CN101383052B - 基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法 - Google Patents

Abstract

一种支持快速旋转、快速多次相乘和支持全频率信号的基于球面分段常数基的动态场景绘制算法。技术方案是：基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于包括下列步骤：运用基函数进行绘制积分的化简；区域分解；预处理；实时光影计算。

Description

基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法

技术领域

本发明属于动态场景实时绘制方法领域，尤其是一种动态全局环境光照下复杂动态场景下的基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法。

背景技术

静态场景的绘制。近年来，随着真实感图形学和图形硬件的快速发展，全局环境光照下的复杂动态场景的实时绘制变得越来越重要，关于这方面的研究也颇为活跃。这类问题的主要难点在于如何在每个顶点上快速计算代价昂贵的绘制积分。2001年，Sloan等人提出用于环境光照下场景绘制的预计算辐射传输(Precomputed RadianceTransfer，PRT)框架。该框架的基本原理是：将环境光函数和光传输函数均用某种特定的基函数的线性组合表示，这样既使得预处理数据量可以接受，不至于会太大；同时又使得每个顶点处的绘制积分近似为基函数系数的点积。

球面谐波基函数(Spherical Harmonics，SH)是第一种用于PRT框架的基函数。它有好几个优点，如正交性，旋转不变性和支持快速多次相乘。有许多使用PRT框架的研究工作都是采用SH来绘制环境光照下的场景。然而，SH基却不能高效的近似高频的信号，使得这些工作都只能处理低频的阴影和低频的BRDF材质。

之后，Ng等人提出使用小波(Wavelet)基来作为PRT框架中的基函数。在他们2003年的工作中，他们使用wavelet表达环境光函数和光传输函数，使得能够实现全频率PRT绘制的效果，然而他们的方法却限于漫反射材质或者固定视点的高光材质。Ng等在2004年提出了一种高效的小波三次相乘算法，使得移动视点的高光材质绘制成为可能。然而，虽然小波基支持全频率效果，但是小波基表达却不能很好的旋转，即使得环境光函数，BRDF材质函数和可见性函数的旋转非常困难。例如，旋转环境光源就需要将环境光重新投影到小波基上计算一遍。

2006年，Tsai等人提出使用球面径向基函数(Spherical RadialBasis Function，SRBF)来近似环境光源函数。SRBFs支持全频率信号的表达，并且也易于旋转。这使得，他们的方法可以实现复杂场景的实时全频率光影绘制。然而，SRBFs的表达并不能高效的做多次相乘，这样使得SRBFs只能处理静态场景，很难扩展到动态场景。

动态场景的绘制：相比静态场景的绘制，动态场景的绘制难度更高。这是因为，由于动态场景中物体的移动，使得预处理得到的光传输函数变得不再正确，无法直接应用PRT框架实现动态场景的绘制。2004年，Mei等人提出一种全局光照下，支持高光材质的实时动态场景绘制方法。他们的方法是基于预处理阴影映照(PrecomputedShadow Map)的技术并假设光源位于无穷远。2005年，Zhou等人提出阴影场(Shadow Field)框架，该框架支持环境光源和近光源的动态场景绘制。在每个遮挡体的周围空间的采样点中，预计算该遮挡体在该采样点的阴影信息并用某种特定的基函数存储。每个近光源的光照信息也按类似的方式预计算和存储。如果使用SH基函数，该方法可以实现实时的低频绘制效果；如果使用wavelet基函数，该方法可以实现交互帧率的全频率绘制效果。由于SH的表达支持快速的旋转，所以他们的方法在低频效果下，支持场景中物体的移动和旋转；由于wavelet的表达不支持旋转，所以他们的方法在全频效果下，不支持场景中物体的旋转。

以上三种基函数有各自的优缺点。SH基函数支持快速的旋转，支持快速的多次相乘，然而却限于低频信号；Wavelet基函数支持快速的多次相乘，支持全频率信号，然而却不支持快速的旋转；SRBF基函数支持全频率信号，支持快速的旋转，然而却不支持快速的多次相乘，使得其不能应用于动态场景。

发明内容

为了解决以往基于PRT框架的各种静态/动态场景的绘制算法的缺陷，本发明提出一种支持快速旋转、快速多次相乘和支持全频率信号的基于球面分段常数基的动态场景绘制算法。

本发明的技术方案是：基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于包括下列步骤：在计算机上运用基函数进行绘制积分的化简；区域分解；预处理；实时光影计算。

所述基函数的表达为分段常数函数，将球面定义域分成若干区域，每个区域内，定义一个值为常数的基函数。

环境光函数、可见性函数和BRDF材质函数均采用分段常数函数的表达，每一点的颜色值通过三种函数的对应系数的多次相乘计算得到，即

其中，x为对应顶点，ω₀为出射方向，i为区域的索引，|S_i|为第i个区域的面积，l_i为环境光函数系数，为BRDF材质函数系数，v_x，i为自可见性函数系数，

为第j个遮挡可见性函数，E(x，ω₀)即为在点x处往ω₀方向的颜色值。

区域分解步骤使用自底向上合并区域的优化方法，优化的目标是使得总体误差最小的步骤是通过自底向上逐步优化总体误差，总体误差为所有区域的误差之和，其中，每个区域S_i的误差定义为：

其中，|S_i|为区域S_i的面积；

为在区域S_i内环境光强的平均值，同时，也是环境光源函数的系数，其中，ω为光源采样方向；

为环境光强L(ω)在区域S_i的方差，选取的标准是，每次选取这样的两个相连的区域合并，使得合并之后带来的总体误差最小，在优化总体误差的同时，环境光源函数的对应系数l_i也就计算得到。

环境光函数的对应系数通过预处理得到，可见性函数的对应系数通过实时查询可见距离表得到，BRDF材质函数的对应系数通过实时查询BRDF材质函数的预积分表得到。

所述的优化目标为：给定一定数量的区域数量，使得环境光函数的拟合误差最小；合并方法为：初始时，每个区域即为一个像素点；

之后每次选择使得拟合误差最小的两相邻区域，合并这两个相邻区域；直到区域数量等于给定数量。

可见距离表通过预计算得到并存储下来；可见距离表定义为：每个像素点的可见距离等于该像素点到可见性0/1边界的最短距离；可见距离表通过Danielsson提出的方法计算得到。

所述BRDF材质函数的预积分表通过与计算得到并存储下来；允许实时修改或编辑BRDF材质函数，并快速更新BRDF材质函数的预积分表。

可见距离表和BRDF材质函数预积分表均使用Lambert equal-area的参数化方法；可见距离表数据使用了聚类主分量分析法进行压缩。

计算动态场景中每个物体的包围盒，使用剪枝的办法提前去除包围盒外的，与该光源方向上不相交的遮挡体，以提高速度。

本发明的效果是：通过使用本发明中提出的球面分段常数基函数，可以综合现有技术中三种基函数的所有优点，支持快速旋转，支持快速多次相乘，支持全频率信号。基于该理论结果，本发明中的全局环境光照绘制算法可以实时的绘制动态环境光照上的复杂动态场景的全频率光影效果，同时支持场景中物体和光源的随意移动、旋转，以及BRDF材质的实时编辑。

附图说明

图1为本发明球面分段常数基函数的一维示意图；

图2为区域划分算法程序的伪代码；

图3为区域划分算法的划分结果示意图；

图4为预积分表的预处理和查表过程示意图；

图5为可视距离表的预处理和查表过程示意图；

图6为参数化方法示意图；

图7为实时绘制步骤的算法程序伪代码；

图8为包围盒外遮挡体剪枝的示意图；

图9为本发明绘制的结果示意图。

具体实施方式

第一步：绘制积分的化简

首先通过基函数的方法简化复杂的绘制积分。

动态场景中各点的颜色值通过如下积分公式，利用2004年Zhou等人提出的阴影场方法确定：

$E(x,{\mathrm{\ω}}_0)={\∫}_{S}L\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\ρ}(x,\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_0)V(x,\mathrm{\ω})\underset{j}{\mathrm{\Π}}{V}_{O_j}(x,\mathrm{\ω})\mathrm{d\ω},$

其中X为对应顶点，L为环境光函数，p为BRDF材质函数，V为自可见性函数，Vo为遮挡可见性函数。将球面分成若干的区域，具体分法将在后面详述，这样就得到了在各个区域上分别定义的一组球面分段常数基函数{B_i(ω)}，这样，上述积分式中的各个积分元素可近似为(图1)：

$L\left(\mathrm{\ω}\right)\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{l}_i{B}_i\left(\mathrm{\ω}\right),$

$\mathrm{\ρ}(x,\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{x,{\mathrm{\ω}}_0,i}{B}_i\left(\mathrm{\ω}\right),$

$V(x,\mathrm{\ω})\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{v}_{x,i}{B}_i\left(\mathrm{\ω}\right),$

$V_{O_j}(x,\mathrm{\ω})\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{v}_{O_j,x,i}{B}_i\left(\mathrm{\ω}\right),$

其中，球面分段常数基函数{B_i(ω)}定义为：给定单位球面S的一个剖分{S₁，S₂，...，S_n}(即满足S＝S₁∪S₂∪...∪S_n且对任意i≠j有

)，{B_i(ω)}为定义在单位球面S上的函数，并且对应于每个区域S_i，满足：在S_i内值为1，否则值为0。这样，通过球面分段常数基函数的多次相乘方法，原积分式可近似为：

$E(x,{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left|S_i\right|\left(l_i{\mathrm{\ρ}}_{x,{\mathrm{\ω}}_0,i}{v}_{x,i}\underset{j}{\mathrm{\Π}}{v}_{O_j,x,i}\right).$

图1为球面分段常数基函数的一维示意图。从上到下分别展示了环境光函数、BRDF材质函数和可见性函数在球面分段常数基函数下的表达。本发明首先根据环境光函数的信息，确定一个区域划分，使得在该划分下，环境光函数的拟合误差很小。然后，求得对应于这个区域划分的一组球面分段常数基函数。然后，将各个函数投影到球面常数基函数上，求得对应的系数。系数是通过对于每一个区域内，求得积分并除以面积得到。对于环境光函数，该积分为预处理结果；对于BRDF材质函数，该积分通过预积分表实时查询得到；对于可见性函数。该积分通过可见距离表实时查询得到。

第二步：区域分解

区域分解的目标是使得整体的拟合误差最小，本发明采用自底向上的方法得到最优的区域分解方案(过程见图2)。图2为区域划分算法的伪代码。描述如下：

输入：一个环境光源，拥有m个像素点(m通常为6144)

输出：一组区域{S₁，S₂，...，S_n}

步骤：

1.初始设S＝{s_i|0≤i＜m}，其中每个区域S_i仅仅包含环境光源的第i个像素。

2.当m＞k，则

a)定义误差数组error[m]；

b)定义索引数组index[m]；

c)让i遍历0-m

i.如果区域S_i没有邻接的区域，则

1.error[i]←∞；

2.index[i]←-1；

ii.否则，找到使得与区域S_i合并之后，误差最小的区域S_k：

1. $k\←\arg {\min }_k\left\{{\mathrm{\ξ}}_{i,k}{\mathrm{\η}}_{i,k}^t\right|k\∈\mathrm{neighbor}\left(i\right)\};$

2. $\mathrm{error}\left[i\right]\←{\mathrm{\ξ}}_{i,k}{\mathrm{\η}}_{i,k}^t;$

3.index[i]←k；

d)S_j←赋值为使得误差最小的区域

e)S_j←S_j∪S_index[j]；

f)S_index[j]←S_m-1；

g)m←m-1；

3.结束。

区域分解的目标是使得整体的拟合误差最小，本发明采用自底向上的方法得到最优的区域分解方案。初始时，环境上的每个像素点都作为一个区域，那么，对于6*32*32的环境光源，初始时共有6144个区域。然后，每一步在所有区域中选择两个相邻的区域合并，选取的标准是：合并之后带来的总体拟合误差最小。停止条件为区域的数量等于手工预先指定的区域数量，如30。

分解的结果见图3。上下分别显示了两个环境光源的划分结果。均为30个区域，区域之间用“绿线”分开。，可以发现，每个划分的结果都满足，能量高的区域面积小，能量低的区域面积大。

使得总体误差最小的步骤是通过自底向上逐步优化总体误差。总体误差为所有区域的误差之和。其中，每个区域S_i的误差定义为：

其中，|S_i|为区域S_i的面积；

为在区域S_i内环境光强的平均值，同时，也是环境光源函数的系数；为环境光强L(ω)在区域S_i的方差。这样，选取的标准是，每次选取这样的两个相连的区域合并，使得合并之后带来的总体误差最小。这样，在优化总体误差的同时，环境光源函数的对应系数l_i也就计算得到。

第三步：预处理

通过区域分解之后，环境光源函数的系数已经计算得到。对于BRDF材质函数和可见性函数的系数，本发明采用预积分表(见图4，)进行BRDF材质函数的预处理和查表，图4为预积分表的预处理和查表过程说明。在图中的每个像素点，都预计算该点与左上角点所包围的矩形区域内的积分值，并将其存储下来。那么，任何一个矩形区域R(l，r，t，b)内的积分可以通过4次查表操作得到：

∫_Rf(x，y)dxdy＝SAT(r，b)-SAT(l，b)

-SAT(r，t)+SAT(l，t)

同时提出可见距离表(见图5)进行可见型函数的预处理和查表。图5为可视距离表的预处理和查表过程说明，给定一个可视性函数v(p)，可视距离V(p)定义为：V(p)＝d(p)*sign(p)其中d(p)为点p到0/1边界的最近距离，sign(p)为p的可视性，如果可见，则sign(p)＝1；如果不可见，则sign(p)＝-1。这样，对任意正方形区域R(半径为r，中心为q)，在R内的积分可以近似的通过一次查表得到：

$\frac{1}{\left|R(q,r)\right|}{\∫}_{R(q,r)}v\left(p\right)\mathrm{dp}\≈\min (1,\max (0,F(q,r)),$

其中 $F(q,r)=\frac{\sqrt{2}\mathrm{VDT}\left(q\right)+r}{2r}.$

可见距离表利用可见性函数只能取值0/1的特性，通过查询距离值即可估算出积分值，比预积分表快4倍。

另外，本发明采用保面积的Lambert equal-area的参数化方法，将定义在球面上的预积分表和可见距离表，参数化到正方形上，并将其存储下来。该参数化方法见图6。Lambert equal-area参数化方法为一种保面积的球面参数化方法，他将一个平面坐标(u，v)映射到单位球面坐标(x，y，z)，其中(-1＜＝u，v，x，y，z＜＝1)。Lambert equal-area的参数化定义如下：

$(u,v)=f(x,y,z)=(x/\sqrt{1-z},y/\sqrt{1-z})$

借鉴2003年Sloan关于SH的工作，我们也使用聚类主分量分析法(Clustered Principle Component Analysis，CPCA)对我们的预处理数据进行压缩。

CPCA的主要步骤包括以下几步：

1.根据数据之间的欧式距离，将预处理数据聚类成若干类

2.在每一类中，运用传统数据分析方法-主分量分析法(Principle Component Analysis)，求得该类的主分量，及每个预处理数据所对应的主分量系数；

3.仅保存前若干项重要的主分量和主分量系数，达到压缩效果。

第四步：实时光影计算

在实时计算每个顶点的光影值时：首先通过查询对应的预积分表和可见距离表，得到环境光源、BRDF材质和可见性函数的对应系数；然后，通过球面分段常数基函数的多次相乘特性将对应系数相乘，得到最终的光影值。具体的计算流程参见图7。图7为实时绘制步骤的算法伪代码。伪代码描述如下：

遍历每个顶点x：

初始化顶点颜色E(x，ω₀)为0；

遍历每个环境光源区域S_i(对应的参数为(圆心c_i，半径r_i＞，光源系数l_i)：

将c_i旋转至顶点的局部坐标系，得到c_i’；

查找BRDF函数的预积分表，得到BRDF的对应系数

查找自可见性函数V的可视距离表，得到自可见性函数的对应系数v_x，i；

求得中间量 $T=\left|S_i\right|l_i{\mathrm{\ρ}}_{x,{\mathrm{\ω}}_0,i}{v}_{x,i};$

遍历每个遮挡物O_j：

查找遮挡可见性函数的可视距离表，得到遮挡可见性函

数的对应系数

$T=T*v_{O_j,x,i};$

结束遍历

E(x，ω₀)+＝T

结束遍历

将E(x，ω₀)作为颜色值赋给顶点x；

结束遍历

为达到实时的绘制速度，该算法使用图形硬件的Shader程序实现。另外，在动态场景的绘制中，我们通过计算场景中每个物体的包围盒，使用剪枝(culling)的办法提前去除包围盒外的，与该光源方向上不相交的遮挡体，见图8。图8为包围盒外遮挡体剪枝的示意。本发明计算动态场景中每个物体的包围盒，使用剪枝(culling)的办法提前去除包围盒外的，与该光源方向上不相交的遮挡体，以提高速度。在该图中，我们计算光源S0对于物体O0的贡献时，通过剪枝，只需要考虑遮挡物O2的影响，而不用考虑O1，O3和O4这些遮挡物。

部分绘制结果见图9。第一排的图显示了一个机器人的场景，该机器人总共由12个部件组成；第二排的图和第三排左侧的图显示了一个有茶壶和茶杯的厨房场景；第三排右侧的图显示了一个变形的物体，从左边的圆柱体变为带浮雕的圆柱体。

本发明在实时计算每个顶点的光影值时：首先通过查询对应的预积分表和可见距离表，得到环境光源、BRDF材质和可见性函数的对应系数；然后，通过球面分段常数基函数的多次相乘特性将对应系数相乘，得到最终的光影值。

Claims (6)

1.基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于包括下列步骤：在计算机上运用基函数进行绘制积分的化简；区域分解；预处理；实时光影计算；

所述基函数的表达为分段常数函数，将球面定义域分成若干区域，每个区域内，定义一个值为常数的基函数；

所述积分为 $E(x,{\mathrm{\ω}}_0)={\∫}_{S}L\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{\ρ}(x,\mathrm{\ω},{\mathrm{\ω}}_0)V(x,\mathrm{\ω})\underset{j}{\mathrm{\Π}}{V}_{O_j}(x,\mathrm{\ω})\mathrm{d\ω};$ 其中，x为对应顶点，L为环境光函数，ρ为BRDF材质函数，V为可见性函数，V_O为遮挡可见性函数；E(x，ω₀)为在点x处往ω₀方向的颜色值，S为单位球面，ω₀为出射方向，ω为光源采样方向；

所述环境光函数、可见性函数和BRDF材质函数均采用分段常数函数的表达，每一点的颜色值通过三种函数的对应系数的多次相乘计算得到，即 $E(x,{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left|S_i\right|\left(l_i{\mathrm{\ρ}}_{x,{\mathrm{\ω}}_0,i}{v}_{x,i}\underset{j}{\mathrm{\Π}}{v}_{O_j,x,i}\right),$ 其中，i为区域的索引，|S_i|为第i个区域的面积，l_i为环境光函数系数，

为BRDF材质函数系数，v_x，i为自可见性函数系数，

为第j个遮挡可见性函数系数；

所述区域分解步骤使用自底向上合并区域的优化方法，优化的目标是使得总体误差最小，总体误差为所有区域的误差之和，其中，每个区域S_i的误差定义为：

其中，|S_i|为区域S_i的面积；

为在区域S_i内环境光强的平均值，同时，也是环境光源函数的系数，其中，

为环境光强L(ω)在区域S_i的方差，选取的标准是，每次选取这样的两个相连的区域合并，使得合并之后带来的总体误差最小，在优化总体误差的同时，环境光源函数的对应系数l_i也就计算得到。

2.根据权利要求1所述基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于环境光函数的对应系数通过预处理得到，可见性函数的对应系数通过实时查询可见距离表得到，BRDF材质函数的对应系数通过实时查询BRDF材质函数的预积分表得到。

3.根据权利要求1所述的基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于所述优化的目标为：给定一定数量的区域数量，使得环境光函数的拟合误差最小；合并方法为：初始时，每个区域即为一个像素点；之后每次选择使得拟合误差最小的两相邻区域，合并这两个相邻区域；直到区域数量等于给定数量。

4.根据权利要求2所述的基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于可见距离表通过预计算得到并存储下来；可见距离表定义为：每个像素点的可见距离等于该像素点到可见性0/1边界的最短距离；可见距离表通过Danielsson提出的方法计算得到。

5.根据权利要求2所述的基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于所述BRDF材质函数的预积分表通过预计算得到并存储下来；允许实时修改或编辑BRDF材质函数，并快速更新BRDF材质函数的预积分表。

6.根据权利要求2所述的基于球面分段常数基函数的动态场景实时绘制方法，其特征在于可见距离表和BRDF材质函数预积分表均使用Lambert equal-area的参数化方法；可见距离表数据使用了聚类主分量分析法进行压缩。

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