CN101369747B - 一种凸极绕线转子异步电机 - Google Patents

Abstract

一种凸极绕线转子异步电机，包括定子和转子两个部分。所述定子由开槽硅钢片叠制的电枢铁心和镶嵌于铁心槽内的m₁相P对极对称交流绕组成；所述转子含有在圆周上均匀分布的n_p个凸形磁极以及背部轭铁，n_p满足2P＜n_p＜4P，且同时也是转子相数m₂的幂函数。在所述每个转子凸极极身上嵌套一个交流线圈，n_p个凸极对应了n_p个交流线圈，所述线圈按照其所在凸极的中心线在气隙磁场中的相对位置被分成m₂组，每组中的线圈按其所在磁场的极性连结成相绕组，所述转子m₂相绕组中通入频率为转差频率的m₂相对称交流电流。该类电机可显著改善凸极绕线转子异步电机的运行性能，适用于风力发电、水力发电和工业调速等领域。

Description

一种凸极绕线转子异步电机

技术领域

本发明涉及一种电机，特别是关于一种凸极绕线转子异步电机。

背景技术

绕线转子异步电机是一种转子上设有交流绕组，并通过滑环与电刷引出的异步电机。通过电力电子变换器或可调电阻箱适当控制这种电机转子电流的幅值、频率、相位与相序，可使之在同步转速上下的一定范围内变速运行，而其定子绕组则直接接在频率与电压基本恒定的电网上。由于其中需要控制的转子功率与转差率成正比，对于许多典型的工业负载而言，调速系统实际所需的控制功率仅为负载功率的很小一部分。因此，绕线转子异步电机在变速恒频双馈型风力发电机组、可调速水力发电机组和抽水蓄能电动—发电机组，以及矿山、冶金、化工和电力等行业中的起重机械和拖动风机、水泵类负载的变频调速系统中得到了广泛的应用。

现有的绕线转子异步电机的转子一般采用隐极结构的分布绕组。在该类转子的设计与生产工艺中，面临一些固有的困难。例如：线圈端部焊接工艺复杂，绝缘处理和绑扎固定难度大，造成转子的生产工效和运行可靠性较低。由于转子每槽导体数少，绕组匝数调整步长大，使得设计合理的转子堵转开路电压较为困难。

值得注意的是，在水轮发电机和柴油发电机等交流同步电机的转子设计方案中，普遍采用了凸极集中绕组结构，这是因为在制造工艺上凸极磁极与集中绕组的装配更加牢固，转子绕组绝缘性能好，电机运行的可靠性较高。将凸极转子结构应用于绕线转子异步电机是一项非常有意义的尝试。宁玉泉的“双馈变速凸极同步电机”公开了一种采用分裂凸极转子结构的双馈电机，其基本思想是将同步电机转子的P对磁极中的每一个凸极都分裂为m₂个小凸极，并在各小凸极上套一个交流线圈，组成m₂相对称交流绕组。如果向转子交流绕组中通入频率为转差频率f_s的m₂相对称交流电流，则可形成相对于转子以转差转速旋转的磁动势。该转差转速用于弥补转子转速与定子电流频率决定的同步转速之差，从而保证转子磁动势相对于定子总是以同步转速旋转。

具有分裂凸极转子结构的绕线转子异步电机能够实现变速恒频运行的基本功能，但也还存在着一些困难有待克服。首先，由于分裂凸极转子上小凸极极靴的宽度仅为极距的α′_p＝α_p/m₂倍(α_p为整凸极的极弧系数，α_p≈0.65～0.75)。与传统同步电机相比，分裂凸极转子励磁电流产生的基波磁动势幅值损失较大，造成了转子绕组利用率低、励磁损耗大等问题。因此分裂凸极转子仅适合于两相转子绕组。其次，2相励磁的分裂凸极转子，将产生基波以及各奇数次空间谐波旋转磁动势。这些谐波磁动势中含有丰富的6k-3(k为自然数)谐波，它们在定子绕组中感应出谐波感应电势，使得定子相电势波形发生明显的畸变，呈现明显的三相不对称性。如果将定子三相绕组联结成角接，则在定子绕组中将出现明显的谐波环流，导致定子绕组铜损耗和温升急剧增大。因此，该类电机的定子三相绕组不宜接成角接，使电机的应用场合受到一定的限制。例如，一台八极三相双馈异步电机，其转子采用两相16个小凸极。当转子通入两相对称交流励磁电流，转差率s＝0.2时，不考虑定子开槽的影响，三相定子绕组中的感应电势呈现明显的差异(如图1a～c所示)。

综上所述，采用凸极转子结构为改进绕线转子异步电机开辟了新的途径。然而，凸极绕线转子异步电机中的电磁作用机理比普通同步和异步电机更加复杂。如何提高转子绕组的利用率，并推广到三相转子，还有待进一步深入的探讨。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种具有较高的转子绕组利用率和较好的定、转子感应电势波形的凸极绕线转子异步电机。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种凸极绕线转子异步电机，它包括定子和转子两部分，所述定子由开槽硅钢片叠制的电枢铁心和镶嵌于铁心槽内的m₁相P对极对称交流绕组组成；所述转子含有在圆周上均匀分布的n_p个凸形磁极以及背部轭铁，在所述每个凸极极身上嵌套有交流线圈，其特征在于：所述转子上的凸极个数n_p满足2P＜n_p＜4P。

所述转子上的凸极个数n_p同时也是转子相数m₂的幂函数。如果将磁场极对数表示为 $P=q_p{m}_2^k,$ 则转子上的凸极个数n_p满足 $n_p=q_n{m}_2^{k+1};$ 其中q_p≠cm₂，q_n为一个取值范围为2q_p/m₂＜q_n＜4q_p/m₂的自然数，k，c为非负整数即k，c为0或正整数。

所述转子的每个凸极上只套一个交流线圈，n_p个凸极对应了n_p个线圈，所述线圈按照其所在凸极的中心线在气隙磁场中的相对位置被分成m₂组，每组中的所述线圈根据其所在磁场的极性连结成相绕组，所述转子m₂相绕组中通入m₂相对称交流电流。

所述转子绕组中通入电流的频率f_s为转差频率，即f_s＝sf₁，其中f₁为所述定子电流频率，其对应的旋转磁场同步转速n₁＝60f₁/P，转差率s＝(n₁-n)/n₁，n为所述转子的转速。

所述转子的整个圆周被均匀地划分为k个单元电机，其中k为所述转子凸极个数n_p与极对数P的最大公约数，则每一所述单元电机中含有P′＝P/k对极和n′_p＝n_p/k个转子凸极。

当所述定子绕组采用60°相带，且任意一相所述定子绕组在所述单元电机中的2P′个相带组全部串联连接时，其中P′个N极性相带组采用正向串联，P′个S极性相带组采用反向串联，不同单元电机中的同相绕组各部分之间采用串联或并联。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、由于本发明中平均每个磁极的凸极个数为一个介于1与2之间的分数，因此其具有较高的转子绕组利用率，当转子采用三相交流励磁时，其绕组利用率比分裂极转子提高了几乎一倍，使得转子励磁损耗大幅度减小，解决了分裂凸极转子双馈电机运行效率较低的问题。2、由于本发明明显地改善了定子绕组相感应电势的波形和三相对称性，定子三相绕组既可以采用星接方式，也可以采用角接方式。3、本发明的转子凸极数目明显少于分裂凸极转子凸极数，有利于缩小电机的径向尺寸，简化生产过程，并提高电机运行的可靠性。本发明可以广泛用于各种变速恒频双馈风力发电系统、水力发电机组和工业领域的调速系统中。

附图说明

图1a～c是分裂凸极转子双馈电机的定子绕组三相电势波形图

图2是本发明结构示意图

图3是本发明实施例的定、转子绕组的相带与极性划分示意图

图4是本发明实施例中各转子线圈轴线的空间位置矢量分布图

图5是本发明实施例的定子绕组双层叠绕的连接示意图

图6是本发明实施例的转子绕组连接实施例

图7是本发明实施例的定、转子座标示意图

具体实施方式

如图2所示，本发明包括定子1和转子2两个主要部分。定子1与普通交流电机的定子结构相同，由开槽硅钢片叠制的定子铁心11和镶嵌于铁心槽内的相数为m₁，极对数为P的定子绕组12共同组成。转子2与普通凸极同步电机的转子结构相似，转子2上的凸极个数为n_p，n_p个凸形磁极21在背部轭铁22圆周上均匀分布，且凸形磁极21上套有交流线圈23，但转子磁极上取消了常规同步电机转子中的阻尼绕组。

凸极转子上的凸极个数n_p满足：

2P＜n_p＜4P(1)

即凸极个数n_p多于磁场极数，但少于磁场极数的两倍。定义平均每极的凸极个数q_p＝n_p/(2P)，则由(1)式可知q_p是一个介于1和2之间的分数：

1＜q_p＜2(2)

平均每极的凸极个数q_p满足式(1)或式(2)的转子结构被称为“分数凸极”转子。传统的凸极同步电机转子的平均每极凸极个数q_p＝1，而分裂凸极双馈电机转子的平均每极的(小)凸极个数q_p＝2，3或更多。

本发明中转子上的凸极个数n_p同时也是转子相数m₂的幂函数。如果将磁场极对数写成 $P=q_p{m}_2^k,$ 其中q_p≠cm₂(k，c为非负整数即k，c为0或者正整数)，则转子上的凸极个数n_p应当满足：

$n_p=q_n{m}_2^{k+1}---\left(3\right)$

其中，q_n是一个自然数。将 $P=q_p{m}_2^k$ 和式(3)代入式(1)，可得q_n的取值范围：

2q_p/m₂＜q_n＜4q_p/m₂(4)

本发明提出的凸极绕线转子异步电机中转子的每个凸极上只套一个交流线圈，n_p个凸极对应了n_p个交流线圈。这些交流线圈按照其所在凸极的中心线在气隙磁场中的相对位置被分成m₂组，每组中的交流线圈再根据其所在磁场的极性连接成一相绕组。m₂相转子绕组中通入m₂相对称交流电流，其频率为转差频率f_s＝sf₁，其中f₁为定子电流频率，与之对应的旋转磁场同步转速n₁＝60f₁/P，转差率s＝(n₁-n)/n₁，n为转子的转速。转差频率为负值时表示m₂相转子电流为反相序。

当定、转子绕组皆为3相对称绕组时，转子凸极个数n_p的选取须遵从下述的规律：对于2极电机，n_p＝3；对于4极电机，n_p＝6；对于6极电机，n_p＝9；对于8极电机，n_p＝9，12，15；对于10极电机，n_p＝12，15，18；对于12极电机，n_p＝15，18，21等等。

本发明的整个圆周可以被均匀地划分为k等份，其中k为转子凸极个数n_p与极对数P的最大公约数，被称为单元电机数。每个电机等份被称为单元电机，含有P′＝P/k对磁场极和n′_p＝n_p/k个转子凸极。本发明中的定子绕组采用60°相带，且任一相定子绕组在单元电机中的2P′个相带组全部串联连接，其中P′个N极性相带组采用正向串联，P′个S极性相带组采用反向串联。不同单元电机中的同相绕组之间既可以串联，也可以并联。因此，该类电机定子绕组的每相并联支路数不超过单元电机数。

如前所述，满足分数凸极绕线转子异步电机要求的转子凸极数与电机极数的配合一般情况下不是唯一。现以一台小容量三相八极九凸极转子异步电机为例，说明本发明的具体实施方式。

如图2、图3所示，本发明的实施例中的定子铁心在圆周上均匀分布了48个槽，内嵌双层分布短距三相绕组，其每极每相的槽数为2，每个交流线圈的节距为5；转子选用在圆周上均匀分布的九个凸极，每个凸极上嵌套一个集中交流线圈。

如图4所示，本发明实施例中的九个交流线圈的轴线在基波电角度空间中，均匀地分布在四个周期内。

如图5所示，本发明的实施例通过选取适当的极性，可以将九个线圈分为三个极相组，按照凸极的序号排列，九个线圈的极相划分为：A，X，Z，C，Z，Y，B，Y，X。显然，A极相组由-9，1，-2三个线圈组成；B极相组由-6，7，-8三个线圈组成；C极相组由-3，4，-5三个线圈组成。其中线圈序号前面的负号表示该线圈极性反置。

如图6所示，本发明的实施例中的单元电机数为1，所以其定子绕组中属于同一相的线圈应当全部串联，以避免分数次气隙磁密在绕组中形成内部环流。也就是说，该电机定子绕组的并联支路数等于1。

电机中转子绕组利用率通常代表了转子绕组的单位安匝数产生基波磁动势的能力。本发明中当转子采用三相交流励磁时，其绕组利用率比分裂极转子大幅度提高。

如图7所示，在转子坐标系中，位于1号凸极的线圈产生的磁动势F(x)为一个矩形波，可以写成傅立叶级数形式。为了使表达式具有通用形式，不妨取整个圆周(2P个磁极，n_p个凸极)为一个空间周期。

$F\left(x\right)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{a}_n\cos \frac{n}{P}x,n=\mathrm{1,2,3},...---\left(5\right)$

其中，各次谐波的幅值为：

$a_n=\frac{2}{\mathrm{n\π}}{\mathrm{iw}}_k\sin \frac{{\mathrm{n\α}}_p\mathrm{\π}}{2P}---\left(6\right)$

α_p为凸极极靴表面的极弧系数，iw_k为线圈电流与匝数的乘积。显然，实际的基波磁动势相当于式(5)中的P次谐波，即n＝P。其对应的正弦波幅值为：

$a_P=\frac{2}{\mathrm{P\π}}{\mathrm{iw}}_k\sin \frac{{\mathrm{\α}}_P\mathrm{\π}}{2}---\left(7\right)$

由于转子上的n_p＝q_mm₂个线圈被分为m₂相，每相含有q_m个线圈。设属于同一相绕组的各个线圈中电流产生的基波磁动势矢量在空间上各相差θ电角度，则q_m个线圈电流产生的合成基波磁动势的幅值为：

$f_{m1}=\frac{2}{\mathrm{P\π}}\left(q_{m}i{w}_k\right)\sin \left(\frac{{\mathrm{\α}}_P\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\sin \left(q_m\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}{q_m\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}---\left(8\right)$

其中，q_miw_k代表一相绕组的总励磁安匝。显然，为了维持合成基波磁动势的幅值不变，电机的极对数P越多，则每相的总励磁安匝数越大。式(8)等号右面最后两项三角函数因子分别代表绕组基波磁动势的节距系数和分布系数，它们的乘积被统称为基波绕组系数：

${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{dp}1}=\sin \left(\frac{{\mathrm{\α}}_P\mathrm{\π}}{2}\right)\frac{\sin \left(q_m\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}{q_m\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}---\left(9\right)$

基波绕组系数ξ_dp1定量地表征了转子绕组的利用率。对于普通的凸极同步电机转子，极弧系数α_p≈0.65～0.75，θ＝0°。取α_p＝0.75，则ξ_dp1＝sin[0.75×(π/2)]＝0.9239。对于分裂极双馈电机转子，小凸极极靴的宽度仅为极距的α′_p＝α_p/m₂倍，取α_p＝0.75，θ＝0°，如果m₂＝2，则ξ_dp1＝sin[(α_p/m₂)×(π/2)]＝sin[(0.75/2)×(π/2)]＝0.5556；如果m₂＝3，则ξ_dp1＝sin[(α_p/m₂)×(π/2)]＝sin[(0.75/3)×(π/2)]＝0.3827。由此可见，分裂极双馈电机转子绕组的利用率较低，而且转子相数越多，绕组的利用率越低。过低的绕组利用率势必导致励磁安匝大幅度上升，励磁损耗过大。

本发明提出的分数凸极绕线转子异步电机具有较高的转子绕组利用率。例如，对于转子凸极数n_p＝9，极数2P＝8的双馈电机，极弧系数α′＝α_p×2P/n_P，θ＝20°，q_m＝3。取α_p＝0.75，则ξ_dp1＝sin[(0.75×8/9)×(π/2)]×sin(3×20°/2)/[3×sin(20°/2)]＝0.866×0.9598＝0.8312。对于转子凸极数n_p＝12的8极双馈电机，θ＝0°，ξ_dp1＝sin[(0.75×8/12)×(π/2)]＝0.7071。由此可见，分数凸极转子双馈电机的转子采用三相交流励磁时，其绕组利用率比分裂极转子提高了几乎一倍。因此，转子励磁损耗大幅度减小，分裂极转子的一个主要问题得以解决。

因为绕线转子异步电机的定子绕组直接与电网相连，因此，对定子绕组中的感应电势波形的正弦度一般要求较严。电机定子绕组中的感应电势主要源自气隙磁场的变化。气隙磁场是转子磁动势和定子磁动势在气隙磁导中共同作用的结果。如果忽略凸极转子造成的电机定、转子之间气隙磁导谐波的影响，即认为气隙是均匀的，那么气隙磁密将与气隙磁动势具有同样的分布规律。本发明提出的分数凸极绕线转子异步电机中的转子磁动势中含有大量的分数次空间谐波。当转子绕组通入三相对称电流时，将形成不同旋转速度的旋转谐波磁动势。将分数P/n_p约简为真分数P′/n′_p，则P′和n′_p分别代表了定转子极对数和转子凸极数的最小周期，即所谓的单元电机。为了书写方便，在单元电机中，仍令P和n_p表示其中的极对数和转子凸极数，则邻相绕组的轴线将互差2Pπ/m₂电角度。例如，当转子绕组中通入频率为转差角频率ω_s＝2πf_s的三相对称交流电流时，它们产生的第n/P次谐波磁动势分别为：

$f_{\mathrm{An}}(x,t)=F_{\mathrm{mn}}\cos \frac{n}{P}x\cos {\mathrm{\ω}}_{s}t,$

$f_{\mathrm{Bn}}(x,t)=F_{\mathrm{mn}}\cos \frac{n}{P}(x-\frac{2\mathrm{P\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{s}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3}),---\left(10\right)$

$f_{\mathrm{Cn}}(x,t)=F_{\mathrm{mn}}\cos \frac{n}{P}(x+\frac{2\mathrm{P\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{s}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

其合成磁动势为：

$f_n(x,t)=f_{\mathrm{An}}(x,t)+f_{\mathrm{Bn}}(x,t)+f_{\mathrm{Cn}}(x,t)$

$=\frac{F_{\mathrm{mn}}}{2}[\cos (\frac{n}{P}x+{\mathrm{\ω}}_{s}t)+\cos (\frac{n}{P}x+{\mathrm{\ω}}_{s}t-\frac{n+1}{3}2\mathrm{\π})+\cos (\frac{n}{P}x+{\mathrm{\ω}}_{s}t+\frac{n+1}{3}2\mathrm{\π})]$

$+\frac{F_{\mathrm{mn}}}{2}[\cos (\frac{n}{P}x-{\mathrm{\ω}}_{s}t)+\cos (\frac{n}{P}x-{\mathrm{\ω}}_{s}t-\frac{n-1}{3}2\mathrm{\π})+\cos (\frac{n}{P}x-{\mathrm{\ω}}_{s}t+\frac{n-1}{3}2\mathrm{\π})]---\left(11\right)$

由式(11)可知，对于所有满足n＝3k-2(k为自然数)的n/P次谐波磁动势，其三相合成磁动势只有正向旋转分量：

$f_n(x,t)=\frac{3}{2}{F}_{\mathrm{mn}}\cos (\frac{n}{P}x-{\mathrm{\ω}}_{s}t),$ n＝3k-2，k＝1，2，....(12)

对于所有满足n＝3k-1(k为自然数)的n/P次谐波磁动势，其三相合成磁动势只有反向旋转分量：

$f_n(x,t)=\frac{3}{2}{F}_{\mathrm{mn}}\cos (\frac{n}{P}x+{\mathrm{\ω}}_{s}t),$ n＝3k-1，k＝1，2，....(13)

对于所有满足n＝3k(k为自然数)的n/P次谐波磁动势，其三相合成磁动势总是为零：

f_n(x，t)＝0，n＝3k，k＝1，2，....(14)

即三相合成磁动势中将不会出现3k/P次谐波磁动势。

在单元电机中，定子绕组采用普通的整数槽交流绕组，同一相绕组中同极性线圈相带组之间正向串联，同一相绕组中异极性线圈相带组之间反向串联，而且相邻同极性线圈相带组的轴线之间相差2π空间电角度，相邻异极性线圈相带组的轴线之间相差π空间电角度。显然，对于空间n/P次谐波磁动势而言，同一相定子绕组中相邻同极线圈相带组的轴线相差n/P倍2π空间电角度。

电机中的定子坐标α与转子坐标x之间相差一个随时间变化的转角θ，α＝x+θ，转角θ＝ω_rt，ω_r为转子旋转的电角速度。将转子第n/P次谐波旋转磁动势用定子坐标表示：

$f_n(\mathrm{\α},t)=\frac{3}{2}{F}_{\mathrm{mn}}\cos [\frac{n}{P}(\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{r}t)\±{\mathrm{\ω}}_{s}t]=\frac{3}{2}{F}_{\mathrm{mn}}\cos (\frac{n}{P}\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{1}t)---\left(15\right)$

其中，n＝3k-1或3k-2，k为任意自然数。 ${\mathrm{\ω}}_1=\frac{n}{P}{\mathrm{\ω}}_r\stackrel{-}{+}{\mathrm{\ω}}_s,$ 当n＝3k-1时，ω_s前取负号；当n＝3k-2时，ω_s前取正号。

在均匀气隙的假设前提下，定子绕组中的感应电势与气隙磁密和气隙磁动势具有相同的分布规律。设转子第n/P次谐波旋转磁动势在A相定子绕组的一对极下相带组线圈中的感应电势为：

$e_n(\mathrm{\α},t)=E_{\mathrm{mn}}\cos (\frac{n}{P}\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{1}t)---\left(16\right)$

由P对极下相带组线圈合成的A相定子绕组中的感应电势为：

$e_{\mathrm{An}}(\mathrm{\α},t)=\underset{i=1}{\overset{P}{\∑}}{E}_{\mathrm{mn}}\cos [\frac{n}{P}(\mathrm{\α}+i2\mathrm{\π})-{\mathrm{\ω}}_{1}t]=\underset{i=1}{\overset{P}{\∑}}{E}_{\mathrm{mn}}\cos (\frac{n}{P}\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{1}t+\frac{n}{P}i2\mathrm{\π})---\left(17\right)$

利用复变函数可以证明，对于所有n≠kP(k为自然数)，式(17)中的感应电势皆为零。因此，只有整数次空间谐波转子磁动势在定子绕组中感应出的电势才能得以保留。由于定子相绕组中异极性线圈相带组之间反向串联，因此偶数次空间谐波转子磁动势在定子相绕组中的感应电势皆为零。又由式(14)可知，所有3的倍数次空间谐波转子磁动势在定子相绕组中的感应电势也为零，因此，只有基波和6k±1(k为自然数)次整数次空间谐波转子磁动势才能够在定子绕组中感应出电势。标准的三相交流绕组一般已采取短距、分布等措施有效地削减了6k±1次空间谐波磁场在绕组中感应的谐波电势，所以，本发明中的励磁磁动势可以在定子绕组中感应出波形良好的相电势，克服了分裂凸极转子双馈电机的定子绕组感应电势波形较差的问题。

一般而言，凸形磁极的极靴表面与定子铁心内圆表面形成的气隙是非均匀的，在靠近极靴表面中心处气隙较短，而在极靴表面两端处气隙较长。在转子表面坐标系中，如果将凸极中心线处规定为x＝0，则气隙长度δ(x)是一个以凸极中心距角为周期，而且关于凸极中心线对称的偶函数。气隙磁导函数可以表述为：

$\mathrm{\λ}\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}={\mathrm{\λ}}_0/2+\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{2l}\cos \left(\frac{n_P}{P}\mathrm{lx}\right)---\left(18\right)$

其中，最右侧等号右面的第一项表示气隙磁导的平均分量，而后面各项表示气隙磁导的谐波分量。各次谐波项的系数由以下定积分计算：

${\mathrm{\λ}}_0=\frac{2n}{\mathrm{\πP}}{\∫}_0^{\frac{P}{n}\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}-\mathrm{dx}---\left(19\right)$

${\mathrm{\λ}}_{2l}=\frac{2n}{\mathrm{\πP}}{\∫}_0^{\frac{P}{n}\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\δ}\left(x\right)}\cos 2\mathrm{lxds}---\left(20\right)$

首先考虑转子第n/P次谐波旋转磁动势与第n_pl/P次气隙谐波磁导作用形成的气隙谐波磁密：

$b_{r\ln }(\mathrm{\α},t)=B_{\mathrm{rm}\ln }\cos \left[\frac{n_p}{P}l(\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{r}t)\right]\cos (\frac{n}{P}\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{1}t)$

$=\frac{B_{\mathrm{rm}\ln }}{2}\left\{\cos \right[\frac{n_{P}l+n}{P}\mathrm{\α}-(\frac{n_{P}l{\mathrm{\ω}}_r}{P}+{\mathrm{\ω}}_1)t]+\cos [\frac{n_{P}l-n}{P}\mathrm{\α}-(\frac{n_{P}l{\mathrm{\ω}}_r}{P}-{\mathrm{\ω}}_1)t\left]\right\}---\left(21\right)$

式(21)表明，转子第n/P次谐波旋转磁动势与第n_pl/P次气隙谐波磁导作用将形成(n_pl±n)/P次旋转的空间谐波气隙磁密。对于定转子皆为三相的分数凸极绕线转子异步电机，由其三相定子绕组的性质可知，只有整奇数次旋转的空间谐波气隙磁密才能在定子绕组中感应出电势。由于在转子旋转磁动势中不出现n＝3k(k为自然数)的n/P次谐波，故在式(21)中n≠3k(k为自然数)。另一方面，n_p＝q_mm₂＝3q_m，所以(n_pl±n)/P≠3j(j为自然数)。由此可以推断，即使考虑气隙谐波磁导的作用，也只有基波和6k±1(k为自然数)次整数次空间谐波转子磁密才能够在定子绕组中感应出电势。

其次，考虑定子第v次谐波旋转磁动势与第n_pl/P次气隙谐波磁导作用形成的气隙谐波磁密：

$b_{\mathrm{slv}}(\mathrm{\α},t)=B_{\mathrm{smlv}}\cos \left[\frac{n_p}{P}l(\mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{r}t)\right]\cos (\mathrm{v\α}\±{\mathrm{\ω}}_{1}t)$

$=\frac{B_{\mathrm{sm}\ln }}{2}\left\{\cos \right[(\frac{n_{p}l}{P}+v)\mathrm{\α}-(\frac{n_{P}l{\mathrm{\ω}}_r}{P}\±{\mathrm{\ω}}_1)t]+\cos [(\frac{n_{p}l}{P}-v)\mathrm{\α}-(\frac{n_{P}l{\mathrm{\ω}}_r}{P}\±{\mathrm{\ω}}_1)t\left]\right\}---\left(22\right)$

对于定、转子皆为三相的分数凸极绕线转子异步电机，由于定子绕组产生的旋转磁动势中只存在v＝6k±1次谐波，而n_p/P是一个不可约简的分数，且n_p＝q_mm₂＝3q_m，故n_pl/P是一个既约分数或3的倍数的整数，从而n_pl/P+v是一个既约分数或满足3k±1的整数。由其三相定子绕组的性质可知，只有整奇数次旋转的空间谐波气隙磁密才能在定子绕组中感应出电势。因此可以推断，即使考虑气隙谐波磁导的作用，定子磁动势产生的气隙磁密中只有基波和6k±1(k为自然数)次整数次空间谐波才能在定子绕组中感应出电势。

电机转子绕组中的感应电势是转子的旋转磁动势与定子旋转磁动势共同作用产生的结果。首先，观察转子旋转磁动势的作用。将转子第n/P次谐波旋转磁动势与第n_pl/P次气隙谐波磁导作用形成的气隙谐波磁密b_rln用转子坐标系表示：

$b_{r\ln }(x,t)=B_{\mathrm{rm}\ln }\cos \frac{n_p}{P}\mathrm{lx}\cos (\frac{n}{P}x\±{\mathrm{\ω}}_{s}t)---\left(23\right)$

转子气隙谐波磁密在转子的三相绕组中的感应电势角频率皆为转差角频率ω_s。需要特别指出的是，由于转子三相绕组中邻相绕组的轴线之间在气隙圆周上相差2Pπ/3电角度，而n_p＝3q_m，因此转子三相绕组中与该项气隙谐波磁密对应的感应电势必然具有相同的幅值。更进一步，邻相感应电势的相位差等于(2Pπ/3)×(n/P)＝2nπ/3。注意到转子第n/P次谐波旋转磁动势中，n≠3k(k为自然数)，2nπ/3＝(2j+1)π±π/3，j为自然数。该相位差等价于±2π/3，而且相位差的正负号恰好补偿了气隙谐波磁密的转向，所以三相感应电势的相位满足三相对称的要求。

其次，讨论定子旋转磁动势的作用。将定子第v次谐波旋转磁动势与第npl/P次气隙谐波磁导作用形成的气隙谐波磁密b_slv用转子坐标系表示：

$b_{\mathrm{slv}}(x,t)=B_{\mathrm{smlv}}\cos \frac{n_p}{P}\mathrm{lx}\cos [\mathrm{vx}-(\±{\mathrm{\ω}}_1-v{\mathrm{\ω}}_r)t]---\left(24\right)$

其中，v＝1或6k±1。显然，只有定子磁动势产生的气隙基波磁密v＝1才能在转子绕组中感应转差角频率ω_s＝ω₁-ω_r电势，而且该感应电势满足三相对称条件。由定子磁动势产生的其他次气隙谐波磁密将在转子绕组中感应出较高频率的电势，但由于定子三相绕组已采取短距、分布等措施对v＝6k±1次空间谐波进行抑制，因此，转子绕组中的谐波电势可以被控制在可接受的程度。

Claims (9)

1.一种凸极绕线转子异步电机，它包括定子和转子两部分，所述定子由开槽硅钢片叠制的电枢铁心和镶嵌于铁心槽内的m₁相P对极对称交流绕组组成；所述转子含有在圆周上均匀分布的n_p个凸极以及背部轭铁，在所述每个凸极极身上嵌套有交流线圈，其特征在于：所述转子上的凸极个数n_p满足2P＜n_p＜4P。

2.如权利要求1所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子上的凸极个数n_p同时也是转子相数m₂的幂函数；将磁场极对数表示为

则转子上的凸极个数n_p满足

其中q_p≠cm₂，q_n为一个取值范围为2q_p/m₂＜q_n＜4q_p/m₂的自然数，k，c为非负整数即k，c为0或正整数。

3.如权利要求1所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子的每个凸极上只套一个交流线圈，n_p个凸极对应了n_p个线圈，所述线圈按照其所在凸极的中心线在气隙磁场中的相对位置被分成m₂组，每组中的所述线圈根据其所在磁场的极性连结成相绕组，所述转子m₂相绕组中通入m₂相对称交流电流。

4.如权利要求2所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子的每个凸极上只套一个交流线圈，n_p个凸极对应了n_p个交流线圈，所述交流线圈按照其所在凸极的中心线在气隙磁场中的相对位置被分成m₂组，每组中的所述线圈根据其所在磁场的极性连结成相绕组，所述转子m₂相绕组中通入m₂相对称交流电流。

5.如权利要求1或2或3或4所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子线圈中通入电流的频率f_s为转差频率，即f_s＝sf₁，其中f₁为所述定子电流频率，其对应的旋转磁场同步转速n₁＝60f₁/P，转差率s＝(n₁-n)/n₁，n为所述转子的转速。

6.如权利要求1或2或3或4所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子的整个圆周被均匀地划分为i个单元电机，其中i为所述转子凸极个数n_p与极对数P的最大公约数，则每一所述单元电机中含有P′＝P/i对极和n′_p＝n_p/i个转子凸极。

7.如权利要求5所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：所述转子的整个圆周被均匀地划分为i个单元电机，其中i为所述转子凸极个数n_p与极对数P的最大公约数，则每一所述单元电机中含有P′＝P/i对极和n′_p＝n_p/i个转子凸极。

8.如权利要求6所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：当所述定子绕组采用60°相带，且任意一相所述定子绕组在所述单元电机中的2P′个相带组全部串联连接时，其中P′个N极性相带组采用正向串联，P′个S极性相带组采用反向串联，不同单元电机中的同相绕组各部分之间采用串联或并联。

9.如权利要求7所述的一种凸极绕线转子异步电机，其特征在于：当所述定子绕组采用60°相带，且任意一相所述定子绕组在所述单元电机中的2P′个相带组全部串联连接时，其中P′个N极性相带组采用正向串联，P′个S极性相带组采用反向串联，不同单元电机中的同相绕组各部分之间采用串联或并联。

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