CN101358837A - 曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其步骤如下：1)拍摄被测路面的数字图像，2)将数字图像进行去色处理转换为灰度图像，3)提取灰度图像所对应的像素矩阵的二维数组数据，4)根据所提取的二维数组的数据，采用曲面拟合得到被测路面的曲面模型，5)根据曲面模型计算被测路面的表面构造深度值；本发明的有益技术效果是：操作简单、方便，费用低廉，适用面广，测量精度高。

Description

曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法

技术领域

本发明涉及一种水泥混凝土路面构造深度测量技术，尤其涉及一种曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法。

背景技术

混凝土路面表面的纹理构造可分为微观构造和宏观构造。路面的微观构造是指与轮胎实际接触的、路面及集料表面水平方向0～0.5mm、垂直方向0～0.2mm的微小构造，其断面波长在0.5mm以下，微观构造一般又称为水泥混凝土路面表面砂浆的粗糙程度，主要取决于水泥砂浆和外露集料的表面粗糙度，因此微观构造的优劣和细集料的选择有很大的关系；路面的宏观构造是指路面集料间的开放空间、孔隙和沟槽，水平方向0.5～50mm、垂直方向为0.2～10mm，这部分构造主要由集料外露或路面表面纹理构成，经过刻槽、拉毛等方法特殊处理形成的大构造，其断面波长在0.5mm～50mm范围内。

构造深度是评价露石混凝土路面质量的一项重要指标，目前用于水泥混凝土路面构造深度测量的常用方法主要有三种：

①铺砂法：给出的是一定小区域内的平均构造深度，适用于测定沥青路表面及水泥混凝土路表面的构造深度，用以评定路表面的宏观粗糙度、路表面的排水性能及抗滑性能，其操作简单，设备价格便宜，这种方法在世界各国有广泛的应用基础，并且与其它各类测试手段之间积累了大量的对比关系，但费时费力，测量结果人为因素影响比较大，精度不高；

②断面法：该方法在实际操作中常用的测量仪器有激光断面仪、灯光扫描仪和探针跟踪器三种，都是通过检测路面纵断面的粗构造来反映路面的宏观构造，目前我国也已经购进这种设备，并逐步展开进一步的开发研究，但此方法需专门设备和专业人员，仪器价格昂贵，操作比较复杂；

③流出仪(Outflow)：它是通过监测固定体积的水通过路面排除的时间来间接的反映路面的宏观构造，同前两种宏观构造测试设备相比，流出仪目前在国内应用不多。

综上所述，如何才能更简单、精确地测量混凝土路面表面构造深度，为评价露石混凝土路面质量提供更加准确的依据呢？发明者把目光投向了数字技术领域。

发明内容

本发明公开了一种曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，该方法步骤如下：1)拍摄被测路面的数字图像，2)将数字图像进行去色处理转换为灰度图像，3)提取灰度图像所对应的像素矩阵的二维数组数据，4)根据所提取的二维数组的数据，采用曲面拟合得到被测路面的曲面模型，5)根据曲面模型计算被测路面的表面构造深度值。

步骤4)中，曲面拟合的方法为：

设点z_i与平面坐标x_i，y_i有如下关系：

z_i＝f(x_i，y_i)+ε_i

其中：

f(x_i，y_i)＝a₀+a₁x_i+a₂y_i+a₃x_i ²+a₄y_i ²+a₅x_iy_i+a₆x_i ³+a₇y_i ³+a₈x_i ²y_i+a₉x_iy_i ²

式中：z_i为各个像素值所对应的点；

x_i，y_i分别为各个z_i对应的横坐标、纵坐标；

f(x_i，y_i)为z_i的趋势值；

ε_i为拟合残差，其取值范围为0.64～11.9；

i＝1、2、3…n，n为像素值的个数；

将f(x_i，y_i)写成矩阵形式Z＝Aa，其中，

$Z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ ...\\ z_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& x_1& y_1& x_1^2& y_1^2& x_1{y}_1& x_1^3& y_1^3& x_1^2{y}_1& x_1{y}_1^2\\ 1& x_2& y_2& x_2^2& y_2^2& x_2{y}_2& x_2^3& y_2^3& x_2^2{y}_2& x_2{y}_2^2\\ 1& x_3& y_3& x_3^2& y_3^2& x_3{y}_3& x_3^3& y_3^3& x_3^2{y}_3& x_3{y}_3^2\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 1& x_i& y_i& x_i^2& y_i^2& x_i{y}_i& x_i^3& y_i^3& x_i^2{y}_i& x_i{y}_i^2\end{array}\right],$ $a=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\\ a_6\\ a_7\\ a_8\\ a_9\end{array}\right]$

式中：a为待定系数；

用最小二乘法原理求得：当 $\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}^2=\min$ 时(即各个ε_i平方后求和为最小值时，n为像素值的个数)，系数a＝(A^TA)^-1A^TZ的值，将a代入f(x_i，y_i)中，即可得到曲面模型Z＝f(x，y)，

式中：ε为ε_i的集合；

Z为各个像素值对应的点z_i的集合；

x，y分别为x_i，y_i的集合；

f(x，y)为Z的函数；

T表示矩阵转置，-1表示逆矩阵；

步骤4)中，曲面拟合的方法还可以采用Tablecurve 3D软件进行曲面拟合，在软件中直接比较拟合度、标准差后选定曲面拟合公式，得到曲面模型Z＝f(x，y)，其中，Z为各个像素值对应的点z_i的集合，x，y分别为x_i，y_i的集合，f(x，y)为Z的函数。

步骤5)中，计算表面构造深度值的方法为：

对Z＝f(x，y)积分得到方程

$V={\∫\∫}_D[F_0-F(x,y)]d_x{d}_y$

式中：F₀为最大像素值对应的点所在的空间平面；

根据 $V={\∫\∫}_D[F_0-F(x,y)]d_x{d}_y$ 求出体积V，再根据下式求出面积为D的路表面内的平均构造深度，

$H_0=\frac{V}{D}$

式中：D为被测路面面积；

V为面积为D的路表面所在的空间曲面与空间平面F₀之间所围体积；

H₀为面积为D的路表面内的平均构造深度。

一般测量数据波动较大，无法构成曲面图，可在曲面拟合前对二维数组数据进行平滑处理。

本发明的有益技术效果是：操作简单、方便，费用低廉，适用面广，测量精度高。

附图说明

图1，测点1的数字图像；

图2，图1中数字图像经处理后的灰度图像；

图3，由二维灰度图像重构的三维空间曲面图；

图4，试样1表面数字图像；

图5，试样2表面数字图像；

图6，试样3表面数字图像；

图7，试样4表面数字图像；

图8，试样5表面数字图像；

图9，试样1表面数字图像经处理后重构的三维空间曲面图；

图10，试样2表面数字图像经处理后重构的三维空间曲面图；

图11，试样3表面数字图像经处理后重构的三维空间曲面图；

图12，试样4表面数字图像经处理后重构的三维空间曲面图；

图13，试样5表面数字图像经处理后重构的三维空间曲面图；

图14，采用不同方法计算试样1至5的构造深度所得数值对比；

具体实施方式

本发明将数字图像技术应用于露石水泥混凝土路面表面结构深度的测量技术中，使露石水泥混凝土路面表面结构深度的测量变得非常简单和方便。

图像是对客观世界的一种相似性、生动性的描述和写真，根据形式或产生方法可将图像分为三类：第一类是可见图像，即人眼可以看见的图像，这类图像通常是由照相、手工绘制等传统方法得到的模拟图像，一般不能直接被计算机处理，但经过数字化处理后可变为数字图像；第二类是物理图像，它反映的是物体的电磁波辐射能，包括可见光和不可见光，一般通过某些光电技术获得，绝大多数的物理图像也是数字图像；第三类是数字图像，数字图像是一种空间坐标和灰度均不连续的，用离散的数字表示的图像，这样的图像可被计算机处理。

无论何种图像，其成像规律是相同的：当一束平行光线照射到光滑表面时，表面各点反射回来的还是一束平行光线，且光线强度是一致的。这束平行光线反射到感光胶片上时(为便于叙述，以感光胶片为例)，胶片各点的感光度是一致的，因此人们观察到的图像的各点亮度或灰度是均匀一致的，并由此得出所拍物体表面很光滑的结论，反之，当一束平行光线照射在粗糙的物体表面上时，反射回来的将不再是一束平行光线。此时，反射到感光胶片上各点光线的强度是不同的，因此人们观察到的图像各点亮度或灰度发生变化，表面凸起的部分亮(灰度值较高)，表面下凹的部分光线暗(灰度值较低)。根据图像各点的明暗差异(灰度值差异)，可以分析区分出物体表面凹凸不平的程度。

本发明的第一步就是用数码相机拍摄路面，获取被测路面的图像。由于粗糙的路表面会形成漫反射，图像上的每点的亮度或灰度也不同，这样就可以通过图像的明暗程度即灰度值的差异，分析出被测路面各测量点的凹凸程度。

一个数字图像可以看成一个矩阵或一个二维数组，其基本元素称为像素，将拍摄获得的数字图像先经过Photoshop去色处理，经过去色后的图像(灰度图像)只剩下灰度信息。

将灰度图像用matlab软件处理后输出该灰度图像的像素矩阵，因为灰度图像只有灰度信息，所以得到的为二维数组。

根据所提取的二维数组的数据，采用曲面拟合得到被测路面的曲面模型：

曲面拟合方法一：

设各个像素值所对应的点z_i与平面坐标x_i，y_i有如下关系：

z_i＝f(x_i，y_i)+ε_i

其中：

f(x_i，y_i)＝a₀+a₁x_i+a₂y_i+a₃x_i ²+a₄y_i ²+a₅x_iy_i+a₆x_i ³+a₇y_i ³+a₈x_i ²y_i+a₉x_iy_i ²

式中：z_i为各个像素值所对应的点；

x_i，y_i分别为各个z_i对应的横坐标、纵坐标；

f(x_i，y_i)为z_i的趋势值；

ε_i为拟合残差，其取值范围为0.64～11.9；

i＝1、2、3…n，n为像素值的个数；

将f(x_i，y_i)写成矩阵形式Z＝Aa，其中，

$Z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ ...\\ z_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& x_1& y_1& x_1^2& y_1^2& x_1{y}_1& x_1^3& y_1^3& x_1^2{y}_1& x_1{y}_1^2\\ 1& x_2& y_2& x_2^2& y_2^2& x_2{y}_2& x_2^3& y_2^3& x_2^2{y}_2& x_2{y}_2^2\\ 1& x_3& y_3& x_3^2& y_3^2& x_3{y}_3& x_3^3& y_3^3& x_3^2{y}_3& x_3{y}_3^2\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 1& x_i& y_i& x_i^2& y_i^2& x_i{y}_i& x_i^3& y_i^3& x_i^2{y}_i& x_i{y}_i^2\end{array}\right],$ $a=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\\ a_6\\ a_7\\ a_8\\ a_9\end{array}\right]$

式中：a为待定系数；

用最小二乘法原理求得：当 $\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}^2=\min$ (n为像素值的个数)时，系数a＝(A^TA)^-1A^TZ的值，将a代入f(x_i，y_i)中，即可得到曲面模型Z＝f(x，y)，

式中：Z为各个像素值对应的点z_i的集合；

x，y分别为x_i，y_i的集合；

f(x，y)为Z的函数；

T表示矩阵转置，-1表示逆矩阵。

曲面拟合方法二：

采用Tablecurve 3D软件进行曲面拟合，在软件中直接比较拟合度、标准差后选定曲面拟合公式，得到曲面模型Z＝f(x，y)，其中，Z为各个像素值对应的点z_i的集合，x，y分别为x_i，y_i的集合，f(x，y)为Z的函数。

根据曲面模型计算出被测路面的表面构造深度值：

测量点的表面构造深度可以用该测量点处凸起部分与下凹部分的高程差表示，反映到所拍摄的图像上时即为凸起部分和下凹部分的像素平均值之差，再经过比例尺来修正即可得出测量点处表面构造深度值。

对Z＝f(x，y)积分得到方程

$V={\∫\∫}_D[F_0-F(x,y)]d_x{d}_y$

式中：F₀为最大像素值对应的点所在的空间平面；

根据 $V={\∫\∫}_D[F_0-F(x,y)]d_x{d}_y$ 求出体积V，再根据下式求出面积为D的路表面内的平均构造深度，

$H_0=\frac{V}{D}$

式中：D为待测路面面积；

V为面积为D的路表面所在的空间曲面与空间平面F₀之间所围体积；

H₀为面积为D的路表面内的平均构造深度。

用本发明方法只需拍摄被测路面的数码图像，并分析图像的灰度分布，利用成像表面亮度的变化，解析出物体表面的矢量信息。即通过物体表面的二维灰度图像重构其三维几何形状，从而转化为物体表面深度信息。

计算实例1：

将在测点1用普通数码相机拍摄的图像存储到计算机中，然后选取部分图像，如图1所示，图中为实拍照片中135mm×135mm的范围内的图像，通过Photoshop转换为灰度图像如图2所示。

将测点1的灰度图像在matlab中存储并转换为二维数组的形式，得到该图像的像素矩阵：

x＝1:1:200

y＝1:1:200

Z＝(150 156 156 151 150…110 115 116 94 103；

   154 157 158 155 160…106 111 116 99 108；

   158 161 164 165 172…118 126 127 105 108；

   164 168 169 164 159…125 129 127 109 112；

   171 174 174 168 160…114 111 114 111 124；

   … … … … … …

   101 103 83 74 91…77 74 152 182 165；

   87 83 65 58 72…73 59 121 142 118；

   85 79 66 62 72…72 54 84 83 61；

   88 83 84 83 79…89 73 83 75 73；

   98 95 100 99…83 69 71 70 90)，

式中：x，y分别为像素的横坐标和纵坐标；

Z为200×200的像素矩阵，则此时n＝40000，即有4000个像素值用于计算。

在灰度图像中，矩阵元素的取值范围通常为[0，255]，即人们经常提到的256灰度图像，“0”表示纯黑色，“255”表示纯白色，中间的数字从小到大表示由黑到白的过渡色，或称之为灰度。表面凸起的部分发亮(灰度值较高)，表面下凹的部分光线较暗(灰度值较低)，根据表面各点的明暗差异(灰度值差异)即可区分出表面凹凸不平的程度。

由于数据波动大，无法构成曲面图，因此可先对数据进行平滑处理，最后得到由该二维灰度图像重构的三维空间曲面图，如图3所示。

现分别用最小二乘法原理和Tablecurve 3D软件对图3所示曲面进行拟合：

1)最小二乘法曲面拟合：

将上述图像的像素矩阵代入公式Z＝Aa，根据a＝(A^TA)^-1A^TZ算出系数a，

$a=\left[\begin{array}{c}128.2638\\ -0.9631\\ 0.6669\\ 0.011\\ -0.0028\\ -0.0032\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

将a的计算结果代入方程式

f(x_i，y_i)＝a₀+a₁x_i+a₂y_i+a₃x_i ²+a₄y_i ²+a₅x_iy_i+a₆x_i ³+a₇y_i ³+a₈x_i ²y_i+a₉x_iy_i ²中，得到曲面模型：

f(x，y)＝128.2638-0.9631x+0.6669y+0.011x²-0.0028y²-0.0032xy

拟合残差(拟合残差是指该点的计算值与该点的实测值之间的差值)最小为0.64，最大为11.9。

已知D＝135mm×135mm，F₀＝238(F₀为像素值中最大值)，对所得曲面模型积分可得：

$V={\∫}_0^{135}{\∫}_0^{135}[238-(128.2638-0.9631x+0.6669y+0.011x^2-0.0028y^2-0.0032\mathrm{xy})]d_x{x}_y$

$=14561.775$

$H=\frac{V}{D}=\frac{14561.775}{{135}^2}=0.799$

即用最小二乘法进行曲面拟合图2中所示区域的平均构造深度为0.799。

2)用Tablecurve 3D软件进行曲面拟合：

在对拍摄得到的路面数码相片进行处理分析时，需要测量点的表面构造深度可以用该测量点处凸起部分与下凹部分的高程差表示，反映到所拍摄的图像上时即为凸起部分和下凹部分的像素平均值之差，再经过比例尺来修正即可得出测量点处表面构造深度值。

在软件中通过比较拟合度，标准差后，得到拟合公式为：

F(x，y)＝103.53667+0.40675xlnx+0.24199x^1.5-0.00117x²lnx-16.70964ylny+20.04966y^1.5-3.32941y²+0.50305y²lny-0.02196y^2.5

(标准差r²＝0.0507，拟合度eqn＝56809174)

已知D＝135mm×135mm，F₀＝238(F₀为像素值中最大值)可得：

$V={\∫}_0^{135}{\∫}_0^{135}[238-(103.53667+0.40675x\ln x+0.24199x^{1.5}-0.00117x^2\ln x-16.70964y\ln y$

$+20.04966y^{1.5}-3.32941y^2+0.50305y^2\ln y-0.02196y^{2.5})]d_x{d}_y$

$H=\frac{V}{D}=0.724$

即通过Tablecurve 3D软件进行曲面拟合得图2中所示区域的平均构造深度为0.724。

下面通过几例实例对用本发明方法计算得出的平均构造深度与用传统方法测得的平均构造深度进行比较：

参见图4至8，图中所示为5个不同试样表面数字图像，图9至13分别是重构的5个试样表面数字图像的三维曲面图；对所得到的曲面分别用Tablecurve 3D软件、最小二乘法、铺砂法计算构造深度，三种方法的计算结果在图14中列出。

从计算结果对比中可以看出，用本发明方法得到的构造深度数值比用铺砂法得到的数值略有偏大，原因是与F₀的取值有关：本发明的计算过程中F₀取的是像素值矩阵中的最大值，而在实际操作中用铺砂法测定时往往无法完全覆盖所有突起，因此数值比用铺砂法得到的数值略有偏大。但铺砂法和本发明方法所得结果两者差值小于8％(相关系数＝0.978659，样本数量＝5)，因此使用本发明的方法计算露石水泥混凝土路面表面的构造深度具有较高的可靠性，且操作简便、成本低廉。

Claims (5)

1、一种曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其特征在于：1)拍摄被测路面的数字图像，2)将数字图像进行去色处理转换为灰度图像，3)提取灰度图像所对应的像素矩阵的二维数组数据，4)根据所提取的二维数组的数据，采用曲面拟合得到被测路面的曲面模型，5)根据曲面模型计算被测路面的表面构造深度值。

2、根据权利要求1所述的曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其特征在于：步骤4)中，曲面拟合的方法为：

设点z_i与平面坐标x_i，y_i有如下关系：

z_i＝f(x_i，y_i)+ε_i

其中：

f(x_i，y_i)＝a₀+a₁x_i+a₂y_i+a₃x_i ²+a₄y_i ²+a₅x_iy_i+a₆x_i ³+a₇y_i ³+a₈x_i ²y_i+a₉x_iy_i ²

式中：z_i为各个像素值所对应的点；

x_i，y_i分别为各个z_i对应的横坐标、纵坐标；

f(x_i，y_i)为z_i的趋势值；

ε_i为拟合残差，其取值范围为0.64～11.9；

i＝1、2、3…n，n为像素值的个数；

将f(x_i，y_i)写成矩阵形式Z＝Aa，其中，

$Z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ ...\\ z_i\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& x_1& y_1& x_1^2& y_1^2& x_1{y}_1& x_1^3& y_1^3& x_1^2{y}_1& x_1{y}_1^2\\ 1& x_2& y_2& x_2^2& y_2^2& x_2{y}_2& x_2^3& y_2^3& x_2^2{y}_2& x_2{y}_2^2\\ 1& x_3& y_3& x_3^2& y_3^2& x_3{y}_3& x_3^3& y_3^3& x_3^2{y}_3& x_3{y}_3^2\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 1& x_i& y_i& x_i^2& y_i^2& x_i{y}_i& x_i^3& y_i^3& x_i^2{y}_i& x_i{y}_i^2\end{array}\right],$ $a=\left[\begin{array}{c}{a}_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3\\ a_4\\ a_5\\ a_6\\ a_7\\ a_8\\ a_9\end{array}\right]$

式中：a为待定系数；

用最小二乘法原理求得：当 $\underset{1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}^2=\min$ (n为像素值的个数)时，系数a＝(A^TA)^-1A^TZ的值，将a代入f(x_i，y_i)中，即可得到曲面模型Z＝f(x，y)，

式中：ε为ε_i的集合；

Z为各个像素值对应的点z_i的集合；

x，y分别为x_i，y_i的集合；

f(x，y)为Z的函数；

T表示矩阵转置，-1表示逆矩阵。

3、根据权利要求1所述的曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其特征在于：步骤4)中，曲面拟合的方法为：用Tablecurve 3D软件进行曲面拟合，在软件中直接比较拟合度、标准差后选定曲面拟合公式，得到曲面模型Z＝f(x，y)，其中，Z为各个像素值对应的点z_i的集合，x，y分别为x_i，y_i的集合，f(x，y)为Z的函数。

4、根据权利要求1所述的曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其特征在于：步骤5)中，计算表面构造深度值的方法为：

对Z＝f(x，y)积分得到方程

V＝∫∫_D[F₀-F(x，y)]d_xd_y

式中：F₀为最大像素值对应的点所在的空间平面；

根据V＝∫∫_D[F₀-F(x，y)]d_xd_y求出体积V，再根据下式求出面积为D的路表面内的平均构造深度H₀，

$H_0=\frac{V}{D}$

式中：D为被测路面面积；

V为面积为D的路表面所在的空间曲面与空间平面F₀之间所围体积；

H₀为面积为D的路表面内的平均构造深度。

5、根据权利要求1所述的曲面拟合法确定露石混凝土表面构造深度的方法，其特征在于：在曲面拟合前对二维数组数据进行平滑处理。

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