CN101354579B - 一种模具冲压获得人体缺损头颅骨钛合金修复体的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种通过模具冲压来获得人体缺损头颅骨钛合金修复体的方法，可以为头颅骨缺损的病人，尤其是缺损头颅骨结构复杂的病人，提供符合其个性需要的、高精度的头颅骨钛合金修复体。本发明根据病人的头颅骨的CT或MR的DICOM格式数据构建缺损头颅骨修复体的曲面，根据该曲面设计钛板成型模具，再将模具数据输入数控机床，由数控机床加工出依设计所需的冲压模具，由模具将钛板冲压成型。并且将病人骨骼CT或MR的DICOM格式数据，进行三维重建，并将重建后的头颅骨图像输入数控机床，由数控机床加工出病人头颅骨模型，与病人的头颅骨模型进行匹配校验，确保修复体与病人头骨严丝合缝。

Description

一种模具冲压获得人体缺损头颅骨钛合金修复体的方法

技术领域

本发明涉及一种人体缺损头颅骨钛合金修复体的制备方法，尤其是利用模具冲压，以及计算机辅助设计获得缺损头颅骨钛合金修复体的方法。

背景技术

由于意外事故，疾病等原因导致头颅骨严重破损和骨质坏死，因此必须有一种物体代替头颅骨来对人体进行保护和支撑。医学界，学术界和产业界已经对缺损头颅骨修复体的研究作了数十年的努力。钛合金因其良好的生物相容性、较易塑形等优点成为临床新宠。而采用计算机三维建模的方法来对修复体进行塑形也是研究中的热点。

目前存在的头颅骨修复体制备方法有如下几种：

模具加工：在数控机床上加工出冲压模具，然后压制钛板或钛网成形。这种方法较手工塑形能满足更好的形态需要，但目前这种方法一般用于大规模标准件的生产，无法实现满足病人头颅骨个性化制备，因此目前无法应用于临床医学

三维打印制作模型和适用通用曲面手工或电动制作钛板：三维打印技术属于快速成型技术，通过将熔融的ABS材料逐层浇筑从而生成头颅骨模形。该方法的成熟系统有Materialise公司的Mimics软件。这是目前业内广泛使用的软件，该软件可以读入CT扫描的DICOM数据，生成用于三维打印的STL数据格式然后通过三维打印的方法将头颅骨打印出来。这样实现了头颅骨模型。但由于熔融的ABS的流动性。在重力的作用下会产生变形，这样导致了模型的精度受到限制。Mimics只能打印头颅骨，Mimics不支持曲面设计，因此无法在软件中为每个病人设计钛板，钛板的塑型只能参照这个打印出来的模型，利用通用工业曲面，一般直径40mm-80mm的圆弧面，通过电动连续冲击或手工敲击的方法制作钛板，但通用曲面是标准的工业常规标准曲面，如圆球面，不是根据每个病人的设计出来的空间任意曲面，因此塑型后的钛板和头颅骨严丝合缝无法实现。

多点成形：多点成型机器主要使用于对船体等曲率较小的曲面进行成型。该机器使用的数据格式是IGES，其步骤通常是：先通过MIMICS输出STL数据，然后通过通用制图软件如surface软件读取该stl数据，然后输出多点成型机器所需要的IGES文件。将该数据输入到多点成型机器如YAM3然后将钛板压制成所需要的钛网。然而，多点成型机器主要使用于对船体等曲率较小的曲面进行成型，为了达到一定的冲击力，冲头直径往往很大，因此对大曲率及小曲面的成型是非常困难的。如骨纤维结构不良切除手术病人在眉弓处的大曲率甚至超90度。使用多点成形机器的冲头成型是不可思议的。不仅整个曲面的光滑度无法保证，眉弓处的曲率是无法实现的，同时精度也无法保证。

对于三维打印，通用曲面成型，和多点成形方法，均存在着大曲率和精度无法实现的问题。若需曲面能精确实现，只能通过模具加工的方法。但现有的模具加工方法来看，无法做到依据病人骨骼的特性，个性加工缺损头骨骼模具，因此无法应用于临床医学。本发明首次实现了钛板空间曲面的设计和模具加工方法，做到了对钛板的精确的个性塑型。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：为头颅骨缺损的病人，尤其是缺损头颅骨结构复杂的病人，提供符合其个性需要的、高精度的缺损头颅骨钛合金修复体。

为实现上述目的，本发明根据病人的头颅骨的CT或MR的DICOM格式数据构建缺损头颅骨修复体的曲面，根据该曲面设计钛板成型模具，再将模具数据输入数控机床，由数控机床加工出依设计所需的冲压模具，由模具将钛板冲压成型。并且将病人头颅骨CT或MR的DICOM格式数据，进行三维重建，并将重建后的骨髂图像输入数控机床，由数控机床加工出病人头颅骨模型，与病人的头颅骨模型进行匹配校验，确保修复体与病人头颅骨严丝合缝。

本发明的具体步骤如下：

1.计算机读取病人头颅骨的CT或MR的DICOM格式数据；

2.将病人头颅骨图像的DICOM数据在冠状位，矢状位和轴位进行病人的图像重建。生成病人头颅骨的三个相位的断面图。在病人头颅骨轴位图上并参照冠状位和矢状位图，设计出病人覆盖头颅骨缺损处的用于钛板成型的bezier曲线。

首先，在缺损处获得n+1个控制点，由于人体基本呈对称，这n+1个控制点可以根据边缘提取算法从缺损处的对称处获得。或手工设置。通过这n+1个控制点，我们可以构建n次bezier帧曲线。曲线任意点的空间坐标由下面公式获得：

$P\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{i=n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{B}_{i,n}\left(t\right)t\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

其中B_i，n(t)为伯恩斯坦(Bernstein)基函数，他的多项式表达是：

B_i，n(t)＝C_n ⁱtⁱ(1-t)^n-i＝n！/i！(n-i)！×tⁱ(1-t)^n-it∈[0，1].

例如对于有四个控制点的三次bezier曲线的数学表达式为：

$P\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{i=3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{B}_{i,3}\left(t\right)t\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

$=P_0{b}_{\mathrm{0,3}}\left(t\right)+P_1{B}_{\mathrm{1,3}}\left(t\right)+P_2{B}_{\mathrm{2,3}}\left(t\right)+P_3{B}_{\mathrm{3,3}}\left(t\right)$

$={(1-t)}^{3}P0+3t{(1-t)}^{2}P1+{3t}^2(1-t)P2+t^{3}P3$

$=\left[\begin{array}{cccc}{t}^3& t^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}-1& 3& -3& 1\\ 3& -6& 3& 0\\ -3& 3& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}P0\\ P1\\ P2\\ P3\end{array}\right]$

这样对于n次bezier曲线的数学表达式为

$P\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{tn}& \mathrm{tn}-1& \mathrm{tn}-2...t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}m\mathrm{0,0}& m\mathrm{0,1}& \·\·& m0,n\\ m\mathrm{1,0}& m\mathrm{1,1}& \·\·& m1,n\\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ m(n,0)& m(n,1)& & m(n,n)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}P0\\ P1\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{Pn}\end{array}\right]$

鉴于每一帧的曲线控制点数并不相同，在进行曲面构建时必须将这些

曲线的控制点数进行规整.将曲线进行升阶到相同的阶数.升阶公式如下：

P_i ^*＝i/(n+1)P_i-1+(1-i/(n+1))P_i(i＝0，1，2，...n+1)

P_i ^*为升阶后新的控制点。

3.在步骤2的帧曲线基础上构建曲面，采用的算法如下：

对于具有m+1层CT数据和每层有n+1个控制点的帧曲线，通过一下公式构建bezier曲面：

设P_ij(i＝0，1，...m，j＝0，1，...n)为来自于bezier帧曲线组的空间控制点阵，则mxn次张量积形式的bezier曲线为：

$P(u,v)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{ij}{B}_{i,m}\left(u\right)B_{j,n}\left(v\right)$

其中B_i，mB_j，n为伯恩斯坦(Bernstein)基函数。这样bezier曲面的矩阵表示式为：

$P(u,v)=[B_{0,m}\left(u\right),B_{1,m}\left(u\right)...B_{m,m}\left(u\right)]\left[\begin{array}{cccc}P00& P01& \·\·& P0n\\ P10& P11& \·\·\·& P1n\\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \mathrm{Pm}0& \mathrm{Pm}1& \·\·& \mathrm{Pmn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{B}_{0,n}\left(v\right)\\ {B1}_{,n}\left(v\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ B_{n,n}\left(v\right)\end{array}\right]$

C_n ⁱ阶乘计算会超过计算机的能力导致溢出错误。可采用de Casteljau算法来计算空间点。

${P_i}^k=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Pi}& k=0\\ (1-t){P_i}^{k-1}+t{P_{i+1}}^{k-1}& k=\mathrm{1,2,3}...n,i=\mathrm{0,1},..n-k\end{array}\right.$

基于de Casteljau的算法，可以构建任意阶bezier曲面。因此对于CT的重建层数和帧曲线的控制点数就不再有限制。通过边缘提取算法。我们可以构建单帧的三维bezier曲线。通过将这数十条不同阶数的曲线升阶到相同的阶数，然后构建控制曲线(Z轴)；通过对空间曲线的校正。使帧曲线Z轴上保持连续性。接着将这些校正后曲线控制点置于一超空间中。在这个超空间中构建超空间控制曲面。通过调节超空间控制区面来完成对最终曲面的调节。最后我们将其拆分成m×n个双5次曲面片以实现局部的调节能力。同时也兼顾了proE的双16次曲面片矩阵的限制。这样就实现了钛板曲面的生成。

算法如下：

(1)空间bezier曲面的阶数是m×n则会拆分成m’×n’个空间曲面。

(2)拆分成m’×n’个3×3阶曲面片

(3)为了保持空间曲面的一阶参数连续性，即连接点具有相同的一阶导数。则需要在空间进行插值，将bezier曲面片由3×3阶扩展成5×5阶。

4.将bezier曲面转换成非均匀有理B样条曲面NURBS，算法如下：

$s(u,v)=\frac{\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(W(i,j)p(i,j)b_{i,m1}\left(u\right)}{(W(i,j)b_{i,m1}\left(u\right)}$

非均匀有理B样条曲面是四维非均匀多项式曲面在三维空间的投影.其中

P(i，j)为三维空间的控制点。即bezier曲面的控制点坐标。

W(i，j)为权重，bi，m1(u)bj，m2(V)为B样条基函数，根据de Boor由下面公式递规算出。

$b_{i,m1}\left(u\right)=\frac{u-u}{u_{i+m1}-u_i}{b}_{i,m1-1}\left(u\right)+\frac{u_{i+m1-1}-u}{u_{i+m1-1}-u_{i+1}}{b}_{i+1,m1-1}\left(u\right)$

$b_{j,m2}\left(v\right)=\frac{v-v}{v_{j+m2}-v_j}{b}_{j,m2-1}\left(u\right)+\frac{v_{j+m2-1}-v}{v_{j+m2-1}-v_{j+1}}{b}_{j+1,m2-1}\left(v\right)$

这样，我们就完成了从bezier曲面向非均匀有理B样条NURBS曲面的转换计算。

5.将设计出的病人缺损头颅骨钛合金修复体的空间曲面非均匀有理B样条NURBS数据转换成标准的IGES数据格式，然后由IGES数据生成能被数控机床直接识别和加工的G代码数据格式。

6.将G代码输入数据数控机床，加工出所需的冲压模具。

7.该模具冲压钛合金板，获得病人缺损头颅骨钛合金修复体。

8.将输入计算机的病人头颅骨CT或MR的DICOM格式数据，进行三维重建，并将重建后的头颅骨图像输入数控机床，由数控机床加工出病人头颅骨模型。

9.将步骤7得到的缺损头颅骨钛合金修复体，和步骤8获得的病人头颅骨模型，进行匹配校验，确保缺损头颅骨钛合金修复体与病人头颅骨模型严丝合缝。

本发明的实施具有的有益效果有：可根据病人头颅骨的个性情况为病人量身定制缺损头颅骨的修复体，并可实现大曲率修复体曲面，头颅骨修复体的精确制作，修复体表面光滑，制作病人头颅骨模型并对修复体进行匹配校验，确保修复体可以严丝合缝，确保手术成功等，首次实现了钛板空间曲面的设计和模具加工方法，做到了对钛板的精确的个性塑型。

附图说明

图1本发明方法的主流程图；

图2由数控机床加工出的病人缺损骨骼的冲压模具；

图3由模具冲压出的钛合金网板，病人缺损骨骼修复体；

图4由数控机床加工出为ABS材质的病人骨骼模型；

图5钛合金修复体，和ABS病人骨骼模型，进行匹配校验，确保修复体与病人头骨严丝合缝；

图6将钛合金修复体手术植入人体；

图7病人颅骨的眉弓处的钛合金修复体。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下通过附图和具体实施例作进一步说明。

病人颅骨损伤，损伤情况为大面积损伤，创伤面积约120mm×120mm依照本方法发明对其进行颅骨缺损修复，过程如下：

1.计算机读取病人颅骨的CT或MR的DICOM格式数据；

2.将病人颅骨图像的DICOM数据在冠状位，矢状位和轴位进行病人的图像重建。生成病人颅骨的三个相位断面图。在病人颅骨轴位图上并参照冠状位和矢状位图，设计出病人覆盖颅骨缺损处的用于钛板成型的bezier曲线。

首先，在第一帧缺损处获得11个控制点，由于人体基本呈对称，这11个控制点可以根据边缘提取算法从缺损处的对称处获得。或手工设置。通过这11个控制点，我们可以构建10次bezier帧曲线。其向量为：

[P0，P1，P2，P3，P4...P10]＝

P0：(-42.96876，-80.56641，57)P1：(-46.87501，-66.11329，57)P2：(-50.17362，-52.2678，57)

P3：(-52.63673，-38.57423，57)P4：(-53.71095，-25.06511，57)P5：(-53.60244，-11.82727，57)

P6：(-52.86459，1.17186，57)P7：(-51.75782，14.06248，57)P8：(-50.03256，26.98566，57)

P9：(-47.16798，40.1367，57)P10：(-42.48048，54.1992，57)

曲线任意点的空间坐标由下面公式获得：

$P\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{i=10}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{B}_{i,10}\left(t\right)t\∈\left[\mathrm{0,1}\right]$

其中B_i，n(t)为伯恩斯坦(Bernstein)基函数，他的多项式表达是：

B_i，10(t)＝C₁₀ ⁱtⁱ(1-t)^10-i＝10！/i！(10-i)！×tⁱ(1-t)^10-it∈[0，1].

这样对于10次bezier曲线的数学表达式为

$P\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}t10& t9& t7...t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}m\mathrm{0,0}& m\mathrm{0,1}& \·\·& m0,10\\ m\mathrm{1,0}& m\mathrm{1,1}& \·\·& m1,10\\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ m(10,0)& m(10,1)& & m(10,10)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}P0\\ P1\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ P10\end{array}\right]$

鉴于每一帧的曲线控制点数并不相同，最大得一帧控制点数为16点，在进行曲面构建时必须将这些曲线的控制点数进行规整.将曲线进行升阶到相同的阶数.升阶公式如下：

P_i ^*＝i/n+1P_i-1+(1-i/n+1)P_i(i＝0，1，2，...n+1)

P_i ^*为升阶后新的控制点。向量为：

[P0，P1，P2，P3，P4...P15]＝

P0：(-42.96876，-80.56641，57)P1：(-45.57292，-70.931，57)P2：(-47.91668，-61.556，57)

P3：(-49.93991，-52.32122，57)P4：(-51.53246，-43.1816，57)P5：(-52.62512，-34.13076，57)

P6：(-53.21788，-25.17552，57)P7：(-53.36903，-16.32014，57)P8：(-53.16439，-7.558547，57)

P9：(-52.6818，1.12747，57)P10：(-51.96156，9.766747，57)P11：(-50.98909，18.39692，57)

P12：(-49.69201，27.06579，57)P13：(-47.94923，35.83982，57)P14：(-45.60548，44.8242，57)

P15：(-42.48048，54.1992，57)

3.在步骤2的帧曲线基础上构建曲面，采用的算法如下：

对于具有40层CT数据和每层有16个控制点的帧曲线，通过一下公式构建bezier曲面：

设P_ij(i＝0，1，...39，j＝0，1，...15)为来自于bezier帧曲线组的空间控制点阵，则mxn次张量积形式的bezier曲线为：

$P(u,v)=\underset{i=0}{\overset{39}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{15}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{ij}}{B}_{i,m}\left(u\right)B_{j,n}\left(v\right)$

其中B_i，mB_j，n为伯恩斯坦(Bernstein)基函数。这样bezier曲面的矩阵表示式为：

$P(u,v)=[B_{0,39}\left(u\right),B_{1,39}\left(u\right)...B_{39,39}\left(u\right)]\left[\begin{array}{cccc}P00& P01& \·\·& P0,15\\ P10& P11& \·\·\·& P1,15\\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ \·\·& & & \\ P39,0& P391& \·\·& P\mathrm{39,15}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{B}_{0,15}\left(v\right)\\ {B1}_{,15-}\left(v\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ \·\\ B\mathrm{39,15}(v\end{array}\right]$

公式中40×16向量矩阵的具体数值如下：

P0，0：(-58.10548，-27.34376，0)P0，1：(-54.98048，-23.73048，0)P0，2：(-52.23215，-20.2009，0)

P0，3：(-49.83582，-16.74538，0)P0，4：(-47.76679，-13.35424，0)P0，5：(-46.0004，-10.01783，0)

P0，6：(-44.51194，-6.726491，0)P0，7：(-43.27675，-3.470568，0)P0，8：(-42.27014，-0.2403998，0)

P0，9：(-41.46743，2.973671，0)P0，10：(-40.84393，6.181303，0)P0，11：(-40.37497，9.392154，0)

P0，12：(-40.03585，12.61588，0)P0，13：(-39.80191，15.86215，0)P0，14：(-39.64845，19.14061，0)

P0，15：(-39.55079，22.46092，0)

P1，0：(-59.23453，-27.07316，2.998534)P1，1：(-57.12706，-23.6131，2.998534)P1，2：(-54.82691，-20.21948，2.998534)

P1，3：(-52.78817，-16.91632，2.998534)P1，4：(-50.9278，-13.63647，2.998534)P1，5：(-48.57831，-10.42754，2.998534)

P1，6：(-47.14423，-7.139312，2.998534)P1，7：(-45.8755，-3.863062，2.998534)

P1，8：(-44.76299，-0.5921817，2.998534)P1，9：(-43.79583，2.679679，2.998534)

P1，10：(-42.96138，5.958618，2.998534)P1，11：(-42.24532，9.250476，2.998534)P1，12：(-41.6316，12.56084，2.998534)

P1，13：(-41.10242，15.89502，2.998534)P1，14：(-40.90229，19.21509，2.998534)

P1，15：(-40.49004，22.68895，2.998534)

P2，0：(-60.08073，-26.7965，5.997068)P2，1：(-57.94263，-23.52563，5.997068)P2，2：(-55.51614，-20.36516，5.997068)

P2，3：(-53.8315，-17.10254，5.997068)P2，4：(-52.23714，-13.85194，5.997068)P2，5：(-49.70406，-10.87851，5.997068)

P2，6：(-48.45949，-7.537376，5.997068)P2，7：(-47.28807，-4.20452，5.997068)

P2，8：(-46.19094，-0.8740408，5.997068)P2，9：(-45.16796，2.460112，5.997068)

P2，10：(-44.21767，5.804122，5.997068)P2，11：(-43.33739，9.164279，5.997068)

P2，12：(-42.52315，12.54697，5.997068)P2，13：(-41.76987，15.95864，5.997068)

P2，14：(-41.50097，19.14199，5.997068)P2，15：(-41.01343，22.70457，5.997068)

P3，0：(-57.16758，-27.66512，8.995607)P3，1：(-55.44933，-24.42489，8.995607)

P3，2：(-53.53607，-21.32266，8.995607)P3，3：(-52.61649，-17.92968，8.995607)

P3，4：(-51.65164，-14.56025，8.995607)P3，5：(-49.6159，-11.64174，8.995607)P3，6：(-48.75211，-8.145626，8.995607)

P3，7：(-47.83274，-4.66969，8.995607)P3，8：(-46.87081，-1.207538，8.995607)P3，9：(-45.87926，2.248231，8.995607)

P3，10：(-44.87123，5.705958，8.995607)P3，11：(-43.86005，9.174827，8.995607)

P3，12：(-42.85948，12.66475，8.995607)P3，13：(-41.88373，16.18628，8.995607)

P3，14：(-41.29562，19.08468，8.995607)P3，15：(-40.60003，22.61353，8.995607)

P4，0：(-49.55472，-30.25784，11.99415)P4，1：(-49.45856，-26.72903，11.99415)

P4，2：(-49.15433，-23.34677，11.99415)P4，3：(-49.48227，-19.62877，11.99415)

P4，4：(-49.54003，-15.95996，11.99415)P4，5：(-48.65602，-12.78603，11.99415)

P4，6：(-48.33511，-9.007486，11.99415)P4，7：(-47.79619，-5.270007，11.99415)

P4，8：(-47.06884，-1.566458，11.99415)P4，9：(-46.18321，2.112298，11.99415)P4，10：(-45.17028，5.777144，11.99415)

P4，11：(-44.06217，9.440418，11.99415)P4，12：(-42.89226，13.11559，11.99415)P4，13：(-41.69527，16.8169，11.99415)

P4，14：(-40.6158，19.46068，11.99415)P4，15：(-39.54875，22.92493，11.99415)

P5，0：(-38.56912，-34.46448，14.99269)P5，1：(-41.19314，-30.31629，14.99269)

P5，2：(-43.36798，-26.31805，14.99269)P5，3：(-45.25739，-22.09954，14.99269)

P5，4：(-46.57965，-17.95938，14.99269)P5，5：(-47.23991，-14.23809，14.99269)

P5，6：(-47.54597，-10.04902，14.99269)P5，7：(-47.45809，-5.924267，14.99269)

P5，8：(-47.02646，-1.856464，14.99269)P5，9：(-46.30086，2.164597，14.99269)P5，10：(-45.33111，6.151412，14.99269)

P5，11：(-44.16742，10.1181，14.99269)P5，12：(-42.86034，14.07959，14.99269)P5，13：(-41.46052，18.05074，14.99269)

P5，14：(-39.88246，20.65615，14.99269)P5，15：(-38.38503，24.14936，14.99269)

P6，0：(-26.6718，-39.71035，17.99123)P6，1：(-32.476，-34.73179，17.99123)P6，2：(-37.4128，-29.90638，17.99123)

P6，3：(-40.9036，-25.06264，17.99123)P6，4：(-43.51038，-20.31943，17.99123)P6，5：(-45.76429，-15.86431，17.99123)

P6，6：(-46.69119，-11.15644，17.99123)P6，7：(-47.05902，-6.533231，17.99123)

P6，8：(-46.93904，-1.988311，17.99123)P6，9：(-46.3996，2.488244，17.99123)P6，10：(-45.50713，6.90889，17.99123)

P6，11：(-44.32629，11.28733，17.99123)P6，12：(-42.91941，15.63692，17.99123)

P6，13：(-41.34513，19.96871，17.99123)P6，14：(-39.37934，22.86017，17.99123)

P6，15：(-37.48862，26.55636，17.99123)

P7，0：(-16.3182，-45.28915，20.98983)P7，1：(-25.0027，-39.44299，20.98983)P7，2：(-32.36094，-33.74568，20.98983)

P7，3：(-37.22874，-28.21512，20.98983)P7，4：(-40.93446，-22.79199，20.98983)

P7，5：(-44.53404，-17.54032，20.98983)P7，6：(-45.99949，-12.23679，20.98983)

P7，7：(-46.77165，-7.032163，20.98983)P7，8：(-46.93846，-1.922729，20.98983)P7，9：(-46.58202，3.099457，20.98983)

P7，10：(-45.7802，8.044999，20.98983)P7，11：(-44.60665，12.92499，20.98983)P7，12：(-43.12897，17.74818，20.98983)

P7，13：(-41.40548，22.51738，20.98983)P7，14：(-39.19397，26.02742，20.98983)

P7，15：(-36.97992，30.11221，20.98983)

P8，0：(-9.210724，-50.63352，23.98855)P8，1：(-19.90357，-44.03366，23.98855)

P8，2：(-28.90002，-37.55719，23.98855)P8，3：(-34.73806，-31.33605，23.98855)

P8，4：(-39.21888，-25.20935，23.98855)P8，5：(-43.73135，-19.19073，23.98855)

P8，6：(-45.60418，-13.24882，23.98855)P8，7：(-46.69246，-7.412666，23.98855)

P8，8：(-47.09237，-1.683143，23.98855)P8，9：(-46.89166，3.944037，23.98855)P8，10：(-46.17257，9.476068，23.98855)

P8，11：(-45.01151，14.91976，23.98855)P8，12：(-43.47562，20.277，23.98855)P8，13：(-41.61597，25.53872，23.98855)

P8，14：(-39.26333，29.92805，23.98855)P8，15：(-36.77192，34.54244，23.98855)

P9，0：(-6.01843，-55.44692，26.98751)P9，1：(-17.60654，-48.29168，26.98751)P9，2：(-27.28277，-41.19997，26.98751)

P9，3：(-33.61136，-34.32587，26.98751)P9，4：(-38.4889，-27.5128，26.98751)P9，5：(-43.42103，-20.7974，26.98751)

P9，6：(-45.55093，-14.20473，26.98751)P9，7：(-46.85142，-7.717638，26.98751)P9，8：(-47.41624，-1.34333，26.98751)

P9，9：(-47.32891，4.917377，26.98751)P9，10：(-46.66803，11.06719，26.98751)P9，11：(-45.507，17.10775，26.98751)

P9，12：(-43.90816，23.03287，26.98751)P9，13：(-41.91107，28.81919，26.98751)

P9，14：(-39.45475，34.23513，26.98751)P9，15：(-36.68242，39.44777，26.98751)

P10，0：(-6.464679，-59.69954，29.98682)P10，1：(-17.91985，-52.19849，29.98682)

P10，2：(-27.39255，-44.65794，29.98682)P10，3：(-33.76077，-37.1903，29.98682)

P10，4：(-38.6777，-29.73272，29.98682)P10，5：(-43.57729，-22.3846，29.98682)

P10，6：(-45.81992，-15.15226，29.98682)P10，7：(-47.23096，-8.019613，29.98682)

P10，8：(-47.89088，-1.001611，29.98682)P10，9：(-47.86906，5.894842，29.98682)

P10，10：(-47.23273，12.66746，29.98682)P10，11：(-46.04739，19.31261，29.98682)

P10，12：(-44.36814，25.8159，29.98682)P10，13：(-42.22136，32.13852，29.98682)

P10，14：(-39.63633，38.61063，29.98682)P10，15：(-36.53464，44.41801，29.98682)

P11，0：(-9.625435，-63.5363，32.98653)P11，1：(-20.23194，-55.85734，32.98653)

P11，2：(-28.86548，-47.98945，32.98653)P11，3：(-34.92418，-39.9927，32.98653)

P11，4：(-39.5978，-31.94266，32.98653)P11，5：(-44.11757，-23.99327，32.98653)

P11，6：(-46.35178，-16.14862，32.98653)P11，7：(-47.7862，-8.394007，32.98653)

P11，8：(-48.47913，-0.7528908，32.98653)P11，9：(-48.4773，6.761279，32.98653)

P11，10：(-47.83006，14.14128，32.98653)P11，11：(-46.5915，21.37881，32.98653)

P11，12：(-44.80872，28.45192，32.98653)P11，13：(-42.49531，35.30627，32.98653)

P11，14：(-39.71822，42.76821，32.98653)P11，15：(-36.21586，49.11301，32.98653)

P12，0：(-14.2917，-67.15649，35.98665)P12，1：(-23.74077，-59.40351，35.98665)

P12，2：(-31.22205，-51.26787，35.98665)P12，3：(-36.76045，-42.80076，35.98665)

P12，4：(-41.00998，-34.21073，35.98665)P12，5：(-44.93362，-25.65581，35.98665)

P12，6：(-47.07042，-17.23684，35.98665)P12，7：(-48.46183，-8.896521，35.98665)

P12，8：(-49.13847，-0.6668472，35.98665)P12，9：(-49.11851，7.432305，35.98665)

P12，10：(-48.42887，15.38933，35.98665)P12，11：(-47.11015，23.19228，35.98665)

P12，12：(-45.20197，30.81296，35.98665)P12，13：(-42.707，38.18215，35.98665)

P12，14：(-39.6651，46.50566，35.98665)P12，15：(-35.69327，53.3018，35.98665)

P13，0：(-19.291，-70.71259，38.98703)P13，1：(-27.65344，-62.93072，38.98703)

P13，2：(-33.97882，-54.53443，38.98703)P13，3：(-38.92699，-45.64598，38.98703)

P13，4：(-42.67681，-36.56471，38.98703)P13，5：(-45.9152，-27.3792，38.98703)

P13，6：(-47.89948，-18.43097，38.98703)P13，7：(-49.20362，-9.550095，38.98703)

P13，8：(-49.82895，-0.7764716，38.98703)P13，9：(-49.76236，7.86431，38.98703)

P13，10：(-49.00619，16.35719，38.98703)P13，11：(-47.58697，24.68788，38.98703)

P13，12：(-45.53823，32.82352，38.98703)P13，13：(-42.85399，40.6811，38.98703)

P13，14：(-39.48887，49.71018，38.98703)P13，15：(-35.00085，56.86564，38.98703)

P14，0：(-23.72887，-74.27133，42.00177)P14，1：(-31.34163，-66.46839，42.00177)

P14，2：(-36.73883，-57.78979，42.00177)P14，3：(-41.14197，-48.51886，42.00177)

P14，4：(-44.40486，-38.98959，42.00177)P14，5：(-46.96987，-29.14769，42.00177)

P14，6：(-48.77636，-19.71839，42.00177)P14，7：(-49.96843，-10.34672，42.00177)

P14，8：(-50.52016，-1.079174，42.00177)P14，9：(-50.38781，8.05409，42.00177)

P14，10：(-49.54927，17.03574，42.00177)P14，11：(-48.01777，25.85058，42.00177)

P14，12：(-45.82249，34.46262，42.00177)P14，13：(-42.95092，42.77637，42.00177)

P14，14：(-39.23127，52.35625，42.00177)P14，15：(-34.21009，59.78947，42.00177)

P15，0：(-27.0151，-77.73895，45.0021)P15，1：(-34.34416，-69.91159，45.0021)P15，2：(-39.18082，-60.93285，45.0021)

P15，3：(-43.16906，-51.31781，45.0021)P15，4：(-46.02774，-41.38737，45.0021)

P15，5：(-48.00996，-30.89363，45.0021)P15，6：(-49.63955，-21.04062，45.0021)P15，7：(-50.7118，-11.23819，45.0021)

P15，8：(-51.17912，-1.537601，45.0021)P15，9：(-50.97102，8.02799，45.0021)P15，10：(-50.04368，17.44034，45.0021)

P15，11：(-48.39906，26.68467，45.0021)P15，12：(-46.06376，35.72332，45.0021)

P15，13：(-43.02023，44.44968，45.0021)P15，14：(-38.95244，54.43567，45.0021)

P15，15：(-33.42022，62.07854，45.0021)

P16，0：(-28.99622，-80.99377，48.00216)P16，1：(-36.48458，-73.14741，48.00216)

P16，2：(-41.14938，-63.87228，48.00216)P16，3：(-44.8874，-53.95061，48.00216)

P16，4：(-47.45844，-43.66634，48.00216)P16，5：(-48.98436，-32.5593，48.00216)

P16，6：(-50.45412，-22.34178，48.00216)P16，7：(-51.40975，-12.17089，48.00216)

P16，8：(-51.7894，-2.100572，48.00216)P16，9：(-51.50214，7.834724，48.00216)

P16，10：(-50.48687，17.61721，48.00216)P16，11：(-48.73712，27.23363，48.00216)

P16，12：(-46.27838，36.64577，48.00216)P16，13：(-43.08836，45.73717，48.00216)

P16，14：(-38.70991，56.00887，48.00216)P16，15：(-32.71586，63.81025，48.00216)

P17，0：(-29.79123，-83.86747，51.00186)P17，1：(-37.76174，-76.02598，51.00186)

P17，2：(-42.5865，-66.49121，51.00186)P17，3：(-46.239，-56.30534，51.00186)

P17，4：(-48.64859，-45.71983，51.00186)P17，5：(-49.8561，-34.07679，51.00186)

P17，6：(-51.19293，-23.5575，51.00186)P17，7：(-52.04226，-13.08395，51.00186)

P17，8：(-52.33645，-2.710693，51.00186)P17，9：(-51.97191，7.5283，51.00186)

P17，10：(-50.87611，17.61693，51.00186)P17，11：(-49.03738，27.54428，51.00186)

P17，12：(-46.481，37.27227，51.00186)P17，13：(-43.17918，46.67564，51.00186)

P17，14：(-38.55463，57.13283，51.00186)P17，15：(-32.17069，65.05225，51.00186)

P18，0：(-29.70231，-86.21057，54.00126)P18，1：(-38.30767，-78.41509，54.00126)

P18，2：(-43.51725，-68.68816，54.00126)P18，3：(-47.22165，-58.28743，54.00126)

P18，4：(-49.58496，-47.45925，54.00126)P18，5：(-50.60303，-35.38776，54.00126)

P18，6：(-51.83764，-24.63173，54.00126)P18，7：(-52.59477，-13.92317，54.00126)

P18，8：(-52.80936，-3.315335，54.00126)P18，9：(-52.3736，7.159885，54.00126)

P18，10：(-51.20998，17.48908，54.00126)P18，11：(-49.30499，27.66408，54.00126)

P18，12：(-46.68391，37.64717，54.00126)P18，13：(-43.31148，47.30518，54.00126)

P18，14：(-38.52468，57.86291，54.00126)P18，15：(-31.83773，65.86436，54.00126)

P19，0：(-29.09763，-87.92638，57.00043)P19，1：(-38.32096，-80.22663，57.00043)

P19，2：(-44.0174，-70.39455，57.00043)P19，3：(-47.86869，-59.83484，57.00043)

P19，4：(-50.27673，-48.82742，57.00043)P19，5：(-51.21342，-36.45051，57.00043)

P19，6：(-52.37591，-25.52324，57.00043)P19，7：(-53.05629，-14.64707，57.00043)

P19，8：(-53.19955，-3.872389，57.00043)P19，9：(-52.70198，6.772324，57.00043)

P19，10：(-51.48752，17.277，57.00043)P19，11：(-49.54382，27.63617，57.00043)

P19，12：(-46.89552，37.81222，57.00043)P19，13：(-43.49701，47.66471，57.00043)

P19，14：(-38.64229，58.24808，57.00043)P19，15：(-31.74661，66.29501，57.00043)

P20，0：(-28.31583，-88.98447，59.99957)P20，1：(-38.00895，-81.42686，59.99957)

P20，2：(-44.18395，-71.58105，59.99957)P20，3：(-48.23072，-60.92254，59.99957)

P20，4：(-50.74452，-49.80168，59.99957)P20，5：(-51.68216，-37.24166，59.99957)

P20，6：(-52.79905，-26.20713，59.99957)P20，7：(-53.41792，-15.22832，59.99957)

P20，8：(-53.49988，-4.351616，59.99957)P20，9：(-52.95265，6.39877，59.99957)

P20，10：(-51.70749，17.01637，59.99957)P20，11：(-49.75546，27.4979，59.99957)

P20，12：(-47.11918，37.80515，59.99957)P20，13：(-43.7391，47.79082，59.99957)

P20，14：(-38.91196，58.33156，59.99957)P20，15：(-31.90199，66.38421，59.99957)

P21，0：(-27.6075，-89.41417，62.99873)P21，1：(-37.54818，-82.03143，62.99873)

P21，2：(-44.11295，-72.25341，62.99873)P21，3：(-48.36181，-61.55744，62.99873)

P21，4：(-51.01259，-50.38816，62.99873)P21，5：(-52.00795，-37.75328，62.99873)

P21，6：(-53.10065，-26.6721，62.99873)P21，7：(-53.67221，-15.65126，62.99873)

P21，8：(-53.70411，-4.7326，62.99873)P21，9：(-53.12155，6.064353，62.99873)

P21，10：(-51.86773，16.73652，62.99873)P21，11：(-49.93854，27.2819，62.99873)

P21，12：(-47.35238，37.66051，62.99873)P21，13：(-44.03191，47.71838，62.99873)

P21，14：(-39.31978，58.15421，62.99873)P21，15：(-32.28311，66.16976，62.99873)

P22，0：(-27.11648，-89.28415，65.99815)P22，1：(-37.06581，-82.08914，65.99815)

P22，2：(-43.88672，-72.44096，65.99815)P22，3：(-48.31152，-61.7666，65.99815)

P22，4：(-51.10445，-50.61032，65.99815)P22，5：(-52.19192，-37.98721，65.99815)

P22，6：(-53.27608，-26.91528，65.99815)P22，7：(-53.81297，-15.90744，65.99815)

P22，8：(-53.80684，-5.000964，65.99815)P22，9：(-53.20465，5.789218，65.99815)

P22，10：(-51.96475，16.46278，65.99815)P22，11：(-50.08822，27.01771，65.99815)

P22，12：(-47.5864，37.41083，65.99815)P22，13：(-44.36046，47.48149，65.99815)

P22，14：(-39.83413，57.75785，65.99815)P22，15：(-32.84505，65.69266，65.99815)

P23，0：(-26.8936，-88.67663，68.99784)P23，1：(-36.63937，-81.66154，68.99784)

P23，2：(-43.56948，-72.18195，68.99784)P23，3：(-48.12167，-61.58349，68.99784)

P23，4：(-51.04138，-50.49604，68.99784)P23，5：(-52.23693，-37.94853，68.99784)

P23，6：(-53.32243，-26.93658，68.99784)P23，7：(-53.83544，-15.9909，68.99784)

P23，8：(-53.80364，-5.144617，68.99784)P23，9：(-53.19802，5.591346，68.99784)

P23，10：(-51.99369，16.21843，68.99784)P23，11：(-50.19617，26.73304，68.99784)

P23，12：(-47.80668，37.08722，68.99784)P23，13：(-44.70167，47.11362，68.99784)

P23，14：(-40.40857，57.1863，68.99784)P23，15：(-33.52284，64.99933，68.99784)

P24，0：(-26.92888，-87.66396，71.99789)P24，1：(-36.30823，-80.80395，71.99789)

P24，2：(-43.2088，-71.51044，71.99789)P24，3：(-47.82671，-61.03591，71.99789)

P24，4：(-50.84279，-50.06696，71.99789)P24，5：(-52.14754，-37.64019，71.99789)

P24，6：(-53.23887，-26.73424，71.99789)P24，7：(-53.73675，-15.89469，71.99789)

P24，8：(-53.69131，-5.151318，71.99789)P24，9：(-53.09792，5.487998，71.99789)

P24，10：(-51.94844，16.02517，71.99789)P24，11：(-50.25117，26.45339，71.99789)

P24，12：(-47.99403，36.71837，71.99789)P24，13：(-45.02651，46.64606，71.99789)

P24，14：(-40.98696，56.48333，71.99789)P24，15：(-34.23899，64.13941，71.99789)

P25，0：(-27.18704，-86.29348，74.99821)P25，1：(-36.08897，-79.55296，74.99821)

P25，2：(-42.83989，-70.44711，74.99821)P25，3：(-47.45546，-60.13837，74.99821)

P25，4：(-50.52711，-49.33217，74.99821)P25，5：(-51.93015，-37.05967，74.99821)

P25，6：(-53.02678，-26.30247，74.99821)P25，7：(-53.5161，-15.60947，74.99821)

P25，8：(-53.46814，-5.008132，74.99821)P25，9：(-52.90118，5.495405，74.99821)

P25，10：(-51.82229，15.9021，74.99821)P25，11：(-50.24017，26.20031，74.99821)

P25，12：(-48.12661，36.32814，74.99821)P25，13：(-45.30322，46.10514，74.99821)

P25，14：(-41.51065，55.68778，74.99821)P25，15：(-34.91404，63.1597，74.99821)

P26，0：(-27.63675，-84.5731，78.01297)P26，1：(-35.98817，-77.91248，78.01297)

P26，2：(-42.48795，-68.98737，78.01297)P26，3：(-47.03053，-58.8825，78.01297)

P26，4：(-50.11011，-48.28088，78.01297)P26，5：(-51.5908，-36.19333，78.01297)

P26，6：(-52.68789，-25.62739，78.01297)P26，7：(-53.17286，-15.12104，78.01297)

P26，8：(-53.13211，-4.700639，78.01297)P26，9：(-52.60376，5.628025，78.01297)

P26，10：(-51.6073，15.86344，78.01297)P26，11：(-50.14902，25.98774，78.01297)

P26，12：(-48.18234，35.93052，78.01297)P26，13：(-45.50157，45.50574，78.01297)

P26，14：(-41.92813，54.82304，78.01297)P26，15：(-35.48082，62.09106，78.01297)

P27，0：(-28.25361，-82.50691，81.01337)P27，1：(-36.01097，-75.88722，81.01337)

P27，2：(-42.17713，-67.13071，81.01337)P27，3：(-46.57718，-57.2635，81.01337)

P27，4：(-49.61303，-46.90563，81.01337)P27，5：(-51.14178，-35.03478，81.01337)

P27，6：(-52.23072，-24.70197，81.01337)P27，7：(-52.71333，-14.42204，81.01337)

P27，8：(-52.68755，-4.221312，81.01337)P27，9：(-52.20686，5.893324，81.01337)

P27，10：(-51.29927，15.91651，81.01337)P27，11：(-49.96579，25.82319，81.01337)

P27，12：(-48.14044，35.53432，81.01337)P27，13：(-45.59298，44.85979，81.01337)

P27，14：(-42.19506，53.90798，81.01337)P27，15：(-35.88555，60.96145，81.01337)

P28，0：(-29.03242，-80.05016，84.01346)P28，1：(-36.15958，-73.43826，84.01346)

P28，2：(-41.92084，-64.84063，84.01346)P28，3：(-46.11065，-55.24656，84.01346)

P28，4：(-49.04962，-45.17499，84.01346)P28，5：(-50.59109，-33.56133，84.01346)

P28，6：(-51.66027，-23.50814，84.01346)P28，7：(-52.14016，-13.49936，84.01346)

P28，8：(-52.13496，-3.562144，84.01346)P28，9：(-51.70813，6.294151，84.01346)

P28，10：(-50.89178，16.0592，84.01346)P28，11：(-49.67909，25.70027，84.01346)

P28，12：(-47.98484，35.13029，84.01346)P28，13：(-45.55889，44.15744，84.01346)

P28，14：(-42.29178，52.92887，84.01346)P28，15：(-36.11242，59.76069，84.01346)

P29，0：(-29.97199，-77.13981，87.01319)P29，1：(-36.43443，-70.51208，87.01319)

P29，2：(-41.72845，-62.07014，87.01319)P29，3：(-45.64349，-52.78928，87.01319)

P29，4：(-48.43275，-43.05243，87.01319)P29，5：(-49.94748，-31.74928，87.01319)

P29，6：(-50.98288，-22.02844，87.01319)P29，7：(-51.45741，-12.34229，87.01319)

P29，8：(-51.47592，-2.719459，87.01319)P29，9：(-51.10601，6.827209，87.01319)

P29，10：(-50.37934，16.28164，87.01319)P29，11：(-49.27926，25.60355，87.01319)

P29，12：(-47.70316，34.69936，87.01319)P29，13：(-45.38756，43.3788，87.01319)

P29，14：(-42.21672，51.85585，87.01319)P29，15：(-36.17534，58.4596，87.01319)

P30，0：(-31.07031，-73.67936，90.01249)P30，1：(-36.83252，-67.02789，90.01249)

P30，2：(-41.604，-58.75263，90.01249)P30，3：(-45.18394，-49.83361，90.01249)

P30，4：(-47.77249，-40.48927，90.01249)P30，5：(-49.21844，-29.56934，90.01249)

P30，6：(-50.20401，-20.24202，90.01249)P30，7：(-50.6681，-10.93907，90.01249)

P30，8：(-50.71054，-1.690857，90.01249)P30，9：(-50.39731，7.485656，90.01249)

P30，10：(-49.75539，16.56837，90.01249)P30，11：(-48.75734，25.51026，90.01249)

P30，12：(-47.28661，34.21365，90.01249)P30，13：(-45.07471，42.49398，90.01249)

P30，14：(-41.98714，50.64272，90.01249)P30，15：(-36.11847，57.00839，90.01249)

P31，0：(-32.3231，-69.52505，93.01143)P31，1：(-37.34895，-62.86808，93.01143)

P31，2：(-41.54776，-54.79697，93.01143)P31，3：(-44.73722，-46.30104，93.01143)

P31，4：(-47.07677，-37.41962，93.01143)P31，5：(-48.40979，-26.98496，93.01143)

P31，6：(-49.32751，-18.1225，93.01143)P31，7：(-49.77303，-9.274267，93.01143)

P31，8：(-49.83611，-0.4721214，93.01143)P31，9：(-49.57572，8.26267，93.01143)

P31，10：(-49.01082，16.90235，93.01143)P31，11：(-48.10349，25.39473，93.01143)

P31，12：(-46.72823，33.64125，93.01143)P31，13：(-44.62141，41.46778，93.01143)

P31，14：(-41.63419，49.2338，93.01143)P31，15：(-36.00864，55.3429，93.01143)

P32，0：(-33.7252，-64.47581，96.01014)P32，1：(-37.97884，-57.8727，96.01014)

P32，2：(-41.55757，-50.08661，96.01014)P32，3：(-44.30689，-42.09085，96.01014)

P32，4：(-46.3522，-33.75786，96.01014)P32，5：(-47.52518，-23.95272，96.01014)

P32，6：(-48.3547，-15.63747，96.01014)P32，7：(-48.76969，-7.327298，96.01014)

P32，8：(-48.8456，0.9451023，96.01014)P32，9：(-48.63015，9.154667，96.01014)

P32，10：(-48.13211，17.26904，96.01014)P32，11：(-47.30484，25.23321，96.01014)

P32，12：(-46.02038，32.95158，96.01014)P32，13：(-44.03059，40.26556，96.01014)

P32，14：(-41.19513，47.57243，96.01014)P32，15：(-35.92272，53.39277，96.01014)

P33，0：(-35.26626，-58.28572，99.00874)P33，1：(-38.71407，-51.85308，99.00874)

P33，2：(-41.62655，-44.49324，99.00874)P33，3：(-43.89344，-37.09125，99.00874)

P33，4：(-45.6031，-29.40755，99.00874)P33，5：(-46.56469，-20.42917，99.00874)

P33，6：(-47.28298，-12.75354，99.00874)P33，7：(-47.65073，-5.075715，99.00874)

P33，8：(-47.72612，2.571917，99.00874)P33，9：(-47.54296，10.16171，99.00874)

P33，10：(-47.09942，17.6586，99.00874)P33，11：(-46.34328，25.00772，99.00874)

P33，12：(-45.15158，32.12075，99.00874)P33，13：(-43.30232，38.85955，99.00874)

P33，14：(-40.70279，45.61066，99.00874)P33，15：(-35.93021，51.09169，99.00874)

P34，0：(-36.90888，-50.72644，102.0072)P34，1：(-39.52674，-44.64611，102.0072)

P34，2：(-41.73247，-37.92017，102.0072)P34，3：(-43.48641，-31.21753，102.0072)

P34，4：(-44.82543，-24.2943，102.0072)P34，5：(-45.52119，-16.39067，102.0072)

P34，6：(-46.10281，-9.452496，102.0072)P34，7：(-46.40137，-2.507676，102.0072)

P34，8：(-46.45675，4.413338，102.0072)P34，9：(-46.28821，11.2823，102.0072)

P34，10：(-45.88467，18.06409，102.0072)P34，11：(-45.19292，24.70758，102.0072)

P34，12：(-44.1027，31.13595，102.0072)P34，13：(-42.42773，37.2358，102.0072)

P34，14：(-40.17163，43.3213，102.0072)P34，15：(-36.06924，48.39212，102.0072)

P35，0：(-38.54228，-41.73147，105.0059)P35，1：(-40.33411，-36.23487，105.0059)

P35，2：(-41.81444，-30.39335，105.0059)P35，3：(-43.04562，-24.49344，105.0059)

P35，4：(-43.99203，-18.43744，105.0059)P35，5：(-44.37293，-11.87352，105.0059)

P35，6：(-44.79202，-5.764849，105.0059)P35，7：(-44.99532，0.3511949，105.0059)

P35，8：(-45.00557，6.44814，105.0059)P35，9：(-44.82927，12.49981，105.0059)P35，10：(-44.44937，18.4743，105.0059)

P35，11：(-43.81702，24.32799，105.0059)P35，12：(-42.84189，29.99942，105.0059)

P35，13：(-41.38056，35.40281，105.0059)P35，14：(-39.57803，40.71552，105.0059)

P35，15：(-36.31181，45.29111，105.0059)

P36，0：(-39.91732，-31.64921，108.0043)P36，1：(-40.94646，-26.95722，108.0043)

P36，2：(-41.73648，-22.2163，108.0043)P36，3：(-42.46989，-17.19078，108.0043)

P36，4：(-43.0267，-12.07378，108.0043)P36，5：(-43.07047，-7.041469，108.0043)

P36，6：(-43.30584，-1.826535，108.0043)P36，7：(-43.38757，3.392119，108.0043)

P36，8：(-43.32492，8.594214，108.0043)P36，9：(-43.1157，13.75868，108.0043)

P36，10：(-42.74171，18.86028，108.0043)P36，11：(-42.16402，23.86631，108.0043)

P36，12：(-41.31752，28.73345，108.0043)P36，13：(-40.10502，33.4043，108.0043)

P36，14：(-38.83144，37.87199，108.0043)P36，15：(-36.51318，41.87641，108.0043)

P37，0：(-40.58841，-21.60556，111.003)P37，1：(-41.01278，-17.8045，111.003)P37，2：(-41.24391，-14.19225，111.003)

P37，3：(-41.55635，-10.03107，111.003)P37，4：(-41.76794，-5.837396，111.003)

P37，5：(-41.51786，-2.283303，111.003)P37，6：(-41.56239，2.038907，111.003)P37，7：(-41.5042，6.356941，111.003)

P37，8：(-41.34482，10.65849，111.003)P37，9：(-41.07906，14.93019，111.003)P37，10：(-40.69305，19.15625，111.003)

P37，11：(-40.1621，23.3171，111.003)P37，12：(-39.4485，27.38815，111.003)P37，13：(-38.49921，31.33846，111.003)

P37，14：(-37.73441，34.98302，111.003)P37，15：(-36.34301，38.40144，111.003)

P38，0：(-39.90609，-13.90364，114.0013)P38，1：(-39.99419，-10.75885，114.0013)

P38，2：(-39.92904，-7.883173，114.0013)P38，3：(-39.96219，-4.421724，114.0013)

P38，4：(-39.93082，-0.9714454，114.0013)P38，5：(-39.55082，1.668577，114.0013)

P38，6：(-39.42532，5.22015，114.0013)P38，7：(-39.23032，8.757245，114.0013)P38，8：(-38.96585，12.2757，114.0013)

P38，9：(-38.62934，15.77074，114.0013)P38，10：(-38.21519，19.23666，114.0013)

P38，11：(-37.71437，22.66659，114.0013)P38，12：(-37.11381，26.05218，114.0013)

P38，13：(-36.396，29.38336，114.0013)P38，14：(-35.93673，32.41562，114.0013)

P38，15：(-35.20938，35.38474，114.0013)

P39，0：(-37.10939，-12.20704，117)P39，1：(-37.20704，-8.984388，117)P39，2：(-37.23494，-5.789635，117)

P39，3：(-37.19524，-2.621709，117)P39，4：(-37.09007，0.5204607，117)P39，5：(-36.92159，3.637948，117)

P39，6：(-36.69193，6.731827，117)P39，7：(-36.40326，9.803168，117)P39，8：(-36.0577，12.85305，117)

P39，9：(-35.65742，15.88254，117)P39，10：(-35.20456，18.89271，117)P39，11：(-34.70125，21.88464，117)

P39，12：(-34.14965，24.8594，117)P39，13：(-33.55191，27.81806，117)P39，14：(-32.91017，30.7617，117)

P39，15：(-32.22657，33.69139，117)

C_n ⁱ阶乘计算会超过计算机的能力导致溢出错误。可采用de Casteljau算法来计算空间点。

${P_i}^k=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{Pi},& k=0\\ (1-t){P_i}^{k-1}+{{\mathrm{tP}}_{i+1}}^{k-1}& k=\mathrm{1,2,3}...10,i=\mathrm{0,1},..16-k\end{array}\right.$

基于de Casteljau的算法，可以构建40×16阶bezier曲面。通过边缘提取算法。我们可以构建单帧的三维bezier曲线。通过将这数十条不同阶数的曲线升阶到相同的阶数，然后构建控制曲线(Z轴)；通过对空间曲线的校正。使帧曲线Z轴上保持连续性。接着将这些校正后曲线控制点置于一超空间中。在这个超空间中构建超空间控制曲面。通过调节超空间控制区面来完成对最终曲面的调节。最后我们将其拆分成m×n个双5次曲面片以实现局部的调节能力。同时也兼顾了proE的双16次曲面片矩阵的限制。这样就实现了钛板曲面的生成。

算法如下：

(1)空间bezier曲面的阶数是40×10，则拆分成19×7个空间3×3阶曲面片。公式如下：

m’＝(m-3)/2+1＝19；         //3×3

n’＝(n-3)/2+1＝7；          //3×3

(2)拆分成19×7个3×3阶曲面片

语法：(c#语言)

this.subGrpPlanes＝new bezierPlane[19，7]；

this.subGrpPlanes[i，j]＝new bezierPlane()；

(3)为了保持空间曲面的一阶参数连续性，即连接点具有相同的一阶导导数。则需要在空间进行插值，将bezier曲面片由3×3阶扩展成5×5阶。插值算法如下：

4.将拆分后bezier曲面转换成非均匀有理B样条曲面NURBS，算法如下：

$s(u,v)\frac{\underset{i=0}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}(W(i,j)p(i,j)b_{i,m1}\left(u\right)}{\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(W(i,j)b_{i,m1}\left(u\right)}$

非均匀有理B样条曲面是四维非均匀多项式曲面在三维空间的投影.其中

P(i，j)为三维空间的控制点。即bezier曲面的控制点坐标。

W(i，j)为权重，在从bezier曲面向非均匀有理B样条nurbs曲面转换时，权重统一取值为1。

bi，m1(u)bj，m2(V)为B样条基函数，根据de Boor由下面公式递规算出。

$b_{i,m1}\left(u\right)=\frac{u-u}{u_{i+m1}-u_i}{b}_{i,m1-1}\left(u\right)+\frac{u_{i+m1-1}-u}{u_{i+m1-1}-u_{i+1}}{b}_{i+1,m1-1}\left(u\right)$

$b_{j,m2}\left(v\right)=\frac{v-v}{v_{j+m2}-v_j}{b}_{j,m2-1}\left(u\right)+\frac{v_{j+m2-1}-v}{v_{j+m2-1}-v_{j+1}}{b}_{j+1,m2-1}\left(v\right)$

这样，我们就完成了从bezier曲面向非均匀有理B样条NURBS曲面的转换计算。

5.将设计出的病人缺损颅骨钛合金修复体的空间曲面非均匀有理B样条NURBS数据转换成标准的IGES数据格式，然后将IGES数据转换成能被数控机床直接识别和加工的G代码数据格式。

6.将G代码输入数据数控机床，加工出所需的冲压模具，如图2所示。

7.该模具冲压钛合金板，获得病人缺损颅骨修复体，如图3所示。

8.将输入计算机的病人颅骨CT或MR的DICOM格式数据，进行三维重建，并将重建后的颅骨图像输入数控机床，由数控机床加工出ABS材质的病人颅骨模型，如图4所示。

9.将步骤7得到的钛合金修复体，和步骤8获得的病人颅骨模型，进行匹配校验，确保修复体与病人颅骨模型严丝合缝，如图5所示。

经过校验的钛合金修复体即可通过外科手术植入人体，对颅骨进行修补。

最后将手术植入人体，对头颅缺损处进行修补，如图6所示。

应用该方法获得的修复体与病人颅骨模型匹配良好，符合病人的个性需要，不但可以实现上述具体实施方式所说的大面积头颅骨缺损外，还可以实现大曲率曲面，如病人颅骨的眉弓处的精确制作，如图7所示。

Claims (5)

1.一种人体缺损头颅骨钛合金修复体的三维塑形和制备方法，是基于病人头颅骨的CT或MR的DICOM格式的数据输入计算机，进行缺损骨修复体设计，获得头颅骨钛合金修复体的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)利用计算机辅助设计出缺损头颅骨钛合金修复体的空间曲面，具体为：将病人头颅骨图像的DICOM格式数据在轴位，冠状位和矢状位进行重建，生成病人头颅骨的三个相位的断面图，在病人头颅骨轴位图上并参照冠状位和矢状位图，设计出病人覆盖头颅骨缺损处的用于钛板成型的空间曲线；然后基于de Casteljau算法，在任意阶上构建bezier曲面，再将bezier曲面转换成非均匀有理B样条NURBS曲面；

(2)根据非均匀有理B样条NURBS曲面设计钛板成型模具；

(3)将模具数据输入数控机床；

(4)由数控机床加工出依设计所需的冲压模具；

(5)用数控机床加工出的冲压模具冲压钛板，获得病人缺损头颅骨钛合金修复体。

2.如权利要求1所述的方法，特征在于：将设计出的病人缺损头颅骨修复体的空间曲面的非均匀有理B样条NURBS数据转换成标准的IGES数据格式，然后由IGES数据生成能被数控机床直接识别和加工的G代码数据格式。

3.如权利要求1所述的方法，特征在于，还包含如下步骤：加工出病人头颅骨模型，再将冲压成形的病人缺损头颅骨钛合金修复体进行匹配校验，确保缺损头颅骨钛合金修复体与病人头颅骨模型严丝合缝。

4.如权利要求3所述的方法，特征在于，病人头颅骨的加工方法为：将输入计算机的病人头颅骨CT或MR的DICOM格式数据，进行三维重建，并将重建后的头颅骨图像输入数控机床，由数控机床加工出病人头颅骨。

5.如权利要求3或4所述的方法，特征在于：病人头颅骨三维重建生成的数据转换成IGES数据最终生成G代码，将G代码输入数控机床加工出来。

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