CN101329169B - 一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种神经网络建模方法，适用于各种金属材料的电子束焊接技术，涉及一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法。本发明采用神经网络的方法系统建立电子束焊接熔凝区形状因子的数学模型，全面考虑了多种非关联因素作为输入层进行求解建模，属于一种处理非关联多输入多输出的建模方法。

Description

一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法

技术领域

本发明属于一种神经网络建模方法，适用于各种金属材料的电子束焊接技术，涉及一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法。

背景技术

在高能束焊接领域，神经网络方法主要应用于激光焊接研究。熊建钢、张伟等建立了基于BP网络的钛合金(TI-6AL-4V)激光焊接工艺参数优化模型；该模型以激光功率、焊接速度和离焦量为输入，以熔深和焊缝宽度为输出，实现了由工艺参数预测焊缝形状(熊建钢，张伟，胡乾午.基于人工神经网络模型的钛合金YAG激光焊接工艺参数优化[J].应用激光，2001，4(21)：243-246)。耿昌松等采用建立BP网络模型的方法，有效地实现了A3钢YAG激光深溶焊的熔深预测，相对误差绝对值的平均值在8％以内；模型以激光输出功率、焊接速度、保护气流量和焦点位置为输入，以熔深为输出(耿昌松，林泳，王旭友.YAG激光焊接参数的人工神经网络模型[J].焊接学报，2001，6，37-40)。于有生等人通过脉冲激光焊接10Mn镀镍板的实例建立了焊缝形状预测模型；模型以激光发射频率、脉冲宽度、激光功率和焊接速度为输入，以熔深和熔宽为输出(于有生，李文杰.神经网络方法在建立脉冲激光焊焊缝形状模型中的应用[J].焊接技术，2004，5：11～13)。林盾等运用BP网络预测1Gr18Ni97Si不锈钢YAG激光焊焊缝形状；网络输入为焊接速度、激光功率、离焦量，输出为焊缝熔深、熔宽(林盾，陈俐.BP神经网络在模拟非线性系统输出中的应用[J].武汉理工大学学报，2003，5：731-734)。Jeng-Ywan Jeng等建立了激光对接焊焊接质量预测模型，以材料厚度、对接间隙、激光功率、焊接速度为输入，以焊缝宽度、咬边、焊接变形量为输出。W.S.Chang等结合有限单元法与神经网络技术预测激光搭接焊焊点形状证明是成功的(CHANG W S，NA S J.Prediction of Laser-Spot-WeldShape byNumerical Analys is and Neural Network[J].Metallurgical andMaterials Transactions，2001，32B(3)：723-731)。J.M.Vitek等研究了5754铝合金板YAG脉冲激光焊，以实验批次、平均能量、焊接速度、脉冲能量、脉冲时间为BP网络输入，以熔深、熔宽、半宽、熔化面积为输出；熔深、熔宽以及熔化面积的百分误差大多数在20％或以内(Vitek JM，Fuerschbach P W，Smartt H B，et al.Neural Network Modeling ofPulsed-Laser Weld Pool Shapes in Aluminum Alloy Welds[R].Proceedingsof the laser materials processing conference，1998)。

综上所述，国内外学者研究主要是利用神经网络方法预测工艺参数因素对焊缝形貌特征的影响，所考虑的输入层仅包括功率(电压、电流)、焊接速度等工艺参数，输出仅为熔深、焊缝宽度、熔化面积、焊接变形量等，输入、输出因素均较少。

神经网络方法对焊缝形状特征的预测研究存在以下不足。首先，考虑的输入层参数(影响因素)较少、不够全面，除了焊接工艺因素的影响以外，对于高能束焊接还需要考虑束流品质、材料特性因子、环境因子等多种因素对熔凝区形状的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种能够全面的预测工艺参数因素对焊缝形貌特征影响的一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法。

本发明的技术解决方案是，

电子束焊接接头熔凝区是指在热循环作用下经历了熔化、凝固和组织转变的区域，是决定焊接构件的接头性能的主要因素之一。在追求电子束焊接深穿透的同时，技术人员希望控制焊接熔凝区的形状。接头熔凝区成形除了取决于加速电压、束流、焊接速度、聚焦电流等工艺参数外，与电子束束流品质、电子束与材料的交互作用，以及电子束所处的压强环境有关。熔凝区形状因子是指能反映电子束焊接接头力学性能的熔凝区几何形状的参量，由影响电熔凝区形状的一组因素组成，包括工艺因子、环境因子、束流品质因子、材料特性因子。

(一)接头试样制备

采用对接接头，焊接参数：加速电压90～150kV，束流20～100mA，聚焦电流300～3000mA，真空度3×10^-2～8×10^-2Pa，枪距试件距离200～500mm，焊接速度100～1200mm/min。焊后采用线切割切取金相样件，镶样、磨样、抛光及腐蚀后，采用扫描仪扫描并结合低倍显微镜观测熔凝区形状整体形貌；

(二)测试接头熔凝区形状尺寸

采用工具显微镜测试试样熔凝区形状特征尺寸：熔凝区熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高、熔凝区深宽比、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径。将80％的试样的数据用于神经网络建模的数据，另外20％用于验证与修正神经网络模型的数据；

(三)构建熔凝区形状因子神经网络分析基础结构

根据工艺因子、束流品质因子、材料特性因子及环境因子构建熔凝区形状因子与熔凝区形状特征之间的神经网络结构，在神经网络中，工艺因子、束流品质因子、材料因子等因素作为输入层的参数，熔凝区形状特征的熔深、熔宽、正面接头熔宽、背面接头熔宽、接头余高、深宽比、焊趾角、过渡弧半径作为输出层的参数，输入层和输出层之间建立一层隐藏层。

在各层中，神经元的输入记作x_i，神经元的输出记作y_i，第i个神经元向下一层第j个神经元的的权值记做w_ij，根据神经网络的理论：

其中为非线性激活函数，可以取作Logister函数

或双曲正切函数

对神经网络的结构进行优化，包括隐藏层神经元数目的选择，非线性激活函数的选择，输出值的线性变换，当输入层的参数确定以后，形状因子就可以表示成神经元权值的非线性函数；

(四)熔凝区形状因子神经网络训练

输入熔凝区形状因子数据及熔凝区形状特征的数据，按如下具体算法计算：

(1)权值初始化：   w_ji＝0                (4)

(2)前向计算：

$y_i^l{|}_{l=0}=x_j\left(n\right)$

$v_j^{\left(l\right)}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)y_i^{(l-1)}\left(n\right)---\left(5\right)$

其中l表示神经元所在层数，

是从第(l-1)层神经元i指向第l层神经元j的权值，

是第l层神经元j的输出值；

(3)反向计算：

$w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n+1)=w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)+\mathrm{\α}\left[w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n-1)\right]+\mathrm{\η}{\mathrm{\δ}}_j^{\left(l\right)}{y}_i^{(l-1)}\left(n\right)$

(4)迭代权值直至满足收敛条件

通过预留的验证数据确定神经网络的预测值和实验值之间的误差，调节各个神经元的权值w_ji，使得预测值和实验值之间的误差平方和

最小。

所述的工艺因子包括加速电压、束流、聚焦电流及焊接速度；环境因子为焊接时的真空度。

本发明具有的有益效果，本发明从电子束焊接的机理出发，对大量的试验数据进行统计分析，提炼熔凝区形状轮廓特征，构建神经网络基础模型，将试验数据作为输入层数据输入，通过不断训练系统建立熔凝区神经网络数学模型。将工艺参数、束流品质、材料特性及真空环境等多种非关联因素作为输入层，除常规的输出结果外还包括深宽比、焊趾角、过渡弧半径等，全面考虑多种非关联因素作为输入层进行求解建模，输出多个结果，属于一种新型的处理非关联多输入多输出的建模方法。建模方法直接模型简洁，便于工程技术应用，有利于规划工艺方案，预选工艺试验参数。模型将全面考虑各种因素的影响，有助于减少工程试验的次数，节约材料，节省能源，提高工程研究进度。本发明可为航空构件的设计制造提供技术支持和存量资源，为工程技术人员提供技术经验。

附图说明

图1为本发明熔凝区典型形状及尺寸定义示意图，其中a.钉形，b.钟罩形，c.漏斗形，d.楔形；

图2为本发明神经网络基本结构模型图；

图3为本发明神经网络预测熔凝区形状因子模型结果图。

具体实施方式

电子束焊接接头熔凝区是指在热循环作用下经历了熔化、凝固和组织转变的区域，是决定焊接构件的接头性能的主要因素之一。在追求电子束焊接深穿透的同时，技术人员希望控制焊接熔凝区的形状。接头熔凝区成形除了取决于加速电压、束流、焊接速度、聚焦电流等工艺参数外，与电子束束流品质、电子束与材料的交互作用，以及电子束所处的压强环境有关。熔凝区形状因子是指能反映接头力学性能的熔凝区几何形状的参量，由影响电子束焊接熔凝区形状的一组因素组成，包括工艺因子、环境因子、束流品质因子、材料特性因子。

本方法针对制备的接头试样，通过显微镜观察并实测熔凝区形状特征及尺寸；分析熔凝区的特征及影响因素后，建立神经网络分析结构；输入大量的试验数据，进行神经网络的训练计算，建立神经网络的数学模型。

1.接头试样制备

采用对接接头，钢丝刷去除氧化膜后进行电子束焊接，焊接参数：加速电压90～150kV，束流20～100mA，聚焦电流300～3000mA，真空度3×10^-2～8×10^-2Pa，枪距试件距离200～500mm，焊接速度100～1200mm/min。焊后采用线切割切取金相样件，镶样、磨样、抛光及腐蚀后，采用扫描仪扫描并结合低倍显微镜观测熔凝区形状整体形貌；

2.接头熔凝区形状尺寸测试

采用工具显微镜测试电子束焊接接头熔凝区特征尺寸：熔凝区熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高、熔凝区深宽比、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径等。将试样数据的80％用于神经网络建模，另外20％用于验证与修正神经网络模型。

3.构建熔凝区形状因子神经网络分析基础结构

根据工艺因子、束流品质因子、材料特性因子及环境因子构建熔凝区形状因子与熔凝区形状特征之间的神经网络结构。在神经网络中，工艺因子、束流品质因子、材料因子、环境因子作为输入层的参数，熔凝区形状特征尺寸作为输出层参数，输入层和输出层之间建立一层隐藏层。

在各层中，神经元的输入记作x_i，神经元的输出记作y_i，第i个神经元向下一层第j个神经元的的权值记做w_ij。根据神经网络的理论：

其中

为非线性激活函数，可以取作Logister函数

或双曲正切函数

对神经网络的结构进行优化，包括隐藏层神经元数目的选择，激活函数的选择，输出值的线性变换等。当输入层的参数确定以后，形状因子就可以表示成神经元权值的非线性函数。

4.熔凝区形状因子神经网络计算

输入数据，按如下具体算法计算：

(1)初始化：    w_ji＝0        (4)

(2)前向计算：

$y_i^l{|}_{l=0}=x_j\left(n\right)$

$v_j^{\left(l\right)}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)y_i^{(l-1)}\left(n\right)---\left(5\right)$

其中l表示神经元所在在层数，

是从第(l-1)层神经元j指向第l层神经元j的权值，

是第l层神经元j的输出值。

(3)反向计算：

$w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n+1)=w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)+\mathrm{\α}\left[w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n-1)\right]+\mathrm{\η}{\mathrm{\δ}}_j^{\left(l\right)}{y}_i^{(l-1)}\left(n\right)$

(4)迭代直至满足收敛条件

对于每一组因子，可由实验确定一组形状特征参数与之对应。每次实验可表示为(x，F_i)，其中x表示控形因子参数，F_i表示形状因子。利用实验数据训练神经网络，建立模型；调节各个神经元的权值w_ij，使得预测值和实验值之间的误差平方和

最小。

输入所有全部试样的80％作为建模数据，用来神经网络的训练建模，根据实验数据所涉及到的变量，可以对神经网络的结构作局部调整，把不变的输入参量进行冻结。将预留的剩下20％试样的工艺因子、束流品质因子、环境因子以及材料特性因子等数据作为输入层数据输入，通过已建模型计算得出熔凝区形状特征尺寸的预测值，与20％试样的熔凝区形状特征尺寸：熔凝区熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高、熔凝区深宽比、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径作为实验值误差比较，来检验神经网络预测的可靠性。

实施例一

1.电子束焊接接头试样制备

电子束焊接δ＝20mm TC4钛合金试板工艺，采用平板堆焊方式以模拟最佳的对接接头形式，焊接材料TC4钛合金的尺寸为300mm×90mm×20mm。钢丝刷去除氧化膜后在电子束焊机中施焊。

焊接参数如下：

U_a-加速电压，I_b-束流I_f-聚焦电流V-焊接速度，H-枪距试件距离

参数1：U_a＝150kV，I_b＝42mA，I_f＝342mA，V＝600mm/min，H＝251mm真空6×10^-3Pa

参数2：U_a＝150kV，I_b＝69mA，I_f＝366mA，V＝600mm/min，H＝251mm，真空4×10^-3Pa

参数3：U_a＝150kV，I_b＝42mA，I_f＝324mA，V＝400mm/min，H＝251mm，真空4×10^-3Pa

参数4：U_a＝90kV，I_b＝57mA，I_f＝1654mA，V＝750mm/min，H＝370mm，真空3.2×10^-4Pa

参数5：U_a＝90kV，I_b＝62mA，I_f＝1635mA，V＝600mm/min，H＝370mm，真空3.2×10^-4Pa

参数6：U_a＝90kV，I_b＝51mA，I_f＝1644mA，V＝450mm/min，H＝370mm，真空3.8×10^-4Pa

参数7：U_a＝150kV，I_b＝78mA，I_f＝376mA，V＝600mm/min，H＝251mm真空8×10^-3Pa

参数8：U_a＝150kV，I_b＝58mA，I_f＝312mA，V＝600mm/min，H＝251mm真空6×10^-3Pa

参数9：U_a＝90kV，I_b＝51mA，I_f＝1681mA，V＝300mm/min，H＝370mm，真空3.8×10^-4Pa

参数10：U_a＝150kV，I_b＝69mA，I_f＝2220mA，V＝800mm/min，H＝370mm，真空3.6×10^-4Pa

参数11：U_a＝90kV，I_b＝51mA，I_f＝1665mA，V＝600mm/min，H＝370mm，真空3.8×10^-4Pa

参数12：U_a＝90kV，I_b＝41.8mA，I_f＝1654mA，V＝300mm/min，H＝370mm，真空3.2×10^-4Pa

参数13：U_a＝150kV，I_b＝56mA，I_f＝356mA，V＝600mm/min，H＝251mm，真空8×10^-3Pa

参数14：U_a＝150kV，I_b＝60mA，I_f＝342mA，V＝1000mm/min，H＝251mm，真空6×10^-3Pa

参数15：U_a＝150kV，I_b＝42mA，I_f＝348mA，V＝700mm/min，H＝251mm，真空4×10^-3Pa

通过Diabeam测试仪确定束流品质的影响为：电子束焊接热效率为90％，束流斑点直径为0.54mm。

焊后制备金相试样，观测到典型熔凝区形状整体形貌如图1所示。

2.接头熔凝区形状尺寸测试

电子束焊接接头熔凝区形状特征尺寸定义如图1a，其中H-熔凝区熔深/mm，B-熔凝区熔宽/mm、W₁-正面接头熔凝区熔宽/mm、W₂-背面接头熔凝区熔宽/mm、h-接头熔凝区余高/mm、H/B-熔凝区深宽比；α-熔凝区焊趾角/°、r-熔凝区过渡弧半径/mm。采用的焊接工艺为临界透，熔深H均为20mm，W₂为0mm。

采用工具显微镜等工具测试的电子束焊接接头熔凝区形状特征尺寸如下：

参数1：B＝2.19mm，W1＝5.23mm，h＝1.35mm，H/B＝9.13，r＝7.24mm，α＝22°；

参数2：B＝3.26mm，W1＝10.88mm，h＝0.95mm，H/B＝6.13，r＝16.01mm，α＝21°；

参数3：B＝2.46mm，W1＝9.47mm，h＝1.4mm，H/B＝8.13，r＝10.09mm，α＝30°；

参数4：B＝1.85mm，W₁＝6.30mm，h＝1.37mm，H/B＝10.8，r＝10.52mm，α＝19°；

参数5：B＝2.59mm，W₁＝6.30mm，h＝-0.37mm，H/B＝7.7，r＝9.27mm，α＝11°；

参数6：B＝2.96mm，W₁＝8.15mm，h＝0.81mm，H/B＝6.7，r＝12.32mm，α＝13°；

参数7：B＝3.2mm，W₁＝8.89mm，h＝1.05mm，H/B＝6.25，r＝5.45mm，α＝15°；

参数8：B＝2.8mm，W₁＝8.2mm，h＝1.08mm，H/B＝7.14，r＝7.93mm，α＝29°；

参数9：B＝3.33mm，W₁＝11.85mm，h＝1.11mm，H/B＝6，r＝5.8mm，α＝21°；

参数10：B＝3.70mm，W₁＝10mm，h＝1.85mm，H/B＝5.4，r＝6.68mm，α＝18°；

参数11：B＝1.85mm，W₁＝7.41mm，h＝1.11mm，H/B＝10.8，r＝7.07mm，α＝19°；

参数12：B＝3.7mm，W₁＝10mm，h＝1.29mm，H/B＝5.4，r＝11.49mm，α＝14°；

参数13：B＝2.78mm，W₁＝5.87mm，h＝0.84mm，H/B＝7.19，r＝3.97mm，α＝14°；

参数14：B＝3.08mm，W₁＝7.91mm，h＝0.88mm，H/B＝6.49，r＝7.97mm，α＝15°；

参数15：B＝1.6mm，W₁＝4.94mm，h＝1.28mm，H/B＝12.5，r＝9.25mm，α＝18°；

3.构建熔凝区形状因子神经网络分析基础结构

将束流品质因子、材料特性因子、真空度环境因子以及工艺因子中加速电压、束流、聚焦电流、焊接速度等8个参数输入层，熔凝区熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高、熔凝区深宽比、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径作为输出层7个参数，隐藏层为20个神经元。构建如图2所示的熔凝区形状因子神经网络基础结构。

工艺参数数据U_a、I_b、I_f、V分别记作输入x₁、x₂、x₃、x₄，束流品质、真空度分别记作输入x₅、x₆，材料特性中材料种类、材料尺寸分别记作输入x₇、x₈，熔凝区熔深、熔宽、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高分别记作输出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅、y₆、y₇。第i个神经元向下一层第j个神经元的的权值记做w_ij，输入与输出之间的关系可表示为：

4.熔凝区形状因子神经网络计算

针对步骤3.中8×20×7的神经网络结构，将步骤1中工艺参数、束流品质、真空度数据输入x_i，步骤2中熔凝区形状特征数据输入y_j。采用metlab软件按相应算法计算。首先初始化w_ji＝0，通过前向算法计算：

$y_i^l{|}_{l=0}=x_j\left(n\right)$

$v_j^{\left(l\right)}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)y_i^{(l-1)}\left(n\right)$

其中l表示神经元所在在层数，

是从第(l-1)层神经元i指向第l层神经元j的权值，

是第l层神经元j的输出值。

然后反向算法计算：

$w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n+1)=w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)+\mathrm{\α}\left[w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n-1)\right]+\mathrm{\η}{\mathrm{\δ}}_j^{\left(l\right)}{y}_i^{(l-1)}\left(n\right)$

利用80％试样数据训练神经网络建模。通过20％试样验证数据进行验证，即将工艺因子、束流品质因子、环境因子、材料特性因子等数据作为输入层数据预测熔凝区形状特征尺寸的预测值，与相应实测值比较确定神经网络的预测值和实验值之间的误差，来检验神经网络预测的可靠性。调节各个神经元的权值w_ji，使得预测值和实验值之间的误差平方和

最小。

经训练计算确定，隐藏层激活函数f＝tanh(x)，输出层的激活函数为纯线性函数，最终确定神经网络训练模型函数为

其中右边第二项的引入是为了防止神经网络过度拟合，F_i＝(y₁，y₂，y₃，y₄，y₅，y₆，y₇)。在神经网络的训练过程中，为了避免各个参数之间比例的失调，对输入、输出数据进行了归一化处理，以所提供各个参数的最小值为-1，最大值为1，具体参数按照比例插值的方式来确定。保持聚焦电流变化，冻结其它输入层参数，熔凝区形状因子神经网络预测模型结果如图4所示，可以预测不同聚焦电流下，熔凝区形状特征的变化趋势。由于输出层的激活函数为纯线性函数，神经网络的预测模型结果并不局限在(-1，1)之间。

Claims (1)

1.一种电子束焊接熔凝区形状因子的神经网络建模方法，其特征是，

(一)接头试样制备

采用对接接头，钢丝刷去除氧化膜后进行电子束焊接，焊接参数：加速电压90～150kV，束流20～100mA，聚焦电流300～3000mA，真空度3×10^-2～8×10^-2Pa，枪距试件距离200～500mm，焊接速度100～1200mm/min；焊后采用线切割切取金相样件，镶样、磨样、抛光及腐蚀后，采用扫描仪扫描并结合低倍显微镜观测熔凝区形状整体形貌；

(二)测试接头熔凝区形状尺寸

采用工具显微镜测试试样熔凝区形状特征尺寸：熔凝区熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔凝区熔宽、背面接头熔凝区熔宽、接头熔凝区余高、熔凝区深宽比、熔凝区焊趾角、熔凝区过渡弧半径，将80％的试样的数据用于神经网络建模的数据，另外20％用于验证和修正神经网络模型的数据；

(三)构建熔凝区形状因子神经网络分析基础结构

根据工艺因子、束流品质因子、材料特性因子及环境因子构建熔凝区形状因子与熔凝区形状特征之间的神经网络结构，在神经网络中，工艺因子、束流品质因子、材料因子因素作为输入层的参数，熔凝区形状特征的熔深、熔凝区熔宽、正面接头熔宽、背面接头熔宽、接头余高、深宽比、焊趾角、过渡弧半径作为输出层的参数，输入层和输出层之间建立隐藏层；所述的工艺因子包括加速电压、束流、聚交电流及焊接速度；环境因子为焊接时的真空度；

在各层中，神经元的输入记作x_i，神经元的输出记作y_i，第i个神经元向下一层第j个神经元的的权值记做w_ij，根据神经网络的理论：

其中

为非线性激活函数，可以取作Logister函数

或双曲正切函数

对神经网络的结构进行优化，包括隐藏层神经元数目的选择，非线性激活函数的选择，输出值的线性变换，当输入层的参数确定以后，形状因子就可以表示成神经元权值的非线性函数；

(四)熔凝区形状因子神经网络训练

输入熔凝区形状因子数据及熔凝区形状特征的数据，按如下具体算法计算：

(1)权值初始化：w_ji＝0    (4)

(2)前向计算：

$y_i^l{|}_{l=0}=x_j\left(n\right)$

$v_j^{\left(l\right)}\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{m_0}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)y_i^{(l-1)}\left(n\right)---\left(5\right)$

其中l表示神经元所在层数，

是从第(l-1)层神经元i指向第l层神经元j的权值，

是第l层神经元j的输出值；

(3)反向计算：

$w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n+1)=w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}\left(n\right)+\mathrm{\α}\left[w_{\mathrm{ji}}^{\left(l\right)}(n-1)\right]+\mathrm{\η}{\mathrm{\δ}}_j^{\left(l\right)}{y}_i^{(l-1)}\left(n\right)$

(4)迭代权值直至满足收敛条件

通过预留的验证数据确定神经网络的预测值和实验值之间的误差，调节各个神经元的权值w_ji，使得预测值和实验值之间的误差平方和、即

最小。

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