CN101315691A - 基于选择题型调查问卷的结果可视化实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于选择题型调查问卷的结果可视化实现方法，解决常规的调查问卷结果分析技术不能区分被调查对象之间的差异，而且分析结果也不够直观，本发明的方法：对调查问卷结果进行处理，获取高维向量调查问卷结果；在保持高维向量调查问卷结果间距离基本不变的前提下，将高维向量调查问卷结果降为3维以下的低维向量调查问卷结果；根据降维后的低维向量调查问卷结果，在选定的坐标系中标示出坐标点，获得调查问卷结果显示图。本发明利用非线性的降维技术，将高维向量转化为低维向量用于坐标显示，并能直观反映被调查对象之间差异，并基于视觉对被调查人员进行分类和聚类。实现调查问卷结果可视化显示。

Description

基于选择题型调查问卷的结果可视化实现方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，涉及高维数据可视化的实现方法，具体地说涉及如何将大于3维的高维数据转化为3维以下的低维数据并进行可视化的实现方法。

背景技术

选择题型调查问卷是目前市场调查中一种常用的调查问卷，它通过设计选择题，直接调查单位或个人。由于它简明、通俗、客观、真实、反馈快、保密性好，已被越来越多的企业、公司和咨询机构所采用。现在常用的调查问卷结果分析方法是，由人对问卷中每个选项的总选择次数逐个统计，然后用该统计次数除以调查问卷的份数，就得到在这次调查中持该种意见的人所占被调查人群的百分比，将这些百分比数值列写成表格形式来表示问卷调查结果。但这种结果分析方法只能从总体上显示调查结果，难以区分被调查对象之间的差异，更无法对被调查对象进行直观地分类和聚类。

发明内容

常规的调查问卷结果分析技术不能区分被调查对象之间的差异，而且分析结果也不够直观，为了解决现有技术的缺陷和不足，本发明的目的在于提供一种能够实现调查问卷结果可视化显示，并能直观反映被调查对象之间差异的基于非线性降维技术选择题型调查问卷的结果可视化实现方法。

为达到上述目的，本发明提供的基于选择题型调查问卷的结果可视化实现方法技术方案如下：

步骤S1：对调查问卷结果进行处理，获取高维向量调查问卷结果；

步骤S2：在保持高维向量调查问卷结果间距离基本不变的前提下，将高维向量调查问卷结果降为3维以下的低维向量调查问卷结果；

步骤S3：根据降维后的低维向量调查问卷结果，在选定的坐标系中标示出坐标点，获得调查问卷结果显示图。

根据本发明的实施例，步骤S1所述高维向量调查问卷结果获取，还包括步骤如下：

步骤S11：获取调查问卷结果；

步骤S12：用高维向量量化调查问卷结果；

步骤S13：计算高维向量调查问卷结果之间的欧式距离；

步骤S14：根据欧式距离建立高维向量调查问卷结果的高维向量连线图；

步骤S15：计算高维向量连线图中任意两点最短高维向量连线距离。

根据本发明的实施例，步骤S2所述低维向量调查问卷结果获取，还包括步骤如下：

将最短高维向量连线距离降为低于三维向量，获得低维向量调查问卷结果。

根据本发明的实施例，步骤S3所述调查问卷结果显示图获取，还包括步骤如下：

步骤S31：设定某个低维向量调查问卷结果为中心对所有低维向量调查问卷结果作坐标变换；

步骤S32：在坐标系中标示出坐标点，用于获取调查问卷结果显示图。

根据本发明的实施例，在步骤S11为每份调查问卷设定一个维数等于总选项数的高维向量，高维向量中的每个分量对应一个选项，如果该选项被选择，则该分量的值设为1，否则设为0。

根据本发明的实施例，在步骤S13所述的欧式距离是：

$d(X,Y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}$ (公式1)

X＝(x₁，x₂，……，x_n)

Y＝(y₁，y₂，……，y_n)

X表示一个高维向量调查问卷结果，X中的每一个分量x_i对应调查问卷中一个选项的选择状态，如果该选项被选中，则x_i值设为1，反之设为0。Y的含义与X相同，i＝1，2，3……n。

根据本发明的实施例，在步骤S21所述最短高维向量连线距离，如果两个高维向量间的欧式距离不大于预设值ε，则连接高维向量的两个节点，形成连线图G。

根据本发明的实施例，计算高维向量各节点间最短距离的矩阵步骤如下：

在连线图G中，计算高维向量所有节点i通过连线连接到其它所有节点j的最短距离，组成最短距离矩阵D_G：

$D_G=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_G\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G\left(\mathrm{1,2}\right)& .& .& .& d_G(1,n)\\ d_G\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G\left(\mathrm{2,2}\right)& .& .& .& d_G(2,n)\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ d_G(n,1)& d_G(n,2)& .& .& .& d_G(n,n)\end{array}\right)$

其中n为高维向量维数；d_G(1，1)表示节点1与节点1之间的最短连线距离，d_G(1，2)表示节点1与节点2之间的最短连线距离，其它符号表示的含义依此类推；每条连线的距离是它所连接两点的欧式距离，同一个节点间的连线距离为0；如果无法通过连线连接两点，则将该距离设为一个远远大于其它距离的极大值；

根据本发明的实施例，构造降维向量步骤如下：

利用上述最短距离矩阵D_G计算平方距离矩阵S为：

$S=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_G^2\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{1,2}\right)& .& .& .& d_G^2(1,n)\\ d_G^2\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{2,2}\right)& .& .& .& d_G^2(2,n)\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ d_G^2(n,1)& d_G^2(n,2)& .& .& .& d_G^2(n,n)\end{array}\right)$

再选取辅助矩阵H为：

$H=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{n-1}{n}& -\frac{1}{n}& .& .& .& -\frac{1}{n}\\ -\frac{1}{n}& \frac{n-1}{n}& .& .& .& -\frac{1}{n}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ -\frac{1}{n}& -\frac{1}{n}& .& .& .& \frac{n-1}{n}\end{array}\right)$

计算最短距离矩阵D_G的特征矩阵τ(D_G)为：

τ(D_G)＝-HSH/2    (公式2)

然后计算τ(D_G)的特征值，选取其中最大的3个值，按从大到小的顺序排列为λ₁、λ₂和λ₃，并分别计算它们对应的特征向量V₁、V₂和V₃；如果要将高维向量调查结果降为3维或者2维、1维，则第i个高维向量调查问卷结果y_i所对应的3维或2维、1维向量分别为：

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_3}{V}_3^i\end{array}\end{array}\right)}^T$ (公式3)

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i\end{array}\end{array}\right)}^T$ (公式4)

$y_i^{*}=\left(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i\right)$ (公式5)

其中V₁ ⁱ、V₂ ⁱ和V₃ ⁱ分别表示特征向量V₁、V₂和V₃的第i个分量。

根据本发明的实施例，在步骤S2中任取一个三维向量(x^*，y^*，z^*)，对包括该向量在内的所有向量按下面公式作相应的坐标变换：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x-x^{*}\\ y^{\′}=y-y^{*}\\ z^{\′}=z-z^{*}\end{array}\right.$ (公式6)

其中(x，y，z)为向量的原始坐标，(x′，y′，z′)为其它向量变换后的坐标。

本发明的优点或积极效果：

由于本发明使用向量表示问卷的调查结果，所以能使调查问卷结果以向量形式表达，利用非线性的降维技术，可以在保证向量间距基本不变的条件下，将高维向量转化为低维向量用于坐标显示，使研究人员能清晰明了地比较被调查人员之间的差异，并基于视觉对被调查人员进行分类和聚类。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图；

图2是本发明实施例的流程图；

图3是本发明的连线图；

图4是本发明的实例演示图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明加以详细说明，应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

人们期待能用一种更直接的方式来显示调查问卷结果，例如可视化方式等。所述的可视化显示方法是先将调查问卷结果用高维向量表示，然后用向量间距表示被调查对象之间的差异，在保证向量间距不变的前提下将高维向量降为三维向量，最后在三维坐标系中标出各个坐标点，坐标点之间的距离就表示被调查对象之间的差异。非线性降维技术(ISOMAP)能在保持数据内在属性不变的前提下实现数据的降维。它基于高维变换技术(MDS)，通过滤除高维数据中的非本质维数，将本质维数较低的高维数据投影到低维空间，从而能直接观察高维数据。但目前对于非线性降维技术(ISOMAP)的研究，理论研究偏多，应用研究还不很完善。对调查问卷结果实现三维可视化，可以直观地显示问卷的统计结果，并根据图形对被调查者进行分类和聚类。

为可视化显示调查问卷结果，先将调查问卷结果用高维向量表示，然后将高维向量降为三维以下向量，最后在坐标系中标出坐标点。在具体实施中要用到一台个人计算机和一套数学软件MATLAB编制算法程序，具体的算法程序编制技术属于已公开技术，所以不予介绍。以图2为例，首先统计调查问卷结果，然后用高维向量表示调查结果。接着利用降维技术，将高维向量转化为低维向量。最后在坐标系中标示出低维向量，构成显示图。

图1是本发明所述方法的流程图。按照图1，本发明包括三个主要部分，一是用向量表示调查问卷结果、二是将高维向量降为低维向量、三是在坐标系中标示低维向量。图1所示的可视化方法在实际应用中不仅限于三维显示，还可以用于二维或一维显示。

如图2所示本发明具体的实施例如下所述：

首先在步骤1统计调查问卷的总选项数和每份调查问卷的选择结果。

在步骤2用高维向量量化调查问卷结果；为每份调查问卷设定一个维数等于总选项数的高维向量。高维向量中的每个分量对应一个选项，如果该选项被选择了，则该分量的值设为1，否则设为0。

在步骤3对每一个高维向量计算它与其他所有高维向量之间的欧式距离，计算公式如下：

$d(X,Y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}$ (公式1)

X＝(x₁，x₂，……，x_n)

Y＝(y₁，y₂，……，y_n)

X表示一个高维向量调查问卷结果，X中的每一个分量x_i对应调查问卷中一个选项的选择状态，如果该选项被选中，则x_i值设为1，反之设为0；Y的含义与X相同，其中i＝1，2，3，......n。低维向量调查问卷结果获取步骤：是将高维向量调查问卷结果降为低于三维向量，获得低维向量调查问卷结果。所述调查问卷结果显示图获取包括如下：设定某个低维向量调查问卷结果为中心对所有低维向量调查问卷结果作坐标变换；在坐标系中标示出坐标点，用于获取调查问卷结果显示图。

在步骤4建立一张连线图G。建立连线图的方法是，将每个高维向量用一个节点表示，如果两个高维向量间的欧式距离不大于预设值ε，则连接这两个节点。对所有节点都重复上面的步骤，就形成了一张连线图。预设值ε选取所计算出欧式距离中最大三个值的任一个，一般取最大值。

在步骤5计算表示各节点间最短距离的矩阵；计算方法为，在连线图G中，计算所有节点i通过连线连接到其它所有节点j的最短距离，组成最短距离矩阵D_G

$D_G=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_G\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G\left(\mathrm{1,2}\right)& .& .& .& d_G(1,n)\\ d_G\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G\left(\mathrm{2,2}\right)& .& .& .& d_G(2,n)\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ d_G(n,1)& d_G(n,2)& .& .& .& d_G(n,n)\end{array}\right)$

其中n为高维向量的维数，d_G(1，1)表示节点1与节点1之间的最短连线距离，d_G(1，2)表示节点1与节点2之间的最短连线距离，其它符号表示的含义依此类推。每条连线的距离是它所连接两点的欧式距离，同一个节点间的连线距离为0。如果无法通过连线连接两点，则将该距离设为一个远远大于其它距离的极大值；

在步骤6构造降维向量：

1.利用上述最短距离矩阵D_G计算平方距离矩阵S为：

$S=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_G^2\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{1,2}\right)& .& .& .& d_G^2(1,n)\\ d_G^2\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{2,2}\right)& .& .& .& d_G^2(2,n)\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ d_G^2(n,1)& d_G^2(n,2)& .& .& .& d_G^2(n,n)\end{array}\right)$

2.再选取辅助矩阵H为：

$H=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{n-1}{n}& -\frac{1}{n}& .& .& .& -\frac{1}{n}\\ -\frac{1}{n}& \frac{n-1}{n}& .& .& .& -\frac{1}{n}\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ .& .& & .& & .\\ -\frac{1}{n}& -\frac{1}{n}& .& .& .& \frac{n-1}{n}\end{array}\right)$

3.计算最短距离矩阵D_G的特征矩阵τ(D_G)为：

τ(D_G)＝-HSH/2    (公式2)

4.然后计算τ(D_G)的特征值，选取其中最大的3个值，按从大到小的顺序排列为λ₁、λ₂和λ₃，并分别计算它们对应的特征向量V₁、V₂和V₃。如果要将高维向量调查结果降为3维或者2维、1维，则第i个高维向量调查问卷结果y_i所对应的3维或2维、1维向量分别为：

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_3}{V}_3^i\end{array}\end{array}\right)}^T$ (公式3)

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i\end{array}\end{array}\right)}^T$ (公式4)

$y_i^{*}=\left(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i\right)$ (公式5)

其中V₁ ⁱ、V₂ ⁱ和V₃ ⁱ分别表示特征向量V₁、V₂和V₃的第i个分量。

在步骤7中任取一个三维向量(x^*，y^*，z^*)，对包括该向量在内的所有向量按下面公式作相应的坐标变换

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x-x^{*}\\ y^{\′}=y-y^{*}\\ z^{\′}=z-z^{*}\end{array}\right.$ (公式6)

其中(x，y，z)为向量的原始坐标，(x′，y′，z′)为其它向量变换后的坐标。

在步骤8根据各个向量的坐标点和他们的连线关系在MATLAB中编制绘图程序生成三维坐标图形。

下面是另一个具体实施例：假设有甲、乙、丙、丁四个人填写了一份关于手机消费的调查问卷。调查问卷内容如下：

①手机费用中主要费用来自哪项？

A市话费用    B长途话费

②所选用的手机卡是下列哪项？

A移动动感地带卡    B联通cdma卡

③选择该手机卡的理由？

A长途话费便宜    B市话费用便宜    C月租费用便宜

甲、乙、丙、丁四人的填写结果如下：

接下来我们用可视化方法来分析调查结果。首先将调查结果用向量表示。因为整个问卷共有7个选项，所以每份调查问卷的填写结果用一个7维向量来表示。根据步骤2所述的方法，用A、B、C、D四个向量表示甲、乙、丙、丁四人的调查结果，它们分别为：

A＝(1，0，0，1，0，1，1)^T；

B＝(0，1，1，0，1，0，0)^T；

C＝(1，1，0，1，0，0，1)^T；

D＝(1，0，1，1，0，1，0)^T。

然后计算向量间的欧式距离。

$d(A,B)=d(B,A)=\sqrt{7}\≈2.646;$

$d(A,C)=d(C,A)=\sqrt{2}\≈1.414;$

$d(A,D)=d(D,A)=\sqrt{2}\≈1.414;$

$d(B,C)=d(C,B)=\sqrt{5}\≈2.236;$

$d(B,D)=d(D,B)=\sqrt{5}\≈2.236;$

$d(C,D)=d(D,C)=\sqrt{4}\≈2;$

选定ε值为最大连线距离2.646，按照步骤4所述方法建立连线图如图3所示。接下来计算连线图中每两个节点之间的最短连线距离。

从A到B有两条连线，分别是

和

，分别计算这两条连线的距离：

所以从A到B的最短连线距离为2.6。

同理，我们可以计算出从A到C的最短距离为1.4，从A到D的最短距离为1.4，从B到C的最短距离为2.2，从B到D的最短距离为2.2，从C到D的最短距离为2。并且容易看出，从节点i到节点j的最短距离与从节点j到节点i的最短距离是相同的。

这样计算得到最短距离矩阵为：

$D_G=\left(\begin{array}{cccc}0& 2.646& 1.414& 1.414\\ 2.646& 0& 2.236& 2.236\\ 1.414& 2.236& 0& 2\\ 1.414& 2.236& 2& 0\end{array}\right).$

根据上述步骤6的计算方法，计算变换矩阵为：

$\mathrm{\τ}\left(D_G\right)=\left(\begin{array}{cccc}1.188& -1.563& 0.188& 0.188\\ -1.563& 2.688& -0.563& -0.563\\ 0.188& -0.563& 1.188& -0.813\\ 0.188& -0.563& -0.813& 1.188\end{array}\right).$

编制MATLAB算法程序计算特征矩阵τ(D_G)的特征值为：

λ₁＝3.862，λ₂＝2，λ₃＝0.388，λ₄＝0，

与各特征值相对应的特征向量

V₁＝(0.508，0.831，-0.161，-0.161)^T；

V₂＝(0，0，-0.707，0.707)^T；

V₃＝(0.701，0.245，-0.473，-0.473)^T；

V₄＝(-0.5，-0.5，-0.5，-0.5)^T。

根据步骤6中的公式，将A、B、C、D降为3维坐标向量。

A^*＝(-0.998，0，0.437)^T；

B^*＝(1.632，0，0.153)^T；

C^*＝(-0.317，-1，-0.295)^T；

D^*＝(-0.317，1，-0.295)^T；

以A^*为坐标原点，变换A^*、B^*、C^*、D^*坐标为：

A′＝(0，0，0)^T；

B′＝(2.6304，0，-0.284)^T；

C^*＝(0.681，-1，-0.732)^T；

D^*＝(0.681，1，-0.732)^T；

最后利用MATLAB编写绘图程序在三维坐标系中标出各个坐标点，绘制三维坐标图形，然后使用windows操作系统自带的“画图”程序加工生成三维坐标图形，得到图4。使用图4分析被调查人员之间的差异，图中每个黑点代表一位被调查对象，任意两个黑点间的直线连接距离表示这两个黑点所代表被调查对象之间的差异。如图4所示，发现乙距其它三人较远，这说明乙与其它三人的手机使用状况差别较大，所以就手机使用状况而言，可以把其它三人分为一类，而将乙分为单独分为一类。对比调查问卷结果，发现乙的手机话费主要是长途话费，而另外三人的手机话费则以市话费用为主，这说明图4能够直观有效地反映被调查对象之间的差异，从而能对被调查对象进行正确地分类和聚类。

总之，采用本发明可以将调查问卷的调查结果用图形的方式表示出来，为研究人员区分被调查对象之间的差异提供帮助。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (10)

1、一种基于选择题型调查问卷的结果可视化实现方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤S1：对调查问卷结果进行处理，获取高维向量调查问卷结果；

步骤S2：在保持高维向量调查问卷结果间距离基本不变的前提下，将高维向量调查问卷结果降为3维以下的低维向量调查问卷结果；

步骤S3：根据降维后的低维向量调查问卷结果，在选定的坐标系中标示出坐标点，获得调查问卷结果显示图。

2、根据权利要求1所述可视化实现方法，其特征在于：所述高维向量调查问卷结果获取，还包括步骤如下：

步骤S11：获取调查问卷结果；

步骤S12：用高维向量量化调查问卷结果；

步骤S13：计算高维向量调查问卷结果之间的欧式距离；

步骤S14：根据欧式距离建立高维向量调查问卷结果的高维向量连线图；

步骤S15：计算高维向量连线图中任意两点最短高维向量连线距离。

3、根据权利要求1所述可视化实现方法，其特征在于：所述低维向量调查问卷结果获取，还包括：将最短高维向量连线距离降为低于三维向量，获得低维向量调查问卷结果。

4、根据权利要求1所述可视化实现方法，其特征在于：所述调查问卷结果显示图获取，还包括步骤如下：

步骤S31：设定某个低维向量调查问卷结果为中心对所有低维向量调查问卷结果作坐标变换；

步骤S32：在坐标系中标示出坐标点，用于获取调查问卷结果显示图。

5、根据权利要求2所述可视化实现方法，其特征在于：为每份调查问卷设定一个维数等于总选项数的高维向量，高维向量中的每个分量对应一个选项，如果该选项被选择，则该分量的值设为1，否则设为0。

6、根据权利要求2所述可视化实现方法，其特征在于：所述的欧式距离是：

$d(X,Y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}$ (公式1)

X＝(x₁，x₂，……，x_n)

Y＝(y₁，y₂，……，y_n)

X表示一个高维向量调查问卷结果，X中的每一个分量x_i对应调查问卷中一个选项的选择状态，如果该选项被选中，则x_i值设为1，反之设为0，Y的含义与X相同。

7、根据权利要求3所述可视化实现方法，其特征在于：所述最短高维向量连线距离，如果两个高维向量间的欧式距离不大于预设值ε，则连接高维向量的两个节点，形成连线图G。

8、根据权利要求3所述可视化实现方法，其特征在于：计算所述高维向量各节点间最短距离的矩阵步骤如下：

在连线图G中，计算所有高维向量节点i通过连线连接到其它所有节点j的最短距离，组成最短距离矩阵D_G为：

$D_G=\left(\begin{array}{cccc}{d}_G\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G\left(\mathrm{1,2}\right)& ...& d_G(1,n)\\ d_G\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G\left(\mathrm{2,2}\right)& ...& d_G(2,n)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ d_G(n,1)& d_G(n,2)& ...& d_G(n,n)\end{array}\right)$

其中n为高维向量的维数；d_G(1，1)表示节点1与节点1之间的最短连线距离，d_G(1，2)表示节点1与节点2之间的最短连线距离，其它符号表示的含义依此类推；每条连线的距离是它所连接两点的欧式距离，同一个节点间的连线距离为0；如果无法通过连线连接两点，则将该距离设为一个远远大于其它距离的极大值。

9、根据权利要求1所述可视化实现方法，其特征在于：构造降维向量步骤如下：利用步骤8的最短距离矩阵D_G计算平方距离矩阵S为：

$S=\begin{array}{}\left(\begin{array}{cccc}{d}_G^2\left(\mathrm{1,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{1,2}\right)& ...& d_G^2(1,n)\\ d_G^2\left(\mathrm{2,1}\right)& d_G^2\left(\mathrm{2,2}\right)& ...& d_G^2(2,n)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ d_G^2(n,1)& d_G^2(n,2)& ...& d_G^2(n,n)\end{array}\right)\end{array}$

再选取辅助矩阵H为：

$H=\left(\begin{array}{cccc}\frac{n-1}{n}& -\frac{1}{n}& ...& -\frac{1}{n}\\ -\frac{1}{n}& \frac{n-1}{n}& ...& -\frac{1}{n}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ -\frac{1}{n}& -\frac{1}{n}& ...& \frac{n-1}{n}\end{array}\right)$

计算最短距离矩阵D_G的特征矩阵τ(D_G)为：

τ(D_G)＝-HSH/2                                (公式2)

然后计算τ(D_G)的特征值，选取其中最大的3个值，按从大到小的顺序排列为λ₁、λ₂和λ₃，并分别计算它们对应的特征向量V₁、V₂和V₃；如果要将高维向量调查结果降为3维或者2维、1维，则第i个高维向量调查问卷结果y_i所对应的3维或2维、1维向量分别为：

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{ccc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_3}{V}_3^i\end{array}\right)}^T$ (公式3)

$y_i^{*}={\left(\begin{array}{cc}\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i& \sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{V}_2^i\end{array}\right)}^T$ (公式4)

$y_i^{*}=\left(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{V}_1^i\right)$ (公式5)

其中V₁ ⁱ、V₂ ⁱ和V₃ ⁱ分别表示特征向量V₁、V₂和V₃的第i个分量。

10、根据权利要求3所述可视化实现方法，其特征在于：在上述降维向量中任取一个三维向量(x^*，y^*，z^*)，对包括该向量在内的所有向量按下面公式作相应的坐标变换：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x-x^{*}\\ y^{\′}=y-y^{*}\\ z^{\′}=z-z^{*}\end{array}\right.$ (公式6)

其中(x，y，z)为向量的原始坐标，(x′，y′，z′)为其它向量变换后的坐标。

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