CN101308520A - 一种基于可拓关联关系的虚拟装配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于可拓关联关系的虚拟装配方法，所述虚拟装配方法包括以下步骤：1)、确定装配体的变量轴l，将在l在X轴、Y轴和Z轴三个方向进行投影，设与三个装配基准轴的夹角θ分别为α，β，γ；2)、当装配变量移至基准坐标轴上时，在装配变换面进行变换：将变量轴转动(－α，－β，－γ)，当θ＝0时，采取线对齐的配合方法；当θ＝(0，π/2)时，采取面对齐的配合方法；当θ＝π/2时，该方向不能进行装配；当θ＝(π/2，π)时，采取面贴合的配合方法；3)、面贴合配合方法；4)、面对齐配合方法；5)、线对齐配合方法。本发明有效实现存在装配误差条件下的装配管理定量化、实用性强。

Description

一种基于可拓关联关系的虚拟装配方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助产品虚拟装配技术领域，尤其是一种虚拟装配方法。

背景技术

自从20世纪80年代虚拟现实(Virtual Reality简称VR)概念的提出以来，正作为一门新兴学科正在蓬勃发展，近年来在工程、航空航天、军事、建筑等领域得到越来越广泛的应用。虚拟现实采用计算机技术生成一个逼真的，具有视、听、触等多种感知的人工虚拟环境，使置身于该环境中的人可以通过各种多媒体传感交互设备与这一虚构的环境进行实时交互作用，产生身临其境的感觉，具有自主性、沉浸感和交互性的特征。我国从90年代开始进行虚拟现实技术方面的探索和研究工作。

据统计，产品的装配费用占整个生产成本30％～50％乃至更高，因此对产品装配工艺进行以提高质量和效率、降低成本为目标的改进和再规划，是增强制造业竞争力的重要环节。虚拟装配是虚拟设计制造研究领域的重要研究分支，虚拟装配也是并行工程的支持技术之一。虚拟装配是在虚拟环境中，利用虚拟现实技术将设计的产品三维模型进行预装配，在满足产品性能与功能的条件下，通过分析、评价、规划、仿真等改进产品的设计和装配的结构，实现产品可装配性和经济性。

虚拟装配技术可缩短产品的设计开发周期、降低成本、提高质量。目前，以Pro/E为代表的商用CAD系统中的产品装配建模过程典型表现为：设计者交互指定零件问的配合约束关系，确定零件在装配体中的位置，通过坐标变换将零件定位到装配定位点。这种基于坐标变换的装配建模，实质上是一种面向结果的装配设计方式。设计者关注的只是零件问的装配约束关系及装配体的最终状态，缺乏对装配约束施加过程、装配顺序与装配路径等装配中问过程的考虑，不符合设计者思维特性，与实际的装配过程并不直接相关。因此，设计者在面向结果的装配建模过程中难以确保产品的可装配性，仍需通过制作实物样机来验证产品装配建模的结果。传统的预装配是以零部件的名义尺寸进的设计和分析，即在装配过程中零部件没有考虑实际公差的变化对装配的影响。然而，尺寸仅代表了零件理想状况下的几何形状，公差指定了尺寸和几何的允许变动量。尺寸和公差均是产品信息的重要组成部分，设计中设计者为产品的零部件指定尺寸和公差。因此，基于装配精度模型的虚拟装配有着工程实际应用的迫切性和必要性。

零件按圆柱面、圆锥面、螺纹和平面联接是最普遍的联接方式，其中，圆柱面和圆锥面联接占40％，螺纹联接占20～25％，平面联接占10～12％。按配合性质分为可动配合和固定配合两种，其中在固定联接中主要分为过盈配合和附加紧固件联接配合两种。

发明内容

为了克服已有的虚拟装配方法中由于零件的加工误差和装配过程存在的误差使得装配体不能实现精确地配合，且定制零件结构比较复杂，难以用传统方法实现零件定量化的装配的不足，本发明提供一种有效实现存在装配误差条件下的装配管理定量化、实用性强的基于可拓关联关系的虚拟装配方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于可拓关联关系的虚拟装配方法，在所述虚拟装配方法中，设定虚拟装配空间是笛卡尔坐标系，包括X轴、Y轴、Z轴和X-Y面、Y-Z面、Z-X面；装配基准轴为三个坐标轴中的任意一个，且唯一；装配变换面为三个坐标面；装配变量为点x，点y和点z，装配变量与装配基准轴、装配变换面以及零件的几何位置有关；所述虚拟装配方法包括以下步骤：

1)、确定装配体的变量轴l，将在l在X轴、Y轴和Z轴三个方向进行投影，设与三个装配基准轴的夹角θ分别为α，β，γ；

当θ＝π/2时，表示变量轴与装配基准轴垂直，不能在该方向进行装配；

当θ＝0时，表示变量轴与装配基准轴平行，可以进行装配；

当θ＝(0，π/2)时，此时设是装配轴与子装配面交点的法向量，比较

和的大小，选择其中最小的数值作为平移距离；

2)、当装配变量移至基准坐标轴上时，在装配变换面进行变换：将变量轴转动(-α，-β，-γ)，

当θ＝0时，采取线对齐的配合方法；

当θ＝(0，π/2)时，采取面对齐的配合方法；

当θ＝π/2时，该方向不能进行装配；

当θ＝(π/2，π)时，采取面贴合的配合方法；

3)、面贴合配合方法：

第一个装配体记为X₁，设定<a，b>为第一个装配体X₁中待装配平面的宽度，l的坐标b表示其最优值，并在X₁中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点；第二个装配体记为X₂，<c，d>为第二个装配体X₂中待装配平面的宽度，基准轴c表示其最优值，并在X₂中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点x₀无限趋近于c；

定义距离比为t，令 $t_1=\frac{b-x_0}{a-x_0},$ $t_2=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0},$ 显然t₁＜0，t₂＜0；

当两个区间所代表的平面贴合时，即b和c无限接近，此时x∈<b，c>

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{a-x_0}{d-x_0}(d-x)---\left(1\right)$

$\mathrm{\&rho;}(x,X_0)=\frac{b-x_0}{c-x_0}(c-x)---\left(2\right)$

$k\left(x\right)=\frac{1}{\frac{d-x}{t_1{t}_2(c-x)}-1}---\left(3\right);$

其中ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀)表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值，具体参见图4；

4)、面对齐配合方法：第一个装配体记为X₁，<a，b>为第一个装配体X₁中待装配平面的宽度，x₀表示其最优值，并在X₁中平面宽度的公差范围内，代表最佳配合点，第二个装配体记为X₂，<c，d>为第二个装配体X₂中待装配平面的宽度，x’₀表示其最优值，并在X₂中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点；

定义距离比为t，令 $t_1=\frac{b-x_0}{a-x_0},$ $t_2=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0},$ 显然t₁＜0，t₂＜0；

两个平面对齐时，表示a和c的位置趋于重合，则x∈(c，a)：

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{b-x_0}{a-x_0}(x-a)=t_1(x-a)---\left(4\right)$

ρ(x，X₀)＝x-d    (5)

$k\left(x\right)=\frac{x-d}{(t_1-1)x+d-t_{1}a}---\left(6\right)$

其中ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀₎表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值，具体参见图5；

5)、线对齐配合方法：第一个装配体记为X₀，<a，b>为第一个装配体X₀中待装配轴的直径范围，定义距离比为t，令 $t_1=\frac{b-x_0}{a-x_0},$ $t_2=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0},$ 显然t₁＜0，t₂＜0；

x₀表示l的最优值，并在X中轴直径的公差范围内，代表最佳配合点， $x_0=\frac{a+b}{2},$ 第二个装配体记为X，<c，d>为第二个装配体X中待装配孔的直径范围，

x’₀表示基准轴的最优值，并在X中孔直径的公差范围内，代表最佳配合点， $x_0^{\&prime;}=\frac{c+d}{2},$ 当两轴线趋于对齐时，x₀和x’₀的位置就趋于重合，此时x∈<c，a>∪<b，d>：

$\mathrm{\&rho;}(x,X_0)=\frac{a-x_0}{b-x_0}(b-x)=\frac{(b-x)}{t_1}---\left(7\right)$

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0}(x-c)=t_2(x-c)---\left(8\right)$

$k\left(x\right)=\frac{b-x}{(t_1{t}_2+1)x-t_1{t}_{2}a-b}---\left(9\right)$

其中ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀)表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值，具体参见图6。

本发明的技术构思为：可拓学是中国大陆学者蔡文先生于1983年创立的一门用于解决矛盾问题的一门新兴学科，包括基元理论、可拓集合理论和可拓变换理论，其中关联函数是描述可拓集合的特征函数。关联函数通过描述可拓集合“同中有异”这一特征，用来表述集合内部存在变化量的一个变化趋势，来定量化的反映变化点与可拓集合之间的关系。

本发明的有益效果主要体现在：1、易于表示定制零件与装配体之间的复杂的配合关系；2、可以定量化地确定装配零件与装配空间之间的联结关系；3、提高了装配过程的精度。

附图说明

图1是基于可拓关系的虚拟装配模型框图。

图2是面对齐、面贴合装配定位图。

图3是线对齐装配定位图。

图4是面贴合位置关系图。

图5是面对齐位置关系图。

图6是线对齐位置关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

实施例1

参照图1、2、4，和公式(1)(2)(3)。以销钉联接为例，根据圆柱销钉的装配要求，在工作过程中要起到固定两个连接板的作用，所以要进行面贴合计算。

查机械零件手册，根据GB119-86，可根据圆柱销钉与两块钢板的厚度之间的关系，建立关联函数，板A的厚度X₁为5mm，板B的厚度X₂为5mm，两板间允许的间歇X₀为0.05mm，以板B左侧边为基准线，建立关联函数为：

$k\left(x\right)=\frac{1}{\frac{d-x}{t_1{t}_2(c-x)}-1}=\frac{1}{\frac{5+0.02}{3.01\&times;0.02}-1}=0.136$

实施例2

参照图1、2、5，和公式(4)(5)(6)。以凸轮轴和A型平键之间的联接为例，根据平键的装配要求，平键在轴槽中两个侧面为工作面，由于需要工作面的挤压推动键的运动，所以进行面对齐计算。

查机械零件手册，根据GB/T 1096-2003，可得A型平键的宽度6h8(_-0.018 ⁰)mm，轴槽的宽度为6N9(_-0.043 ⁰)mm。当键的实际宽度X为5.996mm，轴槽的实际宽度X₀为5.972mm时，二者的实际尺寸均在对应公差的允许范围之内，共有24μm的过盈量，键的两个侧面的过盈量应该相等，所以在装配的过程中，键和轴槽的中线必须对齐，两边各有12μm的过盈，x＝0.012mm。以键槽边为坐标原点建立坐标系，代入各点的坐标值，计算得

$k\left(x\right)=\frac{x-d}{(t_1-1)x+d-t_{1}a}=\frac{0.012+5.972}{-0.012-5.972}=-1.$

实施例3

参照图1、3、6，和公式(7)(8)(9)。以螺纹联接为例，根据螺纹的装配要求，在工作过程中要保持运行平稳和轴孔中线一致性配合，所以进行线对齐计算。

查机械零件手册，根据GB/T 197-1981，可根据螺纹的几何尺寸个部分公差为：螺纹大径X为24mm，中径X₀为22.051mm，x＝11.133mm。以螺栓中线为基准线，带入各点值得到：

$k\left(x\right)=\frac{b-x}{(t_1{t}_2+1)x-t_1{t}_{2}a-b}=\frac{12-11.133}{(0.996+1)\&times;11.133-0.996\&times;(-11.143)-11.143}=0.039$

实施例4

参照图1，在DELMIA虚拟装配软件里，应用本发明对电钻进行虚拟装配，

系统开发背景及运行环境：本系统算法实现主要采用DELMIA来完成。作为DELMIA Corp.，USA.提供的主流软件工具，DELMIA提供了当今业界可用的最全面、集成和协同的e-Manufacturing电子制造解决方案。Delmia的目标是提供给制造业客户一个可视虚拟数字制造环境，以帮助客户建立敏捷、分布式制造系统。最终实现按订单生产的精益制造模式。DELMIA解决方案使数字并行开发也称并行工程成为可能。减少了制造物理样机和工装模型的成本。允许产品和工艺设计与多种制造资源反复交替试验以达到生产最优化。支持企业内最佳制造工艺和经验被复用。

系统开发平台选择如下：

最低硬件配置：PC586

              512M内存

              16M显存

              4倍速以上光盘驱动器

软件最低配置：Window9X/NT4/2000/XP操作系统

              DELMIA平台

              Solidworks 6.0平台

(1)确定电钻零件的装配关系

位置关系：电钻中后轴承、定子、齿轮1、轴2、轴3各自与外壳柱面贴合，齿轮2、齿轮3与轴2及齿轮4、钻机头与轴3柱面贴合，后轴承与转子、风扇与转子、档圈与风扇、前轴承与档圈、齿轮2和齿轮3与轴2、齿轮4与轴3、钻机头与轴4各自平面贴合并轴向对准。

连接关系：转子和壳体、钻头与钻夹头属于过盈联接，两壳体之间属于螺钉连接，各齿轮与相应的转子和轴属于键连接。

配合关系：后轴承与转子为过盈配合，配合尺寸为φ15H7/s6，查表得：φ15H7(₊₀ ^+0.018)，φ15s6(_+0.028 ^+0.039)；类似的，前轴承与转子的配合尺寸为：φ12H7/s6，查表得：φ12H7(₊₀ ^+0.018)，φ12s6(_+0.028 ^+0.039)。轴2的前后径与轴承都采用过盈配合，配合尺寸分别为φ18H7/r6，φ20H7/p6，查表得：φ18H7(₊₀ ^+0.018)，φ18r6(_+0.023 ^+0.034)；φ20H7(₊₀ ^+0.021)，φ20p6(_+0.022 ^+0.033)。

运动关系：转子作为主动件与齿轮1通过键连接传动，齿轮1～4分别固定在各自的轴上，齿轮1和齿轮2、齿轮3和齿轮4两对齿轮传动中，齿轮1、齿轮3为各自的主动件。后轴承、轴2两端轴承等绕各自装配件作柱面运动。

(2)根据DELMIA提供的干涉检查方法，确定θ的大小和方向，进而确定各个装配顺序。

工序1：后轴承-转子装配副。

工序2：风扇-转子装配副。

工序3：齿轮1-转子装配副。

工序4：齿轮2-轴2装配副。

工序5：齿轮3-轴2装配副。

工序6：齿轮4-轴3-钻机头装配副。

工序7：钻机头-轴3装配副。

工序8：装壳体。

工序9：装电线。

工序10：装开关。

工序11：装壳体。

(3)根据公式(1)-(9)，参照实施例1的计算方法，确定各联接件的关联函数，定量化地得到了联结件的装配紧密程度。

实施例5

参照图1，和实施例4中的DELMIA软件配置要求对LED分拣机电极部分进行虚拟装配，如：

齿轮和齿轮轴之间必须通过键来联接，才能实现一起运动的功能；

LED分拣机传动测试部分中的凸轮在竖直方向上通过螺栓、轴承、固定轴等零件和送料推块相连；在水平方向上通过轴承、螺栓等旋转组件和接料推杆相联接；

LED分拣机传动测试部分中的送料爪联接板的运动必须由接料底板通过联动滑块传递；

LED分拣机传动测试部分中的凸轮的运动需要由伺服电机通过同步带传递给凸轮轴，然后带动凸轮一起转动。

(2)根据DELMIA提供的干涉检查方法，确定θ的大小和方向，进而确定各个装配顺序。

对于21个零件：接料推杆、推杆轴、接料推杆加固块、弹簧轴、拉伸弹簧、弹簧固定块、旋转组件、接料推块、接料底板、SBM12导轨a、SBM12滑块b、SBM12导轨c、SBM12滑块d、测试固定板、绝缘隔板a、绝缘隔板b、电极绝缘座a、电极绝缘座b、左电极a、右电极b、支架

建立电极模块的联接情况表如表1所示。在该表格中，位置在第15行第18列的数值0表示，零件15和零件18之间没有任何的接触，若其数值为1则表示这两个零件间只是一般的接触联接，若其数值为2则表示这两个零件间通过紧固件(螺栓、销或键等)相联接，其他位置的数值含义与此类似。

根据公式(1)-(9)，参照实施例1的方法，通过把各参数的值代入联接函数式进行计算，可得到各联接函数值如表2所示。与前面的介绍类似，位置在第15行第18列的数值0表示这两个零件之间没有任何联接关系，若数值不为0则表示其间存在联接关系，数值的大小代表了联接的紧密程度，其他数值的含义依次类推。

表1为电极模块的联接情况表，表2为电极共模的联接矩阵表。本实施例的其余步骤与实施例4相同。

表1；

0	0	2	0	0	0	0	2	0	2	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0
																					0	0	2	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	2	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
																					0	0	2	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
																					0	0	0	0	0	0	1	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
																					2	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
																					2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
																					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
																					2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
																					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
																					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
																					0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Claims (1)

1、一种基于可拓关联关系的虚拟装配方法，其特征在于：在所述虚拟装配方法中，设定虚拟装配空间是笛卡尔坐标系，包括X轴、Y轴、Z轴和X-Y面、Y-Z面、Z-X面；装配基准轴为三个坐标轴中的任意一个，且唯一；装配变换面为三个坐标面；装配变量为点x，点y和点z，装配变量与装配基准轴、装配变换面以及零件的几何位置有关；所述虚拟装配方法包括以下步骤：

1)、确定装配体的变量轴l，将在l在X轴、Y轴和Z轴三个方向进行投影，设与三个装配基准轴的夹角θ分别为α，β，γ；

当θ＝π/2时，表示变量轴与装配基准轴垂直，不能在该方向进行装配；

当θ＝0时，表示变量轴与装配基准轴平行，可以进行装配；

当θ＝(0，π/2)时，此时设

是装配轴与子装配面交点的法向量，比较

和

的大小，选择其中最小的数值作为平移距离；

2)、当装配变量移至基准坐标轴上时，在装配变换面进行变换：将变量轴转动(-α，-β，-γ)，

当θ＝0时，采取线对齐的配合方法；

当θ＝(0，π/2)时，采取面对齐的配合方法；

当θ＝π/2时，该方向不能进行装配；

当θ＝(π/2，π)时，采取面贴合的配合方法；

3)、面贴合配合方法：

第一个装配体记为X₁，设定<a，b>为第一个装配体X₁中待装配平面的宽度，l的坐标b表示其最优值，并在X₁中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点；第二个装配体记为X₂，<c，d>为第二个装配体X₂中待装配平面的宽度，基准轴c表示其最优值，并在X₂中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点x₀无限趋近于c；

定义距离比为t，令 $t_1=\frac{b-x_0}{a-x_0},$ $t_2=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0},$ 显然t₁＜0，t₂＜0；

当两个区间所代表的平面贴合时，即b和c无限接近，此时x∈<b，c>

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{a-x_0}{d-x_0}(d-x)---\left(1\right)$

$\mathrm{\&rho;}(x,X_0)=\frac{b-x_0}{c-x_0}(c-x)---\left(2\right)$

$k\left(x\right)=\frac{1}{\frac{d-x}{t_1{t}_2(c-x)}-1}---\left(3\right);$

其中，ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀)表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值；

4)面对齐配合方法：

第一个装配体记为X₁，<a，b>为第一个装配体X₁中待装配平面的宽度，x₀表示其最优值，并在X₁中平面宽度的公差范围内，代表最佳配合点，第二个装配体记为X₂，<c，d>为第二个装配体X₂中待装配平面的宽度，x’₀表示其最优值，并在X₂中平面宽度的公差范围内，代表该平面的最佳配合点；

两个平面对齐时，表示a和c的位置趋于重合，则x∈(c，a)：

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{b-x_0}{a-x_0}(x-a)=t_1(x-a)---\left(4\right)$

ρ(x，X₀)＝x-d                                    (5)

$k\left(x\right)=\frac{x-d}{(t_1-1)x+d-t_{1}a}---\left(6\right)$

其中，ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀)表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值；

5)、线对齐配合方法：

第一个装配体记为X₀，<a，b>为第一个装配体X₀中待装配轴的直径范围，x₀表示l的最优值，并在X中轴直径的公差范围内，代表最佳配合点， $x_0=\frac{a+b}{2},$ 第二个装配体记为X，<c，d>为第二个装配体X中待装配孔的直径范围，

x’₀表示基准轴的最优值，并在X中孔直径的公差范围内，代表最佳配合点， $x_0^{\&prime;}=\frac{c+d}{2},$ 当两轴线趋于对齐时，x₀和x’₀的位置就趋于重合，此时x∈<c，a>∪<b，d>：

$\mathrm{\&rho;}(x,X_0)=\frac{a-x_0}{b-x_0}(b-x)=\frac{(b-x)}{t_1}---\left(7\right)$

$\mathrm{\&rho;}(x,X)=\frac{d-{x^{\&prime;}}_0}{c-{x^{\&prime;}}_0}(x-c)=t_2(x-c)---\left(8\right)$

$k\left(x\right)=\frac{b-x}{(t_1{t}_2+1)x-t_1{t}_{2}a-b}---\left(9\right)$

其中ρ(x，X)表示点x与区间X的联系紧密程度，ρ(x，X₀)表示点x与区间X₀的联系紧密程度，a、b、c、d表示两个装配体的临界值。

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