CN101299213A - N维聚类排序记录树空间索引方法 - Google Patents

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何珍文
吴冲龙
田宜平
刘刚
张夏林
翁正平
刘军旗
孔春芳
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Abstract

本发明是一种N维聚类排序记录树空间索引方法，该方法基于聚类分析和N维向量扫描排序，具体是：先通过N维空间对象的距离相似性聚类分析，将N维空间上相近的空间对象尽量放置在同一个节点下；然后对聚类得到的每类空间对象的边界矩形中心进行{V1，V2，…，VN}方向上的排序；最后将排序的数据作为叶节点，从下至上进行CSR－Tree的递归构造。该方法支持任意维空间对象的空间索引构建与查询，能对任意维空间对象排序，可同时适用于二维空间和三维空间，实现简单且效率很高；可提高CSR－Tree索引的检索效率；能在各种空间数据库管理软件、三维建模软件、GIS(地理信息系统)软件等诸多专业软件中推广使用。

Description

N维聚类排序记录树空间索引方法
技术领域
本发明涉及地学信息处理技术领域，特别是涉及一种包括数据结构、三维图形学和空间数据库相关算法的N维聚类排序记录树(CSR-Tree)空间索引方法。
背景技术
最初的地理信息系统的数据管理都是基于文件管理方式的，在数据很小的时候，空间数据可以一次性调入内存进行处理；但随着空间数据量的增大导致在数据处理过程中必须不断进行内存与外存的信息交换访问，这使得在没有索引的情况下进行数据查询操作变得非常低效。此外，随着数据量的增大，空间数据的管理方式也逐渐从文件管理方式向数据库管理方式发展，但传统的关系数据库管理的大部分是属性数据，传统的数据库索引技术在空间数据查询操作上并不适用，这也是迫使空间索引发展起来的重要原因之一。
在过去的近30年中，众多的学者提出了很多空间索引构建方法，其中R-Tree(R树)是现在使用最广泛的一种空间索引结构。R-Tree是Guttman于1984年提出的最早支持扩展对象存取方法之一，目前许多商用空间数据库系统均提供对R-Tree的支持。
在R Tree索引的创建过程中，首先从空树开始，将对象逐个插入，若插入过程中节点没有空间，则需要按照一定的规则分裂叶子节点，而且要保持R树的动态平衡，使所有的叶节点都在同一层上。由R-Tree的构造方法可知，三维空间对象在建立的过程中并未进行分割，因此索引树中的节点之间可能存在交叠的现象，这种现象目前在二维空间中出现的已经比较频繁，在三维空间中则出现的更加频繁；随着对象的插入和删除操作的执行，索引的性能会急剧下降。由于R-Tree中允许节点的最小边界矩形(MBR)相互交叠，使得一个对象有可能被存放在多个节点中，当搜索该对象时，可能访问多个节点，也就意味着搜索操作的最差性能是无法估量的。实际上在三维空间中三维空间对象的交叠情况明显增多，因此，在三维空间中有必要对R-Tree的构造方法加以改进。
由于R-Tree索引中节点的大小和交叠对索引性能有很大影响。节点的MBR越接近正方形，并且节点的交叠面积越小，对提高索引的性能效果越明显。从这点入手，1994年Kamel等人提出了Packed-R-Tree，该方法把数据看作是相对静态的，空间对象的映射不需要频繁插入和删除，并且在索引构造之前数据对象基本已知，在构建索引之前对数据进行预处理，减小覆盖和交叠的面积，构建具有高空间存储利用率的索引结构，此后的插入和删除等操作都按照R-Tree的算法执行。其算法的主要思想是，对空间对象进行排序，然后按照排序后的结果建立索引结构，R-Tree中空间对象用MBR来表示，每个MBR都有四个角点，按角点的x坐标对空间对象进行排序，依次选择B(节点中最大的空间对象个数)个节点建立节点，然后根据有序的节点建立全部R树象引，建立过程中从索引的叶节点开始，自下而上，一层一层地建立，构建了一棵类似于完全二叉树的结构，除了最后一个节点之外，所有的节点都是满的，从而得到了近似100％的空间利用率，同时也降低了R-Tree的高度，提高了树的查询效率。但此方法建立的索引仅仅考虑到某一维的空间对象排序，因此节点的MBR都是长方形的，矩形的面积和周长也较大，索引的性能也受到影响。
1995年Kamel等人又提出了Hilbert R-Tree(HilbertR树)来改进R-Tree的构造方法。该方法分别对空间对象的边界矩形角点及其中心点按照Hilbert曲线进行填充。对空间数据对象进行一维升序排列，根据排序的结果生成叶子节点，再对叶节点进行排序，根据排序的结果生成中间节点。然后将每一层的中间节点排序生成上一层的节点，逐层向上递归生成整个索引，虽然此方法的空间利用率和对象的聚集性有一定的改进，但对于对象的大小并未考虑，物理上相邻对象的存储位里也不一定能相邻。
为此，本发明提出了基于聚类排序的R-Tree静态构建方法。该方法的主要思想是：通过三维空间对象的距离相似性聚类分析，将N维空间上相近的空间对象尽量放置在同一个节点下，并对节点进行N维扫描排序，以尽量减小节点的MBR的大小，尽量减少节点之间的MBR交叠情况出现，以此来提高R-Tree的检索效率。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：为解决已有R-Tree系列索引方法中在多维空间中由于空间节点交叠而导致的查询效率降低的问题，提供一种N维聚类排序记录树空间索引方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
本发明提供的是一种基于聚类分析和N维向量扫描排序的N维聚类排序记录树空间索引方法，具体是：先通过N维空间对象的距离相似性聚类分析，将N维空间上相近的空间对象尽量放置在同一个节点下；然后对聚类得到的每类空间对象的边界矩形中心进行{V1，V2，…，VN}方向上的排序；最后将排序的数据作为叶节点，从下之上进行CSR-Tree的递归构造。
本发明提供的上述N维聚类排序记录树空间索引方法，其在构建树、查找或插入算法中执行R-Tree算法中的用途。
本发明与已有R-Tree系列索引方法相比具有以下的主要优点：
其一.支持任意维空间对象的空间索引构建与查询，能对任意维空间对象排序，可同时适用于二维空间和三维空间，实现简单且效率很高。
其二.将聚类分析与N维扫描排序用于R-Tree构建方法，由于先聚类再排序，使得分布在N维空间中的距离相近的空间对象在CSR-Tree索引中的节点也相近的概率增大；有效地减少了CSR-Tree节点之间的最小边界矩形(MBR)交叠情况出现，减小了CSR-Tree节点最小边界矩形(MBR)的大小，提高CSR-Tree索引的检索效率。
其三.通用性强：能在各种空间数据库管理软件、三维建模软件、GIS(地理信息系统)软件等诸多专业软件中推广使用。
附图说明
图1是本发明的R-Tree与CSR-Tree的每千次查询时间与空间个数关系图。
具体实施方式
本发明提供的N维聚类排序记录树空间索引方法，具体是：先通过N维空间对象的距离相似性聚类分析，将N维空间上相近的空间对象尽量放置在同一个节点下；然后对聚类得到的每类空间对象的边界矩形中心进行{V1，V2，…，VN}方向上的排序；最后将排序的数据作为叶节点，从下之上进行CSR-Tree的递归构造；这样以尽量减小节点的MBR的大小，尽量减少节点之间的MBR交叠情况出现，以此来提高CSR-Tree索引的检索效率。N维是指至少二维。
在进行聚类分析时，先输入N维空间对象或N维空间对象最小边界矩形的空间数据，然后对输入空间数据进行聚类分析，得到K类空间对象集合。K≥2。
在进行排序时，先对K类空间对象集合的中心点进行扫描排序，然后分别对每类集合中的空间对象分别扫描排序。
在进行递推构建CSR-Tree时，将聚类排序后的K类空间对象集合作为树的叶子节点。
下面对本发明作进一步说明，但不限定本发明。
本发明提供的方法包括三个大的主要步骤CR1、CR2和CR3。
CR1：对空间对象的边界矩形进行聚类分析，为说明方便假定为k-means，在实际实现过程中可以选择不同的聚类分析方法；
CR2：对聚类得到的每类空间对象边界矩形分别进行{V1，V2，…，VN}方向上的排序；
CR3：将排序的数据作为叶节点，从下之上进行R-Tree的递归构造；
为具体算法描述的方便，本文首先给出基于C++定义的CSR-Tree：
    template<class OBJTYPE，class ELEMTYPE，int NUMDIMS，class ELEMTYPEREAL＝
  ELEMTYPE，class NodeVisitorType＝RTreeNodeVisitor<OBJTYPE>，int TMAXNODES＝8，int
  TMINNODES＝TMAXNODES/2>
    class CSRTree:RTree<OBJTYPE，ELEMTYPE，NUMDIMS，ELEMTYPEREAL，NodeVisitorType，
    TMAXNODES，TMINNODES>{
    typedef RTree<OBJTYPE，ELEMTYPE，NUMDIMS，ELEMTYPEREAL，NodeVisitorType，
                       TMAXNODES，TMINNODES>Base；
    //空间对象和该对象的边界矩形，称为空间实体项
    typedef std::pair<OBJTYPE，BoundRect<ELEMTYPE，NUMDIMS>>Item；
    //空间实体项集合，表示聚类后产生的同类空间项集合
    typedef std::vector<Item>Items；
    //聚类后产生的结果，vector的元素个数就是聚类分类种数
    typedef std::vector<Items>ItemsVector；
    ……
}；
在CSR-Tree的定义中，我们用一个Item代表一个空间对象记录信息，它是一个pair对象，其OBJTYPE模板类型代表指向空间对象的指针，BoundRect<ELEMTYPE，NUMDIMS>代表其MBR；我们用MBR的中心MBRC代表空间对象的中心。设有n个Item对象需要分成k类，K-Means算法的思路是：首先随机地选择k个Item对象代表k个类，每个Item对象作为一个类的原型，根据距离原型最近的原则将其它对象分配到各个类中。在完成首次对象分配之后，以每个类所有对象的平均值作为该类的原型，迭代进行对象的再分配，直到没有变化为止，从而得到最终的k个类。聚类算法描述如下：
KM1：首先随机地选择k个Item对象，每个Item对象的MBRC作为一个类的“中心”，分别代表将分成的k个类；
KM2：根据距离“中心”最近原则，寻找与各Item对象最为相似的类，将对象分配到各个相应的类中；
KM3：在完成对象分配之后，针对每个类，计算其所有对象的平均值，作为该类新“中心”；
KM4：根据距离“中心”最近原则，重新进行所有Item对象到各个相应类的分配；
KM5：返回步骤KM3，直到没有变化为止；
KM6：返回一个ItemsVector＝{Items1，Items2，…，Itemsi，…，Itemsk}对象。
上述KM1至KM6实现对空间对象距离相似性的K-Means聚类，对应整个算法的CR1步算法。
CR2子算法是对CR1得到的结果ItemsVector{Items1，Items2，…，Itemsi，…，Itemsk}中的每个Itemsi＝{Item1，Item2，…，Itemi，…，Itemn}分别进行{V1，V2，…，VN}方向排序，为表述方便，我们令{V1，V2，…，VN}＝{X，Y，Z}，子算法描述如下：
XS1：让it＝Items1，确认it为非空，并含有n个Item对象；
XS2：创建一条垂直于YOZ平面的扫描线，从x负向至正向方向对it中的每个Item对象的MBRC进行扫描，根据MBRC的y坐标值对空间对象进行排序，并将结果存放到集合X-SET；
XS3：创建一条垂直于XOZ平面的扫描线，从y负向至正向方向对it中的每个Item对象的MBRC进行扫描，根据MBRC的y坐标值对空间对象进行排序，并将结果存放到集合Y-SET；
XS4：创建一条垂直于XOY平面的扫描线，从z负向至正向方向对it中的每个Item对象的MBRC进行扫描，根据MBRC的z坐标值对空间对象进行排序，并将结果存放到集合Z-SET；
XS5：计算X-SET中的两两相邻对象之间的x距离的累加和，记为x-sum；
XS6：计算Y-SET中的两两相邻对象之间的y距离的累加和，记为y-sum；
XS7：计算Z-SET中的两两相邻对象之间的z距离的累加和，记为z-sum；
XS8：从x-sum，y-sum，z-sum中选取最小值，并令其对应的Items为S；例如，若x-sum最小，则S＝X-SET；
XS9：清空it，并将令it＝S；
XS10：让it直向ItemsVector中的下一项，重复XS1至XS9，直到完成ItemsVector所有的Items对象排序；
XS11：设{P1，P2，…，Pi，…Pk}对应于{Items1，Items2，…，Itemsi，…，Itemsk}的MBRC，利用XS5至XS8中的比较排序法，对{Items1，Items2，…，Itemsi，…，Itemsk}进行升序排序；以使Items1与Itemsi+1之间尽量靠近；
XS12：返回排序修改后的ItemsVector；
XS1至XS12的CR2算法通过计算距离差的累加值，可以综合考虑节点的相邻关系，且从三维的角度进行比较，能减少了节点之间的交叠面积，同时节点的覆盖面积也相应减少。
CSR-Tree中的CR3算法是对CR2处理后的节点进行构树，设R-Tree的节点分支数最大值为M，其主要步骤如下：
ST1：选取Itemsi，i＝1；设Itemsi中含有n个Item对象，通过这个n个对Item对象构造n个LeafNode；
ST2：从n个LeafNode对象中依次选取M个构造其上级ChildNode，设总共形成的ChildNode个数为csize，则如果n能整除M，则csize＝n/M；否则csize＝(n+M)/M；
ST3：对于构造第csize个ChildNode时，如果剩下LeafNode个数为t＜m个时，应该构造m-t个空的LeafNode，以满足R-Tree规则；
ST4：让i＝2到k，重复ST1至ST3；则得到一个ChildNode数组CNS；
ST5：让CNS按照Packed-R-Tree静态构树规则进行剩下的步骤。
ST6：返回R-Tree的根节点。
由此完成了CSR-Tree的构建算法，其他查找、更新算法直接从R-Tree继承；为追求更高效的更新操作，可以从R*-Tree中继承插入方法。CSR-Tree算法通过一次聚类两次排序，使得空间位置相邻的空间对象在物理存储位置尽量相近，减小了节点的覆盖面积，降低了节点的交叠概率，提升了R-Tree查询效率。
本发明CSR-Tree与已有R-Tree索引查找的性能测试与分析：
为定量化对比R-Tree与CSR-Tree的空间索引查询效率，本发明编写了测试程序，表1是测试数据及其运行结果。
表1中的第一列数据为实际测试的空间对象个数，每次测试的空间对象个数递增100，第二列是R-Tree在对应空间数据下进行1000次查询所花费的时间，单位为秒；第三列是CSR-Tree在对应空间数据下进行1000次查询所花费的时间，单位为秒。上述测试数据为随机生成的测试数据，运行PC配置为CPU频率为2.0G，内存大小为1.0G。
为了更加直观的发现这两者之间的效率关系，我们将表1的数据做成了如图1所示的折线图，其中a折线为R-Tree，b折线为CSR-Tree。从图1中可以看出，在空间对象较少的情况下，两个的查询效率基本相当；当空间对象个数逐渐增加时，CSR-Tree的查询费时和查询占用空间明显少于R-Tree的查询时间和占用空间。如果对随机数据进行干预，使其出现明显的分类特征，则CSR-Tree将会比R-Tree的查询效率更高。
本发明提供的上述N维聚类排序记录树空间索引方法，其在构建树、查找或插入算法中执行R-Tree算法中的用途。
附表
表1  R-Tree与CSR-Tree的每千次查询时间与空间个数关系表
  空间对象个数(个)  RTree每千次查询时间(秒)  CSRTree每千次查询时间(秒)
  200   0   0
  300   0.031   0.046
  400   0.063   0.063
  500   0.094   0.078
  600   0.109   0.109
  700   0.141   0.141
  800   0.156   0.141
  900   0.188   0.187
  1000   0.203   0.203
  1100   0.234   0.234
  1200   0.281   0.25
  1300   0.281   0.265
  1400   0.312   0.297
  1500   0.344   0.313
  1600   0.375   0.359
  1700   0.39   0.375
  1800   0.421   0.391
  1900   0.438   0.422
  2000   0.469   0.437
  2100   0.5   0.453
  2200   0.516   0.484
  2300   0.531   0.516
  2400   0.562   0.531
  2500   0.594   0.547
  2600   0.625   0.578
  2700   0.657   061
  2800   0.672   0.625
  2900   0.703   0.64
  3000   0.734   0.672
  3100   0.75   0.703
  3200   0.781   0.719
  3300   0.797   0.75
  3400   0.812   0.766
  3500   0.844   0.797
  3600   0.875   0.813
  3700   0.906   0.844
  3800   0.907   0.859
  3900   0.937   0.891
  4000   0.984   0.922
  4100   1   0.922
  4200   1.031   0.953
  4300   1.047   1
  4400   1.078   1.016
  4500   1.11   1.031
  4600   1.125   1.063
  4700   1.156   1.062
  4800   1.172   1.093
  4900   1.203   1.125
  5000   1.234   1.156
  5100   1.266   1.172

Claims (5)

1.一种N维聚类排序记录树空间索引方法，其特征是一种基于聚类分析和N维向量扫描排序的空间索引方法，该方法是：先通过N维空间对象的距离相似性聚类分析，将N维空间上相近的空间对象尽量放置在同一个节点下；然后对聚类得到的每类空间对象的边界矩形中心进行{V1，V2，…，VN}方向上的排序；最后将排序的数据作为叶节点，从下至上进行CSR-Tree的递归构造。
2.根据权利要求1所述的N维聚类排序记录树空间索引方法，其特征是在进行聚类分析时，先输入N维空间对象或N维空间对象最小边界矩形的空间数据，然后对输入空间数据进行聚类分析，得到K类空间对象集合。
3.根据权利要求1或2所述的N维聚类排序记录树空间索引方法，其特征是在进行排序时，先对K类空间对象集合的中心点进行扫描排序，然后分别对每类集合中的空间对象分别扫描排序。
4.根据权利要求1或2所述的N维聚类排序记录树空间索引方法，其特征是将聚类排序后的K类空间对象集合作为树的叶子节点，进行递推构建CSR-Tree。
5.根据权利要求1至4中任一权利要求所述的N维聚类排序记录树空间索引方法，其特征是所述方法在构建树、查找、插入算法中执行空间索引算法中的用途。
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