CN101288009B - 具有纤芯环的光子带隙光纤 - Google Patents

具有纤芯环的光子带隙光纤 Download PDF

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Abstract

光子带隙光纤，包括光子晶格，光子晶格具有第一种材料，该第一种材料具有第一折射率和在其中形成的第二种材料或物质的图案。所述第二种材料具有比所述第一折射率低的第二折射率。所述光子晶格具有支持最高频体模式的强度波瓣的多个第一区域，以及具有不支持最高频体模式的强度波瓣的多个第二区域。所述光子带隙光纤还包括在光子晶格中形成的中心芯。该光子带隙光纤还包括具有外圆周的芯环。该芯环环绕中心芯，其中芯环的外圆周仅仅通过光子晶格的第二区域。

Description

具有纤芯环的光子带隙光纤
相关申请
本申请是于2004年9月10日提出的美国专利申请第10/938,755号的部分继续申请，该专利申请在此被全部引入作为参考。本申请也根据35 U.S.C.§119(e)要求于2004年5月8日提出的美国临时申请第60/569,271号的优先权权益，该专利在此被全部引入作为参考。 
背景技术
发明领域
本申请属于用于传播光的光导纤维或光纤领域，更具体而言，属于光子带隙纤维领域，该光子带隙纤维具有中空芯或者折射率低于包层材料的芯。 
相关技术描述
光子带隙光纤(PBFs)近年来引起人们的极大兴趣，原因在于它们具有优于常规光纤的独特的优势。具体而言，在空气-芯PBF中的传播损失并不受芯材料或物质的限制，并且预期传播损失可以是非常低的。在空气-芯PBF中的非线性效应非常小，在某些PBFs中，芯可以被填充以液体或气体，以产生预期的光-物质相互作用。最近已经显示有由这些优势所实现的很多新应用。这样的应用例如在Burak Temelkuran etal.，Wavelength-scalable hollow optical fibres with large photonicbandgaps for CO2 laser transmission，Nature，Vol.420，12 December 2002，pages 650-653；Dimitri G.Ouzounov et al.，Dispersion and nonlinearpropagation in air-core photonic band-gap fibers，Proceedings ofConference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6 June 2003，paper CThV5，2 pages；M.J.Renn et al.，Laser-GuidedAtoms in Hollow-Core Optical Fibers，Physical Review Letters，Vol.75，No.18，30 October 1995，pages 3253-3256；F.Benabid et al.，Particle levitation and guidance in hollow-core photonic crystal fiber，OpticsExpress，Vol.10，No.21，21 October 2002，pages 1195-1203；和KazunoriSuzuki et al.，Ultrabroad band white light generation from a multimodephotonic bandgap fiber with an air core，Proceedings of Conference onLaser and Electro-Optics(CLEO)2001.paper WIPDl-11，pages 24-25中进行了描述，它们在此被引入作为参考。 
对PBFs的基模的选择性能的计算也已经在例如R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air，Science.Vol.285，3 September 1999，pages 1537-1539；Jes Broeng et al.，Analysis of airguiding photonic bandgap fibers，Optics Letters，Vol.25，No.2，January 15，2000，pages 96-98；和Jes Broeng et al.，Photonic Crystal Fibers：A NewClass of Optical Waveguides，Optical Fiber Technology，Vol.5，1999，pages305-330中被报告，它们在此被引入作为参考。 
在常规光纤中不存在的表面模(Surface modes)是形成于在空气芯与光子晶体包层之间的边界处的缺陷模式(defect modes)。当无限光子晶体(infinite photonic crystal)被突然中断时，表面模可以发生，这例如是在有限维的晶体的边缘处发生的。中断引入了一组新的边界条件，这导致满足这些条件且局限在该中断处的表面模产生。例如，参见F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves intwo-dimensional photonic crystals：effect of the position of the surfaceplane，Physical Review B.Vol.59，No.23，15 June 1999，pages15112-15120，其在此被引入作为参考。 
在光子晶体中，表面模的存在极大地取决于中断或终端(termination)的位置。例如，参见，A.Yariv et al.，Optical Waves inCrystals：Propagation and Control of Laser Radiation，John Wiley&Sons，New York，1984，pages 209-214，特别是210页；和J.D.Joannopoulos etal.，Photonic Crystals：Molding the flow of light，Princeton University Press，Princeton，New Jersey，1995，pages 54-77，特别是73页，它们在此被引入作为参考；同样，例如参见上面所引用的F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals：effectof the position of the surface plane。例如，在由介质棒在空气中制成的 光子晶体中，表面模仅仅在中断切割通过棒时被诱发。仅仅切割通过空气的中断太弱而不能诱发表面模。例如参见上面所引用的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic Crystals：Molding the flow of light。 
除非适当地进行设计，光纤将支持许多表面模。最近的证明已经显示，表面模在空气-芯PBFs中起着特别重要的作用，并且安装证据(mounting evidence)表明，通过对传播损失起作用，表面模对空气-芯光子带隙光纤产生严格的限制。例如参见K.Saitoh et al.，Air-corephotonic band-gap fibers：the impact of surface modes，Optics Express，Vol.12，No.3，February 2004，pages 394-400；Douglas C.Allan et al.，Surfacemodes and loss in air-core photonic band-gap fibers，in Photonic CrystalsMaterials and Devices，A.Adibi et al.，(eds.)，Proceedings of SPIE，Vol.5000，2003，pages 161-174；Wah Tung Lau et al.，Creating largebandwidth line defects by embedding dielectric waveguides into photoniccrystal slabs，Applied Physics Letters，Vol.81，No.21，18 November 2002，pages 3915-3917；Dirk Müller et al.，Measurement of Photonic Band-gapFiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of Surface ModeCoupling，Proceedings of Conference on Laser and Electro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6 June 2003，paper QTuL2，2 pages；Hyang KyunKim et al.，Designing air-core photonic-bandgap fibers free of surfacemodes，IEEE Journal of Quantum Electronics.Vol.40，No.5，May 2004，pages 551-556；和Michel J.F.Digonnet et al.，Simple geometric criterion topredict the existence of surface modes in air-core photonic-bandgap fibers， Optics Express，Vol.12，No.9，May 2004，pages 1864-1872，这些在此被引入作为参考。例如也参见上面所引用的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic Crystals：Molding the flow of light，cited above；上面所引用的A.Yariv et al.，Optical Waves in Crystals：Propagation and Control ofLaser Radiation；和上面所引用的F.Ramos-Mendieta et al.，Surfaceelectromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals：effect of theposition of the surface plane。 
与表面模形成对比，没有石英芯(silicacore)环的空气-芯PDF纤芯模(例如基础纤芯模)是模强度的峰位于芯中的纤芯模。在大多数情况下，大部分的能量也将被包含在空气芯中。表面模的传播常量 (propagation constant)经常接近或者甚至可以等于基础纤芯模的传播常量。例如参见K.Saitoh et al.，Air-core photonic band-gap fibers：theimpact of surface modes，Douglas C.Allan et al.，Surface modes and loss inair-core photonic band-gap fibers，in Photonic Crystals Materials andDevices，以及Dirk Müller et al.，Measurement of Photonic Band-gap FiberTransmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of Surface Mode Coupling，这些都在上面被引用。 
基础纤芯模一般通过共振耦合机构或近共振耦合机构而十分强烈地与这些表面模的一种或多种耦合。例如，此类耦合可能是由光纤指数或折射率(index)轮廓或剖面上的随机(例如空间的)扰动而引起的。由于表面模在光纤的介质中的高能密度，它们本身是有损耗的，所以这样的耦合是传播损失的来源。此外，因为表面模跨越整个带隙发生，没有可用的光谱部分不受这种损失机理的影响。最近的发现已经说明，表面模是由康宁公司(Corning)制造的13-dB/km空气-芯PBF中的透射带宽减少的原因。例如参见N.Venkataraman et al.，Low loss(13dB/km)air core photonic band-gap fibre，Proceedings of EuropeanConference on Optical Communication，ECOC 2002，Copenhagen，Denmark，PostDeadline Session 1，PostDeadline Paper PD.1.1，September12，2002；和CM.Smith，et al.，Low-loss hollow-core silica/air photonicbandgap fibre，Nature，Vol.424，No.6949，7 August 2003，pages 657-659，其在此被引入作为参考。该效应据认为是该空气-芯光子带隙光纤中的剩余损失(大约13dB/km)的来源。例如参见上面引用的Douglas C.Allanet al.，Photonic Crystals Materials and Devices。因此，理解表面模的物理起源以及识别跨越整个带隙没有此类表面模的光纤构造在有关低损失PBFs的现行研究中很重要。 
发明内容
在某些实施方式中，光子带隙光纤包括光子晶格，该光子晶格包含第一种材料，所述第一种材料具有第一折射率和在其中形成的第二种材料的图案。所述第二种材料或物质具有比所述第一折射率低的第二折射率。该光子晶格具有支持最高频率体模式(bulk mode)的强度 波瓣的多个第一区域，以及具有不支持最高频率体模式(bulk mode)的强度波瓣的多个第二区域。该光子带隙光纤还包括在光子晶格中形成的中心芯。该光子带隙光纤还包括具有外圆周的芯环。该芯环围绕所述中心芯，其中所述芯环的外圆周仅仅通过光子晶格的第二区。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤包括光子晶格，光子晶格包括具有第一折射率和在其中形成的周期性的区域图案的介质材料。每一个区域具有基本圆形的截面，并且具有比所述第一折射率低的第二折射率。每一个区域与邻近的区域分隔开来。彼此邻近的三个区域的每一组限定了介质材料的一部分，该部分具有截面，其尺寸为包围内切圆，该内切圆具有与所述三个邻近区域相切的圆周。该光子带隙光纤还包括在光子晶格中形成的芯。该光子带隙光纤还包括具有外圆周的芯环。该芯环围绕所述芯，其中所述芯环的外圆周不通过任何一个内切圆。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤包括光子晶格，该光子晶格包含具有第一折射率和形成的周期性的区域的图案的介质材料。每一个区域具有基本圆形的截面。每一个区域具有比所述第一折射率低的第二折射率。该光子带隙光纤还包括在光子晶格中形成的中心芯。该光子带隙光纤还包括具有一般为圆形的截面和外半径的芯环。该芯环围绕所述中心芯，其中所述芯环诱发环表面模，环表面模具有基本与光纤的基模色散曲线去耦合的色散曲线。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤包括光子晶格，该光子晶格包含具有第一折射率和在其中形成的周期性的区域图案的介质材料。每一个区域具有基本圆形的截面，并且具有比所述第一折射率低的第二折射率。该光子带隙光纤还包括在光子晶格中形成的中心芯。该光子带隙光纤还包括具有一般为圆形的截面和厚度的芯环。该芯环围绕所述中心芯，其中芯环的厚度足够小，以便支持最多一个环诱发的表面模。 
在某些实施方式中，提供了设计光子带隙光纤的方法。该光子带隙光纤包括具有在其中形成的区域图案的材料，以形成围绕芯的光子晶格。该材料具有第一折射率，并且区域图案具有比所述第一折射率 低的第二折射率。该方法包括在光子晶格中设计基本圆形的芯环。该芯环围绕芯且具有外半径、内半径以及介于外半径和内半径之间的厚度。外半径、内半径和厚度中的至少一个被选择用于减少光子带隙光纤的损失。 
在某些实施方式中，提供了设计光子带隙光纤的方法。该光子带隙光纤包括具有在其中形成的区域图案的材料，以形成围绕芯的光子晶格。该材料具有第一折射率，并且区域图案具有比所述第一折射率低的第二折射率。该方法包括在光子晶格中设计基本圆形的芯环。该芯环围绕芯且具有外半径、内半径以及介于外半径和内半径之间的厚度。外半径、内半径和厚度中的至少一个被选择用以减少环诱发的表面模的数目或数量。 
附图简述
图1图解说明说明了芯半径为1.15Λ和孔半径ρ为大约0.47Λ的示例性三角形图案空气-芯光子带隙光纤(PBF)的部分截面。 
图2图解说明说明了图1的部分截面的放大图，用于对空气孔之间的空间关系、相邻空气孔之间的片段(膜)以及在片段的相交处的纹理(角落)提供另外的细节。 
图3图解说明了表示图1的空气-芯PBF的典型表面模的等强度线的等高线或轮廓线。 
图4图解说明了表示图1的空气-芯PBF的基芯模的等强度线的等高线或轮廓线。 
图5图解说明了表示图1的三角形图案空气-芯PBF的典型体模式的等强度线的等高线或轮廓线，但是未去除形成空气芯106的中心结构。 
图6图解说明了图1的空气-芯光子带隙光纤(PBF)的缺陷模式的色散曲线，该光子带隙光纤具有三角形图案的孔，该孔具有周期为Λ(即孔与孔间隔)的光子晶体结构以及大约为0.47Λ的孔半径ρ，其围绕着具有大约1.15Λ的半径R的空气芯，其中阴影(相交阴影线)区域表示晶 体的光子带隙。 
图7图解说明了具有大约1.8Λ的芯半径R的空气-芯PBF的缺陷模式的色散曲线。 
图8图解说明了部分截面，该截面显示了PBF的孔图案和空气-芯形状，图7的色散曲线是从该PBF获得的。 
图9图解说明了在归一化频率ωΛ/2πc＝1.7下纤芯模(钻石形)和表面模(三角形)的数量与空气-芯半径关系的曲线图。 
图10A、10B和10C图解说明了芯半径分别为0.9Λ、1.2Λ和2.1Λ的芯形状，从中得到图9中的信息。 
图11图解说明了仅仅支持纤芯模(未画阴影的环)以及支持芯和表面模(阴影环)的空气-芯半径范围的图示。 
图12图解说明了图1的三角形图案空气-芯PBF的部分截面，半径为R1的芯在光子晶格中形成，其中，芯的表面与光子晶格的角落相交，并且其中表面模被支持。 
图13图解说明了图1的三角形图案空气-芯PBF的部分截面，半径为R2的芯在光子晶格中形成，其中，芯的表面不与光子晶格的角落相交，并且其中表面模不被支持。 
图14图解说明了在半径为R的圆上作为R的函数的最高频率体模式的最大强度的图(虚线图)，该图覆盖在来自图9的作为R的函数的表面模的最大数量的图(实线图)上。 
图15A和15B图解说明了在Γ点处在带隙之下两种最高频双简并体模式的强度等高线图，其中R1是支持纤芯模和表面模的芯半径的实例，而R2是仅仅支持纤芯模的芯半径的实例。 
图16图解说明了三角形图案空气芯PBF的部分截面的图示，其中在每一个介质角落处的黑色圆表示介质棒，其中未画阴影的环表示芯的表面不与介质棒相交的芯半径的带。 
图17图解说明了表面模数量的数值模拟结果的图(虚线)，和图解说明了使用图16的几何模型并计算与芯的表面相交的棒的数量而预 测的表面模数量的图(实线)，其中在每个图中的表面模的数量是参考归一化芯半径R/Λ而绘制的。 
图18图解说明了归一化芯半径R/Λ对归一化孔半径ρ/Λ的图，以显示光纤空气填充比率对表面模的发生的影响。 
图19示意说明了具有非圆形(例如六角形的)芯形状和无表面模的可选的光子带隙光纤的截面图。 
图20A和20B显示对于两种商业可得的光子带隙光纤的纤芯模和表面模的有效折射率的比较。 
图21A图解说明了示例性空气-芯光子带隙光纤的截面，该光子带隙光纤具有R＝0.9Λ的中心芯半径，以使得芯不支持表面模。 
图21B图解说明了类似于图21A的示例性光纤的截面图，其也具有R＝0.9Λ的中心芯半径，但是在芯周围具有薄二氧化硅或石英环。 
图22图解说明了空气-芯光子带隙光纤的一般预制件(genericpreform)的截面图，其中该预制件包括一堆石英管，其中的7个中心管被去除而形成光纤的单模芯。 
图23A图解说明了图21A的空气-芯光纤的计算的ω-k图表，该光纤在中心芯周围没有薄石英环。 
图23B图解说明了图21B的空气-芯光纤的计算的ω-k图表，该光纤在中心芯周围具有薄石英环。 
图24A图解说明了在KzΛ/2π＝1.7时计算的图21A的空气-芯光纤(在芯的周围没有环)的基础纤芯模的强度等高线，其中在等高线上的相对强度以0.1的增量从0.1至0.9变化。 
图24B图解说明了在KzΛ/2π＝1.7时计算的图21B的空气-芯光纤(在芯的周围有环)的基础纤芯模的强度等高线，其中在等高线上的相对强度以0.1的增量从0.1至0.9变化。 
图25A和25B图解说明了图21B的光纤的两种示例性表面模的强度等高线，以说明在芯周围的薄石英环的影响。 
图26A图解说明了空气-芯光子带隙光纤的截面，其具有在芯周 围没有环的中心空气-芯，该空气-芯具有R＝1.13Λ的半径，以使芯支持表面模。 
图26B图解说明了空气-芯光子带隙光纤的截面图，其具有在芯周围具有薄石英环的中心空气-芯，该空气-芯也具有R＝1.13Λ的半径。 
图27A图解说明了图26A的空气-芯光纤(在芯周围没有环)的计算的ω-k图表。 
图27B图解说明了图26B的在芯周围具有薄石英环的空气-芯光纤的计算的ω-k图表。 
图28图解说明了由薄板中断的用于模拟非常薄的PBF芯环的光子晶体的截面图。 
示例性实施方式的详述
本文所公开的某些实施方式是基于在对PBFs的纤芯模和表面模的性质的研究中使用数值模拟而获取的信息。研究集中在最常见的PBF几何学，即通过引入空气缺陷而获取在包层和圆形芯中具有周期性的、三角形图案的圆柱形空气-孔的光纤。此类光纤例如在上面所引用的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air；Jes Broeng et al.，Analysis of air-guiding photonic bandgapfibers；和Jes Broeng et al.，Photonic Crystal Fibers：A new class of opticalwaveguides，Optical Fiber Technology中得以描述。这些结果也可以适用于广泛的空气-孔图案(即六边形图案、正方形图案等)、孔形状、芯形状和芯环形状。这些结果也可以适用于其他光子带隙光纤，即具有类似几何学的光纤，其基于相同的光子带隙原理操作，但是具有并非必需用空气填充的芯(例如用另一种气体、真空、液体或固体填充的芯)，具有并非必需用空气填充的包层孔(例如用另一种气体、真空、液体或固体填充的包层孔)，以及具有并非必需由石英制成的芯环或包层的固体部分(例如另一种固体或多种固体)。如此处所用，未用固体或液体填充的孔或芯在此被称为是中空的。应当理解，制造芯、包层孔(claddingholes)和包层的固体部分的材料的各自的折射率在某些实施方式中被选择为使得光纤结构通过光子带隙效应支持导模。这意味着，芯的折 射率和孔的折射率要低于包层的固体部分的折射率，并且意味着在这折射率之间的差异足够大，以支持导模。 
对于空气-芯光纤或其芯具有比包层的固体部分低的折射率的光纤，在本文中提出了新的几何学。在某些实施方式中，这些几何学具有系列芯特征尺寸(例如当芯是圆形时的芯半径)，对于这些特征尺寸而言，由于表面模，光纤芯已经降低了传播损失。具体而言，对于具有圆芯、其芯半径介于大约0.7Λ与大约1.05Λ之间的某些实施方式而言，其中Λ是三角形图案的孔与孔间隔，芯支持单模而不支持任何表面模。表面模的缺乏或减少表明按照本文所述的某些实施方式的光纤表现出比现有的光纤低得多的损失。如在下面进一步显示，表面模在缺陷结构中的存在可以被容易地预测，根据对体模式的单独研究，或甚至更简单地通过直接的几何学论据。因为结构确实是周期性的，所以按照本文所述的方法预测表面模的存在比全分析缺陷模式要更快且复杂性更低。 没有芯环的光子带隙光纤
在某些实施方式中，在此所公开的方法可以被用于预测特定光纤几何学是否支持表面模，因此可以设计和制造不支持表面模或者仅仅支持减少数量的表面模的光纤。具体而言，在某些实施方式中，通过选择芯半径或其他特征尺寸，使得芯的边缘不切割通过任何内切于PBF晶格的纹理(vein)(例如固体相交区域)中的圆，可以避免或减少表面模的存在。该技术应用于广泛的几何学和孔尺寸。 
为了避免或减少表面模，本文所述技术的某些实施方式被用于设计芯形状，使得芯不与PBF晶格的任何纹理相交(例如，芯仅仅与连接PBF晶格的片段相交)。通过遵循此通用判据，PBFs可以被设计为没有表面模。 
本文所述的实施方式基于光子带隙光纤(PBF)，其具有包层光子晶体区域，该区域包括三角形晶格，该晶格含有在石英或其他固体中的用气体(例如空气)填充的多个圆形孔，其中孔通过周期Λ被分隔 开。例如参见上面引用的R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic BandGap Guidance of Light in Air；上面引用的Jes Broeng et al.，Analysis ofair-guiding photonic bandgap fibers；以及上面引用的Jes Broeng et al.，Photonic Crystal Fibers：A New Class of Optical Waveguides。为简单起见，这样的光纤这里被称为空气-孔光纤(air-hole fibers)；然而，如上面所讨论，下面的讨论和结果也适用于这样的光子带隙光纤：其具有用除空气之外的其他材料或物质(例如另一种气体、真空、液体或固体)填充的芯和/或所有或一些包层孔，以及具有由非石英材料(例如不同的固体或多种固体)制成的包层的固体部分。此外，结果也适用于其他图案的孔(例如六边形图案、正方形图案等)。 
在图1中图解说明了示例性三角形图案空气-芯PBF 100的部分截面图。如图解说明，光纤100包括固体介质晶格102，其包含围绕空气芯106的多个空气孔104。三个示例性相邻孔104更详细地显示在图2中。介于任何三个相邻孔104之间的固体晶格102的部分被称为纹理(vein)(或角落)110，而连接两个相邻纹理的较薄的区(即介于任何两个相邻孔之间的区域)被称为片段(或膜)112。在图解说明的实施方式中，每一个空气孔104具有半径ρ。相邻空气孔104的中心与中心间隔被称为光子晶体的周期Λ。 
如在下面将要进行的更详细的讨论，每一个纹理110可以近似半径为a的内切圆114，其中内切圆114的圆周与包围纹理110的三个孔104的圆周相切。简单的几何计算容易地显示，内切圆114的半径a与空气孔104的半径ρ和周期Λ的关系如下：  a = ( Λ / 3 ) - ρ
如在图1中图示，通过在光纤的中心处引入半径为R的较大的圆柱形空气孔，有利地产生PBF 100的空气-芯106。作为虚线圆再现在图1中的该圆柱体的位置在此被称为芯106的边。半径R在此被称为空气-芯106的特征尺寸。在图1中图示的圆芯的实施例中，半径R是圆芯的半径。下面的讨论适用于具有其他形状和特征尺寸(例如从中心到多边形芯的最近边界的最短距离)的芯。在图1和2的PBF 100 中，半径R被选择为1.15Λ，每一个空气孔104的半径ρ被选择为0.47Λ。例如，有利地选择半径为1.15Λ的空气-芯106，因为芯半径对应于在实践中所形成的芯，该实践是通过从PBF预制件的中心去除7个圆柱体(例如，有效地去除位于7个圆柱体之间的玻璃结构)。这样的构造例如在J.A.West et al.，Photonic Crystal Fibers，Proceedings of 27thEuropean Conference on Optical Communications(ECOC’01-Amsterdam)，Amsterdam，The Netherlands，September 30-October 4，2001 paper ThA2.2，pages 582-585中得以描述，其在此被引入作为参考。半径R的其他值(例如介于大约0.7Λ与大约1.2Λ之间)和半径ρ的其他值(例如介于大约0.49Λ与0.5Λ之间)也可用于在此所述的实施方式。 
如上所讨论，表面模是在芯106与光子晶体包层102之间的边界处所形成的缺陷模式。图1和2的三角形图案空气-芯PBF 100的典型表面模图解说明在图3中。图1和2的典型基础纤芯模图解说明在图4中。在图3和4中，等高线表示相等的强度线。在每一组中，最外面的强度线具有0.1的归一化强度，而最里面的强度线具有0.9的归一化强度，每一个居间强度线代表0.1的归一化阶梯增加。 
在没有芯的情况下，PBF仅仅携带体模式。在图5中图解说明了体模式的实例。图5的体模式是针对在图1中图解说明的相同的三角形图案空气-芯PBF 100而计算的，但是未去除中央结构而形成空气芯106。如在图3和4中，图5中的等高线表示等强度线。 
在图5中所图解说明的特定体模式包括一系列窄强度波瓣，其集中在光子晶体102的每一个较厚介质角落110上。其他体模式也可以具有不同的波瓣分布(例如所有波瓣可以集中在膜112上而非角落110上)。 
如上所讨论，光纤将支持很多表面模，除非光纤被适当地设计为消除或减少表面模的数量。如上面进一步所讨论，表面模的传播常量经常接近或等于基础纤芯模的传播常量，因此，纤芯模可以容易地与表面模耦合(例如通过在光纤相交部分的随机扰动)，这导致基础纤芯模的传播损失增加。当光纤不是单模时，对于除基模之外的其他纤芯模， 该问题也存在。 
通过改变空气芯106的半径R，可以系统地研究芯半径对纤芯模的影响以及表面切断(surface truncation)对表面模行为的影响。一个这样的研究是基于在University of Michigan AMD Linux cluster ofparallel Athlon 2000MP处理器的上使用全矢量平面波展开法(full-vectorial plane-wave expansion method)进行的模拟。示例性全矢量平面波展开法例如在Steven G.Johnson et al.，Block-iterativefrequency-domain methods for Maxwell′s equations in a planewave basis， Optic Express，Vol.8，No.3，29 January 2001，pages 173-190进行的描述，其在此被引入作为参考。 
本文所公开的模拟使用了Λ/16的栅格分辨率(grid resolution)和具有8Λ×8Λ超晶胞(supercell)尺寸。包层的固体部分被假定为石英，并且所有孔被假定是圆形的且充满空气。当用16位平行处理器运行模拟时，完全模拟给定光纤的所有纤芯模和表面模的电场分布和色散曲线一般需要7小时到10小时之间。 
对三角形图案的模拟的结果显示，适合空气导向的光子带隙仅仅对于大于大约0.43Λ的空气-芯半径存在。在某些实施方式中，在实践中可以制造的最大的圆形空气-芯半径(例如，以便足够的石英保留在介于相邻空气孔104之间的膜112中，以提供支持结构)比0.49Λ稍高。在本文所述的某些实施方式中，模拟了具有在这两个极限值之间的空气-孔半径ρ的结构，具体而言，ρ被选择为近似0.5Λ。尽管本文所述的模拟是针对ρ＝0.47Λ而进行的，对于介于0.43Λ至0.5Λ之间的任何ρ值，已经获得类似的结果，并且本文所述的定性结论对于在0.43Λ至0.5Λ范围内的任何空气-孔尺寸是有效的。 
图6图解说明了对于芯半径为R＝1.15Λ所产生的研究中的光纤几何学的理论ω-kz图表(例如参见图1)。在图6中，垂直轴线是被归一化为2πc/Λ(即Λ/λ)的光学角频ω＝2πc/λ，其中λ是光信号的自由空间波长，c是光在真空中的速度，Λ是光子晶体结构周期。因此，垂直轴线表示ωΛ/2πc＝Λ/λ，其为无量纲的量。图6中的水平轴线是沿光纤的轴线(z方向)的传播常量kz，其被归一化为2π/Λ(即kzΛ/2π)。 
由图1的模拟光纤100的无限结构所支持的第一光子带隙是由阴影(相交阴影线)区表示的。该第一光子带隙的尺寸和形状取决于空气孔104的半径ρ的值(其在图示的模拟中等于0.47Λ)，但是带隙几乎不依赖于芯106的尺寸。在图6中的虚线表示光线，在该光线以下，不管芯尺寸和芯形状，没有纤芯模可以存在。在虚线以上的阴影部分显示，在模拟光纤100中，光可以在空气芯中被导向的归一化频率在大约1.53至大约1.9之间变化。 
图6中的实线表示纤芯模与表面模的色散关系。空气芯实际上携带两个基模。每个模接近被线性偏振，并且每个模的偏振正交于另一个模的偏振。这两种模非常接近为简并的。换句话说，在带隙内，这两种模具有几乎精确相同的色散曲线。在图6中的最高的曲线实际包括两个色散曲线，一条曲线代表这两种基模的每一种；然而，这两条曲线几乎是相同的，以至于在该图上不能区分它们。在图4中绘制了这两种基础纤芯模之一在kzΛ/2π＝1.7时的选择模的相关强度轮廓曲线，而在图3中绘制了示例性表面模在kzΛ/2π＝1.7时的选择模的相关强度轮廓曲线。这些轮廓曲线表明，在带隙内部的最高频模式是所述两种基础纤芯模。在带隙中的所有其他模式是表面模，并具有它们位于芯-包层边界处的强度，如在图3中所示。对于纤芯模和表面模而言，与光纤的石英部分的空间重叠强度或程度(strength)是不同的。在空间重叠程度上的不同导致具有接近c的群速的纤芯模以及具有较低群速的表面模的产生，如在图6中图示。 
图6还图解说明了纤芯模与表面模的另一个区别特征。具体而言，表面模的曲线总是跨越(cross)带隙内的光线。相反，纤芯模的曲线从不跨越带隙内的的光线。 
通过以0.1Λ阶跃将芯半径从0.6Λ变为2.2Λ，纤芯模和表面模的行为被研究证明为缺陷尺寸的函数。图7图解说明了与用于产生图6中的信息相同的光纤几何学所产生的ω-kz图，但是针对较大的芯半径(R＝1.8Λ)。如通过图8中的部分光纤截面所图示，例如，通过去除超过预制件的中心7个圆柱体的另外的晶格结构，使芯106的表面与介于孔104之间的膜112相交，而不是与更厚的介质角落110相交，形 成较大的芯半径。如预期的，对于图8的实施方式而言，出现在图7中的纤芯模的数量大于图1的实施方式中的纤芯模的数量。另外，对于该较大半径，所有模都是纤芯模。随着频率从带隙的低频截止(low-frequency cutoff)得以增大，最高次纤芯模首先以四个或更多模为一组出现(例如，在图7中为四个模)。该特征取决于芯大小和模简并度。例如参见上面引用的Jes Broeng et al.，Analysis of air-guidingphotonic bandgap fibers。因为频率被进一步增大，所以在大约1.7的归一化频率下，模的数量达到最大数量(在图7中图示的实施例中为14)。高于大约1.7的归一化频率时，在带隙的高频截止处，模的数量逐渐减少为两个(两个基模)。最大数量的纤芯模出现在光线与低频带边相交的频率或者附近频率。在通过图7中的绘图所图示的实施方式中，光线在其值为大约1.67的归一化频率(ωΛ/2πc)下与低频带边相交。注意：在图7中，很多曲线表示简并的且因此在图中重叠的多重模。 
图9图解说明了该最大数量的纤芯模(即在ωΛ/2πc＝1.7下所绘制的模的数量)对R的依赖性。表面模的数量也被显示在图9中。另外，代表性半径R＝0.9Λ、R＝1.2Λ和R＝2.1Λ的芯形状分别被图示在图10A、图10B和图10C中。如上所述，用于产生图9中的数据点的栅格分辨率为Λ/16。然而，为产生在1.1Λ和1.3Λ之间的更感兴趣的芯半径范围内的另外的点，在该范围内，栅格尺寸被减少至Λ/32。因此，在该范围内预测的表面模的绝对数目与图表的剩余部分不按相同的方式比例缩放。这是不重要的，因为对产生这些数据点的主要意义是确定表面模区域的边界。 
在PBFs和常规光纤中的基于全内反射的纤芯模的行为具有惊人的相似性。如同LP01模，基模是双简并的(参见图6和7)，几乎是被线性偏振的，并且表现出类高斯强度分布。例如参见上面引用的JesBroeng et al.，Analysis of air-guiding photonic bandgap fibers。接下来的四个模也是简并的，并且这四个模的电场分布与常规光纤的HE21单、HE21双、TE01和TM01模的那些电场分布非常类似。很多纤芯模，特别是最低次模，在偏振上表现出超过很多带隙的二重简并度。因为芯半径增加，纤芯模的数量以不连续的阶跃增加(参见图9)，从两个(两个基 模)到六个(这两个模加上述四个简并模)，然后是14个(因为接下来的八个模在几乎相同的半径下达到截止)等。 
图9还图解说明了模的另一个方面。具体而言，当R落在某些边界范围内时，发现所有的模都为纤芯模。首先的三种边界范围是：范围1：从大约0.7Λ至大约1.1Λ；范围2：从大约1.3Λ至大约1.4Λ；和范围3：从大约1.7Λ至大约2.0Λ。 
图7图解说明了其中R等于1.8Λ的情况，其为在范围3中的无表面模PBF的一个特定实例。在图11中示意图解说明了通过计算机模拟而确定的无表面模范围。在图11中，圆的背景图案表示无限光子晶体结构，四个阴影(相交阴影线的)环形区表示支持表面模的芯半径的范围，而三个未画阴影的环形区(标记为带1、带2和带3)表示没有表面模的首先的三个范围的半径。注意：对于0.5Λ以下的半径(例如，图11的中心的未画阴影部分)，芯不支持由光子带隙效应导向的纤芯模。 
图11仅仅是显示在图9中的无表面模的区域的不同方式。因此，在图9中的不支持表面模的三个半径范围，如通过沿底部水平轴线落下的开放三角形所示，被绘制为图11中的三个白色环形(未画阴影的)区域(带1、2和3)。在白色带之间的互补(阴影的)带对应于图9中的半径范围，其中三角形在水平轴线的上面，因此表示支持表面模的半径。 
在图11中的第一个未画阴影范围中(例如从大约0.7Λ至大约1.1Λ的带1)中，芯支持单模，并且在带隙的全部波长范围内不支持任何表面模，即，PBF是真正单模的。在文献中没有出现单模全石英PBF设计(single-mode all-silica PBF design)的任何先前报告。注意：在带2、带3以及代表较大半径的所有其他带中，光纤不再是单模的。 
在图10Λ中显示了落在此单模范围(例如范围1)中的中断表面形状的实施例，其中的R等于0.9Λ。用已知的挤出方法和其他已知的加工方法，使用挤出到芯中的小玻璃尖端，可以制造这些具体的结构。 
表面模的数量也强烈地依赖芯半径，虽然以高度非单调的方式。对于在大约0.6Λ、大约1.2Λ、大约1.6Λ和大约2.1Λ附近的芯半径 而言，很多表面模被引入，导致在表面模数量中的峰的存在。在图9中这些峰是显而易见的。而且，在这些附近尺寸区域，表面模的数量随R快速地变化。一般的实验性的PBFs是通过从预制件中去除中心的7个圆柱体(R近似等于1.15Λ)或19个圆柱体(R近似等于2.1Λ)形成芯106而构造的，然而，发生于更直接地制造的这些R值也发生于导致支持表面模的几何学，例如，在图9中所示的。 
基于前述计算机模拟的结果，已经研究了表面模发生的基本条件，并且在此所述的某些实施方式没有表面模。基本条件导致了这样的观察结果：当芯106的表面与光子晶格102的一个或多个介质角落110相交时，产生了表面模。根据该观察，获得了用于评价具体光纤结构是否支持表面模的快速且简单的几何判据或准则。如上所讨论，当几何准则被应用于具有圆形空气芯106的三角形图案PBFs 100时，近似的几何模型产生了与上述计算机模拟的结果可接受地一致的预测。 
如上所讨论，当无限光子晶体(infinite photonic crystal)被突然中断时，表面模可能出现，例如这发生在有限大小的晶体的边缘。例如，在介质棒在空气中制成的光子晶体中，仅仅当中断切割通过棒时，表面模被诱发。仅仅切割通过空气的中断太弱而不能诱发表面模。 
在空气-芯PBF 100中，芯106还担当扰动光子晶格102的缺陷，并且可在芯106的边缘处引入表面模。表面模是否出现，以及出现的数量，取决于光子晶体如何被中断，这决定了由缺陷引入的扰动的大小或程度。在无空气芯时，PBF仅携带体模式，如参照上面图5的讨论。 
当空气芯106如在图1、3和4中被引入时，芯106在本地用空气代替光子晶格102的介质材料。在图1中切割通过包层空气孔104的芯106的表面的部分用空气取代空气。因此，正如在平面光子晶体的情况下(例如，如在上面引用的J.D.Joannopoulos et al.，PhotonicCrystals：Molding the flow of light中所述)，芯表面的那些部分未诱发显著的扰动。仅有切割通过图1中的光子晶格102的介质角落110或介质膜112的芯表面部分用空气取代介质，并因此扰动图5的体模式。在下面讨论了扰动是否足以潜在地诱发表面模，诸如在图3中所示的 表面模。 
因为任何大小和形状的芯106总是切割通过某些介质材料，某些扰动总是由芯106引入。扰动的迹象是使得在ω-k图中，体模式的频率从它们在各自未扰动位置中的频率全部向上移动或偏移。对于石英/空气PBF 100，扰动比较弱，频率偏移或频移很小，使得几乎所有扰动的体模式保留在体模式带中。上述的例外是来自较低带的最高频体模式带(在下文中被称为“HFBM”)的模。因为此类模正好位于ω-k图中的带隙以下，扰动使它们作为表面模移动进入带隙。例如参见上面引用的J.D.Joannopoulos et al.，Photonic Crystals：Molding the flow oflight。 
表面模可以被写为体模式的展开。对于此处所考虑的弱扰动而言，可以显示出，在此展开中的主要项是HFBM，如在考虑到这些表面模的起源所预期的。HFBM是在图5中图示的体模式。如在图5中所图示，模的波瓣全部集中在晶体102的角落110上，这导致两个重要的结果。第一，因为表面模是通过该体模式的扰动被诱发的，所以表面模的波瓣也集中在角落110上，例如，如在图3中所示。第二，对于扰动并产生表面模的HFBM而言，扰动必须发生在携带相当大的HFBM强度的光子晶格102的介质区中，例如在光子晶体102的角落110处的区域中。这些观察显示，表面模与通过HFBM上的空气芯106所引入的扰动的大小有着很强的关联。如果芯106的表面与HFBM的波瓣在介质晶格102的角落110处相交(例如，如通过图12中的半径为R1的芯所图示)，则扰动是大的，并且表面模被诱发。那么表面模的数量依比例决定，如同由介质102中的芯106所相交的最高强度。相反，如果芯106的表面不与该体模式的任何波瓣相交(例如，如通过图13中的半径R2的芯所图示)，则不产生表面模。 
在图14中图解说明了前述的内容，该图再现了在半径为R的圆上在ωΛ/2πc＝1.7时表面模的数量(在左边垂直轴线上的值)作为被归一化为Λ的R(水平轴线)的函数的曲线图，如实线表示。图14也包括最高频体模式的最大强度(在右边垂直轴线上的任意单位的值)曲线图(如虚线所示)。图14明确地显示了最大强度与表面模的数量 之间的关系。在图14中的两曲线是明显密切相关的，这证明，表面模发生于半径R，这样芯的边切割通过最高频体模式的高强度波瓣。基于该原理，发展了表面模数量对芯半径的第一个近似相关性。通过比较精确模拟的结果，前述的内容显示，使用该HFBM准则或判据所获取的结果预测表面模的存在或不存在相当精确。当然，很多其他种类的扰动可以诱发光子晶体102中的表面模，因此，上述条件对于无表面模是必要条件，然而它不总是充分条件。 
在用于确定表面模的存在的一个判据中，最高频体模式的电磁强度沿芯的边积分或累积。对于所述两种双简并模的任何一个而言，足以进行这样的积分，因为对于该两种模的积分是相等的，如对称性所需。 
前述对空气芯半径R的确定可以按照数值计算无限光纤包层的体模式的强度分布的方法进行。按照该方法，首先确定没有空气芯的感兴趣的光纤的最高频体模式的强度分布。之后，将半径R的圆形空气芯叠加在该强度分布上。如在图15A和15B中图示，改变芯半径R引起芯的边通过该场分布的不同区域。按照计算方法，当芯的边与该场分布的高波瓣区相交时，光纤将支持表面模。在图15A和15B中，半径R＝R1的芯是经过最高频体模式的几个(在该实施例中是六个)高强度波瓣的芯半径的一个实施例。计算方法预测，具有这样的半径的芯将支持表面模。在另一个极端，当芯具有的半径R＝R2时，如在图15A和15B所图示，芯边不经过体模式的任何一个高强度波瓣，并且这样的半径为R2的芯不支持表面模。 
尽管结合圆芯进行描述，应当理解，前述方法不限于圆芯，并且此方法可适用于任何芯形状。 
如上所述，计算方法是定性的。按照该方法，如果选择半径为R的芯的边与体模式的高强度波瓣相交，则具有该半径的芯的光纤将支持表面模。如迄今所述，此方法不规定支持多少表面模。此外，此方法不具体说明在表面模出现(即被支持)之前，芯的边必须与多高的强度相交，或者芯的边必须与多少个高强度的波瓣相交。 
通过认识到HFBM的强度波瓣几乎是方位对称的，如在图5中 所示，有利地简化了HFBM判据。因此，被限制在介质角落110中的每个波瓣的部分可以近似为内切于角落110中的圆114，如在图2中所图示。如上所讨论，内切圆114的半径a与三角形图案的周期Λ和孔104的半径ρ通过 a = ( Λ / 3 ) - ρ 而联系起来。 
限于介质的HFBM的部分近似为集中在所有光子晶体角落110的圆114的二维阵列。如在图16中所图示，这是为三角形图案和ρ＝0.47Λ而绘制的。对于表面模而言，该近似使新的、更简单的存在判据可以用公式表示：当并且仅仅当芯106的表面与一个或多个圆114相交时，表面模存在。当然，很多其他种类的扰动可以诱发光子晶体102中的表面模，因此，前述条件对于无表面模是必要条件，然而它不总是充分条件。 
使用耦合模式理论，也可以导出相同的几何判据。由于低频带体模式的对称性，每一个角落110可以由内切于角落110中的介质棒近似，其中该棒延伸PBF 100的长度。每一个隔离的棒被空气围绕，并构成介质波导。介质波导携带在棒中具有强场的基模，强场逐渐衰减到周围的空气中，因此场看上去更像在图5中所图示的HFBM的单独波瓣。因此，棒的周期性阵列具有在图16中所图示的圆114的图案。由于邻近棒的接近，单独棒的波导模彼此微弱耦合，并且形成体模式。 
HFBM只是单独波导模的一种特定重叠。如果引入了切割进入一个或多个棒之中的空气芯106，介质的去除在与形成体模式的相反方向上扰动了波导模。然后，与芯106表面相交的扰动棒环的波导模彼此耦合，并形成表面模。该表面模被棒的环支持，并且具有在每一个棒外部减弱的场，如通过图3中的示例性表面模所证实。如果芯106的表面仅仅切割通过膜112而非角落110，则棒是不受干扰的，并且模彼此耦合，如同它们在不存在芯106时的表现一样。因此，没有表面模形成。按照该描述，如果并且仅仅如果芯106的表面与棒相交，则表面模存在。这是与上述通过将HFBM波瓣近似为内切圆114而得出的相同的判据。 
为检验该新几何判据的有效性，将该判据应用于最广泛研究的空气-芯PBFs种类，即在三角形图案中具有圆形空气芯的光纤，如在图 16中所图示。芯106是在光纤110的中心处的半径为R的较大圆芯空气芯。再次，该分析假定，当R被选择为使得芯106的表面与一个或多个棒(在图16中的圆114)相交，那么表面模将存在，并且表面模的数量将与所相交的棒的数量成比例。这种定标律(scaling law)是预期的，因为当相交棒的数量增加时，扰动大小增加，表面模的数量也增加。相反，当芯106的表面不与任何棒相交时，没有表面模呈现。简单的光纤截面图，如在图16中所显示的图，使得对任何光纤几何学应用该判据非常容易。 
关于三角形图案的上述几何分析的结果被绘制在图16中。在图16中的阴影(相交阴影线的)环表示与棒相交的芯半径的范围，因此支持表面模。如上述关于图11的讨论，在阴影环之间的未画阴影的环(带1-带6)表示不与任何棒相交的半径的范围，因此不支持表面模。通过将基础三角学(elementary trigonometry)应用于图16，以确定与给定半径的芯106的表面相交的棒的数量，直接计算表面模的数量对芯半径的依赖性。表面模的数量被绘制为在图17中的实线，其中该图表的水平轴线是被归一化为晶体周期Λ(例如R/Λ)的芯半径，并且其中左边垂直轴线表示与芯表面相交的棒的数量，如通过几何判据所预测的。 
简单的假设预测了在图17中所图示的重要结果，跨越整个带隙，该类型的PBF 100的几种半径带根本不支持表面模。对于半径最高为3.5Λ，六种这样的带出现在图17所覆盖的范围中，其中Λ是如上述定义的晶体周期。在图17中的范围不包括R＝0.47Λ以下的带，对于该带，其半径太小而不支持纤芯模。尽管在图17中未显示，对于大于3.5Λ的半径，出现了另外的八个带。最后的带处于R近似等于8.86Λ。 
表1列举了14个芯半径带的边界和宽度，它们不支持ρ＝0.47Λ的三角形PBFs中的表面模。如在表1中所示，第一个带是最宽的。对于大部分目的而言，第一个带也是最重要的，因为第一个带是落在该PBF 100的单模范围(例如，对于空气-孔半径ρ等于0.47Λ，R为大约1.2以下的范围中)中的唯一的带。所有其他带，除第三个之外，基本比较窄。一般而言，当芯106的半径增加时，其中不支持表面模的 带变得更窄。注意：就棒近似法的本质，这些值独立于光子晶格介质102的折射率。 表1： 
  带编号   来自几何判  据的范围(以   Λ为单位)   来自HFBM  判据的范围  (以Λ为单   位)   来自模拟的  范围(以Λ   为单位)   带的宽度  (以Λ为单   位)
  1   0.685-1.047   0.68-1.05   0.65±0.05-     1.05±0.05   0.363
  2   1.262-1.420   1.26-1.43   1.27±0.01-     1.45±0.05   0.158
  3   1.635-1.974   1.64-1.97   1.65±0.05-     2.05±0.05   0.399
  4   2.189-2.202   0.013
  5   2.624-2.779   0.155
  6   3.322-3.405   0.083
  7   3.619-3.679   0.059
  8   3.893-3.934   0.071
  9   4.271-4.402   0.131
  10   5.239-5.400   0.161
  11   6.218-6.244   0.026
  12   6.914-6.916   0.0022
  13   7.875-7.914   0.039
  14   8.844-8.856   0.0113
为评价上述定量预测的准确度，在超级计算机上使用全矢量平面波展开法，对此种相同种类的PBFs进行数值模拟，如上所述。介质被限定为石英，并且空气-孔104的半径ρ被限定等于0.47Λ。该模拟的结果作为被虚线连接的敞开三角形被绘制在图17中，其中右边的垂直 轴线表示由数值模拟预测的表面模的数量。注意：三角形点的曲线与图9的三角形点的曲线精确相同。几何判据预测(作为实线绘制在图17中)的一致性非常好。通过比较表1的第二列中根据几何判据产生的前三个无表面模带的边界值的信息与表1的第四列中根据模拟而产生的边界值的信息，该一致性更加显而易见。几何判据产生的值在由模拟而产生的值的5％内。注意：由模拟产生的精确边界半径是以有限数值进行计算的(例如，对于包括前三个无表面模带的半径)，并且是用有限数量的数字计算的，因为模拟是非常耗时的(例如每个半径大约六小时)。相反，几何判据在短时间内提供了更多的信息。同样，要注意，尽管几何判据不会精确地预测表面模的确切数量(参见图17)，几何判据的确表现出正确的趋势。具体而言，几何判据预测：表面模一般随芯106的半径R的增大而变得更多，这与最初的假设是一致的。 
通过简单地重新计算不同的孔半径ρ值的边界半径，光纤空气填充比对表面模存在的影响也可以用上述几何判据进行快速地评价。计算的结果被图示在图18中，该图绘制了在垂直轴线上的归一化边界芯半径R/A(从R/Λ＝0.6至R/Λ＝2.0)与在水平轴线上的归一化孔半径ρ/Λ(从ρ/Λ＝0.43至ρ/Λ＝0.50)之间的关系。ρ的可能值被限制在近似0.43Λ(在该值以下，光子晶体没有带隙)与近似0.50Λ以下(在该值，膜112的厚度变为零)之间。支持表面模的芯半径与孔半径的范围画成阴影(相交阴影线)，而不支持表面模的芯半径的范围是未画阴影的。图18显示，具有较大的空气填充比的较大的孔104产生了较宽的无表面模带，因为空气-孔110的半径ρ的增大减小了棒(由内切圆114表示)的半径a。因为棒尺寸较小，与棒相交的芯半径R的范围更窄，并且无表面模的带的半径变得更宽。 
其他感兴趣的观察可以从上述研究的结果获得。首先，在实验性PBFs 100中，芯106一般是通过从预制件中去除中心的七个管或者中心的十九个管而产生的。这些结构分别对应于近似为1.15Λ和近似为2.1Λ的芯半径R。本文所定义的几何判据确定了这两种结构都表现出表面模的精确的模拟预测，例如，如在图17中所示。表面模的存在至少部分解释了迄今为止所制作的大部分光子带隙光纤的高传播损失。 
第二，在图17中的模拟曲线显示，在芯半径上的少量变化是其从无表面模PBF至支持表面模的PBF所需的全部。转变的突发性与产生表面模的扰动过程是一致的，并且支持上面所讨论的棒近似法的可信性。 
第三，较早讨论的表1中的趋势可以用简单的物理观点进行解释。当芯半径增大时，棒的相邻同心层彼此变得更接近，如在图16中所示。对于较大的半径，为圆半径找到避免所有棒的空间愈发困难。同样，较大的半径倾向于与多个棒相交，因此表面模的数量一般增加。从棒的第五和第六层可以容易地看到该效应的表现，该棒的第五和第六层位于图16的带4和带5之间。该第五和第六层放射状重叠，因此合并为一个单个的更宽的芯半径区，该区支持表面模。换句话说，在棒的第五和第六层之间，不存在无表面模带。关于第七、第八和第九层，同样的效应发生，所述第七、第八和第九层位于图16中的带5和带6之间，并引起表1中的带5的最大半径(R＝2.779Λ)与带6的最小半径(R＝3.322Λ)之间的数值差异。相反，当芯106的半径R增大时，无表面模带变得愈加窄，这在表1的第五列中可容易地看出，其列举了以Λ为单位的每一个无表面模带的宽度。 
可以直觉地预测，具有比某些临界值Rc大的半径的芯106将支持表面模，因此仅有有限数量的无表面模带是可得的。该直觉预测与表1的结果是一致的。具体而言，对于在此所评价的孔104的半径ρ为0.47Λ的结构而言，无表面模带的数量受到限制(即仅仅14个带)，并且临界半径Rc(即近似为8.86Λ)存在，在该临界半径之上，表面模形成连续体。如通过表1中的值所显示的，最后四个无表面膜的带很窄(例如ΔR为百分之几的Λ)，以至于最后四个带对于大部分实际应用可能是不能用的。对该观察的推论是，具有本文所图解说明的特定几何学以及具有大于5.4Λ的芯半径R的多模PBFs有可能受到表面模的干扰。 
在图15A和15B中的真正的体模式的任何波瓣1/e2半径的平均值为大约0.22Λ。与强度波瓣相比，在图8中的内切(虚线)圆的半径为大约0.107Λ。通过改进石英棒的等效半径a的值，以及通过计算 悬浮在空气中的固体棒的基模的平均半径，可以获得更精确的图和更好的定量一致。 
从本文所述的研究中所获得的另一个观察是，通过选择具有不与任何棒相交的表面的非圆形芯形状，对于任何芯大小，原则上可以避免表面模。在图19中显示了非圆形芯的实施例的示意图，该非圆形芯具有特征尺寸，该特征尺寸对应于从中心到芯的最近边界的最短距离。对于六边形形状的芯(如由图19中的虚线所描绘，以有助于肉眼观察芯的形状)，甚至当芯区域很大时，可以避免任何表面模的引入。这样的结构可以表示在期望多模操作的应用中对上述圆芯结构的改进。 
本文所述的几何判据并不限于具有圆形包层孔和圆芯的特定的三角形几何学。它还适用于其他形状和几何学。 
按照上面的描述，简单的几何判据可以快速地评价空气-芯PBF是否显示出表面模。比较几何判据的结果与数值模拟的结果证明，当应用于具有三角形图案包层和圆芯时，几何判据精确地预测了不支持表面模有限数量的芯半径带的存在。对于十分大的圆芯(即对于高于这些带中最大的半径)，对于任何芯半径而言，光纤支持表面模。这种通用的判据对分析光子晶体光纤中表面模的存在提供了有利的新工具，该光子晶体光纤具有任意晶体结构和任意芯轮廓。 
图20A和20B图解说明了作为波长的函数的模的有效折射率的曲线图。在图20A中的曲线图说明了由Crystal Fibre制造的光纤的指数。图20B中的绘图图解说明了由康宁公司(Corning)制造的光纤的指数。绘图是用数值模拟产生的。以粗体曲线显示基础纤芯模，并且较不密的线是表面模。Crystal Fibre纤芯模(图20A)具有达到100dB/km量级的测量的最小损失，而Corning纤芯模(图20B)具有13dB/km的测量的最小损失。纤芯模的损失据认为主要是由于纤芯模与表面模的耦合，这是由于能量集中在芯表面附近而产生的固有损失。因此，表面模经受了增强的瑞利散射。如果芯支持大量的表面模，则从纤芯模至表面模所耦合的总功率将被增强，因此损失将更大。另外，根据耦合模式理论熟知的是，在纤芯模至表面模的情况下，当两个模的有效折射率更接近时，两个模的耦合将更强。 
当考虑图20A和20B中于1.50μm波长处的模时，可以看到，在Crystal Fibre结构中(图20A)中存在着比Corning结构中(图20B)多得多的表面模。此外，Corning表面模的有效折射率为0.986以下，而纤芯模具有0.994的有效折射率，其间有0.8％的差异。另一方面，在CrystalFibre结构中的纤芯模具有0.996的有效折射率，而最近的表面模具有0.994的有效折射率，其间仅有0.2％的差异。其他一切是相同的，具体而言，存在于这两种光纤的芯中的几何扰动水平、纤芯模与表面模的耦合预期比在Crystal Fibre制造的光纤中更强。因此，Crystal Fibre光纤支持更多的表面模，并且表面模耦合更强烈，这与Crystal Fibre光纤具有较高的传播损失是一致的。根据上述，可以得出结论，为设计具有低损失的空气导向PBFs，优选的方法是完全消除表面模，如上述。如果不可能完全消除表面模，第二种方法是减少表面模的数量(例如通过保证芯不切割通过太多的包层晶格的角落)，以增加纤芯模与剩余表面模之间失谐的有效折射率，或者两者。 具有芯环的光子带隙光纤
上面的讨论描述了对特定类型的PBFs100中表面模存在的详细的研究。在图21A中图解说明了不支持表面模的PBF的实施例。光纤包层包括具有孔104(例如充满空气的孔)的光子晶格102，该孔104具有基本圆形的截面，并且以三角形图案排列在石英中。孔104具有周期Λ，并且每一个孔104具有孔半径ρ。 
图21A的光纤芯106包括具有基本圆形截面的空气-孔，其半径为R，并且该空气-孔被集中在一个孔104上，好像半径为R的孔钻进光纤中。如上所述，模拟和物理解释显示，如果芯106的表面切割通过在三个周围孔104之间的石英晶格102的较厚部分(其在图21A中被称为角落110)，芯106将支持表面模。但是如果芯106的表面仅与两个相邻孔104之间的晶格102的较薄部分(在图21A中被称为膜112)相交，芯106将基本没有表面模。如上所述，该判据可以被用于设计空气-芯PBFs 100，该空气-芯PBFs 100在带隙中的任何频率下基本不支持表面模，因此推测起来，可被用于设计显示出显著更低损失的光 纤100。 
图21B图解说明了具有与图21A的PBF 100相同的一般几何学的PBF 200的示例性实施方式。除包括晶格202、多个孔204和芯206之外，PBF 200还包括围绕着芯206的芯环220。在某些实施方式中，芯环220沿PBF 200延伸，并且具有一般包围芯206的截面形状。在某些实施方式中，环220具有内圆周和外圆周，它们一般沿着PBF 100的长度，沿着绕PBF 100的轴线的方位角方向或者二者彼此平行。在某些其他实施方式中，内圆周和外圆周沿着PBF 100的长度、沿着绕PBF 100的轴线的方位角方向或者二者不是彼此平行的。在某些实施方式中，芯环220具有厚度，该厚度一般沿着PBF 100的长度、沿着绕PBF 100的轴线的方位角方向或者二者是恒定的。在某些实施方式中，芯环220具有厚度，该厚度一般沿着PBF 100的长度、沿着绕PBF 100的轴线的方位角方向或者二者是变化的。 
图21B的晶格202具有角落210和膜212，如上所述。如下面更完整地描述，具有薄芯环220的PBF 200的计算机模拟提供了关于围绕PBF 200的芯206的薄芯环220的效应的信息以及关于表面模存在的信息。这些模拟显示，加入甚至非常薄的石英环220(例如大约0.03Λ的厚度)引入表面模。这些表面模具有集中在环220的敞开片段(opensegments)上的主要的最大的量，并且这些表面模的色散曲线位于光子带隙的上部带边与光线之间。这些特征表明，这些表面模是环220的导模，环220被空气围绕，位于环220的内圆周222和环220的外圆周224的外部的光子晶格202之内。环220的存在还诱发了基础纤芯模中小畸变或扭曲和减少的群速度色散，也诱发了小的频率下偏移。环表面模的强度分布表明，环表面模还引入了纤芯模的实质损失，这是一个被已发表的实样证据强有力支持的公理(postulate)。空气-芯光纤的传播损失可以通过各种技术来减少，包括但不限于：(i)制造没有芯环的光纤(如上所述)；(ii)保留环220，但是向着单模范围的上末端(例如R＜～1.2Λ)选择环220的半径，以增加芯206与表面模之间的失调；(iii)减小环厚度，以减少环表面模的数量；或(iv)这些行为的组合。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤(PBF)具有包层光子晶体区， 其包括由在石英中的多个孔构成的三角形晶格，其中孔具有基本圆形的截面并且被周期Λ分隔开。某些这样的PBFs，其中孔充有空气，例如在R.F.Cregan et al.，Single-Mode Photonic Band Gap Guidance ofLight in Air，Science，Vol.285，3 September 1999，pages 1537-1539；JesBroeng et al.，Analysis of air guiding photonic handgap fibers，OpticsLetters.Vol.25，No.2，January 15，2000，pages 96-98；和Jes Broeng et al.，Photonic Crystal Fibers：A New Class of Optical Waveguides，OpticalFiber Technology.Vol.5，1999，pages 305-330中进行的描述，它们在此被全部引入作为参考。 
在实践中，空气-芯光纤的截面图稍微不同于在图21A中所示的截面图。某些实施方式的PBF是根据以堆成六边形排列的石英毛细管制成的预制件而绘制的，并且从堆的中心去除一些管而形成芯。例如，为产生典型的单模芯，去掉七个管，如在图22中所示。在从预制件中抽出光纤的过程中，表面张力拉动管的软化玻璃壁，引起在图22中所示的芯的最初扇贝形轮廓变成平滑的石英薄环。这样的芯环是目前商业空气-芯的标准特征，例如，如在Dirk Müller et al.，Measurement ofPhotonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact ofSurface Mode Coupling，Proceedings of Conference on Laser andElectro-Optics(CLEO)2003，Baltimore，USA，1-6 June 2003，paperQTuL2，2 pages；B.J.Mangan et al.，Low loss(1.7dB/km)hollow corephotonic bandgap fiber，Conference on Optical Fiber Communications，OFC 2004，Los Angeles，California，February 22-27，2004，PostdeadlinePaper PDP24，3 pages；和Theis P.Hansen et al.，Air-Guiding PhotonicBandgap Fibers：Spectral Properties，Macrobending Loss，and PracticalHandling，IEEE Journal of Lightwave Technology，Vol.22，No.1，January2004，pages 11-15中所述，它们在此被全部引入作为参考。 
环在芯的边缘处的存在引入新的边界条件，在关于上面所讨论的没有芯环的光子带隙光纤的光纤几何学中，不存在该新的边界条件。因此，新的表面模组预期存在于有成环的空气-芯光纤中。如下所述，计算机模拟证实，甚至当环相对薄时，芯环确实引入表面模。在某些实施方式中，空气-芯PBF的环厚度小于0.03Λ，其中Λ是晶体的周期， 而在其他实施方式中，环厚度小于0.02Λ，还是在其他实施方式中，环厚度小于0.01Λ。人们发现表面模是环本身的导模。环被在其内部的填充芯的物质(例如空气)以及被在其外部的光子晶体环绕，并充当波导。环也诱发小然而可注意到的基础纤芯模的微扰，包括强度分布扭曲(intensity profile distortions)、群速度色散增加和频率下偏移。对于某些光子带隙光纤而言，这些环表面模可以引入主要的纤芯模的传播损失。如本文所述，计算机模拟有利地提供了更好地理解这些表面模的行为和配置光子带隙光纤的信息，以减少或消除表面模，目的是进一步减少空气-芯光纤的损失。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤200包括光子晶格202，其包含具有孔204的第一种材料(例如石英)，该孔204充满第二种材料或物质(例如空气)，该第二种材料或物质具有的折射率小于第一种材料的折射率。在某些实施方式中，每一个孔204具有ρ＝0.47Λ的半径，并且以三角形图案排列，如在图21B中所图示。将包含第二种材料且具有半径R的较大的孔加入该结构中，以破坏其对称并形成中心芯206。在第一组模拟中，研究了在芯206外围处的薄石英环220的影响。 
在图21A和21B中，芯半径为R＝0.9Λ。在某些实施方式中，选择了芯半径的该特定值，这样芯206的表面仅仅切割通过包层晶格202的膜212，这在图21B中是非常显然的。如上所述，在无薄石英环220的情况下，某些实施方式的PBF不支持表面模。在图21B中的环220具有R1＝0.9Λ的内半径，并具有0.03Λ的小厚度。因此，由图21B图示的环220具有R2＝0.93Λ的外半径。 
在超级计算机上使用全矢量平面波展开法，数值计算在图21A和21B中所示的光纤100、200的体模式、纤芯模和表面模。例如参见Steven G.Johnson et al.，Block-iterative frequency-domain methods forMaxwell′s equations in a planewave basis，Optics Express，Vol.8，No.3，29 January 2001，pages 173-190，其在此被引入作为参考。使用10×10的超晶胞尺寸(supercell size)和Λ/16的栅格分辨率进行计算。 
图23A图解说明了当芯206未被环环绕时(例如在图21A中所示的光纤100)，光纤100的计算的ω-k图。在图23A中虚线表示光纤 带隙的边。如上所述，对于半径R＝0.9Λ，芯106仅支持基模(这实际上是在偏振中的双重简并)。 
当如在图21B中所示加入薄芯环220时，在色散图中出现两个主要变化，它们显示在图23B。首先，如由图23B中的实线所示，基模的色散曲线朝向低频率移动。通过比较图23B的具有环220的色散曲线与图23A的没有环的色散曲线(再现为图23B中的虚线)，朝向更低频的移位是显然的。 
没有环而计算的光纤100的基模的强度分布被绘制在图24A中。具有环220的光纤200的基模的强度分布被绘制在图24B。在没有环的情况下(图24A)，基模强烈地集中在芯区。当加入环220时(图24B)，基模展示了具有六重对称性的辐射状脊峰(radial ridges)。该脊峰是由环220引起的，其具有比芯206中的空气更高的折射率，以使环220充当局部波导(local guide)并从芯206的中心抽离一些模能量。因为稍微高的一部分模能量此刻包含在石英环220中，所以模被稍许减慢下来，这解释了在图23B中所示的在其色散曲线上的下频移。基模的群速度也被减小。 
在图23B中所示的色散曲线中的第二个变化是五个新模的出现(三个非简并和两个简并的，在图23B中显示为虚线)。在图25A和25B中图示的这些模中的两个的强度分布显示它们是表面模。在图25A和25B中的强度分布表现出集中在环的敞开片断上的狭窄的最大的量，它们在这些片段的两侧上急剧衰退到空气中。(如此处所用，环的“敞开片断”是环的一部分，该部分跨越由芯的形成所切割的两个膜部分之间。)，这样的表面模的存在以前已经在K.Saitoh et al.，Air-corephotonic band-gap fibers：the impact of surface modes进行了报告，其在上面被引用。与由空气芯引入的表面模不同，这些模不是由光子晶体体模式的扰动产生的。相反，这些模是由在空气中的高指数材料的薄环的引入产生的，其充当波导。如果所述模真正是在其两侧只被空气环绕的环的模，它们将比光慢；然而，图23B显示，情况并非如此一所有这些模的色散曲线都在光线之上。在环的外部上的光子晶体因为同样的物理原因使这些模加速至高于光速，该物理原因引起纤芯模的 相位速度大于光的速度。也要注意：就由薄环引入的这些表面模不与带隙内的光线相交而言，由薄环引入的这些表面模不同于由空气芯单独引入的表面模。 
对图25A和25B的仔细观察显示，最大的量的表面模不是精确地集中在环上，而是位于刚好在环内侧的空气芯中。这并非最大的量的物理位置。相反，最大的量的偏移是由模拟器中的限制而产生的人为结果。模拟器使用傅立叶变换计算光纤模，并且自动地使光子晶体介质的最初陡峭的边缘变平滑，以避免在它产生的解决方案中引入非物理震荡。因此，模拟器模拟了具有折射率的环，其越过环两侧上的一些距离后从石英的折射率逐渐渐少至空气的折射率。因此，所模拟的环比在图25A和25B中所显示的环稍厚。在其他计算中，可以通过增加光栅分辨率来避免该最大的量的偏移，这将使用相当多的内存，以及需要更长的计算时间。然而，该人工制品不影响这些模拟的定量结论。该人工制品仅仅产生了所模拟的环的实际厚度的不确定性，这比最初选择的0.03Λ的标称值稍微大。 
在某些实施方式中，芯环的尺寸被选择为减少光子带隙光纤的损失以及减少光纤的基模与由芯或芯环诱发的表面模之间的耦合量。如此处所用，“芯诱发的表面模”表示由光纤内的芯的存在而产生的模，而“环诱发的表面模”表示由光纤内的芯的存在而产生的复数个模，而“环诱发的表面模”表示由光纤内的芯环的存在而产生的复数个模。在某些实施方式中，芯环的尺寸被选择以减少芯诱发的表面模的数量、环诱发的表面模的数量或两者诱发的表面模的数量。在其中芯环具有外圆周、内圆周以及介于外圆周与内圆周之间的厚度的实施方式中，外圆周、内圆周和厚度中至之一被选择以减少芯诱发的表面模的数量、环诱发的表面模的数量，或两者兼有。对于某些包括具有基本圆形截面的芯环的实施方式而言，外半径、内半径和厚度中至少之一被选择以减少芯诱发的表面模的数量、环诱发的表面模的数量，或两者兼有。 
在某些实施方式中，芯区域的半径(相应于芯环的外半径)被选择以将芯诱发的表面模的数量减到最少。如上所述，利用具有仅仅通过光子晶格区域的外圆周，本文所述的某些实施方式基本避免了产生 芯诱发的表面模，其中该光子晶格不支持最高频体模式的强度波瓣。可用于某些这样的实施方式的单模光纤的芯环的外半径的示例性范围或值包括，但不限于：小于1.2Λ、大约0.9Λ与大约1.13Λ之间、大约0.7Λ与大约1.05Λ之间、以及大约等于0.8Λ。可用于某些这样的实施方式的多模光纤的芯环的外半径的示例性范围或值包括，但不限于：大约1.25Λ与大约1.4Λ之间、大约1.6Λ与大约2.0Λ之间、大约2.1Λ与大约2.2Λ之间、大约2.6Λ与大约2.8Λ之间、大约3.3Λ与大约3.4Λ之间。 
在某些实施方式中，芯环的厚度被选择以将环诱发的表面模的数量减为最少。如下面更充分的描述，一般而言，较薄的芯环比比较厚的芯环支持更少的环诱发的表面模。在某些实施方式中，环厚度被选择为足够小，以支持最多一个环诱发的表面模。可用于本文所述的某些实施方式的环厚度的示例性范围或值包括，但不限于：小于0.03Λ、小于0.02Λ及小于0.01Λ。 
第二组模拟模拟(model)了将薄环加入已经支持表面模的空气-芯光纤中的影响。为了进行模拟，模拟使用与以前相同的光纤，只是芯半径被增大至R1＝1.13Λ。该修正光纤的截面图显示在图26A中。光纤芯现在切割通过介质晶格的角落。因此，甚至在环不存在时，表面模现在也是存在的，如上所述。 
图26A的光纤的计算的ω-k图被绘制在图27A中。如预测，除了两个简并的纤芯模之外，图26A的光纤显示出几种表面模(在此情况下为六个，两个简并的和四个非简并的)。在上面已经就没有芯环的光子带隙光纤讨论了这些表面模的起源。简言之，当空气芯被引入光子晶体包层时，芯突然中断了在芯的边缘周围的介质晶格。芯用空气局部地取代了介质材料，并且光纤的所有最初体模式被扰动。在图21A中切割通过空气孔的芯表面部分可以被认为是用芯的空气取代了空气孔，并因此诱发了比较弱的微扰。例如参见F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves in two-dimensional photonic crystals：effectof the position of the surface plane，Physical Review B，Vol.59，No.23，15June 1999，pages 15112-15120，其在此被引入作为参考。相反，在图21 A中切割通过光子晶体的介质区的芯表面部分可以用芯中的空气取代晶格的介质材料，并因此更强烈地扰动了体模式。 
表面模是否是由芯的引入而诱发的取决于体模式微扰的大小或程度，并且体模式微扰的大小取决于介质区的那些区域与芯相交。如上关于没有芯环的光子带隙光纤所述，如果芯半径是使得芯表面仅仅切割通过介质膜，所述介质膜相对薄，则微扰不足以强至诱发表面模，但是当表面模切割通过一个或多个介质角落时，微扰则较强，并且表面模被诱发。 
前述描述解释了为何表面模存在于图26A的光纤中，而在图21A的光纤中是不存在的。因为折射率扰动是负的(即较高折射率材料被较低折射率材料代替)，在ω-k图中的体模式全部在kz空间中从它们各自的未扰动位置向下移动，或者等同地，体模式的频率全部向上移动。对于石英/空气PBF而言，折射率差足够小，因此此移动小。因此几乎所有扰动的体模式保持在体模式带中，并且不诱发表面模。例外是处于低频带的最高频率体模式带中的模。因为此类模正好位于ω-k图中的带隙之下，微扰将此类模作为表面模移动到带隙中。例如参见F.Ramos-Mendieta et al.，Surface electromagnetic waves in two-dimensionalphotonic crystals：effect of the position of the surface plane，其在上面被引用。这些表面模预期与它们源于的体模式具有同样的对称性，例如所述表面模全部显示出集中在晶格的介质角落上的狭窄波瓣。例如参见Michel J.F.Digonnet et al.，Simple geometric criterion to predict theexistence of surface modes in air-core photonic-bandgap fibers，其在上面被引用。这符合于图27A的所有表面模。顺便说一下，所述表面模的色散曲线都与带隙内的光线相交。 
当在该光纤的芯周围引入薄石英环时，如在图26B中所示，ω-k图发展为图27B中的新图。再次，两个几乎简并的基模被稍微慢化。因此，基模在频率上被下移。基于相同的物理原因，六个预存在的表面模也是频率下移的。对于表面模而言，该移动比对于基模而言要大，这意味着表面模被推离开基模。因此，在某些实施方式中，薄芯环的引入有利地减少预存表面模与基模的耦合效率，这从而减少了光纤损 失。 
在某些实施方式中，薄环的加入也引入了一组新的表面模，如在图27B中可见，这使得光纤损失恶化。这些表面模(两个简并的和三个非简并的，如前)再次被环的敞开片段支持，并且通过光子晶体的存在而被加速。如预期的，在图27B中所引入的表面模的分布与通过在最初不支持表面模的空气-芯光纤中的环所引入的表面模的轮廓性质上类似，例如，如在图25A和25B中所示。 
因为在空气芯中，加入的环用介质材料(例如石英)取代了空气，由环所引入的微扰与当单独引入空气芯时具有相反的符号(sign)。折射率微扰此刻是负的(例如，较低折射率材料被较高折射率材料代替)，并且在ω-k图中，所有体模式在频率上下移。在该微扰十分大的实施方式中，上频带的最低频体模式下移到带隙中，并且遮蔽表面模。此结果是当在PBF中单独引入空气芯时所发生的镜像，在这种情况下，折射率微扰是正的，并且低频带的最高频体模式作为表面模移动到带隙中。在ω-k图中，被上频带模遮蔽的表面模的色散曲线刚好位于它们所起源的上频带之下，例如，在与图27B所述的环支持表面模相同的一般位置。然而，此类表面模也将具有上频带体模式的对称性，例如它们的最大的量将位于光子晶格的膜上。因为在图27B中的表面模无一表现出期望的对称性，所以在某些此类实施方式中，环足够薄，以使得它在晶格上引入的微扰太弱而不能从上频带产生表面模。 
Corning研究人员已经提供了在他们的一些空气-芯光纤中表面存在的实验证据。例如参见Dirk Müller et al.，Measurement of PhotonicBand-gap Fiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact of SurfaceMode Coupling，其在上面被引用。对于在芯周围具有薄的六边形环的光纤，大约在光纤透射光谱的中间，Corning研究人员测量到位于约1600纳米周围的强衰减峰。他们通过模拟推断，该峰是由于碰巧在约1600纳米周围与基模的色散曲线相交的少量表面模所致。在该光谱区中，纤芯模与这些表面模之间的耦合因此是共振的，这导致了研究人员所观察到的衰减峰。 
使用上述Corning光纤的发表的截面图作为模拟代码的输入，与 本文所述的那些类似的模拟证实了Corning研究人员的发现。另外，这些模拟显示，这些共振表面模具有集中在光纤的六边形芯环的敞开片段上的最大的量，这暗示，表面模再次完全地被环支持。 
一些具有位于芯周围的环的实验性空气-芯PBFs显示出假中频衰减峰，例如，如在上面引用的Dirk Müller et al.，Measurement ofPhotonic Band-gap Fiber Transmission from 1.0 to 3.0μm and Impact ofSurface Mode Coupling和BJ.Mangan et al.，Low loss(1.7dB/km)hollowcore photonic bandgap fiber中所述，后一篇在上面被引用。其他实验性空气-芯PBFs未显示该峰。例如参见Theis P.Hansen et al.，Air-GuidingPhotonic Bandgap Fibers：Spectral Properties，Macro bending Loss，andPractical Handling，其在上面被引用，以及参见HC-1550-02 Hollow CorePhotonic Bandgap Fiber，blazephotonics.com，pages 1-4；其在此被引入作为参考。这些差异表明：环与晶体几何学的特定结合使表面模移动到带的中间，而其他结合则不然。因此，在某些实施方式中，环和晶体几何学有利地被设计为减少或避免频带内的表面模。 
在某些实施方式中，甚至如果无环PBF的芯半径被选择以避免由低频带体模式所遮蔽的表面模时，如上关于没有芯环的光子带隙光纤的描述，一旦环被引入，表面模仍有可能存在。因为这些表面模在介质环中具有高电场，所以预料这些表面模是有耗损的，如同其他表面模。此外，因为基础纤芯模在环的敞开片段上具有相对大的场，在图24B中所示，纤芯模与被环支持的表面模的重叠比在无环光纤中要大。因此，在某些实施方式中，预测从纤芯模到这些表面模的耦合要比在无环光纤中大，这意味着这些表面模有可能引入大量损失，因此是不期望的。上面所讨论Coning的光纤的模拟和实验观察充分支持该观点。 
可以以各种方式减轻由环诱发的损失。在某些实施方式中，光纤是在没有芯环的情况下制造的，如上所述。在某些这样的实施方式中，光纤携带单模，并且无表面模跨越整个带隙。 
在某些其他实施方式中，外环半径、内环半径和环厚度中的一个或多个被选择以减少PBF的损失。通过减少环诱发的表面模的数量、 减少环诱发的表面模与基模之间的耦合(例如，通过使环诱发的表面模远离ω-k图中的基模)或二者兼有，某些这样的实施方式与其他结构相比有利地减少了光纤损失的量。 
在某些实施方式中，光子带隙光纤的芯环围绕芯，并且具有通过光子晶格区的外圆周，该光子晶格区支持最高频体模式的强度波瓣。在某些其他实施方式中，环围绕芯，并且具有一个外圆周，该外圆周通过一个或多个内切圆，所述内切圆被晶格材料的一部分围绕，并且具有与三个邻近孔相切的圆周。 
图26B图解说明了一个示例性实施方式，在该实施方式中，芯环具有基本圆形的截面、通常与外圆周平行的内圆周以及介于内圆周与外圆周之间的厚度。其他形状的芯环(例如，非圆形截面、非平行的内和外圆周)也可用于本文所述的实施方式。另外，当图26B的光纤晶格具有三角形图案的孔，这些孔具有基本圆形的截面时，其他图案和形状的孔也可用于本文所述的实施方式。 
如上所述，对于恒定的环厚度(例如0.03Λ)，当环半径(例如外环半径)从0.9Λ增加至1.13Λ时，环表面模的数量保持不变(在两种情况为都为五个)。因此，在光纤为单模的芯半径的范围(R＜～1.2Λ)内，表面模的数量保持恒定。然而，将环半径从0.9Λ增加至1.13Λ在频率上向上移动了环表面模的色散曲线，例如，远离基模的色散曲线，如通过比较如23B和图27B可以看出。在某些实施方式中，芯环的外半径足够大至将环诱发的表面模的色散曲线移动而远离光纤的基模的色散曲线。因此，在某些实施方式中使用大的芯半径有利地增加基模与表面模之间的失谐，因此削弱基模与表面模之间的耦合，并且降低光纤损失。在某些实施方式中，芯环的外半径被选择以诱发环表面模，所述表面模具有从光纤的基模色散曲线基本去耦的色散曲线。 
对于固定环半径(R＝0.9Λ)，环表面模的数量随着环厚度的增大而增加，例如从厚度为0.03Λ和0.06Λ的五个模增加到厚度为0.09Λ的十个模。在某些实施方式中，芯环具有的厚度被选择为足够小以支持最多一个环诱发的表面模。因此，在某些实施方式中使用较薄的环有利地减少表面模的数量，从而减少光纤损失。对具有基本比0.03Λ 薄的环的PBFs的精确的模拟一般利用比在此所讨论的模拟中所使用的低得多的栅格分辨率(例如＜Λ/16)，其计算时间和存储器要求相应增加。 
图28图解说明了可选的光子晶体(PC)结构，其跨越它的膜被无限薄的平板中断，并且其被用于模拟PBF。PC具有与上面所讨论的PBF结构相同的在石英中的三角形图案和空气芯半径(ρ＝0.47Λ)。使用图28的光子晶体胜过光纤结构的优势在于，PC对称性允许小得多的超晶胞尺寸被使用。例如， 
Figure G2005820215920061221D000371
的超晶胞尺寸可以被用在此种情况中，代替10×10超晶胞尺寸。因此，对于特定计算时间，栅格分辨率可以小得多(～Λ/64)。 
如预期的，使用图28的PC结构的模拟显示，薄板支持集中在薄板的敞开片段上的表面模。已经发现板表面模的数量随着板厚的减小而减少。当板厚向着零减小时(0.001Λ是模拟的最小值)，由板所支持的表面膜的数量可降至零或非零渐进值。另外，随着环厚度减小，表面模移到带隙中。在某些实施方式中，甚至对于几乎等于零的厚度而言，环可以支持表面模。 
在上面已经描述了各种实施方式。尽管已经参考这些具体的实施方式描述了本发明，所述描述旨在对本发明进行示例说明，而并非用于限制本发明。在不背离如在所述权利要求书中所限定的本发明的真正精神和范围的情况下，本领域技术人员可想到各种各样的修改和应用。 

Claims (47)

1.光子带隙光纤，包括：
光子晶体，其包含具有第一折射率的第一材料，所述第一材料具有形成在其中的第二材料的图案，其中所述第二材料的图案包括多个几何区域，每一个几何区域具有带有各自中心的截面，并且邻近的几何区域由中心与中心距离Λ分隔开，所述第二材料具有比所述第一折射率低的第二折射率，所述光子晶体具有多个第一区域，所述第一区域支持最高频体模式的强度波瓣，和所述光子晶体具有多个第二区域，所述第二区域不支持最高频体模式的强度波瓣；
中心芯，其形成于所述光子晶体中；和
具有内圆周和外圆周的芯环，所述芯环围绕所述中心芯，其中所述芯环的外圆周仅仅通过所述光子晶体的所述第二区域，其中所述芯环具有在所述内圆周与所述外圆周之间的厚度，该厚度为0.03Λ以下。
2.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环包含所述第一材料，而所述中心芯包含所述第二材料。
3.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面。
4.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述内圆周平行于所述外圆周。
5.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述内圆周不平行于所述外圆周。
6.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有小于0.02Λ的厚度。
7.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有小于0.01Λ的厚度。
8.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为小于1.2Λ。
9.权利要求8所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有介于0.9Λ与1.13Λ之间的外半径。
10.权利要求8所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有介于0.7Λ与1.05Λ之间的外半径。
11.权利要求8所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有0.8Λ的外半径。
12.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为介于1.25Λ与1.4Λ之间。
13.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截而，该截面的外半径为介于1.6Λ与2.0Λ之间。
14.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为介于2.1Λ与2.2Λ之间。
15.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为介于2.6Λ与2.8Λ之间。
16.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为介于3.3Λ与3.4Λ之间。
17.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述第二材料的每一个几何区域具有基本圆形的截面，所述截面具有0.5Λ以下的半径ρ。
18.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述光子带隙光纤是单模光纤。
19.权利要求1所述的光子带隙光纤，其中所述光子带隙光纤是多模光纤。
20.光子带隙光纤，包括：
光子晶体，其包含具有第一折射率的介质材料，所述介质材料具有以周期性图案排列形成在其中的区域，每一个所述区域具有基本圆形的截面，每一个所述区域具有比所述第一折射率低的第二折射率，每一个所述区域具有带有各自中心的截面，其与邻近区域的中心由中心与中心距离Λ分隔开，其中三个彼此邻近的所述区域的每一组定义了所述介质材料的一部分，其具有截面，所述截面大小适合围绕内切圆，该内切圆具有与三个所述邻近区域相切的圆周；
中心芯，其形成于所述光子晶体中；和
具有内圆周和外圆周的芯环，所述芯环围绕所述芯，其中所述芯环的外圆周不通过所述内切圆的任何一个，其中所述芯环具有在所述内圆周与所述外圆周之间的厚度，该厚度为0.03Λ以下。
21.权利要求20所述的光子带隙光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面。
22.权利要求20所述的光子带隙光纤，其中所述内圆周平行于所述外圆周。
23.权利要求20所述的光子带隙光纤，其中所述介质材料是石英。
24.权利要求20所述的光子带隙光纤，其中所述区域含有空气。
25.光子带隙光纤，包括：
光子晶体，其包含具有第一折射率的介质材料，所述介质材料具有以周期性图案排列形成在其中的区域，每一个所述区域具有基本圆形的截面，每一个所述区域具有比所述第一折射率低的第二折射率；
中心芯，其形成于所述光子晶体中；和
具有基本圆形截面、厚度和外半径的芯环，所述芯环围绕所述中心芯，其中所述外半径和所述厚度的至少一个被选择以便所述芯环诱导环表面模，所述环表面模具有从所述光纤的基模色散曲线基本去耦的色散曲线。
26.光子带隙光纤，包括：
光子晶体，其包含具有第一折射率的介质材料，所述介质材料具有以周期性图案排列形成在其中的区域，每一个所述区域具有基本圆形的截面，每一个所述区域具有比所述第一折射率低的第二折射率；
中心芯，其形成于所述光子晶体中；和
具有基本圆形截面和厚度的芯环，所述芯环围绕所述中心芯，其中所述芯环的厚度足够小，以便支持至多一个环诱导的表面模。
27.一种设计光子带隙光纤的方法，所述光子带隙光纤包含具有形成在其中的区域图案的材料，以形成围绕芯的光子晶体，所述材料具有第一折射率，所述区域图案具有比所述第一折射率低的第二折射率，所述方法包括设计在所述光子晶体中基本圆形的芯环，所述芯环围绕所述芯，并且具有外半径、内半径和介于所述外半径与内半径之间的厚度，其中所述厚度被选择以便支持至多一个环诱导的表面模。
28.光子带隙光纤，包括：
光子晶体，其包含具有第一折射率和多个几何区域形成在其中的第一材料，所述几何区域具有比所述第一折射率低的第二折射率，每一个几何区域具有带有各自中心的截面，并且邻近的几何区域由中心与中心距离Λ分隔开；
芯区域，其形成于所述光子晶体中；和
芯环，其具有内圆周、外圆周和介于所述内圆周和所述外圆周之间的在0.03Λ以下的厚度，所述芯环围绕所述芯区域。
29.权利要求28所述的光纤，其中所述内圆周平行于所述外圆周。
30.权利要求28所述的光纤，其中所述内圆周不平行于所述外圆周。
31.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环包含所述材料。
32.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环具有基本圆形的截面，该截面的外半径为小于1.2Λ。
33.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环具有基本圆形截面，该截面的外半径介于1.25Λ与1.4Λ之间。
34.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环具有基本圆形截面，该截面的外半径介于1.6Λ与2.0Λ之间。
35.权利要求28所述的光纤，其中每一个几何区域具有基本圆形的截面，所述截面具有0.5Λ以下的半径ρ。
36.权利要求28所述的光纤，其中所述光纤是单模光纤。
37.权利要求28所述的光纤，其中所述光纤是多模光纤。
38.权利要求28所述的光纤，其中所述材料包括石英。
39.权利要求28所述的光纤，其中所述几何区域含有空气。
40.权利要求28所述的光纤，其中所述芯区域是空心的。
41.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环是基本圆形的。
42.权利要求28所述的光纤，其中所述芯区域含有空气。
43.权利要求28所述的光纤，其中所述芯环诱导环表面模，所述环表面模具有从所述光纤的基模色散曲线基本去耦的色散曲线。
44.光子带隙光纤，包括：
包含如此材料的光子晶体包层，所述材料具有第一折射率和在其中所形成的区域的图案，所述区域具有比所述第一折射率低的第二折射率，所述光子晶体包层的第一部分支持最高频体模式的强度波瓣，和所述光子晶体包层的第二部分不支持最高频体模式的强度波瓣；
所述光子晶体包层围绕的芯区域；和
围绕所述芯区域并被所述光子晶体包层围绕的芯环，所述芯环具有内边、外边和介于所述内边和所述外边之间的厚度，其中所述厚度大小适合支持至多一个环表面模。
45.权利要求44所述的光纤，其中所述外边通过所述光子晶体包层的第二部分而不通过所述光子晶体包层的第一部分。
46.传播光信号的方法，所述方法包括：
提供包含具有形成在其中的区域图案的材料的光子带隙光纤，以形成围绕芯区域的光子晶体包层，所述材料具有第一折射率，并且所述区域图案具有比所述第一折射率低的第二折射率，所述光纤进一步包括围绕所述芯区域的芯环，并且所述芯环具有外半径、内半径和介于所述外半径与内半径之间的厚度，其中所述厚度大小适合支持至多一个环表面模；和
传播光通过所述光纤。
47.设计包含芯区域和光子晶体包层的光子带隙光纤的方法，其中所述光子晶体包层包括具有第一折射率和在其中形成的区域图案的材料，所述区域具有比所述第一折射率低的第二折射率，所述方法包括设计围绕所述芯区域的基本圆形的芯环，并且所述芯环具有外半径、内半径和介于所述外半径与内半径之间的厚度，其中所述厚度被选择以便支持至多一个环表面模。
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