CN101283378B - 物理对象表面的三角测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明示范性实施方案提供一种用于产生物理对象表面三角测量的方法，该方法包括用于从表面体素中生成表面的中间网格表示(102)以及在中间网格表示中检测至少一个T形接头(103)的步骤。该方法进一步包括将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形(104)，以及从建模的中间网格表示中生成表面三角测量(107)的步骤。

Description

物理对象表面的三角测量方法

发明领域

本发明涉及三角测量方法领域。特别是，本发明涉及一种在标记的3D图像中具有公共边界的多个对象的三角测量方法。本发明进一步涉及为执行这种三角测量方法而设计的系统、计算机可读介质、计算机程序产品、图像获取设备和图像工作站。

背景技术

解剖结构的几何表面模型一般由三维(3D)三角形表面网格表示。对象的这种3D三角形表面网格表示通常在以下情况中能够很好的工作：表面网格从中重构的数据集表示二维流形(2-manifold)，即能够被划分为放于对象“内部”或“外部”的体素。

但是，很多临床应用需要一些结构(比如彼此相邻放置的邻近器官)的表示和分割，因而表示非二维流形。显著的例子是带有心室和心脏瓣膜的心脏，或者容纳膀胱、前列腺和直肠的骨盆区域。在这种情形中3D表面网格的三角形可以具有多于三个的毗邻三角形，特别是在对象表面形成所谓3D T形接头(T-junction)(即两个或更多个不同对象彼此相遇的接头)的区域。特别是，在这种3D T形接头情形中，图像特征不明确并且在构造3D三角形表面网格时导致分割错误。因而，这种表面模型的生成不能用标准三角测量方法完成。

使用所谓可变形模型的图像分割是医学应用中的重要技术。这项技术能提供相互邻近的单个对象的形状信息，因而减少图像内容中的不明确性并导致更加鲁棒的分割结果。一般器官形状经常通过三角形表面网格表示。这些方法的鲁棒性能够通过增加关于多个对象的特殊关系的信息得到改进。例如，该增加能够通过以单个网格结构表示具有公共的或相接触边界的多个对象来完成。

使用布尔几何运算来组合分别构造的三角形网格是繁琐并且通常需要人工交互的。另一种处理平滑非二维流形网格构建的方法由Bernhard Reitinger等人的“Constructing Smooth Non-ManifoldMeshes of Multi-Labeled Volumetric Datasets”所描述，ConferenceProceedings WSCG 2005，2005年1月31日-2月4日。Reitinger等人涉及通过细分包括两种或更多种材料的细胞(cell)从多标记数据集中构建平滑网格，这对应于人体内两个或更多个器官相接触的情形。在二维(2D)情形中这种细分通过插入细胞中点来实现。另外，如果两个邻近的所谓体素(体积像素)的标记不同，就生成段中点。对于每个已生成的段中点，生成到达细胞中点的新段(线)。插入另外的细胞中点这一相同策略能用于3D情形。

但是，对于多个对象的三角测量方法可能需要另一种方法。

发明概述

本发明示范性实施方案提供一种用于产生物理对象表面三角测量的方法，该方法包括从表面体素中生成表面的中间网格表示和在中间网格表示中检测至少一个T形接头的步骤。该方法进一步包括将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形，以及从建模的中间网格表示中生成表面三角测量的步骤。

根据本申请，T形接头出现在多于两个多边形共享公共边缘的地方。T形接头可以通过将多边形彼此分离而分解，用两点多边形/线段替代公共边缘，并将多边形附着到新创建的两点多边形。连接的两点多边形集合可以在不同表面之间形成接缝。

而且，示范性实施方案涉及一种产生物理对象表面三角测量的系统，该系统包括适于执行下列方法步骤的处理器：从表面体素中生成表面的中间网格表示，在中间网格表示中检测至少一个T形接头，将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形，以及从建模的中间网格表示中生成表面三角测量。

进一步地，示范性实施方案涉及一种其中存储了用于产生物理对象表面三角测量的程序的计算机可读介质，如果由处理器执行的话，该程序包括下面的方法步骤。从表面体素中生成表面的中间网格表示，在中间网格表示中检测至少一个T形接头，将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形，以及从建模的中间网格表示中生成表面三角测量。

此外，示范性实施方案涉及一种用于产生物理对象表面三角测量的计算机程序产品，如果由处理器执行的话，该计算机程序产品包括下面的方法步骤。从表面体素中生成表面的中间网格表示，在中间网格表示中检测至少一个T形接头，将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形，以及从建模的中间网格表示中生成表面三角测量。

此外，进一步示范性实施方案涉及包括根据本发明的系统的一种图像获取设备和一种图像工作站。

本发明可以提供物理对象三角测量的方法，例如人体器官的三角测量。根据本申请的三角测量意味着表示物理对象表面的三角形的三维网格的构建。特别是，三角测量能够从所谓的体素，即体积像素中确定，该体积像素能够通过诸如计算机断层摄影、磁共振成像或正电子发射断层摄影之类的断层摄影方法来确定。

根据本发明的特有特征可以是所谓的T形接头(即两个或更多个对象彼此相接触和表面三角测量的三角形会有多于三个毗邻三角形的区域)被分解成三角形和两点多边形的集合。换句话说，术语T形接头描述这样的事实，即一些三角形是表面的一部分，该表面具有多于一个邻近表面。也就是说，T形接头是不同对象表面彼此相接触的区域，像彼此相邻放置的不同人体器官表面，即具有一个公共边界。这种T形接头导致了用普通三角测量方法难以处理的非二维流形表面网格。T形接头的分解可以保证属于不同人体器官的表面部分仅仅经由那些两点多边形连接，以使二维流形条件(即总是每个三角形有三个邻居)可以对每个表面部分保持为真。

根据本发明的特有特征可以特别地具有这样的优点，即T形接头分解成三角形和两点多边形可以被实施以便于二维流形条件能够保持真。用这种方法，三角测量的基本假设(即每个三角形具有恰好三个邻近三角形)可以被保留并且普通三角测量方法的基本特征可以被使用。因而，标准三角测量方法可以被使用。

参照从属权利要求，本发明的进一步优选实施方案将被描述如下。

接下来，本发明方法的优选示范性实施方案将被描述。这些实施方案也可以被应用于系统、计算机可读介质、计算机程序产品、图像获取设备，以及图像工作站。

在示范性实施方案中，本方法进一步包括通过插入一点多边形分解多于两个的相遇于一个公共顶点的两点多边形的步骤。

在将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形以后，当多于两个两点多边形相遇于公共体素/顶点时能出现T形接头的第二类型。这些T形接头的存在可以通过将两点多边形彼此分离，在顶点插入一点多边形并将两点多边形连接到新创建的一点多边形而分解。

在本方法的进一步示范性实施方案中，物理对象包括至少两个截然不同的部分，本方法进一步包括在生成中间网格表示之前标记至少一些表面体素的步骤，该标记表示每个被标记的表面体素属于至少两个截然不同的部分中的一个。

此外另一个示范性实施方案中，本方法进一步包括在分解期间通过两点多边形和/或一点多边形连接至少一对具有不同标记的邻近体素的步骤。

在更进一步的另一个示范性实施方案中，本方法进一步包括通过两点多边形和/或一点多边形连接每对具有不同标记的邻近体素的步骤。

优选地，多个连接的T形接头，例如被连接到多个器官的T形接头，与毗邻表面标记的正确子集关联，例如每个T形接头与毗邻器官的正确子集关联。优选地，这种关联在分解T形接头之前完成。

通过保证具有不同标记的每对相邻体素通过两点多边形被连接，可以保证满足二维流形条件并且标准三角测量方法可以被应用。

此外另一个示范性实施方案中，本方法进一步包括在分解至少一个T形接头以后区域生长的步骤。

通过使用区域生长，体素的数目能够被减少，这会导致物理对象表面的三角测量的更快生成并在保持三角形表示精确度的同时导致三角形显著减少。区域生长可以通过从中间网格表示(所谓的微网格)中选择顶点来实现。

此外更进一步的另一个示范性实施方案中，区域生长通过使用局部曲率自适应疏伐(local curvature-adaptive thinning)过程来完成。

局部曲率自适应疏伐过程(例如一些顶点被选择导致体素调整大小的过程)的使用，依赖于将被通过三角测量描述的对象局部曲率，在体素数目被大量减少的同时保证在表面结构上的信息损失最小化是可能的。

在本方法的进一步的示范性实施方案中，区域生长被适配以使具有一个标记的体素都不被转移到包括另一个标记体素的表面区域。

通过修改该生长以使具有第一标记的，例如属于第一器官的表面的体素，都不被转移到具有第二标记的，例如属于第二区域的表面区域，这可以保证三角测量被正确地执行，即不同器官的表面被正确地建模。

在本方法的另一个进一步的示范性实施方案中，中间网格表示包括三角形和边界边缘，并且区域生长被适配以使从边界多边形开始的区域可以仅仅沿着边界多边形生长且从表面多边形开始的区域可以仅仅生长到表面多边形中。

在本方法更进一步的示范性实施方案中，三角测量的生成是通过Delaunay-三角测量来完成的。

根据这个示范性实施方案，三角测量是通过从由体素确定的Voronoi-图而来的Delaunay-三角测量完成的。

此外在进一步示范性实施方案中，本方法进一步包括校正与至少一个T形接头关联的三角形方位的步骤。

通过实施校正与至少一个T形接头关联的三角形方位的步骤可以保证在生成三角测量以后没有被很好定义的方位在生成的图像中被正确显示。该校正能够通过使用毗邻三角形的方位来完成。

本发明的一方面可以在将T形接头分解成三角形和两点多边形和一点多边形以使标准三角测量方法能够被使用中看到，因为二维流形条件能够被满足。

本发明可以在感兴趣的医学领域中使用，例如在物理对象表面成像中，特别是在通过使用从断层摄影成像获得的体素表示人体器官成像中。例如，本发明可以被实施在医学成像后处理中，例如包含基于模型的分割算法的软件产品中。

以上定义的方面和本发明进一步的方面从将要在下文中描述的实施例来看是明显的并且是参照实施例来解释的。

在下文中本发明将参照实施例被更详细地描述，但本发明并不限于这些实施例。

附图简述

图1示出本发明示范性实施方案的示意性流程图；

图2示出根据本发明示范性实施方案的三角测量的示意性例子，其中图2a示出立方体的Voronoi-图和Delaunay-三角测量，而图2b示出左和右心室以及心脏心肌的三角测量；和

图3以示意性方式示出根据本发明的系统。

详细描述

附图的阐明是示意性的。在不同的附图中，类似或相同的元件被提供以相同或类似的参照符号。

下面，参照附图1，根据本发明示范性实施方案产生物理对象表面三角测量的方法包括标记体素的步骤101。当物理对象表示许多被断层摄影扫描的器官时，标记可以被用来确定哪些体素属于物理对象的哪部分，例如属于哪个器官。在标记101之后，物理对象表面的中间网格表示(所谓的微网格)被生成102，其中该表面优选地由所有表面体素定义。该生成可以通过标准方法完成，例如根据“Computingcurvature-adaptive surface triangulations of three-dimensionalimage data”，N.Krahnstoever，C.Lorenz，“The Visual Computer”(2004)第17页到第35页描述的方法并且在此参照实施。特别是，能够使用的该方法被描述于第19页到第24页上的第2章。

在生成微网格之后，表面T形接头被检测103，例如其中两个或更多器官彼此相接触和生成三角测量的三角形会有多于三个毗邻三角形的微网格的表面的区域。这种T形接头在各个物理对象的Delaunay-三角测量从Voronoi-图中生成时会导致分割故障。在进一步步骤中，被检测的T形接头被用两点多边形建模104。因此，T形接头可以被分解成三角形和两点多边形的集合。执行该分解的同时，可以保证不同标记的表面部分(例如属于不同器官的表面部分)，仅仅通过那些两点多边形连接。因而，该微网格的二维流形条件(例如总是每个三角形恰好有三个邻居)对于每个表面部分保持真。用这种方法，该基本假设(即每个三角形具有恰好三个邻近三角形)会被保留并且标准算法可以被用于三角测量。

优选地，多个连接的T形接头，例如连接到多个器官的T形接头，与毗邻表面标记的正确子集关联，例如每个T形接头都与毗邻器官的正确子集关联。优选地，该关联在分解T形接头之前被完成。通过使用这种关联步骤可以保证以后从Voronoi-图中获得正确的Delaunay-三角测量。

分解后在下一步骤105中，可以根据所谓疏伐过程，从微网格中选择顶点。因而，用于随后三角测量的顶点的数目被减少以节省处理能力。优选地，疏伐过程是一种例如在上述“Computingcurvature-adaptive surface triangulations of three-dimensionalimagedata”，N.Krahnstoever，C.Lorenz”，The Visual Computer”(2004)，第17页到第35页中描述的局部曲率自适应疏伐过程，其中曲率自适应疏伐被特别描述于第24页到第28页上的第3章。由于该疏伐步骤，顶点数目(或者换句话说表面体素的数目)被减少，在物理对象表面之上的Voronoi-图的离散近似是基于该顶点的。从Voronoi-图的这个离散近似双重地，可以产生表面Delaunay三角测量。通过使用局部曲率自适应疏伐过程，物理对象的局部形状被合并到算法的早期阶段，从而产生了一种用于获得形状自适应三角网格的优雅方法。

该疏伐对应于用体素表示的表面区域的生长。一个表面区域是由基本上所有具有基本上相同外部表面方位的邻近表面体素表示的，即可以用单个三角形近似而不丢失大量信息。信息丢失因此依赖于疏伐速率。优选地，区域生长被修改以便于用第一标记所标记的顶点都不被转移到具有不同的第二标记的顶点所在区域。此外，区域生长优选地被适配以便于是三角形一部分的顶点都不被转移到边界边缘的边界边缘，或者反之亦然，即，是边界边缘一部分的顶点都不被转移到三角形。

执行疏伐过程之后，所选择的顶点被用来生成Voronoi-图106，Delaunay-三角测量可以从该图中被获得107。

获得Delaunay-三角测量之后，校正与被分解的T形接头关联的三角形方位的进一步步骤可以被实施。该校正能够从毗邻三角形方位进行。因而，即使与T形接头关联的三角形方位最初在获得Delaunay-三角测量之后没有被很好地定义，也能够保证最终三角测量被很好地定义。

接下来根据本发明详细示范性实施方案，三角测量过程将被更详细地描述。

三角测量过程可以被分成四项主要任务，这些任务将稍后被更详细地描述：

-清洁(clean)源图像，

-创建微网格，

-计算曲率，和

-三角测量。

源图像的清洁以二维(2×2)切片和三维(2×2×2)体的情形被阐明。源图像的清洁意味着源图像被改变以使一些体素配置不出现在输入体素图像中。在二维(2×2)切片中这种被改变的体素配置是：

           ！a   a

           a     ！a

在三维(2×2×2)体中这种被改变的体素配置是：

        ！a    ！a   |    a    ！a

        ！a    a     |    ！a  ！a

其中：a被定义为具有标记a的体素，且

！a被定义为不具有标记a的体素。

两个配置，二维和三维的情形，必须被扩充到所有三个维度的所有镜像和旋转变型。为了源图像的清洁，二维(2×2)切片被填充以max(a，{！a})，即当(2×2)违背出现时，切片的所有体素都被以在(2×2)切片中最频繁的标记来标记。在三维情形中(2×2×2)块也被填充以max(a，{！a})，即在(2×2×2)体中最频繁的标记。不断重复该过程，直到没有违背出现为止。

清洁源图像之后，微网格被创建。微网格是分离在源图像中不同标记的两个体素的所有表面的联合体且包括每一个都具有面的多个多边形。该微网格是三角测量过程的算法要在其上运算的中间表示。

根据下面的方案来标记中间表示的多边形：分离多边形的两个体素，标记A的一个和标记B的一个，被分配标记

L＝A+B*TWO_LABEL_BASE

其中TWO_LABEL_BASE是必须比在源图像中出现的所有体素标记都大的正整数。TWO_LABEL_BASE一般被设置成1000。用这种方法，独特的标记被分配给体素标记的每一个组合，以便使得能够导出有关体素标记被只来自表面标记的各个多边形分离的信息。为了创建微网格，仅仅面A＞B，即具有面A＞B的多边形被使用。

创建微网格之后，下面的步骤是在微网格上执行的。在第一步中微网格多边形的连通性被计算，其中微网格的顶点知道所有与它们连接的面且面知道它们的毗邻面和构成多边形的顶点。因而连通性能被确定。

此后，两点多边形被增加以使不同标记的毗邻三角形/多边形被两点多边形彼此分离。这些两点多边形不具有个别的标记且标记优选地被设置成-1。

此后，一点多边形被增加。如果多于两个的两点多边形相遇于一个顶点，则该增加被执行。在这种情形下，一点多边形被插入到将相遇的两点多边形彼此分离的顶点。两点多边形和一点多边形能够被称作分离器。

在增加两点多边形和/或增加一点多边形之后，与每个顶点连接的面列表被重新排序。该重新排序对于不与分离器相连的所有顶点都执行，因此通过查找面对面的圆形路径，连接的面列表在那个顶点周围被以导向的方式排序，直到到达起始面为止。对于每个圆形的前三个面和它们的面中心p0，p1和p2，圆形的法线(normal)被计算为

N＝(p₁-p₀)×(p₂-p₀)

在n·n_v＜0的情形中，其中n_v是顶点处的法线，圆的顺序被反向。因而，在顶点周围所有面一致的排序被保证。在稍后的Delaunay-三角测量期间该属性能够被利用以获得规则三角形(即不是从分离器面被创建的三角形)的方位。对于所有连接到分离器的面而言需要不同的方法。

微网格创建之后，曲率被计算。对于微网格的每个面，在该面附近的给定半径R的表面补片(patch)是通过区域生长获得的。R表示所谓消除半径且能够被设置为默认值，例如为6mm。也能够通过多个，例如6个平均微网格边缘长度来估计。是补片一部分的面的中心坐标被转换以使该补片局部表面法线指向正z方位。局部表面法线能够通过在补片的所有面法线上取平均来获得。然后该补片通过这种类型的二阶多项式被近似：

z(x，y)＝ax²+2bxy+cy²

此外，主曲率半径通过特征值分解被提取。主曲率半径的值被称为面曲率。

局部曲率计算之后，三角测量能够被生成。为了在第一步骤中实现三角测量，适当的gamma被确定，其中gamma是所谓的细节平衡参数。用描述的方式gamma能被理解为确定在输出网格或最终三角测量中多少细节能够被看到的参数。为了确定适当的gamma，三角测量被二等分直到gamma被找到为止，以使通过使用该gamma创建的输出网格和预定目标多边形计数(TPC)匹配。该二等分被以迭代方式执行。二等分被执行预定次数，例如10次，由此在获得的TPC与预定TPC的偏差小于给定百分率，例如小于0.8％的情形下二等分优选地被截断。优选地，gamma的起始范围在UpperBound(上界)＝1和LowerBound(下界)＝0之间。对于每次迭代，通过gamma＝(UpperBound+LowerBound)/2(即当前UpperBound和LowerBound的算术平均值)来调用三角测量。在本发明示范性实施方案的该三角测量过程阶段中，三角测量没有被执行达到正确输出几何形状(也被称为宏网格或输出网格)，但仅仅对已经被创建的三角形数目计数。通过比较该数目与预定TPC能够导出当前gamma是否适当或者是否必须要执行进一步的迭代。

此外，自由参数R_max和R_min能被估计如下：

R_max＝AverageRange，

R_min＝AverageRange/5，

其中参数AverageRange被用DecimationRatio的平方根的四倍，即 $\mathrm{AverageRange}=\sqrt{\mathrm{DecimationRatio}}\·4$ 来定义

其中参数DecimationRatio被用微网格面的数目除以TPC并乘以微网格边缘长度的平均值来确定，即

$\mathrm{DecimationRatio}=\frac{\mathrm{numMicroMESHFACES}\·\mathrm{AverageMicroMeshEdgeLength}}{\mathrm{TPC}}$

R_max和R_min能被限制在0mm到50mm之间。

在确定gamma、R_max和R_min之后，选择和疏伐可以作为三角测量的第一阶段被执行。在第一步中所有微网格面被加到所谓候选队列(LocalFaceQueue)。然后所有的一点多边形被从该队列中选择。下一步中该具有最高局部曲率和被留在候选队列中的微网格面被提取并加到该选择上。从该面开始所有面都被从候选队列中移除，该面位于范围为R的邻域中。这一步骤被称作疏伐。该步骤被重复直到候选队列为空为止。邻域R能被通过所谓曲率映射函数定义并被限定在间隔[R_min，R_max]中，其中R_min描述最小消除半径且R_max描述最大消除半径。

曲率映射函数能够被定义为：

R(c，nu)＝pow(c，nu)·(R_max-R_min)+R_min，

其中pow()是所谓的幂函数且被定义为

pow(x，y)＝x^y，

其中pow()是用双精度定义的函数。Nu()被定义为：

$\mathrm{nu}\left(\mathrm{gamma}\right)=\frac{\log \left(0.5\right)}{\log \left(\mathrm{powf}(\mathrm{gamma},0.1)\right)},$

其中powf()是pow()的单精度版本。C()被定义为：

$c\left(\mathrm{curv}\right)=2\·\frac{a\tan \frac{1}{\mathrm{curv}}}{\mathrm{\π}}\mathrm{andc}\left(0\right)=1,$

其中curv被定义为在曲率计算步骤中确定的微网格面的表面曲率。

需要注意的是，在执行疏伐步骤的同时，对于两点多边形R优选地除以2，因为在被两点多边形的存在所指出的接头区域中需要更高的细节。此外，邻域优选地被限定于具有相同标记的面，即接头面和普通面的疏伐被独立地执行。

选择和疏伐结束之后，自适应精细(adaptive refinement)可以作为三角测量的第二阶段被执行。在自适应精细阶段，所有被选择的面变成区域种子点，同时的区域生长从这些点中被执行，直到全部表面被覆盖为止。该区域生长的结果是Voronoi-图近似。从该Voronoi-图中，可以创建其双重的Delaunay-三角测量，这表示输出微网格。Delaunay-三角测量步骤的细节将被稍后描述。如果三角测量仅仅被执行以计数三角形个数，即为了确定恰当的gamma，三角测量在该阶段被停止且返回到gamma确定过程的下一次迭代。如果输出网格被创建，一些进一步的步骤在下面被执行。

这些进一步步骤的第一步是在输出网格上连通性的计算。这能用与在微网格创建中微网格连通性的计算相同的方法被完成。进一步地，两点多边形用与微网格创建相同的方法被增加，即不同标记的毗邻三角形被两点多边形彼此分离。此外，修补面(repair face)通过第一种方法(方法1)被搜索。为了查找修补面，输出网格的每个三角形(这些三角形中不具有三个邻居)被报告为破裂的，由此分离器(即两点多边形和一点多边形)被作为邻居计数。分离器本身从不被报告为破裂的。如果三角形被报告为破裂的(即被分配修补面候选者)，那么该候选者就被加入到修补面列表。

在这些进一步步骤的第二步中，如果通过方法1没有修补面被查找到，那么平滑边界面子步骤就被执行，在该子步骤中通过边缘连接到接头顶点的输出网格的所有普通表面顶点，经历质心平滑。这在使用预先确定的迭代次数(例如100次迭代)的同时在迭代过程中被完成。然后分离器从宏网格中被移除且该面在标记边界处被重新连接。之后根据第二方法(方法2)搜索修补面。方法2类似方法1，但对于破裂面有不同的标准。如果两个毗邻面的法线具有小于0.95的标量积，它们就被认为是破裂的。可替换地，该标准可能会被自交检测替代，该自交检测可能在计算中更慢但会确保所有自交的消除。

如果没有查找到修补面，那么所生成的网格就被作为三角测量的输出网格被返回，即根据本发明示范性实施方案的方法就完成了。如果修补面被找到，这些面就被加入到面选择且自适应精细从区域生长开始被重复。

下面，Delaunay-三角测量的创建被更详细地解释。在对每个微网格顶点执行Delaunay-三角测量的同时完成下面的步骤。在第一步中，被附着到顶点的所有面被存储在所谓的RegionList中。所谓的FaceRegionList能够从该RegionList被获得，其中FaceRegionList通过RegionList的所有元素且没有作为SeperatorRegions一部分的元素被定义，即

FaceRegionList＝RegionList\{SeperatorRegions}

之后，一个附着面作为修补面被任意地选择，由此所选择的面不是面选择的一部分且由此所选择的面尚未被作为修补面选择。如果稍后，结果三角形变为与这个微网格顶点关联且该三角形通过查找修补面的方法(参见匹配精细下的内容)被报告为破裂的，那么该面被加到三角测量的选择步骤的面选择。如果在该顶点三个或更多的区域被查找到，那么那些区域的相邻关系就被建立，其中这次在普通面和分离器之间的相邻是允许的，并且RegionList是分区的，这将在后面被更详细地解释。此外，如果对每个区域三个或更多区域被查找到，那么一个输出多边形就通过连接被包含区域的区域种子点被创建，其中区域种子面的面中心变成输出三角测量的顶点。如果分离器被包含在该微网格顶点，那么所有相关联的输出面都被标记为方位不明确而其他输出面被合适地对齐。应该注意的是，如果没有输出网格被创建，即如果仅仅恰当的gamma被确定，那么仅仅作为结果产生的三角形被计数。

下面，RegionList分区被解释。在第一步中，第一面从FaceRegionList中被提取出来。作为下一步，在属于被提取面区域的微网格顶点的面被计数。如果在顶点处的计数值加上分离器的数目小于3，被提取的区域从FaceRegionList中被移除并且分区在第一步中被重新开始。如果没有分离器是RegionList的一部分，那么不需要分区，否则作为进一步步骤，具有和被提取的第一面的区域的面相同的表面标记的面的最大补片被确定，其中最大部分优选地没有被分离器划分。所有是该路径一部分的面都加到所谓的子集。此外，与该路径相接的所有分离器被确定并且如果一点多边形是RegionList的一部分，则它也被加到该子集。

作为下一步骤，对于该子集的区域任意的圆形路径被确定。该圆形路径表示一个分区且该路径的所有非分离器的面/区域都从FaceRegionList被移除。如果FaceRegionList不为空，那么该分区在第一步被重新开始以获得其他分区。

接下来类似的详细的示范性实施方案被用一种伪码来阐明。

三角测量过程被分为4项主要任务：

1.清洁源图像

2.创建微网格

3.计算曲率

4.三角测量

4项任务的每一项都在下面被更详细地描述。

Ad1：清洁源图像

下面的体素配置绝不能出现在输入体素图像中：

在(2×2)切片中：

！a a

a！a

在(2×2×2)体中：

！a！a    |a！a

！a a     |！a！a

a：＝标记为a的体素；！a不具有标记a的体素

上面两个配置必须被扩充到所有三个维度的所有镜像和旋转的变型。

如果2×2违背出现，该2×2块被填充以max(a，{！a})

如果2×2×2违背出现，该2×2×2块被填充以max(a，{！a})

该过程被重复直到没有违背出现为止。

Ad 2：创建微网格

微网格是在源图像中分离不同标记的两个体素的所有表面联合体。这是算法要在其上运算的中间表示。

A+B*TWO_LABEL_BASE

TWO_LABEL_BASE：＝1000

只有A＞B的面被创建。

下面的任务被以这样的顺序用微网格执行：

步骤1：计算connectivity()

步骤2：增加2-point-polygons()

步骤3：增加1-point-polygons()

步骤4：reorder-Face-connections()

这些方法在附录结尾被描述。

Ad 3：计算曲率

对于微网格的每个面，围绕该面的给定半径R的表面补片通过区域生长而被获得。是该补片的一部分的面中心坐标被转换，以使补片的局部表面法线指向z-方向。局部表面法线通过在补片的所有面法线上取平均而获得。然后该补片通过二阶多项式(z(x，y)＝ax²+2bxy+cy¹)被近似且主曲率半径通过特征值分解而被提取。该值被称为面曲率。

R默认被设置为6毫米。它也可以被这样估计

average_micro_mesh_edge_length*6

Ad 4：三角测量

层0：查找Gamma/查找R_min/R_max

三角测量被两等分以查找恰当的gamma，匹配给定的目标多边形计数(TPC)。

10次迭代被执行，如果偏差小于0.8％，那么该两等分被过早地取消。Gamma起始范围是UpperBound＝1，LowerBound＝0。使用gamma＝(UpperBound+LowerBound)/2调用每次迭代三角测量。Triangulate()被设置不为创建几何形状，而仅仅是对已经被创建的三角形的个数计数。

在适合的gmma被查找到之后，三角测量被最后一次调用，这次创建输出几何形状(被称为宏网格)。

自由参数R_min和R_max被估计如下：

Decimation_ratio：＝(numMicroMeshFaces/TPC)*

AverageMicroMeshEdgeLen，

AverageRange：＝sqrt(DecimationRatio)*4.

Rmin＝AverageRange/5

Rmax＝AverageRange

R_min和R_max被夹在[0..50]mm。

层1：三角测量

阶段0：选择和疏伐

-将所有的微网格面增加到候选队列(LocalFaceQueue)

-从队列中选择所有的一点多边形

-提取被留在队列中的具有最高曲率的面，将它加到选择中，从候选队列中移除范围为R的邻域(被称为疏伐)并且重复直到队列空为止。R被通过曲率映射函数定义。

细节1)对于两点多边形R除以2，因为在接头区域中需要更高的细节。

细节2)邻域仅在相同标记之间才是可能的，即对于接头面和普通面的疏伐是被独立执行的。

阶段1：自适应精细

步骤1：被选择的面变成区域种子点

来自所有种子点的同时发生的区域生长，直到全部表面被覆盖(结果：Voronoi-图近似)

步骤2：为该Voronoi-图(输出网格)创建Delaunay-Triangulation()

步骤3：如果仅仅需要三角形计数估计，则返回该点

步骤4：否则：计算输出网格的连通性

增加两点多边形并查找修补面(方法1)。

步骤5：如果没有修补面可以通过方法1找到

使边界面平滑，从宏网格中移除分离器并在标记边界重新连接面，和查找修补面(方法2)

步骤6：如果没有修补面被找到则返回输出网格，

否则增加修补面到面选择并从步骤1开始重复。

层2：创建Delaunay-三角测量

对于每个微网格顶点执行下述：

-查找附着到顶点的所有面，在RegionList中存储所有区域

-FaceRegionList＝RegionList\{SeparatorRegions}

-一个任意附着面作为修补面被选择(绝不能是面选择的一部分且不能已被选择为修补面)。如果稍后，结果三角形变得与该微网格顶点相关联并且通过查找修补面方法该三角形被报告是为破裂的，则这个修补面被加入到面选择。

-如果在这个顶点3个或更多个区域被找到：

-建立那些区域的相邻关系(这次在普通面和分离器之间的相邻是允许的)。

-给区域队列分区(参见下面)

-对于每个区域分区，通过连接被包含区域的区域种子点来创建一个输出多边形(区域种子面的面中心变成输出三角测量的顶点)。如果分离器包括在该微网格顶点，那么所有相关的输出面都被标记为方位不明确。其他输出面被合适地对齐。

注意：如果不需要输出网格那么仅仅作为结果产生的三角形被计数。

给区域列表分区：

-步骤1：从FaceRegionList(关联区域将被称为REGION)中提取第一面。

-步骤2：计数属于被提取面区域的微网格顶点处的面。如果该数目+该顶点处分离器的数目小于3，则从FaceRegionList中移除被提取的区域并在步骤1重新开始。

-步骤3：如果没有分离器是RegionList的一部分，则不需要分区。否则继续到步骤4：

-步骤4：查找具有与REGION面相同表面标记的面的最大补片(没有被分离器划分)。也查找与该补片相接的所有分离器。如果一点多边形是RegionList的一部分，则也加上它。该集合被称为SUBSET。

查找SUBSET区域的任意圆形路径。该路径是一个分区。从FaceRegionList中移除该路径的所有非分离器的面/区域。如果FaceRegionList不是空的，则从步骤1重复以获得其他分区。

曲率映射函数(curv->R)

curv：＝微网格面的表面曲率

gamma：＝细节平衡参数

R_min＝最小消除半径

R_max＝最大消除半径

c(curv)＝2*atan(1/curv)/PI

c(0)＝1

nu(gamma)＝log(0.5)/log(powf(gamma，0.1))

R(c，nu)＝pow(c，nu)*(Rmax-Rmin)+Rmin

R被限定在[R_min...R_max]。

查找修补面(方法1)

没有有3个邻居的输出网格的每个三角形被报告为是破裂的。

分离器作为邻居被计数。分离器从不破裂。如果破裂面已被分配一个修补面候补，则候补被加入到修补面队列。

查找修补面(方法2)

作为方法1，对破裂面仅仅有不同的标准。如果两个毗邻面的法线具有小于-0.95的标量积，则它们被认为是破裂的。

该标准能够被自交检测代替。这将会更慢，但将确保所有自交的消除。

使边界面平滑

通过边缘连接到接头顶点的输出网格的所有普通表面顶点，经历质心平滑(100次迭代)。

计算连通性

宏网格和微网格顶点都知道连接到它们的所有面。面知道它们的毗邻面且当然知道组成多边形的顶点。

增加两点多边形

不同标记的毗邻三角形通过两点多边形被彼此分离。该两点多边形没有个别的标记(标记-1)。

增加一点多边形

如果多于两个的两点多边形相遇于顶点，那么一点多边形在该顶点被插入，将相遇的两点多边形彼此分离开。两点多边形和一点多边形都被称为分离器。

给面连接重新排序

对于所有的顶点，通过为面对面发现圆形路径，连接面的列表以定向的方式在顶点周围被排列顺序。对于该圆形的前三个面和它们的面中心p 0，p1和p2，忽略至多一个一点多边形，法线通过下式计算

n＝(p1-p0)x(p2-0)

如果n*n_v＜0，n_v是顶点处的法线，则该圆形的顺序被反向。

因而在顶点周围的所有面的一致的排序被保证。在Delaunay-三角测量期间该属性被利用以获得规则三角形方位。对于规则顶点(不与分离器连接)，被重新排序的面列表可以被存储在顶点列表处的面中，对于非规则顶点，路径多于一条以至于它不能被存储在单个列表中。

图2示出根据本发明示范性实施方案的三角测量的示意性例子，其中图2a示出立方体的Voronoi-图和Delaunay-三角测量。黑点表示由疏伐步骤选择的顶点并用来生成三角测量。每个顶点对应于立方体的表面。这些区域用不同的灰度显示并且表示Voronoi-图。从Voronoi-图中能够获得Delaunay-三角测量，其是Voronoi-图的双倍，在图2a中以黑线表示。

图2b示出结构更复杂的三角测量即心脏的三角测量。在图2b中黑线也表示Delaunay-三角测量。在图2b中能看到左和右心室以及心脏的心肌。

因而，如优选实施方案的描述所述，本发明的一个方面能在将所谓T形接头分解为三角形和两点多边形中被看到，因而导致这样的事实即该二维流形条件被满足且随后的标准三角测量方法能被使用。

图3以示意性方式示出根据本发明的系统。如图3所示，用于产生物理对象表面三角测量的系统300包括：用于从表面体素中生成表面中间网格表示的装置302；用于在中间网格表示中检测至少一个T形接头的装置306；用于将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形的装置308；用于从建模的中间网格表示中生成表面三角测量的装置310。系统300进一步包括处理器312和被设计用来在装置302、304、306和310与处理器312之间传输数据的软件总线314，以使处理器能够执行根据本发明的方法步骤。中间方法步骤的结果通过显示设备314显示给用户。可替换地，只有末端结果，即三角测量的结构示出在显示设备314上。系统通过接口装置316被连接到输入和输出设备。该接口装置316包括本领域技术人员熟知的接口装置以使各个输入和输出设备能够与系统300通信。上面描述的系统300能够是像计算机断层摄影(CT)设备和/或图像工作站320这样的图像获取设备318的一部分，图像获取设备318进一步包括像鼠标垫或键盘的输入设备322，像显示设备314和计算机站324的输出设备。在系统300中，所列举装置能够通过同一个项目的计算机可读软件或硬件实现。本发明能通过包括一些截然不同的元件的硬件，和通过恰当编程的计算机实现。

应该注意的是术语“包括”不排除其他元件或步骤，并且“一”或“一个”不排除多个。与不同实施例相关联描述的元件也可以被组合起来。同样应该注意的是权利要求中的参考符号不被解释来限制权利要求的保护范围。

Claims (14)

1.一种用于产生物理对象表面三角测量的方法，该方法包括步骤：

-从表面体素中生成表面的中间网格表示(102)，

-在中间网格表示中检测至少一个T形接头(103)，

-将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形(104)，和

-从建模的中间网格表示中生成表面三角测量(107)。

2.根据权利要求1的方法，进一步包括通过插入一点多边形分解相遇于公共体素的两个两点多边形的步骤。

3.根据权利要求1或2的方法，其中物理对象包括至少两个截然不同的部分，该方法进一步包括在生成中间网格表示之前标记(101)至少一些表面体素的步骤，该标记表示每个被标记的表面体素属于至少两个截然不同的部分中的一个。

4.根据权利要求3的方法，其中分解步骤进一步包括通过两点多边形和/或一点多边形连接至少一对具有不同标记的邻近体素的子步骤。

5.根据权利要求4的方法，进一步包括通过两点多边形和/或一点多边形连接每对具有不同标记的邻近体素的子步骤。

6.根据权利要求1或2的方法，进一步包括在分解至少一个T形接头以后区域生长(105)的步骤。

7.根据权利要求6的方法，其中区域生长是通过使用局部曲率自适应疏伐过程完成的。

8.根据权利要求6的方法，其中区域生长被适配以使具有一个标记的体素都不被转移到包括另一个标记的体素的表面区域。

9.根据权利要求6的方法，其中中间网格表示包括三角形和边界边缘，并且其中区域生长被适配以便于是三角形一部分的体素都不变成边界边缘且是边界边缘的体素都不变成三角形。

10.根据权利要求1或2的方法，其中三角测量的生成是通过Delaunay-三角测量完成的。

11.根据权利要求1或2的方法，进一步包括校正与至少一个T形接头关联的三角形方位的步骤(108)。

12.一种用来产生物理对象表面三角测量的系统(300)，包括：

用于从表面体素中生成表面的中间网格表示的装置(302)；

用于在中间网格表示中检测至少一个T形接头的装置(306)；

用于将至少一个T形接头分解成至少一个三角形和至少一个两点多边形的装置(308)；以及

用于从建模的中间网格表示中生成表面三角测量的装置(310)。

13.一种包括根据权利要求12的系统(300)的图像获取设备(318)。

14.一种包括根据权利要求12的系统(300)的图像工作站(320)。

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