CN101246525A - 林分断面积r-分布模拟的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种林分断面积R－分布模拟的方法，通过函数y＝(1+exp(－(x－q)/p))′进行林分断面积的模拟，式中，x为林分内林木径阶的中值，y为径阶对应的林木断面积之和占所述林分内林木总断面积的百分比；q、p、r为参数，可以通过回归法求得。可应用于杉木人工林或其它的林分中，能精确模拟林分断面积累积分布。

Description

林分断面积R-分布模拟的方法

技术领域

本发明涉及一种林分结构的统计技术，尤其涉及一种林分断面积R-分布模拟的方法。

背景技术

林分断面积是林分直径、树高、树冠等众多测树因子中的核心因子之一。在林分生长和收获预估体系中，林分断面积既是用来预估材积收获的重要变量，又是被估计的主要因子，随着人们对各类测树因子生长模型及林分整体模型系统认识的逐步深入，林分断面积生长模型的核心作用日益突出。

现有技术中，人们在研究林分生长时，总是以林分直径、树高、枝下高、冠幅、株树分布及蓄积等为研究对象，在探讨林分立地、密度、间伐、整地、施肥、种源及无性系选择等的生长效应时，也是以这些指标作为基础。

上述现有技术中，对林分断面积变量考虑较少，不能模拟林分断面积累积分布。

发明内容

本发明的目的是提供一种能模拟林分断面积累积分布的林分断面积R-分布模拟的方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，通过以下函数进行林分断面积的模拟：

y＝(1+exp(-(x-q)/p))^r，

式中，x为所述林分内林木径阶的中值；y为所述径阶对应的林木断面积之和占所述林分内林木总断面积的百分比；q、p、r为参数，该参数通过回归法求得。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明所述的林分断面积R-分布模拟的方法，由于通过函数y＝(1+exp(-(x-q)/p))^r进行林分断面积的模拟，能模拟林分断面积累积分布。

附图说明

图1为本发明中R-分布模拟曲线的拐点的横坐标分布示意图；

图2为本发明中R-分布模拟曲线的拐点的纵坐标分布示意图。

具体实施方式

本发明的林分断面积R-分布模拟的方法，其较佳的具体实施方式是，通过以下函数进行林分断面积的模拟：y＝(1+exp(-(x-q)/p))^r，

式中，x为林分内林木径阶的中值；y为径阶对应的林木断面积之和占林分内林木总断面积的百分比；q、p、r为参数，该参数通过回归法求得，可以通过非线性回归法求得。

林分的断面积指林木胸径处的断面积。径阶的径阶距为1～3cm，如2cm等。

在通过回归法求得q、p、r参数时，至少取得195个样本，样本的数量也可以根据需要选取其它的数量。样本可以通过以下方法取得：

选取面积为500～700m²、林分密度分别为2×3m、2×1.5m、2×1m、1×1.5m、1×1m的5个小区组成一个区组，所述区组重复3次，形成15个小区；对15个小区中的林分进行跟踪调查，每个小区分别调查13次，取得195个样本。

在对所述15个小区中的林分进行跟踪调查时，10年生前的林木做逐年调查，10年生后的林木做隔年调查。

下面通过具体试验实例对本发明进行详细的推导：

1、试验地的选择

试验区选择气候温暖湿润，属亚热带季风湿润类型的地区。

2、试验设计及数据采集

由2m×3m(A)、2m×1.5m(B)、2m×1m(C)、1m×1.5m(D)、1m×1m(E)5种密度组成一个区组，重复3次，共15个小区，分别计为(a1、a2、a3；……；e1、e2、e3)，每个小区面积为600m²。采用随机区组排列，并在每个小区四周各设计两行同样密度的保护带。试验林于1981年春采用1年生苗营造。对每株树挂牌记号作连续观测，调查每株树的树高、胸径、冠幅及枝下高等因子，10年生前逐年调查，10年生后作隔年调查，文中所引数据为13次调查实验结果，林分年龄达24年。所有林分都属于未间伐林分。按照2cm的径阶距，将每一样本的直径序列划分径阶，例如，2cm径阶的取值范围为[1，2.9)，4cm径阶的取值范围为[3，4.9)，其它径阶依此类推。分别统计各林分每一径阶内林木胸径处的总断面积，进而建立林分径阶断面积百分比累积分布数据库。林分基本数据的描述如表1所示。

表1杉木人工林拟合数据的基本情况

样本	初植密度株·hm-2	年龄/a	立地指数/m	胸径/cm	树高/m
						A	1667	5～24	12.52～16.42	5.99～18.87	4.27～16.90
B	3333	5～24	14.52～16.92	5.00～15.20	3.94～15.60
						C	5000	5～24	14.07～14.47	3.70～13.76	3.48～14.70
D	6667	5～24	12.88～13.25	3.90～12.23	3.40～13.40
						E	10000	5～24	13.85～14.23	3.74～12.27	3.41～13.20

3、R-分布函数的推导

Richards(理查德)函数是一种比较优良的分布模型，适宜于“S”型分布或上凸型分布数据的模拟。其基本表达形式如表2所示：

表2  Richards分布函数的数学解析性

Richards函数不同于Logistic方程的典型线性相关性，其方程微分式中g(y)项与因变量y呈非线性相关，从而增强了Richards函数的经验模拟性能及理论解释性。

对于分布函数，3参数Weibull方程无疑最为经典，亦最为常用，尤其是进入20世纪90年代以后，更是占据了分布研究领域的统治地位。3参数Weibull方程之所以受到如此重视，主要是因其具有足够的灵活性、参数的生物学意义明显以及在闭区间内存在形式简洁明了的累积分布函数，但该分布函数亦存在不足之处，主要反映在分布函数位置参数a较难估计上，一般采用矩法与最大似然法对参数求解时，参数a被设定为林分最小径阶的下限值或最小直径的某个指定倍数，因而一定程度上限制了该函数的灵活性，当采用百分位法求解时，亦是基于某种假定间接获得a值，略显繁琐，而基于回归法对参数进行预测时，参数a往往失去了与林分因子紧密的相关关系，且迭代函数不易收敛。

为便于分析，这里列出3参数Weibull方程的表达式：

y＝1-exp(-((x-a)/b)^c)                     (1)

考察(1)式可以发现，只有当x≥a，即保证(x-a)/b≥0时，方程才有意义，且作非线性回归迭代运算时，参数a初始值不易给定，因其在迭代过程中跨越不了相邻的径阶中值，如此就影响了该方程的拟合性能，致使一些研究者转而追求2参数Weibull方程的实际应用，在2参数Weibull方程中，参数a＝0，从而降低了方程的说理性。

那么，有没有一个方程既拥有相当高的分布数据拟合精度，拥有类似3参数Weibull分布函数的参数理论意义，且其参数又容易求解呢？回归法分析3参数Weibull方程参数难以收敛的原因在于方程形状参数的位置，因此，可以在这方面作些探索。对此，重新审视一下表2中所列Richards函数的表达式，因已有研究表明该函数模拟分布数据时，其参数b通常小于0，参数m＞1，则该表达式亦可写为如下形式：

y＝(1+exp(-(x-1n(-b)/k)/k^-1))^1/(1-m)    (2)

令q＝1n(-b))/k，p＝k^-1，r＝1/(1-m)，则r＜0，且(2)式可简化为：

y＝(1+exp(-(x-q)/p))^r                   (3)

很显然，(3)式中的参数具有与3参数Weibull方程各参数相同涵义的可能性，即，参数q为位置参数，p为尺度参数，r为形状参数，而且，(3)式中参数q的取值无论大于或小于x，均不会出现方程无意义或参数难以收敛的问题。可以称(3)式为R-分布。(3)式的概率密度函数可表示为：

$f\left(x\right)=\frac{r}{p}\exp {(-(x-q)/p)(1+\exp (-(x-q)/p))}^{r-1}---\left(4\right)$

(3)、(4)式中参数p，q＞0，r＜0，(4)式可用于描述各种概率分布数据，并具有结构简洁的优点。方程(3)的拐点横坐标x、纵坐标y表达式分别为：

x＝pln(-r)+q；y＝((r-1)/r)^r

我们采用杉木人工林密度试验林24年的统计数据，对3参数Richards分布函数(3)式进行拟合，探讨并验证R-分布对断面积分布数据的拟合性能及参数理论意义。采用SAS软件之非线性回归法对R-分布参数予以求解，采用残差平方和(rss)衡量模拟精度。

4、对试验结果进行分析

R-分布模拟参数的范围及特征分析：

如表3所示，当采用R-分布模拟林分断面积累积分布时，参数r均小于0，即参数m大于1，与Richards函数模拟直径分布数据时一致；由于不同的林分拥有不同的断面积分布，分布函数参数表现为在一定范围内变动，对于不同的林分断面积分布，分布函数的3个参数有可能存在部分相同，但至少有一个参数不同，用以体现分布的变化。参数b变动范围明显偏大，但其与参数k的互动却能使参数q值稳定在一定的范围，就参数的稳定性而言，这在一定程度上体现了(3)式较表2中所列的Richards分布函数的表达形式更适合分布数据的拟合。如表3所示，各分布参数均存在一个主要分布区间，例如参数r的分布范围为-6.9979～-0.2447，在一个较其分布范围窄好几倍的主要分布区间-1.0～-0.3，参数r的分布比例已达76.41％，这同时体现了R-分布模拟林分断面积累积分布时的稳定性和灵活性。

表3 R-分布参数的分布范围

参数	p	q	r	b	k	m
							分布范围	0.3189～2.8719	3.9437～19.5486	-6.9979～-0.2447	-1.2012E+9～-18.7885	0.3482～3.1358	1.0406～5.0866
主要分布范围	0.5～2.0	5.0～15.0	-1.0～-0.3	-1.0E+6～-1.0E+2	0.5～1.5	1.0～3.0
							主要分布区间比例	81.00％	88.00％	76.41％	88.21％	73.85％	94.36％

R-分布模拟精度的分析：

精度是一个函数模拟性能的重要经验指标。R-分布模拟195个林分断面积累积分布的相关指数分布范围为0.9904～1，其中，绝大部分在0.995以上，有近10％的林分相关指数达1，拟合值与实测值的残差平方和浮动范围为0～0.0119，这表明R-分布能高精度地模拟林分断面积累积分布。

虽然R-分布对不同林分的断面积分布均能实现高精度的拟合，但R-分布的模拟精度大小与林分年龄等林分特征因子还是具有一定的相关关系。随林分年龄、立地指数、平方平均直径的增大，模拟精度呈增大趋势，随林分密度的增大，模拟精度呈减小趋势，残差平方和与林分平方平均直径、林分密度、林分年龄及立地指数的线性相关性依次减弱，相关系数分别为0.4499、0.4144、0.2965、0.2698，回归方差分析结果表明，此4种线性回归在0.0001检验水平上均呈显著相关，这表明平方平均直径、林分密度、年龄及立地指数等4个林分因子对R-分布模拟精度呈显著影响。

R-分布模拟曲线的拐点分布分析：

在生长模拟研究领域，Richards函数通常用来模拟林分断面积、平均直径、平均树高等林分因子的生长，主要原因有2点，其一是该函数具有明确的渐近线参数，另一就是函数具有浮动拐点，且生物学意义明显。同样，在分布模拟研究领域，由Richards函数所引出的R-分布亦因此具有良好的应用前景。由林木分化所引起的林分径阶断面积累积分布呈现“S”型状态，拟合曲线的拐点表示断面积累积频率变化量最大时刻，拐点的取值既刻划了林分断面积的累积分布特征，又体现着分布函数灵活的模拟形状。

如图1、图2所示，R-分布模拟曲线拐点横坐标及纵坐标的分布范围分别为2.3767～19.4653cm、0.2621～0.6716。若以分类中值为中心，以相邻两个分类中值之差的1/2为正负浮动项，对拐点分布范围进行分类，如0.55表示0.5与0.6之间的数值，则拐点横坐标的83.60％分布在区间5～15内，拐点纵坐标的96.92％分布在区间0.4～0.6内，且56.41％分布在0.5～0.6之间。由于所拟合的195个林分的平方平均直径的分布范围为3.9571～18.9969cm，与拐点横坐标的分布范围基本一致，故可期待两者之间存在某种紧密的内在相关关系；且拐点横坐标的分布形状近似于正态分布，这在一定程度上反映出了拟合分布数据总体的典型性和代表性。林分断面积累积分布曲线拐点的纵坐标存在一个主要分布区间0.4～0.6，且中心分布点在0.5右侧，即大于0.5，该点与林分直径株数累积分布曲线拐点的分布特征基本相同。

本发明由Richards方程推推导出了R-分布函数，通过对195个不同年龄、不同密度及不同立地指数的杉木人工林林分断面积分布模拟的结果表明，R-分布对林分断面积分布能实现高精度的模拟。R-分布参数具有明确的生物学意义，其参数p与林分年龄、平方平均直径呈紧密的正相关性，为分布的相对尺度参数，参数q与林分平方平均直径紧密相关，为分布的位置参数，指代林分分布数据的平均大小，参数r决定分布曲线的拐点，为分布的形状参数。推动了人工林林分生长理论及预估模型的发展，为人工林的定向培育提供可靠的理论与实践依据。

本发明可以应用于杉木(Cunninghamia lanceolata(Lamb.)Hook.)人工林林分断面积分布进行模拟，也可以应用于其它的林分(包括人工林和天然林)。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1、一种林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，通过以下函数进行林分断面积的模拟：y＝(1+exp(-(x-q)/p))^r，

式中，x为所述林分内林木径阶的中值；y为所述径阶对应的林木断面积之和占所述林分内林木总断面积的百分比；q、p、r为参数，该参数通过回归法求得。

2、根据权利要求1所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述的回归法为非线性回归法。

3、根据权利要求1所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述林分的断面积指林木胸径处的断面积。

4、根据权利要求1、2或3所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述径阶的径阶距为1～3cm。

5、根据权利要求5所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述的径阶距为2cm。

6、根据权利要求1所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，通过回归法求得q、p、r参数时，至少取得195个样本。

7、根据权利要求6所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述195个样本通过以下方法取得：

选取面积为500～700m²、林分密度分别为2×3m、2×1.5m、2×1m、1×1.5m、1×1m的5个小区组成一个区组，所述区组重复3次，形成15个小区；

对所述15个小区中的林分进行跟踪调查，每个小区分别调查13次，取得195个样本。

8、根据权利要求7所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，对所述15个小区中的林分进行跟踪调查时，10年生前的林木做逐年调查，10年生后的林木做隔年调查。

9、根据权利要求1所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述的林分为杉木林。

10、根据权利要求1或9所述的林分断面积R-分布模拟的方法，其特征在于，所述的林分为人工林。

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