CN101187550A

CN101187550A - 基于gps和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法

Info

Publication number: CN101187550A
Application number: CNA2007101784247A
Authority: CN
Inventors: 蔡伯根; 安毅; 惠希云; 王剑
Original assignee: Beijing Jiaotong University
Current assignee: Beijing Jiaotong University
Priority date: 2007-11-30
Filing date: 2007-11-30
Publication date: 2008-05-28
Anticipated expiration: 2027-11-30
Also published as: CN100578144C

Abstract

本发明属于车辆定位技术领域，特别涉及一种基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法。当列车尾部的GPS接收机接收卫星信号不完备条件下，即可见卫星数为3颗时，利用列车头部机车上方的GPS接收机输出的经度、纬度和高程信息为列车尾部定位提供一颗虚拟卫星，并建立第四个约束方程，实现列车尾部的定位解算。利用本发明在列车尾部GPS接收机接收卫星信号不完备条件下，仍然可以进行列车完整性检查，保证了列车的行车安全。

Description

基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法

技术领域

本发明属于车辆定位技术领域，特别涉及一种基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法。

背景技术

由于列车车厢通过挂钩相互连接而成，为保证列车不脱轨、不脱钩，确保列车的完整而进行的检查称为列车完整性检查。列车完整性检查是关系到铁路系统安全性的一个关键环节，如果列车完整性检查失效，遗留在区间或者股道上的车辆将成为后续列车的障碍物，直接危及行车安全。

目前，常用的列车完整性检查方法一种是列车尾部安装安全防护装置(简称列尾装置)。列尾装置通过列车无线调度系统中的机车电台与本列车的机车车载装置进行通信。机车电台与列尾装置主机通过无线编码构成“一对一”关系，一旦此信号中断，则可以认为列车完整性出现问题，但该方法面临着管理、调度、维护、责任者等多方面问题。另一种方法是列尾装置能实时检查列车尾部风管风压，并将风压信息不停的反馈到机车车载装置，实现欠压报警，提示司机采取紧急制动等应急措施，可以有效防止列车在运行中折角塞门关闭、风管折断、风管漏风或列车分离等事故发生。当列车分离，风管断开漏风，泄漏量超过规定值时，列尾装置会及时向机车乘务员发出警示，提醒机车乘务员注意列车运行状态。但列尾装置在使用过程中还存在一些问题，如：列尾装置在某些长大隧道或隧道群等弱场强区段，无线列调所具备的中继通信功能不能正常使用；既有或新增的无线列调，没有列尾装置司机控制盒的预留接口，给安装和使用带来困难；无线列调的使用频率不当，造成枢纽内列尾装置主机与无线列调间相互干扰，影响列车的出发；列尾装置对风压的查询频率不够，有的是一分钟甚至几分钟查询一次，这样完整性检查的实时性太差。

全球定位系统(Global Positioning System)即GPS，它是利用空间卫星作为导航台完成无线电定位的系统。每一颗卫星连续不断的向GPS接收机发送可跟踪的唯一编码序列，GPS接收机可根据编码辨认相关卫星，进而计算出接收机的确切位置和准确时间，其中伪距法是GPS导航定位的基本方法。

近年来，卫星定位技术应用得到飞速的发展，卫星定位广泛应用在航空、空间运载引导、航海和陆地，其中陆地的应用研究主要在城市交通、特种车辆如警车、运钞车管理调度等领域，而在铁路应用中较少研究。

如何将卫星定位技术引入到列车完整性检查还没有成熟地理论与技术，目前在实际应用中不可能完全取代列尾装置来独立进行列车完整性检查，但是可以辅助或者结合目前的列尾装置，通过与列尾装置信息比较与融合，来构成一个冗余的列车完整性检查系统。青藏铁路对于列车完整性检查是用列尾装置实现的，并可以在列车运行的全过程结合轨旁装置或通过车载设备对列车的完整性实施不间断检查。基于卫星定位的列车完整性检查系统是通过对列首和列尾实时定位测算车长实现的，在列车行驶的过程中如果列尾GPS接收机的可见空中范围受阻(如车厢遮挡)，列尾接收到的可见卫星数目不足四颗，常规的卫星定位方法受到限制。

发明内容

现有技术中安装在列车首部和列车尾部的GPS接收机对列首和列尾实时定位，然后根据位置信息实时地测算车长实现的，当发现列车有抛车现象时，立即发出报警信息。但在实际运行情况中，由于列尾车厢的遮挡，列尾GPS接收器仅能接收到三颗可见卫星，因此常规的卫星定位方法受到了限制，本发明特别提出了一种基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法。

本发明的技术方案如下：

列车在行驶的过程中，安装在列车首部和列车尾部的GPS接收机不间断的接收卫星信号进行定位解算，实时输出列首和列尾的经度、纬度和高程信息。若某时刻列尾GPS接收机由于车厢的遮挡只接收到了三颗可见卫星的信号，根据GPS卫星定位的基本原理，此时列尾的接收机没有接收到足够的卫星数目，不能实时输出列尾的位置信息。此时利用列车首部GPS接收机输出的经度、纬度和高程信息为列车尾部定位提供一颗虚拟卫星，建立第四个约束方程，并联立列车尾部接收机接收到的三颗可见卫星得到的三个约束方程得出列车尾部三维坐标，实现列车尾部的定位，从而实现列车实时完整性的检查。

根据我国铁路线路标准规定，在III级铁路的困难地段，轨道坡度的限制为千分之三十，按300米列车长度计算，车头和车尾高差也仅为0.9米，可以近似的认为高程也是相差0.9米。同时，按列车南北方向行驶，此时纬度相差最大，为α＝D/r，其中D为列车长度，r为地球平均半径(6371.03km)。按300米列车长度计算，纬度相差4.71×10^-5弧度。此时的卯酉圈曲率半径

N_{P} = \frac{a}{\sqrt{1 - {(e \sin B_{P})}^{2}}}

仅相差4.73×10^-5米。因此通过利用车头信息确定虚拟卫星，把车头到虚拟卫星的几何距离S当作车尾到虚拟卫星的距离ρ₄是合理可用的。

列车实时完整性的检查具体实现步骤如下：

步骤一、建立第四个约束方程

在列车首部P′点沿椭球法线的延长线与Z轴的交点处建立一颗虚拟卫星，该卫星的三维坐标为(0，0，Zc)，虚拟卫星到列车尾部的伪距ρ₄用它到列车首部的几何距离S来表示，即ρ₄＝S；其中：S＝N_P+H_P，N_p为列车首部的卯酉圈曲率半径，H_p为列车首部的高程；则第四个约束方程为

ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}},

其中：(x₄(＝0)，y₄(＝0)，z₄(＝z_c))为虚拟卫星的三维坐标，(x_u，y_u，z_u)为要求解的列车尾部坐标。

步骤二、建立观测方程，求解车尾坐标

列车尾部接收机接收到的三颗可见卫星得到三个约束方程为：

ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………3式

ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………4式

ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………5式

其中(x_j，y_j，z_j)，ρ_j(j＝1，2，3)是可见卫星的三维坐标及伪距，(x_u，y_u，z_u)为列车尾部位置，δt_u为接收机时钟与系统时之间的偏移；

联立上述四个方程，得到如下方程组：

\{\begin{matrix} ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} \end{matrix}

…………………………………6式

对上述非线性方程组进行线性化处理；

假设和

分别为(x_u，y_u，z_u)和δt_u的估计值，(Δx_u，Δy_u，Δz_u)和Δt_u分别为(x_u，y_u，z_u)和δt_u估计值的偏移量，令：

ρ_{j} = \sqrt{{(x_{j} - x_{u})}^{2} + {(y_{j} - y_{u})}^{2} + {(z_{j} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} = f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u})

……………………7式

{\hat{ρ}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}} + cδ {\hat{t}}_{u} = f ({\hat{x}}_{u}, {\hat{y}}_{u}, {\hat{z}}_{u}, {δ \hat{t}}_{u})

……………………8式

即有：

f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u}) = f ({\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u}, {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u}, {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u}, {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u})

…………………………9式

将9式等号右边的关系式用泰勒级数在点

展开并忽略高次项，并将7式、8式代入基本方程经整理得到线性关系式：

ρ_{j} {= \hat{ρ}}_{j} - \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δx}_{u} - \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δy}_{u} - \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δz}_{u} + {cΔt}_{u}

………………………………10式

其中

{\hat{r}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}}

引入下述新变量以简化10式：

\begin{matrix} Δ ρ_{j} = {\hat{ρ}}_{j} - ρ_{j} \\ a_{xj} = \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ b_{yj} = \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ a_{zj} = \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \end{matrix}\}

……………………………………………………………11式

通过上述的线性化得到如下方程组：

\{\begin{matrix} {Δρ}_{1} = a_{x 1} {Δx}_{u} + a_{y 1} {Δy}_{u} + a_{z 1} {Δz}_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{2} = a_{x 2} {Δx}_{u} + a_{y 2} {Δy}_{u} + a_{z 2} Δ z_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{3} = a_{x 3} {Δx}_{u} + a_{y 3} Δ y_{u} + a_{z 3} {Δz}_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{4} = a_{x 4} {Δx}_{u} + a_{y 4} {Δy}_{u} + a_{z 4} {Δz}_{u} \end{matrix}

…………………………………………12式

写成矩阵形式：

Δρ＝HΔx………………………………………………………………13式

其中：

Δρ = [\begin{matrix} {Δρ}_{1} \\ {Δρ}_{2} \\ {Δρ}_{3} \\ {Δρ}_{4} \end{matrix}],

H = [\begin{matrix} a_{x 1} & a_{y 1} & a_{z 1} & 1 \\ a_{x 2} & a_{y 2} & a_{z 2} & 1 \\ a_{x 3} & a_{y 3} & a_{z 3} & 1 \\ a_{x 4} & a_{y 4} & a_{z 4} & 0 \end{matrix}],

ΔX = [\begin{matrix} Δ x_{u} \\ {Δy}_{u} \\ {Δz}_{u} \\ - c {Δt}_{u} \end{matrix}]

其解为：ΔX＝H^-1Δρ

则列车尾部位置坐标为

\{\begin{matrix} x_{u} = {\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u} \\ y_{u} = {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u} \\ z_{u} = {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u} \end{matrix},

且

{δt}_{u} = {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u}

步骤三、计算列车长度，判断列车是否完整，完成列车完整性检查根据计算得出列车尾部的三维坐标，然后把车头坐标和车尾坐标投影到高斯平面，实时计算出列车长度

L = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}},

通过与列车实际长度对比，则可实现列车实时完整性的检查，其中：(x₁，y₁)为车头平面坐标，(x₂，y₂)为车尾平面坐标。

本发明的有益效果是：列车尾部接收机在GPS不完备条件下，通过列车首部提供的高程信息，增加了第四个约束方程仍然可以实现定位，克服了现有技术中的不足，仍然可以进行列车完整性检查，保证了列车的行车安全。

附图说明

图1是GPS不完备条件下列车完整性检查系统结构图；

图2是GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性程序流程图；

图3是子午面直角坐标系下通过列首位置确定虚拟卫星位置示意图。

具体实施方式

下面通过附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

参见附图1，列车在行驶的过程中，通过列车信息传输系统把列车首部接收机输出的经度、纬度和高程信息发送给列尾设备，在已知列首和列尾三维坐标的情况下通过实时测算车长实现列车完整性检查，当发现列车有抛车现象时，立即发出报警信息。但由于车厢的遮挡，在GPS不完备条件下，常规的卫星定位方法受到限制。

参见附图2，通过具体实施方式对本发明作进一步详细说明

1、采集可视卫星的星历、伪距数据，接收车头信息

用GPS接收机采集可视卫星的伪距、星历数据，通过列车信息传输系统接收列首接收机输出的经度、纬度和高程信息。

2、计算可视卫星坐标；

3、对卫星坐标和伪距进行误差修正

本发明考虑到实用性，对卫星坐标和伪距误差进行了地球旋转效应误差修正、卫星信号发射时刻误差修正和相对论误差修正。

4、通过车头信息建立虚拟卫星

参见附图3，空间大地坐标依附于参考椭球。为建立大地坐标与直角坐标的数学关系，必须首先定义参考椭球。建立子午面直角坐标系XOZ。因为参考椭球是旋转对称的，所以只需在XOZ平面直角坐标系内作为二维问题考虑。

P′点为列车首部的位置；

P点为P′点沿椭球法线量测到椭球面的交点；

H_p为P′点沿椭球法线量测到椭球面的距离，称为椭球面高程，简称为大地高；

W点为过P点的卯酉圈的曲率中心，位于椭球的旋转轴上，即P′点沿椭球法线的延长线与Z轴的交点；

N_p为过P点的卯酉圈曲率半径，等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，即P点到W点的距离。

在W点建立一颗虚拟卫星，并将当前列首经度、纬度和高程的大地坐标转换成WGS-84空间直角坐标：

\{\begin{matrix} x = (N_{p} + H_{p}) \cos B \cdot \cos L \\ y = (N_{p} + H_{p}) \cos B \cdot \sin L \\ z = [N_{p} (1 - e^{2}) + H_{p}] \sin B \end{matrix}

………………………………………………………1式

由卯酉圈曲率半径公式

N_{P} = \frac{a}{\sqrt{1 - {(e \sin B_{P})}^{2}}}

可求得虚拟卫星到列首的几何距离为：S＝N_P+H_P，其中a为地球参考椭球的长半轴，e为地球参考椭球偏心率。

由两点之间的距离公式

S = \sqrt{{(x - x_{4})}^{2} + {(y - y_{4})}^{2} + {(z - z_{4})}^{2}}

求解虚拟卫星的三维坐标(x₄(＝0)，y₄(＝0)，z₄(＝z_c))。

5、建立第四个约束方程

由虚拟卫星得到求解列车尾部实时位置的第四个约束方程：

ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}}

…………………………………………2式

其中(x_u，y_u，z_u)为要求解的列车尾部坐标。

6、建立观测方程，求解车尾坐标

ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………3式

ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………4式

ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………5式

其中(x_j，y_j，z_j)，ρ_j(j＝1，2，3)是可见卫星的三维坐标及伪距，(x_u，y_u，z_u)为列车尾部位置，δt_u为接收机时钟与系统时之间的偏移。

联立上述四个方程，得到如下方程组：

\{\begin{matrix} ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} \end{matrix}

…………………………………6式

对上述非线性方程组进行线性化处理

首先假设

和

ρ_{j} = \sqrt{{(x_{j} - x_{u})}^{2} + {(y_{j} - y_{u})}^{2} + {(z_{j} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} = f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u})

……………………7式

{\hat{ρ}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}} + cδ {\hat{t}}_{u} = f ({\hat{x}}_{u}, {\hat{y}}_{u}, {\hat{z}}_{u}, {δ \hat{t}}_{u})

……………………8式

即有：

f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u}) = f ({\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u}, {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u}, {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u}, {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u})

…………………………9式

将9式等号右边的关系式用泰勒级数在点

ρ_{j} = {\hat{ρ}}_{j} - \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δx}_{u} - \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δy}_{u} - \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δz}_{u} + {cΔt}_{u}

………………………………10式

其中

{\hat{r}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}}

引入下述新变量以简化10式：

\begin{matrix} {Δρ}_{j} = {\hat{ρ}}_{j} - ρ_{j} \\ a_{xj} = \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ b_{yj} = \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ a_{zj} = \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \end{matrix}\}

……………………………………………………………11式

通过上述的线性化得到如下方程组：

\{\begin{matrix} {Δρ}_{1} = a_{x 1} Δ x_{u} + a_{y 1} {Δy}_{u} + a_{z 1} {Δz}_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{2} = a_{x 2} {Δx}_{u} + a_{y 2} {Δy}_{u} + a_{z 2} Δ z_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{3} = a_{x 3} {Δx}_{u} + a_{y 3} Δ y_{u} + a_{z 3} Δ z_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{4} = a_{x 4} {Δx}_{u} + a_{y 4} {Δy}_{u} + a_{z 4} {Δz}_{u} \end{matrix}

…………………………………………12式

写成矩阵形式：

其中：

Δρ = [\begin{matrix} {Δρ}_{1} \\ {Δρ}_{2} \\ {Δρ}_{3} \\ {Δρ}_{4} \end{matrix}],

H = [\begin{matrix} a_{x 1} & a_{y 1} & a_{z 1} & 1 \\ a_{x 2} & a_{y 2} & a_{z 2} & 1 \\ a_{x 3} & a_{y 3} & a_{z 3} & 1 \\ a_{x 4} & a_{y 4} & a_{z 4} & 0 \end{matrix}],

ΔX = [\begin{matrix} {Δx}_{u} \\ Δ y_{u} \\ Δ z_{u} \\ - {cΔt}_{u} \end{matrix}]

其解为：ΔX＝H^-1Δρ

则列车尾部位置坐标为

\{\begin{matrix} x_{u} = {\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u} \\ y_{u} = {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u} \\ z_{u} = {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u} \end{matrix},

且

{δt}_{u} = {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u}

如果偏移超过了可接受的值，便重新迭代上述过程，即以算出的点坐标(x_u，y_u，z_u)和δt_u作为新的估计值，以代替

7、计算列车长度，判断列车是否完整，完成列车完整性检查根据计算得出列车尾部的三维坐标，然后把车头坐标和车尾坐标投影到高斯平面，实时计算出列车长度

L = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}},

结合具体数据验证算法的可行性(列车长度200米)：

1、根据星历、伪距数据，计算出某时刻的3颗卫星坐标和伪距分别为：

①：(-22781196.6671364，12947927.1458501，-3503295.48443899)，23579153.063479米；

②：(18479871.2164924，17029482.6204795，9233398.05532481)，24738978.7116908米；

③：(-16375764.3287473，-5717268.10950374，20126393.2307071)，23710728.4489978米；

2、根据车头信息(39.949661666666700，116.114858333333000，108.57)由第4步骤得出虚拟卫星坐标和伪距分别为(0，0，-27454.7038572952)和6387066.19029854米；

3、通过虚拟卫星建立第四个方程，同时联立三颗可见卫星得到的三个约束方程，按步骤5和步骤6的方法计算出车尾坐标为：

(-2155096.82360339，4396500.57158991，4073881.04491515)；

4、将车头、车尾坐标投影到高斯平面后的坐标分别为：

车头平面坐标：(4423981.07091756，509815.395941799)

车尾平面坐标：(4424123.05298492，509689.039866217)

5、根据车头、车尾平面坐标求解车长：

与真实车长相差约10米，设置合理的列车完整性检查报警门限，将可以有效的避免漏警和虚警现象。

Claims

1.一种基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法，列车将2个GPS接收机分别置于列车头部的机车上方和列车尾部的车钩上面，其特征在于：当列车尾部的GPS接收机接收卫星信号不完备条件下，即可见卫星数为3颗时，利用列车头部机车上方的GPS接收机输出的经度、纬度和高程信息为列车尾部定位提供一颗虚拟卫星，建立第四个约束方程，并联立列车尾部接收机接收到的三颗可见卫星得到的三个约束方程得出列车尾部三维坐标，实现列车尾部的定位，从而实现列车实时完整性的检查。

2.根据权利要求1所述的一种基于GPS和虚拟卫星组合定位检查列车完整性的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、为建立第四个约束方程，在列车头部的机车上方P′点沿椭球法线的延长线与Z轴的交点处建立一颗虚拟卫星，该卫星的三维坐标为(0，0，Zc)，虚拟卫星到列车尾部的伪距ρ₄用它到列车头部的机车上方的几何距离S来表示，即ρ₄＝S；其中：S＝N_P+H_P，N_p为列车首部的卯酉圈曲率半径，H_p为列车首部的高程；则第四个约束方程为

ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}},

其中：(x₄(＝0)，y₄(＝0)，z₄(＝z_c))为虚拟卫星的三维坐标，(x_u，y_u，z_u)为要求解的列车尾部坐标；

步骤二、建立观测方程，求解车尾坐标

ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………3式

ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………4式

ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u}

………………………………………5式

联立上述四个方程，得到如下方程组：

\{\begin{matrix} ρ_{1} = \sqrt{{(x_{1} - x_{u})}^{2} + {(y_{1} - y_{u})}^{2} + {(z_{1} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{2} = \sqrt{{(x_{2} - x_{u})}^{2} + {(y_{2} - y_{u})}^{2} + {(z_{2} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{3} = \sqrt{{(x_{3} - x_{u})}^{2} + {(y_{3} - y_{u})}^{2} + {(z_{3} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} \\ ρ_{4} = \sqrt{{(x_{4} - x_{u})}^{2} + {(y_{4} - y_{u})}^{2} + {(z_{4} - z_{u})}^{2}} \end{matrix}

…………………………………6式

对上述非线性方程组进行线性化处理

假设和分别为(x_u，y_u，z_u)和δt_u的估计值，(Δx_u，Δy_u，Δz_u)和Δt_u分别为(x_u，y_u，z_u)和δt_u估计值的偏移量，令：

ρ_{j} = \sqrt{{(x_{j} - x_{u})}^{2} + {(y_{j} - y_{u})}^{2} + {(z_{j} - z_{u})}^{2}} + {cδt}_{u} = f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u})

……………………7式

{\hat{ρ}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}} + cδ {\hat{t}}_{u} = f ({\hat{x}}_{u}, {\hat{y}}_{u}, {\hat{z}}_{u}, {δ \hat{t}}_{u})

……………………8式

即有：

f (x_{u}, y_{u}, z_{u}, {δt}_{u}) = f ({\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u}, {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u}, {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u}, {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u})

…………………………9式

将9式等号右边的关系式用泰勒级数在点展开并忽略高次项，并将7式、8式代入基本方程经整理得到线性关系式：

ρ_{j} = {\hat{ρ}}_{j} - \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δx}_{u} - \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δy}_{u} - \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} {Δz}_{u} + {cΔt}_{u}

………………………………10式

其中

{\hat{r}}_{j} = \sqrt{{(x_{j} - {\hat{x}}_{u})}^{2} + {(y_{j} - {\hat{y}}_{u})}^{2} + {(z_{j} - {\hat{z}}_{u})}^{2}}

引入下述新变量以简化10式：

\begin{matrix} {Δρ}_{j} = {\hat{ρ}}_{j} - ρ_{j} \\ a_{xj} = \frac{x_{j} - {\hat{x}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ b_{yj} = \frac{y_{j} - {\hat{y}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \\ a_{zj} = \frac{z_{j} - {\hat{z}}_{u}}{{\hat{r}}_{j}} \end{matrix}\}

……………………………………………………………11式

通过上述的线性化得到如下方程组：

\{\begin{matrix} {Δρ}_{1} = a_{x 1} Δ x_{u} + a_{y 1} Δ y_{u} + a_{z 1} Δ z_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{2} = a_{x 2} {Δx}_{u} + a_{y 2} {Δy}_{u} + a_{z 2} Δ z_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{3} = a_{x 3} {Δx}_{u} + a_{y 3} Δ y_{u} + a_{z 3} {Δz}_{u} - {cΔt}_{u} \\ {Δρ}_{4} = a_{x 4} {Δx}_{u} + a_{y 4} Δ y_{u} + a_{z 4} Δ z_{u} \end{matrix}

…………………………………………12式

写成矩阵形式：

其中：

Δρ = [\begin{matrix} {Δρ}_{1} \\ {Δρ}_{2} \\ {Δρ}_{3} \\ {Δρ}_{4} \end{matrix}],

H = [\begin{matrix} a_{x 1} & a_{y 1} & a_{z 1} & 1 \\ a_{x 2} & a_{y 2} & a_{z 2} & 1 \\ a_{x 3} & a_{y 3} & a_{z 3} & 1 \\ a_{x 4} & a_{y 4} & a_{z 4} & 0 \end{matrix}],

ΔX = [\begin{matrix} {Δx}_{u} \\ Δ y_{u} \\ Δ z_{u} \\ - {cΔt}_{u} \end{matrix}]

其解为：ΔX＝H^-1Δρ

则列车尾部位置坐标为

\{\begin{matrix} x_{u} = {\hat{x}}_{u} + {Δx}_{u} \\ y_{u} = {\hat{y}}_{u} + {Δy}_{u} \\ z_{u} = {\hat{z}}_{u} + {Δz}_{u} \end{matrix},

且

{δt}_{u} = {δ \hat{t}}_{u} + {Δt}_{u}

L = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}},