CN101169982A - 反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种反应堆一回路可溶硼硼－10丰度的跟踪计算方法。它包括读入反应堆参数(d1)和反应堆功率运行史数据(d2)进行参数初始化及预处理，根据功率运行史状态数据进行硼化或稀释操作判断、反应堆参数按燃耗区间进行插值，然后根据计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式和一回路泄漏处理模型迭代计算出第二个状态点¹⁰B富集度x₂，将¹⁰B富集度换算成丰度，并把计算结果输出，则一个状态点计算结束；继续进行下一个状态点计算，直至数据处理结束。本发明用于跟踪计算反应堆一回路¹⁰B丰度的变化、¹⁰B的核消耗量、¹⁰B核消耗所产生的能量等。

Description

反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法

技术领域

本发明涉及核反应堆的反应性跟踪方法，具体涉及一种反应堆一回路可溶硼的跟踪计算方法。

背景技术

硼浓度由下式进行计算

$\mathrm{BC}=\frac{B}{M}---\left(1\right)$

式中，B是一回路硼的质量，单位g；M是一回路硼溶液的质量，单位t；BC是硼浓度，单位mg/kg。因此

B＝M·BC           (2)

B₁₀＝xB＝xM·BC    (3)

式中，B₁₀是一回路硼-10的质量，单位g；x是一回路硼-10的富集度(同位素质量含量)。

如果不考虑硼的核消耗效应，并假设一回路排出的冷却剂硼浓度与一回路的硼浓度相同，则在硼化稀释过程中，一回路硼浓度的变化量

$\mathrm{dBC}=\frac{\mathrm{dmB}{C}_i-\mathrm{dmBC}}{M}=\frac{\mathrm{dm}({\mathrm{BC}}_i-\mathrm{BC})}{M}---\left(4\right)$

式中，m是注入(或排出)一回路硼化稀释水的质量，单位t；BC_i表示注入一回路硼化稀释水的硼浓度，单位mg/kg。对方程(4)进行积分，则有

$m=M\ln \frac{{\mathrm{BC}}_i-{\mathrm{BC}}_b}{{\mathrm{BC}}_i-{\mathrm{BC}}_e}---\left(5\right)$

上式(5)就是常用的一回路硼化稀释公式。式中，BC_b表示硼化稀释前一回路冷却剂的硼浓度，单位mg/kg；BC_e表示硼化稀释后一回路冷却剂的硼浓度，单位mg/kg。

常用的一回路硼化稀释公式(5)在工程应用上具有足够的精度，但由于没有考虑硼的核消耗效应，它只反映出一回路硼化稀释对硼浓度的影响(或硼质量的影响)，而没有反映出反应堆功率对硼浓度的影响(或硼质量的影响)，也就无法反映出¹⁰B丰度变化的影响。

另外，反应堆一回路可溶硼硼-10丰度变化较小且与功率运行史有密切关系，因此传统的堆芯反应性跟踪与核设计中不考虑它的变化。由此在实际堆芯跟踪过程中，会有以下不利后果：

(1)无法真实地反映出理论计算临界硼浓度与实际跟踪的差别，对核设计评价不够真实；

(2)反应堆的后备反应性的大小估计产生偏差，进而影响反应堆停堆日期的准确预测；

(3)对硼微分价值随燃耗的变化估计不足，进而影响寿期末慢化剂温度系数的测量结果的准确性和可信度；

(4)产生“难以解释”的现象。

发明内容

本发明的目的是：提供一种可以计算反应堆一回路中可溶硼硼-10丰度、¹⁰B核消耗量以及¹⁰B核消耗产生的能量的一种计算方法。

本发明的技术方案是：一种反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法，它包括以下步骤：

a)读入反应堆参数(d1)与反应堆功率运行史数据(d2)，进行参数初始化及预处理；

b)根据反应堆功率运行史两个状态点分析硼浓度的数据(d2)，判断出从状态点1到状态点2是硼化操作还是稀释操作，从而确定注入一回路硼化稀释水的硼浓度BC_i；

c)根据状态点1和2的燃耗数据，把反应堆参数按燃耗区间进行插值，得到当前燃耗下的反应堆参数；

d)假设状态点1硼-10丰度是已知的(即假设第一个状态点1硼-10丰度为自然丰度)，并同时假设状态点2硼-10丰度等于状态点1的硼-10丰度；

e)根据计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式和一回路泄漏处理模型计算第二个状态点¹⁰B富集度x₂，并进行迭代计算，直到x₂收敛，所说的硼化稀释公式为：

$x_2=\frac{Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-(Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-T_m{x}_1{\mathrm{BC}}_1)e^{-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)}}{T_m{\mathrm{BC}}_2}$

其中，t₁为状态1点的时间，t₂为状态2点的时间，x₁为t₁时刻的¹⁰B同位素富集度，x₂为t₂时刻的¹⁰B同位素富集度，BC₁为t₁时刻的硼浓度，BC₂为t₂时刻的硼浓度，x_i为注入一回路冷却剂的硼-10富集度，M为一回路硼溶液的质量， $Q=\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}},$ m为注入(或排出)一回路硼化稀释水的质量，t为时间， $T_m=Q+\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φvM}}{V},$ σ_a为¹⁰B中子微观吸收截面，φ为堆芯活性区中子通量，V为一回路水体积，v为活性区水体积；

f)将¹⁰B富集度换算成丰度，并把计算结果输出；

g)为了进行下一步计算，保存x₂值，即令第一个状态点¹⁰B富集度x₁等于第二个状态点¹⁰B富集度x₂；

h)检查反应堆功率运行史的下一个数据，如果数据处理未结束，则继续循环步骤b)至步骤g)的处理；如果数据处理结束，则程序结束。

本发明的优点是：根据实测数据，能够较准确地计算出一回路系统内的¹⁰B丰度、¹⁰B核消耗量、¹⁰B核消耗产生的能量；根据核设计硼降数据，能够计算出一回路系统内的¹⁰B丰度变化及硼浓度变化，预计的¹⁰B核消耗量、¹⁰B核消耗产生的能量等。同时能够解释反应堆跟踪过程中与硼-10丰度有关的现象，如在实际跟踪过程中，参考硼浓度与修正硼浓度的差值之间的拱形曲线以及在反应堆停堆小修前后硼浓度发生了明显的不连续等现象，并能更真实的反映了理论计算临界硼浓度与实际跟踪的差别。

附图说明

图1是反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算数据处理简要流程图；

图2是某A循环堆芯硼浓度跟踪曲线图；

图3是对图2做了硼-10核消耗效应修正的堆芯硼浓度跟踪曲线图；

图4是某B循环堆芯硼浓度跟踪曲线；

图5是对图4做了硼-10核消耗效应修正的堆芯硼浓度跟踪曲线图；

图6是由程序abdc计算得到的某B循环硼-10丰度跟踪曲线图。

具体实施方式

本发明是这样实现的，一种反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法，它包括以下步骤：

a)读入反应堆参数(d1)与反应堆功率运行史数据(d2)，进行参数初始化及预处理；

b)根据反应堆功率运行史两个状态点分析硼浓度的数据(d2)，判断出从状态点1到状态点2是硼化操作还是稀释操作，从而确定注入一回路硼化稀释水的硼浓度BC_i；

c)根据状态点1和2的燃耗数据，把反应堆参数按燃耗区间进行插值，得到当前燃耗下的反应堆参数；

d)假设状态点1硼-10丰度是已知的(即假设第一个状态点1硼-10丰度为自然丰度)，并同时假设状态点2硼-10丰度等于状态点1的硼-10丰度；

e)根据计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式和一回路泄漏处理模型计算第二个状态点¹⁰B富集度x₂，并进行迭代计算，直到x₂收敛，所说的硼化稀释公式为：

$x_2=\frac{Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-(Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-T_m{x}_1{\mathrm{BC}}_1)e^{-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)}}{T_m{\mathrm{BC}}_2}$

其中，t₁为状态1点的时间，t₂为状态2点的时间，x₁为t₁时刻的¹⁰B同位素富集度，x₂为t₂时刻的¹⁰B同位素富集度，BC₁为t₁时刻的硼浓度，BC₂为t₂时刻的硼浓度，x_i为注入一回路冷却剂的硼-10富集度，M为一回路硼溶液的质量， $Q=\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}},$ m为注入(或排出)一回路硼化稀释水的质量，t为时间， $T_m=Q+\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φvM}}{V},$ σ_a为¹⁰B中子微观吸收截面，φ为堆芯活性区中子通量，V为一回路水体积，v为活性区水体积；

f)将¹⁰B富集度换算成丰度，并把计算结果输出；

g)为了进行下一步计算，保存x₂值，即令第一个状态点¹⁰B富集度x₁等于第二个状态点¹⁰B富集度x₂；

h)检查反应堆功率运行史的下一个数据，如果数据处理未结束，则继续循环步骤b)至步骤g)的处理；如果数据处理结束，则程序结束。

在步骤e)中考虑了由于硼的核消耗效应具体方法是：首先假设一回路排出的冷却剂硼浓度与一回路的硼浓度相同，那么在一回路中，¹⁰B的质量满足以下方程：

¹⁰B的核反应率为σ_aNφ，单位cm^-3·s^-1。σ_a是¹⁰B中子微观吸收截面，10^-24cm²；φ是堆芯活性区中子通量，单位n·cm^-2·s^-1；N是¹⁰B的核密度，单位cm^-3，由下式计算

$N=\frac{B_{10}}{10\×V\×{10}^6}\×6.023\×{10}^{23}---\left(7\right)$

式中，V是一回路水体积，单位m³。

单位时间¹⁰B的消耗数量为σ_aNφv×10⁶，单位s^-1。v是活性区水体积，单位m³。其折合摩尔数为 $\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{N\φv}\×{10}^6}{6.023\×{10}^{23}},$ 单位mol/s。则单位时间核反应消耗的¹⁰B质量为 $\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{N\φv}\×{10}^6}{6.023\×{10}^{23}}\×10,$ 单位g/s。将式(7)代入，则单位时间核反应消耗的¹⁰B质量为，单位g/s

因此式(6)可以表示为：

$\frac{d{B}_{10}}{\mathrm{dt}}=\frac{d{B}_{10}^{\mathrm{in}}}{\mathrm{dt}}-\frac{d{B}_{10}^{\mathrm{out}}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φv}}{V}{B}_{10}---\left(9\right)$

式中，B₁₀ ⁱⁿ是进入一回路硼-10的质量，单位g；B₁₀ ^out是排出一回路硼-10的质量，单位g。

根据混合均匀假设，有

$B_{10}^{\mathrm{in}}=x_{i}m\·{\mathrm{BC}}_i---\left(10\right)$

$B_{10}^{\mathrm{out}}=\mathrm{xm}\·\mathrm{BC}---\left(11\right)$

则式(9)变为

$\frac{\mathrm{dxM}\·\mathrm{BC}}{\mathrm{dt}}=\frac{x_i\mathrm{dm}\·{\mathrm{BC}}_i}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{xdm}\·\mathrm{BC}}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φv}}{V}\mathrm{xM}\·\mathrm{BC}---\left(12\right)$

式中，x_i是注入一回路冷却剂的硼-10富集度。令流量

$Q=\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}},$ 则

$\frac{\mathrm{Mdx}\·\mathrm{BC}}{\mathrm{dt}}=Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-(Q+\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φvM}}{V})x\·\mathrm{BC}---\left(13\right)$

令 $T_m=Q+\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φvM}}{V},$ 并积分，得

$\ln \frac{Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-T_m{x}_2{\mathrm{BC}}_2}{Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-T_m{x}_1{\mathrm{BC}}_1}=-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)---\left(14\right)$

上式就是考虑了¹⁰B核消耗效应的一回路硼化稀释公式。已知t₁时刻的¹⁰B同位素质量含量(富集度)x₁、硼浓度BC₁、t₂时刻硼浓度BC₂，则可由上式解得t₂时刻的¹⁰B富集度

$x_2=\frac{Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i-\left(Q{x}_i{\mathrm{BC}}_i{-T}_m{x}_1{\mathrm{BC}}_1\right)e^{-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)}}{T_m{\mathrm{BC}}_2}---\left(15\right)$

如果BC_i＝0，即系统在稀释，则上式简化为

$x_2=\frac{x_1{\mathrm{BC}}_1{e}^{-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)}}{{\mathrm{BC}}_2}---\left(16\right)$

如果σ_a＝0，即系统不考虑硼-10核消耗效应，则式(14)最后可以化简成式(5)。

最后可由下式将富集度转换成丰度

$y_1=\frac{x_1{A}_2}{A_1-x_1{A}_1+x_1{A}_2}---\left(17\right)$

式中，y₁是¹⁰B丰度；x₁是¹⁰B富集度；A₁是¹⁰B原子质量数；A₂是¹¹B原子质量数。

同时，在步骤e)中考虑了一回路泄漏处理模型计算第二个状态点¹⁰B的富集度。具体计算如下：

在循环寿期初由于硼浓度很高，所需要的稀释水量较少，该值有可能小于一回路泄漏水量，因此为了尽量不对反应堆的反应性产生额外的影响，还需要配出与一回路相同硼浓度的水向一回路补充(即假设补充水的硼浓度与一回路冷却剂硼浓度相同)。

根据两个时刻的分析硼浓度，用式(5)可计算出需要的硼化或稀释水量为m。

已知一回路冷却剂泄漏率为Q_leak，则一回路冷却剂泄漏量为m_leak

m_leak＝Q_leak(t₂-t₁)

如果m＜m_leak，(或Q＜Q_leak)则需要补充的水量为

m_complement＝m_leak-m

式中m_complement为补充水的质量，则需要补充水的平均流量为

$Q_{\mathrm{complement}}=\frac{m_{\mathrm{complement}}}{t_2-t_1}=Q_{\mathrm{leak}}-Q$

式中Q_complement为补充水的平均流量，由于式(15)计算中已经把¹⁰B的核消耗效应考虑进去，因此补充计算不再考虑这个效应，即T_m＝Q_complement。

另外根据假设BC_i＝BC₁＝BC₂，则由式(15)

$x_2=x_i-(x_i-x_1)e^{-\frac{Q_{\mathrm{complement}}}{M}(t_2-t_1)}---\left(18\right)$

如果m＞＝m_leak，即不需要额外补充水量，因此不需要做一回路泄漏率影响的处理。

另外由于硼-10核消耗效应除能引起硼-10丰度的变化外，同时还能产生一定的能量。硼-10核反应式如下：

¹⁰B+n→⁷Li+⁴He+2.79MeV(6.1％)

¹⁰B+n→⁷Li^*+⁴He+2.31MeV(93.9％)

⁷Li^*→⁷Li+γ+0.48MeV

其一次反应释放的能量为2.79Mev

¹⁰B核消耗的质量为m_B10，其质量数为A_B10，则¹⁰B消耗的数量为

$\frac{m_{B10}}{A_{B10}}\×6.02\×{10}^{23}$

释放的能量为

$\frac{m_{B10}}{A_{B10}}\×6.02\×{10}^{23}\×2.79\mathrm{Mev}$

$\frac{m_{B10}}{A_{B10}}\×2.69\×{10}^{11}J---\left(19\right)$

上式(19)即为计算¹⁰B核消耗所产生能量的公式。

由于本发明的计算方法数据处理量较大，因此根据计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式，编制了相应的计算机程序abdc，程序的计算流程图如图1所示。图中的矩形框代表处理过程，四边形代表数据，菱形代表条件判断。该图简要的表达了反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法和数据处理过程。

abdc程序有如下功能：

(1)可以比较方便、自由地设定反应堆参数。

(2)读入每天的硼浓度分析值与反应堆功率数据。

(3)可以根据燃耗对反应堆参数进行插值计算，获得当前燃耗下的反应堆参数。

(4)根据堆芯跟踪实测数据计算¹⁰B的丰度变化，每天的¹⁰B核消耗量及累计核消耗量。

(5)根据核设计的理论硼降数据计算¹⁰B的丰度变化、硼浓度变化、每天的¹⁰B核消耗量及累计核消耗量，得到一个包络的核设计理论硼降曲线。

(6)可以计算¹⁰B核反应释放的能量。

另外利用本发明中的反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法还可以解释在堆芯跟踪过程中发现的一些“难以解释”的现象。

(1)正常运行过程中的反应性跟踪

图2是某A循环堆芯硼浓度跟踪曲线图，其中曲线1是参考硼浓度；曲线2是修正硼浓度；曲线3是修正硼浓度与参考硼浓度差值，即硼浓度偏差。它反映了堆芯剩余反应性的状况，可以以此预测循环停堆燃耗与停堆日期。通常把反应堆在满功率、所有控制棒全提、平衡氙这个临界状态作为参考状态。由理论计算的参考状态下的临界硼浓度称为参考硼浓度；而在堆芯监督过程中，将实际测量得到的反应堆状态修正到参考状态时的硼浓度称为修正硼浓度。在实际跟踪过程中发现，参考硼浓度与修正硼浓度的差值，即硼浓度偏差不是一个常数，而总是形成一个拱型曲线。这使靠硼浓度偏差来预测循环停堆燃耗与停堆日期的方法误差太大。

图3是对图2做了硼-10核消耗效应修正的堆芯硼浓度跟踪曲线图，其中曲线1是参考硼浓度；曲线4是做了硼-10核消耗效应修正的修正硼浓度；曲线5是修正硼浓度与参考硼浓度差值，即硼浓度偏差。从图中可以看出，硼浓度偏差的拱型曲线消失了。这是由于随着燃耗加深，硼-10丰度下降，硼-10浓度相同的情况下，硼浓度就要更高。在寿期初硼-10丰度下降不大，因此影响较小；在寿期中硼-10丰度下降较大，同时硼浓度也比较高，与自然丰度的硼浓度相比，一回路就需要更高的硼浓度来维持临界；而寿期末硼-10丰度虽然下降最大，但其硼浓度很低，硼-10丰度影响就越来越小。这样就产生了拱型曲线。

(2)寿期中发生停堆小修的反应性跟踪

图4是某B循环堆芯硼浓度跟踪曲线，其中曲线6是参考硼浓度；曲线7是修正硼浓度；曲线8是硼浓度偏差；曲线9是在堆芯燃耗7600MWd/tU时进行了停堆小修，小修前后硼浓度偏差发生了明显的不连续。在堆芯燃耗7600MWd/tU时进行了停堆小修，小修前后硼浓度偏差发生了明显的不连续，令人“难以理解”。实际上这是由于停堆小修时，一回路需要较大程度的硼化，使回路中硼-10丰度基本上接近到自然丰度的水平(如图6)，从而使硼浓度下降。这种停堆小修后硼浓度阶梯式下降的现象，一般也是在寿期中比较明显。

图5是某B循环考虑了硼-10核消耗效应的堆芯硼浓度跟踪曲线图，其中曲线6是参考硼浓度；曲线10是做了硼-10核消耗效应修正的修正硼浓度；曲线11是硼浓度偏差及其拟合曲线。此时硼浓度偏差基本上是连续，硼浓度阶梯式下降没有了。

图6是由abdc程度计算得到的某B循环硼-10丰度跟踪曲线图，其中曲线12是停堆后立即恢复临界引起的硼-10丰度变化；曲线13是停堆小修引起的硼-10丰度变化；曲线14是功率变化引起的硼-10丰度变化。

综合以上各图可以得知，停堆小修后硼浓度阶梯式下降的现象从另外一个方面证实了硼-10核消耗效应的存在，也反映了计算模型与abdc程度计算的正确性。

本发明主要用于计算主回路中可含有可溶毒物的各种堆型中的反应堆一回路¹⁰B浓度的变化，跟踪计算¹⁰B丰度的变化，¹⁰B的核消耗量，¹⁰B核消耗所产生的能量，硼微分价值随燃耗的修正等，并能解释反应堆跟踪过程中与硼-10丰度有关的现象。

Claims (2)

1.一种反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

a)读入反应堆参数(d1)和反应堆功率运行史数据(d2)，进行参数初始化及预处理；

b)根据反应堆功率运行史两个状态点分析硼浓度的数据(d2)，判断出从状态点1到状态点2是硼化操作还是稀释操作，从而确定注入一回路硼化稀释水的硼浓度BC_i；

c)根据状态点1和2的燃耗数据，把反应堆参数按燃耗区间进行插值，得到当前燃耗下的反应堆参数；

d)假设状态点1硼-10丰度是已知的(即假设第一个状态点1硼-10丰度为自然丰度)，并同时假设状态点2硼-10丰度等于状态点1的硼-10丰度；

e)根据计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式和一回路泄漏处理模型计算第二个状态点¹⁰B富集度x₂，并进行迭代计算，直到x₂收敛，所说的硼化稀释公式为：

$x_2=\frac{Q{x}_{i}B{C}_i-(Q{x}_{i}B{C}_i-T_m{x}_{1}B{C}_1)e^{-\frac{T_m}{M}(t_2-t_1)}}{T_{m}B{C}_2}$

其中，t₁为状态1点的时间，t₂为状态2点的时间，x₁为t₁时刻的¹⁰B同位素富集度，x₂为t₂时刻的¹⁰B同位素富集度，BC₁为t₁时刻的硼浓度，BC₂为t₂时刻的硼浓度，x_i为注入一回路的冷却剂的硼-10富集度，M为一回路硼溶液的质量， $Q=\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}},$ m为注入(或排出)一回路硼化稀释水的质量，t为时间， $T_m=Q+\frac{{\mathrm{\σ}}_a\mathrm{\φvM}}{V},$ σ_a为¹⁰B中子微观吸收截面，φ为堆芯活性区中子通量，V为一回路水体积，v为活性区水体积；

f)将¹⁰B富集度换算成丰度，并把计算结果输出；

g)为了进行下一步计算，保存x₂值，即令第一个状态点¹⁰B富集度x₁等于第二个状态点¹⁰B富集度x₂；

h)检查反应堆功率运行史的下一个数据，如果数据处理未结束，则继续循环步骤b)至步骤g)的处理；如果数据处理结束，则程序结束。

2.根据权利要求1所述的反应堆一回路可溶硼硼-10丰度的跟踪计算方法，其特征在于：步骤e)中所述的计算了¹⁰B核消耗的一回路硼化稀释公式还可以计算了¹⁰B的核消耗以及¹⁰B的核消耗所产生的能量。

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