CN101118647A - 基于小波变换的离散点云特征提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，首先根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型，然后以预设的采样间隔对离散点云进行等间距采样并将各采样点依序排列，接着以排序后的各采样点作为所述小波模型的初始值将所述离散点云分解为特征分量及小波分量，最后判断所述特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述特征分量继续分解，如此可有效提取离散点云的特征，去除离散点云中的噪声数据，简化后续图像处理系统对离散点云的处理。

Description

基于小波变换的离散点云特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种图像处理系统，尤其涉及一种基于小波变换的离散点云特征提取方法以协助图像处理系统将离散点云变换为可视化图像。

背景技术

随着激光扫描数据技术的发展，包含物体更多信息的离散点云数据的获取成为可能。基于离散点云数据重构，在科学可视化研究、逆向工程、计算机视觉、医学图像重建等都有着重要的作用，而数据处理将直接影响后续数据的重构的质量和效率，将小波变换应用于离散点云的数据处理也正处于研究当中。

小波是持续时间很短的衰减振荡，它在时间域是局部的，在几十年前就被数学家所研究。而小波变换则是相对较新的概念，20世纪80年代前后才提出小波变换的概念，也由信号领域引入到图像图形领域中。小波变换在时间域和频率域具有良好的局部化特性，能以不同的分辨率逼近函数。信号在低分辨率下的小波变换受噪声影响较小，可以描述信号更多的局部信息；高分辨率下的小波变换能反映出较大结构的轮廓。离散点云数据也可以看成是连续的信号，应用小波变换对离散点云数据的预处理是可行的。

国外对离散点云的小波变换的研究热点主要是为了解决小波变换对非等间距采样点的处理；而国内对目前的研究热点主要集中在对医学图像的三维重构上，对离散点云数据的小波变换处理上，还没有形成一套比较成熟的处理方法。

如何利用小波变换从离散点云中提取数据的特征信息以协助图像处理系统将离散点云重构为相应模型实已成为本领域技术人员亟待解决的技术课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，以实现对二维离散点云特征的提取，去除二维离散点云的噪声。

本发明的另一目的在于提供一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，以实现对三维离散点云特征的提取，去除三维离散点云的噪声。

为了达到上述目的，本发明提供的基于小波变换的离散点云特征提取方法，其包括步骤：1)设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器；2)根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型；3)以预设的采样间隔对二维离散点云进行等间距采样并将各采样点依序排列；4)以排序后的各采样点作为所述小波模型的初始值将所述离散点云分解为特征分量及小波分量；5)判断所述特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述特征分量继续分解。

其中，若设定的滤波器为h₀(k)和h₁(k)，小波基为

则所述小波模型为： $c_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_0(m-2k)c_{j+1}\left(m\right),$ $d_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_1(m-2k)c_{j+1}\left(m\right),$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量，所述基于小波变换的离散点云数据特征提取方法还包括根据所述特征分量及小波分量将离散点云重构为可视化图像的步骤。

本发明还提供一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，其包括步骤：1)设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器；2)根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型；3)以预设的采样间隔在第一及第二维度对三维离散点云进行等间距采样以获得三维离散点云序列；4)以所述离散点云序列作为所述小波模型的初始值将所述离散点云在所述第一维度方向分解为第一特征分量及第一小波分量；5)根据所述小波模型再将所述第一特征分量及第一小波分量分别再次在所述第二维度方向进行分解以获得联合特征分量及联合小波分量；6)判断所述联合特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述联合特征分量继续分解。

其中，若设定的滤波器为p_k和q_k，小波基为

则所述小波模型为： $c_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{p}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)};$ $d_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)},$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量，*表示取共轭函数，所述基于小波变换的离散点云数据特征提取方法还包括根据所述特征分量及小波分量将离散点云重构为可视化图像的步骤。

综上所述，本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法通过将离散点云数据采用小波变换将其予以分解，以提取离散点云的特征，去除离散点云中的噪声数据，简化后续图像处理系统对离散点云的处理。

附图说明

图1为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的操作流程示意图。

图2为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的分解示意图。

图3为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的二维离散点云分布图。

图4为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的二维离散点云第一次特征提取示意图。

图5为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的二维离散点云第二次特征提取示意图。

图6为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的二维离散点云第三次特征提取示意图。

图7为本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法的三维离散点云N次二维小波变换的特征分量分解示意图。

具体实施方式

请参阅图1，本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法主要应用于图像处理系统对离散点云的前期处理，以便于图像处理系统后期将离散点云重构为可视化图像，其包括以下步骤：

第一步：设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器，不同的波的滤波器是不同的，通常是需要选取能构成正交的完全滤波器，例如，设定小波变换中采用的滤波器为h₀(k)和h₁(k)，小波基为

可分别采用Daubechies(2)小波基和滤波器。

第二步：根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型，建立的小波模型为： $c_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_0(m-2k)c_{j+1}\left(m\right);$ $d_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{h}_1(m-2k)c_{j+1}\left(m\right),$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量，其建立的理论基础如下：对于二维离散点云数据，其可以表示成y_i＝f(x_i)形式，显然离散点云数据可满足以下条件(平方可积的函数)：

${\&Integral;}_a^b{\left|f\left(x\right)\right|}^2\mathrm{dx}<\&infin;---\left(1\right)$

即离散点云数据也是能量有限的信号，因此可以将小波变换理论应用于离散点云数据。由于平方可积的函数空间称为L₂(R)空间，已证明L₂(R)空间可以被分解为无限个正交直和的形式：

L²(R)＝V₀W₀W₁W₂...    (2)

因此对于离散点云数据f(x_i)∈L₂(R)可惟一的展开成：

$f\left(x\right)=f_0\left(x\right)+\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\mathrm{Lim}}\underset{j=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(x\right)---\left(3\right)$

小波变换是用L₂(R)空间的基来表现函数空间L₂(R)内的任意信号的，对于离散点云数据也是如此，先确定小波基函数(x)后，将小波基伸缩和平移后，离散点云的分析小波函数可定义如下：

${\mathrm{\&psi;}}_{s,\mathrm{\&tau;}}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{s}}\mathrm{\&psi;}\left(\frac{x-\mathrm{\&tau;}}{s}\right),(s\&Element;R+,\mathrm{\&tau;}\&Element;R)---\left(4\right)$

上式中参数s和τ分别为尺度参数和平移参数。离散点云数据(x_i，y_i)可视为一维函数，通过小波变换就可映射成二维函数w_f(s，τ)，是对y值的联合分析。同样，对离散点云数据进行逆连续小波变换则可以得出，通过ψ(s，τ)就能表现点云数据f(x_i)。

由上所述，对离散点云数据可由被称为尺度函数的线性组合来近似表示，尺度函数的线性组合称为近似函数，这样近似的精度用级来定义，第0级是精度最高的定义，

f_j(x_i)＝∑_kc_k ^(j)_j，k(x)  (j＝0，1，2，...)  (6)

其中*表示取共轭函数，由于用f_i(x_i)来逼近表示最高精度的离散点云数据f₀(x_i)时有信息脱落，所以记录脱落的点云数据信息w_i(x_i)，以使f₀(x_i)复原，扩展到第j级，且由于尺度函数和小波的组合构成了更高一层空间的基，即V₀+W₀构成了W₁的基，依此类推，所以有下式：

f_j(x_i)＝f_j+1(x_i)+w_j+1(x_i)  (j＝0，1，2，...)    (7)

$w_{j+1}\left(x_i\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k^{(j+1)}{\mathrm{\&psi;}}_{j+1,k}\left(x\right),(j=\mathrm{0,1,2},...)---\left(8\right)$

上两式中c_k ^(j)，_j，k(x)和f_j(x_i)分别为离散点云数据第j级的尺度系数、尺度函数和近似函数，d_k ^(j+1)第j+1级的离散点云数据的小波系数。对式8的各项j值分别相加，可得到如下式

$f_0\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(x_i\right)+f_J\left(x_i\right),(j=\mathrm{0,1,2},...,J)---\left(9\right)$

式9表明把离散点云数据f₀(x_i)用第j级的近似函数f_j(x_i)以及粗略近似所累计损失成分都加上去，就可以恢复原始的点云数据f₀(x_i)。

此外，离散点云数据的尺度函数(x)被设定为(2x-k)的线性组合，式10被称为尺度函数的二尺度关系。

类似有小波函数的二尺度关系如下式：

c_jk可以由信号和第j级的小波函数的点积得到

c_j(k)＝<f(x_i)|_jk(x)>(12)

综合式9、10和11可以建立如下小波模型：

$c_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_0(m-2k)c_{j+1}\left(m\right)---\left(13\right)$

$d_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_1(m-2k)c_{j+1}\left(m\right)---\left(14\right)$

如图2所示，显然离散点云数据可以用第1级到第j级的j个分辨率(即c_j(k)和d_j(k))多个分辨率的小波来表示。

第三步：以预设的采样间隔对二维离散点云进行等间距采样并将各采样点依序排列，例如，可采用0.2作为采样间隔，取x＝0，0.2，0.4，0.6的各点，若所述二维离散点云中无x＝0.2的点，则可取所述二维离散点云中取处于0.2附近的各点的平均值作为相应采样点值，请参见下表1，其为包含128个点的离散点云，所述离散点云的分布图如图3所示，须注意的是，所述128个点的离散点云是对带有两个半径为1的半圆弧的连续曲线上等间距采样(128个采样点)后得到的，其被称为源数据，

表1二维离散点云数据：

序号	x坐标	y坐标	序号	x坐标	y坐标	序号	x坐标	y坐标
									1	0.208	0.208	44	8.808	7.4474	87	17.408	6.6298
2	0.408	0.4226	45	9.008	7.5317	88	17.608	6.6431
									3	0.608	0.637	46	9.208	7.6111	89	17.808	6.6986
4	0.808	0.851	47	9.408	7.6856	90	18.008	6.8047
									5	1.008	1.0646	48	9.608	7.7553	91	18.208	6.9863
6	1.208	1.2775	49	9.808	7.8199	92	18.408	7.3704
									7	1.408	1.4895	50	10.008	7.8797	93	18.608	7.3131
8	1.608	1.7005	51	10.208	7.9345	94	18.808	7.2546
									9	1.808	1.9103	52	10.408	7.9823	95	19.008	7.195

序号	x坐标	y坐标	序号	x坐标	y坐标	序号	x坐标	y坐标
									10	2.008	2.1188	53	10.608	8.0302	96	19.208	7.1344
11	2.208	2.3257	54	10.808	8.0713	97	19.408	7.0727
									12	2.408	2.5311	55	11.008	8.1081	98	19.608	7.0101
13	2.608	2.7345	56	11.208	8.1407	99	19.808	6.9466
									14	2.808	2.936	57	11.408	8.1692	100	20.008	6.8822
15	3.008	3.1354	58	11.608	8.1939	101	20.208	6.817
									16	3.208	3.3325	59	11.808	8.2147	102	20.408	6.7511
17	3.408	3.5272	60	12.008	8.2318	103	20.608	6.6844
									18	3.608	3.7193	61	12.208	8.2453	104	20.808	6.6171
20	4.008	4.0954	63	12.608	8.2621	106	21.208	6.5491
									21	4.208	4.279	64	12.808	8.2655	107	21.408	6.4115
22	4.408	4.4011	65	13.008	8.2658	108	21.608	6.3419
									23	4.608	4.6369	66	13.208	8.2629	109	21.808	6.2719
24	4.808	4.8109	67	13.408	8.2571	110	22.008	6.2015
									25	5.008	4.9814	68	13.608	8.2484	111	22.208	6.1307
26	5.208	5.1484	69	13.808	8.2369	112	22.408	6.0596
									27	5.408	5.3118	70	14.008	8.2227	113	22.608	5.9882
28	5.608	5.4713	71	14.208	8.2058	114	22.808	5.9166
									29	5.808	5.6271	72	14.408	8.1864	115	23.008	5.8448
30	6.008	5.7788	73	14.608	8.1645	116	23.208	5.7728
									31	6.208	5.9266	74	14.808	8.1402	117	23.408	5.7008
32	6.408	6.0702	75	15.008	8.1135	118	23.608	5.6287
									33	6.608	6.2096	76	15.208	8.0846	119	23.808	5.5566
34	6.808	7.4952	77	15.408	8.0536	120	24.008	5.4845
									35	7.008	7.6491	78	15.608	8.0204	121	24.208	5.4124
36	7.208	7.7384	79	15.808	7.9852	122	24.408	5.3405
									37	7.408	7.7805	80	16.008	7.948	123	24.608	5.2687
38	7.608	7.7815	81	16.208	7.9089	124	24.808	5.1971
									39	7.808	7.7415	82	16.408	7.868	125	25.008	5.1258
40	8.008	7.6549	83	16.608	7.0775	126	25.208	5.0547
									41	8.208	7.5049	84	16.808	6.8559	127	25.408	4.9839
42	8.408	7.2578	85	17.008	6.7283	128	25.608	4.9135
									43	8.608	7.3582	86	17.208	6.657	/	/	/

第四步：以排序后的各采样点作为所述小波模型的初始值将所述离散点云分解为特征分量及小波分量，例如，以上表1中各采样点作为初始值即c₇(k)，根据小波模型 $c_6\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_0(m-2k)c_7\left(m\right)$ 可将所述离散点云分解得到各特征分量分别为：

c₆(0)＝h₀(0)c₇(0)+h₀(1)c₇(1)+h₀(2)c₇(2)+h₀(3)c₇(3)＝0.3440979

c₆(2)＝h₀(0)c₇(4)+h₀(1)c₇(5)+h₀(2)c₇(6)+h₀(3)c₇(7)

c₆(1)＝h₀(0)c₇(2)+h₀(1)c₇(3)+h₀(2)c₇(4)+h₀(3)c₇(5)

......

c₆(62)＝h₀(0)c₇(124)+h₀(1)c₇(125)+h₀(2)c₇(126)+h₀(3)c₇(127)

c₆(63)＝h₀(0)c₇(126)+h₀(1)c₇(127)+h₀(2)c₇(128)+h₀(3)c₇(129)

由上可依次计算c₆的各个分量，类似的可计算出d₆的各个分量，请参见图4，其包含离散点云源数据、特征分量c₆、小波分量d₆的二维曲线示意图。

第五步：判断所述特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述特征分量继续分解，在本实施方式中，即判断特征分量c₆是否不包含噪声点即两个半径为1的半圆数据点，若时，则结束分解，显然，由图4可知，特征分量c₆并未将2个半圆弧噪声数据的采样点去除。

第六步：根据所述特征分量c₆和小波分量d₆将离散点云重构为可视化图像如图4中的重构子图，重构过程本领域技术人员可根据前述的小波理论予以进行，在此不再详述。

第七步：由于特征分量c₆并未将2个半圆弧噪声数据的采样点去除，因此还需要根据所述小波模型对所述特征分量c₆继续分解，即按照第四步的方法将所述特征分量c₆分解为c₅和d₅，c₅、d₅、及由c₅和d₅重构的二维曲线如图5所示，显然特征分量c₅仍未将2个半圆弧噪声数据的采样点去除，因此还需要将特征分量c₅按照第四步的方法再分解为c₄和d₄，c₄、d₄及由c₄和d₄重构的二维曲线如图6所示，由图6可见，特征分量c₄已经基本剔除了噪声数据，而且从图6可以看出，重建后的数据和初始的数据重合较好，由此可见，本发明的特征提取方法可有效提取出离散点云的特征数据，而将离散点云中的噪声数据去除，为后续的图像处理系统的进一步处理奠定基础。

以上为对二维离散点云的特征提取方法，而本发明还提出了对三维离散点云特征提取的方法，其主要包括以下步骤：

第一步：设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器，可根据实际情况选择不同的小波基及滤波器，例如，设定的滤波器为p_k和q_k，，小波基为

第二步：根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型，建立的小波模型可为： $c_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)};$ $d_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)},$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量，*表示取共轭函数。

第三步：以预设的采样间隔在第一及第二维度对三维离散点云进行等间距采样以获得三维离散点云序列，采样间隔可根据离散点云的分布予以设定，所述第一维度通常为x维度，第二维度为y维度。

第四步：以所述离散点云序列作为所述小波模型的初始值将所述离散点云在所述第一维度方向分解为第一特征分量及第一小波分量，即先将离散点云序列在水平方向(即x方向)分解成如下两式：

$c_{m,n}^{(j+1,x)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)}---\left(17\right)$

$d_{m,n}^{(j+1,x)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)}---\left(18\right)$

第五步：根据所述小波模型再将所述第一特征分量及第一小波分量分别再次在所述第二维度方向进行分解以获得联合特征分量及联合小波分量，即将c_m，n ^(j+1，x)和d_m，n ^(j+1，x)再次在垂直方向即y方向分解得到如下四式：

$c_{m,n}^{(j+1)}=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{l-2n}^{*}{c}_{m,l}^{(j+1,x)}---\left(19\right)$

$d_{m,n}^{(j+1,h)}=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{l-2n}^{*}{c}_{n,l}^{(j+1,x)}---\left(20\right)$

$d_{m,n}^{(j+1,v)}=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{l-2n}^{*}{d}_{m,l}^{(j+1,x)}---\left(21\right)$

$d_{m,n}^{(j+1,d)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{l-2n}^{*}{d}_{m,l}^{(j+1,x)}---\left(22\right)$

如此可以完成分解，如图7所示，三维离散点云数据的一次分解会产生4个子带即低通(LL1)、高通-低通(HL1)、低通-高通(LH1)、及高通(HH1)子带。

第六步：判断所述联合特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述联合特征分量继续分解，即重复分解低频(LL1)子带，可得到第二级子带即LL2、HL2、LH2及HH2子带，第三级子带即LL3、HL3、LH3及HH3子带。

此外，还可根据各联合特征分量及联合小波分量将离散点云重构为可视化图像，重构过程本领域技术人员可根据前述的小波理论予以进行，在此不再详述。

综上所述，本发明的基于小波变换的离散点云特征提取方法通过将离散点云数据采用小波变换将其予以分解，以提取离散点云的特征，去除离散点云中的噪声数据，简化后续图像处理系统对离散点云的处理。

Claims (6)

1.一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，其特征在于包括步骤：

1)设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器；

2)根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型；

3)以预设的采样间隔对二维离散点云进行等间距采样并将各采样点依序排列；

4)以排序后的各采样点作为所述小波模型的初始值将所述离散点云分解为特征分量及小波分量；

5)判断所述特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述特征分量继续分解。

2.如权利要求1所述的基于小波变换的离散点云数据特征提取方法，其特征在于包括：若设定的滤波器为h₀(k)和h₁(k)，小波基为

则所述小波模型为： $c_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_0(m-2k)c_{j+1}\left(m\right),$ $d_j\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_1(m-2k)c_{j+1}\left(m\right),$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量。

3.如权利要求1或2所述的基于小波变换的离散点云数据特征提取方法，其特征在于还包括根据所述特征分量及小波分量将离散点云重构为可视化图像的步骤。

4.一种基于小波变换的离散点云特征提取方法，其特征在于包括步骤：

1)设定采用的小波变换的小波基及相应的滤波器；

2)根据设定的小波基及相应的滤波器建立将数据分解为特征分量及小波分量的小波模型；

3)以预设的采样间隔在第一及第二维度对三维离散点云进行等间距采样以获得三维离散点云序列；

4)以所述离散点云序列作为所述小波模型的初始值将所述离散点云在所述第一维度方向分解为第一特征分量及第一小波分量；

5)根据所述小波模型再将所述第一特征分量及第一小波分量分别再次在所述第二维度方向进行分解以获得联合特征分量及联合小波分量；

6)判断所述联合特征分量是否满足预设的条件，若否则根据所述小波模型对所述联合特征分量继续分解。

5.如权利要求3所述的基于小波变换的离散点云数据特征提取方法，其特征在于包括：若设定的滤波器为p_k和q_k，小波基为

则所述小波模型为： $c_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)};d_{m,n}^{(j+1)}=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{2k-m}^{*}{c}_{k,n}^{\left(j\right)},$ 其中，c_j(k)为第j级特征分量，d_j(k)为第j级小波分量，*表示取共轭函数。

6.如权利要求4或5所述的基于小波变换的离散点云数据特征提取方法，其特征在于还包括根据所述联合特征分量及联合小波分量将离散点云重构为可视化图像的步骤。

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