CN101079147A - 一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法。本发明在图像的离散傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个水印比特嵌入哪些傅立叶幅度系数中根据傅立叶幅度系数的离散对数极坐标确定，当图像遭受缩放旋转等几何变换或者打印扫描时，会使水印检测提取失步；由于图像的缩放和旋转分别对应于傅立叶对数极坐标域的径向和角度方向上的平移，检测提取水印时，根据原始模板与嵌入的模板间相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串，由于在水印嵌入和检测过程中不需要对图像或者其傅立叶幅度系数进行图像内插运算，因而不会引入插值失真并节省了时间，另外攻击者无法去除嵌入的模板，本发明可应用于数字图像、视频的版权保护，文件和证件防伪，以及视频广播监控等。

Description

一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法

技术领域

本发明属于图像认证技术领域，具体是一种基于傅立叶离散对数极坐标变换的可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法。

背景技术

数字水印技术是一种信息隐藏技术，它的基本思想是在数字图像、音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息，以便保护数字产品的版权，证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息。其中的秘密信息可以是版权标志、用户序列号或者是产品相关信息。这些有意义的秘密信息构成数字水印的一部分，即信息水印。为了同步信息水印的提取检测，还嵌入一个用于同步的伪随机序列，称为模板水印。

数字水印图像在使用中经常会遭受各种各样的攻击，例如：几何变换、JPEG压缩、高斯滤波、裁剪等。这些攻击阻碍了水印的检测和提取，甚至使水印检测提取失败，因此需要嵌入的数字水印要有对抗这些攻击的稳健性。

有些人提出了许多稳健的数字水印方法来保护数字水印。

Kaushal(文献[1])等人提出了一种抗打印扫描的盲检测数字水印方法。他们提出在傅立叶幅度的低频系数嵌入水印。由于检测时，需要对扫描图像先进行几何变换校正，对像素进行gamma补偿，在低频处嵌入水印使图像失真较大，算法复杂，并且他们的方法完全依赖于具体的图像打印扫描设备，通用性不强，如他们的方法也不能应用于几何变换后的数字图像以及对数字图像进行晒图再扫描的场合。

O’Ruanaid(文献[2])等人提出在图像的几何不变域中嵌入水印，以抵抗几何攻击。他们提出图像经过离散傅立叶变换后，再对图像进行傅立叶梅林变换，而水印就在变换后的幅度系数中嵌入。嵌入后需要进行各种逆变换，而提取时又需要把图像变换到几何不变域中进行检测，这种方法需要对图像系数进行对数极坐标映射内插运算引起很大的图像失真。

参考文献如下：

[1]Kaushal Solanki，B.S.Manjunath，Ibranhim El-Khalil，”Print andScan’Resilient Data Hiding in Images”，Information Forensics andSecurity，IEEE Transactions on Volume l，Issue 4，Dec.2006Page(s)：464-478

[2]J.O’Ruanaidh and T.Pun，Rotation，Scale，and Translation InvariantDigital Image Watermarking，Signal Processing，Vol.66，No.3，pp.303-317，1998.

发明内容

本发明提出了一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法，属于图像、视频认证技术领域。嵌入的水印分为模板水印(以下简称为模板)和有意义的信息水印，本发明在图像的傅立叶幅度系数中嵌入水印，每个系数嵌入的水印数据根据该系数的离散对数极坐标来确定。当图像遭受缩放旋转等几何变换或者打印扫描时，会使水印检测提取失步。由于图像的缩放和旋转分别对应于对数极坐标域的径向和角度方向上的平移，检测提取水印时，根据原始模板与嵌入的模板间相关来重同步信息水印，再提取有意义水印信息比特串。

本发明方法的技术方案如下：本方法包括水印嵌入和水印提取两大过程，其特征在于，如图1所示，所述水印嵌入过程的具体步骤为：

a.根据所需嵌入的多比特水印，计算得到待嵌入的水印矩阵；水印包括多比特的有意义信息序列和模板序列；

b.对原始图像做二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心，然后将步骤a中的水印矩阵嵌入所得的傅立叶系数幅度谱内；

c.对嵌入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到含水印图像，水印嵌入过程结束；

所述水印提取是水印嵌入的逆过程，具体步骤如下：

d.对待测图像进行d′×d′的二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心；

e.对具有相同离散对数极坐标的傅立叶系数取平均值，得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵；

f.根据原始模板与幅度矩阵计算得到与嵌入水印同步的幅度矩阵；

g.用原始伪随机调制序列对步骤f中得到的幅度矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特水印信息。

如图2所示，所述水印嵌入过程的详细做法为：

①确定要嵌入的水印矩阵；水印包括L比特的有意义信息序列m{m(i)，i＝0，...，L-1，m(i)∈{0，1}}和模板序列T，用密钥key生成长度为N_p的双极性的伪随机调制序列p＝{p_j；j＝0，...，N_p-1}(p_j∈{-1，1})和长度为N_T的模板序列T{T_n；n＝0...N_T-1，}(T_n∈{-1，1})，对有意义比特信息的每一比特进行扩频调制；如果有意义信息比特m(i)是“1”，则把它扩频调制为p的同相序列得到扩频序列W_i{w_ij；w_ij∈{-1，+1}，0≤j＜N_p}＝+1×p，如果有意义信息比特m(i)是“0”，则把它扩频调制为p的反相序列，即W_i＝-1×p，得到待嵌入的二进制信息水印数据W{W_i；0≤i＜L}；把扩频序列W_i和模板序列T按列顺序排成一个N列M行的二维水印矩阵WT{wt(n，m)；0≤m＜M，0≤n＜N}(如图3所示)，这样每个有意义信息比特调制生成的扩频序列占用矩阵WT的相邻若干列，模板序列T也按列顺序存放在矩阵WT的相邻几列中构成原始模板T_m，矩阵WT的元素wt(n，m)由双极性比特“1”和“-1”构成；

②取d＝max(dy，dx)，dy和dx分别是宿主图像的长和宽，对图像做d×d的二维离散傅立叶变换，将直流成分移到傅立叶幅度谱的中央，并且幅度谱中心作为直角坐标系原点；在傅立叶系数幅度谱的上半平面中嵌入水印。嵌入区域位于傅立叶系数幅度谱的归一化频率值为f_n的中频附近；把嵌入区域的傅立叶系数的直角坐标(x，y)或者极坐标(r，θ)按公式(1)变换成离散对数极坐标(lρ，ta)；

$\mathrm{l\ρ}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

ta＝floor(N×θ/pi)

R＝f_n×d

$a^{-M/2}\&le;\frac{r}{R}<a^{M/2}$ (1)

其中r是该幅值点到对应于傅立叶幅度谱中心点(直流成分点)的距离， $r=\sqrt{x^2+y^2}$ ，θ是该傅立叶系数在极坐标中的角度，θ＝arctan(y/x)，a是一个大于1而接近于1的常数，如可取a＝2^1/M、a＝2^2/M或者a＝2^4/M等；R是对数极坐标

的原点，一般取R对应的归一化频率值f_n接近中频的位置，如取f_n＝0.23，这样R＝f_n×d＝0.23×d，D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M/2；式中floor()函数表示底板函数；

③对加入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的图像，水印嵌入过程结束。

所述公式(1)还表明嵌入区域的傅立叶系数极径r满足a^-M/2×R＜r≤a^M/2×R，对应于直角坐标系中水印嵌入区域是个环形，这样由公式(1)得到的离散对数极坐标范围为，0≤lρ＜M，0≤ta＜N；按加性嵌入公式(2)或乘性嵌入公式(3)嵌入水印：

c(y，x)＝c(y，x)+α×W(lp，ta)                     (2)

c(y，x)＝c(y，x)×(1+α×W(lρ，ta))               (3)

公式(2)和(3)表明，水印的嵌入不需要对图像的DFT系数进行内插运算，所以消除了图像内插插值失真，在傅立叶幅度谱的下半平面根据傅立叶变换关于幅度谱中心直流成分点的对称性对称嵌入相同的水印。

所述水印提取过程的详细做法为：

①取d′＝max(dy′，dx′)，dy′和dx′分别是待测图像的长和宽，对待测图像进行d′×d′的二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心，幅度谱中心作为直角坐标系原点；把傅立叶系数幅度谱的上半平面归一化频率为f_n附近的中频傅立叶系数的坐标从直角坐标变换到离散对数极坐标(lρ，ta)，如公式(4)所示：

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R^{\&prime;}}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

ta＝floor(N×θ/pi)

R′＝f_n×d′

$a^{-M^{\&prime;}/2}\&le;\frac{r}{R^{\&prime;}}<a^{M^{\&prime;}/2}$ (4)

D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M′/2；一般取M′＞M，如可取M′＝2M；

②对具有相同离散对数极坐标(lρ，ta)的傅立叶系数(这些系数在直角坐标系下位于一个扇区内)取平均值，作为二维的傅立叶系数幅度矩阵amp(lp，ta)的一个元素；可以得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵amp{amp(m，n)|0≤m＜M′，0≤n＜N}；

③由于图像的旋转变换在图像的傅立叶幅度谱的对数极坐标域表现为角度(ta方向)方向的循环平移，图像的缩放变换表现为对数极径(即lp方向)方向上的平移；因此将原始模板T_m与幅度矩阵amp根据相关定理进行幅度相关或者相位相关快速匹配计算，并根据最大相关值确定嵌入水印WT在幅度矩阵amp中的位置，从而得到与嵌入水印WT同步的幅度矩阵

$\hat{a}\mathrm{mp}\left\{\hat{a}\mathrm{mp}(m,n)\right|0\&le;m<M,0\&le;n<N\};$

将原始模板T_m补0形成与幅度矩阵Amp同样大小的矩阵g(m，n)，它们之间的平移相关值是：

$r(k,l)=g(m,n)\&CenterDot;\mathrm{amp}(m,n)$

$=\underset{k=0}{\overset{M^{\&prime;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{amp}(m,n)g((m+k)\mathrm{mod}{M}^{\&prime;},(n+l)\mathrm{mod}N)$ (6)

0≤k≤M′，0≤l＜N

又根据二维相关定理，空域中的两个二维函数的相关与它们的二维DFT频域函数的乘积互为傅立叶变换与反变换对，因此我们有：

r(k，l)＝amp(m，n)оg(m，n)＝IDFT(AMP(u，v)G^*(u，v))      (7)

其中“*”表示复数共轭，AMP(u，v)＝DFT(amp(m，n))，G(u，v)＝DFT(g(m，n))，即AMP(u，v)、G(u，v)分别是amp(m，n)、g(m，n)的二维傅立叶变换系数，所以可以采用下列公式(8)快速计算相关值r(k，l)：

r(k，l)＝IDFT[AMP(u，v)G^*(u，v)]           (8)

也可计算平移相位相关值r_φ(k，l)：

r_φ(k，l)＝IFFT[AMP_φ(u，v)G^*(u，v)]， ${\mathrm{AMP}}_{\mathrm{\&phi;}}(u,v)=e^{j{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{AMP}}(u,v)}$ (9)

其中φ_AMP(u，v)是AMP(u，v)的相角；

由于原始模板矩阵跟嵌入模板的幅度矩阵具有相关性，因此由相关值矩阵r(k，l)或者r_φ(k，l)的最大值可以确定嵌入水印位置，得到与嵌入水印WT同步的幅度矩阵 $\hat{a}\mathrm{mp}\left\{\hat{a}\mathrm{mp}(n,m)\right|0\&le;m<M,0\&le;n<N\};$

④用原始伪随机调制序列p对

矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特信息；按嵌入W_i时的位置和顺序从

中取出与W_i对应的N_p个傅立叶系数，并组成一段序列，每段与N_p bits的原始PN码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”，解扩之后就得到恢复的二进制序列m^*。

本方法的有益效果是：由于在水印嵌入和检测过程中不需要对图像或其傅立叶系数进行内插运算，因而不会引入插值失真并节省了时间；另外攻击者无法去除嵌入的模板，本发明可应用于数字图像、视频的版权保护，文件和证件防伪，以及视频广播监控等。

附图说明

图1是本发明方法水印嵌入过程的流程图。

图2是本发明方法水印提取过程的流程图。

图3是二维水印WT矩阵排列图。

图4是生成幅度矩阵amp示意图；其中(a)为与amp对应的幅度谱环形区域，(b)为对具有相同离散对数极坐标的系数分别取平均得到二维幅度矩阵amp。

图5中(a)是原始图像Lena；(b)是Lena的加水印图像，PSNR为42.1dB。

图6中(a)是Lena加水印图像经打印扫描后的图像；(b)是Lena加水印图像经过裁剪的图像(长和宽分别被裁去25％)。

图7是Lena加水印图像先经过旋转45度，再经过裁剪放大回原来图像大小和形状。

图8是对图7所示的图像检测得到的r_φ(k，l)分布图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明方法作进一步阐述。

如图5、6、7、8所示，在本实例中，利用本方法在Lena 512×512的灰度图像中嵌入60比特的有意义信息。这里可以将60比特的有意义信息直接嵌入图像，但为了更好地抗噪声污染等攻击，也可以对这60比特信息进行纠错编码，如turbo编码，编码后得到的序列来代替在前面发明内容中所说的有意义信息序列来进行嵌入，相应地在水印检测时，还需要纠错解码来恢复60比特有意义信息。

图8是对图7所示的图像检测得到的r_φ(k，l)分布图。根据图中r_φ(k，l)的最大值对应的(k，l)平移坐标可以同步水印检测和可以确定图像所遭受的几何变换参数，如旋转角度和缩放因子。因此，本方法的模板水印还可以用于其他需要检测图像所遭受的几何变换参数的场合。

如图1所示，水印嵌入过程的做法为：

(1)准备60比特有意义信息，如由字符串”SunYatSenU”的每个字符的6位ASCII组成的60比特有意义信息为“11001010101101110110011 0100001001011110010101001011101101010“。对60比特有意义信息进行turbo编码，编后的码长为124比特。

(2)对所得的turbo码进行扩频调制。先用密钥生成数值为±1的模板信息和伪随机序列p，p的码长为128。取M＝64，N＝360，a＝2^1/M。当turbo码元为“1”时，该码元被扩频调制成p的正相序列W_i＝+1×p；当turbo码元为“0”时，该码元被扩频调制为-p。把扩频调制得到的128位序列按列排成长度相同的两列，所有扩频调制得到的序列最终组成一个64×248的矩阵。模板序列T也按列排成64×112的原始模板T_m，它与前面的信息水印矩阵一起组成64×360的水印矩阵WT(如图3所示)。矩阵WT的元素wt(n，m)由双极性比特“1”和“-1”构成。

(3)在图像傅立叶幅度谱的幅度谱中嵌入水印，取f_n＝110/512＝0.23。

(4)对加水印的傅立叶系数进行逆变换，得到水印图像，水印图像PSNR＝42.1dB。

如图2所示，水印检测提取的做法为：

(1)将待测图像进行DFT变换。

(2)取M′＝2M＝128，将傅立叶系数的直角坐标进行离散对数极坐标变换。对具有相同离散对数极坐标的傅立叶系数取平均值，平均值作为二维幅度矩阵中一个元素，形成一个128×360的幅度矩阵amp(n，m)。由于本实例的原始模板放在水印矩阵WT的第1行至第64行、第1至第112列，填充0形成与amp(n，m)同样大小的矩阵g(n，m)时，原始模板信息放在第33行至第96行，第1列至112列的子矩阵中。

(3)将模板矩阵g(n，m)与幅度矩阵amp(n，m)根据相关定理进行相关匹配快速计算，并根据最大相关匹配值在幅度矩阵amp(n，m)中确定嵌有水印的区域，得到与嵌入水印WT同步的幅度矩阵

$\hat{a}\mathrm{mp}\left\{\hat{a}\mathrm{mp}(n,m)\right|0\&le;m<M,0\&le;n<N\}.$

(4)用原始伪随机调制序列p对

矩阵进行解扩频调制，从

中取出与W_i对应的相邻两列128个傅立叶系数，与128bits的原始伪随机序列码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”。解扩之后就得到恢复的124位二进制序列。

(5)对124位二进制序列进行纠错译码，得到60比特有意义信息，水印提取结束。

以下是对嵌有60比特有意义水印的512×512Lena图像(PSNR＝42.1dB)进行各种攻击的检测。其中打印扫描测试的打印机型号为：CANON IR5000，打印分辨率为600dpi，扫描仪型号为hp scanjet 4570c，扫描分辨率为82dpi。

下列表格表1～表5是对嵌有60比特有意义水印的512×512Lena图像(PSNR＝42.1dB)进行各种攻击的检测结果。表1中打印扫描测试的打印机型号为：CANON IR5000，打印分辨率为600dpi，扫描仪型号为HP scanjet 4570c，扫描分辨率为82dpi。表2到表5是采用国际上通用的Stirmark 3.1测试工具对水印方法测试的结果。译码前误码率是指提取水印比特时水印错误比特个数占水印总比特数的比例；译码后误码率是指提取出的水印比特经过纠错译码恢复后水印错误比特数占水印总比特数的比例。表1中图像大小指图像经过打印扫描后的大小，可以看出它的大小跟打印之前相比发生变化。表2中压缩质量因子是指JPEG压缩质量因子。表3的缩放因子是指图片缩放的比例。表4的裁剪率是指图像的长和宽分别被裁剪掉的长度比例，裁剪时裁剪掉图像四周部分，保留图像的中心部分。表5(a)是图像被旋转裁剪后的检测数据，图像的旋转裁剪是指把图像旋转一定的角度，然后保留图像为中心部分裁剪掉四周部分并使裁剪后的图像为方形。表5(b)的抗旋转、裁剪和放大联合攻击是指在旋转裁剪的基础上，把图像放大回原来的大小。

         表1抗打印扫描的检测性能

图像大小	译码前误码率	译码后误码率
			542×592	0.0242	0
553×601	0.0484	0
			550×597	0.0645	0
572×624	0.0403	0

               表2抗JPEG压缩检测数据

压缩质量因子	译码前误码率	译码后误码率
			30％	0.0726	0.05
35％	0.0565	0.0167
			40％	0.0645	0.0167
45％	0.0484	0
			50％	0.0484	0
55％	0.0161	0

            表3抗缩放检测数据

缩放因子	译码前误码率	译码后误码率
			0.6	0.2581	0.2167
0.7	0.1371	0.05
			0.8	0.0161	0
0.9	0.0081	0
			1	0	0
1.1	0	0
			1.2	0.0081	0
1.3	0.0323	0
			1.4	0.0081	0
1.5	0.0242	0
			1.6	0.0081	0
1.7	0	0

                 表4抗裁剪检测数据

剪切率	译码前误码率	译码后误码率
			1％	0.0161	0
2％	0.0081	0
			5％	0.0161	0
10％	0.0323	0
			15％	0.0242	0
20％	0.0161	0
			25％	0.0484	0
50％	0.1452	0.1
			75％	0.4919	0.4667

            表5(a)                                        表5(b)

旋转角度	译码前误码率	译码后误码率
			0	0	0
0.5	0.0242	0
			1	0.0161	0
1.5	0.0161	0
			2	0.0323	0
5	0.0161	0
			5.5	0.0242	0
10	0.0323	0
			10.5	0.0081	0
20	0.0161	0
			30	0.0081	0
40	0.0323	0
			45	0.0081	0
50	0.0242	0
			60	0.0323	0
70	0.0323	0
			80	0.0242	0
90	0	0
			90.5	0.0242	0
100	0.0242	0
			110	0.0081	0
120	0.0081	0
			130	0.0081	0
140	0.0403	0
			150	0.0323	0
160	0.0403	0
			170	0.0242	0
180	0	0
			180.5	0.0242	0

旋转角度	译码前误码率	译码后误码率
			0	0	0
0.5	0.0081	0
			1	0.0323	0
1.5	0.0323	0
			2	0.0081	0
5	0.0081	0
			5.5	0.0242	0
10	0.0403	0
			10.5	0.0161	0
20	0.0161	0
			30	0.0645	0
40	0.0242	0
			45	0.0161	0
50	0.0242	0
			60	0.0403	0
70	0.0403	0
			80	0.0484	0
90	0	0
			90.5	0	0
100	0.0323	0
			110	0.0242	0
120	0.0726	0
			130	0.0242	0
140	0.0403	0
			150	0.0565	0
160	0.0403	0
			170	0.0403	0
180	0	0
			180.5	0	0

Claims (4)

1、一种可抗打印扫描和几何变换的多比特数字水印方法，本方法包括水印嵌入和水印提取两大过程，其特征在于，所述水印嵌入过程的具体步骤为：

a.根据所需嵌入的多比特水印，计算得到待嵌入的水印矩阵；水印包括多比特的有意义信息序列和模板序列；

b.对原始图像做二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心，然后将步骤a中的水印矩阵嵌入所得的傅立叶系数幅度谱内；

c.对嵌入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到含水印图像，水印嵌入过程结束；

所述水印提取是水印嵌入的逆过程，具体步骤如下：

d.对待测图像进行d′×d′的二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心；

e.对具有相同离散对数极坐标的傅立叶系数取平均值，得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵；

f.根据原始模板与幅度矩阵计算得到与嵌入水印同步的幅度矩阵；

g.用原始伪随机调制序列对步骤f中得到的幅度矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特水印信息。

2、根据权利要求1所述的多比特数字水印方法，其特征是所述水印嵌入过程的详细做法为：

①确定要嵌入的水印矩阵；水印包括L比特的有意义信息序列m＝{m(i)，i＝0，...，L-1，m(i)∈{0，1}}和模板序列T，用密钥key生成长度为N_p的双极性的伪随机调制序列p＝{p_j；j＝0，...，N_p-1}(p_j∈{-1，1})和长度为N_T的模板序列T{T_n；n＝1...N_T-1，}(T_n∈{-1，1})，对有意义比特信息的每一比特进行扩频调制；如果有意义信息比特m(i)是“1”，则把它扩频调制为p的同相序列得到扩频序列W_i{w_ij；w_ij∈{-1，+1}，0≤j＜N_p}＝+1×p，如果有意义信息比特m(i)是“0”，则把它扩频调制为p的反相序列，即W_i＝-1×p，得到待嵌入的二进制信息水印数据W{W_i；0≤i≤L-1}；把扩频序列w_i和模板序列T按列顺序排成一个N列M行的二维水印矩阵WT{wt(n，m)；0≤m＜M，0≤n＜N}，这样每个有意义信息比特调制生成的扩频序列占用矩阵WT的相邻若干列，模板序列T也按列顺序存放在矩阵WT的相邻几列中构成原始模板T_m，矩阵WT的元素wt(n，m)由双极性比特“1”和“-1”构成；

②取d＝max(dy，dx)，dy和dx分别是宿主图像的长和宽，对图像做d×d的二维离散傅立叶变换，将直流成分移到傅立叶幅度谱的中央，并且幅度谱中心作为直角坐标系原点；在傅立叶系数幅度谱的上半平面中嵌入水印。嵌入区域位于傅立叶系数幅度谱的归一化频率值为f_n的中频附近；把嵌入区域的傅立叶系数的直角坐标(x，y)或者极坐标(r，θ)按公式(1)变换成离散对数极坐标(lρ，ta)；

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

ta＝floor(N×θ/pi)

R＝f_n×d

$a^{-M/2}\&le;\frac{r}{R}<a^{M/2}$ (1)

其中r是该幅值点到对应于傅立叶幅度谱中心点(直流成分点)的距离， $r=\sqrt{x^2+y^2},$ θ是该傅立叶系数在极坐标中的角度，θ＝arctan(y/x)，a是一个大于1而接近于1的常数，如可取a＝2^1/M、a＝2^2/M或者a＝2^4/M等；R是对数极坐标

的原点，一般取R对应的归一化频率值f_n接近中频的位置，如取f_n＝0.23，这样R＝f_n×d＝0.23×d，D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M/2；式中floor()函数表示底板函数；

③对加入水印后的傅立叶系数进行逆傅立叶变换，得到加水印的图像，水印嵌入过程结束。

3、根据权利要求2所述的多比特数字水印方法，其特征是所述公式(1)还表明嵌入区域的傅立叶系数极径r满足a^-M/2×R＜r≤a^M/2×R，对应于直角坐标系中水印嵌入区域是个环形，这样由公式(1)得到的离散对数极坐标范围为，0≤lρ＜M，0≤ta＜N；按加性嵌入公式(2)或乘性嵌入公式(3)嵌入水印：

c(y，x)＝c(y，x)+α×W(lp，ta)          (2)

c(y，x)＝c(y，x)×(1+α×W(lρ，ta))    (3)

公式(2)和(3)表明，水印的嵌入不需要对图像的DFT系数进行内插运算，所以消除了图像内插插值失真，在傅立叶幅度谱的下半平面根据傅立叶变换关于幅度谱中心直流成分点的对称性对称嵌入相同的水印。

4、根据权利要求1所述的多比特数字水印方法，其特征是所述水印提取过程的详细做法为：

①取d′＝max(dy′，dx′)，dy′和dx′分别是待测图像的长和宽，对待测图像进行d′×d′的二维离散傅立叶变换，并平移直流成分到幅度谱中心，幅度谱中心作为直角坐标系原点；把傅立叶系数幅度谱的上半平面归一化频率为f_n附近的中频傅立叶系数的坐标从直角坐标变换到离散对数极坐标(lρ，ta)，如公式(4)所示：

$\mathrm{l\&rho;}=\mathrm{floor}\left({\log }_a\frac{r}{R^{\&prime;}}\right)+D_{\mathrm{offset}}$

ta＝floor(N×θ/pi)

R′＝f_n×d′

$a^{-M^{\&prime;}/2}\&le;\frac{r}{R^{\&prime;}}<a^{M^{\&prime;}/2}$ (4)

D_offset是一个保证lρ≥0的偏移常数，如可取M′/2；一般取M′＞M，如可取M′＝2M；

②对具有相同离散对数极坐标(lρ，ta)的傅立叶系数(这些系数在直角坐标系下位于一个扇区内)取平均值，作为二维的傅立叶系数幅度矩阵amp(lp，ta)的一个元素；可以得到一个二维的傅立叶系数幅度矩阵amp{amp(m，n)|0≤m＜M′，0≤n＜N}；

③由于图像的旋转变换在图像的傅立叶幅度谱的对数极坐标域表现为角度(ta方向)方向的循环平移，图像的缩放变换表现为对数极径(即lρ方向)方向上的平移；因此将原始模板T_m与幅度矩阵amp根据相关定理进行幅度相关或者相位相关快速匹配计算，并根据最大相关值确定嵌入水印WT在幅度矩阵amp中的位置，从而得到与嵌入水印WT同步的幅度矩阵mp{mp(m，n)|0≤m＜M，0≤n＜N}；

将原始模板T_m补0形成与幅度矩阵Amp同样大小的矩阵g(m，n)，它们之间的平移相关值是：

r(k，l)=g(m，n)οamp(m,n)

$=\underset{k=0}{\overset{M^{\&prime;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{amp}(m,n)g((m+k)\mathrm{mod}{M}^{\&prime;},(n+l)\mathrm{mod}N)$

0≤k＜M′，0≤l＜N(6)

又根据二维相关定理，即空域中的两个二维函数的相关与它们的二维DFT频域函数的乘积互为傅立叶变换与反变换对，因此我们有：

r(k，l)＝amp(m，n)οg(m，n)＝IDFT(AMP(u，v)G^*(u，v))    (7)

其中“*”表示复数共轭，AMP(u，v)＝DFT(amp(m，n))，G(u，v)＝DFT(g(m，n))，即AMP(u，v)、G(u，v)分别是amp(m，n)、g(m，n)的二维傅立叶变换系数，所以可以采用下列公式(8)快速计算相关值r(k，l)：

r(k，l)＝IDFT[AMP(u，v)G^*(u，v)]                        (8)

也可计算平移相位相关值r_φ(k，l)：

r_φ(k，l)＝IFFT[AMP_φ(u，v)G^*(u，v)]， ${\mathrm{AMP}}_{\mathrm{\&phi;}}(u,v)=e^{j{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{AMP}}(u,v)}---\left(9\right)$

其中φ_AMP(u，v)是AMP(u，v)的相角；

由于原始模板矩阵跟嵌入模板的幅度矩阵具有相关性，因此由相关值矩阵r(k，l)或者r_φ(k，l)的最大值可以确定嵌入水印位置，得到与嵌入水印WT同步的幅度矩阵mp{mp(n，m)|0≤m＜M，0≤n＜N}；

④用原始伪随机调制序列p对mp矩阵进行解扩频调制，得到有意义的多比特信息；按嵌入W_i时的位置和顺序从mp中取出与w_i对应的N_p个傅立叶系数，并组成一段序列，每段与N_p bits的原始PN码p进行相关，若相关值大于0，则判决嵌入信息比特为“1”，否则判决嵌入信息比特为“0”，解扩之后就得到恢复的二进制序列m^*。

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