CN100498515C - 一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法，是对投影仪离轴安装所产生的非线性失真进行校正的方法，是对视频图像信息进行预失真处理，分析了非线性失真产生的原因，在图像空间变换的基础上，推导了离轴安装下的投影仪球幕实像投影非线性失真公式，并提出了球幕实像投影非线性失真校正的预失真算法，解决投影仪在离轴安装下所产生的球幕实像投影非线性失真，具有非线性失真校正效果良好、易于实现的特点。

Description

一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法

一、技术领域

本发明属于视景仿真技术领域，尤其是涉及一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法。

二、背景技术

球幕实像投影视景系统的最大优点是可以得到很大的观察视野，尤其在垂直方向上具有其它视景系统不可比拟的优势，另外眼点到球幕之间的距离可以放得较大，图像纵深感较强，因而更具真实感，大视场的整体图像必须借助于多通道投影方式才能实现，但在球幕上进行实像显示，不可避免的会产生非线性失真，特别是在下视场角度达到了90°情况下，非线性失真就更为突出。

目前对于模拟器视景仿真系统的非线性失真校正的方式，分为硬件解决方案和软件解决方案两种；硬件解决方案，一是在投影仪上实现非线性失真校正功能，如Barco Reality Center投影系统即采用此方式；二是由专用设备实现，如3D Perception公司的CompactU边缘混合及非线性失真校正处理机；三是由图形计算机实现，在视景计算机上配置相应的硬件设备，完成校正功能；硬件解决方案效果比较好，但费用昂贵，缺乏广泛推广的价值；软件解决方案，即由专业软件实现，如MPI公司的视景仿真驱动软件Vega，该软件具有一个可选模块NLDC，它可实现一定程度的非线性失真校正功能；这类方案就价格方面相对来说可以被广大用户所接受，但效果比较差，并且无法解决多通道视景仿真中所遇到的投影仪在离轴安装下所产生的球幕实像投影非线性失真。

三、发明内容

本发明的目的在于改进已有技术的不足而提供一种解决投影仪在离轴安装下所产生的球幕实像投影非线性失真、非线性失真校正效果良好、易于实现的离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法。

本发明的目的是这样实现的，一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法，是对投影仪离轴安装所产生的非线性失真进行校正的方法，其特点是该方法包括：

a、建立坐标系，以投影球幕的球心0为原点，建立世界坐标系XYZ，其中以球心处视线的正前方为Z轴的负方向，ZOX平面垂直于地面，Y轴垂直地面向上，且三个轴满足右手法则；

b、投影仪的位置和旋转参数，一投影仪所处的位置在世界坐标系下的坐标为T(x_t，y_t，z_t)，投影仪在距离为R处所形成的一个平面投影区域为矩形(W，H)，亦即为垂直于投影仪镜头轴线的一个平面区域，R为球幕的半径；在T处的投影仪，投影仪镜头轴线沿重心上下俯仰的角度为α、绕Y轴旋转的角度为β和沿镜头轴线旋转的角度为γ，其中参数R、W、H均为像素距离；

c、预失真算法，视景计算机产生的平面图像的像素坐标系是以屏幕的左下角作为原点，水平向左为横轴x，垂直向上为纵轴y，预失真算法就是把这个像素坐标系中的任一点Q(x′，y′)利用下面的公式(I)进行变换，变换后的坐标为Q(x，y)，经过预失真处理后的图像即可送入投影仪进行投射，从而消除离轴安装下投影仪的球幕实像投影所产生的非线性失真。

$\left\{\begin{array}{c}x=\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}\·(x\′-\frac{W}{2}-x_t)+\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}\·(y\′-\frac{H}{2}-y_t)\\ -\sin \mathrm{\β}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\′-\frac{W}{2})}^2-{(y\′-\frac{H}{2})}^2})\\ y=(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(x\′-\frac{W}{2}-x_t)\\ +(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ})(y\′-\frac{W}{2}-y_t)\\ +\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\′-\frac{W}{2})}^2-{(y\′-\frac{H}{2})}^2})\end{array}\right.---\left(I\right)$

真进行校正的一种方法，根据投影变换关系，采用逆运算的方法，求出球面投影的反变换，根据所求出的反变换公式，对图形采取预失真的方法，校正离轴安装的投影仪球幕实像投影非线性失真，本发明重点是对视频图像信息进行预失真处理，分析了非线性失真产生的原因，在图像空间变换的基础上，推导了离轴安装下的投影仪球幕实像投影非线性失真公式，并提出了球幕实像投影非线性失真校正的预失真算法，采用本发明的方法对于校正离轴安装的投影仪球幕实像投影非线性失真，是一种行之有效的方法。

四、附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明投影仪离轴安装的投影坐标系。

图2为本发明的变换源图。

图3为本发明离轴安装的投影图。

图4为本发明非线性失真校正的预失真图像。

图5为本发明另一种参数下的非线性失真校正的预失真图像。

图6为本发明对离轴安装的投影图进行非线性失真校正的预失真图像。

五、具体实施方案

实施例，一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法：

(1)首先定义离轴安装，离轴安装就是所有的投影仪都处于同一个半径的同心球面(与球幕同心)上，这样可以保证各投影仪的镜头到球幕的光线距离大致相等，这种情况下，投影仪的安装数目就可以不受限制；

(2)建立坐标系，以投影球幕的球心0为原点，建立世界坐标系XYZ，其中以球心处视线的正前方为Z轴的负方向，ZOX平面与地面平行，Y轴垂直地面上向，且三坐标轴满足右手法则；

(3)投影仪的位置和旋转参数，设某一投影仪所处的位置在世界坐标系下的坐标为T(x_t，y_t，z_t)，投影仪在距离为R(R为球幕的半径)处所形成的一个平面投影区域为矩形(W，H)，亦即为垂直于投影仪镜头轴线的一个平面区域，投影仪安装在T处后，需要对其相对于世界坐标系进行旋转以投射在球幕上的某一区域；设投影仪镜头轴线沿重心上下俯仰的角度为α(即Pitch，绕X轴旋转)、绕Y轴旋转的角度为β(Yaw，绕Y轴旋转)和沿镜头轴线旋转的角度为γ(Roll，绕Z轴旋转)，需要注意的是这里的R、W、H等参数均为像素距离；R的求解，与投影仪的投影角度密切相关，对于不同的投影仪镜头，不同的分辨率，其投射的角度大小也是不同的，根据投影仪的选择，假设采用的投影仪的分辨率为1280×1024，即W＝1280，H＝1024，则水平方向与垂直方向的投影角度为5：4，水平方向的投射角为60°，则垂直方向的投射角为48°，据此，可根据基本的三角函数关系求出R的像素距离；

(4)预失真算法，正常情况下，由视景计算机产生平面图像后，经过投影仪投影即实现了图像的显示，为了消除投影仪在离轴安装下进行球幕实像投影所产生的非线性失真，只需把视景计算机产生的平面图像经过预失真处理后送到投影仪投射即可。

设视景计算机产生的平面图像的像素坐标系是以屏幕的左下角作为原点，水平向左为横轴x，垂直向上为纵轴y。

预失真算法就是把这个像素坐标系中的任一点Q(x′，y′)利用下面的公式进行变换。

$\left\{\begin{array}{c}x=\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}\·(x\′-\frac{W}{2}-x_t)+\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}\·(y\′-\frac{H}{2}-y_t)\\ -\sin \mathrm{\β}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\′-\frac{W}{2})}^2-{(y\′-\frac{H}{2})}^2})\\ y=(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(x\′-\frac{W}{2}-x_t)\\ +(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ})(y\′-\frac{H}{2}-y_t)\\ +\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\′-\frac{W}{2})}^2-{(y\′-\frac{H}{2})}^2})\end{array}\right.$

变换后的坐标为Q(x，y)。经过预失真处理后的图像即可送入投影仪进行投射，从而消除离轴安装下的投影仪进行球幕实像投影所产生的非线性失真。

下面结合一个具体的校正实例对本发明校正方法作进一步详细说明：

设投影机所处的位置在世界坐标系下的坐标为T(x_t，y_t，z_t)，则应满足 $r=\sqrt{x_t^2+y_t^2+z_t^2},$ 先把世界坐标系平移至此点，再经过旋转(α，β，γ)，使世界坐标系的负Z轴方向与OT的方向重合，由此经过变换的世界坐标系就成为了所要建立的投影机坐标系xyz，如图1所示；

投影机在距离为R处所形成的投影区域为矩形(W，H)，同时以A点为原点，以平行于x轴和y轴的方向为横轴和纵轴，建立图像坐标系，那么，对于投影平面上的任意一个像素点P的图像坐标为(x，y)，在投影机坐标系中的坐标表示为(x-W/2，y-H/2，-R)；

下面考虑将P的投影坐标转换为世界坐标，投影机坐标系是由世界坐标系经过平移之后再进行旋转所得到的，所以可以从这个逆过程来将投影坐标转换为世界坐标；

先考虑旋转问题，设投影机坐标系是由世界坐标系俯仰了一个角度α，则任意一个像素点P的坐标(x-W/2，y-H/2，-R)相应地变为如式(1)矩阵所示：

$R_x\left(\mathrm{\α}\right)\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]---\left(1\right)$

设投影机坐标系是由世界坐标系偏转了一个角度β，则任意一个像素点P的坐标(x-W/2，y-H/2，-R)也相应地变为如式(2)矩阵所示：

$R_y\left(\mathrm{\β}\right)\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]---\left(2\right)$

设投影机坐标系是由世界坐标系滚转了一个角度γ，则任意一个像素点P的坐标(x-W/2，y-H/2，-R)也相应地变为如式(3)矩阵所示：

$R_z\left(\mathrm{\γ}\right)\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\end{array}\right]---\left(3\right)$

若是一个混合旋转，则可把相应的旋转矩阵(R_x(α)、R_y(β)、R_z(γ))相乘得到一个混合旋转矩阵，旋转之后就是平移，由此得可出世界坐标系下的坐标，如式(4)、(5)、(6)所示：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ x_t& y_t& z_t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& 0\\ 0& \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& 0& \sin \mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\γ}& 0& 0\\ \sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ x_t& y_t& z_t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}& -\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& 0\\ -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x-W/2\\ y-H/2\\ -R\\ 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}X=\cos \mathrm{\β}\·\mathrm{cor\γ}\·(x-W/2)-\cos \mathrm{\β}\·\sin \mathrm{\γ}\·(y-H/2)-\sin \mathrm{\β}\·R\\ Y=(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(x-W/2)-(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(y-H/2)+\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\·R\\ Z=(-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(x-W/2)+(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ})(y-H/2)-\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}\·R\end{array}\right.---\left(6\right)$

由此就得到在世界坐标系下的坐标P(X，Y，Z)，P在球面上的对应点为Q(u，v，w)，根据透视成像规律，可得式(7)：

$\left\{\begin{array}{c}u-x_t=t(X-x_t)\\ v-y_t=t(Y-y_t)\\ w-z_t=t(Z-z_t)\\ u^2+v^2+w^2=R^2\end{array}\right.---\left(7\right)$

由式(7)即可解出点Q的坐标值(u，v，w)，

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{-((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)+\sqrt{{((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)}^2-4({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)(x_t^2+y_t^2+z_t^2-R^2)}}{2({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)}(X-x_t)+x_t\\ v=\frac{-((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)+\sqrt{{((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)}^2-4({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)(x_t^2+y_t^2+z_t^2-R^2)}}{2({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)}(Y-y_t)+y_t\\ w=\frac{-((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)+\sqrt{{((X-x_t)x_t+(Y-y_t)y_t+(Z-z_t)z_t)}^2-4({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)(x_t^2+y_t^2+z_t^2-R^2)}}{2({(X-x_t)}^2+{(Y-y_t)}^2+{(Z-z_t)}^2)}(Z-z_t)+z_t\end{array}\right.$

                                               (8)

式(8)中的X，Y，Z见公式(6)，若取x_t＝0，y_t＝0，z_t＝0，则离轴就转换为球心安装这样一种特殊情况了，此时，公式(8)为：

$\left\{\begin{array}{c}u=\frac{R}{\sqrt{(X^2+Y^2+Z^2)}}X\\ v=\frac{R}{\sqrt{(X^2+Y^2+Z^2)}}Y\\ w=\frac{R}{\sqrt{(X^2+Y^2+Z^2)}}Z\end{array}\right.---\left(9\right)$

球心安装时，取α＝0，β＝0，γ＝0，则根据公式(6)，有：

$\left\{\begin{array}{c}X=x-W/2\\ Y=y-H/2\\ Z=-R\end{array}\right.---\left(10\right)$

将公式(10)中的X，Y，Z代入到公式(9)，得到的结果与投影仪球心安装下所推导出的结果完全相同；

根据公式(8)、(6)分别取 $\mathrm{\α}=\frac{1}{6}\mathrm{\π},$ $\mathrm{\β}=\frac{1}{12}\mathrm{\π},$ $\mathrm{\γ}=\frac{1}{12}\mathrm{\π},$ $x_t=\frac{1}{4}R,$ $y_t=\frac{1}{4}R,$ 可求出 $Z_t=\sqrt{\frac{7}{8}R},$ 以图2为源图进行变换，得到离轴安装下的投影图，如图3所示，其中α＝30⁰，β＝15⁰，γ＝15⁰，x_t＝R/4，y_t＝R/4，z_t＝0.935R；

根据上面求出的投影变换关系，可以采用逆运算的方法，求出球面投影的反变换，根据所求出的反变换的公式，对图形采取预失真的万法，校正离轴安装的投影仪进行球幕实像投影所出现的非线性失真；

在上述的流程中，重点是需要对视频图像信息进行预失真处理，下面推导球面投影的反变换公式：

设某一投影机所处的位置在世界坐标系下的坐标为(x_t，y_t，z_t)，则应满足 $r=\sqrt{x_t^2+y_t^2+z_t^2},$ 现在推导球面空间任一像素点Q(x′，y′)与投影平面上的对应点P之间的关系，分以下三个步骤进行。

第一步，计算球面空间中的每一个像素Q(x′，y′)的世界坐标系下的坐标(u，v，w)：

当x′<R时：

$\left\{\begin{array}{c}u=x\&prime;-w/2\\ v=y\&prime;-h/2\\ w=-\sqrt{R^2-{(x\&prime;-w/2)}^2-{(y\&prime;-h/2)}^2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

当x′≥2R时：

$\left\{\begin{array}{c}u=3R-x\&prime;\\ v=y\&prime;-R\\ w=-\sqrt{R^2-{(3R-x\&prime;)}^2-{(y\&prime;-R)}^2}\end{array}\right.---\left(12\right)$

在实际的应用过程中，主要讨论x′<R的情况；

第二步，将世界坐标变换为投影机坐标系下的坐标x_c，y_c，z_c：

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=R_x^{-1}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)R_y^{-1}\left(\mathrm{\&beta;}\right)R_z^{-1}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\left[\begin{array}{c}u-x_t\\ v-y_t\\ w-z_t\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中 $R_x^{-1}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=R_x(-\mathrm{\&alpha;}),$ $R_y^{-1}\left(\mathrm{\&beta;}\right)=R_y(-\mathrm{\&beta;}),$ $R_z^{-1}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)=R_z(-\mathrm{\&gamma;}),$ 见公式(1)、(2)、(3)。

弟三步，将投影机坐标系下的坐标(x_c，y_c，z_c)按透视投影成像规律转化为投影平面上的坐标(x，y，z)：

$\left\{\begin{array}{c}x-W/2={\mathrm{tx}}_c\\ y-H/2=t{y}_c\\ z=t{z}_c\\ z=-R\end{array}\right.---\left(14\right)$

由上述几式可以解出球面全景空间任意一点Q(x′，y′)与投影平面上的一点P(x，y，z)之间的函数对应关系。

$\left\{\begin{array}{c}x=\cos \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;(x\&prime;-\frac{W}{2}-x_t)+\cos \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;(y\&prime;-\frac{H}{2}-y_t)-\sin \mathrm{\&beta;}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\&prime;-\frac{W}{2})}^2-{(y\&prime;-\frac{H}{2})}^2})\\ y=(\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&gamma;})(x\&prime;-\frac{W}{2}-x_t)+(\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}+\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&gamma;})(y\&prime;-\frac{H}{2}-y_t)+\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}(z_t+\sqrt{R^3-{(x\&prime;-\frac{W}{2})}^2-{(y\&prime;-\frac{H}{2})}^2})\\ z=(-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}+\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&gamma;})(x\&prime;-\frac{W}{2}-x_t)+(\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}+\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&gamma;})(y\&prime;-\frac{H}{2}-y_t)-\cos \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&beta;}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\&prime;-\frac{W}{2})}^2-{(y\&prime;-\frac{H}{2})}^2})\end{array}\right.$

                                                 (15)

按公式(15)计算，取α＝0°，β＝0°，γ＝0°，x_t＝R/8，y_t＝R/8，z_t＝0.98R，图2的非线性失真校正的预失真图像如图4所示，其中α＝0°，β＝0°，γ＝0°，x_t＝R/8，y_t＝R/8，z_t＝0.98R，图5为有旋转角度α＝30°时，其它的参数为β＝0°，γ＝0°，x_t＝R/8，y_t＝R/8，z_t＝0.98R的预失真图像。将经过投影变换的图像(2)作为源图像，经过预失真后得到了图6，从图可以看出，经过预失真处理后，该图像已经恢复了正常，消除了离轴安装的投影仪球幕实像投影所产生的非线性失真，其中的参数为α＝0°，β＝0°，γ＝0°，x_t＝R/8，y_t＝R/8，z_t＝0.98R。

Claims (1)

1、一种离轴安装的投影仪球幕投影非线性失真校正方法，是对投影仪离轴安装所产生的非线性失真进行校正的方法，其特征是该方法包括：

a、建立坐标系，以投影球幕的球心O为原点，建立世界坐标系XYZ，其中以球心处视线的正前方为Z轴的负方向，ZOX平面垂直于地面，Y轴垂直地面向上，且三个轴满足右手法则；

b、投影仪的位置和旋转参数，一投影仪所处的位置在世界坐标系下的坐标为T(x_t，y_t，z_t)，投影仪在距离为R处所形成的一个高度为H、宽度为W的矩形平面投影区域，亦即为垂直于投影仪镜头轴线的一个平面区域，R为球幕的半径；在T处的投影仪，投影仪镜头轴线沿重心上下俯仰的角度为α、绕Y轴旋转的角度为β和沿镜头轴线旋转的角度为γ，其中参数R、W、H均为像素距离；

c、预失真算法，视景计算机产生的平面图像的像素坐标系是以屏幕的左下角作为原点，水平向左为横轴x，垂直向上为纵轴y，预失真算法就是把这个像素坐标系中的任一点Q(x′，y′)利用下面的公式进行变换，

$\left\{\begin{array}{c}x=\cos \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;(x\&prime;-\frac{W}{2}-x_t)+\cos \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;(y\&prime;-\frac{H}{2}-y_t)\\ -\sin \mathrm{\&beta;}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\&prime;-\frac{W}{2})}^2-{(y\&prime;-\frac{H}{2})}^2})\\ y=(\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\cos \mathrm{\&gamma;}-\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&gamma;})(x\&prime;-\frac{W}{2}-x_t)\\ +(\sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\sin \mathrm{\&gamma;}+\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&gamma;})(y\&prime;-\frac{H}{2}-y_t)\\ +\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}(z_t+\sqrt{R^2-{(x\&prime;-\frac{W}{2})}^2-{(y\&prime;-\frac{H}{2})}^2})\end{array}\right.$

变换后的坐标为Q(x，y)，经过预失真处理后的图像即可送入投影仪进行投射，从而消除离轴安装下投影仪的球幕实像投影所产生的非线性失真。

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