CN100493197C

CN100493197C - 一种面向图像压缩的小波基分类构造方法

Info

Publication number: CN100493197C
Application number: CN 200710099577
Authority: CN
Inventors: 李波; 焦润海; 杨蕤
Original assignee: Beihang University
Current assignee: BEIJING CKLEADER SOFTWARE TECHNOLOGY Co Ltd
Priority date: 2007-05-24
Filing date: 2007-05-24
Publication date: 2009-05-27
Anticipated expiration: 2027-05-24
Also published as: CN101068358A

Abstract

本发明涉及一种面向图像压缩的小波基分类构造方法，尤其适合于遥感图像的压缩处理。本发明首先建立含参的小波基构造模型，根据压缩的需要确定小波基优化准则，设计了优化求解算法；通过对大量遥感图像的统计分析，确定分类准则和分类阈值；进而对每类图像，采用小波基优化求解算法，离线训练出适合该类图像的小波基，建立小波基库；在压缩过程中，根据输入图像的分类从小波基库中选择适合的小波基。实验结果表明，在同等压缩比下，本发明构造的小波基的压缩性能优于经典的DB9/7小波基。

Description

一种面向图像压缩的小波基分类构造方法

技术领域

本发明涉及一种面向图像压缩的小波基分类构造方法，尤其涉及一种在图像压缩的过程中，根据输入图像的种类选择出适合其压缩的小波基的方法，属于图像压缩技术领域。

背景技术

小波(wavelet)是一种具有有限间隔且平均值为0的函数。利用小波实现的小波变换与DCT(Discrete Cosine Transform，离散余弦变换)相比，具有更好的能量集中性和时频特性，因此在过去的十几年里得到了广泛的应用。尤其是在图像压缩领域，基于小波变换的图像压缩方法取得了重大的技术进展，涌现了诸多压缩性能优秀的编、解码算法如EBCOT和SPIHT，其中EBCOT已被静态图像压缩标准JPEG2000选作核心的编、解码实施方案。目前，基于小波变换的图像压缩技术的研究可分为两个方向：第一个方向是研究怎样使小波基具有更好的变换特性，这里的小波基是指一系列正交的小波函数；第二个方向是研究怎样对小波域系数进行有效的编码。由于编码方法的压缩性能在很大程度上取决于小波变换的性能，因此对小波基变换特性的研究在近几年得到更多的关注。

自从Meyer构造出第一个非Haar正交小波以来，人们提出了许多构造小波基的方法。其中，Daubechies等[A.Cohen et al，1992]提出了一套基于镜像滤波器组构造紧支撑正交和双正交小波的方法，并给出正则性和衰减条件，这大大促进了小波基构造研究的进展，人们相继提出了更多的基于滤波器组的小波基构造方法。在现有的小波基中，双正交小波克服了正交小波存在的对称性问题，更适合图像压缩应用的需要。其中，JPEG2000分别选用LeGall-5/3双正交小波基和DB9/7双正交小波基作为无损和有损压缩的滤波器组[M.W.Marcellin et al，2000，D.LeGall andA.Tabatabai，1988]。

图像压缩中二维离散小波变换(DWT)相当于一个子带滤波器，对于一幅图像进行一次小波变换后得到第一级的四个频带LL₁、LH₁、HL₁和HH₁，依次对各级的低频LL_k进行分解得到更粗一级的四个频带，即小波的塔式分解。图像经过小波变换后，低频部分集中了图像大部分的能量，其余部分的能量分散在沿水平、垂直和对角的高频子带。由于不同的图像其纹理复杂程度不同，其低频能量聚集性和高频能量分布存在差异。例如通常来说，人物图像纹理相对简单，低频能量聚集性好；遥感图像细节丰富，所含高频成分多。基于小波变换的图像压缩正是通过编码重要的低频数据，而丢弃大部分不重要的高频数据，使得在较低的位率下仍然能够取得良好的恢复图像质量。目前，虽然已经提出了多种小波构造方法和小波类型，但这些方法在构造时主要从数学性质方面考虑，没有充分考虑图像本身的特点及压缩应用的需求。同时，现有的成熟编、解码算法如EBCOT往往对普通的影视或者人物图像能够取得很好的压缩效果，但对于纹理复杂的遥感图像，在高倍压缩时图像质量损失明显，因此需要根据不同图像的特点，构造最适合其压缩应用的小波基，以实现性能更好的压缩方法。目前，现有技术在这方面仍然存在明显的缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提出一种面向图像压缩的小波基分类构造方法。该方法首先对图像进行分类，针对每类图像构造最优能量集中的小波基，在压缩过程中，根据输入图像的分类选择出最优小波基执行压缩操作。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种面向图像压缩的小波基分类构造方法，首先建立小波基构造模型，并设计相应的小波基优化求解算法，其特征在于还包括如下步骤：

(1)对图像进行分类：选取典型的图像，通过统计分析确定图像分类准则和图像分类阈值以实现图像分类；

(2)离线建立小波基库：对每类图像，采用所述小波基构造模型和优化求解算法，选择出平均意义最优的小波基，建立小波基库；

(3)选择适合图像压缩的最优小波基：根据输入图像的分类，从建立的小波基库中选择适合该类图像的小波基。

其中，在建立小波基构造模型的过程中，以能量集中性为指标，构造能量主要集中在低频和中低频的小波基。

所述小波基优化求解算法为运用遗传算法处理具有第一参变量和第二参变量，以小波变换的最优能量集中为目标函数的二变量的优化问题。

所述遗传算法中，生成的染色体中0和1的基因数各占50％，预先在初始种群中置入以DB9/7小波的系数编码的染色体，并在进化过程中，挑选出优于当前最优个体的新个体并保存。

所述步骤(1)中，所述分类准则为计算一级小波变换后三个高频子带系数幅值的均值，并根据统计结果确定图像分类的阈值。

所述小波基库中，根据所述图像分类阈值确定的每一类图像分别与一个小波基相对应。

所述步骤(3)中，首先对输入图像进行一级小波变换，计算高频系数幅值的均值，然后根据所述图像分类阈值确定输入图像的分类，再从建立的小波基库中选择适合该类图像的小波基，并执行小波变换。

本发明通过离线方式在图像分类的基础上构造适合每类图像压缩的小波基，在线压缩过程中根据输入图像的分类选择小波基，这样可以一方面可以提高小波变换的性能，另一方面也避免了在线构造时间长、复杂度高的问题。实验结果表明，在小波变换时间复杂度增加不明显的情况下，本发明构造小波基的压缩性能优于经典的DB9/7小波，提高了恢复图像的质量，尤其适合于遥感图像的压缩处理。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

图1为本发明所提供的面向图像压缩的小波基分类构造方法的基本流程图；

图2为人物图像和多个遥感图像在经过DB9/7小波变换后在各级频带的能量分布示意图；

图3为人物图像和多个遥感图像在经过Villa10/18小波变换后在各级频带的能量分布示意图；

图4为本发明所构造的最优小波基和DB9/7小波基的能量集中性比较示意图。

具体实施方式

参照图1所示，本发明的基本思路在于：首先对图像进行分类，并针对每类图像离线构造最优小波基，建立小波基库。在压缩过程中，根据图像的分类从小波基库中选择适合该类图像的小波基来执行变换操作。

下面首先介绍构造最优小波基的方法，它是本发明得以实现的基础。该方法通过选取适合压缩的小波基优化构造准则，建立含参的小波基构造模型，从而设计出小波基优化求解算法。

Daubechies已经证明了除Harr小波以外，任何紧支撑正交小波都不具有对称性，从而会产生相位失真，阻碍了正交小波在图像压缩中的应用。如果放弃正交性方面的约束，还会有大量对称的双正交小波存在，因此在本实施例中，选择构造双正交小波。此外，为了针对性地构造适合压缩的小波基，本发明在构造过程中考虑了压缩应用需求的特点，研究小波基的能量集中和压缩性能的关系，采用公式(1)作为图像的能量计算准则：

E＝∑|c_i，j|²≈∑p² _i，j (1)

其中，其中c为频域系数，p为空域系数，频域能量和空域能量相等的充要条件是小波变换满足正交性。

在本实施例中，选用了图像压缩中常用的双正交小波基DB9/7和Villa10/18小波，这两种小波基具有线性相位，能量集中性好，虽然它们不满足正交特性，但是变换后能量基本保持不变。图2和图3定量描述了经过6级小波变换后，人物图像和多个不同遥感图像在各个频带上的能量分布规律。图中横轴表示小波变换的频带级数，从6至1依次对应从次低频至最高频的各级频带，每级频带包含水平、垂直和对角方向上三个子频带，纵轴表示对应级频带上的能量在整幅图能量中所占百分比。从图2和图3中可以得出如下结论：人物图像在变换后绝大多数能量都集中于最低频，在其他频带残留非常少，而复杂遥感图像则有较大比例的能量残留于中高频。

一般来讲，对于位平面编码方法而言，如果频域系数的能量越向低频区域集中，高频的小幅值系数就越多，相应地量化后零系数就越多，有助于提高压缩比。因此，构造能有效降低图像在中高频、以及各级频带能量，使其能量更集中于低频和中低频的小波基是实现图像高倍压缩的有效途径。本发明在构造小波基的过程中把能量集中性作为衡量小波基压缩性能的重要指标。

在本实施例中，将以DB9/7小波为基础构造最优能量集中的双正交小波基，假设小波函数和对偶小波函数的长度分别为9和7，考虑到双正交小波的中心对称性，可以分别用5个和4个未知数将其表示，分别记做{h_n，0≤n≤4}和{g_n，0≤n≤3}。由双正交小波的完全重构条件可得

\{\begin{matrix} h_{0} + 2 Σ_{n = 1}^{4} h_{n} = \sqrt{2} \\ h_{0} + 2 Σ {(- 1)}^{n} h_{n} = 0 \end{matrix} - - - (2)

同理由其对偶小波的完全重构条件可得

\{\begin{matrix} g_{0} + 2 Σ_{n = 1}^{3} g_{n} = \sqrt{2} \\ g_{0} + 2 Σ {(- 1)}^{n} g_{n} = 0 \end{matrix} - - - (3)

由双正交小波和其对偶小波的双正交关系得

\{\begin{matrix} g_{0} h_{0} + 2 Σ g_{n} h_{n} = 1 \\ Σ_{n = - 1}^{4} g_{| n - 2 |} h_{n} = 0 \\ Σ_{n = 1}^{4} g_{(4 - n)} h_{n} = 0 \\ Σ_{n = 3}^{4} g_{6 - n} h_{n} = 0 \end{matrix} - - - (4)

联立(2)、(3)式及(4)式的第一个方程，令g₀、g₁为参变量，通过消元、化简，最后可得其余7个未知数的通解，得到9/7双正交小波滤波器参数化模型

\{\begin{matrix} g_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{1}{2} g_{0} \\ g_{3} = \frac{\sqrt{2}}{4} - g_{1} \\ h_{0} = 2 (h_{1} - h_{2} + h_{3} - h_{4}) \\ h_{1} = \frac{g_{2}^{2} h_{2} + (g_{1} g_{2} - g_{0} g_{3}) / 2 \sqrt{2}}{g_{1} g_{2} - g_{2} g_{3} - g_{0} g_{3}} \\ h_{2} = \frac{3 \sqrt{2} / 4 - g_{0}}{2 - 4 \sqrt{2} g_{0}} \\ h_{3} = \frac{\sqrt{2}}{4} - h_{1} \\ h_{4} = - \frac{g_{3}}{g_{2}} h_{3} \end{matrix}

g0、g1的值确定后，可以根据(5)计算出其余的滤波器系数。通过调整g0、g1，可以生成一组小波滤波器。这样小波基的构造问题可以转化为以g0、g1为优化变量，小波变换的最优能量集中为目标函数的二变量的优化问题。该优化问题的目标函数是一个多维曲面，在其值域范围内起伏变化无穷，无法用解析方法求解，为此本发明采用遗传算法求解最优解。

本发明在使用遗传算法求解过程中解决了以下几个关键问题：

1.染色体编码的编码规则

该问题的本质是问题解的编码，串长度及编码形式对算法收敛影响极大。考虑本模型共有两个变量，为了使编码简单，决定采用二进制编码来进行表示，同时又需考虑选择和变异操作对两个变量的影响的平等性，将染色体长度定义为2n，其中奇数n位对应于g0，偶数n位对应于g1，再通过归一化操作就可以将g0和g1的取值调整到DB9/7小波对应取值周围的任意范围内，这将有助于下一步的搜索。通过大量实验验证，发现将g0和g1分别调整在DB9/7系数的[-0.2，0.4]与[-0.1，0.3]范围内，会取得比较好的效果。

2.初始种群的产生

初始种群的性质对算法收敛速度以及最终寻找到的最优解有较大影响。本算法中大部分染色体采用随机方式产生，为了使搜索的覆盖范围更加全面，使生成的染色体中0和1的基因数各占50％。同时为了加快搜索速度，可以预先在初始种群中置入该组已知最优染色体，即以DB9/7的系数编码的染色体，并在进化过程中，挑选出优于当前最优个体的新个体并保存，即可充分发挥已有成果的优势。

3.目标函数的确定

本算法的目标函数是小波变换的能量集中性。在每次迭带过程中，使用每个新个体(小波基)对图像执行6级小波变换并计算其适应度(E_LL，E_i)i＝1，2，...，6，其中E_LL代表最低频的能量，E_i代表第i频带的能量。如果新个体的适应度满足以下条件(其中

和

分别是当前最优个体对应的各级频带能量)：

E_{LL} > E_{LL}^{'} and E_{i} \leq E_{i}^{'}, i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, 6

则保留该个体并用其替换当前最优个体。

在小波的数学性质方面，上述方法所构造的小波基满足紧支集特性。紧支集的重要性在于它在图像分解过程中可以提供系数有限的FIR滤波器，避免滤波过程中产生截断误差。支集越短，小波变换的计算复杂度越低，便于快速实现。非紧支集小波基在应用时必须截断，从而带来误差。

为了验证上述构造方法的有效性，本实施例对几幅典型的遥感图像构造最优小波基，并使用这些小波基与DB9/7小波基进行对比实验，其中表1给出了在16倍压缩时恢复图像的质量，图4比较了本发明所构造的最优小波基和DB9/7小波基的能量集中性。从图4可以看出，构造的最优小波基能量集中性较DB9/7小波基都有明显提高，而且从构造过程中我们也可得知，其他各高频能量均有不同程度的降低，因此其小波系数应该更适合编码，表1的实验结果正好验证了这一点，和DB9/7小波相比，构造的最优小波基取得了更好的压缩效果。

表1 最优小波基和DB9/7小波基对遥感图像压缩质量

图像	DB9/7(dB)	构造9/7(dB)	提升值(dB)
图像	DB9/7(dB)	构造9/7(dB)	提升值(dB)	City	23.93	24.14	0.21
Factory	21.52	21.78	0.26	City	23.93	24.14	0.21
Factory	21.52	21.78	0.26	Hong Kong	24.66	24.95	0.29
Xiamen	25.40	25.71	0.31	Hong Kong	24.66	24.95	0.29

上面介绍了构造最优小波基的一般方法，下面具体介绍该方法在图像压缩中的具体实施方案。

步骤一：选取典型的图像，通过统计分析确定分类准则和分类阈值以实现图像分类。

需要说明的是，在下面的实施例中所选取的典型图像都是遥感图像。这主要是因为现有的小波压缩方法对遥感图像的处理效果都不理想，而遥感图像本身存在较大的个体差异，很难用一个现有的统一模式来处理。但显然本发明所提供的方法还可以用于对其它类型图像的压缩，所取得的有益效果也是相似的。

表2 遥感图像的最优小波基

针对每幅遥感图像都构造最优能量集中双正交小波基可以达到最佳的压缩效果，但由于构造过程十分耗时，这种做法在实际应用中不被允许，需要寻找一种有效的解决方法。表2给出了几幅不同纹理复杂度遥感图像对应的最优小波基，通过分析发现，构造的最优小波基和图像复杂度之间存在一定的关系，即复杂度相近的图像，其最优小波基也相似，所以本发明提出分类构造的方法。

为了确定遥感图像的分类准则，表3和表4分别给出了遥感图像在空域和小波域的统计结果。从中可以看出，空域的统计量随纹理复杂度不同的分布规律性并不是很明显，而小波域均值X和均方差MSE与图像的复杂度关系明显，即纹理复杂度相近的图像对应的最优小波基也是相似的。考虑到分类计算的复杂度，本发明采用小波系数均值作为图像分类准则。其具体计算过程是：图像经过一级小波变换后，计算HL、LH和HH三个高频子带系数幅值的均值，以此作为复杂度的判据。

表3 遥感图像在空域统计结果

表4 遥感图像在小波域统计结果

为了简化处理，在本实施例中将图像定义为三类：简单，中等和复杂，并根据对大量遥感图像的统计实验确定分类的阈值T₀＝6且T₁＝12，具体的分类函数如下：

步骤二：对每类图像，采用前述的小波基构造模型和优化求解算法，选择出平均意义最优的小波基，建立小波基库。

对于步骤一中分成的三类图像，使用前述的优化构造方法对每类图像构造平均意义上压缩性能最好的小波基，从而建立包含三个小波基的小波基库。最终建立的小波基库中，每类图像对应一个小波基。其滤波器系数在表5中给出，其中W_r，W_m和W_s分别是复杂、中度复杂和简单遥感图像对应的小波基。

表5 三类图像对应的小波滤波器系数

步骤三：根据输入图像的分类，从建立的小波基库中选择适合该类图像的小波基。

把构造的最优小波基应用到压缩系统时，首先对输入图像进行一级小波变换，计算高频系数幅值的均值，然后根据步骤一所确定的分类准则和分类阈值对图像进行分类，从步骤二所建立的小波基库中选择适合该类图像的滤波器(即最优小波基)进行执行小波变换。

在本发明实现的过程中，采用离线方式对大量典型的图像分类预先构造最优小波基，从而建立小波基库。在实际执行压缩操作时，首先对图像本身进行分类，并选择适合的小波基来执行变换操作。这种方式可以有效避免小波基在线构造所需时间长、复杂度高的问题，改善了本发明的实用性。

对本领域的一般技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，都将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。