CN100447535C - 流量计的动态响应特性 - Google Patents

Abstract

流量计(200)包括可振动流管(215)，该流管具有的内阻尼特性基本上可导致可振动流管(215)对流经可振动流管(215)的液流变化产生所需动态响应。动态响应可以是对于液流性质变化的、流量台阶变化的、以及/或者质量流率变化的。可振动流管(215)可以具有频率依赖性内阻尼特性以致振动受激模态的阻尼不显著增大而在不同于受激模态的一个或多个模态处的阻尼显著增大。

Description

流量计的动态响应特性

技术领域

本发明涉及流量计。

背景技术

流量计可提供经由导管所传输的物料的信息。比如质量流量计可提供经由导管所传输物料质量的直接测定结果。同样，密度流量计或密度计可提供流经导管的物料密度的测定结果。质量流量计也可以提供物料密度的测定结果。

比如，科里奥利式质量流量计基于科里奥利效应，其中流经旋转导管的物料成为受到科里奥利力作用的径向运行的质量并因此经受加速度。许多科里奥利式质量流量计通过围绕正交于导管长度的枢轴作正弦振荡而诱发科里奥利力。在这种质量流量计中，由运行的流体质量经受的科里奥利反作用力被传送给导管自身并被表现为在转动平面内沿科里奥利力矢量方向上的导管的偏转或偏移。

发明内容

一方面，描述了一种流量计的制作方法。此方法包括设置具有内阻尼特性的可振动流管(flowtube)，该阻尼特性基本上可产生可振动流管的所需动态响应；将至少一个驱动器连接于所设置的可振动流管，以致驱动器可被操作以将运动传给流管；将至少一个传感器连接于所设置的可振动流管，以致传感器可被操作以感知流管的运动并生成传感器信号；以及将至少一个控制器连接于传感器，以致控制器可被操作以接收传感器信号。

另一方面，描述了一种流量计。此流量计包括可振动流管。可振动流管具有内阻尼特性，该阻尼特性基本上可产生可振动流管所需的动态响应。至少一个驱动器连接于流管并可被操作以将运动传给流管。至少一个传感器连接于流管并可被操作以感知流管的运动并生成传感器信号。至少一个控制器配置得可接收传感器信号。

具体实施可以包括一个或多个以下的特点。比如，流量计可以是科里奥利流量计。

可振动流管沿着可振动流管的长度在不同点处可以具有不同的内阻尼特性，以致受激振动模态的阻尼不被显著增大而在不同于受激模态的一种或多种模态下的阻尼被显著增大。高阻尼材料可以沿着管的长度在不同点处施用于可振动流管以提供不同的内阻尼特性。可振动流管可以由复合材料制成，该复合材料具有频率决定性(frequency-dependent)阻尼，以致受激振动模态的阻尼不被显著增大而在不同于受激模态的一种或多种模态下的阻尼被显著增大。

所需的动态响应可以是可振动流管对于流经可振动流管的液流性质的变化、对于液流质量流率的变化和/或对于液流的台阶变化的动态响应。

一项或多项实施方式的细节将在以下的附图和说明书中予以阐明。通过说明书和附图以及通过权利要求书，其他的特征将显可易见。

附图说明

图1A是采用弯曲流管的科里奥利流量计的图示；

图1B是采用平直流管的科里奥利流量计的图示；

图1C是科里奥利流量计的方框图；

图1D是流量测试设备的简图；

图2是表明阻尼为0.15％，从零到2.52kg/s的流量台阶的图线，其中图2A示出了解析预测值而图2B示出了有限元预测值；

图3A和3B表明理论预测的阻尼变化效应的图线，其中图3A示出了0.05％的阻尼而图3B示出了0.45％的阻尼；

图4是表明阻尼为0.15％、有限元预测的、‘缓慢’台阶的响应图线；

图5A和5B是表明急速台阶的响应的有限元预测图线，其中图5A示出了以实验方式测定阻尼的α管式计量表，而图5B示出了以实验方式测定阻尼的Ω管式计量表；

图6A和6B是表明急速台阶(5ms)的测得响应的图线，其中图6A示出了激发频率为大约100Hz的计量表，而图6B示出了激发频率为大约800Hz的计量表；

图7是表明对于激发频率大致为100Hz的缓慢台阶(大致为100ms)计量表的测得响应的图线。

具体实施方式

流量计的类型包括数字流量计。比如，美国专利6311136披露了数字流量计的应用及相关技术。这种数字流量计其测量结果可以很精确，噪音极小或可不计，而且能够在用来驱动导管的驱动器电路处产生宽范围的正负增益。这种数字流量计因而在很多环境下有利。比如，美国专利6505519披露了使用宽增益范围、以及/或者使用负增益，以防止失速和更为精确地实现流管的控制，甚至在诸如两相流的困难情况期间也是如此。

虽然下面要就图1和2专门说明数字流量计，但应当理解，还存在模拟流量计。虽然，相对于数字流量计来说，这种模拟流量计可能具有模拟电路的典型缺点，比如低精度和高噪音的测定结果，但它们也可与在此所述的各种技术和实施方案兼容。因而，在下面的说明中，术语“流量计”或“计量表”用以指任何类型的装置和/或系统，在所述装置和/或系统中，科里奥利流量计系统采用各种控制系统和相关部件以测定流经流管或其他导管的某(多)种物料的质量流量、密度和/或其他参数。

图1A是采用弯曲流管102的数字流量计的图示。具体地说，弯曲流管102可被用以测定比如如上指出的(运行的)流体的一项或多项物理特性。比如共同转让的美国专利6311136中提供了弯曲流管102的结构和(各项)操作的详细说明。概念上类似于弯曲流管102的流管也在比如美国专利6327914B1之中予以说明，其通过参考以其全部整合在此。

在图1A中，数字变送器(控制器)104可与弯曲流管102交换传感器和激发信号，以便既感测弯曲流管102的振荡，也相应地激发弯曲流管102的振荡。通过迅速和精确地测定传感器和激发信号，上面提到的数字变送器104提供了弯曲流管102的急速和精确的运作。

图1B是采用平直流管106的数字流量计的图示。更为具体地说，在图1B中，平直流管106与数字变送器104相互作用。这种平直流管在概念层面上类似于弯曲流管102那样运作，并相对于弯曲流管102来说具有多种优点/缺点。比如，平直流管106比弯曲流管102较为容易(完全)充满和出空，仅只由于其结构的几何形状所致。在运作上，弯曲流管102可以运作在比如50-110Hz的频率之下，而平直流管106可以运作在比如300-1000Hz的频率之下。

参照图1C，数字质量流量计200包括数字变送器104、一个或多个运动传感器205、一个或多个驱动器210、流管215(也可以称作导管，并且其既可以代表弯曲流管102、平直流管106，也可以代表某些其他类型的流管)，以及温度传感器220。数字变送器104可以采用一种或多种比如处理器、数字信号处理器(DSP)、现场可编程的门阵列(FPGA)、ASIC、其他可编程的逻辑或门阵列或者带处理芯片的可编程逻辑来予以实施。

数字变送器104可至少基于从运动传感器205处接收的信号生成比如流经流管215的物料的密度和/或质量流量的测定结果。数字变送器104还可控制驱动器210以在流管215中诱发运动。这种运动由运动传感器205感测。

流经流管的物料的密度测定结果与比如由驱动器210提供的驱动力在流管215中诱发的流管215的运动频率相关，和/或与流管215的温度相关。相似地，经过流管215的质量流量与流管215的运动相位和频率、以及流管215的温度相关。

利用温度传感器220测定的流管215的温度可影响流管的某些性质，诸如其刚度和尺寸。数字变送器104可以补偿这些温度效应。虽然图1C中未被画出，类似的评述和考虑也可适用于压力传感器，该压力传感器可被操作以感测流经流管215的物料的压力。

在许多应用中，利用用户设定的时间常数，流量计只用以确定平均流率。但也可用以取得需要随时间迅速改变的流动物中的流率测定结果。这包括短期分批流；比如，利用小于1s的分批时间，将液态药剂分发到小瓶里面或将香水分发到瓶中。对于这些测定结果，高性能动态响应的质量流量计是很有用的。具有这种能力的计量表适用于多种应用范围，比如，燃气涡轮发动机的燃油流量的测定，此时可能需要20ms的控制回路响应时间。

商用科里奥利计量表对于质量流率中的台阶变化的响应速度对应于范围可以从0.1s到几秒的时间常数。该响应既是计量表实际部件的动态响应的结果，也是用以将该动态响应转换为质量流率估计值的计算算法和电子设备的结果。动态响应的研究在于研究整个计量表的响应。在一个实例中，对于无阻尼计量表和带内阻尼的计量表二者的流率中的台阶变化的响应，提出了一种简单的直管式计量表和分析解决方案。这些结果与来自同一计量表的有限元模型的结果进行比较，而后，有限元模拟扩展到典型商用计量表的几何方面。最后，通过实验研究给出了商用计量表对于流率中的台阶变化的响应的代表性结果。

关于在计量表中使用的算法各组成部分的研究可得出以下结论，即时间常数一般不小于计量表激发的一个循环的时间周期。解析的、有限元的和实验的结果全部结合起来表明：至少一些计量表在一个激发循环的周期内作出作应，而流量台阶可在流量计输出中诱发波动，该波动在流管阻尼的影响下衰减。正是在信号处理中引入的附加阻尼克服了这些波动，其中这些波动看起来与大的测得时间常数有关系。在上下文中讨论了用于提高计量表动态响应特性的技术。

测量仪器的动态响应通常以“时间常数”表达，其中时间常数表明仪器对于被测量数量方面的小的台阶变化做出响应所花的时间。即使在脉冲频率低至5Hz时，在所测脉冲振幅方面也可能具有较大误差。在计量表的输出信号显示任何变化之前，在流量中的时间依赖性初始化后还可能具有显著的迟滞。在包括科里奥利计量表在内的一系列不同的流量计的频率响应测试表明：结果可以以传递函数的形式表达，而科里奥利计量表可以描述为通过具有固定自然频率和阻尼比的临界阻尼的第二阶滞后、连同其二者均可随用户可选定的阻尼改变的第一阶滞后和无感时间来表述。在30至400ms范围内的无感时间可以关联于2.39rad/s的自然频率和1.0的阻尼比。这些数值意味着，以单一时间常数表示计量表响应的企图会导致1秒量级的值。

关于正弦形流量脉冲(在与计量表激发频率同量级的频率下)在降低简单的直管科里奥利计量表测量平均流率的精度方面的影响已经进行了解析研究。对于简单的直管式计量表和一系列具有不同几何形状的商业化计量表，结果通过有限元分析进行了证实。这些结果与相同计量表的实验结果很一致。

一般，计量表精度的降低至少部分地是由于流量脉冲导致的传感器信号中产生了额外的组成部分而出现的。进一步证明：误差的程度取决于用以确定传感器信号之间相位差的方法的细节，并且给出了关于可能减小指示的平均流率中误差的方法的建议。然而，不曾对可能从传感器信号的额外组成部分中恢复关于流率的时间依赖性的有用信息达到什么程度这一问题给予任何考虑。

可能影响科里奥利计量表整体动态响应的因素有许多，范围从计量表管的运动力学到用以确定传感器信号之间相位差的电子仪器(信号处理)，并可能甚至到用以维持计量表激发的反馈系统的电子仪器。信号处理可能是最重要的因素，同时用户可选定的阻尼也具有重大影响。计量表的输出中可能存在反映流量变化的某些程度的时间延迟，因为可做出相位差估计的最短周期是计量表激发的一个完整循环。因而，如果某一估计与获得这一估计所经周期的中点相关，则一般将存在至少半个激发循环周期的延迟。激发频率至少为100Hz的科里奥利计量表具有5ms量级的最小延迟。

信号处理对于整体响应具有意义重大的影响。然而，在考虑关于动态响应方面什么是潜在的可能因素时，相对于一半激发循环周期的计量表管的运动提供了重要的限制。因而，注意力在此集中在该因素上。以下的解析处理采用了基于简单的直管式计量表、在两端刚性固定和以其最低自然频率激发的模型。

在没有内阻尼的情况下，管和流体的横向振动运动可以通过将位移u写为沿着管一端的距离x和时间t的函数而表达。对于流体可写为力＝质量×加速度，并认为由于

u＝u(x，t)，

$\mathrm{du}/\mathrm{dt}=(\∂u/\∂t)+(\∂u/\∂x)(\mathrm{dx}/\mathrm{dt})=(\∂u/\∂t)+V\left(t\right)(\∂u/\∂x)$

则流体的运动表示为：

$m_f\frac{{\∂}^{2}u}{\∂t^2}+2m_{f}V\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x\∂t}+m_f\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\frac{\∂u}{\∂x}+m_f{V}^2\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂x}^2}=\mathrm{\λ}---\left(1\right)$

其中m_f是单位管长度的流体质量，V(＝V(t))是流体的纵向速度，以及λ是由约束管施加在流体上的每单位长度的力。类似地，管的运动可表示为：

$m_p\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂t}^2}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}u}{{\∂x}^4}=-\mathrm{\λ}---\left(2\right)$

其中m_p是单位管长度的质量，E和I分别是杨氏模量和管横截面的面积二次矩。

在方程(1)与(2)之间消去λ，得到的组合系统的运动方程

$(m_p+m_f)\frac{{\∂}^{2}u}{\∂t^2}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}u}{{\∂x}^4}+m_f[2V\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x\∂t}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\frac{\∂u}{\∂x}+V^2\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}]=0---\left(3\right)$

对于长度为x的计量表来说，关于x的边界条件是

u(0，t)＝u(L，t)＝0和 $\∂u(0,t)/\∂x=\∂u(L,t)/\∂x=0$

方程(3)假定略去了比如轴向拉力。在包含这些项时，方程(3)中项应由

代替。

任一项在估计计量表的(小)台阶响应时是有用的。在任一情况下，在方程(3)中，头两项在解的方面可能具有主导性的影响。因而可合理地假定以下形式的解

$u(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{W}_n\left(x\right)q_n\left(t\right)$

其中W_n(x)是模态形状，通过将方程(3)的前两项设定为零而形成的方程解，而q_n(t)通常指的是广义坐标。可以不必继续超出前两项或前三项的累加。

对于现有的边界条件，模态形状由下式给出：

W_n(x)＝sinh(β_nx)-sin(β_nx)+α_n[cosh(β_nx)-cos(β_nx)]，

其中α_n＝[sinh(β_nL)-sin(β_nL)]/[cos(β_nL)-cosh(β_nL)]，而β_nL是cos(β_nL)cosh(β_nL)＝1的解。对于V＝0的情况，广义坐标由q_n(t)＝sin(ω_nt)给出，其中ω_n＝(β_nL)²[EI/L⁴(m_p+m_f)]^1/2。当假定形式的解代入方程(3)时，某些项重新排列之后，方程可以写作

$0=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\ω}}_n}^2{W}_n\left(x\right)q_n\left(t\right)+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{W}_n\left(x\right)\frac{d^2{q}_n\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+$

$\frac{m_f}{(m_p+m_f)}(2V\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d{W}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{{\mathrm{dq}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{q}_n\left(t\right)+V^2\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d^2{W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}{q}_n\left(t\right))---\left(5\right)$

或者，如上所述述采用方程(3)的备选形式

$0=\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\ω}}_n}^2{W}_n\left(x\right)q_n\left(t\right)+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{W}_n\left(x\right)\frac{d^2{q}_n\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}+$

$\frac{m_f}{(m_p+m_f)}(2V\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d{W}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\frac{{\mathrm{dq}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}(L-x)\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d{W}_n^2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}{q}_n\left(t\right)+V^2\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d^2{W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}{q}_n\left(t\right))---\left(5a\right)$

以一般模态形状W_m(n)遍乘方程(5)(或(5a))，从x＝0到x＝L对x积分，并利用正则模态的正交性条件，对于模态m得出

$0=\frac{{\∂}^2{q}_m\left(t\right)}{{\∂t}^2}+{{\mathrm{\ω}}_m}^2{q}_m\left(t\right)+$

$\frac{m_f}{m_p+m_f}\frac{1}{\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m^2\left(x\right)\mathrm{dx}}[2V\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{{\mathrm{dq}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}\right\}+---\left(6\right)$

$+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}\right\}+V^2\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{d^2{W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{dx}\right\}]$

或者，如上所述采用方程(3)的备选形式：

$0=\frac{{\∂}^2{q}_m\left(t\right)}{{\∂t}^2}+{{\mathrm{\ω}}_m}^2{q}_m\left(t\right)+$

$\frac{m_f}{(m_p+m_f)}\frac{1}{\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m^2\left(x\right)\mathrm{dx}}[2V\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{{\mathrm{dq}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}\right\}+---\left(6a\right)$

$+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)(L-x)\frac{{d^{2}W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{dx}\right\}+V^2\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{d^2{W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{dx}\right\}]$

方程(6)(或(6a))描述了广义坐标的耦合方程的无限集合。以下系数可以以模态形状积分予以定义，其表现为以下这些方程：

${\mathrm{\θ}}_m=\frac{1}{L}\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m^2\left(x\right)\mathrm{dx}$

${\mathrm{\ψ}}_{m,n}=\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{d{W}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}$

${\mathrm{\χ}}_{m,n}=L\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{d{W_n}^2\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{dx}$

${\mathrm{\σ}}_{m,n}=\underset{0}{\overset{L}{\∫}}x{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}$

这些系数已被评估高达m＝n＝6。可确定θ_m，ψ_m，n，χ_m，n的值，并且如下所见，文中仅讨论σ_2，1和σ_2，2(0.0006和-22.9893)的值。σ_m，n数值的完整表是可得到的或可确定的。仅考虑级数中的前两项就可能获得良好的近似。引入这种近似，方程(6)产生以下一对关于广义坐标q₁和q₂的方程(其中已经丢弃了独立变量的显式标记，而恒等为零的各项已经略去：

$\frac{d^2{q}_1}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\ω}}_1}^2{q}_1+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}V\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_2+\frac{V^2}{L}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{1,1}}{q}_1]=0---\left(7\right)$

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\ω}}_2}^2{q}_2+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}V\frac{{\mathrm{dq}}_1}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_1+\frac{V^2}{L}{\mathrm{\χ}}_{2,2}{q}_2]=0---\left(8\right)$

或

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\ω}}_2}^2{q}_2+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}V\frac{{\mathrm{dq}}_1}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{2,1}}{q}_1+({\mathrm{\χ}}_{\mathrm{2,2}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{2,2}})q_2)+\frac{V^2}{L}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{2,2}}{q}_2]=0---\left(8a\right)$

对于许多实际的科里奥利计量表来说，q₂小于q₁100到1000倍之间。方程(7)可以写作

$\frac{d^2{q}_1}{{\mathrm{dt}}^2}+q_1[{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{1,1}}{m}_f{V}^2}{L^2{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}]=-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}{m}_f}{L{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}[2V\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_2]---\left(9\right)$

方程(9)的解具有以下形式：

q₁＝C_1，0sin(γ₁t)+C_1，1cos(γ₁t)+{特解}            (10)

其中

${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{1,1}}{m}_f{V}^2}{L^2{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}}$

计量表由反馈系统以频率γ1激发，并且实际上与q₂＜＜q₁这一事实一起使方程(10)近似为

q₁＝C_1，0sin(γ₁t)                                  (11)

其中选择了时间尺度的原点以使得C_1，1＝0。

在方程(11)被代入方程(8)和(8a)之前，应该检定一下两个方程之中dV/dt项的系数的相对大小。在方程(8)中，dV/dt项，对于快的流量变化来说，相对于V项可能是很大的，而此项应当予以保留。不过，在方程(8a)中，dV/dt项的系数的两个组成部分，即使对于快的流量变化来说，也是较小的两至三阶量。因而，如果遵照支配方程的备选形式，则dV/dt项对于当前的问题来说是可以忽略的。

从方程(11)代入方程(8)，此方程可以写作

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\γ}}_2}^2{q}_1=-\frac{C_{\mathrm{1,0}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{m}_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}[2V{\mathrm{\γ}}_1\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)]---\left(12\right)$

其中

${\mathrm{\γ}}_2=\sqrt{{\mathrm{\ω}}_2^2+\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{2,2}}{m}_f{V}^2}{L^2{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}}$

在检定科里奥利计量表的动态响应时，需要为以下情况探寻方程(12)的解

V＝V₀+H(t-t₀)δV                 (13)

其中H(t-t₀)是亥维赛(Heaviside)单元函数，对于t＜t₀定义为H(t-t₀)＝0，而对于t≥t₀定义为H(t-t₀)＝1。

在这些条件下，方程(12)的解是

$q_2=C_{\mathrm{2,0}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)+C_{\mathrm{2,1}}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)-\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{C}_{\mathrm{1,0}}{\mathrm{\γ}}_1{m}_f\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)({\mathrm{\γ}}_2^2-{\mathrm{\γ}}_1^2)}(V_0+H(t-t_0)\mathrm{\δV})+$

$\frac{C_{\mathrm{1,0}}{m}_{f}H(t-t_0)}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)({\mathrm{\γ}}_2^2-{\mathrm{\γ}}_1^2)}[\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}({\mathrm{\γ}}_2+{\mathrm{\γ}}_1)+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{\mathrm{\γ}}_1\cos ({\mathrm{\γ}}_{2}t-{\mathrm{\γ}}_2{t}_0-{\mathrm{\γ}}_1{t}_0)}{{\mathrm{\γ}}_2({\mathrm{\γ}}_2+{\mathrm{\γ}}_1)}----\left(14\right)$

$\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{\mathrm{\γ}}_1\cos ({\mathrm{\γ}}_{2}t-{\mathrm{\γ}}_2{t}_0+{\mathrm{\γ}}_1{t}_0)}{{\mathrm{\γ}}_2({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)}]$

在方程(14)中，常数C_2，0和C_2，1取决于计量表是否在零流量下被激发而后流动(在V₀处)被开通，或者流动被开始而后计量表的激发被开通。

在方程(14)中，在没有阻尼时，其解不会预报对于台阶变化的响应中的任何延迟机理。从此解中还可以推知：对于流量脉冲(周期＜＜1/γ₁)的响应仅为传感器信号中γ₂组成部分数值大小方面的增大。

科里奥利计量表可以具有内阻尼，并且表述为‘临界’阻尼百分比的该阻尼大小的估计值已经从其中计量表的驱动器被突然关闭并且记录管的运动衰减的试验中以及从模型计量表的有限元计算中获得了。可修正当前的简单直管式计量表模型以包括阻尼效应。

在包含内阻尼效应的情况下，存在至少两种不同的机理，通过所述机理，可发生粘性(亦即速度决定的)阻尼。这些机理可包括横向位移的粘性阻抗和应变的粘性阻抗。不过，其中第二种通常比第一种小得多并且对于在此机理的公式表示中出现的适当系数值来说相对地具有很少的信息。此外，采用比如ANSYS程序的有限元仿真通常只是模拟第一种阻尼机理。因而，将只考虑第一种机理，并且为此对方程(2)增加了额外项，得出

$m_p\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂t}^2}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}u}{{\∂x}^4}+c_{s}I\frac{{\∂}^{5}u}{{\∂x}^4\∂t}=-\mathrm{\λ}---\left(15\right)$

其中Cs是应变速度的阻抗系数。

在方程(1)与(15)之间消去λ，得出包括物料阻尼效应的组合系统的运动方程，但略去了轴向力的影响和方程(3)的备选形式。

$(m_p+m_f)\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂t}^2}+\mathrm{EI}\frac{{\∂}^{4}u}{{\∂x}^4}+c_{s}I\frac{{\∂}^{5}u}{{\∂x}^4\∂t}+m_f[2V\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x\∂t}+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\frac{\∂u}{\∂x}+V^2\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂x}^2}]=0---\left(16\right)$

在此方程遵从用于无阻尼情况的求解过程时，方程(6)等价于

$0=\frac{{\∂}^2{q}_m\left(t\right)}{{\∂t}^2}+{{\mathrm{\ω}}_m}^2{q}_m\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_m^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_m}{\mathrm{dt}}+$

$\frac{m_f}{(m_p+m_f)}\frac{1}{\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m^2\left(x\right)\mathrm{dx}}[2V\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\frac{{\mathrm{dq}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}\right\}+---\left(17\right)$

$+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{{\mathrm{dW}}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}\mathrm{dx}\right\}+V^2\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{q_n\left(t\right)\underset{0}{\overset{L}{\∫}}{W}_m\left(x\right)\frac{d^2{W}_n\left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{dx}\right\}]$

假定在前两个模态之后可以截短此展开式并引入事先确定的相关模态形状积分的符号表示，则广义坐标q₁和q₂可以由以下一对方程表述：

$\frac{d^2{q}_1}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\ω}}_1}^2{q}_1+{{\mathrm{\ω}}_1}^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}V\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_2+\frac{V^2}{L}{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{1,1}}{q}_1]=0---\left(18\right)$

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\ω}}_2}^2{q}_2+{{\mathrm{\ω}}_2}^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}V\frac{{\mathrm{dq}}_1}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_1+\frac{V^2}{L}{\mathrm{\χ}}_{2,2}{q}_2]=0---\left(19\right)$

为了保持与无阻尼情况解的一致性，方程(18)可以重写为

$\frac{d^2{q}_1}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\γ}}_1}^2{q}_1+{{\mathrm{\γ}}_1}^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{m_f}{L{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}[2{\mathrm{\ψ}}_{1.2}V\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{1,2}}\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}{q}_2]=0---\left(20\right)$

其中，一如以前

${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{{\mathrm{\ω}}_1^2+\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{1,1}}{m}_f{V}^2}{L^2{\mathrm{\θ}}_1(m_p+m_f)}}$

并且第三项中的ω₁ ²已由γ₁ ²代替，因为ω₁与γ₁之间的差别很小，而且第三项与方程中的其他项相比也很小。

计量表经由反馈系统以频率γ₁激发的事实连同q₂＜＜q₁的事实一起，意味着方程(20)的解可以近似为

q₁＝C_1，0sin(γ₁t)           (21)

其中选择了时间尺度的原点以使得C_1，1＝0。

从方程(21)代入方程(19)，得出

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{{\mathrm{\γ}}_2}^2{q}_2+{\mathrm{\ω}}_2^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{C_{\mathrm{1,0}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{m}_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}[2V{\mathrm{\γ}}_1\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)]---\left(22\right)$

其中，一如以前，γ₂定义为

${\mathrm{\γ}}_2=\sqrt{{\mathrm{\ω}}_2^2+\frac{{\mathrm{\χ}}_{2,2}{m}_f{V}^2}{L^2{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}}$

将典型值代入方程(22)表明：ω₂与γ₂之间的差别小于其值的0.1％，以致可以用γ₂ ²代替第三项中的ω₂ ²。

为了简化在快速流量瞬态影响下方程(22)解的讨论，方便地定义了

$K_2=\frac{C_{\mathrm{1,0}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{2,1}}{m}_f}{L{\mathrm{\θ}}_2(m_p+m_f)}$

这样方程(22)可以写作

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{\ω}}_2^2\frac{c_s}{E}\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\γ}}_2}^2{q}_2=-K_2[2V{\mathrm{\γ}}_1\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)]---\left(23\right)$

可供使用的关于物料阻尼大小的实验数据主要表述为实际阻尼与第一模态运动的临界阻尼的比值α₁。可以从方程(20)看出，当c_s＝2E/γ₁时可得到第一模态运动的临界阻尼，这样一般c_s＝2α₁E/γ₁。代入方程(23)得出

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\γ}}_2}^2{q}_2=-K_2[2V{\mathrm{\γ}}_1\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)]---\left(24\right)$

其中α₂时第二模态运动的阻尼比，定义为α₂＝α₁γ₂/γ₁。

在检定流率中的台阶变化效应之前，检定物料阻尼对计量表正常行为的影响是有益的。虽然有可能获得方程(24)的精确解，但可以比较方便地在α₂、γ₂和γ₁的典型值的基础上做出近似。α₁项通常在4.5×10^-3与3×10⁴之间。对于所测试的商用计量表的范围来说，γ₂在10³与1.4×10⁴之间，而简单直管式计量表的γ₂也在此范围之内(γ₁的典型值在5×10²与5×10³的范围内)。方程(24)的解，如果写作

$\frac{d^2{q}_2}{{\mathrm{dt}}^2}+2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2\frac{{\mathrm{dq}}_2}{\mathrm{dt}}+{{\mathrm{\γ}}_2}^2(1+{\mathrm{\α}}_2^2)q_2=-K_2[2V{\mathrm{\γ}}_1\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)]---\left(25\right)$

可以比较容易得出，而由附加项引入的误差可忽略不计。

对于稳定的流动速度V，方程(25)的解由下式给出：

$q_2=e^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_{2}t}[C_{\mathrm{2,0}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)+C_{\mathrm{2,1}}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)]-$

$2V{\mathrm{\γ}}_1{K}_2\frac{2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\γ}}_1\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+({\mathrm{\γ}}_2^2+{{\mathrm{\α}}_2}^2{{\mathrm{\γ}}_2}^2-{{\mathrm{\γ}}_1}^2)\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)}{{(1+{{\mathrm{\α}}_2}^2)}^2{\mathrm{\γ}}_2^4+2({\mathrm{\α}}_2^2-1){\mathrm{\γ}}_2^2{\mathrm{\γ}}_1^2+{\mathrm{\γ}}_1^4}---\left(26\right)$

基于以上指出的α₂、γ₂和γ₁的典型值，此式可进一步近似为

$q_2=e^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_{2}t}[C_{\mathrm{2,0}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)+C_{\mathrm{2,1}}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)]-\frac{2V{\mathrm{\γ}}_1{K}_2}{({{\mathrm{\γ}}_2}^2-{{\mathrm{\γ}}_1}^2)}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)---\left(27\right)$

并且，在高度近似的情况下，阻尼对计量表稳定流动性能的唯一影响是使得由初始条件引起的sin(γ₁t)和cos(γ₁t)中的各项衰减(阻尼可增加激发计量表所需的动力输入)。这种行为与带阻尼的流过计量表的稳定流动的有限元仿真结果一致。

回到带阻尼的计量表的台阶响应问题，保留对方程(24)左侧最后一项的近似，可找到V(t)＝V₀+H(t-t₀)δV情况下方程(25)的解。

此时此解为

$q_2=e^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_{2}t}[C_{\mathrm{2,0}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)+C_{\mathrm{2,1}}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)]-$

$2[V_0+H(t-t_0)\mathrm{\δV}]{\mathrm{\γ}}_1{K}_2\frac{2{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\γ}}_1\sin \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)+({\mathrm{\γ}}_2^2+{{\mathrm{\α}}_2}^2{{\mathrm{\γ}}_2}^2-{{\mathrm{\γ}}_1}^2)\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)}{{(1+{{\mathrm{\α}}_2}^2)}^2{\mathrm{\γ}}_2^4+2({\mathrm{\α}}_2^2-1){\mathrm{\γ}}_2^2{\mathrm{\γ}}_1^2+{\mathrm{\γ}}_1^4}-$

$\frac{2H(t-t_0)\mathrm{\δV}{\mathrm{\γ}}_1{K}_2{e}^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)}}{{(1+{{\mathrm{\α}}_2}^2)}^2{\mathrm{\γ}}_2^4+2({\mathrm{\α}}_2^2-1){\mathrm{\γ}}_2^2{\mathrm{\γ}}_1^2+{\mathrm{\γ}}_1^4}---\left(28\right)$

$[({\mathrm{\γ}}_2^2(1+{{\mathrm{\α}}_2}^2)+2{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\γ}}_1+{\mathrm{\γ}}_1^2)({\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2\sin ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)+{\mathrm{\γ}}_1{t}_0)+({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)\cos ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)+{\mathrm{\γ}}_1{t}_0))$

$+({\mathrm{\γ}}_2^2(1+{{\mathrm{\α}}_2}^2)-2{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\γ}}_1+{\mathrm{\γ}}_1^2)({\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2\sin ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)-{\mathrm{\γ}}_1{t}_0)+({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)\cos ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)-{\mathrm{\γ}}_1{t}_0))]$

方程(28)表明，第一行的各项表示频率γ₂处的源自起始条件的衰减振荡；第二行的项与阻尼稳态解(方程(26))中得到的项相同，只是V由V_o+H(t-t₀)δV代替了，剩下的各项代表频率γ₂处的源自台阶的衰减振荡。当方程(28)在α₂、γ₂和γ₁的典型值的基础上予以简化之后，解成为

$q_2=e^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_{2}t}[C_{\mathrm{2,0}}\sin \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)+C_{\mathrm{2,1}}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{2}t\right)]-\frac{2[V_0+H(t-t_0)2\mathrm{\δV}]{\mathrm{\γ}}_1{K}_2}{({\mathrm{\γ}}_2^2-{\mathrm{\γ}}_1^2)}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{1}t\right)$

$-\frac{2H(t-t_0)\mathrm{\δV}{\mathrm{\γ}}_1({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)K_2{e}^{-{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)}}{{\mathrm{\γ}}_2}---\left(29\right)$

$[\left(\cos ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)+{\mathrm{\γ}}_1{t}_0)\right)+\frac{({\mathrm{\γ}}_2-{\mathrm{\γ}}_1)}{({\mathrm{\γ}}_2+{\mathrm{\γ}}_1)}\cos ({\mathrm{\γ}}_2(t-t_0)-{\mathrm{\γ}}_1{t}_0))]$

如果采用方程(3)的备选形式，则不会改变方才讨论的方程(28)和(29)的特征。

所述解表明，在以上采用的近似程度之内，‘科里奥利’项不经受任何阻尼，尽管γ₂频率处的各项都经受阻尼。这种结果的物理解释是‘科里奥利’项由第一模态运动激发，该第一模态运动被假定为不受阻尼影响(因激发之故)。在真实的计量表中重现以上结果的程度可能受到用以生成激发信号的反馈机理的细节所影响。

对于可能最简单的在其最低自然频率下激发的直管计量表进行了上述分析。由于大多数商用计量表不具有这种几何形状，所以可检定管的几何形状。商用计量表的有限元模型可用于这样的检定。

在公式化和求解有限元处理方案时，可采用许多不同的商用计量表模型和和求解方法模型。曾经采用普遍用途的ANSYS代码，并且3-D质量、刚度和阻尼元素是同时基于现有的稳定流动作和现有的理论运动方程的。管内流动的详细行为对于整体响应可能具有小到可以不计的影响，所以流体可以被看作以可能随时间变化的速度沿着管移行的无摩擦的实体。这种时间依赖性可以通过采用比如ANSYS的“单元生消”特性予以施加。

模拟的计量表可包括直的单管式计量表和可称作α管计量表、Ω管计量表和β管计量表的三种双胞管计量表。对于所有四种计量表来说，管的实际尺寸和材料性质都由各个计量表制造商提供。模型不包括可能装接于商用计量表的管上的特定位置的任何附加零部件。直管式计量表只是部分基于商用计量表并被设计得能够在有限元预测与解析预测之间作直接对比。有限元模拟的精度通过所预测的共振模态频率与实验确定的这些频率之间极为一致的情况得以证实。

台阶响应的计算基于所有计量表的2.62kg/s的“标准”流率。对每种计量表考察三种流量台阶，即零流量至标准流量、标准流量至零和从标准流量向上的微小台阶。尽管所有的计量表标称25mm，然而管的实际内径彼此不同。对应于“标准”流量的流速是：对于直管、α-管、Ω管和B-管计量表来说分别是7.0m/s、4.41m/s、7.21m/s和5.44m/s。所有的瞬态计算都通过施加纯受激运动(亦即没有任何科里奥利失真)来开始。计算的第一阶段在高计算阻尼(0.5％的阻尼比，其为10×的ANSYS默认阻尼)的情况下进行，并运行直到初始瞬态效应已经衰减到可忽略不计的振幅(取决于具体的计量表，受激运动的45至85次循环)为止。记录第一阶段计算的输出并用以开始主瞬态计算，其针对许多不同数值的阻尼比(包括每种计量表的实验确定值)进行。从主计算中提取出各传感器设置点的位移时间历程，然后利用处理实验数据的算法处理这些时间历程，以给出两种仿真传感器信号之间相位差的时间历程。位移时间历程的各个部分还进行谱分析。

流量测试设备300可通过恒速驱动的容积式泵302带动，该泵在20巴的压力下输出8.7kg/s(水)的流量。通向测试分段304的液流经由高阻管段306输送，而流率可通过放掉一部分流过分流管线308的液流来控制(在0.2kg/s至8.7kg/s的范围内)。稳态压力可随流率在0.2巴至1.1巴的范围内变化。测试分段304包括分流管线310，此处流量由阀门312和/或可爆裂隔膜314控制，以及主分段，此处测试计量表316装在专门改进的电磁流量计318与可变面积孔口320之间。配置的简图如图10所示。

提供了两种方法用于在流率中生成“台阶”变化。在第一种方法中，可变面积孔板(未示出)横过流经可变面积孔口320的液流快速移动，或者增加或者减小有效孔口面积并且并因增加或减小了流率。该机构刚好位于测试中的科里奥利计量表316下游并且它能够在例如从0.2至0.8kg/s的流量中以可小至4ms的间隔形成相对较大的“台阶”变化。

不过，孔板装置320在产生流量中的台阶变化的同时产生相当大的机械振动。第二种方法采用分流管线310的突然开启以产生通过计量表的流率中的较小降低。突然开启通过覆盖充液分路自由端的薄塑料隔膜314的爆裂产生。该爆裂通过在与隔膜接触的高电阻线圈上突然放电来触发。这种机制可在非常低的振动水平下产生相对缓的“台阶”(大致100ms)。

可提供额外的仪器设备用以表征流量台阶的动力特性。商用电磁流量计318可提供台阶的时间历程的清晰指示。计量表通过连续的dc磁场激励，其给出了很好的动态响应，但由于传感器电极处的极化效应而以较差的稳态响应为代价。压力变换器320刚好位于两个流量计318和316上游，加速计322和324紧邻流量台阶机构安装。加速计信号配置得具有很小的dc分量，第一零交叉用以起动数据收集并用于两部数据记录用计算机之间的同步。

第一部计算机(未示出)记录四条数据通道，即：压力、加速计信号、电磁流量计318所表明的流率和处于测试中的科里奥利计量表316所表明的流率。后一信号取自或是电流输出或是频率输出，取决于计量表制造厂家关于他们期望的可以给出最明确、最迅速的响应的建议。该第一部计算机的采样率一般对于5s的记录来说是51.2kHz。第二部计算机(未示出)对于1.95s的记录来说以500kHz的采样率记录出自测试计量表316的两种传感器信号。记录程序和随后的离线处理利用比如LABVLEW系统进行，而两种传感器信号可得出独立的相位差时间历程。

一般，两种传感器信号包含许多不同频率下的分量，虽然主导分量是计量表激发频率下的分量。不过，仅仅信号的激发频率分量之间的相位差可能与质量流率成比例。信号间相位差的计算可在一个对应于激发频率的整数次循环的时段内做出，假定在任何其他时段内的计算需要该频率下信号波形形状的先验知识。

这种知识不可能得到并可能是流率依赖性的。因而，一般可以做出相位差估计的最短时段是一个激发循环，这给计量表的有效响应时间加上了下限。在一些实施方案中，可以以大于由此极限所示的流率获得估值，如果这种每一个都在一个激发循环的时段内获取的估值采用重叠时段的话。这种估值可能不是独立的，并且计量表响应时间的下限保持一个激发循环时段。虽然存在一些情况，其中需要间隔更为紧密的估值，但文中的所有相位差时间历程都基于非重叠时段。

开放了信号处理算法，主要是为了研究计量表流管的动态响应。这通过独立处理或是直接从流管传感器记录的信号或是从解析的和有限元研究中获得的仿真信号实现。为了不歪曲响应的信息，不采用滤波。

为了对比简单直管计量表的解析预测结果与有限元预测结果，评估了传感器信号的解析预测结果以给出等价于获自有限元仿真的那些时间历程。在评估中，假定t₀很大，以致由起动条件引出的振荡在台阶产生之前就已经完全衰减了。然后，利用处理获自上述实验数据的算法，解析的和有限元数据流经过相同的处理以生成相位差的时间历程。

为了便于不同计量表的解析和有限元预测与实验数据之间的对比，结果全都以质量流率表述，假定相位差与质量流率之间存在线性关系。对于解析的和有限元数据，按照稳流时段期间数据生成中使用的质量流率和该时段内获得的平均相位差来确定定义了该线性关系的经验系数。对于简单直管计量表来说，源自解析和有限元结果的系数在好于1％的范围内一致。每种不同计量表上的实验测试包括以三种不同的流率所做的标定试验，并且从这些试验的结果确定标定系数。

图2A和2B分别示出了由分析和有限元仿真预测的台阶响应的对比，在两种情况下都采用阻尼因子(0.15％)的实验确定值。应当指出，解析台阶是瞬时的，由亥维赛台阶函数给出，而有限元台阶在一个计算时间台阶(50μs)内发生。相位差(质量流率)的两种预测结果显示了关于衰减率的良好一致，而分析预测结果显示了较大的初始波动振幅，如上面指出的台阶的详细描述中的差别所期待的那样。

图3A和3B示出了增大阻尼对响应的影响。数据获自解析法，但如果从直管计量表的有限元仿真获取数据的话，则趋势是相同的。图3(a)采用阻尼比0.05％(即，比用在图2(a)中的阻尼比小3倍)评估的数据，而图3(b)采用阻尼比0.45％(即，3倍大)的数据。

对于较缓台阶的解析法不作详细说明。对于在等于四个计量表激发循环的时段内线性出现的台阶，可以重复该有限元仿真。图4示出了有限元仿真的结果(阻尼比0.15％)，这可以与图2(b)所示的快速台阶的仿真比较。在此实例中，在相位差(质量流率)的时间历程上没有出现“噪音”。

图5A和5B分别示出了α管和Ω管计量表对于“快速”台阶(一个有限元计算时间台阶)的响应的有限元预测结果，在各种情况下采用实验确定的阻尼因子。在此实例中，响应的性质不受计量表几何形状的显著影响。

解析和有限元预测结果可与一系列商用计量表上所作的响应的实验测定结果比较。图6A和6B示出了对于快速台阶(持续5ms)的计量表响应的两个实例。图6A所示的数据采用相对低的激发频率(100Hz左右)的计量表获得，而图6B的数据采用高得多的激发频率(800Hz左右)的计量表获得。

两图之中科里奥利计量表数据的各自的间距反映了以下事实，即可对每个计量表激发循环获得相位差(因而，流率)的一个估计值。利用较低频率的计量表，台阶在不到一个激发循环之内完成，但利用较高频率的计量表，它延伸了大致三个激发循环。对于两种计量表来说，台阶之后的噪音水平显著地高于通过有限元仿真对相同速度的台阶所预测的水平。这是由于可变面积孔口装置的操作所造成的机械振动所致，这通过检定来自装接于该设备上的加速计的信号时间历程得以证实。

图7进一步强调了台阶产生的机制引起的任何振动的意义，该图示出了对隔膜爆裂触发的缓慢台阶的计量表响应。在台阶之后，该机制没有产生显著的机械振动，并且响应表明，在科里奥利计量表输出信号上的噪音水平没有显著增大。

示于图2、3和4中的数据仅为一部分从简单直管计量表的分析和有限元模拟中导出的结果。遍及结果的总体，这两种方法的预测结果之间的一致性非常好。图3A和3B连同图2A的对比表明增大阻尼会影响计算所得流率中的波动的衰减率。表现为频率在40Hz至60Hz范围内的这些波动实际上源自通过台阶生成的科里奥利频率处的传感器信号分量。在激发频率下的相位差(在仿真的传感器信号之间)计算中，科里奥利频率分量以等于科里奥利频率和激发频率之差的频率生成节拍。该频率比生成相位差数据所在的频率(亦即激发频率)大得多，并因此出现混淆现象，给出了较低频率的效果(impression)。用在有限元仿真中的计算时间台阶对于仿真的传感器信号来说足够小，以便在有人提出时显示下一个最高模态频率处的分量。紧接此台阶之后的仿真传感器信号的频谱清楚地示出了科里奥利频率处的分量，但它们都(未示出)下一个更高模态频率处的任何东西。这样就提供了决定截断第二模态之后解析解的额外理由。

对于复杂几何形状的计量表来说，形态频率的分布更复杂，对于这些计量表中的至少一种来说，有限元仿真显示出，台阶可生成不同于科里奥利频率的频率处的分量。不过，这些分量比科里奥利频率处的分量要小得多。

在评价文中讨论的结果时，上述信号处理算法一般可处理计量表流管的动态响应研究。记录的信号可以直接依据流管传感器独立处理。为了保留相位差数据内可供使用的信息，不采用滤波。另外，由于这些数据全是后处理的，所以，产生相位差估计值所需的计算时间不是问题。

对于商用计量表用户输出的信号处理需要显著在不同于以上规定的那些。具体地说，可以采用滤波以除去信号噪音，并且在线处理所需的计算时间是重要议题。另外，在相位差估计中使用出自若干(或许多)激发循环的数据块是很普通的。一般，对快速流量台阶的用户输出响应与在此所述的流管响应之间所观察到的差别如下：用户输出显示出台阶刚一开始的衰减、台阶持续时间的加长和紧随台阶之后没有波动。

解析和有限元结果连同商用计量表对快速台阶的响应方面的实验数据一起，全部结合起来突出一点，即科里奥利计量表机械响应的时间常数是一个激发循环的时段。从商用计量表的指示输出观察到的大得多的时间常数源自用于估计相位差的特定算法所引入的约束和信号处理的其他特性。看来可能的是，时间常数中增加的重要部分源自为了抑制由传感器信号中的科里奥利频率分量造成的波动而在信号处理期间引入的阻尼。可能的是，计量表的整体设计可包含绝对精度(摆脱了寄生波动)与响应速度之间的折衷。对于许多应用来说，重点在于在许多激发循环的时段内逼近平均流量指示值的高精度。在此所述的实例在这种(些)情况下建立了响应时间极限。

科里奥利计量表的时间常数一般不小于计量表激发的一个循环时段，假定这是可以做出传感器信号之间有意义的相位差估计值的最短时段。

计量表传感器信号对质量流率中的台阶变化的响应包括两部分。激发频率处的并为造成相位差(线性成比例于质量流率)的原因的那部分信号，在很大的近似程度上，与内阻尼的大小无关。还存在额外的在科里奥利频率处占主导地位的响应分量，并且该部分在内阻尼的影响下以指数方式衰减。

商用科里奥利计量表的有效时间常数一般是一个激发循环时段的许多倍，原因在于相位差确定中使用的特定算法和为了使传感器信号的非激发频率分量的影响减至最小而引入的附加计算阻尼。

对于连续出现在几倍大于一个激发循环时段的时段内的流率变化，科里奥利计量表具有测定流率变化的真实时间历程的潜力。

管的阻尼特性可以通过将高阻尼材料涂敷或以另外方式或是盖过整个流管或是盖过流管的一部分而施加于管予以改变(比如，阻尼增大)。一般，增大整体流管的内阻尼，在改善频率响应的同时，减小计量表的灵敏度(单位流率的信号)。不过，通过在管的一部分(不是整个管)放置高阻尼材料，流管可在沿着管长度的不同部位处具有不同的内阻尼特性，并因此可以经受频率依赖性的阻尼。

因而，沿着管长度具有不同内阻尼特性的结果可能导致某些振动模态而非其他模态的阻尼增大。因而，不同的阻尼特性可能导致除受激模态之外其他模态处的阻尼增大，而受激模态的阻尼无显著增大。这样可能产生改进的频率响应而不会使计量表灵敏度显著降低。沿着管的那些阻尼应当为之增大以阻尼其他振动模态而非受激模态的各部分可以以实验方式或通过仿真来确定。

其次，可以采用具有频率依赖性阻尼的其他方式来增大不同于受激模态的模态处的阻尼而不会显著阻尼受激模态。比如，管可以由表现出频率依赖性阻尼的复合材料制成。

已经描述了许多实施方案。不过，应该理解，仍可做出各种改进。

Claims (21)

1.一种制造流量计的方法，包括：

设置可振动流管，该流管构造成接受流体流，具有可产生可振动流管所需动态响应的内阻尼特性，该内阻尼特性具有频率依赖性，使得振动的受激模态的阻尼并不显著增大而在不同于受激模态的一个或多个模态处的阻尼显著增大；

将至少一个驱动器连接到所设置的可振动流管以致驱动器可被操作以将运动赋予流管；

将至少一个传感器连接到所设置的可振动流管以致传感器可被操作以感测流管的运动并生成传感器信号；以及

将至少一个控制器连接到传感器以致控制器可被操作以接收传感器信号。

2.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置这样一种可振动流管，即该流管沿着可振动流管的长度在不同部位处具有不同的内阻尼特性。

3.按照权利要求2的方法，其中设置沿着可振动流管长度在不同部位处具有不同内阻尼特性的可振动流管包括沿着管长度在不同部位处向可振动流管施加高阻尼材料。

4.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置由具有频率依赖性内阻尼的复合材料制成的可振动流管。

5.按照权利要求1所述的方法，其中可振动流管是科里奥利流量计的部件。

6.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置这样一种可振动流管，即该流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流经可振动流管的液流性质的变化产生所需动态响应。

7.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置这样一种可振动流管，即该流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流经可振动流管的液流的质量流率的变化产生所需动态响应。

8.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置这样一种可振动流管，即该流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流经可振动流管的液流的台阶变化产生所需动态响应。

9.按照权利要求1所述的方法，其中设置可振动流管包括设置这样一种可振动流管，即该流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流经可振动流管的液流的质量流率的台阶变化产生所需动态响应。

10.一种流量计，包括：

可振动流管，该流管构造成接受流体流，具有可产生可振动流管的所需动态响应的内阻尼特性，该内阻尼特性具有频率依赖性，使得振动的受激模态的阻尼并不显著增大而在不同于受激模态的一个或多个模态处的阻尼显著增大；

至少一个驱动器，其连接到流管并可被操作以将运动赋予流管；

至少一个传感器，其连接到流管并可被操作以感测流管的运动并生成传感器信号；以及

至少一个控制器，其设计得可接收传感器信号。

11.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流经可振动流管的液流性质的变化产生所需动态响应。

12.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流体的质量流率变化产生所需动态响应。

13.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对液流的台阶变化产生所需动态响应。

14.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管具有的内阻尼特性可导致可振动流管对流体的质量流率的台阶变化产生所需动态响应。

15.按照权利要求10所述的流量计，其中流量计是科里奥利流量计。

16.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管沿着可振动流管的长度在不同部位处具有不同的内阻尼特性。

17.按照权利要求16所述的流量计，其中可振动流管包括沿着管长度在不同部位处向可振动流管施加的高阻尼材料以沿着可振动流管长度在不同部位处提供不同的内阻尼特性。

18.按照权利要求10所述的流量计，其中可振动流管由具有频率依赖性内阻尼的复合材料制成。

19.一种流量计，包括：

可振动流管，该流管具有的频率依赖性内阻尼可导致在不同于受激模态的一个或多个模态处有显著阻尼而在受激模态处无显著阻尼；

至少一个驱动器，其连接到流管并可被操作以将运动赋予流管；

至少一个传感器，其连接到流管并可被操作以感测流管的运动并生成传感器信号；以及

至少一个控制器，其设计得可接收传感器信号。

20.按照权利要求19所述的流量计，其中可振动流管包括沿着管长度在不同部位处施加到可振动流管的高阻尼材料以提供频率依赖性阻尼。

21.按照权利要求19所述的流量计，其中可振动流管由具有频率依赖性内阻尼的复合材料制成。

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