CN100444202C

CN100444202C - 基于混沌理论的动画对象运动轨迹控制方法

Info

Publication number: CN100444202C
Application number: CNB2007100668357A
Authority: CN
Inventors: 王林泽; 赵文礼
Original assignee: Hangzhou Electronic Science and Technology University
Current assignee: Hangzhou Electronic Science and Technology University
Priority date: 2007-01-24
Filing date: 2007-01-24
Publication date: 2008-12-17
Anticipated expiration: 2027-01-24
Also published as: CN101009022A

Abstract

本发明涉及一种基于混沌理论的数字动画对象运动轨迹控制方法。目前计算机动画不能实现在同一数学模型在每次播放的时候产生连续光滑的不同的轨迹。本发明方法是在无控制和有控制条件下，经数值计算得到所需的动态轨迹坐标值，并照此坐标值控制动画角色运动。本发明方法与以前的方法相比可以更方便灵活地改变对象的活动轨迹，产生变化无群的效果。该方法可以广泛地应用在游戏、教育、娱乐、广告、科学研究等许多领域的数字动画中。

Description

基于混沌理论的动画对象运动轨迹控制方法

技术领域

本发明属于计算机动画控制技术领域。特别是涉及一种基于混沌理论的数字动画对象运动轨迹控制方法。

背景技术

计算机动画是动态生成一组对象的帧序列的过程。在这个帧序列中，每个帧都是它的前趋帧的变换。计算机动画中的对象的活动轨迹通常是事先设计好的固定的轨迹，一般可归结为三类：周期轨迹、随机轨迹、非周期轨迹。一旦设计完成，动画中的对象的活动轨迹将不再改变。如果需要动画中对象的活动轨迹可以灵活的改变，甚至在每次播放时都可以不同，特别是要产生连续光滑的、不可预知的、变化丰富的不同的轨迹，则无论用周期函数、随机数都无法实现。

发明内容

本发明就是针对现有技术的不足，提出一种基于混沌理论的动画对象运动轨迹控制方法的技术方案，可以实现方便灵活地改变动画对象的括动轨迹的效果。

本发明的方法包括以下步骤：

1.将混沌数学模型表示为

X(k+1)＝F(X(k)) (1)

的递推形式，其中k＝0、1、2、……、m，F表示函数关系，式(1)中的X为n维向量，即X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T；选取其中任意两个分量作为要生成轨迹的平面原始绝对坐标；

2.取初值X(0)，代入式(1)计算出X(1)，则得到一组原始绝对坐标值(x，y)，其中x为X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T中的任一x_i，y为X＝x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T中的任一x_j，i≠j；

3.将原始绝对坐标需转换成屏幕坐标，将屏幕坐标用(xp，yp)表示，转换公式为：

xp＝nWidth/2+(lomg)x/(Max_xValue-Min_xValue)×nWidth

yp＝nHeigh/2+(long)y/(Max_yValue-Min_yValue)×nHeigh

其中，Max_xValue和Min_xValue分别是模型产生的原始数据x的上界值和下界值，Max_yValue和Min_yValue分别是模型产生的原始数据y的上界值和下界值，nWidth和nHeigh分别为屏幕宽度和高度，long表示数据类型取长整型；

4.在新的屏幕坐标位置显示刷新动画对象；

5.如果不让动画对象按照受控制的轨迹运动，而只是按照混沌轨迹运动，则将在步骤2得到的X(1)作为新的初值，由步骤4直接到步骤6；如果要让动画对象按照受控制的轨迹运动，则用控制算法计算出受控后的新X(1)值，控制算法可以采用已知的任一混沌控制方法；

6.将X(1)作为新的初值，返回步骤2，重复上述过程。

本发明利用混沌的数学模型可以产生奇怪吸引子轨迹、不同周期轨轨迹、非周期轨迹、随机轨迹，所以，该方法与以前的方法相比可以更方便灵活地改变对象的活动轨迹，产生变化无穷的效果。这对于动画，特别是游戏、教育和广告中的动画特别有用。例如：控制蝴蝶在花丛中飞舞的数字动画，可以实现每一次在播放它之前，人们都无法预知蝴蝶将沿怎样的轨迹飞行，会中途停留在那一朵花上，而蝴蝶的颜色、花的颜色也会在每次播放时有可能不同……。蝴蝶不仅能像真实的蝴蝶那样，飞行轨迹呈现非周期性且不可预知，而且可以表现人们的想象，飞出某种超自然的轨迹，比如：圆形、8字形等。这种方法利用混沌数学模型，在无控制和有控制条件下，经数值计算得到所需的动态轨迹坐标值，并照此坐标值控制动画角色运动。该方法可以广泛地应用在游戏、教育、娱乐、广告、科学研究等许多领域的数字动画中。

附图说明

图1是本发明实施例在u₀＝1.2时，控制下的轨迹图；

图2是本发明实施例在u₀＝0.7时，控制下的轨迹图；

图3是本发明实施例在u₀＝0.72时，控制下的轨迹图；

图4是本发明实施例在u₀＝1.5时，控制下的轨迹图；

图5是本发明实施例在u₀＝0时，在不同初值下，每次迭代计算500次，所得的轨迹图，其中

图5-1为初值为0.3，0.2，0.3；

图5-2为初值为图5-1的终值；

图5-3为初值为图5-2的终值；

图5-4为初值为图5-3的终值；

图6是用上述方法设计的桌面精灵运动效果示意图。

具体实施方式

1、将混沌数学模型Lorenz方程表示为X(k+1)＝F(X(k))的递推形式：

x(k+1)＝x(k)+h×a×[y(k)-x(k)]

y(k+1)＝y(k)+h×[b×x(k)-x(k)×z(k)-y(k)]

(2)

z(k+1)＝z(k)+h×[x(k)×y(k)-c×z(k)]-u

u＝h×u₀×[z(k)-z(k-τ)]

其中，参数a＝16，c＝45.92，b＝4；h＝0.01是递推计算的步长；u是延迟反馈控制量。

当有控制时，控制系数u₀为一大于0的常值，反之，u₀＝0。τ为延迟时间。

本实施例中X为3维向量，即X＝(x，y，z)^T。选取(x，y)两个分量作为要生成轨迹的平面原始绝对坐标分量，又称为原始数据。

2、令k＝0，取初值x(0)＝0.3，y(0)＝0.2，z(0)＝0.3；代入上式计算出x(1)，y(1)，z(1)；将得到的x(1)，y(1)作为原始绝对坐标值(x，y)；

3、按照下式将点的绝对坐标转换成屏幕坐标：

xp＝nWidth/2+(long)x/(Max_xValue-Min_xValue)×nWidth

yp＝nHeigh/2+(long)y/(Max_yValue-Min_yValue)×nHeigh

4、在新的坐标位置显示刷新动画对象。

5、如果要让动画对象按照受控制的轨迹运动，则在这一步，要用有控制后的算法计算出受控后的x(1)，y(1)，z(1)，即：式(2)中u₀≠0，然后转到步骤6，本实施例控制算法采用延时反馈控制方法。本实施例在有控制条件下，分别取u₀＝1.2，u₀＝0.7，u₀＝0.72，u₀＝1.5时所得的轨迹图效果如图1至4所示；

如果不让动画对象按照受控制的轨迹运动，而是按照混沌轨迹运动，则(2)式中u₀＝0，将在步骤2得到的x(1)，y(1)，z(1)作为新的初值，由步骤4直接到步骤6，图5-1至5-4是本实施例在u₀＝0时，在不同初值下，每次迭代计算500次，所得的轨迹图效果。

6、用x(1)、y(1)、z(1)作为新的初值，返回步骤2。

上述过程反复循环则实现驱动动画中对象按照模型给出的轨迹运动的效果。按照本实施例控制精灵的效果如图6所示。

Claims

1、基于混沌理论的动画对象运动轨迹控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)将混沌数学模型表示为

X(k+1)＝F(X(k))公式1

的递推形式，其中k＝0、1、2、……、m；F表示函数关系，公式1中的X为n维向量，即X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T；选取其中任意两个分量作为要生成轨迹的平面原始绝对坐标；

(2)取初值X(0)，代入公式1计算出X(1)，则得到一组原始绝对坐标值(x，y)，其中x为X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T中的任一x_i，y为X＝(x₁，x₂，x₃，…，x_n)^T中的任一x_j，i≠j；

(3)将原始绝对坐标需转换成屏幕坐标，将屏幕坐标用(xp，yp)表示，转换公式为：

xp＝nWidth/2+(long)x/(Max_xValue-Min_xValue)×nWidth

yp＝nHeigh/2+(long)y/(Max_yValue-Min_yValue)×nHeigh

(4)在新的屏幕坐标位置显示刷新动画对象；

(5)如果不让动画对象按照受控制的轨迹运动，而只是按照混沌轨迹运动，则将在步骤(2)得到的X(1)作为新的初值，由步骤(4)直接到步骤(6)；如果要让动画对象按照受控制的轨迹运动，则用控制算法计算出受控后的新X(1)值，控制算法采用已知的任一混沌控制方法；

(6)将X(1)作为新的初值，返回步骤(1)，重复上述过程。