CN100437029C - 一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法 - Google Patents

Abstract

一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，本发明涉及一种快速确定惯性恒星罗盘误差模型及模型精确优化方法。该方法特点是将惯性恒星罗盘光学系统、敏感器件、MEMS惯性器件和处理系统等四项主要误差源看作一整体进行统一快速误差建模及优化。具体实现为；首先分析惯性恒星罗盘所涉及四项误差源特点，得出表征各项误差特性的简单模型；后初始化遗传规划(GP)算法和改进遗传算法(GA)，将简单模型作为GP算法输入，组成搜索空间，来快速求解具有最佳适应度的整体误差模型；最后利用改进GA对整体误差模型进行快速精确优化。本发明可有效解决惯性恒星罗盘四项主要误差单独建模速度慢，总体精确建模困难的问题；可用于对组合导航系统、组合装置等的快速精确建模和优化。

Description

一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法

技术领域

本发明涉及一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，可用于对组合导航系统、组合装置等的快速精确建模和优化。

背景技术

随着卫星技术的飞速发展，微小卫星以其成本低、重量轻、研制周期短、发射灵活及易于编队组网等特点，成为卫星发展的主要方向；它能够通过编队协同控制，实现大幅宽、低成本、高效率的分布式高分辨率对地观测任务。其中微小卫星的自主定姿技术作为一项核心关键技术，各航天大国都已经展开了深入的研究。2004年美国Draper实验室研制出了一种体积小、功耗低、重量轻、定姿精度较高、适用于微小卫星定姿的惯性恒星罗盘；它高度集成了光学系统、CMOS APS敏感器件、MEMS惯性器件和处理系统等四个主要部分，可提供不间断的姿态信息，是微小卫星高性能定姿的发展方向。但是在惯性恒星罗盘的建模和优化方面，由于四个主要部分的误差特性不同，现有的回归分析、EM、方程组求解和最小二等建模和优化方法，将它们看成一个整体进行建模，存在模型精度低的不足，并且模型优化困难；目前也有将这些建模和优化方法对惯性恒星罗盘按主要误差源分解进行单独建模，虽然可较精确的单独建模和优化，但对总体而言，易陷入局部最优、易产生误差激化不能保证精度，且由于各部分有一定的耦合性，使得模型优化效果不佳。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有惯性恒星罗盘整体建模精度低、模型优化困难，单独建模速度慢、优化效果差的不足，提供一种基于GP+GA算法的惯性恒星罗盘快速精确的误差建模与优化方法。

本发明的技术解决方案为：一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，首先分析惯性恒星罗盘的四项主要误差源特点，得出表征各项误差特性的简单模型；后将简单模型作为遗传规划(GP)算法输入，组成搜索空间，来快速求解具有最佳适应度的整体误差模型，并利用改进遗传算法(GA)进行模型优化，最终实现对惯性恒星罗盘快速精确误差建模与优化的目的，其具体步骤如下：

(1)利用误差分析方法，分析惯性恒星罗盘的光学系统、敏感器件、MEMS惯性器件和处理系统四项主要误差源的特性，得出表征各项误差特性的简单误差模型；

(2)初始化遗传规划算法和改进遗传算法参数；

(3)将所述四项简单误差模型作为遗传规划算法的输入，组成搜索空间，来快速求解具有最佳适应度的整体误差模型；

(4)利用改进遗传算法对由遗传规划算法所得到的整体误差模型进行快速精确的优化，最终实现惯性恒星罗盘的快速建模与优化。

本发明的原理是：首先初始化遗传规划算法参数有种群规模，即种群中的个体数Size、样本量N、遗传代数Gen、最大生成深度P、最大交叉深度Q和交叉概率R；初始化改进遗传算法参数有种群规模，即种群中的个体数GSize、样本数目GN、遗传代数GGen、交叉概率P_c和突变概率P_m；然后用遗传规划算法快速求解具有最佳适应度的整体误差模型，即：

a.确定遗传规划算法搜索空间中的基本组成单元，包括四项简单误差模型的基本算子和基本算术运算符；后由基本组成单元随机形成Size个个体，Kpid(i)＝f(A_if₁，B_if₂，C_if₃，D_if₄)，1≤i≤Size，A_i，B_i，C_i，D_i分别为第i个个体的基本算子f₁，f₂，f₃，f₄所对应的系数；

b.计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤Size)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤Gen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为：

$\mathrm{BsJi}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(1\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤N)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值；

c.为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，通过公式(1)计算针对个体Kpid(i)所有样本在第t代的计算理论值和总的实测平均值之间误差总和Varia(i，t)，并确定最终的适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=1-\left(\frac{\mathrm{Size}-1}{\mathrm{Size}-2}\right)\×\frac{\mathrm{BsJi}(i,t)}{\mathrm{Varia}(i,t)}---\left(2\right)$

式中，E(j)表示所有样本的实测数据平均值，Varia(i，t)的表达式为：

$\mathrm{Varia}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-E\left(j\right))}^2;---\left(3\right)$

d.根据公式(2)所确定的适应度评价函数，以最大生成深度P、最大交叉深度Q和交叉概率R为遗传规划算法运行的约束条件，运行Gen代后所得的最优个体Kpid(opt)＝f(Af₁，Bf₂，Cf₃，Df₄)，即为具有最佳适应度的惯性恒星罗盘整体误差模型；其中：f₁，f₂，f₃，f₄分别为四个主要误差源的基本算子，A，B，C，D分别为基本算子所对应的系数；最后用改进遗传算法对由遗传规划算法所得到的整体误差模型f(Af₁，Bf₂，Cf₃，Df₄)进行快速精确的优化，即：

A.首先建立改进遗传算法的适应度评价函数，计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤GSize)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤GGen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为：

$\mathrm{BsJi}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{GN}}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(4\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤GN)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值，在此基础上，定义算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{BsJi}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(5\right)$

为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，先求出当前代中所有个体的评价指标总和Total_BsJ(t)，后结合群体规模GSize，将各个体的评价指标按照式子

BsJi′(i，t)＝(GSize×BsJi(i，t))/Total_BsJ(t)                         (6)

进行缩放；最后得到最终的算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{Bs}{\mathrm{Ji}}^{\′}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(7\right)$

式中，Total_BsJ(t)的计算公式为：

$\mathrm{Total}\_\mathrm{BsJ}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{GSize}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{BsJi}(i,t)$

B.采用实数编码方式，直接用样本中实际数据的实数类型，根据整体误差模型中待优化的模型系数A，B，C，D，随机生成初始群体中GSize个个体；

C.计算群体中每个个体所对应的评价函数值，按升序排序，通过优(评价函数值小)胜劣(评价函数值大)汰，对排序后的前几个优的个体全部复制，中间部分的个体按交叉概率P_c进行交叉，后几个劣的个体按突变概率P_m进行突变，产生子代；

D.对子代群体重复步骤C的操作，进行新一轮遗传进化过程，直到达到所设定的遗传代数t＝GGen，则适应度最好的个体为最优个体，即为最优解。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明克服了传统上对惯性恒星罗盘整体建模精度低、模型优化效果差的缺点，将遗传规划算法和改进遗传算法引入惯性恒星罗盘的整体建模和优化中，利用遗传规划算法具有寻找最佳特性模型的优点对惯性恒星罗盘进行快速建模，后利用改进遗传算法具有最佳优化模型的优点对所建模型进行快速精确的优化，从而达到对惯性恒星罗盘快速精确的整体建模和优化。

附图说明

图1为本发明的一种惯性恒星罗盘快速精确误差建模与优化的流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施方法如下：

1、利用误差分析方法，分析惯性恒星罗盘的光学系统、敏感器件、MEMS惯性器件和处理系统等四项主要误差源的特性，得出表征各项误差特性的简单误差模型，为f₁，f₂，f₃，f₄，分别取简单误差模型的基本算子为三次多项式，高斯函数，余弦函数和线性函数。

2、对遗传规划算法和改进遗传算法的参数进行初始化；初始化遗传规划算法的参数主要有种群规模，即种群中的个体数Size(≥10)、样本量N(≥100)、遗传代数Gen(≥200)、最大生成深度P(≤15)、最大交叉深度Q(≤1)和交叉概率R(≤1)；初始化改进遗传算法参数主要有种群规模，即种群中的个体数GSize(≥10)、样本数目GN(≥200)、遗传代数GGen(≥500)、交叉概率P_c(≤1)和突变概率P_m(≤1)。

3、完成上面两步后，首先用遗传规划算法快速求解具有最佳适应度的整体误差模型，其步骤如下：

(1)先确定遗传规划算法搜索空间中的基本组成单元，包括四项简单误差模型的基本算子和基本算术运算符；后由基本组成单元随机形成Size个个体，Kpid(i)＝f(A_if₁，B_if₂，C_if₃，D_if₄)，1≤i ≤Size；

(2)计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤Size)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤Gen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为：

$\mathrm{BsJi}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(1\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤N)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值；

(3)为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，通过公式(1)计算针对个体Kpid(i)所有样本在第t代的计算理论值和总的实测平均值之间误差总和Varia(i，t)，并确定最终的适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=1-\left(\frac{\mathrm{Size}-1}{\mathrm{Size}-2}\right)\×\frac{\mathrm{BsJi}(i,t)}{\mathrm{Varia}(i,t)}---\left(2\right)$

式中，E(j)表示所有样本的实测数据平均值，Varia(i，t)的表达式为：

$\mathrm{Varia}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-E\left(j\right))}^2---\left(3\right)$

(4)根据公式(2)所确定的适应度评价函数，以最大生成深度P、最大交叉深度Q和交叉概率R为遗传规划算法运行的约束条件，运行Gen代后所得的最优个体Kpid(opt)＝f(Af₁，Bf₂，Cf₃，Df₄)，即为具有最佳适应度的惯性恒星罗盘整体误差模型；其中：f₁，f₂，f₃，f₄分别为四个主要误差源的基本算子，A，B，C，D分别为基本算子所对应的系数。

4、用改进遗传算法对由遗传规划算法所得到的整体误差模型f(Af₁，Bf₂，Cf₃，Df₄)进行快速精确的优化，其步骤如下：

(1)首先建立改进遗传算法的适应度评价函数，计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤GSize)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤GGen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为；

$\mathrm{BsJi}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{GN}}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(4\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤GN)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值，在此基础上，定义算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{BsJi}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(5\right)$

为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，先求出当前代中所有个体的评价指标总和Total_BsJ(t)，后结合群体规模GSize，将各个体的评价指标按照式子

BsJi′(i，t)＝(GSize×BsJi(i，t))/Total_BsJ(t)                        (6)

进行缩放；最后得到最终的算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{Bs}{\mathrm{Ji}}^{\′}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(7\right)$

式中，Total_BsJ(t)的计算公式为：

$\mathrm{Total}\_\mathrm{BsJ}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{GSize}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{BsJi}(i,t)$

(2)采用实数编码方式，直接用样本中实际数据的实数类型，根据整体误差模型中待优化的模型系数A，B，C，D，随机生成初始群体中GSize个个体；

(3)计算群体中每个个体所对应的评价函数值，按升序排序，通过优(评价函数值小)胜劣(评价函数值大)汰，对排序后的前几个(如10％)优的个体全部复制，中间部分(如80％)的个体按交叉概率P_c进行交叉，后几个(如10％)劣的个体按突变概率P_m进行突变，产生子代；

(4)对子代群体重复步骤(3)的操作，进行新一轮遗传进化过程，直到达到所设定的遗传代数t＝GGen，则适应度最好的个体为最优个体，即为最优解Kpid(opt)＝f(A_optf₁，B_optf₂，C_optf₃，D_optf₄)，其中A_opt，B_opt，C_opt，D_opt分别为f₁，f₂，f₃，f₄的最优化系数。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1、一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)利用误差分析方法，分析惯性恒星罗盘的光学系统、敏感器件、MEMS惯性器件和处理系统四项主要误差源的特性，得出表征各项误差特性的简单误差模型；

(2)初始化遗传规划算法和改进遗传算法参数；

(3)将所述四项简单误差模型作为遗传规划算法的输入，组成搜索空间，来求解具有最佳适应度的整体误差模型；

(4)利用改进遗传算法对由遗传规划算法所得到的整体误差模型进行优化，最终实现惯性恒星罗盘的快速建模与优化。

2、根据权利要求1所述的一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，其特征在于：所述的步骤(1)中四项主要误差源的简单误差模型的基本算子分别为f₁，f₂，f₃，f₄。

3、根据权利要求2所述的一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，其特征在于：所述的步骤(2)中初始化遗传规划算法参数有种群规模，即种群中的个体数Size、样本量N、遗传代数Gen、最大生成深度P、最大交叉深度Q和交叉概率R；初始化改进遗传算法参数有种群规模，即种群中的个体数GSize、样本数目GN、遗传代数GGen、交叉概率P_c和突变概率P_m。

4、根据权利要求3所述的一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，其特征在于：所述的步骤(3)中用遗传规划算法快速求解具有最佳适应度的整体误差模型，其步骤如下：

a.首先确定遗传规划算法搜索空间中的基本组成单元，包括四项简单误差模型的基本算子和基本算术运算符；后由基本组成单元随机形成Size个个体，Kpid(i)＝f(A_if₁，B_if₂，C_if₃，D_if₄)，1≤i≤Size，A_i，B_i，C_i，D_i分别为第i个个体的基本算子f₁，f₂，f₃，f₄所对应的系数；

b.计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤Size)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤Gen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为：

$\mathrm{BsJi}(i,j)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(1\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤N)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值；

c.为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，通过公式(1)计算针对个体Kpid(i)所有样本在第t代的计算理论值和总的实测平均值之间误差总和Varia(i，t)，并确定最终的适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=1-\left(\frac{\mathrm{Size}-1}{\mathrm{Size}-2}\right)\×\frac{\mathrm{BsJi}(i,t)}{\mathrm{Varia}(i,t)}---\left(2\right)$

式中，E(j)表示所有样本的实测数据平均值，Varia(i，t)的计算公式为：

$\mathrm{Varia}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-E\left(j\right))}^2;---\left(3\right)$

d.根据公式(2)所确定的适应度评价函数，以最大生成深度P、最大交叉深度Q和交叉概率R为遗传规划算法运行的约束条件，运行Gen代后所得的最优个体Kpid(opt)＝f(Af₁，Bf₂，Cf₃，DF₄)，即为具有最佳适应度的惯性恒星罗盘整体误差模型；其中：f₁，f₂，f₃，f₄分别为四个主要误差源的基本算子，A，B，C，D分别为基本算子所对应的系数。

5、根据权利要求4所述的一种惯性恒星罗盘的快速精确误差建模与优化方法，其特征在于：所述的步骤(4)中用改进遗传算法对由遗传规划算法所得到的整体误差模型f(Af₁，Bf₂，Cf₃，Df₄)进行快速精确的优化，其步骤如下：

A.首先建立改进遗传算法的适应度评价函数，计算针对个体Kpid(i)(1≤i≤GSize)的所有样本的计算理论值与实测值之间方差的总和，将其作为第t代(1≤t≤GGen)中该个体的评价指标BsJi(i，t)，其计算公式为：

$\mathrm{BsJi}(i,t)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{GN}}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i,j)-C\left(j\right))}^2---\left(4\right)$

式中S(i，j)为个体Kpid(i)在样本j(1≤j≤GN)的计算理论值；C(j)为样本j的实测值，在此基础上，定义算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{BsJi}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(10\right)$

为了避免适应度计算所产生的早熟收敛问题，先求出当前代中所有个体的评价指标总和Yotal_BsJ(t)，后结合群体规模GSize，将各个体的评价指标按照式子

BsJi′(i，t)＝(GSize×BsJi(i，t))/Total_BsJ(t)(6)

进行缩放；最后得到最终的算法适应度评价函数：

$\mathrm{fi}(i,t)=\frac{1}{\mathrm{BsJ}{i}^{\′}(i,t)+{10}^{-10}}---\left(7\right)$

式中，Total_BsJ(t)的计算公式为：

$\mathrm{Total}\_\mathrm{BsJ}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{GSize}}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{BsJi}(i,t);$

B.采用实数编码方式，直接用样本中实际数据的实数类型，根据整体误差模型中待优化的模型系数A，B，C，D，随机生成初始群体中GSize个个体；

C.计算群体中每个个体所对应的评价函数值，按升序排序，通过优(评价函数值小)胜劣(评价函数值大)汰，对排序后的前几个优的个体全部复制，中间部分的个体按交叉概率P_c进行交叉，后几个劣的个体按突变概率P_m进行突变，产生子代；

D.对子代群体重复步骤C的操作，进行新一轮遗传进化过程，直到达到所设定的遗传代数t＝GGen，则适应度最好的个体为最优个体，即为最优解。

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