CN100419482C - 基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法及其装置 - Google Patents

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CN100419482C CNB2004100181751A CN200410018175A CN100419482C CN 100419482 C CN100419482 C CN 100419482C CN B2004100181751 A CNB2004100181751 A CN B2004100181751A CN 200410018175 A CN200410018175 A CN 200410018175A CN 100419482 C CN100419482 C CN 100419482C
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Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法及其装置,其特征在于建立调芯物理参数与遗传法基因模型之间的映射,用个体概念描述实际调芯时波导光轴与光纤光轴之间某个空间相对位置,将耦合效率作为适应度函数进行评价,按照适者生存的遗传法则通过一代一代的选择再生、交叉、变异等基因操作不断调整波导与光纤之间的相对位置,直至收敛于最佳耦合位置,在初步实现波导-光纤插入损耗低于2dB的基础上采用爬上法小邻域内调整四轴,找到波导-光纤之间的最佳位置,完成一次自动调芯过程。本发明具有智能化的特征,降低了调芯操作的难度以及对人工操作的依赖,缩短了调芯时间,提高了波导-光纤低损耗快速对接耦合的自动化程度。

Description

基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法及其装置
技术领域
本发明涉及光通信领域中纤维对纤维匹配装置的自动连接技术和封装技术,特别是涉及一种适用于集成光波导器件与单模光纤之间调芯的基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法及其装置。
背景技术
在光纤网络中导入光波导器件,必须解决光纤和光波导的连结封装问题,其中的关键技术是实现光波导器件与光纤的低损耗对接。目前,国际上的先进指标是每端损耗低于0.15dB。要达到这一指标,一方面要求光波导的模场分布尽可能与光纤的一致,另一方面要求光波导与光纤的光轴对准精度控制在0.1μm以下。利用高精度调整架采用常规手动操作,技术要求很高,特别是在耦合进入0.3dB后,作为操作判据的微变信号精确测试是技术关键,相应的微操作十分困难,因此效率很低、重复性很差。采用自动化技术实现光波导与光纤之间的高效率、低损耗对接耦合是一种有效的手段,目前常规方法是模仿手动操作的过程,通过扫描微调波导光轴与光纤光轴的相对位置来获得尽可能大的耦合效率。现有的专利技术包括:中国专利申请号02115963.7,公开号1383012,名称为“光波导器件和光纤阵列的自动对准及其通道能量均衡技术”;中国专利申请号02115964.5,公开号1383005,名称为“一种用于光波导器件和光纤阵列自动对准的方法”。上述方法代表着常规的波导-光纤自动调芯,调芯过程依赖于对微变信号的精确测试,不仅要求调节架的导轨有非常高的走行精度,还要求探测器有很高的灵敏度。一般情况下,由于精度原因和各种随机误差,常常导致调芯的重复性不好。因此,中国专利申请号03129249.6,公开号1462891,名称为“波导-光纤自动对接的质心调芯法”又公开了一种新的质心调芯法,该方法避开直接寻找峰值位置,采用测量计算峰值附近的耦合效率分布的质心来确定峰值位置,从原理上克服了常规调芯过程依赖于对微变信号精确测试的困难。但是,上述系统的工作原理建立在光信号的反馈伺服基础上,表现出很强的逻辑性。必须通过初调使得光纤-波导-光纤间实现通光,计算机与功率计间的反馈通道进入可运行状态时,自动调芯程序方能生效。初调通光工作仍然需要人工操作来完成,这个工作对操作人员的技术要求很高,费时达数十分钟甚至更长。
发明内容
本发明的目的是为了建立一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法及其装置,使调芯要求的自动寻优过程不再是逻辑性很强的连续操作,代之以模仿自然界的遗传筛选的离散过程,在问题与求解涉及的多维空间进行全局并行的随机搜索,每一代遗传都伴随着实现优化的更高概率,使表征问题的可能解的种群向着全局最优解的方向进化,最后收敛于最优化的目标,从而克服现有技术的相关缺点,进一步提高波导-光纤自动调芯的效率,降低调芯操作对人工的依赖,减少调芯花费的时间。
本发明所采用的技术方案是基于以下的原理:
一、波导-光纤调芯的基本原理
光通信系统中涉及单模光纤和单模条波导器件之间的对接,在对接端面上通过本征模之间的功率耦合实现载波的传输。对接过程中,波导与光纤之间通常填满了折射率匹配的待固化粘结剂或匹配液,端面反射很小,可以忽略。因此这种端面耦合的效率理论上表现为导模场分布间的重叠积分。图1给出了单模光纤和单模条波导的端面耦合的解析模型,不失一般性,设光纤和条波导在X-Z面内有一个光轴间的角度偏差θ以及模场峰值在垂直于Z轴方向上的偏差x0,光纤端面和波导端面沿Z轴方向的间距为z1。考虑到光波导制造工艺中一些不可预测的因素导致波导模场分布的非对称性,用两个不同的束腰Wxo1和Wxo2表征波导单模的非对称场分布。出于解析上的方便,设Y方向上波导模的场分布对称,束腰为Wyo。单模光纤和单模条波导的出射光波可以用高斯光波描述,以图1中条波导端面(Z=0)作为参考面,在该面上波导与光纤的端面耦合效率η可表示为:
η=ηx·ηy,    (1a)
η x = 4 exp [ - 2 ( z 1 θ + x 0 ) 2 W f 2 ( z 1 ) ] πW f ( z 1 ) ( W xo 1 + W xo 2 ) { [ S 2 - S 1 + π A 1 exp ( Q 1 2 ) ] 2 + [ T 2 - T 1 + π B 1 exp ( Q 1 2 ) ] 2 } , - - - ( 1 b )
η y = 2 [ ( W fo W yo + W yo W fo ) 2 + ( 2 z 1 kW fo W yo ) 2 ] 1 2 , - - - ( 1 c )
式中
S i = A i exp ( Q i 2 ) Erfc ( Q i ) - ∫ 0 R i exp ( t 2 ) [ A i sin ( 2 Q i t ) + B i cos ( 2 Q i t ) ] dt , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 a )
T i = B i exp ( Q i 2 ) Erfc ( Q i ) - ∫ 0 R i exp ( t 2 ) [ B i sin ( 2 Q i t ) - A i cos ( 2 Q i t ) ] dt , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 b )
A i = exp ( - R i 2 ) [ M i cos ( 2 Q i R i ) + N i sin ( 2 Q i R i ) ] , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 c )
B i = exp ( - R i 2 ) [ N i cos ( 2 Q i R i ) + M i sin ( 2 Q i R i ) ] , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 d )
Q i = z 1 θ + x 0 W f 2 ( z 1 ) M i + k 2 ( z 1 θ + x 0 R f ( z 1 ) - θ ) N i , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 e )
R i = k 2 ( z 1 θ + x 0 R f ( z 1 ) - θ ) M i - z 1 θ + x 0 W f 2 ( z 1 ) N i , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 f )
M i = [ ( 1 W f 2 ( z 1 ) + 1 W xoi 2 ) 2 + k 2 4 R f ( z 1 ) + 1 W f 2 ( z 1 ) + 1 W xoi 2 2 [ ( 1 W f 2 ( z 1 ) + 1 W xoi 2 ) 2 + k 2 4 R f ( z 1 ) ] ] 1 2 , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 g )
N i = [ ( 1 W f 2 ( z 1 ) + 1 W xoi 2 ) 2 + k 2 4 R f ( z 1 ) - 1 W f 2 ( z 1 ) - 1 W xoi 2 2 [ ( 1 W f 2 ( z 1 ) + 1 W xoi 2 ) 2 + k 2 4 R f ( z 1 ) ] ] 1 2 . ( i = 1 or 2 ) - - - ( 2 h )
W f ( z ) = W fo 1 + ( 2 z kW fo 2 ) 2 - - - ( 2 i )
R f ( z ) = z [ 1 + ( kW fo 2 2 z ) 2 ] - - - ( 2 j )
这里,Wfo是光纤模的束腰,k是光波在波导与光纤之间的介质中的波数,与介质的折射率有关,反映了匹配液的作用。耦合效率η随θ、Z1和x0的增大而减小。当θ、Z1和x0为零,且波导的模场分布对称时(Wxo1=Wxo2=Wxo),有最大耦合效率:
η = 4 ( W fo W xo + W xo W fo ) ( W fo W yo + W yo W fo ) . - - - ( 3 )
当波导与光纤的模场分布完全相等时,式(3)给出端面耦合效率η=100%。可见,对于给定的光波导和光纤,要获得高的端面耦合效率,必须尽可能使两者的光轴对准且保持平行、两者的端面间隔应尽量小且填充适当的折射率匹配介质。调芯过程是通过微调波导光轴与光纤光轴的相对位置来获得尽可能大的耦合效率,其间还包括对轴平行度和端面间隔的微调。轴平行度和端面间隔的微调是关联的,当端面间非常靠近时,必须要求光轴间近乎平行,否则由于边端碰撞导致X-Y面内的微调不能进行。对于端面良好的波导芯片,这个过程在显微操作下比较容易实现。此时可以近似认为z1=0、θ=0,代入式(1)得到耦合效率
η=ηx·ηy,   (4a)
η x = 4 exp [ - 2 x o 2 W fo 2 ] πW fo ( W xo 1 + W xo 2 ) { A 1 exp ( Q 1 2 ) [ π 2 + Erf ( Q 1 ) ] + A 2 exp ( Q 2 2 ) [ π 2 - Erf ( Q 2 ) ] } 2 , - - - ( 4 b )
η y = 2 W fo W yo + W yo W fo , - - - ( 4 c )
式中
Q i = x 0 W fo 2 1 1 W fo 2 + 1 W xoi 2 , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 5 a )
A i = 1 1 W fo 2 + 1 W xoi 2 , ( i = 1 or 2 ) - - - ( 5 b )
以扫描位置xo为横坐标,由上式得到的耦合效率分布曲线示于图2。在图2中,定义非对称因子为α=1-(Wxo1/Wxo2),三条曲线分别对应α=0、0.2、0.4,并取1550nm波长下常规单模光纤和单模条波导的束腰Wfo=5.63μm、Wyo=Wxo2=5.63μm。图2显示,对于单模波导,耦合效率分布曲线近似呈高斯函数的特征。于是,调芯过程归结为获得耦合效率峰值位置的寻优过程。
二、基于遗传算法的波导-光纤调芯原理
遗传算法具有强鲁棒性、高适应性、高并行处理能力等特长,可以高效率地解决此类寻优问题。通常的自动调芯过程受反馈处理的强逻辑性限制,空间各维的操作是串连进行的,采用遗传算法原理,空间各维的操作可并行进行,大幅提高了调芯效率。另外,遗传算法采用随机转换规则,不受确定性规则的限制,在光纤和波导之间尚未通光时即可启动工作,相当程度地降低了初调难度以及对人工操作的依赖。
具体步骤如下:
一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法,包括如下步骤:
(1)建立调芯物理参数与遗传法基因模型的映射,其中调芯时波导光轴与光纤光轴之间某个空间相对位置对应遗传法基因模型中的个体,上述空间相对位置的集合对应种群,坐标轴参量对应染色体,耦合过程中测得的光功率值对应适应度函数;
(2)在显微摄像监测下调整输入用单模光纤的出射端和输出用单模光纤的入射端,使之分别与单模波导的输入端和输出端基本对准,建立初始种群和各项参数,按初始种群中个体的规定,各轴依次进入个体指定的坐标位置并读取相应的光功率,进行染色体适应度评价后,依据遗传法规则进行选择、交叉、变异操作,上述过程迭代进行直到实现插入损耗低于2dB为止;
(3)采用爬上法小邻域内调整X轴、Y轴、Z轴和θz转轴,找到全局最佳位置,完成一次波导-光纤的自动调芯过程。
用于上述基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法所用的自动调芯装置,其特征在于所述装置包括稳压电源、高稳定光源、两套精密六维调整装置、波导固定用调整座、步进电机驱动控制器、显微摄像观测系统、高分辨率光功率计和计算机,光波导芯片被固定在中间的三维手动调整座上,两套用于固定输入光纤和输出光纤的精密六维调整台分别位于所述三维手动调整座二侧,其四个轴X轴、Y轴、Z轴和θz转轴均连接步进电机驱动,另外两个轴通过手动操作
本发明的有益效果在于,通常的自动调芯法过程受反馈处理的强逻辑性限制,空间各维的操作是串连进行的,效率较低,而遗传算法具有强鲁棒性、高适应性、高并行处理能力等特长,可以高效率地解决寻优问题。本发明采用了遗传算法原理,空间各维的操作可并行进行,能够大幅提高调芯操作的效率。另外,遗传算法采用随机转换规则,不受确定性规则的限制,在光纤和波导之间尚未通光时即可启动工作,相当程度地降低了调芯初调的难度以及对人工操作的依赖,具有智能化的特征。本发明可以大幅度降低了波导-光纤调芯对人工操作的技术要求,缩短了调芯时间,进一步提高波导-光纤低损耗快速对接耦合的自动化程度。
附图说明
图1是单模光纤和单模条波导的端面耦合的解析模型;
图2是单模光纤与非对称单模条波导的耦合效率分布曲线;
图3是波导-光纤任意一个可能的初始位置示意图;
图4是波导-光纤任意一个可能的初始位置坐标图;
图5是四维遗传算法自动调芯数值仿真进程图;
图6是所述基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法流程图;
图7是自动调芯装置结构示意图;
图8是端面夹角与液滴的形状、位置的关系图。
具体实施方式
下面结合各个附图对本发明具体描述:如图6所示,一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法,其特征在于如下步骤:建立调芯物理参数与遗传法基因模型的映射,其中调芯时波导光轴与光纤光轴之间某个空间相对位置对应遗传法基因模型中的个体,上述空间相对位置的集合对应种群,坐标轴参量对应染色体,耦合过程中测得的光功率值对应适应度函数;在显微摄像监测下调整单模光纤的两端,使之与单模波导基本对准,建立初始种群和各项参数,按初始种群中个体的规定,各轴依次进入个体指定的坐标位置并读取相应的光功率,进行染色体适应度评价后,依据遗传法规则进行选择、交叉、变异操作,上述过程迭代进行直到实现插入损耗低于2dB为止;采用爬上法小邻域内调整X轴、Y轴、Z轴和θz转轴四轴,找到全局最佳位置,完成一次波导-光纤的自动调芯过程。步骤(1)中所述物理空间坐标轴参量用a表示,所述染色体用b表示,在m位二进制编码中 a = a min + b 2 m - 1 ( a max - a min ) , 其中amax、amin分别为轴参量变化范围的上限和下限,由仪器参数确定,编码位数m由算式(2m-1)×L≥(amax-amin)确定,L为调芯装置X、Y轴的最小驱动步长。一般地,在显微监视操作下,波导光轴与光纤光轴间的初始偏差容易控制在200μm之内,由此确定每个轴参量a的变化范围为[-200μm,200μm],amax=200μm、amin=-200μm。本发明研制的调芯装置的X、Y轴的最小驱动步长为0.05μm,由(2m-1)×0.05μm≥(amax-amin)可以确定m=13。四维并行调芯的二进制串的总长4×13=52构成个体长度,可以覆盖整个寻优空间,图3、图4给出了波导-光纤任意一个可能的初始位置、以及坐标系的示意图。于是,通过建立众多个体的集合形成种群,每个个体在调芯系统中对应产生相应的耦合效率,将耦合效率作为适应度函数进行评价,即可按适者生存的遗传法则通过一代一代的选择再生、交叉、变异等基因操作不断进化,直至收敛于最佳耦合位置。以单模光纤-单模波导-单模光纤系统的两端自动对接作为仿真模型,初始种群用完全随机的方法产生。初始种群数目大,有利于多个解的同时处理,但每次迭代所需时间增加,通常在30~100之间取值,本发明取种群大小为50。选择再生操作采用轮盘赌选择法的规则,适应度值为对接系统的插入损耗。交叉率决定实施交叉的频率,频率高有助于提高收敛速度,但过高的频率容易导致过早地收敛于局部次佳点,出现所谓的早熟现象。变异率的大小与样本模式的多样性成正比,大的变异率有助于提高搜索能力,但过大的变异率会引起不稳定,种群数目大、染色体长度较长时,变异率一般取较小的值。为了在自动调芯过程中有效地利用这些特点,扬长避短,本方案采用视父代适应度值自动调整交叉率和变异率的自适应方法。当种群中大部分个体的适应度趋于一致或者趋于局部次优时,增加交叉率和变异率;当群体适应度比较分散时,减小交叉率和变异率。同时,对于适应度值高于群体平均适应度值的个体,赋予较低的交叉率和变异率,以提高该个体进入下一代的概率;对于低于平均适应度值的个体,则赋予较高的交叉率和变异率,促使其被淘汰。自适应交叉率Pc及变异率Pm由下式得到:
P c = P c 1 - ( P c 1 - P c 2 ) ( f &prime; - f avg ) f max - f avg , f &prime; &GreaterEqual; f avg P c 1 , f &prime; < f avg
P m = P m 1 - ( P m 1 - P m 2 ) ( f &prime; - f avg ) f max - f avg , f &prime; &GreaterEqual; f avg P m 1 , f &prime; < f avg
式中fmax为当代群体中的最大适应度值,favg为群体的平均适应度值,f′为实施交叉的两个个体中较大的那个适应度值,Pc1、Pc2为修正交叉概率,Pm1、Pm2为修正变异概率。一般地,交叉率在0.4~0.9之间取值,变异率在0.001~0.1之间取值,据此,本发明取Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.001。为了通过数值仿真把握调芯过程的大致收敛进程,取进化最大代数为100,做了10次重复仿真,每次改变随机产生的初始种群。不失一般性,忽略波导的传输损耗,此时调芯系统的插入损耗表现为波导两端的端面耦合损耗之和。取光通信波长λ=1550nm,对应的单模光纤和单模条波导的束腰相同,均为5.63μm,这样理论上最佳耦合点的插入损耗为0dB。10次仿真的结果列于表1。
表1.四维遗传算法自动调芯数值仿真结果。进化100代
仿真次数  100代中出现的最小插入损耗(dB)   出现最小插入损耗的起始代数   最终代的插入损耗(dB)
  1   0.00002   70   0.00002
  2   0.00005   64   0.00008
  3   0.00005   56   0.00005
  4   0.00002   48   0.00005
  5   0.00005   72   0.00005
  6   0.00002   53   0.00002
  7   0.00002   54   0.00002
  8   0.00002   56   0.00002
  9   0.00002   64   0.00002
  10   0.00005   98   0.00005
  平均值   0.000032   0.000038
从表1可知,选取100代作为最大进化次数已足以完成收敛。遗传过程中出现的最低插入损耗和最终代种群对应的耦合位置的插入损耗的平均值分别为0.000032dB和0.000038dB,均小于0.0001dB,光纤与波导间的耦合效率近乎可达100%。与理论值0dB的微小偏差主要是由最小步长的限制引起的。图5给出了其中一次仿真的收敛进程,早期收敛非常迅速,大约经过10代遗传即可进入小于2dB的区域,此后逐渐逼近最佳点,收敛性能良好。
如图7所示,一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法所用的自动调芯装置,主要包括稳压电源、高稳定光源、两套精密六维调整装置、波导固定用调整座、步进电机驱动控制器、显微摄像观测系统、高分辨率光功率计和计算机。光波导芯片被固定于中间的三维手动调整座上,左右两侧的精密六维调整台分别用于固定输入光纤和输出光纤。精密六维调整台的X轴、Y轴、Z轴和θz转轴由步进电机驱动,另外两维手动操作。驱动控制器通过RS232串行接口与计算机相连,通过软件编程进行控制。步进移动量的最小值由脉冲的分割数决定,最小分割数为1/20,对应的移动量理论上为0.05μm。θz的灵敏度为0.0045度,其它两轴的最小读数为34角分。显微摄像观测系统主要由两套直交安置的CCD显微镜及其微调架、监视器和照明冷光源等构成。系统选用高稳定度通信用光源,可达到±0.005dB/15min的短期稳定度和±0.05dB/12h长期稳定度。探测用光功率计的相对测量分辨率为0.001dB,带有GP-IB接口功能,可方便地与计算机连接。指令系统由计算机担当,根据软件编程控制调芯操作,实时接受探测器的光功率信号,实时完成判别、记忆和反馈操作。
实施例——光纤-波导-光纤系统的遗传法自动调芯及其结果:
光波导选用日本NHK公司出品的石英基SiO2掩埋型单模条波导,波导的芯截面尺寸为8×8μm2,相对折射率差Δ=0.3%,两端面经平面研磨。输入和输出端置有单模光纤,端面间置有折射率匹配液。匹配液的折射率在1310nm和1550nm波长上分别为1.445和1.444,与石英光纤芯的折射率差小于0.01,反射损耗小于-50dB。匹配液在1310nm和1550nm波长上的透过率分别为99%/mm和98%/mm,对于1μm左右的端面间隙可忽略匹配液的吸收。在显微摄像观测系统监测下,手动操作完成光轴的角度调整。如图8所示,利用两波导端面间的匹配液珠的表面张力作用,借助直交的显微摄像系统观测液珠的位置和形状,可以获得很好的端面间平行。两波导端面间的间隔通过显微观测、步进驱动来控制,最小步长为0.05μm。通过监测匹配液的挤展状态可控制间隔在1μm前后。显微摄像监测下调整条波导两端与两光纤分别基本对齐。然后采用遗传法自动调芯程序进行两端并行调芯,完成调芯的时间累计不超过8分钟。调芯完毕后,输出端单模光纤改为多模光纤,重复上述调芯过程。由于多模光纤的芯径达50μm,可以近似认为多模光纤全部接收了单模条波导的输出功率。多模光纤与单模光纤的测量值的分贝差即为单模条波导与单模光纤的端面耦合损耗。1310nm和1550nm波长的自动调芯实验次数各为7次,所用光纤为平面研磨单模跳线,波导为石英基SiO2方形芯截面单模掩埋式波导,结果列于表2。
表2.光纤-波导端面耦合调芯试验结果
1310nm和1550nm波长上的耦合损耗平均值分别为0.134dB和0.109dB,标准误差分别为0.009dB和0.012dB。1310nm和1550nm波长的单次耦合损耗的最大值分别为0.15dB和0.13dB,表明本发明的方法及其系统在实现高效率的光纤-波导-光纤自动对接方面是十分有效的。

Claims (3)

1. 一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法,其特征在于如下步骤:
(1)建立调芯物理参数与遗传法基因模型之间的映射,其中调芯时波导光轴与光纤光轴之间某个空间相对位置对应遗传法基因模型中的个体,上述空间相对位置的集合对应种群,坐标轴参量对应染色体,耦合过程中测得的光功率值对应适应度函数;
(2)在显微摄像监测下调整输入用单模光纤的出射端和输出用单模光纤的入射端,使之分别与单模波导的输入端和输出端基本对准,建立初始种群和各项参数,按初始种群中个体的规定,各轴依次进入个体指定的坐标位置并读取相应的光功率,进行染色体适应度评价后,依据遗传法规则进行选择、交叉、变异操作,上述过程迭代进行到实现插入损耗低于2dB为止;
(3)采用爬上法小邻域内调整X轴、Y轴、Z轴和θz转轴,找到全局最佳位置,完成一次波导-光纤的自动调芯过程。
2. 根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法,其特征在于步骤(1)中所述物理空间坐标轴参量用a表示,所述染色体用b表示,在m位二进制编码中 a = a min + b 2 m - 1 ( a max - a min ) , 其中amax、amin分别为轴参量变化范围的上限和下限,由仪器参数确定,编码位数m由算式(2m-1)×L≥(amax-amin)确定,L为调芯装置X、Y轴的最小驱动步长。
3. 根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的波导-光纤自动调芯法,其特征在于步骤(2)中所述的交叉操作和变异操作中的自适应交叉率参数Pc及自适应变异率参数Pm由下式得到:
P c = P c 1 - ( P c 1 - P c 2 ) ( f &prime; - f avg ) f max - f avg , f &prime; &GreaterEqual; f avg P c 1 , f &prime; < f avg
P m = P m 1 - ( P m 1 - P m 2 ) ( f &prime; - f avg ) f max - f avg , f &prime; &GreaterEqual; f avg P m 1 , f &prime; < f avg
式中fmax为当代群体中的最大适应度值,favg为群体的平均适应度值,f′为实施交叉的两个个体中较大的那个适应度值,Pc1、Pc2为修正交叉概率,Pm1、Pm2为修正变异概率。
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