CN100402975C - 一种用于应变测量的干涉型光纤传感器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及应变光学测量仪器领域，其目的在于提供一种传感器结构，使其能够适用光纤耦合与多光束干涉的原理，使得测量结果能够与理论模型的分析结果相适应。结构上包括入射光纤、出射光纤和套管，入射光纤的一端部和出射光纤的一端部分别固定于套管的两端，入射光纤的端部和出射光纤的端部位于套管腔内，入射光纤的端部和出射光纤的端部之间留有距离为几十微米的间隙；在入射光纤的端部镀上高反膜，在出射光纤的端部镀上高反膜，套管为石英毛细管；入射光纤的一端镀上的高反膜为介质膜，出射光纤的一端镀上的高反膜为金属膜。

Description

一种用于应变测量的干涉型光纤传感器

技术领域

本发明涉及应变光学测量仪器领域，更具体的说是一种用于应变测量的干涉型光纤传感器。

技术背景

光纤传感器是一种新型的传感器。与传统传感器相比，它具有灵敏度高、抗电磁干扰、耐腐蚀、电绝缘性好、便于与光纤传输系统组成遥测网络等优点。相对于其它光纤传感器而言，法布里-帕罗腔光纤应变传感器结构简单、体积小、成本较低，适合批量生产。因此在大型建筑结构、复合材料、宇航飞行器、军工产品等领域有着良好的应用前景。其中非本征法布里-帕罗腔干涉型光纤应变传感器更是近年来的研究热点。

光纤法布里-帕罗腔应变传感器可分为强度调制型和相位调制型，其中相位型传感器通过对输出信号光谱分析来计算应变值。由于采用低相干光源的白光干涉仪，不仅可以对物理量绝对测量，而且传感的动态范围大、分辨力高、不易受外界干扰等优点而在实际工程中广为应用。但是，对于干涉型非本征法布里-帕罗腔干涉型光纤应变传感器的理论分析才刚刚起步，且仅局限于输出强度与法布里-帕罗腔长度的关系，不是真正意义上的相位型的理论模型，因此很难在开发出适用于理论分析的实际传感器结构，现有结构的实验结果均与理论模型的计算结果有较大的出入。

发明内容

本发明的目的在于提供一种传感器结构，使其能够适用光纤耦合与多光束干涉的原理，使得测量结果能够与理论模型的分析结果相适应。

本发明主要是通过以下技术方案来实现其发明目的。

本发明公开了一种用于应变测量的干涉型光纤传感器，光源选用中心波长为1310nm，带宽为100nm的LED光源，结构上包括入射光纤、出射光纤和套管，入射光纤的一端部和出射光纤的一端部分别固定于套管的两端，入射光纤的端部和出射光纤的端部位于套管腔内，入射光纤的端部和出射光纤的端部之间留有距离为几十微米的间隙；在入射光纤的端部镀上高反膜，在出射光纤的端部镀上高反膜，套管为石英毛细管；入射光纤的一端镀上的高反膜为介质膜，出射光纤的一端镀上的高反膜为金属膜。由置于石英毛细管中的两段切割好的光纤端面和中间的空气隙组成谐振腔，光纤端面在垂直光纤光轴切割平整后，镀上多层介质的高反膜，相距约为几十微米，与中间的空气隙在石英管中形成非本征法布里-帕罗腔干涉腔。在光纤的端面镀上光学介质的高反膜，一方面提高了传感器的灵敏度，另一方面使得本传感器结构的测量结果能够与理论模型的分析结构相符合。本发明传感器的套管采用石英材料制作，使得本传感器具备对温度的不敏感性，由于石英毛细管和光纤有相同的热膨胀系数以及中间空气隙的存在，因此本发明特别适用于进行单一微位移或应变量的测量。两光纤在石英管中处于自由状态，不受外力或应变的作用。在石英管两端，光纤和石英管胶粘合在一起。当这种结构用于应变的测量时，石英毛细管两端粘结点之间的距离为应变型传感器的标距。传感器的腔距在外力作用下将发生变化，通过测量腔距的改变量就能得到微位移。

本发明应用于测量系统中可以分为反射型和透射型两种。光纤之间耦合的原因有多种，其中最为主要的有：两光纤之间的横向偏移、光纤之间的轴向偏移和光纤端面成一定的夹角等几种情况。在此传感器的制作中，采用光纤切割刀对端面进行了与轴线垂直的加工处理后，在光纤端面镀上多层介质的光学高反膜。再用内径略大于光纤外径的石英毛细管套于两段光纤之间。因此可以忽略了光纤轴向偏移和端面角度引起的耦合损耗，而主要考虑横向偏移引起的耦合损耗。对于反射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，只要关心两根光纤反射光的干涉，而不要关心透射光的情况；对于透射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，只要关心两根光纤透射射光的干涉，而不要关心反射光的情况。对于反射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，其光纤端部镀上的高反膜可以同为介质膜，或者是入射光纤的一端镀上的高反膜为介质膜，出射光纤的一端镀上高反膜为金属膜两种结构。对于透射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，其光纤端部镀上的高反膜必须同为介质膜。所述介质膜的材料为二氧化硅、二氧化钛或为若干二氧化硅层和二氧化钛层构成的复合介质膜，也可以是物理性质类似的材料。金属膜的材料为金或其他具有高反性质的金属材料。

本发明相对于现有技术具有以下突出的实质性特点和进步：

1.本发明公开的传感器结构实际测量结果与理论分析结果相符合；

2.可以适用于微米级别的应变测量，因此在大型建筑结构、复合材料、宇航飞行器、军工产品等领域有着良好的应用前景；

3.适用于宽带光源，克服了光强波动对系统的影响；

4.采用和光纤有相同的热膨胀系数的石英套管配合光纤中间的空气隙，降低了传感器对温度的敏感性，使本发明具有更广泛的应用范围；

5.结构简单，且工艺难度低，降低了制作成本，提高了市场竞争力。

附图说明

图1为本发明传感器结构示意图；

图2为测量中光纤耦合损耗示意图；

图3为耦合损耗系数与距离变化关系数值模拟图；

图4为光线在法布里-帕罗腔中反射的示意图；

图5为传感器输出的光强和波长关系；

图6为测量系统模块图；

图7为传感器的反射光谱图；

图8为理论数值模拟曲线和实际测量曲线的对比图；

图9为传感器测量时位于初始状态的光谱图；

图10为传感器测量时位于变形状态的光谱图。

具体实施方式

光纤应变传感器的结构如图1所示，传感器由入射光纤1、出射光纤2和石英毛细套管3构成。光纤1，2的端部11，21分别镀上高反膜12，22后，插入内外直径分别为126um、1.8mm，长为20mm的石英毛细套管3中，两光纤端部11，21相距约为几十微米，与中间的间隙4在套管3中形成非本征法布里-帕罗腔干涉腔。两光纤1，2在套管3中处于自由状态，不受外力或应变的作用。在套管3两端，光纤1，2和套管3用胶4粘合在一起。S为非本征法布里-帕罗腔的腔距，两粘结点之间的距离Lg为传感器的标距。非本征法布里-帕罗腔腔距S在外力作用下将发生相应的微位移，通过测量腔距的改变量ΔS，将该传感器用于应变测量时，所受的应变可用公式(1)计算：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{\ΔS}}{L_g}---\left(1\right)$

其中，ΔS为腔距的变化量，L_g为传感器的标距。

光纤1，2之间耦合的原因有多种，其中最为主要的有：两光纤1，2之间的横向偏移、光纤1，2之间的轴向偏移和光纤端面11，21之间成一定的夹角等几种情况。在此传感器的制作中，采用光纤切割刀对端面进行了与轴线垂直的加工处理后，在光纤端面镀上多层介质的光学高反膜。再用内径为126um的石英毛细套管3套住外径为125um裸光纤1，2。因此可以忽略光纤轴向偏移和端面角度引起的耦合损耗，而主要考虑横向偏移引起的耦合损耗。

对于反射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，只要关心两根光纤反射光的干涉，而不要关心透射光的情况。因此可以把反射光纤简化成一个镜面来处理。如图2所示，图2中(a)为实际光线的传播示意图，把它作一个镜面成像处理后如(b)所示，光从入射光纤传播到反射镜上，经过反射以后又耦合到入射光纤中，可以等效成距离为2s光纤间的耦合。深色部分表示能耦合进的能量，浅色部分表示损耗的能量。

在石英阶跃型单模光纤中，传播的基本模型可以用高斯光束的公式来表示为：

$E(r,s)=E_0\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{\mathrm{\ω}\left(s\right)}\exp (-\frac{r^2}{{\mathrm{\ω}}^2\left(s\right)})---\left(2\right)$

${\mathrm{\ω}}_0=a(0.65+\frac{1.619}{V^{1.5}}+\frac{2.879}{V^6})---\left(3\right)$

$\mathrm{\ω}\left(s\right)={\mathrm{\ω}}_0\sqrt{1+{(s/s_R)}^2}---\left(4\right)$

s_R＝πω₀ ²/λ    (5)

其中r为高斯光场传播时柱坐标的半径，s为腔的距离，a为纤芯的半径，V为光纤的归一化频率，ω₀为光场在光纤中传播的模场半径，ω(s)为光场在空气介质中传播的模场半径，分别可以用公式(3，4，5)来表示。

$L^2\left(s\right)=\frac{{\∫}_0^{{\mathrm{\ω}}_0}{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{\mathrm{\ω}\left(s\right)}\right)}^2\exp (-\frac{{2r}^2}{{\mathrm{\ω}}^2\left(s\right)})r\·\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{\∞}{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{\mathrm{\ω}\left(s\right)}\right)}^2\exp (-\frac{{2r}^2}{{\mathrm{\ω}}^2\left(s\right)})r\·\mathrm{dr}}=1-\exp [-\frac{{2\mathrm{\ω}}_0^2}{{\mathrm{\ω}}^2\left(s\right)}]---\left(6\right)$

将再次耦合进入射光纤的能量与整个发出的能量的比值就可以得到损耗系数L(s)从式(6)可以看出损耗系数与腔的距离s相关。将得到的公式(6)进行数值模拟得到如图3所示的曲线，图中横坐标为腔距，纵坐标为损耗系数。从图我们可以看出，当距离s大于50um后，它的值几乎不变，为了下面推导公式的简单计，我们假设它是一个恒定量L。

非本征法布里-帕罗腔型结构的传感器必须考虑到耦合能量的损耗，所以它实际上是一个有能量损耗的多光束干涉。如图4所示，设光束从光纤进入腔时的反射系数和透射系数分别为r和t，从腔中进入光纤的反射系数和透射系数分别为r’和t’。进入非本征法布里-帕罗腔的光场可以表示为E₀e^iωt，则经过多次反射后的光场可依次表示为：

E_r1＝E₀re^iωt    (7)

E_r2＝E₀tr′t′Le^i(ωt-2ks)    (8)

E_r3＝R₀tr′³ t′L²e^i(ωt-4ks)    (9)

......

其中k为波数，且k＝2π/λ，S为F-P腔的腔长，ω为光波的频率。

各光波叠加得到反射光波的电场矢量为：

E_r＝E_r1+E_r2+E_r3+...＝E₀e^iωt(r+r′tt′Le^-2ikl+r′tt′r′²L²e^-4iks +...)    (10)

其中 $r=-r^{,}=\sqrt{R},{\mathrm{tt}}^{,}=T;$ R和T分别为反射率和透射率，且T＝(1-R)。于是反射光场可以表示为：

$E_r=E_0{e}^{\mathrm{i\ωt}}{R}^{0.5}[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}]---\left(11\right)$

它的共轭光场为：

$E_r^{*}=E_0{e}^{-\mathrm{i\ωt}}{R}^{0.5}[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}]---\left(12\right)$

利用入射光强与入射光场的关系：

$I_i=E_0{e}^{\mathrm{i\ωt}}\·E_0{e}^{-\mathrm{i\ωt}}=E_0^2---\left(13\right)$

可以得到反射光强：

$I_r=E_r\·E_r^{*}=I_{i}R[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}]\·[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}]$

$=I_{i}R[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n(e^{-i2\mathrm{nks}}+e^{i2\mathrm{nks}})+\frac{{(1-R)}^2}{R^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}]---\left(14\right)$

利用共轭复数公式：e^-2nks+e^2nks＝2cos(2nks)，式(14)可简化为：

$I_r=I_{i}R[1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n\·2\cos \left(2\mathrm{nks}\right)+\frac{{(1-R)}^2}{R^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}]---\left(15\right)$

下面进行式(15)中第三项化简：

$\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}=$

$[{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{-i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2{e}^{-i4\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^3{e}^{-i6\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4{e}^{-i8\mathrm{ks}}+\·\·\·]\·[{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2{e}^{i4\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^3{e}^{i6\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4{e}^{i8\mathrm{ks}}+\·\·\·]$

$={\left(\mathrm{RL}\right)}^2+{\left(\mathrm{RL}\right)}^3{e}^{i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4{e}^{i4\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^5{e}^{i6\mathrm{ks}}+...$

$+{\left(\mathrm{RL}\right)}^3{e}^{-i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4+{\left(\mathrm{RL}\right)}^5{e}^{i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^6{e}^{i4\mathrm{ks}}+...$

$+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4{e}^{-i4\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^5{e}^{-i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^6+{\left(\mathrm{RL}\right)}^7{e}^{i2\mathrm{ks}}+...$

$+{\left(\mathrm{RL}\right)}^5{e}^{-i6\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^6{e}^{-i4\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^7{e}^{-i2\mathrm{ks}}+{\left(\mathrm{RL}\right)}^8+...---\left(16\right)$

将上面无穷多的项进行归类，并利用e^-2nks+e^2nks＝2cos(2nks)和等比数列(RL＜1)的求和公式有：

${\left(\mathrm{RL}\right)}^2+{\left(\mathrm{RL}\right)}^4+{\left(\mathrm{RL}\right)}^6+{\left(\mathrm{RL}\right)}^8+...=\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}$

$[{\left(\mathrm{RL}\right)}^3+{\left(\mathrm{RL}\right)}^5+{\left(\mathrm{RL}\right)}^7+{\left(\mathrm{RL}\right)}^9+...]\·2\cos \left(2\mathrm{ks}\right)=\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^3}{{1-\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·2\cos \left(2\mathrm{ks}\right)$

$[{\left(\mathrm{RL}\right)}^4+{\left(\mathrm{RL}\right)}^6+{\left(\mathrm{RL}\right)}^8+{\left(\mathrm{RL}\right)}^{10}+...]\·2\cos \left(4\mathrm{ks}\right)=\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^4}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·2\cos \left(4\mathrm{ks}\right)$

$[{\left(\mathrm{RL}\right)}^5+{\left(\mathrm{RL}\right)}^7+{\left(\mathrm{RL}\right)}^9+{\left(\mathrm{RL}\right)}^{11}+...]\·2\cos \left(6\mathrm{ks}\right)=\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^5}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·2\cos \left(6\mathrm{ks}\right)---\left(17\right)$

......

将式(17)代入式(16)化简得到

$\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}=$

$=\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}+2\·\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n\cos \left(2\mathrm{nks}\right)---\left(18\right)$

于是将式(18)代入式(15)中得到反射光强：

$I_r=I_{i}R\{1-\frac{(1-R)}{R}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^{n}2\cos \left(2\mathrm{nks}\right)+\frac{{(1-R)}^2}{R^2}[\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}+2\·\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n\cos \left(2\mathrm{nks}\right)\left]\right\}$

$=I_i[\frac{R(1-2{\mathrm{RL}}^2+L^2)}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}-\frac{2(1-R-{\mathrm{RL}}^2+R^2{L}^2)}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n\cos \left(2\mathrm{nks}\right)]---\left(19\right)$

其中：

$\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n\cos \left(2\mathrm{nks}\right)=\frac{1}{2}[\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{i2\mathrm{nks}}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{RL}\right)}^n{e}^{-i2\mathrm{nks}}]$

$=\frac{1}{2}[\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{i2\mathrm{ks}}}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{i2\mathrm{ks}}}+\frac{{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{-i2\mathrm{ks}}}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)e}^{-i2\mathrm{ks}}}]=\frac{-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2+\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}{1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}---\left(20\right)$

将式(20)代入式(19)得到：

$I_r=I_i[\frac{R(1-2R{L}^2+L^2)}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}-\frac{2(1-R-{\mathrm{RL}}^2+R^2{L}^2)}{1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2}\·\frac{{-\left(\mathrm{RL}\right)}^2+\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}{1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}]$

$=I_i\frac{R(1-{2\mathrm{RL}}^2+L^2)\·[1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)]-2(1-R-{\mathrm{RL}}^2+R^2{L}^2)\·[-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2+\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)]}{[1-{\left(\mathrm{RL}\right)}^2]\·[1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)]}$

$=I_i\·R\·\frac{1+L^2-2L\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}{1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}---\left(21\right)$

这就是我们利用光纤耦合中的损耗系数的多光束干涉得到非本征法布里-帕罗腔光纤应变传感器的理论公式。其中I_i为入射光的强度，R为光纤端面的反射率，L为光纤耦合的损耗系数，k为入射光波的波数，S为非本征法布里-帕罗腔的腔距。当损耗系数L＝1，即没有损耗时，式(21)与法布里-帕罗干涉的Airy公式是一致的。

为了克服光强波动对系统的影响，我们采用白光的宽带光源代替单色光源。这样式(21)中的反射光强I_r就变成为波长λ和腔长S的双参数函数I_r＝f(λ，s)。当腔长S一定时，反射光强I与波长λ之间存在确定的光谱分布。当腔长S改变时，其光强与波长的光谱分布也会发生变化。

在实际工程应用中，常用发光二极管、超辐射发光二极管为光源。它们发出的光强中各波长强度不同，其强度随波长的分布为高斯分布。所以入射的白光光源可以表示为：

$I_i\left(\mathrm{\λ}\right)=I_0{e}^{-{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_p)}^2/\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}^2}---\left(22\right)$

 其中λ_p为光源光谱的峰值波长，∶Δλ为由光源光谱的带宽决定的高斯函数的半宽度。将式(22)代入式(21)，得到非本征法布里-帕罗腔光纤应变传感器实际的输出光强分布为：

$I_r(\mathrm{\λ},s)=R\·\frac{1+L^2-2L\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}{1+{\left(\mathrm{RL}\right)}^2-2\left(\mathrm{RL}\right)\cos \left(2\mathrm{ks}\right)}\·I_0{e}^{-{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_p)}^2/\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}^2}---\left(23\right)$

式(23)为考虑到实际光源后，最终得到的反射型理论模型公式。

以下分析透射型非本征法布里-帕罗腔应变传感器，设光从光纤进入法布里-帕罗腔时，导引光纤端面的反射系数为r₁，透射系数为t₁，反射光纤端面的反射系数为r₂，透射系数为t₂，光波从法布里-帕罗腔腔进入光纤时相应的系数为：r′₁、t′₁、r′₂、t′₂。

假设F-P腔是的两内反射面的反射率相同，即：r₁＝r₂，令r₁＝r₂＝r，r′₁＝r′₂＝r′，则算入高斯光束扩散引起的损耗后，通过F-P腔的各透射光波的电场矢量分别为：

E_t1＝E₀tt′Le^i(ωt-ks)

E_t2＝E₀tt′r′r′L³e^i(ωt-3ks)

E_t3＝E₀tt′(r′r′)²L⁵e^i(ωt-5ks)

......

由各光波叠加得透射光波的电场矢量为：

E_t＝E_t1+E_t2+E_t3+......＝E₀Ltt′e^i(ωt-ks)(1+L²r′r′e^-i2ks+L⁴(r′r′)²e^-i4ks+......)    (24)

设 $r=-r^{\′}=\sqrt{R},{\mathrm{tt}}^{\′}=T,$ R＝1-T。

则透射光波的电场矢量变化式可表示为：

$E_t=E_{0}T{\mathrm{Le}}^{i(\mathrm{\ωt}-\mathrm{\κs})}\frac{1}{1-{\mathrm{RL}}^2{e}^{-i2\mathrm{\κs}}}---\left(25\right)$

透射光强为： $I_t=E_t*E_t^{*}---\left(26\right)$

$I_t(\mathrm{\λ},s)=\frac{{(1-R)}^2{L}^2\left(s\right)}{1+R^2{L}^4\left(s\right)-2{\mathrm{RL}}^2\left(s\right)\cos \left(2\mathrm{\κs}\right)}{I}_0\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(27\right)$

由公式(27)可知，当腔长一定时系统输出光强随波长的分布近似于余弦分布。

将式(22)代入式(27)，得到非本征法布里-帕罗腔光纤应变传感器实际的输出光强分布为：

$I_t(\mathrm{\λ},s)=\frac{{(1-R)}^2{L}^2\left(s\right)}{1+R^2{L}^4\left(s\right)-2{\mathrm{RL}}^2\left(s\right)\cos \left(2\mathrm{\κs}\right)}\·I_0{e}^{-{(\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_0)}^2/\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}^2}---\left(28\right)$

式(28)为考虑到实际光源后，最终得到的透射型理论模型公式。

在此简述应变测量的原理，图5(a)和(b)为非本征法布里-帕罗腔分别在不同腔距时，传感器输出的光谱分布的数值模拟示意图。根据光谱分布我们可以求出传感器的腔距，进而可以得到传感器的位移量。由(23)、(28)式可知，当相位满足2ks＝(2m+1)π(m＝0，1，2，3...)时，反射光强达到极大值。于是我们可选取其中两个光强极大处对应的波长λ_m和λ_m+q来处理信息(m和m+q分别为它们所对应的干涉级次)，则λ_m、λ_m+q和腔距S₁满足如下：

$\frac{{4\mathrm{\πs}}_1}{{\mathrm{\λ}}_m}=(2m+1)\mathrm{\π}---\left(29\right)$

$\frac{{4\mathrm{\πs}}_1}{{\mathrm{\λ}}_{m+q}}=(2(m+q)+1)\mathrm{\π}---\left(30\right)$

则λ_m、λ_m+q和腔长S₁满足如下关系：

$s_1=\frac{q}{2}\left(\frac{{\mathrm{\λ}}_{m+q}{\mathrm{\λ}}_m}{{\mathrm{\λ}}_{m+q}-{\mathrm{\λ}}_m}\right)---\left(31\right)$

当腔长发生变化时，光谱中峰值对应的波长也将发生变化，我们可以得到另一对波长数λ_m′和λ_m+q′。这样可以得到变化后的腔长S₂：

$s_2=\frac{q^{\′}}{2}\left(\frac{{{\mathrm{\λ}}_{m+q}}^{\′}{{\mathrm{\λ}}_m}^{\′}}{{{\mathrm{\λ}}_{m+q}}^{\′}-{{\mathrm{\λ}}_m}^{\′}}\right)---\left(32\right)$

于是位移的变化量：

ΔS＝|S₂-S₁|    (33)

将式(33)代入式(1)就可以得到待测的应变量。

这种测量方法是通过波长而不是光强来实现应变的测量，所以它可以克服光源光强波动对测量造成的影响。因此该非本征法布里-帕罗腔光纤传感器有较高的测量精度和良好的稳定性。

利用本发明所述的传感器，按照图6搭建反射型实验测量系统。在本系统中，光源我们选用中心波长为1310nm，带宽为100nm的LED光源6，光谱分析仪9采用Anritsu公司的MS9710C型光谱仪。将制作好的本发明的传感器8固定在一维调节平台12上，调节平台12采用Newport公司的ESP100型(其调节的精度为50nm)，通过计算机10控制调节平台使传感器的非本征法布里-帕罗腔发生相应的微位移。宽带光源6发出的光经过2×2耦合器7后入射到本发明传感器8，耦合器7的另一支插入折射率匹配液11中以消除端面反射，传感器8的反射光再次经过耦合器7而输入到光谱分析仪9中，将得到的数据输入到计算机10中分析而得到应变值。实验中传感器安装在高精度的一维调节平台12上，这样可以自由地改变腔长，从而可以得到不同腔长下的光谱图，以达到检验模型的正确性的目的，其典型光谱如图7所示。

为了验证本发明设计与理论模型相符合，将计算机数值模拟的结果和实验测量的结果进行对比分析，得到的比较曲线作到同一图中，如图8所示。图中曲线1是传感器腔长为50um时实验得到的光谱图，曲线2是腔长为50um时用公式(23)在计算机模拟出的光谱图。由图可看出，两条曲线吻合的比较好，特别是两光谱曲线波峰和波谷对应的波长数上，图中数据显示两者在数值上的偏差只在1nm，而长波上较大的偏差是由于光源在此波段的不平滑引起的。由此可以确定，所建立的理论模型是正确的。根据误差理论，在测量时会产生随机误差。本传感器的多峰值测量也是如此。处理这类误差的方法就是考虑算术平均值以及算术平均值的标准偏差。前者可以作为测量的结果，后者可以描述测量数据和测量结果的精度。根据式(31)(32)和误差理论计算出的腔距与误差值列于表1和2中。

表1光谱图a计算出的腔距与误差

表2光谱图b计算出的腔距与误差

当置信概率设为0.9973时，算术平均值的极限误差不超过标准偏差的三倍。于是我们可以得到图9与图10对应的腔距分别为：S₁＝51.464±0.392um，S₂＝77.773±1.431um。

由式(33)可以得到传感器发生的微位移为：ΔS＝26.309±1.823um。

从光谱仪中恰能测出两个干涉峰到不能再准确区分出相邻两干涉峰的位置止为我们这种传感器的测量的范围。通过实验我们得到的测量范围在20um到300um之间。

从实验的结果看，本发明的测量精度能达到1um。同时在测量实验中得到的测量光谱在时间上有良好的稳定性。

Claims (5)

1.一种用于应变测量的干涉型光纤传感器，光源选用中心波长为1310nm，带宽为100nm的LED光源，包括入射光纤(1)、出射光纤(2)和套管(3)，入射光纤(1)的一端部(11)和出射光纤(2)的一端部(21)分别固定于套管(3)的两端，入射光纤(1)的端部(11)和出射光纤(2)的端部(21)位于套管腔内，入射光纤(1)的端部(11)和出射光纤(2)的端部(21)之间留有距离为几十微米的间隙(4)；在入射光纤(1)的端部(11)镀上高反膜(12)，在出射光纤(2)的端部(21)镀上高反膜(22)，套管(3)为石英毛细管；入射光纤(1)的一端部(11)镀上的高反膜(12)为介质膜，出射光纤(2)的一端部(21)镀上的高反膜(22)为金属膜。

2.根据权利要求1所述的用于应变测量的干涉型光纤传感器，其特征是所述的介质膜的材料为二氧化硅。

3.根据权利要求1所述的用于应变测量的干涉型光纤传感器，其特征是所述的介质膜的材料为二氧化钛。

4.根据权利要求1所述的用于应变测量的干涉型光纤传感器，其特征是所述的介质膜为若干二氧化硅层和二氧化钛层构成的复合介质膜。

5.根据权利要求1所述的用于应变测量的干涉型光纤传感器，其特征是所述的金属膜的材料为金、银或铜。

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