CN100385459C - 一种基于有限脊波变换的图像水印方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限脊波变换的图像水印方法，属于信息安全技术领域，特别涉及有限脊波变换理论和图像数字水印技术。首先对图像分成素数p个分块，并产生一个长度为L＝p-1的水印序列w＝{w_i|w_i∈{-1，1}，0≤i≤L-1}；然后对每个分块分别做有限脊波变换；在变换得到的脊波域中搜寻能量最大的一个方向，将水印嵌入到这个方向上；水印嵌入时采用的公式考虑了人眼对不同方向变化的敏感度，在不同方向上水印嵌入的强度不同；对每个图像分块都嵌入相同的水印，实现了水印的局部化。本发明提供的图像水印方法具有很好的水印不可见性，在水印检测时相关检测值区分度高，对常规图像处理操作具备鲁棒性，尤其能抵御图像剪裁攻击。

Description

一种基于有限脊波变换的图像水印方法

技术领域

一种基于有限脊波变换的图像水印方法，属于信息安全技术领域，特别涉及有限脊波变换理论和图像数字水印技术。

背景技术

数字化技术和网络技术的飞速发展在许多方面改变了人们的生活。基于计算机和网络的多媒体信息交换为数字作品的使用、传播提供了便利的途径，使数字作品与传统作品相比，有很大的优越性。然而，网络信息时代的到来也对版权保护提出了新的挑战，传统的信息加密技术已无法满足实际应用的需要。数字水印技术是一门新兴的学科交叉的应用技术，它吸收了众多学科领域的思想和理论。简单地说，数字水印技术是一种信息隐藏技术，它的基本思想是在数字图像、音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息，以便保护数字产品的版权、证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提供产品的附加信息。数字水印技术已经成为当前多媒体信息安全研究领域发展最快的热点技术，正受到国际学术界和企业界的高度关注。因此，无论从理论角度还是应用角度来看，开展对数字水印技术的研究，既具有重要的学术意义，也具有极为重要的经济意义。详见文献：J.Cox，L.Miller，A.Bloom，“Digital Watermarking”，Morgan Kaufmann，2003和文献：孙圣和，陆哲明，牛夏牧，“数字水印技术及应用”，科学出版社，2004等。

图像数字水印技术是数字水印技术的一个重要研究领域。从90年代人们提出数字水印技术以来，各式各样的图像水印算法不断涌现。比较常见的图像水印嵌入算法可以分为三大类：

(1)空间域水印嵌入算法。早期人们对数字水印的研究基本上是基于空间域的，算法相对简单，实时性较强，但在鲁棒性上不如变换域算法。详见文献：R.G.Van Schyndel，A.Z.Trickle，N.Mee，C.F.Osborne，“A Digital Watermark”，Proceedings of IEEE InternationalConference on Image Processing，1994，2：86-90和文献：周利军，周源华，支铮，“基于m序列的多重图像水印”，上海交通大学学报，2001，35(9)：1317-1320等。

(2)DCT域水印嵌入算法。离散余弦变换(DCT)是数字信号处理技术中最常用的线性变换之一，它是实变换，具有很好的能量压缩能力和去相关能力。特别地，数字图像的JPEG压缩标准就是建立在DCT基础上的。因此，DCT在数字水印处理技术中受到了普遍重视。详见文献：I.J.Cox，J.Kalian，T.Leighton，T.Shamoon，“Secure Spread Spectrum Watermarkingfor Multimedia”，IEEE Trans.on Image Processing.1997，6(12)：1673-1687和文献：M.A.Suhail，M.S.Obaidat，“Digital Watermarking-based DCT and JPEG Model”，IEEE Trans.onInstrumentation and Measurement，2003，52(5)：1640-1647等。

(3)DWT域嵌入算法。小波变换和小波分析作为一种数学工具，是对傅立叶变换和窗口傅立叶变换的一个重大突破，已经成为数据压缩、处理和分析最有用的工具。小波变换域数字水印方法兼具时空域方法和DCT变换域方法的优点，是当前数字水印算法研究的热点和最重要的研究方向。详见文献：A.Lumini，D.Maio，“A Wavelet-based Image WatermarkingScheme”，International Conference on Information Technology：Coding and Computing，March27-29，2000：122-127和文献：S.Tsekeridou，I.Pitas，“Waveleet-based Self-similar Watermarkingfor Still Images”，ISCAS’2000，May 28-31，2000，1：220-223等。

小波分析在处理一维分段光滑函数时有优秀的表现，因为小波擅长于捕捉零维(点)的奇异性。而对二维分段光滑信号，例如图像，广泛具有一维奇异性，例如光滑的曲线构成的物体边缘。小波分析线状奇异性并不是一个很好的表示工具。为了克服小波处理高维情况的薄弱，Candes和Donoho提出了一种新的多尺度变换——脊波。脊波可以有效地处理二维空间中线条的奇异性。有限脊波变换则是一种可逆的离散脊波变换，与其他脊波变换离散化方案相比有很多优点。详见文献：E.J.Candes，D.L.Donoho，“Ridgelets：A key tohigher-dimensional intermittency”，Phil.Trans，1999，2495-2595和文献：Minh.N.Do，MartinVetterli，“The Finite Ridgelet Transform for Image Representation”，IEEE Transactions on ImageProcessing，2003，12(1)：16-28等。

发明内容

本发明的任务是提供一种基于有限脊波变换的图像水印算法，它具有局部化水印的特点，在对图像的常规操作下具备鲁棒性。

为了方便地描述本发明内容，首先对一些术语进行定义。

定义1.图像。本发明中提到的图像都是指二维静止灰度图像。

定义2.水印。嵌入到图像中的包含版权信息的序列。本发明中使用的水印序列为二进制双极性序列{-1，1}。

定义3.水印嵌入。指将水印通过某种方法嵌入到原始图像中，得到嵌入了水印的图像。

定义4.水印检测。指对一幅可疑图像进行检测，判断其是否含有水印。

定义5.FRAT。有限Radon变换，是有限脊波变换的重要组成部分。定义如下：一个实函数f在有限平面Z_p ²上的FRAT定义为：

$r_k\left[l\right]=\mathrm{FRA}{T}_f(k,l)=\frac{1}{\sqrt{p}}\underset{(i,j)\∈L_{k,l}}{\mathrm{\Σ}}f[i,j]$

其中，L_k，l＝{(i，j)：j＝ki+l(mod p)，i∈Z_p}，0≤k≤p，Z_p＝{0，1，...，p-1}。

定义6.FBP。有限反射投影算子，是有限Radon变换的逆变换。定义如下：

${\mathrm{FBP}}_r(i,j)=\frac{1}{\sqrt{p}}\underset{k,l\∈P_{i,j}}{\mathrm{\Σ}}{r}_k\left[l\right],(i,j)\∈Z_p^2$

其中，P_i，j＝{(k，l)：l＝j-ki(mod p)，k∈Z_p}∪{(p，i)}。

定义7.FRAT系数矩阵。对p×p大小的矩阵做FRAT变换，得到的矩阵即为FRAT系数矩阵。FRAT系数矩阵大小为(p+1)×p。其中，p+1行代表分解成了p+1个方向，p列代表每个方向上有p个位移对应的p个系数。

定义8.一维离散小波分解。对一维离散信号进行离散小波变换，可分解出第一层近似分量(代表信号的低频部分)和第一层细节分量(代表信号的高频部分)。其中第一层近似分量又可继续分解为第二层近似分量和第二层细节分量，依此类推。

定义9.有限脊波变换。先对空域中的矩阵做FRAT，得到FRAT系数矩阵，再对FRAT系数矩阵的每一行序列做一维离散小波变换。整个过程就为有限脊波变换。

定义10.相关系数。这里指互相关系数，表征两个信号的相关程度。其值在[-1，1]之间。相关系数越大，表示两个信号的相似程度越大。

定义11.检测阈值。判定水印是否存在的门限值。

定义12.PSNR。峰值信噪比。一种基于像素的衡量图像质量的测试方法。

本发明详细技术方案为：

一种基于有限脊波变换的图像水印方法，包括水印嵌入和水印检测过程，其特征是，所述水印嵌入过程包含下列步骤：

步骤1、产生一个长度为L＝p-1(p为一素数)的水印序列w＝{w_i|w_i∈{-1，1}，0≤i≤L-1}。

步骤2、选定分块大小p(p＝L+1)，对原始图像I进行分块，设总共能分成N个分块，即得到分块图像B_x，0≤x≤N-1。

步骤3、对各个分块图像，进行以下操作：

步骤3-1、对分块图像B_x，0≤x≤N-1，做FRAT变换，得到(p+1)×p大小的FRAT系数矩阵R_x，0≤x≤N-1。

步骤3-2、对FRAT系数矩阵R_x的每一行做一维离散小波分解，得到第一层细节分量序列d_x，k，0≤x≤N-1，0≤k≤p。

步骤3-3、计算序列d_x，k的能量e_z，k，

$e_{x,k}=\frac{1}{p-1}\underset{i=0}{\overset{p-2}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{x,k,i}^2$

步骤3-4、固定参数x，找出e_x，k中最大的一个e_x，m，对应的细节分量序列为d_x，m。

步骤3-5、按下式将水印嵌入到序列d_x，m中，

d′_x，m，i＝d_x，m，i+α_mβw_i，0≤i≤p-2

其中，α_m是方向敏感因子，它反映了人眼对不同方向的敏感程度。β是自适应缩放因子，由d_x，m，i的值决定，可以采用如下的折线函数来决定β：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}=b,& \left|d_{x,m,i}\right|\≤a\\ \mathrm{\β}=\frac{b}{a}\left|d_{x,m,i}\right|,& \left|d_{x,m,i}\right|>a\end{array}\right.$

其中，a，b(a＞0，b＞0)是人为设定的常数。

步骤3-6、根据以上步骤，得到嵌入水印后的FRAT系数矩阵R′_x，对其做FBP，得到嵌入水印的分块图像B′_x。

步骤4、将所有嵌入水印的分块图像B′_x，重新拼接起来，就得到嵌入水印的图像I。

所述水印检测过程包含下列步骤：

步骤1、获知水印嵌入时的必要参数。包括分块大小p和水印序列w等。

步骤2、将待检测图像I′分成N个分块，分块图像为：C_x，0≤x ≤N-1。

步骤3、对各个分块，进行以下操作：

步骤3-1、对分块图像C_x，0≤x≤N-1，做FRAT变换，得到(p+1)×p大小的FRAT系数矩阵W_x，0≤x≤N-1。

步骤3-2、对FRAT系数矩阵W_x的每一行做一维离散小波分解，得到第一层细节分量序列d′_x，k，0≤x≤N-1，0≤k≤p。

步骤3-3、计算序列d′_x，k的能量e′_x，k，

$e_{x,k}^{\′}=\frac{1}{p-1}\underset{i=0}{\overset{p-2}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{x,k,i}^{\′2};$

步骤3-4、固定参数x，找出e′_x，k中最大的一个e′_x，m，对应的细节分量序列为d′_x，m，即找到了水印嵌入的位置。

步骤3-5、计算序列d′_x，m与水印序列w的相关系数，

$z_x=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{x,m,i}^{\′}{w}_i}{\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{x,m,i}^{\′2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^2}},0\≤i\≤p-2$

步骤4、对所有分块得到的相关系数z_x，0≤x≤N-1做一平均，得到整幅图像与水印的相关系数z。

步骤5、设定检测阈值z_t，并判断：若z＜z_t，判定图像不含水印；若z≥z_t，判定图像含有水印。

上述方案中，步骤2中所述分块大小p等于17。

需要说明的是：

1.嵌入过程步骤2中要求分块大小的选定，p是一个素数，这是必须的。因为FRAT要求进行变换的矩阵必须是p×p大小且p为素数。因为受FRAT和本嵌入算法的限制，这里嵌入的水印序列长度只能为p。

2.对图像进行分块处理的原因在于：有限脊波变换只适合于处理图像的直线特征，而现实图像中的曲线线条比直线线条存在得更为普遍。若直接对整幅图像作有限脊波变换，那么变换后的结果对直线特征的表征是粗糙且不准确的。所以，类似许多DCT域水印算法，在本发明中先要将图像分成若干的小块。分块之后，曲线线条在每一小块中就可以近似地用直线去逼近。

3.找出能量最大的一个细节分量序列，将水印嵌入到那里。这是因为能量最大的一个细节分量序列通常对应空域中最有直线特征的一个方向，也是空域中图像纹理变化丰富的区域。将水印嵌入到这些区域不易被人眼察觉。另一方面，只选择一个方向嵌入水印可以提高算法的效率和实时性。

4.人眼对不同方向的敏感度不同。对垂直和水平方向的变化就比对倾斜方向的变化敏感得多。垂直和水平方向的变化由于很容易引起察觉，所以在找能量最大的细节分量时，可以将这两个方向的序列排除在外。

5.嵌入过程步骤3-5中采用的折线嵌入规则实际上是综合了水印嵌入的加法准则和乘法准则。采用加法准则利于水印检测时得到高的线性相关值，而采用乘法准则可以实现水印嵌入的自适应性，并且有更好的鲁棒性。

本发明的创新之处在于：

1.将有限脊波变换应用于数字水印算法中。有限脊波变换是近年来新出现的一种方法，它在直线特征检测和图像降噪与复原领域取得了不错的效果，但将其与数字水印技术结合的文献还很稀少。

2.搜寻FRAT系数矩阵能量最大的一个细节分量序列，仅将水印嵌入到那里。既保证了水印嵌入在图像的重要区域(具备线状特征或纹理变化复杂)，且嵌入算法和检测算法的复杂度也不高。

3.将同一水印嵌入到图像的多个分块中。这样一方面使算法的鲁棒性大大提高，另一方面使水印检测可以仅检测一个或几个分块，提高检测过程的速度。另外一点重要的是，这种局部化水印的方法，可以抵御对图像的剪裁攻击，即在从嵌入水印的图像中裁剪出一块图像，因为它仍然包含了若干个完整的分块，所以能够检测出水印存在。

4.嵌入水印的公式中包含有方向敏感因子，可以结合人眼对不同方向变化的不同敏感度，调整不同方向上的水印嵌入强度。

5.嵌入水印时采用的折线规则。折线规则综合了水印嵌入的加法准则和乘法准则的优点，可以使水印嵌入强度在鲁棒性和不可见性之间找到一个好的平衡点。

附图说明

图1是本发明水印嵌入过程的流程示意图。

图2是本发明水印检测过程的流程示意图。

具体实施例

采用本发明的方法，使用Matlab或C语言实现水印嵌入和水印检测的程序。实验选用256×256大小的256灰度级的图像做为测试图像，分块大小p＝17，一维离散小波选用Daubechies-4小波，嵌入参数为α_k＝1，a＝10，b＝2。检测阈值设定为0.035。随机产生100个水印，分100次嵌入原始图像中，得到100个嵌入不同水印的含水印图像。对这些图像做常规处理，统计它们对水印检测的漏检概率，见下表：

进行的图像处理	漏检概率
		没有进行处理	0％
加高斯噪声(均值0，标准差8个灰度值)	0％
		3×3中值滤波	11％
JPEG压缩(质量因子75％)	7％
		随机剪裁	26％

综上所述，本发明提供的水印算法充分利用了有限脊波变换的特性，方法新颖，并且具备较好的鲁棒性，有一定的实用价值。

Claims (3)

1.一种基于有限脊波变换的图像水印方法，包括水印嵌入和水印检测过程，其特征是，所述水印嵌入过程包含下列步骤：

步骤1、产生一个长度为L＝p-1，p为一素数，的水印序列w＝{w_i|w_i∈{-1，1}，0≤i≤L-1}；

步骤2、选定分块大小p，p＝L+1，对原始图像I进行分块，设总共能分成N个分块，即得到分块图像B_x，0≤x≤N-1；

步骤3、对各个分块图像，进行以下操作：

步骤3-1、对分块图像B_x，0≤x≤N-1，做FRAT变换，得到(p+1)×p大小的FRAT系数矩阵R_x，0≤x≤N-1；

步骤3-2、对FRAT系数矩阵R_x的每一行做一维离散小波分解，得到第一层细节分量序列d_x，k，0≤x≤N-1，0≤k≤p；

步骤3-3、计算序列d_x，k的能量e_x，k，

$e_{x,k}=\frac{1}{p-1}\underset{i=0}{\overset{p-2}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{x,k,i}^2;$

步骤3-4、固定参数x，找出e_x，k中最大的一个e_x，m，对应的细节分量序列为d_x，m；

步骤3-5、按下式将水印嵌入到序列d_x，m中，

d_x，m，i′＝d_x，m，i+α_mβw_i，0≤i≤p-2，

其中，α_m是方向敏感因子，β是自适应缩放因子，由d_x，m，i的值决定，可以采用如下的折线函数来决定β：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\β}=b,& \left|d_{x,m,i}\right|\≤a\\ \mathrm{\β}=\frac{b}{a}\left|d_{x,m,i}\right|,& \left|d_{x,m,i}\right|>a\end{array}\right.$

其中，a，b是人为设定的常数，且a＞0，b＞0；

步骤3-6、根据以上步骤，得到嵌入水印后的FRAT系数矩阵R_x′，对其做FBP，得到嵌入水印的分块图像B_x′；

步骤4、将所有嵌入水印的分块图像B_x′，重新拼接起来，就得到嵌入水印的图像I；

所述水印检测过程包含下列步骤：

步骤5、获知水印嵌入时的必要参数，包括分块大小p和水印序列w；

步骤6、将待检测图像I′分成N个分块，分块图像为：C_x，0≤x≤N-1；

步骤7、对各个分块图像，进行以下操作：

步骤7-1、对分块图像C_x，0≤x≤N-1，做FRAT变换，得到(p+1)×p大小的FRAT系数矩阵W_x，0≤x≤N-1；

步骤7-2、对FRAT系数矩阵W_x的每一行做一维离散小波分解，得到第一层细节分量序列d_x，k′，0≤x≤N-1，0≤k≤p；

步骤7-3、计算序列d_x，k′的能量e_x，k′，

$e_{x,k}^{\′}=\frac{1}{p-1}\underset{i=0}{\overset{p-2}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{x,k,i}^{\′2};$

步骤7-4、固定参数x，找出e_x，k′中最大的一个e_x，m′，对应的细节分量序列为d_x，m′，即找到了水印嵌入的位置；

步骤7-5、计算序列d_x，m′与水印序列w的相关系数，

$z_x=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{x,m,i}^{\′}{w}_i}{\sqrt{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{x,m,i}^{\′2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^2}},$ 0≤i≤p-2；

步骤8、对所有分块得到的相关系数z_x，0≤x≤N-1做一平均，得到整幅图像与水印的相关系数z；

步骤9、设定检测阈值z_t，并判断：若z＜z_t，判定图像不含水印；若z≥z_t，判定图像含有水印。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限脊波变换的图像水印方法，其特征在于，步骤2中所述分块大小p等于17。

3.根据权利要求1所述的一种基于有限脊波变换的图像水印方法，其特征在于，所述水印嵌入过程的步骤3-2以及所述水印检测过程的步骤7-2中所述一维离散小波选用Daubechies-4小波；所述水印嵌入过程的步骤3-5中所述方向敏感因子α_m＝1，所述常数a＝10，b＝2；所述水印检测过程的步骤9中所述检测阈值z_t设定为0.035。