CN100335912C - 基于模型参数识别的小电流接地选线方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型参数识别法的小电流接地选线方法。其特点是采用了模型参数识别的方法：对小电流系统中每条线路建立其背侧故障下的数学模型，当系统发生单相接地故障时，利用实时测得的零序电压电流数据用最小二乘法求解模型参数，借助得到的线路对地电容判断实际发生故障是否符合所建立的模型，进一步识别出故障线路。本方法原理简单明了，模型适用时间长，充分利用了故障暂态分量，故障特征识别灵敏，选线判据裕度大，提高了保护选线的精度和可靠性，并且耐过渡电阻能力强，不受消弧线圈和间歇电弧影响。每条线路可以独立进行选线，不需要群体比较，可以和馈线保护合为一体，满足配电自动化要求。

Description

基于模型参数识别的小电流接地选线方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护领域，特别涉及一种基于模型参数识别的小电流接地选线方法。

背景技术

在我国，电压等级在3-66kV的配电网络数量众多，广泛分布于电厂用电，二次变电站和大型厂矿的高压供电系统中，为我国社会稳定，工农业经济建设等方面发挥着极其重要的作用。我国配电网大多采用中性点不接地或经消弧线圈接地(即小电流接地)的运行方式。在这种系统发生单相接地故障(一般占70％以上)时，由于故障点的电流很小，电弧不稳定等原因，接地选线的问题一直没有得到圆满的解决。近年来，在电厂用电，二次变电站和大型厂矿的高压供电系统中发生了电缆爆炸，PT烧毁，甚至烧毁母线，造成电厂机组停运，工艺流程中断等恶性事故，对安全生产影响极大。我国从1958年开始研究此问题，相继提出了多种选线方法，基于不同的选线原理已经推出了几代产品，但实际应用中的效果并不理想。(肖白，束洪春，高峰.小电流接地系统单相接地故障选线方法综述继电器，2001，29(4)：16-20)目前已提出的检测方法主要有：基波零序电流方向、五次谐波电流方向、暂态电流首半波方向等.传统的以基频零序电流电压为特征的接地选线方法，主要是依靠群体比较电流的大小和方向。由于受线路参数，过渡电阻及其消弧线圈的影响，接地故障电流变化很大，尤其是高阻接地或消弧线圈全补偿的时候，接地电流很小，幅值和方向的测量困难，影响保护精度，灵敏度不高。基于零序及其5次以上谐波的方法虽然不受消弧线圈的影响，但故障信号中谐波分量小，灵敏度受到很大限制。而且，这种方法都需要比较各条支路电流的大小和方向，所以很难与馈线保护合为一体，不能满足配电自动化的要求。单相接地时，接地电容电流的暂态分量往往比稳态值大十几到几十倍，基于暂态信号的选线方法灵敏度较高且不受消弧线圈的影响，但现有方法大都有待完善。首半波法其极性关系成立时间极短(远小于暂态过程)，检测可靠性不高，而且在相电压过零时故障，首半波电流的暂态分量很小，以及过渡电阻的影响，该方法可能失效。基于小波变换的选线方法利用了故障电压和电流瞬时过程的特征量，具备了快速性和精确性，但易受外界电磁干扰和过渡电阻的影响。基于暂态零序电流特定分量方向比较的选线算法，虽然不受消弧线圈影响，但在故障过程(尤其是间歇电弧接地)中，故障线和健全线的方向参量的区别并不是时时存在。其他如利用人工神经网络(ANN)模式识别方法虽然有一定的自适应和容错性，但一方面得出结果的精度依赖于提供的样本的数量和完备性，另一方面训练样本需要大量的时间，这两点对一定规模的配电网是很难满足的。随着近些年来数字信号处理技术的发展，人们对暂态信号的选线方法研究大都集中在小波工具的使用上，但对基于配电线路本身电路模型特征的分析和利用上还缺乏研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种选线判据裕度大，检测可靠性和灵敏度高，不受消弧线圈影响，耐过渡电阻能力强，不需进行群体比较，选线各线路独立进行，可以和馈线保护合为一体，满足自动化要求，即使是间歇电弧接地造成的持续高频振荡过程仍然适用，保证了故障信号长期的有效性，使暂态信号得以充分利用的基于模型参数识别的小电流接地选线方法。

为达到上述目的，本发明采用的选线方法为：

1)建立模型

在一个具有多条出线的中性点不接地系统中，将线路等效成两端接地电容量值不等的∏模型，假设线路i背侧发生单相接地故障，根据此时零序电流电压关系，得：

$u\left(k\right)=R_{0}i\left(k\right)-R_0{C}_1\frac{-3u\left(k\right)+4u(k+1)-u(k+2)}{2T}+L_0\frac{-3i\left(k\right)+4i(k+1)-i(k+2)}{2T}$

$-L_0{C}_1\frac{(u\left(k\right)-2u(k+1)+u(k+2))}{T^2}+\frac{1}{C_2}T(\frac{1}{2}i\left(k\right)+\underset{m=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}i\left(m\right))-\frac{C_1}{C_2}u\left(k\right)$

其中R₀，L₀，C₁，C₂分别为该线路的零序电阻，电感和电容值，u(k)，i(k)分别为故障发生后第k个采样点的零序电压和零序电流，T为采样间隔，同理，即可对系统每条线路建立模型；

2)模型识别与判定

模型中各电压电流量u(k)，i(k)均为已知，未知量为四个线路参数R₀，L₀和C₁，C₂，由f(R₀，L₀，C₁，C₂)＝0的方程，连续取六个采样点的数据，联立就可得到一个非线形方程组，采用最小二乘意义下的参数估计值求解这个非线形方程组即得待求的电容值C₁；

得到线路电容的参数估计值C₁后，即可进行线路发生故障的模型识别，

其具体选线方法为：

a)若线路电容参数平均值 C为负，即： $\stackrel{\&OverBar;}{C}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(k\right)<0$

(1)若本线为超短线路，检测电容C(k)＞0的个数n；设m为电容总个数，若n≥k_lm，k_l＜0.5为可靠系数，则本线为健全线路，否则为故障线路；

(2)若本线非超短线路，所发生故障肯定不符合所建立模型，可直接判本线为故障线；

其中C(k)是所得的电容参数序列；

b)若线路电容平均值 C为正，但C(k)值变化剧烈，则认为所发生故障不符合所建立模型，判为本线故障，即：

C＞0且 $\frac{\frac{1}{m}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}|C\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{C}|}{\left|\stackrel{\&OverBar;}{C}\right|}>\mathrm{\&sigma;}$

c)若以上两个条件均不满足，则判本线为健全线路；

d)当所有线路判为健全线时，则母线为故障线路。

对小电流系统中每条线路均建立其背侧故障下的数学模型，利用实时测得的零序电压电流数据用最小二乘法得到模型参数，依据得到的线路对地电容判断实际发生故障是否符合所建立的模型，进一步识别出故障线路。

附图说明

图1为单相接地故障系统零序网络图；

图2为小电流接地系统线路背侧故障零序网络等效图；

图3为∏型模型线路零序电流幅频特性图，其中横坐标为角频率纵坐标为幅值和相位；

图4为中性点不接地系统故障线和健全线路计算电容波形对比图，其中横坐标为时间，纵坐标为计算电容值；

图5为中性点经消弧线圈接地系统故障线路和健全线路计算电容波形对比图，其中横坐标为时间，纵坐标为计算电容值；

图6为现场录波故障数据的零序电流电压波形图，其中横坐标为时间，纵坐标为电流电压量；

图7为现场录波数据的健全线路和故障线路计算电容波形对比图，其中横坐标为时间，纵坐标为计算电容值；

图8为选线流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

1)建立模型

一个具有多条出线的中性点不接地系统，把线路等效成∏型模型，考虑线路末端负荷变压器等元件的影响，将其等效成一个具体量值未知的接地电容，所以线路集中参数模型两侧的接地电容值并不相等。假设线路i背侧发生单相接地故障，根据此时零序电流电压关系，得到如下关系：

$u_0=R_0(i_0-C_1\frac{d{u}_0}{\mathrm{dt}})+L_0\frac{d}{\mathrm{dt}}(i_0-C_1\frac{d{u}_0}{\mathrm{dt}})+\frac{1}{C_2}{\&Integral;}_0^i(i_0-C_1\frac{d{u}_0}{\mathrm{dt}})\mathrm{dt}---\left(1\right)$

其中R₀，L₀，C₁，C₂分别为该线路的零序电阻，电感和电容值。u₀，i₀分别表示保护安装处实时测得的母线零序电压和流过线路的零序电流值。这是一个时域的微积分方程，将微分和积分分别用数值微分公式，复化梯形积分公式代替，可得：

$u\left(k\right)=R_{0}i\left(k\right)-R_0{C}_1\frac{-3u\left(k\right)+4u(k+1)-u(k+2)}{2T}+L_0\frac{-3i\left(k\right)+4i(k+1)-i(k+2)}{2T}$

$-L_0{C}_1\frac{(u\left(k\right)-2u(k+1)+u(k+2))}{T^2}+\frac{1}{C_2}T(\frac{1}{2}i\left(k\right)+\underset{m=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\left(m\right))-\frac{C_1}{C_2}u\left(k\right)$

(2)

其中，u(k)，i(k)分别为故障发生后第k个采样点的零序电压和零序电流，T表示采样间隔。同理，可以对系统每条线路按此方法建立模型。对于中性点经消弧线圈接地系统，上式同样适用。

2)模型识别与判定

模型中各电压电流量u(k)，i(k)均为已知，实际的未知量为四个线路参数R₀，L₀和C₁，C₂，可以表示为形如f(R₀，L₀，C₁，C₂)＝0的方程。连续取四个采样点的数据，联立就可得到一个非线形方程组，求解这个非线形方程组即可得到待求C₁。为得到更为精确的解，采用最小二乘意义下的参数估计值。如果令：

a₁＝R₀；a₂＝R₀C₁；a₃＝L₀；a₄＝L₀C₁； $a_5=\frac{1}{C_2};$ $a_6=\frac{C_1}{C_2};$

y_k＝u(k)

g_1(k)＝i(k)； $g_2\left(k\right)=-\frac{-3u\left(k\right)+4u(k+1)-u(k+2)}{2T};$

$g_3\left(k\right)=-\frac{-3i\left(k\right)+4i(k+1)-i(k+2)}{2T};$ $g_4\left(k\right)=-\frac{(u\left(k\right)-2u(k+1)+u(k+2))}{T^2};$

$g_5\left(k\right)=T(\frac{1}{2}i\left(k\right)+\underset{m=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\left(m\right));$ g₆(k)＝-u(k)

以上各式代入式(2)，得：

$g_1{a}_1+g_2{a}_2+g_3{a}_3+g_4{a}_4+g_5{a}_5+g_6{a}_6=\underset{l=1}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_l{a}_l=y_k$

式中a_i(i＝1，2，Λ6)即为所要求解的线路参数。根据最小二乘原理，我们要寻求合适的a_i

使： $E^2=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[\underset{l=1}{\overset{6}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_l\left(k\right)g_l\left(k\right)-y_k]}^2=\min$

(其中m为所取采样点个数)

显然上式为a_i的二次函数，该式成立的条件是： $\frac{\&PartialD;E^2}{\&PartialD;a_l}=0,l=\mathrm{1,2},K,6$

立即得：

$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \mathrm{\&Lambda;}& a_{16}\\ a_{21}& a_{22}& \mathrm{\&Lambda;}& a_{26}\\ M& M& & M\\ a_{61}& a_{62}& \mathrm{\&Lambda;}& a_{66}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ M\\ a_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ M\\ b_6\end{array}\right]$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_l=\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_k{g}_l\left(l\right);l=\mathrm{1,2},\mathrm{\&Lambda;}6\\ a_{\mathrm{lj}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_j\left(k\right)g_l\left(k\right);l,j=\mathrm{1,2},\mathrm{\&Lambda;}6\end{array}\right.$

取连续采样点求解以上方程组，即可得到最小二乘意义下的参数估计值利用数据冗余的方式，使采样点数m达到一定的数量(可以取几十甚至上百个)，也就是用一段较长时间的采样值对参数做出一个最优估计，使模型特征能够得到更加充分的体现，减小数据计算误差和采样误差等给参数估计带来的波动性，就可以得到更为精确的参数估计值C₁。

由于在建立故障模型时，把线路等效为∏型模型。这是对实际线路的精确分布参数模型的一种近似。两者的幅频特性并不完全相同，这就会造成模型的精确度下降，影响选线灵敏度。所以需要滤除零序电压电流中一定的高频分量。

根据线路分布参数模型和集中参数模型所表现出的性质不至相反，结合仿真数据，得到满足线路集中参数与分布参数模型幅频特性误差不超过10DB且相频特性相差不超过90度的频带即可满足选线要求。

由此确定的不同长度的线路滤波截止频率频带：10km以下2500hz；10-20km1500hz；20-30km1000hz；30-40km700hz；40km以上500hz。

线路参数不同可能会使截止频率值稍有变化但不会偏差很大，对选线结果没有显著影响。

由于所建模型中涉及积分项，所以需要确定故障起始时刻。所系统发生单相接地故障时，零序电流将会产生突变，可以以此作为起动元件判断故障发生时刻。为了保证可靠，还可以用零序开口三角电压作为辅助判据。

得到线路电容的参数估计值后，就可以进行线路发生故障的模型识别。理想情况下，如果实际发生的故障符合所建模型，即本线路背侧发生故障，所得参数应该和实际线路参数相同，且不应随时间变化。如果是本线路内部发生故障，即不符合模型，则此时求解出的应该是把该线路背侧系统等效成一个∏模型时，其母线侧对地电容的负值(CT极性为反)。但实际上线路背侧阻抗是多条线路及其他元件并联而成，并不能等效成一个简单的∏模型。所以此时所得计算结果应和实际线路参数差别很大，很有可能是负值，或随时间变化剧烈。

据此可以判断出故障线路。如果所有线路都符合模型，则说明是母线发生单相接地故障。但实际考虑到模型误差，计算误差，采样误差以及线路标称参数和实际参数的误差等等因素，所得结果是和预期值有一定差距的，所以在实现选线时要留出裕量。

考虑超短线路(1km以内)，当此线外部发生故障时，虽然本线为健全线，但由于本线接地电容很小，所以可能由于计算精度问题导致本线计算电容平均值 C＜0，导致误选线，因此增加辅助判据。

如果存在超短线路，其线路背侧阻抗一般很大，所以当本线发生故障时，对选线结果没有什么影响。当本线外部发生故障时，即使计算电容平均值 C为负，计算电容值也是围绕0值上下波动，不会一直为负，由此可以增加针对超短线路的辅助判据，检测计算电容序列中C(k)＞0的个数。

具体选线判据为：

a.若线路计算电容参数平均值为负，即： $\stackrel{\&OverBar;}{C}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(k\right)<0$

(1)若本线为超短线路，检测计算电容C(k)＞0的个数n；设m为计算电容总个数。若n≥k_lm(k_l＜0.5为可靠系数)，则判本线为健全线路，否则判为故障线路

(2)若本线非超短线路，说明所发生故障肯定不符合所建立模型，可直接判本线为故障线。

其中C(k)是计算所得电容参数序列。

b.若线路计算电容平均值为正，但计算值变化剧烈，则认为所发生故障不符合所建立模型，判为本线故障。即：

C＞0且 $\frac{\frac{1}{m}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}|C\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{C}|}{\left|\stackrel{\&OverBar;}{C}\right|}>\mathrm{\&sigma;}$

c.若以上两个条件均不满足，则判本线为健全线路；

d.当所有线路判为健全线时，认为母线故障。

参见图1，当其中一条出线(线路i)发生单相接地故障，线路等效成∏型模型后系统的零序等效网络图。其中U_f0为故障点虚拟电源在零序网络上的压降。R_i0，L_i0，C_i0分别为线路i的线路零序电阻，零序电感和零序电容。如果i是故障线路，这些量表示从故障点到母线的值。U_0i和I_0i分别表示线路i保护安装处测得的零序电流和零序电压。开关K打开，系统不接地。其他线路(1-n)均为健全线路，此时这些健全线路相当于其背侧发生接地故障。

图2即是图1中线路1-n中的任意一条(此时相当于该线路背侧发生单相接地短路故障)的零序等效网络图。模型就是按照图2电路建立起来的，具有通用性，即使是中性点经消弧线圈接地系统，所建立的模型仍然适用。

图3显示了线路分布参数和集中参数幅频特性相频特性对比图(以20km线路为例)。图中虚线所示是集中参数模型的幅频相频特性，实线为分布参数线路模型的幅频相频特性。从图中可以看出，两者在高频段具有较为明显的差异。图中标注的Wo即为用前文所述的原则确定的滤波截止频率。所以这个频率就可以视为∏型模型的适用频带边界，原始电流电压数据中含有高于这个频率的谐波分量就会造成模型的精确度下降，影响选线灵敏度。所以需要滤除零序电压电流中频率高于Wo的高频分量。

图4和图5是小电流接地系统发生单相接地故障时，利用本发明得到的故障线和健全线路计算电容波形对比。由图可以看出，健全线路由于符合所建立模型，所以其值是在实际参数附近小幅波动的一条曲线，而故障线路由于不符合模型，其值一直稳定为负，和实际参数相去甚远，符合本发明的规律。

参见图6，利用从某变电站录波得到的实际故障的零序电流电压数据进行了选线分析。该10kV变电站为中性点自动调谐消弧线圈接地方式，出线总数在10条以上，大多数出线为电缆架空线混和线路。共记录四次永久性接地故障(其中有一次母线接地故障)，其中一次线路单相间歇电弧接地故障的零序电压电流波形如图6所示，对此次故障使用本发明得到的模型参数结果波形显示在图7中。将四次故障选线数据结果列于表1中。由于出线较多，表1只列出线路故障时故障线路和该次故障中其他三条健全线路，母线故障时的四条健全线路。

                表1.现场录波数据分析结果

故障序号	线路名	C	η(％)	选线结果	故障序号	线路名	C	η(％)	选线结果
										故障1(线路故障)	故障线	6.23	140.76	故障线	故障3(线路故障)	故障线	-0.053	3048.3	故障线
健全线1	10.83	13.38	健全线1	11.39	13.85
						健全线2	3.1078	21.51	健全线2		11.13	13.85
健全线3	9.27	26.21	健全线3	8.29	12.30
						故障2(线路故障)	故障线	-66.4	1.35		故障线	故障4(母线故障)	健全线1			9.50	12.03	母线
健全线1	15.74	1.088	健全线2	8.82	23.49

	健全线2	16.11	0.842			健全线3	5.11	12.20
										健全线3	11.29	0.911	健全线4	9.29	11.57

由图8可知，利用现场录波数据得到的故障线路和健全线路计算电容曲线区分度很大，这就保证了选线的可靠性，进一步从表1可以看出，利用本发明针对四次故障均准确识别出了故障线路(母线)，而且故障线和健全线区别明显，选线可靠。

从图4和图5及图7还可以看出，无论是仿真实验还是针对实际的故障，故障线路和健全线路的区别都是明显的，所以选线裕度较大，这就保证了选线的可靠性。

参见图8，框1表示在正常运行情况下，对线路电流电压进行实时采样；

框2表示利用采得的实时电流电压数据判断系统是否发生单相接地故障。由于当系统发生单相接地故障时，零序电流将会产生突变，可以以此作为起动元件判断故障发生时刻。为了保证可靠，还可以用零序开口三角电压作为辅助判据；

框3表示当发生故障后，启动选线程序。先要对采得的实时电流电压数据进行低通滤波处理，滤掉模型适用频带以外的高频分量；

框4表示利用滤波后数据，求解建立模型，得到计算电容序列及其均值；

框5开始利用选线判据进行选线，先检测计算电容均值是否为负。对应前文所述判据a；

框6主要用来判别计算电容离散度；

框7和框9是对应前文所述针对超短线路的辅助判据；

框8和框10是选线结果。

本发明的选线方法已经通过了电力系统数字仿真实验和现场录波数据的验证，选线结果准确可靠。

Claims (1)

1、一种基于模型参数识别的小电流接地选线方法，其特征在于：

1)建立模型

在一个具有多条出线的中性点不接地系统中，将线路等效成两端接地电容量值不等的П模型，假设线路i背侧发生单相接地故障，根据此时零序电流电压关系，得：

$u\left(k\right)=R_{0}i\left(k\right)-R_0{C}_1\frac{-3u\left(k\right)+4u(k+1)-u(k+2)}{2T}+L_0\frac{-3i\left(k\right)+4i(k+1)-i(k+2)}{2T}$

$-L_0{C}_1\frac{(u\left(k\right)-2u(k+1)+u(k+2))}{T^2}+\frac{1}{C}T(\frac{1}{2}i\left(k\right)+\underset{m=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}i\left(m\right))-\frac{C_1}{C_2}u\left(k\right)$

其中R₀，L₀，C₁，C₂分别为该线路的零序电阻，电感和电容值，u(k)，i(k)分别为故障发生后第k个采样点的零序电压和零序电流，T为采样间隔，同理，即可对系统每条线路建立模型；

2)模型识别与判定

模型中各电压电流量u(k)，i(k)均为已知，未知量为四个线路参数R₀，L₀和C₁，C₂，由f(R₀，L₀，C₁，C₂)＝0的方程，连续取六个采样点的数据，联立就可得到一个非线形方程组，采用最小二乘意义下的参数估计值求解这个非线形方程组即得待求的电容值C₁；

得到线路电容的参数估计值C₁后，即可进行线路发生故障的模型识别，

其具体选线方法为：

a)若线路电容参数平均值 C为负，即： $\stackrel{\&OverBar;}{C}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(k\right)<0$

(1)若本线为超短线路，检测电容C(k)＞0的个数n；设m为电容总个数，若n≥k_lm，k_l＜0.5为可靠系数，则本线为健全线路，否则为故障线路；

(2)若本线非超短线路，所发生故障肯定不符合所建立模型，可直接判本线为故障线；

其中C(k)是所得的电容参数序列；

b)若线路电容平均值 C为正，但C(k)值变化剧烈，则认为所发生故障不符合所建立模型，判为本线故障，即：

$\stackrel{\&OverBar;}{C}>0$ 且 $\frac{\frac{1}{m}\underset{m=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}|C\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{C}|}{\left|\stackrel{\&OverBar;}{C}\right|}>\mathrm{\&sigma;}$

c)若以上两个条件均不满足，则判本线为健全线路；

d)当所有线路判为健全线时，则母线为故障线路。

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