Installation de transmission téléphonique. Cette invention se rapporte à nu perfec tionnement à une installation de transmission téléphonique, dans laquelle on emploie des dispositifs électriques de pupinisation.
L'impédance d'une longue ligne de trans mission munie de dispositifs de pupinisation, placés à intervalles réguliers, dépend de la, distance qui sépare le commencement de la ligne du premier point de pupinisation et de la fréquence de courants transmis. Cette im pédance peut d'ailleurs être reproduite, à un degré d'approximation aussi grand qu'on le désire, en construisant uni modèle artificiel de la ligne pupinisée envisagée, section par sec tion.
Mais cela est très coûteux, et l'on n'a pas de règle pratique qui permette même de proportionner lui élément de circuit très simple de façon à obtenir des variations d'impédance correspondant aux variations de fréquence. Par suite du grand nombre et de la grande étendue des variables du problème, des recher ches purement expérimentales ou empiriques ne permettent pas de répondre à toutes les exigences.
Suivant l'invention, on prévoit une ligne artificielle reproduisant une ligne pupi- Misée et associée avec elle et avant des pro priétés électriques dépendant de la longueur d'une section pupinisée de la ligne actuelle, de la fraction de longueur de section de la ligne actuelle existant entre son extrémité initiale et le premier point de pupinisation et aussi des propriétés électriques de ces sec tions.
Dans les dessins ci-joints sont représentées à titre d'exemple deux formes d'exécution de l'objet de l'invention.
La<B>fi-.</B> 1 représente le schéma fondamental d'un élément de ligne artificielle; Fig. 2 montre de quelle manière on peut compléter cet élément, et la I'ig. 3 représente une série de courbes montrant dans quelles conditions l'invention est applicable.
Dans un article intitulé "Lignes pupinisée dans les transmissions téléphoniques" ("Phi losophical Magazine", mars 1913) Mr. G. A.
Campbell a donné la formule suivante pour l'impédance moyenne d'une longue ligne de transmission pupinisée à intervalles périodi ques:
EMI0001.0028
Dans cette formule, h représente l'impé dance moyenne, c'est-à-dire l'impédance d'une longue ligne pupinisée qui commence par une bobine de pupinisation dont l'impédance est égale à la moitié de l'impédance d'une bobine de pupinisation normale; k représente l'im pédance de la ligne si cette dernière n'est pas pupinisée. (1, la distance entre deux points de pupinisation voisins;
Hd représente l'im pédance de chaque bobine de pupinisation H par conséquent est l'impédance par unité de longueur de la ligne et y signifie le coéffi- cient de propagation par unité de longueur de la. ligne cri supposant que cette dernière n'est pas pupinisée.
Quand on représente graphiquement cette formule, oii voit que, dans les limites com merciales des valeurs des constantes de lignes eniploy ées (inductance, capacité, résistance, perte par conductance et distance entre deux points de pupinisation voisins) l'impédance moyenne d'une longue ligne de transmission pupinisée à intervalles périodiques, est à unie grande appro#.iniation près, la même que l'impédance d'un circuit le long duquel il n'y aurait aucune pente par conductance,
aucune résistance dans les fils ou bobines et aucune inductance distribuée, mais ayant la même inductance et la même capacité totale par intervalle périodique. Cette approximation est bonne pour une échelle de fréquences s'éten dant à peu près de <B>lu</B><I>=</I> 0,10<I>à</I><B>il;</B><I>=</I> 0,95 et plus.
Dans cette formule, comme dans l'article de de Hr. Campbell
EMI0002.0025
où Ï et C représentent respectivement l'in ductance totale et la capacité totale par intervalle périodique de la ligne pupinisée.
2<B><U>)</U></B> 1T i eprésente la fréquence, et la lettre il., représentant la résistance ohmique remplace la lettre grecque co qui est employée dans l'arti#Ae de Mr. Campbell.
Le terme ..intervalle périodique" repré sente cette partie de la ligne pupinisée qui s'étend d'iiii point quelconque dans l'une sec- Lion de la ligne jusqu'au point correspondant de la section adjacente ou une partie s'éten dant d'un point de l'une des bobines de pu pinisation jusqu'au point correspDndant de la bobine voisine.
Une section est la partie de ligne non pupinisée entre deux bobines -et la. "section première" est la partie de la ligne précédant la premire bobine. Les termes "section" et "section de pupinisation# sont employés dans les explications suivantes comme synonymes.
Cette valeur de la fréquence pour la quelle ir= 1 est appelée la fréquence
EMI0002.0053
criti que, parce qu'à ce moment il se produit un changement subit dans les caractéristiques de la ligne (l'impédance et la propagation restant constantes) et, dans son voisinage immédiat, les caractéristiques de ligne varient rapide- ment avec la fréquence.
La frequence critique étant. définie comme celle pour laquelle il- = <I>1,</I> il s'ensuit que ic est égal au rapport de la fréquence envisagée à la fréquence critique. Cette conception de la valeur de<I>lu</I> est particulièrement utile du fait qu'une transmission efficace est prati quement limitée à une échelle de fréquences s'étendant de ru = 0 jusqu'à une valeur de<I>if,</I> légèrement moindre que l'unité, l'efficacité de la transmission étant tr#s faible. (approxi mativement nulle) pour de plus grandes va leurs de ir.
La résistance. des fils conducteu i s et des bobines de pupinisation n'a qu'un effet peu considérable sur l'impédance d'une ligne pu- pinisée comme 11r. Campbell a démontré dans son article, susmentionné.
Il donne là une série de courbes montrant que l'effet de la résistance est petit même si la Ksistarice en question est environ dix fois plus grande en valeur pour une ligne effective.
Il est bien connu qu'une pente normale par conductance a un effet peu consid"'i-able sur l'impédance de la ligne. Ordinairement, cet effet est considérablement plus petit que l'effet de la résistance dans les fils conduc teurs et les bobines de pupinisation. En vérité, l'effet de la perte par conductance est si petit qu'il n'a pas été pris en considération par Campbell et Pupin dans leurs travaux sur l'impédance des lignes.
Ce petit effet sur l'impédance a été notifié aussi par Breisig (Theoretische Telegraphie pp 311, 331, édi tion 1910).
On peut évaluer approximativement l'effet de l'inductance distribuée, si cette dernière est petite par rapport à, l'inductance de pu pinisation complète, en combinant l'inductance distribuée avec l'inductance de pupinisation; ceci résulte du fait que pour la plupart des fréquences au dessous de la fréquence criti que l'impédance d'une ligne pupinisée sans inductance distribuée est approximativement la même que l'impédance d'une ligne uni forme présentant la même inductance et capa cité totale (voir diagramme VI de l'article de Mr. Campbell).
Ordinairement l'inductance distribuée est si petite en comparaison de l'inductance de pupinisation totale que la première peut être négligée totalement sans grande erreur; cette erreur est encore plus petite si l'inductance distribuée n'est pas négligée mais considérée comme combinée avec l'inductance des bobines de pupinisation.
Au cas qu'une précision extraordinaire soit désirée, l'effet de l'inductance distribuée sur l'impé dance moyenne de la ligne pupinisée peut être représenté avec encore plus de précision en proportionnant l'élément de circuit de façon à, obtenir une ligne fictive pupinisée, dont l'inductance distribuée par bobine de pupinisation est L= et dont la capacité par section est C2, de nianiére que
EMI0003.0021
Dans ces formules.
L', C et tt sont des constantes de la ligne pupinisée donnée; L' représente l'inductance des bobines de pupini sation, Cla capacité par section et ët le rap port entre l'inductance distribuée par section et l'inductance des bobines de pupinisation.
Les valeurs susmentionnées pour Lz et C., ont été obtenues de la première forme d'équa- tion (19) page 320 de l'article de Xr. Camp bell cri développant la cotangente hyperboli que (cotg î- <I>d)</I> en une série infinie et en conservant seulement les deux premiers termes de cette série.
Une grande approximation pour l'éva luation de l'impédance moyenne d'une longue ligne pupinisée <B>il,</B> intervalles périodiques peut être dérivée de l'équation exacte de Mr. Camp bell par le procédé suivant en employant la première formule
EMI0003.0037
que Mr. Campbell a donnée. Dans cette équa tion, les symboles employés ont la même signification que dans l'équation donnée plus haut.
Suivant ce procédé, on calcule cette équa tion en supposant que Rs, (Ts et Ls ont cha cun une valeur nulle; ces symboles représen tent respectivement la résistance, la perte par conductance et l'inductance distribuée par ini de longueur de la ligne, si cette der- t 'tc n nière n'est pas pupinisée. Si Ca représente la capacité de la ligue par unité de longueur,
les formules bien connues pour h et<I>r</I> sont les suivantes
EMI0003.0051
Supposant d'abord que (t:z et Li sont cha cun égal<B>là</B> zéro. Alors on obtient les ex pressions
EMI0003.0055
de façon que kjr <I>=</I> I,li p) Co.
Si ensuite on suppose que Ra est aussi égal ù zéro, les expressions données ci-dessus pour k et<B>;-</B> deviennent nulles de manière que l'expression pour Ii devient indéterminée. Pour évaluer cette expression indéterminée, on dé termine la valeur limite vers laquelle tend T quand R:, s'approche de zéro, si Ga et Ls sont nuls. Puisque li:@ s'approche de zéro, 7i s'ap proche aussi de zéro.
En outre, cotg<I>r d</I> s'ap- proche de 1/;-r1 de manière que Hdk cotg 7-d s'approche de
EMI0004.0004
ce qui est égal à Par conséquent, si R3, Gs et Ls sont égaux
EMI0004.0008
àzéro
EMI0004.0010
Mais dC,=CetHd=ipLetp2LC/d=tc2. II résulte de cela que
EMI0004.0012
Les considérations précédentes, appliquées à l'équation de Mr. Campbell, montrent donc que l'impédance moyenne d'une longue ligne pupinisée à intervalles périodiques,
est à une grande approximation près, égale à
EMI0004.0017
On peut obtenir une approximation cor respondante de l'impédance Z d'une longue ligne pupinisée à intervalles périodiques, et qui commence en un point quelconque d'une section, en considérant que la ligne commence tout d'abord comme ligne à moitié pupinisée et en la prolongeant ensuite jusqu'à, la posi tion initiale eu question,
par l'addition de la moitié restante de la pupinisation ayant une inductance égale à la moitié de l'inductance d'une ligne complètement pupinisée en même temps que de la capacité x C correspondante à la fraction de longueur de la section dans laquelle la ligne commence, cette capacité étant placée en dérivation sur les deux fils de ligne. Cette fraction de longueur de la dite première section étant le rapport de la longueur de la première section à la longueur d'une section entière.
En employant l'expres-' sion simplifiée susmentionnée pour l'impédance moyenne d'une ligue pupinisée à intervalles périodiques et en additionnant l'impédance ii) <I>L</I> de la ligne à moitié pupinisée restante, l'impédance K' de la ligne entièrement pu- pinisée est
EMI0004.0035
5i cette ligne, qui commence maintenant par une bobine de pupinisation entière au lieu de la demi-bobine d'abord considérée,
est pro- lorigée jusqu'à une position quelconque dans la section en plaçant la capacité x C en déri- vation sur l'extrémité initiale de ladite sec tion - la capacité .r C correspondant à la longueur ;c de cette fraction initiale de la section - l'impédance du système sera égale à l'impédance combinée de Is' mise en pa rallèle avec l'impédance I/i p.x: <I>C de</I> la capa cité x C.
La formule approximative pour Z est alors
EMI0004.0046
Cette équation peut aussi être donnée dans la forme suivante.
EMI0004.0047
sentant la longueur de la première section, et par suite, le rapport de la capacité de la première section à la capacité d'une section entière.
L'expression de la composante de réactance de Z peut être écrite comme suit:
EMI0004.0048
Ainsi la réactance est la même que celle d'un élément de circuit consistant en une induc tance fixe Lo mise en parallèle avec une capacité fixe Gr, calculées comme il vient d'être dit; par suite, la réactance peut être obtenue par cette combinaison.
D'ailleurs, des limites physiques restreignent le choix de :x aux valeurs pour lesquelles Lo et Co sont positifs, c'est-à-dire que x rie peut pas dépas ser
EMI0004.0055
mais peut avoir toutes les valeurs com prises entre 0 et
EMI0004.0056
Une étude graphique du coefficient de
EMI0004.0057
dans la composante de résistance de Z (fig. 3), montre que cette composante de résistance est approximativement constante et égale à
EMI0004.0059
pour une échelle de fréquences S'étendant de au <I>= 0</I> jusque vers la fréquence critique pour laquelle iv = 1, si x est approxi mativement égale à 0,2.
Par suite, la com posante de résistance d'une ligne pupinisée commençant aux 0,2, c'est-à-dire où x, le rapport de la longueur de la première section à la longueur d'une section normale est 0,2 peut être représentée d'une façon très suffi sante, par une résistance constante.
EMI0005.0006
(pour une échelle de fréquences allant de w = 0,10 à w = 0,85 environ).
Quoique la composante de réactance puisse être repré sentée par une inductance Ls mise en paral lèle avec une capacité Co comme on vient de le dire pour les valeurs de x comprises entre 0 et
EMI0005.0010
la représentation de la composante de réactance par une résistance fixe est (comme on le voit fig. 3) seulement possible pour un petit nombre de valeurs de x dans le voisinage de x = 0,2, excepté pour une restriction considérable de l'échelle de fré quence dans laquelle cette représentation est permise.
Six = 0,2, la composante de résis tance est constante à environ + 5 "/o près pour la grande échelle de fréquences comprise entre zv = 0,10 et iv <I>=</I> 0,85 environ.
Si les nécessités de quelque cas particulier n'obli gent pas de représenter la composante de résistance pour une aussi large échelle de fréquences, cette représentation peut encore être faite, avec une approximation suffisante, mais sur une portion plus petite de cette échelle de fréquences, en choissisant, pour la longueur de la première section, une valeur légèrement différente de 0,2;
la valeur la meilleure pour un cas particulier donné, étant déterminée par inspection des courbes (fig. 3) représentant la valeur du coefficient de
EMI0005.0020
dans l'expression de la composante de résistance de Z, en prenant tc comme variable independante et x comme paramètre. Ces courbes montrent que x serait rarement choisi plus petit que 0,17 ou plus grand que 0,20. Les résultats précédents sont résumés dans la règle pratique suivante, qui permet de cal culer les éléments de l'invention.
L'impédance d'une longue ligne de trans mission pupinisée à intervalles périodiques, et commençant en un point d'une section qui se trouve de 0,17 à 0,20 de sa longueur peut être suffisamment représentée, pour la plus grande partie de l'échelle des fréquences in férieures à la fréquence critique, par un simple élément de circuit à trois branches, comme celui indiqué fig. 1 et comprenant une résis tance constante Ro, en série avec la combi naison formée d'une capacité Co et d'une inductance Lo à forte constante de temps, cette inductance et cette capacité étant placées toutes deux en parallèle.
Les termes Ro, Co et Lo sont calculés comme suit: <I>Cas</I> général x <I>= z Cas spéciale</I> a, <I>= 0,2</I>
EMI0005.0036
Le cas spécial .r, = 0,2 peut être le plus généralement employé de l'échelle possible, qui s'étend approximativement de x,- = 0,17 à x = 0,20.
Si la ligne pupinisée, dont l'impédance doit être reproduite, ne commence pas aux environs des 0,2 de la section où sa résistance est sensiblement constante, on peut obtenir cette représentation par une légère modifi cation comme i1 a été dit précédemment ; c'est-à-dire que l'on peut prolonger l'élément de circuit, en arrière, jusqu'à cette position où la ligne pupinisée commence, ou bien en core on peut prolonger la ligne pupinisée elle-même au cas que cette prolongation est p ible, ou enfin prolonger chacun d'eux jus ossi qu'à une position initiale demandée.
L'excé dent peut être représenté, d'aussi prés qu'on le veut en le subdivisant en portions suffi samment petites, dont les éléments distribués (inductance, résistance, capacité) peuvent alors être remplacés par leurs valeurs totalisées. L'excédent ne nécessite jamais plus d'urr intervalle périodique, et dans ce cas, il peut être suffisamment bien réprésenté par un élé ment de circuit qui ne comporte pas plus que trois branche, un plus grand nombre de branches n'augmentant que de très peu la précision.
Cette invention trouve soir application dans le cas où l'impédance d'une ligne chargée doit être équilibrée. Par exemple lorsqu'il s'agit d'obtenir un équilibre satisfaisant dans des systèmes comprenant des trarrs- lateurs téléphoniques à double action, ainsi d'ailleurs que dans d'autres lignes de trans mission.
Dans les systèmes comprenant des trarrs- lateurs produisant leurs effets dans les deux sens, on a trouvé qu'une grande efficacité de transmission est obtenue si le circuit d'entrée du translateur est connecté à un point milieu entre la ligne d'arrivée et une ligne artificielle dont l'impédance équilibre exactement celle de la ligne d'arrivée.
Dans de tels systèmes, il est préférable que le transformateur de départ possède deux enroulements secondaires avec un embranche ment placé exactement au centre de chacun de ces enroulements, le circuit d'entrée de l'élément translateur étant relié à ces em branchements. Si maintenant l'impédance de la ligne d'arrivée est identique à l'impédance de la. ligne de départ pour toutes les fréquences, le courant dans le circuit d'entrée forme la diagonale d'un pont de Wheatstone dont les côtés sont formés, d'une part, par les impé dances des deux lignes et, d'autre part, par les courants traversant les deux moitiés des enroulements de départ. Les courants de dé part de l'élément n'occasionnent donc aucun potentiel aux bornes de circuit d'entrée.
Ce pendant si les impédances des lignes ne sont pas identiques, des potentiels dus à l'énergie de départ se créent aux bornes du circuit d'entrée, et s'amplifient. Si l'amplification est telle que des potentiels sont produits dont la composante en phase est aussi grande que celle existant primitivement dans la branche du circuit d'entrée, le phénomène continue à se produire et des oscillations entretenues ordinairement appelée "sifflement-- se produi sent, rendant le dispositif inutilisable comme translateur téléphonique. Même si le défaut d'équilibre n'est pas assez grand pour provo quer le sifflement, il peut encore être suffi sant pour diminuer sérieusement la qualité de la transmission.
La valeur de l'amplification qui peut être introduite entre deux lignes est donc exac tement définie par le dégré de conformité qui peut être maintenu entre les impédances des deux lignes. En général, il doit être con sidérablement moindre que celui qui produirait le sifflement, afin de maintenir une bonne efficacité de transmission.
Si maintenant la ligne de départ est rem placée par une ligne artificielle dont l'im pédance peut équilibrer exactement celle de la ligne d'arrivée, et si le circuit de départ du translateur est connecté à la ligne de dé part, ces inconvenients sont éliminées et une amélioration considérable dans la transmis sion est obtenue. Cette ligne artificielle, dé signée parfois sous le nom de réseau, doit être du genre décrit dans cette invention.
On a envisagé ci-après, comme exemple, l'établissement d'un élément de circuit destiné à représenter l'impédance d'une longue ligne de transmission périodiquement, pupinisée et constituée comme suit: Un circuit aérien formé de deux fils paral lèles de cuivre Nr. 8, I3. W. (x. est pupinisé à intervalles de 8 milles et commençant aux 0,7 d'une section (la longueur de la première section est par conséquent de 5,6 milles). L'inductance de pupinisation est égale à 0,240 henry.
L'inductance distribuée, pour une sec tion de 8 milles est égale à 0,0::7 henry. La capacité distribuée, par section de 8 mil les est égale à 0,07.1 10-o farad. Dans ce cas L=0,24 + 0,027= 0,267 henry et C = 0,074 X 10-o farad.
La résistance Ro, l'impédance Lo et la capacité Co de l'élément de circuit à trois bran ches doivent être caculées d'après la règle générale donnée précédemment, dans les limi- tes de l'échelle de fréquences demandées. Dans cet exemple, on suppose que la repré sentation de l'impédance doit se faire pour une échelle dont la grandeur est compatible avec une précision demandée d'environ + 5 %.
Puisque x est choisi d'une valeur d'environ 0,20, on a:
EMI0007.0003
<I>Ro= <SEP> @@-L <SEP> _-_i;</I> <SEP> 0,074X <SEP> 10 <SEP> 6- <SEP> 1900 <SEP> ohms.
<tb> Lo <SEP> = <SEP> 0,3;L <SEP> =- <SEP> 0,3 <SEP> X <SEP> 0,267 <SEP> = <SEP> 0,070 <SEP> henry.
<tb> <B>8 <SEP> 8</B>
<tb> <I>Co <SEP> = <SEP> 5i <SEP> C</I> <SEP> -15 <SEP> >\ <SEP> 0,074 <SEP> X <SEP> 10-i <SEP> =
<tb> 0,395 <SEP> X <SEP> 10-s <SEP> farad.
Ayant ainsi calculé un élément de ciil- cuit de façon à reproduire l'impédance d'une ligne pupinisée commençant aux 0,2 de la section, il suffit ensuite de calculer un élé ment de circuit supplémentaire s'étendant des 0,20 aux 0,7 de la section, correspondant à la position à laquelle la ligne pupinisée con sidérée actuellement commence. L'élément né cessaire supplémentaire de circuit est par suite tel qu'il doit correspondre aux 0,5 d'une section (0,7 - 0,2 -= 0,5).
Cette représenta tion peut être obtenue avec suffisamment d'exactitude, par une capacité C' (fig. 2) (0,037 X 10-s farad) égale à la capacité totalisée de l'excédent de section 0,5, l'induc tance et la résistance distribuées des 0,5 de section étant ignorées. On obtient une approxi mation un peu meilleure employant un élé ment de circuit en forme de<B>T</B> symétrique, qui ajoute à la capacité Cl les résistances égales Ri et RQ (fig. 2) dont chacune est équivalente à une moitié de la résistance de l'exédent de section 0,5.
Telephone transmission facility. This invention relates to an improvement to a telephone transmission installation, in which electrical delivery devices are employed.
The impedance of a long transmission line provided with pupinisation devices, placed at regular intervals, depends on the distance which separates the beginning of the line from the first point of pupinisation and on the frequency of the transmitted currents. This impedance can moreover be reproduced, to as great a degree of approximation as one wishes, by constructing an artificial model of the pupinized line envisaged, section by section.
But this is very costly, and there is no practical rule which even makes it possible to proportion its very simple circuit element so as to obtain variations in impedance corresponding to variations in frequency. Owing to the large number and the large extent of the variables of the problem, purely experimental or empirical research does not make it possible to meet all the requirements.
According to the invention, there is provided an artificial line reproducing a pupilized line and associated with it and before electrical properties depending on the length of a pupinized section of the current line, on the section length fraction of the line. current existing between its initial end and the first point of pupinization and also electrical properties of these sections.
In the accompanying drawings are shown by way of example two embodiments of the object of the invention.
<B> fi-. </B> 1 represents the basic scheme of an artificial line element; Fig. 2 shows how this element can be completed, and I'ig. 3 represents a series of curves showing under which conditions the invention is applicable.
In an article entitled "Lines pupinized in telephone transmissions" ("Philosophical Magazine", March 1913) Mr. G. A.
Campbell gave the following formula for the average impedance of a long transmission line pupinized at periodic intervals:
EMI0001.0028
In this formula, h represents the average impedance, that is to say the impedance of a long pupinized line which begins with a pupinizing coil whose impedance is equal to half of the impedance of a normal pupinization coil; k represents the pedance of the line if the latter is not pupinized. (1, the distance between two neighboring pupinization points;
Hd represents the impedance of each pupinizing coil H hence is the impedance per unit length of the line and y means the propagation coefficient per unit length of the. cry line assuming that the latter is not pupinized.
When we represent this formula graphically, we see that, within the commercial limits of the values of the constants of eniployed lines (inductance, capacitance, resistance, loss by conductance and distance between two neighboring pupinization points) the mean impedance of a long transmission line pupinized at periodic intervals, is up to a great approximation, the same as the impedance of a circuit along which there would be no slope by conductance,
no resistance in the wires or coils and no distributed inductance, but having the same inductance and the same total capacity per periodic interval. This approximation is good for a scale of frequencies extending from about <B>lu</B> <I> = </I> 0.10 <I> to </I> <B> il; < / B> <I> = </I> 0.95 and above.
In this formula, as in the article by de Hr. Campbell
EMI0002.0025
where Ï and C respectively represent the total inductance and the total capacity per periodic interval of the pupinized line.
2 <B> <U>) </U> </B> 1T i represents the frequency, and the letter il., Representing the ohmic resistance replaces the Greek letter co which is used in the article of Mr. Campbell .
The term "periodic interval" represents that part of the pupinized line which extends from any point in any section of the line to the corresponding point in the adjacent section or part extending from it. from a point on one of the pinization coils to the corresponding point on the neighboring coil.
A section is the part of unpublished line between two coils - and the. "first section" is the part of the line preceding the first reel. The terms "section" and "pupinization section # are used in the following explanations as synonyms.
This value of the frequency for which ir = 1 is called the frequency
EMI0002.0053
critical, because at this point there is a sudden change in the characteristics of the line (the impedance and propagation remaining constant) and, in its immediate vicinity, the line characteristics vary rapidly with frequency.
The critical frequency being. defined as that for which il- = <I> 1, </I> it follows that ic is equal to the ratio of the frequency considered to the critical frequency. This conception of the value of <I> lu </I> is particularly useful since efficient transmission is practically limited to a frequency scale extending from ru = 0 up to a value of <I> if , </I> slightly less than unity because the transmission efficiency is very low. (approximately zero) for greater ir values.
Resistance. conductive wires and pupinizing coils has little effect on the impedance of a pub- licized line like 11r. Campbell demonstrated in his article, mentioned above.
There he gives a series of curves showing that the effect of resistance is small even though the Ksistarice in question is about ten times greater in value for an effective line.
It is well known that a normal slope by conductance has a small effect on the impedance of the line. Usually, this effect is considerably smaller than the effect of resistance in the conductive wires. pupinization coils In fact, the effect of conductance loss is so small that it was not taken into account by Campbell and Pupin in their work on line impedance.
This small effect on impedance was also noted by Breisig (Theoretische Telegraphie pp 311, 331, 1910 edition).
The effect of the distributed inductance, if the latter is small compared to, the full pu pinization inductance, can be roughly evaluated by combining the distributed inductance with the pupinization inductance; this results from the fact that for most frequencies below the critical frequency that the impedance of a pupinized line without distributed inductance is approximately the same as the impedance of a single line having the same inductance and total capacity (see diagram VI of the article by Mr. Campbell).
Usually the distributed inductance is so small in comparison to the total pupinization inductance that the former can be neglected altogether without great error; this error is even smaller if the distributed inductance is not neglected but considered to be combined with the inductance of the pupinizing coils.
In case extraordinary precision is desired, the effect of the distributed inductance on the mean impedance of the pupinized line can be represented with even more precision by proportioning the circuit element so as to obtain a line. fictitious pupinized, whose inductance distributed by pupinization coil is L = and whose capacity per section is C2, so that
EMI0003.0021
In these formulas.
L ', C and tt are constants of the given pupinized line; L 'represents the inductance of the pupinization coils, Cla capacity per section and ët the ratio between the inductance distributed by section and the inductance of the pupinization coils.
The above values for Lz and C., were obtained from the first form of equation (19) on page 320 of the article by Xr. Camp bell cry developing the hyperboli cotangent that (cotg î- <I> d) </I> in an infinite series and keeping only the first two terms of this series.
A great approximation for estimating the average impedance of a long pupinized line <B> il, </B> periodic intervals can be derived from Mr. Camp bell's exact equation by the following method using the first formula
EMI0003.0037
that Mr. Campbell gave. In this equation, the symbols used have the same meaning as in the equation given above.
According to this method, this equation is calculated by supposing that Rs, (Ts and Ls each have a zero value; these symbols respectively represent the resistance, the loss by conductance and the inductance distributed by ini of length of the line, if the latter is not pupinized. If Ca represents the league's capacity per unit length,
the well-known formulas for h and <I> r </I> are as follows
EMI0003.0051
Supposing first that (t: z and Li are each equal <B> there </B> zero. Then we get the ex pressures
EMI0003.0055
so that kjr <I> = </I> I, li p) Co.
If then we assume that Ra is also zero, the expressions given above for k and <B>; - </B> become zero so that the expression for Ii becomes indeterminate. To evaluate this indeterminate expression, we determine the limit value towards which T tends when R :, approaches zero, if Ga and Ls are zero. Since li: @ is approaching zero, 7i is also approaching zero.
Furthermore, cotg <I> r d </I> approaches 1 /; - r1 so that Hdk cotg 7-d approaches
EMI0004.0004
which is equal to Therefore, if R3, Gs and Ls are equal
EMI0004.0008
to zero
EMI0004.0010
But dC, = CetHd = ipLetp2LC / d = tc2. It follows from this that
EMI0004.0012
The preceding considerations, applied to the equation of Mr. Campbell, therefore show that the average impedance of a long line pupinized at periodic intervals,
is to a large approximation, equal to
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A corresponding approximation of the impedance Z of a long line pupinized at periodic intervals, and which begins at any point in a section, can be obtained by considering that the line begins first as a half-pupinized line and by extending it to the initial posi tion in question,
by the addition of the remaining half of the pupinization having an inductance equal to half the inductance of a completely pupinized line together with the capacitance x C corresponding to the fraction of length of the section in which the line begins, this capacitor being placed in bypass on the two line wires. This fraction of length of said first section being the ratio of the length of the first section to the length of an entire section.
By employing the aforementioned simplified expression for the mean impedance of a pupinized league at periodic intervals and adding the impedance ii) <I> L </I> of the remaining half-pupinized line, the impedance K 'of the fully pub- lished line is
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5i this line, which now begins with an entire pupinizing coil instead of the first half-coil considered,
is propagated to any position in the section by placing the capacitance x C in derivation on the initial end of said section - the capacitance .r C corresponding to the length; c of this initial fraction of the section - the system impedance will be equal to the combined impedance of Is' put in parallel with the impedance I / i px: <I> C of </I> the capacitance x C.
The approximate formula for Z is then
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This equation can also be given in the following form.
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sensing the length of the first section, and hence the ratio of the capacity of the first section to the capacity of an entire section.
The expression of the reactance component of Z can be written as follows:
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Thus the reactance is the same as that of a circuit element consisting of a fixed inductance Lo put in parallel with a fixed capacitance Gr, calculated as it has just been said; therefore, reactance can be obtained by this combination.
Moreover, physical limits restrict the choice of: x to the values for which Lo and Co are positive, that is to say that x rie cannot exceed ser
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but can have all values between 0 and
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A graphic study of the coefficient of
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in the resistance component of Z (fig. 3), show that this resistance component is approximately constant and equal to
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for a frequency scale extending from at <I> = 0 </I> up to the critical frequency for which iv = 1, if x is approximately equal to 0.2.
Hence, the resistance component of a pupinized line starting at 0.2, that is, where x, the ratio of the length of the first section to the length of a normal section is 0.2 can be represented in a very sufficient way, by constant resistance.
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(for a frequency scale ranging from w = 0.10 to w = 0.85 approximately).
Although the reactance component can be represented by an inductance Ls placed in parallel with a capacitance Co as we have just said for the values of x between 0 and
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the representation of the reactance component by a fixed resistance is (as seen in fig. 3) only possible for a small number of values of x in the neighborhood of x = 0.2, except for a considerable restriction of the scale frequency in which this representation is permitted.
Six = 0.2, the resistance component is constant to approximately + 5 "/ o for the large scale of frequencies between zv = 0.10 and iv <I> = </I> approximately 0.85.
If the requirements of some particular case do not forget to represent the resistance component for such a large scale of frequencies, this representation can still be made, with a sufficient approximation, but on a smaller portion of this scale of frequencies, by choosing, for the length of the first section, a value slightly different from 0.2;
the best value for a given particular case, being determined by inspection of the curves (fig. 3) representing the value of the coefficient of
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in the expression of the resistance component of Z, taking tc as the independent variable and x as the parameter. These curves show that x would rarely be chosen less than 0.17 or greater than 0.20. The foregoing results are summarized in the following practical rule, which enables the elements of the invention to be calculated.
The impedance of a long transmission line pupinized at periodic intervals, and beginning at a point of a section which is 0.17 to 0.20 of its length can be sufficiently represented, for the greater part of the scale of frequencies below the critical frequency, by a simple three-branch circuit element, such as that shown in fig. 1 and comprising a constant resistor Ro, in series with the combination formed of a capacitance Co and an inductance Lo with a high time constant, this inductance and this capacitor both being placed in parallel.
The terms Ro, Co and Lo are calculated as follows: <I> Case </I> general x <I> = z Special case </I> a, <I> = 0.2 </I>
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The special case .r, = 0.2 can be used as widely as possible of the scale possible, which extends approximately from x, - = 0.17 to x = 0.20.
If the pupinized line, the impedance of which must be reproduced, does not begin around 0.2 of the section where its resistance is appreciably constant, this representation can be obtained by a slight modification as has been said previously; that is to say that we can extend the circuit element, back, up to this position where the pupinized line begins, or else we can extend the pupinized line itself in the case that this extension is possible, or finally extend each of them jus ossi to an initial requested position.
The excess can be represented, as closely as desired, by subdividing it into sufficiently small portions, the distributed elements of which (inductance, resistance, capacitance) can then be replaced by their totalized values. The surplus never requires more than one periodic interval, and in this case it can be sufficiently well represented by a circuit element which has no more than three branches, with a greater number of branches increasing by only. very little precision.
This invention finds application even in the case where the impedance of a loaded line must be balanced. For example, when it is a question of obtaining a satisfactory balance in systems comprising double-acting telephones, as well as in other transmission lines.
In systems comprising two-way trarrslators, it has been found that high transmission efficiency is obtained if the input circuit of the translator is connected at a midpoint between the incoming line and a artificial line whose impedance exactly balances that of the finish line.
In such systems, it is preferable that the starting transformer has two secondary windings with a branch placed exactly in the center of each of these windings, the input circuit of the translator element being connected to these branches. So now the impedance of the finish line is the same as the impedance of the. starting line for all frequencies, the current in the input circuit forms the diagonal of a Wheatstone bridge whose sides are formed, on the one hand, by the impedances of the two lines and, on the other hand, by currents flowing through the two halves of the starting windings. The starting currents of the element therefore do not create any potential at the input circuit terminals.
This during if the impedances of the lines are not identical, potentials due to the starting energy are created at the terminals of the input circuit, and are amplified. If the amplification is such that potentials are produced whose in-phase component is as large as that originally existing in the branch of the input circuit, the phenomenon continues to occur and sustained oscillations commonly called "hissing -" occur. sent, rendering the device unusable as a telephonic translator Even if the unbalance is not large enough to cause the hissing, it may still be sufficient to seriously reduce the quality of the transmission.
The value of the amplification which can be introduced between two lines is therefore exactly defined by the degree of conformity which can be maintained between the impedances of the two lines. In general, it should be considerably less than that which would produce the hiss, in order to maintain good transmission efficiency.
If now the start line is replaced by an artificial line whose impedance can exactly balance that of the finish line, and if the translator's start circuit is connected to the start line, these drawbacks are eliminated. and considerable improvement in transmission is obtained. This artificial line, sometimes referred to as the network, must be of the kind described in this invention.
Considered below, as an example, the establishment of a circuit element intended to represent the impedance of a long transmission line periodically, pupinized and constituted as follows: An aerial circuit formed of two parallel wires of copper Nr. 8, I3. W. (x. Is pupinized at 8 mile intervals and starting at 0.7 of a section (the length of the first section is therefore 5.6 miles). The pupinization inductance is 0.240 henry.
The distributed inductance, for an 8 mile section is equal to 0.0 :: 7 henry. The capacity distributed, per 8 mil section is equal to 0.07.1 10-o farad. In this case L = 0.24 + 0.027 = 0.267 henry and C = 0.074 X 10-o farad.
The resistance Ro, the impedance Lo and the capacitance Co of the three-branch circuit element must be calculated according to the general rule given above, within the limits of the requested frequency scale. In this example, it is assumed that the representation of the impedance must be made for a scale the size of which is compatible with a required precision of approximately + 5%.
Since x is chosen with a value of approximately 0.20, we have:
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<I> Ro = <SEP> @@ - L <SEP> _-_ i; </I> <SEP> 0,074X <SEP> 10 <SEP> 6- <SEP> 1900 <SEP> ohms.
<tb> Lo <SEP> = <SEP> 0.3; L <SEP> = - <SEP> 0.3 <SEP> X <SEP> 0.267 <SEP> = <SEP> 0.070 <SEP> henry.
<tb> <B> 8 <SEP> 8 </B>
<tb> <I> Co <SEP> = <SEP> 5i <SEP> C </I> <SEP> -15 <SEP>> \ <SEP> 0.074 <SEP> X <SEP> 10-i <SEP> =
<tb> 0.395 <SEP> X <SEP> 10-s <SEP> farad.
Having thus calculated a circuit element so as to reproduce the impedance of a pupinized line starting at 0.2 of the section, it is then sufficient to calculate an additional circuit element extending from 0.20 to 0 , 7 of the section, corresponding to the position at which the pupinized line currently considered begins. The additional necessary circuit element is therefore such that it must correspond to 0.5 of a section (0.7 - 0.2 - = 0.5).
This representation can be obtained with sufficient accuracy, by a capacitance C '(fig. 2) (0.037 X 10-s farad) equal to the totalized capacitance of the section excess 0.5, the inductance and the distributed resistance of the 0.5 section being ignored. A somewhat better approximation is obtained by employing a symmetrical <B> T </B> -shaped circuit element, which adds to the capacitance Cl the equal resistances Ri and RQ (fig. 2), each of which is equivalent to a half the resistance of the 0.5 excess section.