[0001] Die Erfindung betrifft einen Phasenregelkreis zum Schätzen einer Phase gemäss Oberbegriff des Anspruchs 1 und ein Verfahren zum Schätzen einer Phase gemäss Oberbegriff des Anspruchs 12. Unter einem Phasenregelkreis wird auch eine Phasenregelschleife beziehungsweise eine so genannte Phase-locked Loop (PLL) verstanden.
[0002] Phasenregelkreise stellen wesentliche Bauelemente in modernen elektronischen Systemen dar, die eingesetzt werden können, um sinusförmige Signale zu erzeugen oder zu rekonstruieren, die in Phase mit periodischen Referenzsignalen sind.
[0003] Weist ein elektronisches Einphasensystem einen Sinus-Schnittstellen-Encoder (sinusoidal interface encoder) auf, der zwei sinusförmige Signale sin([alpha]) und cos ([alpha]) ausgibt, die von einer Phase [alpha] abhängen, dann wird üblicherweise ein Interpolator zur Signalinterpolation eingesetzt bzw. eine Interpolation durchgeführt, um aus diesen beiden Signalen einen Schätzwert der Phase [alpha] zu erhalten. Die Phase [alpha] ist in der Regel zu dem Winkel O eines Rotationssensors oder zu einer zurückgelegten Distanz x eines Wegnehmers proportional. Fig. 1 zeigt ein solcher Sinus-Schnittstellen-Encoder für ein Einphasensystem mit der Phase [alpha] als Eingangssignal als Blockschaltbild.
[0004] Die meisten digitalen Interpolatoren quadrieren zuerst die sinusförmigen Signale und generieren hier aus einen geschätzten Wert
<EMI ID=3.1>
der Phase [alpha] mit einer Auflösung von einem Viertel der Periodendauer, wie dies z.B. bei Inkrementaldrehgebern der Fall ist (so genannte Quadrature-Encoder). Dieser geschätzte Wert
<EMI ID=4.1>
ist innerhalb des Viertels der Periodendauer durch die folgende Gleichung gegeben:
<EMI ID=5.1>
wobei für die Interpolation entweder diese trigonometrische Funktion berechnet oder eine Tabelle verwendet wird, für die die zwei Werte des sinusförmigen Signalpaares die Eingangsgrössen darstellen. Diesen beiden Lösungsmöglichkeit ist die Schwierigkeit gemeinsam, in der Gegenwart von Signalnichtlinearitäten und/oder Rauschen präzise Schätzwerte zu erhalten.
[0005] Ein weiteres bekanntes Verfahren für die Interpolation von einphasigen Signalen ist einer bekannten analogen Technik entliehen, bei der die Interpolation mittels eines analogen Regelkreises durchgeführt wird, der die Eigenschaften eines Tiefpassfilters hat. Der entsprechende Regelkreis 1 ist in Fig. 2 als Blockschaltbild dargestellt und umfasst einen Schleifenfilter 2, ein Kosinus-Element 3 und ein Sinus-Element 4, wobei das Kosinus-Element 3 und das Sinus-Element 4 jeweils in einem Rückkopplungszweig angeordnet sind, die das Ausgangssignal des Schleifenfilter 2 jeweils auf ein Multiplikationselement zurückführen, um es mit dem jeweiligen sinusförmigen Signal des Sinus-Schnittstellen-Encoders unter Bildung zu multiplizieren. Der zu schätzende Wert [alpha] kann hierbei beispielsweise proportional von einer zurückgelegten Distanz x abhängen.
Die Differenz e der durch die Multiplikationselemente gebildeten Produkte bildet die Eingangsgrösse des Filters 2 und ist durch die folgende Gleichung gegeben:
<EMI ID=6.1>
Für kleine Werte der Differenz [alpha] -
<EMI ID=7.1>
kann die letztgenannte Gleichung vereinfacht werden zu:
<EMI ID=8.1>
sodass sich ergibt, dass das Differenz- bzw. Fehlersignal e den Fehler bzw. die Differenz zwischen dem Wert von [alpha] und seinem Schätzwert
<EMI ID=9.1>
approximiert. Fig. 3zeigt die äquivalente Ermittlung des Differenz- bzw. Fehlersignals e gemäss der letztgenannten Gleichung als Blockschaltbild. Bei einem stabilen geschlossenen Regelkreis konvergiert der Schätzwert
<EMI ID=10.1>
zu dem Wert von [alpha].
Dank der Tiefpasseigenschaften des geschlossenen Regelkreises kann ein Schätzwert von [alpha] erhalten werden, wobei Signalnichtlinearitäten ebenso wie Messrauschen grundsätzlich effektiv ausgefiltert werden können.
[0006] Eine digitale Implementation der oben beschriebenen Interpolation für einphasige Signale ist Gegenstand der Veröffentlichungen "Closed-loop position estimation with signal compensation for sinusoidal encoders with the AMD401", AnalogDevices, Analog Devices Inc., Technischer Report AN401-23, April 2000, und "Automatic calibration of sinusoidal encoder signals", S. Baiemi, in Proceedings of 16th IFAC World Congress, Prag, Juli 2005.
[0007] Bei modernen Leistungselektroniksystemen, die an ein dreiphasiges Stromnetz angeschlossen sind (im Folgenden auch Dreiphasensysteme genannt), wird heutzutage üblicherweise ein einphasiger Phasenregelkreis eingesetzt, der drei sinusförmige Signale generiert, welche aus einem Schätzwert der Phase ermittelt werden.
[0008] Es ist Aufgabe der Erfindung einen Phasenregelkreis und ein Verfahren bereitzustellen, mit denen die Phase dreier sinusförmiger Signale, die durch die Ausgangssignale eines Dreiphasensystems gebildet werden und die zueinander eine Phasenverschiebung von (27[pi])/3 aufweisen, effektiv und schnell geschätzt werden kann, wobei insbesondere der Einfluss kurzzeitiger Verzerrungen der gemessenen Ausgangssignale des Dreiphasensystems im Wesentlichen eliminiert oder zumindest abgeschwächt werden kann.
[0009] Diese Aufgabe wird durch einen Phasenregelkreis mit den Merkmalen des Anspruchs 1 und ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 12 gelöst.
[0010] Der erfindungsgemässe Phasenregelkreis umfasst einen Phasendetektor und einen Schleifenfilter und seine Ausgangsgrösse bildet die geschätzte Phase der drei sinusförmigen Signale ohne Phasenverschiebung. Der Phasendetektor weist für jedes der drei sinusförmigen Signale einen Eingang auf. Ferner ist jedem der drei sinusförmigen Signale ein Rückkopplungszweig vom Ausgang des Phasenregelreises bzw. des Schleifenfilters zu einem Eingang des Phasendetektors zugeordnet. Jeder Rückkopplungszweig weist eine Kosinus- und Phasenberechnungseinheit auf, mittels der das Ausgangssignal des Phasenregelkreises entsprechend dem jeweiligen sinusförmigen Signal phasenverschoben und dessen Kosinuswert berechnet werden kann.
Der Phasendetektor ist derart ausgestaltet, dass er das Produkt eines jeden der drei sinusförmigen Signale mit dem Rückkopplungssignal des dem jeweiligen sinusförmigen Signal zugeordneten Rückkopplungszweig erzeugt. Die sich ergebenden drei Produkte werden dann von dem Phasendetektor unter Erzeugung eines Fehlersignals addiert, welches wiederum das Eingangssignal des Schleifenfilters bildet. Die Ausgangsgrösse des Schleifenfilters bildet die Ausgangsgrösse des Phasenregelkreises und ergibt die geschätzte Phase des Dreiphasensystems. Der erfindungsgemässe Phasenregelkreis stellt somit einen dreiphasigen Phasenregelkreis dar.
[0011] Entsprechend wird bei dem erfindungsgemässen Verfahren mittels des erfindungsgemässen Phasenregelkreises jedes der drei sinusförmigen Signale mittels des Phasendetektors mit dem Kosinuswert eines gegebenenfalls phasenverschobenen Ausgangssignals des Phasenregelkreises bzw. des Schleifenfilters unter Bildung eines Produkts multipliziert, wobei die Phasenverschiebung des Ausgangssignals des Phasenregelkreises der Phasenverschiebung des jeweiligen sinusförmigen Signals entspricht und die sich ergebenden Produkte dann unter Bildung des Fehlersignals addiert werden. Das Fehlersignal wird anschliessend mittels des Schleifenfilters unter Bildung des Ausgangssignals des Phasenregelkreises gefiltert.
[0012] Der erfindungsgemässe dreiphasige Phasenregelkreis und das erfindungsgemässe Verfahren ermöglichen eine sehr hohe Tracking-Bandbreite. Dank seiner hohen Bandbreite kann der erfindungsgemässe Phasenregelkreis vorteilhafterweise auch schnellen Phasen- bzw. Frequenzänderungen folgen. Das erfindungsgemässe Verfahren kann auf einem digitalen Signalprozessor (DSP) implementiert werden. Als digitaler Signalprozessor eignet sich beispielsweise der Festkommasignalprozessor TMS320C2812 von Texas Instruments. Eine mögliche Anwendung des erfindungsgemässen Phasenregelkreises und des erfindungsgemässen Verfahrens- liegt bei einer unterbrechungsfreien Stromversorgung (USV - uninterruptable power supply (USP)).
Ferner kann eine digitale Implementation des erfindungsgemässen Phasenregelkreises beispielsweise zur Realisierung von Gleichrichtern oder aktiven Filtern eingesetzt werden, die z.B. an ein dreiphasiges 50 Hz-Netz angeschlossen werden sollen.
[0013] Gemäss bevorzugter Ausgestaltung ist bei dem erfindungsgemässen Phasenregelkreis ein Kompensationsglied vorgesehen, das derart ausgestaltet ist, dass mit ihm nicht-ideale Verläufe bzw. Formen der Ausgangssignale des Dreiphasensystems kompensiert werden können, wobei die Ausgangssignale des Kompensationsglieds die sinusförmigen Signale sind, die die Eingangssignale des Phasendetektors darstellen. Entsprechend werden bei dem erfindungsgemässen Verfahren nicht-ideale Verläufe der Ausgangssignale des Dreiphasensystems kompensiert. Solche nicht-idealen Verläufe können beispielsweise an einem dreiphasigen Netz auftreten.
So können die drei Ausgangssignale des Dreiphasensystems unterschiedliche Amplituden haben, die zum Beispiel durch tatsächliche Unterschiede in den Phasenspannungen oder durch mangelhafte Verstärkungen in der Schnittstellenelektronik hervorgerufen sein können. Ferner können die Ausgangssignale des Dreiphasensystems verschiedene Offsets (hauptsächlich verursacht durch die Schnittstellenelektronik) und/oder mehr oder weniger schwere Verzerrungen aufweisen, wobei die Verzerrungen oftmals auf die Anwesenheit von nichtlinearen Lasten zurückzuführen sind, die an das dreiphasige Netz angeschlossen sind und zu Verzerrungen der Phasenspannungen führen können.
Die Bandbreite des Phasenregelkreises einige Grössenordnungen geringer als die Signalfrequenz des Dreiphasensystems (z.B. 50 Hz) zu wählen, würde die geschätzte Phase zwar im Wesentlichen immun gegen derartige Verzerrungen machen. Diese Lösung ist jedoch nicht zufriedenstellend, wenn ein Phasenregelkreis mit einer hohen Bandbreite für schnelles Tracking erwünscht ist. Um der Auswirkung nicht-idealer Verläufe der Ausgangssignale des Dreiphasensystems entgegenzuwirken, ist der erfindungsgemässe Phasenregelkreis daher vorzugsweise mit einem Kompensationsglied versehen, sodass seine schnellen Tracking-Eigenschaften vorteilhafterweise beibehalten werden können.
[0014] Mit Hilfe des Kompensationsgliedes können mögliche kurzzeitige Verzerrungen, die beispielsweise in der Netzspannung vorliegen und zu hochfrequenten Schwankungen in von dem Phasenregelkreis mittels der geschätzten Phase erzeugten oder rekonstruierten sinusförmigen Signalen führen können, vorteilhafterweise automatisch kompensiert bzw. korrigiert werden können, sodass eine hohe Bandbreite und Signalglätte kombiniert werden können.
[0015] Selbstverständlich können sämtliche Komponenten/Elemente des erfindungsgemässen Phasenregelkreises, insbesondere der Phasendetektor, der Schleifenfilter, die jeweiligen Kosinus- und Phasenberechnungseinheiten und das vorzugsweise vorgesehene Kompensationsglied, durch Software und/oder Hardware realisiert werden.
[0016] Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen und den anhand der Zeichnungen nachfolgend dargestellten Ausführungsbeispielen. Es zeigen:
<tb>Fig. 1<sep>ein Blockschaltbild eines bekannten Sinus-Schnittstellen-Encoders für ein Einphasensystem,
<tb>Fig. 2<sep>ein Blockschaltbild eines bekannten Regelkreises für die Interpolation eines einphasigen Signals,
<tb>Fig. 3<sep>ein Blockschaltbild eines äquivalenten Regelkreises für die Signalinterpolation,
<tb>Fig. 4<sep>ein Blockschaltbild eines erfindungsgemässen Phasenregelkreises,
<tb>Fig. 5<sep>simulierte, zeitliche Verläufe eines Winkelgeschwindigkeitsfehlersignals (Fig. 5a)) und eines Phasenfehlersignals (Fig. 5b)) des in Fig. 4dargestellten Phasenregelkreises und
<tb>Fig. 6<sep>simulierte Verläufe von Aktualisierungen von bei dem erfinderischen Verfahren verwendeten Parametern.
[0017] In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen strukturell bzw. funktionell gleich wirkende Komponenten, wenn nichts anderes im Anmeldetext vermerkt ist. Die Fig. 1 bis 3sind bereits in der Beschreibungseinleitung beschrieben und es wird auf diese Textstellen verwiesen.
[0018] Die drei sinusförmigen Signale (s1, s2, s3) eines Dreiphasensystems sind durch die drei folgenden Gleichungen definiert
<EMI ID=11.1>
wobei die Variable [alpha] die Phase des Dreiphasensystems bzw. der drei sinusförmigen Signale (s1, s2, s3) darstellt. Die drei sinusförmigen Signale (s1, s2, s3) weisen zueinander eine Phasenverschiebung von (2[pi])/3 bzw. 120 Grad auf. Das zeitdiskrete Fehlersignal bzw. der zeitdiskrete Schätzungsfehler e ist wiederum analog zu einem Einphasensystem durch die folgende trigonometrische Gleichung (1) definiert
<EMI ID=12.1>
wobei
<EMI ID=13.1>
die geschätzte Phase ist und der Index k = 0, 1, 2, 3, ....
Unter der Annahme, dass der Schätzwert
<EMI ID=14.1>
nahe der tatsächlichen Phase [alpha] ist (d.h.
<EMI ID=15.1>
), kann das Fehlersignal e wie folgt approximiert werden, wobei die Konstante k den Wert 3/2 hat:
<EMI ID=16.1>
Mit der letztgenannten Gleichung ergibt sich auch bei einem Dreiphasensystem wiederum der äquivalente Regelkreis gemäss Fig. 3, wobei der Schleifenfilter 2 entsprechend der Konstanten k zu wählen wäre. Liegt ein Schätzwert
<EMI ID=17.1>
der Phase als Ausgangssignal des Schleifenfilters 2 vor, so können die drei sinusförmigen Signale gemäss der drei folgenden Gleichungen rekonstruiert werden:
<EMI ID=18.1>
wobei das Dachsymbol "^" symbolisieren soll, dass es sich um einen geschätzten Wert bzw. ein geschätztes Signal handelt.
[0019] Ausgehend von der oben genannten Gleichung (1) ergibt sich der erfindungsgemässe Phasenregelkreis, wie er in Fig. 4 dargestellt ist. Der erfindungsgemässe Phasenregelkreis 10 umfasst einen Schleifenfilter 11 und einen Phasendetektor 12. Die Ausgangsgrösse des Schleifenfilters 11 bildet die. Ausgangsgrösse des Phasenregelkreise und stellt die geschätzte Phase
<EMI ID=19.1>
dar (in Fig. 4: alpha_hat). Der Phasendetektor 12 weist für jedes der drei sinusförmigen Signale s1, s2, s3(in Fig. 4: s1, s2, s3) einen Eingang auf. Jedem der drei sinusförmigen Signale s1, s2, s3 ist ein Rückkopplungszweig 13.1, 13.2, 13.3 zugeordnet, der den Ausgang des Schleifenfilters 11 mit einem Eingang des Phasendetektors 12 verbindet.
In jedem Rückkopplungszweig 13.1, 13.2, 13.3 ist eine Kosinus- und Phasenberechnungseinheit 14.1, 14.2, 14.3 vorgesehen, mittels welcher das rückzukoppelnde Ausgangssignal
<EMI ID=20.1>
, d.h. die geschätzte Phase, entsprechend dem sinusförmigen Signal s1, s2, s3, dem der jeweilige Rückkopplungszweig 13.1, 13.2, 13.3 zugeordnet ist, phasenverschoben wird und anschliessend hieraus der Kosinuswert berechnet wird. Das heisst, bei dem Rückkopplungszweig 13.1, der dem sinusförmigen Signal s1, das keine Phasenverschiebung aufweist, zugeordnet ist, erfolgt entsprechend auch keine Phasenverschiebung des rückzukoppelnden Ausgangssignals
<EMI ID=21.1>
durch die Kosinus- und Phasenberechnungseinheit 14.1, dessen Ausgangssignal dann cos
<EMI ID=22.1>
ist (in Fig. 4: cl_hat).
Bei dem Rückkopplungszweig 13.2, der dem sinusförmigen Signal s2, dessen Phasenverschiebungswinkel gegenüber dem sinusförmigen Signal S1(-2[pi])/3 beträgt, zugeordnet ist, erfolgt entsprechend eine Phasenverschiebung um (-2[pi])/3 durch die Kosinus- und Phasenberechnungseinheit 14.2, dessen Ausgangssignal dann cos
<EMI ID=23.1>
ist (in Fig. 4: c2_hat). Bei dem Rückkopplungszweig 13.3, der dem sinusförmigen Signal s3, dessen Phasenverschiebungswinkel gegenüber dem sinusförmigen Signal s1 (27[pi]/3 beträgt, zugeordnet ist, erfolgt entsprechend eine Phasenverschiebung um (2[pi])/3 durch die Kosinus- und Phasenberechnungseinheit 14.3, dessen Ausgangssignal dann cos
<EMI ID=24.1>
ist (in Fig. 4: c3_hat).
[0020] Mittels des Phasendetektors 12 wird jedes sinusförmige Signal s1, s2, s3 mit dem Ausgangssignal (in Fig. 4: cl_hat, c2_hat, c3_hat) des ihm zugeordneten Rückkopplungszweiges 13.1, 13.2, 13.3 multipliziert und die sich ergebenden Produkte werden miteinander addiert, wobei die zusammenaddierten Produkte das Fehlersignal e gemäss Gleichung (1) ergeben, dass das Eingangssignal für den Schleifenfilter 11 bildet. Für die Multiplikation weist der Phasendetektor 12 vorzugsweise nicht näher bezeichnete Multiplikationsglieder und für die Addition ein oder mehrere nicht näher bezeichnete Additionsglieder auf.
[0021] Der Schleifenfilter 11 kann als Filter erster oder höherer Ordnung ausgebildet sein, der vorzugsweise einen oder mehrere integrierende Glieder 11.2 aufweist. So kann der Schleifenfilter 11 beispielsweise durch einen Filter zweiter Ordnung mit folgender zeitdiskreten Übertragungsfunktion Gfilter(z) (in z-Transformation) realisiert sein:
<EMI ID=25.1>
wobei Nfilter(z) und Dfilter(z) Zähler und Nenner, a und b Konstanten und c und d die Polstellen der Übertragungsfunktion darstellen. Ein derartiger Filter zweiter Ordnung ist beispielsweise in G.F. Franklin, J.D. Powell und M.L. Workman, "Digital Control of Dynamic Systems", 3. Auflage, Addison Wesley, 1997, beschrieben.
Haben die zwei Polstellen c und d den Wert 1, so weist die Übertragungsfunktion zwei integrierende Glieder auf, die im Falle einer rampenförmigen Phase bzw. eines rampenförmigen Winkels (d.h. einer konstanten Winkelgeschwindigkeit) einen Schätzungsfehler von Null gewährleisten, während eine rampenförmige Frequenz bzw. eine rampenförmige Winkelgeschwindigkeit höchstens einen konstanten Schätzungsfehler verursacht.
[0022] Falls zusätzlich zu dem Schätzwert der Phase [alpha] ein Schätzwert der aktuellen Winkelgeschwindigkeit bzw. Frequenz
<EMI ID=26.1>
(in Fig. 4: omega_hat) benötigt wird, wird der Schleifenfilter 11 vorzugsweise durch folgende zeitdiskrete Übertragungsfunktion Gfilter (z) (in z-Transformation) realisiert:
<EMI ID=27.1>
[0023] In Gleichung (2) stellen a und b Konstanten dar. Der durch die Gleichung (2) definierte Schleifenfilter 11 setzt sich aus zwei Gliedern 11.1 und 11.2 zusammen, die nacheinander geschaltet sind, wobei die Übertragungsfunktion für das Glied 11.1 durch (a-z + b)/(z<2> - z) und die Übertragungsfunktion für das Glied 11.2 durch z/(z - 1) gegeben ist. Das Glied 11.2 stellt ein integrierendes Glied dar. Ein mit der Abtastzeit ts (in Fig. 4: ts) multiplizierter Schätzwert für die Winkelgeschwindigkeit
<EMI ID=28.1>
(in Fig. 4: omega_hat) kann zwischen dem ersten Glied 11.1 und dem zweiten Glied 11.2 des Schleifenfilters 11 (d.h. im Signalfluss vor dem integrierenden Glied 11.2) abgegriffen und dadurch erhalten werden.
[0024] Wird der durch Gleichung (2) definierte Schleifenfilter 11 in dem in Fig. 3 dargestellten äquivalenten geschlossenen Regelkreis eingesetzt, so ergibt sich folgende Übertragungsfunktion Gcl(z) (in z-Transformation) für den geschlossenen Regelkreis, wobei Ncl (z) und Dcl(z) Zähler und Nenner sind und k eine Konstante ist:
<EMI ID=29.1>
Durch Vorgabe der zwei zeitdiskreten Polstellen der Übertragungsfunktion Gcl(z)
<EMI ID=30.1>
mit geeignet gewählter Frequenz [omega]0 und geeignet gewähltem Dämpfungskoeffizienten
<EMI ID=31.1>
ergibt sich das folgende erwünschte zeitdiskrete charakteristische Polynom Dcl (z), das dem Nenner der in Gleichung (3) angegebenen Übertragungsfunktion Gcl(z) entspricht
<EMI ID=32.1>
und mittels welchem im Vergleich mit dem in Gleichung (3) angegebenen Nenner die Konstanten a und b des Schleifenfilters 11 gemäss folgender Gleichungen ermittelt werden können:
<EMI ID=33.1>
Das heisst, durch Vorgabe von Frequenz [omega]0 und Dämpfungskoeffizient [xi] und somit der Pole p1 und p2 des charakteristischen Polynoms des geschlossenen Regelkreises lassen sich die Konstanten a und b des durch die Gleichung (2) definierten Schleifenfilter 11 festlegen.
Die Nullstelle -b/a der in Gleichung (2) angegebenen Übertragungsfunktion des Schleifenfilters 11 wird eindeutig durch die vorgegebenen Pole p1und P2 des charakteristischen Polynoms bestimmt.
[0025] Selbstverständlich ist es möglich für den Schleifenfilter 11 auch Filter höherer als zweiter Ordnung einzusetzen, was zusätzliche Freiheitsgrade in Bezug auf die Anzahl und die Wahl der Polstellen des charakteristischen Polynoms des geschlossenen Regelkreises gibt.
[0026] Fig. 5 zeigt simulierte, zeitliche Verläufe eines Winkelgeschwindigkeits- bzw. Frequenzfehlersignals (Fig. 5a)) und eines Phasenfehlersignals (Fig. 5b)) des in Fig. 4 dargestellten Phasenregelkreises 10, wobei der Schleifenfilter 11 wie in Gleichung 2 definiert ist, in Antwort auf einen 1 Hz-Sprung der Frequenz des Dreiphasensystems bzw. von dessen sinusförmigen Signalen von 50 Hz auf 51 Hz. Die Dauer des Einschwingverhaltens entspricht vorteilhafterweise nur ungefähr einer Periodendauer des Signals.
[0027] Der erfindungsgemässe Phasenregelkreis 10 zeichnet sich durch eine hohe Bandbreite aus und kann sehr schnell auf Änderungen in der Phase/Frequenz seiner Eingangssignale reagieren. Er weist weiterhin vorzugsweise ein Kompensationsglied 15 (vgl. Fig. 4) eingangs des Phasendetektors 12 auf, das dazu dient, nicht-ideale zeitliche Verläufe bzw. Formen der idealerweise sinusförmigen Ausgangssignale y1, y2, y3 (in Fig. 4: y1, y2, y3) zu kompensieren (bzw. zu korrigieren), sodass die von dem Phasenregelkreis 10 geschätzte Phase (und die gegebenenfalls ebenfalls geschätzte Winkelgeschwindigkeit) und die gegebenenfalls mit Hilfe der geschätzten Phase rekonstruierten sinusförmigen Signale wenig oder gar nicht durch diese nicht-idealen Verläufe beeinflusst bzw. verfälscht werden.
Die gegebenenfalls nicht-idealen Ausgangssignale y1, y2, y3 bilden die Eingangssignale des Kompensationsglieds 15, welches aus diesen die sinusförmigen Signale s1, s2, s3 als Ausgangssignale erzeugt, die wiederum die Eingangssignale für den Phasendetektor 12 bilden.
[0028] Das Kompensationsglied 15 ist vorzugsweise derart ausgestaltet, dass die sinusförmigen Signale s1, s2s3 aus linearen und/oder nichtlinearen Gleichungen der Ausgangssignale y1, y2, y3des Dreiphasensystems gebildet werden, wobei die Parameter dieser Gleichungen durch das Lösen eines Optimierungsproblems ermittelt werden.
[0029] Werden nur Verstärkung und Offset berücksichtigt, so kann der Zusammenhang zwischen den Ausgangssignale y1, y2,y3des Dreiphasensystems und den sinusförmigen Signalen s1 s2,s3folgendermassen definiert werden, wobei k den oben genannten Index für Messwerte der Ausgangssignale y1, y2,y3zu verschiedenen Zeitpunkten und a1, a2, a3, b1, b2und b3 Konstanten darstellen:
<EMI ID=34.1>
Dieses Gleichungssystem kann umgeschrieben werden zu:
<EMI ID=35.1>
wobei die rechte Seite die sinusförmigen Signale s1 s2,s3und [Theta]1, [Theta] 3, [Theta]5Multiplikationsparameter und [Theta]2, [Theta]4, [Theta]6 Additionsparameter sind mit [Theta]1= 1/a1, [Theta]2 = -b1/a1, [Theta]3 = 1/a2, [Theta]4 = -b2/a2, [Theta]5= 1/a3, [Theta]6 = -b3/a3.
Mit der trigonometrischen Gleichung
<EMI ID=36.1>
kann das Gleichungssystem (4) umgeschrieben werden zu:
<EMI ID=37.1>
mit dem nominellen Parametervektor [Theta] = [[Theta]1, [Theta]2, [Theta]3, [Theta]4, [Theta]5, [Theta]6]<T>und der Matrix Mk
<EMI ID=38.1>
Bei unbekanntem Parametervektor [Theta] stellt die Minimierung des Fehlers
<EMI ID=39.1>
mittels des Kompensationsglieds 15 ein Optimierungsproblem dar und führt zu der Zielfunktion
<EMI ID=40.1>
Der entsprechende Gradient der Zielfunktion J ergibt sich zu
<EMI ID=41.1>
was offline eingesetzt werden kann, um den Parametervektor [Theta] und über diesen indirekt auch die Konstanten a1, a2, a3, b1, b2 und b3 mittels Gradientensuchverfahren zu schätzen, wobei die Gradientensuche über die Durchführung der Iteration
<EMI ID=42.1>
mit entsprechend kleinem [gamma] erfolgt.
Explizite Schätzwerte für die Verstärkungen und die Offsets, die durch die Konstanten a1, a2, a3, b1, b2 und b3 gegeben sind, werden vorteilhafterweise nicht benötigt. Der über die Minimierung des Fehlers erhaltene Parametervektor [Theta] genügt für die Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3 um die sinusförmigen Signale s1, s2, s3 gemäss Gleichung (4) zu erhalten.
Eine Online-Version der Schätzung des Parametervektors [Theta] kann auf unterschiedliche Weise implementiert werden, beispielsweise indem der Gradient
<EMI ID=43.1>
für eine gewisse, vorbestimmte Anzahl von Schritten berechnet wird, bevor der Parametervektor [Theta] aktualisiert wird oder indem ein über die Zeit geglätteter Gradient mit Hilfe eines Abklingfaktors [gamma] (forgetting factor) gemäss der folgenden Formel berechnet wird:
<EMI ID=44.1>
Das Kompensationsglied 15 des erfindungsgemässen Phasenregelkreises 10 ist nun vorzugsweise gemäss dieser ersten Variante der Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3 des Dreiphasensystems derart ausgestaltet, dass es den Parametervektor [Theta] durch Minimierung des oben genannten Fehlers
<EMI ID=45.1>
ermittelt und anschliessend die die Eingangssignale des Phasendetektors 12 darstellenden sinusförmigen Signale s1, s2, s3 bildet, indem gemäss Gleichung (4) ein jedes Ausgangssignal y1, y2, y3des Dreiphasensystems mit einem Multiplikationsparameter [Theta]1, [Theta]3, [Theta]5 multipliziert und danach ein Additionsparameter [Theta]2, (c)4, [Theta]6 hinzuaddiert wird.
[0030] Sollen nicht nur Verstärkung und Offset sondern auch Phasenoffsetdifferenzen berücksichtigt werden, so ergibt sich folgende Definition des Zusammenhangs zwischen den Ausgangssignalen y1, y2, y3 des Dreiphasensystems und den sinusförmigen Signalen s1, s2, s3, wobei [beta]2 und [beta]3konstante Phasenabweichungen von ideal -120 Grad bzw. 120 Grad darstellen (auch Phasenfehler genannt):
<EMI ID=46.1>
Über die Phasenabweichungen [beta]2 und [beta]3 wird berücksichtigt, dass die Phasendifferenz zwischen den drei gemessenen Ausgangssignalen y1, y2, y3nicht immer genau 120 Grad bzw. 240 Grad beträgt. Das oben im Zusammenhang mit der ersten Variante des Kompensationsgliedes 15 beschriebene Optimierungsproblem bzw. Gradientensuchverfahren kann entsprechend erweitert werden, um Schätzungen der Phasenabweichungen /32 und von ideal -120 Grad bzw. 120 Grad zu beinhalten.
Das Gleichungssystem (6) wird hierzu umgeschrieben zu:
<EMI ID=47.1>
mit den Parametern [theta]1 ... [theta]10. Unter Verwendung der trigonometrischen Gleichung
<EMI ID=48.1>
kann das letztgenannte Gleichungssystem weiter umgeschrieben werden zu
<EMI ID=49.1>
mit dem aus zehn Elementen bestehenden Parametervektor [theta] = [[theta]1, [theta]2, ..., [theta]9, [theta]10]<T>und der Matrix Mk
<EMI ID=50.1>
[0031] Entsprechend dem zuvor beschriebenen Optimierungsproblem bei der ersten Variante führt die Minimierung des Fehlers
<EMI ID=51.1>
zu einer Zielfunktion, deren Gradient im Rahmen einer online oder offline durchgeführten Gradientensuche, die auf Iteration des Parametervektors [theta] basiert, eingesetzt werden kann, um den Parametervektor [theta] zu schätzen. Vorteilhafterweise werden keine expliziten Schätzwerte für die Verstärkungen, die Offsets und die Phasenabweichungen von ideal -120 Grad bzw. 120 Grad benötigt, die durch die Konstanten a1, a2, a3, b1, b2, b3, und [beta]2 und [beta]3gegeben sind. Der über die Minimierung des Fehlers
<EMI ID=52.1>
erhaltene Parametervektor [theta] genügt auch hier für die Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3, um die sinusförmigen Signale s1, s2, s3 zu erhalten.
[0032] Das Kompensationsglied 15 des erfindungsgemässen Phasenregelkreises 10 ist für diesem Fall gemäss einer zweiten Variante vorzugsweise derart ausgestaltet, dass es den zehnelementigen Parametervektor [theta] durch Minimierung des Fehlers
<EMI ID=53.1>
mit der Matrix wie in Gleichung (7) definiert ermittelt und anschliessend die die Eingangssignale des Phasendetektors 12 darstellenden sinusförmigen Signale s1, s2, s3 gemäss dem Gleichungssystem
<EMI ID=54.1>
mit Hilfe der Elemente des Parametervektors 9 aus den gemessenen Ausgangssignalen y1, y2, y3 des Drei-phasensystems bildet.
[0033] Die gemessenen Ausgangssignale y1, y2, y3 des Dreiphasensystems können ferner durch Nichtlinearitäten beeinträchtigt sein, sodass sie entsprechend durch folgendes Gleichungssystem mit den nichtlinearen Gleichung f1, f2, f3 dargestellt werden können:
<EMI ID=55.1>
[0034] Unter der praxisnahen Annahme, dass die Nichtlinearitäten invertierbar sind, kann dieses Gleichungssystem mittels der inversen Funktionen f1<-1>, f2<-><1>, f3<-><1>umgeschrieben werden zu:
<EMI ID=56.1>
wobei der Einfachheit halber davon ausgegangen wird, dass die Phasenabweichungen [beta]2 und [beta]3 von ideal -120 Grad bzw. 120 Grad Null sind. Unter Zuhilfenahme der trigonometrischen Gleichung
<EMI ID=57.1>
kann das letztgenannte Gleichungssystem umgeschrieben werden zu
<EMI ID=58.1>
wobei die Argumente der Funktionen f1<-1>, f2<-1>, f3<-><1> der Einfachheit der Darstellung halber weggelassen wurden.
[0035] Die Funktionen f1<-1>, f2<-><1>, f3<-><1> können durch Polynome pol1, pol2, pol3von z.B. dritter Ordnung approximiert werden, was zu dem folgenden Gleichungssystem mit den Parametern [theta]1... [theta]12 führt:
<EMI ID=59.1>
[0036] Unter Zuhilfenahme der trigonometrischen Gleichung
<EMI ID=60.1>
kann das letztgenannte Gleichungssystem wiederum umgeschrieben werden zu
<EMI ID=61.1>
mit dem aus zwölf Elementen bestehenden Parametervektor [theta] = [[theta]1, [theta]2, ..., [theta]11, [theta]12]<T> und der Matrix Mk
<EMI ID=62.1>
[0037] Selbstverständlich kann die Approximation der Funktionen f1<-><1>, f2<-><1>, f3<-1> auch durch Polynome pol1, pol2, pol3 höherer oder niedrigerer Ordnung mit entsprechender Anpassung des Parametervektors 9 und der Matrix Mk erfolgen.
[0038] Entsprechend den beiden zuvor beschriebenen Optimierungsproblemen führt die Minimierung des Fehlers
<EMI ID=63.1>
zu einer Zielfunktion, deren Gradient im Rahmen einer online oder offline durchgeführten Gradientensuche, die auf Iteration des Parametervektors [theta] basiert, eingesetzt werden kann, um den Parametervektor [theta] zu schätzen. Der über die Minimierung des Fehlers erhaltene Parametervektor [theta] genügt auch bei dieser dritten Variante zur Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3, um die sinusförmigen Signale s1, s2, s3zu erhalten.
[0039] Das Kompensationsglied 15 des erfindungsgemässen Phasenregelkreises 10 ist in diesem Fall gemäss der dritten Variante vorzugsweise derart ausgestaltet, dass es den Parametervektor 9 durch Minimierung des Fehlers
<EMI ID=64.1>
mit den Polynomen pol1, pol2, pol3ermittelt bzw. des Fehlers
<EMI ID=65.1>
mit der Matrix Mk wie in Gleichung (8) definiert (bei einer Approximation mit Polynomen dritter Ordnung) ermittelt und anschliessend die die Eingangssignale des Phasendetektors 12 darstellenden sinusförmigen Signale s1, s2, s3 mit Hilfe der Elemente des Parametervektors 9 aus den gemessenen Ausgangssignalen y1, y2, y3 des Dreiphasensystems bildet und zwar gemäss dem Gleichungssystem
<EMI ID=66.1>
[0040] Die oben dargestellten Varianten/Möglichkeiten einer Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3 des Dreiphasensystems erfordern relativ komplexe Berechnungen. Ferner können statische Messungen der Ausgangssignale y1, y2, y3des Dreiphasensystems (d.h. mit konstanter Phase [alpha]) die Schätzwerte unerwünscht beeinflussen. Bei einer weiteren Möglichkeit bzw. Variante der Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale und einer entsprechenden Ausgestaltung des Kompensationsgliedes 15 wird der folgende Restfehler rk betrachtet und minimiert, wobei die notwendigen Berechnungen sich einfacher als bei den vorgenannten Varianten ausgestalten (hier beispielhaft für die Kompensation von Amplituden- und Offsetfehlern):
<EMI ID=67.1>
[0041] Hierbei werden mittels der Gleichungen
<EMI ID=68.1>
die Messwerte der Ausgangssignale y1, y2, y3 an Zeitpunkten k zur Bildung der sinusförmigen Eingangssignale s1 s2, s3 kompensiert/korrigiert. Die Parameter [theta]1, [theta]3, [theta]5 stellen Multiplikationsparameter und die Parameter [theta]2, [theta]4, [theta]6stellen Additionsparameter dar. Das vorgenannte Gleichungssystem beschreibt also die kompensierten Ausgangssignale des Dreiphasensystems. Der Restfehler rk ist somit definiert als die Differenz zwischen den kompensierten Messwerten der Ausgangssignale des Dreiphasensystems und den geschätzten sinusförmigen Signalen, d.h. den sinusförmigen Signalen mit der geschätzten Phase
<EMI ID=69.1>
[0042] Basierend auf dem Restfehler rk kann die Zielfunktion
<EMI ID=70.1>
definiert werden, die es im Rahmen eines Optimierungsproblems zu minimieren gilt. Die Approximation erster Ordnung der Zielfunktion J in Bezug auf die Parameterabweichung [delta][theta], wobei der Parametervektor [theta] = [[theta]1, [theta] 2, [theta] 3, [theta] 4, [theta] 5, [theta]6]<T> ist, ist gegeben durch:
<EMI ID=71.1>
[0043] Der Wert der Zielfunktion bzw. deren Approximation erster Ordnung kann durch die folgende Wahl der Parameter-Aktualisierung vereinfacht werden:
<EMI ID=72.1>
wobei der klein gewählte skalare Parameter [gamma] die Konvergenzgeschwindigkeit des Parametervektors [theta] steuert.
[0044] Nach einigen Berechnungen bzw. Umformungen nimmt der Gradient
<EMI ID=73.1>
die folgende Form an (das Symbol
<EMI ID=74.1>
steht für den Gradienten einer Variablen):
<EMI ID=75.1>
wobei die Matrix Gleichung (5) entspricht, die im Zusammenhang mit einer ersten Variante für das Kompensationsglied 15 genannt worden ist. Aus Fig. 4 ergibt sich unmittelbar folgende rekursive Gleichung
<EMI ID=76.1>
sodass für
<EMI ID=77.1>
folgt:
<EMI ID=78.1>
[0045] Aus Gleichung (1) in Kombination mit den kompensierten Ausgangssignalen des Dreiphasensystems aus Gleichung (8) (vgl. auch Gleichung (4)) folgt:
<EMI ID=79.1>
[0046] Die Ableitung von ek nach [theta]1 ist
<EMI ID=80.1>
und mit den Ausdrücken
<EMI ID=81.1>
wird der Gradient
<EMI ID=82.1>
erhalten. Für
<EMI ID=83.1>
folgt schliesslich
<EMI ID=84.1>
[0047] Wird entsprechend bezüglich der weiteren Variablen bzw. Parametern von vorgegangen, erhält man den folgenden Ausdruck
<EMI ID=85.1>
[0048] Aus dieser Gleichung und der obigen Gleichung für
<EMI ID=86.1>
ergibt sich
<EMI ID=87.1>
[0049] Schliesslich ergibt sich für die Parameteraktualisierung folgende Gleichung
<EMI ID=88.1>
wobei sich
<EMI ID=89.1>
aus Gleichung (12) und aus Gleichung (11) ergibt. Gleichung (12) entspricht dem in Gleichung (3) definierten geschlossenen Regelkreis für w/k = 2/3 . w als Eingangssignal und
<EMI ID=90.1>
als Ausgangssignal. Der in Gleichung (12) definierte Ausdruck für
<EMI ID=91.1>
kann dementsprechend vereinfacht werden, weil dieser geschlossene Regelkreis gemäss Vorgabe stabil und gut gedämpft ist. Sein Schleifenfilter 11 ist beispielhaft ein Filter zweiter Ordnung und hat daher im stationären Zustand eine Amplitude von 1.
Unter der Annahme, dass das dynamische Verhalten des Dreiphasensystems, dessen Ausgangssignale y1, y2, y3 gemessen werden, langsamer ist als das dynamische Verhalten dieses geschlossenen (Interpolations-)Regelkreises kann
<EMI ID=92.1>
durch 2/3 . wk approximiert werden. Dann ergibt sich für die Parameteraktualisierung
<EMI ID=93.1>
woraus sich zusammen mit der in Gleichung gegebenen Definition für den Restfehler rk ergibt:
<EMI ID=94.1>
[0050] Mit der oben angegebenen Definition für die Matrix Mkkann der Vektor wk folgendermassen umformuliert werden:
<EMI ID=95.1>
sodass für die Parameteraktualisierung bzw. den Parametergradienten ö8 folgende abschliessende Form erhalten werden kann:
<EMI ID=96.1>
[0051] Da der Wert von ek bereits für die Berechnung des Schätzwerts
<EMI ID=97.1>
mittels des in Gleichung (3) angegebenen geschlossenen Regelkreises (d.h. für die Interpolation) benötigt und berechnet wird, bedingt die Berechnung des Parametergradienten [delta][theta] nur neun zusätzliche Multiplikationen und sechs zusätzliche Additionen per Iterationszyklusschritt.
[0052] Selbstverständlich kann die zuletzt beschriebene Möglichkeit/Variante zur Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale eines Dreiphasensystems (beginnend mit dem Absatz vor Gleichung (9)) auch dahingehend erweitert werden, dass mit ihr Phasenabweichungen [beta]2 und [beta]3 von -120 Grad bzw. 120 Grad und/oder generelle Nichtlinearitäten kompensiert bzw. korrigiert werden, wie dies für die vorhergehenden Möglichkeiten/Varianten der Kompensation/ Korrektur der Ausgangssignale des Dreiphasensystems beschrieben wurde.
[0053] So zeigt Fig. 6 beispielhaft Parameteraktualisierung bzw. Parametergradienten zur Kompensation von Verstärkungen, Offsets und Phasenabweichungen von ideal -120 Grad bzw. 120 Grad, die definiert sind durch
<EMI ID=98.1>
und deren Verläufe über die Iterationsschritte k dargestellt sind. Es ist aus Fig. 6 ersichtlich, wie die Parameter zu ihren korrekten Werten konvergieren.
[0054] Das Kompensationsglied 15 des erfindungsgemässen Phasenregelkreises 10 ist bei dieser letztgenannten Möglichkeit der Kompensation/Korrektur vorzugsweise gemäss einer vierten Variante derart ausgestaltet, dass es den Parametervektor [theta] durch Minimierung des beispielhaft in Gleichung (9) definierten Restfehlers bestimmt und anschliessend die die Eingangssignale des Phasendetektors 12 darstellenden sinusförmigen Signale s1, s2, s3 mit Hilfe der Elemente des Parametervektors [theta] aus den gemessenen Ausgangssignalen y1, y2, y3 des Dreiphasensystems mit Hilfe des Gleichungssystems bildet, das bei der Definition des Restfehlers gemäss Gleichung (9) der Kompensation der Ausgangswerte dient (vgl. beispielhaft die auf die Gleichung (9) folgende Gleichung).
[0055] Grundsätzlich kann die Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale des Dreiphasensystems auch mittels der so genannten Heydemann-Korrekturmethode erfolgen (vgl. P.L.M. Heydemann, "Determination and correction of quadrature fringe-measurement errors in interferometers", Applied Optics, Vol. 20, Nr. 19, S. 3382-3384, Oktober 1981, siehe auch "Automatic calibration of sinusoidal encoder signals", S. Baiemi, in Proceedings of 16th IFAC
[0056] World Congress, Prag, Juli 2005). Diese basiert auf der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und der Lösung einer Anzahl nichtlinearer Gleichungen vor der Anwendung der oben genannten Gleichung (1). Die Möglichkeit der Kompensation/Korrektur nach Heydemann kennzeichnet sich wegen dem Erfordernis des Lösens von nichtlinearen Gleichungen durch eine sehr hohe Berechnungskomplexität aus und ist daher wenig für die Online-Anwendung bzw. Online-Implementation geeignet. Sie soll jedoch der Vollständigkeit halber hier vorgestellt werden.
[0057] Es wird von dem in Gleichung (6) definierten Zusammenhang zwischen den Ausgangssignalen y1, y2, y3eines Dreiphasensystems und den sinusförmigen Signalen s1, s2, s3 ausgegangen. Gleichung (6) kann folgendermassen umformuliert werden:
<EMI ID=99.1>
[0058] Unter Verwendung der trigonometrischen Ausdrücke
<EMI ID=100.1>
und Ersetzen der entsprechenden Ausdrücke in der vorgenannten Gleichung kann Gleichung (6) weiter wie folgt umformuliert werden:
<EMI ID=101.1>
wobei die linke Seite linear in den Messwerten der Ausgangsgrössen y1, y2, y3 des Dreiphasensystems ist. Zusammen mit
<EMI ID=102.1>
ergibt sich aus dem vorgenannten Gleichungssystem
<EMI ID=103.1>
wobei die Parameter [theta]1nichtlineare Funktionen der Parameter gij und oi sind. Mit der Definition des Regressionsvektor
<EMI ID=104.1>
für die Messwerte der Ausgangssignale yy, y2, y3 an den Zeitpunkten k und des Parametervektors
<EMI ID=105.1>
wird die Gleichung
<EMI ID=106.1>
erhalten. Im Falle von mehrfachen Messungen erweitert sich die zuletzt genannte skalare Gleichung zu dem folgenden Gleichungssystem:
<EMI ID=107.1>
[0059] Hieraus kann ein Schätzwert
<EMI ID=108.1>
für den Parametervektor [theta] mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate wie folgt berechnet werden:
<EMI ID=109.1>
[0060] Der ermittelte Schätzwert
<EMI ID=110.1>
kann jedoch nicht direkt verwendet werden, um die gemessenen Ausgangssignale zu kompensieren und hierdurch die sinusförmigen Eingangssignale für den Phasendetektor 12 zu generieren, da mit dem ermittelten Schätzwert
<EMI ID=111.1>
zuerst noch ein Satz nichtlinearer Gleichungen gelöst werden muss, um die oben genannten Parameter gij und oi zu erhalten.
[0061] Das Kompensationsglied 15 ist für eine Kompensation/Korrektur der Ausgangssignale y1, y2, y3des Dreiphasensystems nach Heydemann gemäss einer fünften Variante derart ausgestaltet, dass es aus den Messwerten der Ausgangssignale wie oben ausgeführt gemäss der Methode der kleinsten Fehlerquadrate einen Schätzwert
<EMI ID=112.1>
des Parametervektors [theta] ermittelt und mittels diesem durch Lösen der entsprechender nichtlinearen Gleichungen die Parameter gij und oi bestimmt, mittels denen dann wiederum aus den Ausgangssignalen y1, y2, y3 wie oben angegeben die sinusförmigen Signale s1, s2, s3berechnet werden können.
[0062] Selbstverständlich können bei dem erfindungs-gemässen Phasenregelkreis die beschriebenen Varianten der Kompensationsglieder einzeln eingesetzt oder beliebig miteinander kombiniert werden. Entsprechend kann bei dem erfindungsgemässen Verfahren die Kompensation der Ausgangssignale gemäss einer oder mehrerer der oben beschriebenen, jeweils einem Kompensationsglied zugeordneten Varianten/Möglichkeiten erfolgen.
The invention relates to a phase locked loop for estimating a phase according to the preamble of claim 1 and a method for estimating a phase according to the preamble of claim 12. A phase locked loop is also understood to mean a phase locked loop or a so-called phase-locked loop (PLL).
Phase locked loops are essential components in modern electronic systems that can be used to generate or reconstruct sinusoidal signals that are in phase with periodic reference signals.
If an electronic single-phase system has a sinusoidal interface encoder that outputs two sinusoidal signals sin ([alpha]) and cos ([alpha]) that depend on a phase [alpha], then Usually, an interpolator is used for signal interpolation or an interpolation is performed in order to obtain an estimate of the phase [alpha] from these two signals. The phase [alpha] is usually proportional to the angle O of a rotation sensor or to a distance traveled x of a Wegnehmers. Fig. 1 shows such a sine-interface encoder for a single-phase system with the phase [alpha] as an input signal as a block diagram.
Most digital interpolators first square the sinusoidal signals and generate an estimated value from them
<EMI ID = 3.1>
of the phase [alpha] with a resolution of one quarter of the period, e.g. In the case of incremental encoders, this is the case (so-called quadrature encoders). This estimated value
<EMI ID = 4.1>
is given within the quarter of the period by the following equation:
<EMI ID = 5.1>
wherein either this trigonometric function is calculated for the interpolation or a table is used for which the two values of the sinusoidal signal pair represent the input variables. These two approaches have in common the difficulty of obtaining accurate estimates in the presence of signal nonlinearities and / or noise.
Another known method for the interpolation of single-phase signals is borrowed from a known analog technique, in which the interpolation is performed by means of an analog control loop having the properties of a low-pass filter. The corresponding control loop 1 is shown as a block diagram in FIG. 2 and comprises a loop filter 2, a cosine element 3 and a sine element 4, wherein the cosine element 3 and the sine element 4 are each arranged in a feedback branch which each return the output of the loop filter 2 to a multiplier element to multiply it with the respective sinusoidal signal of the sine-wave interface encoder to form. For example, the value [alpha] to be estimated may depend proportionally on a distance traveled x.
The difference e of the products formed by the multiplication elements forms the input of the filter 2 and is given by the following equation:
<EMI ID = 6.1>
For small values of the difference [alpha] -
<EMI ID = 7.1>
the latter equation can be simplified to:
<EMI ID = 8.1>
so that the difference or error signal e results in the error or the difference between the value of [alpha] and its estimated value
<EMI ID = 9.1>
approximated. Fig. 3 shows the equivalent determination of the difference or error signal e according to the latter equation as a block diagram. For a stable closed loop, the estimated value converges
<EMI ID = 10.1>
to the value of [alpha].
Thanks to the closed-loop low-pass characteristics, an estimated value of [alpha] can be obtained, whereby signal nonlinearities as well as measurement noise can basically be effectively filtered out.
[0006] A digital implementation of the interpolation for single-phase signals described above is the subject of the publications "Closed-loop position estimation with signal compensation for sinusoidal encoders with the AMD401", Analog Devices, Analog Devices Inc., Technical Report AN401-23, April 2000, and "Automatic calibration of sinusoidal encoder signals", S. Baiemi, in Proceedings of 16th IFAC World Congress, Prague, July 2005.
In modern power electronics systems, which are connected to a three-phase power supply (hereinafter also called three-phase systems), a single-phase phase-locked loop is usually used today, which generates three sinusoidal signals, which are determined from an estimate of the phase.
It is an object of the invention to provide a phase-locked loop and a method, with which the phase of three sinusoidal signals, which are formed by the output signals of a three-phase system and which have a phase shift of (27 [pi]) / 3, effectively and quickly In particular, the influence of short-term distortions of the measured output signals of the three-phase system can be substantially eliminated or at least mitigated.
This object is achieved by a phase locked loop having the features of claim 1 and a method having the features of claim 12.
The phase locked loop according to the invention comprises a phase detector and a loop filter and its output quantity forms the estimated phase of the three sinusoidal signals without phase shift. The phase detector has an input for each of the three sinusoidal signals. Further, each of the three sinusoidal signals is associated with a feedback branch from the output of the phase locked loop or the loop filter to an input of the phase detector. Each feedback branch has a cosine and phase calculation unit by means of which the output signal of the phase-locked loop can be phase-shifted in accordance with the respective sinusoidal signal and its cosine value can be calculated.
The phase detector is configured to generate the product of each of the three sinusoidal signals with the feedback signal of the feedback branch associated with the respective sinusoidal signal. The resulting three products are then added by the phase detector to produce an error signal, which in turn forms the input signal of the loop filter. The output of the loop filter is the output of the phase locked loop and gives the estimated phase of the three phase system. The phase-locked loop according to the invention thus represents a three-phase phase locked loop.
Accordingly, in the inventive method by means of the inventive phase locked loop each of the three sinusoidal signals by means of the phase detector multiplied by the cosine value of an optionally phase-shifted output signal of the phase locked loop or the loop filter to form a product, wherein the phase shift of the output signal of the phase locked loop of the phase shift of corresponding sinusoidal signal and the resulting products are then added to form the error signal. The error signal is then filtered by means of the loop filter to form the output signal of the phase locked loop.
The inventive three-phase phase locked loop and the inventive method allow a very high tracking bandwidth. Thanks to its high bandwidth, the phase locked loop according to the invention can advantageously also follow rapid phase or frequency changes. The inventive method can be implemented on a digital signal processor (DSP). As a digital signal processor, for example, the fixed-point signal processor TMS320C2812 from Texas Instruments is suitable. One possible application of the phase locked loop according to the invention and of the method according to the invention lies in an uninterruptible power supply (USP).
Furthermore, a digital implementation of the phase-locked loop according to the invention can be used, for example, for the realization of rectifiers or active filters, e.g. to be connected to a three-phase 50 Hz mains.
According to a preferred embodiment, a compensation member is provided in the inventive phase-locked loop, which is designed such that non-ideal gradients or shapes of the output signals of the three-phase system can be compensated with the output signals of the compensation element are the sinusoidal signals that the Represent input signals of the phase detector. Accordingly, non-ideal characteristics of the output signals of the three-phase system are compensated in the method according to the invention. Such non-ideal courses can occur, for example, on a three-phase network.
Thus, the three output signals of the three-phase system may have different amplitudes, which may be caused for example by actual differences in the phase voltages or by deficient gains in the interface electronics. Furthermore, the output signals of the three-phase system may have different offsets (mainly caused by the interface electronics) and / or more or less severe distortions, the distortions often being due to the presence of non-linear loads connected to the three-phase network and phase voltage distortions being able to lead.
Although the bandwidth of the phase-locked loop would be a few orders of magnitude lower than the signal frequency of the three-phase system (e.g., 50 Hz), it would make the estimated phase substantially immune to such distortion. However, this solution is unsatisfactory when a high bandwidth phase locked loop is desired for fast tracking. In order to counteract the effect of non-ideal courses of the output signals of the three-phase system, the phase locked loop according to the invention is therefore preferably provided with a compensation element, so that its fast tracking properties can advantageously be maintained.
With the help of the compensation member possible short-term distortions, which may be present in the mains voltage and high-frequency fluctuations in the phase-locked loop generated by means of the estimated phase or reconstructed sinusoidal signals can be advantageously automatically compensated or corrected, so that a high Bandwidth and signal smoothness can be combined.
Of course, all components / elements of the inventive phase locked loop, in particular the phase detector, the loop filter, the respective cosine and phase calculation units and the compensation element preferably provided, can be realized by software and / or hardware.
Further advantageous embodiments of the invention will become apparent from the dependent claims and the embodiments illustrated below with reference to the drawings. Show it:
<Tb> FIG. 1 <sep> is a block diagram of a known sine interface encoder for a single-phase system,
<Tb> FIG. 2 <sep> is a block diagram of a known control circuit for the interpolation of a single-phase signal,
<Tb> FIG. 3 <sep> is a block diagram of an equivalent loop for signal interpolation,
<Tb> FIG. 4 <sep> is a block diagram of a phase locked loop according to the invention,
<Tb> FIG. 5 <sim> time profiles of an angular velocity error signal (FIG. 5a)) and a phase error signal (FIG. 5b)) of the phase locked loop shown in FIG
<Tb> FIG. 6 <sep> simulated histories of updates of parameters used in the inventive method.
In the figures, like reference numerals designate structurally or functionally equivalent components, if nothing else is noted in the application text. FIGS. 1 to 3 have already been described in the introduction to the description and reference is made to these text passages.
The three sinusoidal signals (s1, s2, s3) of a three-phase system are defined by the following three equations
<EMI ID = 11.1>
where the variable [alpha] represents the phase of the three-phase system or of the three sinusoidal signals (s1, s2, s3). The three sinusoidal signals (s1, s2, s3) have a phase shift of (2 [pi]) / 3 and 120 degrees relative to each other. The time-discrete error signal or the discrete-time estimation error e is in turn defined analogously to a single-phase system by the following trigonometric equation (1)
<EMI ID = 12.1>
in which
<EMI ID = 13.1>
is the estimated phase and the index k = 0, 1, 2, 3, ....
Assuming that the estimate
<EMI ID = 14.1>
near the actual phase [alpha] (i.e.
<EMI ID = 15.1>
), the error signal e can be approximated as follows, where the constant k has the value 3/2:
<EMI ID = 16.1>
With the latter equation, the equivalent control loop according to FIG. 3 is also obtained in the case of a three-phase system, wherein the loop filter 2 would have to be selected according to the constant k. Is an estimate
<EMI ID = 17.1>
phase as the output signal of the loop filter 2, the three sinusoidal signals can be reconstructed according to the following three equations:
<EMI ID = 18.1>
the badge symbol "^" should symbolize that it is an estimated value or an estimated signal.
Starting from the above equation (1) results in the inventive phase-locked loop, as shown in Fig. 4. The inventive phase-locked loop 10 comprises a loop filter 11 and a phase detector 12. The output of the loop filter 11 forms the. Output size of the phase locked loops and represents the estimated phase
<EMI ID = 19.1>
(in Fig. 4: alpha_hat). The phase detector 12 has an input for each of the three sinusoidal signals s1, s2, s3 (in FIG. 4: s1, s2, s3). Each of the three sinusoidal signals s1, s2, s3 is assigned a feedback branch 13.1, 13.2, 13.3 which connects the output of the loop filter 11 to an input of the phase detector 12.
In each feedback branch 13.1, 13.2, 13.3, a cosine and phase calculation unit 14.1, 14.2, 14.3 is provided, by means of which the output signal to be fed back
<EMI ID = 20.1>
, i. e. the estimated phase, corresponding to the sinusoidal signal s1, s2, s3, to which the respective feedback branch 13.1, 13.2, 13.3 is assigned, is phase-shifted, and the cosine value is subsequently calculated therefrom. That is, in the feedback branch 13.1, which is associated with the sinusoidal signal s1, which has no phase shift, no phase shift of the rückzukoppelnden output signal is carried out accordingly
<EMI ID = 21.1>
by the cosine and phase calculation unit 14.1, whose output signal then cos
<EMI ID = 22.1>
is (in Fig. 4: cl_hat).
In the feedback branch 13.2, which is associated with the sinusoidal signal s2 whose phase shift angle is compared to the sinusoidal signal S1 (-2 [pi]) / 3, a phase shift of (-2 [pi]) / 3 by the cosine and phase calculation unit 14.2, whose output signal then cos
<EMI ID = 23.1>
is (in Fig. 4: c2_hat). In the feedback branch 13.3, which is associated with the sinusoidal signal s3, the phase shift angle with respect to the sinusoidal signal s1 (27 [pi] / 3, correspondingly, a phase shift by (2 [pi]) / 3 by the cosine and phase calculation unit 14.3 whose output signal then cos
<EMI ID = 24.1>
is (in Fig. 4: c3_hat).
By means of the phase detector 12, each sinusoidal signal s1, s2, s3 is multiplied by the output signal (in FIG. 4: cl_hat, c2_hat, c3_hat) of its associated feedback branch 13.1, 13.2, 13.3 and the resulting products are added together, wherein the added products give the error signal e according to equation (1) that forms the input signal for the loop filter 11. For the multiplication, the phase detector 12 preferably has unspecified multiplication elements and for the addition one or more unspecified addition terms on.
The loop filter 11 may be formed as a filter first or higher order, which preferably has one or more integrating members 11.2. For example, the loop filter 11 can be realized by a second-order filter with the following time-discrete transfer function Gfilter (z) (in z-transformation):
<EMI ID = 25.1>
where N filter (z) and D filter (z) are numerators and denominators, a and b are constants, and c and d are the poles of the transfer function. Such a second-order filter is described, for example, in G.F. Franklin, J.D. Powell and M.L. Workman, "Digital Control of Dynamic Systems", 3rd Ed., Addison Wesley, 1997.
When the two poles c and d are 1, the transfer function has two integrating members which, in the case of a ramped phase (ie, a constant angular velocity), provide zero estimation error while a ramped frequency ramp-shaped angular velocity causes at most a constant estimation error.
If, in addition to the estimate of the phase [alpha], an estimate of the current angular velocity or frequency
<EMI ID = 26.1>
(in FIG. 4: omega_hat), the loop filter 11 is preferably realized by the following time-discrete transfer function Gfilter (z) (in z-transformation):
<EMI ID = 27.1>
In equation (2), a and b represent constants. The loop filter 11 defined by the equation (2) is composed of two members 11.1 and 11.2 which are connected in sequence, the transfer function for the member 11.1 being represented by (az + b) / (z <2> - z) and the transfer function for the member 11.2 is given by z / (z-1). The term 11.2 represents an integrating term. An estimate of the angular velocity multiplied by the sampling time ts (in FIG. 4: ts)
<EMI ID = 28.1>
4 (omega_hat) can be tapped between the first member 11.1 and the second member 11.2 of the loop filter 11 (i.e., in the signal flow before the integrating member 11.2) and thereby obtained.
If the loop filter 11 defined by equation (2) is used in the equivalent closed loop illustrated in FIG. 3, the following closed-loop transfer function Gcl (z) (in z-transformation) results, where Ncl (z) and Dcl (z) are numerators and denominators and k is a constant:
<EMI ID = 29.1>
By specifying the two discrete-time poles of the transfer function Gcl (z)
<EMI ID = 30.1>
with suitably chosen frequency [omega] 0 and suitably chosen damping coefficient
<EMI ID = 31.1>
The result is the following desired time-discrete characteristic polynomial Dcl (z), which corresponds to the denominator of the transfer function Gcl (z) given in equation (3)
<EMI ID = 32.1>
and by means of which, in comparison with the denominator given in equation (3), the constants a and b of the loop filter 11 can be determined according to the following equations:
<EMI ID = 33.1>
That is, by specifying frequency [omega] 0 and attenuation coefficient [xi] and thus the poles p1 and p2 of the closed-loop characteristic polynomial, the constants a and b of the loop filter 11 defined by equation (2) can be set.
The zero -b / a of the transfer function of the loop filter 11 given in equation (2) is uniquely determined by the given poles p1 and P2 of the characteristic polynomial.
Of course, it is possible for the loop filter 11 to use filters higher than second order, which gives additional degrees of freedom with respect to the number and the choice of poles of the characteristic polynomial of the closed loop.
Fig. 5 shows simulated time histories of an angular velocity signal (Fig. 5a) and a phase error signal (Fig. 5b) of the phase locked loop 10 shown in Fig. 4, with the loop filter 11 as defined in Equation 2 is in response to a 1 Hz jump of the frequency of the three-phase system or of its sinusoidal signals from 50 Hz to 51 Hz. The duration of the transient response advantageously corresponds to only about one period of the signal.
The inventive phase-locked loop 10 is characterized by a high bandwidth and can react very quickly to changes in the phase / frequency of its input signals. It also preferably has a compensation element 15 (see Fig. 4) at the beginning of the phase detector 12, which serves non-ideal temporal courses or shapes of the ideally sinusoidal output signals y1, y2, y3 (in Fig. 4: y1, y2 , y3), so that the phase estimated by the phase-locked loop 10 (and possibly likewise estimated angular velocity) and the sinusoidal signals reconstructed with the aid of the estimated phase have little or no influence on these non-ideal waveforms or falsified.
The optionally non-ideal output signals y1, y2, y3 form the input signals of the compensation element 15, which generates from these the sinusoidal signals s1, s2, s3 as output signals, which in turn form the input signals for the phase detector 12.
The compensation element 15 is preferably designed such that the sinusoidal signals s1, s2s3 are formed from linear and / or non-linear equations of the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system, the parameters of these equations being determined by solving an optimization problem.
If only gain and offset are taken into account, the relationship between the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system and the sinusoidal signals s1 s2, s3 can be defined as follows, where k is the abovementioned index for measured values of the output signals y1, y2, y3 Time points and a1, a2, a3, b1, b2 and b3 represent constants:
<EMI ID = 34.1>
This equation system can be rewritten to:
<EMI ID = 35.1>
where the right side is the sinusoidal signals s1 s2, s3 and [theta] 1, [theta] 3, [theta] 5 multiplication parameters and [theta] 2, [theta] 4, [theta] 6 addition parameters are with [theta] 1 = 1 / a1, [theta] 2 = -b1 / a1, [theta] 3 = 1 / a2, [theta] 4 = -b2 / a2, [theta] 5 = 1 / a3, [theta] 6 = -b3 / a3.
With the trigonometric equation
<EMI ID = 36.1>
can the system of equations (4) be rewritten to:
<EMI ID = 37.1>
with the nominal parameter vector [theta] = [[theta] 1, [theta] 2, [theta] 3, [theta] 4, [theta] 5, [theta] 6] <T> and the matrix Mk
<EMI ID = 38.1>
If the parameter vector [theta] is unknown, it minimizes the error
<EMI ID = 39.1>
by means of the compensation element 15 is an optimization problem and leads to the objective function
<EMI ID = 40.1>
The corresponding gradient of the objective function J is given by
<EMI ID = 41.1>
which can be used offline to estimate the parameter vector [Theta] and, indirectly, also the constants a1, a2, a3, b1, b2 and b3 by means of a gradient search method, the gradient search using the iteration
<EMI ID = 42.1>
with correspondingly small [gamma].
Explicit estimates for the gains and the offsets given by the constants a1, a2, a3, b1, b2 and b3 are advantageously not needed. The parameter vector [theta] obtained by minimizing the error suffices for the compensation / correction of the output signals y1, y2, y3 in order to obtain the sinusoidal signals s1, s2, s3 according to equation (4).
An online version of the estimate of the parameter vector [theta] can be implemented in different ways, such as by the gradient
<EMI ID = 43.1>
is calculated for a certain, predetermined number of steps before the parameter vector [theta] is updated or by calculating a gradient smoothed over time using a lapse factor [gamma] (forgetting factor) according to the following formula:
<EMI ID = 44.1>
The compensation element 15 of the phase-locked loop 10 according to the invention is now preferably designed according to this first variant of the compensation / correction of the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system in such a way that the parameter vector [theta] is minimized by minimizing the abovementioned error
<EMI ID = 45.1>
and then the sinusoidal signals s1, s2, s3 representing the input signals of the phase detector 12 are formed by, according to equation (4), each output signal y1, y2, y3 of the three-phase system having a multiplication parameter [theta] 1, [theta] 3, [theta] 5 and then adding an addition parameter [theta] 2, (c) 4, [theta] 6.
If not only gain and offset but also phase offset differences are taken into account, the following definition of the relationship between the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system and the sinusoidal signals s1, s2, s3 results, where [beta] 2 and [beta ] Represent constant phase deviations of ideal -120 degrees or 120 degrees (also called phase errors):
<EMI ID = 46.1>
The phase deviations [beta] 2 and [beta] 3 take into account that the phase difference between the three measured output signals y1, y2, y3 is not always exactly 120 degrees or 240 degrees. The optimization problem or gradient search method described above in connection with the first variant of the compensation element 15 can be correspondingly extended to include estimates of the phase deviations / 32 and of ideal -120 degrees or 120 degrees.
The system of equations (6) is rewritten as:
<EMI ID = 47.1>
with the parameters [theta] 1 ... [theta] 10. Using the trigonometric equation
<EMI ID = 48.1>
the latter system of equations can be further rewritten
<EMI ID = 49.1>
with the ten-element parameter vector [theta] = [[theta] 1, [theta] 2, ..., [theta] 9, [theta] 10] <T> and the matrix Mk
<EMI ID = 50.1>
According to the above-described optimization problem in the first variant, the minimization of the error leads
<EMI ID = 51.1>
to an objective function whose gradient can be used in an online or offline gradient search based on iteration of the parameter vector [theta] to estimate the parameter vector [theta]. Advantageously, no explicit estimates are needed for the gains, offsets and phase deviations of ideal -120 degrees and 120 degrees, respectively, represented by the constants a1, a2, a3, b1, b2, b3, and [beta] 2 and [beta] Are given. The one about minimizing the error
<EMI ID = 52.1>
The parameter vector [theta] obtained here also suffices for the compensation / correction of the output signals y1, y2, y3 in order to obtain the sinusoidal signals s1, s2, s3.
The compensation member 15 of the inventive phase-locked loop 10 is preferably designed in this case according to a second variant such that it the ten-element parameter vector [theta] by minimizing the error
<EMI ID = 53.1>
with the matrix as defined in equation (7) and then the sinusoidal signals s1, s2, s3 representing the input signals of the phase detector 12 in accordance with the equation system
<EMI ID = 54.1>
forms with the help of the elements of the parameter vector 9 from the measured output signals y1, y2, y3 of the three-phase system.
The measured output signals y1, y2, y3 of the three-phase system may also be affected by non-linearities, so that they can be represented by the following equation system with the nonlinear equation f1, f2, f3:
<EMI ID = 55.1>
Under the practical assumption that the nonlinearities are invertible, this system of equations can be generated by means of the inverse functions f1 <-1>, f2 <-> <1>, f3 <-> <1> be rewritten to:
<EMI ID = 56.1>
it being assumed for the sake of simplicity that the phase deviations [beta] 2 and [beta] 3 of ideal -120 degrees and 120 degrees, respectively, are zero. Using the trigonometric equation
<EMI ID = 57.1>
the latter system of equations can be rewritten to
<EMI ID = 58.1>
where the arguments of the functions f1 <-1>, f2 <-1>, f3 <-> <1> have been omitted for the sake of simplicity of illustration.
The functions f1 <-1>, f2 <-> <1>, f3 <-> <1> may be represented by polynomials pol1, pol2, pol3 of e.g. third order, which leads to the following system of equations with the parameters [theta] 1 ... [theta] 12:
<EMI ID = 59.1>
With the aid of the trigonometric equation
<EMI ID = 60.1>
In turn, the latter system of equations can be rewritten
<EMI ID = 61.1>
with the twelve-element parameter vector [theta] = [[theta] 1, [theta] 2, ..., [theta] 11, [theta] 12] <T> and the matrix Mk
<EMI ID = 62.1>
Of course, the approximation of the functions f1 <-> <1>, f2 <-> <1>, f3 <-1> also polynomial pol1, pol2, pol3 higher or lower order with appropriate adjustment of the parameter vector 9 and the matrix Mk done.
According to the two optimization problems described above, the minimization of the error leads
<EMI ID = 63.1>
to an objective function whose gradient can be used in an online or offline gradient search based on iteration of the parameter vector [theta] to estimate the parameter vector [theta]. The parameter vector [theta] obtained via the minimization of the error is also sufficient in this third variant to compensate / correct the output signals y1, y2, y3 in order to obtain the sinusoidal signals s1, s2, s3.
The compensation member 15 of the inventive phase-locked loop 10 is preferably designed in this case according to the third variant, that it the parameter vector 9 by minimizing the error
<EMI ID = 64.1>
with the polynomials pol1, pol2, pol3, or the error
<EMI ID = 65.1>
with the matrix Mk as defined in equation (8) (in an approximation with third-order polynomials) and then the sinusoidal signals s1, s2, s3 representing the input signals of the phase detector 12 from the measured output signals y1 using the elements of the parameter vector 9, Forms y2, y3 of the three-phase system according to the equation system
<EMI ID = 66.1>
The above variants / possibilities of compensation / correction of the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system require relatively complex calculations. Furthermore, static measurements of the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system (i.e., constant phase [alpha]) may undesirably affect the estimates. In a further possibility or variant of the compensation / correction of the output signals and a corresponding embodiment of the compensation element 15, the following residual error rk is considered and minimized, wherein the necessary calculations are simpler than in the abovementioned variants (here by way of example for the compensation of amplitude). and offset errors):
<EMI ID = 67.1>
In this case, by means of the equations
<EMI ID = 68.1>
the measured values of the output signals y1, y2, y3 at times k for the formation of the sinusoidal input signals s1 s2, s3 compensated / corrected. The parameters [theta] 1, [theta] 3, [theta] 5 represent multiplication parameters and the parameters [theta] 2, [theta] 4, [theta] 6c represent addition parameters. The aforementioned equation system thus describes the compensated output signals of the three-phase system. The residual error rk is thus defined as the difference between the compensated measurements of the output signals of the three-phase system and the estimated sinusoidal signals, i. the sinusoidal signals with the estimated phase
<EMI ID = 69.1>
Based on the residual error rk, the objective function
<EMI ID = 70.1>
be minimized as part of an optimization problem. The first-order approximation of the objective function J with respect to the parameter deviation [delta] [theta], where the parameter vector [theta] = [[theta] 1, [theta] 2, [theta] 3, [theta] 4, [theta] 5, [theta] 6] <T> is given by:
<EMI ID = 71.1>
The value of the objective function or its first order approximation can be simplified by the following choice of parameter update:
<EMI ID = 72.1>
where the small scalar parameter [gamma] controls the convergence speed of the parameter vector [theta].
After some calculations or transformations, the gradient decreases
<EMI ID = 73.1>
the following form (the symbol
<EMI ID = 74.1>
stands for the gradient of a variable):
<EMI ID = 75.1>
wherein the matrix corresponds to equation (5), which has been mentioned in connection with a first variant for the compensation member 15. From Fig. 4 results immediately following recursive equation
<EMI ID = 76.1>
so for
<EMI ID = 77.1>
follows:
<EMI ID = 78.1>
From equation (1) in combination with the compensated output signals of the three-phase system of equation (8) (see also equation (4)) follows:
<EMI ID = 79.1>
The derivative of ek to [theta] 1 is
<EMI ID = 80.1>
and with the expressions
<EMI ID = 81.1>
becomes the gradient
<EMI ID = 82.1>
receive. For
<EMI ID = 83.1>
finally follows
<EMI ID = 84.1>
If one proceeds according to the other variables or parameters, the following expression is obtained
<EMI ID = 85.1>
From this equation and the above equation for
<EMI ID = 86.1>
surrendered
<EMI ID = 87.1>
Finally, the following equation results for the parameter update
<EMI ID = 88.1>
being
<EMI ID = 89.1>
from equation (12) and from equation (11). Equation (12) corresponds to the closed loop for w / k = 2/3 defined in equation (3). w as input signal and
<EMI ID = 90.1>
as an output signal. The expression defined in equation (12) for
<EMI ID = 91.1>
can be simplified accordingly, because this closed loop is stable and well damped according to the specification. Its loop filter 11 is a second-order filter by way of example and therefore has an amplitude of 1 in the stationary state.
Assuming that the dynamic behavior of the three-phase system whose output signals y1, y2, y3 are measured is slower than the dynamic behavior of this closed loop (interpolation) loop
<EMI ID = 92.1>
by 2/3. wk be approximated. Then results for the parameter update
<EMI ID = 93.1>
from which, together with the definition given in equation for the residual error rk:
<EMI ID = 94.1>
With the above definition for the matrix Mk, the vector wk can be reformulated as follows:
<EMI ID = 95.1>
so that the following final form can be obtained for the parameter update or the parameter gradient δ8:
<EMI ID = 96.1>
Since the value of ek is already used for the calculation of the estimated value
<EMI ID = 97.1>
by means of the closed loop (i.e., for interpolation) given in equation (3), the calculation of the parameter gradient [delta] [theta] requires only nine additional multiplies and six additional additions per iteration cycle step.
Of course, the last-described possibility / variant for compensation / correction of the output signals of a three-phase system (starting with the paragraph before equation (9)) can also be extended to the effect that phase deviations [beta] 2 and [beta] 3 of 120 degrees or 120 degrees and / or general nonlinearities are compensated or corrected, as has been described for the previous possibilities / variants of the compensation / correction of the output signals of the three-phase system.
Thus, FIG. 6 shows by way of example parameter updating or parameter gradients for compensation of gains, offsets and phase deviations of ideal -120 degrees or 120 degrees, which are defined by
<EMI ID = 98.1>
and their progressions are represented by the iteration steps k. It can be seen from Figure 6 how the parameters converge to their correct values.
The compensating member 15 of the inventive phase-locked loop 10 is preferably designed in this latter option of compensation / correction according to a fourth variant such that it determines the parameter vector [theta] by minimizing the example defined in equation (9) residual error and then the Inputs of the phase detector 12 representing sinusoidal signals s1, s2, s3 by means of the elements of the parameter vector [theta] from the measured output signals y1, y2, y3 of the three-phase system using the system of equations forms in the definition of the residual error according to equation (9) of Compensation of the output values is used (see, for example, the equation following equation (9)).
In principle, the compensation / correction of the output signals of the three-phase system can also take place by means of the so-called Heydemann correction method (cf., PLM Heydemann, "Determination and correction of quadrature fringe-measurement errors in interferometers", Applied Optics, Vol 19, pp. 3382-3384, October 1981, see also "Automatic calibration of sinusoidal encoder signals", S. Baiemi, in Proceedings of 16th IFAC
World Congress, Prague, July 2005). This is based on the least squares method and the solution of a number of nonlinear equations before applying the above equation (1). The possibility of compensation / correction according to Heydemann is characterized by the requirement of solving nonlinear equations by a very high computational complexity and is therefore less suitable for online application or online implementation. However, for the sake of completeness, it should be presented here.
The relationship defined in equation (6) between the output signals y1, y2, y3 of a three-phase system and the sinusoidal signals s1, s2, s3 is assumed. Equation (6) can be reworded as follows:
<EMI ID = 99.1>
Using the trigonometric expressions
<EMI ID = 100.1>
and substituting the corresponding expressions in the above equation, equation (6) can be further reformulated as follows:
<EMI ID = 101.1>
where the left side is linear in the measured values of the output quantities y1, y2, y3 of the three-phase system. Along with
<EMI ID = 102.1>
results from the aforementioned equation system
<EMI ID = 103.1>
where the parameters [theta] 1 are nonlinear functions of the parameters gij and oi. With the definition of the regression vector
<EMI ID = 104.1>
for the measured values of the output signals yy, y2, y3 at the times k and the parameter vector
<EMI ID = 105.1>
becomes the equation
<EMI ID = 106.1>
receive. In the case of multiple measurements, the last-mentioned scalar equation extends to the following system of equations:
<EMI ID = 107.1>
This can be an estimate
<EMI ID = 108.1>
for the parameter vector [theta] are calculated by means of the method of least squares as follows:
<EMI ID = 109.1>
The estimated value determined
<EMI ID = 110.1>
However, it can not be used directly to compensate for the measured output signals and thereby generate the sinusoidal input signals for the phase detector 12, since with the determined estimate
<EMI ID = 111.1>
First, a set of nonlinear equations must be solved to obtain the above parameters gij and oi.
The compensating member 15 is designed for a compensation / correction of the output signals y1, y2, y3 of the three-phase system according to Heydemann according to a fifth variant such that it from the measured values of the output signals as stated above according to the method of least squares an estimate
<EMI ID = 112.1>
of the parameter vector [theta] is determined and by means of this the parameters gij and oi are determined by solving the corresponding nonlinear equations, by means of which the sinusoidal signals s1, s2, s3 can then be calculated again from the output signals y1, y2, y3.
Of course, in the phase-locked loop according to the invention, the described variants of the compensation elements can be used individually or combined with each other as desired. Accordingly, in the method according to the invention, the compensation of the output signals can take place according to one or more of the variants / options described above, each associated with a compensation element.