CH699326A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Positionsbestimmung von Pulsquellen. - Google Patents

Abstract

Es wird ein TDOA-Verfahren zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse mittels einer vorbestimmten Anzahl von Empfängern (1, 2, …, N) vorgeschlagen. Hierbei wird aus den Empfangszeitpunkten (τ i ) der Pulse für jeden der Empfänger eine Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten gebildet, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden. Hieraus werden jeweils mindestens eine Senderposition (x, y, z) und ein zugehöriger Sendezeitpunkt (τ e ) berechnet. Anschliessend wird eine Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt durchgeführt. Dabei wird geprüft, ob physikalische Konsistenz zwischen der Senderposition und dem Sendezeitpunkt vorliegt. Das Verfahren ist auch dann noch zur Positionsbestimmung geeignet, wenn der Sender eine schnelle Folge von Pulsen aussendet oder wenn sich mehrere Signalquellen im Überwachungsbereich befinden. Es benötigt nur eine geringe Bandbreite der Kommunikationsverbindungen zwischen den Empfängern und der Auswerteeinrichtung.

Description

  Technisches Gebiet

  

[0001]    Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse mittels einer vorbestimmten Anzahl von Empfängern, die sich an vorbestimmten unterschiedlichen Empfängerpositionen befinden. Die Erfindung betrifft des Weiteren ein Computerprogrammprodukt sowie eine Auswerteeinrichtung, die zur Durchführung eines derartigen Verfahrens ausgebildet sind.

Stand der Technik

  

[0002]    Sowohl in zivilen als auch in militärischen Anwendungen stellt sich häufig das Problem, die Position einer oder mehrerer beweglicher Signalquellen, z.B. Flugzeugen, auf rein passivem Weg anhand von elektromagnetischen Signalen, die von diesen Quellen ausgesendet werden, zu bestimmen. Hierbei kann es sich z.B. um Radarsignale von flugzeugbasierten Ortungssystemen oder um Kommunikationssignale aus der Kommunikation des Flugzeugs mit einer Bodenzentrale handeln, es können aber auch z.B. die Signale von Verkehrsflugzeugen herangezogen werden, die im Rahmen eines sekundären Überwachungsradarsystems (engl. Secondary Surveillance Radar, SSR) von einem SSR-Transponder abgegeben werden.

  

[0003]    Zur Ortsbestimmung sind Multilaterationsverfahren bekannt, bei denen die von der Quelle ausgesendeten Signale durch mehrere räumlich verteilte Empfänger empfangen werden und die Differenzen der Empfangszeitpunkte bestimmt werden (engl. Time Difference of Arrival, TDOA). Der Ort des Senders sowie der Sendezeitpunkt [tau]e können durch eine Lösung der sogenannten Navigationsgleichungen ermittelt werden. Für das Problem der Positionsbestimmung in drei räumlichen Dimensionen lauten die Navigationsgleichungen, ausgedrückt in kartesischen Koordinaten x, y, z eines ortsfesten Koordinatensystems, für jeden Empfänger i:

 <EMI ID=2.1> 


  

[0004]    Hierbei bezeichnet c die Lichtgeschwindigkeit, [tau]jden Empfangszeitpunkt am Empfänger i. Der Vektor (si.x, si,y, si.z) bezeichnet den Ort des Empfängers Nr. i. Die linke Seite der Gleichung entspricht dem Pseudoabstand (Produkt aus Lichtgeschwindigkeit und Signallaufzeit), die rechte Seite dem euklidischen Abstand.

  

[0005]    Das Gleichungssystem der Navigationsgleichungen, in drei räumlichen Dimensionen, enthält vier Unbekannte. In der Regel werden daher mindestens vier Empfänger benötigt, um das System zu lösen. Falls das Problem auf zwei räumliche Dimensionen reduziert werden kann, weil z.B. die Höhe aus einem anderen Verfahren unabhängig bekannt ist, enthält das Gleichungssystem drei Unbekannte, und es werden im Allgemeinen mindestens drei Empfänger benötigt. Es wurden eine ganze Reihe verschiedener Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen in verschiedenen Dimensionalitäten vorgeschlagen, insbesondere algebraische Verfahren, Verfahren nach der Methode der kleinsten Quadrate (engl. Least Squares Methods), sowie geometrische und iterative numerische Verfahren. Relevante Beispiele finden sich in den folgenden Publikationen:
<tb>[1]<sep>E. G.

   Bakhoum, "Closed-Form Solution of Hyperbolic Geolocation Equations", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems Vol. 42. No. 4 Oct 20061396-1404.


  <tb>[2]<sep>Steven Bancroft, "An Algebraic Solution of the GPS Pseudorange Equations", IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, Vol. AES-21, No.7, pp.56-59, Jan 1985.


  <tb>[3]<sep>Noe, P.S., Myers, K.A., and Wu, T.K., "A Navigation Algorithm for Low Cost GPS Receiver", Navigation, Vol. 25, No.2, 1978, pp. 258-264.

  

[0006]    Sobald sich mehr als eine Signalquelle im Überwachungsgebiet befindet, oder sobald die Signalquelle eine schnelle Folge von Signalpulsen aussendet, stellt sich zusätzlich das Problem der Entflechtung und korrekten Zuordnung der an den Empfängern eintreffenden Signale zu den verschiedenen Sendevorgängen (De-Interleaving). Hierfür wurden im Stand der Technik verschiedenartige Ansätze vorgeschlagen.

  

[0007]    In US 2 940 076 oder US 4 215 345 wurde vorgeschlagen, die vollständigen empfangenen Signale, gegebenenfalls nach einer Demodulation, an eine zentrale Auswertestation zu übertragen und dort einen aperiodischen Anteil der Signale einer Kreuzkorrelation zu unterwerfen, um auf diese Weise zusammengehörige Signale zu ermitteln. Dieses Verfahren bedingt einerseits, dass die ausgesendeten Signale einen geeigneten aperiodischen Anteil aufweisen, um diese Kreuzkorrelation sinnvoll ausführen zu können. Dies macht das Verfahren für viele Arten von Signalen ungeeignet. Andererseits erfordert dieses Verfahren eine grosse Bandbreite der Kommunikationsverbindungen zwischen den Empfängern und der Auswertestation.

  

[0008]    In WO 98/05 977 wurde vorgeschlagen, die empfangenen Signale von den Empfängern in Echtzeit an eine zentrale Auswertestation zu übertragen und dort anhand des Signalinhalts oder bestimmter Signalparameter eine Zuordnung der Signale vorzunehmen, bevor eine Bestimmung der Zeitdifferenzen und daraus eine Ortsbestimmung durchgeführt wird. Die Kommunikationsverbindungen von den Empfängern zur Auswertestation müssen auch hier sehr breitbandig sein, um die Signalformen nicht zu verzerren, und die Auswertung der Signale gestaltet sich hier häufig sehr komplex.

Darstellung der Erfindung

  

[0009]    Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur Ermittlung des Ortes mindestens einer Signalquelle anzugeben, das auf der Messung von Empfangszeitpunkten an verschiedenen Empfängerpositionen basiert und das einerseits für die Ortsbestimmung einer Quelle geeignet ist, die eine schnelle Folge von Pulsen aussendet, und das andererseits auch dann eine einfache und sichere Ortsbestimmung erlaubt, wenn sich mehrere Signalquellen im Überwachungsbereich befinden. Es ist eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein derartiges Verfahren anzugeben, das grundsätzlich nur eine geringe Bandbreite der Kommunikationsverbindungen zwischen den Empfängern und der Auswertestation benötigt.

  

[0010]    Diese und andere Aufgaben werden durch ein Verfahren zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse mittels einer vorbestimmten Anzahl von Empfängern, die sich an vorbestimmten unterschiedlichen Empfängerpositionen befinden, mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Ein erfindungsgemässes Verfahren umfasst demnach die folgenden Schritte:
<tb>(a)<sep>Empfangen der Pulse durch die Empfänger;


  <tb>(b)<sep>Ermitteln von Empfangszeitpunkten der Pulse für jeden der Empfänger;


  <tb>(c)<sep>Bilden einer Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;


  <tb>(d)<sep>Berechnen jeweils mindestens einer"bestmöglichen" Senderposition und eines zugehörigen Sendezeitpunkts aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten;


  <tb>(e)<sep>Durchführen einer Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt, wobei geprüft wird, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt sowie den Empfängerpositionen und Empfangszeitpunkten vorliegt ("Raum-Zeit-Filter");


  <tb>(f)<sep>Ausgeben der berechneten Senderposition bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

  

[0011]    Dieses Verfahren beruht auf der Erkenntnis, dass der Sender Kugelwellen aussendet, deren Wellenfront-Einlaufzeitpunkte bei den Empfängern gemessen werden. Sobald die Position des Senders und die Positionen der Empfänger bekannt sind, können die räumlichen Abstände zwischen Sender und Empfänger berechnet werden und mit den unabhängig berechneten Signallaufzeiten zwischen Sender und Empfängern verglichen werden. Auf diese Weise können Lösungen ausgeschlossen werden, bei denen keine Konsistenz zwischen diesen Grössen vorliegt.

  

[0012]    Bei den elektromagnetischen Pulsen handelt es sich üblicherweise um hochfrequente Pulse mit einer Trägerfrequenz, die üblicherweise im Radio- oder Mikrowellenbereich liegt (typischerweise 100 MHz bis hin zu mehr als 100 GHz); die Erfindung ist jedoch nicht auf einen bestimmten Frequenzbereich beschränkt.

  

[0013]    Bei Bancroft [2] wurde eine ähnliche Konsistenzprüfung im Rahmen des GPS-Verfahrens vorgeschlagen. Dort dient die Prüfung jedoch lediglich dazu, für einen einzigen Sendevorgang, mit einem einzigen empfangenen Puls für jeden Empfänger, eine von zwei möglichen Lösungen der Navigationsgleichungen auszuschliessen. Die vorliegende Erfindung schlägt dagegen vor, eine derartige Konsistenzüberprüfung gezielt dazu einzusetzen, aus einer Vielzahl empfangener Signale die Empfangsereignisse an unterschiedlichen Empfängern zu jeweils einem zusammengehörigen Sendevorgang zuzuordnen.

  

[0014]    Im Gegensatz zu den Verfahren des Standes der Technik ist es beim hier vorgeschlagenen Verfahren nicht nötig, ein separates De-Interleaving der Signale durchzuführen, bevor eine Multilateration ausgeführt wird, sondern die Multilateration kann für alle Kombinationen von empfangenen Pulsen durchgeführt werden, unabhängig davon, ob diese Pulse zueinander zusammengehörig sind oder nicht. Erst anhand des Ergebnisses der Multilateration wird entschieden, ob die für die Multilateration verwendeten Empfangszeitpunkte überhaupt auf denselben Sendepuls zurückgehen. In dem vorliegenden Verfahren werden die Aufgaben der Positionsbestimmung und des De-Interleaving somit gemeinsam, in einem einzigen Durchgang, gelöst. Ein entscheidender Vorteil besteht also darin, dass eine separate Einrichtung für das De-Interleaving entfallen kann.

   Derartige Einrichtungen benötigen in der Regel leistungsstarke Computer mit einer komplexen und teuren Software und erfordern damit hohe Anschaffungs- und Wartungskosten.

  

[0015]    Ein weiterer wesentlicher Vorteil des hier vorgeschlagenen Verfahrens ist es, dass für dieses Verfahren nur eine geringe Bandbreite der Kommunikationsverbindungen zwischen den Empfängern und derjenigen Stelle, an der die Auswertung stattfindet, benötigt, wird. Im Gegensatz zu den Verfahren des Standes der Technik müssen nämlich nicht die gesamten (unbearbeiteten oder aufbereiteten) Signalinformationen übertragen werden, sondern lediglich eine einzige Information zu jedem empfangenen Puls, nämlich der Empfangszeitpunkt. Dieser Empfangszeitpunkt, z.B. ein bestimmter Punkt in der ansteigenden Flanke des Pulses, wird lokal beim jeweiligen Empfänger auf an sich bekannte Weise bestimmt. Dazu werden die Empfänger auf an sich bekannte Weise miteinander synchronisiert, z.B. mit Hilfe von GPS-Signalen.

   Das vorgeschlagene Verfahren schliesst aber selbstverständlich nicht aus, dass auch noch weitere Informationen von den Empfängern an die Auswerteeinrichtung übertragen werden. Dies ist jedoch zur Durchführung des Verfahrens nicht zwingend notwendig. Insbesondere ist es denkbar, erst nach einer erfolgten Ortsbestimmung weitere Pulsdaten von den Empfängern zu übertragen, oder lediglich die weiteren Pulsdaten eines einzigen Empfängers für die weitere Verarbeitung heranzuziehen.

  

[0016]    Die Auswertung (d.h. die Schritte (c) bis (f) des oben angegebenen Verfahrens) kann zentral in einer Auswerteeinrichtung erfolgen, die räumlich getrennt von den Empfängern angeordnet ist. Dazu werden die Empfangszeitpunkte von den Empfängern an diese zentrale Auswerteeinrichtung übertragen. Es ist aber auch denkbar, die Auswerteeinrichtung am Ort eines der Empfänger anzuordnen. Um eine verbesserte Redundanz zu erreichen, ist es auch denkbar, bei jedem Empfänger eine selbstständige Auswerteeinrichtung vorzusehen. In diesem Fall werden die Empfangszeitpunkte von jedem Empfänger an jede dieser dezentralen Auswerteeinrichtungen übertragen.

  

[0017]    Das vorgeschlagene Verfahren kann zur Positionsbestimmung in drei räumlichen Dimensionen eingesetzt werden, sofern mindestens vier Empfänger vorhanden sind, bzw. zur Positionsbestimmung in zwei Dimensionen (in einer Ebene), wenn mindestens drei Empfänger vorhanden sind. Selbstverständlich können auch mehr Empfänger eingesetzt werden. Die eigentliche Positionsbestimmung aus den Empfangszeitpunkten kann mit Hilfe jedes bekannten rechnerischen (algebraischen und/oder numerischen) Verfahrens, zum Beispiel nach jedem der Dokumente [1], [2] oder [3] erfolgen.

  

[0018]    Die auch als"Raum-Zeit-Filter" bezeichnete Konsistenzprüfung in Schritt (e) des vorgeschlagenen Verfahrens umfasst bevorzugt die folgenden Teilschritte:
<tb>(e1)<sep>Berechnen eines Residuums, welches ein Mass für eine Abweichung zwischen den folgenden Grössen darstellt, gemittelt über die Empfänger: euklidischer (geometrischer) Abstand zwischen der jeweiligen Empfängerposition und der berechneten Senderposition sowie Pseudoabstand (engl.: Pseudorange), ermittelt aus der Differenz zwischen dem jeweiligen Empfangszeitpunkt und dem berechneten Sendezeitpunkt;


  <tb>(e2)<sep>Berechnen eines Schwellwerts, welcher ein Mass für eine erwartete Unsicherheit in der Bestimmung der Senderposition und des Sendezeitpunkts darstellt;


  <tb>(e3)<sep>Vergleichen des Residuums mit dem Schwellwert.

  

[0019]    Das Residuum kann insbesondere proportional zu einer der folgenden Grössen sein:

 <EMI ID=3.1> 
oder

 <EMI ID=4.1> 
wobei die Empfänger mit i nummeriert sind, wobei N die Anzahl der Empfänger bezeichnet, und wobei [micro]i einen Gewichtsfaktor bezeichnet. Der Vektor vi, ist ein vierdimensionaler Abstandsvektor zwischen Empfänger i und Sender gemäss der folgenden Gleichung:

 <EMI ID=5.1> 


  

[0020]    Hierbei bezeichnet xe den Ortsvektor der berechneten Senderposition in einem geeigneten kartesischen Koordinatensystem, [tau]e den Sendezeitpunkt, si. den Ortsvektor des Empfängers i in dem genannten kartesischen Koordinatensystem, und r,. den Empfangszeitpunkt des Empfängers i.

  

[0021]    Der Ausdruck (vi, vi) bezeichnet die Vektornorm des Vektors vi im Minkowskiraum. Die Vektornorm ist dabei als das innere Produkt eines Vektors mit sich selbst definiert. Das innere Produkt im Minkowskiraum (Minkowski-Funktional) ist wiederum wie folgt definiert:

  

[0022]    (a,b)=a1b1 + a2b2+ a3b3 - a4b4(Gl. 4)

  

[0023]    Die Vektornorm eines vierdimensionalen Abstandsvektors entspricht also dem Quadrat des euklidischen Abstandes, abzüglich dem Quadrat des Pseudoabstands. Der Pseudoabstand ist dabei definiert als das Produkt aus der Lichtgeschwindigkeit und der Signallaufzeit. Das Minkowski-Funktional definiert insbesondere die Metrik, die dem Algorithmus in Bancroft [2] zu Grunde liegt.

  

[0024]    Im einfachsten Fall sind alle Gewichtsfaktoren [micro]iidentisch und haben vorzugsweise den Wert [micro]i=1. Die Gewichtsfaktoren können jedoch auch unterschiedlich sein. Dies kann insbesondere dann sinnvoll sein, wenn schon vorab bekannt ist, dass nicht alle Empfänger die selben Charakteristika aufweisen, zum Beispiel weil die Positionen der unterschiedlichen Empfänger nicht alle gleich gut bestimmt sind, oder weil einzelne Empfänger eine grössere Unsicherheit bezüglich der Empfangszeitpunkte aufgrund von möglichen Synchronisationsfehlern und/oder Fluktuationen der Systemzeit (Jitter) aufweisen.

  

[0025]    Der Schwellwert kann in diesem Verfahren vorab aus Grössen bestimmt werden, die zwar die ermittelte Senderposition berücksichtigen, ansonsten aber systeminhärent sind. Insbesondere kann der Schwellwert unter Berücksichtigung mindestens einer der folgenden Grössen berechnet werden:
Empfängerpositionen, allgemeiner die Sender-/Empfängergeometrie, das heisst die räumliche Anordnung des Senders und der Empfänger im dreidimensionalen Raum, insbesondere die Raumrichtung zwischen dem Sender und jedem der Empfänger; der Einfluss der Sender-/Empfängergeometrie auf die erzielbare Präzision wird in der Literatur auch als geometrische Verringerung der Präzision (engl. Geometrie Dilution of Precision, GDOP) bezeichnet;
Unsicherheit in der Bestimmung der Empfängerpositionen; und/oder
Unsicherheit in der Bestimmung der Empfangszeitpunkte (Unsicherheit der Zeiterfassung).

  

[0026]    Vorzugsweise bildet der Schwellwert unmittelbar ein Mass für die erwartete Unsicherheit der Bestimmung der Senderposition bei vorgegebener Sender-/Empfängergeometrie und bei bekannter Unsicherheit der Zeiterfassung bei den Empfängern.

  

[0027]    Die Schwellwerte für verschiedene Sender-/Empfängergeometrien können vorab berechnet und z.B. in Form einer Look-up-Tabelle in einem Speicherbereich der Auswerteeinrichtung abgelegt werden, so dass bei der Positionsbestimmung schnell und effizient auf diese Daten zugegriffen werden kann.

  

[0028]    Um die Anzahl der durchgeführten Berechnungen zu begrenzen, weist das vorgeschlagene Verfahren vorzugsweise im Schritt (c), in welchem die Kombinationen der Empfangszeitpunkte gebildet werden, eine erste vereinfachte Prüfung auf physikalische Konsistenz auf. Hierzu werden vorzugsweise die folgenden Schritte durchgeführt:
<tb>(c1)<sep>Bilden von Differenzen der Empfangszeitpunkte jeder Kombination;


  <tb>(c2)<sep>Bestimmen von räumlichen Abständen zwischen den Empfängern;


  <tb>(c3)<sep>Überprüfen, ob die Differenzen der Empfangszeitpunkte grösser sind als eine hypothetische Signallaufzeit, die aus dem räumlichen Abstand zwischen den entsprechenden Empfängern berechnet wurde;


  <tb>(c4)<sep>falls ja, Verwerfen der betreffenden Kombination als physikalisch unmöglich.

  

[0029]    Anders ausgedrückt brauchen also nur solche Kombinationen berücksichtigt zu werden, bei denen die Differenzen der Empfangszeitpunkte zwischen den einzelnen Empfängern innerhalb eines Intervalls liegen, das den maximal möglichen Differenzen der Empfangszeitpunkte, nämlich den hypothetischen Signallaufzeiten zwischen den Empfängerpaaren, entspricht.

  

[0030]    Gemäss einem weiteren Aspekt der Erfindung wird ein Computerprogrammprodukt zur Verfügung gestellt, welches auf einem computergeeigneten Medium, zum Beispiel einem Flashspeicher, einer Diskette, einer CD, einer DVD, einem Datenband usw. oder in einem RAM-Speicherbereich eines Computers, gespeichert ist und welches computerlesbare Programmmittel umfasst, die dazu ausgebildet sind, einen Computer im Betrieb zu veranlassen, die folgenden Schritte auszuführen:
Empfangen von Daten, die Empfangszeitpunkte von elektromagnetischen Pulsen durch eine Mehrzahl von Empfängern sowie zu jedem Empfangszeitpunkt eine zugeordnete Empfängerkennung repräsentieren;

  
Bilden einer Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;
Berechnen jeweils mindestens einer Senderposition und eines zugehörigen Sendezeitpunkts aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten;
Durchführen einer Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt, wobei geprüft wird, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt, den Empfängerpositionen und den Empfangszeitpunkten vorliegt; und
Ausgeben der berechneten Senderposition bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

  

[0031]    In anderen Worten stellt die Erfindung also eine Software zur Verfügung, welche einen Computer derart steuert, dass dieser die entscheidenden Schritte der Datenauswertung des vorgeschlagenen Verfahrens ausführt. Diese Software kann dabei im Quellcode (Source Code), in einem ausführbaren Maschinencode oder in jedem anderen geeigneten Format vorliegen. Sie kann in einer beliebigen Programmiersprache abgefasst sein.

  

[0032]    Selbstverständlich können sämtliche zuvor diskutierten vorteilhaften Ausgestaltungen des Verfahrens auch in die Software abgebildet werden. So kann die Software insbesondere dazu ausgebildet sein, eine Konsistenzprüfung mit Hilfe der Bildung von Residuen und Schwellwerten durchzuführen, wie sie vorstehend beschrieben wurde.

  

[0033]    In einem weiteren Aspekt bezieht sich die vorliegende Erfindung auf eine Auswerteeinrichtung zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse aus Empfangszeitpunkten der Pulse für eine Mehrzahl von Empfängern, die sich an unterschiedlichen Empfängerpositionen befinden.

   Eine solche Auswerteeinrichtung weist auf:
ein Datenkommunikationsmodul zum Empfang von Daten über die Empfangszeitpunkte;
ein Kombinationsmodul, das so ausgebildet ist, dass es im Betrieb eine Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten bildet, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;
ein Positions-/Zeitberechnungsmodul, das so ausgebildet ist, dass es im Betrieb jeweils mindestens eine Senderposition und einen zugehörigen Sendezeitpunkt aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten berechnet;

  
ein Konsistenzprüfungsmodul, das so ausgebildet ist, dass es im Betrieb eine Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt durchführt, indem es prüft, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt, den Empfängerpositionen und den Empfangszeitpunkten vorliegt; und
ein Ausgabemodul zum Ausgeben der berechneten Senderposition bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

  

[0034]    In anderen Worten ist die Auswerteeinrichtung spezifisch dazu ausgebildet, in ihrem Betrieb ein Verfahren auszuführen, wie es oben angegeben wurde. Die einzelnen Module der Auswerteeinrichtung (Datenkommunikationsmodul, Kombinationsmodul, Positions-/Zeitberechnungsmodul, Konsistenzprüfungsmodul und Ausgabemodul) können insbesondere in Software ausgeführt sein, und die Auswerteeinrichtung kann in diesem Fall einen üblichen Standardcomputer umfassen, in dem eine entsprechende Software geladen ist, und der ein Datenkommunikationsmodul, im einfachsten Fall einen Netzwerkanschluss, zum Empfangen von Daten von den einzelnen Empfängern sowie ein Ausgabemodul zur Ausgabe der berechneten Sendeposition, im einfachsten Fall eine Standard-Ausgabeschnittstelle und/oder einen Monitor, aufweist.

  

[0035]    Vorzugsweise umfasst das Konsistenzprüfungsmodul der Auswerteeinrichtung die folgenden Merkmale:
ein Residuumsberechnungsmodul, welches dazu ausgebildet ist, ein Residuum zu berechnen, das ein Mass für eine Abweichung zwischen den folgenden Grössen darstellt, gemittelt über die Empfänger: euklidischer Abstand zwischen der Empfängerposition und der berechneten Senderposition sowie Pseudoabstand, ermittelt aus der Differenz zwischen dem Empfangszeitpunkt und dem berechneten Sendezeitpunkt;
ein Schwellwertberechnungsmodul, welches dazu ausgebildet ist, für jede berechnete Senderposition einen Schwellwert zu berechnen, insbesondere aus den Empfängerpositionen und aus den Unsicherheiten bei der Zeiterfassung der Empfänger, wobei der Schwellwert ein Mass für eine erwartete Unsicherheit in der Bestimmung der Senderposition darstellt;

   sowie
ein Vergleichsmodul, welches dazu ausgebildet ist, das Residuum mit dem Schwellwert zu vergleichen.

  

[0036]    Auch in dieser Hinsicht bildet die Auswerteeinrichtung also das oben dargestellte Verfahren unmittelbar ab.

  

[0037]    Gemäss einem weiteren Aspekt bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein komplettes System zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse, welches eine Mehrzahl von Empfängern für die elektromagnetischen Pulse umfasst, wobei sich die Empfänger an vorbestimmten unterschiedlichen Empfängerpositionen befinden, und welches mindestens eine Auswerteeinrichtung der oben angegebenen Art umfasst. Jeder Empfänger umfasst dabei eine Einrichtung zur Bestimmung der Empfangszeitpunkte der von ihm empfangenen Pulse, wie sie an sich bekannt ist. Insbesondere ist es denkbar, die aus Werteeinrichtung am Ort eines der Empfänger anzuordnen. Um die Redundanz zu erhöhen, kann mehreren oder allen Empfängern eine eigenständige Auswerteeinrichtung zugeordnet sein.

   In diesem Fall weist jeder der Empfänger eine Einrichtung auf, die Empfangszeitpunkte der von ihm empfangenen Pulse an jede der Auswerteeinrichtungen zu übertragen.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

  

[0038]    Bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung werden im Folgenden anhand der Zeichnungen beschrieben, in denen zeigen:
<tb>Fig. 1<sep>eine Prinzipskizze zum vorgeschlagenen Verfahren;


  <tb>Fig. 2<sep>ein Flussdiagramm, welches den Ablauf eines erfindungsgemässen Verfahrens illustriert;


  <tb>Fig. 3<sep>ein Diagramm, welches die berechneten Senderpositionen in zwei Dimensionen für eine einzelne Pulsquelle zeigt, die in schneller Abfolge periodisch Pulse aussendet;


  <tb>Fig. 4<sep>eine Darstellung der ermittelten Sendepositionen für zwei Pulsquellen in drei Dimensionen, die in rascher Abfolge Pulse aussenden;


  <tb>Fig. 5<sep>eine Darstellung der ermittelten Sendepositionen nach Anwendung dei Konsistenzprüfung;


  <tb>Fig. 6<sep>ein Konturdiagramm für die erwartete Unsicherheit bei einer spezifischen Anordnung von vier Sensoren.

Beschreibung bevorzugter Ausführungsformen

  

[0039]    Die Fig. 1 illustriert das Grundprinzip einer Multilateration mittels TDOA-Verfahren. Ein Flugzeug 11 sendet eine Folge von Radarpulsen aus. zum Beispiel die Pulse eines bordeigenen Suchradars. Diese Pulse werden von mehreren Empfängern 1, 2 und 3, die sich an Orten s1, s2 bzw. s3 befinden, zu Zeiten [tau]1, [tau]2 bzw. r3empfangen. Im vorliegenden Beispiel sind drei Empfänger dargestellt; normal erweise werden aber mindestens vier Empfänger vorhanden sein. Für jeden Empfänger wird der jeweilige Empfangszeitpunkt bestimmt und an eine Auswerteeinrichtung 20 weitergeleitet, welche sich bei einem der Empfänger oder an einem anderen Ort befinden kann. Aus den Differenzen der Empfangszeitpunkte berechnet die Auswerteeinrichtung den Ort (x, y, z) des Flugzeugs 11 sowie den Sendezeitpunkt.

   Statt nur einer einzigen Auswerteeinrichtung können auch mehrere Auswerteeinrichtungen vorhanden sein. Bevorzugt befinden sich diese an den Orten der Empfänger. Eine besonders gute Redundanz wird erzielt, indem sich an jeder Empfängerposition eine eigenständige Auswerteeinrichtung befindet, die die Positions- und Zeitbestimmung unabhängig von den anderen Auswerteeinrichtungen durchführt.

  

[0040]    Die Fig. 2 zeigt ein Flussdiagramm, das den Ablauf eines erfindungsgemässen Verfahrens illustriert. Es ist eine Anzahl TV Empfänger 1, 2, ... N vorhanden. Diese befinden sich an den Orten s1, s2, ..., sN Jeder Empfänger empfängt eine Pulsfolge und ermittelt für diese Pulsfolge die jeweiligen Empfangszeitpunkte ("Time Stamping"). Für den Empfänger 1 wird die Folge der Empfangszeitpunkte mit ([tau]1.1, [tau]1.2, ..., [tau]1.n1), bezeichnet, für den Empfänger 2 entsprechend mit ([tau]2.1, [tau]2.2, ..., [tau]2.n2), und für den Empfänger N mit ([tau]N.1, [tau]N.2, ..., [tau]N.nN).

  

[0041]    Die Empfänger 1, 2, ... N leiten diese Informationen an die Auswerteeinrichtung 20 weiter, welche diese Informationen empfängt und in den nachstehend beschriebenen Modulen 21, 22, 23 und 24 weiter verarbeitet.

  

[0042]    In einem Kombinationsmodul 21 werden zunächst die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger miteinander zu einer Vielzahl N-Tupeln ([tau]1.1, t2.1, ..., [tau]N.1), ([tau]1.1, [tau]2.1, ..., tn.2), ..., ([tau]1.n1, [tau]2.n2, ..., [tau]N.nN) kombiniert, d.h. es werden geordnete Listen der Länge TV von Empfangszeitpunkten unterschiedlicher Empfänger gebildet. Dabei wird jeder Empfangszeitpunkt des Empfängers 1 mit jedem Empfangszeitpunkt jedes anderen Empfängers 2, 3, N kombiniert. Insgesamt entsteht auf diese Weise eine Menge von nl*n2*...*nN derartiger N-Tupel. Für jedes N-Tupel wird vor oder nach seiner Bildung zunächst überprüft, ob die Differenzen der Empfangszeitpunkte innerhalb der maximalen Zeitdifferenz liegen, die für die konkrete Empfängeranordnung physikalisch möglich ist.

   Dabei wird berücksichtigt, dass die Zeitdifferenz zwischen zwei Pulsen eines N-Tupels nicht grösser sein kann, als es die hypothetische Laufzeit eines Signals zwischen den entsprechenden Empfängern wäre. Wenn die Zeitdifferenz zwischen zwei Empfängern mit [delta][tau]ij bezeichnet wird und der Abstand der betreffenden Empfänger mit [delta]sij, bedeutet dies mathematisch ausgedrückt, dass nur solche TV-Tupel Berücksichtigung finden, für welche für alle Paare von Zeitdifferenzen innerhalb des Tupels gilt:

 <EMI ID=6.1> 
wobei c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet.

  

[0043]    Aus den N-Tupeln, die nach dieser Vorauswahl für physikalisch möglich und damit für gültig befunden wurden, wird nun in einem Positions-/Zeitberechnungsmodul 22 eine Bestimmung der Senderposition und des Sendezeitpunkts nach einem der üblichen Multilaterationsverfahren, zum Beispiel nach dem Algorithmus von Bancroft [2], durchgeführt. Auf diese Weise wird für jedes dieser N-Tupel mindestens ein vierdimensionaler Vektor (x,y,z,[tau]e) ermittelt, wobei (x,y,z) die berechnete Senderposition und [tau]e, den berechneten Sendezeitpunkt darstellen. Insgesamt werden auf diese Weise eine Anzahl M dieser vierdimensionalen Vektoren bestimmt.

  

[0044]    Jeder dieser vierdimensionalen Vektoren wird nun in einem Konsistenzprüfungsmodul 23 einer Überprüfung auf physikalische Konsistenz unterzogen. Hierzu wird in einem Residuumsberechnungsmodul 231 für jeden vierdimensionalen Vektor ein Residuum R1, ..., RM berechnet. Ausserdem wird in einem Schwellwertberechnungsmodul 233 für jeden vierdimensionalen Vektor ein Schwellwert R0 berechnet, in welchen die folgenden vorab in einem Speichermodul 232 gespeicherten Grössen einfliessen: Unsicherheiten in der Bestimmung der Empfängerpositionen, Unsicherheiten [Delta][tau]1, ..., [Delta][tau]N in der Bestimmung der Empfangszeitpunkte (Zeitjitter und erwartete Synclrronisierungsfehler) bzw. ein Mittelwert [Delta][tau] hierfür, und Sender-/Empfängergeometrie bzw. GDOP. Die ermittelten Residuen werden in einem Vergleichsmodul 234 mit den Schwellwerten verglichen.

   Sofern das betreffende Residuum kleiner ist als der Schwellwert, wird die ermittelte Senderposition als physikalische gültige Senderposition mittels eines Ausgabemoduls 24 ausgegeben. Zusätzlich werden in dieser Ausgestaltung weitere Informationen ausgegeben, insbesondere die entsprechenden Empfangszeitpunkte ([tau]1.i, [tau]2.i, ..., [tau]N.i) der entsprechende Sendezeitpunkt [tau]ei und das ermittelte Residuum R. Dabei erlaubt das Residuum unmittelbar eine Abschätzung der Unsicherheit für die vorgenommene Positionsbestimmung.

  

[0045]    Dieses Verfahren kann vorteilhaft in Software auf einem General-Purpose-Computer implementiert werden. Dabei kann bspw. eine höhere Programmiersprache wie C oder C++ zum Einsatz kommen, oder die Programmierung kann innerhalb eines kommerziell erhältlichen Programmpakets wie Mathematica(TM) oder Matlab(TM) erfolgen.

  

[0046]    Die mit diesem Verfahren erzielbaren Ergebnisse werden in den Fig. 3 bis 5 illustriert. Diese Darstellungen sind das Ergebnis von Simulationen unter der Annahme realistischer Parameter für die Positionen der Sender und der Empfänger sowie für das Verhalten der involvierten Komponenten wie Zeitjitter und geometrischer Unsicherheiten.

  

[0047]    Die Fig. 3 illustriert die Ergebnisse des dargestellten Verfahrens für eine Positionsbestimmung in zwei Dimensionen mittels dreier Empfänger 1, 2 und 3. Die Empfänger befinden sich an den Koordinaten (-1.0,0.0)*10<4>m, (+1.0,0.0)*10<4> m bzw. (0.0,3.0)*10<4>m. Der Sender befindet sich an der Position (3.0,6.0)*10<4>m. Die Senderposition ist mit einem Stern gekennzeichnet, während die Empfängerpositionen mit einem Kreis gekennzeichnet sind.

  

[0048]    Der Sender 11 sendet eine schnelle, periodische Folge von Radarpulsen ab. Unter einer schnellen Folge von Pulsen wird hier verstanden, dass der zeitliche Abstand aufeinander folgender Pulse geringer ist als die typischen Laufzeitdifferenzen, die von den Empfängern registriert werden. In den Verfahren des Standes der Technik ist in einem solchen Fall die Zuordnung der empfangenen Signale zu bestimmten abgesendeten Pulsen ohne spezielle De-Interleaving-Verfahren schwierig oder sogar unmöglich.

  

[0049]    Die kleinen ausgefüllten Punkte in der Fig. 3 geben die berechneten"virtuellen" Empfängerpositionen an, die vom Positions-/Zeitberechnungsmodul für die verschiedenen Kombinationen von Empfangszeitpunkten an den drei Empfängern berechnet wurden. Diese "virtuellen" Positionen wurden sodann im Konsistenzprüfungsmodul einer Konsistenzprüfung unterzogen. Hierbei wurden alle "virtuellen" Positionen aussortiert, die physikalisch nicht konsistent sind und die daher Kombinationen aus Empfangszeitpunkten entsprechen, die zu unterschiedlichen Senderpulsen gehören. Im vorliegenden Beispiel erfüllt nur eine einzige berechnete Position die Bedingungen der Konsistenzprüfung. Die so ermittelte"reale" Senderposition ist auch tatsächlich identisch mit der (hier vorab bekannten) tatsächlichen Senderposition.

  

[0050]    Die Fig. 4 illustriert das entsprechende Verfahren in drei Dimensionen, wobei vier Empfänger 1, 2, 3 und 4 (dargestellt durch Kreise) zum Einsatz kommen und zwei Sender 11, 12 (dargestellt durch Sterne) vorhanden sind, welche jeweils eine schnelle Pulsfolge aussenden. Wiederum sind die berechneten"virtuellen" Senderpositionen mit ausgefüllten kleinen Punkten dargestellt. Nach Anwendung der Konsistenzprüfung bleiben unter diesen berechneten Positionen lediglich zwei Positionen übrig, welche wiederum mit den (auch hier vorab bekannten) tatsächlichen Positionen der beiden Sender 11 und 12 identisch sind. Dieses Ergebnis ist in der Fig. 5dargestellt.

  

[0051]    Im Folgenden soll der Ablauf der Konsistenzprüfung näher beleuchtet werden. Die Grundlage der Konsistenzprüfung bildet die Erkenntnis, dass die Empfangszeitpunkte, die zu einer"realen" Senderposition gehören, zu einer kugelförmigen Wellenfront gehören, deren Ursprung in der Senderposition liegt. Diese Bedingung bildet eine starke Einschränkung für "gültige" N-Tupel aus Empfangszeitpunkten: euklidischer Abstand und Pseudoabstand zwischen Sender und jedem Empfänger müssen, innerhalb der Messtoleranzen, gleich sein.

  

[0052]    Um diese Bedingung mathematisch zu fassen, wird für jeden Empfänger ein Residuum gebildet, welches der Minkowski-Norm eines vierdimensionalen Abstandsvektors zwischen Empfänger und Sender, anders ausgedrückt also der Differenz der Quadrate von euklidischem Abstand und Pseudoabstand, entspricht, und dieses Residuum wird über die Empfänger gemittelt, wie dies oben schon in der Gleichung (2a) ausgedrückt wurde:

 <EMI ID=7.1> 


  

[0053]    Ein noch stringenteres Mass resultiert, wenn vor Wurzelbildung über die Summe der Absolutwerte der Minkowski-Normen summiert wird (Gl. 2b). Dies berücksichtigt die Tatsache, dass die Minkowski-Metrik nicht positiv definit ist und daher die Normbildung zu negativen Ergebnissen führen kann.

  

[0054]    Im einfachsten Fall sind alle Gewichtsfaktoren [micro]iidentisch und haben den Wert [micro]i = 1. Sofern die Empfänger nicht alle dieselben Eigenschaften aufweisen, weil zum Beispiel die Position aller Empfänger nicht gleich gut bestimmt ist, oder weil einzelne Empfänger eine grössere Unsicherheit bezüglich der Synchronisation oder einen grösseren Zeitjitter aufweisen, kann es aber sinnvoll sein, zusätzlich die Normen der einzelnen vierdimensionalen Abstandsvektoren mit unterschiedlichen Gewichtsfaktoren [micro]i zu versehen, wobei Empfängern mit einer geringeren Messunsicherheit ein grösserer Gewichtsfaktor zugeordnet wird als Empfängern mit einer grösseren Messunsicherheit. Derartige Gewichtungsverfahren sind aus dem Gebiet der statistischen Analyse grundsätzlich seit langem bekannt und dem Fachmann geläufig.

  

[0055]    Die skalare Grösse R kann als der mittlere Radius des Fehlers der Positionsbestimmung interpretiert werden. Bei perfekter Messgenauigkeit ist der Pseudoabstand identisch mit dem euklidischen Abstand zu jedem Empfänger, und dementsprechend wird der Wert des Residuums R zu Null. Grosse Werte von R zeigen dagegen entweder eine schlechte Messqualität der Empfangszeitpunkte oder ungültige Kombinationen von Empfangszeitpunkten an.

  

[0056]    Falls die Systemeigenschaften hinsichtlich der Unsicherheit der Empfangszeitpunkte und der Empfängerpositionen bekannt sind, kann berechnet werden, wie gross der maximale oder der mittlere erwartete Wert des Residuums R für jede Senderposition ist. Aus dieser Grösse kann ein Schwellwert R0abgeleitet werden. Dementsprechend stellen alle Kombinationen von Empfangszeiten und die daraus berechneten Senderpositionen, die einen Wert des Residuums R aufweisen, der unterhalb des Schwellwerts R0 liegt, gültige physikalische Konfigurationen dar. Zweckmässigerweise wird der Schwellwert etwas grösser gewählt als das grösste zu erwartende Residuum für eine gültige Konfiguration.

  

[0057]    Zur Berechnung des maximalen oder des mittleren erwarteten Werts des Residuums R können beliebige an sich bekannte Verfahren herangezogen werden, z.B. Sensitivitätsanalyse mit Jacobi-Matrizen, oder eine Monte-Carlo-Simulation der Residuen R unter Annahme eines bestimmten Zeitjitters und einer bestimmten Unsicherheit der Positionsbestimmung der Empfänger. Derartige Verfahren sind dem Fachmann geläufig.

  

[0058]    Die Fig. 6 illustriert den so berechneten, erwarteten RMS-Wert (RMS = Root Mean Square = Wurzel aus dem mittleren Wertequadrat) des Residuums R (den "erwarteten Fehler") in Abhängigkeit von der Senderposition in einer Ebene für vier Empfänger 1, 2, 3, 4 (durch Kreise gekennzeichnet), wobei eine perfekte Positionsbestimmung der Empfänger sowie ein Zeitjitter von 10 ns an jedem Empfänger angenommen wurde. Diese Werte wurden mittels einer Monte-Carlo-Simulation bestimmt. Im Konturdiagramm der Fig. 6 sind zwei diagonal verlaufende Rücken vorhanden, für die der erwartete RMS-Wert von R infolge Singularitäten sehr gross wird. Diese Rücken begrenzen vier sektorförmige Bereiche, in denen der erwartete RMS-Wert von R dagegen verhältnismässig klein ist und somit eine Positionsbestimmung mit geringer Unsicherheit möglich ist.

   Die Konturlinien weisen hier einen Abstand von 100 m auf, d.h. in den Bereichen, die die geringste erwartete Unsicherheit der Positionsbestimmung aufweisen, beträgt diese bei einem Zeitjitter von 10 ns weniger als 100 m.

  

[0059]    Sofern für eine berechnete "virtuelle" Position der konkret berechnete Wert von R deutlich über dem so berechneten erwarteten RMS-Wert liegt, deutet dies auf eine unphysikalische Lösung hin. Als Schwellwert R0 wird dementsprechend ein vorbestimmtes Vielfaches des erwarteten RMS-Werts gewählt, z.B. das Doppelte dieses Werts. Falls der berechnete Wert von R über diesem Schwellwert liegt, wird die betreffende virtuelle Position verworfen.

  

[0060]    Während vorstehend eine bevorzugte Ausführung der Erfindung sowie alternative Ausgestaltungen beispielhaft beschrieben wurden, ist für einen Fachmann ersichtlich, dass eine Reihe von Abwandlungen und Änderungen möglich sind, ohne den Bereich der Erfindung zu verlassen.

Claims (13)

1. Verfahren zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders (11) elektromagnetischer Pulse mittels einer vorbestimmten Anzahl von Empfängern (1, 2, N), die sich an vorbestimmten unterschiedlichen Empfängerpositionen (s1, s1, ..., sN) befinden, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst:

(a) Empfangen der Pulse durch die Empfänger (1, 2,...,N);

(b) Ermitteln von Empfangszeitpunkten ([tau]i) der Pulse für jeden der Empfänger; gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

(c) Bilden einer Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;

(d) Berechnen jeweils mindestens einer Senderposition (x, y, z) und eines zugehörigen Sendezeitpunkts ([tau]e) aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten;

(e) Durchführen einer Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt, wobei geprüft wird, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt, den Empfängerpositionen und den Empfangszeitpunkten der betreffenden Kombination vorliegt;

(f) Ausgeben der berechneten Senderposition bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Konsistenzprüfung in Schritt (e) umfasst: (el) Berechnen eines Residuums (R), welches ein Mass für eine Abweichung zwischen den folgenden Grössen darstellt, gemittelt über die Empfänger: euklidischer Abstand zwischen der jeweiligen Empfängerposition und der berechneten Senderposition sowie Pseudoabstand, ermittelt aus der Differenz zwischen dem jeweiligen Empfangszeitpunkt und dem berechneten Sendezeitpunkt;

(e2) Berechnen eines Schwellwerts (R0), welcher ein Mass für eine erwartete Unsicherheit in der Bestimmung der Senderposition darstellt; sowie (e3) Vergleichen des Residuums mit dem Schwellwert (R0).

3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Residuum (R) proportional zu einer der folgenden Grössen ist:

<EMI ID=8.1>

wobei die Empfänger mit i nummeriert sind, wobei N die Anzahl der Empfänger bezeichnet, wobei [micro]ieinen Gewichtsfaktor bezeichnet, und wobei [nu]iein

vierdimensionaler Abstandsvektor zwischen Empfänger i und Sender gemäss der folgenden Gleichung ist:

<EMI ID=9.1>

wobei xe einen Ortsvektor der berechneten Senderposition in einem geeigneten kartesischen Koordinatensystem bezeichnet, wobei [tau]e den Sendezeitpunkt bezeichnet, wobei si, einen Ortsvektor des Empfängers i in dem genannten kartesischen Koordinatensystem bezeichnet, wobei [tau]i den Empfangszeitpunkt des Empfängers i bezeichnet, und wobei der Ausdruck ([nu],...,[nu];) die Vektornorm im Minkowskiraum darstellt.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei der Schwellwert (Ro) aus mindestens einer der folgenden Grössen bestimmt wird:

Unsicherheit der Empfängerpositionen;

Unsicherheit der Empfängerzeitpunkte; und

Sender-/Empfängergeometrie.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem zumindest bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung das Residuum (R) als Mass für die Unsicherheit der berechneten Sendeiposition ausgegeben wird.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Schritt (c) des Bildens von Kombinationen von Empfangszeitpunkten umfasst:

(c1) Bilden von Differenzen der Empfangszeitpunkte jeder Kombination;

(c2) Bestimmen von räumlichen Abständen zwischen den Empfängern;

(c3) Überprüfen, ob die Differenzen der Empfangszeitpunkte grösser sind als eine hypothetische Signallaufzeit, die aus dem räumlichen Abstand zwischen den entsprechenden Empfängern berechnet wurde;

(c4) falls ja, Verwerfen der betreffenden Kombination als physikalisch unmöglich.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei mindestens vier Empfänger vorhanden sind und die Positionsbestimmung in drei Dimensionen erfolgt.

8. Computerprogrammprodukt, welches auf einem computergeeigneten Medium gespeichert ist und computerlesbare Programmmittel umfasst, die dazu ausgebildet sind, einen Computer zu veranlassen, die folgenden Schritte auszuführen:

Empfangen von Daten, die Empfangszeitpunkte ([tau]i) von elektromagnetischen Pulsen durch eine Mehrzahl von Empfängern (1, 2, N) sowie zu jedem Empfangszeitpunkt eine zugeordnete Empfängerkennung repräsentieren;

Bilden einer Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;

Berechnen jeweils mindestens einer Senderposition (x, y, z) und eines zugehörigen Sendezeitpunkts (re) aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten;

Durchführen einer Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt, wobei geprüft wird, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt, den Empfängerpositionen und den Empfangszeitpunkten der betreffenden Kombination vorliegt;

Ausgeben der berechneten Senderposition (x, y, z) bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

9. Computerprogrammprodukt nach Anspruch 8, wobei die Konsistenzprüfung umfasst:

Berechnen eines Residuums (R), welches ein Mass für eine Abweichung zwischen den folgenden Grössen darstellt, gemittelt über die Empfänger: euklidischer Abstand zwischen der jeweiligen Empfängerposition und der berechneten Sendeiposition sowie Pseudoabstand, ermittelt aus der Differenz zwischen dem jeweiligen Empfangszeitpunkt und dem berechneten Sendezeitpunkt;

Berechnen eines Schwellwerts (R0), welcher ein Mass für eine erwartete Unsicherheit in der Bestimmung der Senderposition darstellt; sowie Vergleichen des Residuums mit dem Schwellwert (R0).

10. Auswerteeinrichtung (20) zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders (11) elektromagnetischer Pulse aus Empfangszeitpunkten ([tau]i) der Pulse für eine Mehrzahl von Empfängern (1, 2, ..., N), die sich an unterschiedlichen Empfängerpositionen befinden, wobei die Auswerteeinrichtung aufweist:

ein Datenkommunikationsmodul zum Empfang von Daten über die Empfangszeitpunkte;

ein Kombinationsmodul (21), das dazu ausgebildet ist, eine Mehrzahl von Kombinationen von Empfangszeitpunkten zu bilden, wobei die Empfangszeitpunkte der unterschiedlichen Empfänger für jeweils mehrere Pulse, die von jedem Empfänger empfangen wurden, miteinander kombiniert werden;

ein Positions-/Zeitberechnungsmodul (22), das dazu ausgebildet ist, jeweils mindestens eine Sendeiposition und einen zugehörigen Sendezeitpunkt aus jeder der Kombinationen von Empfangszeitpunkten zu berechnen;

ein Konsistenzprüfungsmodul (23), das dazu ausgebildet ist, eine Konsistenzprüfung für jede Kombination aus berechneter Senderposition und berechnetem Sendezeitpunkt durchzuführen, indem es prüft, ob physikalische Konsistenz zwischen der berechneten Senderposition, dem berechneten Sendezeitpunkt, den Empfängerpositionen und den Empfangszeitpunkten der betreffenden Kombination vorliegt;

ein Ausgabemodul (24) zum Ausgeben der berechneten Senderposition bei positivem Ergebnis der Konsistenzprüfung.

11. Auswerteeinrichtung nach Anspruch 9, wobei das Konsistenzprüfungsmodul (23) umfasst:

ein Residuumsberechnungsmodul (231), welches dazu ausgebildet ist, ein Residuum (R) zu berechnen, das ein Mass für eine Abweichung zwischen den folgenden Grössen darstellt, gemittelt über die Empfänger: euklidischer Abstand zwischen der Empfängerposition und der berechneten Senderposition sowie Pseudoabstand, ermittelt aus der Differenz zwischen dem Empfangszeitpunkt und dem berechneten Sendezeitpunkt;

ein Schwellwertberechnungsmodul (233), welches dazu ausgebildet ist, für jede berechnete Senderposition einen Schwellwert (R0) zu berechnen, wobei der Schwellwert ein Mass für eine erwartete Unsicherheit in der Bestimmung der Senderposition darstellt; sowie

ein Vergleichsmodul (234), welches dazu ausgebildet ist, das Residuum mit dem Schwellwert (R0) zu vergleichen,.

12. System zur Positionsbestimmung mindestens eines Senders elektromagnetischer Pulse, umfassend eine Mehrzahl von Empfängern (1, 2, 3, N) für die elektromagnetischen Pulse, wobei sich die Empfänger an vorbestimmten unterschiedlichen Empfängerpositionen (s(.) befinden; sowie mindestens eine Auswerteeinrichtung (20) nach Anspruch 10 oder 11.

13. System nach Anspruch 12, wobei jedem Empfänger (1, 2, 3, N) eine Auswerteeinrichtung (20) zugeordnet ist und wobei jeder Empfänger dazu ausgebildet ist, die Empfangszeitpunkte des betreffenden Empfängers an jede Auswerteeinrichtung zu übermitteln.