CH678472A5 - Three=phase continuous flow water heater - Google Patents

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CH678472A5
CH678472A5 CH5149/86A CH514986A CH678472A5 CH 678472 A5 CH678472 A5 CH 678472A5 CH 5149/86 A CH5149/86 A CH 5149/86A CH 514986 A CH514986 A CH 514986A CH 678472 A5 CH678472 A5 CH 678472A5
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switch
resistors
power
resistor
outer conductors
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CH5149/86A
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Inventor
Manfred Dr Schmidt
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Vaillant Gmbh
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Abstract

The heater system consists of a unit of plastics into which is set a zig-zag water channel. The channel is connected to a cold water supply and delivers heated water via a valve. Within the unit are three resistors (R1,R21,R22) which are coupled to a cycle controller (7). Each element is controlled by a Triac (Tr1-T22) that receives firing signals from the controller. The resistors are sized to provide a suitable resolution for switching in stages.

Description

       

  
 



  Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäss dem Oberbegriff des Patentanspruches 1, insbesondere für elektrische Durchlauferhitzer. 



  Die Erfindung geht von einem älteren Verfahren aus, dessen wesentliches Merkmal darin besteht, dass an zwei Aussenleiter einer Wechselspannungsquelle zwei ungleiche Widerstände angeschlossen sind, die parallel liegen und mit je einem elektronischen Schalter ihrerseits in Serie angeordnet sind. Zur Darstellung von Teilleistungen zwischen Null und der sich bei Dauereinschaltung beider Widerstände ergebenen Maximalleistung geht es aus diesem Verfahren hervor, die beiden elektronischen Schalter periodisch schwingungspaketgesteuert zu betreiben, und zwar in der Weise, dass, wenn der grössere Widerstand eingeschaltet, der kleinere ausgeschaltet ist und umgekehrt.

  Um mit dieser Schaltungsanordnung einen relativ grossen Leistungsbereich abdecken zu können, ist es erforderlich, dass man diesen beiden Widerständen wenigstens einen weiteren Widerstand parallelschalten muss, der analog betrieben wird. 



  Die Aufgabe der Erfindung liegt darin, das Verfahren im Hinblick auf seine Anwendung bei einem elektrischen Durchlauferhitzer weiter auszugestalten. 



  Demgemäss liegt die Erfindung in den kennzeichnenden Merkmalen des Patentanspruches 1 und einer Schaltungsanordnung nach Patentanspruch 9 zur Durchführung des Verfahrens. 



  Weitere Ausgestaltungen des Verfahrens und der Schaltungsanordnung zur Durchführung des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche und zusammen mit weiteren vorteilhaften Merkmalen Gegenstand der nachfolgenden Beschreibung, die ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der Fig. 1 bis 9 und der Zeichnung unter Zuhilfenahme einer Tabelle beschreibt. Hierbei ist darauf hin-  zuweisen, dass das Verfahren nach Patentanspruch 2 eine besonders vorteilhafte Ausgestaltung der periodischen Schwingungspaketsteuerung mit festem oder variablem Tastverhältnis zum Inhalt hat. 



  Es zeigen: 
 
   Fig. 1 eine Prinzipschaltung, 
   Fig. 2 Diagramme, 
   Fig. 3 eine Schaltung für einen dreiphasigen Verbraucher, 
   Fig. 4 einen elektrischen Durchlauferhitzer als Prinzipdarstellung, 
   Fig. 5 eine erste Schaltung für den Durchlauferhitzer, 
   Fig. 6 eine zweite Schaltung für den Durchlauferhitzer und die 
   Fig. 7 bis 9 Diagramme. 
 



  Die Schaltung beruht auf dem Grundgedanken, zur Darstellung einer bestimmten Leistung mehrere ungleiche Teilwiderstände zu benutzen, von denen bei Betrieb an Wechselspannung oder Drehspannung einer oder mehrere mit Schwingungspaketsteuerungen betrieben werden, wobei sich der Mittelwert der eingestellten Leistung als Summe der Mittelwerte der Leistungen an den Widerständen ergibt. Bei Betrieb an Gleichspannung treten anstelle der Schwingungspaketsteuerung Impulsbreitensteuerungen. 



  Fig. 1 zeigt eine Schaltung zur Erläuterung des Grundprinzips der Erfindung. 



  An die Aussenleiter L1, L2 sind zwei Widerstände R1 und R2 über Triacs angeschlossen. 



  Am Widerstand R1 fällt bei Volleinschaltung eine Leistung P1, beispielsweise P1 = 1,75 kW ab. Der Widerstand R2 ist so ausgelegt, dass an ihm bei Volleinschaltung die Leistung P2 abfällt, die doppelt so gross ist wie P1, also P2 = 2 . P1, beispielsweise P2 = 3,5 kW. 



  Fig. 2 zeigt das Verfahren der Leistungseinstellung. 



  Der Bereich der Leistungen von P = 0 bis P = P1 wird bei ausgeschaltetem R2 durch periodische Schwingungspaketsteuerung von R1 mit unterschiedlichen Tastverhältnissen eingestellt, wobei das Tastverhältnis T sich als Summe der Einschaltzeiten tEin bezogen auf die Periodendauer tp ergibt. 



  Im Bereich der Leistung P = P1 bis P = P2 = 2 . P1 wird der Widerstand R2 permanent mit periodischer Schwingungspaketsteuerung des Tastverhältnisses T = 0,5 betrieben, so dass an ihm eine mittlere Leistung von P2/2 = P1 abfällt. Der Widerstand R1 wird dabei wie im oben angegebenen Leistungsbereiche mit Schwingungspaketsteuerung betrieben, so dass durch unterschiedliche Tastverhältnisse für R1 im angegebenen Leistungsbereich die Leistung feinstufig einstellbar ist. 



  Im Bereich der Leistung P = P2 bis P = P1 + P2 = 3 . P1 wird der Widerstand R2 fest eingeschaltet und wiederum der Widerstand R1 mit Schwingungspaketsteuerung betrieben, so dass durch unterschiedliche Tastverhältnisse eine feinstufige Einstellung erfolgt. 



  Bei der Anwendung von Schwingungspaketsteuerung für R1 bzw. R2 wird nur Vollwellensteuerung angewandt und im Stromnulldurchgang geschaltet. 



  Erfindungsgemäss wird dabei so verfahren, dass 
 
   a) die Kleinste Einschaltzeit bzw. die kleinste Ausschaltzeit eine Netzperiode (20 ms) sind, 
   b) eine möglichst hohe Schaltfrequenz erreicht wird, um die Netzrückwirkungen (Flicker) zu minimieren. Dazu wird eine längere Einschaltzeit bzw. eine längere Ausschaltzeit in mehrere kurze Einschaltzeiten bzw. Ausschaltzeiten einer Netzperiode unterteilt, 
   c) beim gleichzeitigen Anwenden von Schwingungspaketsteuerung auf R1 und R2 die Einschaltzeitpunkte für R1 identisch mit Ausschaltzeitpunkten für R2 sind und umgekehrt, um die Netzrückwirkungen (Flicker) zu minimieren, 
   d) der Widerstand R2 bzw. die Leistung P2 so gewählt werden, dass durch Schwingungspaketsteuerung mit einem Tastverhältnis T = 0,5 und einer Einschaltzeit bzw. Ausschaltzeit von einer Netzperiode der zulässige Flickerpegel nicht überschritten wird. 
 



  Im Beispiel der Fig. 2 beträgt die Periodendauer tp = 6 . 20 ms = 120 ms. Damit ist ein minimales Tastverhältnis von T = 20 ms/120 ms = 1/6 erreichbar. Bei den angegebenen Leistungen P1 = 1,75 kW und P2 = 3,5 kW ist somit die Gesamtleistung P von 0 bis 5,25 kW in Stufen von ca. 290 W einstellbar. 



  Folgende Anmerkungen sind wesentlich: Die Leistung P2 muss nicht genau doppelt so gross wie P1 sein. Zur Darstellung grösserer Leistungsbereiche können weitere Widerstände fest zu- oder abgeschaltet werden. Die Widerstände R1 und R2 können auch an unterschiedlichen Aussenleitern eines Dreiphasensystems betrieben werden. 



  Fig. 3 zeigt die Anwendung der Erfindung in einem elektrischen Durchlauferhitzer mit einer Gesamtleistung von 21 kW. 



  Die Widerstände R1 und R2 sind identisch mit denen der Fig. 1, liegen aber an unterschiedlichen Aussenleitern. 



   Dadurch bedingt ist beim Schalten im Nullpunkt ein Einschaltvorgang von R1 nicht exakt gleichzeitig mit einem Ausschaltvorgang von R2 realisierbar. 



  Eine Ausführung des Durchlauferhitzers kann so vorgenommen werden, dass an R0 eine Leistung von 3,5 kW, bei Dauereinschaltung an R1 eine Leistung von 1,75, an R2 von 3,5, an R3 von 5,75 und an R4 von 7 kW abfällt. 



  Bei Einschalten des Gerätes ist die Leistung an R0 (3,5 kW) immer vorhanden. Im Bereich zwischen 3,5 kW und 21 kW kann durch Betrieb von R1 und R2 entsprechend Fig. 2 und fest- zu bzw. abgeschalteten Widerständen R3 bzw. R4 die Leistung in Stufen von ca. 290 W eingestellt werden. 



  Günstige Netzrückwirkungen ergeben sich bei der angegebenen Anschlussfolge. 



  Zur Schaltung nach Fig. 3 gelten noch folgende Anmerkungen: Die Gesamtleistung kann von 21 kW abweichen. Die Aufteilung von R3 und R4 kann anders gewählt werden. Die Widerstände können bei gleichen Verhältnissen insgesamt kleiner gewählt werden (oder grösser). Die Anwendung kann für beliebige Elektrogeräte erfolgen, sowohl einphasig entsprechend Fig. 1 oder dreiphasig. Die Schaltung kann auch bei Gleichspannungsversorgung und auch auf komplexe Widerstände angewandt werden. 



  Für Vorstehendes gilt: Ein kleinerer Widerstand bedeutet ein Widerstand mit kleinerer erzeugbarer Leistung. 



  Gleichzeitiges Schalten bedeutet bei Betrieb an einem Dreiphasensystem zeitlich aufeinanderfolgendes Schalten im jeweiligen Stromnulldurchgang. Ein beliebiger elektrischer Verbraucher gemäss Fig. 4, insbesondere ein Durchlauferhitzer, weist einen Kanalkörper 1 auf, der aus Kunststoff besteht und einen mäanderförmig durchgehenden Wasserkanal 2 aufweist. 



  Der Wasserkanal ist an eine speisende Kaltwasserzuleitung 3 und an eine Warmwasservorlaufleitung 4 angeschlossen, wobei letztere mit einem Zapfventil 5 versehen ist. 



  Es ergeben sich im Kanalkörper 1 drei von je einem Widerstand R1, R21, R22 beheizte Kanäle 6, die im Wasser hydraulisch in Serie liegen. 



  Den Widerständen ist eine Schwingungspaketsteuerung 7 zugeordnet. 



  Es ist hierbei möglich, die Warmwasserauslauftemperatur mittels eines im Kanal 4 angeordneten Temperaturfühlers zu messen und über die Schwingungspaketsteuerung 7 die an den Widerständen R1, R21 und R22 abgegebenen Leistungen so zu steuern, dass eine bestimmte Auslauftemperatur unabhängig von der Höhe der Kaltwassereinlauftemperatur und unabhängig vom Durchsatz erzielt wird. Es ist auch möglich, bei vorgegebenem Durchsatz und geschätzter oder gemessener Kaltwassereinlauftemperatur die Leistungsabgabe an die Widerstände so zu steuern, dass eine vorgebbare Warmwassertemperatur erreicht wird. 



  Die zugehörige Prinzipschaltung geht aus der Fig. 5 hervor. 



  An einem ersten Aussenleiter L1 eines speisenden Drehspannungsnetzes mit einer verketteten Aussenleiterspannung von 380 V ist eine erste Leitung 8 angeschlossen, die zu einem ersten Verzweigungspunkt 9 und einem zweiten Verzweigungspunkt 10 führt. Vom ersten Verzweigungspunkt 9 geht ein erster Zweig 11 ab, der aus einer Reihenschaltung eines elektronischen Schalters Tr22 (beispielsweise eines Triacs) und dem Widerstand R22 besteht. Der Zweig 11 ist auf der freien Seite an einem Verzweigungspunkt 12 angeschlossen, der über eine Leitung 13 mit dem Aussenleiter L3 in Verbindung steht. Zwischen den Verzweigungspunkten 10 und 12 ist ein zweiter Zweig 14 angeschlossen, der gleichermassen aus einem elektronischen Schalter Tr21 und dem Widerstand R21 besteht.

  Die Widerstände R21 und R22 sind unterschiedlich und zwar ist der Widerstand R21 so ausgelegt, dass sich an ihm bei Dauereinschaltung des zugehörigen Triacs Tr21 eine Leistung P21 ergibt. Die sich bei Dauereinschaltung des Triacs Tr22 ergebende Leistung P22 am zugehörigen Widerstand R22 ist so bemessen, dass sie etwa doppelt so gross ist wie die Leistung P21. Man strebt möglichst den Leistungssprung von zwei zwischen den beiden Leistungen an, wird ihn aber aufgrund von Toleranzen nicht unbedingt erreichen müssen. 



  Vom Aussenleiter L2 führt eine weitere Leitung 15 zu einem dritten Zweig 16, der gleichermassen aus der Serienschaltung des Widerstandes R1 mit seinem zugehörigen Triac Tr1 besteht und der andererseits am Verzweigungspunkt 10 angeschlossen ist. Der Widerstand R1 ist so gewählt, dass bei Dauereinschaltung  des Triacs Tr1  die  an  ihm  erzeugbare Leistung P1 etwa halb so gross wie die Leistung P21 ist. 



  Die Bemessung der Widerstände R1, R21, R22 ist so vorzunehmen, dass die Gesamtleistung im gesamten Bereich von 0 bis zur Summenleistung von P1+P21+P22 feinstufig einstellbar wird. Dies ist gegeben, wenn P1 mindestens P21/2 und für P22 > 2 . P21 die Leistung P1 mindestens (P22-P21)/2 ist. 



  Im Idealfall ist P22 = 2 . P21 = 4 . P1. Der Absolutwert der Leistungen ist so zu wählen, dass bei Tastung von P21 bzw. (P22-P21)/2 mit festem Tastverhältnis T2 = 0,5 (z.B. alternierend 1 Netzperiode ein, 1 Netzperiode aus) bzw. bei Tastung von P1 mit variablem Tastverhältnis T1 die zulässigen Netzrückwirkungen (Flicker) nicht überschritten werden. Eine sinnvolle Auslegung erfolgt mit P1 = 1,5 kW, P21 = 2,5 kW, P22 = 4,5 kW. 



  Der Schwingungspaketsteuerung 7 ist noch ein Sollwertgeber 17 zugeordnet, mit dem die Grösse der einstellbaren elektrischen Gesamtleistung der Schaltung vorgebbar ist. Dies kann z.B. der Sollwertgeber eines Temperaturreglers für den Durchlauferhitzer sein. 



  Es soll noch erwähnt werden, dass zwischen die Aussenleiter L1 und L3 einerseits bzw. L1 und L2 andererseits weitere Zweige analog den Zweigen 11 bzw. 14 oder 16 zusätzlich parallel geschaltet werden können. 



  Zur Erläuterung der Betriebsweise der Schaltung gemäss Fig. 5 wird nunmehr auf die Tabelle (Seite 10) verwiesen. Hieraus ist ersichtlich, dass sich 7 Leistungsbereiche ergeben. Die Leistungsbereiche ergeben sich so, dass sich aufgrund der Tastung der elektronischen Schalter Tr21 und Tr22 Grobstufungen ergeben, denen als Feinstufungen die Schaltzustände des Triacs Tr1 überlagert sind. Im ersten Leistungsbereich kann eine Leistung zwischen 0 und P1 dargestellt werden. Hierbei sind die elektronischen Schalter Tr21 und Tr22 ausgeschaltet. 



   Lediglich der elektronische Schalter Tr1 wird in einem Tastverhältnis T1 von 0 bis 1 von der Schwingungspaketsteuerung 7 getastet. Hierbei kann eine Leistung von 0 bis 1,5 kW quasistetig beherrscht werden. Reicht diese Leistung nicht aus, wird in den Leistungsbereich 2 übergegangen. Hierbei ist der elektronische Schalter Tr22 ausgeschaltet während der elektronische Schalter Tr21 mit einem festen Tastverhältnis T2 von 1/2 getastet wird. Hieraus ergibt sich eine Grundlast von P21/2, der eine variable feineinstellbare Leistung gemäss dem Leistungsbereich 1 überlagert wird. Die Maximalleistung ergibt sich gemäss der Formel. Eine Leistung aus dem Leistungsbereich 2 ist in der Fig. 7 dargestellt. Das variable Tastverhältnis, das zur Leistung P1 führt, ist als oberste Kurve 18 angegeben. Dieser Leistung ist die Leistung P21 überlagert. Die Leistung P22 ist 0.

  Im rechten Teil der Fig. 7 ist die resultierende Leistung P dargestellt. 



  Die Zeitverläufe der Leistungen zeigen jeweils Mittelwerte der Leistung über eine bzw. eine halbe Netzperiode. 



  Bei Leistungserhöhung kann die Leistung analog über den Leistungsbereich 3 zum Leistungsbereich 4 gesteigert werden, wobei auch hier die Fig. 8 eine bestimmte Leistung aus dem Leistungsbereich 4 erläutert. 



  Hieraus ist ersichtlich, dass die elektronischen Schalter Tr21 und Tr22 mit einem festen Tastverhältnis T2 von jeweils 1/2 getastet sind und dass den daraus resultierenden Leistungen eine variable Leistung gemäss dem Leistungsbereich 1 von P1 überlagert ist. Die Tastung der elektronischen Schalter Tr21 und Tr22 wird von der Schwingungspaketsteuerung 7 so vorgenommen, dass jeweils nur einer der beiden Widerstände R21 bzw. R22 momentan an Spannung liegt. Geschaltet wird jeweils im Stromnulldurchgang. Somit kompensieren sich, bezogen auf die Aussenleiter L1 und L3, teilweise die Netzrückwirkungen. Die Tastung des Schalters Tr1 wird so vorgenommen, dass immer ein entgegengesetztes Tasten zum resultierenden Tasten von Tr21 und Tr22 vorgenommen wird, wodurch sich die Netzrückwirkungen im Aussenleiter L1 teilweise kompensieren.

  Die Leistung P1 gemäss Fig. 8 ist anders als die Leistung P1 in Fig. 7, da das Tastverhältnis gegenüber dem der Fig. 7 variiert ist. Im rechten Teil der Fig. 8 ist die Gesamtleistung ersichtlich, die sich aus der Überlagerung der drei Teilleistungen P1, P21 und P22 als Gesamtleistung P ergibt. 



  Zum Leistungsbereich 6 gehört die Darstellung in Fig. 9, die auch hier wieder eine bestimmte Leistung aus dem Leistungsbereich 6 zeigt. In diesem Leistungsbereich ist der elektronische Schalter Tr22 dauernd eingeschaltet, der elektronische Schalter Tr21 mit einem festen Tastverhältnis T2 von 1/2 fest getastet und der elektronische Schalter Tr1 mit einem Tastverhältnis variabel von 0 bis 1 getastet. Die Tastung der Leistung P1 wird so gewählt, dass den Abschaltungen dieser Leistung Einschaltungen der Leistung P21 gegenüberliegen. Hierbei kompensieren sich die Netzrückwirkungen im Aussenleiter L1 insoweit, dass einer Leistungserhöhung im Schaltsprung der Leistung p1 eine Erniedrigung der Leistung P21 entspricht und umgekehrt.

  Entsprechendes gilt übrigens auch für die Schaltzustände im Leistungsbereich 4; hier wird die Leistung P1 entgegengesetzt zur grösseren geschalteten Leistung, bezogen auf die Leistungen P21 und P22, getastet. Da die Leistung P22 die grössere ist, wird P1 immer entgegengesetzt zu P22 geschaltet. Somit findet auch hier eine Kompensation der Rückwirkungen im Aussenleiter L1 statt. 



  Im Leistungsbereich 7 sind die elektronischen Schalter Tr21 und Tr22 permanent leitend und der elektronische Schalter Tr1 kann gemäss Leistungsbereich 1 hierzu variiert werden. Die Gesamtleistung ergibt sich als maximaler Wert durch Dauereinschaltung der Widerstände R1, R21 und R22. 



  Die theoretisch möglichen Grobeinstellungen, bei denen P22 mit T2 getastet und P21 fest aus- bzw. eingeschaltet ist, werden aufgrund der hohen Netzrückwirkungen nicht vorgesehen. 



  Wählt man die Leistungen P1, P21 und P22 so, dass P1 mindestens halb so gross wie P21 ist und dass P21 halb so gross wie P22 ist, ergibt sich eine lückenlose feinstufige Darstellung der Leistung im Bereich zwischen 0 und der Summe von P1 + P21 + P22. 



  In einer konkreten Ausführung wird die Leistung P1 zu 1, 5 kW gewählt, die Leistung P21 zu 2,5 kW und die Leistung P22 zu 4,5 kW festgelegt. Damit beträgt die zwischen den Aussenleitern L1 und L3 maximal darstellbare Leistung 7 kW. Die feinstufig einstellbare Gesamtleistung variiert zwischen 0 und 8,5 kW. 



  Während die Schaltung nach Fig. 5 eine asymmetrische Gesamtleistung bezogen auf die drei Aussenleiter ergibt, ist die Schaltung nach Figur 6 um weitere Widerstände R4 und R0 ergänzt, die als weitere Zweige 19 und 20 zueinander parallel liegen und zwischen die Aussenleiter L2 und L3 geschaltet sind, wobei der Widerstand R4 mit einem Schalter Tr4 in Serie liegt. Zusätzlich ist ein weiterer Zweig 21 vorhanden, in dem ein Widerstand R3 mit dem zugehörigen Schalter Tr3 in Serie liegt. Dieser Zweig ist parallel zum Zweig 16 geschaltet und liegt an den Aussenleitern L1 und L2, so dass sich neue Verbindungspunkte 22, 23 und 24 ergeben. Die Schalter Tr4 und Tr3 können Triacs oder mechanische Schalter sein. Die Zweige 19, 20 und 21 dienen einmal der Erhöhung der Gesamtleistung und zum anderen der bei Vollasteinschaltung aller Zweige sich einstellenden symmetrischen Belastung der Aussenleiter. 



   Nach der Darstellung liegt der Widerstand R0 zwar immer an Spannung der Aussenleiter L2 und L3, praktisch wird er von einem sogenannten Wasserschalter im Durchlauferhitzer gesteuert bzw. eingeschaltet, wobei der Wasserschalter dann einer, Einschaltbefehl ergibt, wenn Wasserdurchsatz durch den Kanal 6 erfolgt. 



  Andere Anwendungsgebiete der Schaltung wären z.B. Kochherde oder Heizlüfter. 
EMI11.1
 



  
 



  The present invention relates to a method according to the preamble of claim 1, in particular for electric water heaters.



  The invention is based on an older method, the essential feature of which is that two unequal resistors are connected to two outer conductors of an AC voltage source, which are in parallel and are each arranged in series with an electronic switch. To represent partial powers between zero and the maximum power that results when both resistors are switched on continuously, this method shows that the two electronic switches are periodically operated in a vibration-packet-controlled manner, in such a way that when the larger resistor is switched on, the smaller one is switched off and vice versa.

  In order to be able to cover a relatively large power range with this circuit arrangement, it is necessary to connect at least one further resistor in parallel with these two resistors, which is operated in an analog manner.



  The object of the invention is to further develop the method with regard to its use in an electric instantaneous water heater.



  Accordingly, the invention lies in the characterizing features of claim 1 and a circuit arrangement according to claim 9 for performing the method.



  Further embodiments of the method and the circuit arrangement for carrying out the method are the subject of the dependent claims and, together with further advantageous features, are the subject of the following description, which describes an exemplary embodiment of the invention with reference to FIGS. 1 to 9 and the drawing with the aid of a table. It should be pointed out here that the method according to claim 2 has a particularly advantageous embodiment of the periodic vibration packet control with a fixed or variable duty cycle.



  Show it:
 
   1 shows a basic circuit,
   2 diagrams,
   3 shows a circuit for a three-phase consumer,
   4 shows an electrical instantaneous water heater as a basic illustration,
   5 shows a first circuit for the instantaneous water heater,
   Fig. 6 shows a second circuit for the water heater and the
   7 to 9 diagrams.
 



  The circuit is based on the basic idea of using several unequal partial resistors to represent a certain power, of which one or more are operated with vibration packet controls when operating on AC or three-phase voltage, the mean value of the set power being the sum of the mean values of the powers at the resistors results. When operating on DC voltage, pulse width controls replace the vibration packet control.



  Fig. 1 shows a circuit for explaining the basic principle of the invention.



  Two resistors R1 and R2 are connected to the outer conductors L1, L2 via triacs.



  When fully switched on, a resistance P1, for example P1 = 1.75 kW, drops across resistor R1. Resistor R2 is designed in such a way that when fully switched on, power P2 drops at it, which is twice as large as P1, i.e. P2 = 2. P1, for example P2 = 3.5 kW.



  Fig. 2 shows the process of power adjustment.



  The range of powers from P = 0 to P = P1 is set when R2 is switched off by periodic oscillation packet control of R1 with different duty cycles, the duty cycle T being the sum of the switch-on times t on in relation to the period t p.



  In the range of power P = P1 to P = P2 = 2. P1, the resistor R2 is operated permanently with periodic oscillation packet control of the duty cycle T = 0.5, so that an average power of P2 / 2 = P1 drops at it. Resistor R1 is operated with vibration packet control as in the power ranges specified above, so that the power can be finely adjusted by means of different duty cycles for R1 in the power range specified.



  In the range of power P = P2 to P = P1 + P2 = 3. P1, resistor R2 is switched on permanently and resistor R1 is operated with vibration packet control, so that a fine adjustment is made by different duty cycles.



  When using vibration packet control for R1 or R2, only full-wave control is used and switched at zero current.



  The procedure according to the invention is such that
 
   a) the smallest switch-on time or the smallest switch-off time are a network period (20 ms),
   b) the highest possible switching frequency is achieved in order to minimize the network effects (flicker). For this purpose, a longer switch-on time or a longer switch-off time is divided into several short switch-on times or switch-off times of a network period,
   c) when simultaneously applying vibration packet control to R1 and R2, the switch-on times for R1 are identical to the switch-off times for R2 and vice versa, in order to minimize the network effects (flicker),
   d) the resistor R2 or the power P2 are selected so that the permissible flicker level is not exceeded by vibration packet control with a pulse duty factor T = 0.5 and a switch-on or switch-off time of one network period.
 



  In the example in FIG. 2, the period tp = 6. 20 ms = 120 ms. This means that a minimum duty cycle of T = 20 ms / 120 ms = 1/6 can be achieved. With the specified powers P1 = 1.75 kW and P2 = 3.5 kW, the total power P can thus be set in steps of approx. 290 W from 0 to 5.25 kW.



  The following comments are essential: The power P2 does not have to be exactly twice as large as P1. To display larger power ranges, additional resistors can be switched on or off. The resistors R1 and R2 can also be operated on different outer conductors of a three-phase system.



  Fig. 3 shows the application of the invention in an electric instantaneous water heater with a total output of 21 kW.



  The resistors R1 and R2 are identical to those in FIG. 1, but are located on different outer conductors.



   As a result, a switch-on process of R1 cannot be implemented exactly at the same time as a switch-off process of R2 when switching at the zero point.



  The instantaneous water heater can be designed in such a way that a power of 3.5 kW on R0, a power of 1.75 on R1, a power of 3.5 on R2, R5 of 5.75 and R4 of 7 kW falls off.



  When the device is switched on, the power at R0 (3.5 kW) is always available. In the range between 3.5 kW and 21 kW, the power can be set in steps of approximately 290 W by operating R1 and R2 according to FIG. 2 and resistors R3 and R4 which are switched on or off.



  Favorable network perturbations result from the specified connection sequence.



  The following comments also apply to the circuit according to FIG. 3: The total power can deviate from 21 kW. The distribution of R3 and R4 can be chosen differently. The resistors can be chosen to be smaller overall (or larger) given the same conditions. The application can be for any electrical device, both single-phase according to Fig. 1 or three-phase. The circuit can also be used for DC voltage supply and also for complex resistors.



  The following applies to the above: A smaller resistance means a resistor with a smaller power that can be generated.



  When operating on a three-phase system, simultaneous switching means switching in succession at the current zero crossing. 4, in particular a water heater, has a channel body 1 which is made of plastic and has a meandering water channel 2.



  The water channel is connected to a feeding cold water supply line 3 and to a hot water supply line 4, the latter being provided with a nozzle 5.



  There are three channels 6, each heated by a resistor R1, R21, R22, in the channel body 1, which are hydraulically connected in series in the water.



  A vibration packet controller 7 is assigned to the resistors.



  It is possible to measure the hot water outlet temperature by means of a temperature sensor arranged in channel 4 and to control the power output at resistors R1, R21 and R22 via the vibration package controller 7 in such a way that a certain outlet temperature is independent of the level of the cold water inlet temperature and independent of the throughput is achieved. It is also possible to control the power output to the resistors at a given throughput and estimated or measured cold water inlet temperature so that a predeterminable hot water temperature is reached.



  The associated basic circuit is shown in FIG. 5.



  A first line 8, which leads to a first branch point 9 and a second branch point 10, is connected to a first outer conductor L1 of a feeding three-phase voltage network with a chained outer conductor voltage of 380 V. From the first branch point 9 a first branch 11 branches off, which consists of a series connection of an electronic switch Tr22 (for example a triac) and the resistor R22. The branch 11 is connected on the free side to a branch point 12 which is connected to the outer conductor L3 via a line 13. A second branch 14 is connected between the branch points 10 and 12, which likewise consists of an electronic switch Tr21 and the resistor R21.

  The resistors R21 and R22 are different, specifically the resistor R21 is designed such that a power P21 results on it when the associated triac Tr21 is switched on continuously. The power P22 at the associated resistor R22 which results when the triac Tr22 is switched on continuously is dimensioned such that it is approximately twice as large as the power P21. One strives for the leap in performance of two between the two, if possible, but it will not necessarily have to be achieved due to tolerances.



  A further line 15 leads from the outer conductor L2 to a third branch 16, which likewise consists of the series connection of the resistor R1 with its associated triac Tr1 and, on the other hand, is connected to the branching point 10. The resistor R1 is selected so that when the triac Tr1 is switched on continuously, the power P1 that can be generated on it is approximately half the power P21.



  The resistors R1, R21, R22 must be dimensioned so that the total power can be finely adjusted in the entire range from 0 to the total power of P1 + P21 + P22. This is the case if P1 is at least P21 / 2 and for P22> 2. P21 is the power P1 at least (P22-P21) / 2.



  Ideally, P22 = 2. P21 = 4. P1. The absolute value of the power is to be selected such that when P21 or (P22-P21) / 2 is keyed with a fixed pulse duty factor T2 = 0.5 (e.g. alternating 1 grid period on, 1 grid period off) or when keying P1 with variable Duty cycle T1, the permissible network effects (flicker) are not exceeded. A sensible design is carried out with P1 = 1.5 kW, P21 = 2.5 kW, P22 = 4.5 kW.



  A setpoint generator 17 is also assigned to the vibration packet controller 7, with which the size of the adjustable electrical total power of the circuit can be predetermined. This can e.g. the setpoint generator of a temperature controller for the instantaneous water heater.



  It should also be mentioned that between the outer conductors L1 and L3 on the one hand and L1 and L2 on the other hand further branches analogous to branches 11 or 14 or 16 can additionally be connected in parallel.



  To explain the mode of operation of the circuit according to FIG. 5, reference is now made to the table (page 10). This shows that there are 7 performance areas. The performance ranges result from the fact that the keying of the electronic switches Tr21 and Tr22 results in coarse increments, which are superimposed on the switching states of the Triac Tr1. A power between 0 and P1 can be displayed in the first power range. The electronic switches Tr21 and Tr22 are switched off.



   Only the electronic switch Tr1 is keyed by the vibration packet controller 7 in a pulse duty factor T1 from 0 to 1. A power of 0 to 1.5 kW can be mastered virtually. If this performance is not sufficient, the system switches to performance area 2. Here, the electronic switch Tr22 is switched off, while the electronic switch Tr21 is keyed with a fixed pulse duty factor T2 of 1/2. This results in a base load of P21 / 2, which is superimposed on a variable, finely adjustable output according to output range 1. The maximum power results from the formula. A power from the power range 2 is shown in FIG. 7. The variable duty cycle leading to power P1 is indicated as the top curve 18. The power P21 is superimposed on this power. The power P22 is 0.

  The resulting power P is shown in the right part of FIG. 7.



  The time courses of the services each show average values of the service over one or half a network period.



  When the power is increased, the power can be increased analogously via the power range 3 to the power range 4, with FIG. 8 also explaining a specific power from the power range 4 here.



  It can be seen from this that the electronic switches Tr21 and Tr22 are keyed with a fixed pulse duty factor T2 of 1/2 each and that a variable power according to the power range 1 of P1 is superimposed on the resulting powers. The keying of the electronic switches Tr21 and Tr22 is carried out by the vibration packet controller 7 in such a way that only one of the two resistors R21 and R22 is currently connected to the voltage. Switching takes place at zero current. In relation to the outer conductors L1 and L3, this partially compensates for the network perturbations. The keying of the switch Tr1 is carried out in such a way that an opposite keying to the keying of Tr21 and Tr22 is always carried out, which partially compensates for the network effects in the outer conductor L1.

  The power P1 according to FIG. 8 is different from the power P1 in FIG. 7, since the pulse duty factor differs from that of FIG. 7. The right part of FIG. 8 shows the total power which results from the superposition of the three partial powers P1, P21 and P22 as total power P.



  The performance range 6 includes the illustration in FIG. 9, which again shows a specific performance from performance range 6. In this power range, the electronic switch Tr22 is continuously switched on, the electronic switch Tr21 is keyed with a fixed pulse duty factor T2 of 1/2 and the electronic switch Tr1 is keyed with a pulse duty factor variable from 0 to 1. The keying of the power P1 is selected such that the switch-off of this power is opposite to the power-on of the power P21. The network perturbations in the outer conductor L1 compensate to the extent that an increase in power in the switching step of power p1 corresponds to a decrease in power P21 and vice versa.

  The same also applies to the switching states in power range 4; Here, the power P1 is keyed in opposite to the larger switched power, based on the powers P21 and P22. Since the power P22 is the higher, P1 is always switched in the opposite direction to P22. This also compensates for the repercussions in the outer conductor L1.



  In power range 7, electronic switches Tr21 and Tr22 are permanently conductive and electronic switch Tr1 can be varied in accordance with power range 1. The total power results from the maximum value by permanently switching on resistors R1, R21 and R22.



  The theoretically possible rough settings, in which P22 is keyed with T2 and P21 is permanently switched on or off, are not provided due to the high network perturbations.



  If you select the outputs P1, P21 and P22 so that P1 is at least half as large as P21 and that P21 is half as large as P22, you get a seamless, detailed display of the output in the range between 0 and the sum of P1 + P21 + P22.



  In a concrete version, the power P1 is selected to 1.5 kW, the power P21 to 2.5 kW and the power P22 to 4.5 kW. The maximum power that can be represented between the outer conductors L1 and L3 is 7 kW. The finely adjustable total output varies between 0 and 8.5 kW.



  5 gives an asymmetrical total power based on the three outer conductors, the circuit according to FIG. 6 is supplemented by further resistors R4 and R0, which are parallel to one another as further branches 19 and 20 and are connected between the outer conductors L2 and L3 , the resistor R4 being in series with a switch Tr4. In addition, there is a further branch 21 in which a resistor R3 is connected in series with the associated switch Tr3. This branch is connected in parallel to branch 16 and lies on the outer conductors L1 and L2, so that new connection points 22, 23 and 24 result. The switches Tr4 and Tr3 can be triacs or mechanical switches. The branches 19, 20 and 21 serve on the one hand to increase the total power and on the other hand to create the symmetrical load on the outer conductor when all branches are switched on at full load.



   According to the illustration, the resistor R0 is always connected to the voltage of the outer conductors L2 and L3, in practice it is controlled or switched on by a so-called water switch in the instantaneous water heater, the water switch then giving a switch-on command when water flow through channel 6 takes place.



  Other areas of application of the circuit would be e.g. Cooking stoves or fan heaters.
EMI11.1
 


    

Claims (11)

1. Verfahren zur feinstufigen Einstellung der Leistung eines Widerstandes, der aus zwei über Schalter mit einer Speisespannungsquelle verbundenen ungleichen Teilwiderständen besteht, bei dem der grössere Teilwiderstand mit einer periodischen Schwingungspaketsteuerung mit einem festen Tastverhältnis und der kleinere Teilwiderstand mit einer periodischen Schwingungspaketsteuerung variablen Tastverhältnisses gesteuert wird.       1.Procedure for fine-tuning the power of a resistor consisting of two unequal partial resistors connected via switches to a supply voltage source, in which the larger partial resistor is controlled with a periodic oscillation packet control with a fixed duty cycle and the smaller part resistor with a periodic oscillation packet control with variable duty cycle. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltdauer beziehungsweise Ausschaltdauer in eine maximal mögliche Anzahl einzelner Zeitabschnitte einer beziehungsweise mehrerer Netzperioden aufgeteilt wird und zwischen diesen Zeitabschnitten jeweils für eine beziehungsweise mehrere Netzperioden ausgeschaltet beziehungsweise eingeschaltet wird. 2. The method according to claim 1, characterized in that the switch-on duration or switch-off duration is divided into a maximum possible number of individual time segments of one or more network periods and between these time segments is in each case switched off or on for one or more network periods. 3. 3rd Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der grössere Widerstand doppelt so gross wie der kleinere ist. A method according to claim 1, characterized in that the larger resistance is twice as large as the smaller one. 4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das feste Tastverhältnis 0,5 ist. 4. The method according to claim 1, characterized in that the fixed duty cycle is 0.5. 5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltdauer des festen Tastverhältnisses eine Netzperiode beträgt. 5. The method according to claim 1 or 4, characterized in that the duty cycle of the fixed duty cycle is a network period. 6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltzeitpunkte des kleineren Widerstandes identisch zu Ausschaltzeitpunkten des grösseren sind und die Ausschaltzeitpunkte des kleineren identisch zu den Einschaltzeitpunkten des grösseren sind. 6. The method according to claim 1, characterized in that the switch-on times of the smaller resistor are identical to the switch-off times of the larger and the switch-off times of the smaller are identical to the switch-on times of the larger. 7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände an einer einphasigen Wechselspannung liegen. 7. The method according to claim 1, characterized in that the resistors are connected to a single-phase AC voltage. 8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände an unterschiedlichen Aussenleitern eines Drehstromsystems liegen. 8. The method according to claim 1, characterized in that the resistors are located on different outer conductors of a three-phase system. 9. 9. Schaltungsanordnung zur Durchführung der Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 zur Einstellung der Leistung eines von einer dreiphasigen Spannungsquelle gespeisten elektrischen Verbrauchers, insbesondere für Durchlauferhitzer, welche Schaltungsanordnung Schaltungswiderstände aufweist, die wenigstens zwischen zwei Aussen leitern der Spannungsquelle liegen, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen den Leitern (L1, L3) eines ersten Aussenleiterpaares zwei bei Dauereinschaltung ungleiche Leistungen ergebende Widerstände (R21, R22) parallel und jeweils in Serie mit einem elektronischen Schalter (Tr21, Tr22) angeordnet sind, wobei die Schalter periodisch schwingungspaketgesteuert betrieben sind und das Tastverhältnis, das heisst Einschaltzeit, bezogen auf die Periodendauer, 1/2 beträgt und momentan jeweils nur ein Widerstand an Spannung liegt, und dass zwischen den Leitern (L1, Circuit arrangement for carrying out the method according to claim 1 or 2 for adjusting the power of an electrical consumer fed by a three-phase voltage source, in particular for water heaters, which circuit arrangement has circuit resistances which are at least between two outer conductors of the voltage source, characterized in that between the conductors ( L1, L3) of a first pair of outer conductors, two resistors (R21, R22) which give unequal powers when continuously switched on, are arranged in parallel and in each case in series with an electronic switch (Tr21, Tr22), the switches being operated periodically in a vibration packet-controlled manner and the pulse duty factor, that is to say switch-on time , based on the period, is 1/2 and there is currently only one resistance to voltage, and that between the conductors (L1, L2) eines anderen Aussenleiterpaares ein weiterer Widerstand (R1) in Serie mit einem weiteren elektronischen Schalter (Tr1) angeordnet ist, der periodisch schwingungspaketgesteuert mit variablem Tastverhältnis betrieben ist (Fig. 5).  L2) of another pair of outer conductors, a further resistor (R1) is arranged in series with a further electronic switch (Tr1) which is operated periodically in a vibration packet-controlled manner with a variable pulse duty factor (FIG. 5). 10. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass mit einem Schalter (Tr3, Tr4) in Serie liegende Festwertwiderstände (R3, R4) in den beiden Aussenleiterpaaren so angeordnet sind, dass sich bei Dauereinschaltung aller Widerstände eine symmetrische Leistungsverteilung auf alle drei Aussenleiter (L1, L2, L3) ergibt (Fig. 6). 10. Circuit arrangement according to claim 9, characterized in that fixed-value resistors (R3, R4) in series with a switch (Tr3, Tr4) are arranged in the two pairs of outer conductors such that a symmetrical power distribution over all three outer conductors (when all resistors are switched on continuously) L1, L2, L3) results (Fig. 6). 11. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände R1, R21 und R22 so bemessen sind, dass bei Anliegen einer bestimmten Spannung die Leistungen sich so verhalten, dass P1 < P21 < P22, wobei P1 die Leistung am Widerstand R1 ist und so weiter. 1. Verfahren zur feinstufigen Einstellung der Leistung eines Widerstandes, der aus zwei über Schalter mit einer Speisespannungsquelle verbundenen ungleichen Teilwiderständen besteht, bei dem der grössere Teilwiderstand mit einer periodischen Schwingungspaketsteuerung mit einem festen Tastverhältnis und der kleinere Teilwiderstand mit einer periodischen Schwingungspaketsteuerung variablen Tastverhältnisses gesteuert wird. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltdauer beziehungsweise Ausschaltdauer in eine maximal mögliche Anzahl einzelner Zeitabschnitte einer beziehungsweise mehrerer Netzperioden aufgeteilt wird und zwischen diesen Zeitabschnitten jeweils für eine beziehungsweise mehrere Netzperioden ausgeschaltet beziehungsweise eingeschaltet wird. 3. 11. Circuit arrangement according to claim 9, characterized in that the resistors R1, R21 and R22 are dimensioned such that when a certain voltage is applied, the powers behave such that P1 <P21 <P22, P1 being the power at the resistor R1 and so on.       1.Procedure for fine-tuning the power of a resistor consisting of two unequal partial resistors connected via switches to a supply voltage source, in which the larger partial resistor is controlled with a periodic oscillation packet control with a fixed duty cycle and the smaller part resistor with a periodic oscillation packet control with variable duty cycle. 2. The method according to claim 1, characterized in that the switch-on duration or switch-off duration is divided into a maximum possible number of individual time segments of one or more network periods and between these time segments is in each case switched off or on for one or more network periods. 3rd Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der grössere Widerstand doppelt so gross wie der kleinere ist. 4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das feste Tastverhältnis 0,5 ist. 5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltdauer des festen Tastverhältnisses eine Netzperiode beträgt. 6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Einschaltzeitpunkte des kleineren Widerstandes identisch zu Ausschaltzeitpunkten des grösseren sind und die Ausschaltzeitpunkte des kleineren identisch zu den Einschaltzeitpunkten des grösseren sind. 7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände an einer einphasigen Wechselspannung liegen. 8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände an unterschiedlichen Aussenleitern eines Drehstromsystems liegen. 9. A method according to claim 1, characterized in that the larger resistance is twice as large as the smaller one. 4. The method according to claim 1, characterized in that the fixed duty cycle is 0.5. 5. The method according to claim 1 or 4, characterized in that the duty cycle of the fixed duty cycle is a network period. 6. The method according to claim 1, characterized in that the switch-on times of the smaller resistor are identical to the switch-off times of the larger and the switch-off times of the smaller are identical to the switch-on times of the larger. 7. The method according to claim 1, characterized in that the resistors are connected to a single-phase AC voltage. 8. The method according to claim 1, characterized in that the resistors are located on different outer conductors of a three-phase system. 9. Schaltungsanordnung zur Durchführung der Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 zur Einstellung der Leistung eines von einer dreiphasigen Spannungsquelle gespeisten elektrischen Verbrauchers, insbesondere für Durchlauferhitzer, welche Schaltungsanordnung Schaltungswiderstände aufweist, die wenigstens zwischen zwei Aussen leitern der Spannungsquelle liegen, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen den Leitern (L1, L3) eines ersten Aussenleiterpaares zwei bei Dauereinschaltung ungleiche Leistungen ergebende Widerstände (R21, R22) parallel und jeweils in Serie mit einem elektronischen Schalter (Tr21, Tr22) angeordnet sind, wobei die Schalter periodisch schwingungspaketgesteuert betrieben sind und das Tastverhältnis, das heisst Einschaltzeit, bezogen auf die Periodendauer, 1/2 beträgt und momentan jeweils nur ein Widerstand an Spannung liegt, und dass zwischen den Leitern (L1, Circuit arrangement for carrying out the method according to claim 1 or 2 for adjusting the power of an electrical consumer fed by a three-phase voltage source, in particular for water heaters, which circuit arrangement has circuit resistances which are at least between two outer conductors of the voltage source, characterized in that between the conductors ( L1, L3) of a first pair of outer conductors, two resistors (R21, R22) which give unequal powers when continuously switched on, are arranged in parallel and in each case in series with an electronic switch (Tr21, Tr22), the switches being operated periodically in a vibration packet-controlled manner and the pulse duty factor, that is to say switch-on time , based on the period, is 1/2 and there is currently only one resistance to voltage, and that between the conductors (L1, L2) eines anderen Aussenleiterpaares ein weiterer Widerstand (R1) in Serie mit einem weiteren elektronischen Schalter (Tr1) angeordnet ist, der periodisch schwingungspaketgesteuert mit variablem Tastverhältnis betrieben ist (Fig. 5). 10. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass mit einem Schalter (Tr3, Tr4) in Serie liegende Festwertwiderstände (R3, R4) in den beiden Aussenleiterpaaren so angeordnet sind, dass sich bei Dauereinschaltung aller Widerstände eine symmetrische Leistungsverteilung auf alle drei Aussenleiter (L1, L2, L3) ergibt (Fig. 6). 11. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Widerstände R1, R21 und R22 so bemessen sind, dass bei Anliegen einer bestimmten Spannung die Leistungen sich so verhalten, dass P1 < P21 < P22, wobei P1 die Leistung am Widerstand R1 ist und so weiter.  L2) of another pair of outer conductors, a further resistor (R1) is arranged in series with a further electronic switch (Tr1) which is operated periodically in a vibration packet-controlled manner with a variable pulse duty factor (FIG. 5). 10. Circuit arrangement according to claim 9, characterized in that fixed-value resistors (R3, R4) in series with a switch (Tr3, Tr4) are arranged in the two pairs of outer conductors such that a symmetrical power distribution over all three outer conductors (when all resistors are switched on continuously) L1, L2, L3) results (Fig. 6). 11. Circuit arrangement according to claim 9, characterized in that the resistors R1, R21 and R22 are dimensioned such that when a certain voltage is applied, the powers behave such that P1 <P21 <P22, P1 being the power at the resistor R1 and so on.  
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