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Dispositif électromagnétique de commande La présente invention a pour objet un dispositif électromagnétique de commande dans lequel un signal électrique d'entrée engendre une force mécanique.
La technologie des dispositifs automatiques, de commande a progressé rapidement pendant les dernières années. Beaucoup de ces progrès peuvent être attribués au développement des dispositifs électromagnétiques de commande polarisés, qui permettent le contrôle précis de forces importantes par application de signaux d'entrée très faibles. On utilise par exemple en pratique ces dispositifs sur les avions à grande vitesse. En outre, leurs applications augmentent constamment dans les dispositifs automatiques de commande pour les mécanismes industriels, et en fait partout où l'on désire contrôler des forces importantes, avec de faibles signaux d'entrée.
Le plus vaste champ d'application du dispositif électromagnétique de commande polarisé a probablement été celui de la commande de l'étage auxiliaire d'une soupape électromagnétique asservie. Un type courant de ces soupapes comprend un clapet, ou autre élément de commande, pour obstruer d'une manière variable la circulation d'un fluide à travers un ou des orifices, en utilisant les variations de pression ainsi créées pour commander une soupape principale de grandes dimensions. Dans un autre type largement utilisé de soupapes électromagnétiques asservies, le dispositif de commande est accouplé à un tiroir de soupape auxiliaire, qui commande le déplacement d'un tiroir principal de soupape.
Dans ces soupapes asservies, le déplacement du clapet, de la soupape auxiliaire, ou de l'élément de commande, peut être de très faible amplitude, bien qu'en règle générale, la précision de la commande de la soupape soit d'autant plus grande que l'amplitude du déplacement de commande, par rapport au déplacement commandé, est plus grande. Il est donc hautement souhaitable que le dispositif de commande puisse effectuer un déplacement, ou course, suffisant pour fournir un ensemble ayant les caractéristiques de fonctionnement désirées, et dans lequel les tolérances de fabrication ne sont pas si hautement critiques, puisque les déplacements sont plus grands.
Un critère supplémentaire d'un bon dispositif de commande consiste dans le fait que la courbe du couple en fonction du déplacement est plate. Autrement dit, le dispositif doit produire le même couple au début et à la fin de sa course, et ceci, sans variation appréciable entre ces deux points.
Les dispositifs de commande connus jusqu'ici ne permettent de maintenir sensiblement constant le couple en fonction du déplacement ou proportionnel au déplacement, que dans une plage de courses très limitée. Comme on l'a noté ci-dessus, un faible déplacement de commande a un effet nuisible sur le fonctionnement de l'ensemble, et il nécessite également une précision beaucoup. plus grande dans la fabrication des pièces de la soupape.
Les dispositifs de commande à utiliser dans les avions doivent évidemment avoir un faible encombrement et être légers. Un des inconvénients des dispositifs connus jusqu'ici- a consisté dans le fait que, pour obtenir la force de sortie voulue, ils ont été très encombrants et très lourds. Cet encombrement et ce poids sont en grande partie dus à l'utilisation de grands aimants qui ont été nécessaires pour obtenir la force de traction requise dans les entrefers.
La présente invention a pour but de fournir un dispositif ayant des caractéristiques de fonctionnement grandement améliorées.
Elle a plus particulièrement pour but de fournir un dispositif à grande course, dont la courbe du couple en fonction du déplacement est plate, et dans
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lequel le couple disponible en fin de course est sensiblement le même que celui disponible dans la position neutre.
Elle a également pour but de fournir un dispositif qui, pour n'importe quelle valeur donnée du couple, est moins encombrant et plus léger que les dispositifs comparables connus jusqu'ici.
Les dessins annexés représentent, à titre d'exemple, une forme d'exécution de l'invention.
La.fig. 1 est une vue en plan d'un dispositif de commande électromagnétique.
La fig. 2 est une vue en bout du dispositif représenté sur la fig. 1.
La fig. 3 est une vue latérale du dispositif représenté sur la fig. 1.
La fig. 4 est une coupe suivant la ligne 4-4 de la fig. 2.
La fig. 5 est une vue à plus grande échelle d'une partie de la fig. 3.
La fig. 6 est une coupe à plus grande échelle suivant la ligne 6-6 de la fig. 4.
La fig. 7 est un dessin schématique du dispositif de la fig. 1.
La fig. 8 est une vue à plus grande échelle d'une moitié d'un des entrefers du dispositif de la fig. 1. La fig. 9 est une courbe représentant les caractéristiques de fonctionnement du dispositif représenté. En se reportant d'abord à la fig. 3, le dispositif de commande électromagnétique comporte deux pièces polaires 10 et 12 qui sont en contact avec deux aimants permanents 14 et 16. La longueur des aimants permanents 14 et 16 est choisie pour donner l'écartement désiré entre les pièces polaires 10 et 12.
Ces pièces polaires 10 et 12 forment entre elles un entrefer désigné d'une manière générale par la référence 18. Deux pièces polaires analogues 20, 22, sont en contact avec deux autres aimants 24 et 26 pour former un second entrefer 27, qui est identique à l'entrefer 18.
Les pièces polaires 10 et 12 sont entaillées en 28. Pour chaque entaille 28 dans la pièce polaire 10, il y a une entaille opposée 28 dans la pièce polaire 12. Les pièces polaires 20 et 22 sont entaillées d'une manière analogue.
Le bâti du dispositif comporte deux plaques rectangulaires creuses, inférieure et supérieure, 30 et 32, qui reposent sur les pièces polaires 10 et 12, et 20 et 22. Les aimants, les pièces polaires et les plaques supérieure et inférieure sont maintenus ensemble par des vis non magnétiques 34, qui se prolongent à partir de la plaque 30 dans des trous taraudés dans la plaque 32.
Pour permettre un alignement convenable des pièces polaires 10 et 12 et des pièces polaires 20 et 22, ces pièces présentent des ouvertures laissant un certain jeu autour des vis 34, de manière que, pendant l'assemblage, les pièces polaires puissent se déplacer pour aligner exactement les évidements opposés 28. Lorsqu'on a obtenu l'alignement convenable, les pièces polaires sont maintenues en place et des trous sont percés à travers les plaques 30 et 32 dans les pièces polaires, et on y introduit ensuite des goupilles 36. On serre alors les vis 34 pour terminer l'assemblage du bâti.
Comme on l'a noté ci-dessus, le contrôle précis de la largeur des entrefers 18 et 27 est facilement réalisé en donnant simplement aux aimants une hauteur adéquate.
Un induit 38 est monté dans le bâti du dispositif sur un arbre 40. L'induit 38 est bloqué sur l'arbre 40 par engagement avec des cannelures 41. L'arbre 40 est porté par deux montants 42 qui s'étendent entre les plaques supérieure et inférieure 30 et 32 et sont maintenus en place par des goupilles 44. Les montants 42 comportent des trous 46 à travers lesquels passe l'arbre 40. Deux pattes d'attache sont serrées de manière à ne pas pouvoir tourner sur les extrémités extérieures de l'arbre 40. Lors de l'assemblage du dispositif, l'induit 38, les pattes de serrage 48 et l'arbre 40 peuvent être déplacés pour aligner l'induit avec les entrefers 18 et 27.
Lorsque cet alignement a été réalisé, des trous sont percés à travers les pattes de serrage 48 et à travers les montants 42, et des goupilles 50 y sont introduites pour maintenir la position appropriée de l'induit 38.
L'induit 38 comporte plusieurs éléments en saillie, ou dents 52, chacune de ces dents s'étendant en direction de chacune des entailles 28. Dans la position centrale de l'induit 38, chacune de ces dents pénètre sur une certaine distance dans une des entailles 28.
Deux bobines d'induit 54 et 56 entourent l'induit 38 sur des côtés opposés de l'arbre 40. Deux conducteurs 58 sortent de la bobine 54 et deux conducteurs 60 sortent de la bobine 56. Les courants de commande amenés aux conducteurs 58 et 60 commandent le fonctionnement du dispositif, comme on le décrit ci-dessous.
Un élément de raccordement 62 est fixé sur l'induit 38 pour permettre le raccordement de l'induit à un élément à actionner.
Tout en supportant l'induit 38, l'arbre 40 agit comme ressort de torsion, autrement dit, l'induit 38 peut pivoter autour de l'axe 40, mais à un déplacement angulaire à partir de la position centrale s'oppose une force proportionnelle à l'amplitude de ce déplacement ; ce déplacement angulaire engendre des forces de torsion dans l'arbre 40. La section transversale de l'arbre 40 est telle qu'elle permet le déplacement die l'induit 38, tout en fournissant en même temps un couple de rappel s'opposant à la rotation de l'induit. Une coupe d'une des parties à élasticité 'de torsion de l'arbre 40 est représentée sur la fig. 6.
Les entrefers du dispositif sont formés entre les extrémités dentées de l'induit 3 8 et les pièces polaires entaillées 10, 12, 20 et 22. Quatre entrefers identiques sont ainsi formés, une traction étant exercée sur l'induit dans les deux entrefers désignés par P+, tandis qu'une répulsion est exercée dans les deux entrefers désignés par P-. La fig. 8, qui est un agrandissement de la zone 64 de la fig. 5, représente une partie d'un entrefer. Elle comporte le tracé schéma-
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tique des différentes lignes de force à travers l'entre- fer. Ces lignes de force peuvent être divisées en trois catégories générales.
Les premières, désignées par la référence 66, sont sensiblement parallèles au déplacement de l'induit 52, les secondes, désignées par la référence 68, sont perpendiculaires au déplacement de l'induit 52, et les troisièmes, désignées par la référence 70, s'étendent obliquement de la pièce polaire 10 à l'induit.
On voit que chacun des entrefers P+ et P- se compose de deux parties 72 dont la longueur varie avec le déplacement de l'induit 52 et d'une partie 74 dont la longueur ne change pas lorsque l'induit 52 se déplace. La longueur des parties 72 des entre- fers, dans lesquelles le déplacement de l'induit est sensiblement parallèle aux lignes de force, est variable tandis que la longueur des parties 74, dans lesquelles le déplacement de l'induit est sensiblement perpendiculaire aux lignes de force, est constante. Les dispositifs de commande connus jusqu'ici ont utilisé soit un entrefer variable, soit un entrefer constant.
Lorsqu'on utilise uniquement un entrefer variable, le dispositif ne peut théoriquement commander le déplacement de l'induit contre une force élastique que sur une distance d'environ 1/s de la longueur initiale de l'entrefer. Si un tel dispositif fonctionne sur une plage plus grande, il s'immobilise, autrement dit il n'obéit plus à la commande et se bloque à sa position de déplacement maximum. Ainsi, lorsqu'un dispositif ne comporte qu'un entrefer variable, la longueur de l'entrefer, lorsque l'induit est au repos, doit être au moins égale à trois fois le déplacement désiré. Un tel dispositif est à la fois d'un mauvais rendement magnétique et encombrant.
En outre, en raison de la variation de la longueur de l'entrefer, on ne peut plus obtenir la proportionnalité du couple disponible en fonction du déplacement.
Les dispositifs de commande ayant seulement un entrefer constant présentent l'avantage, par rapport à ceux à entrefer variable, de fournir une courbe couple en fonction du déplacement de l'induit plus près d'une droite ; cependant, en raison de plusieurs facteurs, y compris la saturation des pièces magnétiques et la réaction de l'induit, la valeur du couple disponible diminue lorsque le déplacement de l'induit augmente. Il est donc impossible d'obtenir la proportionnalité du couple de sortie avec un tel dispositif à entrefer constant.
Le dispositif représenté présente des entrefers comportant des parties de longueur variable et des parties de longueur constante, ce qui permet d'obtenir une courbe couple en fonction du déplacement sensiblement plate sur une course de fonctionnement relativement longue. Dans ce dispositif, les parties de longueur constante 74 des entrefers P1- et P- fournissent la partie principale de la force de traction.
Les parties de longueur variable des entrefers ne contribuent au couple de sortie total que pour la grandeur de la force nécessaire pour compenser la chute de la force de traction exercée par les parties de longueur constante des entrefers qui se produit pendant le déplacement de l'induit à partir de la position centrale.
Sur le dispositif représenté, on a constaté qu'il est possible de maintenir sensiblement la proportionnalité du couple en fonction du déplacement de l'induit sur une plage de déplacement de l'induit telle que les dents 52 puissent être entraînées complètement hors des entailles 28 sur une distance égale à la pénétration moyenne indiquée en 76 sur la fig. 8.
En se reportant au plan d'ensemble schématique du dispositif représenté sur la fig. 7, les aimants 24 et 26, et 14 et 16 produisent un flux qui se divise en lignes de force de fuite indiquées en 78 et en lignes de force 80 qui traversent les pièces polaires et les entrefers P-I- et P-. Les bobines 54 et 56 fournissent des ampères-tours pour induire un flux de commande dans l'induit 38 qui se divise entre les lignes de force de fuite 82 et deux ensembles de lignes de force actives 84.
Lorsque des courants égaux s'écoulent dans les bobines 54 et 56, les flux magnétiques qu'elles produisent se neutralisent entre eux et l'induit 38 est maintenu en position centrale par l'action élastique de torsion de l'arbre 40. Lorsque les courants 54 et 56 ne s'équilibrent pas, le flux effectif d'induit qui en résulte tend à faire pivoter l'induit 38 de manière qu'il pénètre soit dans les entrefers P+ soit dans les entrefers P-, contre la force de centrage élastique de torsion fournie par l'arbre 40.
Etant donné la nature complexe des lignes de force dans les entrefers, voir fig. 8, il est en fait impossible de trouver analytiquement une équation générale de la perméance des entrefers. Toutefois, la perméance de ces entrefers, dans la plage de fonctionnement, peut s'exprimer par les formules empiriques suivantes, polynômes du second degré
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<tb> P <SEP> -f- <SEP> = <SEP> Po <SEP> -I- <SEP> P1,9 <SEP> -I- <SEP> P2,2
<tb> P <SEP> - <SEP> = <SEP> Po <SEP> - <SEP> P1,9 <SEP> -I- <SEP> Pte
dans lesquelles P-I- et P- sont respectivement les perméances des entrefers P+ et P- ;
Po est la perméance de chaque entrefer en position moyenne ; Pl et P2 sont des constantes, et ,@ est l'angle de déplacement de l'induit à partir de la position centrale, autour de l'arbre 40.
Ces quantités sont représentées graphiquement sur la fig. 9, sur laquelle la perméance P est tracée en fonction du déplacement î# de l'induit à partir de la position centrale.
Le couple susceptible d'être obtenu à partir de chaque entrefer, avec le dispositif décrit, est proportionnel à la dérivée première de la perméance d'en- trefer par rapport au déplacement de l'induit. Puisque
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les entrefers doivent être dimensionnés de manière que 2P2,a maximum ait une valeur telle que le couple disponible à l'extrémité de la course de l'induit soit égal au couple disponible en position moyenne.
Le dispositif décrit est peu encombrant et léger, et sa courbe du couple en fonction du déplacement est plate sur une course relativement longue.
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An electromagnetic control device The object of the present invention is an electromagnetic control device in which an input electrical signal generates a mechanical force.
The technology of automatic control devices has advanced rapidly in recent years. Much of this progress can be attributed to the development of polarized electromagnetic control devices, which allow the precise control of large forces by the application of very weak input signals. For example, these devices are used in practice on high-speed airplanes. In addition, their applications are constantly increasing in automatic control devices for industrial mechanisms, and indeed wherever it is desired to control large forces, with weak input signals.
The largest field of application of the polarized electromagnetic control device has probably been that of controlling the auxiliary stage of a servo-controlled electromagnetic valve. A common type of such valves includes a flapper, or other control element, for variably obstructing the flow of fluid through one or more ports, using the pressure changes thus created to control a main valve. large dimensions. In another widely used type of electromagnetic servo valve, the controller is coupled to an auxiliary valve spool, which controls the movement of a main valve spool.
In these servo-controlled valves, the displacement of the plug, auxiliary valve, or actuator, can be very small in magnitude, although as a rule the accuracy of valve actuation is all the more. greater than the amplitude of the control displacement, relative to the commanded displacement, is greater. It is therefore highly desirable that the controller be able to perform a displacement, or stroke, sufficient to provide an assembly having the desired operating characteristics, and in which the manufacturing tolerances are not so highly critical, since the displacements are greater. .
An additional criterion of a good control device is that the torque versus displacement curve is flat. In other words, the device must produce the same torque at the start and at the end of its stroke, and this without appreciable variation between these two points.
The control devices known hitherto only allow the torque to be kept substantially constant as a function of the displacement or proportional to the displacement, only within a very limited range of strokes. As noted above, a small control displacement has a detrimental effect on the operation of the assembly, and it also requires a great deal of precision. larger in the manufacture of valve parts.
The control devices for use in airplanes must obviously have a small footprint and be light. One of the drawbacks of the devices known hitherto consisted in the fact that, in order to obtain the desired output force, they were very bulky and very heavy. This bulk and weight are largely due to the use of large magnets which were required to achieve the required tensile force in the air gaps.
The object of the present invention is to provide a device having greatly improved operating characteristics.
It more particularly aims to provide a long stroke device, the torque curve as a function of the displacement is flat, and in
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in which the torque available at the end of the stroke is substantially the same as that available in the neutral position.
It also aims to provide a device which, for any given value of torque, is less bulky and lighter than comparable devices known hitherto.
The accompanying drawings show, by way of example, one embodiment of the invention.
La.fig. 1 is a plan view of an electromagnetic control device.
Fig. 2 is an end view of the device shown in FIG. 1.
Fig. 3 is a side view of the device shown in FIG. 1.
Fig. 4 is a section taken along line 4-4 of FIG. 2.
Fig. 5 is a view on a larger scale of part of FIG. 3.
Fig. 6 is a section on a larger scale taken along line 6-6 of FIG. 4.
Fig. 7 is a schematic drawing of the device of FIG. 1.
Fig. 8 is a view on a larger scale of one half of one of the air gaps of the device of FIG. 1. FIG. 9 is a curve representing the operating characteristics of the device shown. Referring first to fig. 3, the electromagnetic control device comprises two pole pieces 10 and 12 which are in contact with two permanent magnets 14 and 16. The length of the permanent magnets 14 and 16 is chosen to give the desired distance between the pole pieces 10 and 12.
These pole pieces 10 and 12 form between them an air gap generally designated by the reference 18. Two similar pole pieces 20, 22 are in contact with two other magnets 24 and 26 to form a second air gap 27, which is identical. in the air gap 18.
The pole pieces 10 and 12 are notched at 28. For each notch 28 in the pole piece 10, there is an opposing notch 28 in the pole piece 12. The pole pieces 20 and 22 are notched in a similar manner.
The frame of the device has two hollow rectangular plates, lower and upper, 30 and 32, which rest on pole pieces 10 and 12, and 20 and 22. The magnets, pole pieces and upper and lower plates are held together by non-magnetic screws 34, which extend from plate 30 into tapped holes in plate 32.
To allow proper alignment of the pole pieces 10 and 12 and the pole pieces 20 and 22, these pieces have openings allowing some clearance around the screws 34, so that during assembly the pole pieces can move to align. exactly opposite recesses 28. When proper alignment has been achieved, the pole pieces are held in place and holes are drilled through the plates 30 and 32 in the pole pieces, and pins 36 are then inserted therein. then tighten the screws 34 to complete the assembly of the frame.
As noted above, precise control of the width of air gaps 18 and 27 is easily achieved by simply giving the magnets an adequate height.
An armature 38 is mounted in the frame of the device on a shaft 40. The armature 38 is locked on the shaft 40 by engagement with splines 41. The shaft 40 is carried by two uprights 42 which extend between the plates. upper and lower 30 and 32 and are held in place by pins 44. The uprights 42 have holes 46 through which the shaft 40 passes. Two attachment tabs are tightened so that they cannot be rotated on the outer ends. of the shaft 40. During assembly of the device, the armature 38, the clamping tabs 48 and the shaft 40 can be moved to align the armature with the air gaps 18 and 27.
When this alignment has been achieved, holes are drilled through clamp tabs 48 and through uprights 42, and pins 50 are inserted therein to maintain the proper position of armature 38.
The armature 38 has several projecting elements, or teeth 52, each of these teeth extending in the direction of each of the notches 28. In the central position of the armature 38, each of these teeth penetrates a certain distance into a notches 28.
Two armature coils 54 and 56 surround armature 38 on opposite sides of shaft 40. Two conductors 58 exit coil 54 and two conductors 60 exit coil 56. Control currents supplied to conductors 58 and 60 control the operation of the device, as described below.
A connection element 62 is fixed on the armature 38 to allow the connection of the armature to an element to be actuated.
While supporting the armature 38, the shaft 40 acts as a torsion spring, in other words, the armature 38 can pivot about the axis 40, but against angular displacement from the central position a force opposes. proportional to the amplitude of this displacement; this angular displacement generates torsional forces in the shaft 40. The cross section of the shaft 40 is such that it allows the displacement of the armature 38, while at the same time providing a restoring torque opposing it. the rotation of the armature. A section through one of the torsionally resilient parts of shaft 40 is shown in FIG. 6.
The gaps of the device are formed between the toothed ends of the armature 38 and the notched pole pieces 10, 12, 20 and 22. Four identical gaps are thus formed, traction being exerted on the armature in the two gaps designated by P +, while a repulsion is exerted in the two air gaps designated by P-. Fig. 8, which is an enlargement of the area 64 of FIG. 5, represents part of an air gap. It includes the layout diagram-
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tick of the different lines of force across the gap. These lines of force can be divided into three general categories.
The first, designated by the reference 66, are substantially parallel to the movement of the armature 52, the seconds, designated by the reference 68, are perpendicular to the movement of the armature 52, and the third, designated by the reference 70, s 'extend obliquely from the pole piece 10 to the armature.
It can be seen that each of the air gaps P + and P- consists of two parts 72 whose length varies with the displacement of the armature 52 and of a part 74 whose length does not change when the armature 52 moves. The length of the parts 72 of the air gaps, in which the displacement of the armature is substantially parallel to the lines of force, is variable while the length of the parts 74, in which the displacement of the armature is substantially perpendicular to the lines of force. force, is constant. The control devices known hitherto have used either a variable air gap or a constant air gap.
When only a variable air gap is used, the device can theoretically control the displacement of the armature against an elastic force over a distance of approximately 1 / s of the initial length of the air gap. If such a device operates over a larger range, it stops, in other words it no longer obeys the command and locks in its maximum displacement position. Thus, when a device has only one variable air gap, the length of the air gap, when the armature is at rest, must be at least equal to three times the desired displacement. Such a device is both poor magnetic efficiency and bulky.
In addition, due to the variation in the length of the air gap, it is no longer possible to obtain the proportionality of the torque available as a function of the displacement.
The control devices having only a constant air gap have the advantage, over those with a variable air gap, of providing a torque curve as a function of the displacement of the armature closer to a straight line; however, due to several factors, including the saturation of the magnetic parts and the reaction of the armature, the amount of torque available decreases as the displacement of the armature increases. It is therefore impossible to obtain the proportionality of the output torque with such a device with a constant air gap.
The device shown has air gaps comprising parts of variable length and parts of constant length, which makes it possible to obtain a torque-versus-displacement curve that is substantially flat over a relatively long operating stroke. In this device, the parts of constant length 74 of the air gaps P1- and P- provide the main part of the tensile force.
The variable length portions of the air gaps contribute to the total output torque only for the magnitude of the force required to compensate for the drop in tensile force exerted by the constant length portions of the air gaps that occurs during displacement of the armature. from the central position.
In the device shown, it has been found that it is possible to substantially maintain the proportionality of the torque as a function of the displacement of the armature over a range of displacement of the armature such that the teeth 52 can be driven completely out of the notches 28 over a distance equal to the average penetration indicated at 76 in fig. 8.
Referring to the schematic overall plan of the device shown in FIG. 7, the magnets 24 and 26, and 14 and 16 produce a flux which divides into the trailing lines of force indicated at 78 and into the lines of force 80 which pass through the pole pieces and the air gaps P-I- and P-. Coils 54 and 56 provide ampere-turns to induce control flow in armature 38 which divides between trailing lines of force 82 and two sets of active lines of force 84.
When equal currents flow in the coils 54 and 56, the magnetic fluxes which they produce are neutralized between them and the armature 38 is maintained in a central position by the elastic action of torsion of the shaft 40. When the currents 54 and 56 do not balance each other, the resulting effective armature flux tends to cause the armature 38 to pivot so that it enters either the P + air gaps or the P- air gaps, against the centering force torsional elastic provided by shaft 40.
Given the complex nature of the lines of force in the air gaps, see fig. 8, it is in fact impossible to analytically find a general equation of the permeance of air gaps. However, the permeance of these air gaps, in the operating range, can be expressed by the following empirical formulas, quadratic polynomials
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<tb> P <SEP> -f- <SEP> = <SEP> Po <SEP> -I- <SEP> P1,9 <SEP> -I- <SEP> P2,2
<tb> P <SEP> - <SEP> = <SEP> Po <SEP> - <SEP> P1,9 <SEP> -I- <SEP> Pte
in which P-I- and P- are respectively the permeances of the air gaps P + and P-;
Po is the permeance of each air gap in the middle position; Pl and P2 are constants, and, @ is the angle of displacement of the armature from the central position, around the shaft 40.
These quantities are represented graphically in fig. 9, on which the permeance P is plotted as a function of the displacement î # of the armature from the central position.
The torque that can be obtained from each air gap, with the device described, is proportional to the first derivative of the air gap permeance with respect to the displacement of the armature. Since
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the air gaps must be dimensioned so that 2P2, a maximum has a value such that the torque available at the end of the armature stroke is equal to the torque available in the middle position.
The disclosed device is compact and lightweight, and its torque versus displacement curve is flat over a relatively long stroke.