CA2189471C - Corrector, device and method for controlling electromagnetic torque in an asynchronous machine - Google Patents
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Abstract
La présente invention porte sur un correcteur, un dispositif et un procédé pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone. Conformément à l'invention, le correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone par une régulation du flux magnétique et par une commande du couple électromagnétique Cm est caractéri sé par: un circuit de régulation (3) du flux magnétique rotorique r, à commande non linéaire utilisant la linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statiqu e et dont la sortie contrôle la composante d du courant statorique i*s; un premier correcteur (1) linéaire du type proportionnel intégral dont la sorti e v est l'entrée dudit circuit de régulation; un deuxième correcteur (2) linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie contrôle la pulsation des courants rotoriques .omega.sl.The present invention relates to a corrector, a device and a method for controlling the electromagnetic torque of an asynchronous machine. According to the invention, the corrector for controlling the electromagnetic torque of an asynchronous machine by a regulation of the magnetic flux and by a control of the electromagnetic torque Cm is characterized by: a control circuit (3) of the rotor magnetic flux r , with non-linear control using the input-output linearization by static loopback and whose output controls the component d of the stator current i * s; a first linear proportional integral corrector (1) whose output e v is the input of said regulation circuit; a second corrector (2) linear of integral proportional type whose output controls the pulsation of the rotor currents .omega.sl.
Description
WO 96!28884 1 2 i ~ 9 4 l 1 PCT~6/00317 CORRECTEUR, DISPOStIIF ET PROCEDE POUR LA COMMANDE DU
COUPLE ELECTROMAGNETIQUE D'UNE MACHINE ASYNCHRONE
La prsente invention concerne les dispositifs de ' contrle des machines asynchrones, en gnral, et porte, plus particulirement, sur un correcteur, un dispositif et ' un procd pour la commande du couple lectromagntique d'une machine asynchrone.
La commande de la vitesse d'une machine asynchrone est gnralement effectue par une rgulation du flux rotorique ou statorique et par une commande du couple lectromagntique.
Les grandeurs d'alimentation de la machine asynchrone, savoir les tensions ou courants, sont dlivres par un onduleur frquence variable du type source de tension ou source de courant qui gnre des signaux de puissance moduls en largeur d'impulsion.
Les valeurs du flux et du couple sont des grandeurs reconstruites par l'intermdiaire de moyens lectriques connus grace la mesure de la tension et du courant statoriques.
La recherche dans le domaine des dispositifs de contr8le des machines asynchrones a longtemps porte sur l'augmentation des performances dynamiques de ces dispositifs de contrle.
Les performances de ces dispositifs de contrle, gnralement dfinies par le temps de rponse du couple lectromagntique, sont dsormais juges satisfaisantes pour la plupart des applications industrielles et ferroviaires.
La notion de robustesse apparait alors comme un critre supplmentaire des performances des dispositifs de contrle des machines asynchrones.
Par robustesse d'une structure de commande il faut entendre le potentiel de cette structure de commande rester insensible des perturbations, par exemple dues aux erreurs de modles ou aux variations paramtriques.
218 9 4 71 PC.I,1FR96~00317 Une des solutions techniques connues bien adaptées pour résoudre le problème de la robustesse des dispositifs de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone sont basées sur une modélisation aux perturbations singulières du modèle de Park, d'une part, et Y
sur l'orientation initiale du référentiel tournant sur le courant statorique, d'autre part.
Un inconvénient de cette solution est que la robustesse des dispositifs de commande du couple 1o électromagnétique de la machine asynchrone est privilégiée au détriment des performances, du fait de l'utilisation de lois de commande linéaires.
Par ailleurs, lorsque les lois de commande utilisées sont purement non linéaires, la robustesse de ces dispositifs de commande n'est pas assurée.
La thèse présentée par Xavier ROBDAM à l'Institut National Polytechnique de Toulouse, "Variateur de vitesse pour machine asynchrone", thèse INPT publiée en 1991, porte sur le développement de lois de commande robustes et sur le 2o contrble de la vitesse sans capteur mécanique.
Le variateur de vitesse pour machine asynchrone décrit fait appel à l'implantation de lois de commande numériques robustes ainsi qu'à la reconstitution des grandeurs fondamentales non mesurées, ~ savoir: le flux statorique, la vitesse et le couple.
Les inconvénients du variateur de vitesse pour machine asynchrone décrit dans ce document sont:
- un contr8le linéaire du module du flux statorique dont l'ajustement est empirique, 3D - un contrBle linéaire du couple électromagnétique valable essentiellement pour les faibles valeurs de la pulsation des courants rotoriques et - une dynamique de réponse en boucle fermée de la , boucle de couple insuffisante.
Le correcteur et le dispositif pour la commande du , couple électromagnétique d°une machine asynchrone de 218 9 4 i 1P~,~96,0031, l'invention se distingue du variateur de vitesse dcrit dans ce document en ce que:
- la grandeur flux rotorique remplace la grandeur flux " statorique ce qui permet une commande non linaire du type linarisation entre-sortie afin de garantir des performances dynamiques maximales, - la robustesse de la rgulation de flux est assure par un correcteur du type proportionnel intgral "sans zro"
plac en amont de la loi de commande non linaire, - la commande du couple lectromagntique est ralise par l'association d'un correcteur linaire afin d'obtenir le meilleur compromis performance/robustesse sur le contr8le du couple, et - la singularit de flux lors du dmarrage, savoir l'augmentation vers l'infini du courant au dmarrage, est leve au moyen d'une limitation adapte.
Le document "COntr8le d'une machine asynchrone par estimation robuste de la vitesse', Journal de Physique, Mars 1992, pages 439 453 de Xavier ROBOAM et al., complte le document cit prcdemment et donne les rsultats obtenus en fonction des perturbations auxquellles 1e variateur est soumis.
La solution propose repose sur la rgulation du flux rotorique par une loi dynamique ne prenant pas en compte la robustesse paramtrique, et notamment la robustesse face une variation de l'inductance mutuelle xm.
Les rsultats obtenus montrent essentiellement les bonnes performances, de reconstruction de la vitesse et du flux.
Cette solution n'aborde toutefois pas les problèmes de performance dynamique et de robustesse des contr8les du couple et du flux.
Ces documents sont basés sur l'initialisation du référentiel tournant, à savoir: le repère (d,q), sur le vecteur courant statorique de la machine asynchrone.
2189+71 Il résulte d' une telle initialisation et du fait que l'axe d et l'axe q du repère diphasé tournant sont en quadrature, que:
- la valeur de la composante sur l'axe q du courant statorique notée isq est nulle, isq=0, ainsi que sa dérivée temporelle, disq/dt=0, et - la valeur de la composante sur l'axe d du courant statorique notée isd est égale au module du courant statorique is.
l0 I1 découle de ce qui précède l'introduction de la robustesse du fait que le référentiel est orienté sur une mesure fiable et précise du courant statorique is, ce qui n'est pas le cas lorsque T axe d du repère tournant est orienté initialement sur l'axe du flux rotorique ou statorique de la machine asynchrone, ces grandeurs n°étant pas des grandeurs mesurées contrairement au courant statorique.
Aussi un but de l'invention est-il un correcteur et un dispositif pour la commande de la vitesse d'une machine asynchrone insensible aux perturbations, principalement dues aux incertitudes de modélisation et aux variations paramétriques.
En d'autres termes, un but de l'invention est d'augmenter la robustesse des lois de commande des dispositifs de contrble de la vitesse des machines asynchrones, en minimisant la dégradation des performances dynamiques.
I1 découla de ce qui précède qu'un but de l'invention est de trouver le meilleur compromis entre performance et robustesse lors de la régulation de flux et de la commande du couple électromagnétique de la machine asynchrone.
Un autre but de l'invention est de réaliser un dispositif de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone dans lequel le réglage du correcteur de flux ne se fait pas par le biais d'une méthode empirique. , wo 96nsssa 5 2 Q ~ 94 71 Conformément à l'invention, le correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone par une régulation du flux magnétique ~ et par ' une commande du couple électromagnétique Cm se caractérise par:
- un circuit de régulation du flux magnétique rotorique ~r, à commande non linéaire utilisant la linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statique, définie par l'équation 1 o isd -xm ~rd dans laquelle, ~sd est la consigne du courant statorique dans l'axe dr .
est la consigne du module du flux rotorique, ~rd est la composante d du flux rotorique, xm est l'inductance mutuelle (ou magnétisante), et dont la sortie contr6le la composante d du courant statorique is, - un premier correcteur linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie v est l'entrée dudit circuit de régulation, - un deuxième correcteur linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie contr8le la pulsation des courants rotoriques a~sl~
Le correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone par une régulation du flux magnétique ~ et par une commande du couple électromagnétique Cm de l'invention satisfait également 8 l'une des caractéristiques suivantes:
- le deuxième correcteur est complété par un circuit à
commande non linéarisante défini par l'équation A _1 A B _1 msl - ~ Bc ( B) _ Bc ~ Cm + Bc C B) vcm 218 9 4 71 pCT~6100317 Tr avec 2' _ __1 _ ~sN ~r , pc s , gc xr r dans laquelle, ' A est le paramètre caractérisant le point de fonctionnement en couple, ~cm est l'entrée dudit correcteur, 2r est la constante de temps rotorique, ose est la pulsation statorique nominale, xr est la réactance rotorique, et dont l'entrée est définie par la sortie vcm dudit deuxième correcteur et dont la sortie contr8le la pulsation des courants rotoriques arsl, - le circuit de régulation du flux est défini par l'équation ~ ~-2' ~Sd xm sat(~rd) dans laquelle la fonction sat(ø~) est une fonction non linéaire de limitation définie par le système d'équâtions:
~rd s~ ~rd > ~~
min sat(~rd) ° ~rd s~ ~rd s Q'rd min min ~2 _ _1 rN
avec 4'rd X i min m sm~
dans lequel, Q~ N est le flux rotorique nominal, I est le courant maximal admissible par le sm~
convertisseur et/ou la machine asynchrone, - le circuit de régulation du flux est défini par l'équation R'O 96!28884 ~ PCTIFR961003i7 w w 1 ~2 Xm(~r2'emr) sat(ørd) dans laquelle, imm est l'estimation du courant magntisant, et 2w , imm) est une fonction rsultant de x (~
m r l'identification de la caractristique statique de magntisation, - la sortie des premier et deuxime correcteurs est la diffrence entre une action proportionnelle et une action intgrale, ladite action intgrale rsultant de la lo diffrence pondre par un gain ki, respectivement kic~
, et l'estimation respectivement C
entre la consigne ?w m , du flux ~r2,respectivement de l'estimation du couple Cm, et ladite action proportionnelle rsultant de la pondration par un gain kp, respectivement kpc, de l'estimation du flux ?, respectivement de l'estimation du couple Cm.
Conformment l'invention, le dispositif de commande du couple lectromagntique d'une machine asynchrone par une rgulation du flux magntique ~ et par une commande du couple lectromagntique Cm, le dispositif tant constitu 2o de moyens de commande associs une source d'alimentation et d'un correcteur Rem, est caractris en ce que le correcteur R~ est dfini tel qu'indiqu prcdemment.
Dans un tel dispositif, la machine asynchrone tant commande au moyen d'une alimentation en tension, l'alimentation en tension est boucle en courant par un troisime correcteur Rint dispos en cascade avec le correcteur Rte.
Conformment l'invention, le procd pour la commande du couple lectromagntique d'une machine asynchrone par une rgulation du flux magntique ~ et par une commande du couple lectromagntique Cm, au moyen d'un dispositif constitu de moyens de commande associs une source d'alimentation et d'un correcteur Rte, défini tel 218 9 4 71 P~,~6100317 qu'indiqué précédemment, est caractérisé en ce qu'il comporte les étapes consistant à:
- effectuer une régulation du flux magnétique rotorique ~r su moyen d'un circuit de régulation é commande non linéaire utilisant la linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statiques - effectuer une action intégrale puis proportionnelle de manière à obtenir la variable v d'entrée dudit circuit de régulation, et lo - effectuer une action intégrale puis proportïonnelle de manière à contr8ler la pulsation des courants rotoriques msl-Le procédé de 1°invention est susceptible de comporter l'une des étapes suivantes consistant à:
- compléter l'action intégrale puis proportionnelle pour contr8ler la pulsation des courants rotoriques wsl par une loi de commande linéarisante de maniére à s'affranchir des variations du point de fonctionnement de la machine asynchrone, 2p - fixer une valeur de courant maximum lors du démarrage de la machine asynchrone ou lors du fonctionnement en régime défluxé, - adapter la réactance mutuelle statique xm de maniére à s'affranchir de sa variation lors du fonctionnement de la machine asynchrone en régime défluxë.
Un avantage du correcteur, du dispositif et du procédé
de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone de l'invention est de proposer un meilleur compromis entre les performances dynamiques et la robustesse 3o de la régulation de flux et de la commande du couple électromagnétique.
Cet avantage est dti, d'une part, au fait que les performances dynamiques sont obtenues par l'utilisation de , lois de commande non-linéaires et, d'autre part, au fait que la robustesse résulte de la mise en oeuvre de correcteurs du type Proportionnel Intégral "sans zéro" disposés en amont des lois de commande non-linéaires.
Un autre avantage du correcteur, du dispositif et du ' procédé de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone de l'invention est qu'ils permettent de s'affranchir de façon implicite de la singularité de flux lors du démarrage de la machine asynchrone.
D'autres buts, caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront à la lecture de la description des 1o modes de réalisation préférés du correcteur et du dispositif pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone, description faite en liaison avec les dessins dans lesquels:
- la figure 1 représente un schéma d'ensemble d'une structure connue d'un dispositif de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone comprenant un ensemble EL, basé sur un actionneur de courant Id, et un correcteur Rem, objet de l'invention, - la figure 2 représente un schéma d'ensemble d'une 2o structure connue d'un dispositif de commande du couple électromagnétique comprenant un ensemble EL, basé sur un actionneur de tension Ud, et un correcteur Rem, objet de l'invention, - la figure 3 représente un schéma illustrant un premier mode de réalisation préféré du correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone conforme à l'invention comportant une boucle de correction du flux du type globalement non linéaire et une boucle de correction du couple du type linéaire, - la figure 4 représente un schéma illustrant un deuxième mode de réalisation préféré du correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine ' asynchrone conforme à l'invention comportant une boucle de correction du flux et une boucle de correction du couple, toutes deux du type globalement non linéaire.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ pCT1FR96100317 W~ 96128884 La figure 1 représente un schéma d'ensemble d'une structure connue d'un dispositif de commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone comprenant un ensemble EL, basé sur un actionneur de courant Id, et un 5 correcteur Rem objet de l'invention.
conformément au schéma d'ensemble représenté sur cette figure 1, l'ensemble EL, connue de l'art antérieur, comporte un moteur asynchrone M du type triphasé alimenté par un onduleur de courant OI auquel est associé un moyen de lo commande C à modulation de largeur d'impulsions et une source de courant Id commandée.
Les valeurs du flux et du couple de la machine asynchrone sont reconstituées, selon une méthode connue de l'art antérieur, au moyen d'un observateur O.
Ces valeurs reconstituées du flux et du couple de la machine asynchrone sont envoyées sur le correcteur Rem, objet de l'invention, lequel fourni des valeurs de commande de la pulsation des courants rotoriques fonction des valeurs de consigne de flux et de couple.
2o La figure 2 représente un schéma d'ensemble d°une structure connue d'un dispositif de commande du couple électromagnétique comprenant un ensemble EL, basé sur un actionneur de tension üd, et un correcteur Rem objet de l'invention.
Le schéma d'ensemble représenté à la figure 2 diffère du schéma d'ensemble représenté à la figure 1 en ce que la machine asynchrone M est alimenté au moyen d'un onduleur de tension oU commandée au moyen d'une alimentation en tension Ud bouclée en courant par un correcteur Rint disposé en cascade avec le correcteur R~
Le correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone conforme à
l'invention est basé sur l'initialisation de l'axe d du repère diphasé tournant sur le vecteur courant statorique de la machine asynchrone.
~1~9471 R'O 96128584 11 PCT1FR96100317 Comme indiqué précédemment, il résulte d'une telle initialisation et du fait que l'axe d et l'axe q du repère diphasé tournant sont en quadrature, que la valeur de la composante sur l' axe q du courant statorique notée isq est nulle, isq=0, ainsi que sa dérivée temporelle, disq/dt=0.
En introduisant le fait que la valeur de la composante sur l'axe q du courant statorique is est nulle dans les équations en régime transitoire de la machine asynchrone, on obtient une loi de commande linéarisante pour la commande du module du flux rotorique donnée par l'expression en valeurs réduites suivante:
1 ~Z
isd = x -m ~rd dans laquelle isd est la consigne du courant statorique dans l'axe d, est la consigne du module du flux rotorique, ~rd est la composante d du flux rotorique, et xm est l'inductance mutuelle (ou magnétisante).
Connaissant la régulation souhaitée à appliquer au flux rotorique, il importe de déterminer la régulation à
appliquer au couple de la machine asynchrone.
L'expression de la dynamique de couple tenant compte de la régulation du flux rotorique est alors définie comme suit: WO 96! 28884 1 2 i ~ 9 4 l 1 PCT ~ 6/00317 CORRECTING DEVICE, DEVICE AND METHOD FOR CONTROLLING THE
ELECTROMAGNETIC TORQUE OF AN ASYNCHRONOUS MACHINE
The present invention relates to devices for controls asynchronous machines, in general, and carries, more particularly, on a corrector, a device and a process for controlling the electromagnetic torque of an asynchronous machine.
The speed control of an asynchronous machine is usually performed by regulating the rotor flow or statorically and by a couple command Electromagnetic.
The power quantities of the asynchronous machine, know the voltages or currents, are delivered by a inverter variable frequency of the voltage source type or current source which generates power signals pulse width modulators.
Flux and torque values are magnitudes reconstructed through electrical means known thanks to the measurement of voltage and current stator.
Research in the field of control of asynchronous machines has long been about the increase in dynamic performance of these control devices.
The performance of these control devices, usually defined by the couple's response time electromagnetic, are now considered satisfactory for most industrial and railway applications.
The notion of robustness then appears as a additional criterion for the performance of controls asynchronous machines.
By robustness of a control structure it is necessary hear the potential of this command structure remain insensitive to disturbances, for example due to model errors or parametric variations.
218 9 4 71 PC.I, 1FR96 ~ 00317 One of the known technical solutions well adapted to solve the problem of robustness of devices controlling the electromagnetic torque of a machine asynchronous are based on peculiar disturbances of the Park model, on the one hand, and Y
on the initial orientation of the repository turning on the stator current, on the other hand.
A disadvantage of this solution is that the robustness of torque control devices 1o electromagnetic induction machine is preferred at the expense of performance, because of the use of linear control laws.
Moreover, when the control laws used are purely non-linear, the robustness of these control devices is not assured.
The thesis presented by Xavier ROBDAM at the Institute National Polytechnic of Toulouse, "Speed variator for asynchronous machine ", INPT thesis published in 1991, door on the development of robust control laws and on the 2o speed control without mechanical sensor.
The asynchronous speed controller for an asynchronous machine uses the implementation of numerical control laws robustness and the reconstitution of quantities unmeasured principles, namely: the stator flux, the speed and torque.
The disadvantages of the machine speed controller asynchronous described in this document are:
a linear control of the stator flux module whose adjustment is empirical, 3D - a linear control of electromagnetic torque valid mainly for the low values of the pulsation of the rotor currents and - a closed-loop response dynamics of, insufficient torque loop.
The corrector and the device for the control of, electromagnetic torque of an asynchronous machine of 218 9 4 i 1P ~, ~ 96.0031, the invention differs from the speed controller described in this document in that:
- the rotor flux quantity replaces the flux quantity "statoric which allows a non-linear command of the type inter-output linearization to ensure maximum dynamic performance, - the robustness of the flow regulation is ensured by a corrector of the integral proportional type "without zro"
placed upstream of the non-linear control law, - The control of the electromagnetic torque is achieved by the association of a linear corrector in order to obtain the better compromise between performance and robustness on control of couple, and - the singularity of flow during the start, to know the increase towards infinity of the current at the start, is raised by means of an appropriate limitation.
The document "Control of an asynchronous machine by robust estimation of speed ', Journal of Physics, Mars 1992, pages 439,453 to Xavier ROBOAM et al., Complete the document cited above and gives the results obtained in function of the disturbances to which the inverter is submitted.
The proposed solution is based on the regulation of the flow rotor with a dynamic law that does not take into account the paramtric robustness, and in particular the robustness face a variation of the mutual inductance xm.
The results obtained essentially show the good performance, rebuilding speed and flux.
This solution, however, does not address the problems of dynamic performance and robustness of the controls of the couple and flow.
These documents are based on the initialization of the rotating reference system, namely: the reference (d, q), on the vector stator current of the asynchronous machine.
2189 + 71 It results from such an initialization and the fact that the axis d and the axis q of the rotating two-phase mark are in quadrature, that:
- the value of the component on the q axis of the current stator noted isq is zero, isq = 0, and its derivative time, disq / dt = 0, and the value of the component on the axis d of the current Stated stator isd is equal to the current module statoric is.
It follows from the foregoing that the introduction of the robustness because the repository is oriented towards a Reliable and accurate measurement of the stator current is, which is not the case when T axis d of the rotating mark is initially oriented on the axis of the rotor flux or stator of the asynchronous machine, these quantities being not measured quantities contrary to the current stator.
Also an object of the invention is it a corrector and a device for controlling the speed of a machine asynchronous insensitive to disturbances, mainly due modeling uncertainties and variations Parametric.
In other words, an object of the invention is to increase the robustness of the control laws of the machinery speed control devices asynchronous, minimizing performance degradation dynamic.
It follows from the foregoing that an object of the invention is to find the best compromise between performance and robustness during flow control and control the electromagnetic torque of the asynchronous machine.
Another object of the invention is to provide a device for controlling the electromagnetic torque of a asynchronous machine in which the adjustment of the corrector of flow is not done through an empirical method. , wo 96nsssa 5 2 Q ~ 94 71 According to the invention, the corrector for the control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous by a regulation of the magnetic flux ~ and by a control of the electromagnetic torque Cm is characterized by:
a circuit for regulating the magnetic flux Rotor ~ r, non-linear control using the I / O linearization by static loopback, defined by the equation 1 o isd -xm ~ rd in which, ~ sd is the setpoint of the stator current in the axis dr .
is the setpoint of the rotor flux module, ~ rd is the component d of the rotor flux, xm is the mutual inductance (or magnetising), and whose output controls the d component of the current stator is, a first linear corrector of the proportional type integral whose output v is the input of said circuit regulation, a second linear corrector of the type proportional integral whose output controls the pulsation rotor currents a ~ sl ~
The corrector for the control of the couple electromagnetic response of an asynchronous machine by regulation of the magnetic flux ~ and by a control of electromagnetic torque Cm of the invention satisfied also one of the following characteristics:
- the second corrector is completed by a circuit to non-linearizing command defined by the equation A _1 AB _1 msl - ~ Bc (B) _ Bc ~ Cm + Bc CB) vcm 218 9 4 71 pCT ~ 6100317 Tr with 2 ' _ __1 _ ~ sN ~ r, pc s, gc xr r in which, ' A is the parameter characterizing the point of working in couple, ~ cm is the input of said corrector, 2r is the rotor time constant, dare is the nominal stator pulsation, xr is the rotor reactance, and whose input is defined by the output vcm of said second corrector and whose output controls the pulsation arsl rotor currents, the flow regulation circuit is defined by equation ~ ~ -2 ' ~ Sd xm sat (~ rd) in which the function sat (ø ~) is a function not linear limitation defined by the system Equations:
~ rd s ~ ~ rd> ~~
min sat (~ rd) ~ rd s ~ ~ rd s Q'rd min 2 ~
_ _1 rN
with 4'rd X i min m sm ~
in which, Q ~ N is the nominal rotor flux, I is the maximum current allowed by the sm ~
converter and / or the asynchronous machine, the flow regulation circuit is defined by equation R'O 96! 28884 ~ PCTIFR961003i7 w w 1 ~ 2 Xm (~ r2'emr) sat (ørd) in which, imm is the magnetizing current estimate, and 2w , imm) is a resulting function of x (~
m r the identification of the static characteristic of magntisation, - the output of the first and second correctors is the difference between a proportional action and an action the said integral action resulting from the lo difference lay by a gain ki, respectively kic ~
, and the estimate respectively C
between the deposit?
m , of flux ~ r2, respectively of the estimate of the torque Cm, and said proportional action resulting from the weighting by a gain kp, respectively kpc, of the flux estimate ?, respectively of the estimation of the torque Cm.
According to the invention, the control device of the electromagnetic torque of an asynchronous machine by a regulation of the magnetic flux ~ and by a control of electromagnetic torque Cm, the device constituting both 2o control means associated with a power source and a corrector Rem, is characterized in that the corrector R ~ is defined as indicated above.
In such a device, the asynchronous machine both control by means of a voltage supply, the voltage supply is current loop by a third corrector Rint cascaded with the corrector Rte.
In accordance with the invention, the procedure for control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous by a regulation of the magnetic flux ~ and by a control of the electromagnetic torque Cm, by means of a device consisting of control means associated with a power source and a corrector Rte, defined such 218 9 4 71 P ~, ~ 6100317 as indicated above, is characterized in that comprises the steps of:
- regulate the magnetic flux rotor ~ r su means a control circuit é control nonlinear using I / O linearization by static loopback - perform an integral action then proportional in order to obtain the input variable v of the said circuit of regulation, and lo - perform an integral action then proportïonnelle to control the pulsation of the rotor currents msl-The method of the invention is likely to include one of the following steps:
- complete the integral action then proportional to control the pulsation of rotor currents wsl by a linearizing control law in order to free itself variations in the operating point of the machine asynchronous, 2p - set a maximum current value during starting the asynchronous machine or during operation in a defluxed regime, - adapt the static mutual reactance xm in the same way to get rid of its variation during the operation of the asynchronous machine in defluxed mode.
An advantage of the corrector, device and process controlling the electromagnetic torque of a machine asynchronous of the invention is to propose a better compromise between dynamic performance and robustness 3o of flow control and torque control electromagnetic.
This advantage is due, on the one hand, to the fact that Dynamic performance is achieved through the use of, non-linear control laws and, on the other hand, the fact that the robustness results from the implementation of correctors of the Proportional Integral type "without zero" arranged upstream nonlinear control laws.
Another advantage of the corrector, the device and the method for controlling the electromagnetic torque of a asynchronous machine of the invention is that they allow to to escape implicitly from the singularity of flows when starting the asynchronous machine.
Other goals, features and benefits of the invention will appear on reading the description of the Preferred Embodiments of the Corrector and Device for controlling the electromagnetic torque of a machine asynchronous, description made in connection with the drawings wherein:
FIG. 1 represents an overall diagram of a known structure of a torque control device electromagnetic response of an asynchronous machine comprising a EL set, based on a current actuator Id, and a corrector Rem, object of the invention, FIG. 2 represents an overall diagram of a 2o known structure of a torque control device electromagnetic system comprising an EL set, based on a Ud voltage actuator, and a Rem corrector, object of the invention, FIG. 3 represents a diagram illustrating a first preferred embodiment of the corrector for the control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous according to the invention comprising a loop of flow correction of the generally nonlinear type and a linear type torque correction loop, FIG. 4 represents a diagram illustrating a second preferred embodiment of the corrector for the control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous according to the invention comprising a loop of flux correction and a torque correction loop, both of the globally nonlinear type.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ pCT1FR96100317 W ~ 96128884 Figure 1 represents an overall diagram of a known structure of a torque control device electromagnetic response of an asynchronous machine comprising a EL set, based on a current actuator Id, and a Corrector Rem object of the invention.
according to the overall scheme represented on this FIG. 1, the EL assembly, known from the prior art, comprises an asynchronous motor M of the three-phase type powered by a current inverter OI which is associated with a means of the pulse width modulated control C and a current source Id ordered.
Flow and torque values of the machine asynchronous are reconstituted, according to a known method of the prior art, by means of an observer O.
These reconstituted values of the flow and the torque of the asynchronous machine are sent to the corrector Rem, object of the invention, which provides control values of the pulsation of the rotor currents according to the values Flow and torque setpoint.
2o represents an overall diagram of a known structure of a torque control device electromagnetic system comprising an EL set, based on a voltage actuator üd, and a corrector Rem object of the invention.
The overall diagram shown in Figure 2 differs of the overall diagram shown in FIG. 1 in that the asynchronous machine M is powered by means of a UPS of voltage oU controlled by means of a voltage supply Ud buckled while running by a corrector Rint arranged in cascade with corrector R ~
The corrector for the control of the couple electromagnetic system of an asynchronous machine according to the invention is based on the initialization of the axis d of the two-phase reference rotating on the stator current vector of the asynchronous machine.
~ 1 ~ 9471 R'O 96128584 11 PCT1FR96100317 As indicated above, it results from such initialization and that the axis d and the axis q of the reference rotating two-phase are in quadrature, that the value of the component on the q axis of the stator current noted isq is null, isq = 0, and its time derivative, disq / dt = 0.
Introducing the fact that the value of the component on the axis q of the stator current is is zero in the transient equations of the asynchronous machine, obtains a linearizing control law for the control of the rotor flow module given by the expression in values reduced following:
1 ~ Z
isd = x -m ~ rd in which isd is the setpoint of the stator current in the axis d, is the setpoint of the rotor flux module, ~ rd is the component d of the rotor flux, and xm is the mutual inductance (or magnetising).
Knowing the desired regulation to be applied to rotor flux, it is important to determine the regulation at apply to the torque of the asynchronous machine.
The expression of the dynamics of couple taking into account of rotor flow regulation is then defined as follows:
2' ~2' 2*
dCm = ~ ~~ C + ~sN ~r dt zr ~2 m xr ~2 sl rd rd dans laquelle, Cm est le couple électromagnétique, wsN est la pulsation statorique nominale, a~si est la pulsation des courants rotoriques, tr est la constante de temps rotorique, et xr est la réactance rotorique.
WO 96128884 12 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ PCT1FR96100317 La figure 3 représente un schéma illustrant un premier mode de réalisation préféré du correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone conforme à l'invention comportant une boucle de correction , du flux du type non linéaire et une boucle de correction du couple du type linéaire.
La boucle de correction du flux se compose d'un circuit de régulation 3 du flux magnétique rotorique ~r. é
commande non linéaire utilisant la linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statique, définie par l'équation ~ r isd = X -m ~rd dans laquelle, ~sd est la consigne du courant statorique dans 1°axe d, ~2 est la consigne du module du flux rotorique, ~rd est la composante d du flux rotorique, xm est 1°inductance mutuelle (ou magnétisante), et dont la sortie contr8le la composante d du courant statorique is .
2o Cette boucle de correction du flux peut de plus comprendre un premier correcteur 1 linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie v est l'entrée du circuit de régulation 3.
Comme représenté à la figure 3, le premier correcteur I linéaire du type proportionnel intégral est de préférence un correcteur linéaire de type proportionnel intégral '°sans zéro".
Un correcteur de type proportionnel intégral "sans zéro" est un correcteur de type proportionnel intégral qui 3o garanti une fonction de transfert en boucle fermée vis-~-vis de la consigne qui ne présente pas de dépassement sur une réponse indicielle. -La boucle de correction du couple se compose d'un deuxième correcteur 2 linéaire du type proportionnel R'O 96128884 I3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~CTIFR96f00317 intégral, de préférence "sans zéro", dont la sortie contr8le la pulsation des courants rotoriques msl~
La figure 4 représente un schéma illustrant un deuxième mode de réalisation préféré du correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone conforme à l'invention comportant une boucle de correction du fluX et une boucle de correction du couple, toutes deux du type globalement non linéaire.
Le schéma illustrant ce deuxième mode de réalisation l0 préféré du correcteur pour la commande du couple électromagnétique d'une machine asynchrone conforme à
l'invention diffère du schéma illustrant le premier mode de réalisation préféré en ce que le deuxi8me correcteur 2 est complété par un circuit 8 commande non linéarisante 4.
Ce circuit à commande non linéarisante 4 est défini par l'équation Bc~ C
ms. c \ J c m Bc B cm 1 * _1 pc= -Tr, Bc- zr rd avec 2.
1 ~sN ~r r, gc= rr dans laquelle, 8 est le paramètre caractérisant le point de fonctionnement en couple, vcm est l'entrée dudit correcteur, tr est la constante de temps rotorique, msN est la pulsation statorique nominale, xr est la réactance rotorique, et dont l'entrée est définie par la sortie vcm dudit deuxième correcteur et dont la sortie contrôle la pulsation des courants rotoriques msl~
I1 découle de ce qui précède que c'est le mérite de la demanderesse que de proposer un correcteur pour la commande W0 96128884 14 pCTlFR96100317 du couple électromagnétique d'une machine asynchrone dans lequel la commande du module du flux rotorique est effectuée par une action non linéaire sur le composante d du courant statorique et dans lequel la commande du couple est , effectuée par un correcteur du type proportionnel intégral "sans zéro" par action sur la pulsation des courants _ rotoriques msl, combinée 8 une loi de commande linéarisante.
Quel que soit le mode de réalisation considéré, le circuit de régulation du flux 3 est avantageusement défini l0 par l'équation . 1 rpr2' ~sd - xm sat(~rd) dans laquelle la fonction sat(ørd) est une fonction non linéaire de limitation définie par le système d°équations:
~rd si ~rd > ~rd min sat(~rd) ° ~~ si ørd s ~rd min min _ _1 '~rN
avec ~rdmin Xm ls max dans lequel, est le flux rotorique nominal, Is est le courant maximal admissible par le max convertisseur et/ou la machine asynchrone.
Le circuit de régulation du flux 3 peut également étre défini par l'équation 2=
~sd- ~(~2',pmr) sot(~rd) dans laquelle, i~ est l'estimation du courant magnétisant, et xm(~?=. imr) est une fonction résultant de l'identification de la caractéristique statique de magnétisation.
~1~947~
R'O 96128884 15 PCTIFR96/00317 L8 sortie des premier 1 et deuxime 2 correcteurs, est de prfrence, la diffrence entre une action proportionnelle et une action intgrale, l'action intgrale ' rsultant de la diffrence pondre par un gain ki, w respectivement kic, entre la consigne ~2 , respectivement Cm, et l'estimation du flux ?,respectivement de l'estimation du couple Cm, et l'action proportionnelle rsultant de la pondration par un gain kp, respectivement kpc, de l'estimation du flux ?, respectivement de l'estimation du couple Cm.
Comme indiqu prcdemment, la prsente invention porte galement sur un dispositif de commande du couple lectromagntique d'une machine asynchrone par une rgulation du flux magntique ~ et par une commande du couple lectromagntique Cm, le dispositif tant constitu de moyens de commande associs une source d' alimentation et d'un correcteur K~, le correcteur K~ tant dfini tel qu'indiqu prcdemment.
Enfin, l'invention porte galement sur un procd pour la commande du couple lectromagntique d'une machine asynchrone par une rgulation du flux magntique ~ et par une commande du couple lectromagntique Cm, au moyen d'un dispositif constitu de moyens de commande associs une source d'alimentation et d'un correcteur Rext dfini tel qu'indiqu prcdemment.
Ce procd comporte les tapes consistant :
- effectuer une rgulation du flux magntique rotorique ~r au moyen d'un circuit de rgulation commande non linaire utilisant la linarisation d'entre-sortie par bouclage statique, - effectuer une action intgrale puis proportionnelle de manire obtenir la variable v d'entre dudit circuit de rgulation, et W O 96128884 16 PCT/FIt96l00317 - effectuer une action intégrale puis proportionnelle de manière à contr8ler la pulsation des courants rotoriques ~sl Ce procédé est susceptible de comporter une étape supplémentaire consistant à compléter l'action intégrale puis proportionnelle pour contr8ler la pulsation des courants rotoriques ~sl par une loi de commande linéarisante de manière à s'affranchir des variations du point de fonctionnement de la machine asynchrone.
l0 T,e procédé est également susceptible de comporter une étape consistant à fixer une valeur de courant maximum lors du démarrage de la machine asynchrone ou lors du fonctionnement en régime défluxé.
Le procédé est également susceptible de comporter une étape consistant à adapter la réactance mutuelle statique xm de manière à s'affranchir de sa variation lors du fonctionnement de la machine asynchrone en régime défluxé. 2 '~ 2' 2 *
dCm = ~~~ C + ~ sN ~ r dt zr ~ 2m xr ~ 2sl rd rd in which, Cm is the electromagnetic torque, wsN is the nominal stator pulsation, a ~ if is the pulsation of the rotor currents, tr is the rotor time constant, and xr is the rotor reactance.
WO 96128884 12 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ PCT1FR96100317 FIG. 3 represents a diagram illustrating a first preferred embodiment of the corrector for the command the electromagnetic torque of an asynchronous machine according to the invention comprising a correction loop, of the nonlinear type flow and a correction loop of the couple of the linear type.
The flow correction loop consists of a control circuit 3 of the rotor magnetic flux ~ r. ed non-linear control using input linearization-static loopback output, defined by the equation ~ r isd = X -m ~ rd in which, ~ sd is the setpoint of the stator current in 1 ° axis d, ~ 2 is the setpoint of the rotor flux module, ~ rd is the component d of the rotor flux, xm is 1 ° mutual inductance (or magnetising), and whose output controls the d component of the current statoric is.
2o This flux correction loop can also to understand a first linear corrector 1 of the type proportional integral whose output v is the input of control circuit 3.
As shown in Figure 3, the first corrector I linear proportional integral type is preferably a linear proportional integral corrector '° without zero".
A proportional integral type corrector "without zero "is a full proportional type corrector which 3o guaranteed a closed-loop transfer function vis- ~ -vis of the deposit which does not show an overrun on a index response. -The torque correction loop consists of a second linear corrector 2 proportional type R'O 96128884 I3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ CTIFR96f00317 integral, preferably "without zero", whose output controls the pulsation of the rotor currents msl ~
Figure 4 shows a diagram illustrating a second preferred embodiment of the corrector for the control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous according to the invention comprising a loop of fluX correction and a torque correction loop, both of the globally nonlinear type.
The diagram illustrating this second embodiment l0 preferred corrector for the control of the couple electromagnetic system of an asynchronous machine according to the invention differs from the diagram illustrating the first mode of preferred embodiment in that the second corrector 2 is completed by a nonlinearising control circuit 8 4.
This nonlinearising control circuit 4 is defined by the equation Bc ~ C
ms. cm B cm B cm 1 * _1 pc = -Tr, Bczr rd with 2.
1 ~ sN ~ r r, gc = rr in which, 8 is the parameter characterizing the point of working in couple, vcm is the input of the corrector, tr is the rotor time constant, msN is the nominal stator pulsation, xr is the rotor reactance, and whose input is defined by the output vcm of said second corrector and whose output controls the pulsation msl rotor currents ~
It follows from the foregoing that it is the merit of applicant to propose a corrector for the order W0 96128884 14 pCTlFR96100317 of the electromagnetic torque of an asynchronous machine in which control of the rotor flow module is performed by a non-linear action on the component d of the current stator and in which the torque control is, performed by a full proportional type corrector "without zero" by action on the pulsation of currents _ msl rotor, combined 8 a linearization control law.
Whatever the embodiment considered, the flow control circuit 3 is advantageously defined 10 by the equation . 1 rpr2 ' ~ sd - xm sat (~ rd) in which the function sat (ørd) is a function not linear limitation defined by the system of equations:
~ rd si ~ rd> ~ rd min sat (~ rd) ° ~~ if ørd s ~ rd min two _ _1 '~ rN
with ~ rdmin Xm ls max in which, is the nominal rotor flux, Is is the maximum current allowed by the max converter and / or the asynchronous machine.
The flux regulation circuit 3 can also be defined by the equation 2 =
~ sd- ~ (~ 2 ', pmr) sot (~ rd) in which, i ~ is the estimate of the magnetizing current, and xm (~? =. imr) is a function resulting from the identification of the static characteristic of magnetization.
~ 1 ~ 947 ~
R'O 96128884 15 PCTIFR96 / 00317 L8 output of the first 1 and second 2 correctors, is preferably, the difference between an action proportional and integral action, the full action resulting from the difference by a gain ki, w respectively kic, between the setpoint ~ 2, respectively Cm, and the estimation of the flux?
the estimation of the torque Cm, and the proportional action resulting from the weighting by a gain kp, respectively kpc, flow estimation, respectively the estimation of the torque Cm.
As indicated above, the present invention also bears on a torque control device the electromagnetics of an asynchronous machine by a regulation of the magnetic flux ~ and by a control of electromagnetic torque Cm, the device constituting both control means associated with a power source and of a corrector K ~, the corrector K ~ so defined such as previously indicated.
Finally, the invention also relates to a method for the control of the electromagnetic torque of a machine asynchronous by a regulation of the magnetic flux ~ and by a control of the electromagnetic torque Cm, by means of a device consisting of control means associated with a power source and a Rext corrector set such as previously indicated.
This procedure consists of the following steps:
- regulate the magnetic flux rotor ~ r by means of a control circuit nonlinear using the inter-output linearization by static looping, - perform an integral and proportional action in order to obtain the variable v of between said circuit of regulation, and WO 96128884 PCT / FIt96l00317 - perform an integral action then proportional to control the pulsation of the rotor currents ~ sl This process is likely to comprise a step supplemental to complete the integral action then proportional to control the pulsation of rotor currents ~ sl by a linearising control law in order to overcome the variations of the point of operation of the asynchronous machine.
The process is also likely to include step of setting a maximum current value when starting the asynchronous machine or when operating in a defluxed mode.
The method is also likely to include a step of adapting mutual static reactance xm in order to overcome its variation during the operation of the asynchronous machine in the defluxed mode.
Claims (11)
- un circuit de régulation (3) du flux magnétique rotorique .PHI.r, à commande non linéaire utilisant une linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statique, définie par l'équation dans laquelle, est la consigne du courant statorique dans l'axe d, est la consigne du module du flux rotorique, .PHI.rd est la composante d du flux rotorique, x m est l'inductance mutuelle (ou magnétisante), et dont la sortie contrôle la composante d du courant statorique , - un premier correcteur (1) linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie v est l'entrée dudit circuit de régulation, - un deuxième correcteur (2) linéaire du type proportionnel intégral dont la sortie contrôle la pulsation des courants rotoriques .omega.s1. 1. Corrector for a torque control electromagnetic response of an asynchronous machine by magnetic flux regulation .PHI. and by a command from electromagnetic torque C m, characterized by:
a regulation circuit (3) for the magnetic flux rotor .PHI.r, nonlinearly controlled using a I / O linearization by static loopback, defined by the equation in which, is the setpoint of the stator current in the axis d, is the setpoint of the rotor flux module, .PHI.rd is the component d of the rotor flux, xm is the mutual inductance (or magnetising), and whose output controls the d component of stator current , a first linear corrector (1) of the type integral proportional whose output v is the input said control circuit, a second linear corrector (2) of the type proportional integral whose output controls the pulsation of the rotor currents .omega.s1.
commande non linéarisante (4) défini par l'équation dans laquelle, .theta. est le paramètre caractérisant le point de fonctionnement en couple, v cm est l'entrée dudit correcteur, .tau.r est la constante de temps rotorique, .omega.sN est la pulsation statorique nominale, x r est la réactance rotorique, et dont l'entrée est définie par la sortie v cm dudit deuxième correcteur et dont la sortie contrôle la pulsation des courants rotoriques .omega.s1. The corrector according to claim 1, wherein said second corrector is completed by a circuit to non-linearising command (4) defined by the equation in which, .theta. is the parameter characterizing the point of working in couple, v cm is the input of the corrector, .tau.r is the rotor time constant, .omega.sN is the nominal stator pulsation, xr is the rotor reactance, and whose input is defined by the output v cm of said second corrector and whose output controls the pulsation of the rotor currents .omega.s1.
dans lequel, est le flux rotorique nominal, I s max est le courant maximal admissible par le convertisseur et/ou la machine asynchrone. 3. Corrector according to any one of claims 1 and 2, wherein said flow control circuit is defined by the equation in which the function sat (~ rd) is a function not linear limitation defined by the system Equation:
in which, is the nominal rotor flux, I s max is the maximum current allowed by the converter and / or the asynchronous machine.
de moyens de commande associés à une source d'alimentation et d'un correcteur K ext, ledit dispositif étant caractérisé en ce que ledit correcteur K ext est défini par l'une quelconque des revendications 1 à 5. 6. Electromagnetic torque control device of an asynchronous machine by a flow regulation Magnetic .PHI. and by a command of the couple electromagnetic device C m, said device being constituted control means associated with a source supply and a corrector K ext, said device being characterized in that said corrector K ext is defined by any of the Claims 1 to 5.
- effectuer une régulation du flux magnétique rotorique .PHI.r au moyen d'un circuit de régulation à
commande non linéaire utilisant une linéarisation d'entrée-sortie par bouclage statique, - effectuer une action intégrale puis proportionnelle de manière à obtenir la variable v d'entrée dudit circuit de régulation, et - effectuer une action intégrale puis proportionnelle de manière à contrôler la pulsation des courants rotoriques .omega.sl 8. Method for controlling the electromagnetic torque of an asynchronous machine by a flow regulation Magnetic .PHI. and by a command of the couple electromagnetic device C m, by means of a device consisting of control means associated with a source of power and a corrector K ext defined by any of claims 1 to 7, said characterized in that it comprises the steps of:
- regulate the magnetic flux rotor .PHI.r by means of a control circuit to nonlinear control using linearization input-output by static looping, - perform an integral action then proportional to obtain the input variable v of said control circuit, and - perform an integral action then proportional in order to control the pulsation of currents Rotors .omega.sl
s'affranchir de sa variation lors du fonctionnement de ladite machine asynchrone en régime défluxé. 11. Process according to any one of claims 8 and 9, including a step of adapting the mutual mutual reactance xm so as to to overcome its variation during the operation of said asynchronous machine in a defluxed regime.
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9502768A FR2731568B1 (en) | 1995-03-09 | 1995-03-09 | CORRECTOR, DEVICE AND METHOD FOR CONTROL OF THE ELECTROMAGNETIC TORQUE OF AN ASYNCHRONOUS MACHINE |
| FR95/02768 | 1995-03-09 | ||
| PCT/FR1996/000317 WO1996028884A1 (en) | 1995-03-09 | 1996-02-29 | Corrector, device and method for controlling electromagnetic torque in an asynchronous machine |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CA2189471A1 CA2189471A1 (en) | 1996-09-19 |
| CA2189471C true CA2189471C (en) | 2006-06-27 |
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ID=36644829
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| CA002189471A Expired - Fee Related CA2189471C (en) | 1995-03-09 | 1996-02-29 | Corrector, device and method for controlling electromagnetic torque in an asynchronous machine |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CA (1) | CA2189471C (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2476982C1 (en) * | 2011-08-01 | 2013-02-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный горный университет" | Method to control electromagnet torque of induction motor with squirrel-cage rotor |
-
1996
- 1996-02-29 CA CA002189471A patent/CA2189471C/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| RU2476982C1 (en) * | 2011-08-01 | 2013-02-27 | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный горный университет" | Method to control electromagnet torque of induction motor with squirrel-cage rotor |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CA2189471A1 (en) | 1996-09-19 |
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