CA1299901C - Dent pour l'accouplement par denture de deux solides, denture en resultant et engrenages en faisant application - Google Patents

Abstract

La dent selon l'invention est telle qu'elle comporte un flanc situé à l'intérieur de la courbe primitive (non entièrement circulaire) en développante de cercle déterminée par un angle de pression et une face telle que son point courant est détermine par l'intersection du flanc de la dent coopérante avec la tangente aux cercles de définition du flanc passant par le point de contact instantané des primitives. Les primitives peuvent être des arcs de cercle, des arcs de spirale logarithmique, des arcs d'ellipse ou une succession de ces arcs selon une courbe ouverte ou fermée pour former un engrenage. Certains tronçons de primitives peuvent être dépourvus de denture.

Description

Ol Classiquement, l'entraînement par denture d'un solide par un autre solide autour de leur axe respectif de rotation, se limite aux cames (engrenages ou autres systèmes pignon-cremaillère).
Dans les engrenages, la courbe primitive de chaque solide est un cercle (cas des engrenages cylindriques ou coni-ques); dans les systèmes pignon-crémaillère, la courbe primi-tive de la crémaillère est un cercle de rayon infini. Dans la plupart des cas, le profil des dents qui équipent ces solides 10 est en développante d'un cercle de diamètre constant (constituee par une droite dans le cas limite de la crémaillere.
Un tel agencement permet de transmettre,~ à partir d'une rotation uniforme de l'un des solides, une rotation uniforme à l'autre solide dans de bonnes conditions pour ce 15 qui concerne la conduite de l'engrenage, l'angle sous lequel coopèrent les dents (résistance optimale aux efforts de trans-mission) et est en outre aisément réalisable. L'agencement de denture répond ainsi aux exigences d'une denture dite conforme.
Il existe d'autres types de denture équipant des courbes primitives non circulaires (notamment des ellipses), par lesquelles, à partir d'un mouvement uniforme de rotation de l'un des solides, on peut engendrer un mouvement non-uniforme du solide mené. Cependant les dentures mises en 25 oeuvre ne satisfont pas aux critères de conformité et, de ce fait, n'ont pas trouvé d'application industrielle.
La présente invention entend proposer une denture conforme dans laquelle chaque dent est définie par un profil sat;sfaisant aux conditions énoncées plus haut, tant en ce 30 qui concerne la conduite, la résistance aux efforts de trans-mission que la facilite de taillage, bien que les courbes primitives, ouvertes ou fermées, soient différentes du cer-cle ou de la droite, pour procurer un mouvement du solide mené autour de son axe de rotation, non uniforme comportant 35 de ce fait des phases angulaires d'accélération ou de décélé-ration, le mouvement du solide menant étant uniforme.
3~ .

Plus précisément, la presente invention a pour premier objet une dent pour l'accouplement par denture de deux solides roulant sans glisser l'un sur l'autre le long de leur courbe primitive, autre qu'entièrement circulaire, respective dans laquelle le profil de sa surface active est constitue par une partie en developpante de cercle (flanc~
déterminée par un angle de pression retenu et situe à l'inte-rieur de la courbe primitive et par une partie tface~, à
l'exterieur de la courbe primitive determinée par le calcul, en fonction de cette courbe primitive de maniere que le point de contact instantané entre la face de la dent et le flanc de la dent cooperante se situe sur la tangente au cercle de définition dudit flanc passant par le point de contact instantané des rJrimitives, c'est-à-dire répondant au principe des enveloppes.
Le second objet de l'invention réside dans une denture comprenant une pluralité de dents telles que défi-nies ci-dessus et dont la courbe primitive comporte au moins un arc denté de spirale logarithmique.
Dans une variante de réalisation de cette denture, la courbe primitive comporte au moins un arc dente l'ellipse.
On notera à cet égard qu'une réalisation parti-culiere de l'invention reside dans la presence d'au moins un arc de cercle dans la courbe primitive, ce dernier pouvant être un cas particulier soit de spirale logarithmique dont l'angle caractéristique est droit, soit d'ellipse dans laquelle la distance des foyers est nulle.
La denture selon l'invention peut également compor-ter, entre deux portions d'arc dentées, un arc de courbe primitive dépourvu de dents tangent a ses extrémites aux flanc et face des dents qu'il relie. Cet arc de courbe primitive sera un arc de spirale logarithmique ou d'ellipse.
Enfin l~jnvention a pour troisième objet un engre-nage equipe d'une denture semblable à celle definie précé-12~

demment dans lequel chacun des solides qui le constituecomporte une courbe primitive fermée composée d'une succession d'arcs de cercle et/ou d'ellipse et/ou de spirale logarith-mique associes. Dans une variante de cet engrenage que forme un ensemble pignon-cremaillère, le solide formant cremaillère comporte une courbe primitive ouverte, également composee d'une succession de segments de droite et/ou d'arcs de cercle, et/ou de spirale logarithmique associes aux arcs correspondants qui forment la courbe primitive du pignon.
On notera que la denture selon l'invention peut etre, pour les parties de courbes primitives dentées, soit droite , soit helico;dale, soit en chevron.
L'invention sera mieux comprise au cours de la description donnée ci-après a titre d'exemple purement indicatif et non limitatif qui permettra d'en dégager les avantages et les caracteristiques secondaires.
Il sera fait reference aux dessins annexés dans lesquels :
- La figure 1 est un schéma explicatif de la construction point par point d'une dent selon l'invention, - la figure 2 illustre par un schéma le trace partiel d'une courbe primitive d'un engrenage conforme à l'invention, -la figure 3 montre par une vue en plan l'engre-nage obtenu en equipant la courbe primitive de la figure 2 avec des dents tracées conforrnément à l'invention, - la figure 4 est une vue d'un engrenage parti-culier conforme à l'invention susceptible d'engrener avec lui-meme, -la figure S illustre par un tracé de primitives une autre paire d'engrenages selon l'invention.

9~0~

En se reportant tout d'abord à la figure 1, on voit deux solides A et B symbolises par leur centre respectif de rotation OA et OB et par une portion de leur courbe primi-tive PA et PB en contact sur la ligne des centres en L. La tangente commune a ces courbes en L forme un angle G avec la ligne des centres. On rappellera que si les courbes PA et PB
sont des cercles, G est droit. Si les courbes PA et PB sont des spirales logarithmiques, G est constant et caracterise chacune des spirales de centre OA et OB.
Selon l'invention, on équipe chacune de ces courbes primitives d'une dent dont la partie 1A, 1B (flanc) située à l'inte-rieur de la courbe primitive possede un profil en développante de cercle. Le cercle CA, CB dont on se sert pour déterminer la développante est détermine par l'angle de pression p desire. Pour être certain d'un engrènement sàns blocage, on choisira G egal ou supérieur au complément de l'angle p susdit.
Les profils 1A et 1B sont donc parfaitement définis ; ce sont les flancs de la dent.
On mentionnera à titre d'exemple une methode parmi d'autres pour déterminer le profil de la face de chaque dent selon laquelle on fait t-ourner le solide A dans le sens direct d'un angle m. Les primitives PA et PB sont alors dans leur position P'A P'B et au contact l'une de l'autre au point N. Le solide B ayant tourné dans le sens rétrograde sans glisser d'un angle n, les flancs 1A et 1B sont dans leur position 1'A et 1'B. Le point de contact entre le flanc 1'A
et la face de la dent appartenant au solide B est défini comme le point M d'intersection de ce flanc avec la tangente au cercle CA pasant par le point N. La face 2B est ainsi déter-minee point par point et l'on peut calculer les coordonnées de son point courant par exemple dans un réferentiel lié a B.
On sait également déterminer par le calcul les limites de cette face de manière notamment que deux dents soient toujours en prise pendant l'engrenement.

9~01 La détermination de la face prolongeant le flanc 1A
s'opère de la même manière en inversant les rôles des solides A et B et leur sens de rotation. Les flancs sont quant a eux fixés à priori pour prendre en compte la largeur souhaitée de chaque dent.

Ainsi, pourvu que la courbe primitive de chaque solide soit connue, on possède une méthode pour déterminer le profil des dents conformes dont on peut la pourvoir. Il existe des limites dans la forme et l'allure des primitives que l'on peut equiper de dents mais des arcs d'ellipse d'excen-tricité adequate, ou des arcs de spirale logarithmique d'angle caractéristique adequat, conviennent parfaitement pour recevoir une denture conforme. Les coordonnées du point courant des faces des d~nts pouvant être calculées, il est aisé de prevoir un logiciel pour ce calcul, voire d'associer à un calculateur programme une machine automatique de taillage. On notera que cette méthode vaut également si la primitive est un arc de cercle. Dans ce cas, la face de chaque dent est également une développante de cercle.
Sur la figure 2, on a représenté à titre d'exemple le quart d'une courbe primitive dont on déduit les autres parties par symétrie par rapport aux deux axes xx' et yy'.
Ainsi, dans chaque quadrant la primitive est constituée par 2S un arc de cercle 10 centré sur la bissectrice du quadrant d'angle au centre égal à 8 grades et de rayon égal a 50 milli-mètres. Vers l'axe xx', cet arc de cercle est suivi par un arc de spirale logarithmique 11 se rapprochant du centre C et d'angle au centre égal à 44,5 grades, qui lui-mëme est suivi d'un arc de cercle 12 d'angle au centre égal à 1,5 grade et de rayon egal a 35,502 millimètres. Vers l'axe yy', l'arc de cercle 10 se prolonge par un arc de spirale logarithmique 13, d'angle au centre de 45 grades, s'éloignant du centre C, lui-même suivi d'un arc de cercle 14 de rayon égal à 70,690 millimetres et d'angle au centre égal à 1 grade.
Par le calcul, on peut déterminer le quart de 1~?9~0~

courbe primitive correspondant à celui représenté qui peut y rouler sans glisser. Celui-ci comportera, correspondant à l'élément 14, un arc de cercle de 35,188 millimètres de rayon et d'angle au centre égal à 2,009 grade, à l'élement 13, un arc de spirale s'éloignant du centre depuis l'art de cercle susdit, d'angle au centre egal à 60,099 grades, a l'élément 10, un arc de cercle d'angle au centre egal à 55,878 millimètres et d'angle au centre égal à 7,158 grades, à l'elernent 11, un arc de spirale s'eloignant du centre depuis l'arc de cercle précédent, d'angle au centre égal à 29, 977 grades et enfin un arc de cercle de 70,376 m;llimètres de rayon et d'angle au centre égal a 0,757 grade.
La détermination des courbes primitives associées étant réalisee, on choisira un nombre de dents qui, dans l'exemple réalisé et pour principalement des raisons de symétrie, sera de la forme N = 4n + 2. Ainsi dans le cas d'espèce, on équipera chaque solide de 30 dents (voir figure 3) qui, réparties régulièrement le long de chaque primitive, possederont une "épaisseur" mesurée le long de ce périmètre égale à 5,881 millimètres, le calcul ayant montré que le périmètre total de chaque primitive est égal à 352,860 millimètres. Bien entendu, le nombre de dents sera fonction des efforts auxquels sont soumises les diver-ses dents et l'on peut adopter une repartition irrégu-Lière de ces dernières le long du périmètre avec des "épaisseurs" variables.
La figure 3 illustre deux corps 20 et 21 dont les primitives 20A, 21A sont appareillées pour rouler l'une sur l'autre sans glisser conformément a ce qui a été
illustre par la figure 2. On précisera que l'angle carac-téristique des arcs de spirale logarithmique de ces deux corps est de 71 grades alors que l'angle de pression p a été choisi egal au complément de cet angle caractéristi-que, c'est-à-dire 29 grades. Ayant parfaitement détermine 9~90~

tous les paramètres nécessa;res au calcul du profil des dents, ce dernier a été déterminé sur chacun des corps 20 et 21 par application de la méthode évoquée en regard de la figure 1. La denture obtenue est conforme et Les solides 20 et 21 peuvent engrener l'un avec l'autre en placant la dent 22 du solide 21 dans le creux 23 du solide 20.
La figure 4 illustre un cas particulier d'engre-nage 30 conforme à l'invention dont la primitive est cons-tituee par deux arcs de cercle 31, 32 de rayons différents, raccordés par un arc de spirale logarithmique 33 tel qu'aux points de raccordement A et B, l'arc 33 soit tangent res-pectivement au flanc (en développante de cercle) 31a de la dent inférieure et à la face (en développante de cercle) 32a de la dent supérieure. Le dessin illustre la coopéra-tion de la portion 33 avec la portion 33' de l'engrenage30' associe, qui dans ce cas est identique à celui repré-senté complètement, les portions 33 et 33' d'arc roulant sans glisser l'une sur l'autre tandis que les dents adja-centes sont en prise. L'arc de spirale 33 a, bien entendu, pour centre le centre C de rotation de l'engrenage 30.
Un autre exemple d'engrenage conforme à l'inven-t;on est representé en figure 5. Un premier solide 40 comporte une primitive fermée 41 formée par la succession d'arcs de spirale logarithmique dont certains (en trait fin) sont pourvus de dents et d'autres (en trait gros) agissent comme les portions 33 et 33' de La figure precédente en répondant aux mêmes exigences de raccordement aux dents qu'ils relient. Un second solide 40' comporte une primitive 41' susceptible de rouler sans glisser sur la pr;mit;ve 41 3û et dont les arcs de spirale qui la constituent sont égale-ment pourvus ou dépourvus de dents selon qu'ils sont repré-sentés en trait fin ou gras.
L'intérêt de ce type d'engrenage réside dans la loi de variation du mouvement du solide mené (par exemple 40') en fonction d'une rotation uniforme du solide menant 12~9901 40 autour de son axe C Ainsi en associant deux arbres menés coaxiaux à deux solides menés tels que 40' mais décalés l'un par rapport a l'autre de 100 grades, on peut obtenir des mouvements relatifs entre ces deux arbres se répetant cycli-quement, qu'il peut être intéressant d'exploiter dans denombreux mécanismes notamment volumetriques.
Equiper selon l'invention une courbe primitive d'une denture conforme s'applique a priori à toute forme de primi-tive et notamment à celles en forme d'ellipse.
Par extension, on peut prevoir d'equiper de denture une primitive comportant une succession d'-arcs d'ellipse, de cercle, de spirale logarithmique, que cette primitive soit ouverte ou fermee. On constitue ainsi des couples d'engrenages dont l'un et/ou l'autre peut être poly-lobé ou l'un être en forme de cremaillère. Bien entendu l'invention couvre également des secteurs dentés coopérant entre eux ou avec des crémaillères.
Ce n'est pas sortir du cadre de l'invention que de prévoir des dentures de type hélico;dales ou en chevron à partir des profils conformes à l'invention selon le même principe que celui permettant de passer d'une denture classique droite a une denture hélico;dale ou a chevron (décalage angulaire progressif des plans de dent se succedant le long de l'axe de rotation de l'axo;de).
L'invention trouve une application dans le domaine de la transmission mecanique de mouvements.

Claims (13)

1. Dent pour l'accouplement par denture de deux solides roulant sans glisser l'un sur l'autre le long de leur courbe primitive respective, autre qu'entièrement circulaire, caractérisée en ce que le profil de sa surface active est constituée par un flanc en développante de cercle, déternimée pour un angle de pression retenu, située à l'intérieur de la courbe primitive et par une face à l'extérieur de la courbe primitive, déterminée par le calcul en fonction de cette dernière de manière que le point de contact instantané entre la face de dent avec le flanc de la dent coopérante se situe sur la tangente au cercle de définition du flanc passant par le point de contact instantané des primitives.

2. Denture comprenant une pluralité de dents selon la revendication 1, caractérisée en ce que la courbe primi-tive comporte au moins un arc denté de spirale logarithmique.

3. Denture comprenant une pluralité de dents selon la revendication 1, caractérisée en ce que la courbe primi-tive comporte au moins un arc denté d'ellipse.

4. Denture selon la revendication 2 caractérisée en ce que la courbe primitive comporte au moins un arc denté de cercle qui correspond au cas particulier d'une spirale logarithmique d angle caractéristique droit.

5. Denture selon la revendication 3 caractérisée en ce que la courbe primitive comporte au moins un arc denté de cercle qui correspond au cas particulier d'une ellipse à
foyers confondus.

6. Denture selon la revendication 2, caractérisée en ce qu'entre deux portions d'arcs dentés elle comporte un arc de courbe primitive dépourvu de denture constitué par un arc de spirale logarithmique tangent à ses extrémités aux flanc et face des dents qu'il relie.

7. Denture selon la revendication 3 caractérisée en ce qu'entre deux portions d'arcs dentés elle comporte un arc de courbe primitive dépourvu de denture constitué par un arc de spirale logarithmique tangent à ses extrémités aux flanc et face des dents qu'il relie.

8. Denture selon la revendication 2, caractérisée en ce qu'entre deux portions d'arcs dentés, elle comporte un arc de courbe primitive dépourvu de denture constitué par un arc elliptique tangent par ses extrémités aux flanc et face des dents qu'il relie.

9. Denture selon la revendication 3, caractérisée en ce qu'entre deux portions d'arcs dentés, elle comporte un arc de courbe primitive dépourvu de denture constitué par un arc elliptique tangent par ses extrémités aux flanc et face des dents qu'il relie.

10. Engrenage équipé d'une denture selon la revendication 2 caractérisé en ce que chacun des solides qui le constituent comporte une courbe primitive fermée composée d'une succession d'arcs de cercle et/ou d'ellipse et/ou de spirale logarithmique conjugués.

11. Engrenage du type pignon-crémaillère ou secteurs dentés, selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'un au moins des solides comporte une courbe primitive ouverte.

12. Engrenage selon la revendication 7, caractérisé
en ce que les portions de courbe primitive dentées possèdent des dents hélicoïdales ou en chevron.

13. Engrenage selon la revendication 8, caractérisé
en ce que les portions de courbe primitive dentées possèdent des dents hélicoïdales ou en chevron.