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La présente invention est relative à un procédé et un système de commande automatique d'une machine-outil dans lesquels des données sont introduites sous forme de chiffres pour commander le déplacement d'un outil par rap- port à une pièce, suivant un trajet rectiligne ou suivant une courbe continue, au lieu d'engendrer une série de lignes droites constituant des approximations comme on le faisait jusqu'ici. L'outil peut être l'outil de coupe d'une fraiseu- se, d'un tour, d'une machine à reproduire, etc*, ou ce peut être le style ou la pointe d'une machine à dessiner ou à graver pour engendrer des courbes.
La présente invention a notamment pour particulari- tés de réduire la quantité de données introduites
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nécessaires, de supprimer une grande partie de l'effort né- cessaire pour "programmer" la partie du calcul effectuée sur un calculateur numérique et de transformer les ordres à donner aux éléments de la machine, en plusieurs séries de déplacements, élémentaires, dont le plus petit est de préférence effectué par un transformateur de mesure de position extrêmement précis, comme on le décrira plus en dé- tail ci-dessous*
Une approximation utilisant le tracé d'une courbe complexe par ce qui est essentiellement une extrapolation, en ce que les différentes entrées, à savoir les coordonnées des points et la pente ou angle de la tangente, la courbure et les changements de courbure,
sont intégrés pour orienter le tracé vers le point suivant de la courbe à tracer, impli- que une conversion de données numériques en données analo- giques introduites dans la rotation d'un arbre, la résolu- tion de la position angulaire ou de la rotation de l'arbre en valeurs de cofonctions contenant la relation du sinus et du cosinus de l'angle de l'arbre, et l'intégration de la valeur des vitesses d'avance des commandes de la machine le long des axes des X et des Y, avec ces valeurs de sinus et d,e cosinus respectivement. De cette manière, on peut commander les éléments de la machine les uns par rapport aux autres d'une façon définissant la ligne droite ou la courbe complexe exprimée dans l'entrée.
Suivant l'exaoti- tude des constantes et de l'intégration, la ligne ou la courbe ainsi engendrée peut ou non rencontrer exaotement le point suivant. Il est dono ainsi nécessaire d'effectuer une vérification et une correction.
Le but de la présente invention est de simplifier l'appareil nécessaire, d'éviter des inexactitudes duos à ' l'utilisation de dispositifs mécaniques pour effectuer des
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opérations mathématiques, d'éviter d'avoir à vérifier l'exactitude du trajet, de l'outil, et de fournir un procédé et un appareil grâce auxquels l'exactitude du trajet de l'outil est obligatoirement vérifiée tout en traçant ou en usinant une courbe continue. Ce résultat est accompli en engendrant la courbe par un procédé d'interpolation dans lequel la courbe est tracée entre des paires de points et atteint chaque point sans erreurs d'intégration. L'exactitude de l'approximation sur un gabarit déformable dépend de la distance entre les points et de la nature de la courbe comme on le verra plus en détail ci-dessous.
Le nombre de données nécessaires, selon l'invention, peut être réduit en choisissant la distance entre les points correspondant à ces données, en tenant compte de la forme de la courbe demandée et de l'erreur admissible. L'invention permet éga- lement de maintenir une vitesse de coupe constante même si chaque cycle d'avance comporte des paires de points d'écartements différents.
Il est possible d'obtenir les données nécessaires introduites dans la machine avec certaines opérations arithmétiques relativement simples. On verra ci-dessous les.équations mathématiques nécessaires. Les seules données originales nécessaires pour l'évaluation sont les coordon- nées X et Y d'un nombre approprié de points. Lorsque l'é- quation de la courbe est connue, il est simple de calculer les données qu'il est nécessaire d'introduire dans la machine, comme on le verra plus loin.
Un avantage particulier de l'invention consiste en ce qu'on peut arrêter la machine en un point quelconque de son fonctionnement et la remettre en marche sans rédui- re l'exactitude.
Conformément à l'invention, la courbe est divisée
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en segments et les coordonnées de chaque segment sont pri- ses comme étant la somme des coordonnées des points le long de la corde entre les paires de points pour chaque segment et la distance de la corde à la courbe, mesurée perpendiculairement à la corde. L'invention procure un pro- cédé et des moyens pour calculer de façon continue, cette somme sous forme analogique, à partir des données du seg- ment et de la corde et des données des constantes d'inter- polation nécessaires.
L'invention se propose encore de calculer de façon continue, à partir de ces données, les longueurs de la perpendiculaire de la corde à la courbe, de déterminer les valeurs de leurs composantes suivant les axes des X et des Y, d'ajouter ces composantes aux compo- santes correspondantes de la corde suivant ces mêmes axes' et de commander les vitesses d'avance des éléments de la machine suivant ces axes, de manière correspondante.
Alors que l'invention fournit des procédés et des dispositifs pour engendrer une ligne droite ou une suite de lignes droites d'inclinaisons différentes, elle concer- ne, en particulier, le tracé de courbes complexes par tra- 'ces de segments successifs de courbes. Ceci implique l'an- gle,de la corde avec la tangente et la longueur de la corde pour chaque segment et, pour tracer des courbes continues, ceci implique également la préparation de l'instruction pour le segment suivant tout en maintenant l'instruction pour un segment donné avec passage rapide d'une instruction à la suivante. Un but particulier de la présente invention est de réaliser un procédé et un dispositif permettant d'at- teindre ces résultats.
L'invention a encore,pour but de-régler la posu- tion de la courbe requise avantlle départ, d'introduire
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séparémei.t .une instruction de déport de l'antil, d'assurer
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une vitesse de coupe constante, indépendante de la longueur de chaque sèment successif de la courbe à tracer. L'in- vention concerne encore des dispositifs pour tracer des congés comportant des moyens pour arrêter là-commande de la vitesse d'avance jusqu'à ce que le nouvel angle de pente soit établi, tout en maintenant active l'instruction du rayon de l'outil, de sorte que dans le congé ou arrondi, la machine décrit un trajet en forme d'arc de rayon égal au rayon de l'outil, ce dernier restant toujous ainsi au contact du congé à tailler*.
De manière générale, les buts ci-dessus sont obtenus de la façon suivante.
La courbe est divisée en plusieurs segments suc- cessifs, la longueur de ces segments étant choisie en tenant compte de l'exactitude requise, comme on le verra plus loin4 Anle de pente.
La pente du trajet dépend du rapport des vitesses d'avance suivant les axes de coordonnées X et Y. Ce rapport est établi en faisant passer chacune des commandes selon les X et les Y, dans un dispositif à, rapport de vitesse variable, dont un exemple est constitué ici par un dispositif perfectionné à trains d'engrenages.
Distance.
La corde de chaque segment successif de la courbe est obtenue de la façon'suivante. Les deux ensembles à rapport variable de transmission mentionnés ci-dessus com- portent un arbre d'entrée qui effectue un tour ou un nombre entier de tours pour chaque segment, correspondant à un cycle de fonctionnement, et le rapport de transmission n'est modifié qu'à la fin d'un cycle. Il en résulte que les ar- bres de commande de sortie des X et des Y effectuent un nombre de tours ou de fractions de tour proportionnel aux
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entrées chiffrées. Ainsi, le déplacement angulaire total des deux arbres de sortie pour les axes des X et des Y est proportionnel à la distance le long de ces axes qui est nécessaire pour tracer la,corde du segment.
Déplacement d'instruction.
Des relais d'emmagasinage sont prévus pour trans- férer les données d'entrée dans les ensembles à rapport variable de transmission pendant le cycle, sans arrêt dans le mouvement des arbres de sortie pour des courbes continues De même, chacun des dispositifs de transmission est construi et organisé de manière à maintenir un rapport donné pendant qu'il est sollicité vers une autre position correspondant à un changement dans le rapport, ce changement ne pouvant cependant se produire qu'à la fin du cycle, moment à partir duquel le changement se fait rapidement.
Pendant le cycle, le calculateur de données analogiques fonctionne en syn- chronisme avec l'arbre d'entrée pour les ensembles de trans- mission et il peut être actionné par cet arbre, de sorte que le calcul des données de la courbe (composantes X et Y de la distance perpendiculaire de la corde à la courbe) s'effectue en relation de phase d'espace avec les instruc- tions de'vitesses d'avance suivant les X et les Y qui dé- . terminent la longueur et la pente de la corde.
Position. '.' -
Celle-ci est -ajoutée à'l'instruction engendrée par l'appareil. calculateur d'analogiques, de sorte que la machine peut tracer une courbe en tout point désiré dans les limites de sa capacité.
Déport de l'outil*
Il est prévu un dispositif servant à calculer la valeur absolue de l'angle de pente de la courbe à partir des valeurs d'entrée des déplacements élémentaires #X et
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#Y, une entrée R de rayon d'outil réglable étant prévue pour résoudre le rayon d'outil R en donnant les valeurs XR et YR pour ajouter aux autres instructions relatives aux axes X et Y. Ceci présente un certain nombre d'avantages et permet d'utiliser différents outils de taille sans modi- fier le programme d'entrée.
Vitesse de coupe constante.
Comme des cycles successifs peuvent utiliser des cordes de longueurs différentes, il est prévu qu'on peut commander l'entrée aux ensembles de transmission à une vi- tesse inversement proportionnelle à la longueur de la corde, ce qui permet d'obtenir une vitesse de coupe sensiblement constante.
Exécution des congés.
Comme on l'a dit ci-dessus, un dispositif permet de réduire à zéro la vitesse d'avance dans un angle ou con- gé jusqu'à ce que l'instruction relative à un nouvel angle de pente soit introduite, tout en maintenant active l'ins- truction du rayon de l'outil de sorte que ce dernier reste toujours en contact avec le congé à tailler.
Déport à zéro.
Un dispositif permet de placer le zéro du pro- gramme comme décrit par rapport aux coordonnées de la ma- chine, de sorte que la pièce peut être programmée à l'avan- ce et placée ensuite sur la machine. La différence entre la coordonnée zéro de la machine et la coordonnée zéro de la pièce est le "déport du zéro".
Séquence.
En ce-qui concerne la séquence de fonctionnement du dispositif de transmission numérique par rapport à l'a- vance du programme, l'invention a pour but de maintenir les entrées de manière qu'elles soient différentes dans l'état choisi d'une commande à l'autre, de passer d'un état à
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l'autre exactement dans la position désirée, de maintenir l'entrée numérique pendent un temps court jusqutà ce que l'appareil soit prêt à l'accepter, de maintenir les entrées excitées indépendamment des circuits d'emmagasinage, d'uti- liser les circuits d'emmagasinage pour maintenir les don- nées suivantes tandis qu'on utilise des données en cours,
et de prévoir un circuit qui permet de "lire" le ruban ou la carte perforé à vitesse relativement lente et pendant que l'information précédente est maintenue dans les bobines de commande, tout en permettant de modifier l'état de ces bobines de commande et d'obtenir la vitesse de l'arbre né- cessitée par l'entrée, très rapidement, à un moment exacte- ment choisi, ou dans des conditions exactement choisies.
Dans les systèmes de commandes antérieurs mention- nés ci-dessus, on avait l'habitude d'usiner des segments de droites successifs pour obtenir une approximation de la surface désirée. On obtient, selon l'invention, une pièce usinée de façon plus satisfaisante et une très grande ré- duction de la quantité de données d'entrée nécessaires, ainsi qu'une augmentation de la souplesse et de l'exactitude du fait que les entrées comportent des différences de posi- tions de points sur la surface et des constantes d'inter- polation pour la surface à tailler, le procédé et l'appa- reil selon l'invention étant ainsi capables d'usiner des courbes continues au lieu de segments de droites donnant une approximation de la courbe ou de la surface à tailler.
Conformément à la présente invention, chaque seg- ment successif de la courbe est engendré à partir des va- leurs : (a) des différences entre les coordonnées des points d'extrémité du segment, (b) de l'angle compris entre la corde et la tangente au point de coupe et (c) l'écart H entre la'courbe et la corde, mesuré perpendiculairement à la corde à partir du point de coupe sur la courbe. On
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démontre que la valeur de H est donnée par l'équation
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H =C' a b + a (D) et b (1- v) v (1) et que la valeur de l'angle id est donnée p,;,r l'équation tg i.. = 1 a 382 C4 b lî (2) Dans les équations (1) et (2), ssa angle d'interpolation au commencement du segment Ó b= angle d'interpolation à la fin du segment.
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CI.4 ltI - 2 Ny a ¯ ¯ N ,l '- . dans laquelle N est l'angle compris entre la corde et la tangente à la courbe au premier point donné N du segment de la courbe, et Ó N+l est l'angle compris entre la corde et la tangente à la courbe au deuxième point donné N+1 du- segment de la courbe* D = longueur de la corde entre deux points donnés voisins.
S = distance mesurée le long de la corde à une perpendiculai- re allant de la corde au point de coupe de l'outil sur la courbe.
On démontre encore que des valeurs instantanées des coordonnées des points X' et Y' sur le trajet à suivre par le centre de l'outil, sont données par les équations suivantes qui se retrouveront plus loin comme équations (62) et (63).
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X XN . s.6x - HÎY XR (4) "iT y YN -4- SY. /X + YR- (5)
D D Dans les équations (62) et (63): YN= abscisse du premier point donné N, X = différence des,abscisses de deux points donnés voisins, XR = composante X du rayon de l'outil de coupe, YN= ordonnée du premier point donné, Y= différence des ordonnées.de deux points donnés voisins,
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YE P .ù"i,àyon àé . î ' à mr: 1 de coupe.
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On démontre également que la valeur de tg # donne par l'équation (2), entre en ligne de compte pour calculer . les composantes XR et YR de déport de l'outil*
L'invention fournit encore un procédé de calcul des valeurs d'entrée de Ó,ss #X et # Y sous forme numé- rique et de calcul continu des valeurs de signalisation de H (équation 1) et H ainsi que de tg # (équation 2) et, à partir de ces valeurs, de calcul continu les termes compris dans les équations (62) et (63) et d'additionner les termes pour chaque équation, comme indiqué, et de commander en conséquence les vitesses d'avance des éléments de la machine le long des axes de X et de Y.
On démontre aussi que, dans le cas où l'équation de la courbe est connue, les valeurs de Ó et ss se déter- minent facilement, tandis que, si l'équation de la courbe n'est pas connue, les valeurs de Ó et (µ peuvent être cal- culées par analogie à la position d'un gabarit déformable à partir de données des points des segments précédants et suivants de la courbe.
Les résultats ci-dessus sont obtenus en utilisant un transformateur de précision de mesure de la position, de manière à obtenir une grande précision, et en utilisant des calculateurs analogiques pour obtenir des données continues de position,, pour actionner des servomoteurs mettant en po- sition un élément de machine par rapport à la pièce à tailler.
Bien que l'invention soit décrite ci-dessous en se référant à deux axes perpendiculaires dits axe des X et axe des Y, avec l'axe Z utilisé seulement pour la commande de la position, il est évident que le procédé et le dispo- sitif d'interpolation décrits ici peuvent être applicables également à un troisième axe des Z perpendiculaire au plan des axes des X et des Y.
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Il existe plusieurs procédés connus d'interpola- tion mathématique au' moyen desquels on peut obtenir une. ' équation ou une série d'équations se rapprochant avec approximation étroite de toute courbe donnée.'Dans le'pro- cédé mathématique préféré décrit ici, les équations de la courbe elle-même ne sont ni calculées ni nécessaires. Au contraire, on utilise la théorie mathématique des efforts et résistances pour calculer les paramètres choisis d'un gabarit déformable s'adaptant sur la courbe désirée ou d'une très grande approximation de ce gabarit.
Les paramètres choisis sont calculés pour des pai- res successives de points le long de la courbe donnée, ou pris suffisamment près les uns des autres pour assurer l'exactitude voulue d'approximation de la courbe désirée.
Le calcul pour chaque paire de points est basé sur les em- placements relatifs de points antérieurs et suivants, le long de la courbe. Pour autant qu'on le sache, ce procédé mathématique d'obtention.d'une approximation étroite par rapport à une courbe désirée, n'a pas été décrit précédem- ment.
Les équations, qui sont obtenues ici et sont uti- lisées pour permettre l'utilisation de l'emplacement de points antérieurs et suivants pour déterminer le trajet à suivre entre les points de chaque paire successive, sont basées sur l'utilisation de deux points antérieurs et deux points suivants. On'comprend cependant que le procédé ma- thématique est également applicable avec un seul point an- térieur et un point suivant ou dans le cas de trois points antérieurs ou plus et d'un même nombre de points suivants et en conséquence, l'invention n'est pas limitée à un nombre particulier de points antérieurs ou suivants.
Les paramètres choisis à utiliser peuvent être
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calculés sur un calculateur numérique qui peut être de n'importe quel type. Ces paramètres sont enregistrés par le calculateur numérique sous toute forme commode, par exemple sous forme de cartes perforées ou d'un ruban de papier per- foré.
Les paramètres calculés sont utilisés dans une combinaison d'éléments électriques, électroniques et méca- niques, qu'on décrira plus loin, de faon que l'outil de coupe ou autre d'une fraiseuse ou analogue, reproduise la courbe désirée sur tout nombre désiré de pièce.
Dans la forme de réalisation décrite ici à titre d'exemple, les composantes X et Y de la distance perpendi- culaire à la corde entre deux points quelconques, à des points successifs de la courbe interpolée, sont calculées en données analogiques et ajoutées aux composantes succes- sives X et Y de la corde, pour guider l'outil le long du trajet reproduisant la courbe interpolée.
On comprendra mieux les détails de l'invention à l'aide de la description ci-dessous faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels :
Les figures 1, 2, 3,4a à 4e, et 5, sont des schémas représentant une courbe et ses éléments exprimés par des équations mathématiques données plus loin, à propos du calcul du segment de la courbe d'après certains pa- ramètres de la courbe; les figures 4a à 4e se rapportent au calcul des angles à l'entrée et à la sortie, entre la corde et la tangente, de la courbe lorsque la fonction de la courbe n'est pas connue. La figure 4a représente un gabarit déformable fixé en six points. Les figures 4b à 4e représentent des éléments d'un gabarit fixé en 3 points, formant les éléments de la courbe de la figure 4a.
La figure 6a est un schéma d'une portion du
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système de la figure 12, représentant un calculateur avec ses entrées et ses sorties servant à calculer l'angle de pente entre l'axe des X et la tangente au point de coupe de l'outil sur la courbe, la figure 6b .étant le diagramme. géométrique correspondant.
La figure 7a est un schéma d'une autre portion du calculateur ci-dessus, représentant les entrées #X et #Y pour calculer la longueur.D de la corde, la figure 7b étant le diagramme géométrique correspondant.
La figure 8a est un schéma d'une autre partie du dispositif calculateur, des figures 6a et 7a, représentant l'entrée du rayon de l'outil à calculer en composantes suivant les axes des X et des Y, la figure 8b étant un .. diagramme géométrique correspondant.
La figure 9 est un schéma en rectangles montrant . comment les figures 10 à 16 doivent être disposées bord à bord pour représenter un système complet apte à fonctionner suivant le procédé de l'invention, l'entrée de la figure 10 effectuant, par l'intermédiaire des différents calculateurs et commandes des figures 11 à 15, la commande des éléments de la machine de la figure 16.
La figure 17 est une vue, à plus grande échelle, de la commande de déport au zéro, représentée schématique- ment sur la figure 16, la figure 17 représentant cette disposition pour le moteur des X, une commande analogue, non représentée, étant prévue pour le moteur des Y.
La figure 18 est une vue, partiellement en coupe, qui peut être considérée soit comme une vue en plan, soit -comme une élévation du mécanisme de transmission et des pièces associées représentés sur la figure 14 pour l'axe des X,' une transmission analogue avec ses pièces associées, non représentée, étant également prévue, comme représenté
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schématiquement pour l'axe des Y, sur la figure 14.
La figure 19 est une coupe à plus grande échelle de la transmission de la figure 18, cette coupe étant faite suivant la ligne 19-19 de la figure 20 en regardant dans le- direction des flèches, et représentant les commandes d'in- version du mouvement.
La figure 20 est une coupe faite suivant la ligne 20-20 de la figure 19.
La figure 21 est une coupe faite suivant la ligne brisée 21-21 de la figure 19, et elle représente les pignons 159 qui engrènent avec les roues 134 et 135.
:La figure 22 est un diagramme du convertisseur et multiplicateur de données numériques linéaire en données analogiques, utilisé dans les systèmes des figures 10 à 16.
La figure 23 est un graphique représentant la relation entre la distance entre les points des données et le départ de la courbe engendrée à partir d'un arc de cercle.
La figure 24 est une coupe, à plus grande échelle, avec arrachements, représentant le loquet d'embrayage, pour chacune des dix commandes à engrenages binaires 100 à 109 de la figure 18.
On donne ci-dessous une liste avec leurs défini- tions des symboles utilisés dans la présente description comme représenté sur les figures 1 à 8.
X' = valeur instantanée de l'abscisse du centre de l'outil sur l'axe des X de la machine.
Y' valeur instantanée de l'ordonnée du centre de l'outil le long de l'axe des Y de la machine.
XN = abscisse le long de l'axe des X d'un point donné N.
YN =.ordonnée le long de l'axe des Y d'un point donné N.
Xp = abscisse du point de coupe le long de l'axe des X.
Yp ordonnée du point de coupe le long de l'axe des Y.
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XR = composante X du rayon de l'o util.
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Y,i = composante Y du rayon de l'outil.
#X =différence entre les abscisses de points de données voisins.
#Y= différence entre les ordonnées de points de données voisins.
#1X= composante X de H. (voir H ci-dessous).
#1Y= composante Y de H. (voir H ci-dessous).
H = écart de la courbe par rapport à la corde D, mesuré . perpendiculairement à D à partir du point P de la courbe
H'= flexion d'une poutre fixée au point 1 et courbée de manière à passer par le point 2 (voir figure 2).
D = longueur de la corde entre des points de données voisins c= constante S distance mesurée le long de la ,corde D. rayon de l'outil.
#= angle de pente de la corde D par rapport à l'axe des X.
-. angle de la corde avec la tangente au point de coupe P.
=- angle entre deux cordes successives.
= angle de,pente de la tangente en P.
ssN=angle entre la corde d'un segment de courbe N, N+1 et la tangente au segnent de courbe en N, ou angle de corde par rapport à la tangente.
@N = angle entre la corde et un segnent de courbe N=1, N et la tangente au segment de courbe en K ou angle de corde par rapport à la tangente.
ss=ssa tel qu'appliqué aux équations 1 et 2 (voir figure 3).
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et. =:;Ctb/ pour figure, 4 :;: a 3 a3 et CI CI. b Ct b4 ±4lx = <tgX,> L Y l.Y , ( tg . ) X Conventions po ur les signes.
Les conventions pour les signes utilisées ci-
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dessous sont les suivantes ? (1) Les angles sont positifs lorsqu'ils sont mesurés en sens inverse des aiguilles d'une montre.
(2) Un angle entre une corde et une tangente est mesuré de la corde à la tangente; (3) Un angle entre deux cordes est mesuré du prolongement de la première corde à la deuxième corde.
(4) Les distances le long des cordes sont considérées comme positives dans le sens du mouvement. Des distances nor- males aux cordes sont considérées comme positives à gau- che du sens du mouvement.
(5) Les longueurs des cordes sont considérées comme positi- ves.
Mathématiques du procédé d'interpolation.
On va examiner les mathématiques du procédé d'in- terpolation, d'abord pour le cas général dans lequel l'équa- tion de 1courbe n'est pas connue, puis pour le cas dans lequel l'équation de la courbe est donnée.
L'équation de la courbe n'est pas connue. Le cas géné- ral est celui dans lequel l'équation de la courbe n'est pas connue. Dans ce .cas, le calculateur numérique 2' (figure 10) calcule les longueurs D dés cordes et les angles # à partir dès valeurs dè-X et de Y entre les cordes. En utilisant les équations,.35, 36, 37 et 38 (voir plus loin) pour trouver les valeurs de C3 et C4, il calcule alors les valeurs né- cessaires pour les angles corde par rapport à tangente Ó et ss, en partant des équations 33 et 34. Ces équations seront expliquées plus loin.
Les équations 1 et 2 (voir plus haut) sont celles des paramètres nécessaires pour une approximation étroite de la courbe qui serait produite par un gabarit déformable ou une bande uniformément flexible qu'on contraint à passer
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par les points donnés sur la courbe. L'utilisation de ce gabarit ou pistolet flexible est bien connue en dessin et dans l'établissement de projets. On peut montrer comme suit la validité de ces équations : si l'on déforme une poutre
1,2 (figure 2), fixée au point 2, au moyen d'une force nor- male à cette poutre au point 1, de façon que la poutre, après déformation, passe par ce pointt1, on peut analyser son comportement de la manière suivante : il s'établit un mo- ment fléchissant qui varie le long de la poutre, sa gran- deur en un point P étant proportionnelle à la distance S à partir du point 1.
Ceci est un principe bien connu, fonda- mental dans la théorie des efforts et résistances et qui est exposé dans tout traité de résistance des matériaux. Sur la figure 2 et, en fait, dans le traitement connu .des pou-, tres, il importe peu à la discussion que les distances en cause soient mesurées le long de la tangente 1, A, le long de la corde L,2 ou le long de la poutre incurvée elle-même
1,P,2, étant donné que l'angle A,1,2 est considéré comme si petit que la relation angle = sinus tangente est une ap- proximation très étroite. Dans la mise en oeuvre de l'in- vention décrite ici, il est nécessaire que les,points à at- taquer par l'outil le long de la courbe soient suffisamment près les uns des autres pour que cette relation soit vraie sans erreurs sensibles.
Ceci n'est pas une restrictions sévè- re étant donné que, pour des raisons d'exactitude, les .,Points sont pris suffisamment près les uns des autres pour que ceci soit le cas.
Le moment fléchissant de la poutre, qui est'pro- portionnel en grandeur à la distance S le long de la pou- tre (ou le long de la tangente, ou de la corde), provoque .un changement, dans la pente de la courbe, tel que l'im- portance de ce changement est proportionnelle à ce moment
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fléchissant.
D'après les principes de géométrie analytique, on sait que la pente d'une courbe H = f (S) est donnée par la première dérivée de H par rapport à S, et que l'impor- tance du changement de pente est donnée par la dérivée se- conde de H par rapport à S, ou, dans une nomenclature couran- te et avec la notation de la figure 2 :
H'= f (S) (6) dH' f' (S) =: Pente (7) dS d2H'= f"(S)= Importance du changement de pente (8 dS2 Mais on sait que l'importance du changement de pente est proportionnelle à S , par suite, on peut écrire : d2H'/dS2= k1s (9) dS2 Et, si l'on effectue une double intégration, on obtient l'expression :
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Hl k2 S. + a 1S = C2 (10) dans laquelle C1 et C2 sont des constantes d'intégration, C1 représentant la pente initiale et C2 la flexion initia- le de la poutre.
Dans le cas de la figure 2, ces valeurs sont toutes deux nulles et, par suite,
H'= kS3 (11) Pour déterminer la valeur de k, on note sur la figure 2 que,
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lorsque S = D x' = 1 tg 3 D , étant donné l'approxima tion pour un angle faible.
En substituant ces valeurs dans l'équation (11), on a : k =ss (12,
D2
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' 63 J3¯¯ (13
D2
Toutefois, ce qui est intéressant c'est la valeur ,de H ou l'écart de la courbe par rapport à la corde. En se reportant à la figure 2 et en utilisant l'approximation de l'angle faible
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(H = H') sss (14)
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et, comme Ha ( -1 i H ) - H (15) on obtient, à partir des'équations 13, 14 et 15 :
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,. 7r 1 J -c-- . b4 (16) ce qui peut s'écrire : H :;;t ( 8 - ) 1 ',,; ,( 17) fr et la pente de la courbe par rapport à la corde peut s'ob- tenir en prenant la dérivée de (17) par rapporta S, ce qui donne
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"cm" ;: tg À Ca ( 1- 38 (a..
OV3 au point 2, a = D, 'et la substitution dans (18) donne 'oe, Si dX -2 ( 19 ) dS Ó étant l'angle de la corde avec la tangente au point 2.
Dans le cas de la présente invention, la poutre en question (le gabarit supposé) n'est fixée à aucune des ex- trémités d'une corde donnée,, de sorte que l'analyse ci-des- sus est Insuffisante pour décrire complètement le cas. On peut cependant décrire ce cas avec une grande approximation en considérant un jeu de six points de contrainte, deux à gauche et deux à droite du segment de corde considéré. Ce
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faisant, la condition rJpré¯6enté6-,.s.1lP -les figures 4a à 4e ;t 4' 1K".1o!r'\t"........."'.., existe et les symboles sont d'accord avec la convention adop- tée dans la discussion ci-dessus.
Conformément au principe de la superposition,} il y a une série unique de quatre 'poutres entrais points qui détermine la forme du gabarit déformable passant par six points. Comme on va 'le voir maintenant plus en détail, les
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angles de la cord.éavec la tangente (t b et \3 a des poutres à trois points sont proportionnels aux longueurs des cordes et ils dépendent en grandeur des angles # entre les cordes
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successives puisque, en chaque point, la somme des compo-
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santes CL plus ,là somme des ,,-cmposantes est égale à l'angle 19 de la corde avec la corde (voir équation 28).
La
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somme de et b etµ a au centre de chaqge poutre,à.- trois points est un angle 0 qui, en général, n'est pas égal à # et n'a pas besoin d'être déterminée
Les figures 4b à 4e représentent les gabarits composants à trois points servant à calculer le gabarit 4a à six points. La courbure est 0 aux extrémités des quatre poutres,en trois points. Par suite, de chaque côté du point médian de chaque poutre à trois points, l'angle de la corde avec la tangente est'le double de ce qu'il est à l'ex- trémité de la poutre, mais il est de signe contraire (voir équation 19).
Les valeurs réelles des angles corde avec tangente, aux extrémités d'une corde, sont les sommes algébriques des valeurs des composantes représentées sur les figures 4b à 4e, c'est-à-dire
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N aN bN, 0: N = ce aN + a bN ( 20 ) D'après la théorie de la flexion des poutres, on peut ' démontrer que -Ó aN/ssbN= DN=1,N <xi>
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t 1 bN tzar z21) , et, en particulier, pour une corde 3,4, on a -Ó a3' D2.3 ss b3 D3,4 (22) ce qui peut s'écrire ¯et a3= D2,3 C3
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,b3,' ::t , J)3:
4 (;3 (23) où C3 est une constante .de proportionalité. Si CC a3 est proportionnel à D2,3 comme indiqué dans l'équation 23, on peut dire que CC a3= D2,3 C3 et les équations poùr les angles des composantes sont les suivantes
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Q'a3 D2, 3 ( 24) \rt a4 = D3,4 4 ( 26 )
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-Vi b3 = 1..) i 0,3 (5 P b 2 lJ2 302 (2r7) \'" ,32 Or, on voit à l'examen que les angles entre les cordes sont
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6r ,,Dax à la solide des angles réels w A et (1 IJ en un point donné, et cornue, d'après le principe de la superposition, les angles a N e"i %À en on point donnb sont les sommes des composantes respectives de ces angles et aN 0{-:
a bN et <i. ss bN, on peut écrire, pour les angles compris entre les deux cordes aux points 3
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e 3 a a3 + et b3 - a3 - b3 où les signes algébriques ont été choisis de façon appro- priée pour les directions suivant lesquelles les angles sont indiqués.
Or, d'après l'équation 19 :
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Q a3.- =2Laâ a3 2 2 ÉL (29) b'Z -, ¯R - " 2 .
Et, en substituant dans l'équation 28,à partir des équa- tions 24, 25, 26, 27, 29 et 30, on obtient
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0 j % D2 z ( :3'+ ) + D3,4 ( 3 + 04 ) ill)
2 2 De même, pour l'angle compris entre les cordes au point 4
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/ 4 * Dz 4 <c4 + 3) +D4,5 (c4 z- C5 bzz) Et les valeurs de a3 et Ce b4 nécessaires pour utiliser dans les équations 1 et 2 pour la même corde, sont données par
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3 = -D'4 \ a ù'"2 ( 33;
Cç. bl D3$ 4 ;3 '2 b4 d Dj,4 bzz (34) ,
Pour obtenir les valeurs des constantes de propor- tionnalité C pour la corde 3,4, il est nécessaire de poser
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les équations pour 0 zx 3 , 0 4 et 0 5 sous ferme simulta- née comme suit: 6' Dl .2 3 ( C2 + ¯03 ) (35) 2¯¯ 1 C D2 ' 3 - 2 (35)
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8 3 T D2t 3 ( C3 ) t- D 3x 4 ( C3 k- .), ( 36) D3 4 ( c 0.) i D.1e C -t- 25) à 5 ¯ v4i 5 (C5 - (,) Ds 6 C5 Ainsi, une -information appartenant aux six points de con- trainte est comprise dans l'équation 1 qui est l'ordonnée de la courbe entre les points 3 et 4, rapportée à la corde comme axe des X.
L'équation 1 est dérivée de l'équation 13 comme suit :
Ha = ( S- S3/D2 ssa En se reportant à la figure 3, Ha est la distance à la corde de la courbe (a) définie par
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Hb = - ( D--S ) ¯ (D-S)3 aS b où Hb est la distance à la corde de la courbe (b) définie par Ó b.
La courbe résultante est
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Ha + Hb = (DS-S) -i'"a ¯ (2'D28 ¯ 3 DSP s'3)
D2 D2 Le déport total Ha et Hb est égal à H
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H S(17-S) (:ut-S) pa - S (D-S) (2D-S) C4 b
D2 D2
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S D-S ( B -7--S u .
D L a b a j b (1 } - (2 - S) CC . S D-S ¯ cc k 3 ( S ) ¯ cc : ( 1- s ) fi( b ± b qui est identique à l'équation 1.
L'équation 2 est de même dérivée de l'équation 14
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:;7 ( 1 - 3' "} p
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où #a est la pente de la courbe (a) et
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;'1. b ." (1 - 3(D..S) ) Çc D b l'angle Lota1 t. est égal à .r, a ' ' b \ (1 - ..3 )' J.. - <1 - )1 oh qui est équivalent à l'équation 2.
L'information pour la courbe à reproduire peut être donnée par : (1) une table des coordonnées X et Y pour les points par lesquels la courbe doit passer, (2) une table des coordonnées X et Y et de la pente de la courbe en chaque point, (3) une équation de la courbe requise (ou par une série d'équations pour les différentes parties de la courbe), et (4), un échantillon réel de la partie à reproduire ou un modèle ou gabarit à toute échelle appropriée.
(1) Si l'on donne une table des coordonnées X et Y de la courbe, il n'est pas nécessaire de décider des points à être utilisés. Les points donnés sont utilisés et le procédé d'interpolation décrit donne une courbe réguliè- re passant par les points.
(2) Si, en plus des coordonnées, la pente de la courbe en chaque point est donnée; on peut déterminer très facilement les valeurs des paramètres alpha et bêta' (3) Si' une équation,est donnée, il faut décider du rapprochement des points entre eux. Ceci peut se faire mathématiquement* Toutefois, une-fois que l'emplacement, des points a été déterminé, on peut calculer facilement. d'après l'équation les valeurs de # X et / Y et on peut déterminer facilement alpha et bêta sans utiliser le {procédé d'interpolation décrit., (4) Si l'on fournit un modèle ou une pièce,. il faut déterminer l'espacement des points, mais.
ceci peut probablement se faire par mesure, peut-être-avec l'aide
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d'un sphéromètre. On peut alors mesurer.les coordonnées des points choisis et les introduire dans le calculateur numé- rique.
Détermination de coefficients pour l'équation 1 lorsque des tangentes à la courbe à approcher peuvent s'obtenir d'après l'équation de la courbe, ou sont incluses dans les données.
Des équations 33, et 34, il résulte immédiatement qu'on peut trouver les coefficients Ób et ssa, lorsque les angles Ó N+1 et ss N sont indiqués, en utilisant les équations suivantes
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t b - ¯ C4 w+1 + 2 t'' iV ) ( 39 ) la¯ 3 ( 2 N+l + \1 N ) (40)
3 Toutefois, ces équations sont basées sur une dérivation qui suppose que les angles sont suffisamment petits pour être pris comme égaux à leurs tangentes, et la courbe re- présentée sur la figure 1 n'a les pentes initiale et finale requises que si cette supposition est exacte.
Toutefois, si l'on trouve les coefficients ss et Ób en utilisant les deux équations suivantes, les pentes initiale et finale de la courbe représentée par l'équation 1-¯sont exactement celles désirées.
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Cc.b 1 tg Ct N.l -l- 2 tg 1 ,% a " - µ [2 tg N,l + tg 1 ( 42) Ceci se démontre facilement en évaluant tg # (voir équation.
2) avec ses valeurs de b et ss a pour s= 0 et S = D. Il
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y a lieu de noter que C"b et E a ne sont plus réellement des angles si on les trouve en utilisant la deuxième série d'é- quations ci-dessus. Lorsque l'équation de la courbe est donnée, et si un calculateur numérique a déjà été "program- mé"ss pour, effectuer le calcul précédemment posé, il peut
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être préférable d'utiliser l'équation ue la courbe pour déterminer les coordonnées x et y d'un nombre approprié de points, et pour introduire aes points dans le calculateur numérique.
Ligne droite.
Lorsqu'une portion du trajet à engendrer est une ligne droite, les valeurs de alpha et de bêta pour des segments se trouvant sur la partie en ligne droite, sont zéro, et les valeurs de # X et # Y peuvent être calculées sur un calculateur à tableau et être poinçonnées à la main dans le ruban 3' en position appropriée le long de ce ruban.
Points d'extrémités.
Comme on l'a dit plus haut, les équations qui ont été établies pour les paramètres du gabarit déformable dans chaque segment de la courbe, sont basées sur l'utilisation de points délimitant deux segments antérieurs et deux seg- ments suivants. Pour le premier segment de la courbe, il n'y a pas de segments antérieurs et, po,ur le deuxième, il n'y en a qu'un. De même, à la fin de la courbe, il n'y a pas de segments suivants pour le dernier segment et il n'y en a qu'un pour l'avant dernier. On peut remédier à cette difficulté de plusieurs façons et on va décrire ci-dessous la façon préférée.
Lorsqu'il n'existe pas de donnée supplémentaire, le gabarit est supposé être ouvert à une extrémité et avoir une courbure zéro à un point d'extrémités
Les paramètres des deux premiers et deux derniers segments peuvent être calculés en utilisant les équations 35, 36, 37 et. 38, pour obtenir une valeur de C2 à utiliser dans les équations 33 et 34 pour les pa.ramètres des deux premiers segments, où C1 est zéro, et en se rappelant que C3 est normalement calculé pour être utilisé dans le
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troisième segment. De même, on obtient une valeur de C5 en calculant les paramètres des deux derniers segments, dans laquelle C6 est zéro, et en se rappelant que C4 est calculé normalement pour le troisième segment à partir de la fin.
Les équations 33 et 34 récrites avec les nouveaux termes pour ce calcul, sont les suivantes :
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PRÉIUIBR S1GJ.\o!]NT DEUXIEME SEGMENT AVALAT DER- DERNIER SEG,,,,h ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯NIER SËGuJENT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 3 al =-Dl 2.-f:!.. "J a2;;;-D2 3 \..' a4:ç-D4 5 5-D5 6 '12' '12 2 ' (4 (f/.'k 2;;Dl 2 Cl et b3=D2 3 C2 Ctb?D4 5C4 Ctb6-D5 6 C5 < gég
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<tb> 1,2 <SEP> 2 <SEP> 2 <SEP> 2
<tb>
Etant donné que C1 pour les deux premiers segments
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et C6 pour les deux derniers sont nuls, les an,--,les,Ct b2 et ssa5 sont également nuls. Pour ces deux segments initial et final, H et 'À sont donnés par les équations 1 et 2 en uti- lisant les valeurs appropriées de Ó et $' comme indiqué ci- dessus.
Pour le cas où la tangente à un bout du gabarit est connue, on peut prendre l'approximation suivante : si on examine la poutre à trois points de la figure 4b, on voit que, en se reportant à l'équation 21, on a
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<VP ' Dl, 2 D2, 3 Comme la distance D1.2 est raccourcie, l'angle alpha diminue Dans le cas extrême où D1,2 égale zéro, Ó devient zéro et la tangente à la courbe au point 2 se confond avec la corde D1,2. Si la direction de la corde D1,2 est choisie comme la tangente connue à la fin du gabarit et si les varia- tions élémentaires des coordonnées entre les points 1 et 2 sont choisies comme étant zéro, ce cas spécial peut être. traité par le procédé général précédemment décrit.
Exactitude.
L'interpolation approximative pour le gabarit.
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examines ici, est basée sur- 1-a;-. su,oposit.n que des. points éloignés du segment'" de courbe envisagé- 11,1bnt pas- d 1teffe'b: sur la forme de ce segment.. Ceci n'eùt pas exacte1flentvrai, il en résulte une certaine erieeu: dans 1 ïnterpaation. Une autre source d'erreur est la supposition que des angles sont égaux à leurs tangentes et à leurs sinus. Toutefois, en choisissant des points de coordonnées suffisamment rap- prochés, une adaptation à six points donne une exactitude d'interpolation suffisante pour la plupart des problèmes.
Il est évidemment possible d'utiliser plus de six'points pour améliorer l'exactitude, et le système décrit ici n'est pas limité en principe à six points. Il est possible, toute- fois, d'améliorer l'exactitude sans utiliser plus de points.
Erreur dans le calcul de et et mode de correction.
En chacun des points spécifiés par lesquels la courbe engendrée doit passer, l'angle # n entre les cordes doit être égal à la somme des angles entre corde et tangente Ó n et ss n en ce point. Les valeurs de ces angles en termes des coefficients déjà calculés peuvent être obtenus en ré- solvant les équations 33, 34, 39 et 40, et sont
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Ict lq S 1 aN.l + (t bN , - = - 2 Cl bN+l 4' aN (45) dans laquelle N-1, N et N+1 sont trois points consécutifs.
' Si la somme de ces angles entre corde et tangente ni'est pas égale à l'angle entre les cordes, l'erreur
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7 N ;;;, N - et N + eN (46) peut être supprimée en calculant pour chaque point les an- gles réglés
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±± II Ô ÉQ N (47) S3 N-''c TV WT--C 11 Les coefficients réglés à utiliser dans les équations 1 et 2 sont alors calculés à l'aide de l'équation 3 ci-dessus. La correction qu'on vient de décrire assure la régularité de la courbe engendrée si les angles en cause sont suffisamment
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petits pour être supposés égaux à leurs tangentes. Si cette supposition n'est pas exacte, la régularité requise peut être obtenue en utilisant les tangentes*des angles dans les équations 41 et 42, au lieu des angles eux-mêmes dans les équations 39 à 40.
Ces calculs sont. "programmés" pour le calculateur numérique et effectués par lui.
Calculateur de correction du rayon d'outil.
La figure 5 représente une courbe reliant les points X1 Y1 et X2 Y2, la corde de liaison ayant une lon- gueur D. Si l'outil, qui doit être utilisé pour la coupe, a un rayon R, son centre doit se trouver au point X'Y', afin que la coupe soit tangente à la courbe au point XpXp.
Les composantes de la corde D, dans le système de coordonnées de la machine, sont Xi 2 et Y1,2
L'emplacement instantané du centre de l'outil est déterminé de la façon suivante :
Les coordonnées dans la machine du centre de l'outil pour la tangente de coupe en un point de coupe ins- tantané donné P, le long de la courbe, sont données par
X1 = XP+ XR (48)
Y'= Yp + YR (49) où. Xp et Ysont les coordonnées dans la machine du point , p de coupe et XR et YR sont les composantes dans les coordon--- nées de la machine du rayon R de l'outil* Xp et Yp peuvent être exprimés par les équations
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Xp Xl -- 8 c os Ô " H sin r ( 50) Y p :: Y 1 +.
S sin 6 + H cchs Ó ( 51) où est l'angle de la corde D'avec l'axe des X du système de coordonnées de la machine. Les valeurs de XR et YR sont données par
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XR * B cos y . ( 52 )
YR= R sin (53)
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L'angle fait par la tangente à la courbe requise avec la direction de la corde est , et la pente de la courbe requise dans le système de coordonnées de la machine, est la somme des angles # et #. D'après la règle des fonctions de la somme .de deux angles, on peut écrire
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siù g$ = ein Ô cos );..m+. cos à sin À ( 5 cos ] > cos f cos À - sin à sin À - (56) ce qui peut s'écrira sin :; cos).. (sin + cos te ). ) (.56) oos !=- cos J.
(cos If - sin à. tg x, (57) En regardant la figure 5, on voit que sin # = #Y/D (58) cos # = #X/D (59) et tg À est donné par l'équation 2.
En conséquence, on peut obtenir les expressions suivantes par substitution
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sin . cos À (/:J y + D x tg ., (60) D coso C!2g- D X - Y tg., (61) X' :; Xl .,. S X - H àY + XB (62) . D D Y - Yl ..r s 6 y +- H j6X+ YR (63)
D D R Distance entre points.
En utilisant le procédé et l'appareil de l'inven- tion, l'erreur entre la courbe engendrée par la machine et une fonction donnée dépend de.: (1) la nature de la fonc- tion et (2) la distance entre les points choisis. La figu- re 23 est un graphique représentant l'exactitude de l'adap- tation du gabarit déformable dans le cas d'un arc circulai- re. Dans cette figure, on a représenté les courbes pour quatre tolérances ou exactitudes différentes, à savoir
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0, 025; 0, 012; 0, 0025 et 0,0012 mm en trèfle rayon de la cour- be r et la distance entre les points D, On peut voir que l'écart maximum par rapport à un trajet circulaire est
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E =Br2 D2 r
4 4r2-D2 et la figure 23 représente un tracé de cette équation pour les exactitudes représentées.
Application des équations au système de commande de la machine*
On va décrire-l'application des équations perti- nentes uniquement pour l'axe des X, l'application pour l'axe des Y étant analogue et ressortant clairement des diagrammes annexés.
La sortie de l'arbre 63 (figure 15) représente la position instantanée de la coordonnée X du centre de l'outil et, par suite, représente la valeur de X donnée par l'équation 62. Deux entrées déterminent la position de l'arbre 63, la première venant de l'arbre 62 qui est com-' mandé par le servomoteur 65 de la position des X, agissant par des roues dentées d'accélération 2 à 1, 183 et 184 et un différentiel 54, la seconde entrée se faisant par le servomoteur 65 agissant par l'intermédiaire d'un arbre 37, ces deux entrées d'arbres 37 et 62 s'ajoutant au moyen du différentiel 64 pour actionner l'arbre 63 conformément à la somme de ces deux entrées. Cette somme est représentée par l'équation (62), la première étant la somme des premier et deuxième termes de. l'équation.
X1+ S #x/D, la deuxièmeD entrée étant la somme des deux derniers termes de cette équation,-H#Y/D+ YX. On expliquera plus loin comment ces deux entrées sont faites de façon à se conformer aux ter- mes appropriés de l'équation (62).
La première entrée, X1 + S #X/D est introduite par le mécanisme 41 de transmission (figure 14) qui fonc- tionne, comme on le verra plus loin, de tellesorte que la position instantanée de l'arbre de sortie 61'de la
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transmission 41, représente la coordonnée X, dans le sys- tème de coordonnée de la machine, du point de la corde au pied de la perpendiculaire à la corde passant par le point de coupe de l'outil. Le servomoteur 55, l'amplificateur 56 et les calculateurs 57, 58 et 59 sont inclus, comme repré- senté, en vue de déterminer un point initial X pour le départ de l'usinage ou coupe curviligne, ou en vue de commander la machine à l'aide uniquement d'entrées de position.
La deuxième entrée -H Y + XR est introduite par le servomoteur 65, au moyen du différentiel 64, sous l'effet d'un signal provenant d'un amplificateur 26 (figure 12). Les entrées dans l'amplificateur 26 sont XR par la ligne 189 (figure 12) représentée comme étant une sortie d'un calculateur 20 tandis que #1x est représenté sur la - figure 12 comme étant une sortie de la ligne 190 provenant de l'un des multiplicateurs 15, une autre entrée étant un signal réactif venant par la ligne 191 d'un potentiomètre 70 (figure 15).
Le potentiomètre 70 est accouplé avec le servomoteur 65 et donne un signal réactif tel que la sortie de l'amplificateur 26 devient b lorsque la position de l'arbre de l'entrée au différentiel 64 correspond à la som- me des entrées XR + 4 1X dans l'amplificateur 26.
La somme de ces entrées dans l'amplificateur 26 représente la somme des deux derniers termes de l'équation 62 où #1X=#YH/D La valeur XR est une sortie du calculateur 20 (figure 12) lorsque l'entrée dans ce calculateur est le rayon R de l'ou- til, représentée sur la figure 12 comme étant produite par le potentiomètre 85 commandé à la main, et une entrée tour- nant mécaniquement, égale à l'angle de pente 0 de la cour- be requise par rapport aux axes de coordonnées de la machine,
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étant la somme des angles . et # comme indiqué sur la figure 5 et étudié à propos des équations 54 et 55. Un inverseur 86 est placé dans le circuit d'entrée au calcu- lateur 20 afin d'effectuer une correction aussi bien pour un rayon d'outil positif que négatif.
L'angle d'arbre méchanique # est donné par le servomoteur 21 (figure 12) commandé par un amplificateur 22 et un calculateur 18. Les figures 6a et 6b représentent la géométrie et le procédé de-solution du calculateur pour fournir l'angle 0 . Lorsque les entrées au calculateur 18 sont proportionnelles au sinus et au cosinus de l'angle requis, une des sorties de ce calculateur est 0 lorsque la position de son arbre correspond à l'angle 8. Cette sortie va à l'amplificateur 22 et la sortie de l'amplifica- teur 22 au servomoteur 21, de sorte que, lorsque la sortie du calculateur 18 n'est pas 0,
le servomoteur 21 est amené à fonctionner dans un sens tel que la position de l'arbre 192 du calculateur se rapproche de l'angle et que la sortie du calculateur 18 se rapproche de.O. La valeur de l'autre sortie du calculateur 18 qui varie aussi avec la position de l'arbre 192, est telle qu'elle assure une comman- de effective du gain pour la boucle du servomoteur, et elle est indiquée sur la ligne 193 comme étant ainsi utilisée.
Les entrées au calculateur 18, qui sont proportionnelles au sinus et au cosinus de l'angle #, correspondent aux équations (60)et (61). Ces valeurs sont 'formées dans les multiplicateurs 15 et les résistances d'addition 16 et 17 (figure 12), le produit de A Y fois une tension de référence étant.ajouté à # X fois l'entrée tg # en 16, et,6 X fois une tension de référence 194 étant ajouté à # Y fois tg # sur la résistance d'addition 17.
L'entrée tg # est donnée par l'amplificateur 23 (figure 12) d'une façon qu'on verra plus loin*
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Le calculateur 19 est également monté, sur l'arbre 192 représentant l'angle de pente #, avec des entrées A x et # Y, de sorte que. la sortie de ce calculateur repré- sente la valeur de la longueur D' de la corde. Cette valeur est fournie au tachymètre 44 (figure 15) de telle sorte que la vitesse du servomoteur 43 de vitesse d'avance est inver- sement proportionnelle à la longueur D de la corde.
Le ta- chymètre 44 est un type de générateur à induction du comner- ce utilisant une excitation en courant alternatif, et sa tension de sortie à la fréquence d'entrée est proportionnel- le au produit de la tension d'excitation par la vitesse- L'entrée #1X à l'amplificateur 26 est'une sortie de l'un des multiplicateurs 15 et représente le produit de #Y et l'entrée R/D qui est donnée comme sortie de l'ampli- ficateur 24 (figure 12) d'une façon qui sera décrite plus loin. On peut voir la relation d'après la figure 5.
Les valeurs de et Ó en chaque point le long de la courbe sont calculées dans le calculateur numérique 2' (figure 10), conformément aux équations des types (33) et (34), et les valeurs requises da,ns ces équations des constantes de proportionnalité C.sont également calculées dans le calculateur numérique 2', conformément aux équa- tions des types (35), (36), (57) et (38).
Evaluation des équations (1) et (2) par circuits d'inter- polation.
Les équations (1) et (2) sont évaluées comme suit par des circuits d'interpolation qu'on va maintenant décrire
Les valeurs numériques de ss a et Ó b1 qu'on désignera maintenant simplement par 3 et ce , sont conver- ties en tensions analogiques par les multiplicateurs 12 (figure 11) qui-'sont représentés en détail sur la figure 22. Les .tensions [, et Ó venant des multiplicateurs 22
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sont les entrées aux amplificateurs 31 et 34 (figure 13).
Ces amplificateurs sont du type à courant réactif et, en conséquence, les courants dans les sorties sont proportion- nelles à ss et Ó
Le relais 200a étant dans sa position de branche- ment direct sans inversion, le courant du secondaire du transformateur 202 (figure 13) passe dans la résistance 33, la résistance 203 et le potentiomètre linéaire 32 qui est actionné par l'arbre 196 et fait un demi-tour pour un tour de l'arbre 45 (figure 14), qui correspond à la longueur D de la corde. L'arbre 45 est actionné par le servomoteur 43 de vitesse d'avance (figure 15) comme on le verra plus loin au sujet du mécanisme de rapport de transmission.
Si le balai du potentiomètre 32, qui a une résis- tance totale de Rp, est en son point médian (en regard de la connexion avec l'enroulement) lorsque S, la distance me- surée le long de la corde, est nulle, la résistance effec-
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tive est Rp (1 + S ) (1 .¯'S ). Bp (1- S 2 2 2D 2 2D 4 D2
On supposera Ro égal à la résistance sur laquelle le courant venant du transformateur 202, donne la tension ss
Par suite, si Rp= 12 Ro, la tension 'sur le poten- tiomètre 32 sera ss (3 - 3S2/L2).
L2
Si la résistance 33 a une valeur de 2 Ro, la ten- sion à ses bornes est égale à 2 ss et de polarité opposée à la tension aux bornes du potentiomètre 32. Ces tensions sont ajoutées par des résistances égales 206 et 207 à l'en- trée de l'amplificateur d'addition 23 pour donner le terme (1 - 3S2/p2) de l'équation (2). Pour la discussion ci-des-
D2 sus , on a supposé que la résistance 203'est zéro. Son uti- lisation.est examinée au sujet de l'équation (1).
Etant donné que le balai du potentiomètre 35
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est décalé de 180 par rapport à celui du potentiomètre 32, sa résistance est égale à Rp 1- (1-S)2/D2] en donnant ainsi @/4 D2'. le terme cE. [1-3 (1- s)2/d] à l'entrée de l'amplificateur 23 D en passant par les résistances 204 et 205.
Ainsi, la sortie de 1'amplificateur 23 est la valeur désirée
EMI35.1
p (1 - 3S) + OE 1 - 3 (1 - ) 2 ] L,D L'équation H p - + p' (S) - r< (1 - 31 S(D-S) L'équation L ': (,) - rot (1:' )] D est évaluée par le mécanisme d'interpolation de la façon suivante :
La résistance 36 (figure 13) est branchée en son point médian pour donner la tension - . Une résistance 203 de valeur Ro est montée entre le potentiomètre 32 et la terre.
La tension aux bornes de cette résistance est (2 Le potentiomètre linéaire 28, qui est branché entre ces points et actionné par l'arbre 196 à raison d'un demi-tour pour un tour de l'arbre 45, présente une tension de sortie sur sa partie tournante de (S) -c<: (1 - -15 cette ten-
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sion et les tensions - Cc et + sont ajoutees par les résistances 208, 209 et 210 à l'entrée de l'amplificateur d'addition 29.
Cet amplificateur est du type réactif et en conséquence le courant de-sortie est égal à [ss-Ó+ss (S) D Ó (1- S) Le potentiomètre linéaire 30 est actionné à la même vitesse que l'arbre 45 et sa partie tournante est mise à la terre en 195 lorsque S = D, c'est-à-dire lorsque la distance mesurée le long de la corde est 0 ou D.
La résistance effective de ce potentiomètre 30 est S(D-S), en conséquence la tension apparaissant sur la
D2 partie tournante du potentiomètre 30 est +ss S/D-
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et (1-S) S(D-S1 H D D2 D
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Etant donné que la résistance 203 a été ajoutée au circuit utilisé pour évaluer l'équation 2, la valeur de la résistance 33 est auentée de la même quantité pour prendre une valeur 3Ro. La résistance du potentiomètre 28 n'est pas critique étant donné que son effet net sur le circuit utilisé pour l'équation (2) est zéro.
Etant donné que #x= D cos # et #Y D sin 6 la multiplication de H/D par ces valeurs dans le multiplicaD teur 15 donne respectivement les valeurs désirées de
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lY H cos 6 et 1X = H sin "
Etant donné que les potentiomètres 28,32 et 35 sont actionnés par l'arbre 196 et font un demi-tour pour un tour de l'arbre 45, il est prévu un relais 200a qui branche alternativement les arrivées et et venant des multiplica- teurs 12 (figure Il), soit directement comme sur la figure 13, soit avec inversion. La position du relais 200a est déterminée par un contact 212 actionné par une came 211 et son temps de fonctionnement est déterminé par l'inter- rupteur 53.
La came 211 et les potentiomètres 28,32 et 35 sont actionnés par l'arbre 196 qui est entraîné dans le rapport 2 à 1 par la transmission 197, 177, la roue dentée 197 étant actionnée avec la roue 127 à la vitesse d'entrée dans le mécanisme 41 à roue dentée binaire # X. L'interrup- teur 53 est actionné par la came 52 (figure 14) à la vites- se de l'arbre 45. Cette inversion évite d'avoir à ramener les curseurs des potentiomètres 28,32 et 35 aux points de départ lorsqu'est atteinte l'extrémité du segment tel que 1,2 de la figure 2 et qu'on commence un nouveau sèment. La commande 215 de la séquence de l'interpolateur combine ces opérations de commutation pour exciter le relais 200a.
L'inversion de Ó et ss provoque une inversion
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de la polarité dans l'amplificateur 29 qui est corrigée sur le relais 200a, par le contact 200b qu'on voit dans le bas de la figure 13.
Description du système des figures 10 à 16.
La figure 9 montre comment les figures 10 à 16 sont disposées côte à côte en donnant un schéma du système de commande de la machine à exécuter un contour. Le systè- me de commande complet à partir de l'entrée numérique, sur le ruban 3'de la figure 10, dans les éléments de la ma- chine, est représenté sur la figure 16. Dans les figures le! ' à 16, les lignes en traits interrompus représentent des commandes mécaniques.
En se reportant en particulier à la figure 16, les calculateurs 72, 73 et 74, les moteurs 75 et 76, le différentiel 78, l'"Inaductosyn" 79-80, la vis-mère 81 avec son écrou 82, la roue dentée 225. et les composantes analogues dans les commandes des axes des Y et.des.Z., sont normalement montés sur la machine commandée. Les éléments restants électriques, électroniques et mécaniques,et cons- tituant le système selon l'invention, peuvent être convena- blement montés dans un tableau de commande*
Le ruban 1' représente.l'entrée numérique dans le calculateur numérique 2' et cette entrée peut être sous forme' d'un. ruban perforé ou d'une..entrée numérique.
Certains calculateurs numériques 2' utilisent un clavier de machine à écrire pour l'entrée numérique'.et d'autres utilisent un simple clavier numérique. Le calculateur numérique 2' accep- te l'information numérique des points successifs le long de la courbe à engendrer et calcule à partir'de ces données les données nécessaires pour l'appareil de commande. Dans le calculateur numérique, les coordonnées successives des points sont soustraites pour obtenir les distances #X et #Y le long de chacun des axes à partir d'un point jusqu'au
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suivant. Les quantités alpha et bêta sont également calcu- lues. Les équations utilisées pour ce calcul ont déjà été indiquées.
Il est parfaitement possible et, dans certains ces, pratique, d'utiliser des procédés manuels pour calcu- ler ces constantes. Dans tous les cas, la machine représen- tée fonctionne de la façon la plus avantageuse lorsque le ruban 3' est préparé avec cette information convenablement codée. Pour engendrer la courbe, le ruban 3' contient l'information de X, #Y, Ó et. Ç . Lorsqu'on désire une vérification ou qu'on doit utiliser une mise en posi- tion rectiligne, on utilise les coordonnées X,Y et Z. La vitesse d'avance est introduite sur le ruban si on le dési- re, mais elle peut être introduite sur la machine par l'opé- rateur de celle-ci, s'il le désire.
Le ruban 31 est lu dans le lecteur 4' qui établit des contacts électriques correspondant aux trous du ruban pendant qu'il passe dans le lecteur 4'. Les tensions élec- triques résultantes sont utilisées pour commander les élé- ments de la machine, par l'intermédiaire du distributeur 5' qui reconnaît les codes sur le ruban et branche les contacts électriques correspondants sur la portion correcte des élé- ments de commande de la machine Les données X et A Y et les constantes d'interpolation Ó et µ sont de préférence codées.dans le ruban sous forme binaire, Ceci facilite la lecture de cette information entre chaque paire de points et la donne facilement dans les ensembles d'emmagasinage à relais correspondants 11 (figure 11) et 214 (figure 12), lorsque cela est nécessaire.
L'information de position et l'information de vitesse d'avance sont de préférence codées sous forme déci- male binaire et, en ce cas, elles sont envoyées par le
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distributeur 5' au traducteur 6' qui. convertit le système décimal binaire en un système décimal ,normal. Le traducteur'
6' distribue ensuite cette information aux ensembles de données de position correspondants 7,8 et 9. Ces ensembles peuvent avantageusement être des convertisseurs de données' numériques en données analogiques.
Les relais d'emmagasinage 11 conservent l'infor- mation de Ó et ss calculés lue dans le lecteur 4' du ru- ban et le distributeur 5' jusqu'à ce qu'elle soit nécessaire.
Lorsque cette information est nécessaire, elle est transférée dans le convertisseur linéaire données numériques en analogiques et le multiplicateur 12 qui donne les tensions de sortie servant à commander les différents mouvements de la machine comme on va le voir.
L'information # X et ,('1 Y est emmagasinée de même dans des relais 214. La came de lecture 52 (figure 14) et l'interrupteur 53 servent à transférer ces données au moment voulu et à faire avancer le lecteur 4' du ruban pour lire une nouvelle donnée, dans les relais d'emmagasinage 11 et 214, pendant que la machine utilise les anciennes données.
Le multiplicateur 15 consiste en une série de six groupes de transformateurs convertisseurs données numériques en analogiques utilisés comme multiplicateurs des entrées indiquées. Ces sorties sont mélangées comme représenté en 16 et 17 et sont appliquées au calculateur 18 pour engendrer un angle d'arbre égal à l'angle de pente de la courbe à en- gendrer. Cet angle est obtenu en actionnant le calculateur
18 jusqu'à.ce que la tension appliquée sur l'amplificateur
22 soit zéro. La tension d'entrée dans le calculateur 18 dépend de la distance entre les points successifs le long ¯de la courbe, (par exemple les points 1 et 2 de la figure 2).
En conséquence, le gain de boucle du servomoteur
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constitué par le calculateur 18, l'amplificateur 22 et le servomoteur 21 d'angle de pente, doit être commandé pour faire fonctionner de façon appropriée le servomoteur. Ceci s'obtient en utilisant l'autre sortie du calculateur 18 pour commander le gain de l'amplificateur 22 en le rendant approximativement inversement proportionnel à la sortie du calculateur 18.
Le calculateur 18-met en position les calculateurs 19 et 20, comme indiqué par 1 ! arbre 192.
Le calculateur 19 avec le tachymètre 44 sert à commander la vitesse du servomoteur d'avance 43 pour mainte- nir une vitesse de coupe sensiblement constante, indépendan- te de la longueur de chaque segment successif de la courbe à tailler. On décrira plus loin des détails de ce circuit.
Le calculateur 20 est utilisé pour introduire une information de déport de l'outil dans la commande de la ma- chine. Ce calculateur est excité par une tension fournie par le potentiomètre 85, et proportionnelle au rayon de l'outil utilisé. L'inverseur 86 permet d'utiliser des rayons-positifs ou négatifs. Les sorties de sinus et cosinus du calculateur 20 sont proportionnelles aux éléments X et Y du rayon de l'outil. Etant donné que l'arbre du servomo- teur 21 de l'angle de pente est toujours à l'angle de pente 'de la courbe, les corrections du rayon de l'outil ont toujours les valeurs désirées. Les figures 6a à 8b montrent les principes géométriques appliqués sur les résolvants 18, 19 et 20 respectivement.
Procédé de génération d'une courbe.
La génération d'une courbe est basée sur les cor- des reliant les points donnés successifs en calculant en- suite, de manière continue, sous forme analogique, la dis- tance perpendiculaire à la corde jusqu'à la courbe désirée,
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en utilisant les constantes d'interpolation Ó et ( 3 , Cette distance est calculée en ses composantes X et Y par les multiplicateurs 15 de # X et # Y (figure 12). On ajoute alors à ces quantités les composantes du déport pour le rayon de l'outil. La résultante est le trajet désiré pour le centre de l'outil afin de maintenir la face de celui-ci sensiblement tangente à la courbe désirée.
On obtient la corde de la courbe en utilisant les deux ensembles 41 et 42 à rapport de transmission, re- présentés schématiquement sur la figure 14 et plus en dé- tail sur les figures 18 à 21 et 24. Une différence impor- tante ici est la disposition utilisant la came 52 pour entrai- ner l'arbre d'entrée 54 d'un tour ou d'un nombre entier de tours pour chaque cycle de fonctionnement, en ne permet- tant un changement de rapport qu'à la fin de chaque cycle* Il en résulte que les arbres de sortie 61 et 196 pour l'axe des X et les arbres correspondants pour l'axe des Y font un nombre de tours ou de parties de tour proportionnel au nombre d'entrée.
Ainsi, le trajet angulaire ajouté aux posi- tions des deux arbres d'entrée 62 (pour X) et 71 (pour Y) (figure 15) est proportionnel à la distance le long des axes des X et des Y nécessaire respectivement pour engendrer la corde pour la courbe. Le transfert de données des relais d'emmagasinage 214 dans les ensembles de transmission 41 et 42 s'effectue exactement à la fin de chaque cycle, sans ar- rêt dans le mouvement des arbres de sortie 62 et 71.
Le potentiomètre 30 est actionné par l'arbre d'en- trée 13 du système de transmission par des roues.dentées 124, 125, 126, 127, 197 et 176 et par l'arbre 45, et il est agencé de manière à faire un tour pour un cycle de l'instal- lation de transmission binaire 41-42. Ce potentiomètre 30 est utilisé dans l'appareillage de calcul analogique d'une
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façon qui sera décrite plus loin.
De ratine, les potentiomètres 28,32 et 35 sont actionnés par l'arbre 196 au moyen des roues dentées 197, 176 et 177, de façon à faire un demi-tour pour chaque cy- cle d'entrée'dans les ensembles 41 et 42. Ces potentiomè- tres 28,32 et 35 sont aussi utilisés pour des parties du calcul précédemment décrit. Les amplificateurs à réaction 29, 31 et 34 (figure 13) et 23 et 24 (figure 12) sont uti- lisés comme amplificateurs isolants et amplificateurs mélan- geurs pour les différents signaux nécessaires dans le calcul analogique. Les amplificateurs 29, 31 et 34 sont du type à réaction.
A partir des sorties des ensembles de transmis- sion 41 et 42, l'appareillage est le même pour les deux . axes des X et des Y. En conséquence, on ne décrira complète- ment, en détail, que l'appareillage pour l'axe des X.
L'arbre de sortie 62 tourne d'une quantité égale à celle qui est nécessaire sur l'axe des X pour que la machine se déplace le long de la corde de la courbe.
Etant donné qu'on peut demander à la machine d'engendrer une courbe en un point quelconque situé dans les limites de sa capacité, on ajoute une position à l'in- formation fournie par le calculateur analogique. Ceci s'ob- tient au moyen du différentiel 54 contenu dans le mécanis- me à engrenages et représenté sur les figures 14 et 18.
Le différentiel 54 est entraîné par le servomoteur 55. La position résultante de l'arbre de sortie 62 est déterminée par les calculateurs 59, 58 et 57 (figure 15). Ces calcula- teurs sont accouplés l'un à l'autre de manière à correspon- dre à 0,25 cm par tour, 25 cm par tour et 2,5, 10 ou 250 m par tour respectivement, au moyen des trains d'engrenages 60. La position est obtenue en utilisant le système 56
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d'amplificateur électronique et le servomoteur 55. Cette mise en position est effectuée avant de mettre en marche la transmission 41-42 donnant à la machine l'information d'entrée voulue comme point de départ.
Après quoi, le servo- moteur 55 est mis hors d'action et n'est plus utilisé jusqu'à l'opération suivante uniquement de mise en position ou pour un réglage.
Le déport à partir de la corde. L'arbre 62 est alors mis en marche à un angle correspondant à la position de départ de la pièce à usiner, et il fonctionne de telle sorte qu'il correspond aux positions successives X requises pour engendrer les cordes des segments de courbe à suivre.
De même,' l'arbre correspondant 71 de l'appareillage des Y effectue les mêmes opérations pour l'axe des Y. Sans autre correction, la machine décrirait une série de lignes droites correspondant aux cordes.
L'équivalent analogique de la composante X de H, correspondant à la forme de courbe représentée par la ten- sion dans la ligne 190, et la composante X du déport de l'outil, représentée par la. tensiôn dans la ligne 189.'(fi- gure 12) sont ajoutées sur l'arbre 62 au moyen du différen- tiel 64, en comparant.la sortie du calcul analogique dans les lignes 189 et 190 avec la tension fournie par le poten- tiomètre 70 et en actionnant ce potentiomètre par le moteur 65 jusqu'à ce que la sortie de l'amplificateur 26 soit zéro,.
Lorsque cette condition a été obtenue, l'arbre du moteur 65 a tourné d'un angle proportionnel à la somme du calcul de la courbe et du calcul du déport de l'outil. Ainsi, l'ar- bre de sortie 63 du différentiel 64, représente maintenant la position désirée du centre de l'outil le long de l'axe des X. L'arbre correspondant 218 (figure 15) pour l'axe des Y a reçu les calculs similaires et les rotationp,
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correspondant à la composante Y de la courbe à tailler..
L'arbre 63 actionne les éléments des données gros- sières, moyennes et fines, ou les calculateurs 67, 68 et 69, par l'intermédiaire des roues dentées 66. La sortie des données analogiques de ces calculateurs 67 à 69 déter- mine la position de la machine d'un. moment à l'autre. Tou- tefois, le'zéro du système de coordonnées de la machine peut être différent de celui dans lequel la pièce a été dimensionnée. 'En conséquence, comme on le voit sur les figu- res 16 et 17, il est prévu un déport du zéro pour compenser la différence entre le zéro de la machine et le zéro du sys- tème de coordonnées dans lequel la pièce a été dimensionnée La différence dans les données fines est obtenue électri- quement par le calculateur 72 actionné par,le servomoteur 75.
Les différences en ce qui concerne les données grossiè- res et moyennes sont obtenues mécaniquement par le diffé- rentiel 78 agissant par l'intermédiaire d'un train d'engre- nages 225.
Les éléments de données sur la machine sont le transformateur 219 mesurant la position et comportant une' graduation 80 et un curseur 79, et les calculateurs gros- siers et moyens 73 et 74. L'écrou 82 représente le curseur de l'outil ou autre élément de la machine à mettre en posi- tion conformément à la composante X du trajet du.'-centre de l'outil. De même; l'écrou 220 représente l'élément corres- pondant de la machine à mettre en position conformément à la composante Y du trajet du centre de, l'outil.
La mise au zéro de l'appareillege de déport du zéro s'obtient en déplaçant le commutateur 83 (figure 16) vers la gauche, en permettant à l'amplificateur 77 d'ac- tionner le servomoteur 75, le calculateur de précision 72 et les calculateurs moyens et grossiers 73 et 74, par
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l'intermédiaire du différentiel 78, .jusqu'à ce que les 'trois signaux d'erreur de sortie soient égaux à zéro. Cette opé- ration est mise en route après que la machine est venue dans la position désirée pour;l'entrée numérique utilisée, c'est- à-dire le système de coordonnées dans lequel la pièce est dimensionnée, comme on l'a dit plus haut.
Le fonctionnement normal de la machine, à la suite des commandes du calculateur analogique est obtenu en laissant le commutateur 83 dans la position de droite, actionnent le moteur 76 lequel, à son tour, entraîne la vis 81. Il en résulte le déplacement du curseur 79 par rap- port à la graduation 80 du stator, car l'écrou 82 est en prise avec la vis 81. De même, les calculateurs de données grossières et moyennes 73 et 74 sont actionnés par la vis 81, par l'intermédiaire du différentiel 78, mais le calcula- teur de précision 72 ne tourne pas car il est commandé par une commande non réversible venant du servomoteur 75.
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p811sf'ortTIeteur de mesure de la position.
L'invention assure avec une grande exactitude la mise en position ou le déplacement des commandes linéaires de la machine. Dans la forme de réalisation représentée, ceci est obtenu en utilisant des transformateurs linéaires de mesure de position comme élément de donnée de précision dans les systèmes à servomoteur commandés par ces éléments de données.
On a représenté en 79 et 80 (figure 16) un trans- formateur de mesure de la position de ce genre, utilisé cornue élément de donnée de précision, et il peut comporter deux dessins de conducteurs mécaniques reliés inductivement et portés par des supports de verre, mobiles l'un par rap- port à l'autre, un fixé sur chacun des éléments de la machi- ne dont lès mouvements ou positions relatives doivent être
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commandés. Un des supports porte un enroulement continu sous forme de plusieurs conducteurs disposés dans un plan parallèle au sens du déplacement relatif des supports,, les conducteurs s'étendant transversalement à cette direction.
Les conducteurs sont reliés en un seul circuit en série de sorte que des parties voisines conduisent du courant dans. des directions opposées, transversalement à la longueur du système. Le deuxième support porte deux enroulements analo- gues à celui du premier support, mais, en général, plus courts et disposés, l'un par rapport à l'autre, en quadra- ture dans l'espace du cycle défini sur l'enroulement conti- nu du premier support par la séparation, centre à centre, de trois conducteurs voisins de cet enrou1elnent, la séparation étant prise dans le sens du déplacement relatif des deux supports.
Les supports sont portés de manière à se dépla- cer l'un par rapport à l'autre avec leurs enroulements sépa- res d'une petite quantité constante, et le type des enroule- ments est de préférence tel que la tension induite'dans l'un d'eux par un courant dans un enroulement de l'autre support est une fonction sensiblement sinusoïdale de la position relative des supports, cyclique dans un changement de posi- tion relative des éléments égal à ce cycle polaire.
Les transformateurs dé mesure de position, tels que 219 de la figure 16, ont un effet'-similaire à celui d'un calculateur, mais ils ont un plus grand nombre de pôles.
L'espacement des pôles peut être de 2,5 mm, ce qui corres- pond à 360 électriques. L'expérience montre qu'il est pos- sible de commander la mise en position d'un angle électri- que d'un milli-radian (sur un transformateur tournant à 54 pôles, un milli-radian. correspond à un arc de quatre se- condes); la commande de la mise en position du transforma- teur linéaire est, par suite, 1/6280 de 2,5 mm. L'exactitude
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réalisable de transformateurs linéaires de ce genre est de l'ordre de 0,0025 mm.
Mécanisme de transmission. figures 13, 14, 18 à 21 et 24.
Les figures 18 à 21 et 24 représentent le méca- nisme de transmission 41 et 42 de la figure 14. Le moteur 43 de vitesse d'avance (figures 15 et 18) entraîne l'arbre 13 et les trains d'engrenages de réduction 124, 125 et 126.
La roue'126 commande dans quatre directions (a) par l'inter- médiaire des roues 127 et 128, le mécanisme 41 indiqué schématiquement dans la figure 14 et en détail dans les figures 18 et 20, (b) par la roue de renvoi 198 et la roue 199 (analogue à la roue 127) qui sert de roue d'entrée au mécanisme 42, (c) par une réduction de 2 à 1, par le train 127, 197, 176, 177 et l'arbre 196, une came 211 et des poten- tiomètres 28,32 et 35 de la figure 13, et (d) par la roue 176, l'prbre 45 actionnant la came 52, le balai du potentio- mètre 90 et un balai'141'du potentiomètre 30, la roue 176 étant de même dimension que la roue 197, de sorte que l'ar- bre 45 et les éléments qu'il entraîne tournent à la même vitesse que les transmissions 41 et 42,
tandis que l'arbre 196 et les éléments qu'il entraîne tournent à demi-vitesse.
A 1 .'aide des différentiels'122'-et 123, la rotation de la roue 128 est transmise à l'arbre 162 dans le sens avant ou le sens arrière.- Les détails de ce'mécanisme seront décrits plus en détail ci-dessous. Les différentiels 110 à 119 sont disposés en série sur l'arbre fixe 161. Une entrée de cha- que différentiel 110 à 119 provient du différentiel corres- pondant 100 à 109 porté par l'arbre 162. L'autre entrée provient de la sortie du différentiel précédent 110 à 119 ou, dans le cas du premier différentiel 110, l'entrée zéro est obtenue à partir de la roue dentée 160 (figure 20) qui est calée au moyen d'une clavette 163 sur l'arbre fixe 161.
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Etant donné que la sortie de l'un quelconque de ces diffaren tiels est la moitié de la somme ds entrées, il est évident que la sortie d'un différentiel donné est divisée par 2 pour chaque différentiel suivant du train d'engrenages, En conséquence, la sortie est proportionnelle à l'entrée, multipliée par le nombre binaire qui correspond à l'état des différentiels d'entrée 1CO à 109 inclusivement, où un zéro représente une entrée zéro par le différentiel et un 1 représente une entrée correspondant à l'arbre 162.
La sortie du servomoteur 55 de la position X (figures 15 et 18) s'ajoute à la sortie du mécanisme de transmission par le différentiel 54 qui est actionné par le moteur 55 au moyen de roues dentées réductrices 178, 179 et 180. Ce différentiel est placé entre les différentiels 114 et 115 pour bénéficier de la réduction dans les dif- férentiels 115 à 119 en tant que parties de la réduction nécessaire entre le servomoteur 55 et la sortie. Ceci pro- cure encore l'avantage qu'un jeu existant dans le différen- tiel 54 est divisé par la réduction ci-dessus. Un frein magnétique 182 (figure 18) est relié au train d'engrenages par des roues dentées 180 et 181 et il sert à bloquer le moteur 55 et l'entrée de la position X lorsqu'elle a été mise en position.
Le frein magnétique 217 (figure 18) blo- que le servomoteur 65 lorsque son entrée est zéro. Etant donné que la sortie du différentiel 14 est réduite de moi- tié en passant par le différentiel 54, la sortie du diffé- rentiel 54 augmente jusqu'à l'entrée du différentiel 115 en doublant, par l'intermédiaire des roues dentées 183 et 184 (figure 18). Les calculateurs 57, 58 et 59, le poten- tiomètre 70, le moteur de commande 65 et le différentiel 64 de la figure 15 ont été décrits plus haut et ils sont représentés sur la figure 18 associés au mécanisme 41.
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Le'mécanisme différentiel, figures 19 à 21 et 24.
La figure 20 représente plus en détail le méca- nisme différentiel. La roue dentée 128 actionne des satel- lites 131 et 132 qui sont montés sur l'arbre 130, libre de tourner dans une roue dentée porte-satellites 129. Cette dernière tourne librement sur l'arbre fixe 161. La roue 132 engrène avec une roue 133 qui est solidaire d'une roue 134.
Le système 133-134 tourne librement sur l'arbre 161. Le différentiel 123, porté par l'arbre 162, est identique au différentiel 122 avec une roue dentée de sortie 140 corres- pondant à la roue d'entrée 128 . Les roues dentées porte- satellites 129 et 137 des deux différentiels engrènent l'une avec l'autre. Comme on le voit sur la figure 21, deux roues dentées 159 solidaires l'une de l'autre et tournant libre- ment sur leurs axes engrènent respectivement avec les roues porte-satellites 134 et 135. Un loquet 142 (figures 19 et
20) est porté par un bras 187 qui pivote sur l'arbre 149.
Ce loquet peut s'engager dans une encoche 185 de la roue dentée 134 ou une encoche 186 de la roue dentée 137. Si le loquet;est engagé dans l'encoche de la roue 137, les-deux roues'137 et 129 sont bloquées. Dans cet état, la rotation de la roue 128 se transmet par les roues dentées 131, 132,
133, 134, 159 (figure 21) et 135, 136, 138 et 139 (figure
20) à la-roue dentée 140, dans le même sens et à la même vitesse.que la roue 128. Mais, si le loquet 142 est engagé dans l'encoche 185 de la rou 134, cette dernière est blo- quée et, par l'intermédiaire de la roue 159, la roue 135 ' est aussi bloquée.
Dans ce cas, la rotation de la roue 128, par l'intermédiaire des satellites 131 et 132, entraîne la roue 129, laquelle, à son tour, entraîne la roue 137 et les satellites 138 et 139, ce qui provoque la rotation de la roue 140 à la même vitesse que la roue 128, mais en sens contraire
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En conséquence, la rotation de l'arbre 162, calé sur la roue
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140 par laLQlavetteiL41, es;!; agale à la rotation de.,la roue dentée d'entrée :1%8 :,et dansiun geais >.q.ui Là4penà àe 1=lencoche '185 ou. 186 .dans .'laquelle le .:lo}1Uet -L42 est .:6ngag, .¯ce sens étant le même quand le loquet est ..engagé dans l'encoche 186 et en sens contraire quand il est engagé dans l'encojche 185.
La description ci-après du fonctionnement du dif- férentiel d'avance 100 et du différentiel binaire 110 s'ap- plique aux dix séries identiques (100, 110) (101, 111)....
(109, 119) dans le mécanisme différentiel de la figure 18.
Comme représenté sur la figure 20, les roues porte-satelli- tes 164 et 170 sont identiques aux roues porte-satellites
129 et 137; de même, les séries de satellites 171-172 et
165-166 sont identiques à celles décrites plus haut 131-132 et 138-139. Le système de roues dentées 173 et 174 à loquet, est identique au système 133 et 134 sauf qu'il ne porte pas de roue correspondant à la roue 134. Un loquet 169, identi- que au loquet 142, peut s'engager dans l'encoche 185' de la roue 164 ou dans l'encoche 186' de la roue 174. Si le loquet est en prise avec la roue dentée 164, qui est une des entrées du différentiel 110, cette entrée est bloquée et égale à zéro. Etant donné que la roue 164 qui est bloquée est en prise avec la roue 170, celle-ci est également bloquée.
En conséquence, la rotation de la roue 140,par l'intermédiaire des roues 171, 172 et 173 fait tourner la roue 174. Toute- fois, si le loquet 169 est en prise avec la roue 174, la rotation de la roue-140, par entrainement des satellites 171 et 172 fait tourner la roue 170, qui fait tourner la roue
164 qui est l'équivalent d'une entrée de 1. Dans le cas du premier différentiel'110 du train, il n'y a pas de diffé- rentiel précédent et, par suite, sa roue dentée d'entrée 160 est calée sur l'arbre fixe 161 au moyen de la clavette 163, pour donner une entrée zéro. La roue dentée de sortie 168
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est solidaire de la roue 188, l'ensemble tournant librement sur l'arbre 161.
La roue 188 est la roue d'entrée du dif- férentiel 111 et elle correspond à la roue d'entrée 160 du différentiel 110. Le loquet 169 ne passe d'une encoche 185 ou 186 à l'autre que pour des positions correspondant exactement à une demi-révolution de l'arbre 162, point pour lequel les deux encoches sont exactement dans l'alignement du loquet 169. Si le loquet 169 est en prise avec la roue 174, un demi--tour de l'arbre 162 fait faire un tour à la roue dentée 164.
De même, si le loquet 169 est en prise avec la roue 164, un demi-tour de l'arbre 162 fait faire un tour à la roue 174. Si l'encoche 186' de la roue 164 n'est pas en face du loquet 169, la surface cylindrique de la roue 174 oblige le loquet 169 à rester engagé dans l'encoche 185' de la roue dentée 164, jusqu'$ ce que les encoches soient de nouveau en alignement, après un demi-tour de l'arbre 162. De même, si le loquet 169 est engagé dans l'encoche 186' de la roue 174, la rotation de la roue 164 bloque le loquet jusqu'à ce que l'arbre 162 ait effectué un demi-tour.
La position que prend le loquet 169 lorsque les deux enco- ches sont en alignement est déterminée par l'effet exercé par les ressorts 151 et 152 (figure 19).
Le loquet 142 qui détermine le sens de rotation est porté par un bras 187 qu'on voit sur la figure 19 et qui est déporté autour de l'arbre 216 reliant les roues dentées 159, tandis que le loquet 169 est porté par un bras rectiligne 201 (figure 24), un bras analogue à 201 étant prévu pour chacune des dix séries binaires 100 à 109. De même, alors que le dispositif de tension à ressort, actionné par came, qu'on voit sur la figure 19, est représenté comme étant appliqué sur le bras 187 du loquet 142, il est bien entendu qu'une commande analogue par ressort, comportant un dispositif 213, analogue à un électro-aimant, est prévu pour
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chacun des dix bras analogues à 201.
Comme on le voit sur la figure 19, le bras 143 pivotant sur l'arbre 145 est poussé vers l'extérieur par une came'150 en mettant ainsi le ressort 151 sous tension.
De même, le bras 144 pivotant sur l'arbre 146 est poussé vers l'intérieur par la came 150 en supprimant la tension sur le ressort 152. En conséquence, le loquet 169 est sollicité et engagé dans l'encoche 185'. Bien que la came 159 puisse être entraînée en rotation par un arbre 175, pour mettre directement en position les bras 143 et 144, il fau- drait exercer une force considérable pour faire tourner cette came. Pour réduire cette force afin que la rotation puisse se faire à l'aide d'un électro-aimant léger 213 à action rapide, on a recours au mécanisme supplémentaire suivant. L'arbre 145 porte un bras 153 portant lui-même un galet 155 qui s'appuie contre une came 157 calée sur l'arbre 162.
Lorsque l'arbre 145 tourne en sens inverse des aiguil- les d'une montre, sous l'action de la partie haute de la came 157, un doigt 147 agit sur le bras 143 pour le faire tourner vers l'extérieur jusqu'à une position située un peu plus loin que celle représentée, l'autre extrémité étant écartée de la came 150. De même, la came 158, le galet 156, le bras 154, l'arbre 146 et le doigt 148 déplacent le bras 144 vers l'extérieur jusqu'à une position qui est symétrique du bras 143. Dans cette position, la came 150 est libre par rapport aux deux bras et, en conséquence, elle peut tourner librement. Les ressorts 151 et 152 donnent une force tendant à centrer le.loquet 169.
Toutefois, à ce moment, les loquets 162 et les dix loquets analogues à 169 sont bloqués en position par une des surfaces cylindriques associées et ils ne peuvent changer de position. Les cames 157 et 158, en continuant à tourner, permettent aux bras 143 et 144 de
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se déplacer vers l'intérieur, sous l' action des ressorts
151 et 152, jusqu'à ce que ces bras rencontrent la came 150. Suivant la position de cette dernière, un des ressorts
151 ou 152 reste sous tension. et met en position les lo- quets 142 ou 169, etc. Lorsque leurs encoches viennent en alignement. Les cames sont en phase telle que le déplacement des bras 143 et 144 s'effectue lorsque lears loquets, 142 ou 169 etc... sont en position bloquée.
Convertisseur de données numériques en analogiques, figure
22.
La figure 22 représente le convertisseur de don- nées numériques en données analogiques, ou multiplicateur, utilisé dans les multiplicateurs 12 de Ó et ss (figure 11) et dans les multiplicateurs 15 de # X et/\ Y (figure 12).'
La tension d'entrée est appliquée au primaire 97 du transformateur 96 comportant cinq enroulements secondai- res 98 avec prise de courant intermédiaire. Le nombre rela- tif de tours dans chaque section du secondaire 98 et la tension relative induite sont indiqués par les nombres IX,
2X, 4X... 512X, correspondant aux puissances successives de 2.
Il' est prévu dix -relais 99, un pour chaque sec-- tion de l'un des enroulements secondaires 98. Les relais
99, représentés avec leurs contacts en position normale ou zéro, sont excités par les données numériques, de manière à brancher en série les secondaires sélectionnés.
En conséquence, la tension de sortie de la ligne
221 est proportionnelle à la tension d'entrée appliquée au primaire 97, multipliée par l'entrée binaire représentée par l'excitation d'un ou de plusieurs des dix relais 99.
Vitessed'avance.
Il est bon de maintenir constante la vitesse de
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coupe pendant que s'effectue l'usinage du contour d'une pièce. Toutefois, les segments successifs de la courbe peu- vent ne pas être de même longueur. Si l'on utilise pour # X et ± Y des valeurs variables, il est nécessaire de faire varier la vitesse du moteur d'avance 43 (figure 15) en proportion inverse de la résultante de # X et # Y, c'est- à-dire de la longueur de la corde.
Ceci s'obtient en appliquant les tensions±; X et # Y à un,calculateur 19 (figure 12) réglé pour un angle de pente 0 entre la tangente à la courbe au point de coupe et l'axe des X. La sortie de ce calculateur est alors pro- portionnelle à D, la résultante de # X et .6 Y. Cette tension sert à exciter un tachymètre à induction 44 (figure 15) du moteur d'avance 43. La sortie de ce tachymètre est com- parée à la tension de vitesse d'avance venant du convertis- seur 10 (figure 11) données numériques à analogiques.
On utilis la différence entre ces deux tensions pour action- ner le moteur 43 de vitesse d'avance par l'intermédiaire de l'amplificateur 27 (figure 12). Avec un gain assez élevé dans l'amplificateur 27, la'vitesse du servomoteur 43 sera telle que le tachymètre 44 engendre une tension sensiblement égale à celle venant du convertisseur 10. Dans ce cas, la tension de vitesse d'avance est égale à la vitesse du mo- teur 43 multipliée par la résultante de # X et # Y donnée par le calculateur 19 ci-dessus mentionne. Le moteur 43 tourne à une vitesse égale à la tension de vitesse d'avance divisée par la résultante de # X et de # Y.
Etant donné que le rapport de vitesses entre -la, machine et le moteur de vitesse d'avance 43 est égal à la'résultante de # X et # Y, la vitesse de la machine est proportionnelle à la tensions de vitesse d'avance* En d'autres termes, la longueur de corde D fournie par le calculateur 19 est introduite dans le
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tachymètre 44, dE telle sorte que la vitesse du moteur d'avance 43 est inversement proportionnelle à la, longueur de la corde D.
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bu ce qui concerne les cl-;'8.ng( Lent::;
rle vitesse d'avance, lorsqu'on passe d'un segment à un autre, le mo- teur 43 de vitesse d'avance a, à l'entrée dans les méca- nismes de changement de vitesse 41 et 42, une vitesse in- versement proportionnelle à la longueur de la corde. Les vitesses d'avance appliquées sur les arbres de sortie des mécanismes 41 et 42, sont les composantes de la vitesse d'avance dans X et Y. L'action combinée donne une vitesse de coupe résultante constante.
Arrêt de la machine.
Lorsqu'on désire arrêter le mouvement de la machi- ne pour un arrondi ou congé intérieur, un arrondi extérieur ou à la fin d'un contour, il est nécessaire de ralentir la vitesse d'avance à une distance suffisante pour empêcher un dépassement possible de la commande de la vitesse d.' a- vance de la machine. Ceci s'obtient en branchant une tension différente de la tension de référence 222 (figure 11) normalement utilisée comme entrée dans le convertisseur 10 de vitesse d'avance. On obtient cette tension différente à partir d'un potentiomètre 90 (figure 14) monté sur l'arbre 45 du moteur de vitesse d'avance. La tension obtenue à partir de ce potentiomètre 90 est amplifiée et limitée par un limiteur 91 à une valeur égale à la tension de référence 222.
Toutefois, lorsque le potentiomètre 90 se rapproche de son point extrême, la tension de sortie diminue à partir de cette valeur jusqu'à zéro. La distance à partir du point extrême, pour laquelle cela se produit, peut être modifiée en modifient le gain dans l'amplificateur 92 (figure 11) avant le limiteur 91. De cette manière, la sortie du conver- tisseur 10 est maintenue constante jusqu'à ce que la machine ait presqu'atteint le point d'arrêt désiré et, à ce moment
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la tension tombe à zero.
* Grâce à cette disposition, le moteur 43 ralentit et s'arrête doucement sans brutalité ou dépassement. Comme on le voit par les commutateurs 93a (figure 11), cette ten- sion limitée n'est utilisée que pour un arrêt, ou pour tourner dans un arrondi d'angle. Pour une coupe ordinaire continue, on utilise la tension de référence constante 222.
Pour assurer un amortissement suffisant, du moteur 43 lorsqu'il s'arrête, la sortie du calculateur 19 de X et # Y est remplacée par une tension de référence 223.
Ceci s'obtient avec un autre contact 93b (figure 12) du même commutateur 93a commandant la tension de refe- rence de vitsse d'avance 222 mentionnée plus haut. La ten- sion de référence 223 remplaçant la tension résolue en # X et # Y est plus grande que toute valeur possible de # X et 6 Y. L'introduction de la plus grande tension de référen- ce 223 provoque par suite un ralentissement immédiat de la vitesse d'avance du fait de la plus grande -tension engendrée par le générateur à induction 44. Ceci entraîne un ralentis- sement assez rapide du fonctionnement de, la machine, suivi d'un arrêt lorsqu'on arrive à la fin du cycle.
Un système de frein et embrayage 94 (figure 14), actionné par l'inter- rupteur 53, débranche le moteur d'avance 43 et bloque l'ar- bre d'entrée 45 exactement à la fin du cycle.
L'interrupteur 53 est remis en position par le relais 95 lorsque l'arbre du calculateur 18 a tourné jus- qu'à sa nouvelle valeur de #. Le relais 95 réexcite l'em- brayage et libère le frein 94 au moyen du "circuit de comman- de d'arrêt et d'arrondi d'angle".
Exécution des arrondis d'angles ou congés.
Les arrondis et les- discontinuités des courbes né- cessiten une certaine forme de fonctionnement @scontinu
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du calculateur d'analogiques. Comme on l'a dit ci-dessus, on arrête le servomoteur de vitesse d'avance 43 dans ces arrondis, en utilisant le potentiomètre 90 et la tension de référence 223 branchée par le commutateur 93b. A ce moment, la nouvelle donnée de X et de # Y est lue dans les relais d'emmagasinage 214 et transférée dans les différentiels de façon normale, mais le moteur 43 de vitesse d'avance est arrêté et maintenu, immobile par le frein-embrayage 94. La nouvelle donnée pour la courbe, après l'arrêt ou arrondi, entraîne un nouvel angle de pente.
Il y a lieu de noter que pour un fonctionnement continu, il n'y a pas de changement dans l'angle de pente de la courbe entre la fin d'un seg- ment et le commencement du suivant. Toutefois, le servomo- teur de l'angle de pente est toujours à l'angle de pente de la courbe avant l'arrêt. Par suite, il y a une entrée de si- gnal d'erreur dans l'amplificateur 22 (figure 12), ce qui a pour effet de faire tourner le moteur 21 vers le nouvel angle de pente. Lorsque ce servomoteur d'angle de pente 21 a atteint une position correspondant au nouvel angle de pen- te, le relais 95 d'arrêt du servomoteur (figure 12) se ferme.
Le relais 95 est monté dans les circuits commandant le frein et l'embrayage 94 du moteur de vitesse d'avance 43.' Ainsi, lorsque le servomoteur d'angle de pente 21 est arri-- vé à sa position zéro, le moteur 43 peut repartir et avancer le long du nouveau segment de la courbe.
Pendant la rotation du servomoteur d'angle de pente 21, le calculateur 20 calcule continuellement les com- posantes du rayon de l'outil, comme on l'a dit plus haut.
Ces deux sorties sont ajoutées continuellement aux sorties des commandes des X et des Y comme précédemment. Par suite, les différentiels de X et des Y, 64 et 226, actionnés par les servomoteurs 65 et 224, ajoutent continuellement les
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composantes du. rayon d'outil, ce qui fait tourner les arbre.
63 et 218 de la quantité voulue pour actionner en conséquen- ce les éléments 82 et 220 de la machine. Ceux-ci sont donc commandés de telle sorte que l'outil reste toujours au contact de l'arrondi à tailler. En d'autres termes, dans les arrondis, la machine décrit un cercle de rayon égal à celui de l'outil, choisi par réglage du potentiomètre 85 de rayon d'outil*
Le calculateur d'analogiques 10 ne comporte rien qui détermine qu'il y a lieu d'exécuter un arrondi comme ci-dessus, et cette information est, par suite, codée sur le ruban 3'. Cette indication de code fait que le servoo- teur 43 de vitesse d'avance passe dans la séquence d'arrêt et la nouvelle donnée lue à ce moment actionne le servomo- teur 43 d'angle de pente.
La fermeture de son relais de zéro 95 actionne le dispositif de frein et embrayage 94 pour libérer le moteur 43 de vitesse d'avance et le cycle continue comme précédemment.
Pendant une discontinuité, par exemple dans les arrondis, la grande valeur de l'erreur à la sortie de l'am- plificateur 22 provoque l'ouverture du relais 95, en frei- nant le moteur 43. Lorsque le servomoteur d'angle de'pente 21 est arrivé dans sa nouvelle position, le relais 95 se ferme en laissant fonctionner le moteur de vitesse d'avance.
L'utilisation du relais 95 de cette manière procu- re l'avantage que la machine cesse de fonctionner lorsque l'erreur est excessive pendant l'opération continue sur la courbe.
L'erreur est normalement toujours en-dessous de la valeur de fonctionnement du relais;, sauflorsque la cour- be est discontinue et,' à ce moment, l'erreur devient grande.
Ceci permet un fonctionnement continu dans le segment et
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pendant ce temps, le moteur 45 ne s'arrête pas et ne repart pas. D'après ce qui précède, 'on voit que le ruban 3' ne commande pas le relais 95.
Etant donné qu'en fonctionnement correct, l'angle est sensiblement le même à la fin d'un segment et au commencement du suivent, il n'y a pas de discontinuité dans la position de l'angle de l'arbre du moteur 21. L'introduc- tion de nouvelles valeurs dans les multiplicateurs 15 au commencement d'un nouveau segment n'entraîne, par suite, pas de changement appréciable dans l'angle 0 représenté par les deux valeurs de vecteurs introduites dans le calculateur 18.
Dans un segment, ce sont les valeurs ## X et ## Y (figures 6a et 6b) qui changent doucement et graduel- lement et qui provoquent le changement graduel et continu de la position 0 du servomoteur d'angle de pente 21..
Le distributeur 5' peut être un commutateur pas à pas et l'appareil de commande 38, le translateur 6' (figure 11) et la commande 215 de séquence de l'interpolateur (figu- re 14) peuvent comporter des relais. On n'a pas représenté les détails des circuits correspondants car ils ne sont pas nécessaires pour la compréhension de l'invention et ils sont évidents pour les personnes du métier d'après la description ci-dessus de leurs fonctions.
Résumé.
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