AT503606A1 - METHOD FOR DESIGNING ROLLING PROFILE AND ROLLER FOR SUPPRESSING NONQUADRATIC WAVES - Google Patents
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Description
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BESCHREIBUNGDESCRIPTION
Gebiet der ErfindungField of the invention
Die vorliegende Erfindung betrifft metallurgische Verfahrenstechnik und insbesondere ein Verfahren zum Design von Walzenprofil und Walze zur Unterdrückung nichtquadratischer Wellen.The present invention relates to metallurgical process engineering, and more particularly to a method of designing roll profile and roll for suppressing non-square waves.
Hintergrund der ErfindungBackground of the invention
Beim Walzprozess von Flachprodukten bewirkt die Interaktion zwischen Walzenpaaren und verarbeitetem Metall die plastische Verformung des Metalls, wodurch die gewünschte Form der Walzprodukte erreicht wird. Aus verschiedenen Gründen mögen gewalzte Flachprodukte nicht immer vollkommen eben sein, sondern vielmehr wellig. Eine solche Welligkeit, auch als "Planheit" bekannt, steht in direkter Beziehung zur Wölbung eines Flachprodukts vor und nach dem Walzen. Sofern nicht anders angegeben, wird in der Beschreibung diese Wölbung, d.h. der Unterschied in der Dicke oder die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts eines Flachprodukts allgemein als die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Flachprodukts definiert und die Position des höchsten oder tiefsten Punkt auf dem Querschnitt als Wölbung bezeichnet. In Fig. 1 ist ein typischer Querschnitt eines Stahlbands dargestellt, dessen Profil als eine Polynomfunktion ausgedrückt werden kann, d.h., die Profilkurve des Querschnitts wird durch die Überlagerung einer Konstanten, einer linearen Funktion ersten Grades, einer quadratischen Polynomfunktion und einer nichtquadratischen Polynomfunktion gebildet. Entsprechend ist die quadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als quadratische Wölbung definiert und die nichtquadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als nichtquadratische Wölbung.In the rolling process of flat products, the interaction between roller pairs and processed metal causes the plastic deformation of the metal, thereby achieving the desired shape of the rolled products. Rolled flat products may not always be perfectly flat for a variety of reasons, but rather wavy. Such a ripple, also called " flatness " is known, is directly related to the buckling of a flat product before and after rolling. Unless otherwise stated, in the description this camber, i. the difference in the thickness or the distribution of the difference in the thickness of the cross section of a flat product is generally defined as the distribution of the difference in the thickness of the flat product, and the position of the highest or lowest point on the cross section is referred to as a bulge. Fig. 1 shows a typical cross section of a steel strip whose profile can be expressed as a polynomial function, i.e. the profile curve of the cross section is formed by the superposition of a constant, a first degree linear function, a quadratic polynomial function and a non-quadratic polynomial function. Accordingly, the quadratic polynomial function of the difference in the thickness or the distribution of the difference in the thickness of the cross section is defined as a square curvature and the non-quadratic polynomial function of the difference in the thickness or the distribution of the difference in the thickness of the cross section as a non-square curvature.
Um die Planheit von Produkten sicherzustellen, ist beim Walzen von Flachprodukten eine genaue Kontrolle des Walzspalts erforderlich. Gewöhnlich umfassen die Maßnahmen zur Kontrolle des Walzspalts Mittel wie: Design des Walzenprofils, Walzenbiegung, Schränkung von Walzenpaaren und axiale Walzenverschiebung. Zur Zeit finden Walzstraßen der HC-Reihe und des CVC-Typs weitreichenden Einsatz, und diese Straßen wenden verschiedene Maßnahmen zur Kontrolle der Walzspalte an. Walzstraßen der HC-Reihe verwenden üblicherweise nur gewöhnliche Walzen und regulieren die Kontaktbedingung der Walze mit dem Walzprodukt mittels großer Axialverschiebung der Walze, wodurch eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird; eine Walzstraße der CVC-Reihe verwendet Walzen mit einem "S"-oder "flaschenförmigen" Walzenprofil, wobei die Profile der oberen und unteren Walzen derart komplementär zueinander sind, dass eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird. In Fig. 2 sind die Formen eines Walzspalts (dargestellt im schwarzen Bereich von Fig. 2) für verschiedene relative Positionen zwischen Walzen dargestellt, wobei die oberste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn die obere und die untere Walze miteinander ausgerichtet sind, die mittlere Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach rechts verlagert und sich die untere Walze nach links verlagert, und die unterste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach links verlagert und sich die untere Walze nach rechts verlagert.In order to ensure the flatness of products, the rolling of flat products requires close control of the roll gap. Usually, roll gap control measures include such as roll profile design, roll bending, roll pair skew, and axial roll displacement. At present, HC series and CVC type rolling mills are widely used, and these roads employ various measures to control the nips. HC series rolling mills usually use only ordinary rolls and regulate the contact condition of the roll with the rolled product by means of large axial displacement of the roll, thereby achieving control of the roll gap; A CVC series mill uses rolls with an " S " or " bottle-shaped " Roller profile, wherein the profiles of the upper and lower rollers are so complementary to each other that a control of the roll gap is achieved. In Fig. 2, the shapes of a nip (shown in the black portion of Fig. 2) are shown for various relative positions between rolls, the uppermost figure showing the shape of the roll gap when the upper and lower rolls are aligned with each other, the middle one Figure 10 shows the shape of the nip as the upper roller shifts to the right and the lower roller shifts to the left and the lowermost figure shows the shape of the roller gap as the upper roller shifts to the left and the lower roller shifts to the right ,
Bei einer Walzstraße der CVC-Reihe lässt sich die Kurve des Walzenprofils als ein Ausdruck einer Polynomfunktion dritten Grades darstellen: y = a0 + ai · x + a2 · x2 + a3 · x3 (1) wobei a0 ~ a3 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.For a rolling mill of the CVC series, the roll profile curve can be represented as an expression of a third degree polynomial function: y = a0 + ai x + a2 x2 + a3 x3 (1) where a0 ~ a3 are constants, x is the coordinate is the axial position of the roller and y is the diameter of the roller at the coordinate x.
Wenn die axiale Verschiebung der Walze gleich b gesetzt wird, sind die Kurven yn und y12 des Walzenprofils der oberen und der unteren Walze jeweils: yn = a0 + ai · (x - b) + a2 · (x - b)2 +a3 · (x - b)3 (2a) y12 = a0 + ai · (x + b) + a2 · (x + b)2 + a3 · (x + b)3 (2b)When the axial displacement of the roll is set equal to b, the curves yn and y12 of the roll profile of the upper and lower rolls are respectively: yn = a0 + ai * (x-b) + a2 * (x-b) 2 + a3 (x-b) 3 (2a) y12 = a0 + ai * (x + b) + a2 * (x + b) 2 + a3 * (x + b) 3 (2b)
Daher kann die Form z des Walzspalts (nachstehend als Walzspaltfunktion definiert) als Gleichung (3) ausgedrückt werden: z = yii-yi2 = c0 + c1 ·χ + ο2·χ2 (3) wobei c0 ~ c2 Konstanten sind.Therefore, the shape z of the roll gap (hereinafter defined as a roll gap function) can be expressed as Equation (3): z = yii-yi2 = c0 + c1 * χ + ω2 * χ2 (3) where c0~c2 are constants.
Bei herkömmlichen Walzstraßen werden Mittenwellen oder Randwellen gewöhnlich mittels Arbeitswalzenbiegung, Zwischenwalzenbiegung, Zwischenwalzenverschiebung korrigiert. Aus Gleichung (3) wird jedoch ersichtlich, dass die durch axiale Verschiebung einer nicht belasteten herkömmlichen CVC-Walze erzeugte Walzspaltfunktion eine übliche quadratische Kurve ist, sie daher theoretisch nur Mittenwellen oder Randwellen verbessert, und Walzenbiegung bei Arbeitswalzen sowie Walzenbiegung bei Zwischenwalzen kann nur Mittenwellen oder Randwellen verbessern. Deshalb sind Kontrollmaßnahmen der obenerwähnten Regulierungsart repetitiv und können nicht die Fähigkeit der Walze steigern, die Planheit der Waizprodukte zu steuern.In conventional rolling mills, center shafts or edge shafts are usually corrected by work roll bending, intermediate roll bending, intermediate roll shifting. From equation (3), however, it can be seen that the roll gap function produced by axial displacement of a non-loaded conventional CVC roll is a conventional quadratic curve, thus theoretically improving only center waves or edge waves, and roll bending on work rolls and roll bending on intermediate rolls can only center shafts or Improve edge waves. Therefore, control measures of the aforementioned type of regulation are repetitive and can not increase the ability of the roll to control the flatness of the wafer products.
Bei nichtquadratischen Wellen wird Punktkühlung zur Einstellung der Planheit angewendet, aber wegen der langen Reaktionszeit aufgrund einer niedrigen Wärmeübertragungsrate und einer Behinderung der Wärmeübertragung infolge lokaler Abweichung in der Walzentemperatur ist die Wirkung dieses Verfahrens zur Beseitigung von Welligkeit eher begrenzt. Jedoch sind viele Probleme, auf die man bei der praktischen Produktion stößt, • ·For non-square waves, spot cooling is used to adjust the flatness, but because of the long reaction time due to low heat transfer rate and heat transfer impediment due to local deviation in roll temperature, the effect of this waviness elimination process is rather limited. However, many of the problems encountered in practical production are:
letztlich der Fähigkeit zur Kontrolle nichtquadratischer "M" und W"-Wellen zuzuordnen, und die Kontrolle nichtquadratischer Wellen ist ein wesentlicher Faktor in der Technik.ultimately the ability to control non-quadratic " M " and W " waves, and the control of non-square waves is an essential factor in the art.
Um nichtquadratische Wellen zu kontrollieren, offenbart das europäische Patent Nr. EP 0294544 eine als CVCPLUS bekannte Walzenprofiltechnik, bei der das CVC-Walzenprofil wie folgt als eine Polynomfunktion fünften Grades gestaltet ist: y = a0 + ai · x + a2 · x2 + a3 · x3 + a4 · x4 + a5 · x5 (4) wobei a0 ~ a5 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.In order to control non-square waves, European Patent No. EP 0294544 discloses a roll profile technique known as CVCPLUS in which the CVC roll profile is designed as a fifth degree polynomial function as follows: y = a0 + ai x + a2 x2 + a3 x3 + a4 * x4 + a5 * x5 (4) where a0 ~ a5 are constants, x is the coordinate of the axial position of the roller and y is the diameter of the roller at the coordinate x.
Durch komplementäre Anordnung oberer und unterer Walzen mit einem der obigen Funktion entsprechenden Walzenprofil und durch geringe Walzenverschiebung kann das quadratische Profil korrigiert werden. Zugleich kann das nichtquadratische Profil ebenfalls bis zu einem gewissen Grad korrigiert werden, da jedoch das quadratische Profil mit dem nichtquadratischen Profil in Beziehung steht, d.h. Konvexitäten verschiedener Grade untereinander in Beziehungen stehen, ist die unabhängige Korrektur des nichtquadratischen Profils schwierig. Überdies ist es unmöglich, die höchste Position des nichtquadratischen Profils mittels eines Walzspalts zu beeinflussen, wie er von dem in Formel (4) dargestellten Walzenprofil gebildet wird.By complementary arrangement of upper and lower rollers with a roller profile corresponding to the above function and by low roll displacement, the square profile can be corrected. At the same time, the non-square profile can also be corrected to some extent, however, since the square profile is related to the non-square profile, i.e., the square profile is related to the non-square profile. Convexities of different degrees are interrelated, the independent correction of the non-quadratic profile is difficult. Moreover, it is impossible to influence the highest position of the non-square profile by means of a roll gap as formed by the roll profile shown in formula (4).
Das österreichische Patent AT 410765 B offenbart eine andere Walze, die imstande ist, das das nichtquadratische Profil zu korrigieren, deren Walzenprofil eine Überlagerung von Sinusfunktion und linearer Funktion darstellt. Jedes Walzenprofil kann jedoch nur bestimmte nichtquadratische Fehler übenwinden und ist nicht imstande, den Walzspalt online dynamisch zu regulieren.Austrian patent AT 410765 B discloses another roller capable of correcting the non-square profile whose roller profile is a superimposition of sine function and linear function. However, each roll profile can only handle certain non-square errors and is unable to dynamically regulate the roll gap online.
Das chinesische Patent CN 2044910 U offenbart ebenfalls eine Walze mit einem Walzenprofil, bei dem sich der Walzendurchmesser der Polynomreihe: D (x) = a0 + ai (x - F0) + a3 (x - F0)3+ ... + a„ (x - F0)n (5), entsprechend ändert, wobei F0 die anfängliche Verschiebung ist, a0~an spezifische Parameter des Walzenprofils sind, die durch den größten & den kleinsten Unterschied AD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers bestimmt werden, zum Beispiel entsprechend einer Polynomreihe mit drei Termen: (5a), D (x) = a0 + ai (x - F0) + an (x - F0)n wobei die Koeffizienten des Walzenprofils in den folgenden Formeln zu bestimmen sind: AD. Fo (6a) (6b) a0 = D0 + -(F0n‘1 - ne"'1) 2(n-1) enThe Chinese patent CN 2044910 U also discloses a roll having a roll profile in which the roll diameter of the polynomial series: D (x) = a0 + ai (x-F0) + a3 (x-F0) 3+... + A " (x - F0) n (5), where F0 is the initial displacement, are a0 ~ to specific parameters of the roll profile represented by the largest & the smallest difference AD, the roll diameter and the eccentricity e of the roll base diameter are determined, for example according to a polynomial series with three terms: (5a), D (x) = a0 + ai (x - F0) + an (x - F0) n where the coefficients of the roll profile are to be determined in the following formulas: AD. Fo (6a) (6b) a0 = D0 + - (Fnn'1 - ne " '1) 2 (n-1) s
AD = -· ne"'1 2(n-1) enAD = - · ne " '1 2 (n-1) s
AD 3n = — 2(n-1)enAD 3n = - 2 (n-1) s
Die obenerwähnte Walze kann dazu verwendet werden, das quadratische und nichtquadratische Profil eines Walzspalts kontinuierlich einzustellen, das quadratische Profil ist jedoch immer noch mit dem nichtquadratischen gekoppelt, und es ist ebenfalls unmöglich, das quadratische oder nichtquadratische Profil unabhängig zu korrigieren. Überdies können vor dem Design des Walzenprofils der größte & der kleinste Unterschied AD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers nicht den technologischen Anforderungen entsprechend bestimmt werden.The above-mentioned roll can be used to continuously set the square and non-square profile of a roll gap, but the square profile is still coupled to the non-square, and it is also impossible to independently correct the square or non-square profile. Moreover, prior to the roll profile design, the largest & the smallest difference AD the roll diameter and the eccentricity e of the roll basic diameter are not determined according to the technological requirements.
Zusammenfassung der ErfindungSummary of the invention
Die vorliegende Erfindung soll ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils bereitstellen, und die gemäß diesem Verfahren entworfene Walze kann dazu verwendet werden, nichtquadratische Wellen in unabhängiger Weise zu korrigieren.The present invention is intended to provide a method for designing a roll profile, and the roll designed according to this method can be used to independently correct non-square waves.
Das Ziel der vorliegenden Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:The object of the present invention is achieved by the following technical measures:
Verfahren zum Design eines Walzenprofils, welches die folgenden Schritte umfasst: (1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzspalts gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist; (2) gemäß dem nichtquadratischen Profil und mit der Walze bei ihrer vorgegebenen maximalen positiven und negativen Verschiebung jeweilige Bestimmung der Koeffizienten der entsprechenden Funktion des veränderlichen Walzspalts, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist; (3) jeweils Überlagerung der Grundfunktion des Walzspalts mit den Funktionen des veränderlichen Walzspalts, wenn sich die Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung befindet, wodurch jeweils die Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung gebildet wird; (4) gemäß dem Weg & der Länge der axialen Verschiebung der Walze, der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts in ihrer äußersten maximalen Position positiver und negativer Verschiebung Bestimmung der Walze Bestimmen der Kurve des Walzenprofils.A roll profile design method comprising the steps of: (1) determining the coefficients of the basic function of the roll gap according to a predetermined square profile, said basic function of the roll gap being a quadratic polynomial function; (2) according to the non-square profile and with the roll at its predetermined maximum positive and negative displacements, respectively, determining the coefficients of the corresponding function of the variable roll gap, said variable function of the roll gap being a polynomial function of higher degree than square; (3) superimposition of the basic function of the roll gap with the functions of the variable roll gap when the roll is in its extreme maximum positive and negative displacement positions, respectively forming the roll gap with the roll in their extreme maximum positive and negative displacement positions becomes; (4) according to the way & the length of the axial displacement of the roll, the length of the roll and the function of the roll gap in their extreme maximum position of positive and negative displacement Determination of the roll Determining the curve of the roll profile.
Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1 (x) = gi2 · x2, wobei x dieIn the above-mentioned roll profile design method, the basic function of the roll gap preferably takes the following formula: S1 (x) = gi2 · x2, where x is the
Koordinate der axialen Position der Walze ist, gi2 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.Coordinate of the axial position of the roller, gi2 is a coefficient which is determined according to the predetermined square profile.
Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+ (x) und S2. (x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ · x4 + g2e+ · x8 + g28+ · x8 S2. (x) = g22. · x2 + g24. · x4 + g2e. · x8 + g2e- · x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22+, g24+ g26+, g2e+, g22-, g24-, gesund g28. Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.In the above-mentioned roll profile design method, the variable function S2 + (x) and S2 increases. (x) of the nip with the roller in its outermost position of positive and negative displacement, preferably each of the following formulas: S2 + (x) = g22 + x2 + g24 + x4 + g2e + x8 + g28 + x8 S2. (x) = g22. · X2 + g24. · X4 + g2e. X8 + g2e · x8 where x is the axial position of the roller, g22 +, g24 + g26 +, g2e +, g22-, g24-, healthy g28. Coefficients of the non-square profile are determined with the roller in its outermost position of positive and negative displacement.
Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion der Kurve des Walzsprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + a-, · x + a2 · x2 + a3 · x3 + a4 · x4 + a5 · x5 + a6 · x8 + a7 · x7 + a8 · x8 + a9 · x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a, ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß der folgenden Formeln zu bestimmen sind: 9 (x+b) + y (L-x+b) -= S1(x) + S2+(x) 2 9 (x-b) + 9 (L-x-b) -= S1(x) + S2.(x) 2 wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und 9(x) = y(x) - 6 6 • ·In the above-mentioned roll profile design method, the basic function of the roll profile curve preferably takes the following equation: y = a0 + a-, x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x8 + where x is the coordinate of the axial position of the roll and y is the diameter of the roll at the coordinate x, a0 is the base diameter of the roll, a, is a coefficient corresponding to the one-sided a.times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times..times Inclination of the surface of the steel strip is determined, and a2 ~ a9 are to be determined according to the following formulas: 9 (x + b) + y (L-x + b) - = S1 (x) + S2 + (x) 2 9 (xb ) + 9 (Lxb) - = S1 (x) + S2. (X) 2 where b is the displacement of the roll, L is the length of the roll and 9 (x) = y (x) - 6 6 · ·
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Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung einer Walze, die zur kontinuierlichen Korrektur nichtquadratischer Wellen imstande ist.Another object of the present invention is to provide a roller capable of continuously correcting non-square waves.
Das obenerwähnte Ziel der vorliegenden Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:The above-mentioned object of the present invention is achieved by the following technical measures:
Eine Walze, deren Profilkurve in Form einer Polynomfunktion ausgedrückt ist, worin die Koeffizienten der Terme mit einer Potenz größer oder gleich 2 gemäß dem Weg der axialen Verschiebung & der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position bestimmt werden. Diese Funktion des Walzspalts ist die Summe der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts und der veränderlichen Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, wobei die Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt werden. Die veränderliche Funktion des Walzspalts ist eine Polynomfunktion mit einer Potenz größer als 2, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, bestimmt werden.A roller whose profile curve is expressed in terms of a polynomial function, wherein the coefficients of the terms of a power greater than or equal to 2 are determined according to the axial displacement? the length of the roll and the function of the roll gap are determined with the roller in its outermost position of maximum positive and negative position. This function of the roll gap is the sum of the square basic function of the roll gap and the variable function of the roll gap with the roll in their outermost position of maximum positive and negative positions, the basic function of the roll gap being a quadratic polynomial function whose coefficients are determined according to a given square profile , The variable function of the roll gap is a polynomial function with a power greater than 2, whose coefficients are determined according to a predetermined non-square profile with the roller in its outermost position of maximum positive and negative position.
Bei der obenerwähnten Walze nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1 (x) = gi2 · x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.In the above-mentioned roll, the basic function of the roll gap preferably takes the following formula: S1 (x) = gi2 x2, where x is the axial position coordinate of the roll and g12 is a coefficient determined according to the given square profile.
Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+ (x) und S2. (x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Position, vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ · x4 + g26+ · x6 + g28+ · x8 S2. (x) = g22. · x2 + g24. · x4 + g26. · x6 + g28- · x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+1 g24+ g26+, g28+, g22., g24., g26. und g28. Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer vorgegebenen äußersten Position positiver und negativer Position bestimmt werden.In the above-mentioned roll profile design method, the variable function S2 + (x) and S2 increases. (x) of the roll gap with the roll in their outermost position of positive and negative positions, preferably each of the following formulas: S2 + (x) = g22 + x2 + g24 + x4 + g26 + x6 + g28 + x8 S2. (x) = g22. · X2 + g24. · X4 + g26. X6 + g28-x8 where x is the axial position of the roller and g22 + 1 g24 + g26 +, g28 +, g22., G24., G26. and g28. Are coefficients of the non-square profile determined with the roller in its predetermined outermost position of positive and negative position.
Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzenprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + ai · x + a2 · x2 + a3 · x3 + a4 · x4 + a5 · x5 + a6 · x6 + a7 · x7 + a8 · x8 + a9 · x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, ai ein Koeffizient ist, der • · ♦ · ···· • · · ·In the above-mentioned roll profile design method, the basic function of the roll profile preferably assumes the following equation: y = a0 + ai x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + where x is the coordinate of the axial position of the roller, y is the diameter of the roller at the coordinate x, a0 is the basic diameter of the roller, ai is a coefficient which is • · ♦ · ···· • · · ·
gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß den folgenden Formeln zu bestimmen sind: 9 (x+b) + y (L-x+b) -= S1(x) + S2+(x) 2 y (x-b) + y (L-x-b) -= S1(x) + S2.(x) 2 wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und y (x) = y(x) - ao.is determined according to the one-sided inclination of the surface of the steel strip, and a2 ~ a9 are to be determined according to the following formulas: 9 (x + b) + y (L-x + b) - = S1 (x) + S2 + (x) 2 y (xb) + y (Lxb) - = S1 (x) + S2. (x) 2 where b is the displacement of the roll, L is the length of the roll, and y (x) = y (x) - ao ,
Bei der vorliegenden Erfindung wird das Walzenprofil in passender Weise entsprechend der Form des Walzspalts entworfen, und quadratische und nichtquadratische Wellen werden jeweils mittels Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert, die Planheit von Walzprodukten wird daher hinreichend durch Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert und die Qualität des Produkts merklich verbessert.In the present invention, the roll profile is appropriately designed according to the shape of the roll gap, and square and non-square waves are controlled by roll displacement and roll bending, respectively, and the flatness of rolled products is controlled sufficiently by roll displacement and roll bending and the quality of the product is remarkably improved.
Kurze Beschreibung der ZeichnungenBrief description of the drawings
Durch die Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen und Gegenstände werden die Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung näher verständlich, wobei:By describing preferred embodiments of the present invention with reference to the accompanying drawings and objects, the features and advantages of the present invention will become more apparent, wherein:
Fig. 1 eine typische Form eines Querschnitts eines Stahlbands zeigt;Fig. 1 shows a typical shape of a cross section of a steel strip;
Fig. 2a-2c Formen eines Walzspalts bei verschiedenen gegenseitigen Relativpositionen oberer und unterer Walzen zeigen;Figures 2a-2c show shapes of a roll gap at different mutual relative positions of upper and lower rolls;
Fig. 3 das Ablaufschema gemäß dem Verfahren zum Design eines Walzenprofils bei einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt,3 shows the flowchart according to the method for designing a roll profile in a preferred embodiment of the present invention,
Fig. 4a und 4b schematisch das jeweilige Profil des veränderlichen Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebungspositionen darstellen.Figures 4a and 4b illustrate schematically the respective profile of the variable roll gap at the outermost positions of positive and negative displacement positions.
Bevorzugte AusführunasformenPreferred embodiments
Wie oben beschrieben, können Mittenwellen oder Randwellen eines bearbeiteten Stahlbandes durch Arbeitswalzenbiegung und Zwischenwalzenbiegung perfekt kontrolliert werden, daher können nichtquadratische Wellen unabhängig anhand axialer Verschiebung einer Walze mit einem geeigneten Walzenprofil kontrolliert werden. Demgemäß schlägt der gegenständliche Erfinder ein neuartiges Verfahren zum Design eines Walzenprofils und einer Kurve für das Walzenprofil vor, bei dem eine Funktion des Walzspalts, die sich aus einer konstanten Grundfunktion des Walzspalts und einer veränderlichen Funktion des Walzspalts entsprechend der Richtung der axialen Verschiebung zusammensetzt, ausgewählt wird. Dann wird auf der Grundlage dieser Funktion des Walzspalts die entsprechende Kurve des Walzenprofils bestimmt, wobei die axiale Verschiebung der Walze speziell zur Kontrolle nichtquadratischer Wellen angewendet werden kann.As described above, center shafts or edge shafts of a processed steel strip can be perfectly controlled by work roll bending and intermediate roll bending, therefore non-square shafts can be independently controlled by axially displacing a roll with a suitable roll profile. Accordingly, the present inventor proposes a novel method for designing a roll profile and a roll profile curve in which a function of the roll gap composed of a constant basic function of the roll gap and a variable function of the roll gap is selected according to the direction of axial displacement becomes. Then, on the basis of this function of the roll gap, the corresponding curve of the roll profile is determined, wherein the axial displacement of the roll can be used especially for the control of non-square waves.
Bei dem obigen Verfahren nimmt die Grundfunktion des Walzspalts die Form einer quadratischen Polynomfunktion an. Die veränderliche Funktion des Walzspalts umfasst die beiden Funktionen bei den jeweiligen äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung, wobei Polynomfunktionen mit Potenzen von mehr als zwei zur Anwendung kommen, und der Grad des Polynoms wird entsprechend den Besonderheiten des Profils wie folgt gewählt werden. Wenn eine ausreichende Zahl an Koordinaten und/oder Ableitungen bekannter Punkte auf der Kurve der Polynomfunktion zu Verfügung steht, dann kann die Form der gesamten Polynomfunktion, d.h. sämtliche Koeffizienten der Polynomfunktion, mathematisch bestimmt werden. Bei der vorliegenden Erfindung können ein quadratisches & höheres Profil eines Walzprodukts und entsprechende Koordinaten der axialen Positionen von Walzen gemäß den technologischen Parametern wie Qualitätsanforderungen an das Produkt, Produktionsumgebung und Besonderheiten der Walzstraße geplant werden (d.h. es werden auch Werte von Koordinaten und/oder Ableitungen spezieller Punkte auf der Kurve der Walzspaltform bestimmt), wodurch bequem die erforderliche Form des Walzspalts bestimmt werden kann.In the above method, the basic function of the roll gap takes the form of a quadratic polynomial function. The variable function of the nip includes the two functions at the respective outermost positions of positive and negative displacement, using polynomial functions with powers greater than two, and the degree of the polynomial will be chosen according to the particularities of the profile as follows. If a sufficient number of coordinates and / or derivatives of known points are available on the curve of the polynomial function, then the shape of the entire polynomial function, i. all coefficients of the polynomial function, be determined mathematically. In the present invention, a square & higher profile of a rolled product and corresponding coordinates of the axial positions of rolls according to the technological parameters such as quality requirements of the product, production environment and particularities of the rolling mill are planned (ie also values of coordinates and / or derivatives of special points on the curve of the roll gap form determined) , whereby the required shape of the roll gap can be determined conveniently.
Bei der vorliegenden Erfindung nimmt das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen ebenfalls die Form einer Polynomfunktion an. Klarerweise wird die Form des Walzspalts durch das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen und ihre relative Position zueinander bestimmt, d.h. es gibt eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen ihnen, wodurch die Bestimmung der Form des Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung zu einer ausreichenden Zahl an Punkten auf einer bekannten Kurve des Walzenprofils führt.In the present invention, the roll profile of the upper and lower rolls also takes the form of a polynomial function. Clearly, the shape of the nip is determined by the roll profile of the upper and lower rolls and their relative position to each other, i. there is a certain mathematical relationship between them, whereby the determination of the shape of the nip at the outermost positions of positive and negative displacement results in a sufficient number of points on a known curve of the roll profile.
Unter Bezugnahme auf das in Fig. 3 dargestellte Ablaufschema wird das Designverfahren der vorliegenden Erfindung mittels eines bevorzugten Ausführungsbeispiels beschrieben.Referring to the flowchart shown in Fig. 3, the design method of the present invention will be described by means of a preferred embodiment.
Wie in Fig. 3 dargestellt, wird in Schritt 1 die erste Grundfunktion S1 (x) des Walzspalts bestimmt. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Kurve des quadratischen Profils eine um den Mittelpunkt symmetrische Form aufweist, daher ist der Ausdruck der Grundfunktion S1 (x) des Walzspalts: S1 (x) = gi2 · x2 (7a) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und gi2 der Koeffizient des Terms mit der Potenz 2 in der Polynomfunktion der Grundform des Walzspalts ist. Da die Kurve des Profils eine gerade Funktion ist, befindet sich die Position des Profils (d.h. die Lage desAs shown in FIG. 3, in step 1, the first basic function S1 (x) of the roll gap is determined. For the sake of simplicity, it is assumed that the curve of the square profile has a symmetrical shape around the center point, therefore the expression of the basic function S1 (x) of the roll gap is: S1 (x) = gi2 * x2 (7a) where x is the coordinate of the axial Position of the roller is and gi2 is the coefficient of the term with the power 2 in the polynomial function of the basic form of the roll gap. Since the curve of the profile is an even function, the position of the profile (i.e.
• · • · ·· höchsten oder tiefsten Punkts) in der Mitte des Walzspalts. Wenn angenommen wird, dass das quadratische Profil C2 ist und die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, dann: S1 (B2) = C2 (7b) wodurch der Koeffizient gi2 berechnet werden kann und die Grundfunktion des Walzspalts bestimmt werden kann.• • • ··· highest or lowest point) in the middle of the roll gap. Assuming that the square profile is C2 and half the width of the nip is B2, then: S1 (B2) = C2 (7b) whereby the coefficient gi2 can be calculated and the basic function of the roll gap can be determined.
Anschließend wird in Schritt 2 die veränderliche Funktion S2+ (x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition positiver Verschiebung als eine Kurve, wie sie in Fig. 4a dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse, die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt, befindet sich der höchste Punkt auf halber Breite der Walze, während sich der tiefste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und sind die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Nullen. Daher kann die veränderliche Funktion S2+ (x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ · x4 + g2e+ · x6 + 920+ · x8 (8) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22+, g24+ g2e+, g2e+ die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme Nullen sind.Subsequently, in step 2, the variable function S2 + (x) of the roll gap at the maximum position of the positive displacement of the roll is determined. For the sake of simplicity, in the present invention, the profile presents itself at the maximum position of positive displacement as a curve, as shown in Fig. 4a, which is distributed symmetrically about the center. In this figure, the axial coordinate of the roll as the abscissa, the radial coordinate of the roll as the ordinate, the highest point is half the width of the roll, and the deepest point is 1/4 the width of the roll, and are the discharges first degree of the profile curve at these positions of the profile of all zeros. Therefore, the variable function S2 + (x) of the roll gap can be expressed as an 8th degree polynomial function as follows: S2 + (x) = g22 + x2 + g24 + x4 + g2e + x6 + 920 + x8 (8) where x is the coordinate is the axial position of the roller, g22 +, g24 + g2e +, g2e + are the coefficients of the even polynomial terms which determine the shape of the variable rolling gap, and the coefficients of the odd polynomial terms are zeros.
Unter Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, 1/4 Breite der Walze B4 ist, erhält man für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition positiver Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen: S2+ (B2) = 0 (9a) S2+ (B4) = C4 (9b) d(S2+(B2)) - 0 (9c) (9c) dx d(S2+(B4)) = 0 (9d) dxAssuming that the non-square profile (vertical distance between the highest and lowest points in the figure) is C4 which is half the width of the nip B2, 1/4 width of the roller B4, the shape of the nip becomes exactly that Maximum position of positive roll displacement the following 4 equations: S2 + (B2) = 0 (9a) S2 + (B4) = C4 (9b) d (S2 + (B2)) - 0 (9c) (9c) dx d (S2 + (B4) ) = 0 (9d) dx
Die Koeffizienten Q22+, g24+, g^ und g28+ können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (9a) ~ (9d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2+ (x) des Walzspalts bestimmt wird.The coefficients Q22 +, g24 +, g ^ and g28 + can be calculated by simultaneously solving the above equations (9a) ~ (9d), thereby determining the variable function S2 + (x) of the roll gap.
Anschließend wird in Schritt 3 die veränderliche Funktion S2. (x) des Walzspalts bei der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition negativer Verschiebung als eine Kurve, wie sie in Fig. 4b dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse, die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt, befindet sich der tiefste Punkt auf halber Breite der Walze, während sich der höchste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und sind die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Nullen. Daher kann die veränderliche Funktion S2. (x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2. (x) = g22- · x2 + g24- * x4 + gae- * xe + 928- · x8 (10) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g^-, g24- g2e-, g28- die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme Nullen sind.Subsequently, in step 3, the variable function S2. (x) of the roll gap determined at the maximum position of negative displacement of the roller. For the sake of simplicity, in the present invention, the profile at the maximum position of negative displacement presents itself as a curve as shown in Fig. 4b, which is distributed symmetrically around the center. In this figure, the axial coordinate of the roller as the abscissa, the radial coordinate of the roller as the ordinate, the deepest point is half the width of the roller, and the highest point is 1/4 the width of the roller are the discharges first degree of the profile curve at these positions of the profile of all zeros. Therefore, the variable function S2. (x) of the roll gap is expressed as a polynomial function of the eighth degree as follows: S2. (x) = g22- * x2 + g24- * x4 + gae- * xe + 928- · x8 (10) where x is the coordinate of the axial position of the roller, g ^ -, g24- g2e-, g28- are the coefficients are the even polynomial terms which determine the shape of the variable roll gap and the coefficients of the odd polynomial terms are zeros.
In gleicher Weise erhält man unter Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, 1/4 Breite der Walze B4 ist, für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen: S2. (B2) = C4 (11a) S2. (B4) = 0 (11b) d(S2.(B2) = 0 (11c) dx d(S2.(B4)) -0 (11d) dxSimilarly, assuming that the non-square profile (vertical distance between the highest and lowest points in the figure) is C4, half the width of the nip B2 is 1/4 the width of the roller B4, for the shape of the nip at exactly the maximum position of negative displacement of the roller the following 4 equations: S2. (B2) = C4 (11a) S2. (B4) = 0 (11b) d (S2. (B2) = 0 (11c) dxd (S2. (B4)) -0 (11d) dx
Die Koeffizienten g22., g24-, g2e- und g2s- können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (11a) ~ (11d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2. (x) des Walzspalts bestimmt wird.The coefficients g22., G24-, g2e- and g2s- can be calculated by simultaneously solving the above equations (11a) ~ (11d), whereby the variable function S2. (x) of the roll gap is determined.
Anschließend folgt Schritt 4, in dem die Grundfunktion S1 (x) des Walzspalts jeweils zur veränderlichen Funktion S1+ (x) und S2. (x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze addiert wird, um die Funktion S+ (x) bzw. S- (x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze zu bilden: 11 • · • · • ·This is followed by step 4, in which the basic function S1 (x) of the roll gap in each case for the variable function S1 + (x) and S2. (x) of the roll gap at the maximum position of positive and negative displacement of the roll is added to form the function S + (x) and S- (x) of the roll gap at the maximum position of positive and negative displacement of the roll: 11 • · • · • ·
• ♦ • ♦·· S+ (x) = S1 (x) + S2+ (x) = 92+ · X2 + g4+ · X4 + 9β+ · X6 + 98+ · X8 (12a) S. (x) = S1 (x) + S2. (x) = 92- · x2 + 94- * x4 + ge- · x6 + 9e- * x8 (12b) wobei g2+, g4+, g8+ und g8+ die Koeffizienten der Terme in der Polynomfunktion S+ (x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung sind und g2., g4., ge- und g8. die Koeffizienten der entsprechenden Terme in der Polynomfunktion S. (x) des Walzspalts bei der Maximalposition der negativen Verschiebung sind. Da die Koeffizienten der Funktionen S1 (x), S2- (x) und S2+ (x) bereits in Schritt 1 ~ 3 bestimmt wurden, sind sie dem Konstrukteur bekannt.• ♦ • ♦ ·· S + (x) = S1 (x) + S2 + (x) = 92 + X2 + g4 + X4 + 9β + X6 + 98 + X8 (12a) S (x) = S1 x) + S2. (x) = 92 · x2 + 94- * x4 + · x6 + 9e- * x8 (12b) where g2 +, g4 +, g8 + and g8 + are the coefficients of the terms in the polynomial function S + (x) of the roll gap at the maximum position are the positive displacement and g2., g4., g8 and g8. are the coefficients of the corresponding terms in the polynomial function S. (x) of the roll gap at the maximum position of the negative displacement. Since the coefficients of the functions S1 (x), S2- (x) and S2 + (x) have already been determined in step 1 ~ 3, they are known to the designer.
Anschließend folgt Schritt 5, in dem entsprechend der Beziehung zwischen den Funktionen S+ (x) und S- (x) des Walzspalts und der Funktion y (x) des Walzenprofils die Koeffizienten der Polynomterme der Funktion des Walzenprofils anhand der Funktionen S+ (x) und S- (x) des Walzspalts gelöst werden können. Wie oben beschrieben nimmt die Funktion des Walzspalts die Form einer Polynomfunktion an, ihr allgemeiner Ausdruck ist daher: y = a0 + a1 · x + a2 · x2 + a3 · x3 + a4 · x4 + ... + a^ · x"-1 + an · xn (13) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist und a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, wo die axiale Koordinate der Walze Null ist und der allgemein als Nenndurchmesser der Walze bei der Herstellung angesehen wird, der durch die Bauart der Walzstraße bestimmt wird. Der Koeffizient ai repräsentiert die Steigung der linearen Veränderung des Walzenprofils und ist gewöhnlich bei der Herstellung gemäß der Bedingung des kleinsten Unterschieds zwischen den größten und kleinsten Durchmessern der Walze festzulegen. Die anderen Koeffizienten der Polynomterme werden durch Lösung des Vergleichsausdrucks zwischen der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils bestimmt; das Verfahren hierfür wird wie folgt beschrieben:Then follows step 5, in which, according to the relationship between the functions S + (x) and S- (x) of the roll gap and the function y (x) of the roll profile, the coefficients of the polynomial terms of the function of the roll profile based on the functions S + (x) and S- (x) of the roll gap can be solved. As described above, the function of the roll gap takes the form of a polynomial function, its general expression being therefore: y = a0 + a1 * x + a2 * x2 + a3 * x3 + a4 * x4 + ... + a ^ * x " Where x is the coordinate of the axial position of the roll, y is the diameter of the roll at the coordinate x, and a0 is the base diameter of the roll where the axial coordinate of the roll is zero and which is generally nominal the roll is considered in the production, which is determined by the design of the rolling mill. The coefficient ai represents the slope of the linear change of the roll profile, and is usually set at the production according to the condition of the smallest difference between the largest and smallest diameters of the roll. The other coefficients of the polynomial terms are determined by solving the comparison expression between the function of the roll gap and the function of the roll profile; the procedure for this is described as follows:
Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel umfassen die Funktion S+ (x) und S. (x) des Walzspalts insgesamt 8 Koeffizienten (d.h. g2+, g4+, g8+, ge+, 92-. g4-, ge- und g8.) und umfasst die Funktion y (x) des Walzenprofils weitere 8 Koeffizienten von Polynomtermen, die in dem Fall, dass a0 und a1 bekannt sind, zu bestimmen sind. Außerdem bestehen, wenn sich die Walze in ihrer Maximalposition positiver und negativer axialer Verschiebung befindet, die folgenden Beziehungen zwischen S+ (x) & S. (x) des Walzspalts und der Funktion y (x) des Walzenprofils: y (x+b) + y (L-x+b) -= S+(x) = g2+ · x2 + g4+ · x4 + 9e+ · x8 + 9e+ · x8 (14a) 2 12In the present embodiment, the roll gap function S + (x) and S. (x) comprise a total of 8 coefficients (ie g2 +, g4 +, g8 +, ge +, 92-. G4-, g- and g8.) And includes the function y (x ) of the roll profile, another 8 coefficients of polynomial terms to be determined in the case that a0 and a1 are known. In addition, when the roller is in its maximum position of positive and negative axial displacement, the following relationships exist between S + (x) & S. (x) of the roll gap and the function y (x) of the roll profile: y (x + b) + y (L-x + b) - = S + (x) = g2 + x2 + g4 + x4 + 9e + x8 + 9e + · x8 (14a) 2 12
9 (x-b) + 9 (L-x-b) -= s.(x) = g2. · x2 + g4- · x4 + ge- · x6 + ge- · x8 (14b) 2 wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und 9 (x) = y(x) - a0. Um zu erreichen, dass die linke Seite der Gleichungen (14a) und (14b) nur Koeffizienten von Termen gerader Potenz in der Polynomfunktion umfasst, die dadurch Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der rechten Seite auf eineindeutige Weise entsprechen, wird die Funktion y (x) des Walzenprofils im vorliegenden Ausführungsbeispiel in der folgenden Form aufgestellt: y = a0 + ai · x + a2 · x2 + a3 · x3 + a4 · x4 + a5 · x5 + a6 · x8 + a7 · x7 + a8 · x8 + a9 · x9 (15) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.9 (x-b) + 9 (L-x-b) - = s (x) = g2. · X2 + g4 · · x4 + · x6 + · x8 (14b) 2 where b is the displacement of the roll, L is the length of the roll, and 9 (x) = y (x) - a0. To make the left side of equations (14a) and (14b) comprise only coefficients of even power terms in the polynomial function, thereby uniquely matching coefficients of terms of equal power on the right side, the function y (x ) of the roll profile in the present embodiment in the following form: y = a0 + ai x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x8 + a7 x7 + a8 x8 + a9 x9 (15) where x is the coordinate of the axial position of the roll and y is the diameter of the roll at the coordinate x.
Wenn die obige Gleichung (15) der Polynomfunktion angewendet wird, um die Funktion y (x) des Walzenprofils darzustellen, entsprechen die Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der linken und rechten Seite der Gleichungen (14a) und (14b) einander auf eineindeutige Weise, wodurch sich 8 lineare Gleichungen ergeben, von denen jede Gleichung mehrere Koeffizienten der Koeffizienten a2 ~ a9 enthält. Daher können die Koeffizienten a2 ~ a9 durch simultane Lösung dieser linearen Gleichungen berechnet werden, wodurch schließlich die Funktion y (x) des Walzenprofils bestimmt wird.When the above equation (15) of the polynomial function is applied to represent the function y (x) of the roll profile, the coefficients of terms of equal power on the left and right sides of equations (14a) and (14b) uniquely correspond to each other, resulting in 8 linear equations, each of which contains several coefficients of the coefficients a2 ~ a9. Therefore, the coefficients a2-a9 can be calculated by simultaneously solving these linear equations, eventually determining the function y (x) of the roll profile.
Aus der obigen Beschreibung wird ersichtlich, dass die Form des Walzspalts durch die Extremwerte des Profils und deren Positionen bestimmt wird, die veränderliche Form des Walzspalts durch die Extremwerte des nichtquadratischen Profils und deren Positionen bestimmt wird, und die Kurve des Walzenprofils ihrerseits wiederum durch die Form des Walzspalts. Daher können Walzen gemäß dem Designverfahren der vorliegenden Erfindung dazu verwendet werden, das nichtquadratische Profil unabhängig mittels axialer Verschiebung zu kontrollieren. Es ist anzumerken, dass beim obigen Ausführungsbeispiel nur Beispiele für einfache Fälle eines nichtquadratischen Profils (wie es in Fig. 4a & 4b dargestellt ist) gezeigt werden, dies jedoch nur zum Zwecke einer bequemeren Beschreibung und leichteren Verständlichkeit geschieht. In der Praxis kann der Gedanke und das Prinzip der vorliegenden Erfindung auf Fälle eines komplexeren Profils ausgedehnt werden, außer es sollte eine komplexere Polynomfunktion als Walzspaltfunktion angewendet werden. In diesem Fall wird es mehr Gleichungen, die für die simultane Lösung zur Bestimmung der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils dienen, und einen größeren rechnerischen Arbeitsaufwand geben.From the above description it can be seen that the shape of the roll gap is determined by the extreme values of the profile and their positions, the variable shape of the roll gap is determined by the extreme values of the non-square profile and their positions, and the curve of the roll profile in turn by the shape of the roll gap. Therefore, rollers according to the design method of the present invention can be used to independently control the non-square profile by means of axial displacement. It should be noted that in the above embodiment, only examples of simple cases of a non-square profile (as shown in Figs. 4a & 4b) are shown, but only for the convenience of description and ease of understanding. In practice, the spirit and principle of the present invention can be extended to cases of a more complex profile, unless a more complex polynomial function should be used as a roll gap function. In this case, there will be more equations that serve for the simultaneous solution for determining the function of the roll gap and the function of the roll profile, and a larger arithmetical workload.
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