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Schaltung und Steuerung von Mantissenwerken in
Binärzahl-Rechenmaschinen
Die Erfindung betrifft Schaltungen für Mantissenwerke und deren Steuerung in Binärzahl-Rechenmaschinen.
Es sind mit binären Zahlen arbeitende Rechenmaschinen bekannt, die für die Bildung von Mantissen für Logarithmen mit entsprechenden Speichern, z. B. Magnettrommel-Magnetmatrizen-oder Ferritkernspeichern ausgerüstet sind. Beim Bau dieser Maschinen wurde die einer bestimmten Binärzahlenreihe beigeordnete Mantissenreihe unter Zuordnung entsprechender Adressen, durch feste Schaltung und demgemä- sser Aufmagnetisierung der Trommel, der Magnete in der Matrize bzw. der Ferritkerne, eingegeben. Um eine genügend grosse Genauigkeit zu erreichen, ist die Einspeicherung einer entsprechenden Vielzahl von Mantissen erforderlich. Bei Eingabe einer Binärzahl in den Rechner wird, gesteuert durch Relais, Elektronenröhren oder Transistoren, sogenannten binären Einheiten, die der eingegebenen Binärzahl zugeordnete Adresse aufgerufen.
Entsprechend dem Schaltzustand der binären Einheiten und der hieraus schaltungstechnisch gebildeten Adresse, wird die Leseeinrichtung des Trommelspeichers, Magnetmatrizenspeichers bzw. Ferritkernspeichers dann wirksam, wenn die Trommel am Tastkopf die der Adresse beigeordnete Stellung erreicht hat bzw. wenn das Abtastsystem die der Adresse beigeordnete Magnetgruppe in Matrizenspeicher bzw. Ferritkerngruppe im Ferritkernspeicher aufgesucht hat. Darauf wird die der auslösenden Binärzahl beigeordnete Mantisse abgefragt und in weitere binäre Einheiten des Zahlenausgangs eingespei- chert. Um die Zahl der zu speichemdenMantissen und damit den technischen Aufwand des Speichers nicht zu gross werden zu. lassen, sind nur entsprechend der geforderten Genauigkeit eine bestimmte Mindestanzahl von Mantissen gespeichert.
Ist eine Binärzahl in eine Mantisse zu verwandeln, die im Speicher nicht enthalten ist, so steuert ein hiefür vorgesehenes Leitwerk die beiden der eingegebenen Zahl nächstliegenden Mantissenwerte im Speicher an und löst anschliessend in einer weiteren Baugruppe für Addition und Division einen Interpolationsvorgang aus, der dann als Endergebnis die gesuchte Mantisse in die dem Zahlenausgang beigeordneten binären Einheiten einspeichert.
Weiter sind Rechenmaschinen bekannt, in denen die Bildung von Mantissen des natürlichen Logarithmus durch Anwendung von mit binären Einheiten bestückten Baugruppen erfolgt, die durch ein entsprechendes Leitwerk so gesteuert werden, dass die Bildung der Mantisse jeder beliebigen Zahl von der Maschine nach den mathematischen Gesetzen der Iteration erfolgt.
Hiezu sind Baugruppen erforderlich, die nach Eingabe der als Mantisse zu bestimmenden Binärzahl, gesteuert durch ein entsprechendes Leitwerk, unter Ansatz ao = 1 + ? und bo = 2x die so bestimmten Werte einmal in eine Baugruppe eingehen, die die Formel an + 1 = 1/2 (an + bfi) berechnet und weiter in eine Baugruppe eingeht, die die Formel bn + 1 = V bn. an + 1 berechnet (vgl. "Programmgesteuerte digitale Rechengeräte"von Rutishauser, Speiser und Stiefel, Verlag Birkhäuser, Basel, Seite 61 und 62).
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der Wert an + 1 = bn + 1 = y, gesteuert durch das Leitwerk, in eine weitere Baugruppe, die die Formel
In x : (x-l) :
y löst, eingegeben. Die an den binären Einheiten am Ausgang dieser letzten Baugruppe hinter dem Komma dargestellte. Binärzahl stellt die gesuchte Mantisse dar. Der Aufbau der Baugruppen zur Lösung der Formeln für die Werte a + i, b und y, erfolgt im einzelnen wiederum aus Baugrup- pen zur Lösung von Multiplikations-, Divisions-, Potenzierungs- und Radizierungsaufgaben, die nach den oben aufgeführten Formeln durch Unterleitwerke zur Einschleusung der Zwischenergebnisse arbeiten.
Bei den aufgeführten, bekannten Rechenmaschinen werden Multiplikations-, Divisions-, Potenzie- rungs- und Radizierungsaufgaben durch Additions- und Subtraktions-Baugruppen, nach bekannten Schal- tungen binärer Einheiten, gelöst, die durch umfangreiche Leitwerke so gesteuert werden, dass der ge- wünschte Rechenvorgang entweder nach den bekannten elementaren Rechengesetzen in der Maschine ab- läuft oder aber ebenfalls, wie bei dem zweiten, bekannten Verfahren, zur Bildung von Logarithmen näherungsweise auf iterativem Wege ausgeführt wird.
Die vorstehend beschriebenen bekannten Verfahren für Binärzahlrechenmaschinen haben den Nachteil, dass sie einen hohen apparativen Aufwand benötigen, insbesondere im Zahlenspeicher und in den Leitwerken zur Durchführung der vielen Einzel- und Teilrechenoperationen bei der Berechnung eines Funktionswertes. Durch die Vielzahl der Bauelemente sinkt die Betriebssicherheit.
Ein weiterer entscheidender Nachteil ist die grosse Zahl der Einzel-und Teiloperationen zur Bestimmung eines Funktionswerte z. B. zur Berechnung des natürlichen Logarithmus nach dem iterativen Verfahren. Die grosse Anzahl von Einzel- und Teiloperationen zwingt, zur Erreichung einer technisch vertretbaren Rechengeschwindigkeit, zum Einsatz sehr schnell arbeitender binärer Einheiten, z. B. von Elektronenröhren. Diese Elektronenröhren haben wiederum beim Einsatz mit 24-stündigem Dauerbetrieb eine wirtschaftlich nicht vertretbar geringe Lebensdauer, verursachen hohe Wartungskosten und haben ferner, infolge der Vielzahl der Röhren, einen sehr hohen Energiebedarf.
Werden derartige Rechner zur Steuerung und Regelung automatischer Industrieanlagen eingesetzt, so liegt die Zeit, in der Rechenoperationen ausgeführt werden, weit unter 1fP/o der Dauer der Betriebsbereitschaft, so dass die Betriebskosten eines elektronischen Rechners im Vergleich zum Nutzungsgrad sehr hoch sind.
Ein weiterer Nachteil der bekannten Rechenmaschinen ist, dass diese nur Aufgaben der mathematischen Form lösen können, in denen Leitwerke für die entsprechenden iterativen Näherungsformen eingebaut sind. Müssen beispielsweise Kubikwurzeln berechnet werden, muss ein Leitwerk, das die Einzel- und Teiloperationennacheineriterativen Näherungsformel zur Lösung einer Kubikwurzel steuert, vorgesehen werden. Das allgemein übliche Verfahren der iterativen Lösung von Funktionen In Binärzahl-Rechnern versagt daher völlig bei der automatischen Berechnung von Potenzen und Wurzeln mit veränderlichen oder nicht ganzzahligen Exponenten.
Diese Bedarfsfälle treten in der technischen Rechnung relativ häufig auf, z. B. bei empirisch ermittelten Formeln oder bei e-Funktionen, bei denen ein oder mehrere veränderliche Exponenten als Messwerte aus automatisch ablaufenden Prozessen in den Rechnungsgang einbezogen werden müssen.
Die bekannten Verfahren, die Mantissen von Logarithmen als Festwerte mit beigeordneten Adressen einspeichern und Zwischenwert durch Interpolation berechnen, haben den Nachteil, dass das Speicherwerk zur Erreichung einer einigermassen vertretbaren Rechengenauigkeit einen grossen Umfang annimmt. D a jede Interpolation mit einer Division verbunden ist, sind zur Bestimmung einer Mantisse durch die vielen Teil-und Einzeloperationen, die bisher genannten Nachteile ebenfalls vorhanden.
Erfindungsgemäss werden diese Nachteile dadurch beseitigt, dass Schaltungen für Mantissenwerke und deren Steuerung in Binärzahl-Rechenmaschinen geschaffen wurden. Der Schaltzustand der binären Einheiten, die In das Mantissenwerk eingegeben werden, entspricht hiebei dem stellenverschobenen Numerus eines binären Rechenwertes. In einer aus Widerständen und Sperrventilen aufgebauten festen Schaltung werden die Widerstände über Sperrventile in Abhängigkeit des Schaltzustandes der binären Einheiten derart mit einem Pol verbunden, dass an den Ausgangsanschlüssen des Mantissenwerkes ein der Mantisse des Logarithmus zur Basis 2 des eingegebenen binären Rechenwertes entsprechender Potentionalzustand entsteht.
Stehen zwei oder mehr an den Ausgangsanschlüssen abgreifbare Mantissen zur Verfügung, werden diese nach bekannten Schaltungen entweder addiert oder subtrahiert. Der sich hieraus ergebende Schaltzustand weiterer binärer Einheiten, der der Mantissensumme bzw. Differenz entspricht, geht mindestens in eine weitere, aus Widerständen und Sperrventilen aufgebaute, feste Schaltung ein. Die Widerstände werden über die Sperrventile in Abhängigkeit des Schaltzustandes der binären Einheiten derart mit einem Pol verbunden, dass an den Ausgangsanschlüssen der festen Schaltung ein Potentialzustand entsteht, der dem stellenverschobenen Numerus des aus der Mantissensumme bzw.
Differenz gebildeten Rechenergebnisses entspricht.
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richter 90-93 an negatives Potential, die Widerstände 94 - 96 sind über den Gleichrichter 97 an negatives Potential, und die Widerstände 98 - 100 sind über den Gleichrichter 101 ebenfalls an negatives Potential gelegt.Somit sind die Enden der Widerstände 80 - 85, 87 - 89, 94-96, 98 - 100 sämtlich an negatives Potential gelegt, so dass an der Ausgangsklemme M-3 kein positives Potential auftritt.
Beim Anlegen von positívemPotential an dieEingangsklemme 102 in Fig. 6 entsteht an der Ausgangs- klemme M-t kein positives Potential, da die Widerstände 103 und 104 mit ihren Enden über den Gleich richter 105 an negatives Potential und die Widerstände 106 - 109 über den Gleichrichter 110 ebenfalls an negatives Potential angeschlossen sind. Somit sind die Enden der Widerstände 103,104 und 106 - 109 sämtlich an negatives Potential gelegt, so dass ander Ausgangsklemme M* kein positives Potential auftritt.
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 111 in Fig. 7 entsteht an der Ausgangsklemme M-1 positives Potential, da der Knotenpunkt 112 des Endes vom Widerstand 113 über denGleichrichter 114 keinen Rückschluss nach negativemPotential und das über den Gleichrichter 115 nach der Ausgangsklemme M-1 gelangende positive Potential, bedingt durch die Sperrwirkung des Gleichrichters 116,. keinen Rückschluss zum Minuspol N über die Gleichrichter 117 und 118 findet.
Das an die Klemmen M-1, M-4, M-6 und M-7 anstehende positive Potential entspricht der Mantisse O, LOOLOLL des Logarithmus zur Basis 2 des stellenverschobenen Numerus L, L, der der Zahl 0, LL = 0, 75 entspricht.
Bei Eingabe des stellenverschobenen Numerus L, LL, der der Zahl LLLOO = 28 entspricht, in die Schaltung nach Fig. l - Fig. 7 steht, durch den Schaltzustand der diesen stellenverschobenen Numerus dartel-
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die Ausgangsklemme M-2 in Fig. 6 und die Ausgangsklemme M¯1 in Fig.7 wieder positives Potential.
Dieser Potentialzustand an den Ausgangsklemmen M'-M* entspricht der Mantisse 0, LL00LLL des Logarithmus zur Basis 2, die dem stellenverschobenen Numerus L, LL entsprechend der Zahl LLLOO = 28 zugeordnet ist.
Entsprechend der im Beispiel behandelten Multiplikationsaufgabe werden nach bekannten Schaltungen nun die beiden an den Ausgangsklemmen des Mantissenwerkes bzw. der Mantissenwerke gebildeten Mantissen O, LOOLOLL + O. LLOOLLL zu der Mantissensumme L, OLLOOLO addiert. Ebenfalls nach bekannten Schaltungen werden die den Binärzahlen 0, LL und LLL00 beigeordneten Kennziffern (-L) + (+LOO) zu der Kennziffersumme + LL addiert. Der bei der Mantissen-Addition vor dem Komma auftretende Zahlenwert L wird als Übertrag zum Kennziffer-Ergebnis + LL addiert, so dass als Endergebnis der Kennziffer-Addition
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Multiplikationsis 2 darstellenden binären Einheiten, auf Grund ihrer Verbindung mit dem Minuspol N auf.
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 119 in Fig. 8 tritt an der Ausgangsklem- me NO positives Potential auf. An der Ausgangsklemme N-1 tritt jedoch kein positives Potential auf, da die Widerstände 120-123 über den Gleichrichter 124 an die negatives Potential führende Sammelleitung S" angeschlossen sind.
Zur Ausgangsklemme N-2 der Fig. 9 gelangt über den Widerstand 125 positives Potential, da weder über den Gleichrichter 126 noch über die Gleichrichter 127 - 129 eine Verbindung mit einer negatives Potential führenden Sammelleitung hergestellt wird und das über denGleichrichter 130 zur Ausgangsklem-
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findet.
Bei Anlegen von positivem Potential an die Eingangsklemme 133 in Fig. 10 tritt an der Ausgangsklemme N-s kein negatives Pqtential auf, da die Widerstände 134 und 135 über den Gleichrichter 136, die Widerstände 137 und 138 über den Gleichrichter 139, die Widerstände i40 und 141 über den Gleichrichter 142 und die Widerstände 143-152 über den Gleichrichter 153 mit einer negatives Potential füh- rendenSammelleitung verbunden sind. In Fig. ll gelangt über den Widerstand 154 positives Potential nach
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zur Ausgangsklemme N-4 gelangt und über die Gleichrichter 161 und 162 keinen Rückschluss zu negativem Potential findet, da der Gleichrichter 161 sperrend wirkt.
Beim Anlegen von positivem Potential an die Klemmen 163 in Fig. 12, 164 in Fig. 13 und 165 in Fig. 14 gelangt an die Ausgangsklemmen N', N-6 und N-T kein positives Potential, da in Fig. 12 die Widerstände 166 - 194 über die Gleichrichter 195-200, in
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268 über die Gleichrichter 269 - 274 mit Sammelleitungen verbunden sind, die negatives Potential führen.
Der Potemialzustand an den Klemmen NO und N'-N* entspricht dem stellenverschobenen Nume-
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kationsaufgabe ist somit unter Berücksichtigung des Kennziffer-Rechenergebnisses 0, 75 X 28 = L, OLOLOOO+LOO = LOLOL = 21 auf logarithmischem Wege bestimmt worden.
Bei der Durchführung von Divisionsaufgaben erfolgt die Steuerung der Mantissenwerke wie vorstehend beschrieben, jedoch wird entsprechend den logaritbmischen Rechengesetzen die Differenz der Mantissen und Kennziffern der beiden Faktoren gebildet. Die Steuerung der erfindungsgemässen Mantissenwerke in
Binärzahl-Rechenmaschinen erfolgt bei der maschinellen Berechnung von Potenzen mit beliebigem Expo- nenten wie folgt :
Die als halblogarithmisch verschlüsselte Binärzahl in die Rechenmaschine eingegebene Basis der Potenz wird durch die Schaltungen gemäss Fig. 1 - Fig. 7 in den Logarithmus zur Basis 2 verschlüsselt.
Der hiedurch entstandene Logarithmus, bestehend aus der Kennziffer, die vor dem Komma steht und der Mantisse, die an den Ausgangsklemmen des Mantissenwerkes dargestellt ist und die Binärstellen hinter dem Komma angibt, wird nach bekannten Schaltungen erneut in eine halblogarithmisch verschlüsselte
Zahl umgewandelt. Diese Zahl wird durch nochmalige Eingabe des stellenverschobenen Numerus in ein Mantissenwerk gemäss den Schaltungen Fig. - Fig.7 nochmals in einen Logarithmus zur Basis 2 umgewandelt.
Der Exponent der Potenz wird in ebenfalls halblogarithmisch verschlüsselter Form durch Umsetzung eines stellenverschobenen Numerus mit Hilfe eines Mantissenwerkes nach Fig. 1 - 7 ebenfalls in einen Logarithmus zur Basis 2 verschlüsselt.
Die doppelt verschlüsselte Mantisse und Kennziffer der Basis und die Mantisse und Kennziffer des Exponenten werden addiert.
Die Mantissensumme wird durch Eingabe in eine Schaltung gemäss Fig. 8-14 in den stellenverschobenen Numerus zurückverwandelt. Dieser stellenverschobene Numerus wird nach bekannter Schaltung durch Kommaverschiebung entsprechend der von der Kennziffer-Summe ausgesagten Stellenzahl in eine absolute Binärzahl umgewandelt, die dem Logarithmus der gesuchten Potenz entspricht.
Die hinter dem Komma des denLogarithmus der gesuchtenpotenz stehende Mantisse wird durch nochmalige Eingabe in eine Schaltung nach Fig. 8.. 14 in den stellenverschobenen Numerus der gesuchten Potenz zurückverwandelt. Dieser stellenverschobene Numerus stellt im Verein mit der vor dem Komma des Logarithmus des Potenzrechenergebnisses stehenden Kennziffer die gesuchte Potenz in halblogarithmisch verschlüsselter Form dar. Die Steuerung der erfindungsgemässen Mantissenwerke in Binärzahl-Rechenmaschinen erfolgt bAi der maschinellen Berechnung von Wurzeln mit beliebigen Exponenten in gleicher Weise wie bei der verstehend beschriebenen Berechnung vonpotenzen mit dem einzigen Unterschied, dass die Kennziffer und Mantisse des Wurzelexponenten von der Kennziffer und Mantisse des doppelt logarithmisch verschlüsselten Radikanden subtrahiert werden.
Die Steuerung der erfindungsgemässen Mantissenwerke in Binärzahl-Rechenmaschinen erfolgt bei der maschinellen Berechnung von Logarithmen mit beliebiger Basis wie folgt :
Die Binärzahl der Basis des zu bestimmendenLogarithmus und der Numerus des gesuchten Logarithmus werden beide doppelt logarithmisch verschlüsselt.
Nach Subtraktion der Mantissen und Kennziffern der doppelt logarithmisch verschlüsselten Basis von dem doppelt logarithmisch verschlüsselten Numerus ist der Logarithmus zur Basis 2 des gesuchten Logarithmus mit beliebiger Basis bestimmt.
Nach Eingabe der Mantisse dieses Logarithmus zur Basis 2 in eine Schaltung gemäss Fig. 8-14 wird der stellenverschobene Numerus gebildet, der im Verein mit der bei der Kennziffer-Subtraktion gebildeten Kennziffer-Differenz das Rechenergebnis des zu bestimmenden Logarithmus mit beliebiger Basis in halblogarithmisch verschlüsselter Form darstellt.
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Switching and controlling of mantissa works in
Binary number calculating machines
The invention relates to circuits for mantissa works and their control in binary number calculating machines.
Calculating machines working with binary numbers are known which are used for the formation of mantissas for logarithms with appropriate memories, e.g. B. magnetic drum, magnetic matrix or ferrite core stores are equipped. When these machines were built, the mantissa series assigned to a certain binary number series was entered by assigning corresponding addresses, by means of fixed switching and corresponding magnetization of the drum, the magnets in the die and the ferrite cores. In order to achieve a sufficiently high level of accuracy, a corresponding number of mantissas must be stored. When entering a binary number in the computer, controlled by relays, electron tubes or transistors, so-called binary units, the address assigned to the binary number entered is called up.
According to the switching status of the binary units and the address formed from them, the reading device of the drum memory, magnetic matrix memory or ferrite core memory becomes effective when the drum on the probe has reached the position assigned to the address or when the scanning system has the magnet group assigned to the address in the matrix memory or ferrite core group in the ferrite core memory. The mantissa assigned to the triggering binary number is then queried and stored in further binary units of the number output. In order to prevent the number of mantissas to be stored and thus the technical complexity of the memory from becoming too large. only a certain minimum number of mantissas are stored according to the required accuracy.
If a binary number is to be converted into a mantissa that is not contained in the memory, a tail unit provided for this controls the two mantissa values in the memory that are closest to the entered number and then triggers an interpolation process in another module for addition and division, which is then called End result stores the searched mantissa in the binary units assigned to the number output.
Calculating machines are also known in which the formation of mantissas of the natural logarithm is carried out by using assemblies equipped with binary units, which are controlled by a corresponding control unit so that the formation of the mantissa of any number by the machine according to the mathematical laws of iteration he follows.
For this purpose, assemblies are required which, after entering the binary number to be determined as a mantissa, controlled by a corresponding control unit, under approach ao = 1 +? and bo = 2x the values determined in this way go once into an assembly that calculates the formula an + 1 = 1/2 (an + bfi) and is further incorporated into an assembly that has the formula bn + 1 = V bn. an + 1 calculated (cf. "Program-controlled digital computing devices" by Rutishauser, Speiser and Stiefel, Verlag Birkhäuser, Basel, pages 61 and 62).
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the value an + 1 = bn + 1 = y, controlled by the tail unit, in a further assembly, which the formula
In x: (x-l):
y solves, entered. The displayed after the decimal point in the binary units at the output of this last module. Binary number represents the mantissa you are looking for. The construction of the assemblies for solving the formulas for the values a + i, b and y is again made up of assemblies for solving multiplication, division, exponentiation and square rooting tasks the formulas listed above work through sub-tail units to feed the intermediate results.
In the known calculating machines listed, multiplication, division, exponentiation and root extraction tasks are solved by addition and subtraction assemblies according to known circuits of binary units, which are controlled by extensive control units so that the desired The arithmetic process either runs according to the known elementary arithmetic laws in the machine or, as in the second, known method, is carried out approximately in an iterative way to form logarithms.
The known methods for binary number calculating machines described above have the disadvantage that they require a high outlay in terms of equipment, in particular in the number memory and in the control units for performing the many individual and partial arithmetic operations when calculating a function value. The large number of components reduces operational reliability.
Another decisive disadvantage is the large number of individual and partial operations for determining a function value, e.g. B. to calculate the natural logarithm according to the iterative method. The large number of individual and partial operations forces, in order to achieve a technically justifiable computing speed, to use very fast binary units, e.g. B. of electron tubes. When used with 24-hour continuous operation, these electron tubes have an economically unacceptably short service life, cause high maintenance costs and, due to the large number of tubes, have a very high energy requirement.
If computers of this type are used to control and regulate automatic industrial systems, the time in which arithmetic operations are carried out is far less than 1fP / o the duration of operational readiness, so that the operating costs of an electronic computer are very high compared to the degree of use.
Another disadvantage of the known calculating machines is that they can only solve tasks of the mathematical form in which control units are built for the corresponding iterative approximation forms. For example, if cube roots have to be calculated, a tail unit must be provided that controls the individual and partial operations according to an iterative approximation formula for solving a cube root. The common method of iterative solution of functions in binary number calculators therefore fails completely with the automatic calculation of powers and roots with variable or non-integer exponents.
These cases of need occur relatively frequently in the technical calculation, e.g. B. with empirically determined formulas or with e-functions, in which one or more variable exponents have to be included in the invoice as measured values from automatically running processes.
The known methods, which store mantissas of logarithms as fixed values with associated addresses and calculate intermediate values by interpolation, have the disadvantage that the storage unit takes on a large size in order to achieve a reasonably acceptable calculation accuracy. Since each interpolation is associated with a division, the disadvantages mentioned above are also present for determining a mantissa by the many partial and individual operations.
According to the invention, these disadvantages are eliminated by creating circuits for mantissa works and their control in binary number calculating machines. The switching status of the binary units that are entered into the mantissa work corresponds to the shifted number of a binary arithmetic value. In a fixed circuit made up of resistors and check valves, the resistors are connected to a pole via check valves depending on the switching state of the binary units in such a way that a potential state corresponding to the mantissa of the logarithm to base 2 of the entered binary arithmetic value is created at the output connections of the mantissa system.
If two or more mantissas that can be tapped off are available at the output connections, these are either added or subtracted according to known circuits. The resulting switching state of further binary units, which corresponds to the mantissa sum or difference, is included in at least one further fixed circuit made up of resistors and shut-off valves. The resistors are connected to a pole via the shut-off valves depending on the switching state of the binary units in such a way that a potential state arises at the output connections of the fixed circuit, which corresponds to the number shifted from the mantissa sum or
Difference corresponds to the calculated result.
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rectifier 90-93 to negative potential, resistors 94-96 are connected to negative potential via rectifier 97, and resistors 98-100 are also connected to negative potential via rectifier 101. Thus, the ends of resistors 80-85, 87 - 89, 94-96, 98 - 100 are all connected to negative potential, so that no positive potential occurs at output terminal M-3.
When positive potential is applied to the input terminal 102 in FIG. 6, no positive potential arises at the output terminal Mt, since the ends of the resistors 103 and 104 are connected to negative potential via the rectifier 105 and the resistors 106-109 via the rectifier 110 likewise are connected to negative potential. The ends of the resistors 103, 104 and 106-109 are therefore all connected to negative potential, so that no positive potential occurs at the output terminal M *.
When a positive potential is applied to the input terminal 111 in Fig. 7, a positive potential is produced at the output terminal M-1, since the node 112 of the end of the resistor 113 via the rectifier 114 does not draw any conclusions about negative potential and that via the rectifier 115 to the output terminal M- 1 reaching positive potential, due to the blocking effect of the rectifier 116. no conclusion to the negative pole N via the rectifiers 117 and 118 can be found.
The positive potential at terminals M-1, M-4, M-6 and M-7 corresponds to the mantissa O, LOOLOLL of the logarithm to base 2 of the number L, L, which is shifted in places, that of the number 0, LL = 0.75 corresponds.
When entering the digit L, LL, which corresponds to the number LLLOO = 28, in the circuit according to Fig. 1 - Fig. 7, by the switching state of the digit shifted to this digit dart-
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the output terminal M-2 in Fig. 6 and the output terminal M¯1 in Fig.7 again positive potential.
This potential state at the output terminals M'-M * corresponds to the mantissa 0, LL00LLL of the logarithm to base 2, which is assigned to the number L, LL, which is shifted in places, corresponding to the number LLLOO = 28.
According to the multiplication task dealt with in the example, the two mantissas O, LOOLOLL + O. LLOOLLL formed at the output terminals of the mantissa group or the mantissa group are added to the mantissa sum L, OLLOOLO according to known circuits. The code numbers (-L) + (+ LOO) assigned to the binary numbers 0, LL and LLL00 are also added to the code number sum + LL according to known circuits. The numerical value L that occurs before the decimal point when adding the mantissa is added as a carry to the code number result + LL, so that the final result of the code number addition
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Multiplikationsis 2 binary units, due to their connection with the negative pole N.
When a positive potential is applied to the input terminal 119 in FIG. 8, a positive potential occurs at the output terminal NO. However, no positive potential occurs at the output terminal N-1, since the resistors 120-123 are connected via the rectifier 124 to the bus line S ″ which carries negative potential.
A positive potential is applied to the output terminal N-2 of FIG. 9 via the resistor 125, since a connection is not established via the rectifier 126 or via the rectifiers 127-129 and this via the rectifier 130 to the output terminal.
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finds.
When a positive potential is applied to the input terminal 133 in FIG. 10, no negative potential occurs at the output terminal Ns, since the resistors 134 and 135 via the rectifier 136, the resistors 137 and 138 via the rectifier 139, the resistors i40 and 141 the rectifier 142 and the resistors 143-152 are connected via the rectifier 153 to a bus line carrying negative potential. In FIG. 11, positive potential follows via resistor 154
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reaches output terminal N-4 and does not find any conclusion to negative potential via rectifiers 161 and 162, since rectifier 161 has a blocking effect.
When a positive potential is applied to terminals 163 in Fig. 12, 164 in Fig. 13 and 165 in Fig. 14, no positive potential is applied to output terminals N ', N-6 and NT, since in Fig. 12 the resistors 166- 194 about the rectifiers 195-200, in
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268 are connected via the rectifiers 269-274 to collecting lines that carry negative potential.
The potential state at the terminals NO and N'-N * corresponds to the number shifted
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cation task has thus been determined logarithmically taking into account the code number calculation result 0.75 X 28 = L, OLOLOOO + LOO = LOLOL = 21.
When performing division tasks, the mantissas are controlled as described above, but the difference between the mantissas and the codes of the two factors is formed in accordance with the logarithmic calculation laws. The control of the mantissa works according to the invention in
Binary number calculating machines are used for the automatic calculation of powers with any exponent as follows:
The base of the power input into the calculating machine as a semi-logarithmically encrypted binary number is encrypted into the logarithm for base 2 by the circuits according to FIGS. 1-7.
The resulting logarithm, consisting of the code number that is in front of the comma and the mantissa, which is displayed at the output terminals of the mantissa and indicates the binary digits after the comma, is again encoded in a semi-logarithmic manner using known circuits
Number converted. This number is converted again into a logarithm for base 2 by entering the digit shifted number again in a mantissa work according to the circuits in FIG.
The exponent of the power is also encoded in a semi-logarithmically encoded form by converting a digit shifted number with the aid of a mantissa structure according to FIGS. 1-7, likewise encoded into a logarithm for base 2.
The double-encrypted mantissa and code of the base and the mantissa and code of the exponent are added.
The mantissa sum is converted back into the shifted number by entering it into a circuit according to Fig. 8-14. This digit shifted number is converted into an absolute binary number, which corresponds to the logarithm of the power sought, by shifting the decimal point according to the number of digits stated by the code number according to a known circuit.
The mantissa after the comma of the logarithm of the power sought is converted back into the shifted number of the power sought by entering it again in a circuit according to FIGS. 8-14. This digit shifted number, together with the code number in front of the decimal point of the logarithm of the power calculation result, represents the power sought in semi-logarithmically encrypted form the computation of powers described above with the only difference that the code number and mantissa of the root exponent are subtracted from the code number and mantissa of the double logarithmically encoded radicand.
The control of the mantissas according to the invention in binary number calculating machines takes place in the machine calculation of logarithms with any base as follows:
The binary number of the base of the logarithm to be determined and the number of the logarithm sought are both double logarithmically encoded.
After subtracting the mantissas and codes of the double logarithmically encrypted base from the double logarithmically encrypted number, the logarithm for base 2 of the logarithm sought is determined with any base.
After entering the mantissa of this logarithm for base 2 in a circuit according to Fig. 8-14, the digit shifted number is formed, which in combination with the code number difference formed during the code number subtraction, the calculation result of the logarithm to be determined with any base in semi-logarithmically encoded Represents shape.
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