WO2012000555A1 - Method and device for compressing simulation results - Google Patents

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WO2012000555A1
WO2012000555A1 PCT/EP2010/059382 EP2010059382W WO2012000555A1 WO 2012000555 A1 WO2012000555 A1 WO 2012000555A1 EP 2010059382 W EP2010059382 W EP 2010059382W WO 2012000555 A1 WO2012000555 A1 WO 2012000555A1
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grid
matrix
laplace
elements
simulation results
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PCT/EP2010/059382
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Victor Rodrigo Iza Teran
Original Assignee
Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e.V.
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Publication date
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    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T9/00—Image coding
    • G06T9/001—Model-based coding, e.g. wire frame
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T9/00—Image coding
    • G06T9/004—Predictors, e.g. intraframe, interframe coding

Definitions

  • the present invention relates to the field of finite-element and finite-volume methods, and more particularly to an approach for compressing simulation results obtained by such methods, particularly for compression of data present on FE or FV gratings , Further, the present invention relates to an approach for decompressing compressed simulation results of FE or FV analysis.
  • the object of the invention is to provide an improved approach to the compression / decompression of simulation results resulting from an FE or FV method.
  • the present invention provides a method of compressing simulation results on a FE or FV grid, wherein each grid element is assigned a grid value, comprising the steps of: generating the Laplace matrix for the grid based on the connectivity matrix of the grid;
  • the rows and columns of the Laplace matrix are each assigned to a grid element, so that the diagonal fields are each assigned to a grid element and the secondary diagonal fields are each assigned to a grid element pair.
  • generating the Laplacian matrix comprises entering the number of grid elements in each of the diagonal fields associated with the grid element of a diagonal field, entering a "-1" in each adjacent diagonal field whose grid element pair is connected, and entering a "0" in each side diagonal field whose grating element pair is not connected.
  • Generating the predictor involves adding the grid values of all grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a row or column of the Laplace matrix. According to a further embodiment of the invention, a so-called.
  • Modified Laplace matrix is generated, which is a triangular matrix whose rows and columns are each assigned to a grid element, so that the diagonal fields are each assigned to a grid element and the secondary diagonal fields are each assigned to a grid element pair.
  • generating the Laplacian matrix involves entering a "-1" into each sub-diagonal field of the triangular matrix whose grid elements have not yet been considered and connected, entering the number of grid elements in each of the diagonal fields satisfying the above criterion , and entering a "0" in each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid element pair is not connected.
  • Generating the predictor involves adding the grid values of all grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a line multiplied Laplace matrix.
  • the generated Laplace matrix is modified by deleting the lower half of the generated Laplacian matrix and entering in the diagonal fields the number of secondary diagonal fields in the row in which a "-1" is entered ,
  • the present invention further provides a method for decompressing data from simulation results on a FE or FV grid, comprising the steps of:
  • the present invention further provides a computer readable medium having a plurality of computer readable instructions that perform a method of embodiments of the invention when the computer readable instructions are executed on a computer.
  • the present invention further provides an apparatus for compressing simulation results on a FE or FV grid, having a data processing device configured to provide the simulation results and a description of the associated one Receive gratings, and to generate the predictors according to the method of embodiments of the invention.
  • the present invention further provides an apparatus for decompressing data of simulation results on a FE or FV grid, comprising a data processing device configured to receive a plurality of predictors generated by a device according to embodiments of the invention, and to decompress the data according to the method of embodiments of the invention.
  • Embodiments of the invention thus relate to efficient compression of simulation results on finite element (FE) and finely-volume FV gratings of any kind, for example, triangles, quadrangles, general volume elements and point-based methods, wherein the element types may also be mixed, e.g. Triangles with four corners, hexahedrons, tetrahedrons, polyhedra, etc.
  • the values to be compressed may be defined on nodes, edges, areas or volumes of the grid.
  • the approach according to embodiments of the invention is advantageous, since a novel approach is created which is very general and based only on already existing information, ie does not require any additional analysis or the like of the simulation results. Furthermore, the approach according to embodiments of the invention compared to conventional approaches is very fast.
  • embodiments of the invention teach a novel approach to compressing simulation results that operate multidirectionally. Such methods are not yet known in the field of compression of simulation results.
  • the approach described in accordance with embodiments of the invention is based on a linear operator on an FE or FV grid. Such operators have been known for several years.
  • the method according to embodiments of the invention is based on a combinatorial Laplace matrix. This is an approximation of the Laplace operator on an unstructured grid, where the Laplace operator can be defined on 2D area or 3D volume elements.
  • the Laplace operator is applied to any FE or FV lattice using the sparse matrix (the connectivity matrix) known from the FE or FV formulation.
  • the method according to this exemplary embodiment has the following properties: it can be used universally for points, 2D elements or 3D elements of all kinds; mixed, different types of elements (nodes, edges, surfaces or volumes) can be used without special adaptations become,
  • the method can be trivially parallelized for the decompression of different variables and, if the parallelization is carried out appropriately, can considerably minimize the data flow,
  • AMG technology (algebraic multi-lattice method) can be readily implemented.
  • a triangular matrix is constructed on the basis of the Laplace graph of a grating
  • the matrix automatically maps differences in several directions
  • the sparse structure of the matrix of the FE or FV formulation generalizes the applicability of this method to arbitrary simulation results.
  • the simulation results will be available in almost all areas of the Product development used. Partial differential equations are solved with finite elements or finite volume discretizations on a computer.
  • Part of the solution process is the preparation of the so-called stiffness matrix, which is nothing else than the discrete evaluation of the finite element or finite volume formulation.
  • This matrix is problem-dependent, but the matrix structure creates the connection topology of all components in the simulation. According to the invention, this matrix is converted into a Laplace-like matrix and applied there the proposed compression method. This matrix connects adjacent nodes, edges or elements together locally, which means the information there is highly correlated locally.
  • the decompression is very fast due to the triangular matrix structure.
  • FIG. 1 shows a flowchart of a method for the compression of simulation results according to exemplary embodiments of the invention
  • Fig. 2 is a simple example of a FE or FV grating
  • FIG. 4 shows a flowchart of a method for generating the Laplace matrix according to an exemplary embodiment of the invention
  • FIG. 5 shows the Laplace matrix resulting from the grating surfaces of the grating from FIG. 2 according to an exemplary embodiment of the invention
  • FIG. FIG. 6 shows the modified Laplace matrix according to an embodiment of the invention for the grid nodes of the grid of FIG. 2
  • FIG. 7 shows a flow chart of a method for producing the modified lap-top matrix according to an exemplary embodiment of the invention
  • FIG. 8 shows the modified Laplace matrix according to an embodiment of the invention for the grating surfaces of the grating from FIG. 2;
  • FIG. 9 is a flowchart of a method for decompressing a compressed set of simulation results on a FE or FV grid in accordance with an embodiment of the invention.
  • FIG. 10 is a schematic representation of a data processing system according to an embodiment of the invention.
  • Finite elements and finite volumes are a complex combination of all sorts of elements: general polyhedra, quadrangular elements, hexahedrons, 1D elements or point-based elements,
  • Embodiments of the invention apply the approach of using the Laplacian operator based on the lattice connectivity of a 3D graph to simulation results, which is not trivial for the reasons stated above. In fact, not only is a generalization of the method to other types of grids proposed, but a new general method is proposed which can compress the information to nodes, edges, or volumes.
  • the population structure of the stiffness matrix of the finite-element or finite-volume formulation is used, allowing, inter alia: the treatment of general lattice structures with combined element types, - a finite element software manufacturer can be enabled To compress simulation results immediately after the calculation,
  • the resulting matrices can also be used for other purposes, such as multi-grid interpolation.
  • a method that interpolates the information on this basis suddenly has a general character because the interpolation between complicated combinations of different element locations is allowed in a natural and simple way by the Laplace matrix
  • the Laplace matrix contains the connection properties of several components.
  • the Laplace matrix for a car is made up of more than 300 components. Their relationship (of the component) is shown compact in the matrix and can be further used, for example, to perform a comparison analysis.
  • Embodiments of the invention thus relate to the application of a Laplace operator-based compression of arbitrary finite-element or finite-volume gratings by means of the sparse matrix (connectivity matrix) from the FE or FV formulations.
  • Standard methods for partitioning any FE or FV grid produce a matrix representation of their connectivities.
  • a suitable sorting in the sense of a bandwidth minimization of the matrix
  • Bart Maerten see, for example, Bart Maerten, DRAMA: A Library for Parallel Dynamic Load Balancing of Finite Element Applications, Ninth SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing, DR (1999), George Karypis, "METIS: Unstructured Graph Partitioning and Sparse Matrix Ordering System, Technical Report, Department of Computer Science, University of Minnesota, Minneapolis (1995)
  • the matrix is a representation of the so-called finite element graph, which is isomorphic to the combinatorial Laplace matrix (see, for example, Paulino, GH, in "Node and Element Recoding Using the Laplacian of a Finite Element Graph”) International Journal of Numerical Methods in Engineering, 1994, pp.
  • FIG. 1 shows a flowchart of a method for compressing simulation results on grid nodes of an FE grid according to an exemplary embodiment of the invention, according to which initially a grid description and the grid node values are provided.
  • the grid description includes the so-called connectivity matrix, which fertilize the individual grid nodes together represents.
  • the grid node values are provided.
  • the Laplace matrix is generated based on the connectivity of the grating.
  • the predictors for the grid nodes are generated in step 102.
  • known methods are used for the quantization and compression of the data or predictors known methods are used.
  • Fig. 2 shows a simple example of a FE or FV grating, where grating G (V, E) shown in Fig. 2 is formed by V nodes (nodes 1 to 11) and E edges.
  • the combinatorial Laplace matrix is constructed based on the known connectivities, and generalized as follows:
  • D is the diagonal matrix whose two entries comprise the so-called degree of the individual nodes, which represents the number of connected edges.
  • A is the so-called connectivity matrix, which represents the edge connections.
  • the Laplace matrix shown in Fig. 3 results for the grid nodes of the grid of Fig. 2.
  • the rows and columns of the matrix shown in Fig. 3 are assigned to nodes 1 to 1 1 in Fig. 2, respectively , and the matrix is constructed such that the number of neighbors is given for each node on the diagonal.
  • a "-1" is entered at the point where the node pairs assigned in the respective fields are connected to each other
  • the unfilled fields of the matrix indicate that a "0" is entered here, which is not shown for clarity. This indicates that the corresponding grid node pairs are not interconnected.
  • 4 shows a flow chart of a method for generating the Laplace matrix shown in FIG.
  • a step 400 first the number of grid nodes in each diagonal field of the Laplace matrix is determined. is worn, which are connected to the grid node of a diagonal field. If one considers, by way of example, the diagonal field 300 in FIG. 3, it can be seen that there is a "5" entered in. This diagonal field 300 is assigned to the node "5". As can be seen from Fig. 2, the node 5 is connected to five other nodes, namely the nodes 4, 6, 8, 9 and 10, resulting in the number 5 in the field 300 results. For each diagonal field, that is to say for each of the nodes 1 to 11, the corresponding number of connected grid nodes is indicated, as can be seen from FIG.
  • step 402 a "-1" is entered in each sub-diagonal field, namely, in each subdiagonal field whose associated grid nodes are connected
  • a "-1" is entered in each sub-diagonal field, namely, in each subdiagonal field whose associated grid nodes are connected
  • a -1 which means that nodes 4 and 5, as can be seen in Fig. 2, are interconnected, as are nodes 5 and 6, the nodes 5 and 8, nodes 5 and 9 and nodes 5 and 10.
  • step 404 a "0" is entered in each subordinate diagonal field whose assigned grating nodes are not connected to one another.
  • FIG. 3 it can be seen that in FIG Lines 5,1; 5,2; 53; 5,7 and 5,11 and in columns 1, 5; 2,5; 3,5; 7,5 and 1 1 5 no entries are shown, which means a "0" is inserted here, which means that nodes 1 and 5, nodes 2 and 5, nodes 3 and 5, nodes 7 and 5, and nodes 11 and 5 are not interconnected as shown Fig. 2 can be seen.
  • the above order of entry of the values into the matrix is exemplary. The values can also be entered in a different order.
  • a predictor value is now determined for each grid value by adding up for each grid node all grid values in a row or in a column of the matrix, where the grid values are multiplied by the numbers entered in the respective fields.
  • first for a grid node in step 406 performs the above addition, and in step 408 it is determined whether all predictors have already been obtained. If not, the method returns to step 406 to generate the predictor value for the next grid node. After all predictor values have been generated, the method goes to step 410, in which the further steps 104 to 108 shown in FIG. 1 can be performed.
  • ⁇ 2 - ⁇ + 3x 2 - x 3 - xg
  • ⁇ 3 -x 2 + 3x 3 -X4-x 8
  • ⁇ 4 - x 3 + 4x 4 - x 5 - xio - Xu
  • ⁇ 5 -X 4 + 5X 5 -X 6 -X 8 -X9 -X10
  • ⁇ 7 -Xi - X6 + 3x 7 - x 8
  • ⁇ 8 -x 2 -x 3 -x-x + 4x 8
  • FIG. 5 shows the Laplacian matrix, based on the principles explained above based on the connectivity matrix indicating the connection of each grid area.
  • the Laplace matrix comprises eight rows and eight columns, corresponding to the number of grid areas, the example of FIG Grid surface 4 (see the diagonal field 500) is considered.
  • a "3" is entered in the diagonal field 500, which means that the grating surface 4 has three adjacent surfaces, namely the surfaces 1, 3 and 6 shown in FIG. 2.
  • ⁇ 2 - ⁇ + 2 ⁇ 2 - ⁇ 3
  • ⁇ 3 ⁇ 2 - 2 ⁇ 3 - ⁇ 4
  • ⁇ 4 - ⁇ - ⁇ 3 + 3 ⁇ 4 - - ⁇ 6
  • ⁇ 5 - ⁇ + 2 ⁇ 5 - ⁇ 7
  • ⁇ 6 - ⁇ 4 + 3 ⁇ 6 - ⁇ 7 - - ⁇ 8
  • ⁇ 7 - ⁇ 5 - ⁇ 6 + 2 ⁇ 7
  • the generated predictor values are processed further as explained above.
  • FIG. 6 shows the resulting triangular matrix for the nodes of the grid according to FIG. 7 shows a flowchart of the method for producing the modified Laplace matrix according to an exemplary embodiment of the invention.
  • a "-1" is entered in each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid nodes have not yet been taken into account and which are connected
  • Fig. 6 shows the triangular matrix in which the rows and columns are again nodes 1 to 1 to 2. As can be seen, this is a triangular matrix which is occupied only above the diagonal. Considering again the node No.
  • the nodes 5, 7 and 5, 11 are not yet connected, but are also not connected to the node 5, so that they are not provided with a "-1" according to the rule in step 700 but in step 704 with a "0".
  • step 706 The calculation of the predictor values is then carried out in step 706 in accordance with steps 406 to 410, wherein, based on the modified triangular matrix applying the same to the vector X, which indicates the corresponding node values, the following differences result for the nodes or predictor values: ⁇ 1 - 2 ⁇ 1 - ⁇ 2 - ⁇
  • ⁇ 3 2x 3 - x 4 - x 8
  • ⁇ 4 3 ⁇ 4 - ⁇ 5 - ⁇ - ⁇
  • ⁇ 6 2 ⁇ 6 - ⁇ 7 - ⁇ 9
  • another grating element can of course also be used in this embodiment as the basis for the generation of the Laplace matrix, for example the grating surfaces again.
  • the triangular matrix reproduced with reference to FIG. 8 results, in which the elements, starting from the matrix according to FIG Diagonals have been omitted and the values have been adjusted accordingly on the diagonal so that the following differences between neighboring surfaces (predictor values) result:
  • Embodiments of the invention thus disclose a new, entirely general compression method for simulation results for data arranged on grating elements of FE gratings or FV gratings.
  • this matrix structure being used in general FE or FV gratings and by default can be provided in the calculation by means of an FE solver.
  • This matrix can be created from the connectivities between the individual elements of the grid. In this matrix, as described above, on the diagonal the number of connected elements, e.g.
  • the matrix described above is the Laplace matrix for general lattices with different element types and their combination in 2D or 3D For compression, this matrix is applied to the associated simulation result in the two ways described above according to embodiments of the invention - unchanged or in modified form.
  • the application of the Laplace matrix for the node values acts as a difference in several directions between adjacent nodes.
  • the data are treated with corresponding Laplace matrix on other elements, such as surfaces or edges,
  • the Laplace matrix are modified to a triangular matrix as explained above , which is advantageous because in the case of the return substitution the original values can be determined very quickly.
  • the data it is possible to provide the data to be compressed before the difference formation or the predictor values, that is to say the data according to the differential education, to quantize. Furthermore, compression of the data / predictor values may be provided by conventional compression techniques.
  • step 900 the data record is loaded, the data record being in compressed form, for example.
  • step 902 the data set is decompressed so as to obtain the plurality of predicators indicating predictor values for the grid nodes of the FE or FV grid.
  • step 904 Based on the underlying Laplace matrix, a system of equations is set up in step 904 which links the predictor values via the Laplace matrix to the grid values associated with the grid nodes.
  • the corresponding grid values for step 906 are obtained and output in step 908.
  • the data processing system 1000 includes a processor 1010 running a compressor 1020 and a decompressor 1030. It should be noted that the CPU 1010 either simultaneously executes the elements 1020 and 1030, or alternatively executes those elements.
  • the compressor 1020 operates according to the approaches described above according to embodiments of the invention for compressing the simulation results, and accordingly, the decompressor 1030 operates according to the approaches described above for decompressing the data sets relating to the simulation results. Via an input / output interface 1040, the data compressed by the compressor can be output or a compressed data set can be entered for decompression.
  • the corresponding data can also be stored on a memory element 1050 of the data processing system, for example a hard disk 1060 after compression or for the Decompression be provided by the same.
  • the compressed data may be stored on an external storage device 1070 or provided by it for decompression.
  • program information can be provided on the data carrier 1070 in order to carry out the compressor algorithm or the decompressor algorithm after loading the program instructions stored on the carrier into the CPU 1010.
  • aspects have been described in the context of a device, it will be understood that these aspects also constitute a description of the corresponding method, so that a block or a component of a device is also to be understood as a corresponding method step or as a feature of a method step , Similarly, aspects described in connection with or as a method step also represent a description of a corresponding block or detail or feature of a corresponding device.
  • embodiments of the invention may be implemented in hardware or in software.
  • the implementation may be performed using a digital storage medium, such as a floppy disk, a DVD, a Blu-ray Disc, a CD, a ROM, a PROM, an EPROM, an EEPROM or FLASH memory, a hard disk, or other magnetic disk or optical memory are stored on the electronically readable control signals that can cooperate with a programmable computer system or cooperate such that the respective method is performed. Therefore, the digital storage medium can be computer readable.
  • some embodiments of the invention include a data carrier having electronically readable control signals capable of interacting with a programmable computer system to perform one of the methods described herein.
  • embodiments of the present invention may be implemented as a computer program product having a program code, wherein the program code is operable to perform one of the methods when the computer program product runs on a computer.
  • the program code can also be stored, for example, on a machine-readable carrier.
  • Other embodiments include the computer program for performing any of the methods described herein, wherein the computer program is stored on a machine-readable medium.
  • an embodiment of the method according to the invention is thus a computer program which has a program code for performing one of the methods described herein when the computer program runs on a computer.
  • a further embodiment of the inventive method is thus a data carrier (or a digital storage medium or a computer-readable medium) on which the computer program is recorded for carrying out one of the methods described herein.
  • a further exemplary embodiment of the method according to the invention is thus a data stream or a sequence of signals which represents or represents the computer program for performing one of the methods described herein.
  • the data stream or the sequence of signals may be configured, for example, to be transferred via a data communication connection, for example via the Internet.
  • Another embodiment includes a processing device, such as a computer or a programmable logic device, that is configured or adapted to perform one of the methods described herein.
  • a processing device such as a computer or a programmable logic device
  • Another embodiment includes a computer on which the computer program is installed to perform one of the methods described herein.
  • a programmable logic device eg, a field programmable gate array, an FPGA
  • a field programmable gate array may cooperate with a microprocessor to perform one of the methods described herein.
  • the methods are performed by any hardware device. This may be a universal hardware such as a computer processor (CPU) or hardware specific to the process, such as an ASIC.

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Abstract

The invention relates to a method for compressing simulation results on an FE or FV lattice, a lattice value being assigned to each lattice element. First, a Laplace matrix is generated (100) for the lattice on the basis of the connectivity matrix of the lattice. A predictor is then generated (102) for each lattice element on the basis of the lattice values and the Laplace matrix.

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Kompression von Simulationsergebnissen  Method and device for compressing simulation results
Beschreibung description
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf das Gebiet der Finite-Element und Finite- Volumina-Methoden, insbesondere auf einen Ansatz zur Kompression von Simulationsergebnissen, die durch solche Methoden erhalten werden, insbesondere zur Kompression von Daten, die auf FE- oder FV-Gittern vorliegen. Ferner bezieht sich die vorliegende Erfin- dung auf einen Ansatz zur Dekompression von komprimierten Simulationsergebnissen einer FE- oder FV-Analyse. The present invention relates to the field of finite-element and finite-volume methods, and more particularly to an approach for compressing simulation results obtained by such methods, particularly for compression of data present on FE or FV gratings , Further, the present invention relates to an approach for decompressing compressed simulation results of FE or FV analysis.
Im Stand der Technik sind verschiedene Kompressionsverfahren für Finite-Elemente- Datensätze bekannt. Diese Verfahren benutzen z. B. die Zeitdifferenzen bei zeitabhängigen Gittern, globale Differenzen (zwischen allen Knoten), lokale Differenzen (mit einem Paral- lelogramm-Prädiktor) oder allgemeiner den sog. Lorenzo-Prädiktor sowie hierarchische Interpolationen. Diese Verfahren werden beispielsweise in der DE 103 31 431 A und von Thole C, „Compression of LS-DYNA Simulation Results Using FEMzip", drittes LSDY A Anwenderforum, Bamberg, 2004 näher erläutert. Various compression methods for finite element data sets are known in the prior art. These methods use z. For example, the time differences in time-dependent grids, global differences (between all nodes), local differences (with a parallelogram predictor) or, more generally, the so-called Lorenzo predictor and hierarchical interpolations. These methods are explained in more detail, for example, in DE 103 31 431 A and by Thole C, "Compression of LS-DYNA Simulation Results Using FEMzip", third LSDY A User Forum, Bamberg, 2004.
Im Bereich der Computergraphiken existiert ferner eine Reihe von Verfahren, die ebenfalls die oben beschriebenen Kompressionsverfahren anwenden. Diese Verfahren unterscheiden sich jedoch von Kompressionsverfahren für die Simulationsergebnisse von FE- oder FV- Methoden in der Art, wie ein unstrukturiertes Gitter durchlaufen wird, um dessen lokale Korrelation auszunutzen (siehe z. B. Pierre Alliez and Craig Gotsman, Recent Advances in Compression of 3D Meshes", in N. M. Dodgson,„Advances in Multiresolution for Geometrie Modelling", Springer, G. C. (2004). In the field of computer graphics, there are also a number of methods which also use the compression methods described above. However, these methods differ from compression methods for the simulation results of FE or FV methods, such as going through an unstructured grid to exploit its local correlation (see, eg, Pierre Alliez and Craig Gotsman, Recent Advances in Compression of 3D Meshes, "in NM Dodgson," Advances in Multiresolution for Geometry Modeling, "Springer, GC (2004).
Im Bereich der Computer-Graphiken wurden Kompressionsverfarhren überwiegend für Gitter bestehend aus Dreiecken angewandt, jedoch selten bis nie Kompressionsverfahren für Gitter mit Vierecken, Tetraedern oder Hexaedern. Für FE-Datensätze sind Gitter mit solchen Elementen bekannt. Auch Gitter mit Polyedern wurden schon beschrieben (siehe die oben genannte Veröffentlichung von Rudolph Lorentz). Der Nachteil der bekannten Verfahren besteht darin, dass diese mit Ausnahme des oben erwähnten Parallelogramm- Prädiktors monodirektional sind. Dies bedeutet, dass diese Verfahren nur in eine bestimmte Richtung die Korrelation zwischen den Gitterelementen ausnutzen können. Zwar ist bekannt, dass multidirektionale Verfahren die Entropie der Daten stark reduzieren können (siehe Sorkine O., Differential Representations for Mesh Processing", Computer Graphics Forum, Vol. 25(4)), allerdings ist ein multidirektionaler Prädiktor für ein Verfahren, wie es von Sorkine beschrieben wird, nicht geeignet, da hier das Gitter vollständig durchlaufen werden muss. Grundsätzlich könnte ein solches Verfahren zwar entwickelt werden, jedoch würde dies zusätzlichen Informationen über das Gitter erfordern, die generiert werden müssten, was einen zusätzlichen, unerwünschten (und damit zu vermeidenden) Aufwand bedeutet. In the field of computer graphics, compression techniques have been used predominantly for meshes of triangles, but rarely to never compression schemes for lattices with quadrilaterals, tetrahedrons, or hexahedra. For FE data sets, grids with such elements are known. Lattices with polyhedra have also been described (see the above publication by Rudolph Lorentz). The disadvantage of the known methods is that they are monodirectional with the exception of the above-mentioned parallelogram predictor. This means that these methods can only exploit the correlation between the grating elements in a certain direction. Although it is known that multidirectional methods can greatly reduce the entropy of the data (see Sorkine O., Differential Representations for Mesh Processing, Computer Graphics Forum, Vol. 25 (4)), however, a multidirectional predictor for a method as described by Sorkine is not suitable because the grating must be completely traversed here. In principle, such a method could indeed be developed, but this would require additional information about the grid, which would have to be generated, which means an additional, undesirable (and thus to be avoided) effort.
Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, einen verbesserten Ansatz zur Kompression / Dekompression von Simulationsergebnissen zu schaffen, die aus einer FE- oder FV- Methode hervorgehen. . The object of the invention is to provide an improved approach to the compression / decompression of simulation results resulting from an FE or FV method. ,
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 und ein Verfahren gemäß Anspruch 12 sowie eine Vorrichtung gemäß Anspruch 14 und eine Vorrichtung gemäß Anspruch 15 gelöst. This object is achieved by a method according to claim 1 and a method according to claim 12 and an apparatus according to claim 14 and a device according to claim 15.
Die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zur Kompression von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, wobei jedem Gitterelement ein Gitterwert zugeordnet ist, mit folgenden Schritten: Erzeugen der Laplace-Matrix für das Gitter, basierend auf der Konnektivitätsmatrix des Gitters; The present invention provides a method of compressing simulation results on a FE or FV grid, wherein each grid element is assigned a grid value, comprising the steps of: generating the Laplace matrix for the grid based on the connectivity matrix of the grid;
Erzeugen eines Prädiktors für jedes Gitterelement, basierend auf den Gitterwerten und der Laplace-Matrix. Generating a predictor for each grid element based on the grid values and the Laplace matrix.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung sind die Zeilen und Spalten der Laplace- Matrix jeweils einem Gitterelement zugeordnet, so dass die Diagonalenfelder jeweils einem Gitterelement und die Nebendiagonalenfelder jeweils einem Gitterelementpaar zugeordnet sind. Bei diesem Ausführungsbeispiel umfasst das Erzeugen der Laplace-Matrix das Eintragen der Anzahl der Gitterelemente in jedem der Diagonalfelder, die mit dem Gitterelement eines Diagonalfeldes verbunden sind, das Eintragen einer„-1" in jedes Nebendiagonalenfeld, dessen Gitterelementpaar verbunden ist, und das Eintragen einer„0" in jedes Nebendiagonalenfeld, dessen Gitterelementpaar nicht verbunden ist. Das Erzeugen des Prädiktors umfasst das Addieren der Gitterwerte aller Gitterelemente, wobei jeder der Git- terwerte mit der Zahl multipliziert ist, die in den Feldern einer Zeile oder einer Spalte der Laplace-Matrix eingetragen ist. Gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung wird eine sog. Modifizierte Laplace-Matrix erzeugt, die eine Dreiecksmatrix ist, deren Zeilen und Spalten jeweils einem Gitterelement zugeordnet sind, so dass die Diagonalfelder jeweils einem Gitterelement und die Nebendiagonalenfelder jeweils einem Gitterelementpaar zugeordnet sind. Bei diesem Ausführungsbeispiel umfasst das Erzeugen der Laplace-Matrix das Eintragen einer „-1" in jedes Nebendiagonalenfeld der Dreiecksmatrix, dessen Gitterelement noch nicht berücksichtigt wurden und die verbunden sind, das Eintragen der Anzahl von Gitterelementen in jedem der Diagonalenfelder, die das obige Kriterium erfüllen, und das Eintragen einer„0" in jedes Nebendiagonalenfeld der Dreiecksmatrix, dessen Gitterelementpaar nicht verbunden ist. Das Erzeugen des Prädiktors umfasst das Addieren der Gitterwerte aller Gitterelemente, wobei jeder der Gitterwerte mit der Zahl multipliziert ist, die in den Feldern einer Zeile multiplizierten Laplace-Matrix eingetragen ist. According to one embodiment of the invention, the rows and columns of the Laplace matrix are each assigned to a grid element, so that the diagonal fields are each assigned to a grid element and the secondary diagonal fields are each assigned to a grid element pair. In this embodiment, generating the Laplacian matrix comprises entering the number of grid elements in each of the diagonal fields associated with the grid element of a diagonal field, entering a "-1" in each adjacent diagonal field whose grid element pair is connected, and entering a "0" in each side diagonal field whose grating element pair is not connected. Generating the predictor involves adding the grid values of all grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a row or column of the Laplace matrix. According to a further embodiment of the invention, a so-called. Modified Laplace matrix is generated, which is a triangular matrix whose rows and columns are each assigned to a grid element, so that the diagonal fields are each assigned to a grid element and the secondary diagonal fields are each assigned to a grid element pair. In this embodiment, generating the Laplacian matrix involves entering a "-1" into each sub-diagonal field of the triangular matrix whose grid elements have not yet been considered and connected, entering the number of grid elements in each of the diagonal fields satisfying the above criterion , and entering a "0" in each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid element pair is not connected. Generating the predictor involves adding the grid values of all grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a line multiplied Laplace matrix.
Gemäß wiederum einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung wird die erzeugte Laplace-Matrix modifiziert, indem die untere Hälfte der erzeugten Laplace-Matrix gelöscht wird, und in die Diagonalenfelder die Anzahl der Nebendiagonalenfelder in der Zeile eingetragen wird, in die eine„-1" eingetragen ist. According to yet another embodiment of the invention, the generated Laplace matrix is modified by deleting the lower half of the generated Laplacian matrix and entering in the diagonal fields the number of secondary diagonal fields in the row in which a "-1" is entered ,
Die vorliegende Erfindung schafft ferner ein Verfahren zur Dekompression von Daten von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, mit folgenden Schritten: The present invention further provides a method for decompressing data from simulation results on a FE or FV grid, comprising the steps of:
Erhalten einer Mehrzahl von Prädiktoren, die gemäß einem Verfahren nach Ausführungsbeispielen der Erfindung erzeugt wurden; Obtaining a plurality of predictors generated according to a method of embodiments of the invention;
Aufstellen eines Gleichungssystems, das die Prädiktoren, basierend auf der zugeordneten Laplace-Matrix mit den Gitterwerten verknüpft, die den Gitterelementen zugeordnet sind; und Establishing a system of equations linking the predictors, based on the associated Laplace matrix, to the grid values associated with the grid elements; and
Auflösen des Gleichungssystems, um die Gitterwerte zu erhalten. Solving the equation system to obtain the grid values.
Die vorliegende Erfindung schafft ferner ein computerlesbares Medium, das eine Mehrzahl von computerlesbaren Anweisungen aufweist, die ein Verfahren nach Ausführungsbeispielen der Erfindung ausführen, wenn die computerlesbaren Anweisungen auf einem Computer ausgeführt werden. The present invention further provides a computer readable medium having a plurality of computer readable instructions that perform a method of embodiments of the invention when the computer readable instructions are executed on a computer.
Die vorliegende Erfindung schafft ferner eine Vorrichtung zur Kompression von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, mit einer Datenverarbeitungseinrichtung, die konfiguriert ist, um die Simulationsergebnisse und eine Beschreibung des zugeordneten Gitters zu empfangen, und um die Prädiktoren gemäß dem Verfahren nach Ausführungsbeispielen der Erfindung zu erzeugen. The present invention further provides an apparatus for compressing simulation results on a FE or FV grid, having a data processing device configured to provide the simulation results and a description of the associated one Receive gratings, and to generate the predictors according to the method of embodiments of the invention.
Die vorliegende Erfindung schafft ferner eine Vorrichtung zur Dekompression von Daten von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, mit einer Datenverarbeitungseinrichtung, die konfiguriert ist, um eine Mehrzahl von Prädiktoren zu empfangen, die durch eine Vorrichtung gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung erzeugt wurden, und um die Daten gemäß dem Verfahren nach Ausführungsbeispielen der Erfindung zu dekomprimieren. The present invention further provides an apparatus for decompressing data of simulation results on a FE or FV grid, comprising a data processing device configured to receive a plurality of predictors generated by a device according to embodiments of the invention, and to decompress the data according to the method of embodiments of the invention.
Ausführungsbeispiele der Erfindung betreffen somit eine effiziente Kompression von Simulationsergebnissen auf Finite-Elementen- (FE) und Finite-Volumina-FV-Gittern jeder Art, beispielsweise Dreiecke, Vierecke, allgemeine Volumenelemente und punktbasierte Verfahren, wobei die Elementtypen auch gemischt sein können, z. B. Dreiecke mit vier Ecken, Hexaeder, Tetraeder, Polyeder, etc. Die zu komprimierenden Werte können auf Knoten, Kanten, Flächen oder Volumen des Gitters definiert sein. Embodiments of the invention thus relate to efficient compression of simulation results on finite element (FE) and finely-volume FV gratings of any kind, for example, triangles, quadrangles, general volume elements and point-based methods, wherein the element types may also be mixed, e.g. Triangles with four corners, hexahedrons, tetrahedrons, polyhedra, etc. The values to be compressed may be defined on nodes, edges, areas or volumes of the grid.
Gegenüber herkömmlichen Ansätzen zur Kompression von Simulationsergebnissen auf Finite-Elementen- und Finite- Volumina-Gittern ist der Ansatz gemäß Ausführungsbeispie- len der Erfindung vorteilhaft, da ein neuartiger Ansatz geschaffen wird, der sehr allgemein anwendbar ist und lediglich auf bereits vorhandenen Informationen aufbaut, also keine zusätzliche Analyse oder ähnliches der Simulationsergebnisse erfordert. Ferner ist der Ansatz gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung gegenüber herkömmlichen Ansätzen sehr schnell. Compared with conventional approaches for the compression of simulation results on finite element and finite-volume gratings, the approach according to embodiments of the invention is advantageous, since a novel approach is created which is very general and based only on already existing information, ie does not require any additional analysis or the like of the simulation results. Furthermore, the approach according to embodiments of the invention compared to conventional approaches is very fast.
Anders als im Stand der Technik bekannte Verfahren lehren Ausführungsbeispiele der Erfindung eine neuartige Vorgehensweise zur Kompression von Simulationsergebnissen, die multidirektional arbeiten. Solche Verfahren sind im Bereich der Kompression von Simulationsergebnissen bisher nicht bekannt. Der Ansatz, wie er gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung beschrieben wird, basiert auf einem linearen Operator auf einem FE- oder FV-Gitter. Solcher Operatoren sind seit mehreren Jahren bekannt. Das Verfahren gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung basiert auf einer kombinatorischen Laplace-Matrix. Es handelt sich hierbei um eine Approximation des Laplace-Operators auf einem unstrukturierten Gitter, wobei der Laplace-Operator auf 2D-Flächen- oder 3D-Volumenen- Elementen definiert werden kann. Wenn ein Wert auf einem Gitter durch eine Approximation zweiter Ordnung abgeschätzt wird, dann extrahiert dieser Operator den hochfrequenten Teil der Fehler, so dass es sich hierbei also um ein sehr gutes Mittel handelt, um die lokalen räumlichen Korrelationen zwischen Gitterelementen zu extrahieren. Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung wird ein Ansatz geschaffen, gemäß dem der Laplace-Operator auf beliebige FE- oder FV-Gitter angewendet wird, unter Verwendung der dünn besetzten Matrix (der Konnektivitätsmatrix), die aus der FE- oder FV- Formulierung bekannt ist. Das Verfahren gemäß diesem Ausführungsbeispiel hat folgende Eigenschaften: es ist universell für Punkte, 2D-Elemente oder 3 D-Elemente aller Art einsetzbar, es können gemischte, unterschiedliche Arten von Elementen (Knoten, Kanten, Flä- chen oder Volumen) ohne besondere Anpassungen verwendet werden, Unlike methods known in the art, embodiments of the invention teach a novel approach to compressing simulation results that operate multidirectionally. Such methods are not yet known in the field of compression of simulation results. The approach described in accordance with embodiments of the invention is based on a linear operator on an FE or FV grid. Such operators have been known for several years. The method according to embodiments of the invention is based on a combinatorial Laplace matrix. This is an approximation of the Laplace operator on an unstructured grid, where the Laplace operator can be defined on 2D area or 3D volume elements. If a value on a lattice is estimated by a second-order approximation, then that operator extracts the high-frequency part of the error, so this is a very good way to extract the local spatial correlations between lattice elements. In accordance with one embodiment of the invention, an approach is provided whereby the Laplace operator is applied to any FE or FV lattice using the sparse matrix (the connectivity matrix) known from the FE or FV formulation. The method according to this exemplary embodiment has the following properties: it can be used universally for points, 2D elements or 3D elements of all kinds; mixed, different types of elements (nodes, edges, surfaces or volumes) can be used without special adaptations become,
durch die bekannten Konnektivitäten stehen für alle Simulationsergebnisse sofort alle notwendigen Informationen für die Implementierung zur Verfügung, d. h. das Verfahren arbeitet basierend auf bekannten und vorhandenen Informationen, eine Bestimmung weiterer Informationen ist nicht erforderlich,  Due to the known connectivities all necessary information for the simulation results are immediately available for the implementation. H. the method works based on known and existing information, a determination of further information is not required
- ein Durchschreiten des Gitters ist nicht erforderlich und sogar überflüssig, - a passage through the grid is not required and even superfluous,
das Verfahren ist für die Dekompression unterschiedlicher Variablen trivial paralleli- sierbar und kann, wenn die Parallelisierung geeignet ausgeführt wird, den Datenfluss erheblich minimieren,  the method can be trivially parallelized for the decompression of different variables and, if the parallelization is carried out appropriately, can considerably minimize the data flow,
eine allgemeine Softwareumgebung für die Kompression kann konstruiert werden, da die verschiedenen Gittertopologien auf der Matrix des Laplace-Graphen abgebildet werden können,  a general software environment for compression can be constructed since the different grid topologies can be mapped onto the matrix of the Laplace graph,
durch die Ausnutzung der dünn besetzten Struktur der Matrix der FE- beziehungsweise FV-Formulierungen öffnet sich die Möglichkeit, den Laplace-Graphen für die Kompression allgemeiner Simulationsergebnisse zu benutzen, wobei hier bei der Dekompression ein Gleichungssystem zu lösen ist, welches beispielsweise mit der By exploiting the sparse structure of the matrix of the FE or FV formulations, the possibility opens up of using the Laplace graph for the compression of general simulation results, in which case a system of equations is to be solved during the decompression which can be solved with the
AMG-Technologie (algebraisches Mehrgitterverfahren) ohne weiteres realisiert werden kann. AMG technology (algebraic multi-lattice method) can be readily implemented.
Das Verfahren gemäß dem Ausführungsbeispiel, welches einen modifizierten Laplace- Operator verwendet, ist aus folgenden Gründen vorteilhaft: eine Dreiecksmatrix wird auf der Basis des Laplace-Graphen eines Gitters konstruiert, The method according to the embodiment using a modified Laplacian operator is advantageous for the following reasons: a triangular matrix is constructed on the basis of the Laplace graph of a grating,
mittels der Matrix werden automatisch Differenzen in mehreren Richtungen abgebil- det,  the matrix automatically maps differences in several directions,
die dünn besetzte Struktur der Matrix der FE- oder FV-Formulierung (Konnektivitätsmatrix) verallgemeinert die Anwendbarkeit dieses Verfahrens auf beliebige Simulationsergebnisse. Die Simulationsergebnisse werden in fast alle Bereichen der Produktentwicklung eingesetzt. Partielle Differentialgleichungen werden bei Finite Elemente oder Finite Volumen Diskretisierungen auf einem Rechner gelöst. Es gibt viele kommerziellen Softwareanbieter die eine Lösung anbieten. Ein Teil der Lö- sungsprozess ist die Aufstellung der sogenannte Steifigkeitsmatrix, was nichts anderes ist, als die diskrete Auswertung der Finite Element bzw. Finite Volumen Formulierung. Diese Matrix ist problemabhängig, die Matrixstruktur erstellt aber die Ver- bindungstopologie alle Komponenten in der Simulation. Erfindungsgemäß wird diese Matrix in eine Laplace-artige Matrix konvertiert und dort das vorgeschlagene Kompressionsverfahren angewendet. Diese Matrix verbindet Nachbarknoten, Kanten oder Elementen zusammen und zwar lokal, was bedeutet die Information dort ist lokal stark korreliert.. the sparse structure of the matrix of the FE or FV formulation (connectivity matrix) generalizes the applicability of this method to arbitrary simulation results. The simulation results will be available in almost all areas of the Product development used. Partial differential equations are solved with finite elements or finite volume discretizations on a computer. There are many commercial software vendors offering a solution. Part of the solution process is the preparation of the so-called stiffness matrix, which is nothing else than the discrete evaluation of the finite element or finite volume formulation. This matrix is problem-dependent, but the matrix structure creates the connection topology of all components in the simulation. According to the invention, this matrix is converted into a Laplace-like matrix and applied there the proposed compression method. This matrix connects adjacent nodes, edges or elements together locally, which means the information there is highly correlated locally.
zusätzlich zur Geometrie können alle Daten eines Datensatzes mit diesem Verfahren komprimiert werden, unabhängig davon, ob sie auf Knoten, Kanten oder Elementen definiert sind,  In addition to geometry, all data in a data set can be compressed using this method, regardless of whether they are defined on nodes, edges, or elements.
die Dekompression ist aufgrund der Dreiecksmatrixstruktur sehr schnell.  the decompression is very fast due to the triangular matrix structure.
Ausfuhrungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen: ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Kompression von Simulationsergebnissen gemäß Ausfuhrungsbeispielen der Erfindung; Exemplary embodiments of the invention are explained in more detail below with reference to the accompanying drawings. 1 shows a flowchart of a method for the compression of simulation results according to exemplary embodiments of the invention;
Fig. 2 ein einfaches Beispiel eines FE- oder FV-Gitters; Fig. 2 is a simple example of a FE or FV grating;
Fig. 3 die sich für den Gitterknoten des Gitters aus Fig. 2 ergebende Laplace-3 shows the Laplace resulting for the grid node of the grid of FIG.
Matrix gemäß einem Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung; Matrix according to an embodiment of the invention;
Fig. 4 ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Erzeugung der Laplace-Matrix gemäß einem Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung; 4 shows a flowchart of a method for generating the Laplace matrix according to an exemplary embodiment of the invention;
Fig. 5 die sich für die Gitterflächen des Gittes aus Fig. 2 ergebene Laplace-Matrix gemäß einem Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung; Fig. 6 die modifizierte Laplace-Matrix gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung für die Gitterknoten des Gitters aus Fig. 2; Fig. 7 ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Erzeugung der modifizierten Lap- lace-Matrix gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung; FIG. 5 shows the Laplace matrix resulting from the grating surfaces of the grating from FIG. 2 according to an exemplary embodiment of the invention; FIG. FIG. 6 shows the modified Laplace matrix according to an embodiment of the invention for the grid nodes of the grid of FIG. 2; FIG. 7 shows a flow chart of a method for producing the modified lap-top matrix according to an exemplary embodiment of the invention;
Fig. 8 die modifizierte Laplace-Matrix gemäß einem Ausführungsbeispiel der Er- fmdung für die Gitterflächen des Gitters aus Fig. 2; FIG. 8 shows the modified Laplace matrix according to an embodiment of the invention for the grating surfaces of the grating from FIG. 2; FIG.
Fig. 9 ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Dekompression eines komprimierten Datensatzes von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder einem FV- Gitter gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung; und 9 is a flowchart of a method for decompressing a compressed set of simulation results on a FE or FV grid in accordance with an embodiment of the invention; and
Fig. 10 eine schematische Darstellung eines Datenverarbeitungssystems gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. 10 is a schematic representation of a data processing system according to an embodiment of the invention.
Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der Erfindung näher erläutert. Zunächst sei aber kurz dargestellt, aufgrund welcher Überlegungen der Erfinder der nachfolgend beschriebene, neue Ansatz zur Kompression von Simulationsergebnissen, die auf FE- oder FV-Gittern vorliegen; erhalten wurde. In der Mathematik ist die Fourier-Transformation als eine Möglichkeit bekannt, ein Signal in mehrere Frequenzkomponenten zu zerlegen. Dies findet Anwendung bei 1D Signalen, 2D Signalen (Bildern), 3D Bildern oder auf Kugeln mit„Spherical-Harmonics". Basierend auf dieser Technologie ist es möglich, nicht nur Kompressionsverfahren zu entwickeln, sondern auch verschiedene Signalverarbeitungsmethoden, wie z.B. Hochpassfilter, Glät- tungs-Operatoren usw. Die Anwendung der Fourier-Transformation setzt voraus das das zugrunde liegende Gitter strukturiert ist (z.B. gilt für 2D Bilder: i=l , n j=l, m). Für unstrukturierten Gitter aus der 3D Geometrie wurde eine Analogie zur Fourier- Transformation entwickelt, indem Laplace-ähnliche Operatoren definiert wurden. Die Eigenvektoren solcher Operatoren bilden eine orthogonale Basis mit ähnlichen Frequenzzer- legungseigenschaften wie im Fall eines strukturierten Gitters. Die theoretische Begründung und Verallgemeinerung dieser Analogie wurde erst in den letzten 4 Jahren entwickelt. Hereinafter, embodiments of the invention are explained in detail. However, it will be briefly explained, based on which considerations of the inventor, the new approach described below for the compression of simulation results, which are present on FE or FV gratings; was obtained. In mathematics, the Fourier transform is known as a way to break a signal into several frequency components. This applies to 1D signals, 2D signals (images), 3D imagery, spheres with "spherical harmonics." Based on this technology, it is possible to develop not only compression methods but also various signal processing methods such as high-pass filters, smoothing The use of the Fourier transformation assumes that the underlying grid is structured (eg for 2D images: i = 1, nj = 1, m). For unstructured grids from the 3D geometry, an analogy with Fourier was used - Transformations were developed by defining Laplace-like operators.The eigenvectors of such operators form an orthogonal basis with similar frequency-decomposition properties as in the case of a structured lattice.The theoretical justification and generalization of this analogy has only been developed in the last 4 years.
Aufgrund des Studiums der Grundlage dieser Theorie wurde durch die Erfinder die Möglichkeit erkannt, diese Konzepte auf Finite Elemente und Finite Volumen Diskretisierun- gen zu übertragen. Eine direkte Übertragung z.B. aus 3D Graphiktechnologien auf Finite Volumen oder Finite Elemente Ansätze ist aber aus folgenden Gründen nicht ohne weiteres möglich: 3D Graphiken bestehen fast ausschließlich aus dreieckigen Elementen. Finite Elemente und Finite Volumen sind dagegen eine komplexe Kombination aller Sorten von Elementen: allgemeine Polyeder, viereckige Elemente, Hexaeder, 1D Elemente oder Punkt-basierte Elemente, Based on the study of the basis of this theory, the inventors recognized the possibility of transferring these concepts to finite elements and finite volume discretizations. However, a direct transfer eg from 3D graphics technologies to finite volume or finite element approaches is not readily possible for the following reasons: 3D graphics consist almost exclusively of triangular elements. Finite elements and finite volumes, on the other hand, are a complex combination of all sorts of elements: general polyhedra, quadrangular elements, hexahedrons, 1D elements or point-based elements,
- die Gitter der 3D Graphiken sind zwar unstrukturiert, haben aber trotzdem einen sehr strukturierten Charakter, was bedeutet, dass die Anzahl der Verbindungen pro Knoten fast überall konstant ist. Finite Elemente und Finite Volumen Gitter haben demgegenüber unterschiedliche Anzahl von Verbindungen in verschiedene Bereichen, die unterschiedliche Anzahl von Verbindungen hat eine grundlegende Konsequenz für die Konstruktion des Laplace Operator. Diese Verteilung muss bei der Definition des Laplace Operator berücksichtig werden, ansonsten ist die Frequenzzerlegungseigenschaft gestört, - The grids of the 3D graphics are unstructured, but still have a very structured character, which means that the number of connections per node is almost everywhere constant. Finite elements and finite-volume gratings, on the other hand, have different numbers of connections in different areas; the different number of connections has a fundamental consequence for the construction of the Laplace operator. This distribution must be taken into account in the definition of the Laplace operator, otherwise the frequency separation property is disturbed,
in der 3D Graphik ist nur die Visualisierung wichtig, eine genauere lokale Fehlerbehandlung ist nicht notwendig. Für Finite Elemente und Finite Volumen Simulatio- nen, die in der Industrie täglich für die Produktentwicklung verwendet werden, ist die lokale Fehlerbehandlung und Kontrolle sehr wichtig, z.B. ist bei der Aufprallberechnung eine Unterschied von wenigen Millimetern im Fahrerraum eines Kfz überlebenswichtig. Ausführungsbeispiele der Erfindung übertragen den Ansatz, den Laplace-Operator basierend auf der Gitterkonnektivität einer 3D Graphik zu verwenden, auf Simulationsergebnisse, was aus den oben genannten Gründen nicht trivial ist. Tatsächlich wird nicht nur eine Verallgemeinerung des Verfahren auf andere Gitterarten vorgeschlagen, sondern es wird ein neues, allgemeines Verfahren vorgeschlagen, das die Information auf Knoten, Kanten, oder Volumen komprimieren kann. Bei der Erstellung der Laplace-Matrix wird die Besetzungsstruktur der Steifigkeitsmatrix der Finite-Element oder Finite- Volumen Formulierung benutzt, was unter anderem folgendes erlaubt: die Behandlung allgemeiner Gitterstrukturen mit kombinierten Elementtypen, - ein Finite Elemente Softwarehersteller kann in die Lage versetzt werden, die Simulationsergebnisse sofort nach der Berechnung zu komprimieren,  in 3D graphics, only the visualization is important, a more precise local error handling is not necessary. For finite element and finite volume simulations, which are used in industry daily for product development, local error handling and control is very important, e.g. In the impact calculation, a difference of a few millimeters in the driver's compartment of a vehicle is vital for survival. Embodiments of the invention apply the approach of using the Laplacian operator based on the lattice connectivity of a 3D graph to simulation results, which is not trivial for the reasons stated above. In fact, not only is a generalization of the method to other types of grids proposed, but a new general method is proposed which can compress the information to nodes, edges, or volumes. In the creation of the Laplace matrix, the population structure of the stiffness matrix of the finite-element or finite-volume formulation is used, allowing, inter alia: the treatment of general lattice structures with combined element types, - a finite element software manufacturer can be enabled To compress simulation results immediately after the calculation,
die entstehenden Matrizen können auch für andere Zwecke verwendet werden, beispielsweise für eine Mehrgitter-Interpolation. In diesem Fall hat ein Verfahren, das auf dieser Basis die Information interpoliert, plötzlich einen allgemeinen Charakter, da die Interpolation zwischen komplizierten Kombinationen unterschiedlicher Elementorte auf eine natürliche und einfache Weise, durch die Laplace-Matrix, erlaubt wird, die Laplace-Matrix beinhaltet die Verbindungseigenschaften mehrerer Komponenten, beispielsweise ist die Laplace-Matrix bei einem Auto aus mehr als 300 Komponenten aufgebaut. Deren Zusammenhang (der Komponente) ist in der Matrix kompakt dargestellt und kann weiter verwendet werden, um zum Beispiel eine Ver- gleichsanalyse durchzuführen. the resulting matrices can also be used for other purposes, such as multi-grid interpolation. In this case, a method that interpolates the information on this basis suddenly has a general character because the interpolation between complicated combinations of different element locations is allowed in a natural and simple way by the Laplace matrix, The Laplace matrix contains the connection properties of several components. For example, the Laplace matrix for a car is made up of more than 300 components. Their relationship (of the component) is shown compact in the matrix and can be further used, for example, to perform a comparison analysis.
Ausführungsbeispiele der Erfindung betreffen somit die Anwendung einer Laplace- Operator-basierten Kompression beliebiger Finite-Elemente- oder Finite- Volumina-Gittern mittels der dünn besetzten Matrix (Konnektivitätsmatrix) aus den FE- oder FV- Formulierungen. Standardverfahren für die Partitionierung beliebiger FE- oder FV-Gitter erzeugen eine Matrixdarstellung ihrer Konnektivitäten. Durch Verwendung des zweiten Eigenvektors dieser Matrix kann eine geeignete Sortierung (im Sinne einer Bandbreiten- minimierung der Matrix) erreicht werden, wie dies beispielsweise von Bart Maerten beschrieben ist (siehe z.B. Bart Maerten, DRAMA:„A Library for Parallel Dynamic Load Balancing of Finite Element Applications", Ninth SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing, D. R. (1999), George Karypis, „METIS: Unstructured Graph Partitioning and Sparse Matrix Ordering System, Technical Report, Department of Computer Science, University of Minnesota, Minneapolis (1995)). Die Matrix ist eine Darstellung des sog. Finite-Elemente-Graphen, der isomorph zur kombinatorischen Laplace-Matrix ist (siehe z.B. Paulino, G. H., in„Node and Element Rese- quencing Using the Laplacian of a Finite Element Graph", in International Journal for Nu- merical Methods in Engineering, 1994, S. 1511 - 1530). In dieser Veröffentlichung wurde der sog. duale Finite-Element-Graph vorgestellt, in dem die Kanten zu Knoten und die Flächen zu Kanten dargestellt werden können. Es existieren Softwaretools für die Berechnung solcher Graphen, die insbesondere im Bereich der Finite- Volumina-Formulierung eingesetzt werden. In diesem Fall werden Gitter allgemeiner Polyeder als ein Graph dargestellt. Die dünn besetzte Struktur der Matrix der FE- oder FV-Formulierung definiert die Laplace-Matrix für völlig allgemeine Finite-Elemente oder Finite- Volumina Ergebnisda- teien. Der FE-Graph oder duale Graph kann aus den bekannten Informationen bezüglich der Konnektivitäten ohne weiteres und schnell berechnet werden, so dass beim Verfahren gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung keine zusätzlichen Informationen erforderlich sind. Fig. 1 zeigt ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Kompression von Simulationsergebnissen auf Gitterknoten eines FE-Gitters gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung, gemäß dem anfänglich eine Gitterbeschreibung und die Gitterknotenwerte bereitgestellt werden. Die Gitterbeschreibung umfasst die sog. Konnektivitätsmatrix, welche die Verbin- düngen der einzelnen Gitterknoten miteinander darstellt. Ebenso werden die zu komprimierenden Daten, die Gitterknotenwerte bereitgestellt. In einem ersten Schritt 100 wird basierend auf der Konnektivität des Gitters die Laplace-Matrix erzeugt. Nachfolgend werden die Prädiktoren für die Gitterknoten im Schritt 102 erzeugt. Anschließend kann gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung vorgesehen sein, die Prädiktoren im Schritt 104 zu quantisieren, im Schritt 106 zu komprimieren und im Schritt 108 zu speichern. Für die Quantisierung und Komprimierung der Daten bzw. Prädiktoren werden bekannte Verfahren eingesetzt. Embodiments of the invention thus relate to the application of a Laplace operator-based compression of arbitrary finite-element or finite-volume gratings by means of the sparse matrix (connectivity matrix) from the FE or FV formulations. Standard methods for partitioning any FE or FV grid produce a matrix representation of their connectivities. By using the second eigenvector of this matrix, a suitable sorting (in the sense of a bandwidth minimization of the matrix) can be achieved, as described, for example, by Bart Maerten (see, for example, Bart Maerten, DRAMA: A Library for Parallel Dynamic Load Balancing of Finite Element Applications, Ninth SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing, DR (1999), George Karypis, "METIS: Unstructured Graph Partitioning and Sparse Matrix Ordering System, Technical Report, Department of Computer Science, University of Minnesota, Minneapolis (1995) The matrix is a representation of the so-called finite element graph, which is isomorphic to the combinatorial Laplace matrix (see, for example, Paulino, GH, in "Node and Element Recoding Using the Laplacian of a Finite Element Graph") International Journal of Numerical Methods in Engineering, 1994, pp. 1511-1530). In this paper, the so-called dual finite element graph was introduced, in which the edges can be represented as nodes and the surfaces as edges. There are software tools for the calculation of such graphs, which are used in particular in the field of finite volume formulation. In this case, meshes of general polyhedra are represented as a graph. The sparse structure of the matrix of the FE or FV formulation defines the Laplace matrix for completely general finite elements or finite-volume result files. The FE graph or dual graph can readily and quickly be calculated from known connectivity information, so no additional information is required in the method according to embodiments of the invention. 1 shows a flowchart of a method for compressing simulation results on grid nodes of an FE grid according to an exemplary embodiment of the invention, according to which initially a grid description and the grid node values are provided. The grid description includes the so-called connectivity matrix, which fertilize the individual grid nodes together represents. Likewise, the data to be compressed, the grid node values are provided. In a first step 100, the Laplace matrix is generated based on the connectivity of the grating. Subsequently, the predictors for the grid nodes are generated in step 102. Subsequently, according to embodiments of the invention, it may be provided to quantize the predictors in step 104, to compress them in step 106 and to store them in step 108. For the quantization and compression of the data or predictors known methods are used.
Fig. 2 zeigt ein einfaches Beispiel für ein FE- oder FV-Gitter, wobei das in Fig. 2 gezeigte Gitter G (V, E) durch V-Knoten (die Knoten 1 bis 11) und E-Kanten gebildet ist. Fig. 2 shows a simple example of a FE or FV grating, where grating G (V, E) shown in Fig. 2 is formed by V nodes (nodes 1 to 11) and E edges.
Die kombinatorische Laplace-Matrix wird basierend auf den bekannten Konnektivitäten erstellt, und allgemeine wie folgt dargestellt: The combinatorial Laplace matrix is constructed based on the known connectivities, and generalized as follows:
A = D(G) - A(G) A = D (G) - A (G)
Die Komponenten werden somit wie folgt bestimmt: The components are thus determined as follows:
- 1 falls und v■ verbunden - 1 if and v connected ■
Deg(v) falls i = j  Deg (v) if i = j
0 sonst  0 otherwise
D ist die Diagonalmatrix, deren beide Einträge den sog. Grad (degree) der einzelnen Knoten umfassen, der die Anzahl der verbundenen Kanten wiedergibt. A ist die sog. Konnektivitätsmatrix, die die Kantenverbindungen darstellt. D is the diagonal matrix whose two entries comprise the so-called degree of the individual nodes, which represents the number of connected edges. A is the so-called connectivity matrix, which represents the edge connections.
Unter Verwendung der obigen Formulierung ergibt sich die in Fig. 3 gezeigte Laplace- Matrix für die Gitterknoten des Gitters aus Fig. 2. Die Zeilen und Spalten der in Fig. 3 gezeigten Matrix sind jeweils den Knoten 1 bis 1 1 in Fig. 2 zugeordnet, und die Matrix wird so aufgebaut, dass für jeden Knoten auf der Diagonale die Anzahl der Nachbarn angegeben wird. Auf den Nebendiagonalen wird eine„-1" an der Stelle eingetragen, an der die in den entsprechenden Feldern zugeordneten Knotenpaare miteinander verbunden sind. In Fig. 3 zeigen die nicht-ausgefüllten Felder der Matrix an, dass hier eine„0" eingetragen ist, die der Übersichtlichkeit halber nicht gezeigt ist. Dies zeigt an, dass die entsprechenden Gitterknotenpaare nicht miteinander verbunden sind. Fig. 4 zeigt ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Erzeugen der in Fig. 3 gezeigten Laplace-Matrix, bei dem in einem Schritt 400 zunächst die Anzahl der Gitterknoten in jedem Diagonalfeld der Laplace-Matrix ein- getragen wird, die mit dem Gitterknoten eines Diagonalfeldes verbunden sind. Betrachtet man sich in Fig. 3 beispielhaft das Diagonalenfeld 300, so ist zu erkennen, dass dort eine „5" eingetragen ist. Dieses Diagonalenfeld 300 ist dem Knoten„5" zugeordnet. Wie aus Fig. 2 zu erkennen ist, ist der Knoten 5 mit fünf weiteren Knoten, nämlich dem Knoten 4, 6, 8, 9 und 10 verbunden, woraus sich die Anzahl 5 im Feld 300 ergibt. Für jedes Diagonalfeld, also für jeden der Knoten 1 bis 11 wird die entsprechende Anzahl von verbundenen Gitterknoten angegeben, wie dies aus Fig. 3 zu erkennen ist. Using the above formulation, the Laplace matrix shown in Fig. 3 results for the grid nodes of the grid of Fig. 2. The rows and columns of the matrix shown in Fig. 3 are assigned to nodes 1 to 1 1 in Fig. 2, respectively , and the matrix is constructed such that the number of neighbors is given for each node on the diagonal. On the secondary diagonal, a "-1" is entered at the point where the node pairs assigned in the respective fields are connected to each other In Fig. 3, the unfilled fields of the matrix indicate that a "0" is entered here, which is not shown for clarity. This indicates that the corresponding grid node pairs are not interconnected. 4 shows a flow chart of a method for generating the Laplace matrix shown in FIG. 3, in which, in a step 400, first the number of grid nodes in each diagonal field of the Laplace matrix is determined. is worn, which are connected to the grid node of a diagonal field. If one considers, by way of example, the diagonal field 300 in FIG. 3, it can be seen that there is a "5" entered in. This diagonal field 300 is assigned to the node "5". As can be seen from Fig. 2, the node 5 is connected to five other nodes, namely the nodes 4, 6, 8, 9 and 10, resulting in the number 5 in the field 300 results. For each diagonal field, that is to say for each of the nodes 1 to 11, the corresponding number of connected grid nodes is indicated, as can be seen from FIG.
Im Schritt 402 wird in jedes Nebendiagonalenfeld eine„-1" eingetragen und zwar in jedes Nebendiagonalenfeld, dessen zugeordnete Gitterknoten verbunden sind. Betrachtet man in Fig. 3 wiederum den Knoten 5 und nun die Nebendiagonalenfelder in den Spalten bzw. Zeilen der Matrix, so ist in den Nebendiagonalenfeldern 5,4; 5,6; 5,8; 5,9 und 5,10 jeweils eine -1 angegeben. Neben diesen Angaben in der Zeile 5 ist auch in der Spalte 5 in den Nebendiagonalfeldern 4,5; 6,5;8, 5;9,5 und 10,5 eine -1 angegeben. Dies bedeutet, dass die Knoten 4 und 5, wie aus Fig. 2 zu erkennen ist, miteinander verbunden sind, ebenso die Knoten 5 und 6, die Knoten 5 und 8, die Knoten 5 und 9 und die Knoten 5 und 10. In step 402, a "-1" is entered in each sub-diagonal field, namely, in each subdiagonal field whose associated grid nodes are connected Referring to Fig. 3, again, the node 5 and now the subdiagonal fields in the columns of the matrix in the secondary diagonal fields 5, 4, 5, 6, 5, 8, 5, 9 and 5, 10 in each case a -1 is given. In addition to this information in line 5, column 5 in the adjacent diagonal fields 4, 5; 5, 8, 5, 9, 5 and 10.5 are given a -1, which means that nodes 4 and 5, as can be seen in Fig. 2, are interconnected, as are nodes 5 and 6, the nodes 5 and 8, nodes 5 and 9 and nodes 5 and 10.
Wie auch schon bei der Eintragung der Zahlen in der Diagonalen werden für alle Knoten die entsprechenden Verbindungen angegeben. As with the entry of numbers in the diagonal, the corresponding connections are specified for all nodes.
Anschließend erfolgt im Schritt 404 eine Eintragung einer„0" in jedes Nebendiagonalenfeld, wessen zugeordnete Gitterknoten nicht miteinander verbunden sind. Betrachtet man sich wiederum die Fig. 3 und hier wiederum die Zeile 5 und die Spalte 5, so ist zu erkennen, dass in den Zeilen 5,1 ; 5,2; 53; 5,7 und 5,11 sowie in den Spalten 1 ,5; 2,5; 3,5; 7,5 und 1 1 ,5 keine Eintragungen gezeigt sind, was bedeutet, das hier eine„0" eingefügt ist, was bedeutet, dass die Knoten 1 und 5, die Knoten 2 und 5, die Knoten 3 und 5, die Knoten 7 und 5 und die Knoten 11 und 5 nicht miteinander verbunden sind, wie dies aus Fig. 2 ersichtlich ist. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass die obige Reihenfolge der Eintragung der Werte in die Matrix beispielhaft ist. Die Werte können auch in einer anderen Reihenfolge eingetragen werden. Subsequently, in step 404, a "0" is entered in each subordinate diagonal field whose assigned grating nodes are not connected to one another. Referring again to FIG. 3 and here again to row 5 and column 5, it can be seen that in FIG Lines 5,1; 5,2; 53; 5,7 and 5,11 and in columns 1, 5; 2,5; 3,5; 7,5 and 1 1 5 no entries are shown, which means a "0" is inserted here, which means that nodes 1 and 5, nodes 2 and 5, nodes 3 and 5, nodes 7 and 5, and nodes 11 and 5 are not interconnected as shown Fig. 2 can be seen. It should be noted at this point that the above order of entry of the values into the matrix is exemplary. The values can also be entered in a different order.
Basierend auf der in Fig. 3 gezeigten Laplace-Matrix, die entsprechend den Regeln gemäß Fig. 4 erstellt wurde, wird nun für jeden Gitterwert ein Prädiktorwert bestimmt, indem für jeden Gitterknoten alle Gitterwerte in einer Zeile oder in einer Spalte der Matrix aufaddiert werden, wobei die Gitterwerte mit den in den jeweiligen Felder eingetragenen Zahlen multipliziert sind. Wie in Fig. 4 dargestellt ist, wird zunächst für einen Gitterknoten im Schritt 406 die obige Addition durchgeführt, und im Schritt 408 wird bestimmt, ob bereits alle Prädiktoren erhalten wurden. Ist dies nicht der Fall, kehrt das Verfahren zum Schritt 406 zurück, um für den nächsten Gitterknoten den Prädiktorwert zu erzeugen. Nachdem alle Prädiktorwerte erzeugt sind, geht das Verfahren zum Schritt 410, in dem die weiteren, in Fig. 1 gezeigten Schritte 104 bis 108 durchgeführt werden können. Based on the Laplace matrix shown in FIG. 3, which was created according to the rules of FIG. 4, a predictor value is now determined for each grid value by adding up for each grid node all grid values in a row or in a column of the matrix, where the grid values are multiplied by the numbers entered in the respective fields. As shown in Fig. 4, first for a grid node in step 406 performs the above addition, and in step 408 it is determined whether all predictors have already been obtained. If not, the method returns to step 406 to generate the predictor value for the next grid node. After all predictor values have been generated, the method goes to step 410, in which the further steps 104 to 108 shown in FIG. 1 can be performed.
Für das in Fig. 2 gezeigte Gitter ergeben sich somit folgende Prädiktorwerte, ausgehend von der Laplace-Matrix gemäß Fig. 3, wobei in der nachfolgenden Aufstellung die nicht- beschriebenen bzw. mit einer Null versehenen Nebendiagonalenfelder der Einfachheit hal- ber nicht dargestellt sind. Die Prädiktorwerte oder die Differenzen für die Knoten lauten wie folgt: δι = 2xi - x2 - x7 For the grating shown in FIG. 2, the following predictor values are thus obtained, starting from the Laplace matrix according to FIG. 3, wherein in the following list the subordinate diagonal fields not described or provided with a zero are not shown for the sake of simplicity. The predictor values or the differences for the nodes are as follows: δι = 2xi - x 2 - x 7
δ2 = -χι + 3x2 - x3 - xg δ 2 = -χι + 3x 2 - x 3 - xg
δ3 = -x2 + 3x3 - X4 - x8 δ 3 = -x 2 + 3x 3 -X4-x 8
δ4 = - x3 + 4x4 - x5 - xio - Xu δ 4 = - x 3 + 4x 4 - x 5 - xio - Xu
δ5 = -X4 + 5X5 - X6 - X8 - X9 - XlO δ 5 = -X 4 + 5X 5 -X 6 -X 8 -X9 -X10
δ6 = - x5 + 3x6 - X7 -X9 δ 6 = - x 5 + 3x 6 - X 7 -X9
δ7 = -Xi - X6 + 3x7 - x8 δ 7 = -Xi - X6 + 3x 7 - x 8
δ8 = -x2 - x3 - x - x + 4x8 δ 8 = -x 2 -x 3 -x-x + 4x 8
δ9 = -x5 - x6 + 3x9 - xio δ 9 = -x 5 - x 6 + 3x 9 - xio
διο = -X4 - X5 - X9 + 4x10 - Xi l διο = -X4 - X 5 - X9 + 4x 10 - Xi l
δη = -x4 - xio + 2xn mit: δ η = -x 4 - xio 2x + n with:
öj = Prädiktorwert i für den Knoten i (i - 1 1 1), öj = predictor value i for the node i (i-1 1 1),
Xi = dem Knoten i zugeordneter Knotenwert  Xi = node value assigned to node i
Die obigen Ausführungsbeispiele der Erfindung wurden unter Verwendung der Gitterkno- ten beschrieben. Ebenso können jedoch auch die Gitterkanten, -flächen oder -volumen betrachtet werden. The above embodiments of the invention have been described using the grid nodes. Likewise, however, the grid edges, areas or volumes may also be considered.
Anhand der Fig. 5 wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben, welches auf den Gitterflächen, die in Fig. 2 gezeigt sind, basiert, nämlich den Flächen 1 bis 8. Fig. 5 zeigt die Laplace-Matrix, die unter Zugrundelegung der oben erläuterten Grundlagen basierend auf der Konnektivitätsmatrix, welche die Verbindung der einzelnen Gitterflächen angibt, erstellt wurde. Wie aus Fig. 5 zu erkennen ist, umfasst hier die Laplace-Matrix acht Zeilen und acht Spalten, entsprechend der Anzahl der Gitterflächen, wobei beispielhaft die Gitterfläche 4 (siehe das Diagonalenfeld 500) betrachtet sei. Im Diagonalenfeld 500 ist eine„3" eingetragen, was bedeutet, dass die Gitterfläche 4 drei benachbarte Flächen hat, nämlich die in Fig. 2 gezeigten Flächen 1 , 3 und 6. Dementsprechend ergeben sich in den Nebendiagonalenfeldern in der Zeile 4 in den Nebendiagonalenfeldern 4,1 ; 4,3 und 4,6 eine„-1" und entsprechend in den Nebendiagonalenfeldern 1,4; 3,4 und 6,4. Entsprechend den obigen Regeln wurden auch die übrigen Diagonalenfelder und Nebendiagonalenfelder besetzt. Die nicht besetzten Felder enthalten eine„0". An embodiment of the invention based on the grating surfaces shown in Fig. 2, namely surfaces 1 through 8, will be described with reference to Fig. 5. Fig. 5 shows the Laplacian matrix, based on the principles explained above based on the connectivity matrix indicating the connection of each grid area. As can be seen from FIG. 5, here the Laplace matrix comprises eight rows and eight columns, corresponding to the number of grid areas, the example of FIG Grid surface 4 (see the diagonal field 500) is considered. A "3" is entered in the diagonal field 500, which means that the grating surface 4 has three adjacent surfaces, namely the surfaces 1, 3 and 6 shown in FIG. 2. Accordingly, in the subdiagonal fields in the line 4 in the secondary diagonal fields 4 , 1, 4, 3 and 4, 6 have a "-1" and correspondingly in the secondary diagonal fields 1.4; 3,4 and 6,4. In accordance with the above rules, the remaining diagonal fields and secondary diagonal fields were also occupied. The unoccupied fields contain a "0".
Basierend auf der Matrix gemäß der Fig. 5 ergibt sich dann für die Gitterflächen die fol- genden Prädiktorwerte: δι = 3χι - χ2 - χ4 - χ 5 Based on the matrix according to FIG. 5, the following predictor values then result for the grating surfaces: δι = 3χι - χ 2 - χ 4 - χ 5
δ2 = -χι + 2χ2 - χ3 δ 2 = -χι + 2χ 2 - χ 3
δ3 = χ 2 - 2χ 3 - χ 4 δ 3 = χ 2 - 2 χ 3 - χ 4
δ4 = -χι - χ3 + 3χ4 - - Χ6 δ 4 = -χι - χ 3 + 3χ 4 - - Χ6
δ5 = -χι + 2χ5 - χ7 δ 5 = -χι + 2χ 5 - χ 7
δ6 = -χ4 + 3χ6 - χ7 - - Χ8 δ 6 = -χ 4 + 3χ 6 - χ 7 - - Χ8
δ7 = -χ5 - χ6 + 2χ7 δ 7 = -χ 5 - χ 6 + 2χ 7
δ8 = -Χ6 + 8 mit: δ 8 = -Χ 6 + 8 with:
δ; = Prädiktorwert für das Flächenelement i des in Fig. 2 gezeigten Gitters (i = 1 .... 8), und Xi = den Flächenelement i zugeordneter Wert (Datum). Die erzeugten Prädiktorwerte werden, wie oben erläutert, weiter verarbeitet. δ; = Predictor value for the area element i of the grid shown in FIG. 2 (i = 1 .... 8), and Xi = value assigned to the area element i (date). The generated predictor values are processed further as explained above.
Nachfolgend wird ein weiteres Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben, welches einen modifizierten Laplace-Operator verwendet. Das Verfahren gemäß diesem Ausführungsbeispiel der Erfindung benutzt die oben beschriebene Konstruktion mit folgender Änderung. Für die noch nicht berücksichtigen Knoten, die gleichzeitig Nachbarn sind, wird analog zur kombinatorischen Laplace-Matrix eine -1 eingetragen. Auf der Diagonalen wird anschließend die Anzahl der Knoten eingetragen, die dieses Kriterium erfüllen. Die Komponenten dieser modifizierten Laplace-Matrix bestimmen sich somit folgendermaßen: Hereinafter, another embodiment of the invention will be described which uses a modified Laplace operator. The method according to this embodiment of the invention uses the construction described above with the following change. For the not yet considered nodes, which are neighbors at the same time, a -1 is entered analogously to the combinatorial Laplace matrix. The number of nodes that fulfill this criterion is then entered on the diagonal. The components of this modified Laplace matrix are thus determined as follows:
- 1 falls v, und Vj verbunden und j > i - 1 if v, and Vj connected and j> i
DEGvar y^) falls i - j  DEGvar y ^) if i - j
0 sonst In diesem Fall liefert„DEGVAR" die Anzahl der verbundenen, aber noch nicht durchlaufenen Knoten in dem Gitter. 0 otherwise In this case, "DEGVAR" returns the number of connected but not yet passed nodes in the grid.
Analog kann für dieses modifizierte Verfahren die anhand der Fig. 6 gezeigte Dreiecks- matrix entwickelt werden, wobei Fig. 6, die sich ergebende Dreiecksmatrix für die Knoten des Gitters gemäß Fig. 2 wiedergibt. Fig. 7 zeigt ein Flussdiagramm des Verfahrens zur Erzeugung der modifizierten Laplace-Matrix gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung. In einem ersten Schritt 700 wird eine„-1" in jedes Nebendiagonalenfeld der Dreiecksmatrix eingetragen, dessen Gitterknoten noch nicht berücksichtigt sind und die ver- bunden sind. Fig. 6 zeigt die Dreiecksmatrix, in der die Zeilen und Spalten wieder jeweils den Knoten 1 bis 11 des Gitters aus Fig. 1 bis 2 zugeordnet sind. Wie zu erkennen ist, handelt es sich um eine Dreiecksmatrix, die lediglich oberhalb der Diagonalen besetzt ist. Betrachtet man sich wieder den Knoten Nr. 5 (siehe Diagonalenfeld 600) und hier die entsprechenden Zeile 5, so ist zu erkennen, dass in den Nebendiagonalenfeldern 5,6; 5,8; 5,9 und 5,10 eine„-1" eingetragen ist. Ausgehend von den vorhergehenden Knoten 1 bis 4 ist aus Fig. 2 ersichtlich, dass bei Erreichen des Knotens 5 die Knoten 6, 8, 9 und 10 mit dem Knoten 5 verbunden sind und aber bisher noch nicht durchlaufen wurden, so dass an den entsprechenden Stellen in der Matrix in Fig. 6 eine„-1" eingetragen ist. Im Diagonalenfeld 600 betreffend den Knoten 5 ist somit eine„4" gemäß dem Schritt 702 in Fig. 7 eingetra- gen, gemäß dem in dem zugeordneten Diagonalenfeld 600 die Anzahl von Gitterknoten angegeben ist, die das Kriterium gemäß Schritt 700 erfüllen, nämlich die vier Knotenpaare 5,6; 5,8; 5,9 und 5,10. Die Knoten 5,7 und 5,11 sind, wie aus Fig. 1 ersichtlich, zwar noch nicht durchlaufen, aber auch mit dem Knoten 5 nicht verbunden, so dass diese gemäß der Regel im Schritt 700 nicht mit einer„-1" versehen werden, sondern gemäß Schritt 704 mit einer„0". Anschließend erfolgt im Schritt 706 entsprechend den Schritten 406 bis 410 die Berechnung der Prädiktorwerte, wobei sich basierend auf der modifizierten Dreiecksmatrix unter Anwendung derselben auf den Vektor X, der den entsprechenden Knotenwerte angibt, folgende Differenz für die Knoten oder Prädiktorwerte ergeben: δ1 - 2χ1 - χ2 - χ Analogously, the triangular matrix shown with reference to FIG. 6 can be developed for this modified method, whereby FIG. 6 shows the resulting triangular matrix for the nodes of the grid according to FIG. 7 shows a flowchart of the method for producing the modified Laplace matrix according to an exemplary embodiment of the invention. In a first step 700, a "-1" is entered in each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid nodes have not yet been taken into account and which are connected Fig. 6 shows the triangular matrix in which the rows and columns are again nodes 1 to 1 to 2. As can be seen, this is a triangular matrix which is occupied only above the diagonal. Considering again the node No. 5 (see diagonal field 600) and here the corresponding ones Line 5, it can be seen that in the secondary diagonal fields 5.6, 5.8, 5.9 and 5.10 a "-1" is entered. Starting from the preceding nodes 1 to 4, it can be seen from FIG. 2 that when the node 5 is reached, the nodes 6, 8, 9 and 10 are connected to the node 5 and have not yet been passed, so that at the corresponding points a "-1" is entered in the matrix in FIG. 6. Thus, in the diagonal field 600 relating to the node 5, a "4" is entered according to step 702 in FIG. 7, according to which the number of digits in the associated diagonal field 600 Grid node is specified, which meet the criterion according to step 700, namely the four node pairs 5.6; 5.8; 5.9 and 5.10. As can be seen from FIG. 1, the nodes 5, 7 and 5, 11 are not yet connected, but are also not connected to the node 5, so that they are not provided with a "-1" according to the rule in step 700 but in step 704 with a "0". The calculation of the predictor values is then carried out in step 706 in accordance with steps 406 to 410, wherein, based on the modified triangular matrix applying the same to the vector X, which indicates the corresponding node values, the following differences result for the nodes or predictor values: δ 1 - 2χ 1 - χ 2 - χ
δ2 = 2x2 - x3 - x8 δ 2 = 2x 2 - x 3 - x 8
δ3 = 2x3 - x4 - x8 δ 3 = 2x 3 - x 4 - x 8
δ4 = 3χ4 - χ5 - χιο - χπ δ 4 = 3χ 4 - χ 5 - χιο - χπ
δ5 = 4x5 - x6 - x8 - x9 - X J O δ 5 = 4x 5 - x 6 - x 8 - x 9 - XJO
δ6 = 2χ6 - χ7 -χ9 δ 6 = 2χ 6 - χ 7 -χ 9
δ7 = x7 - x8 δ 7 = x 7 - x 8
δ8 = χ8 δ 8 = χ 8
δ9 = X9 - XlO διο - Xio - Xu δ 9 = X9 - X10 διο - Xio - Xu
δι ι = Χι ι δι ι = Χι ι
Wie aus der obigen Aufstellung zu erkennen ist, werden bis auf den achten Wert und den letzten Wert für alle Knoten multidirektionale Differenzen gebildet, was zu einer deutlich kleineren Entropie führt, als wenn nur monodirektionale Differenzen verwendet würden. Der sog. Grad, (der Wert auf den Diagonalen) liegt für typische Anwendungen bei SD- Graphiken bei 4, für CAD-Graphiken in der Automobilindustrie bei 6, und im Durchschnitt werden also nur drei Richtungen benutzt. As can be seen from the above list, apart from the eighth value and the last value for all nodes, multidirectional differences are formed, which leads to a significantly smaller entropy than if only monodirectional differences were used. The so-called degree (the value on the diagonals) is 4 for typical applications in SD graphics, 6 for CAD graphics in the automotive industry, and on average only three directions are used.
Analog zur Beschreibung des ersten Ausführungsbeispiels kann auch bei diesem Ausführungsbeispiel natürlich ein anderes Gitterelement als Grundlage für die Erzeugung der Laplace-Matrix herangezogen werden, beispielsweise wiederum die Gitterflächen. Unter Anwendung der Regel in Fig. 7 und der in Fig. 2 gezeigten Gitterflächen und der entspre- chenden Konnektivität derselben ergibt sich die anhand der Fig. 8 wiedergegebene Dreiecksmatrix, in der die Elemente, ausgehend von der Matrix gemäß der Fig. 5 unterhalb der Diagonalen weggelassen wurden und die Werte auf der Diagonalen entsprechend ange- passt wurden, so dass sich die nachfolgenden Differenzen zwischen benachbarten Flächen (Prädiktorwerte) ergeben: Analogously to the description of the first exemplary embodiment, another grating element can of course also be used in this embodiment as the basis for the generation of the Laplace matrix, for example the grating surfaces again. Using the rule in FIG. 7 and the grating surfaces shown in FIG. 2 and the corresponding connectivity thereof, the triangular matrix reproduced with reference to FIG. 8 results, in which the elements, starting from the matrix according to FIG Diagonals have been omitted and the values have been adjusted accordingly on the diagonal so that the following differences between neighboring surfaces (predictor values) result:
δι = 3χι - Χ2 δι = 3χι - Χ2
δ2 = χ 2 - Χ3 δ 2 = χ 2 - Χ3
δ3 = χ3 - Χ4 δ 3 = χ 3 - Χ 4
δ4 = χ4 - Χ6 δ 4 = χ 4 - Χ6
δ5 = χ5 - Χ7 δ 5 = χ 5 - Χ 7
δ6 = 2χ6 - Χ7 δ 6 = 2χ 6 - Χ7
δ7 = Χ7 δ 7 = Χ7
δ8 = 8 δ 8 = 8
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass anhand der Fig. 2 ein einfaches Beispiel für ein Gitter gegeben wurde, um die Prinzipien der Ausfuhrungsbeispiele der vorliegenden Erfindung näher zu erläutern. Praxisrelevante FE- oder FV-Gitter haben dreidimensionale Elemente, wobei die Anzahl der benachbarten Elemente um einiges höher liegt als bei dem anhand der Fig. 2 gezeigten Beispielgitter, so dass sich die Differenzen in noch mehr Richtungen bilden, als dies in den obigen Angaben für die Prädiktorwerte angezeigt ist. Liegen die Daten auf den Kanten der Gitter, so kann auf ähnliche Weise wie bei den Knoten oder den Flächen eine neue kombinatorische Laplace-Matrix erstellt werden, basierend auf den Informationen der Kanten-Konnektivitäten unter Zugrundelegung der oben erläuterten Grundsätze, so dass sich die entsprechende Differenzen zwischen benachbarten Kan- ten erzeugen lassen. At this point it should be noted that with reference to FIG. 2, a simple example of a grid was given to explain the principles of the exemplary embodiments of the present invention in more detail. Practice-relevant FE or FV gratings have three-dimensional elements, wherein the number of adjacent elements is much higher than in the example grid shown with reference to FIG. 2, so that the differences form in even more directions than in the above information for the predictor values are displayed. If the data lies on the edges of the grids, a new combinatorial Laplace matrix can be created in a manner similar to the nodes or surfaces, based on the information of the edge connectivities, based on the principles discussed above, so that the corresponding Generate differences between adjacent edges.
Obwohl oben Ausfuhrungsbeispiele erläutert wurden, die lediglich eine Art von Gitterelementen verwendeten, ist darauf hinzuweisen, dass Ausführungsbeispiele der Erfindung nicht auf diese Ausgestaltung beschränkt sind, sondern auch gemischte Elemente des Git- ters behandelt werden können, also keine Einschränkung auf die zweidimensionale Flächen existiert. Although exemplary embodiments have been explained above which used only one type of grating elements, it should be pointed out that embodiments of the invention are not limited to this embodiment, but mixed elements of the grating can also be treated, ie no restriction to the two-dimensional surfaces exists.
Ausführungsbeispiele der Erfindung offenbaren somit ein neues, völlig allgemeines Kompressionsverfahren für Simulationsergebnisse für Daten, die auf Gitterelementen von FE- Gittern oder FV-Gittern angeordnet sind. Nach der Durchführung der entsprechenden FE- oder FV-Methode existieren entsprechende Finite-Elemente- oder Finite- Volumen- Formulierungen, auf deren Grundlage eine dünn besetzte Matrix erzeugt werden kann, wobei diese Matrixstruktur bei allgemeinen FE- oder FV-Gittern verwendet wird und standardmäßig bei der Berechnung mittels eines FE-Lösers bereitgestellt werden kann. Diese Matrix kann aus den Konnektivitäten zwischen den einzelnen Elementen des Gitters erstellt werden. In dieser Matrix wird, wie oben beschrieben, auf der Diagonalen die Anzahl der verbundenen Elemente, z. B. der Knoten, und auf den Nebendiagonalen eine„-1" eingetragen, falls eine Verbindung zwischen den Elementen vorhanden ist, oder Null, falls keine Verbindung besteht. Die oben beschriebene Matrix ist die Laplace-Matrix für allge- meine Gitter mit unterschiedlichen Elementtypen und deren Kombination in 2D oder 3D. Für die Kompression wird diese Matrix auf die zwei oben beschriebenen Arten gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung auf das zugehörige Simulationsergebnis angewandt - unverändert oder in modifizierter Form. Sind z. B. die Werte auf den Knoten des Gitters vorhanden, so wirkt die Anwendung der Laplace-Matrix für die Knotenwerte als Differenz in mehrere Richtungen zwischen benachbarten Knoten. Analog werden die Daten mit entsprechender Laplace-Matrix auf anderen Elementen, beispielsweise Flächen oder Kanten, behandelt. Alternativ kann gemäß einem anderen Ausfuhrungsbeispiel die Laplace-Matrix zu einer Dreiecksmatrix modifiziert werden, wie es oben erläutert wurde, was vorteilhaft ist, da bei der Rücksubstitution die ursprünglichen Werte sehr schnell ermittelt werden können. Embodiments of the invention thus disclose a new, entirely general compression method for simulation results for data arranged on grating elements of FE gratings or FV gratings. After performing the corresponding FE or FV method, there are corresponding finite element or finite volume formulations on the basis of which a sparsely populated matrix can be generated, this matrix structure being used in general FE or FV gratings and by default can be provided in the calculation by means of an FE solver. This matrix can be created from the connectivities between the individual elements of the grid. In this matrix, as described above, on the diagonal the number of connected elements, e.g. For example, the node, and on the minor diagonal, enter a "-1" if there is a connection between the elements, or zero if not connected.The matrix described above is the Laplace matrix for general lattices with different element types and their combination in 2D or 3D For compression, this matrix is applied to the associated simulation result in the two ways described above according to embodiments of the invention - unchanged or in modified form. Thus, the application of the Laplace matrix for the node values acts as a difference in several directions between adjacent nodes.Also analogously, the data are treated with corresponding Laplace matrix on other elements, such as surfaces or edges, Alternatively, according to another embodiment, the Laplace matrix are modified to a triangular matrix as explained above , which is advantageous because in the case of the return substitution the original values can be determined very quickly.
Gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung kann vorgesehen sein, die zu komprimierenden Daten vor der Differenzbildung oder die Prädiktorwerte, also die Daten nach der Diffe- renzbildung, zu quantisieren. Femer kann eine Kompression der Daten/Prädiktorwerte mittels herkömmlicher Kompressionsverfahren vorgesehen sein. According to exemplary embodiments of the invention, it is possible to provide the data to be compressed before the difference formation or the predictor values, that is to say the data according to the differential education, to quantize. Furthermore, compression of the data / predictor values may be provided by conventional compression techniques.
Wird die Laplace-Matrix gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel unverändert benutzt, so wird bei der Dekompression das zu lösende Gleichungssystem unter Verwendung des AMG-Verfahrens gelöst. Durch die oben beschriebenen Vorgehensweisen gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung in Kombination mit dem AMG- Verfahren ergibt sich ein einzigartiges Produkt, da das AMG das schnellste Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen mit solch einer Matrixstruktur darstellt, und aufgrund der Allgemeinheit der zu komprimierenden Daten dieses Verfahren eine beliebige Kombination aus verschiedenen Gitterelementen ermöglicht. If the Laplace matrix according to the first embodiment is used unchanged, then the system of equations to be solved is solved using the AMG method during decompression. The above-described procedures according to embodiments of the invention in combination with the AMG method result in a unique product, since AMG is the fastest method for solving equation systems having such a matrix structure, and because of the generality of the data to be compressed, this method is arbitrary Combination of different grid elements allows.
Anhand der Fig. 9 wird nachfolgend ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Dekompression eines komprimierten Datensatzes näher erläutert, wobei der Datensatz Daten von Si- mulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter enthält. In einem ersten Schritt 900 wird der Datensatz geladen, wobei der Datensatz beispielsweise in komprimierter Form vorliegt. Im Schritt 902 wird der Datensatz dekomprimiert, um so die Mehrzahl von Prä- diktoren zu erhalten, die Prädiktorwerte für die Gitterknoten des FE- oder FV-Gitters angegeben. Basierend auf der zugrunde liegende Laplace-Matrix wird im Schritt 904 ein Gleichungssystem aufgestellt, welches die Prädiktorwerte über die Laplace-Matrix mit den Gitterwerten, die den Gitterknoten zugeordnet sind, verknüpft. Durch Lösung des Gleichungssystem werden die entsprechenden Gitterwerte für Schritt 906 erhalten und im Schritt 908 ausgegeben. Fig. 10 zeigt eine schematische Darstellung einer Datenverarbeitungseinrichtung 1000, die dazu geeignet ist, die erfindungsgemäßen Verfahren zur Kompression / Dekompression von Simulationsergebnissen durchzuführen. Die Datenverarbeitungsanlage 1000 umfasst einen Prozessor 1010, auf dem ein Kompressor 1020 und ein Dekompressor 1030 laufen. Es sei darauf hingewiesen, dass die CPU 1010 entweder gleichzeitig die Elemente 1020 und 1030 ausführt, oder alternativ diese Elemente ausführt. Der Kompressor 1020 arbeitet gemäß den oben beschriebenen Ansätzen gemäß Ausführungsbeispielen der Erfindung zur Kompression der Simulationsergebnisse, und entsprechend arbeitet der Dekompressor 1030 entsprechend den oben beschriebenen Ansätzen zur Dekompression der Datensätze betreffend die Simulationsergebnisse. Über eine Eingabe/ Ausgabe-Schnittstelle 1040 kön- nen die vom Kompressor komprimierten Daten ausgegeben werden bzw. ein komprimierter Datensatz für eine Dekompression eingegeben werden. Alternativ könne die entsprechenden Daten auch auf einem Speicherelement 1050 der Datenverarbeitungsanlage, beispielsweise einer Festplatte 1060 nach der Kompression gespeichert werden bzw. für die Dekompression von derselben bereitgestellt werden. Ebenso können die komprimierten Daten auf einem externen Speicherelement 1070 abgelegt werden bzw. durch selbiges für eine Dekompression bereitgestellt werden. Ebenso können Programminformationen auf dem Datenträger 1070 vorgesehen sein, um nach dem Laden der auf dem Träger gespei - cherten Programmanweisungen in die CPU 1010 den Kompressoralgorithmus bzw. den Dekompressoralgorithmus durchzuführen. A flowchart of a method for decompressing a compressed data record is explained in more detail below with reference to FIG. 9, wherein the data record contains data from simulation results on a FE or FV grid. In a first step 900, the data record is loaded, the data record being in compressed form, for example. In step 902, the data set is decompressed so as to obtain the plurality of predicators indicating predictor values for the grid nodes of the FE or FV grid. Based on the underlying Laplace matrix, a system of equations is set up in step 904 which links the predictor values via the Laplace matrix to the grid values associated with the grid nodes. By solving the equation system, the corresponding grid values for step 906 are obtained and output in step 908. 10 shows a schematic representation of a data processing device 1000 which is suitable for carrying out the methods according to the invention for the compression / decompression of simulation results. The data processing system 1000 includes a processor 1010 running a compressor 1020 and a decompressor 1030. It should be noted that the CPU 1010 either simultaneously executes the elements 1020 and 1030, or alternatively executes those elements. The compressor 1020 operates according to the approaches described above according to embodiments of the invention for compressing the simulation results, and accordingly, the decompressor 1030 operates according to the approaches described above for decompressing the data sets relating to the simulation results. Via an input / output interface 1040, the data compressed by the compressor can be output or a compressed data set can be entered for decompression. Alternatively, the corresponding data can also be stored on a memory element 1050 of the data processing system, for example a hard disk 1060 after compression or for the Decompression be provided by the same. Likewise, the compressed data may be stored on an external storage device 1070 or provided by it for decompression. Likewise, program information can be provided on the data carrier 1070 in order to carry out the compressor algorithm or the decompressor algorithm after loading the program instructions stored on the carrier into the CPU 1010.
Obwohl manche Aspekte im Zusammenhang mit einer Vorrichtung beschrieben wurden, versteht es sich, dass diese Aspekte auch eine Beschreibung des entsprechenden Verfah- rens darstellen, sodass ein Block oder ein Bauelement einer Vorrichtung auch als ein entsprechender Verfahrensschritt oder als ein Merkmal eines Verfahrensschrittes zu verstehen ist. Analog dazu stellen Aspekte, die im Zusammenhang mit einem oder als ein Verfahrensschritt beschrieben wurden, auch eine Beschreibung eines entsprechenden Blocks oder Details oder Merkmals einer entsprechenden Vorrichtung dar. Although some aspects have been described in the context of a device, it will be understood that these aspects also constitute a description of the corresponding method, so that a block or a component of a device is also to be understood as a corresponding method step or as a feature of a method step , Similarly, aspects described in connection with or as a method step also represent a description of a corresponding block or detail or feature of a corresponding device.
Je nach bestimmten Implementierungsanforderungen können Ausführungsbeispiele der Erfindung in Hardware oder in Software implementiert sein. Die Implementierung kann unter Verwendung eines digitalen Speichermediums, beispielsweise einer Floppy-Disk, einer DVD, einer Blu-ray Disc, einer CD, eines ROM, eines PROM, eines EPROM, eines EEPROM oder eines FLASH-Speichers, einer Festplatte oder eines anderen magnetischen oder optischen Speichers durchgeführt werden, auf dem elektronisch lesbare Steuersignale gespeichert sind, die mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenwirken können oder zusammenwirken, dass das jeweilige Verfahren durchgeführt wird. Deshalb kann das digitale Speichermedium computerlesbar sein. Manche Ausführungsbeispie- le gemäß der Erfindung umfassen also einen Datenträger, der elektronisch lesbare Steuersignale aufweist, die in der Lage sind, mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenzuwirken, dass eines der hierin beschriebenen Verfahren durchgeführt wird. Depending on particular implementation requirements, embodiments of the invention may be implemented in hardware or in software. The implementation may be performed using a digital storage medium, such as a floppy disk, a DVD, a Blu-ray Disc, a CD, a ROM, a PROM, an EPROM, an EEPROM or FLASH memory, a hard disk, or other magnetic disk or optical memory are stored on the electronically readable control signals that can cooperate with a programmable computer system or cooperate such that the respective method is performed. Therefore, the digital storage medium can be computer readable. Thus, some embodiments of the invention include a data carrier having electronically readable control signals capable of interacting with a programmable computer system to perform one of the methods described herein.
Allgemein können Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung als Computerpro- grammprodukt mit einem Programmcode implementiert sein, wobei der Programmcode dahin gehend wirksam ist, eines der Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem Computer abläuft. Der Programmcode kann beispielsweise auch auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert sein. Andere Ausführungsbeispiele umfassen das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren, wobei das Computerprogramm auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert ist. Mit anderen Worten ist ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens somit ein Computerprogramm, das einen Programmcode zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufweist, wenn das Computerprogramm auf einem Computer abläuft. Ein weiteres Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Verfahren ist somit ein Datenträger (oder ein digitales Speichermedium oder ein computerlesbares Medium), auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufgezeichnet ist. In general, embodiments of the present invention may be implemented as a computer program product having a program code, wherein the program code is operable to perform one of the methods when the computer program product runs on a computer. The program code can also be stored, for example, on a machine-readable carrier. Other embodiments include the computer program for performing any of the methods described herein, wherein the computer program is stored on a machine-readable medium. In other words, an embodiment of the method according to the invention is thus a computer program which has a program code for performing one of the methods described herein when the computer program runs on a computer. A further embodiment of the inventive method is thus a data carrier (or a digital storage medium or a computer-readable medium) on which the computer program is recorded for carrying out one of the methods described herein.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens ist somit ein Daten- ström oder eine Sequenz von Signalen, der bzw. die das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren darstellt bzw. darstellen. Der Datenstrom oder die Sequenz von Signalen kann bzw. können beispielsweise dahin gehend konfiguriert sein, über eine Datenkommunikationsverbindung, beispielsweise über das Internet, transferiert zu werden. A further exemplary embodiment of the method according to the invention is thus a data stream or a sequence of signals which represents or represents the computer program for performing one of the methods described herein. The data stream or the sequence of signals may be configured, for example, to be transferred via a data communication connection, for example via the Internet.
Ein weiteres Ausführungsbeispiel umfasst eine Verarbeitungseinrichtung, beispielsweise einen Computer oder ein programmierbares Logikbauelement, die dahin gehend konfiguriert oder angepasst ist, eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Ein weiteres Ausführungsbeispiel umfasst einen Computer, auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren installiert ist. Another embodiment includes a processing device, such as a computer or a programmable logic device, that is configured or adapted to perform one of the methods described herein. Another embodiment includes a computer on which the computer program is installed to perform one of the methods described herein.
Bei manchen Ausführungsbeispielen kann ein programmierbares Logikbauelement (beispielsweise ein feldprogrammierbares Gatterarray, ein FPGA) dazu verwendet werden, manche oder alle Funktionalitäten der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Bei manchen Ausführungsbeispielen kann ein feldprogrammierbares Gatterarray mit einem Mikroprozessor zusammenwirken, um eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Allgemein werden die Verfahren bei einigen Ausführungsbeispielen seitens einer beliebigen Hardwarevorrichtung durchgeführt. Diese kann eine universell einsetzbare Hardware wie ein Computerprozessor (CPU) sein oder für das Verfahren spezifische Hardware, wie beispielsweise ein ASIC. In some embodiments, a programmable logic device (eg, a field programmable gate array, an FPGA) may be used to perform some or all of the functionality of the methods described herein. In some embodiments, a field programmable gate array may cooperate with a microprocessor to perform one of the methods described herein. In general, in some embodiments, the methods are performed by any hardware device. This may be a universal hardware such as a computer processor (CPU) or hardware specific to the process, such as an ASIC.
Die oben beschriebenen Ausführungsbeispiele stellen lediglich eine Veranschaulichung der Prinzipien der vorliegenden Erfindung dar. Es versteht sich, dass Modifikationen und Va- riationen der hierin beschriebenen Anordnungen und Einzelheiten anderen Fachleuten einleuchten werden. Deshalb ist beabsichtigt, dass die Erfindung lediglich durch den Schutzumfang der nachstehenden Patentansprüche und nicht durch die spezifischen Einzelheiten, die anhand der Beschreibung und der Erläuterung der Ausfuhrungsbeispiele hierin präsentiert wurden, beschränkt sei. The embodiments described above are merely illustrative of the principles of the present invention. It will be understood that modifications and variations of the arrangements and details described herein will be apparent to others of ordinary skill in the art. It is therefore intended that the invention be limited only by the scope of the appended claims, and not by the specific details, which were presented with reference to the description and the explanation of the embodiments herein, is limited.

Claims

Patentansprüche claims
Verfahren zur Kompression von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV- Gitter, wobei jedem Gitterelement ein Gitterwert zugeordnet ist, mit folgenden Schritten: Method for compressing simulation results on a FE or FV grid, wherein each grid element is assigned a grid value, comprising the following steps:
Erzeugen (100; 400-404; 700-704) der Laplace-Matrix für das Gitter, basierend auf der Konnektivitätsmatrix des Gitters; Generating (100; 400-404; 700-704) the Laplace matrix for the grid based on the connectivity matrix of the grid;
Erzeugen (102; 406-410) eines Prädiktors (5j) für jedes Gitterelement, basierend auf den Gitterwerten (x,) und der Laplace-Matrix. Generating (102; 406-410) a predictor (5j) for each grid element based on the grid values (x,) and the Laplace matrix.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Laplace-Matrix wie folgt erzeugt wird: The method of claim 1, wherein the Laplace matrix is generated as follows:
Δ = D(G) - A(G) mit: Δ = D (G) -A (G) with:
Δ = Laplace-Matrix,  Δ = Laplace matrix,
D(G) = Diagonalmatrix, deren an Einträge für jedes Gitterelement G die Anzahl der damit verbundenen Gitterelemente angibt (DEG (degree) der einzelnen Gitterelemente), und  D (G) = diagonal matrix whose entries for each grid element G indicate the number of grid elements connected thereto (DEG (degree) of the individual grid elements), and
A(G) = Konnektivitätsmatrix, die die Verbindungen der Gitterelemente G angibt, wobei gilt:  A (G) = connectivity matrix indicating the connections of the gratings G, where:
- 1 falls und v . verbunden - 1 if and v. connected
Deg falls i = j  Deg if i = j
0 sonst mit:  0 otherwise with:
i, j = Zeilen/Spalten-Index der Matrix, und  i, j = row / column index of the matrix, and
Vj , Vj = Gitterelement i, j  Vj, Vj = grid element i, j
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Zeilen und Spalten der Laplace- Matrix jeweils einem Gitterelement zugeordnet sind, so dass die Diagonalenfelder jeweils einem Gitterelement und die Nebendiagonalenfelder jeweils einem Gitter- elementpaar zugeordnet sind, wobei das Erzeugen der Laplace-Matrix folgende Schritte umfasst: 3. The method of claim 1 or 2, wherein the rows and columns of the Laplace matrix are each assigned to a grid element, so that the diagonal fields are each assigned to a grid element and the secondary diagonal fields each a lattice element pair, wherein generating the Laplacian matrix comprises the steps of:
Eintragen (400) der Anzahl der Gitterelemente in jedem der Diagonalfelder, die mit dem Gitterelement eines Diagonalfeldes verbunden sind, Registering (400) the number of grid elements in each of the diagonal fields associated with the grid element of a diagonal field,
Eintragen (402) einer„-1" in jedes Nebendiagonalenfeld, dessen Gitterelementpaar verbunden ist, und Entering (402) a "-1" in each subdiagonal field whose grid element pair is connected, and
Eintragen (404) einer„0" in jedes Nebendiagonalenfeld, dessen Gitterelementpaar nicht verbunden ist; und wobei das Erzeugen des Prädiktors für ein Gitterelement folgende Schritte umfasst: Entering (404) a "0" in each subdiagonal field whose grid element pair is not connected; and wherein generating the predictor for a grid element comprises the steps of:
Addieren (406) der Gitterwerte aller Gitterelemente, wobei jeder der Gitterwerte mit der Zahl multipliziert ist, die in den Feldern einer Zeile oder einer Spalte der Laplace-Matrix eingetragen ist. Adding (406) the grid values of all the grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a row or column of the Laplace matrix.
Verfahren nach Anspruch 1 , bei dem das Erzeugen der Laplace-Matrix das Erzeugen einer modifizierten Laplace-Matrix wie folgt umfasst: The method of claim 1, wherein generating the Laplacian matrix comprises generating a modified Laplacian matrix as follows:
- 1 falls v( und Vj verbunden und j > i - 1 if v ( and Vj connected and j> i
Au = DEGvar i) falls i - j A u = DEGvar i) if i - j
0 sonst mit:  0 otherwise with:
i, j = Zeilen/Spalten-Index der modifizierten Laplace-Matrix, vj, vj = Gitterelement i, j, und i, j = row / column index of the modified Laplacian matrix, vj, v j = grating element i, j, and
DEGVAR (ν;) = Anzahl der verbundenen, aber noch nicht durchlaufenen Gitterelemente.  DEGVAR (ν;) = number of connected but not yet traversed grid elements.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 4, bei dem das Erzeugen der Laplace-Matrix das Erzeugen einer modifizierten Laplace-Matrix umfasst, wobei die modifizierte Laplace-Matrix eine Dreiecksmatrix ist, deren Zeilen und Spalten jeweils einem Gitterelement zugeordnet sind, so dass die Diagonalfelder jeweils einem Gitterelement und die Nebendiagonalenfelder jeweils einem Gitterelementpaar zugeordnet sind, wobei das Erzeugen der modifizierten Laplace-Matrix folgende Schritte umfasst: Eintragen (700) einer„-1" in jedes Nebendiagonalenfeld der Dreiecksmatrix, dessen Gitterelement noch nicht berücksichtigt wurden und die verbunden sind, The method of claim 1 or 4, wherein generating the Laplacian matrix comprises generating a modified Laplacian matrix, wherein the modified Laplacian matrix is a triangular matrix whose rows and columns are each associated with a grid element such that the diagonal fields correspond to one each Grating element and the secondary diagonal fields are each assigned to a grid element pair, wherein the generation of the modified Laplace matrix comprises the following steps: Entering (700) a "-1" into each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid element has not yet been considered and which are connected,
Eintragen (702) der Anzahl von Gitterelementen in jedem der Diagonalenfelder, die das obige Kriterium erfüllen, und Inputting (702) the number of grating elements in each of the diagonal fields satisfying the above criterion, and
Eintragen (704) einer„0" in jedes Nebendiagonalenfeld der Dreiecksmatrix, dessen Gitterelementpaar nicht verbunden ist; und wobei das Erzeugen des Prädiktors für ein Gitterelement folgende Schritte umfasst: Entering (704) a "0" in each subdiagonal field of the triangular matrix whose grid element pair is not connected, and wherein generating the predictor for a grid element comprises the steps of:
Addieren (406) der Gitterwerte aller Gitterelemente, wobei jeder der Gitterwerte mit der Zahl multipliziert ist, die in den Feldern einer Zeile multiplizierten Laplace-Matrix eingetragen ist. Adding (406) the grid values of all the grid elements, each of the grid values being multiplied by the number entered in the fields of a line multiplied Laplace matrix.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem die erzeugte Laplace-Matrix modifiziert wird, in dem die untere Hälfte der erzeugten Laplace-Matrix gelöscht wird, und in die Diagonalenfelder die Anzahl der Nebendiagonalenfelder in der Zeile eingetragen wird, in die eine„-1" eingetragen ist. Method according to one of Claims 1 to 3, in which the Laplace matrix produced is modified by deleting the lower half of the generated Laplace matrix, and in the diagonal fields the number of secondary diagonal fields is entered in the row into which a " -1 "is entered.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem die den Gitterwerten entsprechenden Daten der Simulationsergebnisse und/oder die erzeugten Prädiktoren quantisiert werden (104). Method according to one of Claims 1 to 6, in which the data of the simulation results corresponding to the grid values and / or the generated predictors are quantized (104).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem die erzeugten Prädiktoren komprimiert werden (106). Method according to one of claims 1 to 7, wherein the generated predictors are compressed (106).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem die erzeugten Prädiktoren gespeichert werden (108). Method according to one of claims 1 to 8, wherein the generated predictors are stored (108).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei dem die Gitterelemente aus der Gruppe ausgewählt sind, die Knoten, Kanten, Flächen und/oder Volumina des Gitters umfasst. Method according to one of claims 1 to 9, wherein the grid elements are selected from the group comprising nodes, edges, areas and / or volumes of the grid.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem die Laplace-Matrix für einen Typ Gitterelement oder für verschiedene Typen von Gitterelementen erzeugt wird. Method according to one of Claims 1 to 10, in which the Laplace matrix is produced for one type of grating element or for different types of grating elements.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, bei dem die Simulationsergebnisse in eine digitale Signalverarbeitungseinrichtung (1000) eingegeben werden, die die Laplace-Matrix und die Prädiktoren erzeugt und die Prädiktoren speichert. 12. The method according to any one of claims 1 to 11, wherein the simulation results in a digital signal processing device (1000) are input, which generates the Laplace matrix and the predictors and stores the predictors.
13. Verfahren zur Dekompression von Daten von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, mit folgenden Schritten: 13. A method for decompressing data from simulation results on a FE or FV grid, comprising the steps of:
Erhalten (900) einer Mehrzahl von Prädiktoren, die gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 erzeugt wurden; Obtaining (900) a plurality of predictors generated according to the method of any one of claims 1 to 12;
Aufstellen (904) eines Gleichungssystems, das die Prädiktoren, basierend auf der zugeordneten Laplace-Matrix mit den Gitterwerten verknüpft, die den Gitterelementen zugeordnet sind; und Establishing (904) a system of equations linking the predictors, based on the associated Laplace matrix, to the grid values associated with the grid elements; and
Auflösen (906) des Gleichungssystems, um die Gitterwerte zu erhalten. Resolve (906) the equation system to obtain the grid values.
14. Computerlesbares Medium, das eine Mehrzahl von computerlesbaren Anweisungen aufweist, die ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 ausführen, wenn die computerlesbaren Anweisungen auf einem Computer ausgeführt werden. A computer readable medium having a plurality of computer readable instructions executing a method according to any one of claims 1 to 13 when said computer readable instructions are executed on a computer.
15. Vorrichtung zur Kompression von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV- Gitter, mit: einer Datenverarbeitungseinrichtung (1000, 1020), die konfiguriert ist, um die Simulationsergebnisse und eine Beschreibung des zugeordneten Gitters zu empfangen, und um die Prädiktoren gemäß dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 zu erzeugen. An apparatus for compressing simulation results on an FE or FV grid, comprising: data processing means (1000, 1020) configured to receive the simulation results and a description of the associated grid, and the predictors according to the method of to produce one of claims 1 to 12.
16. Vorrichtung zur Dekompression von Daten von Simulationsergebnissen auf einem FE- oder FV-Gitter, mit: einer Datenverarbeitungseinrichtung (1000, 1030), die konfiguriert ist, um eine Mehrzahl von Prädiktoren zu empfangen, die durch eine Vorrichtung gemäß Anspruch 15 erzeugt wurden, und um die Daten gemäß dem Verfahren nach Anspruch 13 zu dekomprimieren. 16. An apparatus for decompression of simulation results data on an FE or FV grid, comprising: data processing means (1000, 1030) configured to receive a plurality of predictors generated by a device according to claim 15, and to decompress the data according to the method of claim 13.
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