WO2005041123A1 - 画像歪み補正プログラム，画像歪み補正装置並びに画像歪み補正方法 - Google Patents

画像歪み補正プログラム，画像歪み補正装置並びに画像歪み補正方法 Download PDF

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geodesic
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image
line
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Katsuhito Fujimoto
Misako Suwa
Hiroaki Takebe
Satoshi Naoi
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Fujitsu Limited
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    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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    • G06T5/80—Geometric correction
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    • H04N1/00—Scanning, transmission or reproduction of documents or the like, e.g. facsimile transmission; Details thereof
    • H04N1/387—Composing, repositioning or otherwise geometrically modifying originals

Definitions

  • Image distortion correction program image distortion correction device, and image distortion correction method
  • the present invention relates to a technique for correcting three-dimensional distortion of an image with high accuracy.
  • non-contact image capturing devices such as CCDs (Charge Coupled Devices) and digital cameras are used to input paper forms and documents at high speed and comfortably.
  • CCDs Charge Coupled Devices
  • digital cameras are used to input paper forms and documents at high speed and comfortably.
  • the technology has been put to practical use.
  • Using a non-contact type image capture device allows you to write on the paper even during image input compared to a contact type image capture device such as an image scanner. It is possible to enjoy comfort such as.
  • the present invention estimates various types of distortions by estimating the curved surface of the paper based on the contents (contents) of the paper, and enables the image to be displayed on the paper at a time. Distortion correction is possible even when only parts are visible It is intended to provide an image distortion correction technology. Disclosure of the invention
  • a projection set of geodesic lines that are parallel to each other on the curved surface of the paper is extracted from the image of the paper surface, using the contents of the paper as a clue, and the geodesic line of the geodesic line is extracted From the projection set, the projection set of the ruled line forming the ruled surface corresponding to the paper surface is extracted. Then, a paper surface is estimated from the projection set of the extracted geodesic line and ruled line, and the image distortion is corrected based on the paper surface.
  • the curved surface of the paper is estimated by using the content of the paper as a clue as compared with the distortion correction using the contour of the paper as a clue, it is possible to cope with various types of distortion, and the image can be printed on the paper.
  • High-precision distortion correction can be performed even from an input image in which only a part of the input image appears.
  • the projection set of the ruled line is calculated using the geometric property that the ratio of the length of the line segment obtained by cutting the ruled line projection by the geodesic projection from the extracted projection set of the geodesic line is constant. It is desirable to extract by searching. At this time, geodesic projections that do not satisfy the geometric property that the slope of the tangent line of the ruled line projection at the intersection of the ruled line projection and the geodesic projection is excluded from the extracted geodesic projection set Then, it is desirable to extract the projection set of the ruled line. In this way, it is possible to determine the authenticity of the extracted geodesic projection, and it is possible to extract a parallel geodesic line that is robust against noise.
  • the paper surface is estimated by estimating the width between the top geodesic projection and the bottom geodesic projection from the set of projections of the extracted geodesic and ruled lines, and performing numerical integration from the geometric properties of the parallel geodesic.
  • FIG. 1 is a configuration diagram of an image distortion correction device embodying the present invention.
  • FIG. 2 is an explanatory diagram of the center folding / sinking distortion to be corrected.
  • FIG. 3 is an explanatory diagram of the center folding floating distortion to be corrected.
  • FIG. 4 is an explanatory diagram of a vertex floating distortion to be corrected.
  • FIG. 5 is an explanatory diagram of distortion of a book to be corrected.
  • FIG. 6 is a flowchart showing processing contents in the image distortion correction device.
  • FIG. 7 is an explanatory diagram of an input image including image distortion.
  • FIG. 8 is an explanatory diagram of an image in which a projection set of a geodesic line is extracted.
  • FIG. 9 is an explanatory diagram of an image in which a projection set of a ruled line is extracted.
  • FIG. 10 is an explanatory diagram of a corrected image in which image distortion has been corrected.
  • FIG. 11 is an explanatory diagram showing a model of a curved surface of paper.
  • FIG. 12 is an explanatory diagram of a method for extracting a geodesic projection.
  • FIG. 13 is an explanatory diagram of a method of extracting a ruled line projection.
  • FIG. 14 is an explanatory diagram of the properties of ruled lines used for searching for geodesic projection correspondence.
  • FIG. 15 is an explanatory diagram of a projection of a curved surface of the paper surface and a developed paper surface obtained by flattening the projection.
  • a configuration is employed in which image distortion is corrected based on not the contour of the paper surface shown in the image but the content of the paper surface as a clue.
  • “stability” is a property that can be obtained stably regardless of the variety of printing and entries on the paper
  • “local” is a property that can be used even if the entire paper cannot be obtained.
  • Sexuality and must be satisfied together.
  • a virtual parallel line is extracted from the character string ⁇ ⁇ line in the paper, and by utilizing the property that the parallel line becomes a parallel geodesic line on the distorted paper surface, the parallel
  • the distortion is corrected by shape restoration (Shape from Parallel Geodesies).
  • the image distortion correction device includes an original image input unit 10, a geodesic projection extraction unit 12, a ruled line projection extraction unit 14, a paper surface estimation unit 16, It comprises an image distortion correction section 18 and a corrected image output section 20.
  • the image distortion correction device is built on a computer system having at least a central processing unit and a memory, and various functions for correcting the image distortion are realized by an image distortion correction program loaded in the memory. .
  • the original image input unit 10 is provided with a function of inputting an image obtained by imaging a sheet of paper via a non-contact image capturing device such as a digital camera or a contact image capturing device such as an image scanner.
  • the image input is not limited to a configuration in which an image is input in real time from an image capturing apparatus, but a configuration in which a designated image is input from among captured images recorded on various recording media. Is also good.
  • the functions provided from the original image input unit 10 realize an image input function and an image input unit, respectively.
  • the geodesic projection extraction unit 12 provides a function to extract a set of geodesic projections that are parallel to each other on the curved surface of the paper from the image input by the original image input unit 10 (hereinafter referred to as “input image”). Is done.
  • the extraction of the geodesic projection set is realized by, for example, extracting a plurality of character strings or ⁇ -rays that can be regarded as geodesic lines from the input image and obtaining a set of lines projected on a two-dimensional plane.
  • the functions provided by the geodesic projection extraction unit 12 implement the geodesic projection extraction function, the geodesic projection extraction means, and the geodesic projection extraction step, respectively.
  • the weaving line projection extraction unit 14 uses the geodesic geometric property, ⁇ Line obtained by cutting the weaving line projection by geodesic projection, '' from the geodesic projection set extracted by the geodesic projection extraction unit 12.
  • the function of searching and extracting the projection set of the ruled line using the ratio of the lengths of the segments (the ratio vector) is constant is provided.
  • a three-dimensional surface formed by bending the paper surface is generally called a “textured surface”, and for any point on that surface, there exists a straight line (woven line) on the curved surface passing through that point.
  • the function provided by the ruled line projection extraction unit 14 implements a ruled line projection extraction function, a ruled line projection extraction unit, and a ruled line projection extraction step.
  • the paper surface estimating unit 16 calculates the paper surface curvature of the input image from the projection set of the geodesic line and ruled line extracted by the geodesic projection extracting unit 12 and the ruled line projection extracting unit 14, respectively.
  • a function for estimating a plane is provided. That is, the width between the upper end and the lower end of the parallel geodesic curve when the paper surface is extended flat is estimated based on the majority rule of the angle between the ruled line on the paper surface and the image capturing direction. .
  • the paper surface is estimated by solving the quadratic equation for the number of ruled lines derived using the numerical differentiation and integration method from the geometric properties of the parallel geodesic curves.
  • the functions provided by the paper surface estimation unit 16 implement the paper surface estimation function, the paper surface estimation means, and the paper surface estimation step, respectively.
  • the image distortion correction unit 18 provides a function to correct the image distortion by associating pixels with the input image based on the paper surface estimated by the paper surface estimation unit 16. Is done.
  • the functions provided by the image distortion correction unit 18 implement a distortion correction function, a distortion correction unit, and a distortion correction step, respectively.
  • the corrected image output unit 20 provides a function of outputting the input image (hereinafter, referred to as a “corrected image”) captured by the image distortion correction unit 18.
  • the image output is not limited to a configuration for outputting to a function of executing various image processing using the corrected image, and may be a configuration for storing the corrected image in various recording media.
  • the image distortions to be corrected by the image distortion correction device include “center-fold sinking distortion” and “center-floating distortion” generated on the paper surface having a fold in the center as shown in FIGS. 2 and 3, respectively.
  • the ups and downs of the vertices shown in Fig. 4 show that the upper left of the paper is raised.
  • the book distortion is a distortion caused by a thick book such as a dictionary, a technical book, a handbook, or the like, taken by a non-contact type image capturing apparatus from an obliquely upper position, and is a distortion caused by a perspective transformation (a perspective transformation). (Distortion) and the distortion caused by the book itself being a three-dimensional curved surface.
  • step 1 (abbreviated as “S 1” in the figure, the same applies hereinafter), an input image to be corrected is input via a function provided by the original image input unit 10. That is, as shown in FIG. 7, an input image whose paper surface is smoothly distorted is read from the image pickup device or various recording media.
  • step 2 through the function provided by the geodesic projection extraction unit 12, from the input image input by the original image input unit 10, as shown in FIG. A geodesic projection set is extracted.
  • step 3 through the function provided by the ruled-line projection extraction unit 14, from the geodesic projection set extracted by the geodesic-projection extraction unit 12, as shown in FIG. A projection set is extracted.
  • step 4 through the function provided by the paper surface estimating unit 16, the geodesic projection and the Maiori are extracted from the geodesic projection extraction unit 12 and the weaving projection extraction unit 14, respectively.
  • the paper surface in the input image is estimated.
  • step 5 the distortion of the input image is corrected as shown in FIG. 10 based on the paper surface estimated by the paper surface estimation unit 16 via the function provided by the image distortion correction unit 18. Is done.
  • Step 6 the corrected image corrected by the image distortion correcting unit 18 is output via the function provided by the corrected image output unit 20.
  • a projection set of geodesic lines parallel to each other on a curved surface of paper is extracted from the input image, and a projection set of ruled lines is extracted from the projection set of geodesic lines.
  • the paper surface is estimated from the projection set of the geodesic line and the ruled line, and the image distortion is corrected based on the paper surface.
  • the curved surface of the paper is estimated based on the content of the paper as compared with the distortion correction using the paper contour as a clue. High-precision distortion correction can be performed even from input images that only appear.
  • a paper surface is a ruled surface that satisfies the property that for any point on the surface, there is a straight line (wire line) on the surface passing through that point.
  • a straight line wire line
  • a parallel line on a flat paper surface becomes a parallel geodesic line on a curved surface of the paper.
  • a geodesic projection set is extracted based on a character string or a ⁇ line extracted from the input image. Specifically, after extracting the components (character components) constituting the characters in the input image or the line segments constituting the drawing line, by combining the character components or the line segments that are close to each other, the projection set of the geodesic line is obtained. Can be extracted.
  • a curved surface formed by bending the paper surface is generally called a “line weave surface”, and for any point on that surface, there is a straight line (wire line) on the curved surface passing through that point.
  • the ratio of the line segment lengths (ratio vectors) obtained by dividing the ruled line projection by the geodesic projection” is constant. Is extracted.
  • the correspondence Xq-m (X p ) is searched from the following geometric properties of ruled line projection.
  • Property 1 The ratio (ratio vector) of the line segment length obtained by cutting the ruled line projection by the geodesic projection is one.
  • the paper surface shown in the input image is stretched flat, the paper surface is estimated from the geometric properties of the geodesic line by estimating the width (unknown constant) of the top and bottom geodesic projections. .
  • the quadratic equation for the number of ruled lines derived using the numerical differentiation and integration method can be solved, and the paper surface can be obtained.
  • the angle ⁇ ( ⁇ ⁇ ) and the ruled line projection length 1 ( ⁇ ) are calculated. It is known because it can be done.
  • the length L t (x p ) and the angle jS (x p ) on the development paper are unknown. Therefore, if the length L t (x p ) and the angle i8 (x p ) on the unfolded paper can be determined, the paper surface can be estimated, that is, the unknown function gp (x p ) indicating the height of the geodesic curve and gq (x P ) can be obtained.
  • the width h of the parallel geodesic curve is an unknown constant, but assuming that it is known in some way, the angle
  • the paper surface may be estimated by an iterative method using the sum of deviations from the same length and angle of the geodesic line on the paper surface as an energy function.
  • the image distortion correction technology according to the present invention can cope with various types of distortion by estimating the curved surface of the paper using the content of the paper as a clue, and can also display the image on the paper in one page. Even when only a part is visible, distortion correction is possible, which is extremely useful.

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Abstract

画像撮像装置により紙面を撮像した画像から、紙面内容を手がかりとして、紙面曲面上で互いに平行であった測地線の射影集合を抽出すると共に、測地線の射影集合から紙面曲面に該当する線織面を形成する線織線の射影集合を抽出する。そして、測地線及び線織線の射影集合から紙面曲面を推定し、その紙面曲面に基づいて画像の歪みを補正する。このようにすれば、多様な歪みの種類に対応可能となると共に、画像に紙面の一部しか表れていないときであっても歪み補正を行うことができる。

Description

画像歪み補正プログラム， 画像歪み補正装置並びに画像歪み補正方法 技術分野
本発明は、 画像の 3次元歪みを高精度に補正する技術に関する。 背景技術
近年、 銀行などの金融業界では、 入力業務効率化を狙いとして、 C C D (Char ge Coupled Device) やデジタルカメラなどの非接触型画像撮像装置を用い、 紙 帳票や紙文書を高速かつ快適に入力する技術が実用化されている。 非接触型画像 撮像装置を用いると、 イメージスキャナなどの接触型画像撮像装置と比較して、 画像入力中にも紙面への記入等が可能である、 紙面を見たまま高速な画像入力が 可能である、 などの快適さを享受することができる。
一方、 非接触型画像撮像装置により入力された画像には、 非接触画像入力に起 因する透視変換歪み、 紙面曲面の曲がりに起因する画像歪みが存在する。 また、 接触型画像撮像装置により入力された画像であっても、 厚手の本の紙面を撮像し たものであれば、 その紙面が曲面をなしていることから、 同様に画像歪みが存在 する。 このため、 画像撮像装置を用いた画像入力においては、 これらの画像歪み を補正する技術が不可欠となる。 そこで、 本願出願人は、 特開 2 0 0 2— 1 5 0 2 8 0号公報に開示されるように、 画像から抽出された紙面の 2次元輪郭の歪み を手がかりとして紙面曲面を推定し、 画像の歪みを補正する技術を提案した。 しかしながら、 かかる提案技術では、 補正対象となる歪みの種類が限定される と共に、 その種類を指定する必要があり、 歪みの種類が多様である実際の画像に は適用が困難であった。 また、 画像に紙面全体が表れていないときには、 その輪 郭を抽出できないことから、 画像補正には種々の制約が課せられていた。
そこで、 本発明は以上のような従来の問題点に鑑み、 紙面の内容 （コンテンツ ) を手がかりとして紙面曲面を推定することで、 多様な歪みの種類に対応可能と すると共に、 画像に紙面の一部しか表れていないときであっても歪み補正を可能 とした、 画像歪み補正技術を提供することを目的とする。 発明の開示
このため、 本発明に係る画像歪み補正技術では、 紙面を撮像した画像から、 紙 面内容を手がかりとして、 紙面曲面上で互いに平行であった測地線の射影集合を 抽出すると共に、 その測地線の射影集合から、 紙面曲面に該当する線織面を形成 する線織線の射影集合を抽出する。 そして、 抽出された測地線及び線織線の射影 集合から紙面曲面を推定し、 その紙面曲面に基づい.て画像の歪みを補正するよう にする。
かかる構成によれば、 紙面輪郭を手がかりとする歪み補正と比較して、 紙面の 内容を手がかりとして紙面曲面が推定されることから、 多様な歪み種類への対応 が可能となると共に、 画像に紙面の一部しか表れていない入力画像からでも、 高 精度な歪み補正を行うことができる。
ここで、 線織線の射影集合は、 抽出された測地線の射影集合から、 線織線射影 を測地線射影で切つた線分長さの比は一定であるという幾何学的性質を用いて探 索することで抽出することが望ましい。 このとき、 抽出された測地線の射影集合 の中から、 線織線射影と測地線射影との交点における線織線射影の接線の傾きは 一定という幾何学的性質を満たさない測地線射影を除外して、 線織線の射影集合 を抽出することが望ましい。 このようにすれば、 抽出した測地線射影の真偽を判 定することが可能となり、 ノイズに対して口バストな平行測地線の抽出を実現す ることができる。
また、 紙面曲面は、 抽出された測地線及び線織線の射影集合から、 上端測地線 射影と下端測地線射影との幅を推定し、 平行測地線の幾何学的性質から数値積分
•微分法を用いて導出した線織線本数分の 2次方程式を解くことで、 推定するこ とが望ましい。 このとき、 上端測地線射影と下端測地線射影との幅は、 紙面曲面 上の線織線と画像撮像方向とがなす角度の多数決原理から推定することが望まし い。
この発明の他の目的と諸相とは、 添付図面に関連する実施態様についての次の 説明で明白になるであろう。 図面の簡単な説明
図 1は、 本発明を具現化した画像歪み補正装置の構成図である。
図 2は、 補正対象となる中折り沈み歪みの説明図である。
図 3は、 補正対象となる中折り浮き歪みの説明図である。
図 4は、 補正対象となる頂点浮き歪みの説明図である。
図 5は、 補正対象となる本の歪みの説明図である。
図 6 、 画像歪み補正装置における処理内容を示すフローチャートである。 図 7は、 画像歪みを含む入力画像の説明図である。
図 8は、 測地線の射影集合を抽出したィメージの説明図である。
図 9は、 線織線の射影集合を抽出したイメージの説明図である。
図 10は、 画像歪みを補正した補正画像の説明図である。
図 11は、 紙面曲面のモデルを示す説明図である。
図 12は、 測地線射影を抽出する方法の説明図である。
図 13は、 線織線射影を抽出する方法の説明図である。
図 14は、 測地線射影の対応付けの探索に用いる線織線の性質の説明図である。 図 15は、 紙面曲面の射影及びこれを平坦に伸ばした展開紙面の説明図である。 発明を実施するための最良の形態
以下、 添付された図面を参照して本発明を詳述する。
本発明では、 画像に表われた紙面の輪郭ではなく、 紙面の内容を手がかりとし て、 画像歪みを補正する構成が採用される。 紙面内容としては、 紙面への印刷， 記入事項の多様性にかかわらず安定して取得可能な性質である 「安定性」 と、 紙 面全体が取得できなくても活用可能な性質である 「局所性」 と、 を共に満たす必 要がある。 このため、 紙面中の文字列ゃ雾線から仮想的な平行線を抽出し、 その 平行線が歪んだ紙面曲面上で平行な測地線となる性質を活用することで、 平行測 地線からの形状復元 （Shape from Paral lel Geodes ies) により歪み補正を行う ようにした。
平行測地線からの形状復元による歪み補正を実現するため、 本発明を具現化し た画像歪み補正装置は、 図 1に示すように、 原画像入力部 1 0と、 測地線射影抽 出部 1 2と、 線織線射影抽出部 1 4と、 紙面曲面推定部 1 6と、 画像歪み補正部 1 8と、 補正画像出力部 2 0と、 を含んで構成される。 なお、 画像歪み補正装置 は、 少なくとも中央処理装置とメモリとを備えたコンピュータシステム上に構築 され、 メモリにロードされた画像歪み補正プログラムにより、 画像歪みを補正す るための各種機能が実現される。
原画像入力部 1 0では、 デジタルカメラなどの非接触型画像撮像装置又はィメ ージスキャナなどの接触型画像撮像装置を介して、 紙面を撮像レた画像を入力す る機能が提供される。 ここで、 画像入力としては、 画像撮像装置からリアルタイ ムに画像を入力する構成に限らず、 各種記録媒体に記録された撮像済みの画像の 中から指定された画像を入力する構成であってもよい。 なお、 原画像入力部 1 0 から提供される機能により、 画像入力機能及び画像入力手段が夫々実現される。 測地線射影抽出部 1 2では、 原画像入力部 1 0により入力された画像 （以下 「 入力画像」 という） から、 紙面曲面上で互いに平行であった測地線の射影集合を 抽出する機能が提供される。 測地線射影集合の抽出は、 例えば、 入力画像から、 測地線とみなすことができる文字列又は藓線を複数抽出し、 これを 2次元平面に 射影した線の集合を求めることで実現される。 なお、 測地線射影抽出部 1 2から 提供される機能により、 測地線射影抽出機能， 測地線射影抽出手段及び測地線射 影抽出ステップが夫々実現される。
線織線射影抽出部 1 4では、 測地線射影抽出部 1 2により抽出された測地線の 射影集合から、 測地線の幾何学的性質である 「線織線射影を測地線射影で切った 線分長さの比 （比ベクトル） は一定」 を用いて、 線織線の射影集合を探索して抽 出する機能が提供される。 ここで、 紙面を曲げてできる 3次元曲面は一般に 「線 織面」 と呼ばれ、 その面上の任意の点に対して、 その点を通る曲面上の直線 （線 織線） が存在することは公知である。 なお、 線織線射影抽出部 1 4から提供され る機能により、 線織線射影抽出機能， 線織線射影抽出手段及び線織線射影抽出ス テツプが夫々実現される。
紙面曲面推定部 1 6では、 測地線射影抽出部 1 2及び線織線射影抽出部 1 4に より夫々抽出された測地線及び線織線の射影集合から、 入力画像における紙面曲 面を推定する機能が提供される。 即ち、 その紙面曲面を平坦に伸ばしたときの平 行測地線の上端と下端との幅を、 紙面曲面上の線織線とその画像撮像方向とがな す角度の多数決原理に基づいて推定する。 次に、 平行測地線の幾何学的性質から 数値微分 ·積分法を用いて導出した線織線本数分の 2次方程式を解くことで、 紙 面曲面を推定する。 なお、 紙面曲面推定部 1 6から提供される機能により、 紙面 曲面推定機能， 紙面曲面推定手段及び紙面曲面推定ステツプが夫々実現される。 画像歪み補正部 1 8では、 紙面曲面推定部 1 6により推定された紙面曲面に基 づいて、 入力画像に.対して画素対応付けを行うことで、 画像の歪みを禅正する機 能が提供される。 なお、 画像歪み補正部 1 8から提供される機能により、 歪み補 正機能， 歪み補正手段及び歪み補正ステツプが夫々実現される。
補正画像出力部 2 0では、 画像歪み補正部 1 8により捕正された入力画像 （以 下 「補正画像」 という） を出力する機能が提供される。 ここで、 画像出力として は、 補正画像を用いて各種画像処理を実行する機能に出力する構成に限らず、 各 種記録媒体に補正画像を保存する構成であってもよい。
画像歪み補正装置において補正対象となる画像歪みには、 図 2及び図 3に夫々 示すような中央部に折り目がある紙面に発生する 「中折り沈み歪み」 及び 「中折 り浮き歪み」 、 図 4に示すような紙面頂点付近が浮いている 「頂点浮き歪み」 、 並びに、 図 5に示すような 「本の歪み」 などがある。 ここで、 図 4に示す頂点浮 き沈みでは、 紙面の左上部が浮き上がつている様子が示されている。 また、 本の 歪みは、 辞書， 専門書， ハンドブックなどの厚手の本を斜め上から非接触型画像 撮像装置で撮像したことを起因とする歪みであって、 透視変換に起因する歪み （ 透視変換歪み） と本の紙面自体が元々 3次元曲面であることに起因する歪みとの 複合歪みである。
次に、 画像歪み補正装置における処理内容について、 図 6に示すフローチヤ一 トを参照しつつ説明する。
ステップ 1 (図では 「S 1」 と略記する。 以下同様） では、 原画像入力部 1 0 により提供される機能を介して、 補正対象となる入力画像が入力される。 即ち、 画像撮像装置又は各種記録媒体から、 図 7に示すように、 紙面が滑らかに歪んだ 入力画像が読み込まれる。 ステップ 2では、 測地線射影抽出部 1 2により提供される機能を介して、 原画 像入力部 1 0により入力された入力画像から、 図 8に示すように、 紙面曲面上で 互いに平行であつた測地線の射影集合が抽出される。
ステップ 3では、 線織線射影抽出部 1 4により提供される機能を介して、 測地 線射影抽出部 1 2により抽出された測地線の射影集合から、 図 9に示すように、 線織線の射影集合が抽出される。
ステップ 4では、 紙面曲面推定部 1 6により提供される機能を介して、 測地線 射影抽出部 1 2及び線織錄射影抽出部 1 4により夫々抽出された測地線及び舞織 線の射影集合から、 入力画像における紙面曲面が推定される。
ステップ 5では、 画像歪み補正部 1 8により提供される機能を介して、 紙面曲 面推定部 1 6により推定された紙面曲面に基づいて、 図 1 0に示すように、 入力 画像の歪みが補正される。
ステップ 6では、 補正画像出力部 2 0により提供される機能を介して、 画像歪 み補正部 1 8により補正された補正画像が出力される。
ステップ 1〜ステップ 6の処理によれば、 入力画像から紙面曲面上で互いに平 行であった測地線の射影集合が抽出されると共に、 測地線の射影集合から線織線 の射影集合が抽出される。 そして、 測地線及び線織線の射影集合から紙面曲面が 推定され、 その紙面曲面に基づいて画像の歪みが補正される。 このため、 紙面輪 郭を手がかりとする歪み補正と比較して、 紙面内容を手がかりとして紙面曲面が 推定されることから、 多様な歪み種類への対応が可能となると共に、 画像に紙面 の一部しか表れていない入力画像からでも、 高精度な歪み補正を行うことができ る。
次に、 画像歪み補正の詳細原理について説明する。
A. 紙面曲面のモデル化
紙面曲面は、 曲面上の任意の点に対して、 その点を通る曲面上の直線 （線織線 ) が存在する、 という性質を満たす線織面である。 歪み補正の手がかりとして、 紙面中の文字列や薺線から抽出できる仮想的な平行線を用いる。 平坦な紙面上の 平行線は、 紙面曲面上では平行な測地線となる。
そこで、 図 1 1に示すように、 曲線座標系 （s, t)(0≤s≤l, 0≤t≤l) を用いて、 紙面曲面を (s, t)=(l-t)p(s)+tq(s) と表現する。 ここで、 p(s), q(s)は、 夫々、 紙面 曲面における上端及び下端の測地線である。 曲面座標系 （s, t) は、 s を固定する ことで線織線 s(t)=(l-t)p(s)+tq(s) を表わす一方、 t を固定することで平行な測地 線 xt(s)=(l-り p(s)+tq(s) を表わすように設定する。 また、 紙面曲面 x(s, t)は、 xyz 座標空間中に存在し、 z軸に平行な正射影によりその画像が撮像されたと仮定す る。 .
B . 平行測地線射影の抽出
図 1 2に示すように、 入力画惨から抽出した文字列又は鄞線に基づいて、 測地 線の射影集合を抽出する。 具体的には、 入力画像中の文字を構成する成分 （文字 成分） 又は募線を構成する線分を抽出した後、 互いに近接する文字成分又は線分 を結合することで、 測地線の射影集合を抽出することができる。
C . 線織線射影の抽出
紙面を曲げてできる曲面は一般に 「線織面」 と呼ばれ、 その面上の任意の点に 対して、 その点を通る曲面上の直線 （線織線） が存在する。 平行測地線の射影集 合から、 測地線の幾何学的性質である 「線織線射影を測地線射影で切った線分長 さの比 （比ベクトル） は一定」 を用いて、 線織線の射影集合を抽出する。
即ち、 図 1 3に示すように、 紙面曲面における上端及び下端の測地線射影を、 夫々、
Figure imgf000009_0001
及び Yq=fq(Xq) とすると、 線織線射影の抽出は、 上端及び下端 の測地線射影の対応付け
Figure imgf000009_0002
を求めることに帰着する。 ここで、 対応付 け Xq-m(Xp) は、 線織線射影が持つ次の幾何学的性質から探索する。
性質 1 ：線織線射影を測地線射影で切った線分長さの比 （比ベクトル） は一
定 （図 1 4参照）
性質 2 ：各線織線射影について、 測地線射影との交点での接線の傾きは一定 対応付け Xq=m(Xp) の探索方法として、 性質 1のみを用い、 候補となる測地 線の射影集合に対する比べクトルのずれの総和が最小となる評価基準により、 探 索対象たる線織線射影の比べクトル及び最適な線織線の射影集合を探索すること ができる。 また、 性質 2を併用することで、 抽出した測地線射影の真偽を判定す ることが可能となり、 線織線射影の抽出結果からのフィードバックにより、 ノィ ズに対してロバストな平行測地線の抽出を実現することができる。 即ち、 抽出さ れた測地線の射影集合の中から、 性質 2を満たさない測地線射影を除外して、 線 織線の射影集合を抽出する。
D . 紙面曲面の推定
入力画像に表れている紙面曲面を平坦に伸ばしたとき、 その上端及び下端の測 地線射影の幅 （未知定数） を推定することで、 測地線の幾何学的性質から、 紙面 曲面を推定する。 この方法を採用することで、 数値微分 ·積分法を用いて導出し た線織線本数分の 2次方程式を解き、 紙面曲面を求めることができるようになつ た。 ，
先ず、 上端の測地線射影上の点 p(s) の X座標を xpとし、 その他を Xpの関数 で表わすと、
Figure imgf000010_0001
q(s)=(qx(s), qy(s), qz(s))=q(Xp)=(m(xp), fq(xp), gq(xP))
となる。 線織線射影の抽出により、 対応付け m(xp) 並びに上端及び下端の測地 線射影 fp(xp)及び fq(Xp)が既知となるので、 紙面曲面の推定は、 未知関数 gp(Xp
)及び gq(Xp) を求めることに帰着する。
ところで、 画像撮像装置を紙面原稿に正対させ、 画像を正射影により撮像した ときには、 紙面曲面の射影 （即ち画像） と、 これを平坦に伸ばしたときの展開紙 面と、 の対応関係は図 1 5に示すようなる。 紙面曲面射影上の平行な測地線の射 影集合は、 展開紙面上でも平行線となる性質がある。 そこで、 展開紙面において、 上端及び下端の平行測地線の幅を hとする。 また、 紙面曲面射影上の上端測地線 射影の任意の一点 P(xp)=(xp, fp(xp)) における接線とその点を通る線織線射影と がなす角度をひ (xp)、 上端測地線射影から下端測地線射影までの線織線射影の長 さを l(xp) とする。 さらに、 展開紙面において、 左端線織線から、 紙面曲面上の 上端測地線の任意の一点 P(Xp)=(Xp, fp(Xp), gp(Xp)) に対応する点までの長さを Lp( xp)=Lo(Xp)、 その点における上端測地線と線織線とがなす角度を) 3 (xp) とする。 また、 展開紙面において、 t-t に対応した測地線を伸ばしたときに、 左端線織線 との交点から、 紙面曲面上の上端測地線の任意の一点 p(xp) を通る線織線との交 点までの長さを Lt(xp) とする。
線織線射影が抽出された後は、 角度 α (χρ)及び線織線射影の長さ 1(χρ) は計算 できるので既知となる。 一方、 展開紙面における長さ Lt(xp) 及び角度 jS (xp) は 未知である。 従って、 展開紙面における長さ Lt(xp)及び角度 i8 (xp) を求めるこ とができれば、 紙面曲面の推定、 即ち、 測地線の高さを示す未知関数 gp(xp) 及 び gq(xP) を求めることができる。
紙面曲面上の線織線を含む平面であつて xy平面との交線に対して線織線が垂直 となる平面と、 xy平面と、 がなす角度 （線織線の傾き） を 0とすると、 角度 p) 及び β (Χρ) との間には次の関係が成立する。
cos Θ (Xp)tan a (xp)=tan β (xp)
また、 角度 Θ , 線織線射影の長さ 1 (χρ) 及び平行測地線の幅 hと角度 （ ) との間には、 線織線の傾きの性質により、 次の関係が成立する。
. 0/ cos θ(χ ) = 1(χ ) ··. cos θ(χ ) = -^-sin β(χ )
sm)3(xp) h これより 0を消去すると、 次式が成立する。
Figure imgf000011_0001
ここで、 平行測地線の幅 hは未知定数であるが、 何らかの方法で既知であると 仮定すると、 この式により、 角度 |δ (Χρ) を求めることができる。
紙面曲面上の任意の点は、 pt(xp)=(l- t)P(xP)+tq(xP) と表わされる。 この点を通 る線織線と上端測地線との交点は p(xp)=(xp, fp(xp), gp(xP))、 下端測地線との交点 は q(xp)=(m(Xp)， fq(Xp), gq(Xp))であるから、 任意の点 pt(xp) は、 これらの交点を t:(l-t) に内分する点である。 従って、 この性質から、 任意の点 pt(xp) は次のよ うに表わすことができる。
pt(Xp)=((l-t)xp+tm(Xp)5 (l-t)fp(Xp)+tfq(xp), (l-t)gp(xp)+tgq(xp))
展開紙面において、 左端線織線からの測地線の長さ Lt(xp) 及び Lp(xp)の間に は、 平行線の幾何学的性質から次式が成立する。 ここで、 は、 左端線織線と 上端測地線との交点の X座標 （定数） である。
, (xp) = Lp (xp) + t(hcos^(xp) - cos ( )）
紙面曲面における測地線を伸ばすと、 展開紙面における平行測地線を構成する 直線となることから、 展開紙面における長さ Lt(xp)及び Lp(xp) の微分について 次式が成立する。
{Lp'(xp)}2 = (px'(xp))2 + (py'(xp))2 + (pz'(xp))2
= l + {fp'(Xp)}2 + {gp'(Xp)}2
{Lt'(xp)}2
= {(1-り + tm'(Xp)}2 + {(l- t)fp'(Xp) + tfq'(Xp)}2 + Kl- gP'(xp) + tgq'(xp)}2 一方、 Ι^(χρ) を微分すると、
Lt'(Xp) = Lp'(xp)-tl^'(Xp)Sin (Xp)
なり、 これを上式に代入すると、 任意の tについ.て次式が成立する。
{Lp'(xp)-thi3'(xp)sin^(xp)}2
= {(l-t) + tm,(xp)}2 + {(l-t)fp ,(xp) + tfq'(xp)}2 + ((l-t)gp'(xp) + tgq ,(xp)}2 この式は、 tについての 2次式であるので、 各次数の係数が 0となる。
ここで、 r(xp)=gq(xp)- gp(xp) とおくと、 次式が夫々成立する。
2次項： h2{/3'(xp)}2sin2i3(xp) = {m'(xp)-l}2 + {fq'(xp) - fp'(xp)}2 + {r'(xp)}2 l次項 · — Lp'(Xp)h/3'(Xp)sil^(Xp)
· ={m'(xp)-l} + fp ,(xp){fq'(xp)-fp'(xp)} + gp ,(xp)r,(xp)
定数項： {Lp'(Xp)}2=l + p'(Xp)}2 + {gp'(Xp)}2
これらの式のうち、 平行測地線の幅 hを何らかの方法で推定すると、 数値微分 法を用いることで、 ^'(xp)及び m'(xp) が既知となり、 2次項の式から r'(xp) を 求めることができる。 また、 これを 1次項の式に代入すると、 未知関数 gp'(xp) が Lp'(Xp) の 1次式となり、 これを定数項の式に代入することで、 I (xP) の 2次 方程式を導出することができる。 そして、 これらを各線織線に対応した xp につ いて解くと共に、 数値積分法を適用することにより Lp(Xp) を求めることで、 紙 面曲面を推定することができる。
なお、 測地線及び線織線の射影集合から、 紙面曲面における測地線の長さ及び 角度の同一性からのずれの総和をエネルギ関数とした反復法により、 紙面曲面を 推定するようにしてもよい。
E. 平行測地線の幅 hの推定方法
ここでは、 展開紙面における上端及び下端の平行測地線の幅 hを、 紙面曲面上 の線織線と画像撮像方向とがなす角度の多数決原理に基づいて推定する手法を提 案する。
線織線の傾き角度 0 (xp)， 線織線射影の長さ l(Xp) 及び平行測地線の幅 hと角 度 β (χρ) との間には、 線織線の傾きの性質から次の関係が成立する。 cos0(x ) = -^si /3(x ), cos 3(x ) =
P h P P l(xp)tanQ!(xp) hを固定すると、 線織線の傾き角度 0 (xp) が求められることから、 集合 {xp} に対して集合 { 0 (xp)} を求めることができる。 そして、 集合 { 0 (¾)} のばらつ きが最.小となる hを求め、 これを最適の hとして採用す ¾ことができる。
F . 画素対応付けによる歪み補正
図 1 5に示したように、 紙面曲面の射影と展開紙面との対応関係を用いると、 紙面曲面の推定により求めた平行測地線の幅 h， 角度 ιδ (Χρ) 及ぴ長さ Lt (xp ) = Lp (xp ) + t(h cos j3(xp ) - h cos jS(xJ )) により、 入力画像とこれを伸ばした補 正画像との画素対応付けが可能となり、 歪み補正を実現することができる。 産業上の利用可能性
以上説明したように、 本発明に係る画像歪み補正技術は、 紙面の内容を手がか りとして紙面曲面を推定することで、 多様な歪みの種類に対応可能であると共に、 画像に紙面の一部しか表れていないときであっても歪み補正が可能であり、 極め て有用なものである。

Claims

請 求 の 範 囲
1 . 紙面を撮像した画像を入力する画像入力機能と、 該画像入力機能により入力 された画像から、 前記紙面の内容を手がかりとして、 紙面曲面上で互いに平行で あった測地線の射影集合を抽出する測地線射影抽出機能と、 該測地線射影抽出機 能により抽出された測地線の射影集合から、 前記紙面曲面に該当する線織面を形 成する線織線の射影集合を抽出する線織線射影抽出機能と、 前記測地線射影抽出 機能及び線織線射影抽出機能により夫々抽出された測地線及び棒織線の射影集合 から、 前記紙面曲面を推定する紙面曲面推定機能と、 該紙面曲面推定機能により 推定された紙面曲面に基づいて、 前記画像入力機能により入力された画像の歪み を補正する歪み補正機能と、 をコンピュータに実現させるための画像歪み補正プ ログラム。
2 . 前記線織線射影抽出機能は、 前記測地線射影抽出機能により抽出された測地 線の射影集合から、 線織線射影を測地線射影で切つた線分長さの比が一定の線織 線の射影集合を探索して抽出することを特徴とする請求の範囲第 1項記載の画像 歪み補正プログラム。 '
3 . 前記線織線射影抽出機能は、 前記測地線射影抽出機能により抽出された測地 線の射影集合の中から、 線織線射影と測地線射影との交点における線織線射影の 接線の傾きは一定ではない測地線射影を除外して、 線織線の射影集合を抽出する ことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の画像歪み補正プログラム。
4 . 紙面を撮像した画像を入力する画像入力手段と、 該画像入力手段により入力 された画像から、 前記紙面の内容を手がかりとして、 紙面曲面上で互いに平行で あった測地線の射影集合を抽出する測地線射影抽出手段と、 該測地線射影抽出手 段により抽出された測地線の射影集合から、 前記紙面曲面に該当する線織面を形 成する線織線の射影集合を抽出する線織線射影抽出手段と、 前記測地線射影抽出 手段及び線織線射影抽出手段により夫々抽出された測地線及び線織線の射影集合 から、 前記紙面曲面を推定する紙面曲面推定手段と、 該紙面曲面推定手段により 推定された紙面曲面に基づいて、 前記画像入力手段により入力された画像の歪み を補正する歪み補正手段と、 を含んで構成されたことを特徴とする画像歪み補正 装置。
5 . 画像撮像装置により紙面を撮像した画像から、 前記紙面の内容を手がかりと して、 紙面曲面上で互いに平行であった測地線の射影集合を抽出する測地線射影 抽出ステップと、 該測地線射影抽出ステップにより抽出された測地線の射影集合 から、 前記紙面曲面に該当する線織面を形成する線織線の射影集合を抽出する線 織線射影抽出ステツプと、 前記測地線射影抽出ステツプ及び線織線射影抽出ステ ップにより夫々抽出された測地線及び線織線の射影集合から、 前記紙面曲面を推 定する紙面曲面推定ステップと、 該紙面曲面推定ステップにより推定された紙面 曲面に基づいて、 前記画像入力ステップにより入力された画像の歪みを補正する 歪み補正ステップと、 をコンピュータに実行させることを特徴とする画像歪み補 正方法。
6 . 紙面を撮像した画像を入力する画像入力機能と、 該画像入力機能により入力 された画像から、 前記紙面の内容を手がかりとして、 紙面曲面上で互いに平行で あった測地線の射影集合を抽出する測地線射影抽出機能と、 該測地線射影抽出機 能により抽出された測地線の射影集合から、 前記紙面曲面に該当する線織面を形 成する線織線の射影集合を抽出する線織線射影抽出機能と、 前記測地線射影抽出 機能及び線織線射影抽出機能により夫々抽出された測地線及び線織線の射影集合 から、 前記紙面曲面を推定する紙面曲面推定機能と、 該紙面曲面推定機能により 推定された紙面曲面に基づいて、 前記画像入力機能により入力された画像の歪み を補正する歪み補正機能と、 をコンピュータに実現させるための画像歪み補正プ ログラムを格納した記録媒体。
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