TWI332205B - Data modulation/encryption method used in holographic stotage system - Google Patents

Description

1332205 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本發明疋有關於-種全像光學儲存系統中的資料調變 與資料加密方法，且特別是有關於—種全像光學儲存系統 中利用稀疏矩陣（sparse matrix )來進行的資料調變與資料 加密方法。 【先前技術】 請參照第-® ’其麟示為全像光學儲存系統示意 圖。一般來說，全像光學儲存系、統⑽係由信號光束（

Beam ) 12、資料平面（Data Plane )丨4、參考光束（Ref議⑵

Beam ) 16、儲存材料（Storage Medium ) 18、資料光束（Data 知㈣22、以及光偵測裝置（Detecting Appamtus) 2〇所 組成。 利用一光源，例如雷射光源，經分光器（未繪示）分 ίΐ道光束。其中一道光束照射於一資料平面14後即成為 —信號光束12，也就是說信號光束12 t包有資料平面14 亡所呈現的影像資訊。而另-道光束即為參考光束16。當 t號光束12以及參考光束16同時聚焦於儲存材料18時田， ^號光束12與參考光束16所產生的干涉條紋會形成於— ’、、、·- 24上而干涉條紋可視為一光拇（Grati ) 存材料的焦點24上。之後，#儲存㈣ 6 1332205 束16 ,、、、射怜，在原信號光束12 φ Μ，λ ^ , 甲万向（亦即，信號 光末的出射角）會輸出一資料井击 貝㈣束22。而在資料光束22 則進的方肖上放置絲測裝置2G，即可峨 14上的影像資訊。 貪抖千面

也就是說，利用全像光學儲存系統100，當將資料寫 入儲存材料18時’先將原始資料轉換為影像資訊並顯示於 資料平面14上’當光束照射於資料平面14後即成為一传 號光束12。之後，同時將信縣束u以及參考光束㈣ 射所形成具有干涉條紋的焦點24記錄於儲存材料18中， 即完成資料的寫人。當讀取資料時，僅利用參考光束Μ 聚焦於健存材料18的焦點24，即可在原信號光束12的延 伸方向會產生資料光束22，並利用光偵測裝置2〇使得原 資料平面14上的影像資訊投影至光偵測裝置2〇上，並利 用此影像資訊即可還原為原始資料。 一般來5兑’資料平面14即所謂的空間光調變器（邱扣以 Light Modulator，簡稱SLM)’其可為數位微型反射鏡矩陣 (Digital Micro-mirror Device ’ 簡稱 DMD)或液晶面板 (Liquid Crystal Display，簡稱LCD)。不論是數位微型反 射鏡矩陣或者是液晶面板皆是由多個顯示單元排列成矩陣 (Matrix)的形式，並根據所有的顯示單元的亮暗影像組 合之後，呈現出該影像資訊。再者，儲存材料18係為光聚 合物（Photopolymer)。而光偵測裝置20係為電荷耦合元 件（Charge-Coupled Device’簡稱CCD)或者互補金氧化 物半導體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，簡 7 1332205 稱CMOS)。同理’不論是電荷耗合元件或者是互補金氧化 物半Ϊ體皆是由多個光感測單元排列成矩陣的形式，用以 接收貝料平面14上顯示單元所呈現出的該影像資訊。 由於資料平面14為二維的矩陣，而矩陣中的每個㈣ 單元皆可以呈現亮狀態或者餘態。也就是說，資料平面 上的影像資訊即為所有_示單元呈現亮狀㈣者暗狀態. 的組口。Τίά般來,兄’亮狀態則可視為二進位的位元1

(binary blt 1 )，暗狀態則可視為二進位的位元o(binary blt 0)° 由於光子特性，影像資訊十的暗狀態會被亮狀態所干 擾（―）。也就是說，假設資料平面上的亮狀態的 數目大於暗狀的數目，於資料寫人時影像資訊中的暗狀 癌即會被，度干擾’造成信噪比（Signal tG NGise R細， SNR) U、’，_導”料讀取時絲測裝置接收到錯誤 的影像資訊並造成資料的讀取錯誤。

因此，習知的全像光學儲存系統必須將接收的原始資 料串（―）先進行調變（M〇dulad〇n)。*在調變的 過程中’於原始㈣串内再另行增加通道位元 Bit)用以降低影像資訊上亮狀態的數目，以避免暗狀態被 亮狀態過度干擾，使得信噪比（SNR)可以有效地降低， 因此，資料讀取的解調過程（Dem〇dulati〇n)會更順利， 資料讀取錯誤率會降低。而提供—全像光學贿系統中的 資料調變與資料減方法，使得資料平面上亮狀態的數目 小於暗狀態賴目’鱗低影像:纽_干擾程度則為本 8 發明最主要的目的。 【發明内容】 本發明提出一種資料調變方法，包括下列步驟：接收 一第一資料串；將該第一資料串排列成為nxn維的一第/ 矩陣；提供ηχη維的一稀疏矩陣；將該第一矩陣乘上該豨 矩陣用以獲得ηχη維的一第二矩陣；將該第二矩陣進行 »周支映射程序後獲得(η+1)Χη維或者ηχ(η+ΐ)維的一第三 矩陣，其中，該第三矩陣包括一調變部分與一額外部分； 以及，儲存該第三矩陣；其中，該稀疏矩陣為一二進位矩 陣’該稀疏矩陣的每一列的元素數目為基數個，該稀疏矩 陣所有列中的位元1的數目要相同且為偶數個，該稀疏矩 陣所有行中的位元1的數目要相同且為偶數個，且該稀疏 矩陣具有一反矩陣。 再者，本發明更提出一種二維資料的編碼與解碼方 法，包括下列步驟：將一二維資料排列成ηχη維的一第一 矩陣；提供ηχη維的一稀疏矩陣；將該第一矩陣乘上該稀 疏矩陣用以獲得ηχη維的一第二矩陣；將該第二矩陣進行 一調變映射程序後獲得(η+ΐ)χη維或者ηχ(η+1)維的.一第二 矩陣，其中，該第三矩陣包括一調變部分與一額外部分； 利用一公開通道傳遞該調變部分與該稀疏矩陣至—接收 端；利用一私有通道傳遞該額外部分至該接收端；以及， 利用該調變部分、該稀疏矩陣與該額外部分還原該二維資 1332205 -列二 陣為—二進位矩陣，該稀疏矩陣的每 的數目L 數個，該稀疏矩陣所有财的位元1 目同且為偶數個，該稀疏矩陣所有行令的位元1 、，要姉且為偶數個’且該稀疏矩陣具有-反矩陣。 ，了使貴審查委員能更進一步瞭解本發 閱Γ有關本發明之詳細說明與附圖，然而 斤附圖式奴供參考與說明，並非用來對本發明加以限制。

【實施方式】 ίΐ 4平面上影像#訊具有較少的亮狀態以及 12雜，本發明提出—種全像光學儲存系統中利用 ，矩陣(Sp_ matrix)來進行原始資料串的調變 矩陣的反矩陣(lnversematnx)來解調並獲得原 • +請參照第二圖，其所緣示為本發明全像光學儲存系統 調變原始資射成為f彡像資訊㈣辟意圖。當全像光 學儲存系統接收到主機端（細）所傳送的原始資料串時， ， 全像光學儲存系統_控織路（未繪示）會將原始資料 . 串依照一定的次序排列形成k個nxn的矩陣（&〜~)。、接 ' 著，將让個·的矩陣（Si〜心）分別乘上稀疏矩陣"（Ηηχ η)並獲得k個ηχη的矩陣（Tl〜Tk)。接著，於調變映^ 程序（Mapping Procedure)中將]^個ηχη的矩陣a〜 進行轉換，並獲得k個ηχ(η+1)的矩陣（丁/〜丁〆）。最後， 將k個nx(n+1)的矩陣（T1，〜Tk,)依序擺置於資料平面14 上即可成為影像資訊。 根據本發明的實施例，稀疏矩陣（HnXn)的定義有以 下的規則： ⑴稀疏矩陣為二進位的矩陣，也就是說，稀疏矩陣中每個 元素不是“〇，，就是“1” 。 (Π)稀疏矩陣（HnXn)必須為方陣。 (ΠΙ)稀疏矩陣（HnXn)的行（row)與列（c〇lumn)中元素 的數目為基數個。 (IV)稀疏矩陣（HnXn)中每列丫的數目要相同且為偶數 R個。 =)稀疏矩陣（Hn,n)中每行丫的數目要相同且為偶數 C個。 (VI)稀疏矩陣（Ηηχη)的反矩陣存在。 、/而於調4映射程序時，即將㈣臟的矩陣（了1〜Tk) t調支’亚產生nxl的矩陣。而k個調變後的職 Tl〜Tk)稱之為調變部分（Modulation Part)，新增 廂们nxl矩陣牙冉之為額外部分（E血㈣），而結合相對 :的調變部分與額外部分後即為k個_+1)的矩陣（Τι, τ二)。而以矩陣Τι為例，調變映射程序的規則如下：1 叙 苯叹疋馬0丨反之，每一列偶數元专的 目為基數個，則相對應的額外部分的元素設定為丫 。 將矩陣Tl中所有偶數元素的數值皆改為“〇，，’且矩 1332205 為“Γ後即可完成調變 陣T!中所有基數元素的數值皆改 部分。 以下介紹將原始資料串調變為影像資訊的一範例。於 此範例中，稀疏矩陣行與財元素的數目料5個，也就 是Η”5 ;稀疏矩陣（11糾）中每列‘‘丨，，的數目為2個；稀 疏矩陣h5X5中每行“Γ的數目為2個，也就是r=c=2。 因此稀疏矩陣及其反矩陣即為：

假設由原始資料串所排列而成的矩陣為Si:

因此 ’ 〇〇 0 1 〇〇 1 1 1 0 0 0 X 1 1 1 1 1 矩陣為 Sl = 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1_ 0 0 1 0" '2 2 2 2 2 0 0 0 1 2 1 0 2 1 1 0 1 0 = 0 2 2 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 0 0 2 1 1 1 1 接考，於調變映射程序之後會產生—5x6的矩陣 T/: au aU au Λ15 a: an °22 a23 a24 a25 «26 «3. a32 a33 a35 a36 «41 a42 «43 «44 a45 a46 a52 °53 «54 a55 aS6. 其中’矩陣T!’中元素a16、a26、a36、a46、a56即為額外 12 1332205 部分，而其他元素則為調變部分。 再者，於調變映射程序時，矩陣乃的第一列共有基數 個Y偶數f素，，’亦即5個“2”，所以相對應的額外部分 ai“6,5又為1 ，且第一列的所有“偶數元素”皆設為 0 。因此 ’ au〜ai5 即為[0 0 〇 〇 0]。 “矩陣T1的第二列共有偶數個“偶數元素”，亦即2個 2 ，所以相對應的額外部分a%設為“〇，，，且第二列的 =有“偶數元素，，皆設為“〇，，而“基數元素，，皆設為 1” 。因此 ’ a21〜a25 即為[〇 1 〇 〇 1]。 矩陣Τι的弟二列共有偶數個偶數元素”，亦即2個 2 ’所以相對應的額外部分叫設為“〇，，，且第三列的 所有“偶數元素，，皆設為“〇”而“基數元素，’皆設為 “1” 。因此，a31〜a35 即為[〇 〇 〇 1 1]。 矩陣A的第四列共有基數個“偶數元素”，亦即1個 “2” ’所以相對應的額外部分％6設為“〗，’，且第四列的 所有偶數元素”皆設為“0”而“基數元素，，皆設為 “1” 。因此，a41〜a45 即為[1 1 1 1 〇]。 矩陣T!的第五列共有基數個“偶數元素”，亦即1個 “2”，所以相對應的額外部分叫設為“丨，’，且第五列的 所有“偶數元素”皆設為“〇”而“基數元素，’皆設為 “1” 。因此，a51〜a55 即為[0 1 1 1 1]。 απ ai2 °13 a!4 〇16 '0 0 0 0 0 Γ fl21 °22 a23 a24 °25 a26 0 1 0 0 1 0 可獲得 °31 a32 «33 a34 °35 a36 0 0 0 1 1 0 fl4. °43 a44 〇A6 1 1 1 1 0 1 °S2 «53 «54 a55 fl56. 0 1 1 1 1 1 13 經由上述的運算，即 形成影像資訊。 _T1置於資料平面上用以 σ月參照第三圖，发所給^ _从 中解調影像資訊成為原始資料串二!月王像光學儲存系統 ，统，的先偵“光 ，統内的控制電路(未4 =二時’全像光 區分為_ _+1)的矩陣（=象角訊的内容 的矩陣（IV〜Tk')中區分出 〇接者由k個取㈣ :與k個，外部分 ::分(Ml，)乘上稀疏矩陣的反矩陣(：:)= 的矩陣(D…接著，於解調二= T將k個ηχη的矩陣（D 耵牙序 〜Ek) π )據相對應的額外部分（Α

Hk)來進盯轉換，最後獲得_ 的矩 ！ 並還原為原始資料串。 1 Sk)， 而於解調映射程序時，即將k個ηχη的矩陣⑺1〜込） 進仃解调，並根據額外部分來獲 叫其解調映射程序的規則=始貝科串。而以矩陣 ⑴不論正負號，矩陣Dl中每—列中偶數元素皆設定為 1 〇 (II)根據額外部分中元素的數值’將相對應列進行數值互 補動作（Complement)或者不互補，也就是說當額外部 分的元素為“1”時，對應列的所有元素進行數值互補動 作；反之’當額外部分的元素為“〇”時，對應列的所有元 素不進行數值互補動作，也就是維持原狀。 1332205 田办像偵測裝置2G接收到上述影像資訊並擷取出Τι， 後並區分出調變部分與額外部分。亦即， 調變部分（Mj) 〇〇〇〇〇' T 〇1〇〇1 0 〇 〇 0 1 1 ，與額外部分（Ε!)= 0 1 1 1 1 0 1 .° 1 1 1 1_ 人 接著矩陣Dl即為調變部分乘上稀疏矩陣的反矩陣， D!=MiXH5x5' 0 〇 0 〇 〇 0 1 0 0 1 0 -1 -1 0 0 0 0 〇 -2220 〇 0022-2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 η ^者j解調映射程序時，矩陣Di第1皆無偶數元 素斤以弟一列維持不變’亦即[00000]，而由於相對應 的額外部分的a16為“i，’ 二 作而成為[UU!]。 矩陣Dl第二列有三個偶數元素，所以第二列改為D i 100]，而由於相對應的額外部分的如為“〇”，因此 二列不進行數值互補動作而維持i丨〇〇]。 矩陣Di第三列有三個偶數元素，所以第 111]，而由於相對應的額外部分的a36為“〇, 三列不進行數值互補動作而維持[〇 〇 11 η。 矩陣〇丨第四列有二個偶數元素，所以第四列改為 0 0 1]’而由於相對應的額外部分的為“ Γ ，因此，第 四列進行數值互補動作而成為[〇 1 1 1 〇]。 矩陣〇!第五列有二個偶數元素，所以第五列改為[〇〇 列改為[0 〇 ，因此，第 15 丄 tT，' ^ 原始况’於解調映射程序後，即可獲得Sl並可獲得

0

，據本發明的實施例，調變映射程序的規則可以 ’牛例來說，當矩陣τ1#一列偶數元素的數目為基數 則相對應的額外部分的元素設定為“〇，，；反之，每一 素的數目為偶數個，則相對應_外部分的元素 又定為1 。並於解調映射程序的規則作相對應的修正也 可以使得解調映射程序之後獲得原始資料卜再者，額外 部分也可以被用另—維度來排列，使得k個ηχ(η+ι)維的矩

陣（TV〜Tk')改為k個(η+1)χη的矩陣（Τι,〜Tk,)。 ^本發明的優點在於nxn的稀疏矩陣在η越大時，編碼 效率會越高’因此’可財效的增加全像光學儲存系統中 儲存材料的容量。再者，本發明的另—優點在於，經過稀 ，矩陣以及調變映射程序之後’資料平面上的影像資訊中 亮狀態與暗狀態的數目會接近，因此，影像f訊的信躁比 很低。 再者，由於原始資料串中部分的數值經過稀疏矩陣以 及調變映射程序之後會使得影像資訊中會有較多的亮狀 16 1332205 態，因此，本發明更提供一數值映射程序，並將原始資料 串先做一數值映射程序，使得新的資料串中的所有數值皆 不會造成影像資訊中的亮狀態過多。

會有較多的暗狀態以及較少的亮狀態。 請參照第五圖，其所緣示為本發明另一實施例用於全 f光學儲存系統中調變原始資料串成為影像資訊的流程示 意圖。此實施例在於將原始資料串先進行數值映射程序後 獲得-第-資料串，接著再進行稀疏矩陣的乘法，接著再 執行調變_鱗域郷料訊呈現於#料平面上。 偷m關’縣㈣㈣換為第—:#料串是利用 2映雜序進行触轉換。_，在本領域的技術人員

請參照第四圖，其所繪示為本發明數值映射程序的數 值轉換對照表。由第四圖可知，將0至15由四個位元所組 成的數值轉換成由五個位元來表示，而表中五個位元的數 值經過稀疏矩陣以及調變映射程序之後會使得影像資訊中 職校正麟，將縣㈣串增加錯誤資料校 正碼（ECC Code)後成為該第—眘 料串的動作。 L弟㈣串後進行調變第-資 请參照第六圖，其所繪示為本 — 像光學儲存系統中解調影像資全 意圖。此實施例係由影像資訊中糊流心不 分，接著將調變部分乘以稀疏矩二，，額外部 解調映射程利輯得該第—f *卩車’接著’進行 射程序而餅祕資料。、Ψ ’歸進行反數值映 17 ^32205 因此，根據第五圖與第六圖的本發明的另一實施例可 以確保影像資訊中具有較多的暗狀態以及較少的亮狀態， 使得影像資訊的信躁比更低，資料錯誤率更低。

乎知％际』3以使用於全像光學儲存系統之 ^ ’也可以使用於二維資料的加密（Encrypti〇n)。請參照 第七圖’其所繪示為本發_二維資料加料統。於輸送 端200以及接收端210預先定義好一稀疏矩陣（Ηι^)。接 著，輸送端200可將nxn維的原始二維資料（&) ^上狀 η維的稀疏矩陣（HnXn)並經補變映射程序後直接將調變 部分（Mk)經由公開通道傳遞至接收端細。而額外部分 (Ek)則可視為解碼㈣匙（Key)並經由私有通道傳遞 ^接收端210。 ’接收端21〇可以根據稀疏矩陣㈤ η)以及由私有通道接收_匙進行調變部分（⑹的解^

維資料（Sk)。也就是說，即使第三者透過非 法吕逼侍到稀疏矩陣（HnXn)或額外部分（Ε〇其中之一， 第三者仍無法獲得原始二維資料（Sk)。 " =上所述’雖然本發明已以較佳實施例揭露如上，狹 林發明，任何熟習此技藝者，在不脫財 範_，t可作各種更動與潤飾，因 月之保護關當視後附之申請專利範_界定者為準。 【圖式簡單說明】 本案得藉由下列圖式及詳細說明，俾得—更深入之了 18 1332205 解： 第一圖崎㈣全像光學儲衫統示意圖。 為本發明全像光學儲存系統中調變原始 串成為衫像貧訊的流程示意圖。

資料 ^四圖所㈣林發8錄值映射程序的數轉換對照表。 第五圖，示為為本發明另—實施例用於全像光學儲^系 統中調變原始資料串成為影像資訊的流程示意圖。、 第六圖’其所繪示為本發明另一實施例用於全像光學儲存 系統中解调影像資訊成為原始資料串的流程示意圖。 第七圖所續示為本發明的二維資料加密系統。 【主要元件符號說明】 本案圖式中所包含之各元件列示如下： 12信號光束 16參考光束 20光/(貞測裝置 24 焦點 200輸送端2〇〇 14 資料平面 18 儲存材料 22 資料光束 100全像光學儲存系統 210接收端 19

Claims (1)

1. 十、申清專利範圍 (9907,2 年月日修正替換頁 99. 7. 1 9 種資料調變方法，包括下列步驟： 接收一第一資料串； 將該第一資料串排列成為ηχη維的—第一矩陣； 提供ηχη維的一稀疏矩陣； 將該策-矩陣乘上該稀疏矩陣用以獲得腿維的 陣； 將該第二_進行—調變映糖錢獲得㈣姐維 =者nx㈣維的-第三矩陣，其中’該第三矩陣包括一調 =分與-額外部分，其中，該第三矩陣中的·維的部 ^為該調變部分’而1χη維或者W維的部分則為該額外部 为，以及 儲存該第三矩陣； 其中’該調變映射程序包括下列步驟：當該第二矩陣 每-列偶數元素的數目為偶數個，則相對應的額外部分的 為位元G;當該第二矩陣每—列偶數元素的數目為 基數個，職對應_外部分的元素設定為位元丨；以及將 該第二矩陣中所有偶數元素的數健改為位元〇並將所有 基數兀素的數值皆設為位元】，用以完成該調變部分， ，中，該稀疏矩陣為-二進位矩陣，該稀疏矩陣的每 -列的7L素數目絲數個，該稀疏轉所有列中的位元】 的數目要烟且為偶數個，該稀疏矩陣所有行中的位元i 的數目要相同且為偶數個，且該稀疏矩陣具有—反矩陣。 20 m 修 w 2_如申請專利範圍丨所述的資料調變方法，其中儲存該第 二矩陣更包括下列步驟： 利用一資料平面，將該第三矩陣轉換為一影像資訊. 以及 ’ 將該影像資訊儲存於一儲存材料。 3’如申請專利範圍2所述的資料調變方法，其中該資料平 面為一空間光調變器。 4·如申請專利範圍3所述的資料調變方法，其中該空間光 調I器為一數位微型反射鏡矩陣或者一液晶面板。 5. 如申請專利範圍1所述的資料調變方法，其中，該第一 ΐ料串為一原始資料串。 6. 如申請專利範圍1所述的資料綢變方法，更包括下列步 驟： ’ 接收一原始資料串；以及 利用一數值轉換對照表進行一數值映射程序用以將該 原始資料串轉換為該第一資料串。 7. 如申請專利範圍丨所述的資料調變方法，更包括下 驟· 將該第三矩陣區分為該調變部分與該額外部分； 將該調變部分乘以該稀疏矩陣的該反矩陣，並獲得ηχ η維的一第四矩陣； 根據該第四矩陣以及該額外部分進行一解調映射程 序並獲传ηχη維的該第一矩陣；以及 根據該第一矩陣還原該第一資料串。 •如申請專利範圍7所述的資料調變方法，更包括下列步 接收還原的該第一資料串；以及 = 利用一數值轉換對照表進行一反數值映射程序用以將 讀第一資料串轉換為一原始資料串。 私如申請專利範圍7所述的資料調變方法，其中該解調映 射程序包括下列步驟： %

   99. *7. ί 9 =該第四矩陣中每一列的偶數元素皆設定為位元1 ; 田額外部分的元素為位元1時，該第四矩陣中對應列 斤有，元素進行一數值互補動作；以及 的所素躲700時，該第四矩陣巾對應列 10.— 脸種二維資料的編碼與解碼方法，包括下列步驟： ；一維貧料排列成nxn維的一第一矩陣； 提供ηχη維的—稀疏矩陣； ， 二矩第矩陣乘上該稀疏矩陣用以獲得0X11維的一第 或者=:¾變=後_，維 變部分與-額外部分，:a n 矩陣包括一調 收端 利用-相秘傳_機抑聽稀疏矩陣 至一接 22 m正替換頁 99. 7 利用一: , 私有通道傳遞該額外部分至該接收端；以及 維資^簡部分、該稀疏矩陣與觸外部分還原該二 —一其中’該調變映射程序包括下列步驟：當該第二矩陣 母去ϋί數疋素的數目為偶數個’則相對應的額外部分的 =設定為位元〇;#該第二矩陣每—列偶數元素的數目為 ς固’肋對應_外部分的元素奴為位元丨；以及將 ^了Ϊ陣中所有偶數騎的數值皆改為位元G並將所有 土 = 素的數值皆設為位元i，用以完成該調變部分， 一其中’該稀疏辦為—二進健陣，該稀疏矩陣的每 =的7L素數目為基數個，該稀疏矩陣所有列巾的位元i 、目要_且為偶數個，該稀疏轉所有行巾的位元i 的數目要相同且為偶數個，且該稀疏矩陣具有—反矩陣。 專她圍1G所述二維資料的編碼與解媽方 法’运原該二維資料步驟更包括： 將該調變。P分乘以該稀疏矩陣的該反矩陣，並獲得狀 η維的一第四矩陣； 又

   根據該第四矩陣以及該額外部分 並獲得ηχη維的該第一矩陣；以及 進行一解調映射程 將該第一矩陣還原該二維資料。 如申睛專利範圍π所述二維資料的編碼與解碼方法， ，、中該解調映射程序包括下列步驟： 將該第四矩料每-觸输元素皆設定為位元1; 當額外部分的元素為位元1時，該第四矩陣帽應列 23 1332205 (9907. 2D 卓为曰修正替換頁 99. 7. 1 9 的所有元素進行一數值互補動作；以及 當額外部分的元素為位元〇時，請第四矩陣中對應列 . 的所有元素維持原狀。

   24