SU1631554A1 - Устройство дл вычислени преобразовани Фурье-Галуа - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах дл  цифровой обработки сигналов. Цель изобретени  - расширение области применени  за счет обработки последовательностей длиной больше Р (Р - размер преобразовани ). Поставленна  цель достигаетс  за счет того, что в состав устройства входит Р блоков вычислени  коэффициентов, каждый из которых содержит регистр 5., сумматор 6, регистр 7, умножитель 8 на , узел инверсии кода 9, ре- .гистр 10 и сумматор 11. 4 ил.

Description

со ел

ЈП

Ј

10

f5

25

Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах дл  цифровой обработки сигналов.

Цель изобретени  - расширение области применени  за счет обработки последовательностей длиной, большей Р (Р - размер преобразовани ).

На фиг. 1 приведена функциональна  схема устройства дл  вычислени  преобразовани  Фурье-Галуа} на фиг. 2- функциональна  схема блока вычислени  коэффициента; на фиг. 3 - функциональна  схема узла инверсии кода( на фиг.4 - временные диаграммы работы устройства.

Функциональна  схема устройства содержит Р блоков 1 вычислени  коэф- . фициентов (Фурье-Галуа), информацией- 2Q ный вход 2, информационные выходы 3

(многоразр дный) управл ющий вход 4 .

Блок 1 вычислени  1-го коэффициента (фиг.2) содержит входной Р-разр дный ) регистр 5, двухвходовый Р-разр дный сумматор 6, (Р-разр д- ный) регистр 7 хранени  промежу-, точных данных, умножитель 8 на 2 - узел 9 инверсии кода, Р-разр дный регистр 10, Р-разр дный двухвходовый сумматор 11,

Узел 9 инверсии кода содержит первую 12 группу из Р элементов И, вторую 13 группу из Р элементов И с инверсными выходами, группу 14 из Р элементов ИЛИ, вход 15, выход 16 и управл ющие входы 17 и 18.

Преобразование Фурье-Галуа задаетс  выражением: N-1

S(06) 2-.x(n)-x

где х (п) - матрица преобразовани 

Фурье-Галуа J x(n) ЈWr, 6 - корень Ы-й

степени из единицы, при- 45 надлежащей полю Галуа gCGF(M), М 2Р-1. Если в таком поле прин ть Ј 2, то максимальный размер матрицы х(п) равен Р, т.е. N - Р. При этом умноже- ни  на коэффициента свод тс  к умножени м на 2. Недостаток таких преобразований - небольшой размер матрицы х(п), а значит и длина цифрового сигнала, равный . Арифметические операции в выражении (1) выполн ютс  по модулю М.

Увеличить размер матрицы х(п) до ч2Рх2Р можно выбрав Ј -2. Однако в

30

35

kOO

(п),

(1)

40

50

55

этом случае умножени  на -2 сложнее и не  вл ютс  циклическими сдвигами , как умножени  на 21 . В (1) умножение на -2 реализуютс  по модулю М 2 + 1 с последующим приведением результата по модулю М 2 и вычислением специальных коэффициентов , на основе которых получают спектральные коэффициенты S(0(). Это упрощает умножение на -2 , но полностью проблему не решает.

Пусть a, b € GF(M), причем а и b представл ютс  в двоичной системе исчислени  . Пусть а и b получаютс  из а и b инверсией разр дов. Тогда и, следовательно

a b

(2)

т.е. умножение на отрицательное, число сводитс  к инверсии одного из сомножителей и вычислению произведени , или вычислению произведени  и инверсии результата.

В поле Галуа GF(M) справедливо следующее равенство:

5

0

5

0

0

5

-а М-г 2Р-1.

(3)

а так как М 2 -1, то двоичное его представление соответствует Р-разр д- ному числу, значение каждого разр да которого равно единице. Следовательно выражение (3) задает операцию инвертировани  разр дов -а. Например, пусть М 7 23-1. С элементами пол  GF (7) можно сопоставить целые числа от О до 6, т.е. прин ть в качестве эле- ,ментов этого пол  множество Е- JO, .1 ,2,... ,6 у. В этом случае отрицательные числа оказываютс  закодированными целыми числами, большими М/2. Можно записать соответствие:

0-М, , , , , , (4,5)

В двоичной системе исчислени  эти числа можно представить трехразр дными двоичными числами

-001 110 6; , -010 101 5, -011 100 4,

где четко просматриваетс  свойство (2). Это свойство можно использовать при вычислени х по (1) при .

Матрицу )гр Ј, tf, п 0,2F-1 можно получить исход  из XtfCrOp Р

цы XtfUJp fc4, Od, п О, Р-1 тем перестановки отсчетов &Ј и п чсоответствии с выражени ми:

матри- пу- в

n (P+1)mod2P, Јn(P+1)+p mod2P, n5:P

((P+1)inod2P, tf P; jV(P+1)+p mod2P, ct Ь Р.

Тогда матрицу хл(п)г можно записать в виде блочной матрицы:

хЫ(п)р

V(n)p

х/п)р

Xj/n)p -Хр((п)р

Процес вычислени  разбиваетс  на следующие этапы:

1)вычисл етс  Р-точечное преобразование Фурье-Галуа согласно (1) дл  четных отсчетов сигнала х(п). Результат (коэффициенты Sf(0), s (2),..., S (2P-2) запоминаютс  в блоках 1j

2)вычисл етс  Р-точечное преобразование Фурье-Галуа согласно (1)

дл  нечетных отсчетов сигнала х(п). зультаты (коэффициенты S (1), S(3), ..., s (2P-1) запоминаютс  в блоках 1 Коэффициенты в блоках 1 переставлены в соответствии с выражением (5) ,

3)вычисл ютс  суммы S (0) +

+ S (D S(0), S ( S (3) S(2) ..., s (2P-2) + s (2P-1) S(2P-2). В результате получаем Р/2 четных коэффициентов преобразовани  Фуръе- Галуа длины N 2Р;

4)спектральные коэффициенты s (1 s (3),..., S (2P-1) подвергаютс  дво ично-разр дной инверсии/

5)вычисл етс  сумма, в результате чего получаютс  остальные Р/2 коэ эффициентов; S (0) + S (1) S(1),

s (2) + S (3) S(3),..., S (2P-2) +

+ s (2P-1) S(2P-1).

Устройство дл  вычислени  преобразований Фурье-Галуа работает следующим образом.

Отсчеты цифрового сигнала х(п)

(п О, N-1), N 2, х(п) €ЕК, Ек ,1,..., k-1) поступают на вход 2 устройства и в соответ- ствии с (4) последовательно записываютс  в регистр 5 (фиг.4).

Перед началом работы все регистры обнул ютс  подачей сигнала на

F-1

и- пу- в

4)

(5)

10

и15

20

25

30

35

на

брадл  уль .., j

б1 )

). Ре ), ах 1 ены

(2), ). ко-

s (1), дво- 40

ьтакоэ- ),

) +

бе

- $5

т45

50

входы 45, 4f. Входные данные сопровождаютс  стробом С.. С выхода регистра 5 отсчет сигнала поступает на один из входов сумматора 6. Этот сумматор реализует сумму по модулю М. Дл  этого его выход переноса соединен с собственным входом переноса. Выход сумматора 6 соединен с входом регистра 7. В каждом последующем такте в регистр 7 записываетс  значение суммы сумматора 6 на предыдущем такте. Это осуществл етс  соответствующей подачей управл ющих сигналов на входы 4 (фиг.4) о Выход регистра 7 .соединен с входом умножител  8 на 2 . Умножение на 21 в поле GF(M) соответствует циклический сдвиг, поэтому блок 6 представл ет собой простое соединение проводов. Вычислитель 1-го коэффициента 1 содержит умножитель 8 на 2. В результате регистр 5, сумматор 6, регистр 7 и умножитель 8 образуют схему, реализующую функцию умножени  на 2 и накапливающей суммы. Таким образом вычисл ютс  коэффициенты s (i) преобразовани  длины Р. Алгоритм вычислений следующий.

Коэффициент S (0) вычисл етс  путем суммировани  х(0) + х(2)+...+ + х(2Р-2), т.е. умножитель 8 осуществл ет умножение отсчетов на 2 1 Дл  удобства дальнейшего изложени  выполн ют перенумерацию х(0)(0), х((1), х(4)х(2),..., х(2Р-2)- -9х(Г-1), т.е. рассматриваем преобразование Фурье-Галуа размерности Р (четверть матрицы х(Х.(п)гр). Коэффициент s (i), i О, 1,...,Р-1 вычисл етс  согласно выражению:

S(i) (...((х(0)2 + х(О)-21 + + х(2))-2 + ...+ х(Р-1))-2 1,. (6)

Результат вычислени  преобразовани  Фурье-Галуа дл  четных значений х(п) (спектоальные коэффициенты S (0), Sr(2),..:, )) запоминаетс  в регистрах 10 блоков 1 вычислени  коэффициентов. Дл  этого на вход 4. подаетс  управл ющий сигнал (фиг.4). На узел 9 подаютс  сигналы управлени , обеспечивающие пр мую передачу кодовых слов без инвер- т,ировани  (на вход 17 подаетс  значение сигнала, соответствующее 1й,

10

на вход 18- значение,,соответствующее О).Далее,точно так же вычисл ютс  спектральные коэффициенты S (1), ; S (3),..., S(2P-1).

Значени  этих коэффициентов после последнего такта вычислений при ,сутствуют на выходе сумматора 6 (запись в регистр 7 не производитс ,

,т.е. сигнал на вход 4g в этом случае не подаетс ). С выхода сумматора 6 через узел 9 без инвертировани  значение спектрального коэффициента S (i), i - нечетное, подаетс  на вход сумматора 11 , на другой вход которо- го с выхода регистра 10 подаетс  значение коэффициента S (j), j - четное (i j после перенумерации). Сумматор 11 реализует сумму по модулю М, С этой целью выход переноса этого 20 сумматора соединен с собственным входом переноса. После суммировани  получают первые Р коэффициентов S(0)j S(2)s...,S(2P-2) преобразовани  с матрицей размерности 2Р&2Р. Значени  этих коэффициентов считываютс  с выходов блоков 1. После считывани  коэффициентов 3(0), 8(2),..., S(2P-2) в общую вычислительную систему на вход сумматора 11 каждого блока 1| подаютс  инвертированные с помощью узлов 9 значени  коэффици1631554 8

Р (Р - размер преобразовани ) блоков вычислени  коэффициентов, причем выход i-го (i 1, Р) блока вычислени  коэффициента  вл етс  выходом i-го коэффициента устройства, информационным входом которого  вл ютс  соединенные между собой информационные входы всех блоков вычислени  коэффициента , управл ющие входы группы которых соответственно соединены между собой и  вл ютс  входами кода операции группы устройства, при этом i-й блок вычислени  коэффициента содержит три регистра, первый сумматор и умножитель на 2 , выход первого регистра подключен к первому информа- ционному входу первого еумматора, выход переноса которого подключен к входу переноса первого сумматора, информационный вход первого регистра  вл етс  информационным входом блока вычислени  коэффициента, управл ющие входы группы которого образуют тактовые и установочные входы первого , второго и третьего регистров, отличающеес  тем, что, с целью расширени  области применени  за счет обработки последовательностей длиной большей Р, в i-й блок вычислени  коэффициента введены второй сумматор и узел инверсии кода, выход которого подключен к первому информационному входу второго сумматора информационному входу второго регистра , выход которого подключен к второму информационному входу второго сумматора, выход переноса которого подключен к входу переноса второго

25

30

35

циентов S (1), S (3),...,S (2P-1). После вычислени  суммы получают вторые Р коэффициентов S(1), -SO) ,.., S(2P-1). Коэффициенты на выходах 3 переставл ют в соответствии с (5). При подаче на вход 17 управл ющего сигнала, соответствующего 1, а на вход 18 - соответствующего О, вход-40 сумматора, информационный выход котоные данные без изменений передаютс  на выход 16. Если же на вход 17 подать управл ющий сигнал соответствуют щий уровню О, а на вход 18 - сигнал соответствующий уровню 1, то , 45 слова входных данных подвергаютс  поразр дному инвертированию и пода- ютс  на выход 16.

Claims (1)

1. Формула изобретени  50

   Устройство дл  вычислени  преобразовани  Фурье-Галуа, содержащее

   рого  вл етс  выходом блока вычислени  коэффициента, выход третьего регистра подключен к входу умножител  на 2 , выход которого подключен к второму информационному входу первого сумматбра, информационный выход которого подключен к информационному входу третьего регистра и информационному входу узла инверсии кода, управл ющий вход которого подключен к соответствующему управл ющему входу группы блока вычислени  коэффициента.

   сумматора, информационный выход которого  вл етс  выходом блока вычислени  коэффициента, выход третьего регистра подключен к входу умножител  на 2 , выход которого подключен к второму информационному входу первого сумматбра, информационный выход которого подключен к информационному входу третьего регистра и информационному входу узла инверсии кода, управл ющий вход которого подключен к соответствующему управл ющему входу группы блока вычислени  коэффициента.

   Фаг.1

   Фиг.З

   /1

   Ст,

   г

   il

   i

   a

   n

   П

   n

   П

   n

   x

   П

   Ј. 6

   п

   П

   П

   4

   t t

   г ь