RU2037192C1 - Aiming cosine matrix calculator - Google Patents
Aiming cosine matrix calculator Download PDFInfo
- Publication number
- RU2037192C1 RU2037192C1 SU4955594A RU2037192C1 RU 2037192 C1 RU2037192 C1 RU 2037192C1 SU 4955594 A SU4955594 A SU 4955594A RU 2037192 C1 RU2037192 C1 RU 2037192C1
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- input
- output
- multiplier
- block
- inputs
- Prior art date
Links
Abstract
Description
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при моделировании динамики и управления полетами летательных аппаратов. The invention relates to computer technology and can be used in modeling the dynamics and flight control of aircraft.
Известно устройство для вычисления направляющих косинусов вектора в пространстве, содержащее восемь итерационных блоков, в каждый из которых входят сумматоры, умножители, преобразователи кодов [1]
Недостатком данного устройства является ограниченная область применения.A device for calculating the directional cosines of a vector in space, containing eight iterative blocks, each of which includes adders, multipliers, code converters [1]
The disadvantage of this device is the limited scope.
Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов через параметры Родрига-Гамильтона, содержащее блок сопряжения, блок регистровой памяти, блок устройства управления, четыре блока вычисления переменных параметров Родрига-Гамильтона соответственно, три блока вычисления диагональных косинусов соответственно и шесть блоков вычисления недиагональных косинусов соответственно [2]
Недостатком данного устройства является сложность технической реализуемости алгоритма вычисления матрицы направляющих косинусов путем интегрирования системы кинематических дифференциальных уравнений в параметрах Родрига-Гамильтона и отсутствие технической возможности определения начальных значений компонентов кватерниона.The closest in technical essence to the invention is a device for calculating the matrix of guide cosines through the Rodrigue-Hamilton parameters, comprising a conjugation unit, a register memory unit, a control device unit, four units for calculating variable Rodrigue-Hamilton parameters, respectively, three blocks for calculating diagonal cosines, respectively, and six blocks for calculating off-diagonal cosines, respectively [2]
The disadvantage of this device is the complexity of the technical feasibility of the algorithm for calculating the matrix of guide cosines by integrating the system of kinematic differential equations in the Rodrigue-Hamilton parameters and the lack of technical ability to determine the initial values of the components of the quaternion.
Цель изобретения расширение области применения за счет возможности перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин. The purpose of the invention is the expansion of the scope due to the possibility of transition from one Cartesian coordinate system to another in the entire range of input values.
Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов, содержащее блок регистровой памяти, введены первый и второй блоки формирования параметра Леви-Чивита, блок формирования промежуточной матрицы, первый и второй блоки формирования матрицы направляющих косинусов, три блоки формирования знака, шесть умножителей, три вычитателя, первый и второй блоки элементов И, сумматор, триггер и элемент НЕ, а блок регистровой памяти выполнен в виде набора регистров для хранения кодов, из них три регистра хранения кодов номеров осей исходной системы координат, шесть регистров хранения кодов синусов и косинусов углов поворота и регистр хранения кода числа "6", причем первые три выхода блока регистровой памяти соединены соответственно с входами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами первого, второго и третьего умножителей, вторые входы которых соединены соответственно с выходами первого, второго и третьего блоков формирования знака и с первыми входами четвертого, пятого и шестого умножителей, вторые входы четвертого и пятого умножителей соединены с выходом первого блока формирования параметра Леви-Чивита, второй вход шестого умножителя соединен с выходом второго блока формирования параметра Леви-Чивита, выходы с четвертого по восьмой блока регистровой памяти соединены соответственно с входами строк блока формирования промежуточной матрицы, входы столбцов которого соединены соответственно с выходами четвертого, пятого и шестого умножителей, девятый выход блока регистровой памяти соединен с входами столбцов первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов, десятый выход блока регистровой памяти соединен с входом уменьшаемого первого вычитателя, выход которого соединен с входами уменьшаемого второго и третьего вычитателей, входы вычитаемого первого, второго и третьего вычитателей соединены соответственно с выходами второго, первого и третьего умножителей, выходы первого и второго умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами первого блока формирования параметра Леви-Чивита, третий вход которого соединен с выходом второго вычитателя, выходы второго и третьего умножителей соединены соответственно с первым и вторым входами второго блока формирования параметра Леви-Чивита, третий вход которого соединен с выходом третьего вычитателя, выходы четвертого и пятого умножителей соединены с первым и вторым входами сумматора, выход которого соединен с управляющими входом первого блока элементов И и с входом элемента НЕ, выход которого соединен с управляющим входом второго блока элементов И, выходы блока формирования промежуточной матрицы соединены с информационными входами первого и второго блоков элементов И, выходы которых соединены соответственно с входами строк первого и второго блоков формирования матрицы направляющих косинусов, выходы которых являются выходами устройства. This goal is achieved by the fact that the first and second blocks for generating the Levi-Civita parameter, the block for generating an intermediate matrix, the first and second blocks for forming the matrix of guide cosines, three blocks for generating a sign, are introduced into the device for calculating the matrix of guide cosines, which contains a register memory block multipliers, three subtractors, the first and second blocks of AND elements, the adder, trigger, and the element NOT, and the register memory block is made in the form of a set of registers for storing codes, three of them are xp the codes of the numbers of the axes of the original coordinate system, six registers for storing the codes of the sines and cosines of the rotation angles and a register for storing the code of the number "6", the first three outputs of the register memory block being connected respectively to the inputs of the first, second and third sign-forming units and to the first inputs of the first , the second and third multipliers, the second inputs of which are connected respectively to the outputs of the first, second and third blocks of the formation of the sign and with the first inputs of the fourth, fifth and sixth multipliers, the second inputs are of the fourth and fifth multipliers are connected to the output of the first Levi-Civita parameter formation unit, the second input of the sixth multiplier is connected to the output of the second Levi-Civita parameter formation, the outputs from the fourth to eighth register memory block are connected respectively to the row inputs of the intermediate matrix forming unit, column inputs which are connected respectively to the outputs of the fourth, fifth and sixth multipliers, the ninth output of the register memory block is connected to the column inputs of the first and second blocks of of the matrix of guide cosines, the tenth output of the register memory block is connected to the input of the decreasing first subtractor, the output of which is connected to the inputs of the decreasing second and third subtracters, the inputs of the subtracted first, second and third subtractors are connected respectively to the outputs of the second, first and third multipliers, the outputs of the first and the second multipliers are connected respectively to the first and second inputs of the first block of the formation of the Levi-Civita parameter, the third input of which is connected to the output of the second At the same time, the outputs of the second and third multipliers are connected respectively to the first and second inputs of the second Levi-Civita parameter generation unit, the third input of which is connected to the output of the third subtracter, the outputs of the fourth and fifth multipliers are connected to the first and second inputs of the adder, the output of which is connected to the control input the first block of AND elements and with the input of the element NOT, the output of which is connected to the control input of the second block of AND elements, the outputs of the intermediate matrix forming unit are connected to information inputs odes of the first and second blocks of AND elements, the outputs of which are connected respectively to the inputs of the rows of the first and second blocks of formation of the matrix of guide cosines, the outputs of which are the outputs of the device.
На фиг. 1 изображена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг.2 и 3 функциональные схемы блоков формирования параметра Леви-Чивита; на фиг.4 функциональная схема блока формирования промежуточной матрицы; на фиг. 5 и 6 функциональные схемы блоков формирования матрицы направляющих косинусов. In FIG. 1 shows a functional diagram of the proposed device; figure 2 and 3 functional diagrams of the blocks of the formation of the Levi-Civita parameter; figure 4 is a functional block diagram of the formation of the intermediate matrix; in FIG. 5 and 6 are functional diagrams of blocks forming a matrix of guide cosines.
Устройство для вычисления матрицы направляющих косинусов содержит блок 1 регистровой памяти, первый, второй и третий блоки 2-4 формирования знака, первый, второй и третий умножители 5-7, первый блок 8 формирования параметра Леви-Чивита, четвертый и пятый умножители 9 и 10, первый, второй, третий вычитатели 11-13, второй блок 14 формирования параметра Леви-Чивита, шестой умножитель 15, сумматор 16, триггер 17, элемент НЕ 18, блок 19 формирования промежуточной матрицы, первый, второй блоки элементов И 20 и 21, первый блок 22 формирования матрицы направляющих косинусов, второй блок 23 формирования матрицы направляющих косинусов, соединенные между собой функционально. A device for calculating the matrix of guide cosines contains a register memory block 1, first, second and third sign generation blocks 2-4, first, second and third multipliers 5-7, the first Levi-Civita parameter generation block 8, fourth and fifth multipliers 9 and 10 the first, second, third subtractors 11-13, the second Levi-Civita parameter generation block 14, the sixth multiplier 15, the adder 16, the trigger 17, the HE 18 element, the intermediate matrix formation block 19, the first, second blocks of the elements And 20 and 21, the first block 22 of the formation of the matrix of guide braids inuses, the second block 23 of the formation of the matrix of guide cosines, interconnected functionally.
Первый блок 8 формирования параметра Леви-Чивита содержит вычитатели 24, 25 и 28, умножитель 26 и делитель 27 на два, соединенные между собой функционально. The first block 8 of the formation of the Levi-Civita parameter contains the subtractors 24, 25 and 28, the multiplier 26 and the divider 27 into two, interconnected functionally.
Второй блок 14 формирования параметра Леви-Чивита содержит вычитатели 29, 30 и 33, умножитель 31 и делитель 32 на два, соединенные между собой функционально. The second block 14 of the formation of the Levi-Civita parameter contains the subtractors 29, 30 and 33, the multiplier 31 and the divider 32 into two, interconnected functionally.
Блок 19 формирования промежуточной матрицы содержит умножитель 34, элемент НЕ 35, умножители 36-40, элемент НЕ 41 и умножитель 42, соединенные между собой функционально. The intermediate matrix forming unit 19 comprises a multiplier 34, an element HE 35, multipliers 36-40, an element HE 41 and a multiplier 42 interconnected functionally.
Первый блок 22 формирования матрицы направляющих косинусов содержит умножитель 43, элемент НЕ 44, умножитель 45, элемент НЕ 46, умножители 47 и 48, сумматор 49, умножители 50 и 51, сумматор 52, умножитель 53, сумматор 54, умножители 55 и 56, сумматор 57 и умножитель 58, соединенные между собой функционально. The first block 22 of the formation of the matrix of guide cosines contains a multiplier 43, an element NOT 44, a multiplier 45, an element 46, multipliers 47 and 48, an adder 49, multipliers 50 and 51, an adder 52, a multiplier 53, an adder 54, multipliers 55 and 56, an adder 57 and a multiplier 58, interconnected functionally.
Второй блок 23 формирования матрицы направляющих косинусов содержит элемент НЕ 59, умножители 60-62, сумматор 63, умножители 64 и 65, сумматор 66, умножители 67 и 68, сумматор 69, умножители 70-72 и сумматор 73, соединенные между собой функционально. The second block 23 of the formation of the matrix of guide cosines contains the element NOT 59, the multipliers 60-62, the adder 63, the multipliers 64 and 65, the adder 66, the multipliers 67 and 68, the adder 69, the multipliers 70-72 and the adder 73 are interconnected functionally.
Принцип работы предлагаемого устройства основан на вычислении матрицы направляющих косинусов размерности 3 х 3 для установления связи между любыми прямоугольными системами координат, являющейся произведением трех матриц вращения (плоского поворота) вокруг координатных осей. The principle of operation of the proposed device is based on the calculation of a matrix of guide cosines of dimension 3 x 3 to establish a connection between any rectangular coordinate systems, which is the product of three rotation matrices (plane rotation) around the coordinate axes.
Вид элементарных матриц поворота определяется номером оси, вокруг которой осуществляется поворот и правилом отсчета углов. The type of elementary rotation matrices is determined by the number of the axis around which the rotation is carried out and the rule of reference of angles.
Устройство реализует следующую последовательность действий. The device implements the following sequence of actions.
1. Задается условная формула матрицы
ФМ P1P2P3∈{ ± 1, ± 2, ± 3} где P1, P2 и P3 последовательность номеров осей исходной системы координат со своими знаками, соответствующие задаваемой последовательности введения элементарных углов поворота относительно указанных осей и правилу их отсчета.1. The conditional matrix formula is specified
FM P 1 P 2 P 3 ∈ {± 1, ± 2, ± 3} where P 1 , P 2 and P 3 are the sequence of numbers of the axes of the original coordinate system with their signs, corresponding to the given sequence of introducing elementary rotation angles with respect to the indicated axes and their rule reference frame.
2. Последовательно рассчитываются индексы
i P1SignP1
j P2SignP2
k P3SignP3
l 6 i j
m 6 j k
∈ijl= (i-j)(j-l)(l-i)/2
∈jkm= (j-k)(k-m)(m-j)/2
q1= ∈ijlSignP1
q2= ∈ijlSignP2
q3= ∈ikmSignP3 где Sign операция выделения знака.2. Consistently calculated indices
i P 1 SignP 1
j P 2 SignP 2
k P 3 SignP 3
l 6 ij
m 6 jk
∈ ijl = (ij) (jl) (li) / 2
∈ jkm = (jk) (km) (mj) / 2
q 1 = ∈ ijl SignP 1
q 2 = ∈ ijl SignP 2
q 3 = ∈ ikm SignP 3 where Sign is a sign extraction operation.
3. Определяются элементы вспомогательной матрицы:
Uij C2 Uij UjlUli Uil C1Uli
Uji q3S3 Ujj C1 Ujl = q1S1
Uli q2S2 Ulj C2Ujl Ull C1C2 C1, S1, C2, S2, C3, S3 задаваемые на входе соответственно синус и косинус n-го элементарного угла поворота, при этом n 1,2,3 порядковый номер поворота.3. The elements of the auxiliary matrix are determined:
U ij C 2 Uij U jl Ul i U il C 1 U li
U ji q 3 S 3 U jj C 1 U jl = q 1 S 1
U li q 2 S 2 U lj C 2 U jl U ll C 1 C 2 C 1 , S 1 , C 2 , S 2 , C 3 , S 3 given at the input are the sine and cosine of the nth elementary angle of rotation, respectively, for this n 1,2,3 sequence number of rotation.
4. Определяются элементы матрицы направляющих косинусов перехода от исходной системы координат к заданной системе координат
Vmi C3Uii Vmj UijC3 + UijUjj Vml UijUjl + C3Uil
Vji UjiUii Vjj UjjC3 UijUji Vjl UjlC3 UilUji
Vki Uli Vki Ulj Vkl Ull
если q1 + q2 ≠ 0
Vmi C3Uli Vmj UjjUji + C3Ulj Vml UjlUji + C3Ull
Vji -UjiUli Vjj -UjiUli+ C3Ujj Vjl -UjiUll + C3Ujl
Vki Uii Vki Uij Vkl Uil
если q1 + q2 0
Устройство формирования матрицы направляющих косинусов работает следующим образом.4. The elements of the matrix of guide cosines of the transition from the original coordinate system to a given coordinate system are determined
V mi C 3 U ii V mj U ij C 3 + U ij U jj V ml U ij U jl + C 3 U il
V ji U ji U ii Vjj U jj C 3 U ij U ji V jl U jl C 3 U il U ji
V ki U li V ki U lj V kl U ll
if q 1 + q 2 ≠ 0
V mi C 3 U li V mj U jj U ji + C 3 Ul j V ml U jl U ji + C 3 U ll
V ji -U ji U li V jj -U ji U li + C 3 U jj V jl -U ji U ll + C 3 U jl
V ki U ii V ki U ij V kl U il
if q 1 + q 2 0
A device for forming a matrix of guide cosines is as follows.
В момент его включения по сигналу внешнего запуска выдается импульс на блок 1, представляющий собой набор регистров для хранения кодов, с 1-3 выходов которого на входы блоков 2,3,4 и 5,6,7 выдаются соответственно коды P1, P2 и P3 со своими знаками (номера осей исходной системы координат, относительно которых осуществляются последовательно элементарные углы поворота; с 4-5 и 7-9 выходов блока 1 на входы 4-8 блока 19 выдаются соответственно коды С1 cos φ1, C2 cos φ2, S1sin φ1, S2 sin φ2, S3 sin φ3 синусы и косинусы элементарных углов поворота; с выхода 6 блока 1 на входы блоков 22 и 23 поступает код C3 cos φ3 а с выхода 10 блока 1 на вход блока 11 код "6"). На выходах блоков 2,3,4 сформированные коды SignP1, SignP2, SignP3, где Sign P1= 
∈ijl= (i-j)(j-l)(l-i)/2 , ∈jkm= (j-k)(k-m)(m-j)/2, которые с помощью блоков 9, 10 и 15, на вторые входы которых поступают, соответственно, коды SignP1, SignP2, SignP3 преобразуются к виду q1 ∈ijlSignP1, q2 ∈ijlSignP2, q3 ∈jkmSignP3
Преобразованные коды q1, q2 и q3 поступают на вход блока 19 формирования промежуточной матрицы, которые вместе с кодами синусов и косинусов элементарных углов поворота С1, С2, S1, S2, S3 используются для формирования на выходе блока 19 кодов элементов промежуточной матрицы Uii, Uji, Uli, Ujj, Ujl, Ull, Uij, Uil, Ulj.At the moment of its switching on, an pulse is issued to the block 1 by an external start signal, which is a set of registers for storing codes, from 1-3 outputs of which the codes P 1 , P 2 are respectively output to the inputs of blocks 2,3,4 and 5,6,7 and P 3 with their own signs (the numbers of the axes of the original coordinate system, relative to which elementary rotation angles are successively performed; from 4-5 and 7-9 outputs of block 1 to the inputs 4-8 of block 19, codes C 1 cos φ 1 , C 2 cos φ 2 , S 1 sin φ 1 , S 2 sin φ 2 , S 3 sin φ 3 sines and cosines of elementary rotation angles; from output 6 of block 1 to input S blocks 22 and 23 receives the code C 3 cos φ 3 and from the output 10 of block 1 to the input of block 11 code "6"). At the outputs of the blocks 2,3,4, the generated codes are SignP 1 , SignP 2 , SignP 3 , where Sign P 1 =
∈ ijl = (ij) (jl) (li) / 2, ∈ jkm = (jk) (km) (mj) / 2, which with the help of blocks 9, 10 and 15, the second inputs of which receive, respectively, SignP codes 1 , SignP 2 , SignP 3 are transformed to the form q 1 ∈ ijl SignP 1 , q 2 ∈ ijl SignP 2 , q 3 ∈ jkm SignP 3
The converted codes q 1 , q 2 and q 3 are input to the intermediate matrix forming unit 19, which, together with the codes of the sines and cosines of the elementary rotation angles C 1 , C 2 , S 1 , S 2 , S 3, are used to form the output of block 19 codes of elements of the intermediate matrix U ii , U ji, U li , U jj , U jl , U ll, U ij, U il , U lj .
Одновременно коды q1 и q2 поступают на вход первого блока 16 суммирования. С выхода блока 16 на вход установки в единицу триггера 17 поступает сигнал, если q1 + +q2 ≠ 0. В зависимости от значения кода управляющего сигнала триггер 17 с помощью блоков элементов И 20 и 21, на входы которых с выходов блока 19 подаются коды элементов промежуточной матрицы Uii, Uji, Uli, Ujj, Ujl, Ull, Uij, Uil, Ulj, выдает управляющее воздействие на функционирование первого блока 22 формирования матрицы направляющих косинусов, если сигнал на выходе триггера 17 равен "1" или запуск второго блока 23 формирования матрицы направляющих косинусов, если сигнал на выходе триггера равен "0". На выходах блоков 22 и 23 формируются элементы матрицы преобразования координат Vmi, Vji, Vmj, Vki, Vjj, Vkj, Vml, Vjl, Vkl в соответствии с выше приведенным алгоритмом.At the same time, codes q 1 and q 2 are input to the first summing unit 16. From the output of block 16, the signal is input to the unit of trigger 17 if q 1 + + q 2 ≠ 0. Depending on the value of the control signal code, trigger 17 is used by blocks of elements I 20 and 21, the inputs of which are supplied from the outputs of block 19 codes of elements of the intermediate matrix U ii , U ji , U li , U jj , U jl , U ll , U ij , U il, U lj , gives a control action on the functioning of the first block 22 of the matrix of guide cosines, if the signal at the output of the trigger 17 equal to "1" or the start of the second block 23 of the formation of the matrix of guide cosines, if the signal is in The trigger output is "0". At the outputs of blocks 22 and 23, elements of the coordinate transformation matrix V mi , V ji , V mj , V ki, V jj , V kj , V ml , V jl , V kl are formed in accordance with the above algorithm.
Таким образом, предлагаемое устройство обеспечивает реализацию расчета матрицы направляющих косинусов перехода от одной декартовой системы координат к другой во всем диапазоне входных величин по сравнению с известными устройствами того же назначения. Thus, the proposed device provides the implementation of the calculation of the matrix of guide cosines of the transition from one Cartesian coordinate system to another in the entire range of input values compared with known devices of the same purpose.
Claims (5)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SU4955594 RU2037192C1 (en) | 1991-06-03 | 1991-06-03 | Aiming cosine matrix calculator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| SU4955594 RU2037192C1 (en) | 1991-06-03 | 1991-06-03 | Aiming cosine matrix calculator |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| RU2037192C1 true RU2037192C1 (en) | 1995-06-09 |
Family
ID=21584468
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| SU4955594 RU2037192C1 (en) | 1991-06-03 | 1991-06-03 | Aiming cosine matrix calculator |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| RU (1) | RU2037192C1 (en) |
-
1991
- 1991-06-03 RU SU4955594 patent/RU2037192C1/en active
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 1. Авторское свидетельство СССР N 1164700, кл. G 06F 7/548, 1982. * |
| 2. Авторское свидетельство СССР N 1233142, кл. G 06F 7/548, 1983. * |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US4283765A (en) | Graphics matrix multiplier | |
| Bardi et al. | Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions | |
| Ercegovac | An on-line square rooting algorithm | |
| Elmroth et al. | New serial and parallel recursive QR factorization algorithms for SMP systems | |
| US3701890A (en) | Digital differential analyzer employing multiple overflow bits | |
| JPH04232562A (en) | Computer apparatus | |
| US3078042A (en) | Coordinate transformation computer | |
| RU2037192C1 (en) | Aiming cosine matrix calculator | |
| US3973243A (en) | Digital image processor | |
| US5765202A (en) | Parallel computer of a distributed storage type | |
| Dormido et al. | Synthesis of generalized parallel counters | |
| Mandelzweig et al. | Multiple scattering and eikonal pole approximation | |
| GB2206428A (en) | Computer | |
| JPH0816903B2 (en) | Multiply-accumulate operation circuit | |
| Roditis et al. | Parallel multisplitting, block Jacobi type solutions of linear systems of equations | |
| Kumagai et al. | Access methods of a two‐dimensional access memory by two‐dimensional inverse omega network | |
| Brick et al. | Computers in the military and space sciences | |
| SU1076903A1 (en) | Digital coordinate transformer | |
| Alia et al. | A fast near optimum VLSI implementation of FFT using residue number systems | |
| RU2040039C1 (en) | Device for calculation absolute value of three- dimensional vector | |
| CA1105618A (en) | Graphics matrix multiplier | |
| RU2025897C1 (en) | Computer | |
| SU734703A1 (en) | Device for converting tensor components | |
| RU2116667C1 (en) | Device which solves systems of linear algebraic equations | |
| El-Amawy | Solution of dense linear systems on an optimal systolic architecture |