KR930002339B1 - 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법 - Google Patents

짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR930002339B1
KR930002339B1 KR1019900005392A KR900005392A KR930002339B1 KR 930002339 B1 KR930002339 B1 KR 930002339B1 KR 1019900005392 A KR1019900005392 A KR 1019900005392A KR 900005392 A KR900005392 A KR 900005392A KR 930002339 B1 KR930002339 B1 KR 930002339B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
point
slope
bezier curve
cubic bezier
parameter
Prior art date
Application number
KR1019900005392A
Other languages
English (en)
Other versions
KR900016894A (ko
Inventor
케이이치 야마다
Original Assignee
가부시기가이샤 도시바
아오이 죠이치
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 가부시기가이샤 도시바, 아오이 죠이치 filed Critical 가부시기가이샤 도시바
Publication of KR900016894A publication Critical patent/KR900016894A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR930002339B1 publication Critical patent/KR930002339B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/17—Function evaluation by approximation methods, e.g. inter- or extrapolation, smoothing, least mean square method
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/20—Drawing from basic elements, e.g. lines or circles
    • G06T11/203—Drawing of straight lines or curves

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Image Generation (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

내용 없음.

Description

짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법
제1도는 짧은 직선 벡터의 예를 나타내는 도면
제2도는 본 발명 실시예에 있어서의 3점의 곡선 정합처리 플로우챠트.
제3도는 3점의 곡선 정합 처리를 설명하기 위한 도면.
제4a도 내지 제4c도는 5점의 곡선처리 플로우챠트.
제5도는 5점의 곡선 정합처리를 설명하기 위한 도면.
제6a도 내지 제6c도는 제4c도에 있어서 작성되는 테이블의 구성을 나타낸 도면.
본 발명은 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bezier)곡선을 정합시키는 방법에 관한 것이다, 컴퓨터 그래픽스, CAD(Computer Aided Design), 아우트라인폰트 생성등의 분야에 있어서, 문하의 윤곽, 도형 등의 곡선을 표현하기 위해 다을 식에 나타낸 3차 베지어 곡선 P(t)이 사용되고 있다.
Figure kpo00001
여기서, Q0∼Q3는 형상을 결정하는 파리미터(위치벡터)이다. 그리고, Q0, Q3는 0
Figure kpo00002
t
Figure kpo00003
1의 범위에 있어서의 곡선 P(t)의 시점, 종점이며, 제어점이라고도 불리운다. 3차 베지어 곡선에 의한 문자의 윤곽, 도형등의 표현 방법으로서, 예를들어 비트맵 형식으로 표현된 도형의 원형상을 직선 근사시키는 복수의 짧은 직선벡터에 의한 곡선 정합이 있다.
통상, 짧은 곡선 벡터의 시점, 종점을 각기 Q0, Q3를 한 2점에 대해, 하나의 베지어 곡선이 정합된다. 예를들면, "CAGD에서의 곡선 및 표면측정 방법"이란 명칭으로 1984년에 불프강붐(Wolfgang BOHM)에 의해 발표된 Computer Aided Geometric Design 1이란 책에는 베지어 곡선에 의한 곡선의 정합 방법이 기재되어 있다. 이처럼 종래의 3차 베지어 곡선에 의한 곡선의 정합에 있어서, 2점을 갖는 하나의 짧은 직선 벡터는 하나의 곡선에 의해 정합된다. 따라서 짧은 직선 벡터의 수가 많을 경우, 베지어 곡선을 나타내는 제어점 Q0∼Q3의 수가 매우 많아지기 때문에 처리되는 데이터량이 증대된다.
이상의 일로 해서, 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 있어서의 3점 이상의 점에 3차 베지어 곡선을 정합시키는 방법이 요망되고 있다.
본 발명의 목적은 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합시키는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명에 따라, 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합시키는 방법은, 통과점을 가진 곡선 세그멘트를 나타내는 파라미터를 설정하는 단계와, 상기 설정된 파라미터로부터 3차 베지어 곡선을 나타내기 위해 2개의 제어 파라미터를 계산하는 단계와, 상기 설정된 파라미터와 상기 계산된 2개의 제어 파라미터로 부터 3차 베지어 곡선의 경사를 계산하는 단계와, 상기 통과점의 경사와 상기 계산된 경사를 비교하는 단계와, 상기 비교결과에 따라 정합을 판정하는 단계와, 상기 판정결과에 따라 곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합하는 단계를 포함한다.
다음에 본 발명의 실시예에 대해 도면을 참조하여 설명한다. 제1도에 나다낸 바와같이 원형상을 근사적으로 나타내는 짧은 직선 벡터열 Pi-1 P1(1=2∼11, 단 P11=P1)이 주어졌을 경우, 원헝상에서 곡선 세그멘트와 직선 세그멘트를 나누기 위해 각 짧은 직선 벡터의 접속점 Pi에 있어서의 접속상태가 판정된다. 즉, 접속점 Pi가 각점(角點)(경사가 연속하지 않는 점)인지, 곡선 세그멘트와 직선 세그멘트의 접속점인지 또는 곡선상의 점인지가 판정된다. 여기서 각점은 다음처럼 해서 판정된다. 접속점 Pi에 접속되어 있는 짧은 직선 벡터 Pi--1 Pi, Pi Pi+1을 각기 m-1 1, 1: m-1(m으로서 6이 적당하다)로 내분하는 점 Ai, Bi가 취득된다. 또 내분점 Ai, Bi를 지나는 직선 Li상에 보간점 Qi가 설정된다, 보간점 Qi는 (1) 직선 Li와 접속점Pi를 지나는 수직선 Mi와의 교점, (2) 직선 Li와 짧은 직선 벡터 Pi-1 Pi 및 Pi+1이 이루는 각도 θ1를 2분하는 직선과의 교점, 또는 (3) 선분 Ai Bi의 중점이다. 접속점 Pi, 보간점 Qi, 및 기준치 δ에 있어서│ Pi Qi│
Figure kpo00004
δ일 경우, 접속점 Pi는 각점이라고 판정된다. 그리고 기준치 ∂는 각점의 판정에 사용되는 소정치로 미리 설정된다.
또, 곡선 세그멘트와 직선 세그멘트의 접속점은 다음처럼 해서 판정된다. 접속점 Pi에 접속되어 있는 짧은 직선 벡터 Pi-1 Pi와 Pi Pi+1(그 이루는 각도는 θi)에 있어서, │Pi Pi+1│
Figure kpo00005
A, │Pi Pi+1│/│Pi--1 Pi│
Figure kpo00006
B, 및 (π-θi)
Figure kpo00007
θmin일 경우, 접속검 Pi는 곡선 세그멘트가 직선 세그멘트에 원활하게 접속하는 점이라고 판정된다. 한편,│Pi Pi-1│
Figure kpo00008
A, │Pi Pi -1│/│Pi+1 Pi│
Figure kpo00009
B, 및 (π-θi)
Figure kpo00010
θmin일 경우, 접속점 Pi는 직선 세그멘트가 곡선 세그멘트에 원활하게 접속하는 점으로 판정된다. 그리고, A(
Figure kpo00011
1), B, 및 θmin은 실험적으로 얻어지는 파라미터이며, 예를들어 15, 1.8, 0.05[rad]에 설정된다. 각점, 또는 곡선 세그멘트와 직선 세그멘트의 접속점이라고 판정되지 않은 접속점은 곡선상에 있어서의 점으로 판정된다.
이상과 같이 접속점 Pi의 접속상태에 따라 접속점 Pi에 속성 정보가 설정된다. 예를 들어 짧은 직선 벡터가 나아가는 방향으로 곡선 세그멘트가 직선 세그멘트에 원활하게 접속하는 점을 TL, 짧은 직선 벡터의 나아가는 방향으로 직선 세그멘트가 곡선 세그멘트에 원활하게 접속하는 점을 TR, 곡선상의 점을 CU, 각점을 CO로 하는 속성 정보가 설정된다. 실징된 속성 정보에 의거하여 원형상에 있어서의 세그멘트 타입(곡선세그멘트, 직선 세그멘트)이 판정된다. 즉, 짧은 직선 벡터의 시점 및 종점의 속성 정보의 조합에 마라 세그멘트 타입이 특정된다. 예를 들어 벡터의 시점 종점이 각기 TR, TL의 경우는 곡선, TL, TR의 경우는직선, TR, CO의 경우는 곡선이다. 예를 들어 제1도에 나타낸 바와같은 짧은 직선 벡터에 있어서, 접속점P2가 TR, 접속점 P3 및 P4가 CU, 접속점 P5가 TL의 속성 정보를 가질 경우, 짧은 직선 벡터 P2, P3, P3P4 및 P4 P5는 연속하는 곡선 세그멘트로 판정된다. 이와같은 판정에 의해 복수의 짧은 직선 벡터에 의해 표시되는 곡선 세그멘트를 취득할 수 있다. 각 짧은 직선 벡터의 세그멘트 타입이 판정된 다음, 3차 베지어곡선에 의한 곡선 정합이 곡선 세그멘트에 대해서만 행해진다. 또 각점의 판정 처리에 있어서 설정된 보간점 Qi를 근거로 하여 3차 베지어 곡선에 의한 곡선 정합을 할 수 있다. 즉, 곡선 세그멘트라고 판정된 짧은 직선 베겉의 접속점 Pi에 대응하는 보간접 Q1에 의해 보간점 Qi를 통과하는 3차 베지어 곡선 세그멘트를 취득할 수 있다 그리고, 보간점 Qi에 있어서의 경사는 보간점 Qi를 통과하는 직선 Li의 경사로서 얻을수있다
다음에 제2도에 나타낸 플로우챠트를 따라 본 실시예의 곡선 정합 처리에 대해 설명한다. 제3도에 나타낸 바와같이 시점.Q0, 초점 Q3, 통과점 X 및 각 점에 있어서의 경사 θ0, θx를 근거로, 하여, 시점 Q0, 종점 Q3, 통과점 x를 통과하는 하나의 3차 베지어 곡선 세그멘트가 취득된다. 그리고, 각 점과 3차 베지어곡선 세그멘트와의 거리는 소정의 거리 범위내가 되도록 설정된다. 또, 시점 Q0 종점 Q3, 통과점 x는 보간점 Qi로서, 그리고 경사 θ0, θ3, θx는 직선 Li의 경사로서 각기 취득된다. 스텝 A1에서는 시점 Q0, 종점Q3, 통과점 x, 및 각 점에 있어서의 경사 θ3, θ3, θx가 설정된다. 스탭 A2에서는 베지어 곡선에 관한 매개변수 tx의 초기치, 예를들어 0 2가 설정된다. 스텝 A3에서는 매개 변수 tx, 시점 Q-, 종점 Q3, 통과점 x, 및 경사 θ0·θ3를 근거로 하여, 제3도에 나타낸 제어점 Q1, Q2가 취득된다. 제어점 Q1, Q2가 시점 Q0, 종점 Q3를 지나는 곡선 세그멘트의 제어점일 경우, 벡터 Q0, Q1, Q2, Q3는 시점 Q0, 종점 Q3에서 접한다. 즉, 제어점 Q1, Q2는 각기 시점 Q0, 종점 Q3를 지나는 경사 θ0,θ3의 직선상에 존재한다. 따라서 │Q1-Q0│, │Q2-Q3│를 계산함으로써 제어점 Q1, Q2가 설정된다 그리고, │Q1-Q0│, │Q2-Q3│는 다음 식에 의해 계산된다.
Figure kpo00012
단, A0=(1-tx)3, A1=3(1-tx)2tx, A2=3(1-tx)tx2, A3=tx3이다. 그리고, Qnx, Qny(n=0∼3)는 제어점, 시점, 종점에 있어서의 X방향, y방향의 벡터 성분이다.
따라서, Q1 및 Q2는 다음식으로 표시된다
Figure kpo00013
그리고, n0는 경사 θ0의 단위 벡터, n2는 경사 θ2의 단위벡터이다. 스텝 A4에서는 제어점 Q1, Q2시점Qo 및 종점 Q3를 근거로 하여 3차 베지어 곡선 P(t)의 t=tx(=0.2)에 있어서의 경사 θ(tx)가 취득된다. 그리고, 경사 θ(tx)는 다음 식에 의해 얻어진다.
Figure kpo00014
여기서, Px(t), Py(t)는 각기 베지어 곡선상의 점에 있어서의 x방향, y방향의 벡터 성분이다. 스텝 A5에서는 θ(tx)와 통과점 x에 있어서의 경사 θx와의 차의 절대치 (│θ(tx)-θx│)와 미리 설정되는 기준치(θref)가 비교된다. 즉,│θ(tx)-θx│＜θref에 의한 판정이 행해진다. 그리고, 기준치(θref)는 곡선의 정합에 있어서 통과점 x에 있어서의 경사의 허용 오차를 나타내는 값이다 스텝 A5에 있어서,│θ(tx)-θx│＜θref일 경우, 설정된 제어점 Q1, Q2는 Q0, x, Q3를 지나는 3차 베지어 곡선 세그멘트에 관한 제어점으로서 취득된다(스텝 A8). 스텝 A5에 있어서 │θ(tx)-θx│
Figure kpo00015
θref일 경우, 설정된 제어점 Q1, Q2는 Q0, x, Q3를 지나는 3차 베지어 곡선 세그멘트에 관한 제어점이 아니라고 판정된다. 스텝 A6에서는 tx가 최종치(예를들어 0.8)에 달했는지 어떤지가 판정된다. 스텝 A6에 있어서 tx가 최종치에 달하고 있지 않을 경우, tx의 값이 경신되어(스텝 A7), 스텝 A3의 처리가 행해진다. tx의 경신은, 예를들어 tx에 △tx(예를들어 0.05)를 순차 가산항으로써 행해진다. 스텝 A3 및 A4의 처리는 스텝 A5에 있어서,│θ(tx)-θx│＜θref로 되든지 또는 스텝 A6에 있어서 tx가 최종치에 달하기까지 반복된다.
본 실시예에서는 tx의 초기치(=0.2)와 최종치(=0.8)가 고정치라고 설명했지만 계산 시시간을 감소시키기 위해, tx의 초기치 tx와 최종치를 다음식에 의해 설정할 수있다.
Figure kpo00016
그리고, c는 정수이며, 예를들어 0.2에 설정된다. 초기치가 0이하일 경우, 초기치로서 0이 설정되고, 최종치가 1을 넘을 경우, 최종치로서 1일 설정된다. 그리고, 스텝 A5에 있어서, │θ(tx)-θx│
Figure kpo00017
θref이며, 스텝 A6에 있어서, tx가 최종치일 경우, 시점 Q0, 종점 Q3, 통과점 x, 및 각 점에 있어서의 경사 θ0, θ3, θx를 근거로 한 3차 베지어 곡선 세그멘트는 취득할 수 없다고 판정된다.
이상과 같이, 시점 Q0, 중점 Q3, 통과점 x, 및 각 점에 있어서의 경사 θo, θ3, θx를 근거로 하여 제어점Q1 및 Q2를 얻음으로써, 3차 베지어 곡선의 정합을 할 수 있다.
다음에 4점 이상의 점에 3차 베지어 곡선을 정합하는 처리에 대해 제4A도∼제4c도에 나타낸 처리 플로우챠트를 참조해서 설명한다. 그리고, 제5도에 나타낸 바와같이 시점 Q0, 종점 Q3, 통과점 X1, X2, X3 및각 점에 있어서의 경사 θo, θ3, θx1, θx2, θx3를 근거로 하여, Q0, Q3, X1, X2, X3가 하나의 3차 베지어 곡선 세그멘트에 의해 정합된다. 그리고, 3차 베지어 곡선 세그멘트와 각 점의 거리는 소정의 거리 범위내가 되도록 곡선의 정합이 행해진다. 시점 Q0, 종점 Q3, 통과점 X1, X2, X3 및 각 점에 있어서의 경사 θ0, θ3, θx1, θx2, θx3가 주어졌을 경우, 제4c도에 나타낸 플로우챠트에 따라, 제6a도∼제6c도에 나타낸 바와같은 테이블 1, 2 및 3이 작성된다(스텝 B1∼B3). 여기서, 제4c도에 나타낸 플로우챠트에 따라 테이블의 작성처리에 대해 설명한다. 스텝 C1에서는 Q0, Q3, Xi, θ0, θ3, θxi(i=1∼3)가 설정된다. 스텝 C2에서는 tx의 초기치가 설정된다. 스텝 C3에서는 tx, Q0, Q3, Xi, θ0, θ3를 근거로 하여 제어점 Q1, Q2가 취득된다. 스텝 C4에서는 Q0, Q3, Q1, Q2, tx를 근거로 하여 3차 베지어 곡선에 있어서의 경사 θ가 얻어진다 스텝 C5에서는│θ(tx)-θx│＜θref에 의한 판정이 행해진다. 스텝 C5에 있어서, │θ(tx)-θx│＜θref일 경우, Q1, 및Q2가 테이블 i에 기억된다(스텝 C6). 테이블 i에 기억되어 있는 n번째의 어드레스 내용은 어드레스 Rin으로서 참조된다. 스텝 C5에 있어서, │θ(tx)-θx│＞θref일 경우, 또는 스텝 C6의 처리가 완료했을 경우, 스텝 C7에서는 tx가 최종치인지 어떤지가 판정된다. 스텝 C7에 있어서, tx가 최종치가 아닐 경우, tx가 경신되어(스텝 C8), 스텝 C3의 처리가 행해진다. 스텝 C7에 있어서, tx가 최종치일 경우, 시점 Q0, 종점Q3, 통과점 Xi 및 각 점에 있어서의 경사 θ0, θ3, θx를 근거로 한 3차 베지어 곡선 세그멘트는 취득할 수 없다고 판정된다.
본 실시에에 있어서는 스텝 B1, B2 또는 B3에 있어서, (Q0, Q3, X1), (Q0, Q3, X2) 또는 (Q0, Q3, X3)를 근거로 하여 3차 베지어 곡선 세그멘트를 나타내는 제어점 Q1, Q2를 얻을 수 없었을 경우, 정합 가능한 곡선 세그멘틀를 얻을 수 없다고 판정된다. 스텝 B4에서는 j=1에 설정된다. 스텝 B5에서는 테이블(2)의 어드레스 R2j에 기억되고 있는 Q1, Q2가 독출되어, Q12 및 Q22로서 설정된다 스탭 B6에서는 K=1에 설정된다. 스텝 B7에서는 테이블(1)의 어드레스 R1K에 기억되고 있는 Q1, Q2가 독출되고, Q12 및 Q22로서 설정된다. 스텝 B8에서는 스텝 B7에 었어서 설정된 제어점 Q11, Q21과 스텝 B5에 있어서 설정된 제어점Q12, Q22를 근거로 하여 △Q1 및 △Q2가 얻어진다 그리고, 시점 Q0, 종점 Q3의 위치가 같고, 통과점 X1, X2의 위치가 다른 2개의 곡선 세그멘트가 존재하며, 각 곡선 세그멘트에 대옹하는 제어점 Q1, Q2가 각기 미소한 거리 △Q1, △Q2만큼 어긋났을 경우, 베지어 곡선 P(t)의 어긋남 △P(t)는 다음 식으로 표시된다.
Figure kpo00018
따라서 2개의 베지어 곡선 P(t)의 어긋남 △P(t)와 어긋남의 허용 오차를 나타내는 기준거리오차 Dref에있어서, |△P(t)|＜Dref│일 경우, 2개의 곡선 세그멘트를 공통하는 하나의 곡선 세그멘트에 의해 나타낼수 있다. 또 |△P(t)│＜Dref│ 에 의한 판정 대신 4/9·(│△Q1| +│△Q2)＜Dref에 의한 판정을 사용할수 있다. 그 이유는 다음과 같다. 즉 베지어 곡선의 정의에 의해
Figure kpo00019
이다. 그리고, 베지어 곡선 세그멘트는 t(0＜t＜1)의 값에 의해 정의되므로,
Figure kpo00020
및
Figure kpo00021
는 0∼4/9의 값으로 된다. 따라서, 다음 식이 얻어진다.
Figure kpo00022
즉 4/9(│△Q1│+│△Q2│)
Figure kpo00023
Dref이면│△P(t)│
Figure kpo00024
Dref로 된다. 스텝 B9에서는 4/9·(│△Q1│+│△Q2│)
Figure kpo00025
Dref에 의한 판정이 행해진다. 즉, 통과점 X1를 지나는 곡선 세그멘트와 통과점 X2를 지나는곡선 세그멘트를 근거로 하며, (Q0, Q3, X1, x2)에 대한 정합 가능한 곡선 세그멘트가 존재하는지 어떤지의판정이 행해진다. 스텝B9에 있어서, 4/9·(│△Q1│+│△Q2│)
Figure kpo00026
Dref일 경우, 스텝 B10에서는 테이블(1)로부터의 데이타의 독출이 완료했는지 어떤지가 판정된다 스텝 B10에 있어서, 테이블(1)에 기억되어있는 데이타의 독출이 완료되어 있지 않을 경우, K의 값이 +1 증가되어(스텝 B11), 스텝 B7에 있어서, 새로운 Q11, Q21이 설정된다. 즉, 테이블(1)에 있어서의 독출 어드레스 R1K가 증가되고, 그 독출 어드레스 RlK에 의해 특정되는 Q1, Q2가 독출된다. 스텝 B10에 있어서, 테이블(1)에 기억되어 있는 데이타의 독출이 완료했을 경우, 스텝 B12에서는 테이블(2)에 기억되어 있는 데이타의 독출시 완료했는지 어떤지가 판정된다. 스텝 B12에 있어서, 테이블(2)에 기억되어 있는 데이타의 독출이 완료하고 있지 않을 경우, j의값이 +1 증가되어(스텝 B13), 스탭 B5에 있여서, 새로운 Q12, Q22가 설정된다. 즉, 테이블(2)에 있어서의 독출 어드레스 R2j가 증가되고, 그 독출 어드레스 R2j에 의해 특정되는 Q1, Q2가 독출된다.
스텝 B9에 있어서 4/9·(│△Q1│+│△Q21│)
Figure kpo00027
Dref일 경우, 스텝 B14에 있어서, m=1에 설정된다. 스텝 B15에서는 테이블(3)의 어드레스 R3m에 기억되어 있는 Q1, Q2가 독출되어 Q13 및 Q23으로서 설정된다. 스텝 B16에서는 스텝 B15에 있어서 설정된 제어점 Q13, Q23과 스텝 B5에 있어서 설정된 제어점 Q12, Q22를 근거로 하여, △Q1 및 △Q2가 취득된다. 스텝 B17에서는 스텝 B16에 있어서 얻어진 △Q1, △Q2에 의해4/9·(│△Q1│+|△Q2│)
Figure kpo00028
Dref에 의한판정이 행해진다. 즉5점(Q0, Q3, X1, X2, X3)을 정합 가능한 곡선 세그멘트가 존재하는지 어떤지 판정된다. 스텝 B17에 있어서, 4/9·(│△Q1│+│△Q2│)
Figure kpo00029
Dref일 경우, 스텝 B18에 있어서, 테이블(1)에 기억되어 있는 데이타의 독출이 완료하고 있지 않을 경우, m의 값이+1 증가되어(스텝 B19), 스텝 B15에 있어서, 새로운 Q13, Q23이 설정된다. 즉, 테이블(3)에 있어서의 독출 어드레스 R3m이 증가되고, 그 독출 어드레스 R3m에 의해 특정되는 Q1, Q2가 독출된다. 스텝 B18에있어서, 테이블(3)에 기억되어 있는 데이타의 독출이 완료되었을 경우, 스텝 B10의 처리가 행해진다. 스텝B17에 있어서, 4/9·(│△Q1│+│△Q21│)
Figure kpo00030
Dref일 경우, 시점 Q0, 종점 Q3, 통과점 X1, X2, X3경사 θ0, θa, θx1, θ2, θx3에 있어서의 3차 베지어 곡선 세그멘트가 얻어졌다고 판정되어 Q12, Q22가 3차 베지어 곡선세그멘트를 나타내는 제어점 Q1 Q2로서 실정된다. 그리고, 제어점 Q1, Q2는 제어점 Q1을 Q11 Q12, Q13의 평균치, 제어점 Q2를 Q11, Q12, Q13의 평균치로서 설정할 수 있다.
이상 5점 베지어 곡선을 정합하는 방법에 대해 설명했지만, 본 발명에서는 5이상의 점에 대해서도 곡선세그멘트를 정합할 수 있다. 단 판정 처리 시스템은 통과점의 수에 따라 많아진다. 또 본 실시예에서는 통과점 X2를 기준으로 하여 곡선 정합 처리를 했지만, 순차 통과점의 수를 증가시키면서 정합 처리를 할 수도 있다. 이와같은 처리에 의해 더 많은 곡선 세그멘트를 하나의 3차 베지어 곡선에 의해 정합할 수 있다.
본 발명에 의하면 3이상의 점을 하나의 3차 베지어 곡선 세그멘트에 의해 정합할 수 있으므로, 3차 베지어 곡선 세그멘트를 나타내는 제어점 Q0∼Q3의 수가 적어진다 따라서 처리하는 데이타량을 적게할 수 있다.
이상 본 발명의 실시예에 대해 설명했지만 본 발명은 상기 실시예에 한정됨이 없이, 본 발명의 오지의 범위내에 있어서 여러가지의 변형 실시가 가능하다.

Claims (6)

  1. 통과점을 가진 곡선 세그멘트를 나타내는 파라미터를 설정하는 단계와; 상기 설정된 파라미터로 부터3차 베지어 곡선을 나타내기 위해 2개의 제어 파라미터를 계산하는 단계와; 상기 설정된 파라미터 및 상기계산된 2개의 제어 파라미터로 부터 3차 베지어 곡선의 경사를 계산하는 단계와; 상기 계산된 경사와 상기통과점의 경사를 비교하는 단계와; 상기 비교결과에 따라 정합을 판정하는 단계와; 상기 판정결과에 따라곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 짧은 직선 벡터의 곡선세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합시키는 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 설정된 파라미터는 시점, 통과점, 종점 및 상기 곡선 세그멘트에 있어서의 각경사를 나타내는 것을 특징으로 하는 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 판정단계는 상기 계산된 경사와 상기 통과점의 경사와의 경사차가 소정의 경사 미만일때 상기 3차 베지어 곡선의 제어 파라미터로서 2개의 제어 파라민터를 얻는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
  4. 복수의 통과점을 가진 곡선 세그멘트를 나타내며, 3차 베지어 곡선을 나타내기 위해 적어도 두개의 제1제어 파라미터의 결합을 포함하는 파라미터를 설정하는 단계와; 상기 설정된 파라미터로부터 3차 베지어곡선을 나타내기 위해 적어도 2개의 제2제어 파라미터의 결합을 계산하는 단계와; 상기 설정된 파라미터와 상기 계산된 제2제어 파라미터로부터 3차 베지어 곡선의 복수의 경사를 계산하는 단계와 ; 상기 계산된 경사와 상기 통과점의 경사를 비교하는 단계와 ; 제1비교 결과에 따라 각 통과점에 대한 정합을 판정하는 단계와 ; 상기 판정결과에 따라 상기 설정된 파라미터와 상기 측정된 제2제어 파라미터로부터 각 통과점에대해 제1제어 파라미터와 제2제어 파라미터간의 적어도 2개의 거리 결합을 계산하는 단계와 ; 상기 계산된 거리와 소정의 거리를 비교하는 단계와 ; 상기 제2비교 결과에 따라 적어도 2개의 통과점에 대해 정합을 판정하는 단계와 ; 상기 제2판정 결과에 따라 곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어 곡선을 정합시키는 방법
  5. 제4항에 있어서, 상기 설정된 파라미터는 시점, 통과점, 종점 및 상기 곡선 세그멘트에 있어서의 각 경사를 나타내는 것을 특징으로 하는 방법.
  6. 제4항에 있어서, 상기 적어도 2개의 통과점에 대한 정합을 판정하는 단계는 상기 계산된 거리의 합이 소정거리 미만일때 적어도 2개의 통과점에 대한 3차 베지어 곡선의 제어 파라미터로서 상기 제어 파라미터를 얻는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
KR1019900005392A 1989-04-20 1990-04-18 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법 KR930002339B1 (ko)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP10053689 1989-04-20
JP1-100536 1989-04-20
JP01-100536 1989-04-20

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR900016894A KR900016894A (ko) 1990-11-14
KR930002339B1 true KR930002339B1 (ko) 1993-03-29

Family

ID=14276677

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1019900005392A KR930002339B1 (ko) 1989-04-20 1990-04-18 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법

Country Status (4)

Country Link
US (1) US5253336A (ko)
EP (1) EP0393680A3 (ko)
JP (1) JPH0348375A (ko)
KR (1) KR930002339B1 (ko)

Families Citing this family (44)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH0535826A (ja) * 1991-03-20 1993-02-12 Sony Corp 自由曲線作成方法及び自由曲面作成方法
US6084586A (en) * 1991-10-29 2000-07-04 Sony Corporation Method and apparatus for forming objects based on free-form curves and free-form surfaces generated by minimizing sum of distances from an input series of points to a free-form curve
EP0578841A1 (de) * 1992-07-11 1994-01-19 International Business Machines Corporation Verfahren zur Erzeugung von Höhenlinien mit einem Computersystem
EP0604685A1 (en) * 1992-12-28 1994-07-06 Océ-Nederland B.V. Method of modifying the fatness of characters
US5473742A (en) * 1994-02-22 1995-12-05 Paragraph International Method and apparatus for representing image data using polynomial approximation method and iterative transformation-reparametrization technique
JP3512091B2 (ja) * 1994-04-28 2004-03-29 ソニー株式会社 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置
JPH07311858A (ja) * 1994-05-18 1995-11-28 Sony Corp 自由曲面作成方法及び自由曲面作成装置
US5600772A (en) * 1994-08-17 1997-02-04 Printronix, Inc. Bit map character convertor using chain-codes for the character filling process
US5717905A (en) * 1994-12-15 1998-02-10 Kao Corporation CAD system and bezier-curve data converting apparatus and method thereof in said CAD system
US6115051A (en) * 1996-08-07 2000-09-05 Adobe Systems Incorporated Arc-length reparameterization
US6111588A (en) * 1996-12-05 2000-08-29 Adobe Systems Incorporated Creating and modifying curves on a computer display
US6674435B1 (en) * 1998-09-16 2004-01-06 Texas Instruments Incorporated Fast, symmetric, integer bezier curve to polygon conversion
US6284472B1 (en) 1998-10-05 2001-09-04 Dade Behring Inc. Method for extending the range of an immunoassay
DE19901934C2 (de) * 1999-01-19 2001-07-19 Heidelberger Druckmasch Ag Verfahren zur Erzeugung eines Rahmens für grafische Objekte, die durch Bezier-Kurven beschrieben sind
US6501855B1 (en) 1999-07-20 2002-12-31 Parascript, Llc Manual-search restriction on documents not having an ASCII index
US20020120356A1 (en) * 2001-02-26 2002-08-29 Keiichi Takahashi Container designing system, container designing method, container designing program and recording medium for recording container designing program
US7116840B2 (en) 2002-10-31 2006-10-03 Microsoft Corporation Decoding and error correction in 2-D arrays
US7133563B2 (en) 2002-10-31 2006-11-07 Microsoft Corporation Passive embedded interaction code
KR20040043532A (ko) * 2002-11-19 2004-05-24 (주) 마이빌넷 전자 펜을 사용하여 전자 칠판 상에 필기할 때 발생하는손 떨림을 보정하는 방법 및 이러한 방법을 실행하는프로그램을 기록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체
GB2406028A (en) * 2003-09-11 2005-03-16 Autodesk Canada Inc Tangent handle adjustment for Bezier curves
US7583842B2 (en) 2004-01-06 2009-09-01 Microsoft Corporation Enhanced approach of m-array decoding and error correction
US7263224B2 (en) 2004-01-16 2007-08-28 Microsoft Corporation Strokes localization by m-array decoding and fast image matching
US7873218B2 (en) * 2004-04-26 2011-01-18 Canon Kabushiki Kaisha Function approximation processing method and image processing method
US7536051B2 (en) * 2005-02-17 2009-05-19 Microsoft Corporation Digital pen calibration by local linearization
US7607076B2 (en) 2005-02-18 2009-10-20 Microsoft Corporation Embedded interaction code document
US7826074B1 (en) 2005-02-25 2010-11-02 Microsoft Corporation Fast embedded interaction code printing with custom postscript commands
JP4255449B2 (ja) * 2005-03-01 2009-04-15 株式会社ソニー・コンピュータエンタテインメント 描画処理装置、テクスチャ処理装置、およびテセレーション方法
US7599560B2 (en) 2005-04-22 2009-10-06 Microsoft Corporation Embedded interaction code recognition
US7421439B2 (en) 2005-04-22 2008-09-02 Microsoft Corporation Global metadata embedding and decoding
US7400777B2 (en) 2005-05-25 2008-07-15 Microsoft Corporation Preprocessing for information pattern analysis
US7729539B2 (en) 2005-05-31 2010-06-01 Microsoft Corporation Fast error-correcting of embedded interaction codes
US7580576B2 (en) 2005-06-02 2009-08-25 Microsoft Corporation Stroke localization and binding to electronic document
US7619607B2 (en) 2005-06-30 2009-11-17 Microsoft Corporation Embedding a pattern design onto a liquid crystal display
US7817816B2 (en) 2005-08-17 2010-10-19 Microsoft Corporation Embedded interaction code enabled surface type identification
US7622182B2 (en) 2005-08-17 2009-11-24 Microsoft Corporation Embedded interaction code enabled display
US8449144B2 (en) * 2008-05-16 2013-05-28 Musco Corporation Apparatus, method, and system for highly controlled light distribution using multiple light sources
US8356916B2 (en) * 2008-05-16 2013-01-22 Musco Corporation Method, system and apparatus for highly controlled light distribution from light fixture using multiple light sources (LEDS)
US8248419B2 (en) * 2009-04-21 2012-08-21 Sony Corporation Entertainment Inc. Generation of cubic Bezier control points in computer graphics systems
US8622569B1 (en) 2009-07-17 2014-01-07 Musco Corporation Method, system and apparatus for controlling light distribution using swivel-mount led light sources
US9068707B1 (en) 2010-04-06 2015-06-30 Musco Corporation Compact LED light source and lighting system
US9581303B2 (en) 2011-02-25 2017-02-28 Musco Corporation Compact and adjustable LED lighting apparatus, and method and system for operating such long-term
US10347016B2 (en) * 2016-01-12 2019-07-09 Monotype Imaging Inc. Converting font contour curves
US10936792B2 (en) 2017-12-21 2021-03-02 Monotype Imaging Inc. Harmonizing font contours
CN110254422B (zh) * 2019-06-19 2021-02-12 中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司 一种基于多目标增强学习及贝塞尔曲线的汽车避障方法

Family Cites Families (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4686634A (en) * 1984-09-10 1987-08-11 Allied Corporation Method and apparatus for generating a set of signals representing a curve
JP2752975B2 (ja) * 1987-09-25 1998-05-18 株式会社東芝 ３次曲線プロット方法
US4958272A (en) * 1988-02-17 1990-09-18 Xyvision Design Systems, Inc. Apparatus and system for generating smooth shaded continuous tone images
US4998664A (en) * 1989-12-22 1991-03-12 Hughes Aircraft Company Bond signature analyzer

Also Published As

Publication number Publication date
EP0393680A3 (en) 1990-11-14
JPH0348375A (ja) 1991-03-01
KR900016894A (ko) 1990-11-14
EP0393680A2 (en) 1990-10-24
US5253336A (en) 1993-10-12

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR930002339B1 (ko) 짧은 직선 벡터의 곡선 세그멘트에 3차 베지어(Bzxier)곡선을 정합시키는 방법
USRE49149E1 (en) Method for detecting two dimensional sketch data from source model data for three dimensional reverse modeling
US5337404A (en) Process and system for making computer-aided drawings using a contour inclusion tree associated planar map data structure
Sapidis et al. Direct construction of polynomial surfaces from dense range images through region growing
CA2517463C (en) System and method for defining t-spline and t-nurcc surfaces using local refinements
KR900003123B1 (ko) 자유표면 평가방법 및 그의 nc 시스템
US5345546A (en) Method and apparatus for generating fillet surface between two surfaces
KR880002560B1 (ko) 수치 제어방식
US5760786A (en) Simultaneous constructive solid geometry (CSG) modeling for multiple objects
US4879667A (en) Process for generating a computer model of an alterable structure
US5459821A (en) Method and apparatus for generating a free-form surface
JP2875656B2 (ja) 数値制御機械における工具軌道輪郭を求める方法
EP1675068A1 (en) Evolutionary optimisation and free form deformation
CN114341942A (zh) 曲面的拟合处理方法、拟合处理装置和拟合处理程序以及存储有该拟合处理程序的计算机可读存储介质
CA1293812C (en) Method and system for generating free curved surface
DE4310126A1 (de) Verfahren und Vorrichtung zur numerischen Bahnsteuerung von Werkzeugmaschinen
JPH03259307A (ja) 自由曲面加工データ作成方法
JPS63239557A (ja) Ｃａｄ装置
US4976035A (en) Method and apparatus for contouring data particularly useful in preparing topographic maps
DeRose et al. An approximately G1 cubic surface interpolant
JPH04117572A (ja) ３次元立体形状生成装置
CA2372882C (en) System and method for the industrialization of parts
JP2845661B2 (ja) 形状データ作成方法
JP3197324B2 (ja) ３次元曲面形状生成装置
JPH0290270A (ja) オフセット曲面データ作成方法

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
G160 Decision to publish patent application
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant
LAPS Lapse due to unpaid annual fee