KR20090086947A - 롤러 베어링 및 크라우닝의 설계 방법 - Google Patents

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Abstract

[과제] 용이하게 크라우닝의 검사를 행할 수 있는 롤러 베어링과, 설계에 걸리는 시간과 수고를 대폭적으로 삭감할 수 있는 크라우닝의 설계 방법을 제공하는 것.
[해결수단] 롤러(13)의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]을 롤러(13)의 지름[d(㎜)]과 롤러(13)의 유효 길이[L(㎜)]로부터 하기의 식 (1)에 의해 구한다. 또한, 모선 방향의 복수개의 위치에 있어서의 드롭량이 하기의 표 1(A)의 허용 범위 내에 있는지의 여부를 판단한다. 제조 라인에 있어서 용이하게 제품의 검사를 행할 수 있다.
롤러 베어링

Description

롤러 베어링 및 크라우닝의 설계 방법{DESIGNING METHOD FOR ROLLER BEARING AND CROWNING}
본 발명은 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 크라우닝이 형성된 롤러 베어링 및 크라우닝의 설계 방법에 관한 것이다.
종래로부터, 롤러 베어링에서는 외륜 궤도면, 내륜 궤도면 또는 롤러 구름 이동면에 크라우닝을 형성하고, 궤도면과 구름 이동면의 접촉부의 단부에 있어서의 에지 로드의 발생을 방지하여 롤러 베어링의 피로 수명의 연장을 도모하고 있다.
롤러 베어링에 형성하는 크라우닝의 형상에는 대수 함수로 나타내어진 곡선이 이용되고 있고, 이 대수 함수로 나타내어진 크라우닝 곡선으로서는 Lundberg에 의해 제창된 것이 널리 알려져 있다(비특허문헌1: Lundberg, G., Elastic Contact Between Two Semi-Infinite Bodies, Forschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939), pp.201-211. 참조). 또한, 이 크라우닝 곡선을 실용적으로 개량한 것으로서, Johns-Gohar의 식(비특허문헌2: Johns, P.M. and Gohar, R., Roller bearings under radial and eccentric loads, Tribology International, 14(1981), pp.131-136. 참조)이 알려져 있다.
그러나, Johns-Gohar의 식에 의한 크라우닝 곡선은 크라우닝의 형성 부분의 단부에 있어서의 궤도면과 구름 이동면의 접촉 압력이 다소 높게 되어 에지 로드의 방지가 불충분하게 되는 경향이 있었다.
그래서, 종래, 본 발명자는 궤도면과 구름 이동면 사이의 접촉 압력의 균일화를 도모하기 위해서 Johns-Gohar의 식에 새로운 설계 파라미터를 도입한 크라우닝 곡선을 제안하고 있다(특허문헌1: 일본 특허 공개 2006-52790호 공보 참조). 이 크라우닝 곡선을 적용한 롤러 베어링의 설계에서는 상기 설계 파라미터의 초기값 탐색 범위와 분할수를 정하고, 초기값 탐색 범위와 분할수에 의해 얻어지는 설계 파라미터의 조합에 대해서 목적 함수를 구한다. 이 목적 함수가 최적이 되는 설계 파라미터의 조합을 초기값으로서 채용하고, 수리적 최적화 수법에 의해 더욱 엄밀하게 최적화해서 크라우닝 곡선을 특정하여 롤러 베어링의 크라우닝을 설계한다. 또한, 다른 크라우닝 곡선이 특허문헌2에 의해 제안되어 있다.
비특허문헌: Lundberg, G., Elastic Contact Between Two Semi-Infinite Bodies, Forschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939), pp.201-211.
비특허문헌2: Johns, P.M. and Gohar, R., Roller bearings under radial and eccentric loads, Tribology International, 14(1981), pp.131-136.
특허문헌1: 일본 특허 공개 2006-52790호 공보
특허문헌2: 일본 특허 3731401호 공보
상기 종래의 롤러 베어링은 제품의 검사에 있어서 크라우닝의 검사에 아주 많은 수고가 든다는 문제가 있다. 상세하게는 상기 종래의 롤러 베어링은 크라우닝 곡선의 설계 파라미터를 최적화 계산으로 특정하고 있으므로, 이 설계 파라미터에 공차가 설정되어 있다. 따라서, 크라우닝의 검사를 행하기 위해서는 크라우닝이 실시된 모선 형상을 측정하고, 측정 데이터로부터 설계 파라미터를 산출하여 이 설계 파라미터의 산출값이 공차 내에 있는지의 여부를 판단할 필요가 있다. 이러한 작업을 실제의 제조 라인에서 행하는 것은 공정수의 관점에서 현실적이지 못하다.
그래서, 본 발명의 제 1 목적은 용이하게 크라우닝의 검사를 행할 수 있는 롤러 베어링을 제공하는 것에 있다.
또한, 상기 종래의 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법에서는 설계 파라미터의 초기값을 정하기 위한 최적화 계산을 컴퓨터로 행한다. 그러나, 이 최적화 계산은 설계 파라미터의 초기값 탐색 범위에 포함되는 조건에 대해서 대량의 연산이 필요하게 된다. 따라서, 상기 종래의 설계 방법은 아주 많은 시간과 수고를 요한다는 문제가 있다.
그래서, 본 발명의 제 2 목적은 설계에 걸리는 시간과 수고를 대폭적으로 삭감할 수 있는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법을 제공하는 것에 있다.
상기 과제를 해결하기 위해서, 청구항1의 롤러 베어링은 내륜 궤도면과 외륜 궤도면 사이에 복수개의 롤러가 개재되고, 상기 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 크라우닝이 형성된 롤러 베어링에 있어서 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]과 롤러의 지름[d(㎜)]과 롤러의 유효 길이[L(㎜)]가 하기의 식 (3)을 만족함과 아울러, 상기 크라우닝의 모선 방향의 복수개의 위치에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 하기의 표 3의 허용 범위 내에 있는 것을 특징으로 하고 있다.
Figure 112009022686715-PCT00001
Figure 112009022686715-PCT00002
본 발명자는 종래의 대수 함수에 의한 크라우닝 곡선에 대해서 소정의 설계 파라미터를 이용한 목적 함수의 최적화 계산을 행한 결과, 롤러의 호칭 치수 및 설계 하중과, 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량 사이에 상관 관계가 있는 것을 발견했다. 이 발견에 기초해서 본 발명이 이루어진 것이다.
즉, 복수개의 치수의 롤러 베어링에 대해서 복수개의 하중 조건을 설정해서 목적 함수의 최적화 계산을 행한 결과로부터 하기의 식 (4)와 같은 관계가 얻어진다.
Figure 112009022686715-PCT00003
단, zm(㎛)은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값, x(%)는 기본 동정격하중(動定格荷重)에 대한 설계 하중의 비율, d(㎜)는 롤러의 지름, L(㎜)은 롤러의 유효 길이이다.
여기서, 실제의 사용 조건에서는 기본 동정격하중에 대한 설계 하중의 비율이 35%를 초과하는 경우는 드물다. 한편, 설계 하중의 비율이 25%보다 낮으면 에지 로드의 발생의 방지가 불충분하게 된다. 따라서, 식 (4)에 대해서 x의 값의 범위가 25 이상 35 이하일 때에 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 현실의 사용 조건에 적합하다. 즉, 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]과, 롤러의 지름[d(㎜)]과, 롤러의 유효 길이[L(㎜)]가 상기 식 (4)를 만족하는 경우, 이들 값을 갖는 크라우닝은 실제의 사용에 적합한 것이라고 판단할 수 있다.
또한, 모선 방향의 복수개의 위치에 있어서의 크라우닝의 드롭량에 대해서 드롭량에 오차를 주어 미세스(mises)의 상당 응력의 증가율을 계산한 결과, 이 상당 응력의 증가율이 소정의 값 이하가 되는 드롭량의 허용 범위는 상기 표 3과 같이 된다. 상기 표 3에 있어서 모선 방향 위치의 값은 롤러의 유효 길이의 절반 정도의 값(L/2)으로 무차원화한 값이고, 롤러의 유효 길이의 중앙을 0으로 하고 있다. 드롭량의 허용 범위의 값은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm)으로 무차원화한 값이다. 상기 모선 방향 위치에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 상기 허용 범위 내에 있을 경우, 상기 크라우닝의 치수가 공차 내에 있는 것으로 판단할 수 있다. 따라서, 본 발명의 롤러 베어링은 종래와 같이 크라우닝 형상을 측정해서 설계 파라미터를 산출할 필요가 없으므로, 종래보다 용이하게 크라우닝의 검사를 행할 수 있다.
청구항2의 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법은 내륜 궤도면과 외륜 궤도면 사이에 복수개의 롤러가 개재된 롤러 베어링에 대해서 상기 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 형성하는 크라우닝의 설계 방법으로서, 상기 롤러의 호칭 치수와 설계 하중에 기초해서 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 구하고, 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량을 모선 방향의 복수 위치에 대응하는 복수개의 드롭량이 무차원량으로 나타내어진 테이블에 적용해서 모선 방향의 복수 위치에 있어서의 복수개의 드롭량을 특정하고, 상기 특정된 복수개의 드롭량으로부터 외륜 궤도면, 내륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 형성하는 크라우닝의 윤곽선을 정하는 것을 특징으로 하고 있다.
본 발명자는 종래의 대수 함수에 의한 크라우닝 곡선에 대해서 소정의 설계 파라미터를 이용한 목적 함수의 최적화 계산을 행한 결과, 롤러의 호칭 치수 및 설계 하중과, 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량 사이에 상관 관계가 있는 것을 발견했다. 이 발견에 기초해서 본 발명이 이루어진 것이다.
청구항2의 발명에 의하면, 상기 롤러의 호칭 치수와 설계 하중에 기초해서 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 구해진다. 이 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량을 상기 테이블에 적용함으로써 모선 방향의 복수 위치에 있어서의 복수개의 드롭량을 특정할 수 있다. 이 특정된 드롭량으로부터 외륜 궤도면, 내륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 형성하는 크라우닝의 윤곽선을 정할 수 있다. 이와 같이, 본 발명에 의하면, 대량의 파라미터의 값에 대해서 최적화 계산을 행할 필요가 없다. 따라서, 롤러 베어링의 크라우닝의 설계에 걸리는 시간과 수고를 종래보다 대폭적으로 삭감할 수 있다.
또한, 상기 크라우닝의 드롭량이란 크라우닝이 실시되는 궤도면 또는 구름 이동면의 모선으로부터 크라우닝면까지의 모선 직교 방향의 거리를 말한다.
청구항3의 발명은 청구항2에 기재된 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법에 있어서 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 하기의 식 (5)를 이용하여 구하는 것을 특징으로 하고 있다.
Figure 112009022686715-PCT00004
단, zm(㎛)은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량, x(%)는 기본 동정격하중에 대한 설계 하중의 비율, d(㎜)는 롤러의 지름, L(㎜)은 롤러의 유효 길이이다.
청구항3의 발명에 의하면, 롤러의 호칭 치수로서의 지름(d)과 유효 길이(L)의 합과, 설계 하중으로서의 기본 동정격하중에 대한 설계 하중의 비율(x)을 대입하는 것만으로 용이하게 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량(zm)이 얻어진다.
청구항4의 발명은 청구항2에 기재된 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법에 있어서 상기 테이블은 하기의 표 4에 기재된 값을 포함하는 것을 특징으로 하고 있다.
Figure 112009022686715-PCT00005
청구항4의 발명에 의하면, 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량을 상기 표 4의 드롭량의 무차원값에 곱하는 것만으로 각 모선 방향 위치에 있어서의 드롭량을 특정할 수 있다.
또한, 상기 표 4에 있어서 모선 방향 위치의 값은 롤러의 유효 길이의 절반 정도의 값(L/2)으로 무차원화한 값이고, 드롭량의 값은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량(zm)으로 무차원화한 값이다.
청구항5의 발명은 청구항3에 기재된 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법에 있어서 상기 식 (5)의 x의 값을 25 이상 35 이하로 하여 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 구하는 것을 특징으로 하고 있다.
청구항5의 발명에 의하면, 롤러 베어링의 현실의 사용 상태에 대응한 크라우닝 곡선을 설계할 수 있다. 여기서, x의 값이 25보다 작으면 크라우닝 곡선에 의한 에지 로드의 발생의 방지가 불충분하게 된다. 한편, x의 값이 35보다 크면 크라우닝의 제작시의 가공량이 증대되어 제조 비용의 증대를 초래한다.
청구항6의 발명은 청구항2에 기재된 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법에 있어서 상기 특정된 복수개의 드롭량을 상기 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면의 드롭량과 상기 롤러 구름 이동면의 드롭량으로 분배해서 상기 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면과, 상기 롤러 구름 이동면에 형성하는 크라우닝의 윤곽선을 정하는 것을 특징으로 하고 있다.
청구항6의 발명에 의하면, 특정된 복수개의 드롭량을 모선 방향의 각 위치에 있어서 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면의 드롭량과, 롤러 구름 이동면의 드롭량으로 분배한다. 이 분배된 드롭량으로부터 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면에 형성하는 크라우닝의 윤곽선과, 롤러 구름 이동면에 형성하는 크라우닝의 윤곽선을 정할 수 있다. 이것에 의해, 상기 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면과, 상기 롤러 구름 이동면 양쪽에 형성하는 크라우닝의 설계를 행할 수 있다.
<발명의 효과>
본 발명의 롤러 베어링에 의하면, 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 적어도 하나에 크라우닝이 형성된 롤러 베어링에 대해서 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]과, 롤러의 지름[d(㎜)]과, 롤러의 유효 길이[L(㎜)]가 소정의 식을 만족함과 아울러, 상기 크라우닝의 복수개의 모선 방향 위치에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 소정의 허용 범위 내에 있을 때에 에지 로드의 방지가 가능한 적절한 크라우닝인 것으로 판단할 수 있으므로, 종래보다 용이하게 크라우닝의 검사를 행할 수 있다.
본 발명의 설계 방법에 의하면, 롤러의 호칭 치수와 설계 하중에 기초해서 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 구하고, 이 드롭량을 소정의 무차원 테이블에 적용함으로써 크라우닝의 윤곽선을 정하므로, 대량의 파라미터의 값에 대해서 최적화 계산을 행할 필요가 없고, 따라서, 롤러 베어링의 크라우닝의 설계에 걸리는 시간과 수고를 대폭적으로 삭감할 수 있다.
도 1은 본 발명의 실시형태의 원통 롤러 베어링을 나타내는 단면도이다.
도 2는 원통 롤러의 크라우닝의 윤곽을 y-z좌표계 상에 나타낸 도면이다.
도 3은 최적화 계산의 결과로부터 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량(zm)을 추출해서 나타낸 도면이다.
도 4는 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량(zm)의 일반화식의 정수(a,b)와, 설계 하중의 기본 동정격하중에 대한 비율(x)의 관계를 나타낸 도면이다.
도 5A는 설계 하중이 기본 동정격하중의 25%인 경우의 크라우닝 형상의 최적화 결과를 나타내는 도면이다.
도 5B는 설계 하중이 기본 동정격하중의 3O%인 경우의 크라우닝 형상의 최적화 결과를 나타내는 도면이다.
도 5C는 설계 하중이 기본 동정격하중의 35%인 경우의 크라우닝 형상의 최적화 결과를 나타내는 도면이다.
도 5D는 설계 하중이 기본 동정격하중의 40%인 경우의 크라우닝 형상의 최적화 결과를 나타내는 도면이다.
도 5E는 설계 하중이 기본 동정격하중의 5O%인 경우의 크라우닝 형상의 최적화 결과를 나타내는 도면이다.
도 6은 도 5A~도 5E의 모든 크라우닝 곡선 중 최대값을 나타내는 곡선과 최소값을 나타내는 곡선을 뽑아내서 나타낸 도면이다.
도 7은 K1과 zm을 파라미터로 하여 미세스의 상당 응력의 최대값의 분포를 나타내는 도면이다.
도 8은 본 발명의 크라우닝의 드롭량과 종래의 타사 제품의 크라우닝의 드롭량을 비교한 그래프이다.
(도면의 주요부분에 대한 부호의 설명)
11 : 내륜 11a : 내륜 궤도면
12 : 외륜 12a : 외륜 궤도면
13 : 원통 롤러 13a : 원통 롤러 구름 이동면
13b,13c : 커트 크라우닝
이하, 본 발명의 롤러 베어링과 크라우닝의 설계 방법의 실시형태를 도면을 참조하면서 상세하게 설명한다.
도 1은 본 발명의 실시형태의 원통 롤러 베어링을 나타내는 단면도이다. 이 원통 롤러 베어링은, 도 1에 나타내는 바와 같이, 내륜(11)과, 외륜(12)과, 내륜 궤도면(11a) 및 외륜 궤도면(12a)의 상호간에 구름 이동 가능하게 개재시키는 복수개의 원통 롤러(13,13,…)와, 베어링 둘레 방향으로 소정의 간격을 두고 원통 롤러(13,13,…)를 유지하는 유지기(14)를 구비한다. 이 실시형태에서는 각 원통 롤러(13,13,…)의 구름 이동면(13a,13a,…)에 커트 크라우닝(13b,13c)을 설치하고, 내륜(11)의 궤도면(11a) 및 외륜(12)의 궤도면(12a)은 각각 원통면 형상으로 형성되어 있다.
도 2는 원통 롤러(13)의 모선의 연장 방향을 y축으로 하고, 모선 직교 방향(롤러의 지름 방향)을 z축으로 하는 y-z좌표계 상에 원통 롤러(13)의 크라우닝을 나타낸 도면이다. 이 y-z좌표계는 원통 롤러(13)의 모선 위이며, 내륜(11) 또는 외륜(12)과 원통 롤러(13)의 유효 접촉부의 중앙을 원점(O)으로 하고 있다. 유효 접촉부란 원통 롤러(13)에 커트 크라우닝(13b,13c)을 형성하지 않은 것으로 상정했을 경우의 내륜(11) 또는 외륜(12)과 원통 롤러(13)의 접촉 부위이다. 또한, 원통 롤러(13,13,…)의 각 크라우닝(13b,13c)은 통상, 유효 접촉부의 중앙을 통과하는 z축에 관해서 선대칭으로 형성되므로, 도 2에서는 한쪽의 크라우닝(13b)만을 나타내고 있다.
상기 크라우닝(13b)은 대수 함수를 이용해서 하기의 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112009022686715-PCT00006
단, K1은 크라우닝의 곡률의 정도를 나타내는 파라미터이다. A는 2Q/πLE'로 나타내어지고, Q는 하중, L은 유효 접촉부의 모선 방향 길이, E'는 등가탄성계수이다. 또한, zm은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값이고, 크라우닝(13b)의 최대 드롭량의 최적값을 의미한다. 도 2 중의 P1점이 크라우닝(13b)의 최대 드롭량의 최적값[zm)을 나타내는 위치이다. a는 원점(O)으로부터 유효 접촉부의 끝까지의 길이이다. K2는 상기 a에 대한 크라우닝 길이의 비율을 나타내는 파라미터이다. 도 2의 크라우닝(13b)에서는 원점(O)은 유효 접촉부의 중앙이므로, a=L/2가 된다. 또한, 크라우닝(13b)의 시점(O1)의 좌표는 (a-K2a,0)이므로, 식 (6)에 있어서의 y의 범위는 y>(a-K2a)이다.
식 (6)의 z(y)는 원통 롤러(13)의 모선 방향 위치(y)에 있어서의 크라우닝(13b)의 드롭량이다. 식 (6)에 있어서 Q, L, E' 및 a의 값은 설계 조건으로서 주어진다. 또한, 원점(O)으로부터 크라우닝(13b)의 시점(O1)까지의 영역은 원통면 형상으로 형성되는 스트레이트부이므로, 0≤y≤(a-K2a)일 때 z(y)=0이 된다. 또한, K2=1인 경우, 시점(O1)이 원점(O)과 일치하므로, 식 (6)은 스트레이트부가 없는 풀 크라우닝을 나타내게 된다.
종래의 롤러 베어링 또는 크라우닝의 설계 방법에서는 식 (6)에 하중(Q) 등의 설계 조건과 적절한 설계 파라미터(K1,K2,zm)를 줌으로써 크라우닝 곡선을 특정하고 있었다. 이 설계 파라미터(K1,K2,zm)를 특정하기 위해서는 각 파라미터가 취할 수 있는 범위 내에서 목적 함수의 최적화 계산을 행한다. 따라서, 설계를 행하는 원통 롤러 베어링마다 대량의 최적화 계산을 행할 필요가 있어 아주 많은 수고와 시간을 요하고 있었다.
이것에 대해서, 본 실시형태에서는 롤러의 호칭 치수와 설계 하중을 변수로 하는 함수를 이용하여 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량의 최적값[zm)을 구하고, 이 드롭량의 최적값[zm)을 소정의 테이블에 적용함으로써 크라우닝 전체의 형상을 특정한다.
상기 함수는 이하와 같이 해서 구한다.
우선, 수리적 최적화 수법에 의해 상술의 파라미터를 최적화한다. 이 파라미터의 최적화에 있어서 롤러에 틸트를 주었을 경우, 대부분의 조건에서 K2=1이 되고, 풀 크라우닝에 가까울수록 면압 또는 미세스의 상당 응력이 작아진다. 한편, 원통 롤러는 제조상의 이유 때문에 전체 길이에 대해서 적어도 50% 정도의 스트레이트부를 가지는 것이 바람직하다. 그래서, 본 실시형태에서는 K2는 최적화하지 않고, 스트레이트부가 전체 길이의 50%가 되도록 K2를 고정한다.
계속해서, 치수가 φ5×5~φ24×38의 롤러에 대해서 종래와 마찬가지로 크라우닝 곡선의 최적화 계산을 행한다. 최적화의 목적 함수에는 접촉부 근방의 미세스의 상당 응력의 최대값을 채용했다. 설계 조건에 대해서는 롤러의 틸트를 1/1000(내륜 및 외륜의 미스 얼라인먼트에서는 2/1000에 상당하는 값이다)로 한다. 설계 하중은 1개의 롤러와 내륜의 접촉 하중에 대해서 설정한다. 이 접촉 하중은 베어링에 작용하는 하중이 기본 동정격하중(Cr)의 25% 이상 50% 이하일 때의 최대 구름 이동체 하중으로 설정한다. 이하, 베어링에 기본 동정격하중(Cr)의 x%의 하중을 작용시켰을 때의 최대 구름 이동체 하중을 설계 하중으로 하는 설계 조건을 x% Cr 설계라고 한다. 또한, 최적화를 행하는 목적 함수로서는 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 또는 롤러 구름 이동면에 수용하는 최대 접촉 압력, 미세스의 상당 응력의 최대값, 트레스카(Tresca)의 상당 응력의 최대값, 구름 이동 피로 수명 중 적어도 하나를 사용할 수 있다. 최대 접촉 압력, 미세스의 상당 응력의 최대값 또는 트레스카의 상당 응력의 최대값을 목적 함수로 하는 경우에는 이들 값이 최소가 되도록 설계 파라미터를 결정한다. 구름 이동 피로 수명을 목적 함수로 하는 경우에는 구름 이동 피로 수명이 최장이 되도록 설계 파라미터를 결정한다.
도 3은 각 설계 조건에 대해서 미세스의 상당 응력을 목적 함수로서 최적화를 행한 결과로부터 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm)의 계산 결과를 추출해서 나타낸 도면이다. 도 3에 있어서 가로축은 롤러의 지름[d(㎜)]과 유효 길이[L(㎜)]의 합이고, 세로축은 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm(㎛)] 이다. 도 3에는 25% Cr 설계와 35% Cr 설계에 대해서 φ24 이하의 64종류의 치수의 롤러의 최적화 결과를 나타내고 있고, 30% Cr 설계와, 40% Cr 설계와, 50% Cr 설계에 대해서는 φ24 이하의 64종류의 치수 중 20종류의 치수의 롤러의 최적화 결과를 발췌해서 나타내고 있다. 도 3으로부터 알 수 있는 바와 같이, 어느 하중 조건에 있어서도 롤러의 지름(d)과 유효 길이(L)의 합과, 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm) 사이에 상관계수가 0.997 이상인 선형 관계가 있다.
도 3에 나타낸 계산 결과로부터 각 하중 조건에 있어서의 (d+L)(㎜)과 zm(㎛)의 관계가 하기의 식 (7)~(11)과 같이 나타내어진다.
Figure 112009022686715-PCT00007
Figure 112009022686715-PCT00008
Figure 112009022686715-PCT00009
Figure 112009022686715-PCT00010
Figure 112009022686715-PCT00011
여기서, 식 (7)이 25% Cr 설계이고, 식 (8)이 30% Cr 설계이며, 식 (9)가 35% Cr 설계이고, 식 (10)이 40% Cr 설계이며, 식 (11)이 50% Cr 설계이다.
또한, 상기 식 (7)~(11)을 zm=a(d+L)+b의 형식으로 일반화했을 때의 정수부(a 및 b)가 하중과 선형 관계에 있는 것으로 생각하면, a 및 b는 하기의 식 (12) 및 (13)과 같이 근사할 수 있다.
Figure 112009022686715-PCT00012
Figure 112009022686715-PCT00013
도 4는 상기 식 (12) 및 (13)을 좌표 상에 겹쳐서 나타낸 도면이다. 도 4에 있어서 가로축은 설계 하중의 기본 동정격하중에 대한 비율[x(%)]이고, 세로축은 a 및 b이다. 상기 식 (12) 및 (13)을 이용하여 식 (7)~(11)을 일반화하면 하기의 식 (14)와 같이 된다.
Figure 112009022686715-PCT00014
상기 식 (14)에서 의해 zm(㎛)의 최적값을 롤러의 호칭 치수로서의 d+L(㎜)과, 설계 하중에 대한 비율[x(%)]로부터 구할 수 있다.
이어서, 크라우닝의 전체 형상을 특정하기 위한 테이블을 작성한다.
우선, 크라우닝 곡선의 최적화 계산의 결과를 모선 방향 위치의 값을 유효 길이(L)의 절반 정도로 나누어 무차원화함과 아울러, 각 모선 방향 위치에 있어서의 드롭량의 값을 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm)으로 나누어 무차원화한다. 도 5A~도 5E는 무차원화 후의 크라우닝 곡선을 하중 조건마다 나타낸 도면이다. 도 5A~도 5E에 있어서 가로축은 무차원 모선 방향 위치이고, 세로축은 무차원 드롭량이다. 무차원 모선 방향의 위치(O)는 롤러의 중심을 나타낸다.
도 5A~도 5E는 지름이 φ24 이하인 64종류의 설계 치수의 롤러에 관한 최적화 결과를 겹쳐서 나타낸 도면이고, 설계 하중 이외의 설계 조건은 서로 동일하다. 설계 하중은 도 5A가 25% Cr이고, 도 5B가 30% Cr이며, 도 5C가 35% Cr이고, 도 5D가 40% Cr이며, 도 5E가 50% Cr이다.
도 5A 내지 5E로부터 알 수 있는 바와 같이, 어느 하중 조건의 크라우닝 곡선도 무차원화해서 나타내면 대략 동일한 형상으로 나타내어진다. 도 6은 도 5A~도 5E의 모든 크라우닝 곡선 중 최대값을 나타내는 곡선과 최소값을 나타내는 곡선을 뽑아내서 나타낸 도면이다. 도 6으로부터 알 수 있는 바와 같이, 롤러의 치수나 하중 조건에 상관없이 비교적 좁은 영역으로부터 무차원 곡선을 특정하여 크라우닝을 설계할 수 있다.
도 7은 K1과 zm을 파라미터로 하여 최적화 계산의 목적 함수인 미세스의 상당 응력의 최대값의 분포를 나타내는 도면이다. 도 7로부터 알 수 있는 바와 같이, 파라미터(K1)의 값을 최적선(Lb)(하얀 선으로 나타냄)보다 크게 하는 것이 미세스의 상당 응력의 최대값이 저감하는 경향이 있는 점에서 바람직하다. 여기서, 파라미터(K1)가 증대되면 크라우닝 곡선의 곡률이 감소한다. 따라서, 도 6에 나타낸 곡선의 최대값과 최소값 사이의 영역으로부터 폭넓은 조건에 적합한 크라우닝 곡선을 선택하면, 모든 모선 방향 위치에 있어서 드롭량이 최대값이 되는 곡선을 선택하는 것이 바람직하다. 이러한 곡선상의 점은 모선 방향 위치와 드롭량의 무차원량으로 나타내면 하기의 표 5와 같이 된다.
Figure 112009022686715-PCT00015
상기 표 5에 상술의 식 (14)에 의해 구한 드롭량(zm)을 적용함으로써 크라우닝 전체의 형상을 특정할 수 있다. 즉, 모선 방향 위치의 란의 무차원량에 롤러의 유효 길이의 절반 정도인 L/2의 값을 곱함과 아울러, 드롭량의 란의 무차원량에 상기 드롭량(zm)을 곱한다. 이것에 의해, 롤러의 모선 방향(y축)과 모선 직교 방향(z축)으로 형성되는 y-z좌표계 상의 점을 특정할 수 있다. 이 점을 통과하는 곡선을 설정함으로써 크라우닝 곡선을 특정할 수 있는 것이다.
본 실시형태의 롤러 베어링 내지 크라우닝의 설계 방법은 설계를 행할 때마다 크라우닝 곡선의 최적화 계산을 행할 필요가 없다. 따라서, 종래와 같이 설계 파라미터가 취할 수 있는 조건에 대해서 대량의 연산을 행할 필요가 없으므로, 크라우닝의 설계에 걸리는 수고와 시간을 효과적으로 삭감할 수 있다.
또한, 상기 실시형태에 있어서 고하중의 경우에는 에지 로드의 방지 효과의 점에서 zm이 큰 쪽이 좋지만, 드롭량(zm)을 필요 이상으로 크게 하면 크라우닝 제작시의 가공량이 커져 비경제적이다. 또한, 실제의 대부분의 사용 조건에서는 하중은 기본 동정격하중의 25% 이하이고, 35%를 초과하는 것은 극히 드물다. 따라서, 식 (14)에 있어서 x는 25 이상 35 이하로 하는 것이 바람직하다.
이어서, 본 실시형태의 롤러 베어링에 대해서 제조 후의 제품의 검사 방법을 설명한다.
본 실시형태의 롤러 베어링에서는 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]은 롤러의 지름[d(㎜)]과 롤러의 유효 길이[L(㎜)]로부터 하기의 식 (15)으로 설계된다.
Figure 112009022686715-PCT00016
상기 식 (15)는 이하와 같이 해서 구해진다. 즉, 롤러 베어링의 실제의 사용 조건에서는 기본 동정격하중에 대한 설계 하중의 비율(x)이 35%를 초과하는 경우는 드물다. 한편, 설계 하중의 비율이 25%보다 낮으면 에지 로드의 발생의 방지가 불충분하게 된다. 따라서, 식 (14)에 대해서 제품인 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 x의 값의 범위를 25 이상 35 이하로 하는 조건을 만족하면, 현실의 사용 조건에 적합하다. 즉, 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm(㎛)]과, 롤러의 지름[d(㎜)]과, 롤러의 유효 길이[L(㎜)]가 상기 식 (15)를 만족하는 경우, 이들의 값을 갖는 크라우닝은 실제의 사용에 적합한 것이라고 판단할 수 있다.
제품의 크라우닝의 모선 방향 위치를 선택하고, 이 위치에 있어서의 드롭량을 측정하여 이 드롭량이 소정의 공차 범위 내에 있는지의 여부를 판단한다.
상기 식 (6)으로부터 명확해지는 바와 같이, 크라우닝 곡선은 3개의 설계 파라미터(K1,K2,zm)에 의해 정해진다. 따라서, 제품의 크라우닝의 드롭량을 선택해서 검사를 행할 경우, 3점을 선택하는 것이 필요 충분한 것으로 생각된다. 이 경우, 가능한 한 설계 파라미터를 직접 나타내는 점을 선택해야 하고, zm을 특정하는 크라우닝부와 모따기부의 교점과, K2를 특정하는 스트레이트부와 크라우닝부의 교점의 2개는 용이하게 선택할 수 있다. 한편, K1은 크라우닝의 특정의 점을 나타내는 것이 아니므로, 다른 대표점을 선택할 필요가 있다. 다른 대표점의 일례로서 드롭량이 zm의 1/2이 되는 점을 선택할 수 있다.
또한, 선택되는 점은 롤러 베어링의 제조 라인의 검사 공정에서 측정되는 것이므로, 측정이 용이한 점이어야 한다. 여기서, 궤도면 또는 구름 이동면에 있어서 스트레이트부와 크라우닝부의 교점의 근방은 모선 방향에 있어서 비교적 넓은 범위에서 드롭량이 대략 0이다. 따라서, 설계상의 스트레이트부와 크라우닝부의 교점에서의 드롭량에 공차를 주면, 매우 작은 공차로 되는 것으로 예상된다. 그래서, 그 대체의 점으로서 드롭량이 zm의 약 1/10이 되는 점을 이용하는 것이 바람직하다.
측정 대상으로 하는 모선 방향 위치 및 드롭량은 상기 표 5로부터 엄밀하게 구할 수도 있지만, 실제의 제품에는 반드시 오차가 존재하는 것이나, 측정의 용이화를 고려하면, 하기의 표 6과 같은 점을 대상으로 하는 것이 바람직하다.
Figure 112009022686715-PCT00017
상기 표 6에 있어서 모선 방향 위치의 값은 롤러의 유효 길이의 절반 정도의 값(L/2)으로 무차원화한 값이고, 드롭량의 값은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량의 최적값[zm)으로 무차원화한 값이다.
여기서, 구체적인 3종류의 롤러 베어링에 대해서 최적화 계산을 행하여 드롭량의 공차를 검토한다. 계산을 행하는 롤러 베어링은 이하와 같은 것을 선택한다.
베어링 A: 롤러의 지름과 길이의 비가 1:1에 가깝고, 롤러 지름이 작다
베어링 B: 롤러의 지름과 길이의 비가 1:1에 가깝고, 롤러 지름이 크다
베어링 C: 롤러의 지름과 길이의 비가 크고, 롤러 지름이 베어링 B와 같다
베어링 형식 번호에 의한 예를 나타내면, 베어링 A는 NU304E, 베어링 B는 NU312E, 베어링 C는 NU2312E를 채용할 수 있다.
베어링 A 내지 C의 롤러에 대해서 표 6의 무차원 축방향 위치에서 오차를 주었을 때의 미세스의 상당 응력의 최대값의 증가율을 계산하면, 하기의 표 7 내지 9와 같은 결과가 얻어진다. 이 계산을 행함에 있어서 기준으로 하는 크라우닝 형상은 최적 계산에 의해 엄밀하게 설계된 크라우닝 곡선이다. 한편, 오차를 고려한 크라우닝 형상은 표 6의 각 점의 사이를 3차의 자연 스플라인 곡선으로 보간해서 얻은 간이 곡선이다. 따라서, 각 점에서의 오차가 0이여도 최적 형상과 크게 다르지 않지만, 엄밀하게는 일치하지 않으므로, 표 7 내지 9에 있어서의 상당 응력의 증가율은 0으로는 되지 않는다.
Figure 112009022686715-PCT00018
표 7은 베어링 A에 있어서의 드롭량의 오차와 미세스의 상당 응력의 최대값의 증가율(%)의 관계를 나타낸다.
Figure 112009022686715-PCT00019
표 8은 베어링 B에 있어서의 드롭량의 오차와 미세스의 상당 응력의 최대값의 증가율(%)의 관계를 나타낸다.
Figure 112009022686715-PCT00020
표 9는 베어링 C에 있어서의 드롭량의 오차와 미세스의 상당 응력의 최대값의 증가율(%)의 관계를 나타낸다.
또한, 표 7 내지 9에 있어서 a는 모선 방향 위치 0.9에 있어서의 드롭량 오차(㎛)이고, b는 모선 방향 위치 1.0에 있어서의 드롭량 오차(㎛)이다.
표 7 내지 9로부터 양산 가능한 공차가 되도록 상당 응력의 증가율을 20%까지 허용하면, 각각의 베어링 A 내지 B에 대해서 하기의 표 10과 같은 공차가 설정된다.
Figure 112009022686715-PCT00021
표 10은 미세스의 상당 응력의 증가율 20%까지를 허용한 경우의 공차이다.
표 10의 공차를 각각의 베어링에 있어서의 유효 길이의 끝의 드롭량의 최적값[zm)으로 나누어 무차원화하면, 하기의 표 11과 같은 공차가 된다.
Figure 112009022686715-PCT00022
표 11은 유효 길이의 끝의 드롭량의 최적값[zm)으로 무차원화한 드롭량과의 공차이다.
표 11로부터 알 수 있는 바와 같이, 베어링의 치수에 상관없이 각 모선 방향 위치에 있어서의 공차는 대략 동일한 정도로 된다.
이상으로부터, 크라우닝 곡선의 공차(허용 범위)는 베어링의 치수에 상관없이 개략값을 이용하여 하기의 표 12와 같이 설정하는 것이 가능하다고 말할 수 있다.
Figure 112009022686715-PCT00023
표 12는 크라우닝 곡선의 공차이다.
이와 같이 하여 구한 표 12에 비추어 제품의 크라우닝이 공차 범위 내에 있는지의 여부를 판단한다. 즉, 제품의 크라우닝에 대해서 표 12의 3개의 무차원 모선 방향 위치에 상당하는 위치를 선택하고, 이 위치에 있어서의 드롭량을 측정하고, 이 드롭량의 무차원량을 산출한다. 이 무차원 드롭량이 표 12의 허용 범위 내에 있을 경우, 이 크라우닝의 치수는 공차 내에 있는 것으로 판단할 수 있다. 이상은 모선 방향 위치가 양의 측의 크라우닝에 대해서 말한 것이지만, 원통 롤러에 있어서는 크라우닝은 좌우 대칭이므로, 모선 방향 위치가 음인 영역에 대해서도 마찬가지로 해서 검사할 수 있다.
이와 같이, 본 발명의 롤러 베어링은 제품의 검사에 있어서 종래와 같이 크라우닝 형상을 측정해서 설계 파라미터를 산출하고, 이 설계 파라미터가 공차의 범위 내에 있는지의 여부를 판단할 필요가 없다. 따라서, 종래보다 용이하게 크라우닝의 검사를 행할 수 있다.
상기 실시형태에 있어서 크라우닝은 롤러의 구름 이동면과 외륜 또는 내륜의 궤도면 중 어디에 형성해도 된다. 롤러의 구름 이동면과 외륜 또는 내륜의 궤도면 양쪽에 크라우닝을 형성할 경우, 상기 각 모선 방향 위치에 있어서의 드롭량을 구름 이동면측과 궤도면측으로 분배해서 각 면에 형성하는 크라우닝 곡선을 특정하면 좋다. 또한, 롤러 베어링의 제품의 검사에 있어서는 구름 이동면측의 크라우닝의 드롭량과, 궤도면측의 크라우닝의 드롭량의 합을 산출하여 이 합의 값이 표 12를 만족하는지의 여부를 판단하면 좋다.
또한, 상기 모선 방향 위치와 드롭량의 무차원량을 나타내는 표 5에 있어서 모선 방향 위치를 0.05 간격으로 나타내었지만, 모선 방향 위치의 특정 간격은 0.05 이외의 다른 값이어도 된다.
마지막으로, 본 발명의 크라우닝의 드롭량과, 종래의 타사 제품(A, B, C사제 롤러 베어링)의 크라우닝의 드롭량을 비교한 것을 도 8에 나타낸다. 동 도면에서 가로축은 무차원 축방향(모선 방향) 위치이고, 세로축은 드롭량(㎛)이다. 무차원 축방향 위치(O)는 롤러의 중심을 나타낸다. 도 8로부터 알 수 있는 바와 같이, 본 발명의 크라우닝의 드롭량(무차원 축방향 위치=0.7, 0.9, 1.0)은 어느 종래 제품의 크라우닝의 드롭량과도 명확하게 다른 것을 알 수 있다. 또한, 특허문헌2(일본 특허 3731401호 공보)의 청구항1에서 규정하는 드롭량의 범위도 아울러 나타내었다.

Claims (6)

  1. 내륜 궤도면과 외륜 궤도면 사이에 복수개의 롤러가 개재되고, 상기 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 하나 이상에 크라우닝이 형성된 롤러 베어링에 있어서:
    유효 길이의 끝에 있어서의 상기 크라우닝의 드롭량의 최적값[z(㎛)]을 롤러의 지름[d(㎜)]과 롤러의 유효 길이[L(㎜)]로부터 하기의 식 (1)으로 구하고,
    상기 롤러의 유효 길이 중앙을 원점으로 하여 모선 방향 위치를 L/2로 나누어 무차원화하고, 상기 크라우닝의 드롭량을 zm으로 나누어 무차원화했을 때,
    상기 크라우닝의 모선 방향의 복수개의 위치에 있어서의 크라우닝의 드롭량이 하기의 표 1에 기재된 허용 범위 내에 있는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링.
    Figure 112009022686715-PCT00024
    Figure 112009022686715-PCT00025
  2. 내륜 궤도면과 외륜 궤도면 사이에 복수개의 롤러가 개재된 롤러 베어링에 대해서 상기 내륜 궤도면, 외륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 하나 이상에 형성하는 크라우닝의 설계 방법으로서:
    상기 롤러의 호칭 치수와 설계 하중에 기초해서 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 구하고;
    상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 드롭량을 모선 방향의 복수 위치에 대응하는 복수개의 드롭량이 무차원량으로 나타내어진 테이블에 적용하여 모선 방향의 복수 위치에 있어서의 복수개의 드롭량을 특정하고;
    상기 특정된 복수개의 드롭량으로부터 외륜 궤도면, 내륜 궤도면 및 롤러 구름 이동면 중 하나 이상에 형성하는 크라우닝의 윤곽선을 정하는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 하기의 식 (2)를 이용하여 구하는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법.
    Figure 112009022686715-PCT00026
    [단, zm(㎛)은 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량, x(%)는 기본 동정격하중에 대한 설계 하중의 비율, d(㎜)는 롤러의 지름, L(㎜)은 롤러의 유효 길이이다.]
  4. 제 2 항에 있어서, 상기 테이블은 하기의 표 2에 기재된 값을 포함하는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법.
    Figure 112009022686715-PCT00027
  5. 제 3 항에 있어서, 상기 식 (2)의 x의 값을 25 이상 35 이하로 하여 상기 롤러의 유효 길이의 끝에 있어서의 크라우닝의 드롭량을 구하는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법.
  6. 제 2 항에 있어서, 상기 특정된 복수개의 드롭량을 상기 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면의 드롭량과 상기 롤러 구름 이동면의 드롭량으로 분배해서 상기 내륜 궤도면 또는 외륜 궤도면과, 상기 롤러 구름 이동면에 형성하는 크라우닝의 윤곽선 을 정하는 것을 특징으로 하는 롤러 베어링의 크라우닝의 설계 방법.
KR1020097007722A 2006-11-10 2007-10-30 롤러 베어링 KR101398931B1 (ko)

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