KR101848508B1

KR101848508B1 - System for image analysis and method thereof

Info

Publication number: KR101848508B1
Application number: KR1020110128671A
Authority: KR
Inventors: 권영일; 박진서; 김태원; 송영석; 설인환; 조기연
Original assignee: 삼성에스디아이 주식회사
Priority date: 2011-01-25
Filing date: 2011-12-02
Publication date: 2018-04-13
Also published as: KR20120086238A

Abstract

본 발명은 이미지 분석 시스템 및 분석 방법에 관한 것이다.
일례로, 시료의 이미지를 입력 받고, 상기 시료의 이미지의 배경 이미지로부터 입자들을 분리하고 분리된 입자들의 위치를 검출하는 검출부; 상기 검출부를 통해 검출된 입자들의 위치를 기초로, 레너드-존스 포텐셜(Lennard-Jones potential)을 이용하여 입자들의 정적 무질서도 값을 계산하는 제 1 연산부; 및 암시적 적분법(implicit integration method)을 통해 입자들이 동적 평형상태에 이를 때까지 입자간의 인장력의 총합을 계산하여 입자들의 동적 무질서도 값을 얻고, 상기 정적 무질서도 값에서 상기 동적 무질서도 값을 감산하여 입자들의 위치 무질서도를 계산하는 제 2 연산부를 포함하는 이미지 분석 시스템을 개시한다.The present invention relates to an image analysis system and an analysis method.
A detector for receiving an image of the sample, separating the particles from the background image of the sample image and detecting the position of the separated particles; A first calculation unit for calculating a static disorder value of particles using a Lennard-Jones potential based on the position of the particles detected through the detection unit; And summing the tensile forces between the particles until the particles reach a dynamic equilibrium state through an implicit integration method to obtain the dynamic disorderedness values of the particles and subtracting the dynamic disorderedness values from the static disorderedness values And calculating a positional disorder chart of the particles by using the second calculation unit.

Description

SYSTEM AND IMAGE ANALYSIS AND METHOD THEREOF

본 발명은 이미지 분석 시스템 및 분석 방법에 관한 것이다.
The present invention relates to an image analysis system and an analysis method.

마이크로 혹은 나노 단위의 물질에서 입자들의 위치 무질서도(혹은 위치 분산도)는 표면 성질에 상당한 영향을 미치게 된다. 예를 들어, LCD AG 필름의 경우, 빛의 난반사로 인한 눈의 피로를 줄이기 위해 입자들이 고르게 분포되어야 한다. 그리고, 페인트의 경우 색상 균일도가 염료 입자의 위치 무질서도에 의해 결정된다고 할 수 있다.The positional disorder (or degree of localization) of particles in micro- or nano-units of material has a significant impact on surface properties. For example, in the case of LCD AG film, particles must be evenly distributed to reduce eye fatigue caused by diffuse light. In the case of paint, color uniformity is determined by the degree of positional disorder of dye particles.

입자의 위치 무질서도는 단순히 ‘좋다’ 혹은 ‘나쁘다’라는 표현만으로 복잡한 여러 가지 양태를 포함한다. 위치 무질서도가 나쁜 일례로서 이미지를 전역적으로 볼 때 입자들이 어느 한 영역에 치우쳐 있으며, 이들이 다시 국지적으로 보아도 골고루 분산되어 있지 않고 그룹을 형성하는 경우가 있다. 위치 무질서도가 가장 좋은 예로서 이미지의 전역적 및 국지적 영역에서 모든 입자들이 골고루 공간을 점유하며 위치되어 있는 경우이다.The positional disorder of a particle includes various complicated aspects simply by expressing 'good' or 'bad'. As an example of bad geochronology, when the image is viewed globally, the particles are shifted to a certain area, and they are not uniformly dispersed even though they are viewed locally. Location disorder is the best example, where all the particles occupy space evenly in the global and local regions of the image.

위치 무질서도를 측정하는 방법에 관한 종래의 기술로는 크게 두 가지 방법이 있다. 첫 번째 방법은 탐침(stylus)을 직선 방향으로 시료 표면에 접촉시켜 측정하는 접촉식 계측 방법이다. 두 번째 방법은 통계처리를 이용하여 시료의 광학 사진으로부터 무질서도의 정도를 계산하는 통계적 계측방법이다.There are two conventional methods for measuring the position disorder chart. The first method is a contact-type measurement method in which the stylus is brought into contact with the sample surface in a linear direction. The second method is a statistical method of calculating the degree of disorder from optical photographs of a sample using statistical processing.

첫 번째 방법은 실제 육안에 의한 무질서도와 약간의 상관성이 있고 측정이 간편하다는 장점 때문에 산업 현장에서 많이 쓰이고 있다. 이러한 계측 방법은 AFM(Atomic Force Microscope)과 유사하게 탐침을 이용해 시료 표면의 굴곡을 측정하지만, AFM이 시료 영역 전체를 스캔하는 것과는 달리, 일적선 방향으로만 스캔하기 때문에 그 계측 값이 시료 영역 전체에 대해 통계적인 대표성을 지닌 값이라고 하기는 어렵다. 또한, 재료가 손상되는 파괴적인 방식이기 때문에 고가의 제품 혹은 시료에 적용하기에는 경제적 측면에서 단점이 있다. 또한, 이러한 방법의 경우 입자의 위치 무질서도와 약간의 경향성은 보이지만 한 번의 측정으로는 오차가 크게 때문에 반복 측정이 필요하다. 입자가 임의적으로 분포되어 있는 경우 최대한 많은 방향에 대한 측정을 실시해야 오차를 줄일 수 있으므로 상당한 측정시간을 필요로 하게 되며, 시료의 손상으로 인해 오히려 더욱 심한 오차를 발생시킬 수 있다.The first method is used in the industrial field because of the fact that it has some correlation with the disorder caused by the actual visual and is easy to measure. This measurement method uses a probe similar to an AFM (Atomic Force Microscope) to measure the bending of the sample surface. However, unlike the AFM which scans the entire sample region, since the measurement is performed only in one direction, It is difficult to say that this is a statistically representative value. In addition, since it is a destructive method in which the material is damaged, there is a disadvantage in terms of economics for application to expensive products or samples. In addition, this method shows the positional disorder and slight tendency of the particles, but repeated measurement is necessary because the error is large in one measurement. When the particles are randomly distributed, it is necessary to perform measurement in as many directions as possible to reduce the error, so that a considerable measurement time is required, and even more severe errors may be caused due to damage of the sample.

두 번째 방법의 일례로 시료 영역 전체를 여러 개의 직사각형으로 쪼개고 각 직사각형 내의 입자 수로부터 평균과 표준편차를 구하는 방법이 있다. 다른 일례로, 페인트 입자의 위치 무질서도를 계산하기 위해 시료 영역 전체에 수 많은 기준점을 골고루 분포시킨 후 각 기준점에서 일정 거리 내에 있는 입자의 숫자를 측정하는 방법이 있다. 이러한 두 가지 방법은 입자의 영역을 분할하기 위해 사용된 직사각형의 수와 전체 입자수가 충분히 많을 경우에는 통계적 의미를 갖지만, 입자 수가 적을 경우에는 오차가 커진다는 단점이 있다. 또한, 이러한 통계적 방법들은 입자의 무질서도를 조절하여 만든 이미지에 적용하여 보면 불일치 하는 경우라 많다. 또한, 직사각형의 크기와 기준점의 개수에 따라 동일한 시료 집단에 대한 계산 결과가 평균과 표준편차의 두 가지 값으로 나타나는데, 이 두 가지 값 중 어느 값이 무질서도를 더 잘 나타내는지 직관적이지 못하다는 단점이 있다.
As an example of the second method, there is a method of dividing the entire sample region into a plurality of rectangles and obtaining an average and a standard deviation from the number of particles in each rectangle. Another example is to measure the number of particles within a certain distance from each reference point after distributing a large number of reference points uniformly throughout the sample area in order to calculate the positional disorder of the paint particles. Both of these methods have statistical significance when the number of rectangles and the total number of particles used to divide the particle region are large enough, but when the number of particles is small, the error is large. In addition, these statistical methods can be applied to the image created by controlling the degree of disorder of the particle, which is often inconsistent. In addition, according to the size of the rectangle and the number of reference points, the calculation results for the same sample group are shown as two values, mean and standard deviation. The disadvantage is that it is not intuitive which one of these two values represents disorder. .

본 발명은, 비파괴적인 입자 무질서도 측정이 가능하고, 보다 객관적이고 세밀한 측정 결과와 직관적인 분석 결과를 얻을 수 있는 이미지 분석 시스템 및 분석 방법을 제공한다.
The present invention provides an image analysis system and an analysis method capable of measuring non-destructive particle disorder and achieving more objective and detailed measurement results and intuitive analysis results.

본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 시스템은, 시료의 이미지를 입력 받고, 상기 시료의 이미지의 배경 이미지로부터 입자들을 분리하고 분리된 입자들의 위치를 검출하는 검출부; 상기 검출부를 통해 검출된 입자들의 위치를 기초로, 레너드-존스 포텐셜(Lennard-Jones potential)을 이용하여 입자들의 정적 무질서도 값을 계산하는 제 1 연산부; 및 암시적 적분법(implicit integration method)을 통해 입자들이 동적 평형상태에 이를 때까지 입자간의 인장력의 총합을 계산하여 입자들의 동적 무질서도 값을 얻고, 상기 정적 무질서도 값에서 상기 동적 무질서도 값을 감산하여 입자들의 위치 무질서도를 계산하는 제 2 연산부를 포함한다.An image analysis system according to an embodiment of the present invention includes a detector for receiving an image of a sample, separating particles from a background image of the sample, and detecting the position of the separated particles; A first calculation unit for calculating a static disorder value of particles using a Lennard-Jones potential based on the position of the particles detected through the detection unit; And summing the tensile forces between the particles until the particles reach a dynamic equilibrium state through an implicit integration method to obtain the dynamic disorderedness values of the particles and subtracting the dynamic disorderedness values from the static disorderedness values And calculates a positional disorder chart of the particles.

또한, 상기 시료의 이미지를 획득하기 위한 이미지 획득부를 더 포함할 수 있다.The apparatus may further include an image obtaining unit for obtaining an image of the sample.

또한, 상기 이미지 획득부는, SEM, AFM, 광학 현미경 중 어느 하나를 포함할 수 있다.In addition, the image obtaining unit may include any one of an SEM, an AFM, and an optical microscope.

또한, 입자들의 위치 무질서도를 표시하는 데이터 표시부를 더 포함할 수 있다.The apparatus may further include a data display unit displaying a positional disorder chart of the particles.

또한, 상기 검출부는, 상기 시료의 이미지 전체 영역을 각각의 입자를 기준으로 보로노이 테셀레이션(Voronoi Tessellation)을 실행하여 보로노이 영역을 획득하고, 상기 보로노이 영역에서 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하여 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 집합을 구할 수 있다.The detecting unit may perform a Voronoi tessellation based on each particle as a whole image region of the sample to obtain a Voronoi region and perform Delaunay Triangulation in the Voronoi region To find the closest set of neighboring particle pairs.

또한, 상기 제 1 연산부는, 상기 이웃하는 입자 쌍의 에너지를

에 따른 레너드-존스 포텐셜(Vmod(r))의 수식에 기초하여 계산하고, 상기 r은 이웃하는 입자 간 거리를 나타내고, 상기 R*은 상기 입자 쌍의 에너지 값의 발산을 막기 위해 기설정된 문턱 값을 나타낼 수 있다.Further, the first calculating section may calculate the energy of the neighboring particle pair

(Rm), wherein r represents a neighboring inter-particle distance, and R * is a predetermined threshold value to prevent the divergence of the energy value of the particle pair Lt; / RTI >

또한, 상기 제 1 연산부는, 계산된 이웃하는 입자 쌍의 에너지 값들의 총합을 입자들의 정적 무질서도 값으로 취할 수 있다.In addition, the first calculating unit may take the sum of the energy values of the calculated neighboring particle pairs as the static randomness value of the particles.

또한, 상기 문턱 값은 입자들의 평균 반지름 값일 수 있다.Also, the threshold value may be an average radius value of the particles.

또한, 상기 문턱 값은 σ/8 내지 σ/2 의 범위 내에서 기설정되고, 상기 σ는 입자 간 평형거리를 나타낼 수 있다.Further, the threshold value is preliminarily set within the range of sigma / 8 to sigma / 2, and the sigma can represent the inter-particle equilibrium distance.

또한, 상기 입자 간 평형거리는

에 따른 수식에 기초하여 결정되고, 상기 I_WL은 시료의 이미지의 가로 크기를 나타내고, 상기 I_HL은 시료의 이미지의 세로 크기를 나타내고, 상기 P_N ²은 시료의 이미지에서의 입자 개수를 나타낼 수 있다.Further, the inter-particle equilibrium distance

, _Wherein I _WL represents the horizontal dimension of the image of the sample, I _HL represents the vertical dimension of the image of the sample, and P _N ² represents the number of particles in the image of the sample have.

또한, 상기 제 2 연산부는, 입자간의 인장력(f^T)을

및

에 따른 수식으로 정의하고, 상기 입자간의 인장력(f^T)의 수식을

에 따른 암시적 적분법의 지배방정식에 적용하여 입자간의 인장력의 총합을 계산하고, 상기 M은 입자의 질량을 원소로 하는 3nX3n의 대각행렬을 나타내고, 상기 f는 입자의 힘을 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 v는 입자의 속도를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 x는 입자의 위치를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 l0는 입자간 평형거리를 나타내고, 상기 k_T는 스프링 정수를 나타내고, 상기 h는 시간 단계를 나타낼 수 있다.
Further, the second calculating unit may calculate the tensile force (f ^T ) between the particles

And

, And the formula of the tensile force (f ^T ) between the particles is defined as

, And M is a diagonal matrix of 3nX3n with the mass of the particle as an element, and f is a vector of 3nX1 having the force of the particle as an element, and calculating the sum of the tensile forces between the particles by applying to the governing equation of the implicit integration method according to a represents the v denotes a 3nX1 vector of which the speed of the particles of elements, x represents a 3nX1 vector of which the position of the particles in the element, the l0 denotes the equilibrium distance between the particles, wherein k _T is a spring Represents an integer, and h can represent a time step.

본 발명의 다른 실시예에 따른 이미지 분석 방법은, 시료의 이미지를 입력 받고, 상기 시료의 이미지의 배경 이미지로부터 입자들을 분리하고 분리된 입자들의 위치를 검출하는 검출 단계; 상기 검출단계를 통해 검출된 입자들의 위치를 기초로, 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 입자들의 정적 무질서도 값을 계산하는 제 1 연산 단계; 및 암시적 적분법을 통해 입자들이 동적 평형상태에 이를 때까지 입자간의 인장력의 총합을 계산하여 입자들의 동적 무질서도 값을 얻고, 상기 정적 무질서도 값에서 상기 동적 무질서도 값을 감산하여 입자들의 위치 무질서도를 계산하는 제 2 연산 단계를 포함한다.According to another aspect of the present invention, there is provided an image analysis method comprising: receiving an image of a sample, separating particles from a background image of the sample, and detecting the position of the separated particles; A first calculation step of calculating a static disorder map value of particles using Leonard-Jones potential based on the position of the particles detected through the detection step; And calculating a sum of the tensile forces between the particles until the particles reach a dynamic equilibrium state through an implicit integration method to obtain a dynamic disorder randomness value of the particles and subtracting the dynamic disorder randomness value from the static disorder randomness value, And a second calculation step of calculating a degree of the second calculation.

또한, 상기 검출 단계 이전에, SEM, AFM, 광학 현미경 중 어느 하나를 이용하여 시료의 이미지를 획득하는 이미지 획득 단계 더 포함할 수 있다.The method may further include an image acquiring step of acquiring an image of the sample using any one of SEM, AFM, and optical microscope prior to the detecting step.

또한, 상기 검출 단계와 상기 제 1 연산 단계 사이에, 상기 시료의 이미지 전체 영역을 각각의 입자를 기준으로 보로노이 테셀레이션(Voronoi Tessellation)을 실행하여 보로노이 영역을 획득하는 단계; 및 상기 보로노이 영역에서 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하여 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 집합을 구하는 단계를 더 포함할 수 있다.Obtaining a Voronoi region by performing Voronoi tessellation on the entire image region of the sample based on each particle between the detecting step and the first calculating step; And performing a Delaunay Triangulation in the Voronoi region to obtain a set of closest neighboring particle pairs.

또한, 상기 제 1 연산 단계는, 상기 이웃하는 입자 쌍의 에너지를

에 따른 레너드-존스 포텐셜(Vmod(r))의 수식에 기초하여 계산하고, 상기 r은 이웃하는 입자 간 거리를 나타내고, 상기 R*은 상기 입자 쌍의 에너지 값의 발산을 막기 위해 기설정된 문턱 값을 나타낼 수 있다.Further, in the first calculating step, the energy of the neighboring particle pairs

또한, 상기 제 1 연산 단계는, 계산된 이웃하는 입자 쌍의 에너지 값들의 총합을 입자들의 정적 무질서도 값으로 취할 수 있다.In addition, the first calculating step may take the sum of the energy values of the calculated neighboring particle pairs as the static disorder randomness value of the particles.

또한, 상기 문턱 값은 σ/8 내지 σ/2 의 범위 내에서 기설정하고, 상기 σ는 입자 간 평형거리를 나타낼 수 있다.Further, the threshold value is preset within the range of sigma / 8 to sigma / 2, and the sigma can represent the intergranular equilibrium distance.

또한, 상기 입자 간 평형거리를

에 따른 수식에 기초하여 결정하고, 상기 I_WL은 시료의 이미지의 가로 크기를 나타내고, 상기 I_HL은 시료의 이미지의 세로 크기를 나타내고, 상기 P_N ²은 시료의 이미지에서의 입자 개수를 나타낼 수 있다.Further, the inter-particle equilibrium distance

또한, 상기 제 2 연산 단계에서는, 입자간의 인장력(f^T)을

및

에 따른 암시적 적분법의 지배방정식에 적용하여 입자간의 인장력의 총합을 계산하고, 상기 M은 입자의 질량을 원소로 하는 3nX3n의 대각행렬을 나타내고, 상기 f는 입자의 힘을 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 v는 입자의 속도를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 x는 입자의 위치를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, 상기 l0는 입자간 평형거리를 나타내고, 상기 k_T는 스프링 정수를 나타내고, 상기 h는 시간 단계를 나타낼 수 있다.
In addition, in the second calculating step, the tensile force (f ^T ) between the particles is

And

본 발명에 따르면, 비파괴적인 입자 무질서도 측정이 가능하고, 보다 객관적이고 세밀한 측정 결과와 직관적인 분석 결과를 얻을 수 있는 이미지 분석 시스템 및 분석 방법을 제공할 수 있다.
According to the present invention, it is possible to provide an image analysis system and an analysis method capable of measuring non-destructive particle disorder and obtaining more objective and detailed measurement results and intuitive analysis results.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 시스템의 구성을 개략적으로 나타낸 블록도이다.
도 2a 내지 도 2b는 본 발명의 실험예에 따른 다양한 입자 이미지와, 입자의 정적 분산력과 응집력의 효과를 나타낸 그래프이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 동적 완화 시뮬레이션 시 적분 방법을 나타낸 그래프이다.
도 4a 내지 도 4j는 다양한 가상의 입자 시료를 나타낸 이미지이다.
도 5는 도 4a 내지 도 4j에 도시된 가상의 입자 시료 이미지에 대한 동적 무질서도를 측정한 결과를 나타낸 그래프이다.
도 6은 헤이즈 측정 결과와 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 결과를 비교하여 나타낸 도면이다.
도 7은 본 발명의 다른 실시예에 따른 이미지 분석 방법을 설명하기 위해 나타낸 흐름도이다.1 is a block diagram schematically illustrating the configuration of an image analysis system according to an embodiment of the present invention.
FIGS. 2A and 2B are graphs showing various particle images according to the experimental example of the present invention, and effects of static dispersion power and cohesive force of particles.
3 is a graph illustrating an integration method in a dynamic relaxation simulation according to an embodiment of the present invention.
4A to 4J are images showing various virtual particle samples.
FIG. 5 is a graph showing a result of measuring the dynamic disorder chart for the imaginary particle sample images shown in FIGS. 4A to 4J.
FIG. 6 is a diagram showing a comparison between a haze measurement result and a measurement result according to an embodiment of the present invention.
7 is a flowchart illustrating an image analysis method according to another embodiment of the present invention.

본 발명이 속하는 기술분야에 있어서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있을 정도로 본 발명의 바람직한 실시예를 도면을 참조하여 상세하게 설명한다.
DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS Preferred embodiments of the present invention will now be described in detail with reference to the accompanying drawings, so that those skilled in the art can easily carry out the present invention.

이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 시스템에 대하여 상세히 설명한다.Hereinafter, an image analysis system according to an embodiment of the present invention will be described in detail.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 시스템(100)의 구성을 개략적으로 나타낸 블록도이다.1 is a block diagram schematically illustrating the configuration of an image analysis system 100 according to an embodiment of the present invention.

도 1을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 시스템(100)은, 이미지 획득부(110), 검출부(120), 제 1 연산부(130), 제 2 연산부(130), 및 데이터 표시부(150)를 포함한다. 여기서, 검출부(120), 제 1 연산부(130) 및 제 2 연산부(130)는 PC와 같은 장치에 해당 구성의 기능들을 탑재한 형태로 실시될 수 있으며, 또는 하드웨어적으로 개별 구성된 형태로 실시될 수도 있다.
1, an image analysis system 100 according to an exemplary embodiment of the present invention includes an image acquisition unit 110, a detection unit 120, a first calculation unit 130, a second calculation unit 130, And a display unit 150. Here, the detecting unit 120, the first calculating unit 130, and the second calculating unit 130 may be implemented in a form such that the functions of the corresponding configuration are mounted on a device such as a PC, It is possible.

이미지 획득부(110)는 시료의 손상을 최소화시키기 위하여 광학적 측정을 통해 시료의 이미지를 획득할 수 있는 장치일 수 있다. 예를 들어, 이미지 획득부(110)는 시료의 영상을 촬영하여 획득할 수 있는 SEM(Scanning Electron Microscope), AFM(Atomic Force Microscope) 또는 광학 현미경일 수 있다.
The image obtaining unit 110 may be a device capable of obtaining an image of a sample through optical measurement in order to minimize damage of the sample. For example, the image obtaining unit 110 may be an SEM (Scanning Electron Microscope), an AFM (Atomic Force Microscope), or an optical microscope capable of capturing and acquiring images of a sample.

검출부(120)는 이미지 획득부(110)로부터 시료의 이미지를 입력 받고, 입력된 시료 이미지의 배경 이미지로부터 입자들을 분리하고, 분리된 입자들의 위치를 검출할 수 있다.The detection unit 120 receives the image of the sample from the image acquisition unit 110, separates the particles from the background image of the input sample image, and detects the position of the separated particles.

검출부(120)는 시료의 원본 이미지를 입력 받고, 히스토그램 평활화(histogram equalization)을 이용하여 그레이 레벨(gray level)의 대비를 강조하고, 스레싱홀딩(thresholding)을 통해 흑백의 이진 형태로 변환할 수 있다.The detection unit 120 receives the original image of the sample, emphasizes the contrast of the gray level using histogram equalization, and converts the gray level into a monochrome binary form through thresholding have.

검출부(120)는 이진 형태로 변환된 이미지에서 딜라톤/에로젼(dilaton/erosion)으로 점 노이즈를 제거하고, 뼈대화 알고리즘(skeletonization algorithm)을 통해 외관선을 단순화한 후, 워터쉐드 알고리즘(watershed algorithm)을 이용하여 페곡선 형태인 각 입자의 위치를 검출할 수 있다.The detection unit 120 removes the point noise with dilatation / erosion in the binary-converted image, simplifies the appearance line through a skeletonization algorithm, and then performs a watermarking algorithm (watershed algorithm) algorithm can be used to detect the position of each particle in the form of a curved line.

검출부(120)는 시료의 이미지 전체 영역을 각각의 입자를 기준으로 보로노이 테셀레이션(Voronoi Tessellation)을 실행하여 보로노이 영역(Voronoi Region)을 얻을 수 있다. 여기서, 보로노이 테셀레이션 알고리즘은 상호영향을 주고 받는 이웃 입자들 간의 쌍을 찾기 위해 이용된다. The detection unit 120 can obtain a Voronoi region by performing Voronoi tessellation on the entire image region of the sample based on each particle. Here, the Voronoi tessellation algorithm is used to find pairs between neighboring particles that are influenced and influenced by each other.

검출부(120)는 보로노이 영역을 구한 후 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하여 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 집합을 구할 수 있다. 이러한 경우, 멀리 떨어져 있는 입자들 간의 응집력과 분산력을 계산하는 과정을 생략할 수 있다. 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하지 않고 모든 입자들 간의 작용력을 계산하게 되면 계산 량이 방대해지게 된다. 또한, 실제 전자기장을 관찰해 보면 중앙에 위치하는 제 1의 하전 입자를 중심으로 서로 반대편에 있는 제 2 및 제 3의 하전 입자는 제 1의 하전 입자에 의해 서로 영향을 미치지 못하거나 그 영향이 매우 작다. 따라서, 본 발명의 일 실시예의 검출부(120)와 같이, 보로노이 영역(Voronoi Region)으로 서로 영향이 미치는 구간만을 수학적으로 탐색한 뒤 이 구간을 공유하는 입자 쌍들에 대해서만 계산을 하는 것이 효율적이다. 계산 량에 있어서도 모든 경우에 대해 조합을 찾을 경우 N*(N-1)/2가 되어 O(N^2)가 되지만, 삼각형 메쉬를 구성할 경우 오일러의 법칙에 따라 v-e+f=2이므로 v=N이며, f는 대략 삼각형 메쉬에서 2*N이므로 e≒3*N+2가 되어 O(N)의 경우의 수를 갖게 된다. 여기서, O는 계산기하학에서 최대의 경우의 수를 나타내는 big-O notation이고, v, e, f는 각각 절점, 선분, 면의 개수를 나타낸다.
The detector 120 may obtain a Voronoi region and then perform Delaunay Triangulation to obtain a set of closest neighboring particle pairs. In this case, it is possible to omit the process of calculating the cohesive force and dispersing force between the distant particles. Computing the force between all the particles without performing the Delaunay Triangulation will increase the computational complexity. Further, when observing the actual electromagnetic field, the second and third charged particles on the opposite sides of the first charged particle located at the center are not affected by the first charged particles, small. Therefore, it is effective to perform mathematical search for only the interval of mutual influence in the Voronoi region, such as the detector 120 of the embodiment of the present invention, and to calculate only for the particle pairs sharing this interval. In the case of finding a combination for all cases, N * (N-1) / 2 becomes O (N ^ 2). However, when constructing a triangular mesh, v e + f = 2 , V = N, and f is approximately 2 * N in the triangular mesh, so e≈3 * N + 2, so that it has the number of cases of O (N). Where O is a big-O notation representing the maximum number of cases in the computational geometry, and v, e, and f denote the number of nodes, segments, and faces, respectively.

이하에서는 제 1 연산부(130)의 구성에 대한 설명에 앞서, 제 1 연산부(130)의 동작 알고리즘에 대한 기본 개념을 설명하도록 한다.Before describing the configuration of the first calculation unit 130, the basic concept of the operation algorithm of the first calculation unit 130 will be described below.

시료의 입자들을 가상의 분자들로 가정하고, 이들 간에 레너드-존스 포스(Lennard-Jones force)가 작용한다고 가정한다. 레너드-존스 포텐셜(Lennard-Jones potential)에 따르면, 두 분자 간에 작용하는 응집력과 분산력으로 인해 일정한 평형 상태의 거리에 두 분자가 있게 된다는 것을 알 수 있다. 이러한 이론을 입자들에 적용할 경우 어느 한 위치에 몰려 있는 입자들에는 서로 반발력이 작용하게 될 것이고, 멀리 떨어져 있는 입자들에는 응집력이 작용하게 될 것이다. 이때 발생되는 응집력과 분산력을 계산하여 모두 더하게 되면 정적인 상태에서 입자의 위치 무질서도 값이 계산된다.Assume that the particles of the sample are assumed to be virtual molecules, and a Lennard-Jones force acts between them. According to the Lennard-Jones potential, it can be seen that due to the cohesive and dispersive forces acting between the two molecules, there are two molecules at a constant equilibrium distance. When these theories are applied to the particles, the repulsive force will act on the particles in one position, and the cohesive force will act on the particles far apart. When the cohesion and dispersive forces are calculated and added together, the positional disorder values of the particles are calculated in a static state.

입자의 위치 무질서도는 전역적 무질서도(global randomness)와 국지적 무질서도(local randomness)로 이루어질 수 있다. 전역적 무질서도는 이미지 전체 영역에서 서로 무리 지어 형성되어 있는 입자 그룹들이 서로 떨어져 있는 정도를 나타낸다. 반면, 국지적 무질서도는 하나의 그룹 내에서 입자들이 서로 떨어져 있는 정도를 나타낸다.The positional disorder of a particle can be made up of global randomness and local randomness. The global disorder map shows the degree to which the groups of particles formed in the whole image area are separated from each other. On the other hand, local disorder maps indicate the degree of separation of particles within a group.

하나의 그룹 내에는 단순히 입자들만 분포되어 있는 것이 아니라, 입자들이 다시 국지적 그룹을 형성하기 때문에, 하위 레벨의 영역에 대해서도 다시 전역적 무질서도와 국지적 무질서도로 정의될 수 있다. 종래의 통계적 계산 방법이 비효율적인 이유는, 여러 계층(hierarchy)으로 이루어지는 입자들 간의 상대적인 배열 효과를 고려하지 않고 단순히 입자의 개수만으로 위치 무질서도를 나타내려고 했다는 점 때문이다. 따라서 종래의 통계적 계산방법은 여러 계층의 전역적 무질서도와 국지적 무질서도를 일일이 그룹 형성을 추적하여 계산하는 과정은 그 경우의 수가 무한하기 때문에 현실적이지 못하다.Since a particle is not simply distributed within a group but the particles form a local group again, a lower level region can be defined again as a global disorder and a local disorder. The reason for the inefficiency of the conventional statistical calculation method is that it attempts to represent the degree of positional disorder only by the number of particles without considering the relative arrangement effect between the particles composed of hierarchy. Therefore, the conventional statistical calculation method is not realistic because the number of cases in which the group formation is tracked and calculated for each of the global disorder and the local disorder is variously infinite.

입자들을 가상의 분자로 가정해서 보면, 분자들 간의 응집력과 분산력으로 인한 포텐셜의 총합이 입자의 무질서도와 관련이 있음을 알 수 있다. 즉, 레너드-존스 포텐셜에 근거하면, 두 분자가 평형 위치보다 더 가깝게 존재할 경우 이들 간에는 분산력이 작용하게 되며 반대로, 두 분자가 평형 위치보다 더 멀게 존재할 경우 이들 간에는 응집력이 작용하게 된다. 따라서, 레너드-존스 포텐셜 값은 입자들이 서로 정해진 거리(레너드-존스 포텐셜에서 두 분자 간의 평형 거리에 해당)로부터 얼마나 벗어나 있는지를 알려주는 표준편차와 같은 개념으로 이용할 수 있다. 따라서, 레너드-존스 포텐셜의 총합은 여러 입자 쌍의 거리가 평형 거리를 중심으로 얼마나 벗어나 있는지를 나타나게 된다.
Assuming particles as virtual molecules, we can see that the sum of the potentials due to the cohesion and dispersive forces between the molecules is related to the disorder of the particles. In other words, based on the Leonard-Jones potential, when two molecules are closer to the equilibrium position, the dispersive force acts on them. On the contrary, when two molecules are farther from the equilibrium position, the cohesive force acts on them. Thus, the Leonard-Jones potential value can be used as a standard deviation to tell how far apart particles are from a given distance (corresponding to the equilibrium distance between two molecules at the Leonard-Jones potential). Thus, the sum of the Leonard-Jones potentials shows how far the distance of several particle pairs is centered around the equilibrium distance.

이하에서는 제 1 연산부(130)의 구성에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, the configuration of the first calculation unit 130 will be described.

제 1 연산부(130)는 검출부(120)를 통해 인식된 입자의 위치를 기초로, 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 정적인 상태에서 입자들의 무질서도 값을 계산할 수 있다. The first calculation unit 130 may calculate the disorder value of the particles in a static state using the Leonard-Jones potential based on the position of the particle recognized through the detection unit 120. [

일반적인 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r)에 대한 수식은 하기와 같이 나타낼 수 있다.The expression for a general Leonard-Jones potential V _LJ (r) can be expressed as:

수학식 1에서 ε0은 포텐셜 우물(potential well)에서의 포텐셜 값을 의미한다. σ는 이웃하는 입자 간의 평형 거리를 의미하며 상수로 표현될 수 있다. r은 이웃하는 입자 간의 거리를 의미한다.In Equation (1),? 0 denotes a potential value in a potential well. σ means the equilibrium distance between neighboring particles and can be expressed as a constant. r means the distance between neighboring particles.

레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r)의 수식은 두 가지 항목으로 구성되는데, 첫 번째는 파울리 반발 구간(Pauli repulsion regions)으로서, (σ/r)¹²으로 표현되며, 입자들을 흐뜨려 놓는 힘을 제공하게 된다. 두 번째는 반 데르 발스 힘 구간(van der Waals force regions)으로서, (σ/r)⁶으로 표현되며, 입자들을 응축시켜 한 곳으로 모이게 하는 힘을 제공하게 된다. 이와 같이 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r)은 이웃하는 입자 쌍 간의 분산력과 응집력의 차이를 나타내며, 이 값들의 총합은 여러 입자 쌍의 거리가 평형 거리를 중심으로 얼마나 벗어나 있는지 즉 정적인 상태에서의 무질서도를 나타낸다.The formula for Leonard-Jones potential V _LJ (r) consists of two items, the first being the Pauli repulsion regions, expressed as (σ / r) ¹² , . The second is van der Waals force regions, expressed as (σ / r) ⁶ , which provides the force to condense the particles into one place. Thus, the Leonard-Jones potential V _LJ (r) represents the difference between the dispersive forces and the cohesive forces between neighboring particle pairs, and the sum of these values indicates how far the distances of several particle pairs are centered around the equilibrium distance, Disorder.

그러나, 일반적인 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r)은 다음과 같은 문제점이 있다. However, the general Leonard-Jones potential V _LJ (r) has the following problems.

두 입자의 위치가 매우할 경우, 즉 두 입자 간의 거리가 0으로 수렴할 경우, 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)이 무한대가 된다. 따라서 이러한 입자 쌍이 하나라도 존재하게 되면 무질서도의 전체 값이 무한대가 되어, 결과적으로 예상했던 무질서도 값보다 지나치게 큰 값이 나오게 된다. 즉, 수학식 1에서 두 입자 간의 거리 r이 0에 수렴할 경우 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)은 무한대가 된다. 검출부(120)를 통해 검출된 입자들의 위치는 이미지 해상도에 따라 정수 값을 갖게 되므로, 상기와 같은 경우는 드물지만, 동일한 입자를 두 번 검출하거나 서로 겹쳐 있는 입자들을 검출할 경우 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)이 무한대가 되는 경우가 발생될 수 있다.When the position of two particles is very high, that is, when the distance between two particles converges to zero, the Leonard-Jones potential value V _LJ (r) becomes infinite. Therefore, if any of these particle pairs are present, the overall value of the disorderedness becomes infinite, resulting in an excessively greater value than the expected disorderedness value. That is, when the distance r between two particles converges to 0 in Equation (1), the Leonard-Jones potential value V _LJ (r) becomes infinite. Since the position of the particles detected through the detection unit 120 has an integer value according to the image resolution, the above case is rare. However, when detecting the same particles twice or overlapping each other, the Leonard-Jones potential value V _LJ (r) may become infinite.

따라서, 제 1 연산부(130)는 포텐셜 값의 수치발산을 막고, 유한한 포텐셜 값을 갖도록 하기의 수정된 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)에 기초하여, 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 에너지를 계산할 수 있다.Accordingly, the first calculation unit 130 can calculate the energy of the closest neighboring particle pair based on the modified Leonard-Jones potential Vmod (r) to prevent the numerical dispersion of the potential value and have a finite potential value have.

수학식 2에서 Vmod(r)은 이웃하는 입자 쌍의 에너지를 의미하고, r은 이웃하는 입자 간 거리를 의미하며, R*은 r이 0일 경우 또는 0에 수렴하는 경우 이웃하는 입자 쌍의 에너지 Vmod(r)가 유한한 값을 갖도록 미리 설정된 문턱 값을 의미한다. In Equation (2), Vmod (r) means the energy of neighboring particle pairs, r means neighboring inter-particle distances, R * is the energy of neighboring particle pairs when r is 0 or converges to 0 Vmod (r) means a preset threshold value to have a finite value.

수학식 2를 참조하면, 제 1 연산부(130)는 입자간 거리 값 r 이 문턱 값 R* 이상일 경우 입자간 거리 값 r을 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r) 식에 적용하고, 입자간 거리 값 r이 문턱 값 R* 미만일 경우, 기설정된 R* 값을 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r) 식에 적용하여 유한한 Vmod(r) 값을 갖도록 한다. 즉, 레너드-존스 포텐셜 값에 상한 값을 두게 하는 것이다.Referring to Equation (2), the first calculation unit 130 applies the inter-particle distance value r to the Leonard-Jones potential V _LJ (r) formula when the inter-particle distance value r is equal to or greater than the threshold value R * If r is less than the threshold value R *, the predetermined R * value is applied to the Leonard-Jones potential V _LJ (r) to have a finite Vmod (r) value. That is, the upper limit of the Leonard-Jones potential value is set.

문턱 값 R*은 0 초과 평형 거리(σ) 이하의 값이면 무방하지만, 0에 가까워질수록 레너드-존스 포텐셜 값 Vmod(r)이 발산하게 되므로, r 값이 0이더라도 유한한 Vmod(r) 값을 가질 수 있도록 하는 값으로만 설정하면 된다.The threshold value R * may be a value equal to or smaller than the equilibrium distance 0, but the Leonard-Jones potential value Vmod (r) diverges as the value approaches 0, so that the finite Vmod (r) value As shown in FIG.

예를 들어, 문턱 값 R*은 입자들의 평균 반지름 값으로 설정될 수 있다. 본원의 일 실시예에서는 입자 시료들이 동일한 입자 형상(예를 들어 구형)과 거의 동일한 입자크기 분포를 가지므로, 문턱 값 R*은 전체 이미지에서 동일하다고 가정한다.For example, the threshold R * may be set to an average radius value of the particles. In one embodiment of the present application, it is assumed that the threshold R * is the same in the entire image, since the particle samples have a particle size distribution that is approximately the same as the same particle shape (e.g., spherical).

또한, 문턱 값 R*은, σ/8 내지 σ/2의 범위 내에서 기설정될 수 있으며, 이에 반드시 한정하는 것이 아니라, 레너드-존스 포텐셜 값 Vmod(r)이 무한대로 발산하지 않도록 하는 값이면 무방하다. Further, the threshold value R * may be set within a range of sigma / 8 to sigma / 2, and is not necessarily limited to this, and may be a value that prevents the Leonard-Jones potential value Vmod (r) from diverging infinitely It is acceptable.

예를 들어, R* 값이 σ/8로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/8 미만일 경우, Vmod(r)=4*V(σ)가 되고, R* 값이 σ/4로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/4 미만일 경우, Vmod(r)=16*V(σ)가 되고, R* 값이 σ/2로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/2 미만일 경우, Vmod(r)=64*V(σ)가 된다. 따라서, R*이 작아질수록 분자간 응집에 의한 가상의 반발력 효과가 더 크게 반영되고, 반대로 응집력 효과는 상대적으로 적게 반영된다. r* 값이 σ/2로 설정된 경우, 반발력과 응집력에 의한 효과가 가장 잘 반영된다. 그러나, 상기 범위보다 크거나 작은 값으로 설정할 경우 일부 시료에서 무질서도 값의 차이가 크지 않기 때문에 큰 변별력을 갖지 못하므로 상기와 같은 범위 내에서 설정하는 것이 바람직하다.For example, when the value of r * is set to σ / 8 and the value of r is less than σ / 8, Vmod (r) = 4 * V (σ) and the value of R * is set to σ / 4 Vmod (r) = 16 * V () when the value of r is less than sigma / 4 and the value of r is less than sigma / 2 in a state where the value of R * is set to sigma / r) = 64 * V (?). Therefore, as R * becomes smaller, the effect of the virtual repulsive force due to the intermolecular aggregation is more strongly reflected, while the cohesive force effect is reflected relatively less. When the r * value is set to σ / 2, the effect of repulsion and cohesion is best reflected. However, when the value is set to a value larger or smaller than the above-mentioned range, it is preferable to set the value within the above-mentioned range because some samples do not have large discrimination power because the difference in disorder values is not large.

제 1 연산부(130)는 상기 과정을 통해 계산된 각각의 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r) 값을 모두 합산한다. 이에 따라, 제 1 연산부(130)는 정적인 상태에서의 위치 무질서도 값을 얻게 된다. 즉, 상기와 같이 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)의 총합은 입자들의 정적 무질서도 값이 된다.The first calculation unit 130 sums all the values of the respective Leonard-Jones potentials Vmod (r) calculated through the above process. Accordingly, the first calculation unit 130 obtains the position disorder value in the static state. That is, as described above, the sum of the Leonard-Jones potentials Vmod (r) is the static disorder map of the particles.

한편, 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)에서 평형 거리(σ) 값을 고정하면 이미지 전체 영역 크기에 대한 영향을 반영할 수 없게 된다. 따라서, 입자 간 평형 거리(σ)는 하기의 수식에 기초하여 결정되는 것이 바람직하다.On the other hand, if the value of the equilibrium distance (?) Is fixed in the Leonard-Jones potential Vmod (r), the influence on the size of the entire area of the image can not be reflected. Therefore, it is preferable that the inter-particle equilibrium distance? Is determined based on the following equation.

수학식 3에서 I_WL은 시료의 이미지의 가로 크기를 의미한다. I_HL은 시료의 이미지의 세로 크기를 의미한다. P_N ²은 시료의 이미지에서의 입자 개수를 의미한다.In Equation (3), I _WL denotes the horizontal size of the image of the sample. I _HL means the vertical size of the image of the sample. P _N ² means the number of particles in the image of the sample.

또한, 상술한 바와 같이, 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)의 수식은 (σ/r)¹²으로 표현되며 입자들을 분산력을 제공하는 파울리 반발 구간(Pauli repulsion regions)과, (σ/r)⁶으로 표현되며, 입자들의 응집력을 제공하는 반 데르 발스 힘 구간(van der Waals force regions)으로 구성된다. 수학식 2와 같이 정의한 레너드-존스 포텐셜을 기준으로 분산력은 r<R0의 조건에서 Vmod(r) 이 되고, 응집력은 r≥R0의 조건에서 Vmod(r)이 된다. 여기서, R0는 레너드-존스 포텐셜이 최저값을 가질 때의 두 입자 간의 거리를 의미한다. 따라서, r<R0의 구간은 분산력 구간이 되고, r≥R0의 구간은 응집력 구간이 된다. 이와 같이, 본 발명의 실시예에서는 수정된 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 입자의 분산력과 응집력을 별도로 계산함으로써, 입자의 분자 상태에 따른 분산도 변화를 논리적으로 해석할 수 있고, 기존의 Liu나 Diebold가 사용한 통계적 방법에 비해 더 정확한 분산도를 계산할 수 있는 장점이 있다.
In addition, as, Leonard described above - with Jones formula potential Vmod (r) is (σ / r) expressed in ¹² and Pauli resisting section to provide the particle dispersion (Pauli repulsion regions) and, (σ / r) ⁶ And consists of van der Waals force regions that provide the cohesive force of the particles. Based on the Leonard-Jones potential defined by Equation (2), the dispersion force becomes Vmod (r) under the condition of r <R0, and the cohesive force becomes Vmod (r) under the condition of r≥R0. Here, R0 means the distance between two particles when the Leonard-Jones potential has the lowest value. Therefore, the section of r < R0 becomes the dispersion force section, and the section of r > R0 becomes the cohesion force section. As described above, in the embodiment of the present invention, it is possible to logically analyze the dispersion degree change depending on the molecular state of the particles by separately calculating the dispersing force and the cohesion force of the particles using the modified Leonard-Jones potential, The more accurate the variance can be calculated than the statistical method used.

따라서, 제 1 연산부(130)는 수정된 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 정적인 상태에서의 위치 무질서도 값을 계산함으로써, 전역적 무질서도와 국지적 무질서도에 대한 여러 계층적 효과를 고려할 필요가 없다는 장점이 있다.
Accordingly, the first calculator 130 calculates the location disorder values in the static state using the modified Leonard-Jones potential, so that it is not necessary to take into consideration various hierarchical effects on the global disorder and the local disorder. .

이하에서는 제 2 연산부(140)에 대한 구성을 설명하기에 앞서 제 2 연산부(140)의 동작 알고리즘의 개념에 대하여 간략히 설명하도록 한다.Hereinafter, before describing the configuration of the second calculation unit 140, the concept of the operation algorithm of the second calculation unit 140 will be briefly described.

입자의 무질서도는 일종의 엔트로피 개념이므로 이러한 엔트로피를 동적인 개념으로 다루지 않고 정적인 상태에서만 다룰 경우 미세한 무질서도 차이를 나타내기 어렵다. 즉, 엔트로피는 동역학적으로 두 상태 간의 무질서도의 차이 값으로 나타내는 개념으로서, 하나의 상태로만 나타낼 수 있는 값이 아니기 때문에 기준 상태에 대한 상대적인 차이 값으로 나타내어야 한다. Since particle disorder is a kind of entropy concept, it is difficult to show the difference in the small disorder if the entropy is handled only in a static state without treating it as a dynamic concept. In other words, entropy is dynamically expressed as the difference value of disorder between two states. Since entropy is not a value that can be expressed in only one state, it should be represented as a relative difference value with respect to the reference state.

이를 위해, 본원의 일 실시예에서는 입자 무질서도의 기준 상태로서 육각밀집구조(hexagonal-packing)을 제안한다. 즉, 제 1 연산부(130)의 알고리즘에서는 입자들이 일종의 정적인 상태에 있는 분자라고 가정한 반면, 제 2 연산부(140)의 알고리즘에서는 입자들이 움직임을 갖는 일종의 가상 기체입자라고 가정한다. 단, 입자들이 일정한 시간 후에는 정적인 평형 상태에 이르게 되는데, 여기서 입자들의 반지름과, 입자간의 인력 및 척력의 크기가 일정하므로, 서로 정삼각형 배열을 이루는 육각밀집구조와 유사한 구조에 이르게 된다고 가정하는 것이다.
To this end, one embodiment of the present invention proposes hexagonal-packing as a reference state of particle disorder. That is, in the algorithm of the first calculation unit 130, it is assumed that the particles are a kind of static molecules, while in the algorithm of the second calculation unit 140, it is assumed that the particles are a kind of virtual gas particles having movement. However, after a certain period of time, the particles reach a static equilibrium state, where the radius of the particles, the attraction force between particles and the magnitude of the repulsive force between them are constant, and it is assumed that the structure is similar to a hexagonal close- .

이하에서는 제 2 연산부(140)의 구성에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, the configuration of the second calculation unit 140 will be described.

제 2 연산부(140)는 입자들의 동적인 평형상태를 안정적으로 시뮬레이션(이하, 동적 완화(dynamic relaxtion) 과정이라고 함)하기 위하여, 상업용 옷감 시뮬레이션에서 사용되고 있는 Baraff의 반 암시적 적분법(semi-implicit integration)을 이용할 수 있다. Explicit Euler와 같은 적분법은 구현은 간단하나 실제 적용할 경우, 수치 발산이 많아 입자 수가 많은 경우에는 정상적으로 동적 평형상태에 이를 수 없다.In order to stably simulate the dynamic equilibrium state of the particles (hereinafter referred to as a dynamic relaxation process), the second calculation unit 140 performs a semi-implicit integration of Baraff, which is used in commercial cloth simulation ) Can be used. The integral method such as Explicit Euler is simple to implement but when applied, it can not reach the dynamic equilibrium state normally when the number of particles is large because of high numerical divergence.

반 암시적 적분법(semi-implicit integration)의 기본적인 지배방정식은 하기의 수식과 같이 나타낼 수 있다.The basic governing equations of semi-implicit integration can be expressed as:

수학식 4에서 M은 입자의 질량을 원소로 하는 3n X 3n의 대각행렬로서, 대각선 원소는 m0, m0, m0, m1, m1, m1, … mn-1, m n-1, m n-1 로 나타낼 수 있다. 여기서, m은 입자 l의 질량이며, n은 입자 혹은 비드의 개수를 의미한다. 또한, 수학식 4에서 f는 입자의 힘을 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, v는 입자의 속도를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, x는 입자의 위치를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내며, h는 시간 단계(time step)를 나타낸다. 여기서, 시간 단계 h는 입자들이 동적 평형 상태를 이룰 때까지의 시간을 단계적으로 나누어 놓은 것이며, 임의로 정할 수 있으며, 시간 단계 마다 연산이 이루어질 수 있다.In the equation (4), M is a diagonal matrix of 3n X 3n having the mass of particles as an element, and diagonal elements are m0, m0, m0, m1, m1, m1, ... mn-1, mn-1, and mn-1. Where m is the mass of the particle l and n is the number of particles or beads. In Equation (4), f represents a vector of 3nX1 having the force of a particle as an element, v represents a vector of 3nX1 having the particle velocity as an element, x represents a vector of 3nX1 with the position of the particle as an element , and h represents a time step. Here, the time step h is a stepwise division of the time until the particles reach the dynamic equilibrium state, and can be arbitrarily determined, and the operation can be performed at each time step.

제 2 연산부(140)에서는 입자 간의 인장력(f^T)을 하기의 수식과 같이 정의할 수 있다.In the second calculation unit 140, the tensile force f ^T between particles can be defined as the following equation.

수학식 5 및 6에서 k_T는 스프링 정수(spring constant)를 나타내고, l0는 입자간 평형거리(equilibrium distance)를 나타내고, I₃₃은 입자의 질량을 원소로 하는 3n X 3n의 대각행렬을 나타낼 수 있다. 여기서, 입자간 평형거리 l₀는, 레너드-존스 포텔셜의 수치발산을 막기 위한 문턱 값 R*으로 설정될 수 있다.In Equations (5) and (6), k _T denotes a spring constant, l 0 denotes an equilibrium distance, and I ₃₃ denotes a diagonal matrix of 3n X 3n having the mass of particles as an element. have. Here, the inter-particle equilibrium distance l ₀ may be set to a threshold value R * to prevent the numerical dispersion of the Leonard-Jones potential.

수학식 5 및 6은 입자 간의 인장력(f^T)을 나타내는 수식 중 가장 간단한 형태이며, 이 보다 더 복잡한 식은 결과에 영향을 주지 않으므로 상기 수학식 5 및 6과 같이 정의한 입자 간의 인장력(f^T)을 적용하는 것이 바람직하다. 입자 간의 인장력(f^T) 이외에 굽힘력과 전단력 등은 무질서도를 계산하는데 필요하지 않으므로 그와 관련된 계산 과정은 생략해도 무방하다.Equations (5) and (6) are the simplest form of the equation representing the tensile force (F ^T ) between particles, and since a more complex equation does not affect the result, the tensile force (f ^T ) . In addition to the tensile force (f ^T ) between the particles, the bending force and the shear force are not necessary to calculate the disorder, so the calculation process related thereto may be omitted.

제 2 연산부(140)는 수학식 5 및 6과 같이 정의한 입자 간의 인장력(f^T)을 입자들 각각 대하여 계산하고, 그 결과 값을 수학식 4의 지배방정식에 대입하는 과정을 수행한다. 이러한 과정을 거치면, 수학식 4의 지배방정식은 선형 방정식이 된다. 이후, 제 2 연산부(140)는 복소구배법(conjugate gradient method)와 같은 반복적 기법을 이용하여 행렬 연산을 수행하고, 이를 통해 구해진 값으로부터 다음 시간 단계(time step)의 입자 위치를 계산할 수 있다.The second calculator 140 calculates the tensile force f ^T between particles defined by the equations (5) and (6) for each particle, and substitutes the resultant value into the governing equation of Equation (4). Through this process, the governing equation of Equation (4) becomes a linear equation. Then, the second calculator 140 performs a matrix operation using an iterative technique such as a conjugate gradient method, and calculates a particle position of a next time step from the obtained value.

제 2 연산부(140)는 입자들의 위치 변동이 없을 때까지 즉, 입자들이 육각밀집구조를 이룰 때까지 상기와 같은 과정을 반복적으로 수행함으로써 최종적으로 입자 간 인장력의 총합을 계산하게 된다. 여기서, 제 2 연산부(140)는 상기와 같은 과정을 수행하면서 매 시간 단계마다 정적 무질서도 값을 계산하고 기록할 수 있으며, 모든 시간 단계에서 각각 계산된 정적 무질서도 값들을 합산함으로써 동적 무질서도 값을 계산하게 된다. 즉, 상기와 같이 입자들이 동적 평형상태에 이를 때까지의 입자 간 인장력의 총합은 동적 무질서도 값이 된다.The second calculator 140 calculates the sum of the intergranular tensile forces by repeating the above process until the particles do not change in position, that is, until the particles have a hexagonal close structure. Here, the second arithmetic operation unit 140 may calculate and record the static randomness value at each time step while performing the above-mentioned process. The second arithmetic operation unit 140 may calculate the static randomness degree value at every time step, . That is, the total sum of the inter-particle tensile forces until the particles reach the dynamic equilibrium state becomes the dynamic disorder randomness value.

제 2 연산부(140)는 제 1 연산부(130)를 통해 계산된 정적 무질서도 값에서 상기 동적 무질서도 값을 감산함으로써, 최종적으로 입자들의 위치 무질서도를 계산하게 된다. 앞서 설명한 바와 같이, 입자의 무질서도는 엔트로피의 개념이며, 이러한 엔트로피는 동역학적으로 두 상태 간의 차이 값으로 나타낼 수 있는 개념이다. 따라서, 제 2 연산부(140)는 입자의 원래 상태에서의 정적 무질서도 값과, 입자가 육각밀집구조를 이를 때까지 즉, 최종 평형상태가 될 때까지의 동적 무질서도 값의 차이를 입자들의 위치 무질서도 값으로 계산함으로써, 입자의 위치 무질서도를 보다 정확히 측정할 수 있다.The second calculation unit 140 calculates the positional disorder degree of the particles finally by subtracting the dynamic disorder degree value from the static disorder degree value calculated through the first calculation unit 130. As described above, the degree of disorder of a particle is a concept of entropy, and this entropy is a concept that can be dynamically expressed as a difference value between two states. Accordingly, the second calculator 140 calculates the static randomness value in the original state of the particle and the difference in the dynamic disorder value until the particle reaches the hexagonal close-packed structure, that is, By calculating the disorder value as a value, the positional disorder degree of the particle can be measured more accurately.

데이터 표시부(150)는 제 1 연산부(130)와 제 2 연산부(140)를 통해 계산된 결과들을 사용자가 직관적으로 파악할 수 있도록 표시할 수 있다. 예를 들어, 데이터 표시부(125)는 제 1 연산부(130) 및 제 2 연산부(140)를 통해 계산된 결과의 수치를 다양한 형태의 그래프로 나타내어 디스플레이 등을 통해 표시할 수 있다.
The data display unit 150 can display the results calculated through the first calculation unit 130 and the second calculation unit 140 so that the user can intuitively grasp the results. For example, the data display unit 125 may display the numerical values of the results calculated through the first calculation unit 130 and the second calculation unit 140 in a variety of graphs, and display the same through a display or the like.

이하에서는 본 발명의 일 실시예에 따른 실험예에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, an experimental example according to an embodiment of the present invention will be described.

1. 시료의 준비1. Preparation of sample

본원의 실험예에서는 입자들의 크기와 모양을 동일한 것으로 가정하였다. 시료는 LCD anti-glare film(이하 AG 필름이라고 함)을 사용하였다. AG 필름은 빛의 정반사를 실리카 입자와의 충돌로 인한 난반사로 변환함으로써 화면의 시인성을 높이기 위해 사용되고 있다. In the present experimental example, it is assumed that the size and shape of the particles are the same. The sample was an LCD anti-glare film (hereinafter referred to as AG film). AG film is used to enhance the visibility of the screen by converting the regular reflection of light into diffuse reflection due to collision with silica particles.

AG 필름의 제조 방법은 다음과 같다. 먼저, 이소프로필 알콜에 분사된 콜로이드 상태의 실리카 입자(평균 반지름 10~20nm), UV경화 수지, 및 1,8-azabicyclo[5.4.0]undeca-7-ene을 혼합하여 하드코팅물질을 제조한 후, 두께 125 마이크로미터의 polyethylene terephthalate (PET) 필름에 상기 하드코팅물질을 코팅한 후 80도에서 1분간 경화한 후 자외선을 조사하여 평균입자크기 3마이크로미터의 실리카 입자 분포된 AG 필름을 제조하였다.The method of producing the AG film is as follows. First, a hard coating material was prepared by mixing colloidal silica particles (average radius of 10 to 20 nm) injected into isopropyl alcohol, a UV curing resin, and 1,8-azabicyclo [5.4.0] undeca-7-ene Then, the hard coating material was coated on a 125 micrometer thick polyethylene terephthalate (PET) film, cured at 80 degrees for 1 minute, and irradiated with ultraviolet rays to prepare an AG film having an average particle size of 3 micrometers .

제조된 필름은 기준 샘플과, 비교를 위한 3 가지의 비교샘플로 총 4가지가 제작되었는데, 육안으로는 분산도의 영향을 판별할 수 없어서 필름의 투광도를 나타내는 값인 haze를 ASTM D1003-95 기준으로 측정하고 선출원에서 사용한 정적 분산도 값, 본원발명에서 제안하는 동적 분산도 값을 각각 측정하여 그 결과를 비교하였다. haze는 직접적인 분산도와는 관계없으나, 분산도와 일정한 연관성이 있고 분산도에 대한 다른 객관적인 측정법이 따로 존재하지 않으므로 많이 사용되는 방법이다. haze는 각 3회 측정하여 평균값을 사용하였다.A total of four samples were prepared from the reference sample and three comparative samples for comparison. The haze, which is the value representing the transmittance of the film, can not be determined visually by the naked eye, and is based on ASTM D1003-95 And the static dispersion value used in the present invention and the dynamic dispersion value proposed in the present invention were respectively measured, and the results were compared. Haze has no relation to direct dispersion, but it is a widely used method because it has a certain correlation with dispersion and there is no other objective measurement method for dispersion. The haze was measured three times each and the mean value was used.

하기의 표 1은 AG 필름에 대하여 haze 값을 측정한 결과를 나타낸 표이다.Table 1 below shows the results of measuring the haze value of the AG film.

2. 육안 측정과의 비교2. Comparison with visual measurement

우선, 상술한 전역 위치 무질서도(global positional randomness)와 국소 위치무질서도(local positional randomness)를 주지할 필요가 있다. 기본적으로, 실제 자연 상태의 입자들은 완벽하게 분산되어 있는 것이 아니라 항상 어느 정도의 응집을 보인다. 입자의 위치 무질서도는 입자 간의 분포 정보뿐만 아니라, 응집된 입자 그룹이 전체 공간에서 차지하는 상대적 크기로 고려할 수 있어야 한다. 본 실시예에서는 전자를 국소 무질서도라고 정의하고, 후자를 전역 무질서도라고 정의하였다. 고분자 복잡재료에 비유하자면, 복합재료를 보강하는 보강재의 입자 그룹들은 전체 매트릭스 물질 내에서 고르게 퍼져있어야 하고(전역 무질서도), 각각의 입자 그룹들은 그 안에 고르게 분포된 입자(국소 무질서도)를 가져야 한다. 입자 무질서도를 제대로 표현하기 위해서는 이러한 두 가지 개념의 무질서도를 따로 표현할 수 있어야 한다. 전역 무질서도와 국소 무질서도는 앞에서 서술한 바와 같이 각각 분산력과 응집력에 의한 레너드-존스 포텐셜로 나타낼 수 있다.First, it is necessary to note the above-described global positional randomness and local positional randomness. Basically, particles in their natural state are not completely dispersed, but always show some degree of aggregation. The positional anomaly of a particle should be taken into account not only the distribution of the particle size but also the relative size of the group of aggregated particles in the total space. In the present embodiment, the former is defined as a local disorder map, and the latter is defined as a global disorder map. In contrast to polymer complex materials, the groups of particles of the stiffener that reinforce the composite must be evenly distributed throughout the matrix material (global disorder) and each particle group must have evenly distributed particles (localized disorder) within it do. To properly represent the particle disorder map, it is necessary to be able to express the disorder map of these two concepts separately. Global disorder and local disorder maps can be expressed as Leonard-Jones potentials by dispersion and cohesion, respectively.

도 2a 내지 도 2c는 본 발명의 실험예에 따른 다양한 입자 이미지와, 입자의 정적 분산력과 응집력의 효과를 나타낸 그래프이다(이하 ‘시나리오 I’이라 함). 도 2a 내지 도 2c에서 도면부호 210은 시간 단계 별 정적 분산도 값을 나타낸 것이고, 220은 시간 단계 별 정적 반발력 값을 나타낸 것이며, 230은 시간 단계 별 응집력 값을 나타낸 것이다.FIGS. 2A to 2C are graphs showing various particle images according to an experimental example of the present invention and effects of static dispersion and cohesion of particles (hereinafter referred to as "scenario I"). In FIGS. 2A to 2C, reference numeral 210 denotes a static dispersion value according to a time step, 220 denotes a static repulsion force value according to a time step, and 230 denotes a cohesion value per time step.

도 2a 내지 도 2c의 (a) 그림은 같은 수의 입자와 이웃입자에 대한 배치 상태를 갖고 있지만, 서로 전체 매트릭스 영역에 대한 상대적인 크기만 다른 것을 알 수 있다. 종래의 Liu와 Diebold의 통계적 방법은 입자 수가 작을 때에는 이러한 차이를 나타낼 수 없었다. 2A to 2C (a) show the same number of particles and neighboring particles, but they are different in size relative to the entire matrix area. Conventional Liu and Diebold statistical methods did not show this difference when the number of particles was small.

도 2a 내지 도 2c의 (b) 그래프는 동적 완화 시뮬레이션 시 분산력과 응집력 값을 기록한 것이다. 두 가지 에너지의 합을 각 시간 단계에서의 정적 분산도 값(static dispersity index)으로 정의하였다. 이 값은 제 1 연산부(130)만을 통해 계산한 값과 결과적으로는 같지만, 제 1 연산부(130)의 알고리즘에서는 분산력와 응집력을 따로 분리하지 않아서 어느 것에 의해 분산도 값이 변화하는지 정확하게 파악하기 어렵다. The graphs of FIGS. 2A to 2C (b) show the dispersion force and cohesion force values in the dynamic relaxation simulation. The sum of the two energies is defined as the static dispersion index at each time step. This value is the same as the value calculated through only the first calculation unit 130, but the algorithm of the first calculation unit 130 does not separate the dispersion power and the cohesion power separately, and it is difficult to accurately grasp by which the dispersion value changes.

도 2b의 경우 육각평형상태에 있는 입자들의 값을 나타내는데, 일부 값에 변동이 있는 것은 수학식 5의 입자 간 인장력에 별 다른 댐핑을 고려하지 않았기 때문에 동적 완화 시뮬레이션 시 입자들이 가상의 브라운 운동을 약간 가졌기 때문이다. 그러나, 이는 결과에 큰 영향을 주지 않으므로 댐핑력을 무시하였다. FIG. 2B shows the values of the particles in the hexagonal equilibrium state. The fluctuation of some values does not consider damping, which is different from the inter-particle tensile force of Equation 5, . However, this does not have a large effect on the result, so the damping force is neglected.

도 2a는 입자들이 초기에 응집되어 있는 상태인데, 이들이 동적 완화 시뮬레이션을 거치면서 응집력 값(230)은 작아지고 분산력 값(220)이 커지는 것을 알 수 있다. FIG. 2A shows that the particles are initially agglomerated. As they pass through the dynamic relaxation simulation, the cohesion force value 230 becomes smaller and the dispersion force value 220 becomes larger.

이와 반대로, 도 2c는 초기에 입자들이 과대하게 분산되어 있는 경우를 나타낸다. 이들은 완화 시 반대의 경향을 나타내는 것을 알 수 있다. 기존의 Liu와 Diebold의 통계적 방법에서는 도 2a와 2c에 도시된 바와 같이 분산력(220)과 응집력(230)에 대한 미세한 차이를 나타낼 수 없었다.On the contrary, FIG. 2C shows a case where particles are initially dispersed excessively. It can be seen that these tend to exhibit the opposite tendency when relaxation. In the conventional Liu and Diebold statistical methods, as shown in FIGS. 2A and 2C, there was no difference in the dispersion force 220 and cohesive force 230.

그림 4는 동적 완화 시뮬레이션 시의 적분방법을 보여준다. Figure 4 shows the integration method in the dynamic relaxation simulation.

앞에서 기재한 바와 같이, 입자의 위치 무질서도는 엔트로피의 개념이므로, 수정된 레너드-존스 포텐셜을 통해 계산한 값은 사용하지 않고 처음과 마지막 시간 단계의 차이 값을 적분하였다. 이와 달리 엔트로피의 개념을 고려를 하지 않을 경우, 예를 들어 도 2b의 (a)에 도시된 입자들은 평형상태에 있음에도 불구하고 적분 값은 의미 없는 nonzero 값을 갖게 될 것이다.As described above, since the degree of positional disorder of particles is the concept of entropy, the difference between the first and last time steps is integrated without using the values calculated through the modified Leonard-Jones potential. Otherwise, if the concept of entropy is not taken into consideration, for example, the particles shown in FIG. 2 (b) will have a meaningless nonzero value even though they are in an equilibrium state.

도 4a 내지 도 4j는 다양한 가상의 입자 시료를 나타낸 이미지이다. 여기서, 이하 도 4a 내지 도 4d는 시나리오 II, 도 4g 내지 도 4j는 ‘시나리오 III’라 한다. 시나리오 II 는 시나리오 I보다 좀더 일반적은 상황을 고려한 것이다. 도 5e와 5f는 각각 평형에 가깝거나 평형상태의 입자 분포를 나타낸 것이다. 시나리오 III는 각각 3,5,7,9개의 내부 입자 개수를 갖는 그룹을 형성하고 있다.4A to 4J are images showing various virtual particle samples. Hereinafter, FIGS. 4A to 4D are referred to as a scenario II, and FIGS. 4G to 4J are referred to as a 'scenario III'. Scenario II takes into account a more general situation than Scenario I. 5E and 5F show particle distributions near or in equilibrium, respectively. Scenario III forms groups with internal particle numbers of 3, 5, 7, and 9, respectively.

도 5는 도 4a 내지 도 4j에 도시된 가상의 입자 시료 이미지에 대한 동적 무질서도를 측정한 결과를 나타낸 그래프이다. 도 5에 도시된 도면부호 510은 동적 완화 시뮬레이션 없이 계산된 정적 분산도 값들의 합을 나타내고, 520은 동적 완화 시뮬레이션을 통해 계산된 동적 분산도 값을 나타내고, 530은 입자들의 분산력의 합과 관련된 값들을 나타내고, 540은 입자들의 응집력의 합과 관련된 값들을 나타내고, 550은 초기 시간 단계에서의 정적 분산도 값을 나타낸다.FIG. 5 is a graph showing a result of measuring the dynamic disorder chart for the imaginary particle sample images shown in FIGS. 4A to 4J. Reference numeral 510 shown in FIG. 5 represents a sum of static dispersion values calculated without dynamic relaxation simulation, reference numeral 520 represents a dynamic dispersion value calculated through dynamic relaxation simulation, reference numeral 530 represents a value related to the sum of dispersion forces of particles 540 represents values associated with the sum of the cohesive forces of the particles, and 550 represents the static dispersion value at the initial time step.

시나리오 II는 시나리오 I의 경우와 마찬가지로 예상대로 선형적인 결과를 보여주고 있다. 시나리오 II는 시나리오 I에 비해 입자들이 초기에 육각평형상태에 있지 않으며, 전체적인 무게중심도 다르지만, 결과적으로는 같은 경향성을 보여주고 있으므로, 동적 분산도 값이 일관된 경향성을 잘 나타내주고 있음을 알 수 있다. 시나리오 III은 시나리오 I이나 시나리오 II에 비해서 훨씬 일반적인 경우에 가까운 그림인데, 입자 개수가 많지 않음에도 불구하고 시각적인 분산도 경향성과 일치하는 결과를 보여주고 있다.
Scenario II, as in Scenario I, shows linear results as expected. Scenario II shows that the particles are not in the hexagonal equilibrium state earlier than the scenario I, and the overall center of gravity is also different, but as a result, they show the same tendency, so that the dynamic dispersion value shows a consistent tendency . Scenario III is closer to Scenario I or Scenario II than to Scenario I, which shows that the visual dispersion is consistent with the tendency even though the number of particles is not large.

3. haze 측정값과의 비교3. Comparison with haze measurements

마지막으로 실제 제작된 AG 필름의 입자에 대해서 동일한 분산도 비교를 실행하였다. 광학 현미경으로 촬영한 실리카 입자 사진에 대해 이미지 분석을 실행하여 입자의 위치를 검출하였다. 입자들의 반지름도 검출되었으나 거의 동일한 사이즈 분포를 가지고 있었다. Finally, the same dispersion degree comparison was carried out for the particles of the actually produced AG film. Image analysis was performed on the silica particle photographs taken with an optical microscope to detect the position of the particles. The radii of the particles were also detected, but they had almost the same size distribution.

도 6은 표 1의 헤이즈 측정 결과와 본 발명의 일 실시예에 따른 측정 결과를 비교하여 나타낸 도면이다. FIG. 6 is a chart comparing the haze measurement results in Table 1 with the measurement results according to one embodiment of the present invention.

도 6의 (a), (b), (c), (d)의 4가지 시료 모두 육안으로는 그 차이를 판별할 수 없었지만, 헤이즈 측정 또는 동적 분산도 측정 결과는 기준 샘플과 비교 샘플 간에 분산도 차이가 있음을 나타내고 있다. 이는 동적 분산도 측정법이 기존의 헤이즈 측정을 대신할 수 있음을 의미하는 것이다. 뿐만 아니라, 헤이즈 측정과 같은 직접적 측정법은 입자의 빛의 산란을 이용하므로 분산도의 간접적인 결과에 불과하지만, 본원발명에서 사용한 방법은 입자들의 2차원 위치 분포를 직접적으로 사용하므로, 입자 무질서도를 대변할 수 있는 직접적인 방법이라 할 수 있다. 또한 결과 값이 하나의 수치 값으로 표현되므로 사용자의 주관이나 추가적인 통계적 처리가 필요 없으므로 직관적인 측정법인 것도 장점이다.
6 (a), 6 (b), 6 (c), and 6 (d), the haze measurement or the dynamic dispersion measurement result was dispersed between the reference sample and the comparative sample And there is a difference between the two. This means that the dynamic dispersion measurement method can replace the conventional haze measurement. In addition, direct measurements such as haze measurements are only an indirect result of the scattering due to the scattering of light of the particles, but since the method used in the present invention directly uses the two-dimensional location distribution of the particles, It is a direct way to represent. In addition, since the result value is expressed by a single numerical value, it is advantageous to use an intuitive measurement method because it does not require user's subjectivity or additional statistical processing.

이하에서는 본 발명의 다른 실시예에 따른 이미지 분석 방법에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, an image analysis method according to another embodiment of the present invention will be described.

도 7은 본 발명의 다른 실시예에 따른 이미지 분석 방법(S700)을 설명하기 위해 나타낸 흐름도이다.7 is a flowchart illustrating an image analysis method (S700) according to another embodiment of the present invention.

도 7을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 이미지 분석 방법(S700)은, 이미지 획득 단계(S710), 검출 단계(S720), 입자 쌍 집합 획득 단계(730), 제 1 연산 단계(S740), 및 제 2 연산 단계(S750)를 포함한다.
7, an image analysis method S700 according to an exemplary embodiment of the present invention includes an image acquisition step S710, a detection step S720, a particle pair set acquisition step 730, a first calculation step S740 ), And a second calculation step (S750).

이미지 획득 단계(S710)는 시료의 손상을 최소화시키기 위하여 광학적 측정을 통해 시료의 이미지를 획득할 수 있다. 예를 들어, 이미지 획득 단계(S710)에서는 SEM(Scanning Electron Microscope), AFM(Atomic Force Microscope) 또는 광학 현미경을 이용하여 시료의 영상을 촬영하여 획득할 수 있다.
The image acquiring step (S710) can acquire an image of the sample through optical measurement to minimize the damage of the sample. For example, in the image acquiring step S710, an image of a sample can be captured and acquired using an SEM (Scanning Electron Microscope), an AFM (Atomic Force Microscope), or an optical microscope.

검출 단계(S720)는 이미지 획득 단계(S710)를 통해 얻은 시료의 이미지를 입력 받고, 입력된 시료 이미지의 배경 이미지로부터 입자들을 분리하고, 분리된 입자들의 위치를 검출할 수 있다.The detecting step S720 receives the image of the sample obtained through the image obtaining step S710, separates the particles from the background image of the inputted sample image, and detects the position of the separated particles.

또한, 검출 단계(S720)에서는 시료의 원본 이미지를 입력 받고, 히스토그램 평활화(histogram equalization)을 이용하여 그레이 레벨(gray level)의 대비를 강조하고, 스레싱홀딩(thresholding)을 통해 흑백의 이진 형태로 변환할 수 있다.In the detecting step S720, the original image of the sample is received, the contrast of the gray level is emphasized by using histogram equalization, and the contrast of the gray level is emphasized by thresholding to form a monochrome binary form Can be converted.

또한, 검출 단계(S720)에서는 이진 형태로 변환된 이미지에서 딜라톤/에로젼(dilaton/erosion)으로 점 노이즈를 제거하고, 뼈대화 알고리즘(skeletonization algorithm)을 통해 외관선을 단순화한 후, 워터쉐드 알고리즘(watershed algorithm)을 이용하여 페곡선 형태인 각 입자의 위치를 검출할 수 있다.In the detecting step S720, the point noise is removed by dilatation / erosion in the image converted into the binary form, the appearance line is simplified through the skeletonization algorithm, The watershed algorithm can be used to detect the position of each particle in the form of a curved line.

입자 쌍 획득 단계(S730)에서는 시료의 이미지 전체 영역을 각각의 입자를 기준으로 보로노이 테셀레이션(Voronoi Tessellation)을 실행하여 보로노이 영역(Voronoi Region)을 얻을 수 있다. 여기서, 보로노이 테셀레이션 알고리즘은 상호영향을 주고 받는 이웃 입자들 간의 쌍을 찾기 위해 이용된다. In the particle pair acquisition step (S730), the Voronoi region can be obtained by performing Voronoi tessellation based on each particle in the entire image region of the sample. Here, the Voronoi tessellation algorithm is used to find pairs between neighboring particles that are influenced and influenced by each other.

입자 쌍 획득 단계(S730)에서는 보로노이 영역을 구한 후 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하여 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 집합을 구할 수 있다. 이러한 경우, 멀리 떨어져 있는 입자들 간의 응집력과 분산력을 계산하는 과정을 생략할 수 있다. 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 실행하지 않고 모든 입자들 간의 작용력을 계산하게 되면 계산 량이 방대해지게 된다. 또한, 실제 전자기장을 관찰해 보면 중앙에 위치하는 제 1의 하전 입자를 중심으로 서로 반대편에 있는 제 2 및 제 3의 하전 입자는 제 1의 하전 입자에 의해 서로 영향을 미치지 못하거나 그 영향이 매우 작다. 따라서, 본 발명의 일 실시예의 입자 쌍 획득 단계(S730)에서와 같이, 보로노이 영역(Voronoi Region)으로 서로 영향이 미치는 구간만을 수학적으로 탐색한 뒤 이 구간을 공유하는 입자 쌍들에 대해서만 계산을 하는 것이 효율적이다. 계산 량에 있어서도 모든 경우에 대해 조합을 찾을 경우 N*(N-1)/2가 되어 O(N^2)가 되지만, 삼각형 메쉬를 구성할 경우 오일러의 법칙에 따라 v-e+f=2이므로 v=N이며, f는 대략 삼각형 메쉬에서 2*N이므로 e≒3*N+2가 되어 O(N)의 경우의 수를 갖게 된다. 여기서, O는 계산기하학에서 최대의 경우의 수를 나타내는 big-O notation이고, v, e, f는 각각 절점, 선분, 면의 개수를 나타낸다.
In the particle pair acquisition step (S730), the Voronoi region is obtained, and Delaunay Triangulation is performed to obtain the closest neighbor pair of particles. In this case, it is possible to omit the process of calculating the cohesive force and dispersing force between the distant particles. Computing the force between all the particles without performing the Delaunay Triangulation will increase the computational complexity. Further, when observing the actual electromagnetic field, the second and third charged particles on the opposite sides of the first charged particle located at the center are not affected by the first charged particles, small. Therefore, as in the particle pair acquisition step (S730) of the embodiment of the present invention, only mathematical search is performed for an interval of mutual influence in the Voronoi region, and calculation is performed only for the particle pairs sharing the interval It is efficient. In the case of finding a combination for all cases, N * (N-1) / 2 becomes O (N ^ 2). However, when constructing a triangular mesh, v e + f = 2 , V = N, and f is approximately 2 * N in the triangular mesh, so e≈3 * N + 2, so that it has the number of cases of O (N). Where O is a big-O notation representing the maximum number of cases in the computational geometry, and v, e, and f denote the number of nodes, segments, and faces, respectively.

이하에서는 제 1 연산부 단계(S740)에 대한 설명에 앞서, 제 1 연산부 단계(S740)의 알고리즘에 대한 기본 개념을 설명하도록 한다.Prior to the description of the first calculation unit step S740, the basic concept of the algorithm of the first calculation unit step S740 will be described below.

이하에서는 제 1 연산 단계(S740) 에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, the first calculation step (S740) will be described.

제 1 연산부 단계(S740)에서는 검출부(120)를 통해 인식된 입자의 위치를 기초로, 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 정적인 상태에서 입자들의 무질서도 값을 계산할 수 있다. In the first operation unit step S740, the disorder value of the particles can be calculated using the Leonard-Jones potential based on the position of the particle recognized through the detector 120 in a static state.

수학식 7에서 ε0은 포텐셜 우물(potential well)에서의 포텐셜 값을 의미한다. σ는 이웃하는 입자 간의 평형 거리를 의미하며 상수로 표현될 수 있다. r은 이웃하는 입자 간의 거리를 의미한다.In Equation (7),? 0 denotes a potential value in a potential well. σ means the equilibrium distance between neighboring particles and can be expressed as a constant. r means the distance between neighboring particles.

레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r))의 수식은 두 가지 항목으로 구성되는데, 첫 번째는 파울리 반발 구간(Pauli repulsion regions)으로서, (σ/r)¹²으로 표현되며, 입자들을 흐뜨려 놓는 힘을 제공하게 된다. 두 번째는 반 데르 발스 힘 구간(van der Waals force regions)으로서, (σ/r)⁶으로 표현되며, 입자들을 응축시켜 한 곳으로 모이게 하는 힘을 제공하게 된다. 이와 같이 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r)은 이웃하는 입자 쌍 간의 분산력과 응집력의 차이를 나타내며, 이 값들의 총합은 여러 입자 쌍의 거리가 평형 거리를 중심으로 얼마나 벗어나 있는지 즉 정적인 상태에서의 무질서도를 나타낸다.Leonid-Jones Potential V _LJ (r)) consists of two items: Pauli repulsion regions, denoted by (σ / r) ¹² , . The second is van der Waals force regions, expressed as (σ / r) ⁶ , which provides the force to condense the particles into one place. Thus, the Leonard-Jones potential V _LJ (r) represents the difference between the dispersive forces and the cohesive forces between neighboring particle pairs, and the sum of these values indicates how far the distances of several particle pairs are centered around the equilibrium distance, Disorder.

두 입자의 위치가 매우할 경우, 즉 두 입자 간의 거리가 0으로 수렴할 경우, 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)이 무한대가 된다. 따라서 이러한 입자 쌍이 하나라도 존재하게 되면 무질서도의 전체 값이 무한대가 되어, 결과적으로 예상했던 무질서도 값보다 지나치게 큰 값이 나오게 된다. 즉, 수학식 7에서 두 입자 간의 거리 r이 0에 수렴할 경우 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)은 무한대가 된다. 입자 쌍 획득단계(S730)를 통해 획득한 입자들의 위치는 이미지 해상도에 따라 정수 값을 갖게 되므로, 상기와 같은 경우는 드물지만, 동일한 입자를 두 번 검출하거나 서로 겹쳐 있는 입자들을 검출할 경우 레너드-존스 포텐셜 값 V_LJ(r)이 무한대가 되는 경우가 발생될 수 있다.When the position of two particles is very high, that is, when the distance between two particles converges to zero, the Leonard-Jones potential value V _LJ (r) becomes infinite. Therefore, if any of these particle pairs are present, the overall value of the disorderedness becomes infinite, resulting in an excessively greater value than the expected disorderedness value. That is, when the distance r between two particles in Equation (7) converges to 0, the Leonard-Jones potential value V _LJ (r) becomes infinite. Since the position of the particles obtained through the particle pair acquiring step S730 has an integer value according to the image resolution, the above case is rare. However, when the same particles are detected twice or overlapping particles are detected, The potential value V _LJ (r) may become infinite.

따라서, 제 1 연산 단계(S740)에서는 포텐셜 값의 수치발산을 막고, 유한한 포텐셜 값을 갖도록 하기의 수정된 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)에 기초하여, 가장 가깝게 이웃하는 입자 쌍의 에너지를 계산할 수 있다.Therefore, in the first calculation step S740, the energy of the closest neighboring particle pair is calculated based on the modified Leonard-Jones potential Vmod (r) to prevent the numerical dispersion of the potential value and to have a finite potential value .

수학식 8에서 Vmod(r)은 이웃하는 입자 쌍의 에너지를 의미하고, r은 이웃하는 입자 간 거리를 의미하며, R*은 r이 0일 경우 또는 0에 수렴하는 경우 이웃하는 입자 쌍의 에너지 Vmod(r)가 유한한 값을 갖도록 미리 설정된 문턱 값을 의미한다. In Equation (8), Vmod (r) means energy of neighboring particle pairs, r means neighboring inter-particle distances, R * is the energy of neighboring particle pairs when r is 0 or converges to 0 Vmod (r) means a preset threshold value to have a finite value.

수학식 8을 참조하면, 제 1 연산 단계에서(S740)는 입자간 거리 값 r 이 문턱 값 R* 이상일 경우 입자간 거리 값 r을 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r) 식에 적용하고, 입자간 거리 값 r이 문턱 값 R* 미만일 경우, 기설정된 R* 값을 레너드-존스 포텐셜 V_LJ(r) 식에 적용하여 유한한 Vmod(r) 값을 갖도록 한다. 즉, 레너드-존스 포텐셜 값에 상한 값을 두게 하는 것이다.Referring to Equation (8), in the first calculation step (S740), the interparticle distance value r is applied to the Leonard-Jones potential V _LJ (r) formula when the inter-particle distance value r is not less than the threshold value R * If the distance value r is less than the threshold value R *, the predetermined R * value is applied to the Leonard-Jones potential V _LJ (r) to obtain a finite Vmod (r) value. That is, the upper limit of the Leonard-Jones potential value is set.

또한, 문턱 값 R*은, σ/8 내지 σ/2 의 범위 내에서 기설정될 수 있으며, 이에 반드시 한정하는 것이 아니라, 레너드-존스 포텐셜 값 Vmod(r)이 무한대로 발산하지 않도록 하는 값이면 무방하다. Further, the threshold value R * may be set within a range of sigma / 8 to sigma / 2, and is not necessarily limited to this, and may be a value that prevents the Leonard-Jones potential value Vmod (r) from diverging infinitely It is acceptable.

예를 들어, R* 값이 σ/8로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/8 미만일 경우, Vmod(r)=4*V(σ)가 되고, R* 값이 σ/4 로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/4 미만일 경우, Vmod(r)=16*V(σ)가 되고, R* 값이 σ/2로 설정되어 있는 상태에서 r 값이 σ/2 미만일 경우, Vmod(r)=64*V(σ)가 된다. 따라서, R*이 작아질수록 분자간 응집에 의한 가상의 반발력 효과가 더 크게 반영되고, 반대로 응집력 효과는 상대적으로 적게 반영된다. r* 값이 σ/2로 설정된 경우, 반발력과 응집력에 의한 효과가 가장 잘 반영된다. 그러나, 상기 범위보다 크거나 작은 값으로 설정할 경우 일부 시료에서 무질서도 값의 차이가 크지 않기 때문에 큰 변별력을 갖지 못하므로 상기와 같은 범위 내에서 설정하는 것이 바람직하다.For example, when the value of r * is set to σ / 8 and the value of r is less than σ / 8, Vmod (r) = 4 * V (σ) and the value of R * is set to σ / 4 Vmod (r) = 16 * V () when the value of r is less than sigma / 4 and the value of r is less than sigma / 2 in a state where the value of R * is set to sigma / r) = 64 * V (?). Therefore, as R * becomes smaller, the effect of the virtual repulsive force due to the intermolecular aggregation is more strongly reflected, while the cohesive force effect is reflected relatively less. When the r * value is set to σ / 2, the effect of repulsion and cohesion is best reflected. However, when the value is set to a value larger or smaller than the above-mentioned range, it is preferable to set the value within the above-mentioned range because some samples do not have large discrimination power because the difference in disorder values is not large.

제 1 연산 단계(S740)에서는 상기 과정을 통해 계산된 각각의 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r) 값을 모두 합산한다. 이에 따라, 제 1 연산 단계에서(S740)는 정적인 상태에서의 위치 무질서도 값을 얻게 된다. 즉, 상기와 같이 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)의 총합은 입자들의 정적 무질서도 값이 된다.In the first calculation step S740, the values of the respective Leonard-Jones potentials Vmod (r) calculated through the above steps are summed up. Accordingly, in the first calculation step (S740), the position disorder degree value in the static state is obtained. That is, as described above, the sum of the Leonard-Jones potentials Vmod (r) is the static disorder map of the particles.

수학식 9에서 I_WL은 시료의 이미지의 가로 크기를 의미한다. I_HL은 시료의 이미지의 세로 크기를 의미한다. P_N ²은 시료의 이미지에서의 입자 개수를 의미한다.In Equation (9), I _WL denotes the horizontal size of the image of the sample. I _HL means the vertical size of the image of the sample. P _N ² means the number of particles in the image of the sample.

또한, 상술한 바와 같이, 레너드-존스 포텐셜 Vmod(r)의 수식은 (σ/r)¹²으로 표현되며 입자들을 분산력을 제공하는 파울리 반발 구간(Pauli repulsion regions)과, (σ/r)⁶으로 표현되며, 입자들의 응집력을 제공하는 반 데르 발스 힘 구간(van der Waals force regions)으로 구성된다. 수학식 8과 같이 정의한 레너드-존스 포텐셜을 기준으로 분산력은 r<R0의 조건에서 Vmod(r) 이 되고, 응집력은 r≥R0의 조건에서 Vmod(r)이 된다. 여기서, R0는 레너드-존스 포텐셜이 최저값을 가질 때의 두 입자 간의 거리를 의미한다. 따라서, r<R0의 구간은 분산력 구간이 되고, r≥R0의 구간은 응집력 구간이 된다. 이와 같이, 본 발명의 실시예에서는 수정된 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 입자의 분산력과 응집력을 별도로 계산함으로써, 입자의 분자 상태에 따른 분산도 변화를 논리적으로 해석할 수 있고, 기존의 Liu나 Diebold가 사용한 통계적 방법에 비해 더 정확한 분산도를 계산할 수 있는 장점이 있다.
In addition, as, Leonard described above - with Jones formula potential Vmod (r) is (σ / r) expressed in ¹² and Pauli resisting section to provide the particle dispersion (Pauli repulsion regions) and, (σ / r) ⁶ And consists of van der Waals force regions that provide the cohesive force of the particles. Based on the Leonard-Jones potential defined by Equation (8), the dispersive force becomes Vmod (r) under the condition of r <R0, and the cohesive force becomes Vmod (r) under the condition of r≥R0. Here, R0 means the distance between two particles when the Leonard-Jones potential has the lowest value. Therefore, the section of r < R0 becomes the dispersion force section, and the section of r > R0 becomes the cohesion force section. As described above, in the embodiment of the present invention, it is possible to logically analyze the dispersion degree change depending on the molecular state of the particles by separately calculating the dispersing force and the cohesion force of the particles using the modified Leonard-Jones potential, The more accurate the variance can be calculated than the statistical method used.

따라서, 제 1 연산 단계(S740)는 수정된 레너드-존스 포텐셜을 이용하여 정적인 상태에서의 위치 무질서도 값을 계산함으로써, 전역적 무질서도와 국지적 무질서도에 대한 여러 계층적 효과를 고려할 필요가 없다는 장점이 있다.
Thus, the first computation step (S740) computes the location disorder values in the static state using the modified Leonard-Jones potential, so that it is not necessary to consider several hierarchical effects on the global disorder and the local disorder. There are advantages.

이하에서는 제 2 연산 단계(S750)에 대한 설명하기에 앞서 제 2 연산 단계(S750)의 알고리즘의 개념에 대하여 간략히 설명하도록 한다.Hereinafter, before describing the second calculation step S750, the concept of the algorithm of the second calculation step S750 will be briefly described.

이를 위해, 본원의 일 실시예에서는 입자 무질서도의 기준 상태로서 육각밀집구조(hexagonal-packing)을 제안한다. 즉, 제 1 연산 단계(S740)의 알고리즘에서는 입자들이 일종의 정적인 상태에 있는 분자라고 가정한 반면, 제 2 연산 단계(S750)의 알고리즘에서는 입자들이 움직임을 갖는 일종의 가상 기체입자라고 가정한다. 단, 입자들이 일정한 시간 후에는 정적인 평형 상태에 이르게 되는데, 여기서 입자들의 반지름과, 입자간의 인력 및 척력의 크기가 일정하므로, 서로 정삼각형 배열을 이루는 육각밀집구조와 유사한 구조에 이르게 된다고 가정하는 것이다.
To this end, one embodiment of the present invention proposes hexagonal-packing as a reference state of particle disorder. That is, in the algorithm of the first calculation step (S740), it is assumed that the particles are a kind of static molecules, while in the algorithm of the second calculation step (S750), it is assumed that the particles are a kind of virtual gas particles having motion. However, after a certain period of time, the particles reach a static equilibrium state, where the radius of the particles, the attraction force between particles and the magnitude of the repulsive force between them are constant, and it is assumed that the structure is similar to a hexagonal close- .

이하에서는 제 2 연산 단계(S750)에 대하여 설명하도록 한다.Hereinafter, the second calculation step (S750) will be described.

제 2 연산 단계(S750)에서는 입자들의 동적인 평형상태를 안정적으로 시뮬레이션(이하, 동적 완화(dynamic relaxtion) 과정이라고 함)하기 위하여, 상업용 옷감 시뮬레이션에서 사용되고 있는 Baraff의 반 암시적 적분법(semi-implicit integration)을 이용할 수 있다. Explicit Euler와 같은 적분법은 구현은 간단하나 실제 적용할 경우, 수치 발산이 많아 입자 수가 많은 경우에는 정상적으로 동적 평형상태에 이를 수 없다.In order to stably simulate the dynamic equilibrium state of the particles (hereinafter referred to as a dynamic relaxation process) in the second calculation step (S750), Baraff's semi-implicit method used in the commercial cloth simulation integration can be used. The integral method such as Explicit Euler is simple to implement but when applied, it can not reach the dynamic equilibrium state normally when the number of particles is large because of high numerical divergence.

수학식 10에서 M은 입자의 질량을 원소로 하는 3n X 3n의 대각행렬로서, 대각선 원소는 m0, m0, m0, m1, m1, m1, … mn-1, m n-1, m n-1 로 나타낼 수 있다. 여기서, m은 입자 l의 질량이며, n은 입자 혹은 비드의 개수를 의미한다. 또한, 수학식 10에서 f는 입자의 힘을 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, v는 입자의 속도를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내고, x는 입자의 위치를 원소로 하는 3nX1의 벡터를 나타내며, h는 시간 단계(time step)를 나타낸다. 여기서, 시간 단계 h는 입자들이 동적 평형 상태를 이룰 때까지의 시간을 단계적으로 나누어 놓은 것이며, 임의로 정할 수 있으며, 시간 단계 마다 연산이 이루어질 수 있다.In Equation (10), M is a diagonal matrix of 3n X 3n with the mass of the particle as an element, and diagonal elements m0, m0, m0, m1, m1, m1, ... mn-1, mn-1, and mn-1. Where m is the mass of the particle l and n is the number of particles or beads. In Equation (10), f represents a vector of 3nX1 with the force of the particle as an element, v represents a vector of 3nX1 with the particle velocity as an element, x represents a vector of 3nX1 with the position of the particle as an element , and h represents a time step. Here, the time step h is a stepwise division of the time until the particles reach the dynamic equilibrium state, and can be arbitrarily determined, and the operation can be performed at each time step.

제 2 연산 단계(S750)에서는 입자 간의 인장력(f^T)을 하기의 수식과 같이 정의할 수 있다.In the second calculation step (S750), the inter-particle tensile force f ^T can be defined by the following equation.

수학식 11 및 12에서 k_T는 스프링 정수(spring constant)를 나타내고, l0는 입자간 평형거리(equilibrium distance)를 나타내고, I₃₃은 입자의 질량을 원소로 하는 3n X 3n의 대각행렬을 나타낼 수 있다. 여기서, 입자간 평형거리 l₀는, 레너드-존스 포텔셜의 수치발산을 막기 위한 문턱 값 R*으로 설정될 수 있다.In Equations 11 and 12, k _T denotes a spring constant, l 0 denotes an equilibrium distance, and I ₃₃ denotes a diagonal matrix of 3n X 3n having the mass of particles as an element. have. Here, the inter-particle equilibrium distance l ₀ may be set to a threshold value R * to prevent the numerical dispersion of the Leonard-Jones potential.

수학식 11 및 12는 입자 간의 인장력(f^T)을 나타내는 수식 중 가장 간단한 형태이며, 이 보다 더 복잡한 식은 결과에 영향을 주지 않으므로 상기 수학식 11 및 12와 같이 정의한 입자 간의 인장력(f^T)을 적용하는 것이 바람직하다. 입자 간의 인장력(f^T) 이외에 굽힘력과 전단력 등은 무질서도를 계산하는데 필요하지 않으므로 그와 관련된 계산 과정은 생략해도 무방하다.Equation 11 and 12 is the simplest form of the equation represents the tensile force (f ^T) between the particles, because it does not affect the more complex expressions result than the tensile force (f ^T) between the particles defined as in Equation 11 and 12 . In addition to the tensile force (f ^T ) between the particles, the bending force and the shear force are not necessary to calculate the disorder, so the calculation process related thereto may be omitted.

제 2 연산 단계(S750)에서는 수학식 11 및 12와 같이 정의한 입자 간의 인장력(f^T)을 입자들 각각 대하여 계산하고, 그 결과 값을 수학식 10의 지배방정식에 대입하는 과정을 수행한다. 이러한 과정을 거치면, 수학식 10의 지배방정식은 선형 방정식이 된다. 이후, 제 2 연산 단계(S750)에서는 복소구배법(conjugate gradient method)와 같은 반복적 기법을 이용하여 행렬 연산을 수행하고, 이를 통해 구해진 값으로부터 다음 시간 단계(time step)의 입자 위치를 계산할 수 있다.In the second calculation step S750, the tensile force f ^T between particles defined by Equations 11 and 12 is calculated for each of the particles, and the resultant value is substituted into the governing equation of Equation (10). Through this process, the governing equation of Equation (10) becomes a linear equation. Thereafter, in a second calculation step (S750), a matrix operation is performed using an iterative technique such as a conjugate gradient method, and a particle position of a next time step can be calculated from the obtained value .

제 2 연산 단계(S750)에서는 입자들의 위치 변동이 없을 때까지 즉, 입자들이 육각밀집구조를 이룰 때까지 상기와 같은 과정을 반복적으로 수행함으로써 최종적으로 입자 간 인장력의 총합을 계산하게 된다. 상기와 같은 과정을 수행하면서 매 시간 단계마다 정적 무질서도 값을 계산하고 기록할 수 있으며, 모든 시간 단계에서 각각 계산된 정적 무질서도 값들을 합산함으로써 동적 무질서도 값을 계산하게 된다. 즉, 상기와 같이 입자들이 동적 평형상태에 이를 때까지의 입자 간 인장력의 총합은 동적 무질서도 값이 된다.In the second calculation step S750, the above-described process is repeatedly performed until there is no positional variation of the particles, that is, until the particles have a hexagonal close-packed structure, thereby finally calculating the sum of the intergranular tensile forces. The static randomness value can be calculated and recorded at each time step while performing the above process, and the dynamic randomness value is calculated by summing the static randomness values calculated at each time step. That is, the total sum of the inter-particle tensile forces until the particles reach the dynamic equilibrium state becomes the dynamic disorder randomness value.

제 2 연산 단계(S750)에서는 제 1 연산부(130)를 통해 계산된 정적 무질서도 값에서 상기 동적 무질서도 값을 감산함으로써, 최종적으로 입자들의 위치 무질서도를 계산하게 된다. 앞서 설명한 바와 같이, 입자의 무질서도는 엔트로피의 개념이며, 이러한 엔트로피는 동역학적으로 두 상태 간의 차이 값으로 나타낼 수 있는 개념이다. 따라서, 제 2 연산부(140)는 입자의 원래 상태에서의 정적 무질서도 값과, 입자가 육각밀집구조를 이를 때까지 즉, 최종 평형상태가 될 때까지의 동적 무질서도 값의 차이를 입자들의 위치 무질서도 값으로 계산함으로써, 입자의 위치 무질서도를 보다 정확히 측정할 수 있다.
In the second calculation step (S750), the position disorder degree of the particles is finally calculated by subtracting the dynamic disorder degree value from the static disorder degree value calculated through the first calculation section (130). As described above, the degree of disorder of a particle is a concept of entropy, and this entropy is a concept that can be dynamically expressed as a difference value between two states. Accordingly, the second calculator 140 calculates the static randomness value in the original state of the particle and the difference in the dynamic disorder value until the particle reaches the hexagonal close-packed structure, that is, By calculating the disorder value as a value, the positional disorder degree of the particle can be measured more accurately.

본 발명에 따르면, 기본의 이미지 분석 방법인 Liu나 Diebold가 사용한 통계적 방법은 입자 수가 무한히 많은 경우에만 성립하지만, 입자 수에 관계없이 분산도 값 측정이 가능하다.According to the present invention, the statistical method used by Liu and Diebold, which is a basic image analysis method, is established only when the number of particles is infinitely large, but the dispersion value can be measured regardless of the number of particles.

또한, 시료의 광학 이미지로부터 측정이 가능하므로, 비파괴적인 입자 무질서도 측정이 가능하다.In addition, since it is possible to measure from the optical image of the sample, non-destructive particle disorder can be measured.

또한, 보로노이 테셀레이션(Voronoi Tessellation)와 들로네 삼각화(Delaunay Triangulation)를 이용함으로써 유효한 입자 쌍의 조합을 구할 수 있으며, 계산 량도 줄어드는 효과가 있다.In addition, by using Voronoi Tessellation and Delaunay Triangulation, a combination of effective particle pairs can be obtained and the calculation amount can be reduced.

또한, 사용자의 주관이 개입될 여지가 없으므로 객관적인 평가가 가능하다.In addition, since there is no room for the user's subjectivity to intervene, objective evaluation is possible.

또한, 위치 무질서도 값이 하나의 상수 값으로 표현되기 때문에, 결과가 평균과 표준편차로 표현되는 종래의 통계적 계산방법보다 직관적으로 무질서도를 이해할 수 있는 장점을 갖는다.Also, since the location disorderedness value is represented by one constant value, it has an advantage of being able to intuitively understand the disorderedness than the conventional statistical calculation method in which the result is expressed by the mean and the standard deviation.

또한, 입자의 위치 분포를 사용한 계산이므로 위치 무질서도를 직접적으로 대변할 수 있다.
In addition, since the calculation is based on the position distribution of particles, the position disorder chart can be directly represented.

본 발명은 상기 실시예들에 한정되지 않고 본 발명의 기술적 요지를 벗어나지 아니하는 범위 내에서 다양하게 수정 및 변형되어 실시될 수 있음은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 있어서 자명한 것이다.It will be apparent to those skilled in the art that various modifications and variations can be made in the present invention without departing from the spirit and scope of the invention. It is.

100: 이미지 분석 시스템
110: 이미지 획득부
120: 검출부
130: 제 1 연산부
140: 제 2 연산부
150: 데이터 표시부 100: Image analysis system
110: Image acquisition unit
120:
130:
140: second operation section
150: Data display unit

Claims

A detector for receiving an image of a sample, separating particles from a background image of the sample image and detecting the position of the separated particles;
A first calculation unit for calculating a static disorder value of particles using Leonard-Jones potential based on the position of the particles detected through the detection unit; And
By means of the implicit integration method, the sum of the tensile forces between the particles is calculated until the particles reach a dynamic equilibrium state to obtain the dynamic disorder randomness value of the particles, and the dynamic disorder randomness value is subtracted from the static disorder randomness value, And a second calculation unit for calculating the second image.

The method according to claim 1,
Further comprising: an image acquisition unit for acquiring an image of the sample.

3. The method of claim 2,
Wherein the image obtaining unit comprises:
An SEM, an AFM, and an optical microscope.

The method according to claim 1,
Further comprising a data display unit for displaying a positional disorder chart of the particles.

The method according to claim 1,
Wherein:
A Voronoi tessellation is performed on the entire image area of the sample based on each particle to obtain a Voronoi area,
And performing a Delaunay Triangulation in the Voronoi region to obtain a set of closest neighboring particle pairs.

6. The method of claim 5,
The first calculation unit calculates,
The energy of the neighboring particle pairs is calculated based on the following equation of Leonard-Jones potential (Vmod (r)),

R represents the distance between adjacent particles,
Wherein the R * represents a predetermined threshold value to prevent the divergence of the energy value of the particle pair.

The method according to claim 6,
Wherein the first calculation unit takes the sum of energy values of the calculated neighboring particle pairs as a static disorder map value of the particles.

The method according to claim 6,
Wherein the threshold value is an average radius value of the particles.

The method according to claim 6,
The threshold value is preset within the range of sigma / 8 to sigma / 2,
Wherein? Represents an inter-particle equilibrium distance.

10. The method of claim 9,
The inter-particle equilibrium distance is determined based on the following equation,

I _WL represents the horizontal size of the image of the sample,
I _HL represents the vertical size of the image of the sample,
And P _N ² represents the number of particles in the image of the sample.

The method according to claim 1,
Wherein the second calculation unit comprises:
The tensile force (f ^T ) between particles is defined as the following formula,

,

The formula of the tensile force (f ^T ) between the particles is applied to the governing equation of the implicit integration method described below to calculate the sum of tensile forces between particles,

M represents a diagonal matrix of 3n X 3n having the mass of particles as an element,
F represents a 3n X 1 vector having the force of a particle as an element,
V represents a 3n X 1 vector having the particle velocity as an element,
X represents a 3n X 1 vector having the position of the particle as an element,
10 is an inter-particle equilibrium distance,
Represents the k _T spring constant,
And h represents a time step.

A detection step of receiving an image of a sample, separating the particles from the background image of the sample image and detecting the position of the separated particles;
A first calculation step of calculating a static disorder map value of particles using Leonard-Jones potential based on the position of the particles detected through the detection step; And
By means of the implicit integration method, the sum of the tensile forces between the particles is calculated until the particles reach a dynamic equilibrium state to obtain the dynamic disorder randomness value of the particles, and the dynamic disorder randomness value is subtracted from the static disorder randomness value, And a second calculation step of calculating a second calculation step.

13. The method of claim 12,
Before the detecting step,
Further comprising an image acquiring step of acquiring an image of the sample using any one of an SEM, an AFM, and an optical microscope.

13. The method of claim 12,
Between the detecting step and the first calculating step,
Obtaining a Voronoi region by performing Voronoi tessellation on the entire image region of the sample based on each particle; And
And performing a Delaunay Triangulation in the Voronoi region to obtain a set of closest neighboring particle pairs.

15. The method of claim 14,
Wherein the first calculating step comprises:
The energy of the neighboring particle pairs is calculated based on the following equation of Leonard-Jones potential (Vmod (r)),

R represents the distance between adjacent particles,
Wherein the R * represents a predetermined threshold value to prevent divergence of the energy value of the particle pair.

16. The method of claim 15,
Wherein the first calculating step comprises:
Wherein the sum of the energy values of the calculated neighboring particle pairs is taken as the static randomness value of the particles.

16. The method of claim 15,
Wherein the threshold value is an average radius value of the particles.

16. The method of claim 15,
The threshold is preset within the range of sigma / 8 to sigma / 2,
Wherein? Represents an inter-particle equilibrium distance.

19. The method of claim 18,
The inter-particle equilibrium distance is determined based on the following equation,

13. The method of claim 12,
In the second calculation step,
The tensile force (f ^T ) between particles is defined as the following formula,

,

M represents a diagonal matrix of 3n X 3n having the mass of particles as an element,
F represents a 3n X 1 vector having the force of a particle as an element,
V represents a 3n X 1 vector having the particle velocity as an element,
X represents a 3n X 1 vector having the position of the particle as an element,
10 is an inter-particle equilibrium distance,
K _T represents a spring constant,
Wherein h represents a time step.