KR100843890B1 - 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 반도체소자 제조시 이용되는 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 노광공정시 공간 이미지 ( Aerial Image ) 에 비례하여 발생하는 레지스트 내의 산 ( Acid ) 분포를 가정한 상태에서 PEB ( Post Expose Bake ) 공정에 의해 발생된 산이 확산되는 경우, 상기 레지스트 내의 블로킹 그룹 ( blocking group ) 을 연쇄적으로 디블로킹 ( deblocking ) 시키는 과정에서 디블로킹된 폴리머 농도를 수식적으로 근사하고 이를 이용하여 시뮬레이션 함으로써 실제 실험 패턴과 동일한 리소그래피 패턴을 예측할 수 있도록 하여 실험 횟수를 감소시키고, 그에 따른 반도체소자의 개발기간 단축 및 실험 비용 절감을 가능하게 하는 기술이다.

Description

리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법{Method for simulating lithography processes}

도 1 은 리소그래피 공정에 의한 실제 패턴을 도시한 사진.

도 2a 및 도 2b 는 종래기술에 따른 리소그래피 공정의 시뮬레이션 결과.

도 3 은 본 발명에 따른 리소그래피 공정의 시뮬레이션 결과.

도 4 는 종래기술과 본 발명에 따른 시뮬레이션의 비교 결과를 도시한 그래프.

본 발명은 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 특히 반도체소자의 리소그래피 공정 결과를 예측하기 위하여 이용하는 시뮬레이션의 정확도를 향상시킬 수 있도록 하는 기술에 관한 것이다.

광 리소그래피 공정 ( Optical Lithography Process ) 의 시뮬레이션 기술 ( Simulation Technology ) 은 발전속도가 매우 빨라서 반도체 산업이 광 리소그래피를 채택한 시점보다도 훨씬 늦게 출발하였으나, 이제는 셀 레이아웃 ( Cell Layout ) 의 최적화, 복잡한 공정의 최적조건 예측, 또는 방대한 데이터 ( Data ) 의 신속 한 처리 등에 있어서 매우 우수하므로 단위공정개발이나 새로운 소자 ( Device ) 개발에 있어서 시행착오를 줄이고 개발기간을 단축하는데 없어서는 안될 중요한 도구가 되었다.

시뮬레이션 툴 ( tool ) 을 이용하는 레지스트 프로세스 모델 ( resist process model ) 의 문제점은 사용되는 툴 ( tool ) 에 따라 두 가지 경향이 존재한다.

첫째는 레지스트의 조성, 노광 및 베이크 등과 같은 풀 프로세스 ( full process ) 를 시뮬레이션하려는 경우 SOLID-C, Prolith 등의 툴이 사용된다.

둘째는 계산된 공간 이미지 ( aerial image )를 수치 처리하여 근사적인 결과를 얻으려고 하는 경우로 OPC 툴에 포함된 시뮬레이션 기능이 이 경우에 해당된다.

상기 첫째는 계산 결과가 보다 정확하지만 시간이 오래 걸리고 복잡하다는 단점이 있고, 상기 둘째는 계산이 빠르지만 그 정확도가 떨어진다는 문제점이 있다.

상기 두 번째의 시뮬레이션 툴은 마스크 레이아웃 ( Mask Layout ) 을 최적화하기 위한 것으로, OPC ( Optical Proximity effect Correction ) 가 필수적이다. 상기 OPC 를 수행하는 방법으로 가장 많이 사용하고 있는 방법은 공간 이미지 ( Aerial Image ) 빛의 세기 등고선 ( Aerial Image Intensity Contour ) 을 레지스트 패턴 ( Resist Pattern ) 의 평면도 ( Top View ) 로 취급하여 공간 이미지 ( Aerial Image ) 가 원하는 타겟 레이아웃 ( Target Layout ) 에 근접하도록 마스크 레이아웃을 수정하는 방법이다.

그러나 이러한 방법은 가장 빠르고 간편하여 널리 쓰이고 있는 방법이나 해상도 한계 ( Resolution Limit ) 근처에서는 정확도가 떨어지는 단점이 있으며, 패턴의 종류, 크기 및 밀도 등이 서로 다른 패턴이 한 마스크에 다양하게 존재할 때는 공간 이미지만으로 패터닝 ( Patterning ) 상태를 예측할 수가 없게 된다.

여기서, 리소그래피 공정에서의 근접 효과 ( Proximity Effect ) 는 엄밀하게 구분하여 광학적인 ( Optical ) 것과 비 광학적인 ( Non-Optical ) 것이 공존한다고 보아야 한다. 우리가 일반적으로 말하는 OPC는 리소그래피 공정 전체에 대한 근접 효과 보정 ( Proximity Effect Correction ) 이므로 공간 이미지의 보정 ( Correction ) (순수한 Optical 성분) 만으로는 만족되지 않고 레지스트 공정에 의한 근접 효과 ( Non-Optical 성분 ) 도 고려되어야만 하기 때문이다.

레지스트 공정을 포함하는 OPC는 매우 바람직한 일이나, 레지스트 프로세스 시뮬레이션 자체가 아직은 어려운 영역에 속하기에 전체 공정의 OPC 는 보통 고려되고 있지 않다. 대신에 OPC의 정확도를 높이기 위하여 전체 공정에 적당한 근사를 취하는 방법이 최근 활발히 연구되고 있다.

한편, 화학증폭형 ( Chemial Ampification Resist ) 레지스트는 상기 레지스트에 흡수된 포톤 에너지 ( photon energy )에 의하여 PAG ( Photo Acid Generator ) 가 분해되면서 산 ( Acid ) 을 생성하게 된다. 이때, 상기 PAG 의 규격화된 농도를 P, 빛의 세기를 I 라고 하면 노광하는 시간 t 동안 PAG가 분해됨에 따른 농도변화는

P(x,y,t)/

t =­CI(x,y)P(x,y,t) 를 만족하는데, 여기서 C 는 시뮬레이션하기 위한 입력 파라메타를 나타내는 비례상수로서, 레지스트 특성에 기인하는 것이다. ( [예] 굴절율 : Dill's C )

상기 산은 PAG가 분해되는 양만큼 생기게 되므로 PAG 농도와 산 농도의 합은 항상 일정하다고 보면 노광 직후의 산의 규격화된 농도분포, A₀ 는 잘 알려진 대로 A₀(x,y) = 1-e^{­ CE (x,y)} 와 같이 쓸 수 있으며, 지수 부분의 값이 크지 않다면 A₀(x,y) ≒ CE(x,y) 로 근사 가능하다.

즉 산의 분포는 노광된 빛의 세기분포에 비례한다는 것이다.

노광공정에 의해 생성된 산은 후속 공정인 PEB ( Post Exposure Bake ) 공정 동안 열 에너지에 의해 확산된다.

산(Acid)의 확산계수(Diffusion coefficient) D를 상수로 취급하면, PEB 과정중 규격화된 산의 농도 A 는 Fick's Law 에 따라

A(x,y,t')/

t' = D∇²A(x,y,t') 의 식을 만족한다. 여기서 t' 는 PEB 시간을 나타낸다.

위의 미분방정식의 해는 널리 알려진 대로 다음과 같은데 (x,y) 좌표와 대응하는 푸리에 ( Fourier ) 변환의 활용 ( conjugate ) 좌표로 ξ, η를 쓰면

와 같이 표현된다. 여기서,

로서 PEB 시간 t'에서의 확산길이(Diffusion Length)이다.

PEB 동안 산은 확산함과 동시에 레지스트의 블로킹 그룹 ( blocking group ( dissolution inhibitor or protection group ) ) 의 연결고리를 공격하여 베이스 폴리머 ( base polymer ) 로 부터 분리시켜 결국은 현상액에 용해될 수 있도록 하는 역할을 하므로, 각 공간 좌표에서 디블로킹 ( deblocking ) 된 폴리머의 농도는 PEB 시간 t_B 동안 각 지점에서 시간에 따른 평균적인 산의 분포에 따른다고 할 수 있으므로 디플로킹 폴리머의 농도 M(x,y)은 다음과 같이 쓸 수 있다.

상기한 방법은 리소그래피 공정의 시뮬레이션에 있어서 아주 효과적인 방법을 제공해주었지만, 패턴의 크기가 줄어들고 공정의 난이도를 나타내는 레이레이 ( Rayleigh ) 상수 k1 이 줄어듦에 따라 실제 실험결과와의 불일치를 많이 보여주고 있다.

도 1 은 리소그래피 공정에 따른 실제 패턴을 도시한 사진이다.

도 2a 및 도 2b 는 종래기술에 따른 시뮬레이션 방법으로 얻어진 이미지로서, 상기 도 1 의 실제 패턴과 상이함을 알 수 있다.

도 2a 는 확산상수가 0 일 경우를 도시한 것이고, 도 2b 는 확산상수가 0.375인 경우를 도시한 것이다.

상기 도 1, 도 2a 및 도 2b 를 비교하면, 도 2a 및 도 2b 의 시뮬레이션 방법을 얻어진 이미지에서 연결되었던 부분이 상기 도 1의 실제 패턴에는 끓어진 형태로 형성되어 시뮬레이션 결과와 실제 패턴이 상이함을 알 수 있다.

상기한 바와 같이 종래기술에 따른 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법은, 공정의 난이도가 높아짐에 따라 시뮬레이션 결과에 많은 오차가 발생하여 리소그래피 공정의 시뮬레이션 결과를 신뢰할 수 없는 문제점이 유발된다.

본 발명은 상기한 종래기술의 문제점을 해결하기 위하여,

이질적인 확산 특성을 갖는 두 종류 이상의 산의 확산을 모델링하여 시뮬레이션의 정확도를 개선할 수 있도록 하는 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상기한 목적을 달성하기 위해 본 발명에 따른 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법은,

노광공정시 공간 이미지 ( Aerial Image ) 에 비례하여 발생하는 레지스트 내의 산 ( Acid ) 분포를 가정한 상태에서 PEB ( Post Expose Bake ) 공정에 의해 발생된 산이 확산되는 경우, 상기 레지스트 내의 블로킹 그룹 ( blocking group ) 을 연쇄적으로 디블로킹 ( deblocking ) 시키는 과정에서 디블로킹된 폴리머 농도 M(x,y,t_b) 를 아래와 같이 수식적으로 근사하고 이를 이용하여 시뮬레이션 함으로써 리소그래피 패턴을 예측하되,

상기 레지스트가 이질적인 확산 특성을 갖는 두 종류 이상의 PAG ( Photo Acid Generator ) 로 구성된다는 가정 하에 실시하는 것을 특징으로 한다.

[ 단, σ₁, σ₂ 는 2 종류 산의 확산 상수, f 는 -1 ∼ +1 의 값을 갖는 비율 상수, (x,y) 는 레지스트의 평면좌표, (ξ,η)는 평면좌표(x,y)의 푸리에 변환 ( Fourier transform ) 활용 ( conjugate ) 좌표인 공간주파수 평면좌표 ]

또한, 상기 디블로킹된 폴리머 농도는 2 종류 산의 확산상수인 σ₁ 및 σ₂ 와 비율상수인 f ( -1 ∼ +1 ) 의 세가지 파라메타가 변수로 적용되어 결정되는 것과,

상기 레지스트의 내부에서 디블로킹된 폴리머 농도 분포에 특정한 문턱값을 기준으로 적용하여 컨투어 맵 ( contour map ) 을 작성하는 공정을 더 포함하는 것을 특징으로 한다.

이때, 상기 f 는 산의 비율상수로서, 산 A₁ 과 A₂ 가 사용된 경우 -1 ∼ +1 의 값을 갖게 된다.

이하, 본 발명을 상세히 설명하면 다음과 같다.

먼저, 노광공정을 실시한다.

이때, 레지스트 내에 포함된 산 ( Acid ) 을 단일 값을 갖지 않고 두 가지 확산상수 D₁, D₂ 를 갖는 A₁, A₂ 라 할 때, 상기 산 ( Acid ) 인 A₁, A₂ 각각의 확산은 다음과 같이 표현할 수 있다.

각 식은 앞에서와 동일한 방법으로 다음과 같은 해를 주게 된다.

또한, 상기 레지스트 내에 포함된 산의 농도는 두 종류의 산 ( Acid ) 농도 합으로 표현할 수 있는데, 노광직 후 두 종류 산의 초기 농도 분포를 A₁₀, A₂₀ 로 표시하고, 첫 번째 산의 농도 A₁₀ 에 대하여 f 비율만큼을 A₂₀ 이라 할 때 상기 두 종류 산의 분포가 동일하게 빛의 세기 분포를 따르므로 상기 레지스트 내에 포함된 산의 농도는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, A₁₀, A₂₀ 은 서로 f 비율만큼 다를 뿐 그 분포는 동일하게 A₀(x,y)로 나타낸 것이고, σ 는

를 나타낸 것이다. ( 단, t 는 시간, D 는 확산 상수 )

한편, 노광공정시 공간 이미지 ( Aerial Image ) 에 비례하여 발생하는 레지스트 내의 산 ( Acid ) 분포를 가정한 상태에서, PEB ( Post Expose Bake ) 공정에 의해 발생된 산이 확산되는 경우, 상기 레지스트 내의 블로킹 그룹 ( blocking group ) 을 연쇄적으로 디블로킹 ( deblocking ) 시키는 과정을 수식적으로 근사한 레지스트 내의 디블로킹된 폴리머의 농도 M(x,y,t_B) 은 시간에 따른 산의 평균 농도 분포를 따르게 되므로 다음과 같이 표현할 수 있다.

즉, 기존의 DAIM ( Diffused Aerial Image Model ) 모델이 하나의 확산 성질을 따르는 산을 고려하여 하나의 파라메터로 레지스트 프로세스를 근사하였던 것과 달리 두 종류의 서로 다른 확산 성질을 따르는 산을 가정한 이종 확산 모델 ( heterogeneous diffusion model ) 에서는 각 산의 농도 비율을 정의하는 비율상수 f 와 각 산의 확산을 나타내는 확산상수 σ₁, σ₂ 의 세 가지 파라메터로 구성되는 시뮬레이션 모델로 기술되는 것이다. 여기서, t_B 는 베이킹 시간 ( baking time ) 을 나타낸다.

그 다음, 디블로킹된 폴리머 농도 분포의 특정한 값을 기준으로 하고 이를 초과하는 디블로킹된 폴리머 농도 분포를 이용하여 컨투어 맵 ( contour map ) 을 작성함으로써 리소그래피 패턴을 형성한다.

도 3 은 상기 도 1 의 실제 패턴을 시뮬레이션한 결과를 도시한 도면으로서, 도 1 의 실제 패턴과 동일한 시뮬레이션 결과를 나타냄을 알 수 있다.

도 4 는 푸리에 변환 ( Fourier transform ) 의 활용 ( conjugate ) 좌표 ξ, η 에 따른 함수값을 도시한 그래프로서, 푸리에 변환과 인버젼 푸리에 변환 사이에 있는 디퓨젼 커널 ( diffusion kernel ) 차이를 도시한 것이다.

이상에서 설명한 바와 같이 본 발명에 따른 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법은, 보다 정확한 시뮬레이션 방법을 제공하여 실험의 정확한 예측이 가능해 지도록 함으로써 실험 횟수를 감소시킬 수 있어 반도체소자의 개발기간을 단축할 수 있고 그에 따른 실험 비용을 절감할 수 있으며 OPC 정확도를 개선시킬 수 있는 효과를 제공한다.

아울러 본 발명의 바람직한 실시예는 예시의 목적을 위한 것으로, 당업자라면 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상과 범위를 통해 다양한 수정, 변경, 대체 및 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정 변경 등은 이하의 특허청구범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.

Claims (3)

1. 레지스터 공정에서 노광장비 조건 및 마스크 레이아웃을 입력시켜 공간 이미지(Aerial Image)를 구하는 단계와, 상기 공간 이미지 ( Aerial Image )와 노광 공정에서 레지스트에서 발생되는 산 ( Acid ) 분포를 동일하다고 가정한 상태에서 PEB ( Post Expose Bake ) 공정에 의해 발생 된 산이 확산되는 경우를 고려하여 확산된 공간 이미지를 구하는 단계와, 상기 레지스트 내의 블로킹 그룹 ( blocking group ) 을 연쇄적으로 디블로킹 ( deblocking ) 시키는 단계를 포함하는 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법에 있어서,

   상기 레지스트가 이질적인 확산 특성을 갖는 두 종류 이상의 PAG ( Photo Acid Generator )를 포함하도록 구성하고,

   상기 디블로킹 단계에서 디블로킹된 폴리머의 농도 M(x,y,t_B) 를 아래와 같이 수식적으로 근사하는 것을 특징으로 하는 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법.

   

   [ 단, (x,y) 는 레지스트의 평면좌표이고, t_B는 PEB 시간을 나타내며, F는 푸리에 변환(Fourier transform)이고, F^-1은 푸리에 역변환(Inverse Fourier transform)이며, σ₁, σ₂ 는 2 종류 산의 확산 상수, f 는 ( -1 ∼ +1 ) 의 값을 갖는 비율 상수이고,(ξ,η)는 평면좌표(x,y)의 푸리에 변환 (Fourier transform ) 활용 ( conjugate ) 좌표인 공간주파수 평면좌표이며, A₀는 노광 직후의 규격화된 산의 농도이고, x', y'는 푸리에 변환 상수임]
2. 제 1 항에 있어서,

   상기 디블로킹된 폴리머의 농도는 산의 확산상수인 σ₁ 및 σ₂ 와 비율상수인 f 의 세가지 파라메타가 변수로 적용되어 결정되는 것을 특징으로 하는 리소그래피 공정의 시뮬레이션 방법.
3. 삭제

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