JPH1117557A - 誤り訂正方法及び誤り訂正装置 - Google Patents
誤り訂正方法及び誤り訂正装置Info
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- JPH1117557A JPH1117557A JP9301314A JP30131497A JPH1117557A JP H1117557 A JPH1117557 A JP H1117557A JP 9301314 A JP9301314 A JP 9301314A JP 30131497 A JP30131497 A JP 30131497A JP H1117557 A JPH1117557 A JP H1117557A
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- H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
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- H03M13/13—Linear codes
- H03M13/15—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes
- H03M13/151—Cyclic codes, i.e. cyclic shifts of codewords produce other codewords, e.g. codes defined by a generator polynomial, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem [BCH] codes using error location or error correction polynomials
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 シンドロームの値だけから訂正不可能な誤り
パターンを検出することができず、また、２重誤りの検
出条件も煩雑であるなどの課題があった。 【解決手段】 シンドロームの値だけから誤り訂正不可
能性を判定するとともに、演算式Ｂのみから２重誤りを
推定し、かつシンドロームの値だけから誤り訂正不可能
性を判定できない特殊な場合に、演算式の値からも誤り
訂正不可能であることを判定する。
パターンを検出することができず、また、２重誤りの検
出条件も煩雑であるなどの課題があった。 【解決手段】 シンドロームの値だけから誤り訂正不可
能性を判定するとともに、演算式Ｂのみから２重誤りを
推定し、かつシンドロームの値だけから誤り訂正不可能
性を判定できない特殊な場合に、演算式の値からも誤り
訂正不可能であることを判定する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、デジタル機器や
デジタル通信において発生する誤りを訂正する誤り訂正
方法および誤り訂正装置に関するものである。
デジタル通信において発生する誤りを訂正する誤り訂正
方法および誤り訂正装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】コンパクトディスク（ＣＤ）やデジタル
オーディオテープ（ＤＡＴ）等を用いたデジタル機器や
デジタル通信において発生する誤りの訂正方法は、復号
する符号中の誤りの個数に応じてそれぞれに適した誤り
訂正方法が使い分けられている。このような誤り訂正符
号のうち、１符号中のバイト単位の誤りを訂正する誤り
訂正符号としては、従来からリード・ソロモン（Ｒｅｅ
ｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ）符号（以下「ＲＳ符号」と略記す
る）が広く用いられている。
オーディオテープ（ＤＡＴ）等を用いたデジタル機器や
デジタル通信において発生する誤りの訂正方法は、復号
する符号中の誤りの個数に応じてそれぞれに適した誤り
訂正方法が使い分けられている。このような誤り訂正符
号のうち、１符号中のバイト単位の誤りを訂正する誤り
訂正符号としては、従来からリード・ソロモン（Ｒｅｅ
ｄ−Ｓｏｌｏｍｏｎ）符号（以下「ＲＳ符号」と略記す
る）が広く用いられている。
【０００３】ＲＳ符号の復号法としては、ピーターソン
（Ｐｅｔｅｒｓｏｎ）法，バーレカンプ（Ｂｅｒｌｅｋ
ａｍｐ），ユークリッド（Ｅｕｃｌｉｄ）法等が知られ
ているが、訂正能力の小さいもの（１重ないし２重）に
対しては、計算の容易さからピーターソン法が用いられ
る場合が多い。
（Ｐｅｔｅｒｓｏｎ）法，バーレカンプ（Ｂｅｒｌｅｋ
ａｍｐ），ユークリッド（Ｅｕｃｌｉｄ）法等が知られ
ているが、訂正能力の小さいもの（１重ないし２重）に
対しては、計算の容易さからピーターソン法が用いられ
る場合が多い。
【０００４】ピーターソン法の復号過程は大きく分けて
以下の４つのステップからなる。 １．受信語からシンドロームを計算する。 ２．誤り個数を推定し、誤り位置方程式を求める。 ３．求めた誤り位置方程式の根を求める。 ４．求めた根に対応する誤り位置での誤り数値を計算す
る。 以上の４つのステップのうち３．のステップは、通常、
誤り位置方程式にガロア体の元を代入して根を逐次調べ
る方法（チェーン・サーチ法）によって実行される。
以下の４つのステップからなる。 １．受信語からシンドロームを計算する。 ２．誤り個数を推定し、誤り位置方程式を求める。 ３．求めた誤り位置方程式の根を求める。 ４．求めた根に対応する誤り位置での誤り数値を計算す
る。 以上の４つのステップのうち３．のステップは、通常、
誤り位置方程式にガロア体の元を代入して根を逐次調べ
る方法（チェーン・サーチ法）によって実行される。
【０００５】このようなピーターソン法の一例として、
例えば特公平４−７８４８号公報には、上記の手順に従
った以下のアルゴリズムが開示されている。まず受信語
からシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を計算し、さ
らに演算式Ａ，Ｂ，Ｃを次の式に従って計算する。 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22
例えば特公平４−７８４８号公報には、上記の手順に従
った以下のアルゴリズムが開示されている。まず受信語
からシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を計算し、さ
らに演算式Ａ，Ｂ，Ｃを次の式に従って計算する。 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22
【０００６】これより、次のように誤り個数を推定し訂
正を行う。 （１）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０かつＳ0 ＝Ｓ3 ＝０のとき 誤りなしと推定する。 （２）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０かつＳ0 ≠０かつＳ3 ≠０のとき １重誤りが生起したと推定する。このとき、誤り位置ｉ
及び誤り数値ｅは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。ただしαは既約方程式Ｆ（ｘ）＝０を
満足する根である。誤り位置は、誤り位置ｉとαi の対
応表をＲＯＭに予め書き込んでおき、Ｓ1 ／Ｓ0の値で
ＲＯＭを索表することにより求まる。また、誤り数値は
Ｓ0 である。 （３）Ａ≠０かつＢ≠０かつＣ≠０のとき ２重誤りが生起したと推定する。このとき、誤り位置方
程式は Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ となる。この２根をαi ，αj （０≦ｉ＜ｊ≦ｎ−１）
とすると、 αi ＋αj ＝Ｄ αi αj ＝Ｅ となる。ただし、Ｄ＝Ｂ／Ａ，Ｅ＝Ｃ／Ａである。
正を行う。 （１）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０かつＳ0 ＝Ｓ3 ＝０のとき 誤りなしと推定する。 （２）Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０かつＳ0 ≠０かつＳ3 ≠０のとき １重誤りが生起したと推定する。このとき、誤り位置ｉ
及び誤り数値ｅは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。ただしαは既約方程式Ｆ（ｘ）＝０を
満足する根である。誤り位置は、誤り位置ｉとαi の対
応表をＲＯＭに予め書き込んでおき、Ｓ1 ／Ｓ0の値で
ＲＯＭを索表することにより求まる。また、誤り数値は
Ｓ0 である。 （３）Ａ≠０かつＢ≠０かつＣ≠０のとき ２重誤りが生起したと推定する。このとき、誤り位置方
程式は Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ となる。この２根をαi ，αj （０≦ｉ＜ｊ≦ｎ−１）
とすると、 αi ＋αj ＝Ｄ αi αj ＝Ｅ となる。ただし、Ｄ＝Ｂ／Ａ，Ｅ＝Ｃ／Ａである。
【０００７】２つの誤り位置の差、すなわち２根αi ，
αj の差をｔ（ｔ＝ｊ−ｉ）とすると、 Ｄ＝αi （１＋αt ） Ｅ＝α2i+t と変形できる。したがって、 Ｄ2 ／Ｅ＝αt ＋α-t が得られる。ＲＯＭにｔ（１≦ｔ≦ｎ−１）に対応する
αt ＋α-tの値を予め書き込んでおき、Ｄ2 ／Ｅの値で
ＲＯＭを索表することにより差ｔを求めることができ
る。
αj の差をｔ（ｔ＝ｊ−ｉ）とすると、 Ｄ＝αi （１＋αt ） Ｅ＝α2i+t と変形できる。したがって、 Ｄ2 ／Ｅ＝αt ＋α-t が得られる。ＲＯＭにｔ（１≦ｔ≦ｎ−１）に対応する
αt ＋α-tの値を予め書き込んでおき、Ｄ2 ／Ｅの値で
ＲＯＭを索表することにより差ｔを求めることができ
る。
【０００８】これから Ｘ＝１＋αt Ｙ＝１＋α-t＝Ｄ2 ／Ｅ＋Ｘ を求めることにより、αi ＝Ｄ／Ｘ αj ＝Ｄ／Ｙ が得られる。したがって、１重誤りのときと同様にＤ／
Ｘ，Ｄ／Ｙの値でＲＯＭを索表することにより誤り位置
ｉ，ｊを求めることができる。また、誤り位置ｉ，ｊに
おける誤り数値ｅi ，ｅj はそれぞれ以下のように求ま
る。 ｅi ＝（αj Ｓ0 ＋Ｓ1 ）／Ｄ ｅj ＝（αi Ｓ0 ＋Ｓ1 ）／Ｄ
Ｘ，Ｄ／Ｙの値でＲＯＭを索表することにより誤り位置
ｉ，ｊを求めることができる。また、誤り位置ｉ，ｊに
おける誤り数値ｅi ，ｅj はそれぞれ以下のように求ま
る。 ｅi ＝（αj Ｓ0 ＋Ｓ1 ）／Ｄ ｅj ＝（αi Ｓ0 ＋Ｓ1 ）／Ｄ
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】従来の誤り訂正方法は
以上のように構成されているので、受信語からシンドロ
ームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 の値を計算すると、引き続
いて直ちに演算式Ａ，Ｂ，Ｃの計算を行ってしまってい
る。しかるに、受信語の中にはそもそも誤りの訂正が不
可能であるものもあり、このような受信語に対して演算
式Ａ，Ｂ，Ｃの計算を行うのは、無駄な計算処理を行う
こととなって、そもそも誤りの訂正が不可能であったと
判別されるまでに長時間を要してしまう場合があるとい
う課題があった。
以上のように構成されているので、受信語からシンドロ
ームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 の値を計算すると、引き続
いて直ちに演算式Ａ，Ｂ，Ｃの計算を行ってしまってい
る。しかるに、受信語の中にはそもそも誤りの訂正が不
可能であるものもあり、このような受信語に対して演算
式Ａ，Ｂ，Ｃの計算を行うのは、無駄な計算処理を行う
こととなって、そもそも誤りの訂正が不可能であったと
判別されるまでに長時間を要してしまう場合があるとい
う課題があった。
【００１０】また、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ
3 の値及び演算式Ａ，Ｂ，Ｃに基づいて誤り訂正の可否
を判定するのであって、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2
，Ｓ3 の値だけから訂正不可能な誤りパターンを検出
することができず、誤り訂正の可否の判定動作自体も煩
雑であるという課題があった。
3 の値及び演算式Ａ，Ｂ，Ｃに基づいて誤り訂正の可否
を判定するのであって、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2
，Ｓ3 の値だけから訂正不可能な誤りパターンを検出
することができず、誤り訂正の可否の判定動作自体も煩
雑であるという課題があった。
【００１１】さらに、２重誤りは、３個の演算式Ａ，
Ｂ，Ｃの値に基づいて検出するのであって、検出条件が
煩雑であるという課題があった。
Ｂ，Ｃの値に基づいて検出するのであって、検出条件が
煩雑であるという課題があった。
【００１２】さらに、誤り訂正を行う場合においては、
まず、誤り位置に対応するガロア体の元αi を求め、さ
らにＲＯＭで索表することにより誤り位置ｉを求めなけ
ればならず、復号遅延が大きくなり、また、ＲＯＭを用
いるので回路規模が大きくなるなどの課題があった。
まず、誤り位置に対応するガロア体の元αi を求め、さ
らにＲＯＭで索表することにより誤り位置ｉを求めなけ
ればならず、復号遅延が大きくなり、また、ＲＯＭを用
いるので回路規模が大きくなるなどの課題があった。
【００１３】さらに、従来の誤り訂正方法では、２重訂
正を行う場合、除算を７回行う必要があるが、除算は計
算量が多く、復号遅延に大きく影響するという課題もあ
った。
正を行う場合、除算を７回行う必要があるが、除算は計
算量が多く、復号遅延に大きく影響するという課題もあ
った。
【００１４】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、シンドロームのみから誤り訂正の
不可能性を判定し得る誤り訂正方法及び誤り訂正装置を
得ることを目的とする。
めになされたもので、シンドロームのみから誤り訂正の
不可能性を判定し得る誤り訂正方法及び誤り訂正装置を
得ることを目的とする。
【００１５】また、簡便に誤りが２重であることを検出
できる誤り訂正方法及び誤り訂正装置を得ることを目的
とする。
できる誤り訂正方法及び誤り訂正装置を得ることを目的
とする。
【００１６】さらに、ＲＯＭを索表することなく、誤り
位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正することが
でき、誤り位置を短時間で算出できると共に、索表のた
めのＲＯＭが不要となる誤り訂正方法および誤り訂正装
置を得ることを目的とする。
位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正することが
でき、誤り位置を短時間で算出できると共に、索表のた
めのＲＯＭが不要となる誤り訂正方法および誤り訂正装
置を得ることを目的とする。
【００１７】さらに、２重訂正を行う場合、１回の除算
を行うのみで訂正でき、高速に誤り訂正のできる誤り訂
正方法および誤り訂正装置を得ることを目的とする。
を行うのみで訂正でき、高速に誤り訂正のできる誤り訂
正方法および誤り訂正装置を得ることを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】この発明に係る誤り訂正
方法は、シンドローム生成ステップで生成したシンドロ
ームに基づいて３重誤り以上の誤りを訂正不可能である
と判定する第１の訂正不可能性判定ステップを設けたも
のである。
方法は、シンドローム生成ステップで生成したシンドロ
ームに基づいて３重誤り以上の誤りを訂正不可能である
と判定する第１の訂正不可能性判定ステップを設けたも
のである。
【００１９】この発明に係る誤り訂正方法は、第１の訂
正不可能性判定ステップにおいて、シンドロームを一方
向に配列したときに隣り合うシンドロームまたは一つお
いて隣り合うシンドロームが共に０のときに誤りの訂正
が不可能であると判定するものである。
正不可能性判定ステップにおいて、シンドロームを一方
向に配列したときに隣り合うシンドロームまたは一つお
いて隣り合うシンドロームが共に０のときに誤りの訂正
が不可能であると判定するものである。
【００２０】この発明に係る誤り訂正方法は、誤り個数
推定ステップにおいて、シンドロームを一方向に配列し
たときに、第２の位置となるシンドロームと第３の位置
となるシンドロームの積と、第１の位置となるシンドロ
ームと第４の位置となるシンドロームの積との和から成
る演算式が０でないときに受信語中に２重誤りが生起し
ていると推定するものである。
推定ステップにおいて、シンドロームを一方向に配列し
たときに、第２の位置となるシンドロームと第３の位置
となるシンドロームの積と、第１の位置となるシンドロ
ームと第４の位置となるシンドロームの積との和から成
る演算式が０でないときに受信語中に２重誤りが生起し
ていると推定するものである。
【００２１】この発明に係る誤り訂正方法は、演算式に
基づいて誤りの訂正が不可能であると判定する第２の訂
正不可能性判定ステップを更に設けたものである。
基づいて誤りの訂正が不可能であると判定する第２の訂
正不可能性判定ステップを更に設けたものである。
【００２２】この発明に係る誤り訂正方法は、誤り個数
推定ステップにおいて受信語中に２重誤りが生起してい
ると推定した場合、誤り位置方程式の次数が最大の変数
の係数である演算式の値を次数が次に大きい変数の係数
である演算式の値で割った値と各シンドロームとのみか
ら成る多項式を生成する多項式生成ステップを更に設
け、誤り位置・誤り数値算出ステップにおいて、前記多
項式に誤り位置方程式の根を代入することによって誤り
数値を求めるものである。
推定ステップにおいて受信語中に２重誤りが生起してい
ると推定した場合、誤り位置方程式の次数が最大の変数
の係数である演算式の値を次数が次に大きい変数の係数
である演算式の値で割った値と各シンドロームとのみか
ら成る多項式を生成する多項式生成ステップを更に設
け、誤り位置・誤り数値算出ステップにおいて、前記多
項式に誤り位置方程式の根を代入することによって誤り
数値を求めるものである。
【００２３】この発明に係る誤り訂正方法は、ガロア体
の原始元に基づいて受信語の各シンボルのアドレスを生
成するアドレス生成ステップと、該アドレス生成ステッ
プにおいて生成した前記アドレスに前記各シンボルを格
納する格納ステップと、誤り位置・誤り数値算出ステッ
プにおいて算出した誤り位置および誤り数値に基づいて
前記格納ステップにおいて格納された前記各シンボルを
読み出して前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステッ
プとを備えたものである。
の原始元に基づいて受信語の各シンボルのアドレスを生
成するアドレス生成ステップと、該アドレス生成ステッ
プにおいて生成した前記アドレスに前記各シンボルを格
納する格納ステップと、誤り位置・誤り数値算出ステッ
プにおいて算出した誤り位置および誤り数値に基づいて
前記格納ステップにおいて格納された前記各シンボルを
読み出して前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステッ
プとを備えたものである。
【００２４】この発明に係る誤り訂正装置は、シンドロ
ーム生成手段の生成したシンドロームに基づいて３重誤
り以上の誤りを訂正不可能であると判定する訂正不可能
性判定手段を設けたものである。
ーム生成手段の生成したシンドロームに基づいて３重誤
り以上の誤りを訂正不可能であると判定する訂正不可能
性判定手段を設けたものである。
【００２５】この発明に係る誤り訂正装置は、ガロア体
の原始元に基づいて受信語の各シンボルのアドレスを生
成するアドレス生成手段と、該アドレス生成手段の生成
した前記アドレスに前記各シンボルを格納するメモリ
と、誤り位置・誤り数値算出手段の算出した誤り位置お
よび誤り数値に基づいて前記メモリの前記誤り位置に対
応するアドレスに格納された前記各シンボルを読み出し
て前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備えた
ものである。
の原始元に基づいて受信語の各シンボルのアドレスを生
成するアドレス生成手段と、該アドレス生成手段の生成
した前記アドレスに前記各シンボルを格納するメモリ
と、誤り位置・誤り数値算出手段の算出した誤り位置お
よび誤り数値に基づいて前記メモリの前記誤り位置に対
応するアドレスに格納された前記各シンボルを読み出し
て前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備えた
ものである。
【００２６】
【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態を
説明する。 実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１による誤
り訂正方法の手順を示すフローチャートである。この実
施の形態１においては、符号化されて送信されたＲＳ符
号を復号する過程において受信語中の誤りを訂正するこ
とを目的とする。
説明する。 実施の形態１．図１はこの発明の実施の形態１による誤
り訂正方法の手順を示すフローチャートである。この実
施の形態１においては、符号化されて送信されたＲＳ符
号を復号する過程において受信語中の誤りを訂正するこ
とを目的とする。
【００２７】図１において、ＳＴ１は受信語からシンド
ロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を計算するステップ、Ｓ
Ｔ２は演算式 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を計算するステップ、ＳＴ３は上記シンドロームＳ0 ，
Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 および演算式Ａ，Ｂ，Ｃから誤り個数
を推定するステップ、ＳＴ４は誤り位置・誤り数値を計
算するステップ、ＳＴ５は誤り訂正を行うステップであ
る。
ロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を計算するステップ、Ｓ
Ｔ２は演算式 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を計算するステップ、ＳＴ３は上記シンドロームＳ0 ，
Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 および演算式Ａ，Ｂ，Ｃから誤り個数
を推定するステップ、ＳＴ４は誤り位置・誤り数値を計
算するステップ、ＳＴ５は誤り訂正を行うステップであ
る。
【００２８】次に動作について説明する。まず、受信語
Ｒとパリティ行列Ｈとをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
Ｒとパリティ行列Ｈとをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
【数１】 とするとき（αはガロア体の原始元、ｊは任意の整数、
ｒは受信信号の各シンボルの値を表す）、
ｒは受信信号の各シンボルの値を表す）、
【数２】 の演算によってシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を
計算し（ステップＳＴ１）、これを用いて演算式Ａ，
Ｂ，Ｃを計算する（ステップＳＴ２）。
計算し（ステップＳＴ１）、これを用いて演算式Ａ，
Ｂ，Ｃを計算する（ステップＳＴ２）。
【００２９】次に、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ
3 および演算式Ａ，Ｂ，Ｃより誤り個数を推定する（ス
テップＳＴ３）。
3 および演算式Ａ，Ｂ，Ｃより誤り個数を推定する（ス
テップＳＴ３）。
【００３０】図２はステップＳＴ３の誤り個数推定ステ
ップの詳細な手順を示すものである。図２に示すよう
に、ステップＳＴ３においては誤り個数を以下のように
推定する。なお、以下では説明を簡単にするため、ｊ＝
０とする。すなわち、まずＳ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０
のとき（ステップＳＴ３１）、誤りなしと推定する。
ップの詳細な手順を示すものである。図２に示すよう
に、ステップＳＴ３においては誤り個数を以下のように
推定する。なお、以下では説明を簡単にするため、ｊ＝
０とする。すなわち、まずＳ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０
のとき（ステップＳＴ３１）、誤りなしと推定する。
【００３１】この推定の根拠は次の如くである。すなわ
ち、受信語中に誤りがなければ、その受信語はパリティ
行列Ｈの固有値０の固有ベクトルとなる。したがって、
上に記載したパリティ行列Ｈと受信語Ｒの転置行列との
積は０となり、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 は
全て０となる。これにより、誤りがなければ全てのシン
ドロームが０であるといえ、この全てのシンドロームが
０であることが「誤りなし」の判定条件となる。
ち、受信語中に誤りがなければ、その受信語はパリティ
行列Ｈの固有値０の固有ベクトルとなる。したがって、
上に記載したパリティ行列Ｈと受信語Ｒの転置行列との
積は０となり、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 は
全て０となる。これにより、誤りがなければ全てのシン
ドロームが０であるといえ、この全てのシンドロームが
０であることが「誤りなし」の判定条件となる。
【００３２】次に、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０でなく
Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2 ＝０またはＳ2 ＝Ｓ3
＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ0 ＝Ｓ2 ＝０のとき
（ステップＳＴ３２）、３重以上の誤りが生起して、誤
りの訂正が不可能であると推定する。
Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2 ＝０またはＳ2 ＝Ｓ3
＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ0 ＝Ｓ2 ＝０のとき
（ステップＳＴ３２）、３重以上の誤りが生起して、誤
りの訂正が不可能であると推定する。
【００３３】何故このように推定できるかという理由
を、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０の場合を例に取って背理法を用いて
説明する。このとき、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０でな
くＳ0 ＝Ｓ1 ＝０であるのだから、もちろんＳ2 ≠０ま
たはＳ3 ≠０が成立する。初めに１重誤りが生起したも
のと仮定する。その誤り位置をｉ，誤り数値をｅi とす
れば、Ｓ0 ＝ｅi であるが、Ｓ0 ＝０であるから、ｅi
＝０を得る。したがって、 Ｓ2 ＝ｅi α2i＝０ Ｓ3＝ｅi α3i＝０ となり、条件Ｓ2 ≠０またはＳ3 ≠０に反する。
を、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０の場合を例に取って背理法を用いて
説明する。このとき、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０でな
くＳ0 ＝Ｓ1 ＝０であるのだから、もちろんＳ2 ≠０ま
たはＳ3 ≠０が成立する。初めに１重誤りが生起したも
のと仮定する。その誤り位置をｉ，誤り数値をｅi とす
れば、Ｓ0 ＝ｅi であるが、Ｓ0 ＝０であるから、ｅi
＝０を得る。したがって、 Ｓ2 ＝ｅi α2i＝０ Ｓ3＝ｅi α3i＝０ となり、条件Ｓ2 ≠０またはＳ3 ≠０に反する。
【００３４】次に、２重誤りが生起したと仮定する。そ
の誤り位置をｉ，ｊ、誤り数値をｅi ，ｅj とすると、 Ｓ0 ＝ｅi ＋ｅj Ｓ1 = ｅi αi ＋ｅj αj であるが、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０であるので、 ｅi ＋ｅj ＝０ ｅi αi ＋ｅj αj ＝０ となり、この両式をｅi ，ｅj について解くと、ｅi ＝
ｅj ＝０が得られる。一方、 Ｓ2 ＝ｅi α2i＋ｅj α2j Ｓ3 ＝ｅi α3i＋ｅj α3j であるので、Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０となり、条件Ｓ2 ≠０また
はＳ3 ≠０に反する。
の誤り位置をｉ，ｊ、誤り数値をｅi ，ｅj とすると、 Ｓ0 ＝ｅi ＋ｅj Ｓ1 = ｅi αi ＋ｅj αj であるが、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝０であるので、 ｅi ＋ｅj ＝０ ｅi αi ＋ｅj αj ＝０ となり、この両式をｅi ，ｅj について解くと、ｅi ＝
ｅj ＝０が得られる。一方、 Ｓ2 ＝ｅi α2i＋ｅj α2j Ｓ3 ＝ｅi α3i＋ｅj α3j であるので、Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０となり、条件Ｓ2 ≠０また
はＳ3 ≠０に反する。
【００３５】以上より、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０で
なくＳ0 ＝Ｓ1 ＝０である場合には、２重以下の誤りが
生起したと仮定すると矛盾が生じるので、３重以上の誤
りが生起したと推定できる。同様にして、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝
Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０でなくＳ1 ＝Ｓ2 ＝０またはＳ2 ＝Ｓ3
＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ0 ＝Ｓ2 ＝０のとき
にも、３重以上の誤りが生起したと推定することができ
る。
なくＳ0 ＝Ｓ1 ＝０である場合には、２重以下の誤りが
生起したと仮定すると矛盾が生じるので、３重以上の誤
りが生起したと推定できる。同様にして、Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝
Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０でなくＳ1 ＝Ｓ2 ＝０またはＳ2 ＝Ｓ3
＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ0 ＝Ｓ2 ＝０のとき
にも、３重以上の誤りが生起したと推定することができ
る。
【００３６】なお、Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０であるときは３重以
上の誤りが発生しているとは限らない。このことを、以
下に、ガロア体ＧＦ（２4 ）の符号長１５、情報記号数
１１の２重訂正ＲＳ符号を用いて説明する。受信語Ｒ＝
（ｒ14，ｒ13， … ｒ1 ，ｒ0 ）の位置５，１０に大
きさの等しい誤りｅ5 ＝ｅ10＝ｅ（≠０）が生起した場
合を考える。αをガロア体の原始元（原始多項式ｘ4 ＋
ｘ＋１＝０の根）であるとすると、シンドロームＳ0 ，
Ｓ3は Ｓ0 ＝ｅ5 ＋ｅ10＝ｅ＋ｅ＝０ Ｓ3 ＝ｅ5 α3*5 ＋ｅ10α3*10＝ｅα15ｅ＋α30＝ｅ＋
ｅ＝０ と計算され、Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０が得られる。ここで、原始
元αの性質α15＝α30＝１を用いた。
上の誤りが発生しているとは限らない。このことを、以
下に、ガロア体ＧＦ（２4 ）の符号長１５、情報記号数
１１の２重訂正ＲＳ符号を用いて説明する。受信語Ｒ＝
（ｒ14，ｒ13， … ｒ1 ，ｒ0 ）の位置５，１０に大
きさの等しい誤りｅ5 ＝ｅ10＝ｅ（≠０）が生起した場
合を考える。αをガロア体の原始元（原始多項式ｘ4 ＋
ｘ＋１＝０の根）であるとすると、シンドロームＳ0 ，
Ｓ3は Ｓ0 ＝ｅ5 ＋ｅ10＝ｅ＋ｅ＝０ Ｓ3 ＝ｅ5 α3*5 ＋ｅ10α3*10＝ｅα15ｅ＋α30＝ｅ＋
ｅ＝０ と計算され、Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０が得られる。ここで、原始
元αの性質α15＝α30＝１を用いた。
【００３７】また、シンドロームＳ1 ，Ｓ2 は Ｓ1 ＝ｅ5 α5 ＋ｅ10α10＝ｅ（α5 ＋α10）＝ｅ Ｓ2 ＝ｅ5 α2*5 ＋ｅ10α2*10＝ｅα10＋ｅα20＝ｅ と計算され、共に０でない。ここで、原始元αの性質α
5 ＋α10＝１を用いた。
5 ＋α10＝１を用いた。
【００３８】以上より、条件Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を満たす２
重誤りのエラーパターンが存在することが証明された。
ちなみに、この場合、演算式Ａ，Ｂ，Ｃは、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12＝ｅ2 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 ＝ｅ2 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22＝ｅ2 であり、条件Ｂ≠０が成立するので、２重誤りが生じて
いることを検出することが可能である。
重誤りのエラーパターンが存在することが証明された。
ちなみに、この場合、演算式Ａ，Ｂ，Ｃは、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12＝ｅ2 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 ＝ｅ2 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22＝ｅ2 であり、条件Ｂ≠０が成立するので、２重誤りが生じて
いることを検出することが可能である。
【００３９】一般のガロア体ＧＦ（２m ）（ｍは自然
数）上の２重訂正ＲＳ符号については以下の議論ができ
る。２重以下の誤りが生起し、条件Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を満
たすものと仮定する。その２重誤りの位置をｉ，ｊ（ｉ
≠ｊ）とし、誤りの大きさをｅi ，ｅj とする。このと
き、Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０より次の行列関係が得られる。ただ
し、αはガロア体ＧＦ（２m ）の原始元である。
数）上の２重訂正ＲＳ符号については以下の議論ができ
る。２重以下の誤りが生起し、条件Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を満
たすものと仮定する。その２重誤りの位置をｉ，ｊ（ｉ
≠ｊ）とし、誤りの大きさをｅi ，ｅj とする。このと
き、Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０より次の行列関係が得られる。ただ
し、αはガロア体ＧＦ（２m ）の原始元である。
【数３】
【００４０】この関係を満たす自明でない（ｅi ，
ｅj ）が存在するための条件は、次の行列式Δが０とな
ることである。
ｅj ）が存在するための条件は、次の行列式Δが０とな
ることである。
【数４】 ここで、Δ＝α3i＋α3j＝（αi ＋αj ）（α2i＋αi
αj ＋α2j）より、Δ＝０となる条件はαi ≠αj を考
慮すると、α2i＋αi αj ＋α2j＝０である。この条件
は、ガロア体ＧＦ（２m ）上で方程式ｘ2 ＋ｘ＋１＝０
が根を持つことに等しい。ところで、この方程式が根を
持つための条件はｍが偶数であることが知られている。
したがって、ｍが偶数の場合、条件Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を満
たす２重誤りが存在することが分かる。前述した例は、
ｍ＝４の場合であった。一方、ｍが奇数の場合、条件Ｓ
0 ＝Ｓ3 ＝０を満たす２重以下の誤りは存在しないこと
が分かる。
αj ＋α2j）より、Δ＝０となる条件はαi ≠αj を考
慮すると、α2i＋αi αj ＋α2j＝０である。この条件
は、ガロア体ＧＦ（２m ）上で方程式ｘ2 ＋ｘ＋１＝０
が根を持つことに等しい。ところで、この方程式が根を
持つための条件はｍが偶数であることが知られている。
したがって、ｍが偶数の場合、条件Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を満
たす２重誤りが存在することが分かる。前述した例は、
ｍ＝４の場合であった。一方、ｍが奇数の場合、条件Ｓ
0 ＝Ｓ3 ＝０を満たす２重以下の誤りは存在しないこと
が分かる。
【００４１】以上の議論をまとめると、ガロア体ＧＦ
（２m ）上の２重訂正ＲＳ符号において、ｍの遇奇によ
り以下の分類が得られる。 ｍが偶数のとき Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を除いて２つのシンドロームが０ならば
３重以上の誤りが生起したと推定できる。 ｍが奇数のとき ２つのシンドロームが０のとき３重以上の誤りが生起し
たと推定できる。したがって、ｍが偶数でＳ0 ＝Ｓ3 ＝
０が成立する場合には３重以上の誤りが発生していると
は限らないといえる。
（２m ）上の２重訂正ＲＳ符号において、ｍの遇奇によ
り以下の分類が得られる。 ｍが偶数のとき Ｓ0 ＝Ｓ3 ＝０を除いて２つのシンドロームが０ならば
３重以上の誤りが生起したと推定できる。 ｍが奇数のとき ２つのシンドロームが０のとき３重以上の誤りが生起し
たと推定できる。したがって、ｍが偶数でＳ0 ＝Ｓ3 ＝
０が成立する場合には３重以上の誤りが発生していると
は限らないといえる。
【００４２】シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 が図
２のステップＳＴ３２のいずれの関係も満たさないとき
には、演算式ＢがＢ≠０であるか否かを判定し（ステッ
プＳＴ３３）、Ｂ≠０のとき、２重誤りが生起したと推
定する。
２のステップＳＴ３２のいずれの関係も満たさないとき
には、演算式ＢがＢ≠０であるか否かを判定し（ステッ
プＳＴ３３）、Ｂ≠０のとき、２重誤りが生起したと推
定する。
【００４３】この推定の根拠を背理法を用いて説明す
る。まず、上述の演算式Ａ，Ｂ，Ｃを用いて次の誤り位
置方程式が得られる。 Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０
る。まず、上述の演算式Ａ，Ｂ，Ｃを用いて次の誤り位
置方程式が得られる。 Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０
【００４４】この誤り位置方程式において、演算式Ｂ＝
０であると仮定すると、誤り位置方程式は、 Ａｘ2 ＋Ｃ＝０ となり、この方程式は高々１根しか根を持たない。この
ことはＢ≠０のときに２重誤りが生起することを示す。
０であると仮定すると、誤り位置方程式は、 Ａｘ2 ＋Ｃ＝０ となり、この方程式は高々１根しか根を持たない。この
ことはＢ≠０のときに２重誤りが生起することを示す。
【００４５】Ｂが０であるときには、演算式Ａ，Ｂ，Ｃ
がＡ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるか否かを判定し（ステップＳＴ
３４）、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０のとき、１重誤りが生起したと
推定する。
がＡ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるか否かを判定し（ステップＳＴ
３４）、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０のとき、１重誤りが生起したと
推定する。
【００４６】このことを次に説明する。１重誤りが生起
した場合に、その誤り位置をｉ，誤り数値をｅi とする
と、Ｓ0 ＝ｅi 、Ｓ1 ＝ｅi αi ，Ｓ2 ＝ｅi α2i、Ｓ
3 ＝ｅi α3iである。これより、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12＝ｅi （ｅi α2i）＋（ｅi αi ）
2 ＝０ となりＡ＝０が示される。Ｂ＝Ｃ＝０も同様に示され
る。以上より、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるときに１重誤りが
生起したと推定される。
した場合に、その誤り位置をｉ，誤り数値をｅi とする
と、Ｓ0 ＝ｅi 、Ｓ1 ＝ｅi αi ，Ｓ2 ＝ｅi α2i、Ｓ
3 ＝ｅi α3iである。これより、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12＝ｅi （ｅi α2i）＋（ｅi αi ）
2 ＝０ となりＡ＝０が示される。Ｂ＝Ｃ＝０も同様に示され
る。以上より、Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるときに１重誤りが
生起したと推定される。
【００４７】シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 およ
び演算式Ａ，Ｂ，Ｃが上記のいずれの関係式をも満たさ
ないときには、３重以上の誤りが生起したと推定する。
び演算式Ａ，Ｂ，Ｃが上記のいずれの関係式をも満たさ
ないときには、３重以上の誤りが生起したと推定する。
【００４８】上記推定において、誤りなしと推定された
ときは受信語をそのまま出力する。１重または２重誤り
が生起したと推定されたときは誤り位置および誤り数値
を計算して（ステップＳＴ４）、誤りを訂正し（ステッ
プＳＴ５）、訂正結果を出力する。３重以上の誤りが生
起したと推定されたときは誤り検出フラグとともに訂正
不可能である旨を示す推定結果を出力し、以後の訂正動
作を中止する。
ときは受信語をそのまま出力する。１重または２重誤り
が生起したと推定されたときは誤り位置および誤り数値
を計算して（ステップＳＴ４）、誤りを訂正し（ステッ
プＳＴ５）、訂正結果を出力する。３重以上の誤りが生
起したと推定されたときは誤り検出フラグとともに訂正
不可能である旨を示す推定結果を出力し、以後の訂正動
作を中止する。
【００４９】すなわち、この実施の形態１においては、
誤り個数推定ステップＳＴ３において、まず、シンドロ
ームＳ0 〜Ｓ3 の値のみにて、誤り訂正が不可能である
ことを判定し、誤り訂正が不可能な場合には以後の演算
式Ａ〜Ｃの計算を中止し、誤り訂正が可能な場合には演
算式Ａ〜Ｃを求め、Ｂが０でなければ２重誤りであると
判定し、Ａ，Ｂ，Ｃがすべて０の場合は１重誤りである
と判定する。
誤り個数推定ステップＳＴ３において、まず、シンドロ
ームＳ0 〜Ｓ3 の値のみにて、誤り訂正が不可能である
ことを判定し、誤り訂正が不可能な場合には以後の演算
式Ａ〜Ｃの計算を中止し、誤り訂正が可能な場合には演
算式Ａ〜Ｃを求め、Ｂが０でなければ２重誤りであると
判定し、Ａ，Ｂ，Ｃがすべて０の場合は１重誤りである
と判定する。
【００５０】以上のように、この実施の形態１によれ
ば、シンドロームのみにより誤り訂正が不可能であるこ
とを判定して、以後の誤り訂正のための一連の処理を不
要とすることができ、したがって、誤りの訂正が不可能
である場合に無駄な計算処理をすることなく、短時間で
次の受信語の処理に取りかかることができる効果が得ら
れる。
ば、シンドロームのみにより誤り訂正が不可能であるこ
とを判定して、以後の誤り訂正のための一連の処理を不
要とすることができ、したがって、誤りの訂正が不可能
である場合に無駄な計算処理をすることなく、短時間で
次の受信語の処理に取りかかることができる効果が得ら
れる。
【００５１】また、演算式Ｂのみから２重誤りを検出す
ることができる。このことにより、２重誤りの検出を短
時間に行うことができるという効果が得られる。
ることができる。このことにより、２重誤りの検出を短
時間に行うことができるという効果が得られる。
【００５２】実施の形態２．図３はこの発明の実施の形
態２による誤り訂正方法の手順を示すフローチャートで
あり、図において、図１のフローチャートと類似の動作
を表すステップには図１のステップに付したのと同一の
ステップ番号を付す。
態２による誤り訂正方法の手順を示すフローチャートで
あり、図において、図１のフローチャートと類似の動作
を表すステップには図１のステップに付したのと同一の
ステップ番号を付す。
【００５３】図３において、ＳＴ６は誤り位置を計算す
るステップ、ＳＴ７は誤り数値を計算するステップ、Ｓ
Ｔ８は多項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算するステップである。
るステップ、ＳＴ７は誤り数値を計算するステップ、Ｓ
Ｔ８は多項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算するステップである。
【００５４】次に動作について説明する。受信語Ｒとパ
リティ行列Ｈをそれぞれ Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
リティ行列Ｈをそれぞれ Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
【数５】 とするとき（αはガロア体の原始元）、
【数６】 の演算によってシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を
計算し（ステップＳＴ１）、計算したシンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 により誤り個数を推定し（ステッ
プＳＴ３）、誤り位置および誤り数値を計算して（ステ
ップＳＴ６，ＳＴ７）、誤り訂正を行う（ステップＳＴ
５）。
計算し（ステップＳＴ１）、計算したシンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 により誤り個数を推定し（ステッ
プＳＴ３）、誤り位置および誤り数値を計算して（ステ
ップＳＴ６，ＳＴ７）、誤り訂正を行う（ステップＳＴ
５）。
【００５５】ステップＳＴ３の誤り個数推定において、
２重誤りと推定されたとき、誤り位置方程式が ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ，ｖ
を持つとする（そうでないときは、２重誤りではないの
で、誤り検出に止める）。ここで、ａ，ｂ，ｃはガロア
体の元である。
２重誤りと推定されたとき、誤り位置方程式が ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ，ｖ
を持つとする（そうでないときは、２重誤りではないの
で、誤り検出に止める）。ここで、ａ，ｂ，ｃはガロア
体の元である。
【００５６】このとき、２根ｕ，ｖに対応する誤り数値
をそれぞれｅu ，ｅv とすると、誤り数値ｅu ，ｅ
v は、 Ｓ0 ＝ｅu ＋ｅv （１） Ｓ1 ＝ｅu ｕ＋ｅv ｖ （２） を満たす。（１），（２）式より、ｕＳ0 ＋Ｓ1 ＝ｅv
（ｕ＋ｖ）を得るがｕ＋ｖ＝ｂ／ａを用いると ｅv ＝ａ／ｂ（ｕＳ0 ＋Ｓ1 ） と求まる。よって（１）式から ｅu ＝ａ／ｂ（ｕＳ0 ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 と求まる。同様にして ｅv ＝ａ／ｂ（ｖＳ0 ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 が求まる。２重誤りが生起したと推定されたときは多項
式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算し（ステップＳＴ８）、ｕ，ｖを代入することに
よって誤り数値ｅu ，ｅv を計算する（ステップＳＴ
７）。
をそれぞれｅu ，ｅv とすると、誤り数値ｅu ，ｅ
v は、 Ｓ0 ＝ｅu ＋ｅv （１） Ｓ1 ＝ｅu ｕ＋ｅv ｖ （２） を満たす。（１），（２）式より、ｕＳ0 ＋Ｓ1 ＝ｅv
（ｕ＋ｖ）を得るがｕ＋ｖ＝ｂ／ａを用いると ｅv ＝ａ／ｂ（ｕＳ0 ＋Ｓ1 ） と求まる。よって（１）式から ｅu ＝ａ／ｂ（ｕＳ0 ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 と求まる。同様にして ｅv ＝ａ／ｂ（ｖＳ0 ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 が求まる。２重誤りが生起したと推定されたときは多項
式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算し（ステップＳＴ８）、ｕ，ｖを代入することに
よって誤り数値ｅu ，ｅv を計算する（ステップＳＴ
７）。
【００５７】以上のように、この実施の形態２によれ
ば、時間のかかる除算演算を高々１回（ａ／ｂ）行うだ
けで誤りを訂正することができ、誤り訂正時間を短縮す
ることができる効果が得られる。
ば、時間のかかる除算演算を高々１回（ａ／ｂ）行うだ
けで誤りを訂正することができ、誤り訂正時間を短縮す
ることができる効果が得られる。
【００５８】実施の形態３．図４はこの発明の実施の形
態３による誤り訂正方法の手順を示すフローチャートで
あり、図において、図１のフローチャートと類似の動作
を表すステップには図１のステップに付したのと同一の
ステップ番号を付す。図４において、ＳＴ９は受信語の
メモリへの格納を示すステップである。
態３による誤り訂正方法の手順を示すフローチャートで
あり、図において、図１のフローチャートと類似の動作
を表すステップには図１のステップに付したのと同一の
ステップ番号を付す。図４において、ＳＴ９は受信語の
メモリへの格納を示すステップである。
【００５９】次に動作について説明する。受信語Ｒとパ
リティ行列Ｈをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
リティ行列Ｈをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
【数７】 とするとき（αはガロア体の原始元、ｊは任意の整
数）、
数）、
【数８】 の演算によってシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を
計算し（ステップＳＴ１）、このシンドロームＳ0 ，Ｓ
1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 より誤り個数を推定する（ステップＳＴ
３）。この推定に基づいて誤り位置・誤り数値を計算し
（ステップＳＴ４）、誤りを訂正する（ステップＳＴ
５）。
計算し（ステップＳＴ１）、このシンドロームＳ0 ，Ｓ
1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 より誤り個数を推定する（ステップＳＴ
３）。この推定に基づいて誤り位置・誤り数値を計算し
（ステップＳＴ４）、誤りを訂正する（ステップＳＴ
５）。
【００６０】受信語のメモリ割付方法をｍ＝４，ｎ＝１
５の場合を例にとって説明する。但し、ｍは受信語Ｒの
各シンボルｒn-1，ｒn-2，…ｒ1 ，ｒ0 を構成するビッ
ト数、ｎは受信語Ｒを構成するシンボル数である。この
とき、ガロア体はＧＦ（１６）であり、その原始１５乗
根αはｘ4 ＋ｘ＋１＝０の根で与えられる。
５の場合を例にとって説明する。但し、ｍは受信語Ｒの
各シンボルｒn-1，ｒn-2，…ｒ1 ，ｒ0 を構成するビッ
ト数、ｎは受信語Ｒを構成するシンボル数である。この
とき、ガロア体はＧＦ（１６）であり、その原始１５乗
根αはｘ4 ＋ｘ＋１＝０の根で与えられる。
【００６１】多項式基底を用いて、αk （ｋ＝０，１，
２，…，１４）を多項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。これを図５に示す。受信語Ｒを Ｒ＝（ｒ14 ｒ13 … ｒ1 ｒ0 ） とすると、各シンボルは図６のようにメモリに格納され
る（ステップＳＴ９）。
２，…，１４）を多項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。これを図５に示す。受信語Ｒを Ｒ＝（ｒ14 ｒ13 … ｒ1 ｒ0 ） とすると、各シンボルは図６のようにメモリに格納され
る（ステップＳＴ９）。
【００６２】上記で用いた基底は多項式基底に限るもの
ではなく、正規基底など基底であれば何でもよいが、ガ
ロア体の演算はその定めた基底上で行わなければならな
い。
ではなく、正規基底など基底であれば何でもよいが、ガ
ロア体の演算はその定めた基底上で行わなければならな
い。
【００６３】ステップＳＴ３における誤り個数の推定の
結果、１重誤りが生起したと推定されると、誤り位置ｉ
と誤り数値ｅとは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。このとき誤りを含むシンボルはｒi で
あり、これはメモリのアドレスαi 、即ち、Ｓ1 ／Ｓ0
に格納されたデータである。このデータにシンドローム
Ｓ0 を加算することによりステップＳＴ５の誤り訂正を
行う。
結果、１重誤りが生起したと推定されると、誤り位置ｉ
と誤り数値ｅとは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。このとき誤りを含むシンボルはｒi で
あり、これはメモリのアドレスαi 、即ち、Ｓ1 ／Ｓ0
に格納されたデータである。このデータにシンドローム
Ｓ0 を加算することによりステップＳＴ５の誤り訂正を
行う。
【００６４】２重誤りが生起したと推定されると、誤り
位置方程式が ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ＝α
i 、ｖ＝αj を持つとする（そうでないときは、２重誤
りではないから、誤り検出に止める）。このとき、誤り
を含むシンボルはｒi とｒj とであり、メモリのアドレ
スαi とαj 、即ち、２根ｕ，ｖに格納されたデータで
ある。このデータにそれぞれ、誤り数値ｅu ，ｅv を加
算することにより誤りの訂正を行う。
位置方程式が ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ＝α
i 、ｖ＝αj を持つとする（そうでないときは、２重誤
りではないから、誤り検出に止める）。このとき、誤り
を含むシンボルはｒi とｒj とであり、メモリのアドレ
スαi とαj 、即ち、２根ｕ，ｖに格納されたデータで
ある。このデータにそれぞれ、誤り数値ｅu ，ｅv を加
算することにより誤りの訂正を行う。
【００６５】以上のように、この実施の形態３によれ
ば、誤り位置方程式の根を受信語のシンボルのアドレス
とすることにより、従来のようにＲＯＭを索表すること
なく、誤り位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正
することができ、誤り位置を短時間で算出できると共
に、索表のためのＲＯＭが不要となるという効果が得ら
れる。
ば、誤り位置方程式の根を受信語のシンボルのアドレス
とすることにより、従来のようにＲＯＭを索表すること
なく、誤り位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正
することができ、誤り位置を短時間で算出できると共
に、索表のためのＲＯＭが不要となるという効果が得ら
れる。
【００６６】実施の形態４．この実施の形態４は、図３
に示した実施の形態２で用いた誤り訂正方法の手順にお
いて、誤り個数の推定ステップ（ステップＳＴ３）に実
施の形態１の方法を用いたものであり、誤り検出率を高
め、かつ復号遅延の改善を図ったものである。
に示した実施の形態２で用いた誤り訂正方法の手順にお
いて、誤り個数の推定ステップ（ステップＳＴ３）に実
施の形態１の方法を用いたものであり、誤り検出率を高
め、かつ復号遅延の改善を図ったものである。
【００６７】次に動作について説明する。受信語Ｒとパ
リティ行列Ｈをそれぞれ Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
リティ行列Ｈをそれぞれ Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
【数９】 とするとき（αはガロア体の原始元）、
【数１０】 の演算によってシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を
計算し（ステップＳＴ１）、計算したシンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 により誤り個数を推定し（ステッ
プＳＴ３）、誤り位置および誤り数値を計算して（ステ
ップＳＴ６，ＳＴ７）誤り訂正を行う（ステップＳＴ
５）。
計算し（ステップＳＴ１）、計算したシンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 により誤り個数を推定し（ステッ
プＳＴ３）、誤り位置および誤り数値を計算して（ステ
ップＳＴ６，ＳＴ７）誤り訂正を行う（ステップＳＴ
５）。
【００６８】ステップＳＴ３の誤り個数推定において、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を演算し、実施の形態１の方法によって誤り個数を推定
し、２重誤りと推定されたとき、誤り位置方程式を Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ で与え、この方程式が０でない相異なる２根ｕ，ｖを持
つとしたとき、対応する誤り数値をそれぞれｅu ，ｅv
とすると、実施の形態２と同様にして２重誤りが生起し
たと推定されたときは多項式、 ｅ（ｘ）＝Ａ／Ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算し、２根ｕ，ｖを代入することによって誤り数値
ｅu ，ｅv を計算する。
し、２重誤りと推定されたとき、誤り位置方程式を Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ で与え、この方程式が０でない相異なる２根ｕ，ｖを持
つとしたとき、対応する誤り数値をそれぞれｅu ，ｅv
とすると、実施の形態２と同様にして２重誤りが生起し
たと推定されたときは多項式、 ｅ（ｘ）＝Ａ／Ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を計算し、２根ｕ，ｖを代入することによって誤り数値
ｅu ，ｅv を計算する。
【００６９】以上のように、この実施の形態４によれ
ば、誤り検出率が高くなり、かつ復号遅延が改善される
効果が得られる。
ば、誤り検出率が高くなり、かつ復号遅延が改善される
効果が得られる。
【００７０】実施の形態５．この実施の形態５は、図４
に示した実施の形態３で用いた誤り訂正方法の手順にお
いて、誤り個数の推定ステップ（ステップＳＴ３）に実
施の形態１の方法を、誤り位置・誤り数値の計算ステッ
プ（ステップＳＴ４）で２重誤りと推定された場合に実
施の形態２の方法を用いたものであり、誤り検出率を高
め、復号遅延を改善し、かつ回路規模を簡素化できるも
のである。
に示した実施の形態３で用いた誤り訂正方法の手順にお
いて、誤り個数の推定ステップ（ステップＳＴ３）に実
施の形態１の方法を、誤り位置・誤り数値の計算ステッ
プ（ステップＳＴ４）で２重誤りと推定された場合に実
施の形態２の方法を用いたものであり、誤り検出率を高
め、復号遅延を改善し、かつ回路規模を簡素化できるも
のである。
【００７１】次に動作について説明する。受信語Ｒとパ
リティ行列Ｈをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
リティ行列Ｈをそれぞれ、 Ｒ＝（ｒn-1 ｒn-2 … ｒ1 ｒ0 ）
【数１１】 とするとき（αはガロア体の原始元）、
【数１２】 の演算によってシンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を
計算し（ステップＳＴ１）、計算されたシンドロームＳ
0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 より実施の形態１と同様にして誤
り個数を推定する（ステップＳＴ３）。このとき２重誤
りと推定された場合、実施の形態２と同様の誤り数値の
処理を行い（ステップＳＴ３、ＳＴ８）、この推定に基
づいて誤りを訂正する（ステップＳＴ５）。
計算し（ステップＳＴ１）、計算されたシンドロームＳ
0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 より実施の形態１と同様にして誤
り個数を推定する（ステップＳＴ３）。このとき２重誤
りと推定された場合、実施の形態２と同様の誤り数値の
処理を行い（ステップＳＴ３、ＳＴ８）、この推定に基
づいて誤りを訂正する（ステップＳＴ５）。
【００７２】実施の形態３と同様に受信語のメモリ割付
方法をｍ＝４，ｎ＝１５の場合を例にとって説明する。
このとき、ガロア体はＧＦ（１６）であり、その原始１
５乗根αはｘ4 ＋ｘ＋１＝０の根で与えられる。多項式
基底を用いて、αk （ｋ＝０，１，２，…，１４）を多
項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。受信語Ｒを Ｒ＝（ｒ14 ｒ13 … ｒ1 ｒ0 ） とすると、各シンボルは実施の形態３で示した図６のよ
うにメモリに格納される。
方法をｍ＝４，ｎ＝１５の場合を例にとって説明する。
このとき、ガロア体はＧＦ（１６）であり、その原始１
５乗根αはｘ4 ＋ｘ＋１＝０の根で与えられる。多項式
基底を用いて、αk （ｋ＝０，１，２，…，１４）を多
項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。受信語Ｒを Ｒ＝（ｒ14 ｒ13 … ｒ1 ｒ0 ） とすると、各シンボルは実施の形態３で示した図６のよ
うにメモリに格納される。
【００７３】上記で用いた基底は多項式基底に限るもの
ではなく、正規基底など基底であれば何でもよいが、ガ
ロア体の演算はその定めた基底上で行わなければならな
い。
ではなく、正規基底など基底であれば何でもよいが、ガ
ロア体の演算はその定めた基底上で行わなければならな
い。
【００７４】１重誤りが生起したと推定すると、誤り位
置ｉと誤り数値ｅは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。このとき誤りを含むシンボルはｒi で
あり、これはメモリのアドレスαi 、即ち、Ｓ1 ／Ｓ0
に格納されたデータである。このデータにＳ0 を加算す
ることにより訂正を行う。
置ｉと誤り数値ｅは αi ＝Ｓ1 ／Ｓ0 ｅ＝Ｓ0 の関係を満たす。このとき誤りを含むシンボルはｒi で
あり、これはメモリのアドレスαi 、即ち、Ｓ1 ／Ｓ0
に格納されたデータである。このデータにＳ0 を加算す
ることにより訂正を行う。
【００７５】２重誤りが生起したと推定する。誤り位置
方程式が Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ＝α
i ，ｖ＝αj を持つとする（そうでないときは誤り検出
に止める）。このとき、誤りを含むシンボルはｒi とｒ
j とであり、メモリのアドレスαi とαj 、即ち、ｕと
ｖに格納されたデータである。このデータにそれぞれ、
誤り数値ｅu ，ｅv を加算することにより訂正を行う。
方程式が Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ で与えられ、この方程式が０でない相異なる２根ｕ＝α
i ，ｖ＝αj を持つとする（そうでないときは誤り検出
に止める）。このとき、誤りを含むシンボルはｒi とｒ
j とであり、メモリのアドレスαi とαj 、即ち、ｕと
ｖに格納されたデータである。このデータにそれぞれ、
誤り数値ｅu ，ｅv を加算することにより訂正を行う。
【００７６】以上のように、この実施の形態５によれ
ば、誤り検出率を高め、復号遅延を改善し、かつ回路規
模を簡素化できる効果が得られる。
ば、誤り検出率を高め、復号遅延を改善し、かつ回路規
模を簡素化できる効果が得られる。
【００７７】実施の形態６．図７はこの発明の実施の形
態６による誤り訂正装置を示す構成図であり、図におい
て、１０は入力された受信語からシンドロームＳ0 ，Ｓ
1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を生成するシンドローム生成手段（シン
ドローム生成手段、訂正不可能性判定手段）、１１はシ
ンドローム生成手段１０において計算されたシンドロー
ムＳ0 ，Ｓ1，Ｓ2 ，Ｓ3 から、演算式、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 C=S1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を生成する演算式生成手段、１２はシンドロームおよび
演算式から受信語中の誤り個数を推定する誤り個数推定
手段、１３は誤り個数推定手段１２において１重または
２重誤りが生起したと推定したとき誤り位置および誤り
数値を算出する誤り位置・誤り数値算出手段、１４は入
力される受信語を記憶するためのメモリから成る記憶手
段、１５は受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段であ
る。
態６による誤り訂正装置を示す構成図であり、図におい
て、１０は入力された受信語からシンドロームＳ0 ，Ｓ
1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 を生成するシンドローム生成手段（シン
ドローム生成手段、訂正不可能性判定手段）、１１はシ
ンドローム生成手段１０において計算されたシンドロー
ムＳ0 ，Ｓ1，Ｓ2 ，Ｓ3 から、演算式、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 C=S1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を生成する演算式生成手段、１２はシンドロームおよび
演算式から受信語中の誤り個数を推定する誤り個数推定
手段、１３は誤り個数推定手段１２において１重または
２重誤りが生起したと推定したとき誤り位置および誤り
数値を算出する誤り位置・誤り数値算出手段、１４は入
力される受信語を記憶するためのメモリから成る記憶手
段、１５は受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段であ
る。
【００７８】図８は誤り個数推定手段１２の構成を詳細
に示した構成図であり、図において、１９は各シンドロ
ームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 がいずれも０であるか否か
（すなわちＳ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０であるか否か）
を検出する第１の検出手段、２０は各シンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 がＳ0 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2
＝０またはＳ2 ＝Ｓ3 ＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０また
はＳ0 ＝Ｓ2 ＝０であるか否かを検出する第２の検出手
段、２１は演算式Ｂが０でないかどうか（すなわちＢ≠
０であるか否か）を検出する第３の検出手段、２２は演
算式Ａ，Ｂ，Ｃがいずれも０であるか否か（すなわち、
Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるか否か）を検出する第４の検出手
段である。
に示した構成図であり、図において、１９は各シンドロ
ームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 がいずれも０であるか否か
（すなわちＳ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０であるか否か）
を検出する第１の検出手段、２０は各シンドロームＳ0
，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 がＳ0 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2
＝０またはＳ2 ＝Ｓ3 ＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０また
はＳ0 ＝Ｓ2 ＝０であるか否かを検出する第２の検出手
段、２１は演算式Ｂが０でないかどうか（すなわちＢ≠
０であるか否か）を検出する第３の検出手段、２２は演
算式Ａ，Ｂ，Ｃがいずれも０であるか否か（すなわち、
Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０であるか否か）を検出する第４の検出手
段である。
【００７９】次に動作について説明する。まず受信語が
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れ、シンドローム生成手段１０においては受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４においては
受信語がそのまま記憶される。
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れ、シンドローム生成手段１０においては受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４においては
受信語がそのまま記憶される。
【００８０】次に、演算式生成手段１１において、シン
ドローム生成手段１０において生成されたシンドローム
から演算式を生成し、これを誤り個数推定手段１２に入
力する。誤り個数推定手段１２では、上記第１から第４
の検出手段によって検出された中から若い番号より優先
的に検出し、その番号が第１のときは誤りなしと推定
し、第２のときは３重以上の誤りが生起したと推定し、
第３のときは２重誤りが生起したと推定し、第４のとき
は１重誤りが生起したと推定し、第１から第４のいずれ
でもないときは３重以上の誤りが生起したと推定する。
ドローム生成手段１０において生成されたシンドローム
から演算式を生成し、これを誤り個数推定手段１２に入
力する。誤り個数推定手段１２では、上記第１から第４
の検出手段によって検出された中から若い番号より優先
的に検出し、その番号が第１のときは誤りなしと推定
し、第２のときは３重以上の誤りが生起したと推定し、
第３のときは２重誤りが生起したと推定し、第４のとき
は１重誤りが生起したと推定し、第１から第４のいずれ
でもないときは３重以上の誤りが生起したと推定する。
【００８１】誤り個数推定手段１２で、誤りなしと推定
されたときは受信語をそのまま出力し、１または２重誤
りが生起したと推定されたときは誤り位置・誤り数値算
出手段１３において誤り位置および誤り数値を算出し、
誤り訂正手段１５において誤りを訂正して出力し、３重
以上の誤りが生起したと推定されたときは誤り検出フラ
グとともに出力する。
されたときは受信語をそのまま出力し、１または２重誤
りが生起したと推定されたときは誤り位置・誤り数値算
出手段１３において誤り位置および誤り数値を算出し、
誤り訂正手段１５において誤りを訂正して出力し、３重
以上の誤りが生起したと推定されたときは誤り検出フラ
グとともに出力する。
【００８２】以上のように、この実施の形態６によれ
ば、シンドロームのみから誤り訂正の不可能性を判定で
きるとともに、演算式Ｂのみから２重誤りを推定するこ
とができ、更にシンドロームのみでは誤り訂正の不可能
性が判定できない特殊な場合にも演算式により訂正の不
可能性が判定できる効果が得られる。
ば、シンドロームのみから誤り訂正の不可能性を判定で
きるとともに、演算式Ｂのみから２重誤りを推定するこ
とができ、更にシンドロームのみでは誤り訂正の不可能
性が判定できない特殊な場合にも演算式により訂正の不
可能性が判定できる効果が得られる。
【００８３】実施の形態７．図９はこの発明の実施の形
態７による誤り訂正装置を示す構成図であり、図におい
て図７の実施の形態６の構成要素と同一の構成要素には
同一符号を付し、その説明を省略する。
態７による誤り訂正装置を示す構成図であり、図におい
て図７の実施の形態６の構成要素と同一の構成要素には
同一符号を付し、その説明を省略する。
【００８４】図９において、１６は１重誤りまたは２重
誤りが生起したと推定されたとき、誤り位置を算出する
誤り位置算出手段、１７は誤り数値を算出する誤り数値
算出手段である。１８は２重誤りと推定されたとき、多
項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する多項式生成手段である。
誤りが生起したと推定されたとき、誤り位置を算出する
誤り位置算出手段、１７は誤り数値を算出する誤り数値
算出手段である。１８は２重誤りと推定されたとき、多
項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する多項式生成手段である。
【００８５】次に動作について説明する。まず受信語が
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れる。シンドローム生成手段１０において受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４に受信語が
そのまま記憶される。
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れる。シンドローム生成手段１０において受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４に受信語が
そのまま記憶される。
【００８６】次に、誤り個数推定手段１２において２重
誤りが生起したと推定されたとき、誤り位置算出手段１
６において、誤り位置方程式 ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ より、２根ｕ，ｖを求めると同時に、多項式生成手段１
８において多項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する。誤り数値算出手段１７において、これに２
根ｕ，ｖを代入して対応する誤り数値ｅu ，ｅv を算出
する。
誤りが生起したと推定されたとき、誤り位置算出手段１
６において、誤り位置方程式 ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ より、２根ｕ，ｖを求めると同時に、多項式生成手段１
８において多項式、 ｅ（ｘ）＝ａ／ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する。誤り数値算出手段１７において、これに２
根ｕ，ｖを代入して対応する誤り数値ｅu ，ｅv を算出
する。
【００８７】以上のように、この実施の形態７によれ
ば、除算（ａ／ｂ）を高々１回行うだけで誤りを訂正す
ることができる効果が得られる。
ば、除算（ａ／ｂ）を高々１回行うだけで誤りを訂正す
ることができる効果が得られる。
【００８８】実施の形態８．図１０はこの発明の実施の
形態８による誤り訂正装置を示す構成図であり、図にお
いて図７の実施の形態６の構成要素と同一の構成要素に
は同一符号を付し、その説明を省略する。図１１は図１
０の記憶手段１４の詳細な構成を示す構成図である。
形態８による誤り訂正装置を示す構成図であり、図にお
いて図７の実施の形態６の構成要素と同一の構成要素に
は同一符号を付し、その説明を省略する。図１１は図１
０の記憶手段１４の詳細な構成を示す構成図である。
【００８９】図１１において、２３はランダムアクセス
メモリ（メモリ）であり、２４はアドレス信号を生成す
るアドレス生成手段である。
メモリ（メモリ）であり、２４はアドレス信号を生成す
るアドレス生成手段である。
【００９０】次に動作について説明する。図１０におい
て、まず受信語がシンドローム生成手段１０および記憶
手段１４に入力される。シンドローム生成手段１０にお
いて受信語のシンドロームが生成される。
て、まず受信語がシンドローム生成手段１０および記憶
手段１４に入力される。シンドローム生成手段１０にお
いて受信語のシンドロームが生成される。
【００９１】その時記憶手段１４では、受信語の各シン
ボルがアドレス生成手段２４に入力されてアドレスが生
成され、生成されたアドレスに基づき、各シンボルがラ
ンダムアクセスメモリ２３に格納される。
ボルがアドレス生成手段２４に入力されてアドレスが生
成され、生成されたアドレスに基づき、各シンボルがラ
ンダムアクセスメモリ２３に格納される。
【００９２】受信語のメモリ割付方法をｍ＝４，ｎ＝１
５の場合を例にとって説明する。このとき、ガロア体は
ＧＦ（１６）であり、その原始１５乗根αはｘ4 ＋ｘ＋
１＝０の根で与えられる。多項式基底を用いて、α
k （ｋ＝０，１，２，…，１４）を多項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。これは図５に示したものと同一である。
５の場合を例にとって説明する。このとき、ガロア体は
ＧＦ（１６）であり、その原始１５乗根αはｘ4 ＋ｘ＋
１＝０の根で与えられる。多項式基底を用いて、α
k （ｋ＝０，１，２，…，１４）を多項式表現し、 αk ＝ａk,3 α3 ＋ａk,2 α2 ＋ａk,1 α＋ａk,0 と表す。これは図５に示したものと同一である。
【００９３】受信語Ｒを Ｒ＝（ｒ14 ｒ13 … ｒ1 ｒ0 ） とする。図１２は受信語の入力部の構成を示す構成図で
あり、図において、２５はバッファであり、２６はα-1
乗算器である。
あり、図において、２５はバッファであり、２６はα-1
乗算器である。
【００９４】シンボルは、最上位シンボルｒ14から順に
メモリ２３に格納される。各シンボルは一度バッファ２
５に格納され、α-1乗算器２６で指定されたアドレスに
格納される。
メモリ２３に格納される。各シンボルは一度バッファ２
５に格納され、α-1乗算器２６で指定されたアドレスに
格納される。
【００９５】誤り個数推定手段１２において１重誤りが
生起したと推定すると、誤り訂正手段１５において、メ
モリのアドレスＳ1 ／Ｓ0 に格納されたデータにシンド
ロームＳ0 を加算することにより訂正を行う。
生起したと推定すると、誤り訂正手段１５において、メ
モリのアドレスＳ1 ／Ｓ0 に格納されたデータにシンド
ロームＳ0 を加算することにより訂正を行う。
【００９６】誤り個数推定手段１２において２重誤りが
生起したと推定すると、誤り位置・誤り数値算出手段１
３において、誤り位置方程式 ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ の２根ｕ，ｖおよび誤り数値ｅu ，ｅv を算出して、誤
り訂正手段１５において、メモリのアドレスｕ，ｖに格
納されたデータにそれぞれ、ｅu ，ｅv を加算すること
により訂正を行う。
生起したと推定すると、誤り位置・誤り数値算出手段１
３において、誤り位置方程式 ａｘ2 ＋ｂｘ＋ｃ＝０ の２根ｕ，ｖおよび誤り数値ｅu ，ｅv を算出して、誤
り訂正手段１５において、メモリのアドレスｕ，ｖに格
納されたデータにそれぞれ、ｅu ，ｅv を加算すること
により訂正を行う。
【００９７】以上のように、この実施の形態８によれ
ば、誤り訂正において、ＲＯＭを索表することなく、誤
り位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正すること
ができ、誤り位置を短時間で算出できると共に、索表の
ためのＲＯＭが不要となる効果が得られる。
ば、誤り訂正において、ＲＯＭを索表することなく、誤
り位置をガロア体の元から直ちに算出し、訂正すること
ができ、誤り位置を短時間で算出できると共に、索表の
ためのＲＯＭが不要となる効果が得られる。
【００９８】実施の形態９．図９に示した実施の形態７
による誤り訂正装置において、誤り個数推定手段１２に
実施の形態１の誤り訂正方法を適用することにより、誤
り検出率を高め、かつ復号遅延の改善を図った誤り訂正
装置が得られる。
による誤り訂正装置において、誤り個数推定手段１２に
実施の形態１の誤り訂正方法を適用することにより、誤
り検出率を高め、かつ復号遅延の改善を図った誤り訂正
装置が得られる。
【００９９】次に動作について説明する。まず受信語が
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れる。シンドローム生成手段１０において受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４に受信語が
そのまま記憶される。
シンドローム生成手段１０および記憶手段１４に入力さ
れる。シンドローム生成手段１０において受信語のシン
ドロームが生成される。また、記憶手段１４に受信語が
そのまま記憶される。
【０１００】次に、誤り個数推定手段１２において、実
施の形態１と同様に演算式、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を生成し、（Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０）を検出する
第１の検出手段、（Ｓ0＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2 ＝
０またはＳ2 ＝Ｓ3 ＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ
0 ＝Ｓ2 ＝０）を検出する第２の検出手段、（Ｂ≠０）
を検出する第３の検出手段、（Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０）を検出
する第４の検出手段から、第１の検出手段より優先的
に、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 または演算式
Ａ，Ｂ，Ｃの状態を検出し、上記の各状態を検出した検
出手段の番号が第１のときは誤りなしと推定し、第２の
ときは３重以上の誤りが生起したと推定し、第３のとき
は２重誤りが生起したと推定し、第４のときは１重誤り
が生起したと推定し、第１から第４のいずれの検出手段
も上記各状態を検出しなかったときは３重以上の誤りが
生起したと推定する。
施の形態１と同様に演算式、 Ａ＝Ｓ0 Ｓ2 ＋Ｓ12 Ｂ＝Ｓ1 Ｓ2 ＋Ｓ0 Ｓ3 Ｃ＝Ｓ1 Ｓ3 ＋Ｓ22 を生成し、（Ｓ0 ＝Ｓ1 ＝Ｓ2 ＝Ｓ3 ＝０）を検出する
第１の検出手段、（Ｓ0＝Ｓ1 ＝０またはＳ1 ＝Ｓ2 ＝
０またはＳ2 ＝Ｓ3 ＝０またはＳ3 ＝Ｓ1 ＝０またはＳ
0 ＝Ｓ2 ＝０）を検出する第２の検出手段、（Ｂ≠０）
を検出する第３の検出手段、（Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０）を検出
する第４の検出手段から、第１の検出手段より優先的
に、シンドロームＳ0 ，Ｓ1 ，Ｓ2 ，Ｓ3 または演算式
Ａ，Ｂ，Ｃの状態を検出し、上記の各状態を検出した検
出手段の番号が第１のときは誤りなしと推定し、第２の
ときは３重以上の誤りが生起したと推定し、第３のとき
は２重誤りが生起したと推定し、第４のときは１重誤り
が生起したと推定し、第１から第４のいずれの検出手段
も上記各状態を検出しなかったときは３重以上の誤りが
生起したと推定する。
【０１０１】上記誤り個数推定手段１２において２重誤
りが生起したと推定されたとき、誤り位置算出手段１６
において、誤り位置方程式 Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ より、２根ｕ，ｖを求めると同時に、多項式生成手段１
８において多項式、 ｅ（ｘ）＝Ａ／Ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する。誤り数値算出手段１７において、これに
ｕ，ｖを代入して対応する誤り数値ｅu ，ｅv を算出す
る。
りが生起したと推定されたとき、誤り位置算出手段１６
において、誤り位置方程式 Ａｘ2 ＋Ｂｘ＋Ｃ＝０ より、２根ｕ，ｖを求めると同時に、多項式生成手段１
８において多項式、 ｅ（ｘ）＝Ａ／Ｂ（Ｓ0 ｘ＋Ｓ1 ）＋Ｓ0 を生成する。誤り数値算出手段１７において、これに
ｕ，ｖを代入して対応する誤り数値ｅu ，ｅv を算出す
る。
【０１０２】以上のように、この実施の形態９によれ
ば、シンドロームと演算式から直ちに誤り個数を正確に
推定することができ、かつ除算（Ａ／Ｂ）を高々１回行
うだけで誤りを訂正することができる効果が得られる。
ば、シンドロームと演算式から直ちに誤り個数を正確に
推定することができ、かつ除算（Ａ／Ｂ）を高々１回行
うだけで誤りを訂正することができる効果が得られる。
【０１０３】実施の形態１０．図１０に示した実施の形
態８による誤り訂正装置において、誤り個数推定手段１
２および誤り位置・誤り数値算出手段１３に実施の形態
９と同様の構成を用いることによって誤り検出率を高
め、復号遅延を改善し、かつ回路規模を簡素化する誤り
訂正装置を実現できる。
態８による誤り訂正装置において、誤り個数推定手段１
２および誤り位置・誤り数値算出手段１３に実施の形態
９と同様の構成を用いることによって誤り検出率を高
め、復号遅延を改善し、かつ回路規模を簡素化する誤り
訂正装置を実現できる。
【０１０４】すなわち、演算式Ａ，Ｂ，Ｃを生成し、第
１〜第４の検出手段により誤りの個数を推定し、誤り位
置方程式の２根を多項式に代入して対応する誤り数値を
得るようにする。
１〜第４の検出手段により誤りの個数を推定し、誤り位
置方程式の２根を多項式に代入して対応する誤り数値を
得るようにする。
【０１０５】以上のように、この実施の形態１０によれ
ば、誤り検出率を高め、復号遅延を改善し、かつ回路規
模を簡素化することができる効果が得られる。
ば、誤り検出率を高め、復号遅延を改善し、かつ回路規
模を簡素化することができる効果が得られる。
【０１０６】
【発明の効果】以上のように、この発明によれば、シン
ドロームのみにより誤りを訂正することが不可能である
ことを判定するので、誤りの訂正が不可能な場合に、無
駄な計算を行うことなく、速やかに次の受信語の処理に
取り掛かることができるという効果がある。
ドロームのみにより誤りを訂正することが不可能である
ことを判定するので、誤りの訂正が不可能な場合に、無
駄な計算を行うことなく、速やかに次の受信語の処理に
取り掛かることができるという効果がある。
【図１】 この発明の実施の形態１による誤り訂正方法
のフローチャートである。
のフローチャートである。
【図２】 図１のステップＳＴ３の誤り個数推定ステッ
プの詳細な手順を示すフローチャートである。
プの詳細な手順を示すフローチャートである。
【図３】 この発明の実施の形態２による誤り訂正方法
のフローチャートである。
のフローチャートである。
【図４】 この発明の実施の形態３による誤り訂正方法
のフローチャートである。
のフローチャートである。
【図５】 実施の形態３におけるガロア体の元と多項式
基底とを示す図である。
基底とを示す図である。
【図６】 実施の形態３における各シンボルの格納され
るアドレスを示す図である。
るアドレスを示す図である。
【図７】 この発明の実施の形態６による誤り訂正装置
を示す構成図である。
を示す構成図である。
【図８】 実施の形態６の誤り個数推定手段の構成を詳
細に示した構成図である。
細に示した構成図である。
【図９】 この発明の実施の形態７による誤り訂正装置
を示す構成図である。
を示す構成図である。
【図１０】 この発明の実施の形態８による誤り訂正装
置を示す構成図である。
置を示す構成図である。
【図１１】 実施の形態８の記憶手段の詳細な構成を示
す構成図である。
す構成図である。
【図１２】 実施の形態８の受信語の入力部の構成を示
す構成図である。
す構成図である。
１０ シンドローム生成手段（シンドローム生成手段、
訂正不可能性判定手段）、１１ 演算式生成手段、１２
誤り個数推定手段、１３ 誤り位置・誤り数値算出手
段、１５ 誤り訂正手段、２３ ランダムアクセスメモ
リ（メモリ）、２４ アドレス生成手段。
訂正不可能性判定手段）、１１ 演算式生成手段、１２
誤り個数推定手段、１３ 誤り位置・誤り数値算出手
段、１５ 誤り訂正手段、２３ ランダムアクセスメモ
リ（メモリ）、２４ アドレス生成手段。
Claims (8)
- 【請求項１】 受信語からシンドロームを生成するシン
ドローム生成ステップと、 該シンドローム生成ステップで生成した前記シンドロー
ムに基づいて３重誤り以上の誤りを訂正不可能であると
判定する第１の訂正不可能性判定ステップと、 前記シンドロームに基づいて演算式を生成する演算式生
成ステップと、 該演算式生成ステップで生成した前記演算式に基づいて
前記受信語中の誤り個数を推定する誤り個数推定ステッ
プと、 該誤り個数推定ステップにおいて受信語中に１重又は２
重の誤りが生起したと推定した場合、生起した誤りの位
置および数値を算出する誤り位置・誤り数値算出ステッ
プと、 前記第１の訂正不可能性判定ステップにおいて訂正可能
であると判定した場合、前記誤り位置・誤り数値算出ス
テップで算出した前記誤り位置および誤り数値に基づい
て前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正ステップとを備
えたことを特徴とする誤り訂正方法。 - 【請求項２】 第１の訂正不可能性判定ステップにおい
ては、シンドロームを一方向に配列したときに隣り合う
シンドロームまたは一つおいて隣り合うシンドロームが
共に０のときに誤りの訂正が不可能であると判定するこ
とを特徴とする請求項１記載の誤り訂正方法。 - 【請求項３】 誤り個数推定ステップにおいては、シン
ドロームを一方向に配列したときに、第２の位置となる
シンドロームと第３の位置となるシンドロームの積と、
第１の位置となるシンドロームと第４の位置となるシン
ドロームの積との和から成る演算式が０でないときに受
信語中に２重誤りが生起していると推定することを特徴
とする請求項１または請求項２記載の誤り訂正方法。 - 【請求項４】 演算式に基づいて誤りの訂正が不可能で
あると判定する第２の訂正不可能性判定ステップを更に
設けたことを特徴とする請求項１から請求項３のうちの
いずれか１項記載の誤り訂正方法。 - 【請求項５】 誤り個数推定ステップにおいて受信語中
に２重誤りが生起していると推定した場合、誤り位置方
程式の次数が最大の変数の係数である演算式の値を次数
が次に大きい変数の係数である演算式の値で割った値と
各シンドロームとのみから成る多項式を生成する多項式
生成ステップを更に設け、誤り位置・誤り数値算出ステ
ップにおいては、前記多項式に誤り位置方程式の根を代
入することによって誤り数値を求めることを特徴とする
請求項１から請求項４のうちのいずれか１項記載の誤り
訂正方法。 - 【請求項６】 ガロア体の原始元に基づいて受信語の各
シンボルのアドレスを生成するアドレス生成ステップ
と、 該アドレス生成ステップにおいて生成した前記アドレス
に前記各シンボルを格納する格納ステップと、 前記受信語からシンドロームを生成するシンドローム生
成ステップと、 該シンドローム生成ステップにおいて生成した前記シン
ドロームに基づいて演算式を生成する演算式生成ステッ
プと、 該演算式生成ステップにおいて生成した前記演算式から
前記受信語中の誤り個数を推定する誤り個数推定ステッ
プと、 該誤り個数推定ステップにおいて誤りが生起したと推定
した場合、生起した誤りの位置および数値を算出する誤
り位置・誤り数値算出ステップと、 該誤り位置・誤り数値算出ステップにおいて算出した前
記誤り位置および誤り数値に基づいて前記格納ステップ
において格納された前記各シンボルを読み出して前記受
信語の誤りを訂正する誤り訂正ステップとを備えたこと
を特徴とする誤り訂正方法。 - 【請求項７】 受信語からシンドロームを生成するシン
ドローム生成手段と、 該シンドローム生成手段の生成した前記シンドロームに
基づいて３重誤り以上の誤りを訂正不可能であると判定
する訂正不可能性判定手段と、 前記シンドロームに基づいて演算式を生成する演算式生
成手段と、 該演算式生成手段の生成した前記演算式に基づいて前記
受信語中の誤り個数を推定する誤り個数推定手段と、 該誤り個数推定手段が１重又は２重の誤りが生起したと
推定した場合に、生起した誤りの位置および数値を算出
する誤り位置・誤り数値算出手段と、 前記訂正不可能性判定手段が訂正可能であると判定した
場合、前記誤り位置・誤り数値算出手段の算出した前記
誤り位置および誤り数値に基づいて前記受信語の誤りを
訂正する誤り訂正手段とを備えたことを特徴とする誤り
訂正装置。 - 【請求項８】 ガロア体の原始元に基づいて受信語の各
シンボルのアドレスを生成するアドレス生成手段と、 該アドレス生成手段の生成した前記アドレスに前記各シ
ンボルを格納するメモリと、 前記受信語からシンドロームを生成するシンドローム生
成手段と、 該シンドローム生成手段の生成した前記シンドロームに
基づいて演算式を生成する演算式生成手段と、 該演算式生成手段の生成した前記演算式から前記受信語
中の誤り個数を推定する誤り個数推定手段と、 該誤り個数推定手段が誤りが生起したと推定した場合、
生起した誤りの位置および数値を算出する誤り位置・誤
り数値算出手段と、 該誤り位置・誤り数値算出手段の算出した前記誤り位置
および誤り数値に基づいて前記メモリの前記誤り位置に
対応するアドレスに格納された前記各シンボルを読み出
して前記受信語の誤りを訂正する誤り訂正手段とを備え
たことを特徴とする誤り訂正装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9301314A JPH1117557A (ja) | 1997-05-01 | 1997-10-31 | 誤り訂正方法及び誤り訂正装置 |
| TW087100012A TW427077B (en) | 1997-05-01 | 1998-01-02 | Error correcting method and error correcting apparatus |
| US09/005,603 US6145112A (en) | 1997-05-01 | 1998-01-12 | Error correcting method and apparatus |
| KR1019980001287A KR100330642B1 (ko) | 1997-05-01 | 1998-01-17 | 오류정정방법및오류정정장치 |
| CN98106407A CN1103143C (zh) | 1997-05-01 | 1998-01-20 | 纠错方法和纠错装置 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11408297 | 1997-05-01 | ||
| JP9-114082 | 1997-05-01 | ||
| JP9301314A JPH1117557A (ja) | 1997-05-01 | 1997-10-31 | 誤り訂正方法及び誤り訂正装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1117557A true JPH1117557A (ja) | 1999-01-22 |
Family
ID=26452925
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9301314A Pending JPH1117557A (ja) | 1997-05-01 | 1997-10-31 | 誤り訂正方法及び誤り訂正装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6145112A (ja) |
| JP (1) | JPH1117557A (ja) |
| KR (1) | KR100330642B1 (ja) |
| CN (1) | CN1103143C (ja) |
| TW (1) | TW427077B (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| JP2019110522A (ja) * | 2017-11-02 | 2019-07-04 | インフィネオン テクノロジーズ アーゲーＩｎｆｉｎｅｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ａｇ | バイト誤り位置信号の決定および使用 |
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| US7206993B2 (en) * | 2003-03-12 | 2007-04-17 | Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. | Method and device for decoding Reed-Solomon code or extended Reed-Solomon code |
| US8694970B2 (en) | 2005-06-02 | 2014-04-08 | Seagate Technology Llc | Unified debug system with multiple user-configurable trace volumes and trace buffers |
| JP5422974B2 (ja) | 2008-11-18 | 2014-02-19 | 富士通株式会社 | 誤り判定回路及び共有メモリシステム |
| TW201037529A (en) * | 2009-03-02 | 2010-10-16 | David Reynolds | Belief propagation processor |
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| US4142174A (en) * | 1977-08-15 | 1979-02-27 | International Business Machines Corporation | High speed decoding of Reed-Solomon codes |
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| DE3484455D1 (de) * | 1983-09-06 | 1991-05-23 | Toshiba Kawasaki Kk | Fehlerkorrekturschaltung. |
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| JP2691973B2 (ja) * | 1994-10-20 | 1997-12-17 | 博一 岡野 | 単一誤り訂正および多重誤り検出ｂｃｈ符号の復号装置 |
| US5627843A (en) * | 1995-02-23 | 1997-05-06 | Seagate Technology, Inc. | Correcting up to two disc drive read errors and detecting the occurrence of more than two read errors |
-
1997
- 1997-10-31 JP JP9301314A patent/JPH1117557A/ja active Pending
-
1998
- 1998-01-02 TW TW087100012A patent/TW427077B/zh not_active IP Right Cessation
- 1998-01-12 US US09/005,603 patent/US6145112A/en not_active Expired - Fee Related
- 1998-01-17 KR KR1019980001287A patent/KR100330642B1/ko not_active IP Right Cessation
- 1998-01-20 CN CN98106407A patent/CN1103143C/zh not_active Expired - Fee Related
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN1201296A (zh) | 1998-12-09 |
| KR100330642B1 (ko) | 2002-08-17 |
| US6145112A (en) | 2000-11-07 |
| CN1103143C (zh) | 2003-03-12 |
| TW427077B (en) | 2001-03-21 |
| KR19980086482A (ko) | 1998-12-05 |
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