JPH0895607A

JPH0895607A - 事例ベースモデリング方法及びその装置

Info

Publication number: JPH0895607A
Application number: JP6226316A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Narasaki; 博司楢崎
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 1994-09-21
Filing date: 1994-09-21
Publication date: 1996-04-12

Abstract

(57)【要約】【目的】モデル作成やメンテナンス時間が大幅に短縮
できる事例ベースモデリング方法及びその装置。【構成】本方法は，観測された入出力データの中から
代表的なデータよりなる事例ベースを抽出して記憶し
（Ｓ１），ある入力データを，上記記憶された事例ベー
ス中の該入力データの近傍のデータを用いて凸結合表現
することによりモデル化し（Ｓ２），上記モデルの結合
係数に基づいて少なくとも上記ある入力データに対応す
る出力データを予測する（Ｓ３）ように構成されてい
る。上記構成によりモデル作成やメンテナンス時間が大
幅に短縮できる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は事例ベースモデリング方
法及びその装置に係り，例えば炉，圧延などのプロセス
のモデリングに適用可能な事例ベースモデリング方法及
びその装置に関するものであって，特に厳密で精度の良
い数学モデルが存在しないような対象，および非線形特
性をもつ対象のモデリングに好適である。

【０００２】

【従来の技術】一般にプロセスの運転方案を作成した
り，制御系を設計するにあたっては，まず対象のモデル
を作成する必要がある。モデリングには次の２つの目的
がある。１）対象の特性を把握する（安定なシステムか，時間遅
れは大きいかなど解析的側面）。２）状態がどのように変化するかを予測する（目標値追
従制御，安定化制御など予測，制御的側面）。モデリングするに当たっては，まずモデルの表現形式お
よび構造を決定しなければならない。例えば線形式，多
項式，ニューラルネットワークのいずれを用いるかなど
を決定する。今，対象の特性を表す状態方程式を次のよ
うに抽象的に表す。ｙ＝ｆ（ｘ^v）ここで，ｘ^v＝（ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_n）ｙ^v＝（ｙ₁，ｙ₂，…，ｙ_m）であるとする。ただし，ｘ^vは変数，ｙ^vは出力（動的
システムのモデリングの場合には，ｍ＝ｎ，ｙ^v＝（ｘ
^v）′であり，ダッシュ（′）は時間微分となる），添
字のｖはベクトルであることを表す（以下同様）。ｆ
（・）の実際の形は，用いるモデル表現形式に応じて，
線形式であったりニューラルネットワークであったりす
る。今，モデルｆ（・）に含まれるパラメータを次式で
表す。ｐ^v＝（ｐ₁，ｐ₂，…，ｐ_k）以下では，モデルが，ある特定のパラメータ値に依存す
ることを示すためにｙ^v＝ｆ（ｘ^v；ｐ^v）と書くことにする。そして，パラメータｐ^vの値を，収
集したデータ（以下トレーニングデータと呼ぶ）から何
らかの意味で最適に決定するシステム同定を行う。今，
トレーニングデータを次式で表す。Ｄ＝｛ｄ₁，ｄ₂，…，ｄ_N｝

【０００３】ここで，要素ｄ_iは，ある変数ｘ^vの値ｘ
_oi ^vと，それに対応する出力ｙ^vの値ｙ_oi ^vとのペア，ｄ_i＝（ｘ_oi，ｙ_oi）である。例えば，よく用いられるものとして，下のよう
な最小二乗規範Ｊがある。Ｊ＝Σ_j=1,2,...,N‖ｙ_oj ^v−ｆ（ｘ_oj ^v；ｐ^v）‖² 最小二乗法は，この規範Ｊを最小化するようにパラメー
タｐ^vの値を決定する方法である。次に，パラメータｐ
^vの値を少し変化させた時，モデルの出力ｙ^vの値が，
変数ｘ^vの定義域（Ｘ⊆Ｒⁿと書くことにする）のどの
範囲で変化するかについて考える。例えば，モデルが線
形式ｙ＝ｆ（ｘ^v；ｐ^v）＝＜ｐ^vｘ^v＞で与えられる時（＜・・＞は内積を表す），パラメータ
ｐ^vの値を微小値δｐだけ変化させれば，その影響は，
全ての変数ｘ∈Ｘに対して δｙ＝＜δｐｘ＞だけ表れる。このように，モデルパラメータの変動が定
義域Ｘの全領域におよぶようなモデルを「大局的モデ
ル」とよぶことにする。それに対し，ファジィモデルに
代表される「局所的モデル」を用いるパラメータ推論方
法がある（菅野道夫，「ファジィ制御」，日刊工業新聞
社参照）。

【０００４】ここでは，次のようなルールＲ_iの集合＝
｛Ｒ_i；ｉ＝１，２，…，Ｍ｝から出力ｙ^vの値を計算
するようなファジィモデルを考える。Ｒ_i：“もしｘ^v
がｘ_i ^vのあたりであれば，ｙ^vはｙ_i ^vのあたりの値
をとる”ファジィ推論方法にはいろいろな種類のものが
あるが，基本的には，以下に述べるような「内挿」の考
え方に基づいている。まず，「ｘ^vがｘ_i ^vのあたり」
という曖昧な表現を定量化するために，メンバシップ関
数μ_{x i} ^v（ｘ^v）∈〔０．１〕を定義する。メンバシ
ップ関数の定義にもいろいろな方法が考えられるが，通
常は，次の条件を満たすようなものが用いられる。１．μ_xi ^v（ｘ_i ^v）＝１２．Ｄｉｓｔ（ｘ_i ^v，ｘ_j ^v）≦Ｄｉｓｔ（ｘ_i ^v，
ｘ_k ^v）ならばμ_xi ^v（ｘ_j ^v）≧μ_xi ^v（ｘ_k ^v）但し_,Ｄｉｓｔ（・，・）∈〔０，∞〕は距離関数を表
す。一番目の条件は，中心点ｘ_i ^vにおいてメンバシッ
プ関数の値（以下，メンバシップ値という）は１である
ことを意味している（このようなメンバシップ関数は
「正規化」されていると呼ばれる）。二番目の条件は，
この中心点ｘ_i ^vから遠ざかれば遠ざかるほど，メンバ
シップ値は小さくなっていくということを意味してい
る。これらは「ｘ^vがｘ_i ^vあたり」という命題の常識
的解釈に沿っている。

【０００５】出力ｙ^vの値の計算方法の一つは，ｙ_i ^v
の重みつき平均を計算することである。即ち，出力ｙ^v
の予測値は，次式により計算される。ｙ_calc ^v＝Σ_i=1,2,…_,Mμ_{x i} ^v（ｘ^v）・ｙ_i／Σ_j=1,2,…_,Mμ_xj ^v（ｘ^v ） …（１）ファジィモデルにおけるパラメータとは，メンバシップ
関数のことであるが，メンバシップ関数の（形状の）変
化は，μ_xi ^v（ｘ^v）＝０なる変数ｘ^vには影響をおよ
ばさないか，あるいは，変数ｘ^vがｘ_i ^vから離れるに
つれて，その影響は小さくなっていく。これが「局所的
モデル」の特徴であり，「大局的モデル」との差異点で
ある。局所的モデルの利点は非線形性への適応能力であ
る。例えば，図１１のような関数の変動，あるいは特性
の変化を考える。モデル式に線形式ｙ＝ａｘを用いてい
る場合は，当然このような変化には適応できない。改め
て，変数ｘの高次多項式を選び，パラメータの決定計算
を行う必要がある。しかし，ファジィモデルであれば，
ルールＲ₃の後部の値を微小値Δだけ変化させるだけで
よい。すなわち，「もしｘがｘ₃あたりならば，ｙはｙ
₃＋Δあたりの値をとる」に修正する。以上のように，
従来のモデリング方法は，予めモデル式を決めておき，
そのモデル内のパラメータを最小二乗法などの方法によ
り決定するものである。しかし，数学モデルを作成する
のが困難な対象，あるいは非線形特性を有する対象の場
合，十分な精度を確保するのがむづかしい。そこで，観
測データからのみモデルを構築するＭＯＤＥＬ−ＦＲＥ
Ｅアプローチに従うニューラルネットワークやファジィ
モデルが応用され，そのような対象に対して有効に作用
せしめている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記したような従来の
モデリングにニューラルネットワークやファジィモデル
を応用した場合では，ニューロンの構造，あるいはファ
ジィメンバシップ関数のチューニング作業において，人
手が必要であるため時間がかかり，開発コストがかさむ
という問題があった。本発明は，上記事情に鑑みてなさ
れたものであり，その目的とするところは，チューニン
グ作業が一切不要であり，モデル作成やメンテナンスの
時間が大幅に短縮できる事例ベースモデリング方法及び
その装置を提供することである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成する，第
１の発明は，観測された入出力データの中から代表的な
データよりなる事例ベースを抽出して記憶し，ある入力
データを，上記記憶された事例ベース中の該入力データ
の近傍のデータを用いて凸結合表現することによりモデ
ル化し，上記モデルの結合係数に基づいて少なくとも上
記ある入力データに対応する出力データを予測してなる
事例ベースモデリング方法として構成されている。さら
には，上記近傍のデータを，上記入力データに近い順
で，かつ，凸結合表現可能なデータのみからなるように
上記事例ベース中から検索する事例ベースモデリング方
法である。さらには，上記出力データの予測結果と実際
の観測結果との間の誤差に基づいて上記事例ベースの抽
出を行う事例ベースモデリング方法である。さらには，
上記観測された入出力データが，予め用意されたトレー
ニングデータである事例ベースモデリング方法である。
さらには，上記観測された入出力データが，時系列系に
観測されるオンラインデータである事例ベースモデリン
グ方法である。さらには，上記事例ベース中の古いデー
タを忘却させる事例ベースモデリング方法である。さら
には，上記モデルの結合係数に基づいて該モデルのルー
ル表現を行う事例ベースモデリング方法である。さらに
は，上記モデルの結合係数に基づいて該モデルの安定性
を判別する事例ベースモデリング方法である。さらに
は，上記モデルの結合係数に基づいて該モデルの定常性
を判別する事例ベースモデリング方法である。

【０００８】第２の発明は，観測された入出力データの
中から抽出された代表的なデータよりなる事例ベースを
記憶する記憶部と，時系列的に観測されるオンラインデ
ータ又は予め用意されたトレーニングデータ中のある入
力データを，上記記憶部に記憶された事例ベース中の該
ある入力データの近傍のデータを用いて凸結合表現する
ことによりモデル化するモデル化部，上記モデルの結合
係数に基づいて少なくとも上記ある入力データに対応す
る出力データを予測する予測部及び上記出力データの予
測結果と実際の観測結果との間の誤差に基づいて上記事
例ベースの抽出を行う抽出部からなるオンライン／オフ
ライン評価機構と，上記オンライン／オフライン評価機
構の少なくとも予測部による予測結果を表示する説明機
構と，上記記憶部に記憶された事例ベース中の古いデー
タを忘却させるデータメンテナンス機構とを具備してな
る事例ベースモデリング装置である。

【０００９】

【作用】本発明によれば，観測された入出力データの中
から代表的なデータよりなる事例ベースが抽出されて記
憶され，ある入力データが，上記記憶された事例ベース
中の該入力データの近傍のデータを用いて凸結合表現さ
れることによりモデル化され，上記モデルの結合係数に
基づいて少なくとも上記ある入力データに対応する出力
データが予測される。従って，従来例のようなチューニ
ング作業が一切不要であり，モデルが自動的に作成され
る。よって，モデル作成の時間が大幅に短縮できる。さ
らに，上記近傍のデータを，上記入力データに近い順
で，かつ，凸結合表現可能なデータのみからなるように
上記事例ベース中から検索すれば，モデル作成を確実に
行うことができる。さらに，上記出力データの予測結果
と実際の観測結果との間の誤差に基づいて上記事例ベー
スの抽出を行えば，モデルの精度向上を図ることができ
る。さらに，上記観測された入出力データとしては，予
め用意されたトレーニングデータあるいは時系列的に観
測されるオンラインデータといった種々のデータを扱う
ことができる。さらに，上記事例ベース中の古いデータ
を忘却させて自動的にメンテナンスを行うこともできる
ため，メンテナンス時間が大幅に短縮できる。さらに，
上記モデルの結合係数に基づいて該モデルのルール表現
を行ったり，安定性や定常性を判別すれば，観測対象で
あるプロセスの特性や状態を容易に把握できる。

【００１０】

【実施例】以下添付図面を参照して，本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。ここ
に，図１は第１の発明の一実施例（第１の実施例）に係
る事例ベースモデリング方法の概略構成を示すフロー
図，図２はＹ_calc ^vの計算方法を示すフロー図，図３は
凸結合係数の求め方を示す説明図，図４は事例ベースの
抽出方法を示すフロー図，図５は第２の発明の一実施例
（第２の実施例）に係る事例ベースモデリング装置０の
概略構成を示す模式図，図６は装置０によるシミュレー
ション結果を示す図，図７はニューラルネットワークを
用いた場合を示す説明図，図８は縦横方向線素を示す説
明図，図９はペリフェラル特徴量を示す説明図，図１０
はキャビティ特徴量を示す説明図である。図１に示す如
く，第１の発明の一実施例（第１の実施例）に係る事例
ベースモデリング方法は，観測された入出力データの中
から代表的なデータよりなる事例ベースを抽出して記憶
し（Ｓ１），ある入力データを，上記記憶された事例ベ
ース中の該入力データの近傍のデータを用いて凸結合表
現することによりモデル化し（Ｓ２），上記モデルの結
合係数に基づいて少なくとも，上記ある入力データに対
応する出力データを予測する（Ｓ３）ように構成されて
いる。さらに，上記近傍のデータを，上記入力データに
近い順で，かつ，凸結合表現可能なデータのみからなる
ように上記事例ベース中から検索することとしてもよ
い。さらに，上記出力データの予測結果と実際の観測結
果との間の誤差に基づいて上記事例ベースの抽出を行う
ようにしてもよい。さらに，上記観測された入出力デー
タが，予め用意されたトレーニングデータであるとして
もよい。さらに，上記観測された入出力データが，時系
列系に観測されるオンラインデータであるとしてもよ
い。さらに，上記事例ベース中の古いデータを忘却させ
ることとしてもよい。さらに，上記モデルの結合係数に
基づいて該モデルのルール表現を行うこととしてもよ
い。さらに，上記モデルの結合係数に基づいて該モデル
の安定性を判別することとしてもよい。さらに，上記モ
デルの結合係数に基づいて該モデルの定常性を判別する
こととしてもよい。

【００１１】尚，ここで述べる方法は，前記「局所的モ
デル」の考え方にもとづくものであり，また従来例で述
べたファジィモデリングと同様，「内挿」の考え方を用
いている。以下，上記方法の各ステップＳ１，Ｓ２，…
の順にその基本原理を説明する。（ステップＳ１）まず，変数ｘ^vの値と，それに対応し
た出力ｙ^vの値のペアｃ_iを集めた事例ベースＣＢが与
えられていると仮定する（添字ｖはベクトルを表す。以
下同様）。ＣＢ＝｛ｃ_i；ｉ＝１，２，…，Ｌ｝ｃ_i＝（ｘ_i ^v，ｙ_i ^v）前述したファジィモデルとの関連でいえば，ペアｃ
_iは，ファジィモデルのルールＲ_iに相当する。実際に
は，事例ベースＣＢはトレーニングデータＤの部分集合
である。即ち，トレーニングデータＤから代表的なもの
を選び出したのがＣＢである。ある観測された変数ｘ^v
に対する出力ｙ^vの予測値を計算するに当たっては，事
例ベースＣＢの個々の要素となるペアｃ_iをファジィモ
デルのルールＲ_iとして解釈する。本方法が，前記ファ
ジィモデリングと異なるのは，以下述べるように，メン
バシップ関数を予め定義する必要がない点である。即
ち，本方法ではメンバシップ関数の値（以下メンバシッ
プ値という）μ_xi ^v（ｘ^v）は事例ベースＣＢに基づい
て自動的に決定される。従って，従来多大な人手とコス
トとを要したメンテナンス関数のチューニング作業は一
切不要である。その代わり，後で述べるような事例ベー
スＣＢの抽出作業が必要となる。しかし，この抽出作業
は，従来行われていたメンバシップ関数のチューニング
作業に比べると，はるかに単純で自動化しやすい。

【００１２】（ステップＳ２）サブステップＳ２−１：メンバシップ値を決定する。ま
ず，変数ｘ（ある入力データに相当）が与えられた時，
事例ベースＣＢ内のデータ｛ｘ_i ^v；ｉ＝１，２，…，
Ｍ｝の中から，変数ｘ^vを囲む「できるだけ小さな」単
体を生成する。単体とは，ベクトル集合Ｚ＝｛ｘ_i ^v；ｉ＝１，２，…，ｎ＋１｝を用いて，以下のような凸結合によって表現される領域
である。ｘ^v＝Σ_j=1,2...,n+1λ_jｘ_j ^v，Σ_j=1,2...,n+1λ_j＝１，０≦λ_j≦１ …（２）そして，メンバシップ値を μ_{x i} ^v（ｘ^v）＝λ_j，ｘ_i ^v∈Ｚ μ_{x i} ^v（ｘ^v）＝０，上記以外と決める。即ち，メンバシップ値は，変数ｘ^vを上記
（２）式のようにＺ内のベクトルの凸結合として表現し
た場合の結合係数λ_jで与えられる。従って，事例ベー
スＣＢを固定すれば，Ｚが存在するような変数ｘに対し
ては，メンバシップ値は一意に決まり，メンバシップ関
数のチューニング作業は不要である。但し，トレーニン
グデータＤから事例ベースＣＢを抽出する操作と，与え
られた変数ｘ^vに対して上記（２）式のような凸結合表
現を探索する操作とが必要になる。Ｚの存在の有無を含
めて，上記操作について以下に説明する。サブステップＳ２−２：Ｚを探索する。ここでは，与え
られた変数ｘ^vに対して凸結合表現を探索する操作につ
いて述べる。

【００１３】まず，Ｚを選ぶ必要があるが，そのために
次のような発見的方法を用いる。サブステップＳ２−２−１：事例ベースＣＢ内のデータ
｛ｘ_i ^v：ｉ＝１，２，…，Ｍ｝を変数ｘ^vに近い順に
並べる。今，添字ｉは，近いものから順につけられてい
ると仮定しても一般性を失わない。そこで，Ｄｉｓｔ（ｘ_i ^v，ｘ^v）≦Ｄｉｓｔ（ｘ_j ^v，
ｘ^v），ｉ≦ｊであると仮定する。サブステップＳ２−２−２：Ｚ＝｛ｘ_i ^v：ｉ＝１，
２，…，ｎ＋１｝とする。つまり，変数ｘ^vに最も近い
ｎ＋１個のベクトルをＺに入れる。サブステップＳ２−２−３：凸結合係数λ_jを計算す
る。その方法を以下に示す。

【数１】上記計算結果として次の３通りの場合があり得る。ケース１：０≦λ_j≦１であるような凸結合係数λ_jが
計算できる場合ケース２：Ｚ内のベクトルが本来の単体を形成せず，結
合係数λ_jが計算できない場合（例えばＺ内の点が一直
線上に並んでいるような場合）ケース３：結合係数λ_jは計算できるが，０≦λ_q≦１
を満足しないようなλ _qが存在する場合（変数ｘ^vがＺ
によって形成される単体の外にある場合）ケース１の場合は，メンバシップ値を決定し，出力ｙ^v
の値を計算できる。

【００１４】ケース２および３の場合には，Ｚ内のベク
トルを入れ換える必要がある。基本的には，Ｚの中の問
題のあるベクトルをＺ以外のベクトルの中で変数ｘ^vに
最も近いものと入れ換える。まず，入れ換え候補ベクト
ルの添字ｒをｎ＋２に初期化する。簡単化のため，Ｚ＝｛ｚ₁ ^v，ｚ₂ ^v，…，ｚ_n+1 ^v｝と書くことにする。そして，ケース２の場合には，候補
ｚ_n+1 ^vをｘ_r ^vと入れ換え，添字ｒの値をｒ←ｒ＋１
と更新する。ケース３の場合には，候補ｚ_q ^vをｘ_r ^v
と入れ換え，添字ｒの値をｒ←ｒ＋１と更新する。上記
サブステップＳ２−２−１〜Ｓ２−２−３の操作を，０
≦λ_j≦１であるような凸結合係数λ_iが計算できるよ
うなＺが得られるまで繰り返す。このようにして事例ベ
ースＣＢ中から上記近傍のデータを検索すると共に，凸
結合係数λ _jからなるモデルを自動生成する。上記アル
ゴリズムを図２に，又，凸結合係数λ_jが求められる様
子を図３（ａ）に示す。もし，Ｚが得られなかった場
合，即ちｒ＞Ｌとなってしまった場合には，出力ｙの値
は，「計算不能」ということになる。実際には，このよ
うな事態が起こらないように，事例ベースＣＢに十分の
数のデータを格納しておく必要がある。即ち，精度，お
よび上で述べた「計算不能」という事態をさけるために
は，事例ベースＣＢのサイズは十分大きい方が良い。一
方，計算およびメモリ効率の点からは事例ベースＣＢの
サイズは小さい方がよい。事例ベースＣＢの抽出に当た
っては，このような相反する要因を考慮する必要があ
る。

【００１５】（ステップＳ３）次に，上記モデルを構成
する凸係合係数λ_jに基づいて，前記（１）式の加重平
均方式と全く同様に，出力ｙ^vの予測計算を行う。ｙ_calc ^v＝Σλ_jｙ_j ^v …（３）凸結合係数λ_jを用いてｙ_calc ^vを計算する様子を図３
（ｂ）に示す。再びステップＳ１に戻り，このように計
算された結果に基づいて事例ベースＣＢの抽出を行う。
以下，事例ベースＣＢの抽出について説明する。ここで
は，トレーニングデータＤから事例ベースＣＢを抽出す
る方法について述べる。ただし，トレーニングデータの
代わりにオンラインデータを用いてもよい（その方法に
ついては後述する）。まず，モデルで計算された出力ｙ
^vの計算値ｙ_calc ^v（予測結果に相当）が実際の値ｙ
_act ^v（実際の観測結果に相当）に「十分近いかどう
か」を評価するための関数を決めなければならない。そ
のため関数Ｔｅｓｔ（ｙ_calc ^v，ｙ_act ^v，ｘ^v）を定義する。この関数は，次のようなふるまいをするも
のとする。・計算値ｙ_calc ^vが実際の値ｙ_act ^vに十分近ければ１
を返す。・そうでなければ０を返す。

【００１６】このような関数の実現方法はいろいろ考え
られるが，例えば，次のように定めることができる。例１）距離関数Ｄｉｓｔ（ｙ_calc ^v，ｙ_act ^v）が予め
与えられた，あるしきい値より小さい場合には１を，そ
うでない場合には０を返す。例２）ベクトル量子化手法（中川，「確率モデルによる
音声認識」，電子情報通信学会参照）により，出力ｙ
^vをＮｃ個のクラス｛Ｙ_j；ｊ＝１，２，…，Ｎｃ｝に分類する。そのために，「分類器」Ｃ（ｙ）を予め作
っておく。これは，ある出力ｙ^vに対し，ｙ^v∈Ｙ_w であるような整数ｗ，１≦ｗ≦Ｎｃ，を対応させる関数
である。さて，予測精度は，次のように判定する。・Ｃ（ｙ_calc ^v）＝Ｃ（ｙ_act ^v）ならば１返す。・そうでなければ０を返す。即ち，計算値と実際の値とが同じクラスに属するか否か
で判断する。さて，関数Ｔｅｓｔ（ｙ_calc ^v，
ｙ_act ^v，ｘ^v）とトレーニングデータＤとが与えられ
た時，次の手順により事例ベースＣＢを抽出する。サブステップＳ１−０：事例ベースＣＢ＝Ｄとする。サブステップＳ１−１：事例ベースＣＢよりペアｃ_i＝
（ｘ_i ^v，ｙ_i ^v）をランダムに選び出す。サブステップＳ１−２：変数ｘ_i ^vに対して，上述の方
法で，出力ｙ^vの値ｙ _calc ^vを計算する。即ち，サブステップＳ１−２−１：Ｚを選びだす。サブステップＳ１−２−２：凸結合係数λ_jを用いてメ
ンバシップ値を決め，ｙ_calc ^vを計算する。

【００１７】但し，ケース１：計算不能であれば，ペアｃ_iを事例ベースＣ
Ｂに返す。ケース２：関数Ｔｅｓｔ（ｙ_calc ^v，ｙ_i ^v，ｘ_i ^v）
が１を返せば，ペアｃ _iを事例ベースＣＢから削除す
る。ケース３：関数Ｔｅｓｔ（ｙ_calc ^v，ｙ_i ^v，ｘ_i ^v）
が０を返せば，ペアｃ _iを事例ベースＣＢに返す。サブステップＳ１−３：サブステップＳ１−１に戻る。上記手順を図４に示す。上記説明で明らかなように，事
例ベースＣＢの抽出手順は無限ループである。繰り返し
を重ねるうちに，ケース１または３のみになり，新たな
ペアｃ_iはもはや削除されなくなる。上記第１の実施例
方法では，あるトレーニングデータＤが与えられた時，
どのようにして事例ベースＣＢを生成するかについて述
べたが，オンラインデータを活用することもできる。以
下，上記第１の実施例方法を具現化した装置を用いてオ
ンラインデータを活用する方法について説明する。図５
に示す如く，第２の発明の一実施例（第２の実施例）に
係る事例ベースモデリング装置０は，観測された入出力
データの中から抽出された代表的なデータよりなる事例
ベースを記憶する記憶部１と，時系列的に観測されるオ
ンラインデータ又は予め用意されたトレーニングデータ
の中のある入力データを，上記記憶部１に記憶された事
例ベース中の該ある入力データの近傍のデータを用いて
凸結合表現することによりモデル化するモデル化部２，
上記モデルの結合係数に基づいて少なくとも上記ある入
力データに対応する出力データを予測する予測部３及び
上記出力データの予測結果と実際の観測結果との間の誤
差に基づいて上記事例ベースの抽出を行う抽出部４から
なるオンライン／オフライン評価機構５と，上記オンラ
イン／オフライン評価機構５の少なくとも予測部３によ
る予測結果を表示する説明機構６と，上記記憶部１に記
憶された事例ベース中の古いデータを忘却させるデータ
メンテナンス機構７等を具備している。

【００１８】尚，図中では上記オンライン／オフライン
評価機構５を，説明の便宜上，オンライン評価機構５ａ
と，オフライン構成機構５ｂとに分けて表現している
が，両機構は同様の構成要素からなるので一体のものと
してもよい。また，本装置０によれば，上記第１の実施
例方法のステップＳ１を記憶部１とオンライン／オフラ
イン構成機構５（５ａ，５ｂ）の抽出部４とにより，ス
テップＳ２をモデル化部２により，ステップＳ３を少な
くとも予測部３によりそれぞれ実行する。このため，本
装置０の各構成要素は例えばコンピュータ内のメモリ領
域に記憶される実行形式のプログラムとして構築されて
いる。ただし，各構成要素の一部又は全部をハードウエ
アにより構成しても何ら支障はない。また，本装置０で
はオンラインデータを扱うため，プロセス８より時系列
的に得られるデータを計測器９により常時監視してい
る。そして，オンライン評価機構５ａ，オフライン評価
機構５ｂおよびデータメンテナンス機構７により，プロ
セス８の特性の経時的変化を反映させた事例ベースＣＢ
を生成し，記憶部１に記憶し処理する。本装置０はプロ
セス８の状態変化を，これまでに述べたような，凸結合
表現にもとづく計算によって予測することは無論，説明
機構６によりプロセス８の特性に対して「説明文」を出
力するものでもある。上記各機構についてさらに具体的
に述べる。〈オンライン評価機構５ａ〉本機構５ａは，時系列的に
観測されるデータを事例ベースＣＢに追加するか否かを
決める機構である。基本的には，次の考え方に従う。あ
るデータ（ｘ_act ^v，ｙ_act ^v）が観測された時，それ
を事例ベースＣＢに追加するかどうかを以下のようにし
て決定する。ステップＳ１１：現在の事例ベースＣＢから変数ｘ_act
^vに対応する出力ｙ^vの値ｙ_calc ^vを計算する。計算不
能であれば，あるデータ（ｘ_act ^v，ｙ_act ^v）を事例
ベースＣＢに追加する。

【００１９】ステップＳ１２：計算可能である場合，前
述の関数Ｔｅｓｔ（ｙ_calc ^v，ｙ_ac _t ^v，ｘ_act ^v）を
用いて計算値ｙ_calc ^vが実測値ｙ_act ^vに十分近いかど
うかを判断する。そして，十分近ければ（戻り値が
１），あるデータ（ｘ_act ^v，ｙ _act ^v）を捨てる。そ
うでなければ（戻り値が０），あるデータ（ｘ_act ^v，
ｙ _act ^v）を事例ベースＣＢに追加する。〈オフライン評価機構５ｂ〉オンライン評価機構５ａが
動作していない場合，あるいは，予め収集されているデ
ータを事例ベースＣＢに追加する際には，第１の実施例
方法で述べたオフライン処理が活用できる。即ち，ステップＳ２１：事例ベースＣＢから，あるペアｃ_i＝
（ｘ_i ^v，ｙ_i ^v）を取り出す。ステップＳ２２：変数ｘ_i ^vに対して，事例ベースＣＢ
に基づいてｙ_calc ^vを計算する。ステップＳ２３：計算値ｙ_calc ^vが出力ｙ_i ^vに十分近
ければ（前述の関数Ｔｅｓｔを用いる），ペアｃ_iを事
例ベースＣＢより削除する。〈データメンテナンス機構７〉実際には，プロセス８の
特性は時間的に変動する。そのためには，事例ベースＣ
Ｂの中から古いデータを削除し，新しいデータと入れ換
えていく必要がある。具体的には，各々の事例のペアｃ
_iに対して次のような加齢関数ｆ_iを定義する。ｆ_i＝ｅ^-gt ここで，ｔはペアｃ_iが事例ベースＣＢに加わってから
の時間であり，ｇ（＞０）は加齢度合を表す正数パラメ
ータである。そして，加齢関数ｆ_iが予め決められたし
きい値εを下回った時点，即ち，ｆ_i＜ε となった時刻にペアｃ_iを事例ベースＣＢより削除す
る。

【００２０】〈説明機構６〉本装置０の特徴の一つは，
この説明機構６にある。説明機構の主な機能としてここ
で述べるのは，出力の予測，モデルのルール表現，出力
ｙ^vが入力ｘ^vの時間微分，即ち，ｙ^v＝ｄｘ^v／ｄｔ
であるような動的システムのモデリングにおける安定性
の分析，定常性の分析の４点である。ただし，ある変数
ｘ^vに対する，出力ｙ^vの値の予測は，これまでに述べ
た方法を用いることによりできるので，最初の「予測機
能」については，ここでは，その説明を割愛する。以下
残りの３点について説明する。（１）モデルのルール表現従来の言語モデリング手法は，対象の特性をファジィル
ールＲ_iのようなルールの集合として表現しようとする
ものである（安川，菅野「システムモデルにもとづく定
性的制御ルールの設計」第８回ファジィシステムシンポ
ジウム，２６−２８頁，１９９２参照）。ここでは，事
例ベースＣＢ内の事例のペアｃ_iをＲ_iのようにルール
表現にするのは，極めて容易である。但し，ファジィ言
語モデリングでは，「ｘ^vの値がｘ_i ^vあたり」という
表現を，変数ｘ^vの値が「小さい」，「大きい」といっ
た，予め辞書内に定義された言語ラベルと，「やや」あ
るいは「たいへん」といった修飾語で表現しなおすこと
により，読みやすさを向上させるというアプローチがと
られている。ここにおいても同じアプローチを適用する
ことはできるが，従来例で既述した通りであるのでここ
では述べない。しかし，ここで主に述べたいのは，本装
置０により観測対象であるプロセス８の非線形性および
定常性に関する情報（説明）が抽出できることである。
以下，本装置０による動的システムの予測誤差の評価
と，その上限に関する考察を述べる。まず，Ｚ＝
｛ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_n+1｝内の実際の軌道ｘ（ｔ）
と，予測軌道ξ（ｔ）との誤差ｅ（ｔ）＝ｘ（ｔ）−ξ
（ｔ）の評価を行う。

【００２１】今，実際の軌道ｘ（ｔ）と予測軌道ξ
（ｔ）とは次のように凸結合表現できるものとする。

【数２】この時，凸結合係数λ_j（ｔ），ν_j（ｔ）はいずれも
時間ｔの関数となる。上記（４）式を，（６）式に用い
て次のように変形する。

【数３】

【００２２】

【数４】

【数５】これより以下のことがわかる。係数σ＞０は大きい方が累積誤差‖ｅ（０）‖の減衰
が速い。関数ｆ（ｘ）の非線形性が小さい方が，あるいは，Ｚ
は小さい方が係数Ｋ₁の値は小さくなり，誤差が小さく
なる。Ｚは小さい方が，時刻Γの値は０に近く，｜１−ｅｘ
ｐ（−σΓ）｜は小さくなり，誤差が小さくなる。

【００２３】従って，行列ＦＸ^-1の固有値に着目するこ
とにより，次の情報が得られる。（２）安定性の判別プロセス８の安定性は，行列ＦＸ^-1の固有値の実部が負
であるかどうかで，以下のケースに分類できる。・「全安定」：全ての単体において行列ＦＸ^-1の固有値
の実部が負である。・「部分安定」：行列ＦＸ^-1の固有値の実部が正のもの
を含むような単体が存在する。・「全不安定」：全ての単体において行列ＦＸ^-1の固有
値の実部が正である。当然，「全安定」及び「全不安
定」は，事例ベースＣＢに蓄えられているデータの範囲
において判断されることになる。そして，行列ＦＸ^-1の
固有値を監視することにより不安定領域を同定できる。
換言すれば，「ｘ^vがｘ_i ^vのあたりの時，システムは
安定（または不安定）」という説明が得られる。（３）定常性の判別プロセス８の定常性は，行列ＦＸ^-1の固有値が変数Ｘの
上でどのように変化するかに関わっている。線形系にお
いては，行列ＦＸ^-1は定義域の全領域上で定数行列とな
り，当然ながら固有値も一定である。非線形系の場合に
は，定義域の場所により固有値は変化する。今，実部の
値の最も大きい固有値をｓとすれば，・「安定な領域（固有値ｓの実部が負）」では，固有値
ｓは最も減衰の遅いモードを表している。・「不安定な領域（固有値ｓの実部が正）」では，固有
値ｓは最も散逸の早いモードを表している。

【００２４】従って，固有値ｓの実部の値（Ｒｅ（ｓ）
と書くことにする）により，例えば・Ｒｅ（ｓ）＜ｚ₁＜０ならば「安定な領域」・ｚ₁≦Ｒｅ（ｓ）＜０ならば「やや安定な領域」・０≦Ｒｅ（ｓ）＜ｚ₃ならば「不安定な領域」・ｚ₃≦Ｒｅ（ｓ）ならば「散逸領域」というように区分し，例えば「ｘ^vがｘ_i ^vのあたりは
やや安定」といった説明文を出力することができる。た
だし，ｚ₁，ｚ₃は候補である。さらに，事例データの
分布密度によっても定常性を判断できる。特性が線形で
あれば，ここで述べた出力計算方法による誤差は０であ
る。従って，事例は，上に述べた単体発見アルゴリズム
が単体の発見に成功するか否かだけが問題となる。ここ
では，次のような「事例密度」の計算方法を考える。ステップＳ３１：事例ベースＣＢが収束したとする。即
ち，どの１つも取り除くことができないとする。ステップＳ３２：事例ベースＣＢ中の全ての変数ｘ^vに
対し以下の処理を繰り返す。サブステップＳ３２−１：はじめに変数ｘ^vを囲む単体
を探す。サブステップＳ３２−２：もし単体が存在すれば，変数
ｘ^vに対し，次のような「平均半径」ｒ（ｘ^v）を計算
する。ｒ（ｘ^v）＝Σ_j=1,2,..,n+1 ‖ｘ^v−ｘ_j ^v‖／（ｎ
＋１）これは，変数ｘ^vから単体の端点ｘ_j ^vへの平均距離で
ある。サブステップＳ３２−３：もし単体が存在しなければ，
平均半径ｒ（ｘ^v）＝−１とし，処理を終了する。

【００２５】今，平均半径ｒ（ｘ^v）が正であるものに
ついて平均値をｒａｖ，その分散をｒｓｉｇとする。事
例が一様に分布している場合，線形性が強ければ，平均
値ｒａｖは大きく，分散ｒｓｉｇは小さくなる。逆に非
線形性が強い場合，一般には平均値ｒａｖは小さくな
る。もし，非線形性が一様（なだらかなカーブ）であれ
ば，分散ｒｓｉｇは小さいが，急峻な山谷があるような
場合には分散ｒｓｉｇは大きくなる。このようにして本
装置０により，対象の非線形性を分析することができ
る。以下，本装置０によるシミュレーション結果を示
す。〈シミュレーション条件〉（１）まずデータ収集を行う。即ち，〔−１．０，１．
０〕の中からランダムに初期状態を選び，２０Δ秒間
（Δはサンプリング間隔）にわたり状態ベクトルを記録
する。この試行を１００回繰り返す。従って，ここでは
全部で２００点のデータが採集される。（２）事例ベースＣＢの抽出操作を３０００回行う。即
ち，ランダムにデータを取り出す。他のデータから予測テストを行い，事例ベースＣＢ内
にこのデータを残すか否かを決定する。すると，以下のデータが得られる。今，事例ベースＣＢ内にｎ点のデータが残ったとす
る。ｎ点の事例データは次のように分類できる。タイプＡ：その点を囲む単体が見つけられず，それ故他
の点からの予測ができないもの。即ち，単体を生成する
のに必要なデータ。タイプＢ：その点を他の点から予測することはできる
が，精度が所定のレベルに達しないもの。即ち，精度を
保つのに必要なデータ。

【００２６】タイプＡのデータがｎ１個，タイプＢのデ
ータがｎ２個とすれば，総数はｎ＝ｎ１＋ｎ２である。単体の平均半径をｒ，その分散をσｒとする。尚，予測精度は「ユークリッド距離（ノルム）」√（Σ
（ｘ_i−ｙ_i）²）で評価し，予め決められたしきい値
εよりノルムが小さいか否かで事例ベースＣＢに残すか
否かを決める。〈シミュレーション結果〉例１′）線形系

【数６】線形であるので，予測誤差は存在しない。従って，事例
ベースＣＢ内に残るデータは，全てタイプＡのものであ
る（事例ベース内に残るデータは，単体を作るのに必要
なもののみである）。シミュレーション結果，タイプＡ
のデータ数ｎ１＝５８であった。ここでは，平均半径
ｒ，分散σｒは定義されない。例２′）非線形系１

【数７】これは，「部分安定」な非線形系である。

【００２７】今，予測誤差しきい値εを０．１とした場
合，結果は次の通りであった。総数ｎ＝１９２タイプＡのデータ数：ｎ１＝４９タイプＢのデータ数：ｎ２＝１４３平均半径ｒ＝１．９６，分散σｒ＝３．３９これは単体の大きさにバラツキがあり，非線形性が強い
ことを示している。今，得られた事例ベースＣＢ
（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃）＝（−０．３，０．１，０．３）
を用いて予測テストを行った結果を図６（ａ）に示す。
同図より発散するにつれ，予測誤差が拡大しているのが
分かる。次に，予測誤差のしきい値をε＝０．０１とし
て，同様のシミュレーションを行った。結果は次の通り
であった。係数ｎ＝９０６タイプＡのデータ数：ｎ１＝２３７タイプＢのデータ数：ｎ２＝６６９平均半径ｒ＝０．５７９分散σｒ＝１．３７同じく（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃）＝（−０．３，０．１，
０．３）より始めた予測テスト結果を図６（ｂ）に示
す。同図より，発散とともに誤差が拡がる傾向に変わり
はないが，予測精度自体は改善されていることが分る。例３′）非線形系２

【数８】

【００２８】これは「全安定」な非線形系である。しき
い値ε＝０．１のもとで事例ベースＣＢ内には総数ｎ＝
８６が残った。内訳は次の通りであった。タイプＡのデータ数：ｎ１＝４０タイプＢのデータ数：ｎ２＝４６平均半径ｒ＝０．４８，分散σｒ＝０．０９９従って，空間内が一様に分割されている。上記例１′，
２′と同じく初期状態を（ｘ₁，ｘ₂，ｘ₃）＝（−
０．３，０．１，０．３）として行った予測テスト結果
を図６（ｃ）に示す。同図より，非常に良好な結果とな
っていることが分る。尚，上記第１の実施例方法（第２
の実施例装置も同様）ではｙ＝ｆ（ｘ）において，例えばｙ＝ｘ′の場合について述べている
が，出力ｙは必ずしも変数ｘの時間微分ｘ′である必要
はない。以下，他の実施例について考察する。例１″）文字認識に適用した場合今，文字“Ａ”を認識する問題を考える。この時，ｘ：画像解析により得られた特徴ベクトルｙ：その画像が“Ａ”であると考えられる度合とする。一般に，アルファベット認識の場合，ｙ＝
（“Ａ”である度合，“Ｂ”である度合，…，“Ｚ”で
ある度合）という２６次元ベクトルになる。例えば，ニ
ューラルネットワークを用いた場合，モデルは図７
（ａ）に示すような形になり，例えば周知のバックプロ
パゲーション法でトレーニングデータを用いて，入出力
データ（ｘ，ｙ）の対応づけを学習させることになる。

【００２９】この時，ニューラルネットワークは連続関
数ｙ＝ｆ（ｘ）を学習する。上記第１の実施例方法はニューラルネット
ワークの代替となるものであり，図７（ｂ）に示すよう
な形で実現される。図７（ａ）の例でニューラルネット
ワークが有効に作用するのであれば，本方法によって
も，入出力データ（ｘ，ｙ）の対応づけが適切にできる
ことは，理論的に保証される。変数ｘの一例を以下に述
べる。ここでは，画像は６４×４８ドットとする。ま
た，この時用いる特徴量として，縦，横の方向線素の特
徴量，１次，２次，３次のペリフェラル特徴量及びキャ
ビティ特徴量を考える。これらの特徴量はいずれも文字
認識に通常用いられるものである。縦，横の方向線素方向線素としては，３２×２４ドットのマトリクスを考
える。図８（ａ）より明らかなように，６４×４８の画
像の縦，横を各々４分割したメッシュを作ると，３２×
２４のマトリクスが９個取り出せる。次に，各々３２×
２４のマトリクスの中に縦線，横線，斜線があるかどう
かを調べる。縦線の例を図８（ｂ）に示す。ここでは，
長さｌ₀ドットの縦線がある。この時，このマトリクス
に対し，縦方向線素特徴量としてｌ₀／３２を割り当て
る。又，斜線の場合を図８（ｃ）に示す。この場合，斜
め方向線素特徴量としてｌ₀／３２を割り当てる。図８
（ｄ）は横方向の例で特徴量としてｌ₀／２４を割り当
てたものである。

【００３０】以上より，９個のマトリクスに対し，縦，
横，斜めの各方向線素特徴が考えられるので，３×９＝
２７次元のベクトルとして表現できる。ペリフェラル特徴量例えば，図９（ａ）に示すように最初に黒点に出合うま
での距離がｌ₁，２番目に黒点に出合うまでの距離がｌ
₂，３番目に黒点に出合うまでの距離がｌ₃，縦長さが
Ｌであるとする。この時矢印「↓」方向の１次，２次，
３次のペリフェラル特徴量は，各々ｌ₁／Ｌ，ｌ₂／
Ｌ，ｌ₃／Ｌとなる。実際には，まず６４×４８ドット
の画像を８×６のメッシュに分割する。例えば図９
（ｂ）で，矢印「↓」の位置の１次，２次，３次のペリ
フェラル特徴量は，各々（のドット数）／（６４×
８），（＋のドット数）／（６４×８），（＋
＋のドット数）／（６４×８）である。ペリフェラル
特徴量は，図９（ｃ）のような４方向に対して定義でき
るので，（８×２＋６×２）×３＝２８×３＝８４次元
のベクトルとして表現できる。キャビティ特徴量例えば図１０（ａ）に示すような点は，矢印「→」方向
のキャビティ特徴量を持つある点に対し，図１１（ｂ）
〜（ｅ）に示すような「→」「←」「↑」「↓」の５次
元ベクトルでキャビティ特徴量ベクトルを与えることが
できる。今，６４×４８ドットの画像を８×６のメッシ
ュにきる。１つのセル（８×６ドット）内の点に対し，
キャビティ特徴量ベクトルを計算する。この時，キャビ
ティ特徴量ベクトル（１００００）である点がｎ個あっ
たとすれば，キャビティ特徴量の矢印「→」に対応する
値をｎ／４８で与える。このようにして，１つのセルに
対し，５次元のキャビティ特徴量ベクトルを決めること
ができる。従って，キャビティ特徴量は，８×６×５＝
２４０次元ベクトルで表現できる。

【００３１】以上より特徴量ベクトルｘは，方向線素の
特徴量で２７次元，ペリフェラル特徴量で８４次元，キ
ャビティ特徴量で２４０次元の合計３５１次元のベクト
ルで表現できる。そして，（ｘ，ｙ）のトレーニングデ
ータを与えると，上記第１の実施例方法に従って，ｙ＝
ｆ（ｘ）のモデリングができる。例２″）ダイナミカルシステムに適用した場合ダイナミカルシステムの一種であるルーパ系の特性は伝
達関数表現で

【数９】で表される。ここに，θはルーパ角度，ωは周波数，κ
とξは係数，Ｌ₀はむだ時間，Ｓはラプラス演算子，Ｖ
はミルスピードである。

【００３２】むだ時間Ｌ₀は既知かつ一定であるとし
て， θ″＋２ζ３ωθ′＋ω²θ＝κω²Ｖ（ｔ−Ｌ₀）と表現できる。ここに，θ″は角加速度，θ′は角速度
を示す。つまり，

【数１０】である。ここで， η＝ｃｏｌ．（θ，θ′） ξ＝ｃｏｌ．（θ，θ′，Ｖ（ｔ−Ｌ₀））とすれば，上記モデルは η＝ｆ（ξ）である。従って，（ξ，η）のデータを収集し，上記方
法を適用することにより，モデリングが実施できる。例３″）制御へ応用した場合オペレータの操作量をｕ，観測されたセンサ信号をｘと
して，ｕ＝ｆ（ｘ）のモデリングを行えば，制御を学習できる。例えば，以
下のようなドラフトスケジュール決定に応用できる。

【００３３】即ち，特開平５−３８５１１号公報におい
ては，ｘ＝（板厚，板幅，ロール粗さ，圧延材材質）から， η_i（第ｉスタンド圧下率）をニューラルネットワークで決定する方法が示されてい
る。この時，次式が成立する。 η_i＝ｆ（ｘ）これをニューラルネットワークで構成する代りに，本方
法のとおりに構成することができる。以上のように，い
ずれの実施例においても従来例のようなチューニング作
業が一切不要であり，モデルが自動的に作成される。よ
って，モデル作成の時間が大幅に短縮できる。さらに，
上記近傍のデータを，上記入力データに近い順で，か
つ，凸結合表現可能なデータのみからなるように上記事
例ベース中から検索すれば，モデル作成を確実に行うこ
とができる。さらに，上記出力データの予測結果と実際
の観測結果との間の誤差に基づいて上記事例ベースの抽
出を行えば，モデルの精度向上を図ることができる。さ
らに，上記観測された入出力データとしては，予め用意
されたトレーニングデータあるいは時系列的に観測され
るオンラインデータといった種々のデータを扱うことが
できる。さらに，上記事例ベース中の古いデータを忘却
させて自動的にメンテナンスを行うこともできるため，
メンテナンス時間が大幅に短縮できる。さらに，上記モ
デルの結合係数に基づいて該モデルのルール表現を行っ
たり，安定性や定常性を判別すれば，観測対象であるプ
ロセスの特性や状態を容易に把握できる。

【００３４】

【発明の効果】第１〜第３の発明に係る事例ベースモデ
リング方法及びその装置は，上記したように構成されて
いるため，従来例のようなチューニング作業が一切不要
であり，モデルが自動的に作成される。よって，モデル
作成の時間が大幅に短縮できる。さらに，上記近傍のデ
ータを，上記入力データに近い順で，かつ，凸結合表現
可能なデータのみからなるように上記事例ベース中から
検索すれば，モデル作成を確実に行うことができる。さ
らに，上記出力データの予測結果と実際の観測結果との
間の誤差に基づいて上記事例ベースの抽出を行えば，モ
デルの精度向上を図ることができる。さらに，上記観測
された入出力データとしては，予め用意されたトレーニ
ングデータあるいは時系列的に観測されるオンラインデ
ータといった種々のデータを扱うことができる。さら
に，上記事例ベース中の古いデータを忘却させて自動的
にメンテナンスを行うこともできるため，メンテナンス
時間が大幅に短縮できる。さらに，上記モデルの結合係
数に基づいて該モデルのルール表現を行ったり，安定性
や定常性を判別すれば，観測対象であるプロセスの特性
や状態を容易に把握できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の発明の一実施例（第１の実施例）に係
る事例ベースモデリング方法の概略構成を示すフロー
図。

【図２】ｙ_calc ^vの計算方法を示すフロー図。

【図３】凸結合係数の求め方を示す説明図。

【図４】事例ベースの抽出方法を示すフロー図。

【図５】第２の発明の一実施例（第２の実施例）に係
る事例ベースモデリング装置０の概略構成を示す模式
図。

【図６】装置０によるシミュレーション結果を示す
図。

【図７】ニューラルネットワークを用いた場合を示す
説明図。

【図８】縦横方向線素を示す説明図。

【図９】ペリフェラル特徴量を示す説明図。

【図１０】キャビティ特徴量を示す説明図。

【図１１】ファジィモデルのメンバシップ値の変化を
示す説明図。

【符号の説明】

０…事例ベースモデリング装置１…記憶部（ステップＳ１を実行）２…モデル化部（ステップＳ２を実行）３…予測部（ステップＳ３を実行）４…抽出部（ステップＳ１を実行）５ａ…オンライン評価機構５ｂ…オフライン評価機構６…説明機構７…データメンテナンス機構

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】観測された入出力データの中から代表的
なデータよりなる事例ベースを抽出して記憶し，ある入
力データを，上記記憶された事例ベース中の該入力デー
タの近傍のデータを用いて凸結合表現することによりモ
デル化し，上記モデルの結合係数に基づいて少なくとも
上記ある入力データに対応する出力データを予測してな
る事例ベースモデリング方法。
【請求項２】上記近傍のデータを，上記入力データに
近い順で，かつ，凸結合表現可能なデータのみからなる
ように上記事例ベース中から検索する請求項１記載の事
例ベースモデリング方法。
【請求項３】上記出力データの予測結果と実際の観測
結果との間の誤差に基づいて上記事例ベースの抽出を行
う請求項１又は２記載の事例ベースモデリング方法。
【請求項４】上記観測された入出力データが，予め用
意されたトレーニングデータである請求項１〜３のいず
れかに記載の事例ベースモデリング方法。
【請求項５】上記観測された入出力データが，時系列
系に観測されるオンラインデータである請求項１〜３の
いずれかに記載の事例ベースモデリング方法。
【請求項６】上記事例ベース中の古いデータを忘却さ
せる請求項５記載の事例ベースモデリング方法。
【請求項７】上記モデルの結合係数に基づいて該モデ
ルのルール表現を行う請求項１〜６のいずれかに記載の
事例ベースモデリング方法。
【請求項８】上記モデルの結合係数に基づいて該モデ
ルの安定性を判別する請求項１〜６のいずれかに記載の
事例ベースモデリング方法。
【請求項９】上記モデルの結合係数に基づいて該モデ
ルの定常性を判別する請求項１〜６のいずれかに記載の
事例ベースモデリング方法。
【請求項１０】観測された入出力データの中から抽出
された代表的なデータよりなる事例ベースを記憶する記
憶部と，時系列的に観測されるオンラインデータ又は予
め用意されたトレーニングデータ中のある入力データ
を，上記記憶部に記憶された事例ベース中の該ある入力
データの近傍のデータを用いて凸結合表現することによ
りモデル化するモデル化部，上記モデルの結合係数に基
づいて少なくとも上記ある入力データに対応する出力デ
ータを予測する予測部及び上記出力データの予測結果と
実際の観測結果との間の誤差に基づいて上記事例ベース
の抽出を行う抽出部からなるオンライン／オフライン評
価機構と，上記オンライン／オフライン評価機構の少な
くとも予測部による予測結果を表示する説明機構と，上
記記憶部に記憶された事例ベース中の古いデータを忘却
させるデータメンテナンス機構とを具備してなる事例ベ
ースモデリング装置。