JP7396139B2 - 計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラムに関する。

特許文献１には、橋梁の維持管理をする上で、橋梁を通過する大型車両の車軸重量が、橋梁の損傷を予測するために重要な情報であって、この軸重測定ため、橋梁の主桁に設置したひずみ計から車両通過時のひずみ値を連続測定し、軸重を算出する手法Weight In Motionが提案されており、橋梁の主桁に配置されたひずみ計で計測したひずみ波形に基づいて、橋梁を通過する車両の車重を計測する橋梁通過車両監視システムが記載されている。詳細には、橋梁通過車両監視システムは、ひずみ計を配置して、ひずみ計で計測したひずみ波形から車軸の通過タイミングを検出して車両の軸間比率を算出し、算出した軸間比率と軸間距離データベースに登録された軸間距離から算出される軸間比率とを比較し、車両の軸間距離、車速および車種を特定する。また、橋梁通過車両監視システムは、車軸の通過タイミングに合わせて、基準軸重ひずみ波形を時間軸上に配置したひずみ波形を生成し、基準軸重ひずみ波形とひずみ計で計測したひずみ波形とを比較して各軸の軸重を算出する。そして、橋梁通過車両監視システムは、各軸の軸重を合計することにより車重を算出する。

特開２００９－２３７８０５号公報

しかしながら、特許文献１に記載のシステムでは、ひずみ波形と軸間距離データベースを用いることにより橋梁の変位を計測せずに車両の車重を計測することはできるが、連なって移動する複数の移動体の各々による構造物の変位を分離して算出することはできない。

本発明に係る計測方法の一態様は、
２以上の整数Ｍに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
前記たわみ波形算出ステップで算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、
前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出ステップと、
第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、を含む。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである場合に、前記第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似してもよい。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除く少なくとも１つの移動体たわみ波形の振幅がゼロでない場合に、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅がゼロでなく、かつ、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似してもよい。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似してもよい。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形との差が最小になるように、最小二乗法により前記第１～第Ｍの振幅係数を算出してもよい。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、
前記変位波形に重畳されるノイズが閾値以上である第１の条件が成立する場合、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形との差が最小になるように、最小二乗法により前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
前記第１の条件が成立せず、かつ、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである第２の条件が成立する場合、前記第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
前記第１の条件及び前記第２の条件が成立せず、かつ、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、前記第ｉの時刻において前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除く少なくとも１つの移動体たわみ波形の振幅がゼロでない第３の条件が成立する場合、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅がゼロでなく、かつ、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
前記第１の条件、前記第２の条件及び前記第３の条件が成立しない場合、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出してもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物のたわみの近似式は、正弦波の半波長の波形の式であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋脚のいずれか１つに渡された構造であり、
前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点は前記構造物の第１の端部に設定され、
前記第２の観測点は前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に設定されてもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両であり、
前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置、前記第２の観測点を観測する前記観測装置及び前記第３の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーであってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第３の観測点を観測する前記観測装置は、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルであってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。

本発明に係る計測装置の一態様は、
２以上の整数Ｎに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得部と、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得部と、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出部と、
前記たわみ波形算出部が算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出部と、
前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出部と、
第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出部と、を含む。

本発明に係る計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、
前記第３の観測点を観測する前記観測装置と、を備える。

本発明に係る計測プログラムの一態様は、
２以上の整数Ｎに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
前記たわみ波形算出ステップで算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、
前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出ステップと、
第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、をコンピューターに実行させる。

計測システムの構成例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 加速度センサーが検出する加速度の説明図。 車軸情報の一例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 観測点に対して検出される加速度の一例を示す図。 図１０の各時刻の加速度振幅を加速度強度に変換した図。 図１１の加速度強度を所定の閾値で２値化した図。 図１２に対して退出時刻のパターンをスライドさせた図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 規格化たわみ量の波形の一例を示す図。 規格化たわみ量モデルの一例を示す図。 各車軸による橋梁のたわみ波形の一例を示す図。 車両たわみ波形の一例を示す図。 変位波形の一例を示す図。 振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 ２つの振幅調整たわみ波形の和の一例を示す図。 第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。 たわみ波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第１実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 計測装置の構成例を示す図。 第２実施形態において算出される振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 第２実施形態において算出される振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 ２つの振幅調整たわみ波形の和の一例を示す図。 第２実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第３実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第４実施形態において算出される振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 第４実施形態において算出される振幅調整たわみ波形の一例を示す図。 第４実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第５実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 ノイズ判定ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 ノイズが重畳された変位波形の一例を示す図。 変位波形を２回積分して得られる加速度の一例を示す図。 第６実施形態における規格化たわみ量の波形の一例を示す図。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。

１．第１実施形態
１－１．計測システム
以下では、構造物が橋梁の上部構造であり、移動体が車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。本実施形態に係る橋梁を通過する車両は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両等の重量が大きく、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）で計測可能な車両である。ＢＷＩＭは、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通行する車両の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通行する車両の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造物であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する車両の重量の計測を可能にする。

図１は、本実施形態に係る計測システムの一例を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る計測システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー２１と、少なくとも１つのセンサー２２と、少なくとも１つのセンサー２３と、を有している。また、計測システム１０は、サーバー２を有してもよい。

橋梁５は上部構造７と下部構造８からなり、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、を含む。下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。

計測装置１と各センサー２１，２２，２３とは、例えば、不図示のケーブルで接続され、ＣＡＮ（Controller Area Network）等の通信ネットワークを介して通信を行う。あるいは、計測装置１と各センサー２１，２２，２３とは、無線ネットワークを介して通信を行ってもよい。

例えば、各センサー２１は、移動体である車両６の上部構造７への進入による衝撃を表すデータを出力し、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出による衝撃を表すデータを出力する。また、例えば、各センサー２３は、移動体である車両６の移動による上部構造７の変位を算出するためのデータを出力する。本実施形態では、各センサー２１，２２，２３は加速度センサーであり、例えば、水晶加速度センサーであってもよいし、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）加速度センサーであってもよい。

本実施形態では、各センサー２１は上部構造７の長手方向の第１の端部に設置され、各センサー２２は上部構造７の長手方向の第１の端部とは異なる第２の端部に設置されている。

各センサー２１は、車両６の上部構造７への進入の際に生じる上部構造７の加速度を検出し、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出の際に生じる上部構造７の加速度を検出する。すなわち、本実施形態では、各センサー２１は、車両６の上部構造７への進入を検知する加速度センサーであり、各センサー２２は、車両６の上部構造７からの退出を検知する加速度センサーである。

また、各センサー２３は上部構造７の長手方向の中央部に設置されている。ただし、各センサー２３は、上部構造７の変位を算出するための加速度を検出することができればよく、その設置位置は上部構造７の中央部に限定されない。

上部構造７の床板Ｆや主桁Ｇ等は、上部構造７を走行する車両６による荷重によって、垂直方向下方に撓む。各センサー２３は、上部構造７を走行する車両６の荷重による床板Ｆや主桁Ｇの撓みの加速度を検出する。

計測装置１は、各センサー２１，２２，２３から出力される加速度データに基づいて、車両６の走行による上部構造７の撓みの変位を算出する。

計測装置１とサーバー２とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、車両６が上部構造７を走行した時刻や車両６の走行による上部構造７の変位等の情報をサーバー２に送信する。サーバー２は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて過積載の車両の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

なお、本実施形態では、橋梁５は、道路橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ（Reinforced-Concrete）橋等である。

図２、図３及び図４は、各センサー２１，２２，２３の上部構造７への設置例を示す図である。なお、図２は、上部構造７をその上方から見た図であり、図３は、図２をＡ－Ａ線で切断した断面図であり、図４は、図２をＢ－Ｂ線又はＣ－Ｃ線で切断した断面図である。

図２、図３及び図４に示すように、上部構造７は、移動体である車両６が移動し得る第１～第Ｎの経路としてのＮ個のレーンＬ_１～Ｌ_Ｎ、及びＫ個の主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋを有している。ここで、Ｎ，Ｋはそれぞれ１以上の整数である。なお、図２、図３及び図４の例では、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致しており、Ｎ＝Ｋ－１であるが、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致している必要はなく、Ｎ≠Ｋ－１であってもよい。

図２、図３及び図４の例では、上部構造７の長手方向の第１の端部ＥＡ１において、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のそれぞれにセンサー２１が設けられ、上部構造７の長手方向の第２の端部ＥＡ２において、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のそれぞれにセンサー２２が設けられている。また、上部構造７の長手方向の中央部ＣＡにおいて、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のそれぞれにセンサー２３が設けられている。図２、図３及び図４の例では、Ｎ＝Ｋ－１であり、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２，２３が設けられていないが、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２，２３が設けられ、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１のいずれか１つにセンサー２１，２２，２３が設けられていなくてもよい。あるいは、Ｎ＝Ｋであり、主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋのそれぞれにセンサー２１，２２，２３が設けられていてもよい。

なお、各センサー２１，２２，２３を上部構造７の床板Ｆに設けると、走行車両によって破壊するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図２、図３及び図４の例では、各センサー２１，２２，２３は上部構造７の主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋ－１に設けられている。

本実施形態では、Ｎ個のセンサー２１に対応付けてＮ個の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは、車両６が上部構造７を移動する第１方向と交差する第２方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２、図３及び図４の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは、第１の端部ＥＡ１において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１は、観測点Ｐ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１は、車両６の走行により観測点Ｐ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｐ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｐ_１～Ｐ_ＮはＮ個のセンサー２１と１対１の関係にある。

また、本実施形態では、Ｎ個のセンサー２２に対応付けてＮ個の観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、車両６が上部構造７を移動する第１方向と交差する第３方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２、図３及び図４の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊは、第２の端部ＥＡ２において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２は、観測点Ｑ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２は、車両６の走行により観測点Ｑ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｑ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｑ_１～Ｑ_ＮはＮ個のセンサー２２と１対１の関係にある。

また、本実施形態では、Ｎ個のセンサー２３に対応付けてＮ個の観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎは、車両６が上部構造７を移動する第１方向と交差する第４方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２、図３及び図４の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｒ_ｊは、中央部ＣＡにおいて、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２３の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２３は、観測点Ｒ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｒ_ｊを観測するセンサー２３は、車両６の走行により観測点Ｒ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｒ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｒ_１～Ｒ_ＮはＮ個のセンサー２３と１対１の関係にある。

本実施形態では、Ｎ個の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに対応付けられている。同様に、Ｎ個の観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに対応付けられている。同様に、Ｎ個の観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに対応付けられている。１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊに対応付けて設定される観測点Ｐ_ｊ、観測点Ｑ_ｊ、及び観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの間の観測点Ｒ_ｊは、車両６が上部構造７のレーンＬ_ｊを移動する第１方向に沿って並んでいる。図２、図３及び図４の例では、第１方向は、上部構造７のレーンＬ_１～Ｌ_Ｎに沿うＸ方向、すなわち、上部構造７の長手方向である。また、第２方向、第３方向及び第４方向は、車両６が走行する上部構造７の面内においてＸ方向と直交するＹ方向、すなわち、上部構造７の幅員方向である。ただし、レーンＬ_１～Ｌ_Ｎがそれぞれ曲線状である場合等は、第２方向、第３方向及び第４方向は互いに一致しなくてもよい。また、第２方向、第３方向及び第４方向は、第１方向と直交していなくてもよく、例えば、上部構造７の車両６が進入する側の端から観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎまでの距離や、上部構造７の車両６が退出する側の端から観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎまでの距離が異なっていてもよい。また、例えば、上部構造７の一方の端から観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎまでの距離が異なっていてもよい。なお、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは「第１の観測点」の一例であり、観測点Ｑ_ｊは「第２の観測点」の一例であり、観測点Ｒ_ｊは「第３の観測点」の一例である。

なお、Ｎ個のセンサー２１，２２，２３の数及び設置位置は、図２、図３及び図４に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

計測装置１は、各センサー２１，２２，２３から出力される加速度データに基づいて、第１方向であるＸ方向と、第２方向、第３方向及び第４方向であるＹ方向とそれぞれ交差する第５方向の加速度を取得する。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、衝撃によりＸ方向及びＹ方向と直交する方向に変位し、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、計測装置１は、衝撃の大きさや撓みの加速度の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する第５方向、すなわち、床板Ｆの法線方向の加速度を取得するのが望ましい。

図５は、センサー２１，２２，２３が検出する加速度を説明する図である。センサー２１，２２，２３は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する加速度センサーである。

車両６の上部構造７への進入により観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに加わる衝撃を検出するために、各センサー２１は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第２方向と交差する方向となるように設置される。同様に、車両６の上部構造７からの退出により観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに加わる衝撃を検出するために、各センサー２２は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第３方向と交差する方向となるように設置される。また、車両６の走行による観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの撓みの加速度を検出するために、各センサー２３は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第４方向と交差する方向となるように設置される。図２、図３及び図４の例では、第１方向はＸ方向であり、第２方向、第３方向及び第４方向はＹ方向であるから、各センサー２１，２２，２３は、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎは、衝撃によりＸ方向及びＹ方向と直交する方向に変位するので、衝撃の大きさを正確に検出するために、理想的には、各センサー２１，２２は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。また、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、撓みの加速度を正確に検出するために、理想的には、各センサー２３は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。

ただし、各センサー２１，２２，２３を上部構造７に設置する場合、設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、各センサー２１，２２，２３の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、概ね法線方向に向いていることで誤差は小さく無視できる。また、計測装置１は、各センサー２１，２２，２３の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、各センサー２１，２２，２３の傾斜による検出誤差の補正を行うことができる。また、各センサー２１，２２，２３は、少なくとも鉛直方向にほぼ平行な方向に生ずる加速度、あるいは、床板Ｆの法線方向の加速度を検出する１軸加速度センサーであってもよい。

以下、計測装置１が実行する本実施形態の計測方法の詳細について説明する。

１－２．車軸情報の生成
本実施形態では、計測装置１は、観測装置としてのＮ個のセンサー２１による観測情報である加速度データに基づいて、移動体である車両６の複数の部位が観測点Ｐ_ｊをそれぞれ通過した時刻及び当該複数の部位のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する。同様に、本実施形態では、計測装置１は、観測装置としてのＮ個のセンサー２２による観測情報である加速度データに基づいて、車両６の複数の部位が観測点Ｑ_ｊをそれぞれ通過した時刻及び当該複数の部位のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する。ここで、ｊは１以上Ｎ以下の各整数である。

本実施形態では、車両６が備える複数の車軸又は車輪による荷重が上部構造７に印加されるものと考え、第１観測点情報及び第２観測点情報を取得する対象となる複数の部位のそれぞれは、車軸又は車輪である。以下、本実施形態では、複数の部位のそれぞれは車軸であるものとする。

また、本実施形態では、加速度センサーである各センサー２１は、複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用による加速度を検出する。同様に、加速度センサーである各センサー２２は、複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用による加速度を検出する。

本実施形態では、図２に示したように、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎは第１の端部ＥＡ１に設定され、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎは第２の端部ＥＡ２に設定される。したがって、車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_ｊをそれぞれ通過した時刻を、各車軸の上部構造７への進入時刻、より詳細にはレーンＬ_ｊへの進入時刻とみなすことができる。また、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_ｊをそれぞれ通過した時刻を、各車軸の上部構造７からの退出時刻、より詳細にはレーンＬ_ｊからの退出時刻とみなすことができる。

したがって、本実施形態では、第１観測点情報は、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻及び各車軸がレーンＬ_ｊに進入する時の作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む。また、第２観測点情報は、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊからの退出時刻及び各車軸がレーンＬ_ｊから退出する時の作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む。

さらに、車両６の各車軸の進入と退出は対応するから、第１観測点情報及び第２観測点情報を層別することができ、第１観測点情報、第２観測点情報及びこれらの層別情報を含めて車軸情報と呼ぶことにする。

すなわち、車軸情報は、第１観測点情報及び第２観測点情報に加えて、車軸毎の、レーンＬ_ｊへの進入時刻、進入時の加速度強度、レーンＬ_ｊからの退出時刻及び退出時の加速度強度の対応情報や、車両６と車軸毎の当該対応情報との対応情報を含む。したがって、車軸情報により、上部構造７を通過した車両６毎に、各車軸が通過したレーンＬ_ｊや、観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊを通過した時刻及び通過時の加速度強度が特定される。

図６に車軸情報の一例を示す。図６の例では、１列目～４列目の情報は車両番号が１の車両６に関する情報である。１列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する情報であり、２列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する情報であり、３列目の情報は車軸番号が３である３番目の車軸に関する情報であり、４列目の情報は車軸番号が４である４番目の車軸に関する情報である。例えば、１列目の対応情報は、車両番号が１の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_２への進入時刻がｔｉ１１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ１１であり、レーンＬ_２からの退出時刻がｔｏ１１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ１１であることを示している。

また、５列目～６列目の情報は車両番号が２の車両６に関する情報である。５列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する対応情報であり、６列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する対応情報である。例えば、５列目の対応情報は、車両番号が２の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_１への進入時刻がｔｉ２１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ２１であり、レーンＬ_１からの退出時刻がｔｏ２１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ２１であることを示している。

また、７列目～８列目の情報は車両番号が３の車両６に関する情報である。７列目の情報は車軸番号が１である先頭の車軸に関する対応情報であり、８列目の情報は車軸番号が２である２番目の車軸に関する対応情報である。例えば、７列目の対応情報は、車両番号が３の車両６の車軸番号が１である先頭の車軸について、レーンＬ_１への進入時刻がｔｉ３１であり、進入時の加速度強度がｐａｉ３１であり、レーンＬ_１からの退出時刻がｔｏ３１であり、退出時の加速度強度がｐａｏ３１であることを示している。

一例として、図７及び図９に、Ｎ＝２の場合の各センサー２１，２２及び観測点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｑ_１，Ｑ_２の配置例を示し、図７及び図９に示す配置例の場合に、計測装置１が車軸情報を生成する手順について説明する。

図７は、上部構造７をその上方から見た図であり、図９は、図７をＡ－Ａ線、Ｂ－Ｂ線又はＣ－Ｃ線で切断した断面図である。図７及び図９の例では、２個のセンサー２１が、上部構造７の第１の端部ＥＡ１において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられ、２個のセンサー２２が、上部構造７の第２の端部ＥＡ２において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられている。また、レーンＬ_１に対応する観測点Ｐ_１，Ｑ_１がそれぞれ主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定され、レーンＬ_２に対応する観測点Ｐ_２，Ｑ_２がそれぞれ主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_２を観測する。また、主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_２を観測する。さらに、２個のセンサー２３が、上部構造７の中央部ＣＡにおいて主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられている。また、レーンＬ_１に対応する観測点Ｒ_１が、主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２３の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定され、レーンＬ_２に対応する観測点Ｒ_２が、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２３の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２３は観測点Ｒ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２３は観測点Ｒ_２を観測する。

計測装置１は、車軸情報を生成するために、各センサー２１，２２が検出した各時刻の加速度を振幅に変換し、加速度強度を取得する。なお、各センサー２２が検出した加速度は、車軸情報の取得には用いられない。

図１０は、４軸の車両６がレーンＬ_２を走行した場合に観測点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｑ_１，Ｑ_２に対して検出される加速度の一例を示す図である。また、図１１は、図１０の各時刻の加速度振幅を加速度強度に変換した図である。図１０及び図１１の例では、車両６がレーンＬ_２を走行しているので、車両６の４つの車軸が観測点Ｐ_２，Ｑ_２をそれぞれ通過する時刻において大きな加速度強度が取得されている。４つの車軸が観測点Ｐ_２をそれぞれ通過する時刻において取得される加速度強度は第１観測点情報に含まれる。また、４つの車軸が観測点Ｑ_２をそれぞれ通過する時刻において取得される加速度強度は第２観測点情報に含まれる。

そして、計測装置１は、取得した加速度強度が所定の閾値を超えた時刻を先頭の車軸から順に各車軸が観測点Ｐ_２，Ｑ_２を通過した時刻、すなわち、各車軸のレーンＬ_２への進入時刻及びレーンＬ_２からの退出時刻として取得する。

図１２は、図１１の加速度強度を所定の閾値で２値化した図である。図１２の例では、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻とレーンＬ_２からの退出時刻が取得されている。４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻は第１観測点情報に含まれる。また、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻は第２観測点情報に含まれる。

さらに、計測装置１は、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻のパターン１と、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２とを比較し、当該２つのパターンが同一の車両６の通過によるものが否かを判定する。４つの車軸の間隔は変化しないので、車両６が上部構造７を走行する速度が一定であれば、パターン１，２は一致することになる。例えば、計測装置１は、先頭の車軸の進入時刻と退出時刻を一致させるように、パターン１，２のいずれかの時刻をスライドさせ、２番目～４番目の各車軸の進入時刻と退出時刻の差が所定の閾値以下の場合はパターン１，２が同一の車両６の通過によるものと判定し、当該差が所定の閾値よりも大きい場合はパターン１，２が２台の車両６の通過によるものと判定する。なお、計測装置１は、２台の車両６が同じ速度で１つのレーンを連行する場合において先の車両６の複数の車軸と後の車両６の複数の車軸をすべて１台の車両６の車軸と誤判定しないように、２つの連続する車軸の進入時刻又は退出時刻の間隔が規定以上の時間差である場合には、当該２つの車軸の進入時刻及び退出時刻を２つの車両６に分ければよい。

図１３は、図１２に対して、先頭の車軸の進入時刻と退出時刻を一致させるように、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２をスライドさせた図である。なお、図１３は、図１２に対して横軸方向が拡大されている。図１３の例では、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２への進入時刻のパターン１と、４つの車軸のそれぞれのレーンＬ_２からの退出時刻のパターン２とがほぼ一致しており、パターン１，２が同一の車両６の通過によるものと判定される。

そして、計測装置１は、図１２に示したレーンＬ_２への４つの進入時刻、図１１に示した観測点Ｐ_２の４つの加速度強度のピーク値、図１２に示したレーンＬ_２からの４つの退出時刻、及び、図１１に示した観測点Ｑ_２の４つの加速度強度のピーク値を、先頭から順に対応づけることにより、先頭の車軸の対応情報、２番目の車軸の対応情報、３番目の車軸の対応情報及び４番目の車軸の対応情報を取得する。さらに、計測装置１は、レーンＬ_２を走行した車両６と４つの車軸の対応情報とを対応付けた対応情報を取得する。これらの情報は、第１観測点情報及び第２観測点情報とともに、車軸情報に含まれる。

計測装置１は、車軸情報により、上部構造７のレーンＬ_ｊを通過した任意の車両６に対して、当該車両６の各車軸の観測点Ｐ_ｊへの進入時刻、各車軸による観測点Ｐ_ｊの加速度強度、各車軸の観測点Ｑ_ｊからの退出時刻、及び、各車軸による観測点Ｑ_ｊの加速度強度を特定することができる。

１－３．たわみ波形の生成
本実施形態では、橋梁５の上部構造７において、床板Ｆと主桁Ｇ_１～Ｇ_Ｋなどで構成される橋床７ａが１つ或いは複数の連続配置される構成として考え、計測装置１は、１つの橋床７ａの変位を長手方向の中央部における変位として算出する。上部構造７に印加される荷重は上部構造７の一端から他端へ移動する。この時、荷重の上部構造７上の位置と荷重量を用いて、上部構造７の中央部の変位であるたわみ量を表すことができる。本実施形態では、車両６の車軸が上部構造７上を移動するときのたわみ変形を、１点荷重の梁上の移動によるたわみ量の軌跡として表すために、図１４に示す構造モデルを考え、当該構造モデルにおいて、中央部におけるたわみ量を算出する。図１４において、Ｐは荷重である。ａは、車両６が進入する側の上部構造７の端からの荷重位置である。ｂは、車両６が退出する側の上部構造７の端からの荷重位置である。ｌは、上部構造７の両端の間の距離である。図１４に示す構造モデルは、両端を支点とする両端を支持した単純梁である。

図１４に示す構造モデルにおいて、車両６が進入する側の上部構造７の端の位置をゼロとしてたわみ量の観測位置をｘとしたとき、単純梁の曲げモーメントＭは式（１）で表される。

式（１）において、関数Ｈ_ａは式（２）のように定義される。

式（１）を変形し、式（３）が得られる。

一方、曲げモーメントＭは式（４）で表される。式（４）において、θは角度であり、Ｉは二次モーメントであり、Ｅはヤング率である。

式（４）を式（３）に代入し、式（５）が得られる。

式（５）を観測位置ｘについて積分する式（６）を計算し、式（７）が得られる。式（７）において、Ｃ_１は積分定数である。

さらに、式（７）を観測位置ｘについて積分する式（８）を計算し、式（９）が得られる。式（９）において、Ｃ_２は積分定数である。

式（９）において、θｘはたわみ量を表し、θｘをたわみ量ｗに置き換えて式（１０）が得られる。

図１４より、ｂ＝ｌ－ａなので、式（１０）は式（１１）のように変形される。

ｘ＝０でたわみ量ｗ＝０として、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１１）にｘ＝ｗ＝Ｈ_ａ＝０を代入して整理すると、式（１２）が得られる。

また、ｘ＝ｌでたわみ量ｗ＝０として、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１１）にｘ＝ｌ，ｗ＝０，Ｈ_ａ＝１を代入して整理すると、式（１３）が得られる。

式（１３）にｂ＝ｌ－ａを代入し、式（１４）が得られる。

式（１０）に式（１２）の積分定数Ｃ_１及び式（１３）の積分定数Ｃ_２を代入し、式（１５）が得られる。

式（１５）を変形し、荷重Ｐが位置ａに印加された時の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、式（１６）で表される。

図１５に、たわみ量の観測位置ｘが単純梁の中央位置に固定されている条件で、すなわちｘ＝ｌ／２の時に、荷重Ｐが単純梁の一端から他端へ移動する様子を示す。

荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある時、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝１を代入し、式（１７）が得られる。

式（１７）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると式（１８）が得られる。

式（１８）にａ＋ｂ＝ｌを代入し、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌは式（１９）のようになる。

一方、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝０を代入し、式（２０）が得られる。

式（２０）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒは式（２１）のようになる。

また、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２と同じである時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にＨ_ａ＝０，ａ＝ｂ＝ｌ／２を代入して整理すると、式（２２）が得られる。

さらに、式（２２）にａ＝ｌ／２を代入すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置と同じである場合の観測位置ｘのたわみ量ｗは式（２３）のようになる。

両端支点の単純梁では、荷重Ｐが中央にある場合が最大たわみ変位となるので、式（２３）より、最大たわみ量ｗ_ｍａｘは式（２４）で表される。

荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（１９）及び式（２４）より、式（２５）が得られる。

式（２５）においてａ／ｌ＝ｒと置くと式（２６）が得られる。

一方、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（２１）及び式（２４）より、式（２７）が得られる。

ここで、ａ／ｌ＝ｒ，ａ＋ｂ＝ｌより、ｂ＝ｌ×（１－ｒ）であるから、式（２７）にｂ＝ｌ×（１－ｒ）を代入し、式（２８）が得られる。

式（２５）、式（２７）とまとめて、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に中央部で観測される最大たわみ量で規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（２９）で表される。

式（２９）において、ｒ＝ａ／ｌ，１－ｒ＝ｂ／ｌは、単純梁の支点間の距離ｌに対する荷重Ｐの位置の比を示し、式（３０）に示すように変数Ｒを定義する。

式（３０）を用いて式（２９）は式（３１）に置き換えられる。

式（３０）及び式（３１）は、単純梁の中央に観測位置がある場合、荷重Ｐの位置が中央よりも右側と左側でたわみ量が対称となることを示している。

図１６に、観測位置ｘ＝ｌ／２の場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形の一例を示す。図１６において、横軸は荷重Ｐの位置であり、縦軸は規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄである。図１６の例では、単純梁の支点間の距離ｌ＝１である。

前述の車軸情報に含まれるのは、車両６の各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻及びレーンＬ_ｊからの退出時刻、すなわち、車両６が上部構造７の両端の位置をそれぞれ通過した時刻であるので、上部構造７の両端の位置を車軸の進入時刻及び退出時刻に対応させて、荷重位置ａ，ｂを時間に置き換える。ただし、車両６の速度はほぼ一定で、位置と時刻はほぼ比例するものとする。

上部構造７の左端の荷重位置を進入時刻ｔ_ｉと対応させ、上部構造７の右端の荷重位置を退出時刻ｔ_ｏと対応させると、左端からの荷重位置ａは進入時刻ｔ_ｉからの経過時刻ｔ_ｐに置き換える。経過時刻ｔ_ｐは式（３２）で表される。

また、支点間の距離ｌは、進入時刻ｔ_ｉから退出時刻ｔ_ｏまでの時間ｔ_ｓに置き換えられる。時間ｔ_ｓは式（３３）で表される。

車両６の速度は一定なので、荷重位置ａが上部構造７の中央にある時刻ｔ_ｃは式（３４）で表される。

以上のように位置を時間に置き換えて、荷重Ｐの位置は、式（３５）及び式（３６）のようになる。

式（３５）及び式（３６）を式（２９）に代入し、時間に置き換えた規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（３７）で表される。

あるいは、式（３０）及び式（３１）より、変数Ｒを時間に置き換えて、最大振幅で規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（３８）で表される。

時間経過と規格化たわみ量の関係付けを観測データとして扱うことを考慮して、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄを、両端支点の単純梁上の単一集中荷重の移動による梁中央の観測位置の規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）に置き換えて、式（３８）は式（３９）のようになる。式（３９）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、上部構造７の構造モデルに基づく式である。具体的には、式（３９）は、車両６が移動するレーンＬ_ｊにおける観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化され、最大値が１となる式である。

この規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）に必要な時間情報は、前述の車軸情報から得られる。規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）は、上部構造７の中央位置において最大たわみ量ｗ_ｍａｘとなるので、式（４０）が得られる。

また、前述の式（２３）に示されるたわみ量ｗは、荷重Ｐの位置が中央の観測位置と同じである場合の観測位置ｘ＝ｌ／２のたわみ量であり、最大たわみ量ｗ_ｍａｘと一致するので、式（４１）が得られる。

図１７に、規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）の一例を示す。図１７の例では、進入時刻ｔ_ｉ＝４、退出時刻ｔ_ｏ＝６であり、時刻ｔ_ｃ＝（ｔ_ｉ＋ｔ_ｏ）／２＝５において、規格化たわみ量モデルｗ_ｓｔｄ（ｔ）は、上部構造７の中央位置において最大たわみ量ｗ_ｍａｘ＝１となっている。

仮に、構造物である上部構造７は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能すると仮定し、両端を支点とした単純梁に近似した変形をすると考える。また、移動体である車両６は上部構造７の一方の端部から上部構造７を概ね一定速度で通過し、もう一方の端部に移動するのであるから、上部構造７の中間部と上部構造７の端部は同じ荷重の作用を受けるので、観測される上部構造７の変位は、車軸情報から得られる車軸の加速度強度ａ_ｐに近似的に比例すると考えることができる。

比例係数を、車軸情報から得られる車軸の加速度強度ａ_ｐと所定の係数ｐとの積であるものとして、式（４２）により、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ（ｔ）が得られる。なお、加速度強度ａ_ｐは、車軸情報に含まれる進入時の加速度強度でもよいし、退出時の加速度強度でもよいし、進入時の加速度強度と退出時の加速度強度との平均値等の統計値でもよい。

式（３９）を式（４２）に代入し、たわみ波形Ｈ（ｔ）は式（４３）で表される。

これまでは、上部構造７に単一荷重Ｐが印加されるものとしていたが、車両６が走行するレーンＬ_ｊには車両６の各車軸による荷重が印加されるので、式（４３）は式（４４）のようにたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）に置き換えられる。式（４４）において、ｋは車軸番号を表す整数であり、ｊはレーン番号を表す整数である。式（４４）に示すように、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）は、所定の係数ｐと加速度強度ａ_ｐｊｋとの積に比例する。

図１８に、レーンＬ_ｊを走行する車両６に含まれる各車軸による上部構造７のたわみ波形の一例を示す。図１８の例では、車両６は４軸車両であり、４つのたわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ），Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）が示されている。図１８の例では、先頭と２番目の車軸による荷重は相対的に小さく、３番目と４番目の車軸による荷重は相対的に大きいため、たわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ）の最大振幅は相対的に小さく、たわみ波形Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）の最大振幅は相対的に大きくなっている。

式（４５）に示すように、レーンＬ_ｊを走行する車両６による上部構造７のたわみ波形である車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）は、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して得られる。式（４５）において、ｍは車両番号を表す整数であり、ｋは車軸番号を表す整数であり、ｊはレーン番号を表す整数である。

図１９に、図１８に示した４つのたわみ波形Ｈ_ｊ１（ｔ），Ｈ_ｊ２（ｔ），Ｈ_ｊ３（ｔ），Ｈ_ｊ４（ｔ）を加算して得られる、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を示す。

１－４．各車両による変位の算出
Ｍ台の車両６が上部構造７の任意のレーンＬ_ｊを連なって移動する場合、換言すれば、Ｍ台の車両６が同時にレーンＬ_ｊの異なる位置を走行する場合、１以上Ｍ以下の任意の整数ｍに対して任意の振幅係数ｈ_ｊｍと車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、式（４６）に示すように、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとする。観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）は、例えば、観測点Ｒ_ｉを観測するセンサー２３が検出した加速度を２回積分することによって得られる。なお、レーンＬ_ｊを連なって移動するＭ台の車両６は「第１～第Ｍの移動体」の一例である。また、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）は、「第１～第Ｍの移動体たわみ波形」の一例である。また、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）は、「第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形」の一例である。また、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭは、「第１～第Ｍの振幅係数」の一例である。

式（４６）を満たす各振幅係数ｈ_ｊｍを算出することができれば、各車両６による観測点Ｒ_ｊの変位波形を、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）としてモデル化することで、互いに分離することができる。

本実施形態では、計測装置１は、まず、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形の振幅がゼロである条件が成立するかを判定する。

そして、計測装置１は、当該条件が成立する場合、式（４７）により、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうち、最も振幅が大きい車両たわみ波形ＣＰ_ｊｋ（ｔ）が最大値となる時刻ｔ_{ｋ＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋＣＰ_ｊｋ（ｔ）の値と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の値とを一致させる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

さらに、計測装置１は、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうち、２番目に振幅が大きい車両たわみ波形ＣＰ_ｊｋ’（ｔ）が最大値となる時刻ｔ_{ｋ’＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋ’ＣＰ_ｊｋ’（ｔ）の値と、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋＣＰ_ｊｋ（ｔ）を減算した変位波形ｘ’_ｊ（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_ｊｋ’を算出する。計測装置１は、同様の計算を繰り返し、すべての振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

その結果、１以上Ｍ以下の任意の整数ｉに対して、式（４８）のように、時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが等しくなる。なお、時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}は「第ｉの時刻」の一例である。

一例として、図７及び図９に示す配置例の場合に、２台の車両６がレーンＬ_１を連なって移動したときに、計測装置１が振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２を算する手順について説明する。

図２０に、観測点Ｒ_１の変位波形ｘ_１（ｔ）及び観測点Ｒ_２の変位波形ｘ_２（ｔ）の一例を示す。図２０において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。実線は観測点Ｒ_１の変位波形ｘ_１（ｔ）を示し、破線は観測点Ｒ_２の変位波形ｘ_２（ｔ）を示す。図２０の例では、前述の車軸情報において、ｍ＝１の車両６の先頭の車軸のレーンＬ_１への進入時刻と最後の車軸のレーンＬ_１からの退出時刻との間に、ｍ＝２の車両６の先頭の車軸のレーンＬ_１への進入時刻があるため、計測装置１は、変位波形ｘ_１（ｔ）が、２台の車両６がレーンＬ_１を連なって移動したときの波形であると判断する。

計測装置１は、まず、２つの車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ），ＣＰ_１２（ｔ）のうち、最も振幅が大きい車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ）が最大値となる時刻ｔ_{１＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の値と変位波形ｘ_１（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_１１を算出する。図２１に、算出された振幅係数ｈ_１１と車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ）とを乗算した振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の一例を実線で示す。図２１において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図２１には、変位波形ｘ_１（ｔ）が破線で示されている。

次に、計測装置１は、２つの車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ），ＣＰ_１２（ｔ）のうち、２番目に振幅が大きい車両たわみ波形ＣＰ_１２（ｔ）が最大値となる時刻ｔ_{２＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）の値と、変位波形ｘ_１（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）を減算した変位波形ｘ’₁（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_１２を算出する。図２２に、算出された振幅係数ｈ_１２と車両たわみ波形ＣＰ_１２（ｔ）とを乗算した振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）の一例を実線で示す。図２２において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図２２には、変位波形ｘ’_１（ｔ）が破線で示されている。

図２３に、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）との和を実線で示す。図２３において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図２３には、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）が破線で示され、振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）が点線で示され、変位波形ｘ_１（ｔ）が一点鎖線で示されている。図２３に示すように、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）との和と、変位波形ｘ_１（ｔ）とはよく近似しており、前述の式（４６）が成立する。そのため、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）によってｍ＝１の車両６による観測点Ｒ_１の変位波形がモデル化され、振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）によってｍ＝２の車両６による観測点Ｒ_１の変位波形がモデル化されると言える。このように、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）により、各車両６のレーンＬ_１の走行による観測点Ｒ_１の変位を区別して算出することができる。

１－５．計測方法
図２４は、第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２４に示す手順を実行する。

図２４に示すように、まず、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいてＭ台の車両６が上部構造７のレーンＬ_ｊを連なって移動するときの各車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_ｊを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第１観測点情報を取得する（ステップＳ１）。前述の通り、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１は加速度センサーであり、センサー２１による観測情報は、観測点Ｐ_ｊに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、各センサー２１がそれぞれ検出した加速度に基づいて第１観測点情報を取得する。このステップＳ１は、第１観測点情報取得ステップである。

次に、計測装置１は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_ｊを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第２観測点情報を取得する（ステップＳ２）。前述の通り、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２は加速度センサーであり、センサー２２による観測情報は、観測点Ｑ_ｊに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、各センサー２２がそれぞれ検出した加速度に基づいて、第２観測点情報を取得する。このステップＳ２は、第２観測点情報取得ステップである。

次に、計測装置１は、ステップＳ１で取得した第１観測点情報及びステップＳ２で取得した第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７のたわみの近似式とに基づいて、レーンＬ_ｊを走行した各車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ３）。具体的には、計測装置１は、第１観測点情報と第２観測点情報とを用いて前述の車軸情報を生成し、車軸情報と所定の係数ｐとを用いて、前述の式（４４）により、各車両６の各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する。このステップＳ３は、たわみ波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、前述の式（４５）により、ステップＳ３で算出した各車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する（ステップＳ４）。このステップＳ４は、移動体たわみ波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、観測点Ｒ_ｊを観測するセンサー２３による観測情報に基づいて、Ｍ台の車両６が上部構造７のレーンＬ_ｊを連なって移動するときの観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ５）。前述の通り、観測点Ｒ_ｊを観測するセンサー２３は加速度センサーであり、センサー２３による観測情報は、観測点Ｒ_ｊに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、センサー２３が検出した加速度を２回積分して変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を算出する。このステップＳ５は変位波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、振幅係数ｈ_ｊｍとステップＳ４で算出した車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と、ステップＳ５で算出した観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する（ステップＳ６）。このステップＳ６は、振幅係数算出ステップである。

次に、計測装置１は、ステップＳ５で算出した変位波形ｘ_ｊ（ｔ）及びステップＳ６で算出した振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）をサーバー２に出力する（ステップＳ７）。このステップＳ７は、出力ステップである。

計測装置１は、計測を終了するまで（ステップＳ８のＮ）、ステップＳ１～Ｓ７の処理を繰り返し行う。

図２５は、図２５のステップＳ３であるたわみ波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図２５に示すように、まず、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ１３１）、第１観測点情報及び第２観測点情報を用いて、各車軸のレーンＬ_ｊへの進入時刻のパターン１と各車軸のレーンＬ_ｊからの退出時刻のパターン２とを比較する（ステップＳ１３２）。

そして、計測装置１は、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻との差が閾値以下の場合は（ステップＳ１３３のＹ）、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻及び加速度強度とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻及び加速度強度とを１台の車両６と対応づけて車軸情報を生成する（ステップＳ１３４）。

また、計測装置１は、パターン１に含まれる各車軸の進入時刻とパターン２に含まれる各車軸の退出時刻との差が閾値よりも大きい場合は（ステップＳ１３３のＮ）、ステップＳ１３４の処理を行わない。

計測装置１は、レーンＬ_ｊの処理が終了するまで（ステップＳ１３５のＮ）、ステップＳ１３２～Ｓ１３４の処理を繰り返し行う。

計測装置１は、レーンＬ_ｊの処理が終了すると（ステップＳ１３５のＹ）、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ１３６のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ１３７）、ステップＳ１３２～Ｓ１３５の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ１３６のＹ）、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ１３８）、ステップＳ１３４で生成した車軸情報と所定の係数ｐを用いて、レーンＬ_ｊを走行した各車両６について、各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ１３９）。

計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ１４０のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ１４１）、ステップＳ１３９の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ１４０のＹ）、計測装置１はたわみ波形算出ステップの処理を終了する。

図２６は、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図２６に示すように、まず、計測装置１は、車軸情報に基づいて、レーンＬ_ｊを走行する車両６の台数Ｍを判定する（ステップＳ１６１）。

次に、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ１６２）、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}を取得する（ステップＳ１６３）。

次に、計測装置１は、ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形の振幅がゼロである条件が成立するかを判定する（ステップＳ１６４）。

計測装置１は、ステップＳ１６４で条件が成立すると判定した場合（ステップＳ１６５のＹ）、整数ｉがＭでなければ（ステップＳ１６６のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ１６７）、ステップＳ１６３～Ｓ１６５の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｉがＭになると（ステップＳ１６６のＹ）、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ１６８）、ｉ番目に振幅が大きい車両たわみ波形ＣＰ_ｊｋ（ｔ）が最大となる時刻ｔ_{ｋ＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋＣＰ_ｊｋ（ｔ）の値と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_ｊｋを算出する（ステップＳ１６９）。

次に、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋＣＰ_ｊｋ（ｔ）を、ｋ番目の車両６による観測点Ｒ_ｊの変位とする（ステップＳ１７０）。

次に、計測装置１は、整数ｉがＭでなければ（ステップＳ１７１のＮ）、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｋＣＰ_ｊｋ（ｔ）を減算した波形に更新する（ステップＳ１７２）。

次に、計測装置１は、整数ｉに１を加算し（ステップＳ１７３）、ステップＳ１６９～Ｓ１７２の処理を繰り返し行い、整数ｉがＭになると（ステップＳ１７１のＹ）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

また、計測装置１は、ステップＳ１６４で条件が成立しないと判定した場合（ステップＳ１６５のＮ）、ステップＳ１６６以降の処理を行わずに、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

１－６．計測装置の構成
図２７は、第１実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図２７に示すように、計測装置１は、制御部１１０と、第１通信部１２０と、記憶部１３０と、第２通信部１４０と、操作部１５０と、を有している。

制御部１１０は、上部構造７に設置された各センサー２１，２２，２３から出力される加速度データに基づいて、車両６が上部構造７を走行した時刻や上部構造７の変位等を算出する。

第１通信部１２０は、各センサー２１，２２，２３から、加速度データを受信する。各センサー２１，２２から出力される加速度データは、例えば、デジタル信号である。第１通信部１２０は、各センサー２１，２２，２３から受信した加速度データを制御部１１０に出力する。

記憶部１３０は、制御部１１０が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部１３０は、制御部１１０が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。記憶部１３０は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の各種ＩＣ（Integrated Circuit）メモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。

記憶部１３０は、コンピューターにより読み取り可能な装置や媒体である不揮発性の情報記憶装置を含み、各種のプログラムやデータ等は当該情報記憶装置に記憶されていてもよい。情報記憶装置は、光ディスクＤＶＤ、ＣＤ等の光ディスク、ハードディスクドライブ、或いはカード型メモリーやＲＯＭ等の各種のメモリー等であってもよい。また、制御部１１０が通信ネットワーク４を介して各種のプログラムやデータ等を受信して記憶部１３０に記憶させてもよい。

第２通信部１４０は、通信ネットワーク４を介して、制御部１１０の計算結果等の情報をサーバー２に送信する。

操作部１５０は、ユーザーからの操作データを取得し、制御部１１０に送信する処理を行う。

制御部１１０は、第１観測点情報取得部１１１と、第２観測点情報取得部１１２と、たわみ波形算出部１１３と、移動体たわみ波形算出部１１４と、変位波形算出部１１５と、振幅係数算出部１１６と、出力処理部１１７と、を備えている。

第１観測点情報取得部１１１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいてＭ台の車両６が上部構造７のレーンＬ_ｊを連なって移動するときの各車両６の複数の車軸が観測点Ｐ_ｊを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｐ_ｊへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第１観測点情報を取得する処理を行う。すなわち、第１観測点情報取得部１１１は、図２４における第１観測点情報取得ステップの処理を行う。第１観測点情報取得部１１１が取得した第１観測点情報は、記憶部１３０に記憶される。

第２観測点情報取得部１１２は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、車両６の複数の車軸が観測点Ｑ_ｊを通過した時刻及び複数の車軸のそれぞれの観測点Ｑ_ｊへの作用に対する応答である物理量としての加速度強度を含む第２観測点情報を取得する処理を行う。すなわち、第２観測点情報取得部１１２は、図２４における第２観測点情報取得ステップの処理を行う。第２観測点情報取得部１１２が取得した第２観測点情報は、記憶部１３０に記憶される。

たわみ波形算出部１１３は、第１観測点情報取得部１１１が取得した第１観測点情報及び第２観測点情報取得部１１２が取得した第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７の構造モデルに基づく上部構造７のたわみの近似式とに基づいて、レーンＬ_ｊを走行した各車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、たわみ波形算出部１１３は、図２４におけるたわみ波形算出ステップの処理を行う。たわみ波形算出部１１３が算出したたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。また、所定の係数ｐ及び上部構造７のたわみの近似式は、あらかじめ記憶部１３０に記憶されている。

移動体たわみ波形算出部１１４は、たわみ波形算出部１１３が算出した各車両６の複数の車軸のそれぞれによる上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、移動体たわみ波形算出部１１４は、図２４における移動体たわみ波形算出ステップの処理を行う。移動体たわみ波形算出部１１４が算出した車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

変位波形算出部１１５は、観測点Ｒ_ｊを観測するセンサー２３による観測情報に基づいて、Ｍ台の車両６が上部構造７のレーンＬ_ｊを連なって移動するときの観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、変位波形算出部１１５は、図２４における変位波形算出ステップの処理を行う。変位波形算出部１１５が算出した変位波形ｘ_ｊ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

振幅係数算出部１１６は、振幅係数ｈ_ｊｍと移動体たわみ波形算出部１１４が算出した車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と、変位波形算出部１１５が算出した観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する処理を行う。すなわち、振幅係数算出部１１６は、図２４における振幅係数算出ステップの処理を行う。振幅係数算出部１１６が算出した振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭは、記憶部１３０に記憶される。

出力処理部１１７は、変位波形算出部１１５が算出した変位波形ｘ_ｊ（ｔ）及び振幅係数算出部１１６が算出した振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）を、第２通信部１４０を介してサーバー２に出力する処理を行う。すなわち、出力処理部１１７は、図２４における出力ステップの処理を行う。

本実施形態では、制御部１１０は、記憶部１３０に記憶された各種のプログラムを実行するプロセッサーであり、記憶部１３０に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、第１観測点情報取得部１１１、第２観測点情報取得部１１２、たわみ波形算出部１１３、移動体たわみ波形算出部１１４、変位波形算出部１１５、振幅係数算出部１１６、出力処理部１１７の各機能を実現する。換言すれば、計測プログラム１３１は、図２４に示したフローチャートの各手順を、コンピューターである計測装置１に実行させるプログラムである。

プロセッサーは、例えば各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよいし、或いは各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサーはハードウェアを含み、そのハードウェアは、デジタル信号を処理する回路及びアナログ信号を処理する回路の少なくとも一方を含むことができる。プロセッサーは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、或いはＤＳＰ（Digital Signal Processor）等であってもよい。ただし、制御部１１０は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などのカスタムＩＣ（Integrated Circuit）として構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。

１－７．作用効果
以上に説明した第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、レーンＬ_ｊを連なって移動するＭ台の車両６の各車軸について観測点Ｐ_ｊを通過した時刻および加速度強度を含む第１観測点情報を取得する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、Ｍ台の車両６の各車軸について観測点Ｑ_ｊを通過した時刻および加速度強度を含む第２観測点情報を取得する。また、計測装置１は、第１観測点情報及び第２観測点情報と、所定の係数ｐと、上部構造７の構造モデルに基づく上部構造７のたわみの近似式（３９）とに基づいて、式（４４）によりＭ台の車両６の各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出し、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。さらに、計測装置１は、観測点Ｒ_ｊを観測するセンサー２３による観測情報に基づいて、観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、振幅係数ｈ_ｊｍと車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）は、ｍ番目の車両６による観測点Ｒ_ｊの変位と近似しており、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

また、第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、式（４７）により、車両たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである場合に、時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが等しくなる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、Ｍ個の時刻ｔ_{１＿ｍａｘ}～ｔ_{Ｍ＿ｍａｘ}における車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）及び変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の各値を用いて振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出可能であるため、必要な計算量が比較的小さく、計測装置１の処理負荷が軽減される。

また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７を通過する車両６の車軸重量による上部構造７の変位を算出することができるため、上部構造７の損傷を予測するための橋梁５の維持管理のために十分な情報を提供することができる。

２．第２実施形態
第２実施形態の計測方法では、計測装置１による振幅係数算出ステップの処理が第１実施形態の計測方法と異なる。以下、第２実施形態について、第１実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態と異なる内容について説明する。

本実施形態では、計測装置１は、まず、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除く少なくとも１つの車両たわみ波形の振幅がゼロでない条件が成立するかを判定する。

そして、計測装置１は、当該条件が成立する場合、式（４９）により、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形がゼロである時刻ｔ_ｉ＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）の値と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の値とを近似させる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

さらに、計測装置１は、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ’（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ’（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形がゼロである時刻ｔ_{ｉ’＿ｎｚ}において、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉ’ＣＰ_ｊｉ’（ｔ）の値と、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）を減算した変位波形ｘ’_ｊ（ｔ）の値とを近似させる振幅係数ｈ_ｊｉ’を算出する。計測装置１は、同様の計算を繰り返し、すべての振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

その結果、１以上Ｍ以下の任意の整数ｉに対して、式（５０）のように、時刻ｔ_ｉ＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とがほぼ等しくなる。なお、時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}は「第ｉの時刻」の一例である。

なお、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との近似精度を高めるために、時刻ｔ_ｉ＿ｎｚは、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形がゼロである期間において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅がなるべく大きい時刻であることが望ましい。例えば、時刻ｔ_ｉ＿ｎｚは、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形がゼロである期間において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻であってもよい。

一例として、図７及び図９に示す配置例の場合に、２台の車両６がレーンＬ_２を連なって移動したときに、計測装置１が振幅係数ｈ_２１，ｈ_２２を算する手順について説明する。

計測装置１は、まず、車両たわみ波形ＣＰ_２１（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_２２（ｔ）がゼロである時刻ｔ_１＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）の値と変位波形ｘ_２（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_２１を算出する。図２８に、算出された振幅係数ｈ_２１と車両たわみ波形ＣＰ_２１（ｔ）とを乗算した振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）の一例を実線で示す。図２８において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図２８には、変位波形ｘ_２（ｔ）が破線で示されている。

次に、計測装置１は、車両たわみ波形ＣＰ_２２（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_２１（ｔ）がゼロである時刻ｔ_２＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）の値と、変位波形ｘ_２（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）を減算した変位波形ｘ’_２（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_２２を算出する。図２９に、算出された振幅係数ｈ_２２と車両たわみ波形ＣＰ_２２（ｔ）とを乗算した振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）の一例を実線で示す。図２９において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図２９には、変位波形ｘ’_２（ｔ）が破線で示されている。

図３０に、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）との和を実線で示す。図３０において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図３０には、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）が破線で示され、振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）が点線で示され、変位波形ｘ_２（ｔ）が一点鎖線で示されている。図３０に示すように、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）との和と、変位波形ｘ_２（ｔ）とはよく近似しており、前述の式（４６）が成立する。そのため、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ）によってｍ＝１の車両６による観測点Ｒ_２の変位波形がモデル化され、振幅調整たわみ波形ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）によってｍ＝２の車両６による観測点Ｒ_２の変位波形がモデル化されると言える。このように、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_２１ＣＰ_２１（ｔ），ｈ_２２ＣＰ_２２（ｔ）により、各車両６のレーンＬ_２の走行による観測点Ｒ_２の変位を区別して算出することができる。

第２実施形態の計測方法では、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順が第１実施形態と異なる。図３１は、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図３１に示すように、まず、計測装置１は、車軸情報に基づいて、レーンＬ_ｊを走行する車両６の台数Ｍを判定する（ステップＳ２６１）。

次に、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ２６２）、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}を取得する（ステップＳ２６３）。

次に、計測装置１は、ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除く少なくとも１つの車両たわみ波形の振幅がゼロでない条件が成立するかを判定する（ステップＳ２６４）。

計測装置１は、ステップＳ１６４で条件が成立しないと判定した場合（ステップＳ２６５のＮ）、整数ｉがＭでなければ（ステップＳ２６６のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ２６７）、ステップＳ２６３～Ｓ２６５の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｉがＭになると（ステップＳ２６６のＹ）、計測装置１は、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

一方、ステップＳ１６４で条件が成立すると判定した場合（ステップＳ２６５のＹ）、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ２６８）、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＮ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべてのたわみ波形の振幅がゼロである時刻ｔ_ｉ＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）の値と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の値とを一致させる振幅係数ｈ_ｊｉを算出する（ステップＳ２６９）。

次に、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）を、ｉ番目の車両６による観測点Ｒ_ｊの変位とする（ステップＳ２７０）。

次に、計測装置１は、整数ｉがＭでなければ（ステップＳ２７１のＮ）、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）から振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）を減算した波形に更新する（ステップＳ２７２）。

次に、計測装置１は、整数ｉに１を加算し（ステップＳ２７３）、ステップＳ２６９～Ｓ２７２の処理を繰り返し行い、整数ｉがＭになると（ステップＳ２７１のＹ）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

以上に説明した第２実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

また、第２実施形態の計測方法では、計測装置１は、式（４９）により、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除く少なくとも１つの車両たわみ波形の振幅がゼロでない場合に、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅がゼロでなく、かつ、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形がゼロである時刻ｔ_ｉ＿ｎｚにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｉＣＰ_ｊｉ（ｔ）の値と変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の値とを一致させる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、第２実施形態の計測方法によれば、Ｍ個の時刻ｔ_１＿ｎｚ～ｔ_Ｍ＿ｎｚにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）及び変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の各値を用いて振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出可能であるため、必要な計算量が比較的小さく、計測装置１の処理負荷が軽減される。

３．第３実施形態
第３実施形態の計測方法では、計測装置１による振幅係数算出ステップの処理が第１実施形態及び第２実施形態の計測方法と異なる。以下、第３実施形態について、第１実施形態又は第２実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態又は第２実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態及び第２実施形態と異なる内容について説明する。

第３実施形態では、計測装置１は、レーンＬ_ｊを連なって走行するＭ台の車両６に対する車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻ｔ_１～ｔ_Ｍにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とがほぼ等しくなる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

時刻ｔ_１～ｔ_Ｍにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とがほぼ等しくなるので、式（５１）が成立する。

振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭは、式（５１）を変形した式（５２）によって得られる。

一例として、図７及び図９に示す配置例の場合に、２台の車両６がレーンＬ_１を連なって移動したとき、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２は式（５３）によって得られる。時刻ｔ_１，ｔ_２は、車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ），ＣＰ_１２（ｔ）の振幅がともにゼロでない任意の２つの時刻である。

式（５３）より、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２はそれぞれ式（５４）、式（５５）のように算出される。

なお、仮に、ＣＰ_１１（ｔ_１）＝ＣＰ_１２（ｔ_１）＝０あるいはＣＰ_１１（ｔ_２）＝ＣＰ_１２（ｔ_２）＝０であれば、式（５４）、式（５５）の分母はともにゼロとなって計算不能になる。そのため、車両たわみ波形ＣＰ_１１（ｔ），ＣＰ_１２（ｔ）の振幅の少なくとも１つがゼロでない時刻ｔ_１，ｔ_２が選択される。

式（５２）による振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭの計算誤差を低減し、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との近似性を高めるためには、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅が大きくなる時刻ｔ_１～ｔ_Ｍを選択することが望ましい。例えば、計測装置１は、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅がそれぞれ最大となるＭ個の時刻を時刻ｔ_１～ｔ_Ｍとして選択してもよい。

第３実施形態の計測方法では、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順が第１実施形態及び第２実施形態と異なる。図３２は、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図３２に示すように、まず、計測装置１は、車軸情報に基づいて、レーンＬ_ｊを走行する車両６の台数Ｍを判定する（ステップＳ３６１）。

次に、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ３６２）、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅がゼロでない時刻ｔ_ｉを取得する（ステップＳ３６３）。例えば、時刻ｔ_ｉは、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大となる時刻である。

次に、計測装置１は、時刻ｔ_ｉにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅値を取得する（ステップＳ３６４）。

次に、計測装置１は、時刻ｔ_ｉにおける観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の振幅値を取得する（ステップＳ３６５）。

計測装置１は、整数ｉがＭでなければ（ステップＳ３６６のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ３６７）、ステップＳ３６３～Ｓ３６５の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｉがＭになると（ステップＳ３６６のＹ）、計測装置１は、ステップＳ３６３で取得した時刻ｔ_１～ｔ_Ｍのそれぞれにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが等しくなる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する（ステップＳ３６８）。具体的には、計測装置１は、ステップＳ３６４で取得した時刻ｔ_１～ｔ_Ｍのそれぞれにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅値及びステップＳ３６５で取得した時刻ｔ_１～ｔ_Ｍのそれぞれにおける変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の振幅値を式（５２）に代入して振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

最後に、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）を、それぞれ１～Ｍ番目の車両６による観測点Ｒ_ｊの変位とし（ステップＳ３６９）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

以上に説明した第３実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

また、第３実施形態の計測方法では、計測装置１は、式（５２）により、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻ｔ_１～ｔ_Ｍにおいて、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが等しくなる、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、第３実施形態の計測方法によれば、Ｍ個の時刻ｔ_１ｚ～ｔ_Ｍにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）及び変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の各値を用いて振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出可能であるため、必要な計算量が比較的小さく、計測装置１の処理負荷が軽減される。さらに、第３実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、Ｍ個の時刻ｔ_１ｚ～ｔ_Ｍを選択する自由度が高いため、Ｍ台の車両６の走行間隔に影響されずに、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出可能である。

４．第４実施形態
第４実施形態の計測方法では、計測装置１による振幅係数算出ステップの処理が第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態の計測方法と異なる。以下、第４実施形態について、第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と異なる内容について説明する。

第４実施形態では、計測装置１は、レーンＬ_ｊを連なって走行するＭ台の車両６に対する振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との差が最小になるように、最小二乗法により振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との差である誤差ｅ（ｔ）は式（５６）で表されるので、計測装置１は、誤差ｅ（ｔ）が最小となる振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを最小二乗法により算出する。

一例として、図７及び図９に示す配置例の場合に、２台の車両６がレーンＬ_１を連なって移動したとき、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２を算出する過程を具体的に説明する。

ｊ＝１，Ｍ＝２であるので、式（５６）は式（５７）のようになる。

式（５７）の両辺を２乗して式（５８）が得られる。

式（５８）を振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２でそれぞれ偏微分し、得られた微分式を式（５９）のように連立方程式とする。

式（５９）の各項を時刻ｔ_１～ｔ_ｎの積算値に置き換えて、式（６０）が得られる。

式（６０）の各項を式（６１）のように置き換えて、掃き出し法によりａ，ｄを求めると式（６２）及び式（６３）が得られる。

式（６２）及び式（６３）より、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２はそれぞれ式（６４）及び式（６５）のように算出される。

一般化し、Ｍ台の車両６がレーンＬ_ｊを連なって走行する場合の振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭは式（６６）のように得られる。

図３３に、図７及び図９に示す配置例の場合に、２台の車両６がレーンＬ_１を連なって移動したときに算出される振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の一例をそれぞれ実線及び破線で示す。図３３において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図３３には、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の和が一点鎖線で示され、変位波形ｘ_１（ｔ）が点線で示されている。

図３３に示すように、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）との和と、変位波形ｘ_１（ｔ）とはよく近似しており、前述の式（４６）が成立する。そのため、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）によってｍ＝１の車両６による観測点Ｒ_１の変位波形がモデル化され、振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）によってｍ＝２の車両６による観測点Ｒ_１の変位波形がモデル化されると言える。このように、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）により、各車両６のレーンＬ_１の走行による観測点Ｒ_１の変位を区別して算出することができる。

図３３では、変位波形ｘ_１（ｔ）はノイズが重畳されていないが、例えば、上部構造７の固有振動による信号がノイズとして変位波形ｘ_１（ｔ）に重畳している場合もある。図３４に、図３３の変位波形ｘ_１（ｔ）をノイズが重畳された変位波形ｘ_１（ｔ）に置き換えた場合に算出される振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の一例をそれぞれ実線及び破線で示す。図３４において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。なお、図３４には、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）の和が一点鎖線で示され、変位波形ｘ_１（ｔ）が点線で示されている。

図３４に示すように、変位波形ｘ_１（ｔ）にノイズが重畳された場合でも、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ）と振幅調整たわみ波形ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）との和と、変位波形ｘ_１（ｔ）とはよく近似しており、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_１１ＣＰ_１１（ｔ），ｈ_１２ＣＰ_１２（ｔ）により、各車両６のレーンＬ_１の走行による観測点Ｒ_１の変位を区別して算出することができる。

なお、図３３における振幅係数ｈ_１１は３４９９．３０３４であり、図３４における振幅係数ｈ_１１は３４９８．５３０７６であり、両者の差はわずか１．４２７２％である。同様に、図３３における振幅係数ｈ_１２は２３４２．７９９１であり、図３４における振幅係数ｈ_１２は２３８２．２２６６３であり、両者の差はわずか１．６８２９％である。このように、本実施形態では、最小二乗法により、変位波形ｘ_１（ｔ）に重畳されるノイズにほとんど影響されることなく、適切な振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２が得られる。

第４実施形態の計測方法では、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順が第１実施形態、第２実施形態及び第３実施形態と異なる。図３５は、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図３５に示すように、まず、計測装置１は、車軸情報に基づいて、レーンＬ_ｊを走行する車両６の台数Ｍを判定する（ステップＳ４６１）。

次に、計測装置１は、整数ｉを１に設定し（ステップＳ４６２）、時刻ｔ_ｉにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅値を取得する（ステップＳ４６３）。

次に、計測装置１は、時刻ｔ_ｉにおける観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の振幅値を取得する（ステップＳ４６４）。

計測装置１は、整数ｉがｎでなければ（ステップＳ４６５のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ４６６）、ステップＳ４６３，Ｓ４６４の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｉがｎになると（ステップＳ４６５のＹ）、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との差が最小になるように、最小二乗法により振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する（ステップＳ４６７）。具体的には、計測装置１は、ステップＳ４６３で取得した時刻ｔ_１～ｔ_ｎのそれぞれにおける車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の振幅値及びステップＳ４６４で取得した時刻ｔ_１～ｔ_ｎのそれぞれにおける変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の振幅値を式（６６）に代入して振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

最後に、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）を、それぞれ１～Ｍ番目の車両６による観測点Ｒ_ｊの変位とし（ステップＳ４６８）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。

以上に説明した第４実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

また、第４実施形態の計測方法では、計測装置１は、式（６６）により、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）との差が最小になるように、最小二乗法により振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、第４実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、Ｍ台の車両６の走行間隔に影響されずに、かつ、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に重畳されるノイズにほとんど影響されることなく、適切な振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができるので、各車両６による上部構造７の変位を精度よく算出可能である。

５．第５実施形態
第５実施形態の計測方法では、計測装置１による振幅係数算出ステップの処理が第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態及び第４実施形態の計測方法と異なる。以下、第５実施形態について、第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態又は第４実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態又は第４実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態及び第４実施形態と異なる内容について説明する。

第５実施形態の計測方法では、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順が第１実施形態、第２実施形態、第３実施形態及び第４実施形態と異なる。図３６は、図２４のステップＳ６である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図３６に示すように、まず、計測装置１は、車軸情報に基づいて、レーンＬ_ｊを走行する車両６の台数Ｍを判定する（ステップＳ５６１）。

次に、計測装置１は、観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）のノイズを評価し、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に重畳されるノイズが閾値以上である第１の条件が成立するか否かを判定する（ステップＳ５６２）。

そして、計測装置１は、第１の条件が成立する場合（ステップＳ５６３のＹ）、図３５のステップＳ４６２～Ｓ４６８の処理を行い（ステップＳ５６４）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。すなわち、計測装置１は、第１の条件が成立する場合は、第４実施形態で示した方法で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

一方、計測装置１は、第１の条件が成立しない場合（ステップＳ５６３のＮ）、図２６のステップＳ１６２～Ｓ１６７の処理を行い、第２の条件が成立するか判定する（ステップＳ５６５）。ここで、第２の条件は、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除くすべての車両たわみ波形の振幅がゼロである条件である。すなわち、第２の条件は、第１実施形態で説明した条件である。

そして、計測装置１は、第２の条件が成立する場合（ステップＳ５６６のＹ）、図２６のステップＳ１６８～Ｓ１７３の処理を行い（ステップＳ５６７）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。すなわち、計測装置１は、第１の条件が成立せず、かつ、第２の条件が成立する場合は、第１実施形態で示した方法で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

一方、計測装置１は、第２の条件が成立しない場合（ステップＳ５６６のＮ）、図３１のステップＳ２６２～Ｓ２６７の処理を行い、第３の条件が成立するか判定する（ステップＳ５６８）。ここで、第３の条件は、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）の振幅が最大値となる時刻ｔ_{ｉ＿ｍａｘ}において、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）のうちの車両たわみ波形ＣＰ_ｊｉ（ｔ）を除く少なくとも１つの車両たわみ波形の振幅がゼロでない条件である。すなわち、第３の条件は、第２実施形態で説明した条件である。

そして、計測装置１は、第３の条件が成立する場合（ステップＳ５６９のＹ）、図３１のステップＳ２６８～Ｓ２７３の処理を行い（ステップＳ５７０）、振幅係数算出ステップの処理を終了する。すなわち、計測装置１は、第１の条件及び第２の条件が成立せず、かつ、第３の条件が成立する場合は、第２実施形態で示した方法で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

一方、計測装置１は、第３の条件が成立しない場合（ステップＳ５６９のＮ）、図３２のステップＳ３６２～Ｓ３６９の処理を行い、振幅係数算出ステップの処理を終了する。すなわち、計測装置１は、第１の条件、第２の条件及び第３の条件が成立しない場合は、第３実施形態で示した方法で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

図３７は、図３６のステップＳ５６２であるノイズ判定ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図３７に示すように、まず、計測装置１は、観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を２階微分し、観測点Ｒ_ｊの加速度ａ_ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ６０１）。

次に、計測装置１は、ステップＳ６０１で算出した加速度ａ_ｊ（ｔ）の絶対値｜ａ_ｊ（ｔ）｜を所定の閾値と比較する（ステップＳ６０２）。

そして、加速度の絶対値｜ａ_ｊ（ｔ）｜が閾値以上である場合（ステップＳ６０３のＹ）、計測装置１は、第１の条件が成立すると判定し（ステップＳ６０４）、ノイズ判定ステップの処理を終了する。

また、加速度の絶対値｜ａ_ｊ（ｔ）｜が閾値未満である場合（ステップＳ６０３のＮ）、計測装置１は、第１の条件が成立しないと判定し（ステップＳ６０５）、ノイズ判定ステップの処理を終了する。

図３８に、ノイズが重畳された変位波形ｘ_ｊ（ｔ）の一例を実線で示す。図３８において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。また、図３９に、図３７のステップＳ６０１において、図３８の変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を２回積分して得られる加速度ａ_ｊ（ｔ）の一例を実線で示す。図３９において、横軸は時間であり、縦軸は加速度である。なお、図３９には、図３７のステップＳ６０２の判定に用いられる閾値が破線で示され、当該閾値の符号を反転した値が一点鎖線で示されている。図３７及び図３８に示すように、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）を２回積分することで、加速度ａ_ｊ（ｔ）において、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に含まれる長周期の信号は小さくなり、ノイズに分類される信号が強調される。したがって、計測装置１は、加速度ａ_ｊ（ｔ）の絶対値を所定の閾値と比較することで、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に重畳されるノイズが閾値以上である第１の条件が成立するか否かを判定することができる。

そして、計測装置１は、第１の条件が成立する場合は、前述の通り、ノイズにほとんど影響されることのない第４実施形態の方法により、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２を算出する。また、計測装置１は、第１の条件が成立しない場合は、車両たわみ波形ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ＣＰ_ｊＭ（ｔ）の重なり具合に応じて、第１実施形態、第２実施形態又は第３実施形態の方法により、振幅係数ｈ_１１，ｈ_１２を算出する。

以上に説明した第５実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

また、第５実施形態の計測方法では、計測装置１は、第１の条件が成立する場合は、前述の式（６６）により、Ｍ台の車両６の走行間隔に影響されずに、かつ、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に重畳されるノイズにほとんど影響されることなく、適切な振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができる。また、計測装置１は、第１の条件が成立せず、かつ、第２の条件が成立する場合は、前述の式（４７）により、比較的小さい計算量で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができる。また、計測装置１は、第１の条件及び第２の条件が成立せず、かつ、第３の条件が成立する場合は、前述の式（４９）により、比較的小さい計算量で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができる。また、計測装置１は、第１の条件、第２の条件及び第３の条件が成立しない場合は、前述の式（５２）により、Ｍ台の車両６の走行間隔に影響されずに、かつ、比較的小さい計算量で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができる。したがって、第５実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、変位波形ｘ_ｊ（ｔ）に重畳されるノイズの有無やＭ台の車両６の走行間隔に応じて、適切な方法で振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出することができる。

６．第６実施形態
第１実施形態～第５実施形態の計測方法では、上部構造７のたわみの近似式を上部構造７の構造モデルに基づく式としているため、前述の式（２９）に示されるように、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、荷重位置ａがｌ／２よりも小さい区間とｌ／２よりも大きい区間で式が異なる。これに対して、第６実施形態の計測方法では、荷重位置ａがｌ／２よりも小さい区間とｌ／２よりも大きい区間とで式が同じになるように、上部構造７のたわみの近似式を正弦波の半波長の式で近似する。以下、第６実施形態について、第１実施形態～第５実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態～第５実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態～第５実施形態と異なる内容について説明する。

本実施形態では、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは、式（６７）で表される。

式（６７）において、荷重位置ａは０≦ａ≦ｌなので、式（６７）により、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄは正弦半波で近似される。

図４０に、観測位置ｘ＝ｌ／２の場合に式（６７）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形の一例を実線で示す。図４０において、横軸は荷重Ｐの位置であり、縦軸は規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄである。図４０の例では、単純梁の支点間の距離ｌ＝１０である。図４０には、前述の式（２９）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形が破線で示されている。

図４０に示すように、式（６７）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形は、式（２９）によって算出される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄの波形と近似しており、式（２９）を式（６７）に置き換えることが可能である。この置き換えにより、前述の式（３９）は式（６８）に置き換えられる。式（６８）は、最大値が１となるように規格化された式である。また、式（６８）は、構造物である上部構造７のたわみの近似式であり、正弦波の半波長の波形の式である。

式（６８）より、前述の式（４４）は式（６９）に置き換えられる。

たわみ波形算出部１１３は、式（６９）により、レーンＬ_ｊを走行する車両６の各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出する。

移動体たわみ波形算出部１１４は、前述の式（４５）により、たわみ波形算出部１１３が算出したたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して、車両番号がｍの車両６による上部構造７のたわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。

振幅係数算出部１１６は、振幅係数ｈ_ｊｍと移動体たわみ波形算出部１１４が算出した車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と、変位波形算出部１１５が算出した観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。

以上に説明した第６実施形態では、計測装置１は、第１観測点情報及び第２観測点情報と、所定の係数ｐと、正弦波の半波長の波形の式である上部構造７のたわみの近似式（６８）とに基づいて、式（６９）により各車軸による上部構造７のたわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を算出し、たわみ波形Ｈ_ｊｋ（ｔ）を加算して車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、振幅係数ｈ_ｊｍと車両たわみ波形ＣＰ_ｊｍ（ｔ）とを乗算した波形を振幅調整たわみ波形ｈ_ｊｍＣＰ_ｊｍ（ｔ）として、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１～ｈ_ｊＭを算出する。したがって、第５実施形態の計測方法によれば、第１実施形態の計測方法と同様、計測装置１は、上部構造７を連なって移動する複数の車両６の各々による上部構造７の変位を分離して算出することができる。

７．変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。

上記の各実施形態では、計測装置１は、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊの変位波形ｘ_ｊ（ｔ）とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭを算出しているが、振幅調整たわみ波形ｈ_ｊ１ＣＰ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭＣＰ_ｊＭ（ｔ）の和と観測点Ｒ_ｊのＭ台の車両６による荷重波形とが近似するものとして、振幅係数ｈ_ｊ１（ｔ）～ｈ_ｊＭを算出してもよい。

また、上記の各実施形態では、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎを観測する観測装置及び観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎを観測する観測装置は、それぞれ加速度センサーであるが、これに限られず、例えば、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルであってもよい。観測装置と観測点が１対１に対応している必要はなく、１つの観測装置が観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎの一部又は全部を観測してもよい。

衝撃センサーは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として衝撃加速度を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに対する衝撃加速度に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに対する衝撃加速度に基づいて第２観測点情報を取得する。マイクロホンは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として音響を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎに対する音響に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎに対する音響に基づいて第２観測点情報を取得する。歪計、ロードセルは、車両６の各車軸の観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎ，Ｑ_１～Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として応力変化を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１～Ｐ_Ｎの応力変化に基づいて第１観測点情報を取得し、観測点Ｑ_１～Ｑ_Ｎの応力変化に基づいて第２観測点情報を取得する。

また、上記の各実施形態では、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎを観測する観測装置は、それぞれ加速度センサーであるが、これに限られず、例えば、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器であってもよい。観測装置と観測点が１対１に対応している必要はなく、１つの観測装置が観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの一部又は全部を観測してもよい。

接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、画像処理による変位計測機器、光ファイバーによる変位計測機器は、車両６の観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの作用に対する応答として変位を計測する。計測装置１は、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの変位に基づいて、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの変位波形を算出する。感圧センサーは、車両６の観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎへの作用に対する応答として応力変化を検出する。計測装置１は、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの応力変化に基づいて、観測点Ｒ_１～Ｒ_Ｎの変位波形を算出する。

また、上記の各実施形態では、車両６がレーンＬ_１～Ｌ_Ｎを走行する方向はすべて同じであるが、レーンＬ_１～Ｌ_Ｎのうちの少なくとも１つのレーンと他のレーンとは車両６の走行方向が異なっていてもよい。例えば、車両６がレーンＬ_１では観測点Ｐ_１から観測点Ｑ_１に向かう方向に走行し、レーンＬ_２では観測点Ｑ_２から観測点Ｐ_２に向かう方向に走行してもよい。この場合、計測装置１は、観測点Ｐ_１を観測するセンサー２１から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_１への進入時刻を取得し、観測点Ｑ_１を観測するセンサー２２から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_１からの退出時刻を取得する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_２を観測するセンサー２２から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_２への進入時刻を取得し、観測点Ｐ_２を観測するセンサー２１から出力される加速度データに基づいて、車両６のレーンＬ_２からの退出時刻を取得する。

また、上記の各実施形態では、各センサー２１，２２，２３は、それぞれ上部構造７の主桁Ｇに設けられているが、上部構造７の表面や内部、床板Ｆの下面、橋脚８ａ等に設けられていてもよい。また、上記の各実施形態では、橋梁５として道路橋を例に挙げたが、これに限られず、例えば、橋梁５は鉄道橋であってもよい。また、上記の各実施形態では、構造物として橋梁の上部構造を例に挙げたが、これに限られず、構造物は移動体の移動によって変形するものであればよい。

上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。

本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成、例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。

１…計測装置、２…サーバー、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…車両、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、Ｇ…主桁、Ｆ…床板、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…計測システム、２１…センサー、２２…センサー、２３…センサー、１１０…制御部、１１１…第１観測点情報取得部、１１２…第２観測点情報取得部、１１３…たわみ波形算出部、１１４…移動体たわみ波形算出部、１１５…変位波形算出部、１１６…振幅係数算出部、１１７…出力処理部、１２０…第１通信部、１３０…記憶部、１３１…計測プログラム、１４０…第２通信部、１５０…操作部

Claims (20)

1. ２以上の整数Ｍに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
   前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
   前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
   前記たわみ波形算出ステップで算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、
   前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出ステップと、
   第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、を含む、計測方法。
2. 前記振幅係数算出ステップにおいて、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである場合に、前記第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似する、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
3. 前記振幅係数算出ステップにおいて、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除く少なくとも１つの移動体たわみ波形の振幅がゼロでない場合に、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅がゼロでなく、かつ、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似する、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
4. 前記振幅係数算出ステップにおいて、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似する、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
5. 前記振幅係数算出ステップにおいて、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形との差が最小になるように、最小二乗法により前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
6. 前記振幅係数算出ステップにおいて、
   前記変位波形に重畳されるノイズが閾値以上である第１の条件が成立する場合、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形との差が最小になるように、最小二乗法により前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
   前記第１の条件が成立せず、かつ、１以上Ｍ以下のすべての整数ｉに対して、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅が最大値となる第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである第２の条件が成立する場合、前記第ｉの時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
   前記第１の条件及び前記第２の条件が成立せず、かつ、１以上Ｍ以下の少なくとも１つの整数ｉに対して、前記第ｉの時刻において前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除く少なくとも１つの移動体たわみ波形の振幅がゼロでない第３の条件が成立する場合、前記第ｉの移動体たわみ波形の振幅がゼロでなく、かつ、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形のうちの前記第ｉの移動体たわみ波形を除くすべての移動体たわみ波形の振幅がゼロである時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出し、
   前記第１の条件、前記第２の条件及び前記第３の条件が成立しない場合、前記第１～第Ｍの移動体たわみ波形の振幅の少なくとも１つがゼロでないＭ個の時刻において、前記第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが等しくなる、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
7. 前記構造物のたわみの近似式は、前記構造物の構造モデルに基づく式である、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の計測方法。
8. 前記構造モデルは、両端を支持した単純梁である、請求項７に記載の計測方法。
9. 前記構造物のたわみの近似式は、前記第１の観測点と前記第２の観測点との中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式である、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の計測方法。
10. 前記構造物のたわみの近似式は、正弦波の半波長の波形の式である、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の計測方法。
11. 前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
    前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋脚のいずれか１つに渡された構造であり、
    前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
    前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋である、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の計測方法。
12. 前記第１の観測点は前記構造物の第１の端部に設定され、
    前記第２の観測点は前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に設定される、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の計測方法。
13. 前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両であり、
    前記複数の部位のそれぞれは車軸又は車輪である、請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の計測方法。
14. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置、前記第２の観測点を観測する前記観測装置及び前記第３の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーである、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の計測方法。
15. 前記第３の観測点を観測する前記観測装置は、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器である、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の計測方法。
16. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、衝撃センサー、マイクロホン、歪計又はロードセルである、請求項１乃至１３のいずれか一項又は請求項１５に記載の計測方法。
17. 前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造である、請求項１乃至１６のいずれか一項に記載の計測方法。
18. ２以上の整数Ｎに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得部と、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得部と、
    前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出部と、
    前記たわみ波形算出部が算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出部と、
    前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出部と、
    第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出部と、を含む、計測装置。
19. 請求項１８に記載の計測装置と、
    前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
    前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、
    前記第３の観測点を観測する前記観測装置と、を備えた、計測システム。
20. ２以上の整数Ｍに対して、第１～第Ｍの移動体が構造物の経路を連なって移動する第１方向に沿って並ぶ前記構造物の第１の観測点、第２の観測点及び前記第１の観測点と前記第２の観測点との間の第３の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、１以上Ｍ以下の各整数ｍに対して、第ｍの移動体の複数の部位が前記第１の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第１の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第１観測点情報を取得する第１観測点情報取得ステップと、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位が前記第２の観測点をそれぞれ通過した時刻及び前記複数の部位のそれぞれの前記第２の観測点への作用に対する応答である物理量を含む第２観測点情報を取得する第２観測点情報取得ステップと、
    前記第１観測点情報及び前記第２観測点情報と、所定の係数と、前記構造物のたわみの近似式とに基づいて、前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を算出するたわみ波形算出ステップと、
    前記たわみ波形算出ステップで算出した前記第ｍの移動体の前記複数の部位のそれぞれによる前記構造物のたわみ波形を加算して、前記第ｍの移動体による前記構造物のたわみ波形である第ｍの移動体たわみ波形を算出する移動体たわみ波形算出ステップと、
    前記第３の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第３の観測点の変位波形を算出する変位波形算出ステップと、
    第ｍの振幅係数と前記第ｍの移動体たわみ波形とを乗算した波形を第ｍの振幅調整たわみ波形として、第１～第Ｍの振幅調整たわみ波形の和と前記変位波形とが近似するものとして、前記第１～第Ｍの振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、をコンピューターに実行させる、計測プログラム。

Images