JP6467279B2 - 信号処理装置 - Google Patents

Description

本発明は、光干渉断層撮影法のデータ処理装置において、非線形な光の波数掃引（光の波数が時間に対して非線形的に変化する掃引）を行う波長掃引光源を用いた場合に得た光の干渉波形信号を、線形な波数掃引を行う波長掃引光源を用いた場合と同等の干渉波形信号に変換して奥行情報を取得する信号処理装置および信号処理方法に関する。

光干渉断層撮影法（ＯＣＴ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）は、赤外線光の干渉を用いて断層画像を取得する方法であり、眼底検査などの医療分野で用いられている。ＯＣＴの方式として、Ｓｗｅｐｔ−Ｓｏｕｒｃｅ ＯＣＴ（ＳＳ−ＯＣＴ）がある。これは、光の波数が時間的に変化する波長掃引光源を用いて得た光の干渉強度の時間変動を取得し、その干渉強度の時間変動信号（以下、干渉信号と呼ぶ）を周波数解析することにより、物体の奥行方向の情報を得る方式である。解析された周波数成分が奥行き方向の情報を示すこととなる。

図１にＳＳ−ＯＣＴ装置の原理図を示す。ＳＳ−ＯＣＴ装置は、波長掃引光源１０１、干渉計１０２、信号処理装置１０３からなる。干渉計１０２は、スプリッタ１０４、参照ミラー１０５、光検出器１０６からなる。

波長掃引光源１０１は、ある周期で繰り返し出力光の波長が時間的に連続して変化（掃引）する光源である。図１では、λ_Lからλ_Hまで繰り返し掃引している様子を示しており、その掃引波長幅はΔｋとなっている。

波長掃引光源１０１の出力光はスプリッタ１０４で分けられ、一方は参照ミラー１０５に入射し、もう一方は観測対象Ｏに入射する。以下、参照ミラー１０５側の光路を参照アーム、観測対象Ｏ側の光路をサンプルアームと呼ぶこととする。サンプルアーム側では、観測対象中に反射面Ｒがあれば、サンプルアームへの入射光はその反射面Ｒにて反射される。参照アーム側では、参照ミラー１０５で、参照アームへの入射光が反射される。各アームから返ってきた反射光はスプリッタ１０４にて合波され、その合波されて干渉した光を光検出器１０６で受光する。

光検出器１０６からの出力信号は干渉光の強度を表しており、ＳＳ−ＯＣＴでは干渉光強度は時間変動する。この光検出器１０６からの出力信号を、以下、干渉信号と呼ぶ。

信号処理装置１０３は、干渉信号を信号処理し、周波数解析することにより、奥行信号を得る。

図１のサンプルアーム側に基準面Ｃが表記されているが、これは、スプリッタ−参照ミラー間の距離ｌと同じ距離を、スプリッタ１０４からサンプリアーム側に設置した仮想的な面であり、実際に基準面Ｃという物体があるわけではない。図１では、観測対象Ｏ中の反射面Ｒの位置を、基準面Ｃからの距離ｚで表している。このように表した場合、光源光がスプリッタ１０４で別れた直後から再度スプリッタ１０４で合波されるまでの光路長は、参照アーム側は２ｌ、サンプルアーム側は２（ｌ＋ｚ）であるため、これらの光路長差は２ｚとなる。つまり、スプリッタ１０４で合波される光の干渉光は、２ｚだけ光路長差がある場合の干渉光となる。後述する通り、ＳＳ−ＯＣＴ装置は、この干渉光から得られる干渉信号を解析することにより、奥行情報ｚを得る。

図２は観測対象への光の照射位置を変動させるＳＳ−ＯＣＴ装置を示す図である。図１に示す装置からは１次元の奥行情報を得られるが、図２のように、サンプルアーム側に光スキャナ等を付けて観察対象への光の照射位置を１次元的に時間変動させると、２次元の奥行情報を得ることができる。図１に示す原理で取得できる奥行方向をＡスキャン方向という。また、図２に示すように、サンプルアームの光を光スキャナ１０７等で振って得た２次元奥行情報の、奥行方向とは垂直な方向（スキャナのスキャン方向）をＢスキャン方向という。さらに、光スキャナによって、サンプルアームの観測対象への照射光をＢスキャン方向とは垂直な方向（Ａスキャン方向とも垂直な方向）に振ると、３次元奥行情報が得られる。このＡスキャンおよびＢスキャン方向とは垂直な方向をＣスキャン方向という。この干渉信号ｓ（ｔ）は以下のような式で表されることが知られている（非特許文献１参照）。

ただし、ｔは時間、ｋ（ｔ）は光源光の波数、γ（・）はコヒーレンス関数であり、Ａ（ｋ）は光の波数に対する光源光の電界強度、ｚは基準面から観測対象中の反射面までの距離、ｃは光速、Ｐ_sは合波されるサンプルアーム側の反射光パワー、Ｐ_rは合波されるリファレンスアーム側の反射光パワーである。

波長掃引光源の出力光の波数が時間に対してリニアに変化する場合、つまり、以下の（式２）となる場合は、（式１）は以下の（式３）のように表される。
ｋ（ｔ）＝ｋ’ｔ＋ｋ₀ （式２）

上記（式３）に示すような波数変化をする光源を波数（線形名波数掃引光源）リニアな光源という。ここで、ｋ’は、波長掃引光源の掃引波長幅をΔｋとし、Δｋだけ掃引する時間をΔｔとしたとき、ｋ’＝Δｋ／Δｔとなるｋの時間に対する変化率である。上記（式３）をフーリエ変換すると、以下のようになる。ここで、簡単化のため、ｋ₀＝０とした。

上記（式４）によると、ｓ（ｔ）のフーリエ変換はＡ²（ｔ）をフーリエ変換した形状をしており、その中心周波数は以下の（式５）で表される。ただし、Ａ（・）が時間によって変化することを明示するために、Ａ（ｋ（ｔ））＝Ａ（ｋ’ｔ＋ｋ₀）をＡ（ｔ）と置き換えている。
ｆ＝±ｚｋ’／π （式５）
中心周波数が＋と−の２つあるのは、正負の周波数成分をｆが持つためである。

干渉信号ｓ（ｔ）をフーリエ変換した信号は、正負の両方あり、周波数ごとの値は複素数であるが、正負のどちらか一方だけを取り出し、さらに、角周波数の複素数成分をそのノルムに置き換えた（実数化した）信号をｐｏｉｎｔ ｓｐｒｅａｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＰＳＦ）という。もしＡ²（ｔ）がガウシアンのような対称な単峰性の関数であれば、ＰＳＦのピーク位置の周波数が上記（式５）で表される周波数となる。

以上のように、波数が（式２）で表されるような波数リニアな光源を使用した場合、観測対象中の反射面の位置ｚは、干渉信号ｓ（ｔ）のフーリエ変換した信号であるＰＳＦの位置を測定することによって得ることができる。特に、Ａ²（ｔ）がガウシアンのような対称な単峰性の関数であれば、ＰＳＦのピーク位置がｚに対応する。ｚを算出する式は、以下の（式６）で表される。ここで、｜・｜は絶対値を示している。
ｚ＝｜πｆ／ｋ’｜ （式６）

このような原理となっているので、基準面からの距離ｚに比例して干渉信号の周波数が大きくなるが、観測対象内に複数の反射面があっても、それぞれの反射面までの距離に応じた周波数成分が干渉信号に含まれるので、周波数解析（フーリエ変換）することにより、複数の反射面を同時に測定できる。図３では、反射面１、２がある場合、干渉信号はそれら２つの周波数成分を含み、それを周波数解析することにより、反射面１、２を同時に検出している様子を示している。

この反射面の検出は、光源の波長掃引１回毎に行われるので、波長掃引時間が短い、つまり、波長掃引周波数が高いほど、観測対象の動きが早くても、ブレの少ない断層画像を得ることができる。

ところで、光源が波数リニアでない場合、あるいは、波数リニアに誤差が生じている場合は、ｚに対する干渉信号ｓ（ｔ）は（式３）のようにはならない。つまり、（式３）で示すｃｏｓ（・）の引数は時間ｔに対して線形とならないので、（式３）のｃｏｓ（・）で生じる周波数ｆは単一ではなく、ある分布を持つ。特にｃｏｓ（・）が複数のピークを持つ場合は、ｓ（ｔ）のフーリエ変換結果から求めたＰＳＦのピーク位置となる周波数から上記（式６）を用いて反射面位置ｚを求めることは困難である。また、このような場合は、干渉信号ｓ（ｔ）をフーリエ変換した結果は（式４）とはならず、その形状はＡ²（ｔ）のフーリエ変換したものとはならない。このような場合ＰＳＦは、波数リニアな場合のＡ²（ｔ）のフーリエ変換結果よりも広がった形状となる。このことは、ＯＣＴ像の一点一点が広がることを意味する。つまり、波数リニアでない光源を使った場合、ＰＳＦは広がり、得られるＯＣＴ像はボケることを意味する。

この問題を解決する方法としては、リスケーリングという波形整形（変換）技術がある。この概念を図４に示す。図４左図はリスケーリング前の干渉信号であり、周波数が時間に対して一定ではない状態を表している。リスケーリング後は図４右図のように、周波数が時間に対して一定となる。

図５にリスケーリングの原理を示す。リスケーリングとは、変換曲線を使って波形整形し、時間的に周波数が一定になるようにする処理であることを示している。

この変換曲線は光源光の波数の時間変化曲線ｋ（ｔ）の逆関数曲線ｔ（ｋ）から求まる（非特許文献２参照）。そのためには、まずｋ（ｔ）を求めてからその逆関数ｔ（ｋ）を求める。以下、ｔ（ｋ）を求める具体的な方法を述べる。

サンプルアームのｚ＝ｚ₀の位置に鏡を設置したときの干渉信号を取得する。このときの干渉信号ｓ₀（ｔ）は上記（式１）のｚをｚ₀に置き換えたものとなるが、その式のｃｏｓ（．）を変形すると、以下の（式７）となる。

干渉信号ｓ₀（ｔ）をフーリエ変換してマイナスの周波数を０にしたものを逆フーリエ変換すると、以下のような式となる。

φ（ｔ）＝ａｎｇ（ｓ’（ｔ）） （式９）

ここで、ａｎｇ（ｘ）は、複素数ｘの複素平面上での実軸からの角度を表す関数である。一方、（式８）より、干渉信号ｓ₀（ｔ）の位相φ（ｔ）は以下の（式１０）のように表される。
φ（ｔ）＝２ｚ₀ｋ（ｔ） （式１０）

したがって、（式９）及び（式１０）から、光源光の波数の時間変化曲線ｋ（ｔ）は以下の（式１１）のように導出できる。
ｋ（ｔ）＝ａｎｇ（ｓ₀’（ｔ））／（２ｚ₀）） （式１１）

繰り返しの説明となるが、（式１１）に示すｓ₀’（ｔ）は、サンプルアームのｚ＝ｚ₀の位置に鏡などの反射面を置いて実測した干渉波形ｓ₀（ｔ）から得られる信号である。サンプルアームのｚ＝ｚ₀の位置に鏡を置いて干渉信号ｓ₀（ｔ）を得て、その干渉信号からｓ₀’（ｔ）を信号処理によって求め、光源光の波数の時間変化曲線ｋ（ｔ）を得ることができる。

このようにして得たｋ（ｔ）から、その逆関数となるｔ（ｋ）を得る。非特許文献２には、ｔ（ｋ）をｋの４次多項式で近似する方法が記されている。ｔ（ｋ）曲線が得られた後のリスケーリング方法としては、たとえば、干渉信号をｔ（ｋ）にしたがってサンプリングし直す方法がある。このようにサンプリングし直す処理をリサンプリングという。リサンプリングの方法としては、波数が一定の適当なδｋを決め、サンプリングし直す干渉信号の時刻を、ｔ（ｋ）から得る。たとえば、整数ｎを用いて、以下の（式１２）で示される時刻で干渉信号をサンプリングし直す。
ｔ_n＝ｔ（ｎ・δｋ＋ｋ₀） （式１２）

ただし、ｎ＝０のときｔ_n＝０となるようにする。δｋの値については、たとえば、サンプリングしたデータ数をＮとする場合は、光源の波数掃引幅Δｋを用いて、以下の（式１３）とすることが考えられる。
δｋ＝Δｋ／（Ｎ−１） （式１３）

このようにして得られた干渉信号は、以下の（式１４）で示され、波数リニアな光源を用いた場合と同じ干渉信号となる。

上記のｔ（ｋ）をリスケーリング変換曲線、ｔ_nをリサンプリングタイミングデータと呼ぶこととする。実際にリスケーリングを行う場合は、観測対象を測定する前に、ｚが分かっている干渉信号を取得し、その干渉信号からリスケーリング変換曲線ｔ（ｋ）やリサンプリングタイミングデータｔ_nを取得しておく。そして、観測対象から得た干渉信号に対してｔ（ｋ）やｔ_nを用いてリスケーリングすることにより、波数リニアな光源を使った場合と同等の干渉信号を得る。

上記のリスケーリングを含めた従来の信号処理装置の構成を図６に示す。信号処理装置はディジタル的に処理を行う場合は、Ａ／Ｄ変換部１３１、リスケーリング部１３４、窓関数部１３５、フーリエ変換部１３６、リスケーリング変換曲線取得部１３２、リサンプリングタイミング取得部１３３を備えている。観測対象の断層撮像前に、リスケーリング変換曲線ｔ（ｋ）やリサンプリングタイミングデータｔ_nを取得する。まず、ｚ＝ｚ₀と分かっているアナログ干渉信号を取得し、Ａ／Ｄ変換部１３１でディジタル化した後、リスケーリング変換曲線取得部１３２に入力する。リスケーリング変換曲線取得部１３２では、干渉信号をフーリエ変換してマイナスの周波数を０にしたものを逆フーリエ変換し、（式８）の信号を得る。そして、（式１１）を用いてｋ（ｔ）を得て、その逆関数であるリスケーリング変換曲線ｔ（ｋ）を得てリサンプリングタイミングデータ取得部１３３へ出力する。リサンプリングタイミングデータ取得部１３３では、リスケーリング変換曲線取得部１３２から得たリスケーリング変換曲線ｔ（ｋ）から、（式１２）及び（式１３）を用いることによりリサンプリングタイミングデータｔ_nを得て、リスケーリング部へ出力する。観測対象の断層撮像時は、干渉計から出力されたアナログの干渉信号は、Ａ／Ｄ変換部１３１でディジタル信号に変換された後、リスケーリング部１３４でリスケーリングされ、窓関数部１３５で窓関数をかけられ、フーリエ変換部１３６でＰＳＦに変えられる。このようにして、観測対象の奥行き方向の情報を得ることができる。

上野雅浩 他、「ＫＴＮ光偏向器の広角化による２００ｋＨｚ ＫＴＮ波長掃引光源の可干渉距離とＳＮＲの改善」、信学技法、ＣＰＭ２０１４−４４、ｐｐ．７−１２、Ｎｏ．７、ｐ．１０２７−１０２９、２０１４． Ｙ． Ｙａｓｕｎｏ， Ｖ． Ｄ． Ｍａｄｊａｒｏｖａ， Ｓ． Ｍａｋｉｔａ， Ｍ． Ａｋｉｂａ， Ａ． Ｍｏｒｏｓａｗａ， Ｃ． Ｃｈｏｎｇ， Ｔ． Ｓａｋａｉ， Ｋ． Ｃｈａｎ， Ｍ． Ｉｔｏｈ， ａｎｄ Ｔ． Ｙａｔａｇａｉ， "Ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｈｉｇｈ−ｓｐｅｅｄ ｓｗｐｔ−ｓｏｕｒｃｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｆｏｒ ｉｎ ｖｉｖｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｕｍａｎ ａｎｔｅｒｉｏｒ ｅｙｅ ｓｅｇｍｅｎｔｓ，" Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ， Ｖｏｌ． １３， Ｎｏ． ２６， ｐｐ． １０６５２−１０６６４， ２００５．

しかしながら、光源ノイズや電気ノイズ等、測定した干渉信号ｓ（ｔ）にノイズが入った場合、ｓ（ｔ）から求めたｋ（ｔ）にもノイズが残り、その結果、リスケーリング後の干渉信号の変換精度が落ちる問題がある。干渉信号の変換精度が落ちることにより、ＰＳＦのピークが低くなるため、断層画像の信号対ノイズ比（ＳＮＲ）が低くなる問題がある。断層画像のＳＮＲが低くなるため、観測対象への入射光強度に対する感度が低くなる問題がある。本発明は上記従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明の課題は、ＳＮＲの低下を小さくするＳＳ−ＯＣＴ装置に用いる信号処理装置および信号処理方法を提供することである。

上記課題を解決するために、一実施形態にかかる信号処理装置は、光の波数が時間に対して非線形的に変化する波長掃引光源と、該波長掃引光源からの光を観測対象および参照ミラーに照射して第１干渉信号を得る、ならびに前記波長掃引光源からの光を一つの反射面および参照ミラーに照射して第２干渉信号を得る干渉計と、該干渉計から前記第１干渉信号と第２干渉信号とを取得し、前記第２干渉信号に基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理し、前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号を波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）に基づいて処理して観測対象の奥行き方向の情報を得る信号処理装置とを備えたＳＳ−ＯＣＴ装置に用いられる前記信号処理装置であって、前記第１干渉信号のリスケーリング処理をするリスケーリング手段と、前記第２干渉信号のノイズを除去するノイズ除去フィルタと、前記ノイズを除去した前記第２干渉信号を取得して前記リスケーリング処理に用いるリサンプリングタイミングを算出するリサンプリングタイミング算出手段と、前記算出されたリサンプリングタイミングに基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号をＳＳ−ＯＣＴに基づいて処理して前記観測対象の奥行き方向の情報を得る手段と、を備えることを特徴とする。

他の実施形態にかかる信号処理方法は、光の波数が時間に対して非線形的に変化する波長掃引光源と、該波長掃引光源からの光を観測対象および参照ミラーに照射して第１干渉信号を得る、ならびに前記波長掃引光源からの光を一つの反射面および参照ミラーに照射して第２干渉信号を得る干渉計と、該干渉計から前記第１干渉信号と第２干渉信号とを取得し、前記第２干渉信号に基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理し、前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号を波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）に基づいて処理して観測対象の奥行き方向の情報を得る信号処理装置とを備えたＳＳＯＣＴ装置における信号処理方法であって、前記第２干渉信号のノイズを除去するノイズ除去ステップと、前記ノイズを除去した前記第２干渉信号を取得して前記リスケーリング処理に用いるリサンプリングタイミングを算出するリサンプリングタイミング算出ステップと、前記算出されたリサンプリングタイミングに基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理するステップと、前記第１干渉信号を前記リスケーリング処理して得られた干渉信号をＳＳ−ＯＣＴに基づいて処理して前記観測対象の奥行き方向の情報を得るステップと、を含むことを特徴とする。

ＳＳ−ＯＣＴの基本構成を示す図である。 スキャンを行うＳＳ−ＯＣＴの基本構成を示す図である。 観測対象内反射点位置と干渉信号を示す図である。 リスケーリングの概念を示す図である。 リスケーリングの原理を示す図であう。 従来の信号処理装置の構成を示す図である。 本発明の信号処理装置の構成例を示す図である。 フィルタの構成例を示す図である。 バンドパスフィルタの周波数特性を示す図である。 光源の構成例を示す図である。 ＫＴＮ光偏向器の構成例を示す図である。 光源光と波数と干渉信号の計算例を示す図である。 光源光の干渉信号の周波数とバンドパスフィルタのカットオフ周波数を示す図である。 干渉信号を示す図である。 ｚ＝０．５ｍｍの時のＰＳＦを示す図である。

本発明は、波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）を実行するＳＳ−ＯＣＴ装置において、波数が時間に対して非線形的に変化する波数掃引光源を用いた場合に得た干渉波形を、リスケーリングして、線形な波数掃引となる波数掃引光源を用いた場合と同等の干渉波形信号に変換して、波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）に基づいて処理して観測対象の断層画像を得る信号処理装置および方法である。本発明の信号処理装置では、リスケーリングするために必要とされる、リサンプリングタイミングの算出処理を行う前に、干渉信号のノイズを除去するノイズ除去フィルタを備えている。これらの構成により、ＳＳ−ＯＣＴ装置において、断層画像のＳＮＲの低下が抑制される。

図７に本発明の信号処理装置の構成例を示す。本発明の信号処理装置１０は、図１に示すＳＳ−ＯＣＴにおいて、信号処理装置１０３の代わりに用いることができる。本発明の信号処理装置１０は、図６に示す従来の信号処理装置１０３と比較して、ノイズ除去フィルタであるノイズ除去部１１をリスケーリング変換曲線取得部１３２の前処理として設けている点が異なる。従来の信号処理装置１０３の構成と同一構成には同一符号を付し、その説明は省略する。干渉信号には光源由来の光学的ノイズや、光検出器やＡ／Ｄ変換などの電気的ノイズが含まれ、これがリスケーリング変換曲線の精度に悪影響を与える。この信号処理装置１０では、これらのノイズをノイズ除去部１１で除去することができる。

ところで、ＳＳ−ＯＣＴでは、波長掃引光源が波数リニアでない場合は、干渉信号の周波数が時間的に変動するので、固定のカットオフ周波数を持つハイパスフィルタ、バンドバスフィルタ、ローパスフィルタでは完全にノイズを除去できない。特に、光源由来のノイズであって、光源の中の多重反射に由来する、出力光の時間的な強度変調の周波数は、本来の干渉信号の周波数に比例して時間的に変動するので、上記のような固定のカットオフ周波数を持つフィルタでは一部しかカットできない。

そこで、本発明にかかる信号処理装置１０のノイズ除去部１１では、本来の干渉信号の周波数ｆ（ｔ）が時間的に変動するのに合わせて、ｐ_L・ｆ（ｔ_n）〜ｐ_H・ｆ（ｔ_n）の範囲の周波数を透過する動的バンドパスフィルタとして動作する構成となっている。ただし、ｆ（ｔ_n）はリスケーリング変換曲線を取得する際に、ｚ＝ｚ₀とした時の干渉信号の時刻ｔ_nの周波数であり、ｐ_Lとｐ_Hはそれぞれカットオフを干渉信号ｆ（ｔ_n）の何倍にするのかを示す実数であり、ｐ_L≦１≦ｐ_Hである。

バンドパスフィルタとしては、たとえば、図８に示すようなトランスバーサルフィルタを使ったものが考えられる。フィルタには、Ａ／Ｄ変換部により時間的に離散化された信号が入力されるが、入力は図示していないクロック回路に従ったタイミングで、順次フィルタに入力される。

フィルタは、遅延部２１とフィルタ係数算出部２２と乗算部２３と加算部２４とを有している。遅延部２１は、入力信号ｓ（ｔ_n）をクロック回路で決まっている所定の時間（クロックの間隔）の整数倍で遅延させた複数の信号ｓ（ｔ_n）、ｓ（ｔ_n-1）、…、ｓ（ｔ_n-(N-1)）を出力する。フィルタ係数算出部２２は、干渉信号の周波数に応じてフィルタ係数Ｗ_k（ｆ（ｔ_n））を算出する。乗算部２３は、そのフィルタ係数を遅延した入力信号と乗算し、その乗算結果Ｗ_k（ｆ（ｔ_n））・ｓ（ｔ_n）を出力する。加算部２４は、乗算部２３の出力Ｗ_k（ｆ（ｔ_n））・ｓ（ｔ_n）を全て加算して出力する。加算部２４からの出力信号ｓ_f（ｔ_n）は入力信号をフィルタリングした信号となっている。このようにして求めた出力信号ｓ_f（ｔ_n）は以下のように表される。

ここで、Ｎはフィルタ係数の数である。次に、具体的なフィルタ係数Ｗ_k（ｆ（ｔ_n））の例を以下の（式１６）及び（式１７）で示す。
Ｗ_k（ｆ（ｔ_n））＝Ｄ_k（ｆ（ｔ_n），ｐ_H）−Ｄ_k（ｆ（ｔ_n），ｐ_L） （式１６）

ただし、ｍ_f（ｔ_n）＝ｆ（ｔ_n）／Δｆ、Δｆは干渉信号の取得時間の逆数（後程ＰＳＦを算出するためにフーリエ変換する際の干渉信号の時間幅の逆数）であり、Ｍは（Ｎ−１）／２以下の最大の整数（数式ではｆｌｏｏｒ（（Ｎ−１）／２）と書くこともある。ここで、ｆｌｏｏｒ（ｘ）はｘ以下の最大の整数を返す関数である。）である。

このようなバンドバスフィルタは、図９に示す帯域通過特性を示す。図９では、周波数の低周波側カットオフ周波数はｆ_cL、高周波側カットオフ周波数はｆ_cHで表されており、それぞれ以下の式で示される。

ｆ_cL＝ｐ_L・ｆ（ｔ_n）＝ｐ_L・ｍ_f（ｔ_n）・Δｆ （式１８）
ｆ_cH＝ｐ_H・ｆ（ｔ_n）＝ｐ_H・ｍ_f（ｔ_n）・Δｆ （式１９）

（式１８）、（式１９）より明らかなように、低周波側カットオフ周波数ｆ_cL、高周波側カットオフ周波数ｆ_cHは干渉信号の周波数ｆに対してある一定の割合で増減、すなわち比例し、常にｆ_cL≦ｆ≦ｆ_cHとなる。

次に、時間変動する干渉信号について述べる。光源の構造により干渉信号の時間変動を表す関数が異なるが、ここでは、図１０に示すような、リットマン型外部共振器構造を持つ波長掃引光源を考える。

図１０に示す波長掃引光源１０１は、アイソレータ１１２と、カップリングレンズ１１３と、半導体光増幅器（ＳＯＡ）１１５と、コリメータレンズ１１６と、光偏向器１１７と、回折格子１１８と、ミラー１１９とを有している。波長掃引光源１０１では、ＳＯＡ１１５からの光は、コリメータレンズ１１６で平行光となった後、光偏向器１１７で光の進行方向を変えられ、回折格子１１８にあたって回折する。ミラー１１９に垂直入射した光のみが再度回折格子１１８を介して光偏向器１１７、コリメータ１１６を通り、ＳＯＡ１１５に入射する。ＳＯＡ１１５の端面には光を一部反射するハーフミラー１１４が形成されており、そのハーフミラー１１４により、先ほどＳＯＡ１１５に入射した光が反射される。ミラー１１９とハーフミラー１１４の間でこれらの動作が繰り返され、レーザ発振に至る。

ハーフミラー１１４から反射されなかった光は、カップリングレンズ１１３とアイソレータ１１２を通して光ファイバ１１１を導波し、光源光として利用される。このレーザ共振する光の波数ｋ（＝２π／λ；λは光の波長）は、以下の（式２０）で表される。

ただし、Ψは光の偏向角、αは偏向角Ψ＝０の時の光偏向器から回折格子への光の入射角、λ₀はΨ＝０の時の波長、ｍは回折格子で回折される回折光の回折次数、Ｎは回折格子の刻線数である。光の偏向角Ψが時間変動する場合、つまり、光の偏向角を時間関数Ψ（ｔ）で表した場合、光の波数も時間関数となり、以下の（式２１）のように表される。

ところで、干渉信号の周波数は以下の（式２２）のように表される。

これは干渉信号が（式１）が示すように、ｃｏｓ（２ｚｋ（ｔ））の時間関数であることに由来し、ある時刻ｔ＝ｔ₀では、２ｚｋ（ｔ）≒２ｚ｛ｋ（ｔ₀）＋（ｄｋ／ｄｔ｜ｔ＝ｔ₀）ｔ｝であることと、２ｚｋ（ｔ）＝２πｆｔから求まる。ただし、（式１）のｃｏｓ（．）以外の項がｃｏｓ（．）に比べてゆっくりと変化し、干渉信号への影響が無視できる項であることを仮定している。

（式２１）からｄｋ（ｔ）／ｄｔは、以下の（式２３）で表される。

（式２３）を（式２２）へ代入すると、以下の（式２４）で表される。

ここで、もし、光の偏向角が以下の（式２５）で表されるような周期的に動作するとする。
Ψ（ｔ）＝Ａｓｉｎ（２πνｔ） （式２５）

ただし、Ａは光の偏向角の振幅、νは光の偏向角が変化する周波数を表す。したがって、光源光の波長も周波数νで周期的に変化する。この周波数νを掃引周波数という。この場合、干渉信号の周波数は、（式２５）を（式２４）へ代入することにより、以下の（式２６）で表される。

ここで、光偏向器１１７として非特許文献１に示すようなタンタル酸ニオブ酸カリウム（ＫＴＮ）結晶を用いた光偏向器を用いた場合を考える。ＫＴＮ光偏向器の構成を図１１に示す。ＫＴＮ光偏向器は、直方体のＫＴＮ結晶７０の対向する２面に電極７１、７２を付け、電極７１、７２を付けた面とは別の対向する２面の一部に鏡７３、７４を付け、鏡７３、７４を付けた面の鏡が付いていない部分を入射窓７５および出射窓７６とした構成となっている。入射窓７５から入った光は、対向する２枚の鏡７３、７４で何度も折り返されてジグザグに進行し、出射窓７６から出射することにより、光の作用長を長くしている。入射窓７５のある面から出射窓７６のある面へ行く道筋をパスと名付けると、図１１は５パスのＫＴＮ光偏向器ということになる。光の作用長Ｌは、図１１に示すＫＴＮ結晶の奥行長ｈを使うと、Ｌ≒ｈ×パス数となり、図１１に示すような５パス構成ではＬ≒５ｈとなる。ＫＴＮ光偏向器の偏向角は以下の（式２７）で表される。

ただし、ｎ₀は電界０の時のＫＴＮ結晶の屈折率、ｇ₁₁は電気光学定数、εはＫＴＮ結晶の誘電率、Ｖ（ｔ）はＫＴＮ結晶への印加電圧、ｄはＫＴＮ結晶の厚み、ρはＫＴＮ結晶内の電荷密度である。（式２７）を（式２４）へ代入すると、ＫＴＮ光偏向器を用いた図１０に示す光源を使った場合の干渉信号の周波数は以下の（式２８）で表される。

Ｖ₀は電圧の振幅として、ＫＴＮ結晶への印加電圧Ｖ（ｔ）がＶ（ｔ）＝Ｖ₀ｓｉｎ（２πνｔ）で表されるとすると、干渉信号の周波数は以下の（式２９）で表される。

図１２に光源光の波数と干渉信号の時間変動の計算例を示す。この例では、ｍ＝１、Ｎ＝６００本／ｍｍ、λ₀＝１０８０ｎｍ、α＝７５°、ν＝２００ｋＨｚ、ａＶ₀＝０．０６００ｒａｄである。ａＶ₀＝０．０６００ｒａｄは、ｍ、Ｎ、αがｍ＝１、Ｎ＝６００本／ｍｍ、α＝７５°である時に、光源の掃引される波長幅Δλが１００ｎｍとなる場合の値であり、以下の（式３０）で表される。因みに、ＳＳ−ＯＣＴでは波長幅Δλが１００ｎｍ程度で掃引されるのが標準的である。

図１３は光源光の干渉信号の周波数ｆとバンドパスフィルタの２つのカットオフ周波数ｆ_cL、ｆ_cHを示した図である。（式１８）及び（式１９）に示す通り、ｆ_cL、ｆ_cHはｆに対してある一定の割合で増減し、常にｆ_cL≦ｆ≦ｆ_cHとなる。

図１４はバンドパスフィルタでフィルタリングする前後の干渉信号を示している。図１４において（ａ）は全体波形であり、（ｂ）は中央付近の波形を拡大して示している。この図は（式１８）及び（式１９）で示すＰ_L＝０．５、Ｐ_H＝１．３、つまり、カットオフ周波数ｆ_cL＝０．５ｆ、ｆ_cH＝１．３ｆでフィルタリングしたものである。ここでは、ｆ_cL＝０．５ｆ、ｆ_cH＝１．３ｆのカットオフ周波数は、０．１ｆずつｆｃＬとｆｃＨを変えてみて、干渉信号の見た目がカットされないときのｆｃＬとｆｃＨの値とした。図１４（ｂ）の、干渉信号の拡大図を見るとはっきりわかる通り、ノイズ除去によって、高周波ノイズが除去されていることが分かる。

図１５はＰＳＦを示している。これは同じ測定条件で１０回測定を行って取得した１０個の干渉信号からそれぞれＰＳＦを計算し、それらのＰＳＦを平均化した結果である。１０個の干渉信号からそれぞれ１０個のＰＳＦを計算して平均化しているのは、ノイズを平均化してノイズフロア（一定値となるノイズレベル）を出すためである。図１５によれば、バンドバスフィルタを通さなかったものよりもバンドパスフィルタを通したものの方がＰＳＦピークが６ｄＢ高くなり、良好な結果が得られていることが分かる。

以上の実施形態では、図１に示す構成のＳＳ−ＯＣＴ装置の信号処理装置１０３として用いる信号処理装置を例に挙げて説明したが、観測対象に対して１次元または２次元スキャンを行う図２に示すＳＳ−ＯＣＴ装置の信号処理装置１０３として用いてもよい。この場合、観測対象の２次元の奥行き情報または３次元の奥行き情報が得られる。

１０１ 波長掃引光源
１０２ 干渉計
１０３ 信号処理装置
１０４ スプリッタ
１０５ 参照ミラー
１０６ 光検出器
１１２ アイソレータ
１１３ カップリングレンズ
１１４ ハーフミラー
１１５ 半導体光増幅器（ＳＯＡ）
１１６ コリメータレンズ
１１７ 光偏向器
１１８ 回折格子
１１９ ミラー
１１ ノイズ除去部
２１ 遅延部
２２ フィルタ係数算出部
２３ 乗算部
２４ 加算部

Claims (6)

1. 光の波数が時間に対して非線形的に変化する波長掃引光源と、該波長掃引光源からの光を観測対象および参照ミラーに照射して第１干渉信号を得る、ならびに前記波長掃引光源からの光を一つの反射面および参照ミラーに照射して第２干渉信号を得る干渉計と、該干渉計から前記第１干渉信号と第２干渉信号とを取得し、前記第２干渉信号に基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理し、前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号を波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）に基づいて処理して観測対象の奥行き方向の情報を得る信号処理装置とを備えたＳＳ−ＯＣＴ装置に用いられる前記信号処理装置であって、
   前記第１干渉信号のリスケーリング処理をするリスケーリング手段と、
   前記第２干渉信号のノイズを除去するノイズ除去フィルタと、
   前記ノイズを除去した前記第２干渉信号を取得して前記リスケーリング処理に用いるリサンプリングタイミングを算出するリサンプリングタイミング算出手段と、
   前記算出されたリサンプリングタイミングに基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号をＳＳ−ＯＣＴに基づいて処理して前記観測対象の奥行き方向の情報を得る手段と、を備えることを特徴とする信号処理装置。
2. 前記ノイズ除去フィルタは、低周波側カットオフ周波数ｆＬと高周波側カットオフ周波数ｆＨとの間の範囲の周波数を透過する動的バンドパスフィルタであり、低周波側カットオフ周波数ｆＬと高周波側カットオフ周波数ｆＨとは、それぞれ前記第２干渉信号の周波数ｆに対して比例した周波数となり、かつ、ｆＬ≦ｆ≦ｆＨとなることを特徴とする、請求項１に記載の信号処理装置。
3. 前記第１干渉信号は、前記観測対象を１次元スキャンして得られた干渉信号であって、前記観測対象の奥行き方向の情報は２次元の奥行き情報であることを特徴とする請求項１または２に記載の信号処理装置。
4. 前記第１干渉信号は、前記観測対象を２次元スキャンして得られた干渉信号であって、前記観測対象の奥行き方向の情報は３次元の奥行き情報であることを特徴とする請求項１または２に記載の信号処理装置。
5. 光の波数が時間に対して非線形的に変化する波長掃引光源と、該波長掃引光源からの光を観測対象および参照ミラーに照射して第１干渉信号を得る、ならびに前記波長掃引光源からの光を一つの反射面および参照ミラーに照射して第２干渉信号を得る干渉計と、該干渉計から前記第１干渉信号と第２干渉信号とを取得し、前記第２干渉信号に基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理し、前記第１干渉信号をリスケーリング処理して得られた干渉信号を波長掃引型光干渉断層撮影法（ＳＳ−ＯＣＴ）に基づいて処理して観測対象の奥行き方向の情報を得る信号処理装置とを備えたＳＳ−ＯＣＴ装置における信号処理方法であって、
   前記第２干渉信号のノイズを除去するノイズ除去ステップと、
   前記ノイズを除去した前記第２干渉信号を取得して前記リスケーリング処理に用いるリサンプリングタイミングを算出するリサンプリングタイミング算出ステップと、
   前記算出されたリサンプリングタイミングに基づいて前記第１干渉信号をリスケーリング処理するステップと、
   前記第１干渉信号を前記リスケーリング処理して得られたた干渉信号をＳＳ−ＯＣＴに基づいて処理して前記観測対象の奥行き方向の情報を得るステップと、を含むことを特徴とする信号処理方法。
6. 前記ノイズ除去ステップは、低周波側カットオフ周波数ｆＬと高周波側カットオフ周波数ｆＨとの間の範囲の周波数を透過する動的バンドパスフィルタを用いて前記第２干渉信号のノイズを除去するステップであり、低周波側カットオフ周波数ｆＬと高周波側カットオフ周波数ｆＨとは、それぞれ前記第２干渉信号の周波数ｆに対して比例した周波数となり、かつ、ｆＬ≦ｆ≦ｆＨとなることを特徴とする、請求項５に記載の信号処理方法。