JP5590548B2 - X-ray CT image processing method, X-ray CT program, and X-ray CT apparatus equipped with the program - Google Patents
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Description
本発明は、体内組織構成を考慮したＸ線ＣＴアルゴリズム、そのアルゴリズムを有するプログラムおよび該プログラムが搭載されたＸ線ＣＴ装置に関する。 The present invention relates to an X-ray CT algorithm in consideration of a tissue structure in a body, a program having the algorithm, and an X-ray CT apparatus on which the program is mounted.
従来から、メタルアーティファクトの低減技術や、より低いＸ線被曝量で従来と同程度のＣＴ画像を再構成する技術など、Ｘ線ＣＴの高精度化を可能にするアルゴリズムが研究されている。一般に、Ｘ線ＣＴは、Ｘ線管にＸ線検出器を対向配置するとともに、これらの間にターンテーブルを配置した構成を取る。このターンテーブルの回転軸は、Ｘ線管とＸ線検出器を結ぶＸ線光軸に対して直交する向きとされる。Ｘ線ＣＴ装置においては、測定対象物を３６０°回転させて透過Ｘ線データを収集しなければＣＴ断層画像の再構成を行うことができない。 Conventionally, algorithms capable of increasing the accuracy of X-ray CT have been studied, such as a technique for reducing metal artifacts and a technique for reconstructing a CT image of the same level as before with a lower X-ray exposure dose. In general, the X-ray CT has a configuration in which an X-ray detector is disposed opposite to an X-ray tube and a turntable is disposed therebetween. The rotation axis of the turntable is set to be orthogonal to the X-ray optical axis connecting the X-ray tube and the X-ray detector. In an X-ray CT apparatus, a CT tomographic image cannot be reconstructed unless transmitted X-ray data is collected by rotating a measurement object by 360 °.
メタルアーティファクトは、測定対象物にＸ線を強く吸収する金属などの密度の高い物質があると、再構成画像にノイズがのるというものである。すなわち、鉄などの比較的Ｘ線が透過しにくい測定対象物のＣＴ撮像を行った場合、３６０°回転させながら透過Ｘ線データを採取すると、密度の高い物質がＸ線の透過方向に重なった状態での透過Ｘ線データが得られることになって、フィルター補正逆投影法(ＦＢＰ)などの既存手法を用いた場合、再構成画像にはメタルアーティファクトと呼ばれる虚像が生じ、正確な画像の再構成ができないという問題がある。
従って、メタルアーティファクトの低減によって、Ｘ線ＣＴの高精度化が図れることになる。
The metal artifact is that noise is added to the reconstructed image when there is a substance having a high density such as a metal that strongly absorbs X-rays on the measurement object. That is, when CT imaging of a measurement object that is relatively difficult to transmit X-rays, such as iron, was performed and transmission X-ray data was collected while rotating 360 °, a dense substance overlapped with the X-ray transmission direction. When transmission X-ray data in a state is obtained and an existing method such as a filtered back projection method (FBP) is used, a virtual image called a metal artifact is generated in the reconstructed image, and an accurate image is reproduced. There is a problem that it cannot be configured.
Therefore, the accuracy of X-ray CT can be improved by reducing metal artifacts.
一方、Ｘ線は強力であれば、再構成画像のＳＮ比が高いことから、Ｘ線被曝量の低減とＳＮ比はトレードオフの関係がある。より低いＸ線被曝量で従来と同程度のＳＮ比の再構成画像を得る技術とは、従来と同じＸ線強度，撮像枚数でも解像度の高い画像が得られるという解像度向上を図る技術や、従来と同じＸ線強度や解像度でも、より撮像枚数を減らして撮像時間を短縮できる撮像時間の短縮を図る技術や、従来と同じ解像度でもＸ線強度を弱めて被曝量を減らせる被曝量の低減を図る技術、従来と同じＸ線強度や解像度でも再構成画像に含まれるアーティファクト(もしくはノイズ)を低減できるノイズ除去を図る技術、従来と同じＸ線強度や解像度でも再構成画像のコントラスト分解能（再構成画像を何階調で表せるか、すなわち、Ｘ線吸収係数の精度）を向上するコントラスト分解能の向上を図る技術がある。 On the other hand, if the X-rays are strong, the S / N ratio of the reconstructed image is high, so there is a trade-off relationship between the reduction of the X-ray exposure and the S / N ratio. A technique for obtaining a reconstructed image with the same S / N ratio at a lower X-ray exposure as in the prior art is a technique for improving the resolution so that a high-resolution image can be obtained even with the same X-ray intensity and the number of images to be taken. Even with the same X-ray intensity and resolution, the technology to shorten the imaging time by reducing the number of images to be taken and the exposure dose to reduce the exposure dose by reducing the X-ray intensity even with the same resolution as before Technology to remove noise that can reduce artifacts (or noise) contained in the reconstructed image even with the same X-ray intensity and resolution as before, and contrast resolution (reconstruction) of the reconstructed image with the same X-ray intensity and resolution as before There is a technique for improving the contrast resolution for improving the gradation of an image, that is, the accuracy of the X-ray absorption coefficient.
上記の従来技術は、統計推定を行うものと統計推定を行わないものに大きく２つに分類できる。
先ず、統計推定を行わない従来技術としては、画像再構成法の主流であるフィルター補正逆投影法（ＦＢＰ：Filtered
Back Projection）や、ＦＢＰを改良したＰＣＬＩＳ（Projection Completion
Method based on a Linear Interpolation in the Sinogram）が挙げられる。ＦＢＰは、撮像対象に対して色んな方向からＸ線を照射して、その投影像(Ｘ線の吸収像、投影像のセットをシノグラムと呼ぶ)を得た後、得られた投影像を逆方向に投射して画像再構成する際に、シノグラムに周波数領域上でフィルターをかけてボケ除去を行う画像再構成法である。ＰＣＬＩＳは、メタルなどのＸ線を強く吸収する物体によってほとんどＸ線を観測できなかったシノグラムの部分に対してシノグラム上で線形補間を行ってからＦＢＰを行うことでメタルアーティファクトなどの極端な虚像の発生を抑えるものである。
次に、統計推定を行なう従来技術としては、再構成画像に関する事前知識をおかない最尤推定法（ＭＬ)がある。最尤推定法（ＭＬ)は、観測における不確実性を含む物理過程を確率モデルで表現して、その確率モデルを基に最も尤もらしい再構成画像を推定するものである。観測における不確実性を含む物理過程には、観察されるフォトンに関する揺らぎ(ショットノイズ)などが含まれる。
The above-mentioned conventional techniques can be roughly classified into two types, those that perform statistical estimation and those that do not perform statistical estimation.
First, as a conventional technique that does not perform statistical estimation, a filter-corrected back projection method (FBP: Filtered), which is the mainstream of the image reconstruction method, is used.
Back Projection) and PCLIS (Projection Completion) with improved FBP
Method based on a Linear Interpolation in the Sinogram). The FBP irradiates the imaging target with X-rays from various directions, obtains a projection image (a set of X-ray absorption images and projection images is called a sinogram), and then converts the obtained projection image in the reverse direction. This is an image reconstruction method for removing blur by applying a filter on the sinogram on the frequency domain when reconstructing an image by projecting the image. PCLIS performs extreme interpolation such as metal artifacts by performing linear interpolation on the sinogram for the portion of the sinogram that could hardly be observed by an object that strongly absorbs X-rays such as metal, and then performing FBP. It suppresses the occurrence.
Next, as a conventional technique for performing statistical estimation, there is a maximum likelihood estimation method (ML) that does not have prior knowledge about a reconstructed image. The maximum likelihood estimation method (ML) represents a physical process including uncertainty in observation by a probability model and estimates a reconstructed image that is most likely based on the probability model. Physical processes including uncertainty in observation include fluctuations (shot noise) related to observed photons.
また、撮像対象の物体を異なる位置・角度から撮影した投影画像を複数枚用意できる場合、それら複数の投影画像の情報を処理することで、元の物体の断面像を再構成できることが知られている。投影画像を使用して元の物体の断面像を復元する画像再構成法のうち統計的な解法に関する従来の研究は、最尤推定法（ＭＬ），ＭＡＰ（maximum a posteriori）推定法，ベイズ推定法の３手法が存在する。 It is also known that when a plurality of projection images obtained by photographing an object to be imaged from different positions and angles can be prepared, a cross-sectional image of the original object can be reconstructed by processing information of the plurality of projection images. Yes. Among the image reconstruction methods that use the projected image to restore the cross-sectional image of the original object, the conventional research on statistical solutions includes maximum likelihood estimation (ML), MAP (maximum a posteriori) estimation, and Bayesian estimation. There are three methods.
しかしながら、上記の従来技術を用いた画像再構成の場合は、従来と同程度の再構成画像を得るためには従来と同程度のＸ線被曝量となり、またメタルアーティファクトの低減が困難であった。 However, in the case of image reconstruction using the above-described conventional technique, in order to obtain a reconstructed image of the same level as that of the prior art, the amount of X-ray exposure is the same as that of the prior art, and it is difficult to reduce metal artifacts. .
そこで、本発明は、従来技術を用いた画像再構成と比べて、より低いＸ線被曝量で従来と同程度の再構成画像が取得可能で、メタルアーティファクトを低減可能なＸ線ＣＴ画像処理方法、Ｘ線ＣＴ画像処理プログラムおよび該プログラムが搭載されたＸ線ＣＴ装置を提供することを目的とする。 Therefore, the present invention provides an X-ray CT image processing method capable of obtaining a reconstructed image of the same level as that of the conventional technique with a lower X-ray exposure as compared with image reconstruction using the prior art, and reducing metal artifacts. An object of the present invention is to provide an X-ray CT image processing program and an X-ray CT apparatus equipped with the program.
上記状況に鑑みて、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法は、
Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて、画像再構成及び組織クラスの統計推定を行うＸ線ＣＴ画像処理方法であって、
（１）観測されるフォトンに関してポアソン分布などの物理過程を確率分布で表現され、
（２）上記の再構成画像に関する事前知識は、
再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータで、
撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、
各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、
各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現され、
Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用い、
（３）上記の統計推定は、
前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率最大化による推定(ＭＡＰ推定)、或いは、事後確率の期待値によるベイズ推定であり、
画像再構成及び組織クラス推定を行うことを特徴とする。
In view of the above situation, the X-ray CT image processing method of the present invention provides:
An X-ray CT image processing method for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
(1) The physical process such as Poisson distribution is expressed by probability distribution for observed photons,
(2) Prior knowledge about the reconstructed image is as follows:
A parameter defined in the area of each pixel of the reconstructed image,
A parameter expressing the existence ratio of each tissue class to be imaged,
A parameter expressing the X-ray absorption coefficient of each tissue class ;
Represented by a probability distribution characterized by parameters representing the spatially continuous degree of each tissue class ,
The prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable, and the prior distribution of the tissue class is a spatially continuous term for each tissue class and a term relating to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class. Using a Boltzmann distribution with an energy function represented by the sum of terms related to parameters that express the degree of
(3) The above statistical estimation is
Using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and the likelihood, estimation by maximizing the posterior probability (MAP estimation), or Bayesian estimation by the expected value of the posterior probability,
Image reconstruction and tissue class estimation are performed.
上記のＸ線ＣＴ画像処理方法によれば、観測されるフォトンに関する確率モデルがポアソン分布などで表現されることにより、従来と比べてより現実の観測過程に近い物理過程を表現することができ、フォトンノイズなどによる観測の不確定性を表現できる。
また、上記のＸ線ＣＴ画像処理方法によれば、人体などの撮像対象の組織分布に関する事前知識について、どのような組織（筋肉などの通常細胞、脂肪などの軟細胞、骨、メタルなど）がどの程度の割合で分布するか、また、それぞれの組織がどの程度のＸ線吸収係数を有するか、また、それぞれの組織がどの程度、空間的に連続して分布しやすいかの分布情報を確率分布の形で表現して、事後確率最大化によるＭＡＰ推定、或いは事後確率の期待値によるベイズ推定統計的推論を用いて、画像再構成や組織推定を行う。組織分布に関する事前知識は、ある固定した平均的なパラメータを用いても良いが、体格や既往歴、性別、年齢などの個人差や撮像部位に応じて適切に変化させることで、画像再構成と組織推定の精度のさらなる向上を図ることが可能である。
According to the above X-ray CT image processing method, a stochastic model related to observed photons can be expressed by a Poisson distribution or the like, so that a physical process closer to an actual observation process than before can be expressed, The uncertainty of observation due to photon noise can be expressed.
In addition, according to the above X-ray CT image processing method, what kind of tissue (normal cells such as muscles, soft cells such as fat, bones, metals, etc.) is known in advance regarding the tissue distribution of an imaging target such as a human body. Probability of distribution information about how much of each tissue is distributed, how much X-ray absorption coefficient each tissue has, and how easily each tissue is distributed spatially Representing in the form of distribution, image reconstruction and tissue estimation are performed using MAP estimation by maximizing posterior probability or Bayesian estimation statistical inference by expected value of posterior probability. Prior knowledge about tissue distribution may use certain fixed average parameters, but image reconstruction and image reconstruction can be performed by appropriately changing according to individual differences such as physique, past history, gender, age, and imaging site. It is possible to further improve the accuracy of tissue estimation.
ここで、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法において、上記の各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータに関する分布としてガウス分布を用い、かつ、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する分布としてボルツマン分布を用いることが好ましい態様である。 Here, the X-ray CT image processing method of the present invention, using a Gaussian distribution as a distribution about the parameters representing the X-ray absorption coefficient of each tissue class above, and represent the spatial extent of contiguous each tissue class It is preferable to use the Boltzmann distribution as the distribution relating to the parameters to be performed.
各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータに関する分布としてガウス分布を用いることとした理由は、組織クラスごとに決まる特定のＸ線吸収係数（ＣＴ値）をとりやすいことに着目したものである。
各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する分布としてボルツマン分布を用いることとした理由は、同じ組織クラスが空間的に集まりやすい(組織クラス別に集まりやすさの調整が可能)ことと、標準とされる各組織クラスの割合を表現しやすいことに着目したものである。
The reason why the Gaussian distribution is used as the distribution relating to the parameter expressing the X-ray absorption coefficient of each tissue class is that it is easy to take a specific X-ray absorption coefficient (CT value) determined for each tissue class. .
The reason why the Boltzmann distribution is used as a distribution related to the parameter representing the degree of spatial continuity of each organizational class is that the same organizational class is likely to gather spatially (adjustment of ease of gathering by organizational class is possible). This is because it is easy to express the ratio of each organization class as a standard.
また、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法において、上述のＭＡＰ推定は、再構成画像の各画素の領域が属する組織クラスとＸ線吸収係数の両方に関する事後分布において最も尤もらしい組合せを推定することが好ましい。 Further, in the X-ray CT image processing method of the present invention, the above-described MAP estimation is to estimate the most likely combination in the posterior distribution related to both the tissue class to which each pixel region of the reconstructed image belongs and the X-ray absorption coefficient. Is preferred.
再構成画像の各画素の領域が属する組織クラスとの組合せを推定することは、組織クラス依存性を含めることになる。この組織クラス依存性を含めることで、例えば、空気の組織クラスはピクセル同士の連結がしやすい（空気中に他の組織は入らない）などの組織クラスに依存した知識を含めることができるのである。これにより、より柔軟性をもった分布表現が可能となる。 Estimating the combination with the tissue class to which the area of each pixel of the reconstructed image belongs includes the tissue class dependency. By including this tissue class dependency, for example, the tissue class of the air can include knowledge depending on the tissue class such that pixels are easily connected to each other (no other tissue enters the air). . Thereby, distribution expression with more flexibility becomes possible.
なお、推定精度を向上すべく、例えば、グラフカットの一種であるα−拡張を用いた最適化アルゴリズムによってＭＡＰ推定することがより好ましい。 In order to improve estimation accuracy, for example, it is more preferable to perform MAP estimation using an optimization algorithm using α-extension, which is a kind of graph cut.
また、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法において、上述のベイズ推定は、Ｘ線吸収係数と再構成画像の各画素の領域が属する組織クラスの両方に関する事後分布を推定するにあたり、事後分布をよく近似可能な試験分布を用いて近似する。
なお、ベイズ推定の場合も、ＭＡＰ推定の場合と同様に、組織クラス依存性を含めることができる。これにより、より柔軟性をもった分布表現が可能となる。
In the X-ray CT image processing method of the present invention, the Bayesian estimation described above improves the posterior distribution in estimating the posterior distribution for both the X-ray absorption coefficient and the tissue class to which each pixel region of the reconstructed image belongs. Approximate using an approximate test distribution.
In the case of Bayesian estimation, organization class dependency can be included as in the case of MAP estimation. Thereby, distribution expression with more flexibility becomes possible.
また、本発明の他の観点によれば、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法は、Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて、画像再構成及び組織クラスの統計推定を行うＸ線ＣＴ画像処理方法であって、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）投影画像に観測されるフォトンに関してポアソン分布などの物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）再構成画像に関する事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率最大化推定（ＭＡＰ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を備えた構成とされる。
According to another aspect of the present invention, the X-ray CT image processing method of the present invention uses X-ray CT image processing for performing image reconstruction and tissue class statistical estimation using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient. A method,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process such as a Poisson distribution with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As prior knowledge about the reconstructed image, parameters that are defined in each pixel region of the reconstructed image and that express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class Is expressed by a probability distribution characterized by a parameter expressing the degree of spatial continuity of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient is a prior distribution with the tissue class as a hidden variable The prior distribution of tissue classes is an energy function expressed by the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing the spatially continuous degree of each tissue class. a step of Ru with a Boltzmann distribution with,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability maximization estimation (MAP estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
It is set as the structure provided with.
かかる構成によれば、画像の再構成の速度を速めることができ、より高速でＸ線ＣＴ画像処理を行うことができる。 According to such a configuration, the speed of image reconstruction can be increased, and X-ray CT image processing can be performed at a higher speed.
また、本発明の他の観点によれば、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法は、Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて、画像再構成及び組織クラスの統計推定を行うＸ線ＣＴ画像処理方法であって、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）投影画像に観測されるフォトンに関してポアソン分布などの物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）再構成画像に関する事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率の期待値推定（ベイズ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を備えた構成とされる。
According to another aspect of the present invention, the X-ray CT image processing method of the present invention uses X-ray CT image processing for performing image reconstruction and tissue class statistical estimation using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient. A method,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process such as a Poisson distribution with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As prior knowledge about the reconstructed image, parameters that are defined in each pixel region of the reconstructed image and that express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class Is expressed by a probability distribution characterized by a parameter expressing the degree of spatial continuity of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient is a prior distribution with the tissue class as a hidden variable The prior distribution of tissue classes is an energy function expressed by the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing the spatially continuous degree of each tissue class. a step of Ru with a Boltzmann distribution with,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability expected value estimation (Bayesian estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
It is set as the structure provided with.
かかる構成によれば、推定の不確実性を考慮に入れた推論が可能で、またパラメータの学習が容易であり、より正確にＸ線ＣＴ画像処理を行うことができる。 According to such a configuration, it is possible to perform inference that takes estimation uncertainty into account, it is easy to learn parameters, and X-ray CT image processing can be performed more accurately.
また、本発明の他の観点によれば、Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて、画像再構成及び組織クラスの統計推定を行うＸ線ＣＴ画像処理プログラムであって、
コンピュータに、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）投影画像に観測されるフォトンに関してポアソン分布などの物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）再構成画像に関する事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率最大化推定（ＭＡＰ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を実行させるためのプログラムが提供される。
According to another aspect of the present invention, there is provided an X-ray CT image processing program for performing image reconstruction and tissue class statistical estimation using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
On the computer,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process such as a Poisson distribution with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As prior knowledge about the reconstructed image, parameters that are defined in each pixel region of the reconstructed image and that express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class Is expressed by a probability distribution characterized by a parameter expressing the degree of spatial continuity of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient is a prior distribution with the tissue class as a hidden variable The prior distribution of tissue classes is an energy function expressed by the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing the spatially continuous degree of each tissue class. a step of Ru with a Boltzmann distribution with,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability maximization estimation (MAP estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
A program for executing the above is provided.
かかるプログラムによれば、画像の再構成の速度を速めることができ、より高速でＸ線ＣＴ画像処理を行うことができる。 According to such a program, the speed of image reconstruction can be increased, and X-ray CT image processing can be performed at a higher speed.
また、本発明の他の観点によれば、Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて、画像再構成及び組織クラスの統計推定を行うＸ線ＣＴ画像処理プログラムであって、
コンピュータに、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）投影画像に観測されるフォトンに関してポアソン分布などの物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）再構成画像に関する事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率の期待値推定（ベイズ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を実行させるためのプログラムが提供される。
According to another aspect of the present invention, there is provided an X-ray CT image processing program for performing image reconstruction and tissue class statistical estimation using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
On the computer,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process such as a Poisson distribution with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As prior knowledge about the reconstructed image, parameters that are defined in each pixel region of the reconstructed image and that express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class Is expressed by a probability distribution characterized by a parameter expressing the degree of spatial continuity of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient is a prior distribution with the tissue class as a hidden variable The prior distribution of tissue classes is an energy function expressed by the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing the spatially continuous degree of each tissue class. a step of Ru with a Boltzmann distribution with,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability expected value estimation (Bayesian estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
A program for executing the above is provided.
かかるプログラムによれば、推定の不確実性を考慮に入れた推論が可能で、またパラメータの学習が容易であり、より正確にＸ線ＣＴ画像処理を行うことができる。 According to such a program, it is possible to perform inference taking into consideration estimation uncertainty, easy learning of parameters, and more accurate X-ray CT image processing can be performed.
また、本発明は、上記のＸ線ＣＴ画像処理プログラムを搭載したＸ線ＣＴ画像装置を提供することができる。 In addition, the present invention can provide an X-ray CT image apparatus equipped with the above X-ray CT image processing program.
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムによれば、従来技術を用いた画像再構成と比べて、より低いＸ線被曝量で従来と同程度の再構成画像が取得可能で、メタルアーティファクトを低減可能であるといった効果を有する。 According to the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, it is possible to obtain a reconstructed image equivalent to the conventional one with a lower X-ray exposure compared to the image reconstruction using the conventional technique. As a result, the metal artifact can be reduced.
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明していく。ただし、本発明の範囲は、以下の実施例や図示例に限定されるものではなく、幾多の変更または変形が可能である。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. However, the scope of the present invention is not limited to the following examples and illustrated examples, and many changes or modifications are possible.
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、Ｘ線吸収係数に関する事前知識を用いて組織クラスの統計推定を用いて画像の再構成を行う。特に、放射線による被曝を避けるためにより少ない観測データからの画像再構成を試みる。その一方で、画像再構成は不良設定性を有しているため、適当な事前知識を用いて解に何らかの制約を課すことで解決を試みる。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、人体は脂肪，筋肉，骨といった限られた物質から構成され、それぞれのＸ線吸収係数の大まかな分布はあらかじめ分かっているものとする。また、それぞれの組織クラスは空間的な連続性を有しており、各組織クラスが人体に占める割合も大まかに分かっているという状況を想定する。 In the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, an image is reconstructed using statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient. In particular, we try to reconstruct an image from less observation data to avoid exposure to radiation. On the other hand, since image reconstruction has a poor setting property, it tries to solve it by imposing some restrictions on the solution using appropriate prior knowledge. In the X-ray CT image processing method and X-ray CT image processing program of the present invention, the human body is composed of limited substances such as fat, muscle, and bone, and the rough distribution of each X-ray absorption coefficient is known in advance. And Also, assume that each organization class has spatial continuity, and the proportion of each organization class in the human body is roughly known.
すなわち、再構成画像に関する事前知識について、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータで、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、これらの知識を階層ベイズモデルにおける事前知識として利用する。 That is, with regard to prior knowledge about the reconstructed image, parameters that define the existence ratio of each tissue class to be imaged and the X-ray absorption coefficient of each tissue class are represented by parameters defined in each pixel region of the reconstructed image. And a probability distribution characterized by the parameters expressing the degree of spatial continuity of each organizational class , and use these knowledge as prior knowledge in the hierarchical Bayesian model.
そして、事後分布推定による統計推定を行う。画像再構成において、事後分布を求めることが必要であるが、高次元の隠れ変数に関する積分計算が含まれるため、解析的に実行することは困難であることから、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、事後確率最大化による推定(ＭＡＰ推定)、或いは、事後確率の期待値によるベイズ推定を用いた近似手法を適用することでこの計算困難さを克服することにしたものである（図１，図２のフローチャートを参照）。 Then, statistical estimation is performed by posterior distribution estimation. In the image reconstruction, it is necessary to obtain the posterior distribution, but since the integration calculation regarding the high-dimensional hidden variable is included, it is difficult to perform analytically, so the X-ray CT image processing of the present invention is performed. In the method and the X-ray CT image processing program, this calculation difficulty is overcome by applying an approximation method using estimation based on posterior probability maximization (MAP estimation) or Bayesian estimation based on an expected value of posterior probability. (Refer to the flowcharts of FIGS. 1 and 2).
（問題の定式化）
先ず、Ｘ線ＣＴ画像のように、様々な方向から投影されたＴ個の投影データを、Ｄ＝｛Ｙ（１），・・・，Ｙ（Ｔ）｝と表すことにする。各々のデータＹ（ｔ）は、ｔ番目の投影によって検出器で検出されるデータの集合であり、Ｙ（ｔ）＝｛ｙ１ （１），・・・，ｙＩ （ｔ）｝となる。ｙｉ （ｔ）は、ｉ番目の検出器で検出された光子の数を表す。Ｘ線は物質を透過する際に指数的に減衰することから、下記数式（１）のように表すことができる。
(Problem formulation)
First, T projection data projected from various directions like an X-ray CT image will be expressed as D = {Y (1) ,..., Y (T) }. Each data Y (t) is a set of data detected by the detector by the t th projection, and Y (t) = {y 1 (1) ,..., Y I (t) }. . y i (t) represents the number of photons detected by the i-th detector. Since X-rays are exponentially attenuated when passing through a substance, they can be expressed as the following formula (1).
ここで、ｘｊは観測対象を撮像対象のＸ線吸収係数をラスタスキャンして得られるＪ次元ベクトルｘ＝｛ｘ１，・・・，ｘＪ｝のｊ番目のピクセルのＸ線吸収係数である。ｂｉ （ｔ）は、Ｘ線源から放出される光子数（物体が何も置かれていないときに観測され得る光子数）を表す。また、ｌｉｊ （ｔ）は角度θ（ｔ）から投影された際のｉ番目の検出器で検出される投影線とｊ番目のピクセルが交差する距離に相当するものであり、ｌｉｊ （ｔ）xｊがｔ番目の投影のｉ番目の検出器に入射するＸ線に対するｊ番目のピクセル領域の実効的なＸ線吸収係数を表す（図３を参照）。 Here, x j is the X-ray absorption coefficient of the j-th pixel of the J-dimensional vector x = {x 1 ,..., X J } obtained by raster scanning the X-ray absorption coefficient of the imaging target. is there. b i (t) represents the number of photons emitted from the X-ray source (the number of photons that can be observed when no object is placed). L ij (t) corresponds to the distance at which the projection line detected by the i-th detector and the j-th pixel intersect when projected from the angle θ (t) , and l ij (t ) x j represents the effective X-ray absorption coefficient of the j th pixel area with respect to the X-rays incident on t th i th detector projections (see Figure 3).
（階層ベイズモデル）
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムにおけるＸ線ＣＴ画像の再構成では、Ｘ線吸収係数ｘは観測データＤの事後分布として推定される。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、事後分布の平均値としてＸ線吸収係数ｘが得られるとする。事後分布はベイズの定理により下記数式（２）で求めることができる。
(Hierarchical Bayes model)
In the reconstruction of the X-ray CT image in the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, the X-ray absorption coefficient x is estimated as the posterior distribution of the observation data D. In the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, it is assumed that the X-ray absorption coefficient x is obtained as an average value of the posterior distribution. The posterior distribution can be obtained by the following formula (2) by Bayes' theorem.
また、人間の体は限られた数の組織から成っており、組織ごとにＸ線吸収係数ｘが定まるという事前知識を用いるため、Ｘ線吸収係数ｘに関して階層的な事前分布を定義することにする。説明の便宜上、以下では、人体の組織は５（＝Ｋ）つの組織（筋肉，脂肪，骨，空気，金属）に分類されると仮定して、事前分布ｐ（ｘ）を隠れ変数ｚ＝｛ｚ１，・・・，ｚＪ｝を用いて下記数式（３）のように表わす。 In addition, since the human body is composed of a limited number of tissues and the prior knowledge that the X-ray absorption coefficient x is determined for each tissue is used, a hierarchical prior distribution is defined for the X-ray absorption coefficient x. To do. For the convenience of explanation, in the following, it is assumed that the human tissue is classified into 5 (= K) tissues (muscle, fat, bone, air, metal), and the prior distribution p (x) is represented by the hidden variable z = { Using z 1 ,..., z J }, the following expression (3) is used.
ここで、ｚｊはＫ次元の二値変数であり、各要素ｚｊｋはｊ番目のピクセルがｋ番目のクラスに属しているときに１をとり、それ以外の時は０をとるものである。事前分布において、すべてのピクセルはいずれかのクラスに属し、Σｋｚｊｋ＝１を満たすものとする。 Here, z j is a K-dimensional binary variable, and each element z jk takes 1 when the j-th pixel belongs to the k-th class, and takes 0 otherwise. . In the prior distribution, all pixels belong to any class and satisfy Σ k z jk = 1.
次に、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムにおいて、投影画像に観測されるフォトンに関する物理モデル、事前知識としての組織クラスに関する事前分布、すなわち、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する分布、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータに関する分布、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する分布について、以下説明を行う。
Next, in the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, a physical model related to photons observed in a projection image, a prior distribution related to a tissue class as prior knowledge, that is, each tissue class to be imaged distribution for the parameters representing the existence ratio of distribution for the parameters representing the X-ray absorption coefficient of each tissue class, the distribution over the parameters representing the spatial extent of contiguous each tissue class, will be described below.
（観測されるフォトンに関する物理モデル）
Ｘ線ＣＴにおける観測データの主なノイズの要因は、検出される光子（フォトン）の量子化ノイズであると考えられる。そこで、光子（フォトン）の観測データは、投影毎、検出器毎に独立なポアソン分布に従って生成されるとしてモデル化する。
なお、ポアソン分布に特に限定されるものではなく、物理過程をより良く表現できる他の物理モデルも適用可能である。
上述の数式（１）は、ポアソン分布の平均を表しており、数式（１）の結果を用いて、下記数式（４）で表わす。
(Physical model for observed photons)
It is considered that the main noise factor of observation data in X-ray CT is quantization noise of detected photons (photons). Therefore, the observation data of photons (photons) is modeled as being generated according to an independent Poisson distribution for each projection and for each detector.
The Poisson distribution is not particularly limited, and other physical models that can better represent physical processes are also applicable.
The above mathematical formula (1) represents the average of the Poisson distribution, and is represented by the following mathematical formula (4) using the result of the mathematical formula (1).
（組織に関する事前分布）
所属する組織クラスの情報が与えられた下で、Ｘ線吸収係数ｘはガウス分布に従うとして、下記数式（５）に示すようにモデル化する。
(Advance distribution regarding organization)
Given the information of the tissue class to which it belongs, assuming that the X-ray absorption coefficient x follows a Gaussian distribution, it is modeled as shown in Equation (5) below.
ここで、ｖｋとｒ２ ｋはガウス分布の平均と分散を表している。平均ｖｋの値は、各々の組織（空気，脂肪，筋肉，骨，金属）ごとにそれぞれ、ｖ１＝0.000，ｖ２＝0.018，ｖ３＝0.022，ｖ４＝0.040，ｖ５＝0.120とする。
また、分散ｒ２ ｋは、下記表１に示すように、どの組織に所属するかに関わらず一定とする。なお、各々の平均ｖｋは、対象となる物体の個体差や温度等で変動すると考えられる。これらの不確かさはガウス分布の分散ｒ２ ｋによって調整する。
Here, v k and r 2 k represent the mean and variance of the Gaussian distribution. The average v k values are v 1 = 0.000, v 2 = 0.018, v 3 = 0.022, v 4 = 0.040, and v 5 = 0.120 for each tissue (air, fat, muscle, bone, metal), respectively. To do.
Further, as shown in Table 1 below, the variance r 2 k is constant regardless of which organization it belongs to. Each average v k is considered to fluctuate due to individual differences in the target object, temperature, and the like. These uncertainties are adjusted by the Gaussian distribution r 2 k .
また、組織のクラスに関する事前分布はボルツマン分布に従うとして、下記数式（６）に示すようにモデル化する。 Further, the prior distribution regarding the tissue class follows the Boltzmann distribution and is modeled as shown in the following formula (6).
上記数式（６）において、Ｚは正規化項であり、エネルギーＥを下記数式（７）のように定義する。 In the above formula (6), Z is a normalization term, and energy E is defined as in the following formula (7).
η（ｊ）は、ｊ番目のピクセルの近傍画素を表している。Ｊｋ ｓｅｌｆとＪｋ ｉｎｔｅｒは、事前分布をコントロールする非負の定数である。ボルツマン分布は、エネルギーＥ(ｚ) が低ければ低いほどその確率が高くなる。エネルギー項の第一項目は、組織の分布する割合に関わり、第二項目は組織の空間的な連続性に関わる。 η (j) represents a neighboring pixel of the jth pixel. J k self and J k inter are non-negative constants that control the prior distribution. The Boltzmann distribution has a higher probability as the energy E (z) is lower. The first item of the energy term relates to the distribution ratio of the tissue, and the second item relates to the spatial continuity of the tissue.
（事後分布の推定）
上述した如く、Ｘ線ＣＴ画像の再構成において、事後分布を求めるのであるが、高次元の隠れ変数に関する和計算が含まれるため、解析的に実行することは困難である。このことから、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、事後確率最大化による推定(ＭＡＰ推定)、或いは、事後確率の期待値によるベイズ推定を近似的に行った手法を用いることで計算困難さを回避している。
(Estimate posterior distribution)
As described above, the posterior distribution is obtained in the reconstruction of the X-ray CT image, but it is difficult to perform analytically because it includes a sum calculation regarding high-dimensional hidden variables. Therefore, in the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, a method in which estimation by maximizing posterior probability (MAP estimation) or Bayesian estimation by an expected value of posterior probability is performed approximately. The difficulty of calculation is avoided by using.
（ＭＡＰ推定）
ベイズの定理によると、吸収係数ｘと組織クラスｚに関する事後分布（これを前述の事後分布ｐ（ｘ｜Ｄ）と区別すべく、同時事後分布と表現する。）ｐ（ｘ,ｚ｜Ｄ）は、それぞれの事前分布と尤度の積の形で、下記数式（８）のように表せる。このような同時事後分布ｐ（ｘ,ｚ｜Ｄ）の最大値を求めるようにすることで、高次元の隠れ変数に関する和計算が必要なくなるのである。
(MAP estimation)
According to Bayes' theorem, the posterior distribution with respect to the absorption coefficient x and the tissue class z (this is expressed as a simultaneous posterior distribution in order to distinguish it from the aforementioned posterior distribution p (x | D)) p (x, z | D) Can be expressed as the following formula (8) in the form of the product of the respective prior distributions and the likelihood. By calculating the maximum value of such a simultaneous posterior distribution p (x, z | D), it is not necessary to perform a sum calculation on a high-dimensional hidden variable.
上記数式（８）において、変数ｘ、ｚを事後分布最大化基準（ＭＡＰ）により決定する。下記数式（９）に示すように、上記数式（８）の負の対数をとったものを目的関数とし、これを最小化するものとして事後分布最大化を達成するように未知変数を求める。 In the above equation (8), the variables x and z are determined by the posterior distribution maximization criterion (MAP). As shown in the following mathematical formula (9), the negative function of the mathematical formula (8) is taken as an objective function, and an unknown variable is obtained so as to minimize the posterior distribution.
しかしながら、連続変数ｘと離散変数ｚに関する同時最適化は困難である。そのため、下記数式（１０）と数式（１１）に示す連続変数ｘと離散変数ｚに関する最適化は交互に最適化を行っている。 However, simultaneous optimization with respect to the continuous variable x and the discrete variable z is difficult. Therefore, the optimization regarding the continuous variable x and the discrete variable z shown in the following formulas (10) and (11) is alternately performed.
ここで、連続変数ｘ＊に関しては、ＳＣＧ (Scaled conjugate gradient) 法を用いて最適化を行っている。また、離散変数ｚ＊に関して、グラフカットの一種であるα−拡張アルゴリズムにより最適化している。
ＭＡＰ推定のアルゴリズムの擬似コードを、図４に示す。なお、アルゴリズムは事前に決められた所定の収束条件を満たすまで繰り返される。
Here, the continuous variable x * is optimized using an SCG (Scaled conjugate gradient) method. Further, the discrete variable z * is optimized by an α-extended algorithm that is a kind of graph cut.
The pseudo code of the MAP estimation algorithm is shown in FIG. The algorithm is repeated until a predetermined convergence condition that is determined in advance is satisfied.
（グラフカット）
ここでは、グラフカットの簡単に説明する。グラフカットとは、離散変数の最適化を行う際によく用いられるアルゴリズムである。一般の離散変数最適化問題は、ＮＰ困難であることが知られているが、劣モジュラ性と呼ばれる性質を満たす場合にグラフカットにより大域最小解が得られることが示されている。
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、離散変数ｚの最適化としてグラフカットの一種であるα−拡張アルゴリズムを用いることにしている。このアルゴリズムは、大域最小解が得られることが保証されているわけではないが、適用できる範囲が広くコンピュータビジョンなどでよく使用されている。グラフカットは、主として下記数式（１２）の形のエネルギーを最小化するために使われる方法である。
(Graph cut)
Here, the graph cut will be briefly described. A graph cut is an algorithm often used when optimizing discrete variables. The general discrete variable optimization problem is known to be NP-hard, but it has been shown that a global minimum solution can be obtained by graph cut when a property called submodularity is satisfied.
In the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, an α-extended algorithm, which is a kind of graph cut, is used as an optimization of the discrete variable z. Although this algorithm is not guaranteed to obtain a global minimum solution, it has a wide range of applications and is often used in computer vision and the like. The graph cut is a method mainly used for minimizing energy in the form of the following formula (12).
ここで、ｚは二値もしくは多値の離散変数であり、ｚのとりうる値の集合をＬとする。ｇｉはｚｉの関数であり、ｈｉｊはｚｉとｚｊの関係を表す項である。Ｅは隣接する変数ｚのセットを表すインデックス集合である。α−拡張アルゴリズムではｈｉｊが下記数式（１３）を満たす必要がある。 Here, z is a binary or multi-value discrete variable, and L is a set of values that z can take. g i is a function of z i , and h ij is a term representing the relationship between z i and z j . E is an index set representing a set of adjacent variables z. In the α-extended algorithm, h ij needs to satisfy the following formula (13).
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムにおいては、ｈｉｊは上記数式（７）の第二項目に相当し、Ｊｋ ｉｎｔｅｒ＞０であれば上記数式（１３）が成立するため、α−拡張アルゴリズムを用いることができるのである。 In the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, h ij corresponds to the second item of the formula (7), and the formula (13) is established if J k inter > 0. Therefore, an α-expanded algorithm can be used.
（ベイズ推定）
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムにおいて用いるベイズ推定では、同時事後確率ｐ（ｘ，ｚ｜ｙ）は試験分布ｑ（ｘ，ｚ）と呼ばれる分布によって評価される。試験分布ｑ（ｘ，ｚ）は、ＫＬ距離と呼ばれる指標を最小化するものとして決定される。ここでのＫＬ距離は下記数式（１４）で定義される。
(Bayesian estimation)
In Bayesian estimation used in the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, the simultaneous posterior probability p (x, z | y) is evaluated by a distribution called a test distribution q (x, z). The test distribution q (x, z) is determined as minimizing an index called KL distance. The KL distance here is defined by the following formula (14).
ここで、＜・＞ｑ（ｘ，ｚ）は分布ｑ（ｘ，ｚ）に関して積分計算を行うことを表す演算子である。ＫＬ距離は常に非負であり、ｑ＝ｐのときにのみ０（ゼロ）になる。計算困難性に対処するために、計算可能な分布の集合の中において事後分布に最も近いものを探索する。
試験分布ｑ（ｘ，ｚ）は、上記数式（１４）の最小化が可能であるようなもの、あるいは近似的な最小化が可能であるようなものであれば、任意に選ぶことができる。上記数式（１４）の最小化が可能であるような分布としては、ｑ（ｘ，ｚ）＝Π_iｑ（ｘi|{ｚ}_{Ｎ(i)}）Πiｑ（ｚi）がある。ただし、{ｚ}_{Ｎ(i)}は画素ｉ近傍の画素における組織クラス変数ｚの集合であり、ｑ（ｘi|{ｚ}_{Ｎ(i)}）はガウス分布とする。
ここでは、簡単のため下記数式（１５）に示されるように試験分布ｑ（ｘ，ｚ）に対して因子化仮定と呼ばれる変数ｘとｚの間の独立性の仮定を行う。さらに、ｘｊに関する分布ｑ（ｘｊ）がガウス分布になるものと仮定して、下記数式（１６）に示されるようにモデル化する。これらの仮定の下で、交互最適化を用い最適試験分布を求めている。
Here, <•> q (x, z) is an operator representing that an integral calculation is performed on the distribution q (x, z). The KL distance is always non-negative and becomes 0 (zero) only when q = p. In order to deal with the difficulty of calculation, a search is made for a set closest to the posterior distribution in the set of computable distributions.
The test distribution q (x, z) can be arbitrarily selected as long as it can be minimized by the above formula (14) or can be approximately minimized. As a distribution that can minimize the above formula (14), there is q (x, z) = Π_iq (xi | {z} _ {N (i)}) Πiq (zi). However, {z} _ {N (i)} is a set of tissue class variables z in pixels near the pixel i, and q (xi | {z} _ {N (i)}) is a Gaussian distribution.
Here, for the sake of simplicity, an assumption of independence between variables x and z, which is called a factorization assumption, is performed on the test distribution q (x, z) as shown in the following equation (15). Further, on the assumption that x j on the distribution q (x j) is a Gaussian distribution, modeled as shown in the following equation (16). Under these assumptions, the optimal test distribution is obtained using alternate optimization.
（最適試験分布）
ここで、最適試験分布について説明する。試験分布ｑ（ｘｊ）の平均ｕｊと分散σ２ ｊは、ｑ（ｚｊ）を固定した下で、ＤＫＬを最小にするものとして、下記数式（１７）のように得ることができる。
(Optimum test distribution)
Here, the optimum test distribution will be described. The average u j and variance σ 2 j of the test distribution q (x j ) can be obtained as shown in the following formula (17), assuming that D KL is minimized while fixing q (z j ). .
これらの最適化は、ＳＣＧ法によって行う。試験分布ｑ（ｘｊ）が推定された後、すなわち平均ｕｊと分散σ２ ｊが求まった下で、組織クラスに関する最適試験分布ｑ＊（ｚｊ）は、ＤＫＬを最小にするものとして、下記数式（１８）と数式（１９）に示すように解析的に求まる。なお、下記数式（１９）におけるρｊｋは、下記数式（２０）で示されるものである。 These optimizations are performed by the SCG method. After the test distribution q (x j ) is estimated, ie, after the mean u j and variance σ 2 j are determined, the optimal test distribution q * (z j ) for the tissue class is such that D KL is minimized. As shown in the following formula (18) and formula (19), it is obtained analytically. Note that ρ jk in the following formula (19) is represented by the following formula (20).
上記数式（２０）において、第一項目と第二項目はクラス事前分布に由来する項であり、第三項目は条件付き事前分布の正規化項から生じたものである。また、最後の項は条件付き事前分布に由来しており、推定された吸収係数ｕｊとクラスごとに定められた吸収係数ｖｊとを比較するものである。このｑ（ｚｊ）に関する最適化は、組織に関して組織のクラスをやわらかいクラスタリングによって決めることに対応している。
また、上記数式（２０）における第二項目は、同じクラスに属する隠れ変数がつながりやすいことを表現しており、再構成画像の滑らかさは隠れ変数を通して実現されている。
In the above equation (20), the first item and the second item are terms derived from the class prior distribution, and the third item is generated from the normalized term of the conditional prior distribution. The last term is derived from the conditional prior distribution, and compares the estimated absorption coefficient u j with the absorption coefficient v j determined for each class. This optimization regarding q (z j ) corresponds to determining the class of the organization with respect to the organization by soft clustering.
In addition, the second item in the equation (20) expresses that hidden variables belonging to the same class are easily connected, and the smoothness of the reconstructed image is realized through the hidden variables.
ベイズ推定のアルゴリズムの擬似コードを、図５に示す。なお、アルゴリズムは事前に決められた所定の収束条件を満たすまで繰り返される。 The pseudo code of the Bayesian estimation algorithm is shown in FIG. The algorithm is repeated until a predetermined convergence condition that is determined in advance is satisfied.
以上、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムにおける処理内容について説明した。以下の実施例では、観測対象としてファントムデータを用いた計算機実験を行い、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムの画面再構成を、従来技術による画面再構成と比較して評価する。
下記の評価実験から、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムの有用性が理解できる。
The processing contents in the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention have been described above. In the following examples, a computer experiment using phantom data as an observation target is performed, and the screen reconstruction of the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention is compared with the screen reconstruction according to the prior art. To evaluate.
The usefulness of the X-ray CT image processing method and X-ray CT image processing program of the present invention can be understood from the following evaluation experiment.
実施例１として、Ｘ線被曝を極力抑えた状況を想定し、限られた放射線量の下での実験を行う。実施例１の結果から、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムが、限られたデータからの画像再構成に有効働くことが示される。
そして、実施例２では、投影数は十分得られるが金属の含まれるデータからの断層画像再構成を行う。実施例２の結果から、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムが、メタルアーティファクト除去に有効に働くことが示される．
As Example 1, assuming a situation where X-ray exposure is suppressed as much as possible, an experiment is performed under a limited radiation dose. The results of Example 1 show that the X-ray CT image processing method and X-ray CT image processing program of the present invention work effectively for image reconstruction from limited data.
In the second embodiment, a tomographic image is reconstructed from data including a metal although a sufficient number of projections can be obtained. From the results of Example 2, it is shown that the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention are effective for removing metal artifacts.
実施例１は、Ｘ線被曝を極力抑えた状況を想定し、限られた放射線量の下での実験を行った。
現在広く用いられている医療用ＣＴでは、検出器の数は７００〜９００程度であり、投影数は８００〜１５００程度である。それらのデータから、２５６×２５６もしくは５１２×５１２のピクセルサイズの断層画像が生成される。Ｘ線吸収係数ｘは、Hounsfield unit (ＨＵ) ＝１０００（ｘ−ｘ０）／ｘ０を用いて表される。ここで、ｘ０は水のＸ線吸収係数である。ＨＵ値は、水のＸ線吸収係数を０、空気のＸ線吸収係数を−１０００として正規化した値である。断層画像の表示を全ての階調で行うと十分なコントラストが得ることができないため、実験ではウインドウ幅を[−500，500] ＨＵ に統一して表示を行った(Ｘ線吸収係数では[0.01，0.03] に相当する。)。
In Example 1, assuming a situation where X-ray exposure was suppressed as much as possible, an experiment was performed under a limited radiation dose.
In medical CT widely used at present, the number of detectors is about 700 to 900, and the number of projections is about 800 to 1500. From these data, a tomographic image having a pixel size of 256 × 256 or 512 × 512 is generated. The X-ray absorption coefficient x is expressed using Hounsfield unit (HU) = 1000 (x−x 0 ) / x 0 . Here, x 0 is an X-ray absorption coefficient of water. The HU value is a value normalized by setting the water X-ray absorption coefficient to 0 and the air X-ray absorption coefficient to -1000. Since sufficient contrast cannot be obtained if tomographic images are displayed at all gradations, the window width was unified to [−500, 500] HU in the experiment (the X-ray absorption coefficient was [0.01. , 0.03].)
一般に、Ｘ線ＣＴによって再構成される断層画像の精度は、放射線量や放出光子の量によって変化し、再構成画像に生じるノイズと放射線量には下記数式（２１）の関係が成り立つ。 In general, the accuracy of a tomographic image reconstructed by X-ray CT varies depending on the amount of radiation and the amount of emitted photons, and the relationship expressed by the following formula (21) is established between the noise generated in the reconstructed image and the radiation amount.
ここで、Ｎは画像に生じるノイズを表している。また、Ｂは対象のＸ線透過率，Ｄは入射線量，ｈはスライス厚，ｗはピクセルサイズをそれぞれ表している。放射線の量を増やせば画像に生じるノイズは減少するが、放射線量にしたがって線形に減少するわけではない。これは光子ノイズが、ポワソン分布にしたがって変動するためであると推察する。 Here, N represents noise generated in the image. B represents the X-ray transmittance of the object, D represents the incident dose, h represents the slice thickness, and w represents the pixel size. Increasing the amount of radiation reduces the noise generated in the image, but does not decrease linearly with the amount of radiation. This is presumed to be because photon noise varies according to the Poisson distribution.
本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法およびＸ線ＣＴ画像処理プログラムでは、観測対象の物質とＸ線吸収係数を事前知識として用いているが、Ｘ線吸収係数は個体差やＸ線のエネルギーなどによって変化することから、実際の観測対象の吸収係数は予め完全に分かっているわけではない。こうした吸収係数の変動を考慮して、実験では吸収係数の平均値が想定したものから大きくずれた状況を想定する。吸収係数に関する事前分布の分散をｒ２＝１０−５に設定して、観測対象の真のＸ線吸収係数を事前分布の平均ｖｋからずらしたものを二通り(ＣａｓｅＡ, ＣａｓｅＢ)を想定した（図６を参照）。なお、空気と金属のＸ線吸収係数は事前知識とずれはないものと想定し、事前分布の平均値と一致させる。 In the X-ray CT image processing method and the X-ray CT image processing program of the present invention, the observation target substance and the X-ray absorption coefficient are used as prior knowledge, but the X-ray absorption coefficient depends on individual differences, X-ray energy, and the like. Because of the change, the actual absorption coefficient of the object to be observed is not completely known in advance. In consideration of such fluctuations in the absorption coefficient, the experiment assumes a situation in which the average value of the absorption coefficient deviates significantly from the assumed value. The distribution of the prior distribution related to the absorption coefficient is set to r 2 = 10 −5 , and two cases (Case A, Case B) are assumed in which the true X-ray absorption coefficient of the observation target is shifted from the average v k of the prior distribution. (See FIG. 6). It is assumed that the X-ray absorption coefficients of air and metal are not different from prior knowledge, and are matched with the average value of prior distribution.
１つ目の実験設定（ＣａｓｅＡ）では、筋肉，脂肪，骨のＸ線吸収係数を事前分布の平均から標準偏差ｒだけＸ線吸収係数が離れる方向にずらした。これは１５８ＨＵ程度のずれであり、実際のＸ線吸収係数の個体差に比べると十分大きな値であると考えられる。２つ目の実験設定（ＣａｓｅＢ）では、筋肉と脂肪のＸ線吸収係数が近くなる方向に５０ＨＵずつ事前分布の平均から移動させた。こちらも実際の変動よりは十分に大きい値であると考えられる。 In the first experimental setting (Case A), the X-ray absorption coefficients of muscle, fat, and bone were shifted from the average of the prior distributions in a direction in which the X-ray absorption coefficient was separated by a standard deviation r. This is a deviation of about 158 HU, which is considered to be a sufficiently large value compared to the individual difference in the actual X-ray absorption coefficient. In the second experimental setting (Case B), 50 HU was moved from the average of the prior distribution in the direction in which the X-ray absorption coefficients of muscle and fat became closer. This is also considered to be sufficiently larger than the actual fluctuation.
設定すべきパラメータとしては、上述したように、Ｘ線吸収係数に関する事前分布の平均ｖｋと分散ｒ２ ｋ、組織に関する事前分布のＪｋ ｓｅｌｆ，Ｊｋ ｉｎｔｅｒがある。
これらは、実際の観測データセットから決められるべきパラメータである。例えば、肺では太さの異なる血管が張り巡らされており、Ｘ線吸収係数の分布は一様ではない。一方水などの均質な物質では吸収係数は一定になる。これらのことから、吸収係数の分布や組織ごとの繋がりやすさは各々の組織に依存することになる。
本実験では、これらのパラメータに関するロバストさを調べるために、前記表１のように実験設定によらず固定した。
As parameters to be set, as described above, there are the mean v k and variance r 2 k of the prior distribution related to the X-ray absorption coefficient, and J k self and J k inter of the prior distribution related to the tissue.
These are parameters that should be determined from the actual observation data set. For example, blood vessels with different thicknesses are stretched around the lung, and the distribution of X-ray absorption coefficients is not uniform. On the other hand, the absorption coefficient is constant for homogeneous materials such as water. For these reasons, the distribution of the absorption coefficient and the ease of connection for each tissue depend on each tissue.
In this experiment, in order to investigate the robustness related to these parameters, it was fixed regardless of the experimental setting as shown in Table 1 above.
実施例１の実験で用いたファントムを図７（ａ）（ｂ）に示す。それぞれのファントムの大きさは、４７１×３５３ｍｍである。Ｘ線発生源から並行ビームを発生させて、観測対象を通過した光子数を検出器によりカウントした。検出器の数は３６７個であり、１８０°の間に３６回投影を行いデータを獲得した。光子数ｂｉ（ｔ）は１０５とした。再構成する画像の解像度は、２５６×２５６ピクセルとする。比較実験として、フィルター補正逆投影法（ＦＢＰ）と最尤法（ＭＬ）による画像再構成を同時に行った。
ＭＡＰ推定とベイズ推定の画像再構成の結果を、図８ (ＣａｓｅＡの実験設定)，図１０(ＣａｓｅＢの実験設定)に示す。それぞれの図で、(ａ) はＦＢＰによって得られた再構成画像（ＦＢＰ）、 (ｂ) はＭＬによって得られた再構成画像（ＭＬ），(c)は本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ＭＡＰ推定）によって得られた再構成画像（ＭＡＰ）、(ｄ) は本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ベイズ推定）によって得られた再構成画像(ＢＡＹＥＳ) である。
The phantom used in the experiment of Example 1 is shown in FIGS. The size of each phantom is 471 × 353 mm. A parallel beam was generated from the X-ray generation source, and the number of photons that passed through the observation object was counted by a detector. The number of detectors was 367, and data was acquired by performing projection 36 times during 180 °. The photon number bi (t) was 105. The resolution of the image to be reconstructed is 256 × 256 pixels. As a comparative experiment, image reconstruction by the filter-corrected back projection method (FBP) and the maximum likelihood method (ML) was simultaneously performed.
The results of the image reconstruction of MAP estimation and Bayes estimation are shown in FIG. 8 (Case A experimental setting) and FIG. 10 (Case B experimental setting). In each figure, (a) is a reconstructed image (FBP) obtained by FBP, (b) is a reconstructed image (ML) obtained by ML, and (c) is an X-ray CT image processing method of the present invention. A reconstructed image (MAP) obtained by (MAP estimation), (d) is a reconstructed image (BAYES) obtained by the X-ray CT image processing method (Bayes estimation) of the present invention.
ＭＡＰ推定とベイズ推定で得られた再構成画像を、ＰＳＮＲにより評価した。それぞれの結果は、図中に記載の通りである。ＣａｓｅＡ、ＣａｓｅＢいずれも、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ベイズ推定）を用いた再構成画像が最も高いＰＳＮＲを示していることがわかる(ＣａｓｅＡ：20.32 ｄＢ, ＣａｓｅＢ：
21.60 ｄＢ)。
図に示されるように、他の手法では投影数が制限されていることにより、ノイズが多く含まれた結果が得られている。また、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法のＭＡＰ推定とベイズ推定によって得られた組織クラス推定の結果を、図９(ＣａｓｅＡの実験設定)と図１１(ＣａｓｅＢの実験設定)に示す。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法により、組織クラスの推定が可能であることが理解できる。図において、上段（ａ）〜（ｅ）はＭＡＰ推定による結果であり、下段（ｆ）〜（ｊ）はベイズ推定による結果である。それぞれの組織に属していると推定されたピクセルは白色で表示されている。
The reconstructed images obtained by MAP estimation and Bayes estimation were evaluated by PSNR. Each result is as described in the figure. Both Case A and Case B show that the reconstructed image using the X-ray CT image processing method (Bayesian estimation) of the present invention shows the highest PSNR (Case A: 20.32 dB, Case B:
21.60 dB).
As shown in the figure, in other methods, the number of projections is limited, so that a result including much noise is obtained. Further, the results of tissue class estimation obtained by MAP estimation and Bayesian estimation of the X-ray CT image processing method of the present invention are shown in FIG. 9 (Case A experimental setting) and FIG. 11 (Case B experimental setting). It can be understood that the tissue class can be estimated by the X-ray CT image processing method of the present invention. In the figure, the upper (a) to (e) are the results of MAP estimation, and the lower (f) to (j) are the results of Bayesian estimation. Pixels estimated to belong to each tissue are displayed in white.
図１２は、投影数と誤差の関係を調べるために、投影枚数ごとの各手法によるＰＳＮＲを計測したものである。対象物体とパラメータは、ＣａｓｅＡの実験設定と同じものを用いるが、計算コストを下げるために再構成画像のサイズは６４×６４ピクセルとしている。各手法での計測を６回ずつ行い、平均値と標準偏差を、エラーバーを用いてプロットした。ほとんどの場合で、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法が従来技術による画像再構成を上回っており、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法が低放射線下でのＸ線ＣＴ画像再構成に有効に作用していることが理解できる。 FIG. 12 shows the PSNR measured by each method for each number of projections in order to examine the relationship between the number of projections and the error. The target object and parameters are the same as those in Case A experimental settings, but the size of the reconstructed image is 64 × 64 pixels in order to reduce the calculation cost. Each method was measured 6 times, and the average value and standard deviation were plotted using error bars. In most cases, the X-ray CT image processing method of the present invention exceeds the image reconstruction according to the prior art, and the X-ray CT image processing method of the present invention is effective for X-ray CT image reconstruction under low radiation. I can understand that it works.
また、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法のＭＡＰ推定とベイズ推定での結果を比較すると、わずかではあるが、ほとんどの場合でベイズ推定が上回った結果が得られている。パラメータの設定の違いがあるために一概に述べることはできないが、本結果はベイズ推定では再構成画像と所属の組織クラスの不確かさまで考慮した推定を行っているためであると推察する。
なお、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法のＭＡＰ推定とベイズ推定と従来技術（ＭＬ）の処理速度については、図１３に示すように、再構成画像のサイズは６４×６４ピクセルや１２８×１２８ピクセルの場合は大差なく、２５６×２５６ピクセル程度以上の解像度になると、ベイズ推定の処理コストが大きくなることがわかる。
Further, when the results of the MAP estimation and the Bayesian estimation of the X-ray CT image processing method of the present invention are compared, in most cases, the results of the Bayesian estimation are obtained. Although there is a difference in parameter settings, it cannot be described in general, but this result is presumed to be due to Bayesian estimation taking into account the uncertainties of the reconstructed image and the organization class to which it belongs.
Regarding the MAP estimation, Bayesian estimation, and the processing speed of the prior art (ML) of the X-ray CT image processing method of the present invention, the size of the reconstructed image is 64 × 64 pixels or 128 × 128, as shown in FIG. In the case of pixels, it can be seen that the processing cost for Bayesian estimation increases when the resolution is about 256 × 256 pixels or higher.
実施例２では、投影数は十分得られるが金属の含まれるデータからの断層画像再構成を行う。実施例２の実験で用いた金属が含まれるファントムを図７（ｃ）（ｄ）に示す。対象となる画像は人間の頭(それぞれ大きさ４７２×４３６ｍｍ) を模擬したデータであり、歯にあたる部分にそれぞれ(１８，１９，２３ｍｍ) の大きさの金属が埋め込まれているものである。対象物体にＸ線平行ビームを投射して、反対側にある３６７個の検出器で光子の数を検出した。投影は１８０°の間に７２回データをサンプルした。Ｘ線発生器で発生させる光子数ｂｉ （ｔ）は１０６とした（実施例１の実験よりも光子数は多い）。実施例１と同様に、再構成する画像の解像度は、２５６×２５６ピクセルとする。また、比較実験として、フィルター補正逆投影法（ＦＢＰ）と最尤法（ＭＬ）による画像再構成を同時に行った。
ＭＡＰ推定とベイズ推定の画像再構成の結果を、図１４(ＣａｓｅＡの実験設定)，図１６(ＣａｓｅＢの実験設定)に示す。それぞれの図で、(ａ) は真の断層画像であり、（ｂ）はＦＢＰによって得られた再構成画像（ＦＢＰ）、 (ｃ) はＰＣＬＩＳによって得られた再構成画像（ＰＣＬＩＳ），(ｄ) はＭＬによって得られた再構成画像（ＭＬ），(ｅ)は本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ＭＡＰ推定）によって得られた再構成画像（ＭＡＰ）、(ｆ) は本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ベイズ推定）によって得られた再構成画像(ＢＡＹＥＳ) である。
In the second embodiment, a tomographic image reconstruction is performed from data including a metal although a sufficient number of projections can be obtained. The phantom containing the metal used in the experiment of Example 2 is shown in FIGS. The target image is data simulating a human head (each having a size of 472 × 436 mm), and a metal having a size of (18, 19, 23 mm) is embedded in a portion corresponding to a tooth. A parallel X-ray beam was projected onto the target object, and the number of photons was detected by 367 detectors on the opposite side. The projection sampled the data 72 times during 180 °. The number of photons b i (t) generated by the X-ray generator was set to 106 (the number of photons is larger than that of the experiment of Example 1). As in the first embodiment, the resolution of the reconstructed image is 256 × 256 pixels. Further, as a comparative experiment, image reconstruction by the filter-corrected back projection method (FBP) and the maximum likelihood method (ML) was simultaneously performed.
The results of image reconstruction of MAP estimation and Bayes estimation are shown in FIG. 14 (Case A experimental setting) and FIG. 16 (Case B experimental setting). In each figure, (a) is a true tomographic image, (b) is a reconstructed image (FBP) obtained by FBP, (c) is a reconstructed image (PCLIS), (d ) Is a reconstructed image (ML) obtained by ML, (e) is a reconstructed image (MAP) obtained by the X-ray CT image processing method (MAP estimation) of the present invention, and (f) is X of the present invention. This is a reconstructed image (BAYES) obtained by the line CT image processing method (Bayesian estimation).
ＭＡＰ推定とベイズ推定で得られた再構成画像を、ＰＳＮＲにより評価した。それぞれの結果は、図中に記載の通りである。ＣａｓｅＡ、ＣａｓｅＢいずれも、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法（ベイズ推定）を用いた再構成画像が最も高いＰＳＮＲを示していることがわかる(ＣａｓｅＡ：33.10 ｄＢ, ＣａｓｅＢ:
34.34 ｄＢ)。
また、ＦＢＰやＰＣＬＩＳでは、メタルアーティファクトの影響で、画像に筋が入っていたり、ノイズの多い画像になっている。しかし、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法ではメタルアーティファクトが低減されており、真の画像に近い画像が得られていることがわかる。また、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法であるＭＡＰ推定とベイズ推定によって得られた組織クラス推定の結果を、図１５(ＣａｓｅＡの実験設定)と図１７(ＣａｓｅＢの実験設定)に示す。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法であるＭＡＰ推定とベイズ推定によって得られた図を比較すると、ベイズ推定によって得られた画像(クラス推定を含め) の方がよりよい結果が得られていることがわかる。図において、上段（ａ）〜（ｅ）はＭＡＰ推定による結果であり、下段（ｆ）〜（ｊ）はベイズ推定による結果である。それぞれの組織に属していると推定されたピクセルは白色で表示されている。
The reconstructed images obtained by MAP estimation and Bayes estimation were evaluated by PSNR. Each result is as described in the figure. Both Case A and Case B show that the reconstructed image using the X-ray CT image processing method (Bayesian estimation) of the present invention shows the highest PSNR (Case A: 33.10 dB, Case B:
34.34 dB).
In FBP and PCLIS, images are streaked or noisy due to metal artifacts. However, in the X-ray CT image processing method of the present invention, metal artifacts are reduced, and it can be seen that an image close to a true image is obtained. The results of tissue class estimation obtained by MAP estimation and Bayesian estimation, which are the X-ray CT image processing method of the present invention, are shown in FIG. 15 (Case A experimental setting) and FIG. 17 (Case B experimental setting). When comparing the map obtained by MAP estimation and Bayesian estimation, which is the X-ray CT image processing method of the present invention, the results obtained by Bayesian estimation (including class estimation) are better. I understand. In the figure, the upper (a) to (e) are the results of MAP estimation, and the lower (f) to (j) are the results of Bayesian estimation. Pixels estimated to belong to each tissue are displayed in white.
上述の説明では、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法では、隠れ変数を導入し組織に関する事前知識を用いることで、少ない投影データにおいて、従来技術より高精細な画像再構成が可能なこと及びメタルアーティファクトを低減できることを示した。また、実施例の実験では、本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法による再構成によって精度の高い推定が行われていることを示した。 In the above description, in the X-ray CT image processing method of the present invention, by introducing hidden variables and using prior knowledge about the tissue, it is possible to perform high-definition image reconstruction with a small amount of projection data and metal. It was shown that artifacts can be reduced. Moreover, in the experiment of the Example, it was shown that highly accurate estimation was performed by the reconstruction by the X-ray CT image processing method of the present invention.
昨今のＸ線ＣＴの主な利用先である医療診断では、診断補助としてＣＴ画像を組織ごとに領域分割するための研究が多くなされている。これらの方法はいずれもＦＢＰなどを用いて得られたＣＴ画像から領域分割を行っている。領域分割と画像の再構成は互いに深く関わっているため、別々に行うよりも統一的な枠組みの下で推定を行う方が好ましい。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法では、観測データから統一的な枠組みの下で画像再構成と領域分割が実行されているため、副次的にせよ精度の良いセグメント化がなされていると考える。本発明のＸ線ＣＴ画像処理方法は、医療診断補助などへの応用も大いに期待できるものである。 In medical diagnosis, which is a major application destination of recent X-ray CT, much research has been conducted to divide a CT image into regions for each tissue as a diagnostic aid. In any of these methods, region segmentation is performed from a CT image obtained by using FBP or the like. Since segmentation and image reconstruction are deeply related to each other, it is preferable to perform estimation under a unified framework rather than separately. In the X-ray CT image processing method of the present invention, since image reconstruction and region segmentation are executed from observation data under a unified framework, it is considered that segmentation with high accuracy is performed at the secondary level. . The X-ray CT image processing method of the present invention can be greatly expected to be applied to medical diagnosis assistance.
本発明は、医療用のみならず産業用のＸ線ＣＴ装置に有用である。
The present invention is useful not only for medical purposes but also for industrial X-ray CT apparatuses.
Claims (9)
前記事前知識は、
再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータで、
撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、
各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、
各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、
によって特徴付けられる確率分布で表現され、
Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用い、
前記統計推定は、
前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、
事後確率最大化による推定(ＭＡＰ推定)、或いは、事後確率の期待値によるベイズ推定により画像再構成及び組織クラス推定を行う、
ことを特徴とするＸ線ＣＴ画像処理方法。 An X-ray CT image processing method for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
The prior knowledge is
A parameter defined in the area of each pixel of the reconstructed image,
A parameter expressing the existence ratio of each tissue class to be imaged,
A parameter expressing the X-ray absorption coefficient of each tissue class ;
A parameter expressing the degree of spatial continuity of each organizational class ;
Represented by a probability distribution characterized by
The prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable, and the prior distribution of the tissue class is a spatially continuous term for each tissue class and a term relating to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class. Using a Boltzmann distribution with an energy function represented by the sum of terms related to parameters that express the degree of
The statistical estimate is
Using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood,
Perform image reconstruction and tissue class estimation by estimation by posterior probability maximization (MAP estimation) or Bayesian estimation by expected value of posterior probability.
An X-ray CT image processing method characterized by the above.
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）前記投影画像に観測されるフォトンに関して物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）前記事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率最大化推定（ＭＡＰ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を備えたことをＸ線ＣＴ画像処理方法。 An X-ray CT image processing method for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As the prior knowledge, parameters defined in the region of each pixel of the reconstructed image, which express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class And a probability distribution characterized by a spatially continuous parameter of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable. The prior distribution of tissue classes is a Boltzmann having an energy function expressed as the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing a spatially continuous degree of each tissue class. comprising the steps of: Ru using the distribution,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability maximization estimation (MAP estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
An X-ray CT image processing method.
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）前記投影画像に観測されるフォトンに関して物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）前記事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率の期待値推定（ベイズ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を備えたことをＸ線ＣＴ画像処理方法。 An X-ray CT image processing method for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As the prior knowledge, parameters defined in the region of each pixel of the reconstructed image, which express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class And a probability distribution characterized by a spatially continuous parameter of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable. The prior distribution of tissue classes is a Boltzmann having an energy function expressed as the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing a spatially continuous degree of each tissue class. comprising the steps of: Ru using the distribution,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability expected value estimation (Bayesian estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
An X-ray CT image processing method.
コンピュータに、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）前記投影画像に観測されるフォトンに関して物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）前記事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率最大化推定（ＭＡＰ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を実行させるためのＸ線ＣＴ画像処理プログラム。 An X-ray CT image processing program for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
On the computer,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As the prior knowledge, parameters defined in the region of each pixel of the reconstructed image, which express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class And a probability distribution characterized by a spatially continuous parameter of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable. The prior distribution of tissue classes is a Boltzmann having an energy function expressed as the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing a spatially continuous degree of each tissue class. comprising the steps of: Ru using the distribution,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability maximization estimation (MAP estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
X-ray CT image processing program for executing
コンピュータに、
１）投影画像と少なくともＸ線強度を含む計測条件を入力するステップと、
２）前記投影画像に観測されるフォトンに関して物理過程を確率分布で表現するステップと、
３）前記事前知識として、再構成画像の各画素の領域において定義されるパラメータであって、撮像対象の各組織クラスの存在割合を表現するパラメータと、各組織クラスのＸ線吸収係数を表現するパラメータと、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータと、によって特徴付けられる確率分布で表現し、Ｘ線吸収係数の事前分布は、組織クラスを隠れ変数とする事前分布を用い、組織クラスの事前分布は、各組織クラスの存在割合を表現するパラメータに関する項と、各組織クラスの空間的に連続する度合いを表現するパラメータに関する項との和で表されるエネルギー関数をもつボルツマン分布を用いるステップと、
４）前記事前知識と尤度から計算される事後分布を用いて、事後確率の期待値推定（ベイズ推定）により画像再構成及び組織クラス推定を行うステップと、
を実行させるためのＸ線ＣＴ画像処理プログラム。 An X-ray CT image processing program for performing image reconstruction and statistical estimation of a tissue class using prior knowledge about an X-ray absorption coefficient,
On the computer,
1) inputting a measurement condition including a projection image and at least an X-ray intensity;
2) expressing a physical process with a probability distribution with respect to photons observed in the projected image;
3) As the prior knowledge, parameters defined in the region of each pixel of the reconstructed image, which express the existence ratio of each tissue class to be imaged, and the X-ray absorption coefficient of each tissue class And a probability distribution characterized by a spatially continuous parameter of each tissue class , and the prior distribution of the X-ray absorption coefficient uses a prior distribution with the tissue class as a hidden variable. The prior distribution of tissue classes is a Boltzmann having an energy function expressed as the sum of a term related to a parameter expressing the existence ratio of each tissue class and a term related to a parameter expressing a spatially continuous degree of each tissue class. comprising the steps of: Ru using the distribution,
4) performing image reconstruction and tissue class estimation by posterior probability expected value estimation (Bayesian estimation) using the posterior distribution calculated from the prior knowledge and likelihood ;
X-ray CT image processing program for executing
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