JP5194095B2 - Apparatus and method for use in a computed tomography system using a reduced size detector covering only the half-image area - Google Patents

Apparatus and method for use in a computed tomography system using a reduced size detector covering only the half-image area Download PDF

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Description

本発明は、撮影域(field of view) の半分のみを覆うようにし、これによりアーチファクトを増加させずに(あるいは、実質的に増加させずに)面積型検出器(area detector) のサイズ及びコストを低減することを可能とした縮小サイズの面積型検出器を利用する立体的コンピュータ断層撮影(volumetric computed tomography:VCT)システムで用いられる方法及び装置に関するものである。   The present invention covers only half of the field of view, thereby increasing the size and cost of an area detector without increasing (or substantially increasing) artifacts. The present invention relates to a method and an apparatus used in a volumetric computed tomography (VCT) system that uses a reduced-size area-type detector capable of reducing the above.

コンピュータ断層撮影(CT)では、一般に、患者にX線を当てること、患者身体の一部分のディジタルX線投影データを収集すること、並びにこのディジタルX線投影データを処理及び逆投影し、次いでCTシステムの表示モニタ上に画像を表示することが必要である。CTシステムは、典型的には、ガントリと、テーブルと、X線管と、X線検出器アレイと、コンピュータと、表示モニタとを備えている。コンピュータはガントリの制御装置に指令を送り、ガントリによりX線管及び/または検出器アレイをある特定の回転速度で回転させる。   In computed tomography (CT), it is common to apply X-rays to a patient, collect digital X-ray projection data of a portion of the patient's body, and process and backproject this digital X-ray projection data, and then a CT system. It is necessary to display an image on the display monitor. A CT system typically includes a gantry, a table, an x-ray tube, an x-ray detector array, a computer, and a display monitor. The computer sends commands to the gantry controller that causes the gantry to rotate the x-ray tube and / or the detector array at a specific rotational speed.

第3世代のCTシステムでは、その一部が検出器アレイ及びX線管により構成されているガントリと患者身体との間の相対的な回転運動が生じる。この相対的回転運動が生じるに伴い、コンピュータはX線管及び検出器アレイにより実行されるデータ収集プロセスを制御してディジタルX線写真を収集する。次いで、コンピュータは、再構成アルゴリズムを実行することによりディジタルX線写真データを処理し逆投影させ、さらに再構成されたCT画像を表示モニタ上に表示する。   In the third generation CT system, there is a relative rotational movement between the patient's body and the gantry, part of which is composed of a detector array and an X-ray tube. As this relative rotational movement occurs, the computer acquires a digital radiograph by controlling the data acquisition process performed by the x-ray tube and the detector array. The computer then executes the reconstruction algorithm to process and backproject the digital radiographic data and display the reconstructed CT image on the display monitor.

現在使用されている多くのCTシステムでは、ガントリ内で単一行の検出器を利用しており、通常、この単一行検出器のことを、検出器素子の線形アレイと呼んでいる。さらに改良されたCTシステムでは、検出器からなる2〜4行の線形アレイを使用して複数行検出器を製作している。この両検出器配置は共にヘリカル・スキャン・プロトコルで使用可能である。しかし、複数行検出器では、検出器アレイのヘリカル・ピッチを大きくすることにより患者に対する指定した軸方向カバー範囲をより短時間でスキャンできるので、患者のスキャンが容易になる。ヘリカル・ピッチは、典型的には、患者を支持しているテーブルのガントリ1回転中の変位の、検出器ピッチに対する比として定義される。例えば、ヘリカル・ピッチが1であるとは、CTシステムのCTガントリの1回転中に、患者テーブルが検出器ピッチに等しい量だけ並進することを意味する。   Many CT systems currently in use utilize a single row detector within the gantry, and this single row detector is usually referred to as a linear array of detector elements. In a further improved CT system, a multi-row detector is fabricated using a 2-4 row linear array of detectors. Both detector arrangements can be used in a helical scan protocol. However, a multi-row detector facilitates patient scanning because the specified axial coverage for the patient can be scanned in a shorter time by increasing the helical pitch of the detector array. The helical pitch is typically defined as the ratio of the displacement of the table supporting the patient during one gantry rotation to the detector pitch. For example, a helical pitch of 1 means that the patient table translates by an amount equal to the detector pitch during one rotation of the CT gantry of the CT system.

通常は、線形検出器または複数行検出器のアレイにより、X線源が放出するX線ファンビームに対する全撮影域がカバーされる。換言すると、スキャンを受けている被検体(患者である場合と患者でない場合がある)を透過した、あるいは被検体のその領域を照射したX線は、検出器アレイにより吸収される。   Typically, a linear detector or an array of multi-row detectors covers the entire field of view for the X-ray fan beam emitted by the X-ray source. In other words, X-rays that have passed through the subject being scanned (which may or may not be a patient) or have irradiated that region of the subject are absorbed by the detector array.

CTイメージング・システムの幾つかでは、検出器アレイのサイズを小さくすることが望ましく、また場合によっては、検出器アレイのサイズを小さくすることが必要である。例えば、CT技術の最近の発展においては、CTデータ収集のために、多数行の線形検出器アレイにより構成されている面積型検出器アレイが使用されている。現在のところ、全撮影域、すなわち画像化している患者の全範囲をカバーする検出器パネルは、未だ利用可能ではない。さらに、線形検出器アレイを使用するシステムの幾つかでは、スキャンを受けている患者に比して極めて広い撮影域を提供している。この状況の場合でもまた、その検出器アレイのサイズ及びコストを低減することが望ましい。   In some CT imaging systems, it is desirable to reduce the size of the detector array, and in some cases it is necessary to reduce the size of the detector array. For example, recent developments in CT technology use an area detector array composed of multiple rows of linear detector arrays for CT data collection. At present, detector panels that cover the entire imaging area, ie the entire range of the patient being imaged, are not yet available. In addition, some systems that use linear detector arrays provide an extremely wide field of view compared to the patient being scanned. Even in this situation, it is desirable to reduce the size and cost of the detector array.

これらの限界を克服するために利用されてきた1つの技法は、そのサイズをより小さくしその幅の半分とした検出器アレイを並進させることである。例えば、患者の所望の撮影域をカバーするために必要となる検出器アレイの本来のサイズが80cmであるとする。本来の検出器幅の半分に等しい幅(この場合では40cm)を有するような、より小さな検出器を使用することができる。この検出器は、CTイメージング・システムの撮影域の概ね半分をカバーするようにして、検出器幅の半分(この例では20cm)だけ偏位させる。この例によれば、患者の同じ撮影域を、本来の値の半分に等しい幅を有する検出器により収集することができる。   One technique that has been utilized to overcome these limitations is to translate a detector array that is smaller in size and half its width. For example, assume that the original size of the detector array required to cover the desired imaging area of the patient is 80 cm. A smaller detector can be used that has a width equal to half the original detector width (in this case 40 cm). The detector is offset by half the detector width (20 cm in this example) to cover approximately half of the CT imaging system imaging area. According to this example, the same imaging area of the patient can be collected by a detector having a width equal to half the original value.

さらに、固定した幅をもつ検出器を備えるシステムで撮影域を拡大することが可能である。通常は、CTイメージング・システムの回転中心の投影は、検出器パネルの中心に一致している。CTイメージングの回転中心とは、その周りでX線源及び検出器アレイを回転させている点の物理的位置のことである。しかし、その検出器を本来の位置を基準にして検出器幅の半分だけ偏位させることにより、システムの撮影域(FOV)を拡大することができる。イメージング・システムの回転中心の投影は、シフトさせた線形または複数行の検出器のエッジの近傍にある。しかしながら、この検出器によりイメージング・システムの物理的回転中心(すなわち、アイソセンタの位置)を通過するX線からの投影データを依然として測定できている。一方、この配置により、イメージング・システムの撮影域は本来の構成の事実上2倍となり、これにより、イメージング・システムの撮影域を大幅に拡大することができる。検出器をその幅の半分だけシフトさせるシステム構成のことを、典型的には、半検出器シフトと呼んでいる。   Furthermore, it is possible to expand the imaging area with a system including a detector having a fixed width. Usually, the center of rotation projection of the CT imaging system coincides with the center of the detector panel. The center of rotation of CT imaging is the physical position around which the X-ray source and detector array are rotated. However, the imaging field (FOV) of the system can be expanded by shifting the detector by half the detector width with respect to the original position. The projection of the center of rotation of the imaging system is near the edge of the shifted linear or multi-row detector. However, this detector can still measure projection data from x-rays that pass through the physical center of rotation of the imaging system (ie, the isocenter location). On the other hand, with this arrangement, the imaging area of the imaging system is virtually double the original configuration, which can greatly expand the imaging area of the imaging system. A system configuration that shifts the detector by half its width is typically called a half-detector shift.

そのX線源が点であり検出器パネルのみを照射すると共に扇形(fan)に似た形状をしたX線をある角度アパーチャで放出するCTシステムであるファンビームCTシステムでは、CTガントリの全回転の一部分に対する投影データを収集する必要がある。具体的には、180度にファン角度を加えた値に等しいある角度領域だけガントリが患者の周りを回転する間、投影データを収集する必要がある。繰り返すと、ファン角度は、イメージング・システムのアキシャル面内で検出器アレイのみを照射するようなX線の角度アパーチャの尺度である。投影の測定は、必ずしもガントリを患者の周りを360度の全回転させている間中行う必要がないため、投影データのうちのあるものが冗長であることは明らかである。   In the fan beam CT system, which is a CT system that irradiates only the detector panel as the X-ray source and emits X-rays having a fan-like shape with a certain angle aperture, the CT gantry is rotated at all angles. It is necessary to collect projection data for a part of Specifically, it is necessary to collect projection data while the gantry rotates around the patient by an angular region equal to 180 degrees plus the fan angle. Again, the fan angle is a measure of the X-ray angular aperture that only illuminates the detector array in the axial plane of the imaging system. It is clear that some of the projection data is redundant because the measurement of the projection does not necessarily have to be made during the entire 360 degree rotation of the gantry around the patient.

CTシステムの半検出器シフト構成では、ガントリの360度の全回転に対してデータが収集される。ガントリの各ビュー角度において、投影データの半分のみが測定される。ガントリの他のビューからのデータは、所与のビュー角度に対する投影データを完成させるために使用される。このプロセスを実施するための方式は、当技術分野においては周知である。しかし、イメージング・システムの撮影域の半分をカバーしている測定投影データをガントリの他のビューがもたらしたデータと組み合わせる場合、得られる投影データは投影データの中心の近傍では十分にマッチングしないことがある。これらのミスマッチングは、低減させたり除去したりしないと、望ましくないアーチファクトを再構成画像内に生じさせることがある。   In the half detector shift configuration of the CT system, data is collected for a full 360 degree rotation of the gantry. At each view angle of the gantry, only half of the projection data is measured. Data from other views of the gantry is used to complete the projection data for a given view angle. Schemes for performing this process are well known in the art. However, when combining measurement projection data that covers half of the imaging system's field of view with data from other views of the gantry, the resulting projection data may not match well near the center of the projection data. is there. These mismatches, if not reduced or eliminated, can cause undesirable artifacts in the reconstructed image.

現在、撮影域内での投影データの不連続により生じるアーチファクトを軽減するために使用されている技法の1つでは、重み関数を利用して移行領域内でのデータの不連続を平滑化している。この技法では、検出器は、その検出器上へのイメージング・システムの回転中心の投影を越えて延びる幾らかの追加の検出器素子を有している必要がある。ガントリが患者の周りを360度回転する際に、シフトさせた検出器パネルのうち、検出器上への回転中心の投影を若干越えて両方向に延びている領域を、移行領域と呼んでいる。実際のデータは、検出器により移行領域の半分において測定される。また移行領域の第2の半分内においては、ガントリの別のビューからデータを作成することができる。移行領域内のデータは不連続を平滑化するための重み係数と乗算される。一般に、移行領域が大きいと画質が良くなるが、このシステム構成の撮影域は半検出器シフト構成でもたらされる領域と比べて若干小さくなるためシステムのコストの増加にもつながる。   One technique currently used to mitigate artifacts caused by projection data discontinuities within the field of view utilizes a weighting function to smooth the data discontinuities within the transition region. This technique requires the detector to have some additional detector elements that extend beyond the projection of the center of rotation of the imaging system onto the detector. When the gantry rotates 360 degrees around the patient, an area of the shifted detector panel that extends in both directions slightly beyond the projection of the center of rotation on the detector is called a transition area. Actual data is measured by the detector in half of the transition region. Also, within the second half of the transition area, data can be created from another view of the gantry. Data in the transition region is multiplied with a weighting factor to smooth the discontinuities. In general, when the transition area is large, the image quality is improved, but the imaging area of this system configuration is slightly smaller than the area provided by the half-detector shift configuration, which leads to an increase in system cost.

この検出器アレイで全撮影域を実現できるように、測定データと移行領域内で作成されたデータとの積算を改良する必要がある。   It is necessary to improve the integration of the measurement data and the data created in the transition area so that the entire imaging area can be realized with this detector array.

半検出器シフト構成を利用する立体的CTシステムでは、イメージング・システムの撮影域の半分内で投影データを測定する一方、投影放射線写真の残りの半分を反対方向の射線(ray) から作成する必要がある。しかしながら、CTガントリの別の投影角度で測定された投影データは、本来の幅の2倍であり且つ偏位(オフセット)をもたせていない検出器で測定する場合の射線と同じ方位を有していない。したがって、半検出器シフト構成で面積型検出器を利用し、かつその恩恵を実現させると共に、上記の問題点を克服させたVCTシステムが必要である。   Stereoscopic CT systems that utilize a half-detector shift configuration require projection data to be measured within half of the imaging system's field while the other half of the projected radiograph must be generated from opposite rays. There is. However, the projection data measured at another projection angle of the CT gantry has the same azimuth as the ray when measured with a detector that is twice the original width and does not have a deviation (offset). Absent. Therefore, there is a need for a VCT system that utilizes area detectors in a half detector shift configuration, realizes its benefits, and overcomes the above problems.

特開平10−290798JP-A-10-290798

被検体の投影データを取得するための、X線源及び検出器を備えるコンピュータ断層撮影(CT)システムである。検出器は、検出器上へのCTシステムの回転中心の投影に対応する中心位置に対してその幅の半分だけシフトされている。本発明の方法によれば、各投影ビューごとに、CTシステムのアイソセンタの最も近傍にある検出器素子から1つの検出器素子の値Vaが選定される。次いで、この選定した検出器素子に対して、反対方向からまたは同じ方向の順方向投影から、その検出器素子の値Vbを推定する。次いで、VaとVbの間の違いを除去できる平滑化関数を選択する。次いで、この平滑化関数を適用してVaとVbの間の違いを除去する。次いで、重み関数を適用し、真の投影データと推定した投影データを組み合わせときの段差をなだらかにして、平滑な移行領域を生成する。   A computed tomography (CT) system comprising an X-ray source and a detector for acquiring projection data of a subject. The detector is shifted by half its width with respect to the center position corresponding to the projection of the center of rotation of the CT system onto the detector. According to the method of the present invention, for each projection view, one detector element value Va is selected from the detector elements closest to the isocenter of the CT system. The detector element value Vb is then estimated for this selected detector element from the opposite direction or from the forward projection in the same direction. A smoothing function is then selected that can remove the difference between Va and Vb. This smoothing function is then applied to remove the difference between Va and Vb. Next, a smooth transition region is generated by applying a weight function to smoothen the step when combining the true projection data and the estimated projection data.

本発明の方法及び装置を記載するに先立ち、図1を参照しながら本発明のVCTシステムについての概括的考察を示すことにする。図1は、本発明の方法及び装置を実現させるのに適した立体的CTスキャン・システムのブロック図である。この立体的CTスキャン・システムは、患者の解剖学的特徴に対する画像の再構成に使用することに関して検討することにするが、本発明は任意の特定の対象を画像化することに限定されるものではないことを理解されたい。さらに、当業者であれば理解するように、本発明は工業用プロセスのために使用することもできる。さらに、本発明は、医用CT装置に限定されるものではなく、X線源及び検出器の幾何学構成が固定しており、被検体の方がスキャン時間の間に回転するような工業用システムも包含している。   Prior to describing the method and apparatus of the present invention, a general discussion of the VCT system of the present invention will be presented with reference to FIG. FIG. 1 is a block diagram of a stereoscopic CT scanning system suitable for implementing the method and apparatus of the present invention. While this stereoscopic CT scanning system will be discussed with respect to use in image reconstruction for patient anatomical features, the present invention is limited to imaging any particular object. Please understand that it is not. Furthermore, as will be appreciated by those skilled in the art, the present invention can also be used for industrial processes. Furthermore, the present invention is not limited to a medical CT apparatus, but an industrial system in which the geometric configuration of the X-ray source and detector is fixed, and the subject rotates during the scan time. Is also included.

立体的CTスキャン・システムでは、そのガントリは患者などの被検体の周りを回転し、投影データが収集される。コンピュータ1は、この立体的CTスキャン・システムの動作を制御している。本明細書において、ガントリの回転という場合、この語句によりX線管2の回転及び/または検出器3(好ましくは、高分解能の面積型検出器)の回転を表すことを意図したものである。X線管2及び面積型検出器3はガントリに含まれている。制御装置4A及び4Bは、立体的CTスキャン・システムのコンピュータ1により制御されると共に、それぞれX線管2と検出器3に結合されている。制御装置4A及び4Bにより、X線管2及び/または検出器3に対して適切な相対的回転運動が与えられる。制御装置は必ずしも個々に必要ではない。単一の制御装置コンポーネントを使用してガントリを回転させることもできる。またコンピュータ1は、本発明の方法を実現するために、画像スキャン時間の変動、画像分解能及び/または軸方向カバー範囲を制御していることにも留意されたい。   In a stereoscopic CT scan system, the gantry rotates around a subject such as a patient and projection data is collected. The computer 1 controls the operation of this stereoscopic CT scan system. In this specification, the term “gantry rotation” is intended to represent the rotation of the X-ray tube 2 and / or the rotation of the detector 3 (preferably, a high-resolution area detector). The X-ray tube 2 and the area detector 3 are included in the gantry. The controllers 4A and 4B are controlled by the computer 1 of the stereoscopic CT scanning system and are coupled to the X-ray tube 2 and the detector 3, respectively. The controllers 4A and 4B provide a suitable relative rotational movement with respect to the X-ray tube 2 and / or the detector 3. The control device is not necessarily required individually. A single controller component can also be used to rotate the gantry. It should also be noted that the computer 1 controls fluctuations in image scanning time, image resolution and / or axial coverage to implement the method of the present invention.

コンピュータ1は、データ収集システム6に検出器3をサンプリングする時点を指示し、かつガントリの速度を制御することによって、そのデータ収集プロセスを制御する。その上、コンピュータ1は、データ収集システム6に指示して面積型検出器3により得られる放射線写真の分解能を設定させ、これによりシステムの分解能を変更することが可能となる。データ収集システム6は、図示するように読み出し電子回路を備えている。   The computer 1 controls the data collection process by instructing the data collection system 6 when to sample the detector 3 and controlling the speed of the gantry. In addition, the computer 1 instructs the data collection system 6 to set the resolution of the radiograph obtained by the area detector 3, thereby changing the resolution of the system. The data collection system 6 includes readout electronics as shown.

面積型検出器3は検出器素子からなるアレイ(図示せず)により構成されている。各検出器素子は、その検出器素子上に入射するX線エネルギーの量に関連する、それぞれの素子に対応した強度値を測定する。本発明の装置及び方法を立体的CTスキャン・システムに取り入れることにより、新規の立体的CTスキャン・システムが創り出される。したがって、本発明により新規の立体的CTスキャン・システムを提供することができる。   The area-type detector 3 is constituted by an array (not shown) composed of detector elements. Each detector element measures an intensity value corresponding to the respective element related to the amount of X-ray energy incident on that detector element. By incorporating the apparatus and method of the present invention into a stereoscopic CT scanning system, a novel stereoscopic CT scanning system is created. Accordingly, a novel stereoscopic CT scanning system can be provided by the present invention.

データ収集を実行して本発明による処理を実施するためには、本発明が任意の特定のコンピュータに限定されるものではないことに留意されたい。本明細書で使用する場合において、この「コンピュータ」という用語によって、本発明による処理を実行するために必要な算出(calculation) や計算(computation) を実行する能力がある任意の装置を表そうとする意図である。したがって、本発明による制御アルゴリズム10を実行するために利用するコンピュータは、必要な処理を実行する能力がある任意の装置とすることができる。   It should be noted that the present invention is not limited to any particular computer in order to perform data collection and perform processing according to the present invention. As used herein, the term “computer” is intended to represent any device capable of performing the calculations and calculations necessary to perform the processing according to the present invention. Is intended. Accordingly, the computer used to execute the control algorithm 10 according to the present invention can be any device capable of executing necessary processing.

本発明に関して、代替的なデータ平滑化スキームによれば移行領域をカバーするために追加の検出器素子を使用する必要はないことが分かっている。さらに、代替方法の1つでは反復アルゴリズムを利用して、全撮影域をカバーするような大きな検出器アレイを使用してデータを収集したと仮定した場合に測定されるはずの投影データを推定している。移行領域内の誤差は同様の方式で取り扱われるため、この2つの方式は同じコンテクストの範囲内で以下に考察することにする。   In the context of the present invention, it has been found that according to an alternative data smoothing scheme, it is not necessary to use additional detector elements to cover the transition region. In addition, one alternative method uses an iterative algorithm to estimate projection data that would be measured if it was assumed that the data was collected using a large detector array that covers the entire field of view. ing. Since errors in the transition region are handled in a similar manner, the two schemes will be considered below within the same context.

この技法では、先行する繰り返しステップより取得した再構成データを順方向投影すること、または1組の反対方向の射線から取得した冗長検出器データを補間することのいずれかにより、1組のX線投影{Pa }を形成する。ここで反対方向の射線では{Pa }と逆方向の投影データの別の1組が形成される。順方向投影する技法は、射線を仮想のX線源から放出するプロセスであり、これらの射線は個々の検出器素子に向かって再構成されたボリュームを横切る。この射線に沿って再構成された値の線減衰値は射線に沿って合算され、これを線減衰係数の線積分という。 In this technique, a set of x-rays is obtained by either forward projecting the reconstruction data obtained from the preceding iteration step or by interpolating redundant detector data obtained from a set of oppositely directed rays. Form the projection {P a }. Here, another set of projection data in the opposite direction to {P a } is formed for the ray in the opposite direction. The forward projection technique is the process of emitting rays from a virtual X-ray source, which traverses the reconstructed volume toward individual detector elements. The line attenuation values of the values reconstructed along this ray are summed along the ray, and this is called the line integral of the line attenuation coefficient.

再構成データを順方向投影する技法(FPTという)は一般に、より大きな円錐角に対応する(すなわち、VCTシステムで使用するような)投影データを作成するのに適しており、一方、冗長投影データを補間する技法(PDTという)は、中間面により近い位置(すなわち、アイソセンタにより近い位置)の投影データに対してより適している。ファン角度と同様に、円錐角も、X線源からファン角度方向と直角の方向に放出されるX線の角度範囲を指している。FPTまたはPDTのいずれかを用いて取得される検出器の推定値と、データを実際に測定した場合に得られるはずの本来の値との間の違いのために、アイソセンタの近傍の画像で歪みを生じることがある。   Techniques for forward projection of reconstruction data (referred to as FPT) are generally suitable for creating projection data corresponding to a larger cone angle (ie, as used in a VCT system), while redundant projection data Is more suitable for projection data closer to the intermediate plane (that is, closer to the isocenter). Similar to the fan angle, the cone angle refers to the angular range of X-rays emitted from the X-ray source in a direction perpendicular to the fan angle direction. Distortion in the image near the isocenter due to the difference between the detector estimate obtained using either FPT or PDT and the original value that would have been obtained if the data were actually measured May occur.

こうした歪みを軽減するために、平滑化関数を利用した技法が開発されている。平滑化関数については、図3を参照しながら、以下のように記載することができる。   In order to reduce such distortion, a technique using a smoothing function has been developed. The smoothing function can be described as follows with reference to FIG.

1.各投影ビューごとに、アイソセンタの最も近くにある既知の検出器素子を を選定する(21)。以下においてこれをVaで表す。
2.同じ検出器素子に対して、推定値を(すなわち、代替のビューからの補間 投影データ(PDT)を介して、あるいは再構成データの順方向投影(F PT)により)取得する(22)。以下においてこれをVbで表す。
3.適切な平滑化関数を生成する(23)。
4.平滑化関数によってVaとVbの間の違いを低減させて、これをイメージ ング・システムの撮影域の中心の近傍の領域内で段階的に平滑化する(2 4)。
1. For each projection view, select the known detector element closest to the isocenter (21). Hereinafter, this is represented by Va.
2. For the same detector element, an estimate is obtained (ie via interpolated projection data (PDT) from an alternative view or by forward projection (FPT) of the reconstruction data) (22). Hereinafter, this is represented by Vb.
3. An appropriate smoothing function is generated (23).
4). The difference between Va and Vb is reduced by a smoothing function, and this is smoothed in steps within a region near the center of the imaging area of the imaging system (24).

このことは以下の考察から理解することができる。すなわち、撮影域の中心における投影データの不連続性の量を、d=Va−Vbとする。一例として、この違いを段階的に平滑化するために使用できる平滑化関数の1つは、次式で規定される指数関数とすることが可能である。   This can be understood from the following considerations. That is, the amount of discontinuity of the projection data at the center of the shooting area is set as d = Va−Vb. As an example, one of the smoothing functions that can be used to smooth this difference in stages can be an exponential function defined by

V=0.5de-ax 0 (式1)
上式において、x0 は検出器素子の値Vaに対応する検出器位置からの距離の絶対値であり、aはこの平滑化関数に関する曲線の傾きを制御するための係数である。この指数関数は、中心射線位置(検出器上へのイメージング・システムの回転中心の投影に対応する検出器位置)の一方の側に位置する投影値に対して加算(減算)されてより低い(高い)推定値を上昇(低下)させると共に、この指数関数は中心射線位置の別の側の投影値に対して加算(減算)されてより高い(低い)本来の値を低下(上昇)させている。換言すると、真の投影データと推定した投影データを組み合わせることにより、中心射線の位置での投影データの不一致を低減する方法を提供できる。したがって、このプロセスにより、アーチファクトを低減または除去させた平滑なデータ移行領域を提供することができる(25)。
V = 0.5 de -ax 0 (Formula 1)
In the above equation, x 0 is the absolute value of the distance from the detector position corresponding to the detector element value Va, and a is a coefficient for controlling the slope of the curve relating to this smoothing function. This exponential function is added (subtracted) to the projection value located on one side of the central ray position (detector position corresponding to the projection of the center of rotation of the imaging system onto the detector) and lower ( The exponential function is added (subtracted) to the projected value on the other side of the central ray position to lower (increase) the higher (lower) original value, while increasing (decreasing) the estimated value Yes. In other words, by combining the true projection data and the estimated projection data, it is possible to provide a method for reducing the mismatch of the projection data at the position of the central ray. Thus, this process can provide a smooth data transition region with reduced or eliminated artifacts (25).

現在のところ、従来の技術では、立体的CT(VCT)システム内で面積型検出器を半検出器シフト構成で使用する方法は知られていない。VCTシステム、並びに移行領域を作成することによりイメージング・システムの撮影域内で投影データの不連続を除去するための様々な既知の技法について上記において説明したので、ここで、本発明の別の面を説明することにする。   At present, there is no known prior art technique for using an area detector in a half detector shift configuration within a stereoscopic CT (VCT) system. Having described above various known techniques for removing discontinuities in projection data within the imaging system's field of view by creating a transition region, the VCT system has now been described with reference to another aspect of the present invention. I will explain.

変数fθ 及びfθ ′を用いて、線源角度θにおいて取得され、順方向の射線及び反対方向の射線(角度方位が同じで横切る方向が反対の射線)の信号強度をそれぞれ表している2つの関数を表現することにする。 Variable fθ And fθ ′ To represent the two functions that are obtained at the source angle θ and represent the signal strengths of the forward ray and the opposite ray (the ray with the same angle direction but the opposite transverse direction), respectively. To.

fθ(n)=0 (N2<n<Nの場合) (式2)
fθ′(n)=0 (1<n<N2の場合) (式3)
この双方は被検体の同じ位置を横切っているので、理想的には、fθ(N2 )はfθ ′(N2 )と全く同じであるはずである。しかし、以下の理由によりこうしたことは起こり得ない。
fθ (n) = 0 (when N 2 <n <N) (Formula 2)
fθ ′ (n) = 0 (when 1 <n <N 2 ) (Formula 3)
Since both of them cross the same position of the subject, ideally, fθ (N 2 ) is fθ It should be exactly the same as ′ (N 2 ). However, this cannot happen for the following reasons.

(a)各射線の実際の形状は、線源を始点とし検出器素子を終点とする浅い四 面体であり、被検体が全体に均質であって回転対称である以外はその被 検体の正確に同じ位置を横切る同一の射線は存在しないこと。
(b)スキャン・サイクル中の被検体/患者の動きにより各順方向/反対方向 射線の対に付加的な誤差が導入されること。
(c)これまでに、効率のよい完全な補間スキームが開発されていないこと。すなわち、補間のプロセスにより誤差が導入されること。
(A) The actual shape of each ray is a shallow tetrahedron with the source as the starting point and the detector element as the ending point. Except for the subject being homogeneous throughout and rotationally symmetric, There should be no identical rays crossing the same position.
(B) Subject / patient movement during the scan cycle introduces additional errors for each forward / opposite ray pair.
(C) To date, no efficient complete interpolation scheme has been developed. That is, errors are introduced by the interpolation process.

線源角度位置θにおけるfθ (N2 )とfθ ′(N2 )の差をd(θ)と仮定すると、d(θ)が完全にランダムである場合には、再構成画像に導入される誤差は、恐らくCTのその他のランダム誤差に関連する量子ノイズにより覆い隠されてしまうはずである。しかし、その誤差がある程度体系的である場合には、再構成画像内に明らかなアーチファクトが導入されることになる。この理由により、移行領域において平滑化プロセスを利用する必要がある。換言すると、この平滑化関数は、fθ及びfθ ′のステップ状誤差を検出器素子N2 で表される中心射線位置の周りでより小さくするように開発されている。 Fθ at the source angular position θ (N 2 ) and fθ Assuming the difference of ′ (N 2 ) is d (θ), if d (θ) is completely random, the error introduced into the reconstructed image is probably related to other random errors in CT. It should be obscured by quantum noise. However, if the error is systematic to some extent, obvious artifacts will be introduced in the reconstructed image. For this reason, it is necessary to use a smoothing process in the transition region. In other words, this smoothing function is expressed as fθ and fθ. It has been developed to make the step error of 'smaller around the central ray position represented by detector element N 2 .

fθ 及びfθ ′のそれぞれに対する平滑化関数を、W及びW’を用いて表すことにする。W及びW’を導き出す際には、当業者は理解するようなある種の基準を考慮する必要がある。さらに、この目的のためには、本明細書に具体的に掲げたもの以外に、以下の例のような多様な平滑化関数が適していることは、当業者であれば理解するであろう。 And fθ Let the smoothing function for each of 'be expressed using W and W'. In deriving W and W ′, certain criteria must be considered as those skilled in the art will understand. Further, those skilled in the art will appreciate that various smoothing functions such as the following examples are suitable for this purpose other than those specifically listed herein. .

W(n)+W’(n)=1 (すべてのnに対して) (式4)
δW/δn=δW’/δn=0 (n=N2±Δnの位置で) (式5)
上式において、ΔnはW及びW’の平滑さの程度を設定しており、δは微分演算子である。さらに、この種の用途に関する従来の平滑化関数は、一般にフェザリング関数(feathering function) としても知られていることに留意されたい。W及びW’を用いて順方向と反対方向の射線の間の移行領域を発見している。平滑化関数を正しく作用させるためには、Δnはゼロを超える整数でなければならないことに留意されたい。実際に、Δnが大きいほど、その平滑化関数はより良好に作用する。しかし、Δnを大きくし過ぎると中心射線位置の検出器素子であるN2 を超えて延びるように追加の検出器素子を用いることが必要となる。したがって、Δnの選択では、Δnが十分に大きいが、移行領域に対して追加の検出器素子の付加を要する程に大きくはないようにする必要がある。こうしたことから、fθ及びfθ ′は次式の限界を有している。
W (n) + W ′ (n) = 1 (for all n) (Formula 4)
δW / δn = δW ′ / δn = 0 (at the position of n = N 2 ± Δn) (Formula 5)
In the above equation, Δn sets the degree of smoothness of W and W ′, and δ is a differential operator. It is further noted that the conventional smoothing function for this type of application is also commonly known as a feathering function. W and W ′ are used to find a transition region between forward and opposite rays. Note that Δn must be an integer greater than zero for the smoothing function to work correctly. In fact, the greater the Δn, the better the smoothing function works. However, if Δn is made too large, it is necessary to use an additional detector element so as to extend beyond N 2 which is the detector element at the central ray position. Therefore, in selecting Δn, Δn must be large enough but not so large that it requires the addition of additional detector elements to the transition region. Therefore, fθ and fθ ′ Has the following limit:

fθ(n)=0 (N2+Δn<n<Nの場合) (式6)
fθ ′(n)=0 (1<n<N2−Δnの場合) (式7)
逆投影プロセスで使用されている実際の検出器信号は、Wfθ及びW’fθ ′である。移行領域をより広くすると順方向と反対方向の射線の間のミスマッチング誤差の多くが除去される傾向があるため、各半撮影域(FOV)投影データに対して反対方向の射線を構成する必要がないことにさらに留意されたい。換言すると、各半FOVデータ(及び追加のΔnの検出器の各値)にゼロを埋め込み長さがNの検出器データを取得し、続いて従来のフィルタ補正投影手順を実行する。補間は必要でない。
fθ (n) = 0 (when N 2 + Δn <n <N) (Formula 6)
′ (N) = 0 (when 1 <n <N 2 −Δn) (Formula 7)
The actual detector signals used in the backprojection process are Wfθ and W′fθ. '. A wider transition region tends to eliminate much of the mismatching error between forward and opposite rays, so it is necessary to construct opposite rays for each half-field (FOV) projection data. Note further that there is no. In other words, each half-FOV data (and each additional Δn detector value) is zeroed to obtain detector data with a length of N, followed by the conventional filtered correction projection procedure. Interpolation is not necessary.

CTシステム内、すなわち面積型検出器内の検出器の行数を増加させると、追加の検出器素子が(行数のΔn倍)より多くなることが動機付けとなって、Δnを最小にすることができる方法及び装置を考案することにより従来の方式を改良することが必要である。   Increasing the number of detector rows in the CT system, ie, the area detector, motivates more detector elements (Δn times the number of rows) to minimize Δn There is a need to improve upon conventional schemes by devising methods and apparatus that can be used.

本発明による方式ではΔnを1まで減少させている。一方、コンピュータによるシミュレーションによれば、これと同等のアーチファクト・レベルを達成するには、従来の平滑化方法ではΔnを概ね20とする必要があることが示されている。面積型検出器の移行領域で必要となる検出器素子数が、線形アレイで必要となる素子数と比べオーダーにして3桁多いVCT用途では、この利点はさらに重要となる。   In the method according to the present invention, Δn is decreased to 1. On the other hand, computer simulations show that Δn should be approximately 20 in the conventional smoothing method in order to achieve an equivalent artifact level. This advantage becomes even more important in VCT applications where the number of detector elements required in the area detector transition region is on the order of three orders of magnitude greater than the number of elements required in the linear array.

順方向の射線、並びに補間または順方向投影により取得される反対方向の射線には、体系的誤差が存在する可能性がある。fθ (N2 )とfθ ′(N2 )の間の差を検出することによりステップ状誤差を測定することができる。ここで、d(θ)=fθ(N2 )−fθ ′(N2 )すると、d(θ)は、fθ (N2 )とfθ ′(N2 )の間のステップ状誤差(ここで、θはX線源の角度位置である)として観測される。 There may be systematic errors in forward rays as well as in opposite directions obtained by interpolation or forward projection. fθ (N 2 ) and fθ By detecting the difference between '(N 2 ), the stepped error can be measured. Where d (θ) = fθ (N 2 ) −fθ ′ (N 2 ), d (θ) becomes fθ (N 2 ) and fθ ′ (N 2 ) is observed as a step error (where θ is the angular position of the X-ray source).

本方式では、(式1)に記載した指数関数(ここでaは指数関数の平滑化を制御するための制御係数である)を用いてステップ状誤差を平滑化する。順方向の射線及び反対方向の射線の関数、fθ (n)及びfθ ′(n)は、次式で示すそれぞれ別の2つの関数、gθ (n)及びgθ′(n)に変換される。 In this method, the stepped error is smoothed using the exponential function described in (Equation 1) (where a is a control coefficient for controlling the smoothing of the exponential function). Function of forward and opposite rays, fθ (N) and fθ ′ (N) is two different functions represented by the following equations, gθ (N) and gθ ′ (n).

gθ(n)=fθ(n)−pθ(N2−n) (式8)
gθ′(n)=fθ′(n)+pθ(n−N2) (式9)
(式8)及び(式9)からgθ (N2 )=gθ ′(N2 )となる。
gθ (n) = fθ (n) −pθ (N 2 −n) (Formula 8)
gθ ′ (n) = fθ ′ (n) + pθ (n−N 2 ) (Formula 9)
From (Equation 8) and (Equation 9), gθ (N 2 ) = gθ '(N 2 ).

各投影画像に対して、次の手順を実行する。
1.(式2)に従ってゼロを埋め込んで、fθ (n)と呼ぶ、本来の半FOV投影データを取得する。
2.反対方向の射線の組fθ ′(n)を取得し、(式3)に従ってゼロを埋め込む。
3.(式8)及び(式9)に従い、ステップ状誤差d(θ)に基づいて平滑化関数を適用する(ここでd(θ)=fθ(N2)−fθ′(N2))。
4.gθ (n)及びgθ ′(n)を積算しN個の検出器データからなる1つの組、すなわち、hθ(n)を形成する。ここで、N2 <n<Nのときは、 hθ(n)=gθ(n)であり、1<n<N2 のときは、hθ(n)=gθ′(n)である。
5.hθ(n)に対して従来のフィルタ補正逆投影を適用する。
6.すべての投影角度に対してステップ1〜5を繰り返す。
The following procedure is executed for each projection image.
1. Padding zero according to (Equation 2), fθ Acquire original half-FOV projection data called (n).
2. Opposite ray set fθ '(N) is acquired and zeros are embedded according to (Equation 3).
3. In accordance with (Equation 8) and (Equation 9), a smoothing function is applied based on the stepped error d (θ) (where d (θ) = fθ (N 2 ) −fθ ′ (N 2 )).
4). gθ (N) and gθ ′ (N) is integrated to form one set of N detector data, that is, hθ (n). Here, when N 2 <n <N, hθ (n) = gθ (n), and when 1 <n <N 2 , hθ (n) = gθ ′ (n).
5. Apply conventional filtered back projection to hθ (n).
6). Repeat steps 1-5 for all projection angles.

上記の手順は、様々な角度からのその他の投影データを補間することにより反対方向の射線を取得することができるような任意のCTスキャナに対して有効である。別の半FOVのデータを常に冗長ファンビーム投影データから概ね算出することができるような2Dファンビームの場合は、その完全な場合となる。この技法を3D−VCTに拡張する場合には、円軌道を使用している場合の中間面上でのみ完全な補間を生じさせることができる。   The above procedure is valid for any CT scanner that can acquire rays in the opposite direction by interpolating other projection data from various angles. In the case of a 2D fan beam in which another half-FOV data can always be roughly calculated from the redundant fan beam projection data, this is the complete case. If this technique is extended to 3D-VCT, complete interpolation can only occur on the intermediate plane when using circular orbits.

発明者らのシミュレーションにより、円軌道を使用するVCTに対して同じ技法を適用する場合、この技法は、±1.5度の範囲内の円錐角に対して(中心射線の位置を超えて20個の追加の検出器を使用している)従来の平滑化技法と比べて動作がより優れていることが示されている。しかし、このことは大きな円錐角度に関しては当てはまらない。反対方向の射線のもつ角度方位が完全な検出器を使用する場合に測定されるばすのデータと相当に違っているためである。この状況に対処するため、画質を改善するような繰り返し手法を利用することができる。その手順を以下に示す。   When the same technique is applied to VCT using a circular orbit according to our simulations, this technique can be applied to cone angles in the range of ± 1.5 degrees (20 beyond the center ray position). It has been shown to perform better compared to conventional smoothing techniques (using an additional detector). However, this is not true for large cone angles. This is because the angular orientation of the opposite rays is significantly different from the flash data measured when using a perfect detector. To cope with this situation, iterative techniques that improve image quality can be used. The procedure is shown below.

1.上記のステップ1〜6に従って初期3次元画像を取得する。
2.本手法の第2回目の繰り返しで、順方向投影法を使用して半FOV投影デ ータの各組に対する「反対方向の射線」を取得し、これらを上記に概説し たステップ3〜6に従って投影データの完全な組になるように結合させる 。
3.このプロセスが収斂するまで、すなわちその画像の品質が改善されなくな るまで、ステップ2を継続する。
1. An initial three-dimensional image is acquired according to steps 1 to 6 described above.
2. In the second iteration of the method, the forward projection method is used to obtain “opposite rays” for each set of semi-FOV projection data, and these are followed according to steps 3-6 outlined above. Combine to form a complete set of projection data.
3. Continue step 2 until this process has converged, ie until the quality of the image is no longer improved.

本発明を特定の実施形態に関して検討してきたことに留意されたい。したがって、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではない。例えば、検討した3つの事例により、上記のパラメータのトレードオフ関係を利用してVCTシステムの適正な動作モードを取得することができるような方式のすべてを網羅していることを意味するものではない。これらの事例は、本発明の概念、並びに適正なスキャン・プロトコルを達成するためにはこれらの基礎的パラメータがトレードオフの関係にあるような方式を例証するために検討したものである。さらに、このトレードオフ関係は1つのスキャン・プロトコルに限定されるものではない、すなわちトレードオフ関係は(スキャン中に患者テーブルを移動させない)アキシャル・スキャン・プロトコルとヘリカル・スキャン・プロトコルとの双方に適用することができる。これらの概念を利用し拡張して、特定の用途に対して有用な別の面積型検出器スキャン・プロトコルを実現することを可能とする方式については、当業者であれば理解するであろう。   It should be noted that the present invention has been discussed with respect to specific embodiments. Therefore, the present invention is not limited to these embodiments. For example, the three cases studied do not mean that all of the methods that can acquire the proper operation mode of the VCT system using the trade-off relationship of the above parameters are covered. . These cases have been considered to illustrate the concept of the present invention and how these basic parameters are in a trade-off relationship to achieve a proper scanning protocol. Furthermore, this trade-off relationship is not limited to a single scan protocol, ie, the trade-off relationship is for both axial and helical scan protocols (which do not move the patient table during the scan). Can be applied. Those skilled in the art will understand how to take advantage of these concepts and extend them to implement other area-based detector scanning protocols that are useful for specific applications.

本発明のCTシステムのブロック図である。It is a block diagram of CT system of the present invention. 本発明の方法に従って利用される検出器の偏位を表した図である。FIG. 4 is a diagram illustrating the deviation of a detector utilized in accordance with the method of the present invention. 好ましい実施形態にしたがって本発明の方法を現したブロック図である。FIG. 2 is a block diagram illustrating the method of the present invention according to a preferred embodiment.

Claims (7)

被検体の投影データを取得するための立体的コンピュータ断層撮影(VCT)システムであって、
被検体にX線を投射するX線源と、
複数の検出器素子を備え、X線源から投射されたX線を受け取って、入射するX線に応答して電気信号を発生する検出器であって、当該検出器上へのVCTシステムの回転中心の投影に対応する中心位置を基準として、当該検出器の幅の半分だけシフトさせた検出器と、
前記検出器から前記電気信号を読み出し、これをディジタル信号に変換するデータ収集システムと、
各投影ビューごとに、VCTシステムの検出器上の前記中心位置の最も近くにある検出器素子の値Vaを選定し、
各投影ビューごとに、前記検出器の前記検出器素子の値Vaに対応する値Vbを推定し、ここで、該推定される値Vbは、反対方向から収集した投影データからの補間、または同じ方向の順方向投影の再構成データからの補間を介して、前記検出器が前記中心位置を中心として2倍の幅をもつ検出器であった場合に検出される検出器素子の推定値であり、
各投影ビューごとに値Vaと値Vbを取得すると、平滑化関数を選択および適用してVaとVbの間の違いを除去する、
ように構成されているコンピュータと、
を備える立体的コンピュータ断層撮影システム。
A stereoscopic computed tomography (VCT) system for acquiring projection data of a subject,
An X-ray source that projects X-rays onto the subject;
A detector comprising a plurality of detector elements, receiving X-rays projected from an X-ray source and generating an electrical signal in response to incident X-rays, the rotation of the VCT system on the detectors A detector shifted by half the width of the detector with respect to the center position corresponding to the center projection; and
A data acquisition system that reads the electrical signal from the detector and converts it into a digital signal;
For each projection view, select the value Va of the detector element closest to the center position on the detector of the VCT system;
For each projection view, a value Vb corresponding to the value Va of the detector element of the detector is estimated, where the estimated value Vb is interpolated from projection data collected from the opposite direction, or the same An estimate of detector elements detected when the detector is a detector having a double width around the center position, through interpolation from reconstruction data of forward projections of directions ,
Once the value Va and value Vb are obtained for each projection view, a smoothing function is selected and applied to remove the difference between Va and Vb.
A computer configured to, and
A stereoscopic computer tomography system comprising:
前記検出器が高分解能の検出器である、請求項1に記載の立体的コンピュータ断層撮影システム。   The stereoscopic computer tomography system according to claim 1, wherein the detector is a high-resolution detector. 前記平滑化関数を適用する前に、前記コンピュータが前記平滑化関数を重みづけするように構成されており、
重みづけされた平滑化関数を検出あるいは推定された検出器素子の値に適用すると、前記検出器の中心位置における前記値Vaと値Vbとの違いが低減され、かつ、前記VCTシステムの前記中心位置の近傍領域内で、前記検出された検出器素子の値と前記推定された検出器素子の値の違いが平滑化される、
ことを特徴とする請求項1または2に記載の立体的コンピュータ断層撮影システム。
Prior to applying the smoothing function, the computer is configured to weight the smoothing function;
Applying a weighted smoothing function to the detected or estimated detector element value reduces the difference between the value Va and the value Vb at the center position of the detector, and the center of the VCT system. Within the region near the position, the difference between the detected detector element value and the estimated detector element value is smoothed;
The three-dimensional computed tomography system according to claim 1 or 2,
前記平滑化関数が前記VaとVbとの差の半分の値に基づくことを特徴とする請求項1から3のいずれかに記載の立体的コンピュータ断層撮影システム。   The stereoscopic computer tomography system according to any one of claims 1 to 3, wherein the smoothing function is based on a half value of the difference between Va and Vb. コンピュータ断層撮影(CT)システムを使用して被検体の投影データを取得するための方法であって、
X線源からX線を被検体に投射するステップと、
検出器の各投影ビューにおいて前記X線源により投射されたX線を検出器で受け取るステップであって、前記検出器は複数の検出器素子より構成されると共に、検出器上に入射するX線に応答して電気信号を発生し、前記検出器が、当該検出器上へのCTシステムの回転中心の投影に対応する中心位置を基準として、当該検出器の幅の半分だけシフトさせた検出器である、ステップと、
前記電気信号をディジタル化するステップと、
各投影ビューごとに、CTシステムの前記中心位置の最も近くにある検出器の検出器素子の値Vaを選定するステップと、
各投影ビューごとに、前記検出器の前記検出器素子の値Vaに関連する検出器素子の値Vbを、反対方向から収集した投影データからの補間、または同じ方向の順方向投影の再構成データからの補間を介して推定するステップと、
VaとVbの間の違いを除去することができる平滑化関数を選択するステップと、
平滑化関数を利用して、値Vaと値Vbとを組み合わせて平滑な移行領域を生成するときに、値Vaと値Vbと差を低減するステップと、
を含む方法。
A method for acquiring projection data of a subject using a computed tomography (CT) system comprising:
Projecting X-rays from an X-ray source onto a subject;
Receiving at the detector X-rays projected by the X-ray source in each projection view of the detector, the detector comprising a plurality of detector elements and incident on the detector; In response to the detector, wherein the detector is shifted by half the width of the detector relative to the center position corresponding to the projection of the center of rotation of the CT system onto the detector. Is a step,
Digitizing the electrical signal;
For each projection view, selecting the value Va of the detector element of the detector closest to the central position of the CT system;
For each projection view, the detector element value Vb associated with the detector element value Va of the detector is interpolated from projection data collected from the opposite direction, or reconstruction data for forward projection in the same direction. Estimating via interpolation from:
Selecting a smoothing function that can eliminate the difference between Va and Vb;
Reducing the difference between the value Va and the value Vb when combining the value Va and the value Vb to generate a smooth transition region using a smoothing function;
Including methods.
前記平滑化関数を利用するステップが、重みづけされた平滑化関数により実行されることを特徴とする請求項5に記載の方法。   6. The method of claim 5, wherein the step of utilizing the smoothing function is performed by a weighted smoothing function. 前記平滑化関数が前記VaとVbとの差の半分の値に基づくことを特徴とする請求項5または6に記載の方法。   The method according to claim 5 or 6, characterized in that the smoothing function is based on half the difference between the Va and Vb.
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