JP4610117B2

JP4610117B2 - Fourier transform fringe analysis method and apparatus

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Publication number: JP4610117B2
Application number: JP2001097156A
Authority: JP
Inventors: 宗濤 ▲葛▼; 信一松田
Original assignee: Fujifilm Corp
Current assignee: Fujifilm Corp
Priority date: 2001-03-29
Filing date: 2001-03-29
Publication date: 2011-01-12
Anticipated expiration: 2021-03-29
Also published as: JP2002296003A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フーリエ変換を用いてキャリア周波数が重畳した縞画像を解析するフーリエ変換縞解析方法および装置に関し、特に、干渉縞等の縞パターンを有する画像データをフーリエ変換した周波数座標系において、キャリア周波数に対応して出現するスペクトルを解析データとして用いるフーリエ変換縞解析方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、物体表面の精密測定に関する重要な手段として、例えば光波干渉法が知られているが、近年、1/10波長以上の面精度や波面収差を計測することの必要性から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読み取る干渉計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が急務である。
【０００３】
このようなサブフリンジ干渉計測法として、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４年２月）第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測基礎論」に記載されている如くフーリエ変換法を用いた技術が注目されている。
【０００４】
フーリエ変換縞解析方法はキャリア周波数を（例えば被観察体表面と基準面との間の相対的傾斜によって）導入することにより、キャリア周波数により変調された１枚の縞画像から高精度に被観察体の位相を求めることを可能とする手法である。キャリア周波数を導入し、物体の初期位相を考えないと、干渉縞強度ｉ(ｘ,ｙ)は次式（１）で表される。
【０００５】
【数１】

【０００６】
上式（１）は下式（２）のように変形できる。
【０００７】
【数２】

【０００８】
なお、c(x，y)は下式（３）のように表される。
【０００９】
【数３】

【００１０】
上式（２）をフーリエ変換すると、下式（４）が得られる。
【００１１】
【数４】

【００１２】
次に、周波数座標系（フーリエ・スペクトル座標系、あるいは空間周波数領域とも称する；図３参照）において、フィルタリングにより、座標（f_x，f_y）に位置するスペクトルC(η−f_x，ζ−f_y)を取り出し、それを原点に向けて（f_x，f_y）だけシフトすることにより、キャリア周波数を除去してC(η，ζ)を得る。こうして得られたC(η，ζ)を逆フーリエ変換することによりｃ(x，y)を求め、下式（５）によってラッピングされた位相φ(ｘ，ｙ)を得る。
【００１３】
【数５】

【００１４】
最後に、アンラッピング処理を行ない、被観察体の位相Φ(x，y)を求める。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
前述した如く、フーリエ変換縞解析方法では、キャリア周波数が重畳された縞画像データをフーリエ変換した際、周波数座標系においてキャリア周波数に対応した一対のスペクトルC(η−f_x，ζ−f_y)およびC*(η+f_x，ζ+f_y)が原点を挟んだ位置に出現する。上記では、スペクトルC(η−f_x，ζ−f_y)の方を解析データとして用いる場合を説明しているが、スペクトルC*(η+f_x，ζ+f_y)の方を用いても解析は行なえる。ただし、どちらのスペクトルを用いるかによって、求まる位相Φ(ｘ，ｙ)の正負が反対になる。例えば、被観察体の形状を解析する場合、スペクトルC(η−f_x，ζ−f_y)を用いると凸状と解析される部分が、スペクトルC*(η+f_x，ζ+f_y)の方を用いると凹状と解析されることになる。これは、数学上では、上記した式（１）において、下式（６）の関係が成り立つためである。
【００１６】
【数６】

【００１７】
上記位相Φ(ｘ，ｙ)の正負は、画像データに重畳されたキャリア周波数の正負が判別できれば、判別可能である。しかしながら、例えば干渉法により被観察体表面の形状を解析するような場合、被観察体表面自体が傾斜を持っていたり、被観察体を載せる台が傾斜しているなどの機器側の誤差などにより、積極的にキャリア周波数を導入しなくても既に画像データにキャリア周波数が重畳している状態にある場合があるため、一般的には、画像データからキャリア周波数の正負を判別することはできない。したがって、位相の正負は、画像データの演算結果からだけでは判別できないため、これまでは、オペレータが縞画像の線の曲がり具合等を見て、位相の正負を判断していた。また、縞画像の縞がまっすぐの場合は、オペレータが見ても判断がつかなかった。
【００１８】
このため、フーリエ変換縞解析方法に対して十分な知識を持ったオペレータが必要になるだけでなく、縞画像の縞パターンの出方によっては、位相の正負の判別が困難なため、その判別を誤ったり、安定した解析結果が得られないなどの不具合も生じる。また、オペレータの判別に時間がかかるため、解析作業の効率を高めにくいという問題があった。
【００１９】
また、高精度の解析が求められる場合、解析に用いる光学系の誤差が問題になる。一般に、例えば被観察体の形状解析を行なう機器において光学系の誤差を測定する場合、高精度に平滑化された基準面を被観察体として解析を行ない、理論値と異なる解析結果が出た場合、その誤差を光学系の誤差および補正データとして用いる方法がとられる。フーリエ変換縞解析法においても、高精度に平滑化された基準面を被観察体として、キャリア周波数を重畳させて解析を行ない、その結果より光学系の誤差データを求める方法が考えられる。しかし、この場合もキャリア周波数の正負が判別できないため、位相の正負が判別できないという上述したのと同様の問題が生じることになる。
【００２０】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、縞画像データに重畳したキャリア周波数の正負を判別可能にすることにより、位相の正負の判別を一意的に安定して行なえ、これにより、安定した解析結果を得られるフーリエ変換縞解析方法および装置を提供することを目的とするものである。また、特には、位相の正負判別作業を自動化して、解析作業の効率を高め得るフーリエ変換縞解析方法および装置を提供することを目的とするものである。さらには、光学系の誤差補正が、一意的に安定して行なえ、これにより、安定した解析結果を得られるフーリエ変換縞解析方法および装置を提供することを目的とするものである。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明のフーリエ変換縞解析方法および装置は、予め正負が分かっている追加キャリア周波数を縞画像データに追加的に重畳し、追加キャリア周波数を重畳する前後の周波数座標系におけるスペクトル（周波数スペクトル、フーリエ・スペクトルとも言う；以下同じ）を比較することにより、最初のキャリア周波数の正負を判別できるようにしたものである。
【００２２】
すなわち、本発明のフーリエ変換縞解析方法は、被観察体表面と参照面との相対形状に基づく波面情報を担持した、キャリア周波数が重畳された縞画像データにフーリエ変換を施して、周波数座標系において前記キャリア周波数に対応したスペクトルを求め、該スペクトルを解析用データとして用いて演算を行ない、その演算結果に基づいて前記波面情報を求めるフーリエ変換縞解析方法において、正負が未知の既存キャリア周波数が重畳された元の縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第１スペクトルの前記周波数座標系における座標値の絶対値と、前記既存キャリア周波数に加えて正負が既知の追加キャリア周波数を重畳せしめた比較用縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第２スペクトルの前記周波数座標系における座標値の絶対値とを比較することにより、前記既存キャリア周波数の正負を判別し、この判別結果に基づき前記波面情報の位相の正負を決定することを特徴とするものである。
【００２３】
本発明においては、被観察体の形状や屈折率分布などの物理的な特性や、被観察体を載せる台の傾き誤差などのために、通常のキャリア周波数のように積極的に導入された如く画像データに重畳される周波数もキャリア周波数に含めて考える。したがって、前記既存キャリア周波数は、積極的に導入されたものかどうかは問わない。
【００２４】
また、前記追加キャリア周波数は、少なくとも正負が分かっていればよく、大きさについては既知である必要はないが、大きさが分かっていても構わない。
【００２６】
前記追加キャリア周波数は、前記被観察体表面からの光波と干渉させる光波を導く参照面または被測定面を所定の方向に傾けることにより導入する所定の大きさの空間キャリア周波数とすることができ、その場合、該追加キャリア周波数の正負は、該参照面の傾ける方向により決定されるものとすることができる。
【００２７】
前記位相の正負の情報を、光学系の誤差を補正するデータとして用いることができる。
【００２８】
本発明のフーリエ変換縞解析装置は、被観察体表面と参照面との相対形状に基づく波面情報を担持した、キャリア周波数が重畳された干渉縞画像データにフーリエ変換を施して、周波数座標系において前記キャリア周波数に対応したスペクトルを求め、該スペクトルを解析用データとして用いて演算を行なうフーリエ変換演算手段を備えてなり、該フーリエ変換演算手段の演算結果に基づいて前記波面情報を求めるフーリエ変換縞解析装置において、正負が既知の追加キャリア周波数を重畳させるキャリア周波数重畳手段と、正負が未知の既存キャリア周波数が重畳された元の干渉縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第１スペクトルの前記周波数座標系における座標値の絶対値と、前記キャリア周波数重畳手段により、前記既存キャリア周波数に加えて前記追加キャリア周波数を重畳せしめた比較用干渉縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第２スペクトルの前記周波数座標系における座標値の絶対値とを比較する比較手段と、該比較手段の比較結果に基づき、前記既存キャリア周波数の正負を判別するキャリア周波数正負判別手段と、該判別手段の判別結果に基づいて前記波面情報の位相の正負を判別する位相正負判別手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態に係るフーリエ変換縞解析方法を、図面を参照しながら説明する。
【００３１】
この実施形態に係る方法は、被観察体表面と参照面との相対形状に基づき得られた、被観察体表面の干渉縞画像データに対し、フーリエ変換法を用いて被観察体表面形状を解析する場合に、被観察体表面と参照面とを相対的に傾け、この傾きに伴って発生するキャリア縞（キャリア周波数の概念に含まれる；以下同じ）に被観察体の形状情報に伴って発生する縞を重畳させて前記縞画像データを求める縞解析方法である。そして、正負が未知の既存キャリア周波数が重畳された元の縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第１スペクトルと、前記既存キャリア周波数に加えて正負が既知の追加キャリア周波数を重畳せしめた比較用縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第２スペクトルとを比較することにより、前記既存キャリア周波数の正負を判別し、この判別結果に基づき前記波面情報の位相の正負を決定するものである。
【００３２】
さらには、高精度に平滑な測定基準面を用いて光学系誤差を測定し、その測定結果を解析の校正データとして用いるものである。
【００３３】
図１および図２は本実施形態方法を具体的に示すフローチャートである。詳しくは、図１は光学系誤差を測定し、それを校正データとして保存する校正モードを示し、図２は通常の測定を行なう測定モードを示す。以下、校正モードと測定モードに分けて説明する。なお、本実施形態では、周波数座標系として、Ｘ‐Ｙ座標系を導入している。
【００３４】
（校正モード）
まず、高精度に平滑な測定基準面を適当に傾けて、既存空間キャリア周波数が重畳された、測定基準面の形状情報を担持してなる元の干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｓ１）。そして、得られた干渉縞画像データに対してフーリエ変換を施して（Ｓ２）、周波数座標系（一例を図３に示す）において、原点にあるスペクトル以外で振幅が最大となる第１スペクトル（既存空間キャリア周波数に対応したスペクトルＣ(η−ｆ_ｘ,ζ−ｆ_ｙ)）を探し出し、その座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）を得る（Ｓ３）。なお、このとき図３に示すように、原点を挟んで、大きさの等しい２つのスペクトルが検出されるが、両者は互いに共役の関係となっており、どちらか１つのスペクトルを選択すればよい。
【００３５】
次に、参照面を予め決めておいた所定の方向に傾斜させ、元の干渉縞画像に追加キャリア周波数を追加重畳せしめる（Ｓ４）。この追加キャリア周波数を追加重畳せしめた比較用干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｓ５）。そして、得られた比較用干渉縞画像データに対してフーリエ変換を施して（Ｓ６）、周波数座標系において、原点にあるスペクトル以外で振幅が最大となる第２スペクトルを探し出し、その座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）を得る（Ｓ７）。
【００３６】
ここで、第１スペクトルの座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）と第２スペクトルの座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）との間には、下式（７）の関係がある。ただし、追加キャリア周波数のみが重畳した干渉縞画像データをフーリエ変換した場合を想定し、その追加キャリア周波数の周波数座標系での座標を（ｆ_ｘ,ｆ_ｙ）としている。
【００３７】
【数７】

【００３８】
ここで、追加キャリア周波数はＸ、Ｙ方向ともに正（例えば上記座標（ｆ_ｘ,ｆ_ｙ）を選べば正しい位相の正負が得られる方向）と仮定し、かつ既存キャリア周波数に追加キャリア周波数を加えたキャリア周波数の方向が、既存キャリア周波数の方向と変わらない（第１スペクトルの座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）が位置する周波数座標系での象限と第２スペクトルの座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）の周波数座標系上での象限が変わらない）ように、予め設定しておけば、下式（８）の関係がある。
【００３９】
【数８】

【００４０】
この関係より、下式（９）および（１０）を用いて、既存キャリア周波数の正負を判別する（Ｓ８）。
【００４１】
【数９】

【００４２】
【数１０】

【００４３】
（９）式が成立する場合、既存キャリア周波数のＸ方向の正負は、追加キャリア周波数のＸ方向の正負と同じで正（ｆ_ｘ０＞０）であり、（１０）が成立する場合は負（ｆ_ｘ０＜０）である。Ｙ方向の正負についても同様に判別する。
【００４４】
次に、元の干渉縞画像データにおいて、正負を判別した既存空間キャリア周波数に対応したスペクトルＣ(η−ｆ_ｘ,ζ−ｆ_ｙ)が原点に来るように座標移動して、既存空間キャリア周波数を除去して、フーリエ逆変換を施し、干渉縞の複素振幅ｃ(ｘ０,ｙ０)を求めて、正負を判別した位相φ（ｘ０,ｙ０）を得る（Ｓ９）。そして、この位相φ（ｘ０,ｙ０）を校正データとして保存して（Ｓ１０）、校正モードを終了し、測定モードに切り替える（Ｓ１１）。
【００４５】
（測定モード）
まず、被観察体表面を適当に傾けて、既存空間キャリア周波数が重畳された、被観察体表面の形状情報を担持してなる元の干渉縞画像（一例を図４に示す）をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｔ１）。そして、得られた干渉縞画像データに対してフーリエ変換を施して（Ｔ２）、周波数座標系（図３参照、スペクトルの大きさを輝度で表した一例を図５に示す）において、原点にあるスペクトル以外で振幅が最大となる第１スペクトル（既存空間キャリア周波数に対応したスペクトルＣ(η−ｆ_ｘ,ζ−ｆ_ｙ)）を探し出し、その座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）を得る（Ｔ３）。なお、このとき上述したように、原点を挟んで、大きさの等しい２つのスペクトルが検出されるが、両者は互いに共役の関係となっており、どちらか１つのスペクトルを選択すればよい。
【００４６】
次に、参照面を予め決めておいた所定の方向に傾斜させ、元の干渉縞画像に追加キャリア周波数を追加重畳せしめる（Ｔ４）。この追加キャリア周波数を追加重畳せしめた比較用干渉縞画像をＣＣＤ撮像カメラにより得る（Ｔ５）。そして、得られた比較用干渉縞画像データに対してフーリエ変換を施して（Ｔ６）、周波数座標系において、原点にあるスペクトル以外で振幅が最大となる第２スペクトルを探し出し、その座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）を得る（Ｔ７）。
【００４７】
ここで、第１スペクトルの座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）と第２スペクトルの座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）との間には、上述した（７）式の関係がある。ただし、追加キャリア周波数のみが重畳した干渉縞画像データをフーリエ変換したと想定した場合、その追加キャリア周波数の周波数座標系での座標を（ｆ_ｘ,ｆ_ｙ）としている。
【００４８】
また、追加キャリア周波数はＸ、Ｙ方向ともに正（例えば上記座標（ｆ_ｘ,ｆ_ｙ）にあるスペクトルを選べば正しい位相の正負が得られる方向）と仮定し、かつ既存キャリア周波数に追加キャリア周波数を加えたキャリア周波数の方向が、既存キャリア周波数の方向と変わらない（第１スペクトルの座標（ｆ_ｘ０,ｆ_ｙ０）が位置する周波数座標系での象限と第２スペクトルの座標（ｆ_ｘ１,ｆ_ｙ１）の周波数座標系上での象限が変わらない）ように、予め設定しておけば、上述した（８）式の関係がある。
【００４９】
この関係より、上述した（９）式および（１０）式を用いて、既存キャリア周波数の正負を判別する（Ｔ８）。上述したように（９）式が成立する場合、既存キャリア周波数のＸ方向の正負は、追加キャリア周波数のＸ方向の正負と同じで正（ｆ_ｘ０＞０）であり、（１０）式が成立する場合は負（ｆ_ｘ０＜０）である。Ｙ方向の正負についても同様に判別する。
【００５０】
次に、元の干渉縞画像データにおいて、正負を判別した既存空間キャリア周波数に対応したスペクトルＣ(η−ｆ_ｘ,ζ−ｆ_ｙ)が原点に来るように座標移動して、既存空間キャリア周波数を除去して、フーリエ逆変換を施し、後述する式（１２）,（１３）に示す干渉縞の複素振幅ｃ(ｘ,ｙ)を求めて、正負を判別した位相φ（ｘ,ｙ）を得る（Ｔ９）。そして、この位相φ（ｘ,ｙ）を、校正モードにおいて保存しておいた位相φ（ｘ０,ｙ０）を用いて校正する（Ｔ１０）。これにより、光学系の誤差等が校正された位相データが得られる。
【００５１】
さらに、後述するようなアンラッピング処理を施して、被観察体表面形状に相当する、連続する位相（Φ（ｘ,ｙ）：位相分布）を得て、被観察体表面形状を得る（Ｔ１１）（一例を図６に示す）。なお、位相Φ（ｘ,ｙ）の正負を逆とした場合の一例を図７に示す。
【００５２】
本実施態様によれば、位相の正負を一意的に安定して判別できるとともに、光学系誤差も一意的に安定して校正可能であり、これにより安定した解析結果を得ることが可能である。
なお、上記ステップ１（Ｓ１、Ｔ１）およびステップ５（Ｓ５、Ｔ５）において得られる干渉縞画像データは、空間キャリア周波数のｘ方向成分、ｙ方向成分を各々ｆ_ｘ、ｆ_ｙとすると下式（１１）により表される。
【００５３】
【数１１】

【００５４】
また、上式（１１）を変形すると下式（１２）が得られる。
【００５５】
【数１２】

【００５６】
なお、ｃ(ｘ,ｙ)は下式（１３）で表される。
【００５７】
【数１３】

【００５８】
上式（１２）をフーリエ変換すると、下式（１４）が得られる。
【００５９】
【数１４】

【００６０】
上記ステップ３（Ｓ３、Ｔ３）およびステップ７（Ｓ７、Ｔ７）においては、フィルタリングにより上式（１４）の第２項の成分だけを取り出し、周波数座標系上でのスペクトルに基づき空間キャリア周波数の座標(ｆ_ｘ，ｆ_ｙ)を求める。
【００６１】
一方、上記ステップ９（Ｓ９、Ｔ９）においては、このようにして得られたＣ(η−ｆ_ｘ,ζ−ｆ_ｙ)を周波数座標系上に展開し、座標(ｆ_ｘ，ｆ_ｙ)に位置するスペクトルを周波数座標系上で原点に移動せしめることにより、空間キャリア周波数を除去し、この後、フーリエ逆変換を施すことによりｃ(ｘ,ｙ)を求め、下式（１５）の虚部を求めることによってラッピングされた位相を求める。
【００６２】
【数１５】

【００６３】
このようにして得られた位相分布は−πからπの主値の間に、不連続に折り畳まれているので、それらを位相アンラッピング・アルゴリズムを用いてアンラッピングすることにより、被観察体表面形状に相当する、連続する位相（Φ（ｘ,ｙ）：位相分布）を得ることができる。
【００６４】
次に、本発明の実施形態装置について、図８、９を用いて説明する。
【００６５】
この装置は、上記実施形態方法を実施するためのもので、図８に示すように、マイケルソン型干渉計１において、被観察体表面２と参照（基準）面３からの両反射光束によって形成される干渉縞は、撮像カメラ４のＣＣＤ５の撮像面において形成され、画像入力基板６を介して、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載したコンピュータ７に入力され、入力された干渉縞画像データに対して種々の演算処理が施され、その処理結果はモニタ画面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４から出力される干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一旦メモリ内に格納されるようになっている。
【００６６】
コンピュータ７はソフト的に、上記参照面の傾きを調整する傾き調整手段（図示せず）を備えており、このキャリア周波数重畳手段は、Ｄ／Ａ変換基板８を介してピエゾ駆動部９からＰＺＴ(ピエゾ素子)アクチュエータ対し、駆動信号を送出させるように指示するものである。これにより、ＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチュエータ１０が所定量だけ変位し、このＰＺＴ(ピエゾ素子)アクチュエータによって保持された参照面３が、所定量傾くように調整される。この参照面３の傾きにより、被観察体表面２と参照面３との相対的な傾きが形成され、この相対的な傾きにより、撮像カメラ４のＣＣＤ５の撮像面において形成された干渉縞に、空間キャリア周波数が重畳される。すなわち、本実施形態装置では、上記傾き調整手段、参照面３およびＰＺＴ(ピエゾ素子)アクチュエータ１０等によりキャリア周波数重畳手段が構成されている。また、本装置においては、追加キャリア周波数の正負は、参照面の傾ける方向によって予め決められる。
【００６７】
さらに、コンピュータ７は、図９に示すようにソフト的に、フーリエ変換演算手段を構成するＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段１１、比較手段１２、キャリア周波数正負判別手段およ位相正負判別手段１４を備えている。ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段１１は、前述したように、得られた干渉縞画像データに対してフーリエ変換を施すステップ２（Ｓ２、Ｔ２）およびステップ６（Ｓ６、Ｔ６）の処理を行うものであり、比較手段１２は、前記ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段１１において演算された第１スペクトルおよび第２スペクトルの座標に基づいて、上記（７）式から（１０）式に相当する処理を行なうものである。また、キャリア周波数正負判別手段１３は、判別手段１２の判定に基づき、上記ステップ８（Ｓ８、Ｔ８）に相当する処理（既存キャリア周波数の正負判別）を行うものである。さらに、位相正負判別手段１４は、上記キャリア周波数判別手段１３において判別された既存キャリア周波数の正負に応じて、位相φの正負を判別するものである。
【００６８】
また、図１０は、上記ＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチュエータ１０の２つの態様を示すものである。
【００６９】
すなわち、第１の態様は、図１０（Ａ）に示すように、参照面（参照ミラー）３の裏面を支持する３つのピエゾ素子２１、２２、２３を備え、支点部材としても機能するピエゾ素子２１と各ピエゾ素子２２、２３とを結ぶ参照面３を有する参照ミラー上の、２本の直線Ｌｘ、Ｌｙが互いに直交するように構成されたものである。３本のピエゾ素子２１、２２、２３が同量だけ伸縮することにより位相シフトが行なわれ、さらにピエゾ素子２２のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がｙ軸を中心として回転するようにｘ軸方向に傾き、ピエゾ素子２３のみの伸縮により参照ミラーの参照面３がｘ軸を中心として回転するようにｙ軸方向に傾くことになる。一方、第２の態様は、図１０（Ｂ）に示すように、参照面（参照ミラー）３の裏面中央部を円柱状のピエゾチューブ２４によって支持するように構成されたものである。このピエゾチューブ２４の偏奇しない伸縮により位相シフトが行なわれ、一方、偏奇した伸縮により参照ミラーの参照面３がｘ軸方向およびｙ軸方向に自在に傾けられることになる。
【００７０】
前述の如く、本実施形態の装置では、ソフト的に、キャリア周波数の正負を判別して位相の正負を自動判別するので、オペレータに頼らない一意的で安定した解析結果を得ることが可能になると共に、解析作業の自動化を図ることが可能となる。
【００７１】
なお、本発明のフーリエ変換縞解析方法および装置は上記実施形態のものに限られるものではなく、その他の種々の態様の変更が可能である。
【００７２】
例えば、キャリア周波数を発生させるためのメカニズムとしては、被観察体からの波面と参照面からの波面の相対的な傾きを精度よく調整できるものであれば、上述した被観察体と参照面との相対的な傾きを調整するものに限られるものではなく、例えば、少なくとも一方の光路中に所定の光変調素子や楔形の光学系を挿入して、被観察体からの波面または参照面からの波面の傾きを調整可能としてもよい。また、所定のキャリア周波数の発生後に、光源の波長を変更することにより、該キャリア周波数の増減を図るようにしてもよい。
【００７３】
また、上記実施形態においては、参照面をＰＺＴアクチュエータにより傾けるようにしているが、これに替えて被観察体を傾けるようにしてもよい。
また、参照面および/または被観察体を傾ける傾き量調整手段としては精度よく参照面および/または被観察体を傾動可能なものであればよく、必ずしもＰＺＴアクチュエータに限られるものではない。
【００７４】
また、上述した実施形態では、キャリア周波数として空間キャリア周波数を用いて説明しているが、本発明のキャリア周波数として、時間キャリア周波数あるいは時空間キャリア周波数を用いることが可能である。
【００７５】
また、上記実施形態のものにおいては、干渉縞画像データをマイケルソン型干渉計を用いて撮像しているが、フィゾー型等のその他の干渉計を用いて得られた干渉縞画像データに対しても同様に適用できることは勿論である。
【００７６】
【発明の効果】
本発明のフーリエ変換縞解析方法および装置によれば、正負が未知の既存キャリア周波数が重畳された元の縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第１スペクトルと、既存キャリア周波数に加えて正負が既知の追加キャリア周波数を重畳せしめた比較用縞画像データにフーリエ変換を施して求めた第２スペクトルとを比較することにより、前記既存キャリア周波数の正負を判別し、この判別結果に基づき波面情報の位相の正負を決定するので、キャリア周波数の正負判別および位相の正負判別の作業を一意的に安定して行なえ、安定した解析結果を得ることができる。また、特には、位相の正負判別作業を自動化して、解析作業の効率を高めることも可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態を説明するためのフローチャート
【図２】本発明の実施形態を説明するためのフローチャート
【図３】周波数座標系におけるスペクトルのピークの一例を表す概略図
【図４】被観察体の干渉縞画像データの一例を表す概略図
【図５】周波数座標系におけるスペクトルの大きさを輝度で表した一例を表す概略図
【図６】被観察体表面の形状の一例を表す概略図
【図７】図６に示す形状の逆位相の一例を表す概略図
【図８】本発明の一実施形態装置を示すブロック図
【図９】図８の一部を詳細に説明するためのブロック図
【図１０】図８の一部を具体的に示す概念図
【符号の説明】
１マイケルソン型干渉計
２被観察体表面
３参照面
４撮像カメラ
５ＣＣＤ
７コンピュータ
７Ａモニタ画面
９ピエゾ駆動部
１０ＰＺＴアクチュエータ
１１ＦＦＴ演算キャリア周波数演算手段
１２比較手段
１３キャリア周波数正負判別手段
１４位相正負判別手段[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a Fourier transform fringe analysis method and apparatus for analyzing a fringe image on which a carrier frequency is superimposed using Fourier transform, and in particular, in a frequency coordinate system obtained by Fourier transforming image data having a fringe pattern such as an interference fringe. The present invention relates to a Fourier transform fringe analysis method and apparatus using a spectrum appearing corresponding to a frequency as analysis data.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, for example, light wave interferometry is known as an important means for precise measurement of an object surface. However, in recent years, one interference fringe (1) is required due to the necessity of measuring surface accuracy of 1/10 wavelength or more and wavefront aberration. Fringe) There is an urgent need to develop an interferometry method (sub-fringe interferometry method) that reads the following information.
[0003]
As such a sub-fringe interferometry method, for example, as described in “Sub-Fringe Interferometry Basics” on pages 55 to 65 of “Optics” Vol. 13 No. 1 (February 1984). A technique using a conversion method has attracted attention.
[0004]
The Fourier transform fringe analysis method introduces a carrier frequency (for example, by a relative inclination between the surface of the object to be observed and a reference surface), so that the object to be observed is accurately obtained from a single fringe image modulated by the carrier frequency. This is a technique that makes it possible to obtain the phase of the. If the carrier frequency is introduced and the initial phase of the object is not considered, the interference fringe intensity i (x, y) is expressed by the following equation (1).
[0005]
[Expression 1]

[0006]
The above equation (1) can be transformed into the following equation (2).
[0007]
[Expression 2]

[0008]
Note that c (x, y) is expressed by the following equation (3).
[0009]
[Equation 3]

[0010]
When the above equation (2) is Fourier transformed, the following equation (4) is obtained.
[0011]
[Expression 4]

[0012]
Next, in the frequency coordinate system (also referred to as Fourier spectrum coordinate system or spatial frequency domain; see FIG. 3), the coordinates (f_x, F_y) Spectrum C (η−f)_x, Ζ−f_y) And point it to the origin (f_x, F_y), The carrier frequency is removed and C (η, ζ) is obtained. C (η, ζ) thus obtained is subjected to inverse Fourier transform to obtain c (x, y), and the phase φ (x, y) wrapped by the following equation (5) is obtained.
[0013]
[Equation 5]

[0014]
Finally, unwrapping is performed to determine the phase Φ (x, y) of the object to be observed.
[0015]
[Problems to be solved by the invention]
As described above, in the Fourier transform fringe analysis method, when the fringe image data on which the carrier frequency is superimposed is Fourier transformed, a pair of spectra C (η−f) corresponding to the carrier frequency in the frequency coordinate system._x, Ζ−f_y) And C * (η + f_x, Ζ + f_y) Appears at a position across the origin. In the above, the spectrum C (η−f_x, Ζ−f_y) Is used as analysis data, but the spectrum C * (η + f_x, Ζ + f_y) Can also be used for analysis. However, depending on which spectrum is used, the polarity of the obtained phase Φ (x, y) is opposite. For example, when analyzing the shape of the object to be observed, the spectrum C (η−f_x, Ζ−f_y), The portion analyzed as convex is the spectrum C * (η + f_x, Ζ + f_y) Will be analyzed as concave. This is because, in mathematics, the relationship of the following equation (6) is established in the above equation (1).
[0016]
[Formula 6]

[0017]
The sign of the phase Φ (x, y) can be determined if the sign of the carrier frequency superimposed on the image data can be determined. However, for example, when analyzing the shape of the surface of the object to be observed by interferometry, the surface of the object to be observed itself has an inclination, or due to an error on the device side such as the stage on which the object is placed is inclined. Since there is a case where the carrier frequency is already superimposed on the image data without positively introducing the carrier frequency, in general, it is not possible to determine whether the carrier frequency is positive or negative from the image data. Therefore, since the positive / negative of the phase cannot be determined only from the calculation result of the image data, the operator has so far determined the positive / negative of the phase by looking at the bending of the line of the fringe image. Further, when the stripes in the stripe image are straight, the operator cannot make a judgment even when looking at them.
[0018]
For this reason, not only an operator who has sufficient knowledge about the Fourier transform fringe analysis method is required, but also depending on how the fringe pattern of the fringe image appears, it is difficult to discriminate between phases. There are also problems such as mistakes and inability to obtain stable analysis results. Moreover, since it takes time for the operator to discriminate, there is a problem that it is difficult to increase the efficiency of the analysis work.
[0019]
Further, when a highly accurate analysis is required, an error in the optical system used for the analysis becomes a problem. In general, for example, when measuring errors in an optical system in a device that performs shape analysis of the object to be observed, analysis is performed with the reference surface smoothed with high accuracy as the object to be observed, and an analysis result different from the theoretical value is obtained. Then, a method is used in which the error is used as an error of the optical system and correction data. Also in the Fourier transform fringe analysis method, it is conceivable to perform analysis by superimposing a carrier frequency using a reference surface smoothed with high accuracy as an object to be observed, and obtaining error data of the optical system from the result. However, in this case as well, since the positive / negative of the carrier frequency cannot be determined, the same problem as described above that the positive / negative of the phase cannot be determined occurs.
[0020]
The present invention has been made in view of the above circumstances, and by making it possible to determine the positive / negative of the carrier frequency superimposed on the fringe image data, the positive / negative determination of the phase can be performed uniquely and stably, An object of the present invention is to provide a Fourier transform fringe analysis method and apparatus capable of obtaining a stable analysis result. In particular, it is an object of the present invention to provide a Fourier transform fringe analysis method and apparatus capable of automating phase positive / negative discrimination work and improving the efficiency of analysis work. Furthermore, it is an object of the present invention to provide a Fourier transform fringe analysis method and apparatus which can perform error correction of an optical system uniquely and stably, and thereby obtain a stable analysis result.
[0021]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve the above problems, the Fourier transform fringe analysis method and apparatus of the present invention additionally superimpose an additional carrier frequency whose sign is known in advance on the fringe image data, and a frequency coordinate system before and after the additional carrier frequency is superimposed. By comparing the spectrum (also referred to as frequency spectrum or Fourier spectrum; hereinafter the same) in FIG. 1, it is possible to determine whether the first carrier frequency is positive or negative.
[0022]
That is, the Fourier transform fringe analysis method of the present inventionBased on relative shape of surface and reference surfaceThe fringe image data carrying the wavefront information is subjected to Fourier transform, and a spectrum corresponding to the carrier frequency is obtained in a frequency coordinate system, and the spectrum is used as analysis data to perform an operation. In the Fourier transform fringe analysis method for obtaining the wavefront information based on the calculation result, the first spectrum obtained by performing Fourier transform on the original fringe image data on which the existing carrier frequency with unknown positive / negative is superimposedAbsolute value of the coordinate value in the frequency coordinate systemAnd a second spectrum obtained by performing Fourier transform on the comparative fringe image data in which an additional carrier frequency with known positive / negative is superimposed in addition to the existing carrier frequencyAbsolute value of the coordinate value in the frequency coordinate systemIs determined to determine whether the existing carrier frequency is positive or negative, and based on the determination result, the phase of the wavefront information is determined to be positive or negative.
[0023]
In the present invention, because of physical characteristics such as the shape of the object to be observed and refractive index distribution, tilt error of the stage on which the object is placed, etc. The frequency superimposed on the image data is also considered to be included in the carrier frequency. Therefore, it does not matter whether the existing carrier frequency is positively introduced.
[0024]
The additional carrier frequency is only required to be positive or negative, and need not be known in magnitude, but may be known in magnitude.
[0026]
The additional carrier frequency can be a spatial carrier frequency of a predetermined size introduced by tilting a reference surface or a measured surface that guides a light wave that interferes with a light wave from the surface of the object to be observed in a predetermined direction, In that case, the sign of the additional carrier frequency can be determined by the direction in which the reference plane is inclined.
[0027]
The positive / negative information of the phase can be used as data for correcting an error of the optical system.
[0028]
The Fourier transform fringe analyzer of the present invention is an object to be observed.Based on relative shape of surface and reference surfaceCarrier frequency carrying wavefront information is superimposedinterferenceFourier transform is performed on the fringe image data, a spectrum corresponding to the carrier frequency is obtained in a frequency coordinate system, and Fourier transform calculation means is provided for performing calculation using the spectrum as analysis data. In the Fourier transform fringe analysis apparatus that obtains the wavefront information based on the calculation result of the above, carrier frequency superimposing means that superimposes an additional carrier frequency with known positive and negative, and an original carrier frequency with an unknown positive and negative superimposedinterferenceFirst spectrum obtained by applying Fourier transform to fringe image dataAbsolute value of the coordinate value in the frequency coordinate systemAnd the carrier frequency superimposing means superimposing the additional carrier frequency in addition to the existing carrier frequencyinterferenceThe second spectrum obtained by applying Fourier transform to the fringe image dataAbsolute value of the coordinate value in the frequency coordinate systemComparison means, carrier frequency positive / negative discrimination means for discriminating whether the existing carrier frequency is based on the comparison result of the comparison means, and phase positive / negative of the phase of the wavefront information based on the discrimination result of the discrimination means It comprises phase positive / negative determining means for determining.
[0030]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, a Fourier transform fringe analysis method according to an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
[0031]
In the method according to this embodiment, the surface shape of the object to be observed is analyzed using the Fourier transform method on the interference fringe image data of the surface of the object to be observed obtained based on the relative shape between the surface of the object to be observed and the reference surface. In this case, the surface of the object to be observed and the reference surface are relatively inclined, and carrier fringes (included in the concept of carrier frequency; the same applies hereinafter) generated with this inclination are generated along with the shape information of the object to be observed. This is a fringe analysis method for obtaining the fringe image data by superimposing the fringes to be performed. Then, the first spectrum obtained by performing Fourier transform on the original fringe image data on which the existing carrier frequency with unknown positive / negative is superimposed, and a comparison in which the additional carrier frequency with known positive / negative is superimposed in addition to the existing carrier frequency By comparing the fringe image data with the second spectrum obtained by performing Fourier transform, the sign of the existing carrier frequency is discriminated, and the sign of the phase of the wavefront information is determined based on the discrimination result. .
[0032]
Furthermore, an optical system error is measured using a highly accurate and smooth measurement reference plane, and the measurement result is used as calibration data for analysis.
[0033]
1 and 2 are flowcharts specifically showing the method of this embodiment. Specifically, FIG. 1 shows a calibration mode in which an optical system error is measured and stored as calibration data, and FIG. 2 shows a measurement mode in which normal measurement is performed. Hereinafter, description will be made separately for the calibration mode and the measurement mode. In the present embodiment, an XY coordinate system is introduced as the frequency coordinate system.
[0034]
(Calibration mode)
First, an original interference fringe image carrying the shape information of the measurement reference plane on which the existing spatial carrier frequency is superimposed is obtained by the CCD imaging camera by appropriately tilting the measurement reference plane which is smooth with high accuracy (S1). . Then, Fourier transform is performed on the obtained interference fringe image data (S2), and in the frequency coordinate system (an example is shown in FIG. 3), a first spectrum (existing) having a maximum amplitude other than the spectrum at the origin. Spectrum C (η−f) corresponding to spatial carrier frequency_x, ζ-f_y)) And find its coordinates (f_x0, f_y0) Is obtained (S3). At this time, as shown in FIG. 3, two spectra having the same size are detected across the origin, but they are in a conjugate relationship with each other, and either one of the spectra may be selected. .
[0035]
Next, the reference plane is inclined in a predetermined direction, and an additional carrier frequency is additionally superimposed on the original interference fringe image (S4). A comparative interference fringe image in which the additional carrier frequency is additionally superimposed is obtained by the CCD imaging camera (S5). Then, the obtained interference fringe image data for comparison is subjected to Fourier transform (S6), and in the frequency coordinate system, the second spectrum having the maximum amplitude other than the spectrum at the origin is found, and the coordinates (f_x1, f_y1) Is obtained (S7).
[0036]
Here, the coordinates of the first spectrum (f_x0, f_y0) And second spectrum coordinates (f_x1, f_y1) Has the relationship of the following formula (7). However, assuming that the interference fringe image data on which only the additional carrier frequency is superimposed is Fourier-transformed, the coordinate of the additional carrier frequency in the frequency coordinate system is expressed as (f_x, f_y).
[0037]
[Expression 7]

[0038]
Here, the additional carrier frequency is positive in both the X and Y directions (for example, the coordinates (f_x, f_y), And the direction of the carrier frequency obtained by adding the additional carrier frequency to the existing carrier frequency does not change from the direction of the existing carrier frequency (the first spectrum coordinates (f_x0, f_y0) And the second spectrum coordinates (f_x1, f_y1If the frequency is set in advance so that the quadrant on the frequency coordinate system of FIG.
[0039]
[Equation 8]

[0040]
Based on this relationship, the following formulas (9) and (10) are used to determine whether the existing carrier frequency is positive or negative (S8).
[0041]
[Equation 9]

[0042]
[Expression 10]

[0043]
When the equation (9) holds, the positive / negative of the existing carrier frequency in the X direction is the same as the positive / negative of the additional carrier frequency in the X direction (f)_x0> 0) and negative if (10) holds (f_x0<0). A similar determination is made for positive and negative in the Y direction.
[0044]
Next, in the original interference fringe image data, the spectrum C (η−f) corresponding to the existing spatial carrier frequency for which positive / negative is determined._x, ζ-f_y) Is moved so that it comes to the origin, the existing spatial carrier frequency is removed, Fourier inverse transform is performed, the complex amplitude c (x0, y0) of the interference fringe is obtained, and the phase φ (x0) for which positive / negative is discriminated , y0) is obtained (S9). And this phase (phi) (x0, y0) is preserve | saved as calibration data (S10), a calibration mode is complete | finished, and it switches to a measurement mode (S11).
[0045]
(Measurement mode)
First, the original interference fringe image (an example is shown in FIG. 4) carrying the shape information of the surface of the object to be observed, on which the surface of the object to be observed is appropriately tilted and the existing spatial carrier frequency is superimposed, is shown as a CCD imaging camera. (T1). Then, the obtained interference fringe image data is subjected to Fourier transform (T2), and is located at the origin in the frequency coordinate system (see FIG. 3, an example in which the magnitude of the spectrum is expressed in luminance is shown in FIG. 5). The first spectrum having the maximum amplitude other than the spectrum (the spectrum C (η−f corresponding to the existing spatial carrier frequency)_x, ζ-f_y)) And find its coordinates (f_x0, f_y0) Is obtained (T3). At this time, as described above, two spectra having the same size are detected across the origin, but both are in a conjugate relationship, and one of the spectra may be selected.
[0046]
Next, the reference plane is tilted in a predetermined direction, and an additional carrier frequency is additionally superimposed on the original interference fringe image (T4). A comparative interference fringe image in which the additional carrier frequency is additionally superimposed is obtained by the CCD imaging camera (T5). Then, Fourier transform is performed on the obtained comparative interference fringe image data (T6), and in the frequency coordinate system, the second spectrum having the maximum amplitude other than the spectrum at the origin is found, and the coordinates (f_x1, f_y1) Is obtained (T7).
[0047]
Here, the coordinates of the first spectrum (f_x0, f_y0) And second spectrum coordinates (f_x1, f_y1) Has the relationship of the above-mentioned formula (7). However, when it is assumed that the interference fringe image data on which only the additional carrier frequency is superimposed is Fourier-transformed, the coordinate of the additional carrier frequency in the frequency coordinate system is represented by (f_x, f_y).
[0048]
The additional carrier frequency is positive in both the X and Y directions (for example, the coordinates (f_x, f_y), The direction of the carrier frequency obtained by adding the additional carrier frequency to the existing carrier frequency is the same as the direction of the existing carrier frequency (the first spectrum of the first spectrum). Coordinates (f_x0, f_y0) And the second spectrum coordinates (f_x1, f_y1If the frequency is set in advance so that the quadrant on the frequency coordinate system of FIG.
[0049]
Based on this relationship, the sign of the existing carrier frequency is determined using the above-described equations (9) and (10) (T8). As described above, when the formula (9) is established, the positive / negative of the existing carrier frequency in the X direction is the same as the positive / negative of the additional carrier frequency in the X direction._x0> 0) and negative if the expression (10) holds (f_x0<0). Similar determination is made for positive and negative in the Y direction.
[0050]
Next, in the original interference fringe image data, the spectrum C (η−f) corresponding to the existing spatial carrier frequency for which positive / negative is determined._x, ζ-f_y) Is moved so that it comes to the origin, the existing spatial carrier frequency is removed, Fourier inverse transform is performed, and the complex amplitude c (x, y) of the interference fringes shown in equations (12) and (13) described later To obtain a phase φ (x, y) that discriminates between positive and negative (T9). The phase φ (x, y) is calibrated using the phase φ (x0, y0) stored in the calibration mode (T10). Thereby, phase data in which an error of the optical system is calibrated is obtained.
[0051]
Furthermore, an unwrapping process as described later is performed to obtain a continuous phase (Φ (x, y): phase distribution) corresponding to the surface shape of the object to be observed, thereby obtaining the surface shape of the object to be observed (T11). (An example is shown in FIG. 6). An example in which the sign of the phase Φ (x, y) is reversed is shown in FIG.
[0052]
According to this embodiment, the sign of the phase can be uniquely and stably discriminated, and the optical system error can be uniquely and stably calibrated, whereby a stable analysis result can be obtained.
The interference fringe image data obtained in step 1 (S1, T1) and step 5 (S5, T5) has an x-direction component and a y-direction component of the spatial carrier frequency, respectively, as f._x, F_yThen, it is expressed by the following formula (11).
[0053]
## EQU11 ##

[0054]
Further, when the above equation (11) is modified, the following equation (12) is obtained.
[0055]
[Expression 12]

[0056]
Note that c (x, y) is expressed by the following equation (13).
[0057]
[Formula 13]

[0058]
When the above equation (12) is Fourier transformed, the following equation (14) is obtained.
[0059]
[Expression 14]

[0060]
In step 3 (S3, T3) and step 7 (S7, T7), only the component of the second term of the above equation (14) is extracted by filtering, and the coordinates of the spatial carrier frequency are based on the spectrum on the frequency coordinate system. (f_x, F_y)
[0061]
On the other hand, in step 9 (S9, T9), C (η−f) thus obtained is obtained._x, ζ-f_y) On the frequency coordinate system and coordinates (f_x, F_y) Is moved to the origin on the frequency coordinate system, the spatial carrier frequency is removed, and then the inverse Fourier transform is performed to obtain c (x, y). Find the wrapped phase by finding the imaginary part.
[0062]
[Expression 15]

[0063]
Since the phase distribution obtained in this way is discontinuously folded between the main values of -π to π, by unwrapping them using the phase unwrapping algorithm, the surface of the object to be observed A continuous phase (Φ (x, y): phase distribution) corresponding to the shape can be obtained.
[0064]
Next, an apparatus according to an embodiment of the present invention will be described with reference to FIGS.
[0065]
This apparatus is for carrying out the above-described embodiment method. As shown in FIG. 8, in the Michelson interferometer 1, the apparatus is formed by both reflected light beams from the surface 2 to be observed and the reference (reference) surface 3. The interference fringes that are formed are formed on the imaging surface of the CCD 5 of the imaging camera 4 and are input to the computer 7 equipped with a CPU and a memory for image processing via the image input board 6 and the input interference fringe image data. Various arithmetic processes are performed on the monitor screen, and the processing results are displayed on the monitor screen 7A. The interference fringe image data output from the imaging camera 4 is temporarily stored in the memory by processing of the CPU.
[0066]
The computer 7 is provided with tilt adjusting means (not shown) for adjusting the tilt of the reference surface in software, and this carrier frequency superimposing means is connected to the PZT from the piezo drive unit 9 via the D / A conversion board 8. (Piezo element) Instructs the actuator to send a drive signal. As a result, the PZT (piezo element) actuator 10 is displaced by a predetermined amount, and the reference surface 3 held by the PZT (piezo element) actuator is adjusted to be inclined by a predetermined amount. Due to the inclination of the reference surface 3, a relative inclination between the object surface 2 and the reference surface 3 is formed, and due to this relative inclination, interference fringes formed on the imaging surface of the CCD 5 of the imaging camera 4 Spatial carrier frequency is superimposed. That is, in the apparatus of this embodiment, a carrier frequency superimposing unit is configured by the tilt adjusting unit, the reference surface 3, the PZT (piezo element) actuator 10, and the like. In the present apparatus, the sign of the additional carrier frequency is determined in advance by the direction in which the reference plane is inclined.
[0067]
Further, as shown in FIG. 9, the computer 7 includes, as software, an FFT calculation carrier frequency calculation means 11, a comparison means 12, a carrier frequency positive / negative determination means, and a phase positive / negative determination means 14 that constitute a Fourier transform calculation means. Yes. As described above, the FFT calculation carrier frequency calculation means 11 performs the processing of Step 2 (S2, T2) and Step 6 (S6, T6) for performing Fourier transform on the obtained interference fringe image data. The comparison means 12 performs processing corresponding to the expressions (7) to (10) based on the coordinates of the first spectrum and the second spectrum calculated by the FFT calculation carrier frequency calculation means 11. . The carrier frequency positive / negative discriminating means 13 performs processing (positive / negative discriminating of the existing carrier frequency) corresponding to the above step 8 (S8, T8) based on the judgment of the discriminating means 12. Further, the phase positive / negative discriminating means 14 discriminates the positive / negative of the phase φ according to the positive / negative of the existing carrier frequency discriminated by the carrier frequency discriminating means 13.
[0068]
FIG. 10 shows two modes of the PZT (piezo element) actuator 10.
[0069]
That is, as shown in FIG. 10A, the first mode includes three

piezoelectric elements

21, 22, and 23 that support the back surface of the reference surface (reference mirror) 3, and also functions as a fulcrum member. The two straight lines Lx and Ly on the reference mirror having the reference surface 3 that connects the piezoelectric element 21 and the

piezoelectric elements

22 and 23 are configured to be orthogonal to each other. The three

piezo elements

21, 22, and 23 expand and contract by the same amount to perform phase shift, and the piezo element 22 expands and contracts to rotate the reference plane 3 of the reference mirror about the y axis. The reference plane 3 of the reference mirror is tilted in the y-axis direction so as to rotate about the x-axis by the expansion and contraction of only the piezo element 23. On the other hand, as shown in FIG. 10B, the second mode is configured such that the center of the back surface of the reference surface (reference mirror) 3 is supported by a cylindrical piezo tube 24. The phase shift is performed by the non-uniform expansion / contraction of the piezo tube 24, while the reference surface 3 of the reference mirror is freely tilted in the x-axis direction and the y-axis direction by the uneven expansion / contraction.
[0070]
As described above, in the apparatus according to the present embodiment, since the phase of the carrier frequency is automatically discriminated by software and the phase is automatically discriminated, it is possible to obtain a unique and stable analysis result that does not depend on the operator. At the same time, the analysis work can be automated.
[0071]
In addition, the Fourier-transform fringe analysis method and apparatus of this invention are not restricted to the thing of the said embodiment, A change of another various aspect is possible.
[0072]
For example, as a mechanism for generating the carrier frequency, as long as the relative inclination of the wavefront from the object to be observed and the wavefront from the reference surface can be adjusted with high accuracy, It is not limited to the one that adjusts the relative inclination. For example, a wavefront from the object to be observed or a wavefront from the reference surface by inserting a predetermined light modulation element or wedge-shaped optical system into at least one of the optical paths. It is good also as adjustment of inclination of. Further, the carrier frequency may be increased or decreased by changing the wavelength of the light source after the generation of the predetermined carrier frequency.
[0073]
In the above embodiment, the reference surface is tilted by the PZT actuator, but the object to be observed may be tilted instead.
The tilt amount adjusting means for tilting the reference surface and / or the object to be observed is not limited to the PZT actuator as long as the reference surface and / or the object to be observed can be tilted with high accuracy.
[0074]
In the above-described embodiment, the spatial carrier frequency is used as the carrier frequency. However, it is possible to use a time carrier frequency or a spatio-temporal carrier frequency as the carrier frequency of the present invention.
[0075]
In the above embodiment, the interference fringe image data is captured using a Michelson interferometer, but the interference fringe image data obtained using another interferometer such as a Fizeau type is used. Can of course be applied as well..
[0076]
【The invention's effect】
According to the Fourier transform fringe analysis method and apparatus of the present invention, the first spectrum obtained by performing Fourier transform on the original fringe image data on which the existing carrier frequency with unknown positive / negative is superimposed, and the positive / negative in addition to the existing carrier frequency. Is compared with the second spectrum obtained by performing Fourier transform on the comparative fringe image data on which the known additional carrier frequency is superimposed, to determine whether the existing carrier frequency is positive or negative, and based on the determination result, the wavefront information Therefore, it is possible to uniquely and stably carry out the carrier frequency positive / negative discrimination and the phase positive / negative discrimination work, and obtain a stable analysis result. In particular, it is possible to automate the phase positive / negative discrimination work and increase the efficiency of the analysis work.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a flowchart for explaining an embodiment of the present invention;
FIG. 2 is a flowchart for explaining an embodiment of the present invention;
FIG. 3 is a schematic diagram showing an example of a spectrum peak in a frequency coordinate system.
FIG. 4 is a schematic diagram illustrating an example of interference fringe image data of an object to be observed.
FIG. 5 is a schematic diagram showing an example in which the magnitude of a spectrum in a frequency coordinate system is represented by luminance
FIG. 6 is a schematic diagram showing an example of the shape of the surface of the object to be observed.
7 is a schematic diagram showing an example of the antiphase of the shape shown in FIG.
FIG. 8 is a block diagram showing an apparatus according to an embodiment of the present invention.
FIG. 9 is a block diagram for explaining a part of FIG. 8 in detail;
10 is a conceptual diagram specifically showing a part of FIG.
[Explanation of symbols]
1 Michelson interferometer
2 Object surface
3 Reference plane
4 Imaging camera
5 CCD
7 Computer
7A monitor screen
9 Piezo drive
10 PZT actuator
11 FFT calculation carrier frequency calculation means
12 Comparison means
13 Carrier frequency positive / negative discrimination means
14 Phase positive / negative discrimination means

Claims

Carrying wavefront information based on the relative shape of the surface of the object to be observed and the reference surface, performing Fourier transform on the interference fringe image data on which the carrier frequency is superimposed, obtaining a spectrum corresponding to the carrier frequency in the frequency coordinate system, In the Fourier transform fringe analysis method for performing calculation using the spectrum as analysis data and obtaining the wavefront information based on the calculation result,
The absolute value of the coordinate value in the frequency coordinate system of the first spectrum obtained by performing Fourier transform on the original interference fringe image data on which the existing carrier frequency with unknown positive / negative is superimposed, and in addition to the existing carrier frequency, positive / negative By comparing the absolute value of the coordinate value in the frequency coordinate system of the second spectrum obtained by performing Fourier transform on the comparative interference fringe image data on which the known additional carrier frequency is superimposed, the sign of the existing carrier frequency is determined. And determining the sign of the phase of the wavefront information based on the result of the determination.

The additional carrier frequency is a spatial carrier frequency introduced by tilting a reference surface that guides a light wave that interferes with the light wave from the surface of the object to be observed, and whether the additional carrier frequency is positive or negative is determined by the direction in which the reference surface is tilted. The Fourier transform fringe analysis method according to claim 1, wherein:

3. The Fourier transform fringe analysis method according to claim 1, wherein the positive / negative information of the phase is used as data for correcting an error of the optical system.

Carrying wavefront information based on the relative shape of the surface of the object to be observed and the reference surface, performing Fourier transform on the interference fringe image data on which the carrier frequency is superimposed, obtaining a spectrum corresponding to the carrier frequency in the frequency coordinate system, In a Fourier transform fringe analysis apparatus, comprising Fourier transform operation means for performing an operation using the spectrum as analysis data, and obtaining the wavefront information based on an operation result of the Fourier transform operation means,
Carrier frequency superimposing means for superimposing an additional carrier frequency whose positive and negative are known;
The absolute value of the coordinate value in the frequency coordinate system of the first spectrum obtained by performing Fourier transform on the original interference fringe image data on which the existing carrier frequency with unknown positive / negative is superimposed, and the carrier frequency superimposing means Comparison means for comparing the absolute value of the coordinate value in the frequency coordinate system of the second spectrum obtained by performing Fourier transform on the comparison interference fringe image data in which the additional carrier frequency is superimposed in addition to the carrier frequency;
Carrier frequency positive / negative discriminating means for discriminating whether the existing carrier frequency is positive or negative based on the comparison result of the comparing means;
A Fourier transform fringe analyzing apparatus, comprising: phase positive / negative determining means for determining whether the phase of the wavefront information is positive or negative based on a determination result of the determining means.